Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành
, các đường thẳng
,
.
Diện tích hình phẳng là
.
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành
, các đường thẳng
,
.
Diện tích hình phẳng là
.
Cho hàm số liên tục trên đoạn
. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục hoành, hai đường thẳng
(như hình vẽ bên).
Giả sử là diện tích của hình phẳng
. Chọn công thức đúng?
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta thấy:
+ Đồ thị cắt trục hoành tại điểm
+ Trên đoạn , đồ thị ở phía dưới trục hoành nên
+ Trên đoạn , đồ thị ở phía trên trục hoành nên
Do đó:
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,
liên tục trên đoạn
và hai đường thẳng
,
là
.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và các đường thẳng
như hình vẽ:
Phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Xét
Diện tích hình phẳng là:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn
, trục Ox và hai đường thẳng
có diện tích là:
Công thức tính diện tích cần tìm là: .
Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Ta có:
.
Cho hình giới hạn bởi các đường
, trục hoành. Quay hình phẳng
quanh trục
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Phương trình hoành độ giao điểm của là:
Khi đó .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với ,
,
,
. Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Phương trình đường thẳng AB là:
Thể tích khối tròn xoay là:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Từ đó ta thấy phương trình hoành độ không có nghiệm nào thuộc khoảng
Diện tích hình giới hạn là
Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng
và các đường thẳng
. Giá trị của
sao cho
là
Diện tích cần tìm chính là tích phân:
Ta có:
Do đó
Vậy là giá trị cần tìm.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành,
và
bằng
Hình vẽ minh họa
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình giới hạn là
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng
. Thể tích
của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng
quay quanh trục?
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục
là:
.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ và
.
Tính diện tích của phần được gạch chéo theo .
Từ đồ thị ta suy ra
Do đó, diện tích phần gạch chéo là
.
Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi và
như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: 3,3 m2
Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi và
như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: 3,3 m2
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số
Diện tích của hình phẳng cần tìm là
Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị ,
,
,
,
Đáp án đúng: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: