Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường thẳng trong không gian CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2;3;2) và B(5;4; - 1) là

    Hướng dẫn:

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là \overrightarrow{AB} = (7;1; - 3) và đường thẳng đi qua điểm A( - 2;3;2).

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \frac{x + 2}{7} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{- 3}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x + 2y - z + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm M( - 1;0;0) và có một véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2; - 1) nên d có phương trình chính tắc là d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3; - 3;3)//\overrightarrow{a} = (1; - 1;1) \\ \overrightarrow{AC} = (2; - 1;3) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{a};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 2; - 1;1) là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).

    Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ (−2; −1; 1).

    Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1} có 1 VTPT là (−2; 1; 1) cùng phương với (−2; −1; 1).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu của M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên mặt phẳng (P):2x - y - z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc mặt phẳng (P).

    Khi đó phương trình tham số của ∆ là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (M).

    Tọa độ điểm M’ là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = 3 - t \\z = 4 - t \\2x - y - z + 6 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\y = \dfrac{7}{2} \\z = \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Vậy M'\left( 1;\frac{7}{2};\frac{9}{2} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    \overrightarrow{u} vuông góc \overrightarrow{n} thì d có thể nằm trong (P).

    d song song (P) thì \overrightarrow{u} vuông góc \overrightarrow{n}.

    d vuông góc (P) thì \overrightarrow{u} cùng phương \overrightarrow{n}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1), B(3;0;1) và C(2;2; - 2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 2;2), \overrightarrow{AC} = (1;0; - 1).

    Mặt phẳng (ABC) có một véctơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (2;4;2).

    Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có một véctơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2;1).

    Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Hai đường thẳng cắt nhau

    Hai đường thẳng \left( {d'} ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 3m - t\\z = 2t - 1\end{array} ight.và \left( d ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2m\\y = m + 2\\z = - m\end{array} ight.với cắt nhau tại M có tọa độ là :

    Hướng dẫn:

     

    Để (d’) cắt (d) tại M \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 4t = 4 - 2m\\ - 3 - t = m + 2\\2t - 1 = - m\end{array} ight. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t + m = 1\\t + m = - 5\end{array} ight. \\\Leftrightarrow t = 6;m = - 11

    \Rightarrow M\left( {26, - 9,11} ight)

     

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} \right. và d’: \left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \\ \end{matrix} \right.. Xét các mệnh đề sau:

    (I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a\ }(2;2;3)

    (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a'}(2;2;9)

    (III) \overrightarrow{a} và \overrightarrow{a'} không cùng phương nên d không song song với d’

    (IV) Vì \left\lbrack \overrightarrow{a\ };\overrightarrow{a'\ }\ \right\rbrack.\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0\ } nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

    Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

    Hướng dẫn:

    Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (5;2; - 3). Phương trình của d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (5;2; - 3), phương trình của d là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 5t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Nhận biết
    Hai đường thẳng cắt nhau

    Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: \left( D ight):\,\frac{{x\, - \,{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_1}}}{{{a_3}}} ,  \left( d ight):\,\frac{{x\, - \,{x_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_2}}}{{{b_3}}}. Với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3} e \,0 . Gọi \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight);\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}} ight) và \overrightarrow {AB} = \left( {\,{x_2}\, - \,{x_1},\,\,{y_2}\, - \,{y_1},\,\,{z_2}\, - \,{z_1}} ight). (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

     Để xét điều kiện (D) và (d) cắt nhau ta cẩn kiểm tra rằnng (D) và d cùng nằm trong 1 mặt phẳng hay ta có:

    \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow \left( D ight)và (d)  cùng nằm trong một mặt phẳng

    Để (D) và d cắt nhau, ta sẽ xét tỉ số sau:

      {a_1}:{a_2}:{a_3} e {b_1}:{b_2}:{b_3} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} e \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} e \frac{{{a_3}}}{{{b_3}}} \Rightarrow \left( D ight)

    và (d) cắt nhau.

  • Câu 11: Nhận biết
    Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = - t \\ z = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)và d':\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}. Vị trí tương đối của d và d' là

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (3; - 1; - 2) và đi qua điểm M(−1; 0; 1).

    Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = ( - 3;1;2).

    Hai vectơ \overrightarrow{u_{d}} và \overrightarrow{u_{d'}} cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’.

    Do đó hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2),B(2; - 1;3). Viết phương trình đường thẳng AB?

    Hướng dẫn:

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \overrightarrow{AB} = (1; - 2;1). Suy ra phương trình đường thẳng AB là:

    AB:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 - 3t \\ \end{matrix} \right.\ ,\left( t\mathbb{\in R} \right) , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

    Hướng dẫn:

    Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ (2; - 1; - 3) = - ( - 2;1;3)

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = - 1 + t \hfill \\ z = 2 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Cho z = 0, phương trình của d' là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) đi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Nếu một điểm nằm trên một đường thẳng thì khi thay tọa độ điểm đó vào phương trình đường thẳng thì sẽ thỏa mãn phương trình đường thẳng.

    Lần lượt thay tọa độ M từ các phương án vào phương trình đường thẳng d ta được M(−3; 5; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc \Delta của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; - 2;5) và B(3;1;1)?

    Hướng dẫn:

    \Deltađi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (2;3; - 4)

    Vậy phương trình chính tắc của d là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\bigtriangleup_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2} và \bigtriangleup_{2}:\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có tọa độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1}. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \bigtriangleup_{2} đi qua điểm A(0; - 3;14). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \bigtriangleup_{3} đi qua B(1;1; - 2) và vuông góc với \bigtriangleup_{1} có phương trình tham số là \bigtriangleup_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \bigtriangleup_{1} và \bigtriangleup_{2} khoảng 132^{0}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\bigtriangleup_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2} và \bigtriangleup_{2}:\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có tọa độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1}. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \bigtriangleup_{2} đi qua điểm A(0; - 3;14). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \bigtriangleup_{3} đi qua B(1;1; - 2) và vuông góc với \bigtriangleup_{1} có phương trình tham số là \bigtriangleup_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \bigtriangleup_{1} và \bigtriangleup_{2} khoảng 132^{0}. Sai||Đúng

    a) Vectơ có tọa độ (2;1; - 2) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1} nên mệnh đề sai

    b) Mệnh đề đúng

    c) Gọi B = \bigtriangleup_{1} \cap \bigtriangleup_{3} \Rightarrow B(1 + 2t;2 + t;3 - 2t)

    \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2t; - 1 - t; - 5 + 2t\ ) \\ \overrightarrow{AB}\bot u_{\bigtriangleup_{1}} \Rightarrow t = 1 \\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 2; - 3\ ) \\ \end{matrix} nên mệnh đề đúng

    d) Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn nên mệnh đề sai

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Trong hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào phương trình đường thẳng ta thấy đường thẳng đã cho đi qua điểm N(1; - 1;2).

  • Câu 19: Nhận biết
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là:

    Hướng dẫn:

    Do (2; - 2;1) cũng là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; 4) và song song với trục hoành là.

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cần tìm.

    Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_i}} = \overrightarrow i = \left( {1;0;0} ight)

    d đi qua M và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}}

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 \\ y = 4 \\ \end{matrix} ight.\ .

     

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này