Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường thẳng trong không gian CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4t \\ z = 6 + 6t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và đường thẳng d_{2}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua A(1; - 1;2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d_{1} và d_{2}.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d_{1} và d_{2} có vectơ chỉ phương lần lượt là \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 4;6)\ \\ \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    Gọi \overrightarrow{u} là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

    Do \left\{ \begin{matrix} \Delta\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \Delta\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (14;17;9)

    Mà ∆ đi qua A(1; - 1;2) do đó ∆ có phương trình là \frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y - 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 3).

    Do d\bot(P) nên vectơ \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 3) cũng là một vectơ chỉ phương của d.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = - 2 + 3t \hfill \\ z = 3 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Cho y = 0, phương trình của d lên mặt phẳng (Oxz) là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 0 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 4: Nhận biết
    Giao điểm của 2 đường thẳng

    Hai đường thẳng ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight. và ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight. cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

    Hướng dẫn:

     Để tìm được A là giao điểm của 2 đường thẳng, ta sẽ xét và giải hệ PT giữa chúng.

    Từ phương trình của  ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight.  ,tính x,y theo z được 

    \left\{ \begin{array}{l}x = 4z + 17\\y = 3z + 10\end{array} ight.

    Thế vào phương trình của ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight. , được z = - 4 .

    Từ đó suy ra x = 1, y = - 2

    \Rightarrow A(1, - 2, - 4)

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} \right. và d’: \left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \\ \end{matrix} \right.. Xét các mệnh đề sau:

    (I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a\ }(2;2;3)

    (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a'}(2;2;9)

    (III) \overrightarrow{a} và \overrightarrow{a'} không cùng phương nên d không song song với d’

    (IV) Vì \left\lbrack \overrightarrow{a\ };\overrightarrow{a'\ }\ \right\rbrack.\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0\ } nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

    Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

    Hướng dẫn:

    Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

  • Câu 6: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Định m để đường thẳng và mặt phẳng song song

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, tìm tất cả giá trị tham số m để đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1} song song với mặt phẳng (P):2x + y - m^{2}z + m = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d qua điểm M(1; 0; 1) và có VTCP là \overrightarrow{u} = (1;2;1)

    (P) có VTPT là \overrightarrow{n} = \left( 2;1; - m^{2} ight)

    Vì d // (P) nên \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{n} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2

    Với m = 2, (P): 2x + y − 4z + 2 = 0 ⇒ M ∈ (P) (loại).

    Với m = −2, (P): 2x + y − 4z − 2 = 0\Rightarrow M otin (P) (thỏa mãn).

  • Câu 8: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}. Đường thẳng đi qua điểm M(2;1; - 1) và song song với đường thẳng \overrightarrow{u} = (1; - 2;1)có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng song song với đường thẳng \left\{ \begin{matrix} 1 + t = 1 + at' \\ 2 - 2t = 0 + t' \\ 3 + t = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right. nên nó có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = ( - 1;2; - 1) hoặc \overrightarrow{u} = (1; - 2;1) nên loại phương án \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1} và \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}.

    Vì điểm M(2;\ 1;\ - 1)thuộc đường thẳng \frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1} nên chọn phương án \frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}.

    Vậy phương trình của đường thẳng là \frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 3}{1}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(4; - 1;3) và có một vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;5; - 6). Phương trình của d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(4; - 1;3) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;5; - 6), phương trình của d là \left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = - 1 + 5t \\ z = 3 - 6t \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z}{1} và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên (∆) là điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (∆) đi qua M(−1; −4; 0), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{(\Delta)}} = (1;\ 2;\ 1)

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 4 + 2t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

    Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên (∆).

    Khi đó P \in (\Delta) \Rightarrow P( - 1 + t; - 4 + 2t;t)

    Ta có \overrightarrow{AP} = ( - 3 + t; - 4 + 2t;t - 1). Vì \overrightarrow{AP}\bot\overrightarrow{u_{(\Delta)}} \Rightarrow \overrightarrow{AP}.\overrightarrow{u_{(\Delta)}} = 0 nên

    \Leftrightarrow 1.( - 3 + t) + 2.( - 4 + 2t) + 1.(t - 1) = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow P(1;0;2)

  • Câu 11: Nhận biết
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cần tìm.

    Ta có d//Oy nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (0;1;0).

    Do đó \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1;2),B(1;3;4) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (1;2;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    d đi qua điểm B(1;3;4), nên có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; - 3) và B(2; - 3;1) có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (1; - 5;4)

    Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −3) và B(2; −3; 1) có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 5t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Với t = −2, ta được M(3; −8; 5) thuộc đường thẳng AB. Khi đó, đường thẳng AB có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5t \\ z = 5 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight). Phương trình tổng quát của đường cao AH.

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta tính được: \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight);\,\,\overrightarrow {BC} = 2\left( {1, - 1,1} ight)

    Mp (ABC) có 2 VTCP là \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) nên vecto pháp tuyến của (ABC) chính là tích có hướng của 2 VTCP trên. Ta có:

    \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight] = \left( {2,3,1} ight)

    Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên ta có \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC}.

    Mặt khác \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow n nên ta viết được vecto chỉ phương của đường thẳng AH là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến

    \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {BC} } ight] = \left( {4, - 1, - 5} ight)

    Từ đây, ta có phương trình chính tắc của AH:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}

    \Rightarrow AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5x + 4z + 7 = 0\end{array} ight. \vee AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5y - z - 13 = 0\end{array} ight.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn phương trình đường thẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho đường thẳng \Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x - 2y - z + 1 = 0 và (\beta):2x + 2y - 3z - 4 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; - 1;0) và song song với đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2; - 1} ight)

    \left( \beta ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;2; - 3} ight)

    d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {8;1;6} ight)

    Vậy phương của d là \frac{x - 1}{8} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{6}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đường thẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P):2x - y + 3z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Do đường thẳng \Delta cần tìm vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;3) cũng là vectơ chỉ phương của \Delta.

    Mặt khác \Delta đi qua điểm M(1;1;2) nên phương trình chính tắc của \Delta là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 3y + 5z - 4 = 0. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A song song với (P) và vuông góc với trục tung là

    Hướng dẫn:

    Oy có vectơ chỉ phương \overrightarrow j = \left( {0;1;0} ight)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;5} ight)

     \Delta  đi qua điểm A(1; - 2;1) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {{n_P}} } ight] = \left( {5;0; - 2} ight)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 5t \\ y = 1 \\ y = - 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 18: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc \Delta của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; - 2;5) và B(3;1;1)?

    Hướng dẫn:

    \Deltađi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (2;3; - 4)

    Vậy phương trình chính tắc của d là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm phương trình thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 1; -5)  và vuông góc với \left( \alpha \right) là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến 

    Vì d vuông góc với \left( \alpha ight) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_{\left( \alpha ight)}}} = \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    d đi qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    Vậy phương trình tham số của B là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 3 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

    Hướng dẫn:

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 3 + 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{u} = (2; - 3;5)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm