Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Tọa độ của vectơ (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì tọa độ điểm M(1;0;2) có x = 1;y = 0;z = 2 nên M \in (Oxz).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 1 = - 3 - x \\ - 1 - 2 = 5 - y \\ 3 - ( - 1) = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 8 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 4;8; - 3).

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(5;0;1). Điểm M thỏa mãn MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB} \Rightarrow \overrightarrow{MA} = - 4\frac{MB}{MA}.\overrightarrow{MB} nên ba điểm M;B;A thẳng hàng và A;B nằm khác phía so với điểm M do - 4\frac{MB}{MA} âm.

    Lại có MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB}

    \Rightarrow \left( MA.\overrightarrow{MA} \right)^{2} = \left( 4MB.\overrightarrow{MB} \right)^{2}

    \Rightarrow MA^{4} = 16MB^{4} \Rightarrow MA = 2MB.

    \Rightarrow \overrightarrow{MA} = - 2\overrightarrow{MB}.

    Gọi tọa độ M(x;y;z), khi đó

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x = - 2(5 - x) \\ 2 - y = - 2(0 - y) \\ 3 - z = - 2(1 - z) \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{11}{3} \\ y = \frac{2}{3} \\ z = \frac{5}{3} \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}(t\mathbb{\in R}) ight. và đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 bằng 45^{0} là:

    Đáp án: -4||- 4

    Đáp án là:

    Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}(t\mathbb{\in R}) ight. và đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 bằng 45^{0} là:

    Đáp án: -4||- 4

    Gọi \varphi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

    Đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (a; - 2).

    Đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{v} = (4; - 3).

    Ta có:

    \cos\varphi = |cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})|

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|}

    \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|4a + 6|}{5\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 5\sqrt{a^{2} + 4} = \sqrt{2}|4a + 6|

    \Leftrightarrow 25a^{2} + 100 = 32a^{2} + 96a + 72

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{2}{7} \\a = - 14 \\\end{matrix}. ight.

    Vậy tích tất cả các giá trị của tham số a bằng -4.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b} = (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thoả mãn: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\ \end{matrix} ight.. Tọa độ của vectơ \overrightarrow{x} là:

    Gợi ý:

    Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để lập hệ phương trình.

    Hướng dẫn:

    Đặt \overrightarrow{x} = (a;b;c).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = - 5 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 11 \\\overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}2a - b + 3c = - 5 \\a - 3b + 2c = - 11 \\3a + 2b - 4c = 20 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 3 \\c = - 2 \\\end{matrix} ight.\ ight.\ ight.

    Vậy \overrightarrow{x} = (2;3; - 2).

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyzcho \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{k}. Tọa độ của \overrightarrow{a} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} = (2;0; - 3)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tọa độ biểu thức vectơ

    Cho\overrightarrow{AB} = (5; - 3;2),\overrightarrow{AC} = (4;2;1). Tọa độ của \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    = \left( 2.5 + \frac{1}{2}.4;2.( - 3) + \frac{1}{2}.2;2.2 + \frac{1}{2}.1 ight)

    = \left( 12; - 5;\frac{9}{2} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A thỏa \overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} và B(2;1;4). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{BA} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} \Rightarrow A(2; - 3;4)

    Suy ra \overrightarrow{BA} = (2 - 2; - 3 - 1;4 - 4) = (0; - 4;0) 

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M( - 3;4;2), hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ bằng

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ bằng ( - 3;0;2)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; - 2;1) và \ \overrightarrow{b} = (x - 1)\overrightarrow{i} + \left( x^{2} - 3 \right)\overrightarrow{j} + y\overrightarrow{j}. Khi \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} thì giá trị x - y bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \ \overrightarrow{b} = (x -1)\overrightarrow{i} + \left( x^{2} - 3 \right)\overrightarrow{j} +y\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{b} = \left( x - 1;x^{2}- 3;y \right).

    \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1;x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy x - y = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D theo yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1\ ;\ 0\ ;\ 2), B(2\ ;\ 1\ ;\ - 3) và C(1\ ;\ - 1\ ;\ 0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

    Hướng dẫn:

    Gọi D(a\ ;\ b\ ;\ c); \overrightarrow{AB} = (3\ ;\ 1\ ;\ - 5); \overrightarrow{AC} = (2\ ;\ - 1\ ;\ - 2)

    Vì \frac{3}{2} eq \frac{1}{- 1} nên \overrightarrow{AB} không cùng phương \overrightarrow{AC} \Rightarrow tồn tại hình bình hành ABCD.

    Suy ra ABCD là hình bình hành khi \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 = 1 - a \\ 1 = - 1 - b \\ - 5 = - c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = - 2 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy D( - 2\ ;\ - 2\ ;\ 5).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; - 3;3), \overrightarrow{b} = (0;2; - 1), \overrightarrow{c} = (3; - 1;5). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2\overrightarrow{a} = (4; - 6;6)

    3\overrightarrow{b} = (0;6; - 3)

    - 2\overrightarrow{c} = ( - 6;2; - 10)

    \Rightarrow \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = ( - 2;2; - 7).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian Oxyz. cho điểm M(3; - 1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz)?

    Hướng dẫn:

    Lấy đối xứng qua mặt phẳng (Oyz) thì x đổi dấu còn y;z giữ nguyên nên điểm N có tọa độ là N( - 3; - 1;2).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính độ lớn lực Trái Đất tác dụng lên vật

    Nếu một vật có khối lượng m(kg) thì lực hấp dẫn \overrightarrow{P}của trái đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \overrightarrow{p} = m\ \overrightarrow{g}, trong đó \overrightarrow{g} là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8\left( m/s^{2} \right). Độ lớn của lực Trái Đất tác dụng lên một quả lê có khối lượng 105glà

    Hướng dẫn:

    Đổi 105g = 0,105kg

    Độ lớn của lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên quả lê là:

    \left| \overrightarrow{p} \right| = m\left| \overrightarrow{g} \right| = 0,105.9,8 = 1,029N.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A( - 1;2; - 3),\ \ B(1;0;2),\ \ C(x;y; - 2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Có \overrightarrow{AB} = (2; - 2;5),\ \ \overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1).

    A,\ B,\ C thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{1}{5}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \dfrac{3}{5} \\ y = \dfrac{8}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 1.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm N

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{a} = \left( 2;\frac{1}{3}; - 5 \right) và điểm M(2;3;4). Tọa độ điểm N thỏa mãn \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{a} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ điểm N là \left( x_{N};y_{N};z_{N} \right), ta có: \overrightarrow{MN} = \left( x_{N} - 2;y_{N} - 3;z_{N} - 4 \right).

    Ta có: \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{a} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} - 2 = 2 \\ y_{N} - 3 = \frac{1}{3} \\ z_{N} - 4 = - 5 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 2 + 2 \\ y_{N} = \frac{1}{3} + 3 \\ z_{N} = - 5 + 4 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{N} = 4 \\ y_{N} = \frac{10}{3} \\ z_{N} = - 1 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy N\left( 4;\frac{10}{3}; - 1 \right).

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;5; - 1),\ \ B(7;x;1) và C(9;2;y). Để A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (4;x - 5;2),\ \ \overrightarrow{AC} = (6; - 3;y + 1)

    A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng khi \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{4}{6} = \frac{x - 5}{- 3} = \frac{2}{y + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6(x - 5) = - 12 \\ 4(y + 1) = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy x+y=5

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0) và B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( - 1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;3;0) và B(2;0; - 3). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = ( - 1;3;0). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{j}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;3). Sai||Đúng

    d) Tứ giác OABC là hình bình hành khi \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    \overrightarrow{OA} = ( - 1;3;0).

    b) Sai

    \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{2i} - 3\overrightarrow{k}.

    c) Sai

    \overrightarrow{AB} = \left( x_{B} - x_{A}^{};y_{B} - y_{A};z_{B} - z_{A} ight) = (3; - 3; - 3).

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3; - 3; - 3),

    OABC là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C} = 3 \\ y_{C} = - 3 \\ z_{C} = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C(3; - 3; - 3)

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc Oy

    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

    Hướng dẫn:

    Điểm thuộc trục Oy có dạng (0;m;0). Vậy điểm cần tìm là: M(0;5;0).

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;3; - 2) và N(2; - 1;0). Vectơ \overrightarrow{MN} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{MN} = (2 - 0; - 1 - 3;0 + 2) = (2; - 4;2)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{MN} = (2; - 4;2).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
69 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này