Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tọa độ của vectơ (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 2;3;3). Điểm M(a;b;c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM. Khi đó giá trị biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ điểm M(x;y;z)

    Ta có: ABCM là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 - x = 1 \\ 3 - y = - 3 \\ 3 - z = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = 6 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight. suy ra điểm M( - 3;6; - 1)

    Khi đó T = a + b - c = - 3 + 6 - ( - 1) = 4.

  • Câu 2: Nhận biết
    Định tọa độ hình chiếu

    Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm B( - 2;3;1) trên trục Ox có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm B( - 2;3;1) trên trục Ox là điểm có tọa độ ( - 2;0;0).

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1),C'(4;5; - 5). Tìm tọa độ điểm A'?

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

    \Rightarrow \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1;1;1) = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (0; - 1;0) = 0.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AC'} = (3;5; - 6) = 3.\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight. do đó \Rightarrow \overrightarrow{AA'} = 2\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} hay \overrightarrow{AA'} = (3;5; - 6)

    Suy ra A'(3;5; - 6)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm đối xứng với A

    Trong không gian Oxyz, cho A( - 3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là

    Hướng dẫn:

    Gọi A(x;y;z),\ \ A'(x';y';z') là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy.

    Điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy nên \left\{\begin{matrix} x' = - x \\y' = y \\ z'= - z \\\end{matrix} ight. .

    Do đó A' = (3;1; - 2).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm Q

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; - 1;1)\ ,\ \ N(2;0; - 1)\ ,\ \ P( - 1;2;1). Xét điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình hành. Tọa độ Q là

    Hướng dẫn:

    Gọi Q(x;y;z). Ta có \overrightarrow{MN} = (1;1; - 2)\ \ ,\ \ \ \ \overrightarrow{QP} = ( - 1 - x;2 - y;1 - z).

    Tứ giác MNPQ là một hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 - x \\ 1 = 2 - y \\ - 2 = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy, Q( - 2;1;3).

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 1;2; - 3) và B(2; - 1;0). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (2 + 1; - 1 - 2;0 + 3) = (3; - 3;3)

    Vậy đáp án đúng là: \overrightarrow{AB} = (3; - 3;3).

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A( - 1;2; - 3),\ \ B(1;0;2),\ \ C(x;y; - 2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Có \overrightarrow{AB} = (2; - 2;5),\ \ \overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1).

    A,\ B,\ C thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{1}{5}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \dfrac{3}{5} \\ y = \dfrac{8}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ \overrightarrow{a} = 6.\overrightarrow{i} + 8.\overrightarrow{k} + 7.\overrightarrow{j}. Khi đó tọa độ của \overrightarrow{a} là.

    Hướng dẫn:

    Do \overrightarrow{a} = 6\overrightarrow{i} + 8\overrightarrow{k} + 7\overrightarrow{j} = 6\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} + 8\overrightarrow{k} \Rightarrow \overrightarrow{a} = (6;\ 7;\ 8).

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyzcho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA = 5, OC = 8, OE = 7 (xem hình vẽ dưới đây). Tọa độ H(x;y;z). Tính giá trị biểu thức P = 50x + 75y + 1000z

    Hướng dẫn:

    Ta có H \in (yOz) và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H(0;\ 8;\ 7).

    P = 50x + 75y + 1000z = 50.0 + 75.8 + 1000.7 = 7600.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}. Tọa độ điểm M là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j} suy ra tọa độ M(2; - 3;1).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm B

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với A( - 2\ ;\ 1\ ;\ 3),C(2\ ;\ 3;\ 5),B'(2\ ;\ 4\ ;\ - 1),D'(0\ ;\ 2\ ;1). Tìm tọa độ điểm B.

    Hướng dẫn:

    Gọi B(x\ ;\ y\ ;\ z) là điểm cần tìm.

    Gọi I và I' lần lượt là trung điểm AC và B'D'

    \Rightarrow I(0\ ;\ 2\ ;\ 4) và I'(1\ ;\ 3\ ;\ 0).

    \overrightarrow{I'I} = ( - 1\ ;\ - 1\ ;\ 4);\overrightarrow{B'B} = (x - 2\ ;\ y - 4\ ;\ z + 1)

    Ta có: \overrightarrow{B'B} = \overrightarrow{I'I} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2 = - 1 \\ y - 4 = - 1 \\ z + 1 = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy B(1\ ;\ 3\ ;\ 3).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tọa độ biểu thức vectơ

    Cho\overrightarrow{AB} = (5; - 3;2),\overrightarrow{AC} = (4;2;1). Tọa độ của \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    = \left( 2.5 + \frac{1}{2}.4;2.( - 3) + \frac{1}{2}.2;2.2 + \frac{1}{2}.1 ight)

    = \left( 12; - 5;\frac{9}{2} ight)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ.

    Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AC} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: A(0;0;0),C(1;1;0) ightarrow \overrightarrow{AC} = (1;1;0)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; - 3;3), \overrightarrow{b} = (0;2; - 1), \overrightarrow{c} = (3; - 1;5). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2\overrightarrow{a} = (4; - 6;6)

    3\overrightarrow{b} = (0;6; - 3)

    - 2\overrightarrow{c} = ( - 6;2; - 10)

    \Rightarrow \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = ( - 2;2; - 7).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; - 1;1),B( - 2;1; - 1),C( - 1;3;2). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ y - 3 = - 2 \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;1;4)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;1),B(2;1; - 2),C( - 1;3;2). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = - 1 \\ y - 3 = - 1 \\ z - 2 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \\ z = 5 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 2;2;5)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 1 = - 3 - x \\ - 1 - 2 = 5 - y \\ 3 - ( - 1) = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 8 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 4;8; - 3).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm C

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vectơ

    Tìm tọa độ véctơ \overrightarrow{u} biết rằng \overrightarrow{u} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{a} = (1\ ;\ - 2\ ;\ 1).

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{u} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{u} = - \overrightarrow{a} = ( - 1 ; 2 ; -1).

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho \overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} \right) tọa độ của vec tơ 3\overrightarrow{a}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} ight) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} ight) = \overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} nên tọa độ của \overrightarrow{a} = (1;3;1) \Rightarrow 3\overrightarrow{a} = (3;9;3)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
65 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này