VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính phương sai
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $31,44$
- B.
  $32$
- C.
  $31$
- D.
  $31,77$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[20;25)

[25;30)

[30;35)

[35;40)

[40;45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}{18} \approx 28,33$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 37,5^{2} + 42,5^{2}}{18} - 28,33^{2} \approx 31,25$
Câu 2: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- B.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
- C.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
- D.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng thống kê dưới đây là:
- A.
  $15,74$
- B.
  $13,24$
- C.
  $18,84$
- D.
  $14,84$
Hướng dẫn:
Ta có chiều cao trung bình:

$\overline{x} = \frac{1}{500}(152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50) = 161,4$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{500}\lbrack 25(152 -161,4)^2 + 50(156 - 161,4)^{2}$

$+ 200(160 - 161,4)^{2} + 175(164 - 161,4)^{2} + 50(168 - 161,4)^{2}\rbrack$

$= 14,84$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tìm giá trị gần nhất với kết quả
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  31,77.
- B.
  31,44.
- C.
  31.
- D.
  32.
Hướng dẫn:
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{1}{18}.(22,5.6 + 27,5.6 + 32,5.4 + 37,5.1 + 42,5.1) = \frac{85}{3}.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{18}(6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2}$ $+ 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2}) - \left( \frac{85}{3} \right)^{2} = 31,25.$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với 31,44.
Câu 5: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê thời gian làm bài test ngắn của học sinh hai lớp 12A và 12B ghi lại trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
[10; 11)
Học sinh lớp 12A
8
10
13
10
9
Học sinh lớp 12B
4
12
17
14
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có tốc độ làm bài ít đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Thông hiểu
Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Cân nặng của các học sinh lớp $10A$ trường Trung học phổ thông $M$ như sau.

Cân nặng $(kg)$
$\lbrack 30;36)$ $\lbrack 36;42)$ $\lbrack 42;48)$ $\lbrack 48;54)$ $\lbrack 54;60)$ $\lbrack 60;66)$

Số học sinh lớp

1

2

5

15

9

6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.
- A.
  $7,1$ .
- B.
  $51,8$ .
- C.
  $50,4$ .
- D.
  $7,2$ .
Hướng dẫn:
Cân nặng trung bình của học sinh lớp $10A$ là.

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{38}(1.33 + 2.39 + 5.45 + 15.51 + 9.57 + 6.63) = 52,4\ \ kg$

Độ lệch chuẩn về nhóm cân nặng của học sinh lớp $10A$

${s^{2}}_{A} = \frac{1}{38}\lbrack 1.(33 - 52,4)^{2} + 2.(39 - 52,4)^{2} + 5.(45 - 52,4)^{2}$ $+ 15.(51 - 52,4)^{2} + 9.(57 - 52,4)^{2} + 6.(63 - 52,4)^{2}\rbrack \approx 50,4$
Câu 8: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $6,2$
- B.
  $7,54$
- C.
  $5,12$
- D.
  $4,8$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần

4

6

8

4

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị $6,2$ .
Câu 9: Thông hiểu
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)Số ngày510942

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Số ngày

5

10

9

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  3100.
- B.
  56,67.
- C.
  55,68.
- D.
  3000.
Hướng dẫn:
+ Cỡ mẫu: $n = 30$ .

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{75.5 + 125.10 + 175.9 + 225.4 + 275.2}{30} = 155$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{30}(75^{2}.5 + 125^{2}.10 + 175^{2}.9$ $+ 225^{2}.4 + 275^{2}.2) - 155^{2} = 3100$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{3100} \approx 55,68$ .
Câu 10: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $5,4$
- B.
  $4,8$
- C.
  $2,2$
- D.
  $3,5$
Hướng dẫn:
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $S \approx 2,2$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 học sinh trong một trường THPT, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  265,34
- B.
  242,29
- C.
  233,98
- D.
  264,12
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{29 \cdot 100 + 11 \cdot 300 + 3 \cdot 500 + 4 \cdot 700 + 3 \cdot 900}{50} = 264$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 29 \cdot (100)^{2} + 11 \cdot (300)^{2} + 3 \cdot (500)^{2}$ $+ 4 \cdot (700)^{2} + 3 \cdot (900)^{2}\rbrack - (264)^{2} = 58704$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{58704} \approx 242,29$ .
Câu 12: Vận dụng
Chọn câu trả lời đúng nhất
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và $H$ vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

Chọn câu trả lời đúng nhất biết độ lệch chuẩn càng cao thì tỷ lệ rủi ro càng lớn:
- A.
  Công ty G rủi ro hơn.
- B.
  Cả hai đều rủi ro như nhau.
- C.
  Cả hai công ty đều không rủi ro.
- D.
  Công ty $H$ rủi ro hơn.
Hướng dẫn:
Công ty $G$ :

Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{51 \cdot 3 + 53 \cdot 7 + 55 \cdot 9 + 57 \cdot 8 + 59 \cdot 3}{30} \approx 55,1.$

Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

$\overline{x^{2}} = \frac{51^{2} \cdot 3 + 53^{2} \cdot 7 + 55^{2} \cdot 9 + 57^{2} \cdot 8 + 59^{2} \cdot 3}{30} \approx 3037,5.$

Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x} \right)^{2}} \approx \sqrt{5,2} \approx 2,3$ .

Công ty $H$

Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{41 \cdot 6 + 43 \cdot 7 + 45 \cdot 5 + 47 \cdot 7 + 49 \cdot 5}{30} \approx 44,9.$

Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

$\overline{x^{2}} = \frac{41^{2} \cdot 6 + 43^{2} \cdot 7 + 45^{2} \cdot 5 + 47^{2} \cdot 7 + 49^{2} \cdot 5}{30} \approx 2020,7.$

Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mấu số liệu là $s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x} \right)^{2}} \approx \sqrt{7,7} \approx 2,8$ .

Từ kết quả trên, ta thấy công ty $H$ rủi ro hơn
Câu 13: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?
- A.
  $0.28$
- B.
  $0.22.$
- C.
  $0.26$
- D.
  $0.24$
Hướng dẫn:
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Tần số

13

45

24

12

6

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{1}{100}\lbrack 13.19,25 + 45.19,75$

$+ 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25) = 20,015$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(19,25)^{2} + 45.(19,25)^{2}$

$+ 24.(19,25)^{2} + 12.(19,25)^{2} + 6.(19,25)^{2}brack - (20,015)^{2} \approx 0,277$
Câu 14: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P
Một giống xoan đào được trồng tại hai địa điểm $A$ và $B$ . Người ta thống kê đường kính thân cây của một số cây xoan đào 5 tuổi ở bảng sau:

Đường kính (cm)
$\lbrack 30;\ 32)$ $\lbrack 32;\ 34)$ $\lbrack 34;\ 36)$ $\lbrack 36;\ 38)$ $\lbrack 38;\ 40)$

Số cây trồng ở điểm A

25

38

20

10

7

Số cây trồng ở điểm B

22

27

19

18

14

Gọi $a$ và $b$ là phương sai về đường kính cây trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{a}{b}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
- A.
  $P \approx 0,70$
- B.
  $P \approx 0,74$
- C.
  $P \approx 0,63$
- D.
  $P \approx 0,68$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $n = 25 + 38 + 20 + 10 + 7$ $= 22 +27 + 19 + 18 + 14 = 100$

Đường kính thân cây trung bình của một số cây xoan đào trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{100}(25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39) = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{100}(22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39) = 34,5$

Phương sai đường kính của cây ở hai địa điểm A, B lần lượt là

$S_{x_{A}}^{2} = \dfrac{1}{100}[ 25.(31 - 33,72)^{2} + 38.(33 -33,72)^{2}$ $+ 20.(35 - 33,72)^{2} + 10.(37 - 33,72)^{2} + 7.(39 -33,72)^{2} ] = 5,4016$

$S_{x_{B}}^{2} = \dfrac{1}{100}ơ 22.(31 - 34,5)^{2} + 27.(33 -34,5)^{2}$ $+ 19.(35 - 34,5)^{2} + 18.(37 - 34,5)^{2} + 14.(39 - 34,5)^{2}] = 7,31.$

Khi đó $P = \frac{a}{b} \approx 0,74$ .
Câu 15: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh $A,B$ . Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Đáp án nào sau đây đúng?
- A.
  Đầu tư ở lĩnh vực $B$ rủi ro hơn.
- B.
  Độ lệch chuẩn ở lĩnh vực $A$ lớn hơn 10.
- C.
  Đầu tư ở lĩnh vực $A$ rủi ro hơn.
- D.
  Đầu tư ở hai lĩnh vực $A$ và $B$ rủi ro như nhau.
Hướng dẫn:
Ta có

Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực $A,B$ tương ứng là:

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{60}(5 \cdot 7,5 + \ldots + 5 \cdot 27,5) = 17,5$ ;

${\overline{x}}_{B} = \frac{1}{60}(20 \cdot 7,5 + \ldots + 20 \cdot 27,5) = 17,5$

Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực $A,B$ tương ứng là

$s_{A} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 5 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 5 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 5$ ;

$s_{B} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 20 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 20 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 8$

Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực $A,B$ số tiền thu được hàng tháng như nhau tuy nhiên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực $B$ cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực $A$ . Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực $B$ là "rủi ro" hơn.
Câu 16: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Ta có:
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Giá trị đại diện
20
22
24
26
28
Tần số
13
45
24
12
6
Cỡ mẫu: $n = 100$
Số trung bình:
$\overline{x} = \frac{13.20 + 45.22 +24.24 + 12.26 + 6.28}{100} = 23,06$
Phương sai:
$s^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(20 -23,06)^{2} + 45.(22 - 23,06)^{2}$
$+ 24.(24 - 23,06)^{2} + 12.(26 -23,06)^{2} + 6.(28 - 23,06)^{2}brack \approx 4,28$
Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{4,28}\approx 2,07$ .
Câu 17: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $50$ ngày giao dịch liên tiếp.

Giá đóng cửa
$\lbrack 120;122)$ $\lbrack 122;124)$ $\lbrack 124;126)$ $\lbrack 126;128)$ $\lbrack 128;130)$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
- B.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ .
- C.
  Phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $A$ lớn hơn phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $B$ .
- D.
  Giá đóng cửa của hai cổ phiếu $A$ và $B$ có độ phân tán như nhau.
Hướng dẫn:
Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện

Giá đóng cửa
121 123 125 127 129

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{50}.(8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129) = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} \right) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{A} = \sqrt{7,5216}$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{B} =\frac{1}{50}.(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129)= 125,48$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} \right) - 125,48^{2} = 12,4096$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{B} = \sqrt{12,4096}$

Ta có $S_{A} < S_{B}$ nên giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
Câu 18: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

(a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}$

$S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}$

$S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01$

Chọn ĐÚNG.

(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

Số trung bình: $\overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55$

Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Chọn SAI.
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 20: Vận dụng

Chọn đáp án chính xác

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau. Gọi độ lệch chuẩn thời gian gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ở trường X và Y lần lượt là $S_{X}$ và $S_{Y}$ . Tính $S_{X} - S_{Y}$ bằng bao nhiêu?

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

A.
0,53
B.
0,49
C.
0,29
D.
0,34

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

Cỡ mẫu $n_{X} = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50,\ \ n_{Y} = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50$ .

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường $X$ là:

${\overline{x}}_{X} = \frac{8 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 13 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5 + 9 \cdot 10,5}{50} = 8,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X}^{2} = \frac{1}{50}[ 8\cdot (6,5)^{2} + 10 \cdot (7,5)^{2}$ $+ 13 \cdot (8,5)^{2} + 10 \cdot(9,5)^{2} + 9 \cdot (10,5)^{2}] - (8,54)^{2} =1,76$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1,76} \approx 1,33$

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

${\overline{x}}_{Y} = \frac{4 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 17 \cdot 8,5 + 14 \cdot 9,5 + 3 \cdot 10,5}{50} = 8,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y}^{2} = \frac{1}{50}[ 4\cdot (6,5)^{2} + 12 \cdot (7,5)^{2} + 17 \cdot (8,5)^{2}$ $+ 14 \cdot(9,5)^{2} + 3 \cdot (10,5)^{2} ] - (8,5)^{2} =1,08$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1,08} \approx 1,04$

Vậy $S_{X} - S_{Y} = 1,33 - 1,04 = 0,29$

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (60%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

23 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Thời gian (phút)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)
Số ngày	6	6	4	1	1

Đối tượng	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Tần số	6	7	6	6	5

Thời gian (phút)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)	[10; 11)
Học sinh lớp 12A	8	10	13	10	9
Học sinh lớp 12B	4	12	17	14	3

Cân nặng $(kg)$	$\lbrack 30;36)$	$\lbrack 36;42)$	$\lbrack 42;48)$	$\lbrack 48;54)$	$\lbrack 54;60)$	$\lbrack 60;66)$
Số học sinh lớp	1	2	5	15	9	6

Thời gian (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Số ngày	5	10	9	4	2

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Giá trị đại diện	75	125	175	225	275
Số ngày	5	10	9	4	2

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;\ 32)$	$\lbrack 32;\ 34)$	$\lbrack 34;\ 36)$	$\lbrack 36;\ 38)$	$\lbrack 38;\ 40)$
Số cây trồng ở điểm A	25	38	20	10	7
Số cây trồng ở điểm B	22	27	19	18	14

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3