VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).

Đáp án: 245

Đáp án là:

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Đáp án: 245

Tính giá trị trung bình

$\overline{x} = \frac{5.500 + 46.1500 + 162.2500 + 25.3500 + 12.4500}{250} = \frac{618000}{250} = 2472$

Tính phương sai:

$s^{2} = \frac{5.500^{2} + 46.1500^{2} + 162.2500^{2} + 25.3500^{2} + 12.4500^{2}}{250} - 2472^{2} = 555216$

Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{555216} \approx 745,13$

Độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là: $745,13 - 500 = 245,13$

Câu 2: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
- A.
  $(23;25)$ .
- B.
  $(19;20)$ .
- C.
  $(20;21)$ .
- D.
  $(17;19)$ .
Hướng dẫn:
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

$\overline{x} = \frac{20,5.5 + 23,5.7 + 26,5.8 + 29,5.16 + 32,5.12 + 35,5.7}{55} = 28,9$

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{55}[20,5^{2}.5 + 23,5^{2}.7 +26,5^{2}.8$ $+ 29,5^{2}.16 + 32,5^{2}.12 + 35,5^{2}.7] - 28,9^{2} =19,44$

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là $S^{2} = 19,4$
Câu 3: Vận dụng
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau. Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 42;46)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $4$ . (làm tròn đến hàng phần mười)

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

52,1

52,7

53,9

54,8

55,6

57,5

59,6

60,3

61,1
- A.
  22,7
- B.
  26,6
- C.
  20,3
- D.
  28,5
Hướng dẫn:
Ta lập được bảng số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện như sau:

Tốc độ (km/h)
$\lbrack 42;46)$ $\lbrack 46;50)$ $\lbrack 50;54)$ $\lbrack 54;58)$ $\lbrack 58;62)$

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 44 + 7 \cdot 48 + 4 \cdot 52 + 3 \cdot 56 + 3 \cdot 60}{20} = 51,2$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\left( 3 \cdot 44^{2} + 7 \cdot 48^{2} + 4 \cdot 52^{2} + 3 \cdot 56^{2} + 3 \cdot 60^{2} \right) - (51,2)^{2} \approx 26,6$
Câu 4: Vận dụng
Chọn đáp án đúng nhất
Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

Đáp án nào dưới đây đúng nhất?
- A.
  Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư lớn cao hơn $14$ .
- B.
  Nhà đầu tư lớn có mức độ rủi ro cao hơn.
- C.
  Không nên chỉ dựa và độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ rủi ro.
- D.
  Lợi nhuận trung bình mỗi tháng của nhà đầu tư nhỏ cao hơn nhà đầu tư lớn.
Hướng dẫn:
Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là

$\begin{matrix} {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{20}(2 \cdot 15 + \ldots + 2 \cdot 55) = 35 \\ {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{20}(4 \cdot 515 + \ldots + 4 \cdot 555) = 535 \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là

$\begin{matrix} s_{A} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 2 \cdot 15^{2} + \ldots + 2 \cdot 55^{2} \right) - (35)^{2}} \approx 10,95 \\ s_{B} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 4 \cdot 515^{2} + \ldots + 4 \cdot 555^{2} \right) - (535)^{2}} \approx 13,78. \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này
Câu 5: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng $X,Y$ sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Sai||Đúng

b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Đúng||Sai

c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $2,5.$ Sai||Đúng

d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng $X,Y$ sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Sai||Đúng

b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất. Đúng||Sai

c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $2,5.$ Sai||Đúng

d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất. Sai||Đúng

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là $R_{X} = 12 - 2 = 10$

Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là $R_{Y} = 12 - 4 = 8$

Vì $R_{X} > R_{Y}$ nên tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất suy ra mệnh đề sai.

b) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng thống kê sau:

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là

${\overline{x}}_{X} = \frac{3.7 + 5.20 + 7.36 + 9.20 + 11.17}{100} = 7,4$

Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là

${\overline{x}}_{Y} = \frac{3.0 + 5.20 + 7.35 + 9.35 + 11.10}{100} = 7,7$

Như vậy, tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất suy ra mệnh đề đúng.

c) Tính các tần số tích lũy của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất, ta có bảng thống kê sau:

Ta có $\frac{n_{X}}{4} = 25$ mà $7 < 25 < 27$ nên nhóm $2$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25.

Xét nhóm $2$ là nhóm $\lbrack 4;6)$ có $s = 4;h = 2;n_{2} = 20$ và nhóm $1$ là nhóm [2;4) có $cf_{1} = 7.$

Ta có tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = 4 + \left( \frac{25 - 7}{20} ight).2 = 5,8$

Ta có $\frac{3n_{X}}{4} = 75$ mà $63 < 75 < 83$ nên nhóm $4$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75.

Xét nhóm $4$ là nhóm $\lbrack 8;10)$ có $s = 8;l = 2;n_{4} = 20$ và nhóm $3$ là nhóm $\lbrack 6;8)$ có $cf_{3} = 63.$

Ta có tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = 8 + \left( \frac{75 - 63}{20} ight).2 = 9,2$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,4$ suy ra mệnh đề sai.

d) Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất là

$s_{X} = \sqrt{\frac{7.(3 - 7,4)^{2} + 20.(5 - 7,4)^{2} + 36.(7 - 7,4)^{2} + 20.(9 - 7,4)^{2} + 17(11 - 7,4)^{2}}{100}} \approx 2,3$

Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất là

$s_{Y} = \sqrt{\frac{20.(5 - 7,7)^{2} + 35.(7 - 7,7)^{2} + 35(9 - 7,7)^{2} + 10(11 - 7,7)^{2}}{100}} \approx 1,82$

Vậy tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $Y$ sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng $X$ sản xuất suy ra mệnh đề sai.
Câu 6: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:

Nhóm cân nặng

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

[60; 70)

[70; 80)

[80; 90)

Số học sinh

2

10

16

8

2

2

Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $19,5$ . Sai||Đúng

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng

a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là $2 + 10 = 12$ .

b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\lbrack 50;60)$ .

Do đó $u_{m} = 50;n_{m} = 16;n_{m - 1} = 10,n_{m + 1} = 8,u_{m + 1} - u_{m} = 60 - 50 = 10$ .

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:

$M_{0} = 50 + \frac{16 - 10}{(16 - 10) + (16 - 8)} \cdot 10 = \frac{380}{7} \approx 54,29(\text{\ }kg)$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng $54,29(\text{\ }kg)$ .

c) Sai: Cỡ mẫu $n = 40$ .

Gọi $x_{1},x_{2} \in \lbrack 30;40);x_{3},\ldots,x_{12} \in \lbrack 40;50);$

$x_{13},\ldots,x_{28} \in \lbrack 50;60);x_{29},\ldots,x_{36} \in \lbrack 60;70)$ ;

$x_{37},x_{38} \in \lbrack 70;80);x_{39},x_{40} \in \lbrack 80;90).$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in \lbrack 40;50)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 40 + \frac{\frac{40}{4} - 2}{10} \cdot (50 - 40) = 48$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{30} + x_{31} ight) \in \lbrack 60;70)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 60 + \dfrac{\dfrac{3 \cdot 40}{4} -(2 + 10 + 16)}{8}.(70 - 60) = \frac{125}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\Delta_{Q} = \frac{125}{2} - 48 = \frac{29}{2}$

d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:

Nhóm

Giá trị đại diện

Tần số

[30; 40)
35

2

[40; 50)
45

10

[50; 60)
55

16

[60; 70)
65

8

[70; 80)
75

2

[80; 90)
85

2

Cỡ mẫu $n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\frac{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}{40}$ $= \frac{2240}{40} = 56(kg)$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{40}\left( {2.35}^{2} + {10.45}^{2} + {16.55}^{2} + {8.65}^{2} + {2.75}^{2} + {2.85}^{2} ight) - 56^{2}$

$= 3265 - 3136 = 129.$
Câu 7: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 8: Thông hiểu
Xác định phương sai của mẫu số liệu
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
- A.
  $11,2$
- B.
  $12,4$
- C.
  $11,5$
- D.
  $12,8$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 12,4$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12CD
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
- A.
  $12D$
- B.
  $12C$
Hướng dẫn:
Ta có:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Điểm trung bình của lớp 12C:
$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:
${S_{C}}^{2} = \frac{1}{18}\left(4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 3.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -\left( \frac{65}{9} ight)^{2} = \frac{569}{324}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là: $S_{C} = \sqrt{{S_{C}}^{2}} =\sqrt{\frac{569}{324}} \approx 1,33$
Điểm trung bình của lớp 12D:
$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:
${S_{D}}^{2} = \frac{1}{15}\left(2.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 4.7,5^{2} + 3.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -\left( \frac{217}{30} ight)^{2} = \frac{284}{225}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là: $S_{D} = \sqrt{{S_{D}}^{2}} =\sqrt{\frac{284}{225}} \approx 1,12$
Ta có: $S_{C} > S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.
Câu 10: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:

Cân nặng (kg)
$\lbrack 2,7;3,0)$ $\lbrack 3,0;3,3)$ $\lbrack 3,3;3,6)$ $\lbrack 3,6;3,9)$ $\lbrack 3,9;4,2)$

Số bé

3

6

5

4

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $3,39.$
- B.
  $0,1314.$
- C.
  $11,62$ .
- D.
  $0,36.$
Hướng dẫn:
Ta có bảng sau:

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Tần số

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{1}{20}(3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05) = 3,39$

Phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{20}(3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2}$ $+ 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}) - 3,39^{2} =0,1314$
Câu 12: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án là:

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta có:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Giá trị đại diện
31
33
35
37
39
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Suy ra
$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$
${S_{A}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 38.33^{2} + 20.35^{2} + 10.37^{2} + 7.39^{2} ight) -33,72^{2} \approx 5,402$
$\Rightarrow S_{A} \approx2,3$
$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
${S_{B}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 27.33^{2} + 19.35^{2} + 18.37^{2} + 14.39^{2} ight) -34,2^{2} \approx 7,31$
$\Rightarrow S_{B} \approx2,7$

Câu 13: Vận dụng

Chọn đáp án chính xác

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau. Gọi độ lệch chuẩn thời gian gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ở trường X và Y lần lượt là $S_{X}$ và $S_{Y}$ . Tính $S_{X} - S_{Y}$ bằng bao nhiêu?

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

A.
0,53
B.
0,29
C.
0,34
D.
0,49

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

Cỡ mẫu $n_{X} = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50,\ \ n_{Y} = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50$ .

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường $X$ là:

${\overline{x}}_{X} = \frac{8 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 13 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5 + 9 \cdot 10,5}{50} = 8,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X}^{2} = \frac{1}{50}[ 8\cdot (6,5)^{2} + 10 \cdot (7,5)^{2}$ $+ 13 \cdot (8,5)^{2} + 10 \cdot(9,5)^{2} + 9 \cdot (10,5)^{2}] - (8,54)^{2} =1,76$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1,76} \approx 1,33$

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

${\overline{x}}_{Y} = \frac{4 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 17 \cdot 8,5 + 14 \cdot 9,5 + 3 \cdot 10,5}{50} = 8,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y}^{2} = \frac{1}{50}[ 4\cdot (6,5)^{2} + 12 \cdot (7,5)^{2} + 17 \cdot (8,5)^{2}$ $+ 14 \cdot(9,5)^{2} + 3 \cdot (10,5)^{2} ] - (8,5)^{2} =1,08$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1,08} \approx 1,04$

Vậy $S_{X} - S_{Y} = 1,33 - 1,04 = 0,29$

Câu 14: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $S \approx 2,63$
- B.
  $S \approx 2,52$
- C.
  $S \approx 2,58$
- D.
  $S \approx 2,74$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm kaf:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,5216} \approx 2,74$

Câu 15: Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau. Gọi phương sai đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở địa điểm A và địa điểm B lần lượt là $S_{A}^{2}$ và $S_{B}^{2}$ . Tính $T = \left| S_{A}^{2} - S_{B}^{2} \right|$ bằng bao nhiêu?

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;32)$	$\lbrack 32;34)$	$\lbrack 34;36)$	$\lbrack 36;38)$	$\lbrack 38;40)$
Số cây trồng ở địa điểm A	25	38	20	10	9
Số cây trồng ở địa điểm B	22	27	19	14	14

A.
$T = 1,81$
B.
$T = 1, 72$
C. $T = 1,63$
D.
$T = 1,91$

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;32)$	$\lbrack 32;34)$	$\lbrack 34;36)$	$\lbrack 36;38)$	$\lbrack 38;40)$
Giá trị đại diện	31	33	35	37	39
Số cây trồng ở địa điểm A	25	38	20	10	9
Số cây trồng ở địa điểm B	22	27	19	14	14

Cỡ mẫu: $n_{A} = 25 + 38 + 20 + 10 + 7 = 100;$ $n_{B} = 22 + 27 + 19 + 18 + 14 = 100$

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

${\overline{x}}_{A} = \frac{25 \cdot 31 + 38 \cdot 33 + 20 \cdot 35 + 10 \cdot 37 + 7 \cdot 39}{100} = 33,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm vè̀ đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

$S_{A}^{2} = \frac{1}{100}\left( 25 \cdot 31^{2} + 38 \cdot 33^{2} + 20 \cdot 35^{2} + 10 \cdot 37^{2} + 7 \cdot 39^{2} \right) - (33,72)^{2} \approx 5,40$

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

${\overline{x}}_{B} = \frac{22 \cdot 31 + 27 \cdot 33 + 19 \cdot 35 + 18 \cdot 37 + 14 \cdot 39}{100} = 34,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

$S_{B}^{2} = \frac{1}{100}\left( 22 \cdot 31^{2} + 27 \cdot 33^{2} + 19 \cdot 35^{2} + 18 \cdot 37^{2} + 14 \cdot 39^{2} \right) - (34,5)^{2} = 7,31$

Vậy $\left| S_{A}^{2} - S_{B}^{2} \right| = |5,40 - 7,31| = 1,91$

Câu 16: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

Đáp án là:

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

(a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị.

Sắp xếp lại bảng số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$3,8;3,8;4,0;4,1; 4,2; 4,3;4,4;4,5;4,6; 4,7$

$;4,8;5,0;5,1; 5,2; 5,3; 5,6; 5,6;5,8$

Gọi $x_{1};x_{2};....;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc của 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong một ngày theo thứ tự không giảm.

Trung vị $Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} \right) = \frac{1}{2}(4,6 + 4,7) = 4,65$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ là $Q_{1} = 4,2$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ là $Q_{3} = 5,2$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 5,2 - 4,2 = 1$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x} = \frac{1}{18}[2.3,8 + 4,0 + 4,1 + 4,2 + 4,3+ 4,4 + 4,5$ $+ 4,6 + 4,7 + 4,8 + 5,0 + 5,1 + 5,2 + 5,3$ $+ 2.5,6 + 5,8]= \frac{212}{45}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

$S^{2} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + .... + {x_{18}}^{2}}{18} - {\overline{x}}^{2} = \frac{3023}{8100}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma = \sqrt{S^{2}} = 0,61$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây:

Chọn SAI.

(c) Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x_{A}} = \frac{4.3,92 + 4.4,36 + 4.4,8 + 3.5,24 + 3.5,68}{18} = \frac{709}{150}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

${S_{A}}^{2} = \frac{4.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 4.4,8^{2} + 3.5,24^{2} + 3.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{709}{150} \right)^{2} = \frac{2783}{7500}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = 0,609$ .

Chọn SAI.

(d) Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng;

$\overline{x_{B}} = \frac{3.3,92 + 4.4,36 + 3.4,8 + 4.5,24 + 4.5,68}{18} = \frac{1091}{225}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng

${S_{B}}^{2} = \frac{3.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 3.4,8^{2} + 4.5,24^{2} + 4.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{1091}{225} \right)^{2} \approx 0,3848$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng $\sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = 0,62$ .

Vì $\sigma_{A} < \sigma_{B}$ nên so sánh về độ lệch chuẩn thì chỉ số Cholesterol toàn phần bác sĩ $A$ điều trị ít phân tán hơn bác sĩ $B$ điều trị.

Chọn ĐÚNG.
Câu 17: Thông hiểu
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)Số ngày510942

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Số ngày

5

10

9

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  3100.
- B.
  55,68.
- C.
  3000.
- D.
  56,67.
Hướng dẫn:
+ Cỡ mẫu: $n = 30$ .

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{75.5 + 125.10 + 175.9 + 225.4 + 275.2}{30} = 155$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{30}(75^{2}.5 + 125^{2}.10 + 175^{2}.9$ $+ 225^{2}.4 + 275^{2}.2) - 155^{2} = 3100$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{3100} \approx 55,68$ .

Câu 18: Thông hiểu

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[0; 10)	5
[10; 20)	8
[20; 60)	15
[30; 80)	16
[40; 100)	6

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

A.
$11,5$
B.
$9,8$
C.
$12,2$
D.
$10,8$

Hướng dẫn:

Ta có:

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Giá trị đại diện (x_i)	$\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$	$f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}$
[0; 10)	5	5	484	2420
[10; 20)	8	15	144	1152
[20; 60)	15	25	4	60
[30; 80)	16	35	64	1024
[40; 100)	6	45	324	1944
	$\sum_{}^{}f_{i} = 50$			Tổng: 6600

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.6600 = 132$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: $S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{132} \approx 11,5$

Câu 19: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
$\lbrack 19;19,5)$ $[19,5;20)$ $\lbrack 20;20,5)$ $\lbrack 20,5;21)$ $\lbrack 21;21,5)$
Tần số
13
45
24
12
6
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là một số thập phân xấp xỉ có dạng $\overline{a,b77}$ . Tính $a + b$ .
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
- A.
  46,1.
- B.
  6,2.
- C.
  33,4.
- D.
  8,5.
Hướng dẫn:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,5 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{4\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}$

$+ \frac{8\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 10\left( 57,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44}$

$+ \frac{+ 6\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}}{44} \approx 46,12$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\sqrt{s} \approx 6,2$

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (60%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

21 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

42	43,4	43,4	46,5	46,7	46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	52,1	52,7	53,9	54,8	55,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ (km/h)	$\lbrack 42;46)$	$\lbrack 46;50)$	$\lbrack 50;54)$	$\lbrack 54;58)$	$\lbrack 58;62)$
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

Nhóm cân nặng	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)
Số học sinh	2	10	16	8	2	2

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[30; 40)	35	2
[40; 50)	45	10
[50; 60)	55	16
[60; 70)	65	8
[70; 80)	75	2
[80; 90)	85	2

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

Cân nặng (kg)	$\lbrack 2,7;3,0)$	$\lbrack 3,0;3,3)$	$\lbrack 3,3;3,6)$	$\lbrack 3,6;3,9)$	$\lbrack 3,9;4,2)$
Số bé	3	6	5	4	2

Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Tần số	3	6	5	4	2

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Số ngày	5	10	9	4	2

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Giá trị đại diện	75	125	175	225	275
Số ngày	5	10	9	4	2

Cự li	$\lbrack 19;19,5)$	$[19,5;20)$	$\lbrack 20;20,5)$	$\lbrack 20,5;21)$	$\lbrack 21;21,5)$
Tần số	13	45	24	12	6

Cự li	$\lbrack 19;19,5)$	$[19,5;20)$	$\lbrack 20;20,5)$	$\lbrack 20,5;21)$	$\lbrack 21;21,5)$
Tần số	13	45	24	12	6

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11