Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu

    Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

    Thời gian (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thời gian (giây)

    [8; 10)

    [10; 12)

    [12; 14)

    [14; 16)

    [16; 18)

    Giá trị đại diện

    9

    11

    13

    15

    17

    Số lần

    4

    6

    8

    4

    3

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 6,2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Thống kê doanh thu (đơn vị: triệu đô la) của 20 công ty sản xuất ô tô trong năm 2023, người ta có bảng sau:

    A close up of numbersDescription automatically generated

    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

    A close-up of a tableDescription automatically generated

    Điểm trung bình là:

    \overline{x} = \frac{5 \cdot 10 + 5 \cdot 30 + 6 \cdot 50 + 2 \cdot 70 + 2 \cdot 90}{20} = 41.

    Phương sai là:

    S^{2} = \frac{1}{20}\left\lbrack 5 \cdot (10)^{2} + 5 \cdot (30)^{2} + 6 \cdot (50)^{2} + 2 \cdot (70)^{2} + 2 \cdot (90)^{2} \right\rbrack - (41)^{2} = 619.

    Độ lệch chuẩn: S = \sqrt{619} \approx 24,88.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu

    Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Số lần

    13

    45

    24

    12

    6

    Cự li trung bình là:

    \overline{x} = \frac{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} = 20,015

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{100}\left( 13.19,25^{2} + 45.19,75^{2} + 24.20,25^{2} + 12.20,75^{2} + 6.21,25^{2} ight) - 20,015^{2} \approx 0,277

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

    S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{0,277} \approx 0,526

  • Câu 4: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

    (a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

    Cỡ mẫu là n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21

    Số trung bình: {\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}

    Phương sai:

    S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}

    S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

    Cỡ mẫu là n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}

    S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}

    S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01

    Chọn ĐÚNG.

    (c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

    Số trung bình: \overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55

    Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

    Chọn SAI.

    (d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

    Ta có: S_{1} < S_{2}

    Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

    Chọn SAI.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:

    Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng

    Hướng dẫn:

    Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

    \overline{x} = \frac{20,5.5 + 23,5.7 + 26,5.8 + 29,5.16 + 32,5.12 + 35,5.7}{55} = 28,9

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} = \frac{1}{55}[20,5^{2}.5 + 23,5^{2}.7 +26,5^{2}.8+ 29,5^{2}.16 + 32,5^{2}.12 + 35,5^{2}.7] - 28,9^{2} =19,44

    Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là S^{2} = 19,4

  • Câu 6: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    Đáp án là:

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    (a) Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên:

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàngA bằng {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5 + 7.2,5 + 9.3,5 + 10.4,5 + 5.5,5 + 1.6,5\rbrack = \frac{137}{38}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàngA bằng

    S_{A}^{2} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5^{2} + 7.2,5^{2} + 9.3,5^{2} + 10.4,5^{2} + 5.5,5^{2} + 1.6,5^{2}\rbrack - \left( \frac{137}{38} \right)^{2} = \frac{661}{361}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàngA bằng \sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \frac{\sqrt{661}}{19}.

    Chọn SAI.

    (c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng B bằng{\overline{x}}_{B} = \frac{1}{38}.\lbrack 8.1,5 + 6.2,5 + 8.3,5 + 9.4,5 + 5.5,5 + 2.6,5\rbrack = \frac{68}{19}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng B bằng

    S_{B}^{2} = \frac{1}{38}[8.1,5^{2} + 6.2,5^{2} + 8.3,5^{2} + 9.4,5^{2} + 5.5,5^{2}+2.6,5^{2}]- \left( \frac{68}{19} \right)^{2} =\frac{3221}{1444}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng B bằng \sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = \sqrt{\frac{3221}{1444}}.

    Chọn SAI.

    (d) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B

    Vì \sigma_{A} < \sigma_{B} nên rủi ro của ngân hàng A thấp hơn rủi ro của ngân hàng B khi cho khách hàng vay nợ.

    Chọn SAI.

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:

    111,6

    134,9

    130,3

    134,2

    140,9

    109,3

    154,4

    156,3

    116,1

    96,7

    105,2

    80,8

    80,8

    110

    109

    139

    145

    161

    126

    114

    Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Thời gian

    		 \lbrack 0;\ 20) \lbrack 20;\ 40) \lbrack 40;\ 60) \lbrack 60;\ 80) \lbrack 80;\ 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Tìm phương sai của mẫu số liệu trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

    Thời gian tập thể dục trung bình của 42 học sinh khối 12 trên là

    \overline{x} = \frac{1}{42}(5.10 + 9.30 + 12.50 + 10.70 + 6.90) = 51,4.

    Phương sai

    S_{x}^{2} = \frac{1}{42}\lbrack 5.(10 - 51,4)^{2} + 9.(30 - 51,4)^{2} + 12.(50 - 51,4)^{2}

    + 10.(70 - 51,4)^{2} + 6.(90 - 51,4)^{2}\rbrack \approx 598

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Đo chiều cao (tính bằngcm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng sau

    Ta có chiều cao trung bình:

    \overline{x} = \frac{1}{500}(152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50) = 161,4

    Phương sai của mẫu số liệu:

    s_{x}^{2} = f_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + f_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + f_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2}

    = \frac{1}{500}\lbrack 25(152 - 161,4)^{2} + 50(156 - 161,4)^{2} + 200(160 - 161,4)^{2}

    + 175(164 - 161,4)^{2} + 50(168 - 161,4)^{2}\rbrack = 14,84

    => Độ lệch chuẩn: s_{x} = \sqrt{s_{x}^{2}} = \sqrt{14,48} = 3,85

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cân nặng của các học sinh lớp 10A trường Trung học phổ thông Mnhư sau.

    Cân nặng(kg)

    		 \lbrack 30;36) \lbrack 36;42) \lbrack 42;48) \lbrack 48;54) \lbrack 54;60) \lbrack 60;66)

    Số học sinh lớp

    1

    2

    5

    15

    9

    6

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.

    Hướng dẫn:

    Cân nặng trung bình của học sinh lớp 10A là.

    \overline{x_{A}} = \frac{1}{38}(1.33 + 2.39 + 5.45 + 15.51 + 9.57 + 6.63) = 52,4\ \ kg

    Độ lệch chuẩn về nhóm cân nặng của học sinh lớp 10A

    {s^{2}}_{A} = \frac{1}{38}\lbrack 1.(33 - 52,4)^{2} + 2.(39 - 52,4)^{2} + 5.(45 - 52,4)^{2} + 15.(51 - 52,4)^{2} + 9.(57 - 52,4)^{2} + 6.(63 - 52,4)^{2}\rbrack \approx 50,4

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức P

    Một giống xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân cây của một số cây xoan đào 5 tuổi ở bảng sau:

    Đường kính (cm)

    		 \lbrack 30;\ 32) \lbrack 32;\ 34) \lbrack 34;\ 36) \lbrack 36;\ 38) \lbrack 38;\ 40)

    Số cây trồng ở điểm A

    25

    38

    20

    10

    7

    Số cây trồng ở điểm B

    22

    27

    19

    18

    14

    Gọi a và b là phương sai về đường kính cây trồng ở hai địa điểm A và B. Tính giá trị biểu thức P = \frac{a}{b} (làm tròn đến hàng phần trăm).

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 25 + 38 + 20 + 10 + 7= 22 +27 + 19 + 18 + 14 = 100

    Đường kính thân cây trung bình của một số cây xoan đào trồng ở hai địa điểm A và B tương ứng là

    \overline{x_{A}} = \frac{1}{100}(25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39) = 33,72

    \overline{x_{B}} = \frac{1}{100}(22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39) = 34,5

    Phương sai đường kính của cây ở hai địa điểm A, B lần lượt là

    S_{x_{A}}^{2} = \dfrac{1}{100}[ 25.(31 - 33,72)^{2} + 38.(33 -33,72)^{2}+ 20.(35 - 33,72)^{2} + 10.(37 - 33,72)^{2} + 7.(39 -33,72)^{2} ] = 5,4016

    S_{x_{B}}^{2} = \dfrac{1}{100}ơ 22.(31 - 34,5)^{2} + 27.(33 -34,5)^{2}+ 19.(35 - 34,5)^{2} + 18.(37 - 34,5)^{2} + 14.(39 - 34,5)^{2}] = 7,31.

    Khi đó P = \frac{a}{b} \approx 0,74.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

    Cho bảng số liệu thống kê cân nặng của 50 học sinh tiểu học như sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [0; 10)

    5

    [10; 20)

    8

    [20; 60)

    15

    [30; 80)

    16

    [40; 100)

    6

    Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    Giá trị đại diện (xi)

    		 \left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2} f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}

    [0; 10)

    5

    5

    484

    2420

    [10; 20)

    8

    15

    144

    1152

    [20; 60)

    15

    25

    4

    60

    [30; 80)

    16

    35

    64

    1024

    [40; 100)

    6

    45

    324

    1944

     

    		 \sum_{}^{}f_{i} = 50

     

     

    Tổng: 6600

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} = \frac{1}{N}.\sum_{}^{}{f_{i}.\left( x_{i} - \overline{x} ight)^{2}} = \frac{1}{50}.6600 = 132

    Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{132} \approx 11,5

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ lệch chuẩn

    Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

    Nhóm

    Tần số

    [40; 45)

    4

    [45; 50)

    14

    [50; 55)

    8

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    2

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nhóm

    Giá trị đại diện

    Tần số

    [40; 45)

    42,5

    4

    [45; 50)

    47,5

    14

    [50; 55)

    52,5

    8

    [55; 60)

    57,5

    10

    [60; 65)

    62,5

    6

    [65; 70)

    67,5

    2

    Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{4.42,5 + 14.47,5 + 8.52,5 + 10.57,6 + 6.62,5 + 2.67,5}{44} = \frac{585}{11}

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \lbrack 4.\left( 42,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 14.\left( 47,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 8.\left( 52,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}

    + 10.\left( 57,6 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 6.\left( 62,5 - \frac{585}{11} ight)^{2} + 2.\left( 67,5 - \frac{585}{11} ight)^{2}brack:44 \approx 46,12

    Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{46,12} \approx 6,8

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

    Giá đóng cửa

    		 \lbrack 120;122) \lbrack 122;124) \lbrack 124;126) \lbrack 126;128) \lbrack 128;130)

    Số ngày giao dịch

    của cổ phiếu A

    		 8 9 12 10 11

    Số ngày giao dịch

    của cổ phiếu B

    		 16 4 3 6 21

    Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện

    Giá đóng cửa

    		  121 123  125  127  129 

    Số ngày giao dịch

    của cổ phiếu A

    		 8 9 12 10 11

    Số ngày giao dịch

    của cổ phiếu B

    		 16 4 3 6 21

    Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A

    Số trung bình của mẫu số liệu là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{50}.(8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129) = 125,28

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    {S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} \right) - 125,28^{2} = 7,5216

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{A} = \sqrt{7,5216}

    Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B

    Số trung bình của mẫu số liệu là

    {\overline{x}}_{B} =\frac{1}{50}.(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129)= 125,48

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

    {S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} \right) - 125,48^{2} = 12,4096

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

    S_{B} = \sqrt{12,4096}

    Ta có S_{A} < S_{B} nên giá đóng cửa của cổ phiếu A ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu B.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Tần số

    13

    45

    24

    12

    6

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần với giá trị nào sau đây nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Cự li (m)

    [19; 19,5)

    [19,5; 20)

    [20; 20,5)

    [20,5; 21)

    [21; 21,5)

    Giá trị đại diện

    19,25

    19,75

    20,25

    20,75

    21,25

    Tần số

    13

    45

    24

    12

    6

    Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{1}{100}\lbrack 13.19,25 + 45.19,75

    + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25) = 20,015

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    S^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(19,25)^{2} + 45.(19,25)^{2}

    + 24.(19,25)^{2} + 12.(19,25)^{2} + 6.(19,25)^{2}brack - (20,015)^{2} \approx 0,277

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Nhóm

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Tần số

    1

    3

    8

    6

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là 15,5. Đúng||Sai

    b) Số trung bình của mẫu số liệu trên là 16,25. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là 0,9875. Đúng||Sai

    d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \frac{\sqrt{395}}{20}. Đúng||Sai

    a) Đúng: Giá trị đại diện của nhóm [15;16) là \frac{15 + 16}{2} = 15,5

     

    b) Sai: Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

    \overline{x} = \frac{14,5.1 + 15,5.3 + 16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}{20} = 16,75

    c) Đúng: Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{20}\lbrack(14,5 - 16,75)^{2}.1 + (15,5 - 16,75)^{2}.3

    + (16,5 - 16,75)^{2}.8 + (17,5 - 16,75)^{2}.6 + (18,5 - 16,75)^{2}.2brack = 0,9875

    d) Đúng: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là s = \sqrt{s^{2}} = \frac{\sqrt{395}}{20}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

    Số giờ

    [130; 160)

    [160; 190)

    [190; 220)

    [220; 250)

    [250; 280)

    [280; 310)

    Số năm tại A

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    Số năm tại B

    0

    1

    2

    4

    10

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:

    Số giờ

    [130; 160)

    [160; 190)

    [190; 220)

    [220; 250)

    [250; 280)

    [280; 310)

    Số năm tại A

    1

    1

    1

    8

    7

    2

    Số năm tại B

    0

    1

    2

    4

    10

    3

    Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các mệnh đề

    Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a) [NB] Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: 23,9 (làm tròn đến hàng phần mười). Đúng||Sai

    b) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm).Sai||Đúng

    c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a) [NB] Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: 23,9 (làm tròn đến hàng phần mười). Đúng||Sai

    b) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm).Sai||Đúng

    c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

    Ta có bảng giá trị như sau:

    a) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: 23,9 (làm tròn đến hàng phần mười).

    Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

    Cỡ mẫu là n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25

    Số trung bình:

    {\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9.

    a) Sai.

    Phương sai:

    S_{1}^{2} = \frac{1}{25}(2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2}+ 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2}) - 23,9^{2} = 133,44.

    S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55.

    a) Sai.

    Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

    Cỡ mẫu là n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27.

    Số trung bình:

    {\overline{x}}_{2} = \frac{1}{27}(5,5.3 + 15,5.8+ 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4) = \frac{648,5}{27} \approx 24,02

    Phương sai của mẫu số liệu của lớp 11B là:

    S_{2}^{2} = \frac{1}{27}(3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2}+ 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2}) - 24,02^{2} \approx 138,47

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 11B là:

    S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77

    d) Đúng. Ta có: S_{1} < S_{2} .

    Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A,B cho kết quả như sau

    A white square with numbersDescription automatically generated

    Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

    Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?

    Hướng dẫn:

    Lĩnh vực A

    A white rectangular grid with numbersDescription automatically generated with medium confidence

    Lĩnh vực B

    A white rectangular box with black numbersDescription automatically generated

    Giá trị trung bình của hai lĩnh vực A và B là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{25}.(2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5) = 18,5

    {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{25}.(8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5) = 16,9

    Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực A lãi hơn lĩnh vực B.

    Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực A và B là

    s_{A} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 2.7,5^{2} + 5.12,5^{2} + 8.17,5^{2} + 6.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - 18,5^{2}} = 5,8

    s_{B} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 8.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 2.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 6.27,5^{2} \right) - 16,9^{2}} = 8,04.

    Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn lĩnh vực A nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng nhất

    Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

    A white paper with black text and numbersDescription automatically generated

    Đáp án nào dưới đây đúng nhất?

    Hướng dẫn:

    Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là

    \begin{matrix} {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{20}(2 \cdot 15 + \ldots + 2 \cdot 55) = 35 \\ {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{20}(4 \cdot 515 + \ldots + 4 \cdot 555) = 535 \\ \end{matrix}

    Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là

    \begin{matrix} s_{A} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 2 \cdot 15^{2} + \ldots + 2 \cdot 55^{2} \right) - (35)^{2}} \approx 10,95 \\ s_{B} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 4 \cdot 515^{2} + \ldots + 4 \cdot 555^{2} \right) - (535)^{2}} \approx 13,78. \\ \end{matrix}

    Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
7 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm