VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12CD
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
- A.
  $12D$
- B.
  $12C$
Hướng dẫn:
Ta có:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Điểm trung bình của lớp 12C:
$\overline{x_{C}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 +3.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{18} = \frac{65}{9}$ .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12C:
${S_{C}}^{2} = \frac{1}{18}\left(4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 3.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) -\left( \frac{65}{9} ight)^{2} = \frac{569}{324}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12C là: $S_{C} = \sqrt{{S_{C}}^{2}} =\sqrt{\frac{569}{324}} \approx 1,33$
Điểm trung bình của lớp 12D:
$\overline{x_{D}} = \frac{2.5,5 + 5.6,5 +4.7,5 + 3.8,5 + 1.9,5}{15} = \frac{217}{30}$
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D:
${S_{D}}^{2} = \frac{1}{15}\left(2.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 4.7,5^{2} + 3.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) -\left( \frac{217}{30} ight)^{2} = \frac{284}{225}$
Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12D là: $S_{D} = \sqrt{{S_{D}}^{2}} =\sqrt{\frac{284}{225}} \approx 1,12$
Ta có: $S_{C} > S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh lớp 12D có điểm đồng đều hơn lớp 12C.
Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê điểm trung bình năm học của hai lớp 12C và 12D như sau:
Điểm trung bình
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
[9; 10)
Số học sinh lớp 12C
4
5
3
4
2
Số học sinh lớp 12D
2
5
4
3
1
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh của lớp nào có điểm đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a) [NB] Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: $23,9$ (làm tròn đến hàng phần mười). Đúng||Sai

b) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm).Sai||Đúng

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

Đáp án là:

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a) [NB] Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: $23,9$ (làm tròn đến hàng phần mười). Đúng||Sai

b) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: $11,77$ (làm tròn đến hàng phần trăm).Sai||Đúng

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: $11,55$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

Ta có bảng giá trị như sau:

a) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu lớp 11A là: $23,9$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25$

Số trung bình:

${\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9$ .

a) Sai.

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{25}(2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2}$ $+ 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2}) - 23,9^{2} = 133,44$ .

$S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55$ .

a) Sai.

Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27$ .

Số trung bình:

${\overline{x}}_{2} = \frac{1}{27}(5,5.3 + 15,5.8$ $+ 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4) = \frac{648,5}{27} \approx 24,02$

Phương sai của mẫu số liệu của lớp 11B là:

$S_{2}^{2} = \frac{1}{27}(3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2}$ $+ 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2}) - 24,02^{2} \approx 138,47$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của lớp 11B là:

$S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77$

d) Đúng. Ta có: $S_{1} < S_{2}$ .

Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.
Câu 4: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 5: Vận dụng
Chọn đáp án đúng nhất
Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

Đáp án nào dưới đây đúng nhất?
- A.
  Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư lớn cao hơn $14$ .
- B.
  Lợi nhuận trung bình mỗi tháng của nhà đầu tư nhỏ cao hơn nhà đầu tư lớn.
- C.
  Nhà đầu tư lớn có mức độ rủi ro cao hơn.
- D.
  Không nên chỉ dựa và độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ rủi ro.
Hướng dẫn:
Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là

$\begin{matrix} {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{20}(2 \cdot 15 + \ldots + 2 \cdot 55) = 35 \\ {\overline{x}}_{B} = \frac{1}{20}(4 \cdot 515 + \ldots + 4 \cdot 555) = 535 \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là

$\begin{matrix} s_{A} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 2 \cdot 15^{2} + \ldots + 2 \cdot 55^{2} \right) - (35)^{2}} \approx 10,95 \\ s_{B} = \sqrt{\frac{1}{20}\left( 4 \cdot 515^{2} + \ldots + 4 \cdot 555^{2} \right) - (535)^{2}} \approx 13,78. \\ \end{matrix}$

Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này
Câu 6: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Ta có:
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Giá trị đại diện
20
22
24
26
28
Tần số
13
45
24
12
6
Cỡ mẫu: $n = 100$
Số trung bình:
$\overline{x} = \frac{13.20 + 45.22 +24.24 + 12.26 + 6.28}{100} = 23,06$
Phương sai:
$s^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(20 -23,06)^{2} + 45.(22 - 23,06)^{2}$
$+ 24.(24 - 23,06)^{2} + 12.(26 -23,06)^{2} + 6.(28 - 23,06)^{2}brack \approx 4,28$
Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{4,28}\approx 2,07$ .
Câu 7: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê cân nặng của học sinh lớp 12A như sau:

Nhóm số liệu
$\lbrack 40;45)$ $\lbrack 45;50)$ $\lbrack 50;55)$ $\lbrack 55;60)$ $\lbrack 60;65)$

Số học sinh

3

12

9

7

9

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $\sqrt{41,11}$ .
- B.
  $\sqrt{40,11}$ .
- C.
  $41,45$ .
- D.
  $41,11$ .
Hướng dẫn:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\overline{x} = \frac{3.42,5 + 12.47,5 + 9.52,5 + 7.57,5 + 9.62,5}{40} = 53,375$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{3.42,5^{2} + 12.47,5^{2} +9.52,5^{2} + 7.57,5^{2} + 9.62,5^{2}}{40}$ $- (53,375)^{2} \approx41,11$
Câu 8: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  11,62.
- B.
  3,39.
- C.
  0,13.
- D.
  0,36.
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu: $n = 20$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{20}\left( 2,85^{2}.3 + 3,15^{2}.6 + 3,45^{2}.5 + 3,75^{2}.4 + 4,05^{2}.2 ight) - 3,39^{2} \approx 0,13$

Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).

Đáp án: 245

Đáp án là:

Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:

Khoảng thời gian (giờ)	Giá trị đại diện	Số lượng bóng đèn
[0, 1000)	500	5
[1000, 2000)	1500	46
[2000, 3000)	2500	162
[3000, 4000)	3500	25
[4000, 5000)	4500	12
		$N = 250$

Đáp án: 245

Tính giá trị trung bình

$\overline{x} = \frac{5.500 + 46.1500 + 162.2500 + 25.3500 + 12.4500}{250} = \frac{618000}{250} = 2472$

Tính phương sai:

$s^{2} = \frac{5.500^{2} + 46.1500^{2} + 162.2500^{2} + 25.3500^{2} + 12.4500^{2}}{250} - 2472^{2} = 555216$

Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{555216} \approx 745,13$

Độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là: $745,13 - 500 = 245,13$

Câu 10: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Thời gian tự học tại nhà mỗi ngày (đơn vị: phút) của một học sinh lớp 12A được ghi lại như bảng sau:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số ngày

6

6

4

1

1

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $4,3$
- B.
  $5,0$
- C.
  $4,5$
- D.
  $5,6$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Giá trị đại diện

22,5

27,5

32,5

37,5

42,5

Số ngày

6

6

4

1

1

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 1.37,5 + 1.42,5}{18} = \frac{85}{3}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{18}\left( 6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2} + 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2} ight) - \left( \frac{85}{3} ight)^{2} = 31,25$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu cần tìm là: $S = \sqrt{S^{2}} \approx \sqrt{31,25} = 5,6$
Câu 11: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

(a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}$

$S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}$

$S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01$

Chọn ĐÚNG.

(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

Số trung bình: $\overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55$

Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Chọn SAI.
Câu 12: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh $A,B$ . Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Đáp án nào sau đây đúng?
- A.
  Đầu tư ở hai lĩnh vực $A$ và $B$ rủi ro như nhau.
- B.
  Độ lệch chuẩn ở lĩnh vực $A$ lớn hơn 10.
- C.
  Đầu tư ở lĩnh vực $A$ rủi ro hơn.
- D.
  Đầu tư ở lĩnh vực $B$ rủi ro hơn.
Hướng dẫn:
Ta có

Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực $A,B$ tương ứng là:

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{60}(5 \cdot 7,5 + \ldots + 5 \cdot 27,5) = 17,5$ ;

${\overline{x}}_{B} = \frac{1}{60}(20 \cdot 7,5 + \ldots + 20 \cdot 27,5) = 17,5$

Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực $A,B$ tương ứng là

$s_{A} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 5 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 5 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 5$ ;

$s_{B} = \sqrt{\frac{1}{60}\left( 20 \cdot 7,5^{2} + \ldots + 20 \cdot 27,5^{2} \right) - (17,5)^{2}} \approx 8$

Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực $A,B$ số tiền thu được hàng tháng như nhau tuy nhiên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực $B$ cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực $A$ . Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh vực $B$ là "rủi ro" hơn.

Câu 13: Vận dụng

Chọn đáp án chính xác

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau. Gọi độ lệch chuẩn thời gian gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ở trường X và Y lần lượt là $S_{X}$ và $S_{Y}$ . Tính $S_{X} - S_{Y}$ bằng bao nhiêu?

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

A.
0,34
B.
0,49
C.
0,53
D.
0,29

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

Cỡ mẫu $n_{X} = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50,\ \ n_{Y} = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50$ .

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường $X$ là:

${\overline{x}}_{X} = \frac{8 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 13 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5 + 9 \cdot 10,5}{50} = 8,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X}^{2} = \frac{1}{50}[ 8\cdot (6,5)^{2} + 10 \cdot (7,5)^{2}$ $+ 13 \cdot (8,5)^{2} + 10 \cdot(9,5)^{2} + 9 \cdot (10,5)^{2}] - (8,54)^{2} =1,76$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1,76} \approx 1,33$

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

${\overline{x}}_{Y} = \frac{4 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 17 \cdot 8,5 + 14 \cdot 9,5 + 3 \cdot 10,5}{50} = 8,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y}^{2} = \frac{1}{50}[ 4\cdot (6,5)^{2} + 12 \cdot (7,5)^{2} + 17 \cdot (8,5)^{2}$ $+ 14 \cdot(9,5)^{2} + 3 \cdot (10,5)^{2} ] - (8,5)^{2} =1,08$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1,08} \approx 1,04$

Vậy $S_{X} - S_{Y} = 1,33 - 1,04 = 0,29$

Câu 14: Thông hiểu
Tìm giá trị gần nhất với kết quả
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  31,77.
- B.
  31.
- C.
  32.
- D.
  31,44.
Hướng dẫn:
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{1}{18}.(22,5.6 + 27,5.6 + 32,5.4 + 37,5.1 + 42,5.1) = \frac{85}{3}.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{18}(6.22,5^{2} + 6.27,5^{2} + 4.32,5^{2}$ $+ 1.37,5^{2} + 1.42,5^{2}) - \left( \frac{85}{3} \right)^{2} = 31,25.$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với 31,44.
Câu 15: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $50$ ngày giao dịch liên tiếp.

Giá đóng cửa
$\lbrack 120;122)$ $\lbrack 122;124)$ $\lbrack 124;126)$ $\lbrack 126;128)$ $\lbrack 128;130)$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $A$ lớn hơn phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $B$ .
- B.
  Giá đóng cửa của hai cổ phiếu $A$ và $B$ có độ phân tán như nhau.
- C.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
- D.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ .
Hướng dẫn:
Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện

Giá đóng cửa
121 123 125 127 129

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{50}.(8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129) = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} \right) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{A} = \sqrt{7,5216}$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{B} =\frac{1}{50}.(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129)= 125,48$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} \right) - 125,48^{2} = 12,4096$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{B} = \sqrt{12,4096}$

Ta có $S_{A} < S_{B}$ nên giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
Câu 16: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $2,2$
- B.
  $4,8$
- C.
  $5,4$
- D.
  $3,5$
Hướng dẫn:
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: $S \approx 2,2$
Câu 17: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- A.
  $2,02$ .
- B.
  $4,04$ .
- C.
  $2,03$ .
- D.
  $2,01$ .
Hướng dẫn:
Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là

Số trung bình: $\overline{x} = \frac{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}{20} = 9,4$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{1}{20}.\lbrack 2(6 - 9,4)^{2} + 7(8 - 9,4)^{2} + 7(10 - 9,4)^{2}$ $+ 3(12 - 9,4)^{2} + 1.(14 - 9,4)^{2}\rbrack \approx 4,04$

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{4,04} \approx 2,01$
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án là:

Kiểm lâm thực hiện đo đường kính của một số cây thân gỗ tại hai khu vực A và B thu được kết quả như sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Độ lệch chuẩn $S_{A}$ bằng: 2,3
Độ lệch chuẩn $S_{B}$ bằng: 2,7
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta có:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Giá trị đại diện
31
33
35
37
39
A
25
28
20
10
7
B
22
27
19
18
14
Suy ra
$\overline{x_{A}} = \frac{25.31 + 38.33 +20.35 + 10.37 + 7.39}{100} = 33,72$
${S_{A}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 38.33^{2} + 20.35^{2} + 10.37^{2} + 7.39^{2} ight) -33,72^{2} \approx 5,402$
$\Rightarrow S_{A} \approx2,3$
$\overline{x_{B}} = \frac{25.31 + 27.33 +19.35 + 18.37 + 14.39}{100} = 34,2$
${S_{B}}^{2} = \frac{1}{100}\left(25.31^{2} + 27.33^{2} + 19.35^{2} + 18.37^{2} + 14.39^{2} ight) -34,2^{2} \approx 7,31$
$\Rightarrow S_{B} \approx2,7$
Câu 19: Thông hiểu
Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)Số ngày510942

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Số ngày

5

10

9

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  56,67.
- B.
  55,68.
- C.
  3100.
- D.
  3000.
Hướng dẫn:
+ Cỡ mẫu: $n = 30$ .

Độ dài quãng đường (km)
$\lbrack 50;\ 100)$ $\lbrack 100;\ 150)$ $\lbrack 150;\ 200)$ $\lbrack 200;\ 250)$ $\lbrack 250;\ 300)$

Giá trị đại diện

75

125

175

225

275

Số ngày

5

10

9

4

2

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{75.5 + 125.10 + 175.9 + 225.4 + 275.2}{30} = 155$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{30}(75^{2}.5 + 125^{2}.10 + 175^{2}.9$ $+ 225^{2}.4 + 275^{2}.2) - 155^{2} = 3100$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{3100} \approx 55,68$ .
Câu 20: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Thống kê kết quả giải rubik của một bạn học sinh được ghi lại như sau:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Số lần

4

6

8

4

3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A.
  $5,12$
- B.
  $4,8$
- C.
  $7,54$
- D.
  $6,2$
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (giây)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

[14; 16)

[16; 18)

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần

4

6

8

4

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{4.9 + 6.11 + 8..13 + 4.15 + 3.17}{25} = 12,68$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 4.9^{2} + 6.11^{2} + 8.13^{2} + 4.15^{2} + 3.17^{2} ight) - (12,68)^{2} = 5,9776$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị $6,2$ .

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (60%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

20 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Điểm trung bình	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh lớp 12C	4	5	3	4	2
Số học sinh lớp 12CD	2	5	4	3	1

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Nhóm số liệu	$\lbrack 40;45)$	$\lbrack 45;50)$	$\lbrack 50;55)$	$\lbrack 55;60)$	$\lbrack 60;65)$
Số học sinh	3	12	9	7	9

Thời gian (phút)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)
Số ngày	6	6	4	1	1

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4

Đường kính (cm)	[30; 32)	[32; 34)	[34; 36)	[36; 38)	[38; 40)
A	25	28	20	10	7
B	22	27	19	18	14

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Số ngày	5	10	9	4	2

Độ dài quãng đường (km)	$\lbrack 50;\ 100)$	$\lbrack 100;\ 150)$	$\lbrack 150;\ 200)$	$\lbrack 200;\ 250)$	$\lbrack 250;\ 300)$
Giá trị đại diện	75	125	175	225	275
Số ngày	5	10	9	4	2

Thời gian (giây)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số lần	4	6	8	4	3