VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  0,36.
- B.
  11,62.
- C.
  3,39.
- D.
  0,13.
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu: $n = 20$ .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x} = \frac{2,85.3 + 3,15.6 + 3,45.5 + 3,75.4 + 4,05.2}{20} = 3,39$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{20}\left( 2,85^{2}.3 + 3,15^{2}.6 + 3,45^{2}.5 + 3,75^{2}.4 + 4,05^{2}.2 ight) - 3,39^{2} \approx 0,13$
Câu 2: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;\ 10)$ $\lbrack 10;\ 12)$ $\lbrack 12;\ 14)$ $\lbrack 14; 16)$ $\lbrack 16;\ 18)$

Số lần
4

6

8

4

3

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)
- A.
  6.
- B.
  5,98.
- C.
  2,5.
- D.
  2,44.
Hướng dẫn:
+ Cỡ mẫu: $n = 25$ .

Thời gian giải rubik (giây)
$\lbrack 8;\ 10)$ $\lbrack 10;\ 12)$ $\lbrack 12;\ 14)$ $\lbrack 14; 16)$ $\lbrack 16;\ 18)$

Giá trị đại diện

9

11

13

15

17

Số lần
4

6

8

4

3

+ Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{9.4 + 11.6 + 13.8 + 15.4 + 17.3}{25} = 12,68$ .

+ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S^{2} = \frac{1}{25}(9^{2}.4 + 11^{2}.6 + 13^{2}.8$ $+ 15^{2}.4 + 17^{2}.3) - 12,68^{2} = \frac{3736}{625}$ .

+ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt{\frac{3736}{625}} \approx2,44$ .

Câu 3: Thông hiểu

Chọn kết luận đúng

Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) của nhân viên hai phân xưởng A và B được ghi lại trong bảng sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Chọn kết luận đúng?

A.
$S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$
B.
$S_{A} \approx 1,13;S_{B} \approx 1,26$
C.
$S_{A} \approx 1,38;S_{B} \approx 1,45$
D.
$S_{A} \approx 1,45;S_{B} \approx 1,38$

Hướng dẫn:

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2	N = 20
Phân xưởng B	3	6	5	5	1	N’ = 20

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng A là:

$\overline{x_{A}} = \frac{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 4.5,5^{2} + 5.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 4.8,5^{2} + 2.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,5875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{A} = \sqrt{1,5875} \approx 1,26$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của đối tượng B là:

$\overline{x_{B}} = \frac{3.5,5 + 6.6,5 + 5.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}{20} = 7,25$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{20}.\left( 3.5,5^{2} + 6.6,5^{2} + 5.7,5^{2} + 5.8,5^{2} + 1.9,5^{2} ight) - 7,25^{2} = 1,2875$

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{B} = \sqrt{1,2875} \approx 1,13$

Vậy kết luận đúng là: $S_{A} \approx 1,26;S_{B} \approx 1,13$ .

Câu 4: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số cây giống

6

12

19

9

4

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).
- A.
  $4,8$ .
- B.
  $4,6$ .
- C.
  $4,7$ .
- D.
  $4,9$ .
Hướng dẫn:
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Giá trị đại diện

5

7

9

11

13

Số cây giống

6

12

19

9

4

Cỡ mẫu: $n = 50$ .

Số trung bình

$\overline{x} = \frac{m_{1}.x_{1} + m_{2}.x_{2} + ... + m_{k}.x_{k}}{n}$

$= \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{n}\left(m_{1}.{x_{1}}^{2} + m_{2}.{x_{2}}^{2} + ... + m_{k}.{x_{k}}^{2} ight)- \left( \overline{x} ight)^{2}$

$= \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} +12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{2} ight) - (8,72)^{2} =4,8016$ .
Câu 5: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực $A,B$ cho kết quả như sau

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.

Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
- A.
  Lĩnh vực $A$ có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực $B$ .
- B.
  Không so sánh được.
- C.
  Lĩnh vực $A$ có độ rủi ro cao hơn lĩnh vực $B$ .
- D.
  Lĩnh vực $A$ có độ rủi ro bằng lĩnh vực $B$ .
Hướng dẫn:
Lĩnh vực $A$

Lĩnh vực $B$

Giá trị trung bình của hai lĩnh vực $A$ và $B$ là

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{25}.(2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5) = 18,5$

${\overline{x}}_{B} = \frac{1}{25}.(8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5) = 16,9$

Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực $A$ lãi hơn lĩnh vực $B$ .

Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực $A$ và $B$ là

$s_{A} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 2.7,5^{2} + 5.12,5^{2} + 8.17,5^{2} + 6.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - 18,5^{2}} = 5,8$

$s_{B} = \sqrt{\frac{1}{25}.\left( 8.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 2.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 6.27,5^{2} \right) - 16,9^{2}} = 8,04.$

Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực $B$ cao hơn lĩnh vực $A$ nên đầu tư vào lĩnh vực $B$ rủi ro hơn.
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2 Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$ Sai||Đúng

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ Đúng||Sai

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2 Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$ Sai||Đúng

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ Đúng||Sai

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ . Sai||Đúng

Ta có:

a) Bảng tần số ghép nhóm thoả yêu cầu:

Số quả bóng
$\lbrack 1;3)$
$\lbrack 3;5)$

$\lbrack 5;7)$

$\lbrack 7;9)$

$\lbrack 9;11)$

Số người

5

7

3

8

5

Vậy có 5 nhóm.

b) Gọi $x_{1},x_{2},\ldots,x_{28}$ lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_{1},\ldots,x_{5} \in \lbrack 1;3);x_{6},\ldots,x_{12} \in \lbrack 3;5);x_{13},\ldots,x_{15} \in \lbrack 5;7);x_{16},\ldots,x_{23} \in \lbrack 7;9)$ ;

$x_{24},\ldots,x_{28} \in \lbrack 9;11)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} ight) \in \lbrack 3;5)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 3 + \frac{\frac{28}{4} - 5}{7}(5 - 3) = \frac{25}{7}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} ight) \in \lbrack 7;9)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 7 + \frac{\frac{3.28}{4} - 15}{8}(9 - 7) = \frac{17}{2}$

Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{17}{2} - \frac{25}{7} = \frac{69}{14} \approx 4,93$

c) Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

Số quả bóng đại diện

2

4

6

8

10

Số người

5

7

3

8

5

Cỡ mẫu: $n = 28$

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\overline{x} = \frac{1}{28}(5.2 + 7.4 + 3.6 + 8.8 + 5.10) = \frac{85}{14}$

d) Phương sai của mẫu số liệu:

$S^{2} = \frac{1}{28}\left( 5.2^{2} + 7.4^{2} + 3.6^{2} + 8.8^{2} + 5.10^{2} ight) - \left( \frac{85}{14} ight)^{2} = \frac{1539}{196}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $S = \sqrt{\frac{1539}{196}} \approx 2,802$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 7: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

Đáp án là:

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

(a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị.

Sắp xếp lại bảng số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$3,8;3,8;4,0;4,1; 4,2; 4,3;4,4;4,5;4,6; 4,7$

$;4,8;5,0;5,1; 5,2; 5,3; 5,6; 5,6;5,8$

Gọi $x_{1};x_{2};....;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc của 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong một ngày theo thứ tự không giảm.

Trung vị $Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} \right) = \frac{1}{2}(4,6 + 4,7) = 4,65$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ là $Q_{1} = 4,2$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ là $Q_{3} = 5,2$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 5,2 - 4,2 = 1$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x} = \frac{1}{18}[2.3,8 + 4,0 + 4,1 + 4,2 + 4,3+ 4,4 + 4,5$ $+ 4,6 + 4,7 + 4,8 + 5,0 + 5,1 + 5,2 + 5,3$ $+ 2.5,6 + 5,8]= \frac{212}{45}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

$S^{2} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + .... + {x_{18}}^{2}}{18} - {\overline{x}}^{2} = \frac{3023}{8100}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma = \sqrt{S^{2}} = 0,61$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây:

Chọn SAI.

(c) Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x_{A}} = \frac{4.3,92 + 4.4,36 + 4.4,8 + 3.5,24 + 3.5,68}{18} = \frac{709}{150}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

${S_{A}}^{2} = \frac{4.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 4.4,8^{2} + 3.5,24^{2} + 3.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{709}{150} \right)^{2} = \frac{2783}{7500}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = 0,609$ .

Chọn SAI.

(d) Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng;

$\overline{x_{B}} = \frac{3.3,92 + 4.4,36 + 3.4,8 + 4.5,24 + 4.5,68}{18} = \frac{1091}{225}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng

${S_{B}}^{2} = \frac{3.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 3.4,8^{2} + 4.5,24^{2} + 4.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{1091}{225} \right)^{2} \approx 0,3848$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng $\sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = 0,62$ .

Vì $\sigma_{A} < \sigma_{B}$ nên so sánh về độ lệch chuẩn thì chỉ số Cholesterol toàn phần bác sĩ $A$ điều trị ít phân tán hơn bác sĩ $B$ điều trị.

Chọn ĐÚNG.
Câu 8: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P
Một giống xoan đào được trồng tại hai địa điểm $A$ và $B$ . Người ta thống kê đường kính thân cây của một số cây xoan đào 5 tuổi ở bảng sau:

Đường kính (cm)
$\lbrack 30;\ 32)$ $\lbrack 32;\ 34)$ $\lbrack 34;\ 36)$ $\lbrack 36;\ 38)$ $\lbrack 38;\ 40)$

Số cây trồng ở điểm A

25

38

20

10

7

Số cây trồng ở điểm B

22

27

19

18

14

Gọi $a$ và $b$ là phương sai về đường kính cây trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{a}{b}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
- A.
  $P \approx 0,63$
- B.
  $P \approx 0,74$
- C.
  $P \approx 0,70$
- D.
  $P \approx 0,68$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $n = 25 + 38 + 20 + 10 + 7$ $= 22 +27 + 19 + 18 + 14 = 100$

Đường kính thân cây trung bình của một số cây xoan đào trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{100}(25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39) = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{100}(22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39) = 34,5$

Phương sai đường kính của cây ở hai địa điểm A, B lần lượt là

$S_{x_{A}}^{2} = \dfrac{1}{100}[ 25.(31 - 33,72)^{2} + 38.(33 -33,72)^{2}$ $+ 20.(35 - 33,72)^{2} + 10.(37 - 33,72)^{2} + 7.(39 -33,72)^{2} ] = 5,4016$

$S_{x_{B}}^{2} = \dfrac{1}{100}ơ 22.(31 - 34,5)^{2} + 27.(33 -34,5)^{2}$ $+ 19.(35 - 34,5)^{2} + 18.(37 - 34,5)^{2} + 14.(39 - 34,5)^{2}] = 7,31.$

Khi đó $P = \frac{a}{b} \approx 0,74$ .
Câu 10: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
Số giờ
[130; 160)
[160; 190)
[190; 220)
[220; 250)
[250; 280)
[280; 310)
Số năm tại A
1
1
1
8
7
2
Số năm tại B
0
1
2
4
10
3
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 5 tại địa điểm nào đồng đều hơn?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 11: Thông hiểu
Tìm phương sai của mẫu số liệu
Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau.

Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
- A.
  $0.03$ .
- B.
  $1.86$ .
- C.
  $2,90$ .
- D.
  $1.03$ .
Hướng dẫn:
Ta có

Thời gian trung bình là

$\overline{x} = \frac{1}{20}(10,3 \cdot 3 + 10,5 \cdot 7 + 10,7 \cdot 8 + 10,9 \cdot 2) = 10,59.$

Phương sai

$s^{2} = \frac{1}{20} \cdot \left( 10,3^{2} \cdot 3 + 10,5^{2} \cdot 7 + 10,7^{2} \cdot 8 + 10,9^{2} \cdot 2 \right) - 10,59^{2} = 0.03$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 học sinh trong một trường THPT, người ta có bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  264,12
- B.
  233,98
- C.
  265,34
- D.
  242,29
Hướng dẫn:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Điểm trung bình là:

$\overline{x} = \frac{29 \cdot 100 + 11 \cdot 300 + 3 \cdot 500 + 4 \cdot 700 + 3 \cdot 900}{50} = 264$ .

Phương sai là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\lbrack 29 \cdot (100)^{2} + 11 \cdot (300)^{2} + 3 \cdot (500)^{2}$ $+ 4 \cdot (700)^{2} + 3 \cdot (900)^{2}\rbrack - (264)^{2} = 58704$ .

Độ lệch chuẩn: $S = \sqrt{58704} \approx 242,29$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $0,36$
- B.
  $0,017$
- C.
  $3,41$
- D.
  $11,62$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s = \sqrt{s^{2}} = \sqrt{0,1314} \approx 0,36$
Câu 14: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\lbrack 0,100)$ :

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $\approx 263,2$ . Đúng||Sai

d) $\Delta_{Q}= 378$ là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

Đáp án là:

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\lbrack 0,100)$ :

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $\approx 263,2$ . Đúng||Sai

d) $\Delta_{Q}= 378$ là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{50}$ là số tiền mua sách tương ứng của 50 sinh viên trong một năm và được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó:

+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là $R = 968 - 27 = 941$ .

+) Do cỡ mẫu $n = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = x_{13} = 125$ ; tứ phân vị thứ ba là $x_{38} = 503$

+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là $\Delta_{Q} = 503 - 125 = 378$ nên b) đúng

Từ mẫu số liệu gốc ta có bảng phân bố tần số ghép lớp thỏa yêu cầu như sau:

Khi đó:

+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R' = 1000 - 0 = 1000 \neq R$ nên a) sai.

+) Giá trị trung bình

$\overline{x} = \frac{1}{50}(10.50 + 7.150 + 7.250 + 7.350 + 6.450$

$+ 3.550 + 2.650 + 4.750 + 2.850 + 2.950) = 360$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

${S'}_{x} = \frac{1}{50}\sqrt{\left\lbrack 10.(50 - 360)^{2} + 7.(150 - 360)^{2} + 7.(250 - 360)^{2} + 7.(350 - 360)^{2} + 6.(450 - 360)^{2} + \right\rbrack}$

$= \frac{1}{50}\sqrt{\left. \ + 3.(550 - 360)^{2} + 2.(650 - 360)^{2} + 4.(750 - 360)^{2} + 2.(850 - 360)^{2} + 2.(950 - 360)^{2} \right\rbrack}$

$\approx 263,2$

Suy ra c) đúng

+) Do cỡ mẫu $n = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = x_{13} \in \lbrack 100;200)$ và $Q_{1} = 100 + \frac{\frac{50}{4} - 10}{7}100 = \frac{950}{7}$ .

+) Tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = x_{38} \in \lbrack 500;600)$ và $Q_{1} = 500 + \frac{\frac{3.50}{4} - 37}{3}100 = \frac{1550}{3}$

+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1550}{3} - \frac{950}{7} = \frac{8000}{21}$ nên d) sai.

Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

a) Đúng. Ta có: Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

${\overline{x}}_{1} = \frac{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{62}{3} \approx 20,67$

Nên mệnh đề a) Đúng

b) Đúng. Ta có:

$15 \cdot (12,5 - 20,67)^{2} + 18 \cdot (17,5 - 20,67)^{2} + 10 \cdot (22,5 - 20,67)^{2} +$

$+ 10.(27,5 - 20,67)^{2} + 5.(32,5 - 20,67)^{2} + 2.(37,5 - 20,67)^{2} \approx 2948,334$ 94

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} = \frac{2948,334}{60} \approx 49,1389$ .

Nên mệnh đề b) Đúng

c) Đúng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là:

${\overline{x}}_{2} = \frac{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{1145}{60} \approx 19,08$

Ta có: $25 \cdot (12,5 - 19,08)^{2} + 15 \cdot (17,5 - 19,08)^{2} + 7 \cdot (22,5 - 19,08)^{2} +$

$+ 5.(27,5 - 19,08)^{2} + 5.(32,5 - 19,08)^{2} + 3.(37,5 - 19,08)^{2} \approx 3474,584.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2}^{2} = \frac{3474,584}{60} \approx 57,9097$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx \sqrt{57,9097} \approx 7,61$ (triệu đồng)

Nên mệnh đề c) Đúng

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

$s_{1} \approx \sqrt{49,1389} \approx 7$ (triệu đồng)

Vì $s_{1} \approx 7 < s_{2} \approx 7,61$ nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Nên mệnh đề c) Sai

Câu 16: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Đáp án là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07

Ta có:
Cự li
[19; 21)
[21; 23)
[23; 25)
[25; 27)
[27; 29)
Giá trị đại diện
20
22
24
26
28
Tần số
13
45
24
12
6
Cỡ mẫu: $n = 100$
Số trung bình:
$\overline{x} = \frac{13.20 + 45.22 +24.24 + 12.26 + 6.28}{100} = 23,06$
Phương sai:
$s^{2} = \frac{1}{100}\lbrack 13.(20 -23,06)^{2} + 45.(22 - 23,06)^{2}$
$+ 24.(24 - 23,06)^{2} + 12.(26 -23,06)^{2} + 6.(28 - 23,06)^{2}brack \approx 4,28$
Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt{4,28}\approx 2,07$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- B.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
- C.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
- D.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .
Câu 18: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng
Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu $A$ và $B$ trong $50$ ngày giao dịch liên tiếp.

Giá đóng cửa
$\lbrack 120;122)$ $\lbrack 122;124)$ $\lbrack 124;126)$ $\lbrack 126;128)$ $\lbrack 128;130)$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Chọn khẳng định đúng.
- A.
  Giá đóng cửa của hai cổ phiếu $A$ và $B$ có độ phân tán như nhau.
- B.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .
- C.
  Giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ .
- D.
  Phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $A$ lớn hơn phương sai của mẫu số liệu của cổ phiếu $B$ .
Hướng dẫn:
Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện

Giá đóng cửa
121 123 125 127 129

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $A$
$8$ $9$ $12$ $10$ $11$

Số ngày giao dịch

của cổ phiếu $B$
$16$ $4$ $3$ $6$ $21$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $A$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{A} = \frac{1}{50}.(8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129) = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{A}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} \right) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{A} = \sqrt{7,5216}$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu $B$

Số trung bình của mẫu số liệu là

${\overline{x}}_{B} =\frac{1}{50}.(16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129)= 125,48$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

${S_{B}}^{2} = \frac{1}{50}.\left( 16.121^{2} + 4.123^{2} + 3.125^{2} + 6.127^{2} + 21.129^{2} \right) - 125,48^{2} = 12,4096$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_{B} = \sqrt{12,4096}$

Ta có $S_{A} < S_{B}$ nên giá đóng cửa của cổ phiếu $A$ ít phân tán hơn giá đóng cửa của cổ phiếu $B$ .

Câu 19: Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau. Gọi phương sai đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở địa điểm A và địa điểm B lần lượt là $S_{A}^{2}$ và $S_{B}^{2}$ . Tính $T = \left| S_{A}^{2} - S_{B}^{2} \right|$ bằng bao nhiêu?

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;32)$	$\lbrack 32;34)$	$\lbrack 34;36)$	$\lbrack 36;38)$	$\lbrack 38;40)$
Số cây trồng ở địa điểm A	25	38	20	10	9
Số cây trồng ở địa điểm B	22	27	19	14	14

A.
$T = 1,91$
B.
$T = 1, 72$
C. $T = 1,63$
D.
$T = 1,81$

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;32)$	$\lbrack 32;34)$	$\lbrack 34;36)$	$\lbrack 36;38)$	$\lbrack 38;40)$
Giá trị đại diện	31	33	35	37	39
Số cây trồng ở địa điểm A	25	38	20	10	9
Số cây trồng ở địa điểm B	22	27	19	14	14

Cỡ mẫu: $n_{A} = 25 + 38 + 20 + 10 + 7 = 100;$ $n_{B} = 22 + 27 + 19 + 18 + 14 = 100$

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

${\overline{x}}_{A} = \frac{25 \cdot 31 + 38 \cdot 33 + 20 \cdot 35 + 10 \cdot 37 + 7 \cdot 39}{100} = 33,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm vè̀ đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:

$S_{A}^{2} = \frac{1}{100}\left( 25 \cdot 31^{2} + 38 \cdot 33^{2} + 20 \cdot 35^{2} + 10 \cdot 37^{2} + 7 \cdot 39^{2} \right) - (33,72)^{2} \approx 5,40$

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

${\overline{x}}_{B} = \frac{22 \cdot 31 + 27 \cdot 33 + 19 \cdot 35 + 18 \cdot 37 + 14 \cdot 39}{100} = 34,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về đường kính của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:

$S_{B}^{2} = \frac{1}{100}\left( 22 \cdot 31^{2} + 27 \cdot 33^{2} + 19 \cdot 35^{2} + 18 \cdot 37^{2} + 14 \cdot 39^{2} \right) - (34,5)^{2} = 7,31$

Vậy $\left| S_{A}^{2} - S_{B}^{2} \right| = |5,40 - 7,31| = 1,91$

Câu 20: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

(a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}$

$S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}$

$S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01$

Chọn ĐÚNG.

(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

Số trung bình: $\overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55$

Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Chọn SAI.

0/20

20 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (60%):

2/3
Thông hiểu (40%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

12 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Khó)

Đang tìm đối thủ...

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Thời gian giải rubik (giây)	$\lbrack 8;\ 10)$	$\lbrack 10;\ 12)$	$\lbrack 12;\ 14)$	$\lbrack 14; 16)$	$\lbrack 16;\ 18)$
Số lần	4	6	8	4	3

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số cây giống	6	12	19	9	4

Số quả bóng	$\lbrack 1;3)$	$\lbrack 3;5)$	$\lbrack 5;7)$	$\lbrack 7;9)$	$\lbrack 9;11)$
Số người	5	7	3	8	5

Số quả bóng đại diện	2	4	6	8	10
Số người	5	7	3	8	5

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;\ 32)$	$\lbrack 32;\ 34)$	$\lbrack 34;\ 36)$	$\lbrack 36;\ 38)$	$\lbrack 38;\ 40)$
Số cây trồng ở điểm A	25	38	20	10	7
Số cây trồng ở điểm B	22	27	19	18	14

Số giờ	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm tại A	1	1	1	8	7	2
Số năm tại B	0	1	2	4	10	3

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Cự li	[19; 21)	[21; 23)	[23; 25)	[25; 27)	[27; 29)
Tần số	13	45	24	12	6

Đối tượng	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Tần số	6	7	6	6	5