Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I(1; - 2;0).

    Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng :Ay + B = 0

    Do (P) đi qua tâm I(1; - 2;0)có phương trình dạng: y + 2 = 0.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của P

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3),B(5;2; - 1) và hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức P = MA^{2} + 2NB^{2} + \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{NB} đạt giá trị nhỏ nhất, tính T = 2x_{M} - 4x_{N} + 7y_{M} - y_{N}

    Hướng dẫn:

    Giả sử các điểm M(1 - x;2 - y;0),N(1 + x;2 + y;0),x^{2} + y^{2} \neq 0. Khi đó

    P = x^{2} + (y - 1)^{2} + 9 + 2\left( x^{2} - 8x + y^{2} + 17 \right) + x(4 - x) - y(y - 1) - 3

    P = 2x^{2} - 12x + 2y^{2} - y + 41

    = 2(x - 3)^{2} + 2\left( y - \frac{1}{4} \right)^{2} + \frac{183}{8} \geq \frac{183}{8}

    Vậy \min P = \frac{183}{8} \Leftrightarrow x = 3,y = \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow M\left( - 2;\frac{7}{4};0 \right),N\left( 4;\frac{9}{4};0 \right) \Rightarrow T = - 10.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;0),B( - 2;0;1),C(0;0;2) và mặt phẳng (P):x + 2y + z + 4 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng Q = a + b + 6c.

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: G\left( - \frac{1}{3};\frac{1}{3};1 ight)

    Lại có

    S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}

    = 3MG^{2} + 2\overrightarrow{MG}.\left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} ight) + \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}

    = 3MG^{2} + \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA}

    Vì \overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.\overrightarrow{GA} là một hằng số nên S nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, hay M là hình chiếu của G lên (P).

    Từ đó ta tìm được M\left( - \frac{11}{9}; - \frac{13}{9};\frac{1}{9} ight) và Q = a + b + 6c = - 2

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;3) và D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm O,A,B,C,D?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có mặt phẳng (ABC): \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1.

    Suy ra D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight) thuộc mặt phẳng (ABC).

    Số mặt phẳng qua ba trong bốn điểm A, B, C, D là 1.

    Số mặt phẳng qua điểm O và hai trong bốn điểm A, B, C, D là C_{4}^{2} = 6.

    Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm O,A,B,C,D là 1 + 6 = 7.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính tổng?

    Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a; b; c) thuộc (P) sao cho MA^2+MB^2+3MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

    Hướng dẫn:

    Giả sử I(x;y;z) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0} .

    Khi đó \overrightarrow{IA}(1-x;4-y;5-z), \overrightarrow{IB}(3-x;4-y;-z), \overrightarrow{IC}(2-x;-1-y;-z) ;

    \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=(10-5x;5-5y;5-5z); ;

    \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=1 \\ z=1 \end{matrix}ight. \Rightarrow I (2;1;1);

    MA^2+MB^2+3MC^2 = \overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MB}^2+3\overrightarrow{MC}^2

    = (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2+3(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^2

    =5MI^2+2\vec{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC})+IA^2+IB^2+IC^2

    =5MI^2+IA^2+IB^2+IC^2   (vì \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\vec{0})

    Vì I cố định nên MA^2+MB^2+3MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó M là hình chiếu vuông góc của I lên (P) .

    Gọi \triangle là đường thẳng qua I và vuông góc với (P)

    Phương trình đường thẳng \triangle:\left\{\begin{matrix} x=2+3t \\ y=1-3t \\ z=1-2t \end{matrix}ight..

    Tọa độ của M là nghiệm hệ phương trình:

     \left\{\begin{matrix} x=2+3t \\ 1-3t \\ z=1-2t \\3x-3y-2z-12=0 \end{matrix}ight. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} t=\dfrac{1}{2} \\ x=\dfrac{7}{2} \\ y=\dfrac{-1}{2} \\ z=0\end{matrix}ight.

    \Rightarrow M(\frac{7}{2};\frac{-1}{2};0) \Rightarrow a+b+c=3.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - y + z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\beta) sao cho phép đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) biến mặt phẳng (\alpha) thành mặt phẳng (\beta).

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (α) với các trục tọa độ là A(3;0;0),B(0; - 3;0),C(0;0;3).

    Ta có A; B ∈ (Oxy) và C ∈ Oz.

    Kí hiệu Đ(Oxy) là phép đối xứng qua mặt phẳng Oxy.

    Ta có Đ(Oxy):(\alpha) ightarrow (\beta) \Rightarrow Đ(Oxy):(A;B;C) ightarrow (A;B;C'), (ảnh của A, B trùng với chính nó vì A,B \in (Oxy)).

    Do C’ đối xứng với C(0;0;3) qua mặt phẳng Oxy, suy ra C'(0;0; - 3)

    Từ đó suy ra mặt phẳng (β) có phương trình theo đoạn chắn là:

    \frac{x}{3} + \frac{y}{- 3} + \frac{z}{- 3} = 1 \Leftrightarrow (\beta):x - y - z - 3 = 0

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Số mặt phẳng phân biệt?

    Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểmO, A, B, C, D ?

    Hướng dẫn:

     Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

    \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0, do đó D \in \left( {ABC} ight).

    Lại có A là trung điểm BD.

    Ta có (Oxy) chứa các điểm O, A, B, D;

    (Oyz) chứa các điểm O, B, C;

    (Oxz) chứa các điểm O, A, C;

    (ABC) chứa các điểm A, B, C, D;

    (OCD) chứa các điểm O, C ,D.

    Vậy có mặt phẳng phân biệt thỏa mãn bài toán.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng (P):y - z + 1 = 0. Tính M = b + c biết (ABC)\bot(P),d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có (ABC):\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    \Rightarrow (ABC):bcx + cy + bz - bc = 0

    Hai mặt phẳng(ABC);(P) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} = (bc;c;b),\overrightarrow{n_{2}} = (0;1; - 1)

    Vì (P)\bot(ABC) nên c - b = 0 \Leftrightarrow b = c.

    Theo giả thiết

    d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{| - bc|}{\sqrt{bc^{2} + c^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{3}

    \Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} + 2b^{2}} \Leftrightarrow 3b^{2} = b\sqrt{b^{2} + 2}

    \Leftrightarrow 3b = \sqrt{b^{2} + 2} \Leftrightarrow 9b^{2} = b^{2} + 2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{2} (vì b > 0).

    Suy ra c = 2. Vậy M = b + c = 1.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn AM

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2), B( - 1;0;4), C(0; - 1;3) và điểm M thuộc mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = 1. Khi biểu thức MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất thì độ đài đoạn AM bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1. Phương pháp véctơ.

    Gọi I(0 ; 0 ; 1) là tâm mặt cầu, bán kính R = 1, ta có \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = (0;0;6) = \overrightarrow{IK}.

    Ta có : MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}

    = 3MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}.

    Vậy để tổng nhỏ nhất thì \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} ngược hướng nhau \Leftrightarrow \overrightarrow{IM} = t\overrightarrow{IK} = t(0;0;6),t > 0

    Suy ra t = \frac{R}{IK} = \frac{1}{6} \Rightarrow \overrightarrow{IM} = \frac{1}{6}(0;0;6) = (0;0;1)

    \Rightarrow M(0;0;2) \Rightarrow AM = \sqrt{2}.

    Cách 2. Khảo sát - BĐT.

    Gọi M(x;y;z) \in (S), từ giả thiết ta có - 1 \leq z - 1 \leq 1.

    Đặt T = MA^{2} + MB^{2} + MC^{2}, ta có:

    T = (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} + (x + 1)^{2}

    + y^{2} + (z - 4)^{2} + x^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2}

    T = 3x^{2} + 3y^{2} + 4 + 3(z - 1)^{2} - 12(z - 1)

    + 1 + 4 + 9 = 21 - 12(z - 1) \geq 9.

    Dấu bằng tại z - 1 = 1,x = y = 0 \Leftrightarrow M(0;0;2) \Rightarrow MA = \sqrt{2}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm tọa độđiểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho A(4; - 2;6);\ B(2;4;2);\ M \in (\alpha):x + 2y - 3z - 7 = 0 sao cho \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} nhỏ nhất, khi đó tọa độ của Mlà

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y;z) \in (\alpha) \Rightarrow x + 2y - 3z = 7 (1).

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MO^{2} + \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{MO}.\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right)

    = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 - 6x - 2y - 8z

    = (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 4)^{2} - 14

    = \frac{1}{14}(1 + 4 + 9)\left\lbrack (x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 4)^{2} \right\rbrack - 14.

    Suy ra \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\overset{B.C.S}{\geq}\frac{1}{14}(x + 2y - 3z - 3 - 2 + 12)^{2} - 14\overset{(1)}{=}\frac{1}{14}.14^{2} - 14 = 0.

    Dấu bằng có khi và chỉ khi (x;y;z) \in (\alpha)\&\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 4}{- 3} \Leftrightarrow M(4;3;1).

    Cách 2. Tâm tỉ cự

    Gọi I(3;1;4) là trung điểm của AB.

    Ta có \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MI^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{MI}.\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} \right) hay

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = MI^{2} - \frac{1}{4}AB^{2} nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên (\alpha).

    Ghi - \frac{x + 2y - 3z - 7}{14} CALC (nhập tọa độ I ) STO M bấm AC

    Ghi M + x:2M + y: - 3M + z bấm = = = ta được M(4;3;1).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + my + (m - 1)z + 1 = 0 và (Q):x + y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị m để hai mặt phẳng này không song song là:

    Hướng dẫn:

    Ta có A(0;0;0) \in (Q).

    (P)//(Q) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{m - 1}{2} \\A(0;0;0) otin (P) \\\end{matrix} ight. hệ này vô nghiệm

    Hệ này vô nghiệm.

    Do đó (P) không song song với (Q), với mọi giá trị của m.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A(1;1; - 1) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng chứa trục Ox có dạng By + Cz = 0;\left( B^{2} + C^{2} eq 0 ight)

    Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1; - 1) nên B - C = 0 \Leftrightarrow B = C

    Do đó chọn B = C = 1 suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là y + z = 0.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính góc giữa hai mặt phẳng

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Trên hai tia Bt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểm E;F sao cho BE = \frac{a}{2};DF = a. Tính góc \varphi giữa hai mặt phẳng (AEF);(CEF).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đặt hình vẽ vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O(0; 0; 0), B thuộc Ox và có tọa độ B(a; 0; 0), D thuộc Oy và có thọa độ D(0; a; 0).

    Khi đó ta được E\left( a;0;\frac{a}{2} \right),C(a;a;0),F(0;a;a).

    (AEF) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}'} = \left\lbrack \overrightarrow{AE};\overrightarrow{AF} \right\rbrack = \left( \frac{- a^{2}}{2}; - a^{2};a^{2} \right)

    => \overrightarrow{n_{1}} = (1;2; - 2) cũng là vectơ pháp tuyến của (CEF)

    (CEF) có một vtơ pháp tuyến là:

    \overrightarrow{n_{2}'} = \left\lbrack \overrightarrow{CE};\overrightarrow{CF} \right\rbrack = \left( - a^{2};\frac{- a^{2}}{2}; - a^{2} \right)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{2}} = (2;1;2)cũng là vectơ pháp tuyến của (CEF).

    \overrightarrow{n_{1}}.\overrightarrow{n_{2}} = 0 \Rightarrow \varphi = 90^{0}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;4; - 1), B(1;4; - 1), C(2;4;3), D(2;2; - 1), biết tọa độM(x;y;z) để T= MA^{2} + MB^{2} + MC^2 + MD^{2} đạt giá trị nhỏ nhất thì x + y + z bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0} \Rightarrow I\left( \frac{7}{4};\ \ \frac{14}{4};0 \right).

    Ta có T = 4MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} nên T nhỏ nhất khi M trùng I.

    Vậy x + y + z = \frac{21}{4}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; - 3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x + y + 3z = 0,(R):2x - y + z = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{1}} = (1;1;3) \\ \overrightarrow{n_{2}} = (2; - 1;1) \\ \end{matrix} ight. lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (Q),(R).

    Do mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) nên \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} ightbrack = (4;5; - 3) là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Từ đó suy ra mặt phẳng (P) có phương trình 4x + 5y - 3z - 22 = 0.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định tập hợp các điểm cách đều mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây: 4x - y - 2z - 3 = 0;4x - y - 2z - 5 = 0.

    Hướng dẫn:

    Gọi điểm

    A (0; −3; 0) ∈ 4x − y − 2z − 3 = 0 (α)

    B (0; −5; 0) ∈ 4x − y − 2z − 5 = 0 (β)

    Mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng trên có dạng: 4x − y − 2z + m = 0 (γ).

    Để mp (γ) cách đều hai mp trên thì d (A; (β)) = 2d (A; (γ)) ⇔ |m + 3| = 1

    ⇔ m = −2 hoặc m = −4

    Mặt khác điểm hai điểm A; B phải nằm về hai phía của mp (γ).

    Với m = −2 ta có (4 .0 + 3 – 2.0 − 2) (4.0 + 5 – 2.0 − 2) > 0 nên A; B cùng phía.

    Với m = −4 ta có (4 .0 + 3 – 2.0 − 4) (4.0 + 5 – 2.0 − 4) < 0 nên A; B khác phía.

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x − y − 2z − 4 = 0 (γ).

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính giá trị của T

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1,BC = 2,AA' = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C', mặt phẳng (P) cắt các tia AB,AD,AA' lần lượt tại E,F,G (khác A). Tính tổng T = AE + AF + AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O(0; 0; 0),B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), A0 (0; 0; 3)

    Khi đó E(AE; 0; 0), F(0; AF, 0),G(0; 0; AG), C0 (1; 2; 3).

    Phương trình mặ phẳng (P):\frac{x}{AE} + \frac{y}{AF} + \frac{z}{AG} = 1

    Vì C'(1;2;3) \in (P) \Rightarrow \frac{1}{AE} + \frac{2}{AF} + \frac{3}{AG} = 1

    Thể tích khối đa diện AEFG là:

    V_{AEFG} = \dfrac{1}{6}AE.AF.AG =\dfrac{1}{\dfrac{1}{AE}.\dfrac{2}{AF}.\dfrac{3}{AG}} \geq \dfrac{1}{\dfrac{\left( \dfrac{1}{AE} +\dfrac{2}{AF} + \dfrac{3}{AG} ight)^{3}}{27}} = 27

    Do dó thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi:

    \frac{1}{AE} = \frac{2}{AF} = \frac{3}{AG} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = 3 \\ AF = 6 \\ AG = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó T = AE + AF + AG = 3 + 6 + 9 = 18

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng

    Cho A(1;2;3) và mặt phẳng (P):x + y + z - 2 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và (Q)cách điểm A một khoảng bằng 3\sqrt{3}. Phương trình mặt phẳng (Q) là:

    Hướng dẫn:

    Vì (P)//(Q) \Rightarrow (Q):x + y + z + d = 0;(d eq - 2)

    Mà d\left( A;(Q) ight) = 3\sqrt{3} \Leftrightarrow |6 + d| = 9 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} d = 3 \\ d = - 15 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} \left( Q_{1} ight):x + y + z + 3 = 0\ \\ \left( Q_{2} ight):x + y + z - 15 = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1;\ \ 4; - 3),\ \ Q( - 5;\ \ 2;5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho \left| \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} \right| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của PQ ta có tọa độ I( - 2;\ \ 3;1).

    Khi đó \left| \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} \right| = \left| 2\overrightarrow{MI} \right| = 2MI nhỏ nhất \LeftrightarrowM là hình chiếu vuông góc của I trên trục hoành. Vậy tọa độ M( - 2;\ \ 0;0).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định số cặp mặt phẳng song song với nhau

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 mặt phẳng (P):x - 2y + 4x - 3 = 0, (Q) - 2x + 4y - 8z + 5 = 0, (R):3x - 6y + 12z - 10 = 0, (W):4x - 8y + 8z - 12 = 0. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.

    Hướng dẫn:

    Hai mặt phẳng song song khi \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} \neq \frac{d}{d'}

    Xét (P) và (Q): \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} = \frac{4}{- 8} \neq \frac{- 3}{5} \Rightarrow (P) \parallel (Q)

    Xét (P) và (R): \frac{1}{3} = \frac{- 2}{- 6} = \frac{4}{12} \neq \frac{- 3}{- 10} \Rightarrow (P) \parallel (R)

    \Rightarrow (Q) \parallel(R)

    Xét (P) và (W): \frac{1}{4} = \frac{- 2}{- 8} \neq \frac{4}{8}

    Xét (Q) và (W): \frac{- 2}{4} = \frac{4}{- 8} \neq \frac{- 8}{8}

    Xét (R) và (W): \frac{3}{4} = \frac{- 6}{- 8} \neq \frac{12}{8}.

    Vậy có 3 cặp mặt phẳng song song.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này