Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính diện tích hình bình hành

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;1;0),B(1;1;2),D(1;0;2). Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD khi đó S = \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack ight|

    Mà \overrightarrow{AB} = (0;0;2);\overrightarrow{AD} = (0; - 1;2)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack = (2;0;0)

    \Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = 2 \Rightarrow S = 2

    Vậy diện tích hình bình hành ABCD bằng 2.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tổng a + b +c

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1\ ;\ 4\ ;\ 5), B(3\ ;\ 4\ ;\ 0), C(2\ ;\ - 1\ ;\ 0) và mặt phẳng (P):3x - 3y - 2z - 12 = 0. Gọi M(a\ ;\ b\ ;\ c) thuộc (P) sao cho MA^{2} + MB^{2} + 3MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Gọi I(2;1;1) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.

    Đặt T = MA^{2} + MB^{2} + 3MC^{2}, ta có:

    T = 5MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + 3IC^{2} nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên (P).

    Ghi - \frac{3x - 3y - 2z - 12}{22} CALC nhập tọa độ I, STO M bấm AC

    Ghi (3M + x) + ( - 3M + y) + ( - 2M + z) = kết quả bằng 3.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1),B(2;0;2),C( - 1; - 1;0),D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' thỏa: \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} + \frac{AD}{AD'} = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

    4 = \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} + \frac{AD}{AD'} \geq 3\sqrt[3]{\frac{AB.AC.AD}{AB'.AC'.AD'}}

    \Rightarrow \frac{AB^{'}.AC^{'}.AD^{'}}{AB.AC.AD} \geq \frac{27}{64}

    \Rightarrow \frac{V_{AB'C'D'}}{V_{ABCD}} = \frac{AB'.AC'.AD'}{AB.AC.AD} \geq \frac{27}{64}

    \Rightarrow V_{AB'C'D'} \geq \frac{27}{64}V_{ABCD}

    Để V_{AB'C'D'} nhỏ nhất khi và chỉ khi \frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{AD'}{AD} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB'} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} \Rightarrow B'\left( \frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4} \right)

    Lúc đó mặt phẳng (B'C'D') song song với mặt phẳng (BCD)và đi qua B'\left( \frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4} \right)

    \Rightarrow (B'C'D'):16x + 40y - 44z + 39 = 0.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M( - 1;0;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 3OA = 2OB = OC eq 0?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết, ta có thể coi A(2a;0;0),B(0;3b;0),C(0;0;6c) (với |a| = |b| = |c| eq 0).

    Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{2a} + \frac{y}{3b} + \frac{z}{6c} =1.

    Do (P) đi qua M(−1; 0; 3) nên -\frac{1}{2a} + \frac{1}{2c} = 1.

    Theo trên có c = ±a, kết hợp với phương trình vừa thu được, ta suy ra a = −1, c = 1.

    Cũng theo trên, b = ±a, nên có 2 giá trị của b.

    Suy ra có 2 bộ (a, b, c) thỏa mãn, hay có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính P ?

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M(1;8;0), C(0;0;3) cắt các nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC). Biết G( a, b ,c). Tính P=a+b+c.

    Hướng dẫn:

    Gọi A(m;0;0), B(0;n;0) mà  C(0;0;3) nên G(\frac{m}{3};\frac{n}{3};1) và OG^2=\frac{1}{9} (m^2+n^2)+1.

    (P):\frac{x}{m}+\frac{y}{n}+\frac{z}{3}=1.(P) qua hai điểm M(1; 8; 0) nên  \frac{1}{m}+\frac{8}{n}=1.

    Ta có:  1=\frac{1}{m}+\frac{8}{n}=\frac{1}{m}+\frac{16}{2n} \geq\frac{(1+4)^2}{m+2n}

    \Rightarrow m+2n \geq25

    Suy ra

    25 \leq m+2n \leq \sqrt{5(m^2+n^2)} \Leftrightarrow m^2+n^2 \geq 125

    \Rightarrow OG^2 \geq \frac{134}{9}

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 

    \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{m}+ \dfrac{8}{n}=1 \\ \dfrac{m}{1}= \dfrac{n}{2} \end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=5 \\ n=10 \end{matrix}ight. \Rightarrow G(\frac{5}{3}; \frac{10}{3}; 1)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M thoả mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Oxz),(Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy).

    Hướng dẫn:

    Ta có: (Oxz):y = 0,(Oyz):x = 0

    Giả sử M(a;b;c) khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix} OM = 7 \\ d\left( M;(Oxz) ight) = 2 \\ d\left( M;(Oyz) ight) = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 49 \\ b^{2} = 4 \\ a^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c^{2} = 36

    Mà d\left( M;(Oxy) ight) = \sqrt{c^{2}} = 6

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9, điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C)có diện tích nhỏ nhất ?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1,2,3),R = 3.

    Ta có IA < R nên điểm Anằm trong mặt cầu.

    Ta có : d\left( I,(P) \right) = \sqrt{R^{2} - r^{2}}

    Diện tích hình tròn (C) nhỏ nhất \Leftrightarrow rnhỏ nhất \Leftrightarrow d\left( I,(P) \right) lớn nhất.

    Do d\left( I,(P) \right) \leq IA \Rightarrow \max d\left( I,(P) \right) = IA Khi đó mặt phẳng(P) đi qua A và nhận \overrightarrow{IA} làm vtpt

    \Rightarrow (P):x + 2y + z - 2 = 0

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A;B;C sao cho T = \frac{1}{OA^{2}} + \frac{1}{OB^{2}} + \frac{1}{OC^{2}} đạt giá trị nhỏ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực dương do OA, OB, OC khác 0.

    Khi đó phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C có phương trình là \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Mà M ∈ (P) nên \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1, do đó theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

    T = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}= \frac{1}{14}\left( 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} \right)\left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \right)

    \geq \frac{1}{14}\left( \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \right)^{2} = \frac{1}{14}

    T đạt giá trị nhỏ nhất nên ta có dấu bằng xảy ra, tức là: \left\{ \begin{matrix} a = 2b = 3c \\ \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 14 \\ b = \dfrac{14}{2} \\ c = \dfrac{14}{3} \\ \end{matrix} \right.

    Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + 2y + 3z - 14 = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I(1; - 2;0).

    Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng :Ay + B = 0

    Do (P) đi qua tâm I(1; - 2;0)có phương trình dạng: y + 2 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; - 3; - 1),B(4; - 1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

    Hướng dẫn:

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng trung trực của AB.

    Tọa độ trung điểm của AB là I\left( 3; - 2;\frac{1}{2} ight)

    Vectơ pháp tuyến của (\alpha) là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} = (2;2;3)

    Phương trình mặt phẳng

    \begin{matrix}(\alpha):2(x - 3) + 2(y + 2) + 3\left( z - \dfrac{1}{2} ight) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow 4x + 4y + 6z - 7 = 0 \hfill\\\end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(2;3;0) và mặt phẳng (P):x + y + z - 7 = 0. Tìm hoành độ x_{M} của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0),B(2;3;0) và mặt phẳng (P):x + y + z - 7 = 0. Tìm hoành độ x_{M} của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB}ight| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( - 1;0;0), B(0;2;0), C(0;0; - 2) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    Theo công thức phương trình mặt chắn ta có: \frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1

    \Leftrightarrow - 2x + y - z - 2 = 0.

    Vậy - 2x + y - z - 2 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ (x;y;z)của các điểm vào. Nếu tất cả các điểm đều cho kết quả bằng 0 thì đó đó là mặt phẳng cần tìm. Chỉ cần 1 điểm làm cho phương trình khác 0 đều loại.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm số điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y + z - 9 = 0. Hỏi có bao nhiêu điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) với a,b,c là các số nguyên không âm.

    Hướng dẫn:

    Ta có (P):x + y + z - 9 = 0 \Rightarrow \frac{x}{9} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 nên mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(9; 0; 0), B(0; 9; 0), C(0; 0; 9).

    Từ đó suy ra tất cả các điểm có toạ độ nguyên của mặt phẳng (P) đều nằm trong miền tam giác ABC.

    Tam giác ABC đều có các cạnh bằng 9\sqrt{2}, chiếu các điểm có toạ độ nguyên của hình tam giác ABC xuống mặt phẳng (Oxy) ta được các điểm có toạ độ nguyên của hình tam giác OAB.

    Mà số điểm có toạ độ nguyên của tam giác OAB bằng 1\ + \ 2\ + \ ...\ + \ 10\ = \ 55

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; - 2;1), B( - 1;3;3), C(2; - 4;2). Một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} của mặt phẳng (ABC) là:

    Hướng dẫn:

    Phưowng pháp tự luận

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2;5;2), \overrightarrow{AC} = (1; - 2;1)

    \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (9;4; - 1).

    Phương pháp trắc nghiệm

    Sử dụng MTBT tính tích có hướng.

    Có \overrightarrow{AB} = ( - 2;5;2), \overrightarrow{AC} = (1; - 2;1).

    Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.

    Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ \overrightarrow{AB} vào vector A.

    Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ \overrightarrow{AC} vào vector B.

    Sau đó ấn AC.

    Để nhân \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16. Phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa Oy cắt hình cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8\pi

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (\alpha):Ax + Cz = 0\left( A^{2} + C^{2} \neq 0 \right)

    Ta có : 2\pi r = 8\pi \Leftrightarrow r = 4.

    Mà (S) có tâm I(1,2,3),R=4

    Do R = r = 4 \Rightarrow I \in (\alpha) \Leftrightarrow A + 3C = 0

    Chọn A = 3,C = - 1 \Rightarrow(\alpha):3x - z = 0

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = - t \end{matrix} \right. và ba điểm A(6;0;0),B(0;3;0),C(0;0;4). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho biểu thức P = MA^{2} + 2MB^{2} + 3MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a + b + c bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1. Tâm tỉ cự.

    Gọi I(1;1;2) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. Ta tìm hình chiếu của I trên(d).

    Ghi \frac{- x + y - z}{3} CALC (nhập tọa độ \overrightarrow{M_{0}I}) 0 = - 1 = 2 = \ \ = STO M.

    (Chú ý a + b + c = 3 - t nên ) ghi 3 - M bấm = kết quả 4.

    Cách 2. Khảo sát.

    Giả sử M(1 - t;2 + t; - t) \in d.

    Ta có: P = (t + 5)^{2} + (t + 2)^{2} + t^{2} + 2\left\lbrack 2(t - 1)^{2} + t^{2} \right\rbrack

    + 3\left\lbrack (t - 1)^{2} + (t + 2)^{2} + (t + 4)^{2} \right\rbrack là Parabol.

    Nên P đạt giá trị nhỏ nhất tại t = - \frac{10 + 4 - 8 + 30}{2.18} = - 1, khi đó M(2;1;1) \Rightarrow a + b + c = 4.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A( - 2;\ \ \ 2;\ \ \ 3);\ B(1;\ \ - \ 1;\ \ 3);\ C(3;\ \ \ 1;\ \ - 1). Điểm M\ \in \ (P):\ x + 2z - 8 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = 2MA^{2} + MB^{2}\ + \ 3MC^{2} nhỏ nhất. Khi đó điểm M cách (Q):\ - x + 2y - 2z - 6 = 0 một khoảng bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1;1;1) là điểm thỏa mãn 2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. Ta tìm M là hình chiếu của I trên(P).

    Ghi - \frac{x + 0y + 2z - 8}{5} CALC (nhập tọa độ I) 1 = 1 = 1 = \ \ = STO M.

    Ghi \frac{| - x + 2y - 2z - 6|}{3} CALC nhập M + x = 0M + y = 2M + z = \ \ = kết quả 4.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M( - 1;2;4) và chứa trục Oy có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (P) có cặp véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{v_{Oy}} = (0;1;0),\overrightarrow{OM} = ( - 1;2;4)

    Khi đó véc-tơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{P}} = ( - 4;0; - 1), ta chọn \overrightarrow{n_{P}} = (4;0;1).

    Mặt phẳng (P) đi qua M( - 1;2;4) và có véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (4;0;1) nên có phương trình 4(x + 1) + (z - 4) = 0 hay 4x + z = 0.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị tích abc

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A(1; - 3;0), B(5; - 1; - 2). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) và |MA - MB| lớn nhất. Giá trị abc bằng

    Hướng dẫn:

    Ghi x + y + z - 1 CALC nhập tọa độ A, kết quả - 3. CALC nhập tọa độ B, kết quả 1.

    Ta có tỉ số t = d_{a}/d_{b} = 3/1 = 3. Tìm hình chiếu H, K của A, B trên (P).

    Ghi - \frac{x + y + z - 1}{3} bấm = STO B, Bấm 🞁 CALC nhập tọa độ A STO A.

    Tọa độ M thỏa mãn \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OH} - 3\overrightarrow{OK}}{1 - 3}.

    Đến đây ta ghi: \frac{(A + 1) - 3(B + 5)}{1 - 3} bấm = thì a = 6, sửa thành \frac{(A - 3) - 3(B - 1)}{1 - 3} bấm = thì b = - 1, sửa thành \frac{(A + 0) - 3(B - 2)}{1 - 3} bấm = thì c = - 4. Vậy abc = 24.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này