Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1;\ \ 4; - 3),\ \ Q( - 5;\ \ 2;5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho \left| \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} \right| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của PQ ta có tọa độ I( - 2;\ \ 3;1).

    Khi đó \left| \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} \right| = \left| 2\overrightarrow{MI} \right| = 2MI nhỏ nhất \LeftrightarrowM là hình chiếu vuông góc của I trên trục hoành. Vậy tọa độ M( - 2;\ \ 0;0).

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính giá trị của T

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1,BC = 2,AA' = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C', mặt phẳng (P) cắt các tia AB,AD,AA' lần lượt tại E,F,G (khác A). Tính tổng T = AE + AF + AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ≡ O(0; 0; 0),B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), A0 (0; 0; 3)

    Khi đó E(AE; 0; 0), F(0; AF, 0),G(0; 0; AG), C0 (1; 2; 3).

    Phương trình mặ phẳng (P):\frac{x}{AE} + \frac{y}{AF} + \frac{z}{AG} = 1

    Vì C'(1;2;3) \in (P) \Rightarrow \frac{1}{AE} + \frac{2}{AF} + \frac{3}{AG} = 1

    Thể tích khối đa diện AEFG là:

    V_{AEFG} = \dfrac{1}{6}AE.AF.AG =\dfrac{1}{\dfrac{1}{AE}.\dfrac{2}{AF}.\dfrac{3}{AG}} \geq \dfrac{1}{\dfrac{\left( \dfrac{1}{AE} +\dfrac{2}{AF} + \dfrac{3}{AG} ight)^{3}}{27}} = 27

    Do dó thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất bằng 27 khi và chỉ khi:

    \frac{1}{AE} = \frac{2}{AF} = \frac{3}{AG} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} AE = 3 \\ AF = 6 \\ AG = 9 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó T = AE + AF + AG = 3 + 6 + 9 = 18

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C khác gốc tọa độ O, sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì mặt phẳng (P) cắt các tia dương của trục Ox,Oy,Oz nên ta có

    \frac{x}{OA} + \frac{y}{OB} + \frac{z}{OC} = 1

    Ta có M \in (P) \Rightarrow \frac{1}{OA} + \frac{4}{OB} + \frac{9}{OC} = 1

    Khi đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

    (OA + OB + OC)\left( \frac{1}{OA} + \frac{4}{OB} + \frac{9}{OC} ight)

    \geq \left( \sqrt{OA}.\frac{1}{\sqrt{OA}} + \sqrt{OB}.\frac{2}{\sqrt{OB}} + \sqrt{OC}.\frac{3}{\sqrt{OC}} ight)^{2} = 36

    \Rightarrow OA + OB + OC \geq 36

    Dấu bằng xảy ra khi: \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{OA} + \dfrac{4}{OB} + \dfrac{9}{OC} = 1 \\OA = \dfrac{OB}{2} = \dfrac{OC}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}OA = 6 \\OB = 12 \\OC = 18 \\\end{matrix} ight.

    Suy ra độ dài ba cạnh OA;OB;OC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị tích abc

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y + z - 1 = 0 và hai điểm A(1; - 3;0), B(5; - 1; - 2). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) và |MA - MB| lớn nhất. Giá trị abc bằng

    Hướng dẫn:

    Ghi x + y + z - 1 CALC nhập tọa độ A, kết quả - 3. CALC nhập tọa độ B, kết quả 1.

    Ta có tỉ số t = d_{a}/d_{b} = 3/1 = 3. Tìm hình chiếu H, K của A, B trên (P).

    Ghi - \frac{x + y + z - 1}{3} bấm = STO B, Bấm 🞁 CALC nhập tọa độ A STO A.

    Tọa độ M thỏa mãn \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OH} - 3\overrightarrow{OK}}{1 - 3}.

    Đến đây ta ghi: \frac{(A + 1) - 3(B + 5)}{1 - 3} bấm = thì a = 6, sửa thành \frac{(A - 3) - 3(B - 1)}{1 - 3} bấm = thì b = - 1, sửa thành \frac{(A + 0) - 3(B - 2)}{1 - 3} bấm = thì c = - 4. Vậy abc = 24.

  • Câu 5: Thông hiểu
    PT mp qua 2 điểm

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm A(\,\, - 2,\,\,3,\,\,5);\,\,\,B\left( {\, - 4,\,\, - 2,\,\,3\,} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,2,\,\, - 3,\,\,4\,} ight) .

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài ta có: \overrightarrow {AB} = \left( { - 2, - 5, - 2} ight)

    Như vậy, VTPT của (P) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} } ight] = 2\left( {13, - 2, - 8} ight)

    Mp (P) đi qua A (-2,3,5) và nhận vecto \vec{n_P}(13, -2, -8) làm 1 VTPT có phương trình là:

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x + 2} ight)13 + \left( {y - 3} ight)\left( { - 2} ight) + \left( {z - 5} ight)\left( { - 8} ight) = 0

    \Leftrightarrow 13x - 2y - 8z + 72 = 0

  • Câu 6: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}, hình chiếu vuông góc Hcủa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}, hình chiếu vuông góc Hcủa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), tính giá trị nhỏ nhất của 2MA^{2} + 3MB^{2} ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), tính giá trị nhỏ nhất của 2MA^{2} + 3MB^{2} ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(6;3;2), B(2; - 1;6). Lấy điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a^{2} + b^{3} - c^{4}.

    Hướng dẫn:

    Tổng quát - Tâm tỉ cự.

    Ta có tỉ số t = \frac{d_{a}}{d_{b}} = \frac{|2|}{|6|} = \frac{1}{3}. Hình chiếu H(6;3;0), K(2; - 1;0) của A và B trên (Oxy).

    Điểm M thuộc (Oxy) thỏa mãn \overrightarrow{HM} + t\overrightarrow{KM} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OH} + t\overrightarrow{OK}}{1 + t} = \frac{3\overrightarrow{OH} + \overrightarrow{OK}}{3 + 1}.

    Đến đây ta tìm được a = 5, b = 2.

    Vậy P = a^{2} + b^{3} - c^{4} = 33.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y + z + 1 = 0 góc 60^{0}. Phương trình mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    +) Mặt phẳng (P)chứa trục Oy nên có dạng: Ax + Cz = 0\ \ \ \ (A^{2} + C^{2} \neq 0).

    +) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng y + z + 1 = 0 góc 60^{0} nên cos60^{0} = \frac{\left| \overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} \right|}{\left| \overrightarrow{n_{(P)}} \right|.\left| \overrightarrow{n_{(Q)}} \right|}.

    \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{|C|}{\sqrt{A^{2} + C^{2}}.\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sqrt{A^{2} + C^{2}} = \sqrt{2}|C|

    \Leftrightarrow A^{2} - C^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A = C \\ A = - C \\ \end{matrix} \right.

    Phương trình mặt phẳng (P) là: \left\lbrack \begin{matrix} x - z = 0 \\ x + z = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Vận dụng
    Viết PT mp chứa BC và song song AD

    Cho tứ diện ABCD có A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight). Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, từ các điểm A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight), ta tính được các vecto tương ứng là: \overrightarrow {BC} = \left( {4, - 6,2} ight);\overrightarrow {AD} = \left( { - 1, - 1,3} ight)

    \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } ight] = \left( { - 16, - 14, - 10} ight)cùng phương với \overrightarrow n = \left( {8,7,5} ight)

    Chọn \vec{n} làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.

    Phương trình (P) có dạng: 8x + 7y + 5z + D = 0

    Mặt khác, điểm B \in \left( P ight) \Leftrightarrow 8 + 42 + 10 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 60

    Vậy phương trình (P): 8x + 7y + 5z - 60 = 0.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;3) và D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm O,A,B,C,D?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có mặt phẳng (ABC): \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1.

    Suy ra D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight) thuộc mặt phẳng (ABC).

    Số mặt phẳng qua ba trong bốn điểm A, B, C, D là 1.

    Số mặt phẳng qua điểm O và hai trong bốn điểm A, B, C, D là C_{4}^{2} = 6.

    Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm O,A,B,C,D là 1 + 6 = 7.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm số điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y + z - 9 = 0. Hỏi có bao nhiêu điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) với a,b,c là các số nguyên không âm.

    Hướng dẫn:

    Ta có (P):x + y + z - 9 = 0 \Rightarrow \frac{x}{9} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1 nên mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(9; 0; 0), B(0; 9; 0), C(0; 0; 9).

    Từ đó suy ra tất cả các điểm có toạ độ nguyên của mặt phẳng (P) đều nằm trong miền tam giác ABC.

    Tam giác ABC đều có các cạnh bằng 9\sqrt{2}, chiếu các điểm có toạ độ nguyên của hình tam giác ABC xuống mặt phẳng (Oxy) ta được các điểm có toạ độ nguyên của hình tam giác OAB.

    Mà số điểm có toạ độ nguyên của tam giác OAB bằng 1\ + \ 2\ + \ ...\ + \ 10\ = \ 55

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng

    Cho A(1;2;3) và mặt phẳng (P):x + y + z - 2 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và (Q)cách điểm A một khoảng bằng 3\sqrt{3}. Phương trình mặt phẳng (Q) là:

    Hướng dẫn:

    Vì (P)//(Q) \Rightarrow (Q):x + y + z + d = 0;(d eq - 2)

    Mà d\left( A;(Q) ight) = 3\sqrt{3} \Leftrightarrow |6 + d| = 9 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} d = 3 \\ d = - 15 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} \left( Q_{1} ight):x + y + z + 3 = 0\ \\ \left( Q_{2} ight):x + y + z - 15 = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tổng các tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 3y + 2z + 1 = 0 và (Q):(2m - 1)x + m(1 - 2m)y + (2m - 4)z + 14 = 0 với m là tham số thực. Tổng các giá trị của m để (P) và (Q) vuông góc nhau bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 3;2)

    (Q) có véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(Q)}} = \left( 2m - 1;,m(1 - 2m);2m - 4 ight)

    (P) và (Q) vuông góc với nhau khi và chỉ khi \overrightarrow{n_{(P)}}\bot\overrightarrow{n_{(Q)}}

    Điều này tương đương với

    \overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} = 0 \Leftrightarrow 6m^{2} + 3m - 9 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 1 \\m = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 1 + \left( - \frac{3}{2} ight)= - \dfrac{1}{2}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1),B(3; - 2;0),C(1;2; - 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất, biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Kiểm tra \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1): Mặt phẳng (P) có phương trình 2x − 2y − z − 1 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1).

    Kiểm tra \overrightarrow{n} = (1;0;2): Mặt phẳng (P) có phương trình x+ 2z −3 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B ∈ (P) nên loại \overrightarrow{n} = (1;0;2).

    Kiểm tra \overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1): Mặt phẳng (P) có phương trình −x + 2y − z + 2 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về 2 phía (P) nên loại \overrightarrow{n} = ( - 1;2; - 1).

    Kiểm tra v: Mặt phẳng (P) có phương trình x − 2z + 1 = 0.

    Thay tọa độ B, C vào (P) ta thấy B, C nằm về cùng phía (P) nên chọn \overrightarrow{n} = (1;0; - 2).

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cách đều 4 mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1). Số điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCO),(COA),(OAB) là

    Hướng dẫn:

    Gọi I(m; n; p) là điểm cách đều bốn mặt phẳng đã cho.

    Dễ thấy các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

    Mặt phẳng (ABC) có phương trình tổng quát là x + y + z = 1.

    Do I cách đều các mặt phẳng này nên ta có:

    |m| = |n| = |p| = \frac{|m + n + p - 1|}{\sqrt{3}}\ \ \ (1)

    Ta có các trường hợp

    Trường hợp 1. m = n = p. Khi đó (1) tương đương:

    |m| = \frac{|3m - 1|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow m = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{6}

    Ta được hai điểm thỏa mãn bài toán.

    Trường hợp 2. Trong ba số m, n, p có hai số bằng nhau và bằng số đối của số còn lại.

    Khi đó, không mất tính tổng quát ta có thể giả sử m = n = − p (các trường hợp còn lại tương tự) và (1) tương đương:

    |m| = \frac{|m - 1|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow m = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{2}

    Ta được hai điểm thỏa mãn bài toán.

    Vậy số điểm cách đều bốn mặt phẳng đã cho là 2 + 2.3 = 8.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1;1),\ B(1;0;4)và C(0; - 2; - 1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{CB}(1;2;5).

    Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BCcó một VTPT là \overrightarrow{CB}(1;2;5)nên có phương trình là: x + 2y + 5z - 5 = 0.

    Vậy x + 2y + 5z - 5 = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Định phương trình mặt phẳng (Q)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 3y + 5z - 4 = 0. Gọi mặt phẳng (Q) là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng (P) qua mặt phẳng (Oxz). Khi đó phương trình mặt phẳng (Q) là?

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x,y,z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P).

    Điểm M'(x, - y,z) là điểm đối xứng của Mqua trục tung

    \Rightarrow (Q):2x + 3y + 5z - 4 = 0 là mặt phẳng đi qua M' và là mặt phẳng đối xứng của (P).

    Vậy (P):2x + 3y + 5z - 4 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm GTNN của biểu thức

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A( - 4;4;0),B(2;0;4), C(1;2; - 1) và D(7; - 2;3). Giả sử M là điểm di động trên đường thẳng AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MC + MD.

    Hướng dẫn:

    Cách 1. Khảo sát - BĐT

    Ta có phương trình (AB): x = 2 + 3t,y = - 2t,z = 4 + 2t.

    Lấy điểm M thuộc AB và tính CM + DM = \sqrt{(1 + 3t)^{2} + (2t + 2)^{2} + (2t + 5)^{2}} + \sqrt{(5 - 3t)^{2} + (2 - 2t)^{2} + ( - 1 - 2t)^{2}}.

    CM + DM = \sqrt{17t^{2} + 34t + 30} + \sqrt{17t^{2} - 34t + 30}.

    CM + DM = \sqrt{(\sqrt{17}t + \sqrt{17})^{2} + {\sqrt{13}}^{2}} + \sqrt{(\sqrt{17} - \sqrt{17}t)^{2} + {\sqrt{13}}^{2}}

    \geq \sqrt{\left( 2\sqrt{17} \right)^{2} + \left( 2\sqrt{13} \right)^{2}} = 2\sqrt{30}.

    Đẳng thức xảy ra khi: \frac{\sqrt{17} + \sqrt{17}t}{\sqrt{17} - \sqrt{17}t} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 1 \Leftrightarrow t = 0.

    Cách 2. Xét vị trí tương đối.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (6; - 4;4) = \overrightarrow{CD} \Rightarrow ABDC là hình bình hành. Gọi I(4;0;1) là trung điểm CD, vị trí M cần tìm là hình chiếu vuông góc của I trên AB.

    Ghi \frac{3(x - 2) - 2y + 2(z - 4)}{9 + 4 + 4} CALC nhập tọa độ I ta có t = 0 do đó điểm M(2;0;4) \equiv B.

    Tính được \min(CM + DM) = 2BD = 2\sqrt{30}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox,\ y'Oy,\ z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Xét tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB\bot CM \\ AB\bot OC \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot(COM) \Rightarrow AB\bot OM

    Chứng minh tương tự, ta được AC ⊥ OM.

    Từ đó OM ⊥ (ABC).

    Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua M(3; 2; 1) và nhận \overrightarrow{OM} = (3;2;1) làm vectơ pháp tuyến là:

    3(x - 3) + 2(y - 2) + z - 1 = 0

    \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 14 = \ 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này