Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính độ dài các đoạn thẳng

    Cho tứ diện OABC, có OA,OB,OC đôi một vuông góc, M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (OBC),(OCA),(OAB) lần lượt là a,b,c. Tính độ dài đoạn OA,OB,OC sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Xét hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A thuộc tia Ox; B thuộc tia Oy và C thuộc tia Oz.

    Ta có

    \left\{ \begin{matrix} d\left( M;(OBC) ight) = a \\ d\left( M;(OCA) ight) = b \\ d\left( M;(OAB) ight) = c \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(a;b;c)

    (ABC):\frac{x}{OA} + \frac{y}{OB} + \frac{z}{OC} = 1

    Ta có: M(a;b;c) \in (ABC) \Rightarrow 1 = \frac{a}{OA} + \frac{b}{OB} + \frac{c}{OC} \geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{OA.OB.OC}}

    \Rightarrow \frac{27abc}{OA.OB.OC} \leq1 \Rightarrow \dfrac{9abc}{\dfrac{1}{6}.OA.OB.OC} \leq 2

    \Rightarrow \frac{9abc}{V_{OABC}} \leq 2 \Rightarrow V_{OABC} = \frac{9abc}{2}

    Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{OA} = \frac{b}{OB} = \frac{c}{OC} \\ \frac{a}{OA} + \frac{b}{OB} + \frac{c}{OC} = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} OA = 3a \\ OB = 3b \\ OC = 3c \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{ABC} = 60^{0}, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,SA,SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \widehat{ABC} = 60^{0}, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,SA,SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1),B(4;3;2),C(5;2;1). Diện tích của tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3;2;1),\overrightarrow{AC} = (4;1;0)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 1;4; - 5)

    Diện tích tam giác ABC là

    S = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \frac{1}{2}\sqrt{( - 1)^{2} + 4^{2} + ( - 5)^{2}} = \frac{\sqrt{42}}{2}

  • Câu 4: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; -1). Biết điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; -1). Biết điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} +3\overrightarrow{MC} ight| đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(0;1;2),C( - 2;1;4) và mặt phẳng (P):x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N \in (P) sao cho S = 2NA^{2} + NB^{2} + NC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(0;1;2),C( - 2;1;4) và mặt phẳng (P):x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N \in (P) sao cho S = 2NA^{2} + NB^{2} + NC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):2x + y - z - 3 = 0,(\beta):2x - y + 5 =0. Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với trục Oz và chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta)?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) nên có dạng:

    m(2x + y - z - 3) + n(2x - y + 5) = 0

    \Leftrightarrow (2m + 2n)x + (m - n)y - mz - 3m + 5n = 0

    Mặt phẳng (P) song song với trục Oz nên m = 0.

    Chọn n = 1 ta có (P):2x - y + 5 = 0

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), tính giá trị nhỏ nhất của 2MA^{2} + 3MB^{2} ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2;4),B( - 3;3; - 1) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), tính giá trị nhỏ nhất của 2MA^{2} + 3MB^{2} ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d_{1},d_{2}lần lượt có phương trình d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}. Phương trình mặt phẳng (\alpha) cách đều hai đường thẳng d_{1},d_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có d_{1} đi qua A(2;2;3) và có \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (2;1;3), d_{2} đi qua B(1;2;1) và có \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (2; - 1;4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 1;1; - 2);\left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4);

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack\overrightarrow{AB} = - 1 \neq 0 nên d_{1},d_{2} chéo nhau.

    Do (\alpha) cách đều d_{1},d_{2} nên (\alpha) song song với d_{1},d_{2} \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4)

    \Rightarrow (\alpha) có dạng 7x - 2y - 4z + d = 0

    Theo giả thiết thì d\left( A,(\alpha) \right) = d\left( B,(\alpha) \right)

    \Leftrightarrow \frac{|d - 2|}{\sqrt{69}} = \frac{|d - 1|}{\sqrt{69}} \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}

    \Rightarrow (\alpha):14x - 4y - 8z + 3 = 0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(R) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P):x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q):2x + y + 2z - 3 = 0,(R):2x + 4y - 4z - 19 = 0.

    Tính khoảng giữa hai bức tường (P) và (R) của tòa nhà.

    Hướng dẫn:

    Trước hết thực hiện kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(R) của tòa nhà.

    (P):x + 2y - 2z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{P} = (1;2; - 2)

    (Q):2x + y + 2z - 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{Q} = (2;1;2)

    (R):2x + 4y - 4z - 19 = 0. có vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{R} = (2;4; - 4)

    Ta có {\overrightarrow{n}}_{R} = (2;4; - 4) = 2(1;2; - 2) \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{R} = 2{\overrightarrow{n}}_{P} nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau

    {\overrightarrow{n}}_{P}.{\overrightarrow{n}}_{Q} = 1.2 + 2.1 + ( - 2).2 = 0 \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{P}\bot{\overrightarrow{n}}_{Q} nên bức tường (Q) vuông góc với hai bức tường (P) và (R),

    Chọn điểm M( - 1;0;0) \in (P)

    Do hai bức tường (P) và (R)song song nhau nên:

    d\left( (P),(R) \right) = d\left( M,(R) \right)= \frac{\left| 2.( - 1) + 4.0 - 4.0 - 19 \right|}{\sqrt{4 + 16 + 16}} = \frac{21}{6} = 3,5m

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M thoả mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Oxz),(Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy).

    Hướng dẫn:

    Ta có: (Oxz):y = 0,(Oyz):x = 0

    Giả sử M(a;b;c) khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix} OM = 7 \\ d\left( M;(Oxz) \right) = 2 \\ d\left( M;(Oyz) \right) = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 49 \\ b^{2} = 4 \\ a^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow c^{2} = 36

    Mà d\left( M;(Oxy) \right) = \sqrt{c^{2}} = 6

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức S

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P):ax + by + cz - 27 = 0 đi qua hai điểm A(3;2;1),B( - 3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 3a + 2b + c - 27 = 0 \\ - 3a + 5b + 2c - 27 = 0 \\ 3a + b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 27 \\ c = - 45 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = - 12

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng (P):y - z + 1 = 0. Tính M = b + c biết (ABC)\bot(P),d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có (ABC):\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    \Rightarrow (ABC):bcx + cy + bz - bc = 0

    Hai mặt phẳng(ABC);(P) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \overrightarrow{n_{1}} = (bc;c;b),\overrightarrow{n_{2}} = (0;1; - 1)

    Vì (P)\bot(ABC) nên c - b = 0 \Leftrightarrow b = c.

    Theo giả thiết

    d\left( O;(ABC) ight) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{| - bc|}{\sqrt{bc^{2} + c^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{3}

    \Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} + 2b^{2}} \Leftrightarrow 3b^{2} = b\sqrt{b^{2} + 2}

    \Leftrightarrow 3b = \sqrt{b^{2} + 2} \Leftrightarrow 9b^{2} = b^{2} + 2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{2} (vì b > 0).

    Suy ra c = 2. Vậy M = b + c = 1.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1),B(2;0;2),C( - 1; - 1;0),D(0;3;4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' thỏa: \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} + \frac{AD}{AD'} = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

    4 = \frac{AB}{AB'} + \frac{AC}{AC'} + \frac{AD}{AD'} \geq 3\sqrt[3]{\frac{AB.AC.AD}{AB'.AC'.AD'}}

    \Rightarrow \frac{AB^{'}.AC^{'}.AD^{'}}{AB.AC.AD} \geq \frac{27}{64}

    \Rightarrow \frac{V_{AB'C'D'}}{V_{ABCD}} = \frac{AB'.AC'.AD'}{AB.AC.AD} \geq \frac{27}{64}

    \Rightarrow V_{AB'C'D'} \geq \frac{27}{64}V_{ABCD}

    Để V_{AB'C'D'} nhỏ nhất khi và chỉ khi \frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{AD'}{AD} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB'} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} \Rightarrow B'\left( \frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4} \right)

    Lúc đó mặt phẳng (B'C'D') song song với mặt phẳng (BCD)và đi qua B'\left( \frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4} \right)

    \Rightarrow (B'C'D'):16x + 40y - 44z + 39 = 0.

  • Câu 14: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}, hình chiếu vuông góc Hcủa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =\frac{a\sqrt{17}}{2}, hình chiếu vuông góc Hcủa S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Cho tứ diện OABC, có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA = 5,OB = 2,OC = 4. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OBvà OC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (AMN) là:

    Hướng dẫn:

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyznhư hình vẽ.

    Ta có O(0;0;0), A \in Oz,\ \ B \in Ox,\ \ C \in Oy sao cho AO = 5,\ \ OB = 2,\ \ OC = 4

    \Rightarrow A(0;0;5),\ \ B(2;0;0),\ \ C(0;4;0).

    Khi đó: G là trọng tâm tam giácABC nên G\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3} \right)

    Mlà trung điểm OBnên M(1;0;0)

    Nlà trung điểm OCnên N(0;2;0).

    Phương trình mặt phẳng (AMN) là: \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1 hay 10x + 5y + 2z - 10 = 0

    Vậy khoảng cách từ G đến mặt phẳng (AMN) là:

    d\left( G,(AMN) \right) = \dfrac{\left| \dfrac{20}{3} + \dfrac{20}{3} + \dfrac{10}{3} - 10 \right|}{\sqrt{100 + 25 + 4}} = \dfrac{20}{3\sqrt{129}}.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;9;1), phương trình mặt phẳng (\alpha):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 qua điểm M và cắt ba tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho OA + OB + OC nhỏ nhất. Tính P = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (\alpha) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0.

    Do (\alpha) đi qua điểm M(4;9;1) nên:

    1 = \frac{4}{a} + \frac{9}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2^{2}}{a} + \frac{3^{2}}{b} + \frac{1^{2}}{c} \geq \frac{(2 + 3 + 1)^{2}}{a + b + c} = \frac{36}{a + b + c}

    \Rightarrow a + b + c \geq 36

    Mà OA + OB + OC = a + b + c nên OA + OB + OC nhỏ nhất khi a + b + c nhỏ nhất và bằng 36.

  • Câu 17: Vận dụng
    PT mp cắt khối tứ diện

    Cho tứ giác ABCD có A\left( {0,1, - 1} ight);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} ight);\,\,C\left( {1, - 1,0} ight);\,\,\,\left( {0,0,1} ight). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng \frac{1}{27} .

    Hướng dẫn:

    Tỷ số thể tích hai khối AMNE và ABCD: {\left( {\frac{{AM}}{{AB}}} ight)^3} = \frac{1}{{27}}

    \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow M chia cạnh BA theo tỷ số -2

    \Rightarrow E\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{{1 + 2.0}}{3} = \dfrac{1}{3}\\y = \dfrac{{1 + 2.1}}{3} = 1\\z = \dfrac{{2 + 2\left( { - 1} ight)}}{3} = 0\end{array} ight.;\,\,

    \overrightarrow {BC} = - 2\left( {0,1,1} ight);\,\,\overrightarrow {BD} = - \left( {1,1,1} ight)

    Vecto pháp tuyến của \left( Q ight):\overrightarrow n = \left( {0,1, - 1} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow M \in \left( Q ight) \Rightarrow \left( Q ight):\left( {x - \frac{1}{3}} ight)0 + \left( {y - 1} ight)1 + \left( {z - 0} ight)\left( { - 1} ight) = 0\\ \Rightarrow \left( P ight):y - z - 1 = 0\end{array}

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho (P):x + 4y - 2z - 6 = 0 ,(Q):x - 2y + 4z - 6 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa giao tuyến của(P),(Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

    Hướng dẫn:

    Chọn M(6;0;0),N(2;2;2) thuộc giao tuyến của(P),(Q)

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của (\alpha) với các trục Ox,Oy,Oz

    \Rightarrow (\alpha):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1(a,b,c \neq 0)

    (\alpha) chứa M,N \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{6}{a} = 1 \\ \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c} = 1 \\ \end{matrix} \right.

    Hình chóp O.ABC là hình chóp đều\Rightarrow OA = OB = OC

    \Rightarrow |a| = |b| = |c|

    Vây phương trình x + y + z - 6 = 0.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( - 4; - 1;3),B( - 1; - 2; - 1),C(3;2; - 3) và D(0; - 3; - 5). Gọi (\alpha) là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A;B;C đến (\alpha) lớn nhất, đồng thời ba điểm A;B;C nằm cùng phía so với (\alpha). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (\alpha).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm BC, F là điểm đối xứng với D qua E và M là trung điểm AF.

    Ta có E(1;0; - 2),F(2;3;1),M( - 1;1;2).

    Gọi A',B',C',E',F',M' tương ứng là hình chiếu của A,B,C,E,F,M lên mặt phẳng (\alpha).

    Ta có: d\left( A,(\alpha) ight) + d\left( B,(\alpha) ight) + d\left( C,(\alpha) ight) = AA' + BB' + CC'

    = AA' + 2EE' = AA' + FF' = 2MM' \leq 2MD

    Do đó (\alpha)\bot MD.

    Mà \overrightarrow{MD} = (1; - 4; - 7) nên phương trình (\alpha):x - 4y - 7z - 47 = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m để hai mặt phẳng vuông góc

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - my + z - 1 = 0;(m \in R), mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đi qua điểm A(1; - 3;1). Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (1; - 3;1) \\ \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đi qua điểm A(1; - 3;1)⇒ (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(Q)}} = \left\lbrack \overrightarrow{OA};\overrightarrow{i} ightbrack = (0;1;3)

    Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - m;1)

    Để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì

    \overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(Q)}} = 0 \Leftrightarrow 0.1 + 1.( - m) + 1.3 = 0 \Leftrightarrow m = 3

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
13 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm