Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Định phương trình mặt phẳng ABC

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3; - 2; - 2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    \overrightarrow{AB} = (0;4;2), \overrightarrow{AC} = ( - 3;4;3)

    (ABC) qua A(3; - 2; - 2) và có vectơ pháp tuyến \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (4; - 6;12) = 2(2; - 3;6)

    \Rightarrow (ABC):2x - 3y + 6z = 0

    Phương pháp trắc nghiệm

    Sử dụng MTBT tính tích có hướng.

    Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?

  • Câu 2: Vận dụng
    Viết PT mp biết thể tích chóp

    Cho hai điểm A\left( {2, - 3,4} ight);\,\,\,\,B\left( { - 1,4,3} ight). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích hình chóp O.MNE  bằng \frac{3}{14} đvtt.

    Hướng dẫn:

     Vecto pháp tuyến của \left( P ight):\overrightarrow {AB} = \left( { - 3,7, - 1} ight)

    Phương trình \left( P ight):3x - 7y + z + D = 0

    (P) cắt 3 trục tọa độ tại M\left( { - \frac{D}{3},0,0} ight);\,\,N\left( {0,\frac{D}{7},0} ight);\,\,E\left( {0,0, - D} ight)

    Thể tích hình chóp O.MNE là:

    V_{O.MNE} = \frac{1}{6}OM.ON.OE = \frac{1}{6}\left| {\frac{D}{3}.\frac{D}{7}.D} ight|

    \begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left| D ight|}^3}}}{{126}} = \dfrac{3}{{14}} \Leftrightarrow {\left| D ight|^3} = 27 \Leftrightarrow D = \pm 3\\ \Rightarrow \left( P ight):3x - 7y + z \pm 3 = 0\end{array}

  • Câu 3: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I(1; - 2;0).

    Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng :Ay + B = 0

    Do (P) đi qua tâm I(1; - 2;0)có phương trình dạng: y + 2 = 0.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox,y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = 2OC eq 0?

    Hướng dẫn:

    Đặt A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với abc eq 0.

    Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C có dạng \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

    Do OA = OB = 2OC nên ta có |a| = |b| = 2|c|.

    Suy ra a = ±2c, b = ±2c.

    Nếu a = 2c và b = 2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{2c} + \frac{y}{2c} + \frac{z}{c} = 1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{2c} + \frac{2}{2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c = \frac{9}{2}.

    Ta có (P): x + y + 2z − 9 = 0.

    Nếu a = 2c và b = −2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{2c} + \frac{y}{- 2c} + \frac{z}{c} = 1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{2c} - \frac{2}{2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c = \frac{5}{2}

    Ta có (P): x − y + 2z − 5 = 0.

    Nếu a = −2c và b = 2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{- 2c} + \frac{y}{2c} + \frac{z}{c} = 1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{- 2c} + \frac{2}{2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c = \frac{7}{2}

    Ta có (P): − x + y + 2z − 7 = 0.

    Nếu a = −2c và b = −2c thì mặt phẳng (P) có dạng \frac{x}{- 2c} + \frac{y}{- 2c} + \frac{z}{c} = 1.

    Vì (P) đi qua M nên \frac{1}{- 2c} + \frac{2}{- 2c} + \frac{3}{c} = 1 \Rightarrow c = \frac{3}{2}

    Ta có (P): − x − y + 2z − 3 = 0.

    Vậy có bốn mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Xác định tọa độ điểm B

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 6;1) và mặt phẳng (P):x + y + 7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi B1 là điểm đối xứng với B qua (P).

    P_{ABC} = AB + BC + CA = AB + B_{1}C + CA \geq AB + AB_{1}

    Gọi M là hình chiếu của A lên trục Oz, M1 là điểm đối xứng của M qua (P)

    AB + AB_{1} \geq AM + AB_{1} \geq AM + AM_{1} (hằng số).

    Vậy PABC nhỏ nhất khi B ≡ M và C là giao điểm của AM1 với (P).

    Từ đó suy ra tọa độ của điểm B là (0; 0; 1).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d_{1},d_{2}lần lượt có phương trình d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}. Phương trình mặt phẳng (\alpha) cách đều hai đường thẳng d_{1},d_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có d_{1} đi qua A(2;2;3) và có \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (2;1;3), d_{2} đi qua B(1;2;1) và có \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (2; - 1;4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 1;1; - 2);\left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4);

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack\overrightarrow{AB} = - 1 \neq 0 nên d_{1},d_{2} chéo nhau.

    Do (\alpha) cách đều d_{1},d_{2} nên (\alpha) song song với d_{1},d_{2} \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4)

    \Rightarrow (\alpha) có dạng 7x - 2y - 4z + d = 0

    Theo giả thiết thì d\left( A,(\alpha) \right) = d\left( B,(\alpha) \right)

    \Leftrightarrow \frac{|d - 2|}{\sqrt{69}} = \frac{|d - 1|}{\sqrt{69}} \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}

    \Rightarrow (\alpha):14x - 4y - 8z + 3 = 0

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;9;1), phương trình mặt phẳng (\alpha):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 qua điểm M và cắt ba tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho OA + OB + OC nhỏ nhất. Tính P = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (\alpha) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0.

    Do (\alpha) đi qua điểm M(4;9;1) nên:

    1 = \frac{4}{a} + \frac{9}{b} + \frac{1}{c} = \frac{2^{2}}{a} + \frac{3^{2}}{b} + \frac{1^{2}}{c} \geq \frac{(2 + 3 + 1)^{2}}{a + b + c} = \frac{36}{a + b + c}

    \Rightarrow a + b + c \geq 36

    Mà OA + OB + OC = a + b + c nên OA + OB + OC nhỏ nhất khi a + b + c nhỏ nhất và bằng 36.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và đi qua điểm P(3; - 4;7)?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có cặp véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{k} = (0;0;1),\overrightarrow{OP} = (3; - 4;7)

    Suy ra mặt phẳng có (P) một véc-tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{k} \land \overrightarrow{OP} = ( - 4; - 3;0) = - 1(4;3;0).

    Mặt phẳng (P) đi qua O(0;0;0) có vectơ pháp tuyến (4; 3; 0).

    Vậy mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 4x + 3y = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính chiều rộng bức tường

    Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(R),(T) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P):2x - y - z + 1 = 0, (Q):x + 3y - z - 2 = 0,(R):4x - 2y - 2z + 9 = 0,(T):2x + 6y - 2z + 15 = 0.

    Tính chiều rộng bức tường (Q)của tòa nhà.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (P):2x - y - z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{P} = (2; - 1; - 1)

    (Q):x + 3y - z - 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{Q} = (1;3; - 1)

    (R):4x - 2y - 2z + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{R} = (4; - 2; - 2)

    (T):2x + 6y - 2z + 15 = 0 có vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{T} = (2;6; - 2)

    Ta có:

    {\overrightarrow{n}}_{R} = (4; - 2; - 2) = 2(2; - 1; - 1) \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{R} = 2{\overrightarrow{n}}_{P} nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau

    {\overrightarrow{n}}_{T} = (2;6; - 2) = 2(1;3; - 1) \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{T} = 2{\overrightarrow{n}}_{Q} nên hai bức tường (T) và (Q) song song nhau

    {\overrightarrow{n}}_{P}.{\overrightarrow{n}}_{Q} = 2.1 + ( - 1).3 + ( - 1).( - 1) = 0 \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{P}\bot{\overrightarrow{n}}_{Q} nên bức tường (Q) vuông góc với hai bức tường (P) và (R)

    {\overrightarrow{n}}_{R}.{\overrightarrow{n}}_{Q} = 4.1 + ( - 2).3 + ( - 2).( - 1) = 0 \Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{R}\bot{\overrightarrow{n}}_{Q} nên bức tường (R) vuông góc với hai bức tường (Q) và (T)

    Do hai bức tường (P) và (R)song song nhau nên chiều rộng bức tường (Q) là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R).

    Chọn điểm N(0;0;1) \in (P)

    Do hai bức tường (P) và (R) song song nhau nên:

    d\left( (P),(R) \right) = d\left( N,(R)\right)= \frac{|4.0 - 2.0 - 2.1 + 9|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} =\frac{7}{\sqrt{6}} \approx 2,9m

  • Câu 10: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có \min V_{OABC} = \frac{1}{6}.abc tại : \frac{2}{a} = \frac{1}{b} = \frac{1}{c} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 6,b = c = 3.

    Khi đó phương trình (P): \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 6 = 0.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB = a,AC = 2a,AD = 3a. Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD, qua M kẻ các đường thẳng d_{1},d_{2},d_{3} lần lượt song song với AB,AC,AD và cắt các mặt phẳng tương ứng (ACD),(ABD),(ABC) tại B_{1},C_{1},D_{1}. Thể tích khối MB_{1}C_{1}D_{1} lớn nhất bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1. Hệ tọa độ.

    Lấy a = 1. Dựng hệ tọa độ Axyz như hình vẽ, với B(1;0;0),C(0;2;0),D(0;0;3), khi đó phương trình mặt phẳng (BCD) là \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z = 6.

    Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng đó sao cho x,y,z > 0 và thể tích khối MB_{1}C_{1}D_{1} là:

    V_{MB_{1}C_{1}D_{1}} = \frac{1}{6}xyz = \frac{6x.3y.2z}{216} \leq \frac{1}{27}\frac{(6x + 3y + 2z)^{3}}{216} = \frac{1}{27}.

    Nên \max V_{MB_{1}C_{1}D_{1}} = \frac{a^{3}}{27}.

    Cách 2. Hình học tổng hợp (Cổ điển).

    Đặt MB_{1} = x,MC_{1} = y,MD_{1} = z.

    Ta có V_{ABCD} = V_{M.ACD} + V_{MABD} + V_{M.ABC}.

    Khi đó V_{ABCD} = x.\frac{6a^{2}}{6} + y.\frac{3a^{2}}{6} + z.\frac{2a^{2}}{6} = \frac{1}{6}.a.2a.3a = a^{3} \Rightarrow 6x + 3y + 2z = 6a (1).

    Mặt khác ta có d_{1},d_{2},d_{3} lần lượt song song với AB,AC,AD nên góc giữa các đường thẳng đó chính là góc giữa các mặt bên (ACD),(ABD),(ABC) và đều bằng 90^{o}. Do đó thể tích: V_{MB_{1}C_{1}D_{1}} = \frac{1}{6}xyz = \frac{1}{216}.6x.3y.2z \leq \frac{1}{216}.\frac{1}{27}(6x + 3y + 2z)^{3}\overset{(1)}{=}\frac{a^{3}}{27}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định số mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M( - 1;0;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 3OA = 2OB = OC eq 0?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết, ta có thể coi A(2a;0;0),B(0;3b;0),C(0;0;6c) (với |a| = |b| = |c| eq 0).

    Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{2a} + \frac{y}{3b} + \frac{z}{6c} =1.

    Do (P) đi qua M(−1; 0; 3) nên -\frac{1}{2a} + \frac{1}{2c} = 1.

    Theo trên có c = ±a, kết hợp với phương trình vừa thu được, ta suy ra a = −1, c = 1.

    Cũng theo trên, b = ±a, nên có 2 giá trị của b.

    Suy ra có 2 bộ (a, b, c) thỏa mãn, hay có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu đề bài.

  • Câu 13: Vận dụng
    Viết PT mp

    Cho tam giác ABC với A\left( {\,1,\,\, - 2,\,\,6\,} ight);\,\,B\left( {\,2,\,\,5,\,\,1} ight);\,\,C\left( {\, - 1,\,\,8,\,\,4} ight) . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngoài AF của góc A?

    Hướng dẫn:

     Một vecto chỉ phương của (R) là \overrightarrow n = 12\left( {3,1,2} ight)

    Ta có :

    \begin{array}{l}A{B^2} = 75 \Rightarrow AB = 5\sqrt 3 ;A{C^2} = 108 \Rightarrow AC = 6\sqrt 3 \\6\overrightarrow {FB} = 5\overrightarrow {FC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6\left( {2 - x} ight) = 5\left( { - 1 - x} ight)\\6\left( {5 - y} ight) = 5\left( {8 - y} ight)\\6\left( {1 - z} ight) = 5\left( {4 - z} ight)\end{array} ight. \Rightarrow F\left\{ \begin{array}{l}x = 17\\y = - 10\\z = - 14\end{array} ight.\end{array}

    Vecto chỉ phương thứ hai \overrightarrow {AF} = 4\left( {4, - 2, - 5} ight)

    Suy ra vecto pháp tuyến của (R) là \overrightarrow N = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AF} } ight] = \left( { - 1,23, - 10} ight)

    Mp (R) đi qua A (1, -2, 6) và nhận vecto (-1, 23, -10) làm 1 VTPT có phương trình là:

    \Rightarrow \left( R ight):\left( {x - 1} ight)\left( { - 1} ight) + \left( {y + 2} ight)23 + \left( {z - 6} ight)\left( { - 10} ight) = 0

    \Leftrightarrow x - 23y + 10z - 108 = 0

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q):x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào phương trình (P);(Q) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;2;2) nên (P)//(Q)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{n} ight| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = 3 \\d\left( O;(P) ight) = \dfrac{10}{3} \\d\left( O;(Q) ight) = \dfrac{3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight. suy ra d\left( (P);(Q) ight) = d\left( O;(P) ight) - d\left( O;(Q) ight) = \frac{7}{3}

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = - t \end{matrix} \right. và ba điểm A(6;0;0),B(0;3;0),C(0;0;4). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho biểu thức P = MA^{2} + 2MB^{2} + 3MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a + b + c bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1. Tâm tỉ cự.

    Gọi I(1;1;2) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. Ta tìm hình chiếu của I trên(d).

    Ghi \frac{- x + y - z}{3} CALC (nhập tọa độ \overrightarrow{M_{0}I}) 0 = - 1 = 2 = \ \ = STO M.

    (Chú ý a + b + c = 3 - t nên ) ghi 3 - M bấm = kết quả 4.

    Cách 2. Khảo sát.

    Giả sử M(1 - t;2 + t; - t) \in d.

    Ta có: P = (t + 5)^{2} + (t + 2)^{2} + t^{2} + 2\left\lbrack 2(t - 1)^{2} + t^{2} \right\rbrack

    + 3\left\lbrack (t - 1)^{2} + (t + 2)^{2} + (t + 4)^{2} \right\rbrack là Parabol.

    Nên P đạt giá trị nhỏ nhất tại t = - \frac{10 + 4 - 8 + 30}{2.18} = - 1, khi đó M(2;1;1) \Rightarrow a + b + c = 4.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính P

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;1;5), B(3;0;1),C( - 1;2;0) và điểm M(a;b;c) thỏa mãn \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} lớn nhất. TínhP = a - 2b + 4c.

    Hướng dẫn:

    Gọi \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) - 5\left( \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IA} \right) = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow I\left( 1;\frac{5}{2};\frac{17}{4} \right).

    Khi đó S = - 2MI^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IC} - 5\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IA}.

    Để S lớn nhất thì MI nhỏ nhất, suy ra M\left( 1;\frac{5}{2};\frac{17}{4} \right) \equiv I. Vậy P = 13.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1);B(3;\ - 2;0);C(1;2;\ - 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất, biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

    Hướng dẫn:

    Gọi BH, CK là khoảng cách từ B, C đến (P). Gọi I(2; 0; -1) là trung điểm của BC.

    ID là khoảng cách từ I đến (P), khi đó BHKC là hình thang có ID là đường trung bình nên BH + CK = 2ID

    Ta có ID \leq IA suy ra mặt phẳng (P) nhận \overrightarrow{AI} = (1;0; - 2) làm véc tơ pháp tuyến, phương trình (P):x - 2z + 1 = 0 và (P) đi qua

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100m, chiều rộng OD = 60m và tọa độ điểm B(10;10;8).

    Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{OD} = (0;60;0),\overrightarrow{OB} = (10;10;8)

    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED)là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{OD},\overrightarrow{OB} \right\rbrack = (480;0; - 600) = 120(4;0; - 5)

    Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (4;0; - 5) là:

    4x - 5z = 0

    Kkhoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là:

    d\left( G,(OBED) \right) = \frac{|4.100 - 5.0|}{\sqrt{16 + 25}} = \frac{400\sqrt{41}}{41} \approx 62,5m

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm điểm không thuộc mặt phẳng (Q)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1;2;1) và mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (Q)đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có dạng

    (Q):2x - y + z + 3 = 0

    Thay tọa độ các đáp án vào phương trình mặt phẳng (Q) ta có 3 điểm K;I;M thoả mãn, còn điểm N không thoả mãn.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm B

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 6;1) và mặt phẳng (P):x + y + 7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là.

    Hướng dẫn:

    Nhận xét mặt phẳng (P) song song với trục Oz. Ta có AB ngắn nhất nếu B là hình chiếu của A trên Oz, còn lại chọn vị trí của C trên (P) để CA + CB nhỏ nhất.

    Lấy A’ đối xứng với A qua (P) thì CA + CB = CA' + CB \geq A'B, ngoài ra A’B vuông góc với Oz nên chu vi CAB nhỏ nhất khi C, A’ và B thẳng hàng. Vậy tọa độ B(0;\ 0;\ 1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này