Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CD Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1;2;1);\overrightarrow{b} = ( - 1;3;0). Vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2\overrightarrow{a} = (2;4;2). Khi đó \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \left( 2 + ( - 1);4 + 3;2 + 0 ight) = (1;7;2)

    Vậy \overrightarrow{c} = (1;7;2)

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ \overrightarrow{i} và \overrightarrow{u} = \left( - \sqrt{3};\ \ 0;\ \ 1 \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{i} = (1;\ \ 0;\ \ 0).

    Khi đó:

    \cos\left( \overrightarrow{i},\ \ \overrightarrow{u} ight) = \frac{\overrightarrow{i}.\overrightarrow{u}}{\left| \overrightarrow{i} ight|.\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{1.\left( - \sqrt{3} ight) + 0.0 + 0.1}{1.\sqrt{\left( - \sqrt{3} ight)^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}

    =\frac{- \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \left( \overrightarrow{i},\ \ \overrightarrow{u} ight) = 150{^\circ}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;2;3) và \overrightarrow{v} = ( - 5;1;1). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.( - 5) +2.1 + 3.1 = 0 \Rightarrow\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}

    Vậy khẳng định đúng là \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 4;3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M\left( x_{M};y_{M};z_{M} ight) là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = \dfrac{2 + 2}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac{- 4 + 2}{2} = - 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = \dfrac{3 + 7}{2} = 5 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(2; - 1;5)

    Vậy tọa độ trung điểm của AB là: (2; - 1;5).

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phát biểu sai

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 4; - 2;6). Phát biểu nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Dễ thấy \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} từ đo suy ra hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} ngược hướng và \left| \overrightarrow{b} ight| = 2\left| \overrightarrow{a} ight|.

    Lại có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 4) + 1.( - 2) + ( - 3).6 = - 28 eq 0

    Vậy phát biểu sai là: \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm đối xứng

    Cho hai điểm A(5;1;3) và H(3; - 3; - 1). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua H là:

    Hướng dẫn:

    Vì điểm A' đối xứng với A qua H nên H là trung điểm của AA'

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A'} = 2x_{H} - x_{A} = 1 \\ y_{A'} = 2y_{H} - y_{A} = - 7 \\ z_{A'} = 2z_{H} - z_{A} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A'(1; - 7; - 5)

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = ( - 1;\ 2;\ 0) và \overrightarrow{v} = (1;\ - 2;\ 3). Toạ độ của vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = ( - 1 + 1;\ 2 - 2;\ 0 + 3) = (0;\ 0;\ 3).

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính tích vô hướng của hai vecto

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \overrightarrow{u} = (3\ ;\ 0\ ;\ 1) và \overrightarrow{v} = (2\ ;\ 1\ ;\ 0). Tính tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.2 + 0.1 + 1.0 = 6.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 1); \overrightarrow{b} = (1;3;m). Tìm m để \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 90{^\circ}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90{^\circ} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0

    \Leftrightarrow 5 - m = 0 \Leftrightarrow m = 5.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định tích vô hướng hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (3;0;1) và \overrightarrow{v} = (2;1;0). Tính tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 3.2 + 0.1 + 1.0 = 6

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính tích vô hướng

    Cho hai véc tơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;3), \overrightarrow{b} = ( - 2;1;2). Khi đó, tích vô hướng \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right).\overrightarrow{b} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1; - 1;5)

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ight).\overrightarrow{b} = - 1.( - 2) + ( - 1).1 + 5.2 = 11.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 3,AD = 4, SA\bot(ABCD),SA = 5; giá trị của \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} là

    Hướng dẫn:

    Vì SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow \overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính số đo góc B

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa các điểm A( - 1; - 2;4),B( - 4; - 2;0),C(3; - 2;1). Tính số đo góc B?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = (3;0;4) \\ \overrightarrow{BC} = (7;0;1) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \cos\widehat{B} = \cos\left( \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} ight) = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|}

    = \frac{3.7 + 0.0 + 4.1}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + 4^{2}}.\sqrt{7^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn thẳng OA

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{OA} = (2;2;1) \Rightarrow OA = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;0) và \overrightarrow{b} = ( - 2;3;1). Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1;1) suy ra “\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = ( - 1;1; - 1)” là khẳng định sai.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng AM

    Trong không gian (Oxyz), cho \Delta ABC có \overrightarrow{AB} = (4; - 1; - 5),\overrightarrow{BC} = (2; - 4; - 2), gọi M là trung điểm BC. Độ dài đoạn AM là:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (6; - 5; - 7)

    \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = (5; - 3; - 6)

    Suy ra: AM = \sqrt{25 + 9 + 36} = \sqrt{70}

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}cùng có độ dài bằng 2. Biết rằng góc giữa hai vecto đó bằng 120^{0}, giá trị của biểu thức P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} ight) = 2.2.cos120^{0} = 2.2.\left( - \frac{1}{2} ight) = - 2

    Do đó:

    P = \left( \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} ight)^{2} = {\overrightarrow{a}}^{2} - 4\overrightarrow{.a}.\overrightarrow{b} + 4{\overrightarrow{b}}^{2}

    = 4 - 4.( - 2) + 4.4 = 28.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân\ ABCD có các đáy lần lượt là AB,CD. Biết A(3;1; - 2), B( - 1;3;2), C( - 6;3;6) và D(a;b;c) với a;b;c\mathbb{\in R}. Tính T = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 4;2;4);\overrightarrow{CD} = (a + 6;b - 3;c - 6)

    Do ABCD là hình thang cân nên \overrightarrow{CD} = k\overrightarrow{AB}\left( k\mathbb{\in R} ight) hay \frac{a + 6}{- 2} = \frac{b - 3}{1} = \frac{c - 6}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b = \frac{- a}{2} \\ c = - a \\ \end{matrix} ight.. Vậy D\left( a;\frac{- a}{2}; - a ight).

    Lại có

    AC = BD \Leftrightarrow AC^{2} = BD^{2}

    \Leftrightarrow ( - 9)^{2} + 2^{2} + 8^{2} = (a + 1)^{2} + \left( \frac{a}{2} + 3 ight)^{2} + (a + 2)^{2}

    \Leftrightarrow a^{2} + 4a - 60 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 6 \\ a = - 10 \\ \end{matrix} ight..

    Với a = - 10 \Rightarrow D( - 10;5;10). Kiểm tra thấy: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} .

    Với a = 6 \Rightarrow D(6; - 3; -6).

    Kiểm tra thấy: ( - 3).\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} . Do đó, T = a + b + c = 6 - 3 - 6 = - 3.

    Cách 2

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 4;2;4);\overrightarrow{CD} = (a + 6;b - 3;c - 6)

    Do ABCD là hình thang cân nên \overrightarrow{AB};_{}\overrightarrow{CD} ngược hướng hay \frac{a + 6}{- 2} = \frac{b - 3}{1} = \frac{c - 6}{2} < 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = \frac{- a}{2} \\ c = - a \\ a > - 6 \\ \end{matrix} ight.. Vậy D\left( a;\frac{- a}{2}; - a ight) với a > - 6 .

    Lại có

    AC = BD \Leftrightarrow AC^{2} = BD^{2}

    \Leftrightarrow ( - 9)^{2} + 2^{2} + 8^{2} = (a + 1)^{2} + \left( \frac{a}{2} + 3 ight)^{2} + (a + 2)^{2}

    \Leftrightarrow a^{2} + 4a - 60 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 6 \\ a = - 10(L) \\ \end{matrix} ight..

    Với a = 6 \Rightarrow D(6; - 3; - 6).

    Do đó, T = a + b + c = 6 - 3 - 6 = - 3.

    Cách 3

    + Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

    + Gọi mp (\alpha) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra mp (\alpha) đi qua trung điểm I(1\ ;\ 2\ ;0) của đoạn thẳng AB và có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = ( - 2\ ;1\ ;\ 2), suy ra phương trình của mp (\alpha)là: (\alpha): - 2x + y + 2z = 0.

    + Vì C,D đối xứng nhau qua mp(\alpha)nên

    D(6\ ;\ - 3\ ;\ - 6) \Rightarrow a = 6;b = - 3;c = - 6 \Rightarrow T = a + b + c = - 3

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Trên hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (3; - 1;2), \overrightarrow{b} = ( - 2;1;3), tích \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 2) + ( - 1).1 + 2.3 = - 6 - 1 + 6 = - 1

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định cosin góc giữa hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = ( - 3\ ;\ 4\ ;\ 0), \overrightarrow{b} = (5\ ;\ 0\ ;\ 12). Côsin của góc giữa \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a}\ ;\ \ \overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \ \overrightarrow{b} ight|}

    = \frac{- 3.5 + 4.0 + 0.12}{\sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2} + 0^{2}}.\sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = \frac{- 3}{13}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm