Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Xác suất có điều kiện Cánh Diều (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính xác suất của biến cố

    Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có số phần từ của không gian mẫu là n(\Omega) = C_{10}^{2} = 45.

    Gọi A: "Hai bi lấy ra đều là bi đỏ".

    Khi đó n(A) = C_{4}^{2} = 6.

    Vậy xác suất cần tính là P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{2}{15}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Trung lấy ngẫu nhiên một trong 15 viên bi còn lại. Tính xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: "Bạn Phong lấy được viên bi đỏ ";

    B là biến cố: "Bạn Trung lấy được viên bi vàng ".

    Vì n(A) = 6 nên P(A) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}.

    Nếu A xảy ra tức là bạn Phong lấy được viên bi đỏ thì trong hộp có 15 viên bi với 10 viên bi vàng.

    Vậy P(B \mid A) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}.

    Theo công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A) \cdot P(B \mid A) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{4}.

    Vậy xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng bằng \frac{1}{4}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính xác suất của biến cố

    Một thùng hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 4 chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong thùng sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào thùng. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp?

    Hướng dẫn:

    Gọi A: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp”

    Và B: “Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp”.

    Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp chính là: P\left( B|A ight)

    Từ bài ra ta có:

    n(\Omega) = 30.29 = 870

    n(B) = 4.29 = 116 \Rightarrow P(B) = \frac{116}{870} = \frac{2}{15}

    n(AB) = 4.3 = 12 \Rightarrow P(AB) = \frac{12}{870} = \frac{2}{145}

    P\left( A|B ight) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{2}{145}:\frac{2}{15} = \frac{3}{29}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Tính xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là "ngày đầu mưa" và B là "ngày thứ hai mưa" thì ta có:

    P(AB) = 0,5;P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,3

    Vì các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên

    P\left( A\overline{B} ight) = P\left( \overline{A}B ight) = \frac{1 - 0,5 - 0,3}{2} = 0,1

    Xác suất cần tính là P\left( \overline{B}|A ight) có:

    P\left( \overline{B}|A ight) = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{P\left( B\overline{A} ight)}{P\left( \overline{A}\overline{B} ight) + P\left( \overline{A}B ight)}

    = \frac{0,1}{0,1 + 0,3} = 0,25 = 25\%

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,6;P(B) = 0,7;P(A \cap B) = 0,3. Tính P\left( A|B ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính xác suất của biến cố

    Cho hai biến cố A,B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8 và P(A \cap B) = 0,4. Tính xác suất của P(A|B).

    Hướng dẫn:

    Xác suất của biến cố là:

    P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,4}{0,8} = 0,5.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″

    Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″

    Theo đề bài ta có: \left\{ \begin{matrix} P(A) = 0,6 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 0,4 \\ P(B) = 0,3 \Rightarrow P\left( \overline{B} ight) = 0,7 \\ \end{matrix} ight. với 2 biến cố A; B độc lập.

    Gọi C là biến cố “Thắng thầu đúng 1 dự án” khi đó ta có:

    P(C) = P\left( A \cap \overline{B} + \overline{A} \cap B ight)

    = P\left( A \cap \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} \cap B ight)

    = P(A)P\left( \overline{B} ight) + P\left( \overline{A} ight)P(B)

    = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính xác suất để chứng từ hợp lệ

    Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ

    Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất P(A)

    Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).

    Khi đó ta có: A = A_1 . A_2

    Vì vậy các xác suất cần tìm là:

    P(A) = P\left( A_{1}.\ A_{2} ight) = P\left( A_{1} ight).P\left( A_{2}|A_{1} ight) = \frac{8}{10}.\frac{7}{9} = \frac{28}{45}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính xác suất có điều kiện

    Trong hộp có 20 nắp chai Cocacola trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng”. Bạn A được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp chai, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “nắp đầu trúng thưởng”

    Gọi B là biến cố “nắp thứ hai trúng thưởng”

    Ta đi tìm giá trị P(A \cap B)

    Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó: P(A) = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}

    Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó: P\left( B|A ight) = \frac{1}{19}

    Ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A) = \frac{1}{19}.\frac{1}{10} = \frac{1}{190}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phát biểu đúng

    Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P\left( \left. \ A ight|B ight). Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Công thức tính xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra\left( P(B) > 0 ight) là: P\left( A|B ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính xác suất theo yêu cầu

    Tung một con xúc sắc hai lần độc lập nhau. Biết rằng lần tung thứ nhất được số chấm chẵn. Tính xác suất tổng số chấm hai lần tung bằng 4?

    Hướng dẫn:

    Gọi Ti: "Tổng số nốt hai lần tung bằng i" (i = 1, 6)

    Nj,k: "Số nốt trên lần tung thứ j bằng k" (j = 1, 2; k = 1, 6)

    Ta tìm

    P\left( T_{i}|N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight) = \frac{P\left( N_{1,2} \cup N_{2;2} ight)}{P\left(N_{1,2} \cup N_{1,4} \cup N_{1,6} ight)}= \dfrac{\left( \dfrac{1}{6}ight)^{2}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{18}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính xác suất

    Cho hai biến cố A;B với P(AB) = \frac{1}{4};P\left( A|\overline{B} ight) = \frac{1}{8};P(B) = \frac{1}{2}. Tính P(A)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P(A) = P\left( \overline{A}\overline{B} + AB ight)

    = P\left( A|\overline{B} ight).P\left( \overline{B} ight) + P(AB)

    = \frac{1}{8}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{16}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Điền lời giải bài toán vào ô trống

    Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

    Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

    Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp.

    Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.

    Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng
    Tính xác suất của biến cố

    Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

    Gợi ý:

    Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".

           B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".

           C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".

    Sử dụng quy tắc nhân xác suất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt".

    B là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt".

    C là biến cố: "Công ty hoàn thành đúng hạn".

    Ta có \overline{A} là biến cố: "Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt".

    \overline{B} là biến cố: "Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt".

    \overline{C} là biến cố: "Công ty hoàn thành không đúng hạn".

    P(A) = 0,95;P(B) = 0,85;P(\overline{A}) = 0,05;P(\overline{B}) = 0,15

    Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \overline{A} và \overline{B} là hai biến cố độc lập

    Mà \overline{C} = \overline{A.B}

    P(\overline{C}) = P(\overline{A}.\overline{B}) = P(\overline{A}).P(\overline{B}) = 0,0075.

    \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline{C}) = 0,9925.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính xác suất có điều kiện P(B|A)

    Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

    A: "Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn"

    B: "Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ".

    Tính xác suất có điều kiện P\left( B|A \right).

    Hướng dẫn:

    Xác định không gian mẫu Ω và các biến cố.

    \Omega\ = \ \begin{Bmatrix} (1,2),\ (1,3),\ (1,4),\ (2,1),\ (2,3),\ (2,4),\ (3,1), \\ \ (3,2),\ (3,4),\ (4,1),\ (4,2),\ (4,3) \\ \end{Bmatrix}

    A\ = \ \left\{ (2,1),\ (2,3),\ (2,4),\ (4,1),\ (4,2),\ (4,3) \right\}

    B\ = \ \left\{ (1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3) \right\}

    A \cap B\ = \ \left\{ (2,1),\ (2,3),\ (4,1),\ (4,3) \right\}

    Ta có n(\Omega) = 12.

    n(A) = 6 ⇒ P(A) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}; n(A \cap B) = 4 ⇒ P(A \cap B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.

    Vậy P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”

    Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

    Ta có:

    P(A) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{A} ight) = 1 - P(A) = 0,6

    P\left( B|A ight) = \frac{4}{10} = 0,4 \Rightarrow P\left( \overline{B}|A ight) = 1 - P\left( B|A ight) = 0,6

    P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{5}{10} = 0,5 \Rightarrow P\left( \overline{B}|\overline{A} ight) = 1 - P\left( B|\overline{A} ight) = 0,5

    Ta có sơ đồ cây:

    Dựa vào sơ đồ cây, ta có: P(C) = P(AB) + P\left( \overline{A}\overline{B} ight) = 0,16 + 0,3 = 0,46

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng.

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “lấy một bi xanh lần thứ nhất” thì Ρ(A) = \frac{3}{5}.

    Gọi B là biến cố “lấy một bi trắng lần thứ hai”.

    Gọi C là biến cố “lấy lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng”.

    Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng.

    Khi đó Ρ\left( B|A \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

    Mà C = AB, do đó theo công thức nhân ta có:

    Ρ(C) = Ρ(AB) = Ρ(A).Ρ\left( B|A \right) = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{3}{10}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

    Gọi B là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

    Không gian mẫu n(Ω )= 10.9 cách chọn

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó: P(A) = \frac{7.9}{9.10} = \frac{7}{10}

    Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó: P(A \cap B) = \frac{7.6}{10.9} = \frac{7}{15}

    Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ: P\left(B|A ight) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} =\dfrac{\dfrac{7}{15}}{\dfrac{7}{10}} = \dfrac{2}{3}.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho một hộp kín có 6 thẻ ngân hàng của BIDV và 4 thẻ ngân hàng của Techcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng của Techcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ngân hàng của BIDV

    Hướng dẫn:

    Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ngân hàng Techcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ngân hàng của BIDV “.

    Ta cần tìm P\left( A|B ight) Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Techcombank) nên P\left( A|B ight) = \frac{4}{9}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm kết quả đúng

    Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8;P(B) = 0,65;P\left( A \cap \overline{B} ight) = 0,55. Tính P\left( \overline{A} \cap B ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P\left( \overline{A} \cap B ight) + P(A \cap B) = P(B)

    \Rightarrow P\left( \overline{A} \cap B ight) = P(B) - P(A \cap B) = 0,65 - 0,25 = 0,4.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này