Cho tam giác ABC có .
Viết phương trình chính tắc của cạnh AB.
(AB) là đường thẳng đi qua A và B nên có 1 vecto chỉ phương:
(AB) đi qua A (1, 2, -3) và nhận vecto làm 1 VTCP có phương trình chính tắc là:
Cho tam giác ABC có .
Viết phương trình chính tắc của cạnh AB.
(AB) là đường thẳng đi qua A và B nên có 1 vecto chỉ phương:
(AB) đi qua A (1, 2, -3) và nhận vecto làm 1 VTCP có phương trình chính tắc là:
Trong không gian với hệ tọa độ gọi
đi qua
, cắt
, sao cho góc giữa
và
là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng
là
Gọi
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Xét hàm số , ta suy ra được
Do đó
Vậy phương trình đường thẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ ,cho mặt phẳng
và điểm
. Gọi
là điểm thuộc tia
, gọi
là hình chiếu của
lên
. Biết rằng tam giác
cân tại
. Diện tích của tam giác
bằng:
Gọi
Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình
B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ
Suy ra
Tam giác MAB cân tại M nên
Nếu a = 3 thì tọa độ . Diện tích tam giác MAB là
Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.
Vậy diện tích của tam giác bằng:
.
Trong không gian với hệ tọa độ cho ba đường thẳng
và
. Gọi
là đường thẳng cắt
lần lượt tại các điểm
sao cho
. Phương trình đường thẳng
là
Gọi
Ta có:
Yêu cầu bài toán thẳng hàng và
là trung điểm
Suy ra
đi qua điểm
và có vecto chỉ phương là
Vậy phương trình đường thẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ , cho
. Điểm
là điểm thuộc mặt phẳng
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó,
có giá trị là:
Chọn sao cho
Ta tính được
Ta thấy
Do vậy, biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.
Vậy M là hình chiếu vuông góc của lên (Oxy)
Ta xác định được
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
là.
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi
có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian , cho hai đường thẳng
,
. Đường thẳng
đi qua điểm
vuông góc với
và cắt đường thẳng
có phương trình là:
Đường thẳng có phương trình tham số là:
Gọi giao điểm của ∆ và d2 là
Đường thẳng
là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng
Đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
, vuông góc với đường thẳng
đồng thời khoảng cách từ giao điểm
của
với
đến
bằng
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
Giá trị của
bằng

Đường thẳng có vecto chỉ phương là
.
Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là
.
Gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng
. Khi đó
Vì nên ta tìm được
Gọi là đường thẳng nằm trong
và vuông góc với
,
thỏa mãn
có vecto chỉ phương là:
.
Khi đó có phương trình là
.
Gọi ,
.
Với.
Với
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng
và
. Phương trình đường thẳng vuông góc với
và cắt hai đường thẳng
là:
Gọi là đường thẳng cần tìm
Gọi
có vectơ pháp tuyến
cùng phương
có một số
thỏa
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác
có phương trình đường phân giác trong góc A là
Biết rằng điểm
thuộc đường thẳng AB và điểm
thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Giả sử , ta có:
Theo bài ra: Vì d là đường phân giác của góc A nên:
Vậy một véc tơ chỉ phương của AC là
Trong không gian với hệ tọa độ , cho
đường thẳng
,
,
,
. Số đường thẳng trong không gian cắt cả
đường thẳng trên là
đi qua điểm
và có VTCP
.
đi qua điểm
và có VTCP
.
.
Vì và
nên
song song với
.
Gọi là mặt phẳng chứa hai đường thẳng
và
.
đi qua điểm
và có
hay
có phương trình
.
Gọi . Xét hệ phương trình
.
Gọi . Xét hệ phương trình
.
Vì cùng phương với
nên
không thỏa mãn.
Trong không gian , cho hai đường thẳng cắt nhau
. Trong mặt phẳng
, hãy viết phương trình đường phân giác
của góc nhọn tạo bởi
Hai đường thẳng đã cho cùng đi qua điểm I(−1; 2; −1) và có các vectơ chỉ phương tương ứng là
Ta có , suy ra góc giữa hai vectơ
và
là góc tù.
Lại có
Kết hợp hai điều này, ta suy ra d có một vectơ chỉ phương là
Tóm lại, đường thẳng cần tìm đi qua điểm I(−1; 2; −1) và có một vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Trong không gian , cho mặt phẳng
và hai điểm
. Trong các đường thẳng đi qua
và song song,
đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là:

Gọi là mặt phẳng qua A và song song
.
Ta có: => A; B nằm về hai phía với
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên => BH cố định và
.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B lên bất kì qua A và nằm trong
hay
.
Ta có: bé nhất bằng BH khi
.
Gọi là VTPT của
.
d cần lập qua A, H và có VTCP .
Vậy phương trình đường thẳng d cần lập là:
Trong không gian , cho mặt phẳng
và điểm
. Gọi
là điểm thuộc tia
,
là hình chiếu của
lên
. Biết rằng tam giác
cân tại
. Diện tích của tam giác
bằng:
Gọi với
. Đường thẳng
đi qua điểm
và có một vectơ chỉ phương
có phương trình là:
.
Vì tam giác cân tại
Cách 1: Ta có:
Cách 2: Gọi là trung điểm của
. Ta có
.
.
.
Do đó .
Trong hệ trục tọa độ , cho điểm
và hai đường thẳng
:
. Đường thẳng
đi qua diểm
và cắt cả hai đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là
. Tính
?
Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng
với
Từ .
Do đường thẳng đi qua điểm
và
nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng
là
.
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ ,cho bốn đường thẳng
;
;
;
. Gọi
là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Ta có . Phương trình mặt phẳng
Gọi
Khi đó AB là đường thẳng .
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho bốn đường thẳng
. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:
Kiểm tra vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ta thấy (d1) // (d2); (d4) cắt (d2), (d3).
Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2); (Q) là mặt phẳng chứa (d3) và (d4).
Gọi (∆) là đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên.
Ta thấy, (∆) cắt cả (d1), (d2) suy ra (∆) ⊂ (P).
(∆) cắt cả (d3),(d4) suy ra (∆) ⊂ (Q).
Mà (d2), (d4) có điểm chung nên (∆) là giao tuyến của (P) và (Q), do đó có duy nhất một đường thẳng thỏa mãn.
Cho tam giác ABC có . Viết phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC của tam giác ABC.
Theo đề bài, ta tính được
Từ đó, suy ra VTPT của mặt phẳng (ABC) là:
Phương trình (ABC) là:
Mặt khác, ta có M là trung điểm của BC nên M có tọa độ là M (-2, 8, -5)
Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của cạnh BC là:
Phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt phẳng
. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt
lần lượt tại
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Nhận xét (P)//(Q)//(R)
Sử dụng BĐT Cauchy và định lí Ta-let đánh giá biểu thức T.
Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).
Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.
Ta có
Khi đó ta có:
Vậy .
Đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
và
thì có phương trình là
Ta có:
có 1 vtpt
có 1 vtpt
Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì
có 1 vtcp
.
Vậy đáp án cần tìm là:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: