Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 7 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A( - 1;2; - 3),\ \ B(1;0;2),\ \ C(x;y; - 2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Có \overrightarrow{AB} = (2; - 2;5),\ \ \overrightarrow{AC} = (x + 1;y - 2;1).

    A,\ B,\ C thẳng hàng \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{1}{5}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - \dfrac{3}{5} \\ y = \dfrac{8}{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x + y = 1.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;5; - 1),\ \ B(7;x;1) và C(9;2;y). Để A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng thì giá trị x + y bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (4;x - 5;2),\ \ \overrightarrow{AC} = (6; - 3;y + 1)

    A,\ \ B,\ \ C thẳng hàng khi \overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{AC} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{4}{6} = \frac{x - 5}{- 3} = \frac{2}{y + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6(x - 5) = - 12 \\ 4(y + 1) = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy x+y=5

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; - 1;1),B( - 2;1; - 1),C( - 1;3;2). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ y - 3 = - 2 \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;1;4)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(x;y;z). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì M'(x; - y;z).

    Nếu M' đối xứng với M qua trục Oy thì M'( - x;y; - z).

    Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ thì M'( - x; - y; - z).

    Vậy mệnh đề đúng là: “Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì M'(x;y; - z)”.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4, đỉnh A trùng với gốc O, các điểm B,D,A' lần lượt nằm trên các tia Ox,Oy,Oz.

    a. Tọa độ của điểm D là: (4;0;0) Sai||Đúng

    b. Tọa độ của vec tơ C là: (0;4;0) Sai||Đúng

    c. Tọa độ của vec tơ A' là: (0;0;4) Đúng||Sai

    d. Tọa độ của vec tơ C' là: (4;4;4) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4, đỉnh A trùng với gốc O, các điểm B,D,A' lần lượt nằm trên các tia Ox,Oy,Oz.

    a. Tọa độ của điểm D là: (4;0;0) Sai||Đúng

    b. Tọa độ của vec tơ C là: (0;4;0) Sai||Đúng

    c. Tọa độ của vec tơ A' là: (0;0;4) Đúng||Sai

    d. Tọa độ của vec tơ C' là: (4;4;4) Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    (a) Tọa độ của điểm D là: (4;0;0)

    Do \overrightarrow{OD} cùng hướng với \overrightarrow{j} và \left| \overrightarrow{OD} \right| = OD = 4 = 4\left| \overrightarrow{j} \right| nên \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{j} hay \overrightarrow{OD} = 0\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}.

    Suy ra: D(0;4;0).

    » Chọn SAI.

    (b) Tọa độ của vec tơ C là: (0;4;0)

    Do \overrightarrow{OB} cùng hướng với \overrightarrow{i} và \left| \overrightarrow{OB} \right| = OB = 4 = 4\left| \overrightarrow{i} \right| nên \overrightarrow{AB} = 4\overrightarrow{i} hay \overrightarrow{OB} = 4\overrightarrow{i} + 0\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}.

    Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 0\overrightarrow{k}.

    Suy ra: C(4;4;0).

    » Chọn SAI.

    (c) Tọa độ của vec tơ A' là: (0;0;4)

    Do \overrightarrow{OA'} cùng hướng với \overrightarrow{k} và \left| \overrightarrow{OA'} \right| = OA' = 4 = 4\left| \overrightarrow{k} \right| nên \overrightarrow{OA'} = 4\overrightarrow{k} hay \overrightarrow{OA'} = 0\overrightarrow{i} + 0\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}.

    Suy ra: A'(0;0;4).

    » Chọn ĐÚNG.

    (d) Tọa độ của vec tơ C' là: (4;4;4).

    Theo quy tắc hình hộp, ta có: \overrightarrow{OC'} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OA'} = 4\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}.

    Suy ra: C'(4;4;4)

    » Chọn ĐÚNG.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC với A(1;\ 2;\ 3), B(5;\ 0;\ - 1), và C(a;b;c)

    a. Tọa độ điểm O(0;0;1).Sai||Đúng

    b. Tọa độ vectơ \overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3). Đúng||Sai

    c. \overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    d. Nếu OABC hình bình hành, thì a + b + c = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC với A(1;\ 2;\ 3), B(5;\ 0;\ - 1), và C(a;b;c)

    a. Tọa độ điểm O(0;0;1).Sai||Đúng

    b. Tọa độ vectơ \overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3). Đúng||Sai

    c. \overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}. Đúng||Sai

    d. Nếu OABC hình bình hành, thì a + b + c = 2. Đúng||Sai

    (a) Tọa độ điểm O(0;0;1).

    Trong không gian Oxyz, gốc tọa độ O(0;0;0).

    » Chọn SAI.

    (b) Tọa độ vectơ \overrightarrow{OA} = (1;\ 2;\ 3).

    Điểm A(1;\ 2;\ 3), suy ra \overrightarrow{OA} = 1.\overrightarrow{i} + 2.\overrightarrow{j} + 3.\overrightarrow{k} = (1;\ 2;\ 3) .

    » Chọn ĐÚNG.

    (c) \overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{k}.

    Ta có B(5;\ 0;\ - 1). Suy ra vectơ \overrightarrow{OB} = 5.\overrightarrow{i} - 1.\overrightarrow{k}.

    » Chọn ĐÚNG.

    (d) Nếu OABC hình bình hành, thì a + b + c = 2.

    Ta có \overrightarrow{OA} = 1.\overrightarrow{i} + 2.\overrightarrow{j} + 3.\overrightarrow{k} = (1;\ 2;\ 3), C(a;b;c)

    \Rightarrow \overrightarrow{OC} = a\overrightarrow{i} + b\overrightarrow{j} + c\overrightarrow{k}\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}

    = \left( 5.\overrightarrow{i} -1.\overrightarrow{k} \right) - \left( a.\overrightarrow{i} +b.\overrightarrow{j} + c.\overrightarrow{k} \right)= (5 - a;b; - 1 -c).

    OABC hình bình hành, thì \left\{ \begin{matrix} 5 - a = 1 \\ b = 2 \\ - 1 - c = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4 \\ b = 2 \\ c = - 4 \\ \end{matrix} \right.. Khi đó a + b + c = 2.

    » Chọn ĐÚNG.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2,\ \ SA vuông góc với đáy và SA bằng 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm S\left( a;\sqrt{b};c \right). Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lươt là \overrightarrow{i} = \overrightarrow{OC},\ \ \overrightarrow{j} = \overrightarrow{OE},\ \ \overrightarrow{k} = \overrightarrow{OH} với E là điểm thuộc tia Oy sao cho OE = 1 và H là điểm thuộc tia Oz sao cho OH = 1.

    Vì \Delta ABC đều và AO\bot BC nên O là trung điểm cùa BC.

    Mà BC = 2 nên OB = OC = 1 và OA = \sqrt{3}.

    Vì \overrightarrow{OA} và \overrightarrow{j} cùng hướng và OA = \sqrt{3} nên \overrightarrow{OA} = \sqrt{3}\overrightarrow{j}.

    Theo quy tắc hình bình hành, ta có \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OH} = \sqrt{3}\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}.

    Suy ra S\left( 0;\sqrt{3};1 \right). Vậy a + b + c = 0 + 3 + 1 = 4

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tìm tọa độ của máy bay theo yêu cầu

    Máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600;400;20)đến điểm N(800;500;30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo bằng bao nhiêu?

    1

    Hướng dẫn:

    Gọi Q(x;y;z) là tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo.

    \overrightarrow{MN} = (200;100;10)

    \overrightarrow{NQ} = (x - 800;y - 500;z - 30)

    Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{NQ} cùng hướng.

    Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M \rightarrow N gấp 2 lần thời gian bay từ N \rightarrow Q nên MN = 2NQ

    Suy ra \overrightarrow{MN} =2\overrightarrow{NQ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}200 = 2(x - 800) \\100 = 2(y - 500) \\10 = 2(z - 30) \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 900 \\y = 550 \\z = 35 \\\end{matrix} \right.\ \Rightarrow Q(900;550;35)

    Tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là (900;550;35)

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm C’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( - 3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C'?

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} + 0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = 10.\overrightarrow{i} + 4.\overrightarrow{j} + 4.\overrightarrow{k} mà A( - 3;0;0)

    \Rightarrow C'(7;4;4)

    Suy ra C'(7;4;4)

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo D(x;y;z). Khi đó x + y + z = ?

    A drawing of a point of a personDescription automatically generated with medium confidence

    Hướng dẫn:

    Gọi D(x;y;z) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BD} cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến D nên AB = BD.

    Do đó, \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} = (140;50;1).

    Mặt khác: \overrightarrow{BD} = (x - 940;y - 550;z - 8) nên \left\{ \begin{matrix} x - 940 = 140 \\ y - 550 = 50 \\ z - 8 = 1 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1080 \\ y = 600 \\ z = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \right.

    Vậy D(1080;600;9).

    Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là (1080;600;9).

    Suy ra x + y + z = 1689

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn

    A rectangular box with a straight line and a straight lineDescription automatically generated with medium confidence

    Hướng dẫn:

    Gọi toạ độ các điểm B(6\ ;\ 0\ ;\ 0)\ ;\ C(6\ ;\ 8\ ;\ 0)\ ;\ D(0\ ;\ 8\ ;\ 0) như hình vẽ dưới đây:

    A diagram of a rectangular box with letters and numbersDescription automatically generated

    Gọi N là trung điểm của OC, N' là hình chiếu của N lên mặt phẳng trần nhà suy ra N' là điểm treo đèn.

    Khi đó N(3;\ 4\ ;\ 0) \Rightarrow N'(3;\ 4\ ;\ 3)

    Vậy toạ độ của điểm treo đèn là (3;\ 4\ ;\ 3)

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển

    Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890\ km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyzđược lấy theo kilômét.

    A sunset over a cityDescription automatically generated with medium confidence

    Hướng dẫn:

    Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:

    890.\frac{1}{2} = 445(km)

    Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là (0;445;0).

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Xác định giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B( - 1;2;2), C(3;1;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức S = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 6a - 5b + 3c có giá trị là

    Hướng dẫn:

    Do M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxz) nên b = 0 \Rightarrow M(a;0;c).

    Ta có \overrightarrow{MA} = (1 - a;0;2 - c), \overrightarrow{MB} = ( - 1 - a;2;2 - c), \overrightarrow{MC} = (3 - a;1;1 - c).

    S = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}

    = 2\left( a^{2} - 1 + 4 - 4c + c^{2}\right)+ \left( a^{2} - 2a - 3 + 2 + c^{2} - 3c + 2 \right)+ 3\left(a^{2} - 4a + 3 + c^{2} - 3c + 2 \right)= 6a^{2} + 6c^{2} - 14a - 20c + 22

    = 6\left( a - \frac{7}{6} \right)^{2} + 6\left( b - \frac{5}{3} \right)^{2} - \frac{17}{6} \geq - \frac{17}{6}.

    Suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất - \frac{17}{6} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a = \frac{7}{6} \\ c = \frac{5}{3} \\ \end{matrix} \right..

    Vậy T = 6a - 5b + 3c = 6.\frac{7}{6} - 5.0 + 3.\frac{5}{3} = 12.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M( - 3;4;2), hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ bằng

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ bằng ( - 3;0;2)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm A’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tọa độ các điểm A(0;1;3),B( - 1;2;1),B'( - 2;1;0). Xác định tọa độ điểm A'?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi tọa độ điểm A'(x;y;z)

    Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên

    \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 0 = - 2 - ( - 1) \\ y - 1 = 1 - 2 \\ z - 3 = 0 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ A'( - 1;0;2)

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm C’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( -3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Giả sử điểm C'(a;b;c). Tính giá trị biểu thức T=a+b+2c?

    Hướng dẫn:

    Gọi điểm C'(x;y;z)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} +0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\\end{matrix} ight.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =\overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} =10\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}x = 10 + 3 \\y = 4 - 0 \\z = 4 - 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow C'(13;4;4) suy ra a=13;b=4;c=4

    Vậy  T=25

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Dưới đây là một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ Descartes

    a. \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 281\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}Sai||Đúng

    b. \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}Đúng||Sai

    c. Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng 485,297NĐúng||Sai

    d. Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy là 16,145{^\circ}Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Dưới đây là một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ Descartes

    a. \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 281\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}Sai||Đúng

    b. \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}Đúng||Sai

    c. Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng 485,297NĐúng||Sai

    d. Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy là 16,145{^\circ}Sai||Đúng

    (a) \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 281\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}

    Độ lớn lực F_{2} tác dụng lên từng trục tọa độ Descartes như sau:

    F_{X} = - 400cos60{^\circ} = - 200\ \ N

    F_{Y} = 400cos45{^\circ} = 282,84\ \ N

    F_{Z} = 400cos60{^\circ} = 200\ \ N

    \Rightarrow \overrightarrow{F_{2}} = - 200\overrightarrow{i} + 282,84\overrightarrow{j} + 200\overrightarrow{k}

    » Chọn SAI.

    (b) \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}

    Cắt mặt phẳng tọa độ lực F_{1} tác dụng lên trục tọa độ là xy là chiều ngang và - z là chiều dọc như hình vẽ

    Độ lớn lực F_{1} tác dụng lên trục tọa độ xy và - z bằng

    F_{XY} = 250cos35{^\circ} = 204,788N

    F_{Z} = - 250sin35{^\circ} = - 143,394N

    Cắt mặt phẳng tọa độ lực F_{xy} tác dụng lên trục tọa độ là y là chiều ngang và x là chiều dọc như hình vẽ

    F_{X} = 204,788.sin25{^\circ} = 86,547N

    F_{Y} = 204,788.cos25{^\circ} = 185,601N

    Vậy \overrightarrow{F_{1}} = 86,547\overrightarrow{i} + 185,601\overrightarrow{j} - 143,394\overrightarrow{k}

    » Chọn ĐÚNG.

    (c) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng 485,297N

    Lực tổng hợp tác dụng lên giá đỡ là :

    \overrightarrow{F_{R}} = \overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} = - 113,453\overrightarrow{i} + 468,441\overrightarrow{j} + 56,606\overrightarrow{k}

    F_{R} = \sqrt{113,453^{2} + 468,441^{2} + 56,606^{2}} \approx 485,297N

    » Chọn ĐÚNG.

    (d) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy là 16,145{^\circ}

    Gọi \alpha là góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục Oy

    \cos\alpha = \frac{468,441}{485,297} \Rightarrow \alpha \approx 15,145{^\circ}.

    » Chọn SAI.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0),\ \ B(0;2;0);M(x - 1;2y - 2;7). Gọi M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy). Khi tứ giác OBM'A là hình bình hành thì giá trị x + y bằng?

    Hướng dẫn:

    M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy) \Rightarrow M'(x - 1;2y - 2;0).

    OBM'A là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AM'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = x - 2 \\ 2 = 2y - 2 \\ 0 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy x + y = 4.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm P

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;1;2), N(4; 2; 1), tọa độ điểm P thuộc trục Oz sao cho M;N; Pthẳng hàng là

    Hướng dẫn:

    Vì điểm Pthuộc trục Oz nên P có tọa độ P(0;0;z).

    Ta có \overrightarrow{MN}(2;1; - 1); \overrightarrow{NP}( - 4; - 2;z - 1)

    M;\ N;\ P thẳng hàng\Leftrightarrow\overrightarrow{MN};\overrightarrow{NP} cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{- 4}{2} = \frac{- 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1} \Leftrightarrow z - 1 = 2 \Leftrightarrow z = 3

    Vậy điểm P(0;0;3).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}. Tọa độ điểm M là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j} suy ra tọa độ M(2; - 3;1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm