Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 7 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(2;1;5),C(2;4;2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ trung điểm của AB là \left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};4 ight). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (5;7;10). Đúng||Sai

    c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 30^{\circ}. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxz) thỏa mãn T = |3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a - 2b + 2c = 15. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(2;1;5),C(2;4;2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tọa độ trung điểm của AB là \left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};4 ight). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (5;7;10). Đúng||Sai

    c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 30^{\circ}. Đúng||Sai

    d) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxz) thỏa mãn T = |3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a - 2b + 2c = 15. Sai||Đúng

    a) Đúng: Gọi I là trung điểm AB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} {x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{1 + 2}}{2} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ {y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 1}}{2} = \dfrac{3}{2} \hfill \\ {z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{3 + 5}}{2} = 4 \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};4} ight)

    b) Đúng: Ta có \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (5;7;10).

    c) Đúng: Ta có \overrightarrow{AB} = (1; - 1;2),\overrightarrow{AC} = (1;2; - 1).

    \cos(AB,AC) =\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) =\frac{|\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}| \cdot|\overrightarrow{AC}|}

    = \frac{|1 \cdot 1 + ( - 1) \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1)|}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{1}{2}

    Suy ra (AB,AC) = 60^{\circ}.

    d) Sai: Gọi K(x;y;z) thỏa mãn 3\overrightarrow{KB} - \overrightarrow{KC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3(2 - x) - (2 - x) = 0 \\3(1 - y) - (4 - y) = 0 \\3(5 - z) - (2 - z) = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - \dfrac{1}{2} \\z = \dfrac{13}{2} \\\end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra K\left( 2; - \frac{1}{2};\frac{13}{2} ight).

    Khi đó T = |3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}| = |3\overrightarrow{IK} + 3\overrightarrow{KB} - \overrightarrow{IK} - \overrightarrow{KC}| = |2\overrightarrow{IK}| = 2IK.

    T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu của K trên (Oxz) suy ra I(2;0;\frac{13}{2} )..

    Suy ra a = 2,b = 0,c = \frac{13}{2}.

    Vậy a - 2b + 2c = 15.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian Oxyz. cho điểm M(3; - 1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz)?

    Hướng dẫn:

    Lấy đối xứng qua mặt phẳng (Oyz) thì x đổi dấu còn y;z giữ nguyên nên điểm N có tọa độ là N( - 3; - 1;2).

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển

    Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890\ km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyzđược lấy theo kilômét.

    A sunset over a cityDescription automatically generated with medium confidence

    Hướng dẫn:

    Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:

    890.\frac{1}{2} = 445(km)

    Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ tọa độ đã chọn là (0;445;0).

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Xác định tọa độ của máy bay

    Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7) đến điểm B(940;550;8) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?

    A drawing of a point of a personDescription automatically generated with medium confidence

    Hướng dẫn:

    Gọi D(x;y;z) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BD} cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến D nên AB = 2BD.

    Do đó \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = (70;25;0,5).

    Mặt khác, \overrightarrow{BD} = (x - 940;y - 550;z - 8) nên \left\{ \begin{matrix} x - 940 = 70 \\ y - 550 = 25 \\ z - 8 = 0,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1010 \\ y = 575 \\ z = 8,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow D(1010;575;8,5).

    Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1\ \ 010;575;8,5).

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Xác định giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B( - 1;2;2), C(3;1;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức S = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 6a - 5b + 3c có giá trị là

    Hướng dẫn:

    Do M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxz) nên b = 0 \Rightarrow M(a;0;c).

    Ta có \overrightarrow{MA} = (1 - a;0;2 - c), \overrightarrow{MB} = ( - 1 - a;2;2 - c), \overrightarrow{MC} = (3 - a;1;1 - c).

    S = 2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}

    = 2\left( a^{2} - 1 + 4 - 4c + c^{2}\right)+ \left( a^{2} - 2a - 3 + 2 + c^{2} - 3c + 2 \right)+ 3\left(a^{2} - 4a + 3 + c^{2} - 3c + 2 \right)= 6a^{2} + 6c^{2} - 14a - 20c + 22

    = 6\left( a - \frac{7}{6} \right)^{2} + 6\left( b - \frac{5}{3} \right)^{2} - \frac{17}{6} \geq - \frac{17}{6}.

    Suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất - \frac{17}{6} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a = \frac{7}{6} \\ c = \frac{5}{3} \\ \end{matrix} \right..

    Vậy T = 6a - 5b + 3c = 6.\frac{7}{6} - 5.0 + 3.\frac{5}{3} = 12.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm tọa độ của máy bay theo yêu cầu

    Máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600;400;20)đến điểm N(800;500;30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo bằng bao nhiêu?

    1

    Hướng dẫn:

    Gọi Q(x;y;z) là tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo.

    \overrightarrow{MN} = (200;100;10)

    \overrightarrow{NQ} = (x - 800;y - 500;z - 30)

    Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{NQ} cùng hướng.

    Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M \rightarrow N gấp 2 lần thời gian bay từ N \rightarrow Q nên MN = 2NQ

    Suy ra \overrightarrow{MN} =2\overrightarrow{NQ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}200 = 2(x - 800) \\100 = 2(y - 500) \\10 = 2(z - 30) \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 900 \\y = 550 \\z = 35 \\\end{matrix} \right.\ \Rightarrow Q(900;550;35)

    Tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là (900;550;35)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 2;3;3). Điểm M(a;b;c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM. Khi đó giá trị biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ điểm M(x;y;z)

    Ta có: ABCM là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 - x = 1 \\ 3 - y = - 3 \\ 3 - z = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = 6 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight. suy ra điểm M( - 3;6; - 1)

    Khi đó T = a + b - c = - 3 + 6 - ( - 1) = 4.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1),C'(4;5; - 5). Tìm tọa độ điểm A'?

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

    \Rightarrow \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (1;1;1) = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (0; - 1;0) = 0.\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AC'} = (3;5; - 6) = 3.\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight. do đó \Rightarrow \overrightarrow{AA'} = 2\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 6\overrightarrow{k} hay \overrightarrow{AA'} = (3;5; - 6)

    Suy ra A'(3;5; - 6)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính độ lớn lực Trái Đất tác dụng lên vật

    Nếu một vật có khối lượng m(kg) thì lực hấp dẫn \overrightarrow{P}của trái đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \overrightarrow{p} = m\ \overrightarrow{g}, trong đó \overrightarrow{g} là gia tốc rơi tự do có độ lớn g = 9,8\left( m/s^{2} \right). Độ lớn của lực Trái Đất tác dụng lên một quả lê có khối lượng 105glà

    Hướng dẫn:

    Đổi 105g = 0,105kg

    Độ lớn của lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên quả lê là:

    \left| \overrightarrow{p} \right| = m\left| \overrightarrow{g} \right| = 0,105.9,8 = 1,029N.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 1;2;3) và B(3; - 1;2). Điểm M thỏa mãn MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB} \Rightarrow \overrightarrow{MA} = 4\frac{MB}{MA}.\overrightarrow{MB} nên ba điểm M;A;B thẳng hàng và A;B nằm cùng phía so với điểm M do \frac{4MB}{MA} dương.

    Lại có MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB}

    \Rightarrow \left( MA.\overrightarrow{MA} \right)^{2} = \left( 4MB.\overrightarrow{MB} \right)^{2}

    \Rightarrow MA^{4} = 16MB^{4} \Rightarrow MA = 2MB.

    Vậy B là trung điểm của MA.

    Khi đó ta đươc tọa độ điểm M(7; - 4;1).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A thỏa \overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} và B(2;1;4). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{BA} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{OA} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} \Rightarrow A(2; - 3;4)

    Suy ra \overrightarrow{BA} = (2 - 2; - 3 - 1;4 - 4) = (0; - 4;0) 

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm C’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( - 3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C'?

    Hướng dẫn:

    Theo quy tắc hình hộp ta có:

    \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} + 0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\ \overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{AC'} = 10.\overrightarrow{i} + 4.\overrightarrow{j} + 4.\overrightarrow{k} mà A( - 3;0;0)

    \Rightarrow C'(7;4;4)

    Suy ra C'(7;4;4)

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2,\ \ SA vuông góc với đáy và SA bằng 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm S\left( a;\sqrt{b};c \right). Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Các vectơ đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lươt là \overrightarrow{i} = \overrightarrow{OC},\ \ \overrightarrow{j} = \overrightarrow{OE},\ \ \overrightarrow{k} = \overrightarrow{OH} với E là điểm thuộc tia Oy sao cho OE = 1 và H là điểm thuộc tia Oz sao cho OH = 1.

    Vì \Delta ABC đều và AO\bot BC nên O là trung điểm cùa BC.

    Mà BC = 2 nên OB = OC = 1 và OA = \sqrt{3}.

    Vì \overrightarrow{OA} và \overrightarrow{j} cùng hướng và OA = \sqrt{3} nên \overrightarrow{OA} = \sqrt{3}\overrightarrow{j}.

    Theo quy tắc hình bình hành, ta có \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OH} = \sqrt{3}\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}.

    Suy ra S\left( 0;\sqrt{3};1 \right). Vậy a + b + c = 0 + 3 + 1 = 4

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm tọa độ vecto của máy bay

    Cho biết máy bay Ađang bay với vận tốc \overrightarrow{u} = (300;200;400) (đơn vị:km/h). Máy bay B ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay A. Tọa độ vectơ vận tốc \overrightarrow{v} của máy bay B là

    Hướng dẫn:

    Tọa độ vectơ vận tốc \overrightarrow{v} của máy bay Blà:

    \overrightarrow{v} = - 2\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{v} = ( - 600; - 400; - 800)

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(5;0;1). Điểm M thỏa mãn MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB} \Rightarrow \overrightarrow{MA} = - 4\frac{MB}{MA}.\overrightarrow{MB} nên ba điểm M;B;A thẳng hàng và A;B nằm khác phía so với điểm M do - 4\frac{MB}{MA} âm.

    Lại có MA.\overrightarrow{MA} = - 4MB.\overrightarrow{MB}

    \Rightarrow \left( MA.\overrightarrow{MA} \right)^{2} = \left( 4MB.\overrightarrow{MB} \right)^{2}

    \Rightarrow MA^{4} = 16MB^{4} \Rightarrow MA = 2MB.

    \Rightarrow \overrightarrow{MA} = - 2\overrightarrow{MB}.

    Gọi tọa độ M(x;y;z), khi đó

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x = - 2(5 - x) \\ 2 - y = - 2(0 - y) \\ 3 - z = - 2(1 - z) \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{11}{3} \\ y = \frac{2}{3} \\ z = \frac{5}{3} \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 3m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn

    A rectangular box with a straight line and a straight lineDescription automatically generated with medium confidence

    Hướng dẫn:

    Gọi toạ độ các điểm B(6\ ;\ 0\ ;\ 0)\ ;\ C(6\ ;\ 8\ ;\ 0)\ ;\ D(0\ ;\ 8\ ;\ 0) như hình vẽ dưới đây:

    A diagram of a rectangular box with letters and numbersDescription automatically generated

    Gọi N là trung điểm của OC, N' là hình chiếu của N lên mặt phẳng trần nhà suy ra N' là điểm treo đèn.

    Khi đó N(3;\ 4\ ;\ 0) \Rightarrow N'(3;\ 4\ ;\ 3)

    Vậy toạ độ của điểm treo đèn là (3;\ 4\ ;\ 3)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}(t\mathbb{\in R}) ight. và đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 bằng 45^{0} là:

    Đáp án: -4||- 4

    Đáp án là:

    Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}(t\mathbb{\in R}) ight. và đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 bằng 45^{0} là:

    Đáp án: -4||- 4

    Gọi \varphi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

    Đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 4 + at \\ y = 7 - 2t \\ \end{matrix}\ \ \ \ (t\mathbb{\in R}) ight. có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (a; - 2).

    Đường thẳng 3x + 4y - 2 = 0 có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{v} = (4; - 3).

    Ta có:

    \cos\varphi = |cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})|

    \Leftrightarrow cos45^{0} = \frac{|\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}|}{|\overrightarrow{u}|.|\overrightarrow{v}|}

    \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|4a + 6|}{5\sqrt{a^{2} + 4}}

    \Leftrightarrow 5\sqrt{a^{2} + 4} = \sqrt{2}|4a + 6|

    \Leftrightarrow 25a^{2} + 100 = 32a^{2} + 96a + 72

    \Leftrightarrow 7a^{2} + 96a - 28 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{2}{7} \\a = - 14 \\\end{matrix}. ight.

    Vậy tích tất cả các giá trị của tham số a bằng -4.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; - 1;1),B( - 2;1; - 1),C( - 1;3;2). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ y - 3 = - 2 \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;1;4)

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5 , giao điểm hai đường chéo AC và BD trùng với gốc O. Các vectơ \overrightarrow{OB},\ \ \overrightarrow{OC},\ \ \overrightarrow{OS} lần lượt cùng hướng với \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k} và OA = OS = 4 như hình bên dưới. Toạ độ vectơ \overrightarrow{AM} = (a;b;c) với M là trung điểm của cạnh SC, khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì ABCD là hình thoi cạnh bằng 5 , O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.

    Xét \Delta OAB vuông tại O, có OB = \sqrt{AB^{2} - OA^{2}} = \sqrt{25 - 16} = 3.

    Vì \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{i} cùng hướng và OB = 3 nên \overrightarrow{OB} = 3\overrightarrow{i}.

    Vì \overrightarrow{OA} và \overrightarrow{j} cùng hướng và OA = 4 nên \overrightarrow{OA} = - 4\overrightarrow{j}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j}

    Có AC = 2OA = 8 mà \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{j} cùng hướng nên \overrightarrow{AC} = 8\overrightarrow{j}.

    Có \overrightarrow{OS} và \overrightarrow{k} cùng hướng và OS = 4 nên \overrightarrow{OS} = 4\overrightarrow{k}.

    Có \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OS} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{k}

    Lại có \overrightarrow{AS} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BS} = \left( 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} \right) - \left( 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{k} \right) = 4\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}.

    Vì M là trung điểm của SC nên \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AS} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2}\left( 4\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k} + 8\overrightarrow{j} \right) = 6\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}.

    Do đó \overrightarrow{AM} = (0;6;2).

    Suy ra a + b + c = 0 + 6 + 2 = 8

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm C’

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các điểm A( -3;0;0),B(0;2;0),D(0;0;1),A'(1;2;3). Giả sử điểm C'(a;b;c). Tính giá trị biểu thức T=a+b+2c?

    Hướng dẫn:

    Gọi điểm C'(x;y;z)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{AB} = (3;2;0) = 3\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 0.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AD} = (3;0;1) = 3.\overrightarrow{i} +0.\overrightarrow{j} + 1.\overrightarrow{k} \\\overrightarrow{AA'} = (4;2;3) = 4.\overrightarrow{i} +2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \\\end{matrix} ight.

    Mà \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} =\overrightarrow{AC'} \Rightarrow \overrightarrow{AC'} =10\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}x = 10 + 3 \\y = 4 - 0 \\z = 4 - 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow C'(13;4;4) suy ra a=13;b=4;c=4

    Vậy  T=25

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
49 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này