Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho
,
,
. Tìm tọa độ của vectơ
.
Ta có:
.
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật
có các cạnh
,
,
(xem hình vẽ dưới đây). Tọa độ
. Tính giá trị biểu thức
Ta có và hình chiếu của
lên
trùng với
nên
.
.
Cho tứ diện có
là tam giác vuông tại
,
vuông góc với mặt phẳng
và có độ dài bằng 2. Chọn hệ trục tọa độ như hình bên dưới. Điểm
sao cho
là hình bình hành. Khi đó
bằng bao nhiêu?
Các vectơ đơn vị trên các trục lần lượt là
có độ dài bằng
.
Vì cùng hướng với
và
nên
Gọi sao cho
là hình bình hành, ta có
cùng hướng với
và
nên
Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Vì cùng hướng với
và
nên
Gọi
Để là hình bình hành thì
Vậy
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm
trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là gì?
Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên
và
cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ
đến
gấp đôi thời gian bay từ
đến
nên
.
Do đó .
Mặt khác, nên
.
Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là .
Máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm
trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo bằng bao nhiêu?
Gọi là tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo.
Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên và
cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ gấp 2 lần thời gian bay từ
nên
Suy ra
Tọa độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và
. Điểm
thỏa mãn
có tọa độ là:
Từ giả thiết nên ba điểm
thẳng hàng và
nằm khác phía so với điểm M do
âm.
Lại có
.
.
Gọi tọa độ , khi đó
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho
, với
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
, hai điểm
.
a) . Đúng||Sai
b) Ba điểm thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm là điểm đối xứng của với
qua
. Khi đó
. Đúng||Sai
d) Điểm trên mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
. Đúng||Sai
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho , với là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ , hai điểm .
a) . Đúng||Sai
b) Ba điểm thẳng hàng. Sai||Đúng
c) Điểm là điểm đối xứng của với qua . Khi đó . Đúng||Sai
d) Điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó . Đúng||Sai
a) Đúng: Vì nên
.
b) Sai: Ta có .
Vì nên
không cùng phương suy ra
không thẳng hàng.
c) Đúng
Vì là điểm đối xứng với
qua
nên
là trung điểm của
.
Ta có suy ra
.
Do đó . Vậy
.
d) Đúng. Gọi là điểm thỏa mãn
.
Ta có:
Do không thay đổi nên
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất hay
là hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
.
Do đó suy ra
.
Vậy .
Trong không gian , cho hình bình hành
với
,
, và
a. Tọa độ điểm .Sai||Đúng
b. Tọa độ vectơ . Đúng||Sai
c. . Đúng||Sai
d. Nếu hình bình hành, thì
. Đúng||Sai
Trong không gian , cho hình bình hành với , , và
a. Tọa độ điểm .Sai||Đúng
b. Tọa độ vectơ . Đúng||Sai
c. . Đúng||Sai
d. Nếu hình bình hành, thì . Đúng||Sai
(a) Tọa độ điểm .
Trong không gian , gốc tọa độ
.
» Chọn SAI.
(b) Tọa độ vectơ .
Điểm , suy ra
.
» Chọn ĐÚNG.
(c) .
Ta có . Suy ra vectơ
.
» Chọn ĐÚNG.
(d) Nếu hình bình hành, thì
.
Ta có ,
.
hình bình hành, thì
. Khi đó
.
» Chọn ĐÚNG.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
và
. Điểm
thỏa mãn
có tọa độ là:
Từ giả thiết nên ba điểm
thẳng hàng và
nằm cùng phía so với điểm
do
dương.
Lại có
.
Vậy B là trung điểm của MA.
Khi đó ta đươc tọa độ điểm .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Điểm
là đỉnh thứ tư của hình bình hành
. Khi đó giá trị biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Ta có: là hình bình hành
suy ra điểm
Khi đó .
Trong không gian với hệ trục cho ba điểm
thẳng hàng. Khi đó
bằng
Có .
thẳng hàng
cùng phương
.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có do đó
hay
Suy ra
Cho hình chóp có đáy
là tam giác đều cạnh bằng
vuông góc với đáy và
bằng 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm
. Khi đó
bằng bao nhiêu?
Các vectơ đơn vị trên các trục lần lươt là
với
là điểm thuộc tia
sao cho
và
là điểm thuộc tia
sao cho
.
Vì đều và
nên
là trung điểm cùa
.
Mà nên
và
.
Vì và
cùng hướng và
nên
.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có .
Suy ra . Vậy
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm
trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo
. Khi đó
Gọi là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên
và
cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ
đến
bằng thời gian bay từ
đến
nên
.
Do đó, .
Mặt khác: nên
Vậy .
Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là .
Suy ra
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có
mà
Suy ra
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho lăng trụ tam giác
có tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Hình vẽ minh họa
Gọi tọa độ điểm
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy tọa độ .
Trong không gian , cho
,
. Điểm
thay đổi thuộc mặt phẳng
. Tính giá trị của biểu thức
khi
nhỏ nhất.
Gọi là điểm thỏa:
.
Ta có:
.
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi
nhỏ nhất.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
Suy ra .
Vậy .
Trong không gian hệ trục tọa độ cho điểm
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
.
Nếu đối xứng với
qua trục
thì
.
Nếu đối xứng với
qua gốc tọa độ thì
.
Vậy mệnh đề đúng là: “Nếu đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
”.
Tứ giác là hình bình hành biết tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
