Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc là v(t) = 3t^{2} + 5(m/s). Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

    S = \int_{4}^{10}{v(t)dt} = \int_{4}^{10}{\left( 3t^{2} + 5 ight)dt}

    = \left. \ \left( t^{3} + 5t ight) ight|_{4}^{10} = 996(m)

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack; f(b) = 5;\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5}. Tính giá trị f(a)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow f(b) - f(a) = 3\sqrt{5}

    \Leftrightarrow f(a) = f(b) - 3\sqrt{5} = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tổng S

    Biết \int_{3}^{4}\frac{dx}{x^{2} + x} = aln3 + bln4 + cln5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{3}^{4}\frac{dx}{x^{2} + x} = \int_{3}^{4}{\frac{1}{x(x + 1)}dx} = \int_{3}^{4}{\left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \ln|x| - \ln|x + 1| ight) ight|_{3}^{4} = \ln4 - \ln5 - (\ln3 - \ln4)

    = - \ln3 + 2\ln4 - \ln5

    \Rightarrow S = a + b + c = 0

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = \left. \ \left( - \cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

    Đáp án đúng là I = 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{x - 1}

    a. F(x) = \ln|x - 1|là một nguyên hàm của f(x) = \frac{1}{x - 1}. Đúng||Sai

    b. F(x) = \int_{}^{}{\frac{1}{x - 1}dx} = \ln|x - 1| + C. Đúng||Sai

    c. Cho F(2) = 1, ta có F(3) = ln2 + \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    d. \int_{2}^{3}{\frac{1}{x - 1}dx =}ln2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{x - 1}

    a. F(x) = \ln|x - 1|là một nguyên hàm của f(x) = \frac{1}{x - 1}. Đúng||Sai

    b. F(x) = \int_{}^{}{\frac{1}{x - 1}dx} = \ln|x - 1| + C. Đúng||Sai

    c. Cho F(2) = 1, ta có F(3) = ln2 + \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    d. \int_{2}^{3}{\frac{1}{x - 1}dx =}ln2. Đúng||Sai

    a. Đúng.

    b. Đúng.

    d. Sai.

    Ta có F(x) = \int_{}^{}{\frac{1}{x - 1}dx} = \ln|x - 1| + C. Mà F(2) = 1 \Rightarrow C = 1.

    Vậy F(3) = ln2 + 1.

    d. Đúng.

    \int_{2}^{3}{\frac{1}{x - 1}dx =}\ln|x - 1|\left| \ _{2}^{3} \right.\ = ln2 - ln1 = ln2.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Tính tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} bằng cách đặt u = 2x + 1;dv = e^{x}dx. Công thức nào dưới đây chính xác?

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = 2x + 1 \\ dv = e^{x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = 2dx \\ v = e^{x} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} = \left. \ \left\lbrack (2x + 1)e^{x} ightbrack ight|_{0}^{1} - 2\int_{0}^{1}{e^{x}dx}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx = 5. Tính I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx \right\rbrack dx.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx + 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin x}dx

    = \left. \ 5 - 2cosxight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện

    Xác định giá trị của tham số a thỏa mãn \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = \left. \ \left( x^{3} + 2x ight) ight|_{0}^{a} = a^{3} + 2a

    \Rightarrow \int_{0}^{a}{\left( 3x^{2} + 2 ight)dx} = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a^{3} + 2a = a^{3} + 2 \Leftrightarrow a = 1

    Vậy đáp án a = 1.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Đặt I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx} với m là tham số thực. Tìm giá trị của tham số m để I = 4?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{1}^{2}{(2mx + 1)dx} = \left. \ \left( mx^{2} + x ight) ight|_{1}^{2} = 3m + 1

    Do I = 4 \Leftrightarrow 3m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết rằng I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} \right)dx} = \frac{a}{6} + b\sqrt{2}. Giá trị của a - \frac{3}{4}b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} + \frac{2}{3}\sqrt{(x + 1)^{3}} ight) ight|_{0}^{1} = - \frac{1}{6} + \frac{4\sqrt{2}}{3}

    \Rightarrow a = - 1,b = \frac{4}{3} \Rightarrow a - \frac{3}{4}b = - 2

    Đáp án đúng là -2.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định giá trị tích phân

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ:

    Tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{2}{f'(2x - 1)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{2}{f'(2x - 1)dx} = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}{f'(2x - 1)d(2x - 1)}

    = \frac{1}{2}\left. \ f(2x - 1)ight|_{1}^{2} = \frac{1}{2}\left\lbrack f(3) - f(1) ightbrack =2

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \frac{1}{2x - 1} , biết rằng F(1) = 2. Khi đó giá trị F(2) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C;\left( C\mathbb{\in R} ight)

    Mà F(1) = 2 \Rightarrow C = 2. Vậy với x > \frac{1}{2} thì F(x) = \frac{1}{2}\ln(2x - 1) + 2

    Vậy F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính tích phân

    Giá trị của tích phân \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} = \left. \ \left( \frac{a}{3}x^{3} + b\ln|x| ight) ight|_{1}^{2} = \frac{7a}{3} + bln2.

    Đáp án đúng là I = \frac{7}{3}a + bln2.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho \int_{0}^{1}{f(x)dx = 2} và \int_{0}^{1}{g(x)dx = 5}, khi đó \int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) \right\rbrack dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) ightbrack dx}

    = \int_{0}^{1}{f(x)dx} - 2\int_{0}^{1}{g(x)dx}

    = 2 - 2.5 = - 8.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân \int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{1}^{8}\sqrt[3]{x}dx = \left. \ \left( \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} ight) ight|_{1}^{8} = \frac{45}{4}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính vận tốc của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động với gia tốc a(t) = 6t^{2} + 2t\left( m/s^{2} ight). Vận tốc ban đầu của chất điểm là 2(m/s). Hỏi vận tốc của chất điểm sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2 giây bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(2) - v(0) = \int_{0}^{2}{a(t)dt}

    \Rightarrow v(2) = \int_{0}^{2}{\left( 6t^{2} + 2t ight)dt} + v(0)

    \Rightarrow v(2) = \left. \ \left( 2t^{3} + t^{2} ight) ight|_{0}^{2} + 2 = 22

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho \int_{- 1}^{2}{f(x)dx} = 2 và \int_{- 1}^{2}{g(x)dx} = - 1, khi đó \int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{- 1}^{2}{\left\lbrack x + 2f(x) + 3g(x) ightbrack dx} = \int_{- 1}^{2}{xdx} + 2\int_{- 1}^{2}{f(x)dx} + 3\int_{- 1}^{2}{g(x)dx}

    = \left. \ \frac{1}{2}x^{2} ight|_{- 1}^{2} + 2.2 + 3.( - 1) = \frac{5}{2}

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} ightbrack và \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} = 5. Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2\sin x ightbrack dx} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin xdx}

    = 5 - \left. \ 2\cos xight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tích phân

    Tính tích phân \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx} = \int_{1}^{2}{\left( 1 - \frac{1}{x} ight)dx} = \left. \ \left( x - \ln|x| ight) ight|_{1}^{2}

    = (2 - \ln2) - (1 - \ln1) = 1 -\ln2

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này