Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin ax + \cos ax \right)dx}, với a \neq 0 có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin ax + \cos ax ight)dx} có giá trị là:

    Ta có:

    I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin ax + \cos ax ight)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{a}\cos ax + \frac{1}{a}\sin ax ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}

    = \left. \ \left( \frac{\sqrt{2}}{a}\sin\left( ax - \frac{\pi}{4} ight) ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}

    = \frac{\sqrt{2}}{a}\left\lbrack \sin\left( a\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ight) + \sin\left( a\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} ight) ightbrack.

    Đáp án đúng là I = \frac{\sqrt{2}}{a}\left\lbrack \sin\left( a\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ight) + \sin\left( a\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} ight) ightbrack.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tích phân \int_{0}^{1}\frac{dx}{2x + 5} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{1}\frac{dx}{2x + 5} = \frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{d(2x + 5)}{2x + 5}

    = \left. \ \frac{1}{2}\ln(2x + 5) ight|_{0}^{1} = \frac{1}{2}\ln\frac{7}{5}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{x\ln xdx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Xét tích phân I = \int_{1}^{2}{x\ln xdx} ta có:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = \ln x \\ dv = xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x}dx \\ v = \frac{x^{2}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{2} - \int_{1}^{2}{\frac{x}{2}dx}= \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{2} - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{4} ight) ight|_{1}^{2} = 2ln2 - \frac{3}{4}

    Đáp án đúng là I = 2ln2 - \frac{3}{4}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Cho hàm số f(x) liên tục trên K và a;b \in K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn \int_{0}^{1}{f(x)dx} = 3 và \int_{0}^{5}{f(x)dx} = 6. Tính tích phân C = \int_{- 1}^{1}{\left| f(3x - 2) ight|dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: C = \int_{- 1}^{1}{\left| f(3x - 2) ight|dx} = \int_{- 1}^{\frac{2}{3}}{f( - 3x + 2)dx} + \int_{\frac{2}{3}}^{1}{f(3x - 2)dx} = C_{1} + C_{2}.

    Ta có:

    C_{1} = \int_{- 1}^{\frac{2}{3}}{f( - 3x + 2)dx} = - \frac{1}{3}\int_{- 1}^{\frac{2}{3}}{f( - 3x + 2)d( - 3x + 2)}

    Đặt t = - 3x + 2 \Rightarrow dt = - 3dx. Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = - 1 \Rightarrow t = 5 \\x = \dfrac{2}{3} \Rightarrow t = 0 \\\end{matrix} ight. do đó:

    C_{1} = \frac{1}{3}\int_{0}^{5}{f(t)dt} = 2

    Ta có:

    C_{2} = \int_{\frac{2}{3}}^{1}{f(3x - 2)dx} = \frac{1}{3}\int_{\frac{2}{3}}^{1}{f(3x + 2)d(3x + 2)}

    Đặt t = 3x - 2 \Rightarrow dt = 3dx. Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 1 \Rightarrow t = 1 \\x = \dfrac{2}{3} \Rightarrow t = 0 \\\end{matrix} ight. do đó:

    C_{2} = \frac{1}{3}\int_{0}^{1}{f(t)dt} = 1.

    Vậy C = C_{1} + C_{2} = 3

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính tích phân

    Giá trị của tích phân \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Cho tích phân I_{1} = \int_{a}^{b}{f(x)dx} = m và I_{2} = \int_{c}^{a}{f(x)dx} = n. Tích phân I = \int_{c}^{b}{f(x)}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Quy tắc “nối đuôi” cho ta:

    I = \int_{c}^{b}{f(x)}dx = \int_{a}^{b}{f(x)}dx + \int_{c}^{a}{f(x)}dx = m + n.

    Đáp án đúng là m + n.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a).

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx}

    Ta thử bằng máy tính để tìm ra kết quả.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm giá trị của tích phân I

    Cho hai tích phân \int_{- a}^{a}{f(x)dx = m} và \int_{- a}^{a}{g(x)dx = n}. Giá trị của tích phân \int_{- a}^{a}\left\lbrack f(x) - g(x) \right\rbrack dx là:

    Hướng dẫn:

    Ta có ngay kết quả:

    \int_{- a}^{a}\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx = \int_{- a}^{a}{f(x)dx -}\int_{- a}^{a}{g(x)dx =}m - n.

    Đáp án đúng là m - n.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tích phân

    Tính tích phân \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx} = \int_{1}^{2}{\left( 1 - \frac{1}{x} ight)dx} = \left. \ \left( x - \ln|x| ight) ight|_{1}^{2}

    = (2 - \ln2) - (1 - \ln1) = 1 -\ln2

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \frac{1}{2x - 1} , biết rằng F(1) = 2. Khi đó giá trị F(2) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C;\left( C\mathbb{\in R} ight)

    Mà F(1) = 2 \Rightarrow C = 2. Vậy với x > \frac{1}{2} thì F(x) = \frac{1}{2}\ln(2x - 1) + 2

    Vậy F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Xác định tích phân I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{5}{\frac{1}{1 - 2x}dx} = - \frac{1}{2}\int_{1}^{5}\frac{d(1 - 2x)}{1 - 2x}

    = - \frac{1}{2}.\left. \ \ln|1 - 2x|ight|_{1}^{5} = - \ln3

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = \left. \ \left( - \cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

    Đáp án đúng là I = 1

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị của biểu thức

    Cho tích phân I = \int_{1}^{e}{\left( x + \frac{1}{x} \right)\ln xdx} = ae^{2} + b, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a - 3b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{e}{\left( x + \frac{1}{x} ight)\ln xdx} = \int_{1}^{e}{x\ln xdx} + \int_{1}^{e}{\frac{1}{x}\ln xdx}, với t = \ln x

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \int_{1}^{e}{\frac{x}{2}dx} + \int_{0}^{1}{dt} = \frac{e^{2}}{4} + \frac{5}{4}

    \Rightarrow a = \frac{1}{4},b = \frac{5}{4} \Rightarrow 2a - 3b = - \frac{13}{4}.

    Đáp án đúng là -\frac{13}{4}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực và thỏa mãn \int_{0}^{6}{f(x)dx}= 7;\int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8;\int_{3}^{6}{f(x)dx} = 9. Khi đó giá trị I = \int_{0}^{10}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{3}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}

    \Leftrightarrow \int_{6}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} - \int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8 - 9 = 1

    \Rightarrow I = \int_{0}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx} = 7 - 1 = 6

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định tích phân

    Tính tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x} = \left. \ -\cot x ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}

    = - \left( \cot\frac{\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{4} ight) = - \cot\frac{\pi}{3} + \cot\frac{\pi}{4}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn F'(x) = f(x) với \forall x\mathbb{\in R}. Tính I = \int_{0}^{1}{f(x)dx}, biết rằng F(0) = 2;F(1) = 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) = 3.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t^{4} - t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi S = 2t^{4} - t + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có v = S' = 8t^{3} - 1

    Khi t = 1 \Rightarrow v = 8 - 1 = 7(m/s).

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Cho \int_{1}^{2}{f(x)dx} = - 3. Tính I = \int_{2}^{4}{f\left( \frac{x}{2} \right)dx}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt \frac{x}{2} = t \Rightarrow dx = 2dt

    \Rightarrow I = \int_{1}^{2}{2f(t)dt} = 2\int_{1}^{2}{f(t)dt} = 2.( - 3) = - 6

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này