Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định tích phân

    Tính tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x} = \left. \ -\cot x ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}

    = - \left( \cot\frac{\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{4} ight) = - \cot\frac{\pi}{3} + \cot\frac{\pi}{4}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \cos x - 1 \right)cos^{2}x}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta biến đổi: I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \cos x - 1 ight)cos^{2}x}dx

    = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos x\left( 1 - sin^{2}x ight)}dx - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{cos^{2}x}dx

    = \left. \ \left( t - \frac{t^{3}}{3} ight) ight|_{0}^{1} - \frac{1}{2}\left. \ \left( x + \frac{1}{2}sin2x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{3} - \frac{\pi}{4}, với t = \sin x.

    Đáp án đúng là I = - \frac{\pi }{4} + \frac{2}{3}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm giá trị của tích phân I

    Cho hai tích phân \int_{- a}^{a}{f(x)dx = m} và \int_{- a}^{a}{g(x)dx = n}. Giá trị của tích phân \int_{- a}^{a}\left\lbrack f(x) - g(x) \right\rbrack dx là:

    Hướng dẫn:

    Ta có ngay kết quả:

    \int_{- a}^{a}\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx = \int_{- a}^{a}{f(x)dx -}\int_{- a}^{a}{g(x)dx =}m - n.

    Đáp án đúng là m - n.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx = 5. Tính I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx \right\rbrack dx.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx + 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin x}dx

    = \left. \ 5 - 2cosxight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} có giá trị là:

    Ta có: I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + 1 - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x - \ln|x + 1| ight) ight|_{1}^{2}

    = \frac{8}{3} + 2 - ln3 - \left( \frac{1}{3} + 1 - ln2 ight)

    = \frac{10}{3} + ln2 - ln3

    Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính giá trị của c

    Giả sử \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \ln c. Giá trị của c là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = ln3

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t^{4} - t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi S = 2t^{4} - t + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có v = S' = 8t^{3} - 1

    Khi t = 1 \Rightarrow v = 8 - 1 = 7(m/s).

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = F(b) - F(a).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3} + x^{2} - x - 1 \right|dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3} + x^{2} - x - 1 ight|dx có giá trị là:

    \underset{f(x)}{\overset{x^{3} + x^{2} - x - 1}{︸}} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \vee x = - 1

    Bảng xét dấu:

    Ta có:

    I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3} + x^{2} - x - 1 ight|dx = - \int_{- 1}^{1}\left( x^{3} + x^{2} - x - 1 ight)dx

    = - \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} + \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - x ight) ight|_{- 1}^{1} = \frac{4}{3}.

    Đáp án đúng là I = \frac{4}{3}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm kết luận đúng

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) - F(1) bằng:

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa tích phân ta có:

    \int_{0}^{1}{f(x)dx} = F(1) - F(0) suy ra F(0) - F(1) = - \int_{0}^{1}{f(x)dx}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack và số k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: \int_{a}^{b}{x.f(x)dx} = x\int_{a}^{b}{f(x)dx}

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực và thỏa mãn \int_{0}^{6}{f(x)dx}= 7;\int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8;\int_{3}^{6}{f(x)dx} = 9. Khi đó giá trị I = \int_{0}^{10}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{3}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}

    \Leftrightarrow \int_{6}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} - \int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8 - 9 = 1

    \Rightarrow I = \int_{0}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx} = 7 - 1 = 6

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn khẳng định không đúng

    Cho tích phân I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 \right)dx}. Khẳng định nào dưới đây không đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b} = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

    Phát biểu (I = \left. \ \left( x^{3} + x ight) ight|_{a}^{b}): sai.

    Phát biểu (I = \frac{1}{3}b^{3} + b - \frac{1}{3}a^{3} - a): đúng.

    Phát biểu (I = \int_{a}^{b}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \int_{a}^{b}{x^{2}dx + \int_{a}^{b}{dx}}): đúng.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{0}^{1}\left( ax^{2} + bx ight)dx = \left. \ \left( \frac{a}{3}x^{3} + \frac{b}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}.

    Đáp án đúng là I = \frac{a}{3} + \frac{b}{2}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Cho \int_{1}^{2}{f(x)dx} = - 3. Tính I = \int_{2}^{4}{f\left( \frac{x}{2} \right)dx}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt \frac{x}{2} = t \Rightarrow dx = 2dt

    \Rightarrow I = \int_{1}^{2}{2f(t)dt} = 2\int_{1}^{2}{f(t)dt} = 2.( - 3) = - 6

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} ightbrack và \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} = 5. Tính tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left\lbrack f(x) + 2\sin x ightbrack dx} =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)dx} +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{2\sin xdx}

    = 5 - \left. \ 2\cos xight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{e}^{e^{2}}{\frac{x + 1}{x^{2}}dx} = \int_{e}^{e^{2}}{\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} ight)dx}= \left. \ \left( \ln|x| - \frac{1}{x} ight) ight|_{e}^{e^{2}} = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{e^{2}}.

    Đáp án đúng là I = 1 + \frac{1}{e} - \frac{1}{{{e^2}}}.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{2x.dx} = 2.\int_{1}^{2}{x.dx} = \left. \ \left( 2.\frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = 3.

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính thể tích hình phẳng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \lbracka;bbrack. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hảm số y = f(x), trục hoảnh và hai đường thảng x = a,x = b. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thế tích là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: V = \pi\int_{a}^{b}{\left\lbrackf(x) ightbrack^{2}dx}.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm giá trị tích phân

    Giá trị của \int_{0}^{3}{dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{3}{dx} = \left. \ x ight|_{0}^{3} = 3 - 0 = 3

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm