Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 2 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số f(x)

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - {x^3} + 3x + 1 trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {tm} ight)} \\ {x = - 1\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính GTNN của hàm số trên khoảng

    Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng \left( {0; + \infty } ight). Tính giá trị của m.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Tính GTNN của hàm số trên khoảng

    => Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4

    => y(2) = 4

    => m = 4

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Nhà máyA chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máyB. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0,001x^{2}. Cho phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là 600 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) Lợi nhuận mà A thu được khi bán x tấn sản phẩm (0 \leq x \leq 100) cho B là H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100. Đúng||Sai

    d) A bán cho B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Chi phí để A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là C(10) = 100 + 30.10 = 400triệu đồng. Do đó a) đúng.

    b) Số tiền A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho B là R(10) = 10.P(10) = 10.\left( 45 - 0,001.10^{2} \right) = 449 triệu đồng. Do đó b) sai.

    c) Lợi nhuận mà A thu được là:

    H(x) = R(x) - C(x) = xP(x) - C(x) = P(x)

    =45x - 0,001x^{3} - (100 + 30x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100

    Do đó c) đúng.

    d) Xét hàm số H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100, (0 \leq x \leq 100) ta có:

    H'(x) = - 0,003x^{2} + 15, H'(x) = 0\Leftrightarrow - 0,003x^{2} +15 = 0\Leftrightarrow x = 50\sqrt{2} .

    Ta có H(0) = - 100; H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100; H(100) = 400.

    Vậy A bán cho B khoảng 50\sqrt{2} \approx 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100. Do đó d) đúng.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm x để hộp có thể tích lớn nhất

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta nhận thấy cạnh hình vuông nhỏ (màu đen): x(cm) chính là chiều cao của hình hộp được tạo thành.

    Sau khi cắt bỏ đi các hình vuông nhỏ cạnh x thì đáy bây giờ là một hình vuông có cạnh 12 - 2x\ \ \ (cm).

    Thể tích khối hộp là hàm số: V(x) = (12 - 2x)^{2}.x với 0 < x < 6 . Lúc này ta có hai cách giải để tìm điều kiện của x cho thể tích V bé nhất.

    Cách giải 1: (Khảo sát hàm số).

    V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x .

    Đạo hàm: V'(x) = 12x^{2} - 96x + 144 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6(L) \\ x = 2(tm) \end{matrix} \right. .

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có kết luận:

    Thể tích khối hộp lớn nhất khi và chỉ khi x = 2(cm).

    Cách giải 2: (Dùng bất đẳng thức).

    V(x) = (12 - 2x)^{2}.x = 4(6 - x)^{2}x = 2(6 - x)(6 - x).2x .

    Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương gồm: 6 - x,\ \ \ 6 - x,\ \ \ 2x, ta có:

    (6 - x).(6 - x).2x \leq \left( \frac{6 - x + 6 - x + 2x}{3} \right)^{3} = 4^{3} = 64.

    V(x) = 2(6 - x)(6 - x).2x \leq 128 .

    Do đó thể tích khối hộp lớn nhất bằng 128cm^{3}, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 - x = 2x \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng:

    Xét hàm số  y = f(x) = \left | x^{4}-4x^{3} +4x+a \right |. Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho M \leq 2m?

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 4;4brack như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn \lbrack - 4;4brack sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m) trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x \in \lbrack - 1;1brack \Rightarrow |x| \in \lbrack 0;1brack \Rightarrow \left| x^{3} ight| \in \lbrack 0;1brack

    Suy ra t = \left| x^{3} ight| + 3|x| \in \lbrack 0;4brack

    Khi đó f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) \in \lbrack - 3;3brack hay f\left( \left| x^{3} ight| + 3|x| ight) + f(m) \in \left\lbrack - 3 + f(m);3 + f(m) ightbrack

    Theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 3 + f(m) = 1 \Leftrightarrow f(m) = - 2

    Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f(m) = - 2 có ba nghiệm

    Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;4\rbrack như hình vẽ.

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = \left| f(x) \right| trên đoạn \lbrack - 2;4.\rbrack

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;4brack ta suy ra đồ thị hàm số \left| f(x) ight| trên \lbrack - 2;4brack như hình vẽ.

    Do đó \max_{\lbrack - 2;4brack}\left| f(x) ight| = 3 tại x=-1.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x - 1} (với m là tham số thực) thỏa mãn \min_{\lbrack 2;4brack}y = 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}}.

    TH1. Với m > - \ 1 suy ra f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}} < 0;\ \ \forall x eq 1 nên hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

    Khi đó \min_{\lbrack 2;4brack}y = f(4) = \frac{m + 4}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5 (thỏa mãn).

    TH2. Với m < - 1 suy ra f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^2} > 0;\ \ \forall x eq 1 nên hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

    Khi đó \min_{\lbrack 2;4brack}y = f(2) = m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1 (Không thỏa mãn).

    Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Ta có: y' = e^{x}\left( x^{2} + 2x - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \in \lbrack - 5; - 2brack \\ x = 1 otin \lbrack - 5; - 2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có y( - 5) = \frac{22}{e^{5}};y( - 3) = \frac{6}{e^{3}};y( - 2) = \frac{1}{e^{2}}.

    Khi đó \max_{\lbrack - 5; - 2brack}y = \frac{6}{e^{3}} \Rightarrow a = 6;b = 3 \Rightarrow a + b = 9.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Hướng dẫn:

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m theo yêu cầu

    Hàm số y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1 nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1

    \Rightarrow y' = 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

    \Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow x^{2} - (m + 1)x + m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow m \geq x;\forall x \in (1;3)

    Vậy m \geq 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \leq x \leq 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án: 333

    Đáp án là:

    Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \leq x \leq 500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

    Đáp án: 333

    Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là

    C(x) = x.G(x)

    = x\left( x + 1000 + \frac{250000}{x} ight)

    = x^{2} + 1000x + 250000

    Do đó lợi nhận L(x)là:

    L(x) = F(x) - C(x)

    = \left( x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 ight) - \left( x^{2} + 1000x + 250000 ight)

    = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x^{2} - 1000x - 250000

    = x^{3} - 2000x^{2} + 1000000x

    Ta có:

    L'(x) = 3x^{2} - 4000x + 1000000

    L'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 4000x + 1000000 = 0 với 1 \leq x \leq 500

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1000(L) \\ x = \frac{1000}{3}(tm) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.

    Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}.

    a) [NB] g(1) = 4 Đúng||Sai

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1). Đúng||Sai

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương. Sai|||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.

    Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}.

    a) [NB] g(1) = 4 Đúng||Sai

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1). Đúng||Sai

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương. Sai|||Đúng

    a) [NB] g(1) = 4

    Ta có g(1) = f(1) - \frac{(1 + 1)^{2}}{2} = f(1) - 2 = 4 \Rightarrow Khẳng định đúng

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1).

    g'(x) = f'(x) - (x + 1) \Rightarrow Khẳng định đúng

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x) và y = x + 1 ta có g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow Khẳng định đúng.

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương.

    Qua đồ thị hình lưới

    Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = - 3;x = 1 có diện tích S_{1} > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| g'(x) ight|dx > 4}}\

    \Leftrightarrow g(1) - g( - 3) > 4 \Rightarrow g( - 3) < g(1) - 4 = 0

    Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = 1;x = 3 có diện tích S_{2} < 4

    \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx < 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| g'(x) ight|dx < 4}}

    \Leftrightarrow - g(3) + g(1) < 4 \Rightarrow g(3) > g(1) - 4 = 0.

    Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm y = g(x) trên \lbrack - 3;3brack

    Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là \min_{\lbrack - 3;3brack}g(x) = g( - 3) < 0.\Rightarrow Khẳng định sai.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tổng x và y

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ trong đó AH = x,\ \ \ A E = 2,\ \ \ CG = y,\ \ \ C F = 3.

    Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có S_{EFGH} nhỏ nhất \Leftrightarrow S = S_{\Delta\ AEH} + S_{\Delta\ CGF} + S_{\Delta\ DGH} lớn nhất (do S_{\Delta\ BEF} không đổi).

    Ta có:

    S = \frac{1}{2}.2x + \frac{1}{2}.3y + \frac{1}{2}(6 - x)(6 - y)

    = \frac{1}{2}xy - 2x - \frac{3}{2}y + 18(1)

    Do EFGH là hình thang nên hai tam giác AEH,\ \ \ CGF đồng dạng, do đó:

    \frac{AE}{CG} = \frac{AH}{CF} \Leftrightarrow \frac{2}{y} = \frac{x}{3} \Leftrightarrow xy = 6(2)

    Từ (1) và (2) suy ra S = 21 - 2x - \frac{9}{x}.

    Cách giải 1:

    Xét hàm số f(x) = 21 - 2x - \frac{9}{x} với x \in (0;6). Ta có:

    f'(x) = - 2 + \frac{9}{x^{2}} = \frac{9 - 2x^{2}}{x^{2}}; f'(x) = 0 \Leftrightarrow 9 - 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Bảng biến thiên:

    Vậy S = f(x) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x = \frac{3\sqrt{2}}{2} \Rightarrow y = \frac{6}{x} = 2\sqrt{2}.

    Do vậy x + y = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

    Cách giải 2:

    Ta có:

    S = 21 - 2x - \frac{9}{x} = 21 - \left( 2x + \frac{9}{x} \right).

    Ta thấy S lớn nhất khi và chỉ khi 2x + \frac{9}{x} đạt giá trị nhỏ nhất.

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương: 2x + \frac{9}{x} \geq 2\sqrt{2x.\frac{9}{x}} = 6\sqrt{2}.

    Dấu đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow 2x = \frac{9}{x} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{2} \Rightarrow x = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    Từ đây ta có y = 2\sqrt{2} \Rightarrow x + y = \frac{7\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Định giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} -2\sqrt{- x^2 + 4x - 3}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 1;3brack

    Đặt t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}\ \ \ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight)

    \Rightarrow t^{2} = x - 1 + 3 - x + 2\sqrt{x - 1}\sqrt{3 - x}

    \Rightarrow - 2\sqrt{- x^{2} + 4x - 3} = 2 - t^{2}

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = - t^{2} + t + 2 trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''.

    Xét hàm số g(t) = - t^{2} + t + 2 xác định và liên tục trên \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Đạo hàm g'(t) = - 2t + 1 < 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight).

    Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Do đó \max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2}\overset{}{ightarrow}\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \sqrt{2}.

    Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được t \in \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Từ phép đặt ẩn phụ t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} = h(x).

    Đạo hàm h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}

    \Rightarrow h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \lbrack 1;3brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} h(1) = \sqrt{2} \\ h(2) = 2 \\ h(3) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 1;3brack}h(x) = \sqrt{2} \\ \max_{\lbrack 1;3brack}h(x) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \sqrt{2} \leq h(x) \leq 2 \Rightarrow \sqrt{2} \leq t \leq 2

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình sau:

    (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

    (II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2).

    (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

    (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

    Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét trên (0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

    Xét trên ( - 1;2) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

    Hàm số không có giá trị lớn nhất trên \mathbb{R}. Do đó (IV) sai.

    Vậy có 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

     Dựa vào bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) , ta có: \underset{\lbrack - 5;7)}{Min}f(x) = f(1) = 2 .

  • Câu 19: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Để uốn 4m thanh kim loại thành hình như sau:

    Gọi r bán kính của nửa đường tròn. Tìm r(m) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Để uốn 4m thanh kim loại thành hình như sau:

    Gọi r bán kính của nửa đường tròn. Tìm r(m) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:

    Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn như hình vẽ:

    Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này