Tìm giá trị nhỏ nhất
Ta có :
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Tìm giá trị nhỏ nhất
Ta có :
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Tìm giá trị lớn nhất
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
.
Nếu thì
nên suy ra
.
Đạo hàm
Ta có
Nếu thì
nên suy ra
.
Đạo hàm
Ta có .
So sánh hai trường hợp, ta được
Có bao nhiêu giá trị cực thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án:
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: 7,3
Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là x(dm) với như hình bên.
Ta có: .
Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:
.
Thể tích khối chóp là:
Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số với
.
Ta có:
Bảng biến thiên của f(x) như sau
Từ bảng biến thiên ta có:
tại
.
Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng:
.
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất
Đáp án:
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là
(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là
(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án: 333
Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là
Do đó lợi nhận là:
Ta có:
với
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất
Tìm giá trị lớn nhất
TXĐ:
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn
Do đó
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tập xác định của hàm số là:
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra khi
.
Xét hàm số
Tập giá trị của hàm số
Ta có:
Ta có
Tìm giá trị lớn nhất
TXĐ:
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Đạo hàm .
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
Do đó
Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được .
Từ phép đặt ẩn phụ .
Đạo hàm
Ta có
Cho hàm số
Biết
a) [NB]
b) [TH]
c) [TH] Phương trình
d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn
và đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây.
Biết và
.
a) [NB] Đúng
b) [TH] . Đúng
c) [TH] Phương trình có ba nghiệm phân biệt. Đúng
d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là một số dương. Sai
a) [NB]
Ta có
Khẳng định đúng
b) [TH] .
Khẳng định đúng
c) [TH] Phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Từ đồ thị hàm số và
ta có
Khẳng định đúng.
d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là một số dương.
Qua đồ thị hình lưới
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có diện tích
Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có diện tích
.
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm trên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là
.
Khẳng định sai.
Bạn Lan muốn dùng tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng
a) [NB] Điều kiện của
b) [TH] Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là
c) [TH] Thể tích của chiếc hộp là
d) [VD, VDC] Với
Bạn Lan muốn dùng tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng , chiều dài
để làm một chiếc hộp không nắp, bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ có cạnh bằng
ở bốn góc của tấm bìa như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Điều kiện của là
. Đúng
b) [TH] Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là Đúng
c) [TH] Thể tích của chiếc hộp là . Sai
d) [VD, VDC] Với thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng
a) Đúng. Điều kiện của là
.
b) Đúng. Chiều rộng của mặt đáy là , chiều dài của mặt đáy là
.
Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là
c) Sai. Chiều cao của chiếc hộp là .
Thể tích của chiếc hộp là
d) Đúng. Xét hàm số trên
Bảng biến thiên
Vậy thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất.
Cho hàm số
Biết
a) [NB] Hàm số
b) [TH] Hàm số
c) [TH] Khi điểm
d) [VD] Diện tích hình chữ nhật
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Biết là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm
,
luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm
nằm trên trục hoành (điểm
thuộc tia
).
a) [NB] Hàm số có tập xác định
. Đúng
b) [TH] Hàm số có đạo hàm là
.Sai
c) [TH] Khi điểm có toạ độ
với
thì diện tích
là
. Sai
d) [VD] Diện tích hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất khi
. Đúng
a) Hàm số mũ có tập xác định
.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) Hàm số có đạo hàm là
.
Suy ra mệnh đề sai.
c) Khi điểm có toạ độ
với
thì cạnh
, cạnh
Diện tích hình chữ nhật được tính theo công thức
.
Suy ra mệnh đề sai.
d) Xét hàm số trên khoảng
Bảng biến thiên
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
. Khi đó
Suy ra mệnh đề đúng.
Cho hàm số
Đáp án:
Cho hàm số . Biết hàm số
có đồ thị như hình dưới đây. Trên
, hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Đáp án: -1
Xét hàm số trên
.
Ta có: .
. Trên đồ thị hàm số
ta vẽ thêm đường thẳng
.
Từ đồ thị ta thấy .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy .
Tìm giá trị lớn nhất
Xét hàm số liên tục trên đoạn
.
Đạo hàm
Lại có
.
Ta có
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Tìm tập giá trị
Đạo hàm
Suy ra hàm số đồng biến trên nên
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn
Cho hàm số
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Trên
b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số
c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
d) [VD] Hàm số
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
như hình.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Trên hàm số
có
điểm cực trị. Đúng
b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
. Sai
c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Đúng
d) [VD] Hàm số có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
lần lượt bằng
. Khi đó giá trị của
. Đúng
a) Đúng.
Trên hàm số
đạt cực trị tại
.
b) Sai.
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
khi
. Mệnh đề sai.
c) Đúng.
Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Mệnh đề đúng.
d) Đúng.
Xét Hàm số trên đoạn
.
Ta có
Ta có;
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
và
.
Hay . Khi đó giá trị của
. Mệnh đề đúng.
Gọi
Cách 1:
Hàm số liên tục và xác định trên
.
Ta có
.
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất là khi
Cách 2:
Với
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy
khi
Cho hàm số
Tìm giá trị lớn nhất
Từ đồ thị hàm số trên đoạn
ta suy ra đồ thị hàm số
trên
như hình vẽ.
Do đó tại
Gọi
Tập xác định .
.
Bảng biến thiên:
khi
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: