Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 2 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Xét hàm số f(x) = x^{3} + x - \cos x - 4 trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 3x^{2} + 1 + \sin x > 0,\forall x\mathbb{\in R}.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên \lbrack 0; + \infty).

    Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là \min_{\lbrack 0; + \infty)}f(x) = f(0) = - 5.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Cho hàm số f(x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8} với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;3brack bằng - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = \frac{8 + m^{2}}{(x + 8)^{2}} > 0,\ \forall x \in \lbrack 0;3brack.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn \lbrack 0;3brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = f(0) = - \frac{m^{2}}{8}

    Thao bài ra: \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{m^{2}}{8} = - 2 \Leftrightarrow m = \pm 4

    Suy ra giá trị m lớn nhất là m = 4.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 4\ln(1 -x) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty) . Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số là y' = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} . Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 2. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \lbrack - 2;0brack là 1 - 4\ln2 . Đúng||Sai

    Tập xác định của hàm số là D = (1; + \infty).

    Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Ta có: y' = 2x + \frac{4}{1 - x} = \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x}

    Khi đó y' = 0 \Leftrightarrow \frac{- 2x^{2} + 2x + 4}{1 - x} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1(TM) \\ x = 2(L) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}f( - 2) = 4 - 4\ln3 \\f( - 1) = 1 - 4\ln2 \\f(0) = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}M = 0 \\m = 1 - 4\ln2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack?

    Hướng dẫn:

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)

    Để hàm số đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}

    Đặt g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}

    Vậy m \leq \frac{1}{2} là đáp án cần tìm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm giá trị thực của tham số

    Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) = - x^{3} - 3x^{2} + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;1brack bằng 0.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = - 3x^{2} - 6x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 1;1brack \\ x = - 2 otin \lbrack - 1;1brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 1) = a - 2 \\ f(0) = a \\ f(1) = a - 4 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = f(1) = a - 4

    Theo bài ra: \min_{\lbrack - 1;1brack}f(x) = 0 \Leftrightarrow a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 4

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} + 1 trên đoạn \lbrack - 2;5brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 4x^{3} + 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = - 5 \\y( - 1) = y(1) = 2 \\y(0) = 1 \\y(5) = - 574 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;5brack}y =y(1) = 2

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số f\left( x ight) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}} (với m là tham số thực). Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên đoạn [0; 3].

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f\left( x ight) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}} trên đoạn [0; 3] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} ight)}^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {0;3} ight]

    => Hàm số f(x) đồng biến trên (0; 3)

    => \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} ight]} f\left( x ight) = f\left( 0 ight) = \frac{{ - {m^2}}}{8}

    Theo bài ra ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} ight]} f\left( x ight) = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow - \dfrac{{{m^2}}}{8} = - 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4 \hfill \\ \Rightarrow {m_{\max }} = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau dây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Xét hàm số y = f(x) = x + 1 - \frac{3}{x+2} trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;3brack. Giá trị của M + m là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;3brack là M = 2 đạt được tại x = - 1 và GTNN của hàm số số trên đoạn \lbrack - 1;3bracklà m = - 4 đạt được tại x = 2

    \Rightarrow M + m = 2 + ( - 4) = - 2

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m có giá trị lớn nhất trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] bằng 10?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m trên đoạn \left[ { - 1;3} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = - 2x + 4

    Phương trình f'\left( x ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 3} \\ { - 2x + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow x = 2} ight. \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = - 5 - m \hfill \\ f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ f\left( 3 ight) = 3 - m \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;3} ight]} = f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ \Rightarrow 4 - m = 10 \Rightarrow m = - 6 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) = \sqrt{2x + 14} + \sqrt{5 - x}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack - 7;5brack.

    Đạo hàm f(x) = \frac{1}{\sqrt{2x + 14}} - \frac{1}{2\sqrt{5 - x}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \lbrack - 7;5brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 7) = 2\sqrt{3} \\ f(5) = 2\sqrt{6} \\ f(1) = 6 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \min_{\lbrack - 7;5brack}f(x) = f( - 7) = 2\sqrt{3}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m theo yêu cầu

    Hàm số y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1 nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1

    \Rightarrow y' = 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

    \Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow x^{2} - (m + 1)x + m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow m \geq x;\forall x \in (1;3)

    Vậy m \geq 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn biểu thức

    Biết rằng \min_{\lbrack - 3;0brack}\left( - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m ight) = 2. Định giá trị tham số m?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m trên \lbrack - 3;0brack

    Hàm số liên tục trên \lbrack - 3;0brack

    Ta có: f'(x) = - x^{2} + 2x - 1 = - (x - 1)^{2} < 0\forall x \in \lbrack - 3;0brack

    Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 3;0)

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3;0brack}f(x) = f(0) = m \Rightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng (0; + \infty). Tìm m

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2;\ \ \ \ \ x = 2 \in (0; + \infty). \\ \\ \end{matrix}

    Bảng biến thiên:

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2) = 4 \Rightarrow m = 4.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính tổng min max của hàm số trên đoạn cho trước

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    m = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Min}f(x) = - 4, M = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Max}f(x) = 7

    Khi đó M + m = 3

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình sau:

    (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

    (II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2).

    (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

    (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

    Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét trên (0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

    Xét trên ( - 1;2) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

    Hàm số không có giá trị lớn nhất trên \mathbb{R}. Do đó (IV) sai.

    Vậy có 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{3} + 2x^{2} - 7x - 3 trên đoạn \lbrack - 1;2brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} + 4x - 7

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} y(1) = - 7 \\ y(2) = - 1 \\ y( - 1) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 1;2brack}y = y( - 1) = 5

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x + 5 trên đoạn [0; 2] là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = x3 – 3x + 5 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 3x3 – 3

    f’(x) = 0 =>\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant x \leqslant 2} \\ {3{x^2} - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = 1

    Tính được f(0) = 5; f(1) = 3; f(2) = 7

    Vậy \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = 3

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020 đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m - 1)x

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack - 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m \geq 10

    Vậy đáp án cần tìm là: m \geq 10.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm