Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng
là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
.
Dấu bằng xảy ra khi .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng
là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
.
Dấu bằng xảy ra khi .
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Giá trị của M – 2m2 bằng:
Điều kiện xác định
Xét hàm số trên [-1; 1] có:
Ta có:
Vậy
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 5. Khẳng định nào sau đây đúng:
Tập xác định
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
Hàm số xác định và liên tục trên khoảng
Bảng biến thiên:
Vậy
Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn ?
Nhận thấy hàm số không xác định tại
Lại có .
Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên .
Cho hàm số liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau dây đúng?
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
.
Ta có .
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
Đạo hàm
Ta có
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
. Tính giá trị biểu thức
?
Tập xác định
Ta có:
Khi đó:
Đợt xuất khẩu gạo của tính kéo dài trong 20 ngày. Người ta nhận thấy có lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ
được xác định bởi công thức
. Hỏi trong mấy ngày đó, ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?
Khảo sát hàm số, tìm giá trị lớn nhất của .
Từ đó kết luận ngày xuất khẩu gạo cao nhất.
Xét hàm số với
.
Ta có:
Lại có: .
Do đó: .
Vậy ngày thứ 20 là ngày có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
bằng
?
Ta có:
Xét
Mà và
Khi đó
Theo đề bài ra ta có:
Vậy đáp án cần tìm là .
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Tính
.
Đạo hàm
Ta có
Gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
trên
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có:
Qua điểm thì hàm số đổi dấu từ
sang
trong khoảng
.
Suy ra trên khoảng hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
Cho hàm số xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
. Đúng||Sai
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
. Đúng||Sai
c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 2. Sai||Đúng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm
. Đúng||Sai
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, có đồ thị như hình vẽ bên:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
. Đúng||Sai
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
. Đúng||Sai
c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là 2. Sai||Đúng
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
tại điểm
. Đúng||Sai
a. Đúng
b. Đúng
c. Sai
d. Đúng
Cho hàm số xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất
của hàm số
trên đoạn
.
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
khi
hoặc
.
khi
hoặc
.
Cho hàm số liên tục trên
, có bảng biến thiên như hình sau:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN.
Vậy khẳng định sai là: “Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
.”
Cho hàm số và có bảng biến thiên trên
như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng , đạt tại
.
Ta có .
Mà nên không tồn tại
sao cho
.
Do đó hàm số không đạt GTLN trên
Vậy và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên
.
Tìm tập giá trị của hàm số
với
.
Đạo hàm
Suy ra hàm số đồng biến trên nên
Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
Ta có: với
.
(thỏa mãn).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Giá trị của biểu thức
là:
Điều kiện xác định:
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta lại có:
=>
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: