Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 2 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Định giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} -2\sqrt{- x^2 + 4x - 3}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 1;3brack

    Đặt t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}\ \ \ \left( \sqrt{2} \leq t \leq 2 ight)

    \Rightarrow t^{2} = x - 1 + 3 - x + 2\sqrt{x - 1}\sqrt{3 - x}

    \Rightarrow - 2\sqrt{- x^{2} + 4x - 3} = 2 - t^{2}

    Khi đó, bài toán trở thành ''Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t) = - t^{2} + t + 2 trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack''.

    Xét hàm số g(t) = - t^{2} + t + 2 xác định và liên tục trên \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Đạo hàm g'(t) = - 2t + 1 < 0,\ \forall t \in \left( \sqrt{2};2 ight).

    Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Do đó \max_{\left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack}g(t) = g\left( \sqrt{2} ight) = \sqrt{2}\overset{}{ightarrow}\max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = \sqrt{2}.

    Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được t \in \left\lbrack \sqrt{2};2 ightbrack.

    Từ phép đặt ẩn phụ t = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x} = h(x).

    Đạo hàm h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}

    \Rightarrow h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \lbrack 1;3brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} h(1) = \sqrt{2} \\ h(2) = 2 \\ h(3) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 1;3brack}h(x) = \sqrt{2} \\ \max_{\lbrack 1;3brack}h(x) = 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \sqrt{2} \leq h(x) \leq 2 \Rightarrow \sqrt{2} \leq t \leq 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = x - \frac{1}{x} trên (0;3brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} > 0,\ \forall x \in (0;3).

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên (0;3brack nên đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và \max_{(0;3brack}f(x) = f(3) = \frac{8}{3}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}trên tập xác định của nó.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D\mathbb{= R}.

    y' = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)\dfrac{2x}{2\sqrt{x^{2} + 5}}}{x^{2} + 5}

    = \frac{x^{2} + 5 - x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} + 5}\left( x^{2} + 5 ight)} = \frac{5 - x}{\sqrt{x^{2} + 5}\left( x^{2} + 5 ight)}.

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{5 - x}{\sqrt{x^{2} + 5}\left( x^{2} + 5 ight)} = 0

    \Leftrightarrow 5 - x = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên có \max_{\mathbb{R}}y = y(5) = \frac{\sqrt{30}}{5} khi x = 5.

    Hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}} không có giá trị nhỏ nhất.

    Vậy hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Chọn câu đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 4x3 – 4x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

    Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x + m}{x + 1} thỏa mãn \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = \frac{9}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Hàm số đơn điệu trên đoạn \lbrack 1;2brack nên \max_{\lbrack 1;2brack}y + \min_{\lbrack 1;2brack}y = f(1) + f(2)

    \Leftrightarrow \frac{1 + m}{2} + \frac{2 + m}{3} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow m = 4

    Vậy đáp án cần tìm là 2 < m \leq 4.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x^{3} - x^{2} - 8x trên đoạn \lbrack 1;3brack?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 2x - 8

    \Leftrightarrow y' = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \\x = - \dfrac{4}{3} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 8 \\ f(2) = - 12 \\ f(33) = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 6.

  • Câu 10: Nhận biết
    Khẳng định nào sau đây đúng?
  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

    Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy trên đoạn \lbrack - 2;3brack đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4).

    \overset{}{ightarrow} Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng 4

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{mx + 5}{x - m} trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7. mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - \frac{m^{2} + 5}{(x -m)^{2}} < 0;\forall x eq m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m -3

    Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;m) và (m; + \infty)

    Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack nên m otin \lbrack 0;1brack

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7 nên suy ra

    \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {TM} ight) \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {KTM} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow m = 2 \in(0;2brack

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn \lbrack 0;2brack hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = \sqrt{2}

    Suy ra \underset{\lbrack 0;2brack}{Max}f(x) = 4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x^{2} + 1}. Biết \min_{\mathbb{R}}y = - 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \min_{\mathbb{R}}y = - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\forall x\mathbb{\in R}:\dfrac{x + m}{x^{2} + 1} \geq - 2(*) \\\exists x_{0}:\dfrac{x_{0} + m}{{x_{0}}^{2} + 1} = - 2(**) \\\end{matrix} ight.

    Từ (*) \Leftrightarrow \frac{x + m}{x^{2} + 1} \geq - 2 \Leftrightarrow 2x^{2} + x + m + 2 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 1 - 4.2.(m + 2) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 15}{8}

    Từ (**) suy ra m = \frac{- 15}{8} \in ( - 2;0).

    Vậy - 2 < m < 0 là đáp án cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức 3M + m

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}} trên đoạn \left[ {0,2} ight]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị biểu thức 3M + m.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}} trên đoạn \left[ {0,2} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{8}{{{{\left( {x - 3} ight)}^2}}} < 0

    => f\left( x ight) là hàm số nghịch biến trên \left( {0;2} ight)

    => \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = f\left( 2 ight) = - 5} \\ {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = f\left( 0 ight) = \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow 3M + m = - 2

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá cho thuê mỗi căn là 3000000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cho thuê mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yếu bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

    Hướng dẫn:

    Đặt số tiền tăng thêm là 200000x (đồng)

    Giá tiền mỗi căn hộ một tháng là 3000000 + 200000x (đồng)

    Số căn hộ bị trống là 50 - 2x (phòng)

    Số tiền thu được mỗi tháng là: \left( 3.10^{6} + 2.10^{5}x ight)(50 - 2x) (đồng)

    Đặt f(x) = \left( 3.10^{6} + 2.10^{5}x ight)(50 - 2x)

    Để doanh thu là lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x), giá trị lớn nhất của hàm số f(x) tại đỉnh của parabol.

    Hay:

    f'(x) = 2.10^{5}(50 - 2x) - 2\left( 3.10^{6} + 2.10^{5}x ight) = 0 \Leftrightarrow x = 5

    Vậy công ty niêm yết giá tiền là: 3.10^{6} + 2.10^{5}.5 = 4.10^{6} đồng để được doanh thu là lớn nhất.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn bất phương trình

    Tìm giá trị của m để bất phương trình x + \frac{4}{x - 1} \geq m có nghiệm trên khoảng ( - \infty;1)?

    Hướng dẫn:

    Bất phương trình x + \frac{4}{x - 1} \geq m có nghiệm trên khoảng ( - \infty;1)

    \Leftrightarrow m \leq \max_{( - \infty;1brack}g(x)

    Với g(x) = x + \frac{4}{x - 1} \Rightarrow g'(x) = 1 - \frac{4}{(x - 1)^{2}}

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 otin ( - \infty;1) \\ x = - 1 \in ( - \infty;1) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra m \leq - 3.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{x}{2} - \sqrt{x + 2} trên đoạn \lbrack - 1;34brack lần lượt là M và m. Tính giá trị của biểu thức A = M + 3m?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} = \frac{\sqrt{x + 2} - 1}{2\sqrt{x + 2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - 1

    \left\{ \begin{matrix}f( - 1) = - \dfrac{3}{2} \\f(34) = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - \dfrac{3}{2} \\M = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \frac{13}{2}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f\left( 2 - x^{2} ight) trên \left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack là:

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 2 - x^{2};t' = - 2x \leq 0;\forall x \in \left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack \Rightarrow t \in \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \max_{\left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack}g(x) = \max_{\lbrack 0;2brack}f(t) = f(0)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm số phần từ của tập hợp S

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x} có giá trị lớn nhất trên \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack bằng 1. Số phần tử của tập hợp S:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x};\forall x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack

    Đặt t = \cos x;(0 \leq t \leq 1)

    Hàm số đã cho trở thành: f(t) = \frac{t + m^{2}}{2 - t};\forall t \in \lbrack 0;1brack

    Ta có: f'(t) = \frac{2 + m^{2}}{(2 - t)^{2}} > 0;\forall t \in \lbrack 0;1brack

    \Rightarrow \underset{\left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack}{\max y} = f(1) = m^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này