Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{3} + \left( m^{2} - 2 \right)x + 2m^{2} + 4 cắt các trục tọa độ Ox,Oylần lượt tại A,Bsao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

    Hướng dẫn:

    Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là B\left( 0\ ;\ 2m^{2} + 4 ight)

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

    x^{3} + \left( m^{2} - 2 ight)x + 2m^{2} + 4 = 0\Leftrightarrow (x + 2)\left( x^{2} - 2x + m^{2} + 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ (x - 1)^{2} + m^{2} + 1 = 0\ \ \ \ (vn) \\ \end{matrix} ight.

    Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là A( - 2;0).

    Diện tích tam giác ABC là:

    S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.2.\left( 2m^{2} + 4 ight) = 8 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Hướng dẫn:

    Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương  có hệ số y = a{x^4} + b{x^2} + c;\left( {a e 0} ight)a<0.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

    Hướng dẫn:

    Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a < 0) có dạng đồ thị như đường cong trong hình.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 và có ba điểm cực trị nên ab < 0nên chọn y = - x^{4} + 4x^{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Mệnh đề nào dưới đây đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Mệnh đề nào dưới đây đúng
    Hướng dẫn:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a > 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b < 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 0 \Rightarrow c = 0} \end{array}} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = (x + 1)\left( x^{2} - 2 \right) có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình (x + 1)\left( x^{2} - 2 ight) = 0\ \ \ \ \ \ \ \ (1)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Số giao điểm của đồ thị(C)với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình.

    Vậy(C)cắt trục hoành tại ba điểm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn AB

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3 có đồ thị (C). Gọi A;B \in (C) và đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Độ dài AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi A(x;y),B( - x; - y) là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ (x > 0)

    Vì A và B thuộc (C) nên x^{3} - 3x^{2} + 3 = - \left\lbrack ( - x)^{3} - 3( - x)^{2} + 3 ightbrack

    \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = - 1(L) \\ \end{matrix} ight.. Khi đó A(1;1),B( - 1; - 1)

    Độ dài đoạn AB là: AB = \sqrt{(1 + 1)^{2} + (1 + 1)^{2}} = 2\sqrt{2}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm số giao điểm

    Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{2} + 2x và trục hoành là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình:

    x^{2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ(0;\ 1) nên chọn phương án y = \frac{2x + 1}{x + 1}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm các giá trị thực tham số m thỏa mãn điều kiện

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y = mx - m + 1cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + x + 2 tại ba điểm A,B,C phân biệt sao AB = BC

    Hướng dẫn:

    Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: x^{3} - 3x^{2} + x + 2 = mx - m + 1 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + x - mx + m + 1 = 0\ \ \ \ (1)

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2x - m - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì phương trình x^{2} - 2x - m - 1 = 0có hai nghiệm phân biệt khác 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + m + 1 > 0 \\ 1 - 2 - m - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > - 2 \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m > - 2.

    Với m > - 2 thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là 1,x_{1},x_{2} (x_{1},x_{2} là nghiệm của x^{2} - 2x - m - 1 = 0).

    Mà \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = 1 suy ra điểm có hoành độ x = 1luôn là trung điểm của hai điểm còn lại nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn AB = BC

    Vậy m > - 2

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tập hợp các điểm M

    Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x - 1} sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm M đến trục hoành?

    Hướng dẫn:

    Gọi M\left( a;\frac{a + 2}{a - 1} ight);(a eq 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x - 1}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}d(M;Oy) = |a| \\d(M;Ox) = \left| \dfrac{a + 2}{a - 1} ight| \\\end{matrix} ight.. Theo bài ra ta có phương trình:

    |a| = 2.\left| \frac{a + 2}{a - 1}ight| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 2.\left( \dfrac{a + 2}{a - 1} ight) \\a = - 2.\left( \dfrac{a + 2}{a - 1} ight) \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}a^{2} - 3a - 4 = 0 \\a^{2} + a + 4 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = - 1 \Rightarrow M\left( - 1; - \dfrac{1}{2} ight) \\a = 4 \Rightarrow M(4;2) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tổng các phần tử tập S

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( \sin x \right) - m + 2 = 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi). Tổng các phần tử của S bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sin x, với \ \ x \in (0;\pi) \Rightarrow t \in (0;1brack.

    Ta được phương trình: f(t) - 2t = m - 2 \Leftrightarrow f(t) = 2t + m - 2 (1)

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = 2t + m - 2\ \ \ \ (r).

    Gọi (p):y = 2x + 1 song song với đường thẳng (\Delta):y = 2t và đi qua điểm A(0;1).

    Gọi q:y = 2x - 3 song song với đường thẳng (\Delta):y = 2t và đi qua điểm B(1; - 1).

    Để phương trình f\left( \sin x ight) - m + 2 = 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi) thì phương trình (1) phải có nghiệm t \in (0;1brack, suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng q và p( có thể trùng lên q và bỏ p)

    \Rightarrow - 3 \leq m - 2 < 1 \Leftrightarrow - 1 \leq m < 3 \Rightarrow m \in \left\{ - 1;0;1;2 ight\} \Rightarrow S = \left\{ - 1;0;1;2 ight\}.

    Do đó tổng các phần tử là: - 1 + 0 + 1 + 2 = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số bậc bốn \mathbf{y = f}\left( \mathbf{x} \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm của phương trình f(x)=-\dfrac{1}{2} là

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f\left( x ight) = - \frac{1}{2} bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) và đường thẳng y = - \frac{1}{2} .

    Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f\left( x ight) và đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt nhau tại 2 điểm.

    Nên phương trình f\left( x ight) = - \frac{1}{2} có 2 nghiệm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{2} + 3x và đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2}là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 3x

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm số điểm chung

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - 3x^{2} + 1 và đồ thị hàm số y = - 2x^{2} + 7có bao nhiêu điểm chung?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{4} - 3x^{2} + 1 = - 2x^{2} + 7

    \Leftrightarrow x^{4} - x^{2} - 6 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}.

    Do phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\} liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số không có giá trị lớn nhất vì \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty nên khẳng định “Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai.

    Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2 nên khẳng định “Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m \in (1;2)” đúng.

    Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) và ( - 1;1) nên khẳng định “Hàm số đồng biến trên một khoảng duy nhất là ( - \infty;1)” sai.

    Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x = - 1;y = 1 vì \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1;\lim_{x ightarrow - 1^{- 1}}y = + \infty nên khẳng định “Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận” sai.

    Vậy khẳng định đúng cần tìm là “Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m \in (1;2).”

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn hàm số tương ứng đồ thị

    Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} với a,b,c,dlà các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:

    + Điều kiện x eq 1

    + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến

    Từ đó ta được y' < 0,\forall x eq 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

    Hướng dẫn:

    Dạng hàm bậc ba nên loại y = x^{4} - 2x^{2} + 3; y = - x^{4} + 2x^{2} + 3

    Từ đồ thị ta có a > 0. Do đó loại y = - x^{4} + 2x^{2} + 3

    Vậy đáp án đúng cần tìm là: y = x^{3} - 3x^{2} + 3

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = - mx + m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + mx^{2} + m tại 3 điểm phân biêt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} thỏa mãn - 1 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 3?.

    Hướng dẫn:

    Ta có: (d)\ y = - mx + m, (C)\ y = x^{3} + mx^{2} + m.

    Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): x^{3} + mx^{2} + mx = 0\ \ \ (1).

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} + mx + m = 0\ \ \ (2) \\ \end{matrix} ight.

    Gọi x_{1},\ x_{2} là 2 nghiệm của phương trình (2), x_{3} = 0.

    (1)có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow (2)có 2 nghiệm x_{1},\ x_{2}phân biệt và khác 0.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0,\ \Delta = m^{2} - 4m \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - \infty;0) \cup (4; + \infty).

    (1)có 3nghiệm phân biệt x_{1},\ x_{2},\ x_{3} thỏa - 1 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 3, với x_{1} + x_{2} = - m, x_{3} = 0.

    \Leftrightarrow - 1 < - m < 3

    \Leftrightarrow - 3 < m < 1, mà m \in ( - \infty;0) \cup (4; + \infty), m\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow m \in \left\{ - 2; - 1 ight\}. Vậy có 2 giá trị m.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

    Số nghiệm của phương trình f(x) - 3 = 0 là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 3, theo bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
36 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này