Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

    Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = - \infty => Hệ số a < 0 => Loại đáp án C và D

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \left( {0;d} ight) => d > 0

    Hàm số có ba cực trị => ab < 0

    Do a < 0 => b > 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \left( {0;c} ight) => c > 0

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(0\ ;\ 4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng 8\sqrt{2} với I(1\ ;\ 3).

    Hướng dẫn:

    +) Gọi đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 là \left( C_{m} ight) và đồ thị hàm số y = x + 4là (d).

    +) Phương trình hoành độ giao điểm của \left( C_{m} ight) và (d) là

    x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 = x + 4

    \Leftrightarrow x^{3} + 2mx^{2} + (m + 2)x = 0\ (*)\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} + 2mx + m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    +) Gọi g(x) = x^{2} + 2mx + m + 2.

    +) (d) cắt \left( C_{m} ight) tại ba điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {\Delta'}_{g} > 0 \\ g(0) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - m - 2 > 0 \\ m + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ (a)

    +)x = 0 là hoành độ điểm A, hoành độ điểm B, C là hai nghiệm x_{1}, x_{2} của phương trình g(x) = 0

    +) BC^{2} = \left( x_{2} - x_{1} ight)^{2} + \left\lbrack \left( x_{2} + 4 ight) - \left( x_{1} + 4 ight) ightbrack^{2}

    = 2\left( x_{2} - x_{1} ight)^{2} (do B, C thuộc đường thẳng (d)

    = 2\left\lbrack \left( x_{2} + x_{1} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} ightbrack = 8\left( m^{2} - m - 2 ight)

    +) Viết phương trình đường thẳng (d) dưới dạng x - y + 4 = 0, ta có

    d\left( I,(d) ight) = \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

    +) S_{IBC} = 8\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}BC.d\left( I,(d) ight) = 8\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}BC^{2}.\left\lbrack d\left( I,(d) ight) ightbrack^{2} = 128

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}8\left( m^{2} - m - 2 ight).2 = 128

    \Leftrightarrow m^{2} - m - 34 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{1 + \sqrt{137}}{2} \\ m = \frac{1 - \sqrt{137}}{2} \\ \end{matrix} ight. (thỏa điều kiện (a))

    +) Vậy tổng tất cả các giá trị m là 1.

  • Câu 3: Vận dụng
    Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Cho hàm số y = f\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

    Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Hỏi hàm số y = f\left( {2x - 1} ight) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 0} \\ {x > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow y' = 2f'\left( {2x - 1} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < 2x - 1 < 0} \\ {2x - 1 > 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < x < \dfrac{1}{2}} \\ {x > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó hàm số y = f\left( {2x - 1} ight) đồng biến trên khoảng \left( {\frac{1}{4};\frac{1}{3}} ight)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tập hợp tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên mỗi khoảng ( - \infty; - 2brack và \lbrack 2; + \infty) và có bảng biến thiên như sau:

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x)

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, dựa vào bảng biến thiên ta thấy \left\lbrack \begin{matrix} \frac{7}{4} < m \leq 2 \\ m \geq 22 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập hợp các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left( \frac{7}{4};2 ightbrack \cup \lbrack 22; + \infty).

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = 2.

    Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng đính

    Cho hàm số f(x) = 2\sin x - x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) f'(x) = 2cosx - 1. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right). Đúng||Sai

    c) Tập hợp nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \left\{ \frac{\pi}{3} \right\}. Đúng||Sai

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2\sin x - x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) f'(x) = 2cosx - 1. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right). Đúng||Sai

    c) Tập hợp nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \left\{ \frac{\pi}{3} \right\}. Đúng||Sai

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. Sai||Đúng

    Ta có f'(x) = 2cosx - 1 và f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\ (k\mathbb{\in Z}).

    Khi đó với x \in \lbrack 0;\pi\rbrack thì x = \frac{\pi}{3}.

    Ta có f(0) = 0,\ f\left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3},\ f(\pi) = - \pi.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên \lbrack 0;\pi\rbrack là - \pi.

    Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định số tọa độ nguyên thuộc đồ thị

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x - 1}{3x + 4} có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y\mathbb{\in Z\Rightarrow}3y\in\mathbb{ Z }\Rightarrow\frac{6x - 3}{3x + 4} = 2 -\frac{11}{3x + 4}\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow \frac{11}{3x + 4}\mathbb{\in Z \Rightarrow}3x + 4 \in U(11)

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3x + 4 = 1 \\3x + 4 = - 1 \\3x + 4 = 11 \\3x + 4 = - 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{7}(L) \\x = - \dfrac{5}{3}(L) \\x = \dfrac{7}{3}(L) \\x = - 5 \Rightarrow y = 1(TM) \\\end{matrix} ight.

    Với đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 điểm có tọa độ nguyên.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

    Cho đồ thị hàm số sau:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{4} + 2x^{2} + 2.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 và có ba điểm cực trị nên ab < 0nên chọn y = - x^{4} + 4x^{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm hàm số thích hợp với đường cong

    Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số dạng y = \frac{ax + b}{cx + d}\ \ (c eq 0;\ ad - bc eq 0) \Rightarrow Loại phương án y = x^{4} - 3x^{2}; y = x^{3} - 3x^{2}

    Ta thấy: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là x = - 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1

    Phương án y = \frac{- 2x + 1}{2x + 2}: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là x = - 2 \Rightarrowloại y = \frac{- 2x + 1}{2x + 2}

    \Rightarrow y = \frac{x - 1}{x + 1} đúng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định số giao điểm

    Số giao điểm của đường cong y = x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1 = 1 - x

    \Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} + 3x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 2x + 3 ight) = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Vậy số giao điểm của đường cong y = x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là 1.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định hàm số

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Hướng dẫn:

    Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = - \infty \Rightarrow a < 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định số giao điểm theo yêu cầu

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 3x với trục hoành là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành dộ giao điểm - x^{3} + 3x = 0

    \Leftrightarrow x( - x^{2} + 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có 3 giao điểm.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm hàm số theo yêu cầu

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Hướng dẫn:

    Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a > 0 nên chọn y = x^{3} - 3x.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây là sai

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là sai

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 4

    Hàm số có ba cực trị nên ab < 0 mà c = 0 => ab\left( {c + 1} ight) < 0

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c, với a;b;c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tất cả đường thẳng thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{3x - 2}{x} có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của giao điểm này đều là các số nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:y = 3 - \frac{2}{x}. Vì M \in (C) có tọa độ nguyên khi x \in U(2) \Rightarrow x \in \left\{ - 2; - 1;1;2 ight\}

    Các điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên thuộc tập B = \left\{ ( - 1;5),(1;1),(2;2),( - 2;4) ight\}

    Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt (C) tại hai điểm có tọa độ nguyên do đó số đường thẳng cần tìm là C_{4}^{2} = 6 (đường thẳng)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn hàm số tương ứng với hình vẽ

    Cho hình vẽ:

    Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với hệ số a > 0

    Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (3;0) nên hàm số thích hợp là y = x^{3} - 5x^{2} + 6x.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có ít nhân hai nghiệm

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tìm giá trị của tham số thực m để phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình f(x) = m có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại ít nhất hai điểm phân biệt

    \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 3

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm hàm số theo yêu cầu

    Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án \mathbf{y = -}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1} và \mathbf{y =}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}

    Mặt khác dựa vào đồ thị ta có \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty nên hệ số của x^{3} dương nên ta chọn đáp án y = x^{3} - 3x^{2} + 3

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm