Trong không gian điểm
thuộc trục
và cách đều hai điểm
và
là
Ta có:
cách đều hai điểm
khi
Trong không gian điểm
thuộc trục
và cách đều hai điểm
và
là
Ta có:
cách đều hai điểm
khi
Trong không gian , cho điểm
thỏa mãn
. Khi điểm
thì giá trị
bằng?
Ta có:
Vậy
Trong không gian với hệ toạ độ , cho
. Tìm tọa độ điểm
để tứ giác
là hình bình hành.
Gọi tọa độ điểm .
Ta có: ,
.
Tứ giác là hình bình hành
Vậy .
Trong không gian , cho
. Tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Theo bài ra ta có: suy ra tọa độ vectơ
.
Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định.
Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm tại vị trí cách điểm xuất phát
km về phía bắc và
km về phía tây, đồng thời cách mặt đất
km. Chiếc thứ hai nằm tại vị trí
cách điểm xuất phát
km về phía nam và
km về phía đông, đồng thời cách mặt đất
km.
Chọn hệ trục toạ độ với gốc
đặt tại điểm xuất phát của hai kinh khí cầu, mặt phẳng
trùng với mặt đất, trục
hướng về phía bắc, trục
hướng về phía tây và trục
hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilomet (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
a) Vị trí của khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là . Sai||Đúng
b) Hai khinh khí cầu cách nhau không quá km. Đúng||Sai
c) Khinh khí cầu thứ nhất ở gần điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai. Sai||Đúng
d) Giả sử một chiếc Flycam được điều khiển xuất phát cùng địa điểm với hai khinh khí cầu và bay thẳng đến vị trí nằm chính giữa hai khinh khí cầu, đồng thời hai khinh khí cầu và chiếc flycam này thẳng hàng với nhau. Khoảng cách bay này của flycam cũng là khoảng cách bay tối đa của flycam. Trong trường hợp này, nếu chiếc flycam này xuất phát từ cùng địa điểm với hai khinh khí cầu sẽ không bay được đến vị trí có tọa độ . Đúng||Sai
Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định.
Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm tại vị trí cách điểm xuất phát
km về phía bắc và
km về phía tây, đồng thời cách mặt đất
km. Chiếc thứ hai nằm tại vị trí
cách điểm xuất phát
km về phía nam và
km về phía đông, đồng thời cách mặt đất
km.
Chọn hệ trục toạ độ với gốc
đặt tại điểm xuất phát của hai kinh khí cầu, mặt phẳng
trùng với mặt đất, trục
hướng về phía bắc, trục
hướng về phía tây và trục
hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo lấy theo kilomet (các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
a) Vị trí của khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là . Sai||Đúng
b) Hai khinh khí cầu cách nhau không quá km. Đúng||Sai
c) Khinh khí cầu thứ nhất ở gần điểm xuất phát hơn khinh khí cầu thứ hai. Sai||Đúng
d) Giả sử một chiếc Flycam được điều khiển xuất phát cùng địa điểm với hai khinh khí cầu và bay thẳng đến vị trí nằm chính giữa hai khinh khí cầu, đồng thời hai khinh khí cầu và chiếc flycam này thẳng hàng với nhau. Khoảng cách bay này của flycam cũng là khoảng cách bay tối đa của flycam. Trong trường hợp này, nếu chiếc flycam này xuất phát từ cùng địa điểm với hai khinh khí cầu sẽ không bay được đến vị trí có tọa độ . Đúng||Sai
a) Sai
Vì hướng nam ngược với hướng bắc, hướng đông ngược với hướng tây nên chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là .
b) Đúng
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là .
Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là
c) Sai
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất là:
Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ hai là:
Vậy khinh khí cầu thứ hai ở gần điểm xuất phát hơn.
d) Đúng
Vị trí của chiếc flycam là
.
Khoảng cách bay của flycam là:
Khoảng cách từ vị trí flycam xuất phát đến điểm có tọa độ là
Vậy flycam không đến được vị trí có tọa độ .
Trong không gian , cho điểm
thỏa mãn
. Tọa độ điểm
bằng
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
,
và
. Điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành. Tính
?
Đáp án: 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
,
và
. Điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành. Tính
?
Đáp án: 3
Gọi
Ta có:
là hình bình hành nên
.
Vậy .
Trong không gian , cho
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
Trong không gian , cho
và
. Khi
thì giá trị
bằng?
Ta có: .
.
Vậy .
Trong không gian , cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian , cho điểm
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
+) Ta có khoảng cách từ đến mặt phẳng tọa độ
bằng
nên “Khoảng cách từ
đến mặt phẳng tọa độ
bằng
đúng.
+) Khoảng cách từ đến trục
bằng
nên “Khoảng cách từ
đến trục
bằng
” đúng.
+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
là
.
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
là
nên “Tọa độ điểm
đối xứng với
qua mặt phẳng
là
” sai.
+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên trục
là
.
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với
qua trục
là
nên “Tọa độ điểm
đối xứng với
qua trục
là
” đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ , gọi
,
,
lần lượt là khoảng cách từ điểm
đến ba mặt phẳng tọa độ
,
,
. Tính
?
Với .
Khi đó ,
,
.
Theo bài ra ta có:
;
,
.
.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ . Gọi
là vectơ thoả mãn:
. Tọa độ của vectơ
là:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để lập hệ phương trình.
Đặt .
Ta có:
Vậy .
Nếu một vật có khối lượng thì lực hấp dẫn
của trái đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức
, trong đó
là gia tốc rơi tự do có độ lớn
. Độ lớn của lực Trái Đất tác dụng lên một quả lê có khối lượng
là
Đổi
Độ lớn của lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên quả lê là:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hình hộp
. Biết
. Tọa độ điểm
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là m, chiều rộng là
m và chiều cao là
m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục toạ độ
có gốc
trùng với một góc phòng và mặt phẳng
trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Hãy tìm toạ độ của điểm treo đèn

Gọi toạ độ các điểm như hình vẽ dưới đây:

Gọi là trung điểm của
,
là hình chiếu của
lên mặt phẳng trần nhà suy ra
là điểm treo đèn.
Khi đó
Vậy toạ độ của điểm treo đèn là
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm
và vectơ
. Tìm toạ độ điểm
biết rằng
.
Ta có: .
Gọi . Ta có
.
Khi đó .
Vậy .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho lăng trụ tam giác
có tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Hình vẽ minh họa
Gọi tọa độ điểm
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy tọa độ
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Biết rằng tứ giác
là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm
là:
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: