Trong không gian , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là điểm
. Khi đó giá trị
bằng:
Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là
Suy ra .
Trong không gian , cho điểm
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là điểm
. Khi đó giá trị
bằng:
Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là
Suy ra .
Trong không gian , cho điểm
, hình chiếu của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ bằng
Hình chiếu của điểm trên mặt phẳng
có tọa độ bằng
Trong không gian , cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
và
. Điểm
thỏa mãn
có tọa độ là:
Từ giả thiết nên ba điểm
thẳng hàng và
nằm cùng phía so với điểm
do
dương.
Lại có
.
Vậy B là trung điểm của MA.
Khi đó ta đươc tọa độ điểm .
Tìm tọa độ véctơ biết rằng
và
.
Ta có .
Trong không gian , cho
và
. Vectơ
có tọa độ là
Ta có:
và
khi đó:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Tìm tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành.
Hình vẽ minh họa
Ta có ;
nên
không cùng phương hay
không thẳng hàng.
Gọi
.
Lúc đó, là hình bình hành khi và chỉ khi
Vậy tọa độ điểm cần tìm là:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ
và điểm
. Tọa độ điểm
thỏa mãn
là:
Gọi tọa độ điểm là
, ta có:
.
Ta có:
.
Vậy .
Cho. Tọa độ của
là:
Ta có:
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là
Tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng là:
.
Tìm để góc giữa hai vectơ
là góc nhọn.
Để
.
Kết hợp điều kiện
Trong không gian , cho điểm
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
+) Ta có khoảng cách từ đến mặt phẳng tọa độ
bằng
nên “Khoảng cách từ
đến mặt phẳng tọa độ
bằng
đúng.
+) Khoảng cách từ đến trục
bằng
nên “Khoảng cách từ
đến trục
bằng
” đúng.
+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng
là
.
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với
qua mặt phẳng
là
nên “Tọa độ điểm
đối xứng với
qua mặt phẳng
là
” sai.
+) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên trục
là
.
Suy ra tọa độ điểm đối xứng với
qua trục
là
nên “Tọa độ điểm
đối xứng với
qua trục
là
” đúng.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm
và vectơ
. Tìm toạ độ điểm
biết rằng
.
Ta có: .
Gọi . Ta có
.
Khi đó .
Vậy .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho
, khi đó tọa độ điểm
là:
Gọi ta có:
khi đó
nên tọa độ điểm cần tìm là
.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho lăng trụ tam giác
có tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Hình vẽ minh họa
Gọi tọa độ điểm
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy tọa độ
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có tọa độ các điểm
. Tìm tọa độ điểm
?
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Lại có do đó
hay
Suy ra
Trong không gian , cho vectơ
. Tọa độ điểm
là:
Ta có:
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho lăng trụ tam giác
có tọa độ các điểm
. Xác định tọa độ điểm
?
Hình vẽ minh họa
Gọi tọa độ điểm
Vì là hình lăng trụ nên
Vậy tọa độ .
Trong không gian , cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là hình bình hành?
Giả sử điểm ta có
là hình bình hành nên
. Vậy tọa độ điểm
.
Trong không gian , cho
và
. Vectơ
có tọa độ là
Có , gọi
Vậy
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: