Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tọa độ của vectơ trong không gian (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm C

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành biết tọa độ các điểm M(1;2;3),N(2; - 3;1),P(3;1;2). Tìm tọa độ điểm Q?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm Q(x;y;z) khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{QP} = (x - 3;y - 1;z - 2) \\ \overrightarrow{MN} = ( - 1;5;2) \\ \end{matrix} ight.

    ta có MNPQ là hình bình hành nên \overrightarrow{QP} = \overrightarrow{MN}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 3 = - 1 \\ y - 1 = 5 \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 6 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm Q(2;6;4).

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0),\ \ B(0;2;0);M(x - 1;2y - 2;7). Gọi M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy). Khi tứ giác OBM'A là hình bình hành thì giá trị x + y bằng?

    Hướng dẫn:

    M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy) \Rightarrow M'(x - 1;2y - 2;0).

    OBM'A là hình bình hành

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AM'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 = x - 2 \\ 2 = 2y - 2 \\ 0 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy x + y = 4.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; - 1;1),B( - 2;1; - 1),C( - 1;3;2). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ y - 3 = - 2 \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D(1;1;4)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm Q

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; - 1;1)\ ,\ \ N(2;0; - 1)\ ,\ \ P( - 1;2;1). Xét điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình hành. Tọa độ Q là

    Hướng dẫn:

    Gọi Q(x;y;z). Ta có \overrightarrow{MN} = (1;1; - 2)\ \ ,\ \ \ \ \overrightarrow{QP} = ( - 1 - x;2 - y;1 - z).

    Tứ giác MNPQ là một hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{QP}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 - x \\ 1 = 2 - y \\ - 2 = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy, Q( - 2;1;3).

  • Câu 5: Nhận biết
    Định tọa độ hình chiếu

    Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm B( - 2;3;1) trên trục Ox có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm B( - 2;3;1) trên trục Ox là điểm có tọa độ ( - 2;0;0).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;2 ; - 1);B(2; - 1 ;3);C( - 3 ;5 ;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \overrightarrow{AB}(\ 1;\ \ - 3;\ \ 4); \overrightarrow{AC}(\ - 4;\ \ 3;\ \ 2)nên \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng.

    Gọi D(\ x;\ \ y;\ \ z) \Rightarrow \overrightarrow{DC}(\ - 3 - x;\ \ 5 - y;\ \ 1 - z).

    Lúc đó, ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 = - 3 - x \\ - 3 = 5 - y \Leftrightarrow \\ 4 = 1 - z \\ \end{matrix} ight.\ \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 8 \\ z = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ điểm cần tìm là: D( - 4\ ;\ \ 8\ ;\ - 3)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;3),B(2;3; - 4),C( - 3;1;2). Biết rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm D(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 3 - x = 1 \\ 1 - y = 3 \\ 2 - z = - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \\ z = 9 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm D( - 4; - 2;9).

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z - 3 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét điểm \left( 1;1;\frac{3}{2} ight) ta có: 1 - 1 + 2.\frac{3}{2} - 3 = 0 đúng nên \left( 1;1;\frac{3}{2} ight) \in (\alpha).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn \overrightarrow{OM} = (2x - 4)\overrightarrow{i} -4\overrightarrow{j} + (y - 1) \overrightarrow{k}. Khi điểm M \in Oy thì giá trị x + 2y bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OM} = (2x - 4)\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j} + (y - 1)\overrightarrow{k} \\ M \in Oy \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - 4 = 0 \\ y - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x + 2y = 4 

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1),B(2; - 1;3),C( - 2;3;3). Điểm M(a;b;c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM. Khi đó giá trị biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ điểm M(x;y;z)

    Ta có: ABCM là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 - x = 1 \\ 3 - y = - 3 \\ 3 - z = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 \\ y = 6 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight. suy ra điểm M( - 3;6; - 1)

    Khi đó T = a + b - c = - 3 + 6 - ( - 1) = 4.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm C

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tọa độ các điểm B( - 1;2;1),B'( - 2;1;0),C'(5;3;2). Xác định tọa độ điểm C?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi tọa độ điểm C(x;y;z)

    Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên

    \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - x = - 2 - ( - 1) \\ 3 - y = 1 - 2 \\ 2 - z = 0 - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = 4 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ C(6;4;3).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm M

    Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A(4;2; - 1)và B(2;1;0) là

    Hướng dẫn:

    M \in Ox \Rightarrow M(x;0;0).

    Ta có: \overrightarrow{MA} = (4 - x;2; - 1),\ \ \overrightarrow{MB} = (2 - x;1;0)

    M cách đều hai điểm A,\ \ B khi MA = MB

    \Leftrightarrow \sqrt{(4 - x)^{2} + 2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{(2 - x)^{2} + 1^{2} + 0^{2}}

    \Leftrightarrow x = 4

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian Oxyz. cho điểm M(3; - 1;2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oyz)?

    Hướng dẫn:

    Lấy đối xứng qua mặt phẳng (Oyz) thì x đổi dấu còn y;z giữ nguyên nên điểm N có tọa độ là N( - 3; - 1;2).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn phát biểu sai

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; - 5;4). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

    Hướng dẫn:

    +) Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng | - 5| = 5 nên “Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng 5 đúng.

    +) Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng \sqrt{2^{2} + ( - 5)^{2}} = \sqrt{29} nên “Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng \sqrt{29}” đúng.

    +) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm Mlên mặt phẳng (yOz) là I(0; - 5;4).

    Suy ra tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M'( - 2; - 5;4) nên “Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M'(2;5; - 4)” sai.

    +) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm Mlên trục Oy là J(0; - 5;0).

    Suy ra tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oy là M'( - 2; - 5; - 4) nên “Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oy là M'( - 2; - 5; - 4)” đúng.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( - 1;2;3) và B(3; - 1;2). Điểm M thỏa mãn MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB} có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB} \Rightarrow \overrightarrow{MA} = 4\frac{MB}{MA}.\overrightarrow{MB} nên ba điểm M;A;B thẳng hàng và A;B nằm cùng phía so với điểm M do \frac{4MB}{MA} dương.

    Lại có MA.\overrightarrow{MA} = 4MB.\overrightarrow{MB}

    \Rightarrow \left( MA.\overrightarrow{MA} \right)^{2} = \left( 4MB.\overrightarrow{MB} \right)^{2}

    \Rightarrow MA^{4} = 16MB^{4} \Rightarrow MA = 2MB.

    Vậy B là trung điểm của MA.

    Khi đó ta đươc tọa độ điểm M(7; - 4;1).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}. Tọa độ điểm M là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j} suy ra tọa độ M(2; - 3;1).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; - 2;1) và \ \overrightarrow{b} = (x - 1)\overrightarrow{i} + \left( x^{2} - 3 \right)\overrightarrow{j} + y\overrightarrow{j}. Khi \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} thì giá trị x - y bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \ \overrightarrow{b} = (x -1)\overrightarrow{i} + \left( x^{2} - 3 \right)\overrightarrow{j} +y\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{b} = \left( x - 1;x^{2}- 3;y \right).

    \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1;x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy x - y = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm A

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k}. Tọa độ điểm A là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 3\overrightarrow{i} = (3;0;0) \\ 4\overrightarrow{j} = (0;4;0) \\ 5\overrightarrow{k} = (0;0;5) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{OA} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} - 5\overrightarrow{k} \Rightarrow A(3;4; - 5)

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm tọa độ hình chiếu điểm A

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1\ ;\ 2\ ;\ 3) trên mặt phẳng (Oxz) là

    Hướng dẫn:

    Tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oxz) là: (1;0;3).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm C

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành hình bình hành. Biết các điểm A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1). Xác định tọa độ điểm C?

    Hướng dẫn:

    Giả sử điểm C(x;y;z) ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 = 1 \\ y + 1 = 1 \\ z - 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.. Vậy tọa độ điểm C(2;0;2).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
70 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này