Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương trên
và thỏa mãn
;
. Giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
Vì
Mà
Nguyên hàm là:
Ta có:
Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn
Tính giá trị biểu thức M = a + b.
=>
=>
Biết là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Gọi
là một nguyên hàm của
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Do đó
Suy ra
Nên
Vậy
Từ đó
Vậy
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và . Giá trị của f(2) là:
Chọn f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có:
Vậy => f(x) = 20
Biết rằng liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
. Từ (*) và (**) suy ra
Do đó
Cho hàm số là một nguyên hàm của
. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số
. Do
là nghiệm bội 1 còn
là nghiệm bội 2 nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) xác định trên thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Xác định hàm số f(x) biết rằng
Mà
Vậy hàm số cần tìm là
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
,
và thỏa mãn hệ thức
với
. Giá trị của
là:
Ta có:
Mặt khác
Vậy
Vì .
Một nguyên hàm của là :
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Tính
Ta có:
Tìm tổng các nghiệm của phương trình F(x) = x, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(2) = 0
Ta có: F(2) = 0 => C = 2
=>
Xét phương trình F(x) = x ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Cho hàm số thỏa mãn
và
với mọi
. Tính
?
Ta có:
Với
Do đó
Vậy
Cho là một nguyên hàm của hàm số và
. Tính
Sử dụng tích phân từng phần
Cách 1:
Đặt
Khi đó
=>
Mặt khác
=> C = 0
=>
=>
Cách 2: . Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Cho hàm số thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ bằng
là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
. Theo bài ra ta có:
Suy ra
Vậy
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
Cho hàm số xác định trên
thỏa mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Lại có
Từ đó suy ra
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
. Tìm tập nghiệm S của phương trình
Đặt
Ta có:
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn các hệ thức . Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Sử dụng tích phân từng phần
Đặt
=>
=>
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: