Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 1 và \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là TCN.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = 10\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0 không phải là TCĐ.

  • Câu 2: Nhận biết
    Cho bảng biến thiên sau:

    Toán 12 Kết nối tri thức bài 3

    Tiệm cận đứng của hàm số là:

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 và \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = - 1 là TCN.

    \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi m,n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = (0;2brack\backslash\left\{ 1 ight\}

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có: x = 0 là tiệm cận đứng.

    Vậy m = 0;n = 2.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{3x - \sqrt{x - 1}} có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 1\ ; + \infty)\ .

    Do đó ta chỉ xét 1 trường hợp như sau:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{2x + 1}{3x - \sqrt{x - 1}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{2 + \frac{1}{x}}{3 - \sqrt{\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{2}{3} ightarrow y = \frac{2}{3} là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x + 3} là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow - 3^{+}}y = -\infty và \lim_{x ightarrow -3^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3 làm tiệm cận đứng.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2 suy ra tiệm cận ngang là y = 2

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{2x + 1}{x - 3} = + \infty suy ra tiệm cận đứng là x = 3

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A(3;2).

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0 và \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ y = 0 là TCN.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0 là TCĐ.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - \sqrt{x + 2}}{(x - 2)^{2}(x - 1)} có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack - 2; + \infty)\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ {\frac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}\left( {x - 1} ight)}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Suy ra đường thẳng x = 1;x = 2 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0 và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0\overset{}{ightarrow}y = 0 là tiệm cận ngang.

    Đáp án “Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.“ sai vì chọn hàm y = \left\{ \begin{matrix} \left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} & ;x \leq - 1 \\ - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} & ;x \geq 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy ta chỉ có đáp án “Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành” đúng.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5)?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{5x + 1}{x + 4}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ + }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} ight)}^ - }} \frac{{5x + 1}}{{x + 4}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = - 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Tiệm cận đứng đi qua điểm M( - 4;5).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm tiệm cận đứng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =\frac{2x - 2}{x + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow - 1^{+}}y =\lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{2x - 2}{x + 1} = - \infty và \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{2x - 2}{x + 1} = + \infty nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ + }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} = - \infty => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}} = - 3 => y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =\frac{x - 1}{x - 3} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 1}{x- 3} = - \infty. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2}{- x + 3} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{- x + 3} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định số tiệm cận đứng của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Quan sát bảng biến thiên đã cho ta thấy:

    Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là hai đường thẳng có phương trình: x = - 2;x = 0.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ \pm 2 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai

    d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ \pm 2 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai

    d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    a) Hàm số không có điểm cực trị.

    b) lim \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = - 10.

    c) \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 0. Suy ra đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

    d) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng x = \pm 2.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{x^{3} - 4x}{x^{3} - 3x - 2} = \frac{(x - 2)\left( x^{2} + 2x ight)}{(x - 2)\left( x^{2} + 2x + 1 ight)} = \frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}} = - \infty suy ra x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x^{2} + 2x}{x^{2} + 2x + 1}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{1 + \dfrac{2}{x}}{1+ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}} ight) = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn hàm số thích hợp

    Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm\infty}\dfrac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} = \lim_{x ightarrow \pm\infty}\left( \dfrac{1}{x} ight).\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left(\dfrac{- 4 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x^{2}}} ight) = 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{- 4x + 1}{x^{2} - 2} là đường thẳng có phương trình y = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (85%):
    2/3
  • Thông hiểu (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm