Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình - 2x + 2y - z - 3 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có phương trình - 2x + 2y - z - 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(4; - 4;2)

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Biết A,B,C là số thực khác 0, mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Trục Oz là giao tuyến của 2 mặt phẳng (Ozx),(Oyz) nên mặt phẳng chứa Oz thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi 2 mặt (Ozx),(Oyz) \Rightarrow Ax + By = 0

    Vậy Ax + By = 0.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):6x - 3y - 2z - 6 = 0. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Do d\left( O,(\alpha) \right) = \frac{6}{\sqrt{36 + 9 + 4}} = \frac{6}{7}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):(m - 1)x + y - 2z + m = 0 và (Q):2x - z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là (m - 1;1; - 2).(2;0; - 1) = 0 \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(3;2; - 1)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M(5;4;3) và cắt các tia Ox,Oy,Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),\ B(0;a;0),\ C(0;0;a)(a \neq 0)là giao điểm của mặt phẳng (\alpha) và các tia Ox,Oy,Oz.

    Phương trình mặt phẳng (\alpha)qua A, B, C là: \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1.

    Mặt phẳng (\alpha) qua điểm M(5;4;3) \Rightarrow a = 12

    Ta có \frac{x}{12} + \frac{y}{12} + \frac{z}{12} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính khoảng cách d(M; (P))

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm M(1; - 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.1 - 4.2 + 2.3 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{29}}

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) - 2x + y - 5 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: - 2X + Y + 0A - 5 = 0, sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ (x;y;z)của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.

  • Câu 9: Nhận biết
    Phương trình tổng quát

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (\alpha) qua điểm B (3, 4, -5) và có cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} ight),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} ight)  là:

    Hướng dẫn:

    Vectơ pháp tuyến của (\alpha) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a \overrightarrow {,b} } ight] = \left( { - 1, - 4, - 7} ight) có thể thay thế bởi \overrightarrow n = \left( {1,4,7} ight)

    Phương trình  (\alpha) có dạng x + 4y + 7z + D = 0

    B \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow 3 + 16 - 35 + D = 0 \Leftrightarrow D = 16

    Vậy (\alpha): x + 4y +7z +16 = 0

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm M để biểu thức có giá trị nhỏ nhất

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1),B( - 1;2;1),C(36; - 5). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Ta có: MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = 3MG^{2} + GA^{2} + GB^{2} + GC^{2}

    Dễ thấy MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxy).

    Dễ thấy G(1;3; - 1) \Rightarrow M(1;3;0).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 3y + 4z - 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (a;b;c)

    Mặt phẳng (P):2x - 3y + 4z - 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = (2; - 3;4)

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 3; - 2;3) và vuông góc với trục Ox.

    Hướng dẫn:

    Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ \overrightarrow{i} = (1;0;0).

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là

    1\left( x - ( - 3) ight) + 0\left( y - ( - 2) ight) + 0(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác lập phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P)x + y + z - 3 = 0, (Q):2x + 3y + 4z - 1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua A(1;0;1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q)?

    Hướng dẫn:

    Gọi M,N là các điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q).

    M,N thỏa hệ phương trình :\left\{ \begin{matrix} x + y + z - 3 = 0 \\ 2x + 3y + 4z - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Cho x = 7 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y + z = - 4 \\ 3y + 4z = - 13 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 3 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(7; - 3; - 1).

    Cho x = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y + z = - 3 \\ 3y + 4z = - 11 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = - 1 \\ z = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow N(6; - 1; - 2).

    Lúc đó mặt phẳng (\alpha) chứa 3 điểm A,N,M \Rightarrow (\alpha):7x + 8y + 9z - 16 = 0.

  • Câu 14: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; - 1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có VTPT \overrightarrow{n}(0;1;1) và đi qua điểm A(1;1; - 1).

    Suy ra phương trình (P):y + z = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Viết PT mp song song

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M (-2, 1, 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x\,\, + \,\,5y\,\, - \,\,3z\,\, + \,\,7 = \,\,0.

    Hướng dẫn:

    Vì mp (P) // (Q) nên ta có PTTQ mp (P) sẽ có dạng là:

    \left( P ight):2x + 5y - 3z + D = 0

    Mặt khác, (P) qua M\left( { - 2,1,3} ight) \Rightarrow D = 8

    \Rightarrow \left( P ight):2x + 5y - 3z + 8 = 0

  • Câu 16: Nhận biết
    Mệnh đề đúng

    Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

    Hướng dẫn:

     A sai và có thể (P) và (Q) trùng nhau

    B sai, vì mỗi mặt phẳng có vô số vecto pháp tuyến. Suy ra D sai.

    C đúng vì 1 mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một VTPT của nó.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;0).

    Ta có \frac{2}{2} = \frac{- 1}{1} eq \frac{0}{1} nên \overrightarrow{n_{P}} không cùng phương với \overrightarrow{n} = (2; - 1;1).

    Suy ra \overrightarrow{n} = (2; - 1;1) không là vectơ pháp tuyến của (P).

    Vậy khẳng định sai là: “Vectơ \overrightarrow{n} = (2; - 1;1) là một véc-tơ pháp tuyến của (P)”.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định điểm không thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x + y + z - 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (\alpha)?

    Hướng dẫn:

    Điểm M(1; - 1;1) không thuộc mặt phẳng (\alpha):x + y + z - 6 = 0.

  • Câu 19: Nhận biết
    Giao điểm 3 mp

    Ba mặt phẳng 2x + y - z - 1 = 0,3x - y - z + 2 = 0,4x - 2y + z - 3 = 0 cắt nhau tại điểm A.Tọa độ của A là:

    Hướng dẫn:

     Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :

    \left\{ \begin{array}{l}2x + y - z - 1 = 0\left( 1 ight)\\3x - y - z + 2 = 0\left( 2 ight)\\4x - 2y + z - 3 = 0\left( 3 ight)\end{array} ight.

    Giải (1),(2) tính x,y theo z được x = \frac{{2z - 1}}{5};y = \frac{{z + 7}}{5}

    Thế vào phương trình (3) được z=3, từ đó có x=1,y=2.

    Vậy A(1, 2, 3).

  • Câu 20: Nhận biết
    Phương trình tổng quát

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(2,-1,3), B (3, 1, 2) và song song với vectơ \overrightarrow a = \left( {3, - 1, - 4} ight) là:

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {1,2, - 1} ight);\left[ {\overrightarrow {AB} \overrightarrow {,a} } ight] = \overrightarrow n = \left( { - 9,1, - 7} ight)

    Chọn \overrightarrow n = \left( {9, - 1,7} ight) làm 1 vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : 9x - y + 7z + D = 0

    Mà mp lại qua A nên 9.2 - ( - 1) + 7.3 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 40

    Phương trình cần tìm là: 9x - y + 7z - 40 = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này