Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình
. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng (P) có phương trình có một vectơ pháp tuyến
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình
. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng (P) có phương trình có một vectơ pháp tuyến
Trong không gian với hệ trục toạ độ . Biết
là số thực khác
, mặt phẳng chứa trục
có phương trình là:
Trục là giao tuyến của 2 mặt phẳng
nên mặt phẳng chứa
thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi 2 mặt
Vậy .
Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng
. Khẳng định nào sau đây sai?
Do .
Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng
và
. Tìm
để
vuông góc với
?
Ta có: (P) vuông góc với (Q) khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc với nhau, tức là .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình
. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
Mặt phẳng (P): có một vectơ pháp tuyến
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng
đi qua điểm
và cắt các tia
các đoạn bằng nhau có phương trình là:
Gọi là giao điểm của mặt phẳng
và các tia
.
Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là:
.
Mặt phẳng qua điểm
Ta có
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
và điểm
. Tính khoảng cách
từ
đến
.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ toạ độ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
Phương pháp tự luận
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: , sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ
của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm
và có cặp vectơ chỉ phương
là:
Vectơ pháp tuyến của là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương
có thể thay thế bởi
Phương trình có dạng
Vậy
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
. Điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất là:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có:
Dễ thấy nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxy).
Dễ thấy .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
?
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là:
Trong không gian , viết phương trình của mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với trục
.
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là
.
Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai mặt phẳng
,
. Lập phương trình mặt phẳng
đi qua
và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
?
Gọi là các điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng
.
thỏa hệ phương trình :
Cho .
Cho .
Lúc đó mặt phẳng chứa 3 điểm
.
Trong không gian , cho điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và chứa trục
là:
Mặt phẳng có VTPT
và đi qua điểm
.
Suy ra phương trình .
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua và song song với mặt phẳng (Q):
Vì mp nên ta có PTTQ mp
sẽ có dạng là:
Mặt khác, (P) qua
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A sai và có thể (P) và (Q) trùng nhau
B sai, vì mỗi mặt phẳng có vô số vecto pháp tuyến. Suy ra D sai.
C đúng vì 1 mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một VTPT của nó.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến .
Ta có nên
không cùng phương với
.
Suy ra không là vectơ pháp tuyến của (P).
Vậy khẳng định sai là: “Vectơ là một véc-tơ pháp tuyến của
”.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng
?
Điểm không thuộc mặt phẳng
.
Ba mặt phẳng cắt nhau tại điểm A.Tọa độ của A là:
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
Giải (1),(2) tính x,y theo z được
Thế vào phương trình (3) được , từ đó có
.
Vậy .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua và song song với vectơ
là:
Theo đề bài, ta có:
Chọn làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng :
Mà mp lại qua A nên
Phương trình cần tìm là: .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: