Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox;Oy;Oz lần lượt tại các điểm A;B;C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G( - 6; - 12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi tọa độ các điểm trên ba tia Ox;Oy;Oz lần lượt là A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a;b;c > 0

    Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{3} = - 6 \\ \frac{b}{3} = - 12 \\ \frac{c}{3} = 18 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 18 \\ b = - 36 \\ c = 54 \\ \end{matrix} ight.

    Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2mx - 2ny - 2pz + q = 0

    Vì (S) qua các điểm OABC nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} q = 0 \\ 36m + q = - 18^{2} \\ 72n + q = - 36^{2} \\ - 108p + q = - 54^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} q = 0 \\ m = - 9 \\ n = - 18 \\ p = 27 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tọa độ tâm của mặt cầu (S) là: ( - 9; - 18;27).

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính bán kính đường tròn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + \left( z + \sqrt{2} ight)^{2} = 9 và hai điểm A\left( - 2;0; - 2\sqrt{2} ight),B( - 4; - 4;0). Biết tập hợp tất cả các điểm M \in (S) để MA^{2} + \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB} = 16 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y;z) \in (S) khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = \left( x + 2;y;z + 2\sqrt{2} ight) \\ \overrightarrow{OM} = (x;y;z) \\ \overrightarrow{BM} = (x + 4;y + 4;z) \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    MA^{2} + \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB} = 16

    \Leftrightarrow MA^{2} + \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BM} = 16

    \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + y^{2} + \left( z + 2\sqrt{2} ight)^{2} + x(x + 4) + y(y + 4) + z^{2} = 16

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0

    Ta lại có:

    M \in (S) \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + \left( z + \sqrt{2} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow y = 0

    Vậy tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn giao tuyến (C) của (S) và mặt phẳng (P): y = 0.

    Mặt cầu (S) có bán kính R = 3, tâm I\left( - 2;1; - \sqrt{2} ight) nên d [I,(P)] = 1.

    Suy ra đường tròn (C) có bán kính:

    r = \sqrt{R^{2} - \left( d\left( I;(P) ight) ight)^{2}} = 2\sqrt{2}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu (S)

    Cho đường thẳng d: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 2 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; - 1;1) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là tâm của (S).

    I \in d \Rightarrow I(1 + 3t; - 1 + t;t). Bán kính R = IA = \sqrt{11t^{2} - 2t + 1}.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P)) = \frac{|5t + 3|}{3} = R .

    ⇔ 37t^{2} - 24t = 0 ⇔ \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \Rightarrow R = 1 \\ t = \dfrac{24}{37} \Rightarrow R = \dfrac{77}{37} \\ \end{matrix} \right..

    Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên chọn t = 0, R = 1.

    Suy ra I(1;-1;0).

    Vậy phương trình mặt cầu (S): (x- 1)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng (P):2x - y + z - 5 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2mx + 2(2 - m)y - 4mz + 5m^{2} + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a = m;b = m - 2;c = 2m;d = 5m^{2} + 1. Tâm I(m,m - 2,2m)

    \Rightarrow R^{2} = m^{2} + (m - 2)^{2} + 4m^{2} - 5m^{2} - 1 = m^{2} - 4m + 3 > 0

    \Rightarrow m < 1 \vee m > 3.(P) tiếp xúc (S) khi:

    d(I,P) = \frac{|3m - 3|}{\sqrt{6}} = R = \sqrt{m^{2} - 4m3}

    \Leftrightarrow m^{2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 3 \\ m = 1 \\ \end{matrix} \right. (loại)

    \Rightarrow m = - 3

  • Câu 5: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: R = IA = \sqrt{(1 - 1)^{2} + (2 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 và(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2a'x - 2b'y - 2c'z + d' = 0, cắt nhau theo đường tròn có phương trình: (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \\ 2(a - a')x + 2(b - b')y + 2(c - c')z + d' - d = 0 \\ \end{matrix} \right. và \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \\ 2(a - a')x + 2(b - b')y + 2(c - c')z + d - d' = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Cho điểm I(1;0;0)và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng(d)đi qua M(1;\ 1; - 2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên (d).

    Ta có:IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{5}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 9.

    Vậy phương trình mặt cầu: (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 25. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Biết tiếp diện của (S) tại A, B vuông góc. Tính độ dài AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −1), bán kính R = 5. Xét mặt phẳng (P) chứa d cắt giao tuyến của hai tiếp diện tại O.

    Ta có tứ giác OIAB là hình vuông.

    Suy ra AB = IA.\sqrt{2} = R\sqrt{2} = 5\sqrt{2}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính của (S) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có bán kính của (S) là \sqrt{6} nên đường kính của (S) bằng 2\sqrt{6}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4mx + 2my - 2mz + 9m^{2} - 27 = 0

    là phương trình mặt cầu và m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Có 5 giá trị nguyên m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.Sai||Đúng

    b) Với m = 0, bán kính của mặt cầu là \sqrt{33}. Sai||Đúng

    c) Với m > 0, I\left( - 3\ ;\ - \frac{3}{2}\ ;\ \frac{3}{2} \right) thì khoảng cách của mặt cầu và (P): - 2x + 2y - z + 15 = 0 là 1.Đúng||Sai

    d) Gọi A và B là 2 tâm mặt cầu sao cho thể tích của hình cầu là 36\pi. Trung điểm của AB là \left( 4\sqrt{6}\ ;\ 2\sqrt{6}\ ;\ - 2\sqrt{6} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4mx + 2my - 2mz + 9m^{2} - 27 = 0

    là phương trình mặt cầu và m là tham số. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Có 5 giá trị nguyên m để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu.Sai||Đúng

    b) Với m = 0, bán kính của mặt cầu là \sqrt{33}. Sai||Đúng

    c) Với m > 0, I\left( - 3\ ;\ - \frac{3}{2}\ ;\ \frac{3}{2} \right) thì khoảng cách của mặt cầu và (P): - 2x + 2y - z + 15 = 0 là 1.Đúng||Sai

    d) Gọi A và B là 2 tâm mặt cầu sao cho thể tích của hình cầu là 36\pi. Trung điểm của AB là \left( 4\sqrt{6}\ ;\ 2\sqrt{6}\ ;\ - 2\sqrt{6} \right). Sai||Đúng

    a) Ta có x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4mx + 2my - 2mz + 9m^{2} - 27 = 0

    \Leftrightarrow (x + 2m)^{2} + (y + m)^{2} + (z - m)^{2} = 27 - 3m^{2} (1).

    (1) là phương trình mặt cầu \Leftrightarrow 27 - 3m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ - 2\ ;\ - 1\ ;\ 0\ ;\ 1\ ;\ 2 \right\}.

    Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    b) Với m = 0, ta có: a = 0, b = 0, c = 0, d = - 27.

    R = \sqrt{- ( - 27)} = 3\sqrt{3}.

    c) Ta có: I = ( - 2m ; - m ;m) và R = \sqrt{- 3m^{2} + 27}

    d\left( I;(Q) \right) = \frac{\left| ( -2).( - 2m) + 2.( - m) - m + 15 \right|}{\sqrt{( - 2)^{2} + 2^{2} + ( -1)^{2}}} = \frac{|m + 15|}{3}

    Để khoảng cách của mặt cầu và (P): - 2x + 2y - z = 0 là 1 thì

    \sqrt{- 3m^{2} + 27} + 1 = \frac{|m + 15|}{3}\ \ \ \ (*)

    Với - 3 < m < 3 \Rightarrow |m + 15| = m + 15

    (*) \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} + 1 = \frac{m + 15}{3}

    \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} = \frac{m + 15}{3} - 1

    \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} = \frac{m + 12}{3}

    \Leftrightarrow - 3m^{2} + 27 = \frac{m^{2} + 24m + 144}{9}

    \Leftrightarrow \frac{28}{9}m^{2} + \frac{24}{9}m - 11 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}

    Vậy: I\left( - 3\ ;\ - \frac{3}{2}\ ;\ \frac{3}{2} \right)

    d) Thể tích hình cầu là 36\pi

    \Leftrightarrow \frac{4}{3}.\pi.{\sqrt{- 3m^{2} + 27}}^{3} = 36\pi \Leftrightarrow {\sqrt{- 3m^{2} + 27}}^{3} = 27

    \Leftrightarrow \sqrt{- 3m^{2} + 27} = 3 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 27 = 9 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{6}

    Vậy: A\left( - 2\sqrt{6}\ ;\ - \sqrt{6}\ ;\ \sqrt{6} \right) và B\left( 2\sqrt{6};\sqrt{6}; - \sqrt{6} \right)

    Trung điểm của AB là O.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Tìm tập các tâm I của mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 4 = 0;(Q):x - 2y + 2z - 6 = 0.

    Hướng dẫn:

    Gọi A( - 4,0,0) và B(6, 0 , 0) lần lượt là giao điểm của trục x’Ox với (P) và (Q). Trung điểm E(1,0,0) của AB cách đều (P) và (Q).

    Tâm I cách đều (P) và (Q)

    \Rightarrow EI nằm trong mặt (R) qua E song song và cách đều (P) và (Q) ((P)//(Q)).

    \Rightarrow (R):x - 2y + 2z + D = 0,E \in (R) \Rightarrow D = - 1

    Vậy I \in (R):x - 2y + 2z - 1 = 0

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 4z - 2 = 0 qua trục y’Oy.

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I(1,1,2), bán kính R = 2. Phương trình tiếp diện của (S) qua y'Oy:\ \ (P):x + Bz = 0,A^{2} + B^{2} > 0.

    (P) tiếp xúc (S) \Leftrightarrow d(I,P) = R \Leftrightarrow \frac{|A + 2B|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow A(3A + 4B) = 0 \Leftrightarrow A = 0 \vee A = \frac{4B}{3}

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (P):Bz = 0 \\ (P') = \frac{4Bx}{3} + Bz = 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (P):z = 0 \\ (P'):4x + 3z = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng (P)

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1; - 3;2) tại điểm M(7; - 1;5) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 3;2)

    Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M nên mặt phẳng (P) qua M(7; - 1;5) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IM} = (6;2;3)

    Vậy phương trình mặt phẳng (P):6x + 2y +3z - 55 = 0.

    Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M(7; - 1;5) nên điểm M thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm I(1; - 3;2) đến mặt phẳng cần tìm bằng IM cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

    B1: Thay tọa độ M vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa M

    B2: Tính IM và d\left( I;(P) \right) và kết luận

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4; - 3; - 2). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(a;b;c) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IA} = ( - a;1 - b;2 - c) \\ \overrightarrow{IH} = (4 - a; - 3 - b; - 2 - c) \\ \end{matrix} ight.

    ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện

    \Rightarrow \overrightarrow{IA} = - 3\overrightarrow{IH} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a = - 3(4 - a) \\ 1 - b = - 3(3 - b) \\ 2 - c = - 3( - 2 - c) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(3; - 2; - 1)

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2;2;2) và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y + 4z - 10 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A,\ B và cắt (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Đường thẳng AB cắt (C) tại hai điểm E,\ F. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác MEF cân tại M, MHlà đường cao ứng với cạnh EF. Khi (C) có diện tích nhỏ nhất thì phương trình của MH là

    Hướng dẫn:

    Nhận xét điểm A nằm trong mặt cầu, điểm B nằm ngoài mặt cầu. Điểm M là trung điểm cung \widehat{EF}. Gọi K là tâm đường tròn (C) thì KM cắt EF tại H, ta cần viết phương trình KM.

    Khi hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất thì bán kính KE nhỏ nhất, khi đó mặt phẳng (P) cách xa tâm I nhất. Mà IK \leq IH nên ta có K \equiv Hsuy ra \overrightarrow{IH} là vtpt của mp(P).

    Ta có I(1;1; - 2), \overrightarrow{AB} = (1;1;1). Ghi \frac{x + y + z}{3} CALC nhập 0 = 0 = - 3 = Sto M

    Bấm 1 + M:1 + M:1 + M = \ = \ =ta có H(0;0;0) suy ra \overrightarrow{IH} = ( - 1; - 1;2).

    Ta lại có \overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{IH} \right\rbrack nên \overrightarrow{u_{\Delta}} = ( - 1;1;0).

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6\cos t - 4\sin ty + 6z\cos 2t - 3 = 0, t\mathbb{\in R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a = 3cost;b = 2sint;c = - 3;d = cos2t - 3 = - 2sin^{2}t - 2

    \Rightarrow 9cos^{2}t + 4sin^{2}t + 2sin^{2}t + 11 > 0,\ \ \forall t\mathbb{\in R}

    Tâm I:x = 3cost;y = 2sint;z = - 3

    \Rightarrow \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1;\ \ z + 3 = 0

    Vậy tập hợp các tâm I là elip \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1;z + 3 = 0

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Phương trình mặt cầu tâm I(1; -2;3) và tiếp xúc với trục Oylà:

    Hướng dẫn:

    Gọi M là hình chiếu của I(1; - 2;3) lên Oy, ta có M(0; - 2;0).

    \overrightarrow{IM} = ( - 1;0; - 3) \Rightarrow R = IM = \sqrt{10} là bán kính mặt cầu cần tìm.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 10.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thoogns GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18). Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 6 có phương trình là:

    (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.Đúng||Sai

    b) Nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 7.Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất. Đúng||Sai

    d) Biết khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24. Khi đó x + y + z = 4.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thoogns GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18). Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 6 có phương trình là:

    (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.Đúng||Sai

    b) Nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 7.Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất. Đúng||Sai

    d) Biết khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24. Khi đó x + y + z = 4.Sai||Đúng

    a) Đúng

    Mặt cầu tâm A(3;\ - 1;\ 6) bán kính bằng 6 có phương trình là: (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36

    b) Sai

    Mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 có phương trình là: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49.

    Do đó, nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49.

    c) Đúng

    Với bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18) và một điểm N(2;\ - 3;\ 5), ta có:

    \begin{matrix}NA = \sqrt{( - 1)^{2} + ( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{6}\hfill \\NB = \sqrt{1^{2} + ( - 7)^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{59} \hfill\\NC = \sqrt{( - 5)^{2} + ( - 12)^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{170}\hfill \\ND = \sqrt{( - 5)^{2} + 12^{2} + ( - 13)^2} = \sqrt{338}\end{matrix}

    Vậy khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất.

    d) Sai

    Khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24 nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36 \\(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49 \\(x - 7)^{2} + (y - 9)^{2} + (z - 6)^{2} = 144 \\(x - 7)^{2} + (y + 15)^{2} + (z - 18)^{2} = 576\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 4x + 10y + 4z = 22 \\8x + 20y = 12 \\8x - 28y + 24z = 12\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 1 \\y = 1 \\z = 2\end{matrix} \right.\ \Rightarrow M( - 1; 1; 2)

    Do đó, x + y + z = 2.

  • Câu 19: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB biết A(2; - 1; - 3),B(0;3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB khi đó I(1;1; - 2) là tâm mặt cầu (S).

    Bán kính R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{4 + 16 + 4} = \frac{\sqrt{24}}{2}

    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (S):(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^2 + y^2+ z^{2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0 \\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.. Bán kính r của (C) bằng:

    Hướng dẫn:

    Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C) :

    (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81.

    Để biết tâm I(1,2,3) và bán kính R = 9 .

    \Rightarrow Bán kính của (C) là :r = \sqrt{81 - 4} = \sqrt{77} (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa (C) là h = \frac{|2.1 - 2.2 + 3 + 5|}{\sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}}} = 2) .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này