Tìm tập hợp các tâm của mặt cầu
Ta có:
Tâm
là mặt cầu
Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng tương ứng với
.
Tìm tập hợp các tâm của mặt cầu
Ta có:
Tâm
là mặt cầu
Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng tương ứng với
.
Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc trục Oz là:
Gọi H là hình chiếu của trên Oz
.
Vậy phương trình mặt cầu là:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn . Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:
Viết lại phương trình mặt cầu chứa
:
để biết tâm và
.
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng chứa
Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:
.
.
Cho hai điểm . Định
để tập hợp các điểm
sao cho
, là một mặt cầu.
Theo bài ra ta có:
Ta có:
là mặt cầu
Với
Với giá trị nào của m thì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Ta có:
Tâm
tiếp xúc
khi:
(loại)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Một mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc ngoài với mặt cầu
. Kết luận nào sau đây đúng về phương trình mặt cầu
?
Ta có tâm và bán kính mặt cầu lần lượt là
.
Suy ra
Gọi là bán kính mặt cầu
. Theo giả thiết ta có:
Khi đó phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm nhận đường thẳng (D):
làm tiếp tuyến.
qua
có vecto chỉ phương
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm tiếp xúc với mặt cầu (S’):
có tâm
, bán kính
Gọi R là bán kính của .
và
tiếp xúc trong khi và chỉ khi:
(loại)
Mặt cầu tâm
và tiếp xúc với mặt phẳng
có phương trình:
Mặt cầu tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng
:
Trong không gian , cho mặt cầu
và hai điểm
. Biết tập hợp tất cả các điểm
để
là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:
Gọi khi đó ta có:
.
Ta có:
Ta lại có:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn giao tuyến (C) của (S) và mặt phẳng (P): y = 0.
Mặt cầu (S) có bán kính R = 3, tâm nên d [I,(P)] = 1.
Suy ra đường tròn (C) có bán kính:
Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có .
Theo giả thiết R = 2m và .
Vậy .
Cho hai điểm và mặt phẳng
. Phương trình mặt cầu
có bán kính bằng
có tâm thuộc đường thẳng
và
tiếp xúc với mặt phẳng
là:
Ta có . Bán kính mặt cầu là
Tâm của mặt cầu thuộc đường thẳng
nên tọa độ
có dạng
Ta có: tiếp xúc với mặt phẳng
Cho các điểm và đường thẳng
. Phương trình mặt cầu
có tâm I và tiếp xúc d là:
Đường thẳngđi qua
và có một vectơ chỉ phương:
Phương trình mặt cầu là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho 2 điểm
và đường thẳng
:
. Viết phương trình mặt cầu đi qua
và có tâm
thuộc
Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án
nhé
Nhập
đáp án cần tìm là:
Cho hai mặt phẳng ,
có phương trình
và
Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng
và tiếp xúc với mặt phẳng
tại điểm
, biết rằng
thuộc mặt phẳng
và có hoành độ
, có phương trình là:
Vì và có hoành độ bằng 1 nên
.
Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên
.
Gọi là tâm của mặt cầu
cần tìm.
Ta có tiếp xúc với mp
tại M nên
.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
.
Ta có:
Bán kính mặt cầu
Vậy phương trình mặt cầu .
Phương trình mặt cầu tâm nào sau đây tiếp xúc với trục Ox:
Mặt cầu tâm , bán kính R và tiếp xúc trục Ox
.
Vậy
Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải quyết.
Cho điểm và đường thẳng
. Phương trình mặt cầu
có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
Đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương
.
Gọi H là hình chiếu của I trên d
Ta có :
.
Vậy phương trình mặt cầu là :
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Tìm tọa độ tâm
và tính bán kính
của
Mặt cầu có tâm
và bán kính
.
Cho mặt phẳng và điểm
. Gọi
là điểm thuộc tia
sao cho mặt cầu tâm
, tiếp xúc với mặt phẳng
có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm
là:
Vì thuộc tia
nên
(với
)
Bán kính của mặt cầu tâm , tiếp xúc với
là
.
Theo giả thiết
Do
Vậy .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
Phương trình là phương trình của một mặt cầu nếu
.
Vậy phương trình không phải phương trình mặt cầu là:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: