Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho mặt phẳng (P):x - 2y - 2z + 10 =0 và hai đường thẳng \Delta_{1}:\ \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}, \ \Delta_{2}:\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 3}{4}. Mặt cầu (S) có tâm thuộc \Delta_{1}, tiếp xúc với \Delta_{2} và mặt phẳng (P), có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right.; \Delta_{2} đi qua điểm A(2;0; - 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{2}} = (1;1;4).

    Giả sử I(2 + t;t;1 - t) \in \Delta_{1} là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S).

    Ta có: \overrightarrow{AI} = (t;t;4 - t) \left\lbrack \overrightarrow{AI},\overrightarrow{a_{2}} \right\rbrack = (5t - 4;4 - 5t;0)

    d\left( I;\Delta_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AI},\overrightarrow{a_{2}} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{a_{2}} \right|} = \frac{|5t - 4|}{3}

    d(I,(P)) = \frac{\left| 2 + t - 2t - 2(1 - t) + 10 \right|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|t + 10|}{3}.

    (S) tiếp xúc với \Delta_{2} và (P) d(I,\Delta_{2}) = d(I,(P)) |5t - 4| = |t + 10| \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{7}{2} \\ t = - 1 \\ \end{matrix} \right..

    Với t = \frac{7}{2} I\left( \frac{11}{2};\frac{7}{2}; - \frac{5}{2} \right), R = \frac{9}{2} (S):\left( x - \frac{11}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{7}{2} \right)^{2} + \left( z + \frac{5}{2} \right)^{2} = \frac{81}{4}.

    Với t = - 1 I(1; - 1;2),\ R = 3 (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 9.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính tọa độ tâm H của đường tròn

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng (P):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I\left( { - 2,1, - 3} \right); pháp vecto của (P) : \overrightarrow n = \left( {3,2,6} \right)

    \begin{matrix} IH \bot \left( P \right) \Rightarrow IH:x = - 2 + 3t;\,\,y = 1 + 2t;\,\,z = - 3 + 6t \hfill \\ H \in \left( P \right) \Rightarrow 3\left( { - 2 + 3t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) + 6\left( { - 3 + 6t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{7} \hfill \\ \Rightarrow H\left( { - \frac{5}{7},\frac{{13}}{7}, - \frac{3}{7}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện để (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    \Rightarrow a = - \frac{A}{2};\ \ b = - \frac{B}{2};\ \ c = - \frac{C}{2};\ \ d = D

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow A^{2} + B^{2} + C^{2} - 4D > 0

  • Câu 4: Thông hiểu
    Định phương trình mặt cầu (S)

    Cho điểm I(1;1; - 2) đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên d.

    Ta có : IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18}.

    \Rightarrow IH = R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{2IH}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6}.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 24.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm bán kính đường tròn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 2 = 0 và mặt cầu (S) tâm I(2;1; - 1) bán kính R = 2. Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là r

    Ta có:

    h = d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.2 + 2.( - 1) - 1 - 2 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 1

    Suy ra r = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I(3;6; - 4) và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6\sqrt{5} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(3;6; - 4) trên Oz

    \Rightarrow H(0;0; - 4) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = \sqrt{45}

    S_{\Delta AIB} = \frac{IH.AB}{2} \Rightarrow AB = \frac{2S_{\Delta AIB}}{IH} = 4

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 49

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} + (z + 4)^{2} = 49.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2; - 2). Mặt phẳng (\alpha) đi qua H và cắt các trục Ox;Oy;Oz tại A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (\alpha)?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có H là trực tâm của tam giác ABC suy ra OH\bot(ABC)

    Thật vậy \left\{ \begin{matrix} OH\bot OA \\ OH\bot OB \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow OC\bot AB(1)

    Mà CH\bot AB (vì H là trực tâm tam giác ABC) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AB\bot(OHC) suy ra AB\bot OH(*)

    Tương tự BC\bot(OAH) \Rightarrow BC\bot OH(**)

    Từ (*) và (**) suy ra OH\bot(ABC)

    Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) có bán kính R = OH = 3

    Vây mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (\alpha) là: x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16 và các điểm A(1; 0; 2); B(−1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A; B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (S) có tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 4.

    Nhận thấy: IA = IB = \sqrt{5} < R ⇒ A; B nằm bên trong mặt cầu.

    Gọi K là trung đểm của AB ⇒ K(0; 1; 2); IK ⊥ AB.

    Gọi H là hình chiếu của I trên (P),(P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn tâm H bán kính r.

    Std nhỏ nhất ⇔ r nhỏ nhất ⇔ IH lớn nhất

    ⇔ IH = IK ⇔ H ≡ K.

    Khi đó mặt phẳng (P): Đi qua A và có VTPT là \overrightarrow{IK} = ( - 1; - 1; - 1)

    ⇒ Phương trình mặt phẳng (P) : −x−y−z+3 = 0 ⇒ a+b+c = −3

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho mặt cầu (S): (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I(1;2;3), bán kính R = 3.

    Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R' =R=3.

    Ta có: I'(1;2; - 3).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

    Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm II' thuộc mặt phẳng (Oxy) và \overrightarrow{II'}\bot(Oxy). Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ I' nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định giá trị của k

    Cho hai điểm A(2, - 3, - 1);\ \ \ B( - 4,5, - 3). Định k để tập hợp các điểm M(x,y,z) sao cho AM^{2} + BM^{2} = 2\left( k^{2} + 1 \right),\ \ k \in \mathbb{R}^{+}, là một mặt cầu.

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    AM^{2} + BM^{2} = 2\left( k^{2} + 1 \right)

    \Leftrightarrow (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} + (x + 4)^{2}+ (y - 5)^{2} + (z + 3)^{2} = 2\left( k^{2} + 1 \right)

    \Leftrightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 4z + 31 - k^{2} = 0,\ \ k \in \mathbb{R}^{+}

    Ta có: a = - 1;b = 1;c = - 2;d = 31 - k^{2}

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow k^{2} - 25 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} k < 5 \\ k > - 5 \\ \end{matrix} \right. Với k \in \mathbb{R}^{+} \Rightarrow k > 5

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính diện tích mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm là điểm A(2; 2; 2), mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z + 8 = 0 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính r = 8. Diện tích của mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d\left( A;(P) ight) = \frac{|4 + 4 + 2 + 8|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 6

    R^{2} = d^{2}\left( A;(P) ight) + r^{2} = 100

    Vậy diện tích mặt cầu là: S = 4\pi R^{2} = 400\pi.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a\sqrt 6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

    Hướng dẫn:

     Tính diện tích mặt cầu

    Gọi O = AC \cap BD, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

    Gọi I là trung điểm SC, suy ra IO\parallel SA \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} ight)

    Do đó IO là trục của hình vuông ABCD, suy ra IA = IB = IC = ID.  (1)

    Xét tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm cạnh huyền SC nên IS = IC = IA.   (2)

    Từ (1) và (2), ta có: R = IA = IB = IC = ID = IS = \frac{{SC}}{2} = a\sqrt 2

    Vậy diện tích mặt cầu S = 4\pi {R^2} = 8\pi {a^2} (đvdt).

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;1) và B(0 ;1 ; 1). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục hoành có đường kính là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(t;0;0) trên Ox. Vì IA = IB \Rightarrow t = 2 \Rightarrow I(2;0;0)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{6} \Rightarrow đường kính bằng 2\sqrt{6}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I( - 1;1;0)\ ?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Vậy phương trình mặt cầu thích hợp là: x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình mặt cầu nào dưới đây có tâm I(2;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 2 = 0?

    Hướng dẫn:

    Do mặt cầu S(I;R) tiếp xúc với mặt phẳng (P) \Leftrightarrow d\left( I;(P) \right) = R \Leftrightarrow R = 4 .

    \Rightarrow (S) : (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 16.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (hình vẽ dưới đây) được đặt ở vị trí I( - 4;\ 2;\ 5). Biết rằng trạm phát sóng được thiết kế với bán kính phủ sóng là 4 km.

    a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16. Đúng||Sai

    b) Điểm A(3;\ 5;\ - 6) nằm phía trong mặt cầu đó.Sai||Đúng

    c) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( -2; 3; 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này. Đúng||Sai

    d) Nếu người dùng đứng ở vị trí điểm M( - 4;\ 6;\ 2) thì quãng đường ngắn nhất người đó phải di chuyển để đến được vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng là 1 km. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Mặt cầu tâm I( - 4;\ 2;\ 5) , bán kính R = 4 có phương trình là:

    (x + 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 16

    b) Sai

    Ta có: IA = \sqrt{7^{2} + 3^{2} + ( - 11)^{2}} = \sqrt{179} > R .

    Vậy điểm A nằm phía ngoài mặt cầu đó.

    c) Đúng

    Ta có: IB = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + ( - 5)^{2}} = \sqrt{30} > R , từ đó suy ra nếu người dùng đứng ở vị trí điểm B( - 2;\ 3;\ 0) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng này.

    d) Đúng

    Với điểm M( - 4;\ 6;\ 2) ta có: IM = \sqrt{0^{2} + 4^{2} + ( - 3)^{2}} = 5 > R

    Quãng đường ngắn nhất mà người đứng ở điểm M( - 4;\ 6;\ 2) phải di chuyển để đến được vùng phủ sóng là đoạn thẳng MH , với H là giao điểm của đoạn thẳng MI với mặt cầu.

    Khi đó, MH = MI - R = 5 - 4 = 1 km.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Định tập hợp tâm I của mặt cầu (S) theo yêu cầu

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):2x - y - 2z + 1 = 0;(Q):\ 3x + 2y - 6z + 5 = 0.

    Hướng dẫn:

    Tâm I(x,y,z) cách đều (P) và (Q) \Rightarrow d(I, P)=d(I, Q)

    \Rightarrow \frac{|2x - y - 2z + 1|}{3} = \frac{|3x + 2y - 6z + 5|}{7}

    \Rightarrow Hai mặt phẳng: 5x - 13y + 4z - 8 = 0;23x - y - 32z + 22 = 0

  • Câu 18: Thông hiểu
    Định phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

    Hướng dẫn:

    Pháp vecto của (P):\overrightarrow{n} = \overrightarrow{OI} = (3,2,2).(P) qua I(3 , 2,2)

    \Rightarrow (P):3(x - 3) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0

    \Rightarrow (P):3x + 2y + 2z - 17 = 0

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm I(1;1; - 2) đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \widehat{IAB} = 30^{o} là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1) .

    Gọi H là hình chiếu của I trên

    Ta có: IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18} .

    \Rightarrow R = IA = 2\sqrt{18} .

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 72.

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} = 9 có bán kính bằng:

    Hướng dẫn:

    Bán kính của mặt cầu (S) là R = \sqrt{9} = 3.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm