Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện

    Phương trình mặt cầu có tâm I(4;6; - 1) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(4;6; - 1) trên Ox

    \Rightarrow H(4;0;0) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = \sqrt{37}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 37 + 37 = 74

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 4)^{2} + (y - 6)^{2} + (z + 1)^{2} = 74.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng \triangle. Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu là trục quay \triangle phải cố định và hai điểm A, B cũng cố định trên \triangle.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho mặt cầu (S): (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I(1;2;3), bán kính R = 3.

    Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R' =R=3.

    Ta có: I'(1;2; - 3).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

    Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm II' thuộc mặt phẳng (Oxy) và \overrightarrow{II'}\bot(Oxy). Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ I' nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2, - 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P):4x - 2y + 4z - 3 = 0.

    Hướng dẫn:

    Bán kính R = d(I,P) = \frac{5}{2}

    \Rightarrow (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = \frac{25}{4}

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z + \frac{31}{4} = 0

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a\sqrt 6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

    Hướng dẫn:

     Tính diện tích mặt cầu

    Gọi O = AC \cap BD, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

    Gọi I là trung điểm SC, suy ra IO\parallel SA \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} ight)

    Do đó IO là trục của hình vuông ABCD, suy ra IA = IB = IC = ID.  (1)

    Xét tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm cạnh huyền SC nên IS = IC = IA.   (2)

    Từ (1) và (2), ta có: R = IA = IB = IC = ID = IS = \frac{{SC}}{2} = a\sqrt 2

    Vậy diện tích mặt cầu S = 4\pi {R^2} = 8\pi {a^2} (đvdt).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Định phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đối xứng (P) của (S) vuông góc với đường kính qua gốc O.

    Hướng dẫn:

    Pháp vecto của (P):\overrightarrow{n} = \overrightarrow{OI} = (3,2,2).(P) qua I(3 , 2,2)

    \Rightarrow (P):3(x - 3) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0

    \Rightarrow (P):3x + 2y + 2z - 17 = 0

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;3; - 2) và mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt (S) hai điểm phân biệt M,N. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = AM + 4AN.

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(2; - 1;1), bán kính R = 3. Ta có IA^{2} = 34.

    Gọi H là trung điểm MN và chọn vị trí M, N như hình vẽ. Khi đó:

    S = 4AN + AM = 4(AH - HN) + AH + HM = 5AH - 3HN

    S = 5\sqrt{34 - IH^{2}} - 3\sqrt{9 - IH^{2}} = 5\sqrt{34 - t^{2}} - 3\sqrt{9 - t^{2}}.

    Khảo sát hàm số trên \lbrack 0;3) thì S_{\min} = 5\sqrt{34} - 9 \approx 20.155 tại t = 0.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm phương trình mặt cầu

    Cho điểm A(1;3;2), đường thẳng d:\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z}{- 2} và mặt phẳng (P):2x - 2y + z - 6 = 0. Phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = 4 - t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} \right.

    Gọi I là tâm mặt cầu (S), do I thuộc d nên I( - 1 + 2t;4 - t; - 2t)

    Theo đề bài, (S) có bán kính R = IA = d\left( I;(P) \right).

    \Rightarrow \sqrt{(2 - 2t)^{2} + (t - 1)^{2} + (2 + 2t)^{2}} = \frac{\left| 2( - 1 + 2t) - 2(4 - t) - 2t - 6 \right|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}}

    \Leftrightarrow \sqrt{9t^{2} - 2t + 9} = \frac{|4t - 16|}{3}

    \Leftrightarrow 9\left( 9t^{2} - 2t + 9 \right) = (4t - 16)^{2}

    \Leftrightarrow 65t^{2} + 110t - 175 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - \frac{35}{13} \\ \end{matrix} \right.

    Với t = 1 \Rightarrow I\left( {1;3; - 2} \right),R = 4 

    \Rightarrow (S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16.

    Với t = - \frac{{35}}{{13}} \Rightarrow I\left( { - \frac{{83}}{{13}};\frac{{87}}{{13}};\frac{{70}}{{13}}} \right);R = \frac{{116}}{{13}}

    \Rightarrow (S):{\left( {x + \frac{{83}}{{13}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{87}}{{13}}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{{70}}{{13}}} \right)^2} = \frac{{13456}}{{169}}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính khoảng cách

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

    Hướng dẫn:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 10 và hai điểm A(1\ ;2\ ; - 4) và B(1\ ;2\ ;14). Điểm M thay đổi trên mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của (MA + 2MB) bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{IA} = (0;2; - 6), gọi \overrightarrow{IC} = \frac{1}{4}\overrightarrow{IA} = \left( 0;\frac{1}{2}; - \frac{3}{2} \right) \Leftrightarrow C\left( 1;\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right). Điểm C bên trong (S).

    Ta có AM^{2} = IA^{2} + IM^{2} - 2\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IM}

    = 40 + 10 - 8\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IM}

    = 4\left( 10 + \frac{5}{2} - 2\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{IM} \right) = 4MC^{2}

    Suy ra MA = 2MC và S = MA + 2MB = 2(MB + MC) \geq 2BC = 3\sqrt{82}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số t

    Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left( 2 - \ln t \right)x + 4lnt.y+ 2\left( \ln t + 1 \right)z + 5ln^{2}t + 8 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = \ln t - 2;\ \ b = - 2lnt;\ \ c = - \ln t - 1;\ \ d = 5ln^{2}t + 8

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow \left( \ln t - 2 \right)^{2} + 4ln^{2}t + \left( \ln t + 1 \right)^{2} - 5ln^{2}t - 8 > 0

    \Leftrightarrow ln^{2}t - 2lnt - 3 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ln t < - 1 \\ \ln t > 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < t < \frac{1}{e} \\ t > e^{3} \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt phẳng (P):2x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4),\ B(2;0;0). Phương trình mặt cầu đi qua O,\ A,\ B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

    Phương mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    (S) qua 3 điểm O,\ A,\ B, ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ - 8c + d = - 16 \\ - 4a + d = - 4 \\ \frac{|2a + b - c + 5|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = R \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ (2 + b - 2 + 5)^{2} = 6\left( 1^{2} + b^{2} + 2^{2} - 0 \right) \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ 5b^{2} - 10b + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 2 \\ d = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Vậy (S): (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm m

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \left( P ight):2x - y + z - 5 = 0 tiếp xúc với mặt cầu 

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} ight)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S): a = m;b = m - 2;c = 2m;d = 5{m^2} + 1

    Suy ra tâm I của cầu có tọa độ là I\left( {m,m - 2,2m} ight).

    \Rightarrow {R^2} = {m^2} + {\left( {m - 2} ight)^2} + 4{m^2} - 5{m^2} - 1 = {m^2} - 4m + 3 > 0

    \Rightarrow m < 1 \vee m > 3.\left( P ight) tiếp xúc (S) khi: 

    d\left( {I,P} ight) = \frac{{\left| {3m - 3} ight|}}{{\sqrt 6 }} = R = \sqrt {{m^2} - 4m+3}

    \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3 \vee m = 1   (loại)

    \Rightarrow m = - 3

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm A(1; - 2;3) và đường thẳng d có phương trình \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 1}. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d(A,d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{BA},\overrightarrow{a} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{a} \right|} = \frac{\sqrt{4 + 196 + 100}}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = 5\sqrt{2}.

    Trong đó B( - 1;2; - 3) \in d

    Phương trình mặt cầu tâm A(1; - 2;3), bán kính R = 5\sqrt{2} là

    (S):(x–1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z–3)^{2} = 50.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính tỉ số

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \frac{{a\sqrt {21} }}{6}. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số \frac{R}{h} bằng:

    Hướng dẫn:

     Tính tỉ số

    Gọi O là tâm \triangle ABC, suy ra SO \bot \left( {ABC} ight) và AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Trong SOA, ta có h = SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2}

    Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d của đoạn SA cắt SO tại I, suy ra:

    • I \in d nên IS =IA.
    • I \in SO nên IA=IB=IC.

    Do đó IA=IB=IC=IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .

    Gọi M là tung điểm SA, ta có \Delta SMI\,\, \backsim \,\,\Delta SOA nên R = SI = \frac{{SM.SA}}{{SO}} = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{7{m{a}}}}{{12}}

    Vậy \frac{R}{h} = \frac{7}{6}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2y + 1 = 0

    \Leftrightarrow (x - 4)^{2} + (y + 1)^{2} + z^{2} = 16

    Vậy tọa độ bán kính và bán kính mặt cầu lần lượt là: I(4; - 1;0),R = 4

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm B

    Cho mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; - 3;0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm B là:

    Hướng dẫn:

    Vì B thuộc tia Oy nên B(0;b;0) (với b > 0)

    Bán kính của mặt cầu tâm B, tiếp xúc với (P) là R = d\left( B,(P) \right) = \frac{|2b + 2|}{3}.

    Theo giả thiết R = 2 \Leftrightarrow \frac{|2b + 2|}{3} = 2

    \Leftrightarrow |2b + 2| = 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2b + 2 = 6 \\ 2b + 2 = - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Do b > 0 \Rightarrow b = 2

    Vậy B(0;2;0).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) tâm I( - 1;2; - 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 1 = 0 có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng (P)

    \Leftrightarrow d\left( I;(P) \right) = R \Leftrightarrow R = \frac{2}{3}.

    \Rightarrow (S) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = \frac{4}{9}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(2;4;6), bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz): y = 0 \Leftrightarrow R = d\left( I;(Oxz) \right)

    \Leftrightarrow R = \frac{|4|}{1} = 4.

    Vậy (S):(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 16.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính chu vi đường tròn

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 20 = 0 và mặt phẳng (\alpha):x + 2y - 2z + 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 0) và bán kính R = 5.

    Ta có d\left( I,(\alpha) ight) = \ \frac{|1.1 + 2.2 - 2.0 + 7|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 4

    Vì d(I,(α)) < R nên (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (α) ⇒ H là tâm của (C).

    Lấy M ∈ (C) ⇒ M ∈ (S)

    Tam giác IHM vuông tại M \Rightarrow HM = \sqrt{IM^{2} - IH^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3

    Suy ra chu vi của đường tròn (C) bằng 2π . HM = 6π.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này