Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định điều kiện tham số m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - m^{2} - 3m = 0 và mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 9. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)?

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 1) và bán kính R = 3.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

    d\left\lbrack I;(P) ightbrack = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - m^{2} - 3m ight|}{3} = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 3m - 10 = 0 \\ m^{2} + 3m + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(2;4;6), bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz): y = 0 \Leftrightarrow R = d\left( I;(Oxz) \right)

    \Leftrightarrow R = \frac{|4|}{1} = 4.

    Vậy (S):(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 16.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 3 = 0 và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I(2,1, - 3), bán kính R = 4

    \Rightarrow d(I,P) = 3 = IH,IH\bot(P)

    \Rightarrow r^{2} = R^{2} - IH^{2} = 16 - 9 = 7 \Rightarrow r = \sqrt{7}.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) có tâm A(1; -2; 2) và bán kính R = 8. Tìm phương trình mặt cầu (S).

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định phương trình đường thẳng d

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P):x + y - 2z + 4 = 0. Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(3; - 1;1) và song song với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 2; - 1) \Rightarrow \overrightarrow{IA} = (2;1;2)

    Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{7}{2} \\ t = - 1 \\ \end{matrix} \right. và song song với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d có vettơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}},\overrightarrow{IA} \right\rbrack = (4; - 6; - 1)

    Vậy phương trình đường thẳngd:\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 6t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm điểm thuộc mặt cầu (S)

    Mặt cầu (S) có tâm I(2;1; -1) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S):

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(2;1; -1) trên Ox\Rightarrow H(2;0;0) \Rightarrow IH = d(I,\ Ox) = \sqrt{2}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 4

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 4

    \Rightarrow (2;1;1) \in (S).

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9 và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0. Gọi (S') là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời (S') tiếp xúc với mặt phẳng (Q):x - y + z - 5 = 0. Gọi I(a;b;c) là tâm của (S'). Tính giá trị biểu thức T = abc.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S’) có dạng:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 9 + m(x + y + z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + mx + my + mz - 9 - 3m = 0

    Mặt cầu (S') có tâm I\left( - \frac{m}{2}; - \frac{m}{2}; - \frac{m}{2} ight), bán kính R = \sqrt{\frac{3m^{2}}{4} + 3m + 9}.

    Mặt cầu (S') tiếp xúc với (Q) nên

    d\left( I;(Q) ight) = R\Leftrightarrow \dfrac{\left| - \dfrac{m}{2} - 5 ight|}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{3m^{2}}{4} + 3m + 9}

    \Leftrightarrow |m + 10| = \sqrt{9m^{2} + 36m + 108}

    \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2} ight)

    Vậy T = abc = \frac{1}{8}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I( - 1;2; - 3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có : \overrightarrow{IA} = (3; - 2;3) \Rightarrow IA = \sqrt{22}.

    Vậy (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 22.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm phương trình tiếp diện của (S) tại một điểm

    Cho mặt cầu (S):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2}+ z^{2} = 14. Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (z_{A} < 0). Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(2; - 1;0)

    Vì A \in Oz \Rightarrow A\left( 0;0;z_{A} \right) (z_{A} < 0)

    A \in (S) \Rightarrow (0 - 2)^{2} + (0 + 1)^{2} + {z_{A}}^{2} = 14

    \Rightarrow {z_{A}}^{2} = 9 \Rightarrow z_{A} = - 3

    Nên mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A(0;0; - 3) và B(0;0;3)

    Gọi (\alpha) là tiếp diện của mặt cầu (S) tại B.

    Mặt phẳng (\alpha) qua B(0;0;3) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{IB} = ( - 2;1;3)

    Vậy phương trình mặt phẳng (\alpha):2x - y - 3z + 9 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(4,2, - 1) nhận đường thẳng (D): \frac{x - 2}{2} = y + 1 = \frac{z - 1}{2} làm tiếp tuyến.

    Hướng dẫn:

    (D) qua A(2, - 1,1) có vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (2,1,2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{a} \right| = 3

    \overrightarrow{AI} = (2,3, - 2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{AI} \right\rbrack = ( - 8,8,4) \Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{AI} \right\rbrack \right| = 12

    \Rightarrow r = d(I,D) = \frac{12}{3} = 4

    \Rightarrow (S):(x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 16

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0\ ;\ 0\ ;\ 2),\ B(1\ ;\ 1;\ 0) và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = \frac{1}{4}. Xét điểm M thay đổi thuộc(S). Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcMA^{2} + 2MB^{2} bằng

    Hướng dẫn:

    Tính \overrightarrow{IA} = (0;0;1),\overrightarrow{IB} = (1;1; - 1) \Rightarrow \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = (2;2; - 1) = \overrightarrow{IK}.

    Khi đó T = MA^{2} + 2MB^{2} = 3MI^{2} + IA^{2} + 2IB^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK} = \frac{31}{4} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}.

    Để T nhỏ nhất thì \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} ngược hướng, suy ra:

    \min T = \frac{31}{4} - 2.R.IK = \frac{31}{4} - 2.\frac{1}{2}.3 = \frac{19}{4}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định điểm không thuộc mặt cầu

    Gọi (S) là mặt cầu có tâm I(1; - 3;0) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(1; - 3;0) trên Ox

    \Rightarrow H(1;0;0) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = 3

    \Rightarrow IH = R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{2IH}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + z^{2} = 12 \mathbf{\Rightarrow}\left( \mathbf{2;}\mathbf{-}\mathbf{1;1} \right)\mathbf{\notin}\left( \mathbf{S} \right)\mathbf{.}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm bán kính đường tròn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 2 = 0 và mặt cầu (S) tâm I(2;1; - 1) bán kính R = 2. Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là r

    Ta có:

    h = d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.2 + 2.( - 1) - 1 - 2 ight|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 1

    Suy ra r = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}

  • Câu 14: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)

    A basketball on the groundDescription automatically generated

    Trả lời: 23,9 cm

    Đáp án là:

    Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)

    A basketball on the groundDescription automatically generated

    Trả lời: 23,9 cm

    Ta đặt hệ trục vào căn phòng sao cho có hai bức tường là mặt (Oxz),(Oyz), và nền là (Oxy)

    Vậy bài toán dẫn đến việc tìm đường kính của mặt cầu tiếp xúc với 3 mặt phẳng toạ độ và chứa điểm M(17\ ;\ 18\ ;\ 21).

    Ta có thể gọi phương trình mặt cầu là (S):(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}, với a,b,c,R > 0

    Do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ nên a = b = c = R

    \Rightarrow (S):(x - a)^{2} + (y - a)^{2} + (z - a)^{2} = a^{2}

    Do M(17\ ;\ 18\ ;\ 21) \in (S) nên (17 - a)^{2} + (18 - a)^{2} + (21 - a)^{2} = a^{2}.

    \Rightarrow 2a^{2} - 112a + 1054 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 28 - \sqrt{257} \\ a = 28 + \sqrt{257} \\ \end{matrix} ight.

    Vì quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên a = 28 - \sqrt{257} thỏa.

    Vậy đường kính quả bóng bằng 2a = 56 - 2\sqrt{257} \approx 23,9\ (cm).

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12x + 4y - 6z - 24 = 0 \\ 2x + 2y + z + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.. Tâm H của (C) là điểm có tọa độ:

    Hướng dẫn:

    Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C):

    (x - 6)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 25

    để biết tâm I(6, - 2,3) và R = 5 .

    Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng chứa

    (C):\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t \\ y = - 2 + 2t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} \right.

    Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện:

    2(6 + 2t) + 2( - 2 + 2t) + 3 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{4}{3} .

    \Rightarrow H\left( \frac{10}{3}, -\frac{14}{3},\frac{5}{3} \right) .

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Hai mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y - 10z - 11 = 0;

    \left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 6z - 5 = 0:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (S):a = 2;\ \ b = - 3;\ \ c = 5;\ \ d = - 11 \Rightarrow Tâm I(2, - 3,5); bán kinh R = 7

    (S') = a' = 1;\ \ b' = - 1;\ c' = 3;\ \ d' = - 5 \Rightarrow Tâm J(1, - 1,3), bán kính R' =4

    IJ^{2} = (1 - 2)^{2} + ( - 1 + 3)^{2} +(3 - 5)^{2} = 9\Rightarrow IJ = 3 = R - R'

    (S) và (S') tiếp xúc trong

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính tích mn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 5)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 7)^{2} = 72 và hai điểm A(0;8;2), B(9; - 7;23). Gọi mặt phẳng (P) đi qua A và (P) tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) lớn nhất. Giả sử \overrightarrow{n} = (1;m;n) là một véc tơ pháp tuyến của (P), khi đó tích mn là

    Hướng dẫn:

    Phương trình (P) là 1(x - 0) + m(y - 8) + n(z - 2) = 0. Do (P) tiếp xúc với (S) nên ta có: d\left( I,(P) \right) = R \Rightarrow \frac{|5 - 11m + 5n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} = \sqrt{72}. Khoảng cách từ B đến (P) là:

    d\left( B,(P) \right) = \frac{|9 - 15m + 21n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} = \frac{\left| 5 - 11m + 5n + 4(1 - m + 4n) \right|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}}.

    Suy ra

    d\left( B,(P) \right) \leq \frac{|5 - 11m + 5n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} + \frac{4|1 - m + 4n|}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}}

    \leq \sqrt{72} + 4.\frac{\sqrt{(1 + 1 + 16)\left( 1 + m^{2} + n^{2} \right)}}{\sqrt{1 + m^{2} + n^{2}}} = 18\sqrt{2}.

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} (5 - 11m + 5n)(1 - m + 4n) > 0 \\ \frac{1}{1} = \frac{m}{- 1} = \frac{n}{4} \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow m = - 1,n = 4.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tập hợp điểm I thỏa mãn điều kiện

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng (P):\ 4x - 2y - 4z + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d(I,P) = 3 \Leftrightarrow \frac{|4x - 2y - 4z + 3|}{6} = 3

    \Rightarrow Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3: 4x - 2y - 4z - 15 = 0;4x - 2y - 4z + 21 = 0

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m để (P) và (S) tiếp xúc

    Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là (P):2x + 2y + z - m^{2} + 4m - 5 = 0;(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0. Giá trị của m để (P) tiếp xúc (S) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0 có tâm I(1; - 1;1) và bán kính R = 3.

    (P) tiếp xúc (S) \Leftrightarrow \ \ d\left( I;\ (P) \right) = \ \ R

    \Leftrightarrow \ \ \frac{\left| 2.1 + 2.( - 1) + 1.1 - m^{2} + 4m - 5 \right|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 3

    \Leftrightarrow \ \ \left| m^{2} - 4m + 4 \right|\ \ = \ \ 9

    \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} - 4m + 4 = 9 \\ m^{2} - 4m + 4 = - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \

    \Leftrightarrow \ m^{2} - 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

    Gợi ý:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Hướng dẫn:

    Phương trình ở các đáp án (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 6, (2x - 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + (2z + 1)^{2} = 6, (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 3 - 6x đều thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu. Ví dụ:

    (2x - 1)^{2} + (2y - 1)^{2} + (2z + 1)^{2} = 6

    \Leftrightarrow \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z + \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{3}{2}.

    (x + y)^{2} = 2xy - z^{2} + 3 - 6x\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6x - 3 = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này