Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết quả chính xác

    Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai mặt cầu \left( S_{1} \right): x^{2} + y^{2} + z^2 -4x + 6y + 2z - 5 = 0; \left( S_{2} \right):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M(x,y,z):P_{M/\left( S_{1} \right)} = P_{M/\left( S_{2} \right)}

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 2z - 5 = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 8y - 6z + 3 = 0

    \Rightarrow M \in mặt phẳng: 3x - 7y- 4z + 4 = 0

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9 và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0. Gọi (S') là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P) đồng thời (S') tiếp xúc với mặt phẳng (Q):x - y + z - 5 = 0. Gọi I(a;b;c) là tâm của (S'). Tính giá trị biểu thức T = abc.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S’) có dạng:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 9 + m(x + y + z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + mx + my + mz - 9 - 3m = 0

    Mặt cầu (S') có tâm I\left( - \frac{m}{2}; - \frac{m}{2}; - \frac{m}{2} ight), bán kính R = \sqrt{\frac{3m^{2}}{4} + 3m + 9}.

    Mặt cầu (S') tiếp xúc với (Q) nên

    d\left( I;(Q) ight) = R\Leftrightarrow \dfrac{\left| - \dfrac{m}{2} - 5 ight|}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{3m^{2}}{4} + 3m + 9}

    \Leftrightarrow |m + 10| = \sqrt{9m^{2} + 36m + 108}

    \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2} ight)

    Vậy T = abc = \frac{1}{8}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: R = IA = \sqrt{(1 - 1)^{2} + (2 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định điểm không thuộc mặt cầu

    Gọi (S) là mặt cầu có tâm I(1; - 3;0) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(1; - 3;0) trên Ox

    \Rightarrow H(1;0;0) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = 3

    \Rightarrow IH = R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{2IH}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + z^{2} = 12 \mathbf{\Rightarrow}\left( \mathbf{2;}\mathbf{-}\mathbf{1;1} \right)\mathbf{\notin}\left( \mathbf{S} \right)\mathbf{.}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm m

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \left( Q ight):x + y + z + 3 = 0 cắt mặt cầu

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0?

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S):

    a = m + 1;b = - m;c = m;d = 2{m^2} + 9.

    Suy ra tâm I có tọa độ là I\left( {m + 1, - m,m} ight)

    \Rightarrow {R^2} = {\left( {m + 1} ight)^2} + {m^2} + {m^2} - 2{m^2} - 9 = {m^2} + 2m - 8 > 0

    \Rightarrow m < - 4 \vee m > 2

    (P) cắt (S) khi:

    d\left( {I,P} ight) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 4} ight|}}{{\sqrt 3 }} < \sqrt {{m^2} + 2m - 8} \Leftrightarrow m < - 4 \vee m > 5

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho mặt cầu (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0 và mặt phẳng (P):\ x - 2y + 2z + 3 = 0. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I( - 1,1, - 3), bán kính R = 4. IM vuông góc với (Q), nên IM//(P) \Rightarrow M nằm trong mặt phẳng (R) qua I và song song với (P).

    Phương trình (R):x - 2y + 2z + D = 0.\ I \in (R) \Rightarrow D = 9

    \Rightarrow (R):x - 2y + 2z + 9 =0

    M \in (S) \Rightarrow Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của (S) và (R):

    \left\{ \begin{matrix} x^2 + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0 \\ x - 2y + 2z + 9 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),C(0;0;3),B(0;2;0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA^{2} = MB^{2} + MC^{2} là mặt cầu có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử M(x;y;z)

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} MA^{2} = (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} \\ MB^{2} = x^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} \\ MC^{2} = x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    MA^{2} = MB^{2} + MC^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = x^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} + x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2}

    \Leftrightarrow - 2x + 1 = (y - 2)^{2} + x^{2} + (z - 3)^{2}

    \Leftrightarrow (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 2

    Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA^{2} = MB^{2} + MC^{2} là mặt cầu có bán kính là R = \sqrt{2}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 9: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5 là:

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu

    Cho mặt phẳng (P):2x + 3y + z - 2 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng \frac{2}{\sqrt{14}} và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Vì tâmI \in Oz \Rightarrow I(0;0;z)

    Mặt cầu (S)có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng

    (P) \Leftrightarrow d\left( I,(\beta) \right) = R \Leftrightarrow \frac{|2.0 + 3.0 + 1.z - 2|}{\sqrt{2^{2} + 3^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{14}}

    \Leftrightarrow |z - 2| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} z = 0 \Rightarrow I(0;0;0) \\ z = 4 \Rightarrow I(0;0;4) \\ \end{matrix} \right.

    Vậy phương trình mặt cầu .(S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{2}{7} hoặc (S):x^{2} + y^{2} + (z - 4)^{2} = \frac{2}{7}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định điều kiện tham số m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y + z - m^{2} - 3m = 0 và mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 9. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)?

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 1) và bán kính R = 3.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:

    d\left\lbrack I;(P) ightbrack = R \Leftrightarrow \frac{\left| 1 - m^{2} - 3m ight|}{3} = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 3m - 10 = 0 \\ m^{2} + 3m + 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2 \\ m = - 5 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm tập hợp các điểm M

    Cho mặt cầu (S): {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A\left( { - 6, - 1,3} ight). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động qua (d). Tìm tập hợp các điểm M.

    (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, (S) có tâm I\left( {2, - 3,1} ight).\,\overrightarrow {IM} = \left( {x - 2,y + 3,z + 1} ight);\,\,\overrightarrow {AM} = \left( {x + 6,y + 1,z - 3} ight)

    Ta có:

    \begin{array}{l}\overrightarrow {IM} .\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2} ight)\left( {x + 6} ight) + \left( {y + 3} ight)\left( {y + 1} ight) + \left( {z + 1} ight)\left( {z - 3} ight) = 0\\ \Rightarrow M \in \left( {S'} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 4y - 3z - 12 = 0;\,\,M \in \left( S ight)\end{array}

    \Rightarrow M \in  đường tròn  \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0\\4x - y - 2z - 5 = 0\end{array} ight.

    Hay \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 4y - 2z - 12 = 0\\4x - y - 2z - 5 = 0\end{array} ight.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định tổng các phần tử tập hợp T

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 4 và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = m - 1 + t \end{matrix} \right.. Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất. Tính tổng các phần tử của tập hợp T.

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; - 2) và bán kính R = 2.

    Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng 90^{o}, do đó IAMB tạo thành hình vuông. Suy ra IH = d(I,d) = \frac{R}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

    IH^{2} = ( - 1)^{2} + 0^{2} + ( - 1 - m)^{2} - \frac{(1 + 0 - 1 - m)^{2}}{3} = 2

    \Leftrightarrow m^{2} + 2m + 2 - \frac{m^{2}}{3} = 2

    \Leftrightarrow 2m^{2} + 6m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 3 \end{matrix} \right. .

    Vậy tổng các phần tử của tập hợp T bằng - 3.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho các điểm I(1;1; - 2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên d.

    Ta có : IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 36.

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 36.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S):\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m - 2)x+ 4y - 2z + 2m + 4 = 0; m\mathbb{\in R}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a = 2 - m;b = - 2;c = 1;d = 2m + 4

    Tâm I;(x = 2 - m;y = - 2;z = 1)

    \Rightarrow I \in đường thẳng: y + 2 = 0;z - 1 = 0

    (S) là mặt cầu

    \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < 1 \\ 2 - x > 5 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng :y + 2 = 0;z - 1 = 0 tương ứng với \left\lbrack \begin{matrix} x < - 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt phẳng (P):2x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4),\ B(2;0;0). Phương trình mặt cầu đi qua O,\ A,\ B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

    Phương mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    (S) qua 3 điểm O,\ A,\ B, ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ - 8c + d = - 16 \\ - 4a + d = - 4 \\ \frac{|2a + b - c + 5|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = R \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ (2 + b - 2 + 5)^{2} = 6\left( 1^{2} + b^{2} + 2^{2} - 0 \right) \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ 5b^{2} - 10b + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 2 \\ d = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Vậy (S): (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho các điểm I( - 1;0;0) và đường thẳng d:\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc d là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳngdđi qua I(2;1;1)và có một vectơ chỉ phương:

    \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1) \Rightarrow d(I;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{5}

    Phương trình mặt cầu là: (x + 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 5.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính bán kính mặt cầu

    Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm M(1;0;1),\ N(1;0;0),\ P(2;1;0) và Q(1;1;1) bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Do (S) đi qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} - 2a - 2c + d = - 2 \\ - 2a + d = - 1 \\ - 4a - 2b + d = - 5 \\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \dfrac{3}{2} \\ b = \dfrac{1}{2} \\ c = \dfrac{1}{2} \\ d = 2 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy R = \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} - 2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với A(4, - 3,5);B(2,1,3).

    Hướng dẫn:

    M(x,y,z) \in (S) \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0

    Với \overrightarrow{AM} = (x - 4,y + 3,z - 5) và \overrightarrow{BM} = (x - 2,y - 1,z - 3)

    (1) \Leftrightarrow (x - 4)(x - 2) = (y + 3)(y - 1) + (z - 5)(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định tập hợp điểm I thỏa mãn điều kiện

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng (P):\ 4x - 2y - 4z + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d(I,P) = 3 \Leftrightarrow \frac{|4x - 2y - 4z + 3|}{6} = 3

    \Rightarrow Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3: 4x - 2y - 4z - 15 = 0;4x - 2y - 4z + 21 = 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
33 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này