Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng (\Delta):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 4 + 7t \\ \end{matrix} \right.và mặt cầu (S): x^{2} +y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0. Giao điểm của (\Delta) và (S) là các điểm có tọa độ:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 4 + 7t \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \Rightarrow A(1;2; - 4) \\ t = 1 \Rightarrow B(2;2;3) \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 2: Vận dụng
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng \left( P ight):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Viết phương trình mặt cầu (S') chứa (C) và điểm M(1,-2,1)

    Hướng dẫn:

     Phương trình của \left( {S'} ight):\left( S ight) + m\left( P ight) = 0,\,\,m e 0

    \left( {S'} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 + m\left( {3x + 2y + 6z + 1} ight) = 0

    (S') qua M\left( {1, - 2,1} ight) \Rightarrow 6m + 18 = 0 \Leftrightarrow m = - 3

    \Rightarrow \left( {S'} ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 5x - 8y - 12z - 5 = 0

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Cho điểm I(1;7;5)và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{3}. Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2\sqrt{6015} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(1;7;5) trên d

    \Rightarrow H(0;0; - 4) \Rightarrow IH =d(I;\ d) = 2\sqrt{3}

    S_{\Delta AIB} = \frac{IH.AB}{2} \Rightarrow AB = \frac{2S_{\Delta AIB}}{IH} = \sqrt{8020}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 2017

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y - 7)^{2} + (z - 5)^{2} = 2017.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm phương trình mặt phẳng (P)

    Cho hai điểm M(1; 0; 4) , N(1;1;2) và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 2 = 0. Mặt phẳng (P) qua M, N và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1; - 1;0) và bán kính R = 2, \overrightarrow{MN} = (0;1; - 2)

    Gọi \overrightarrow{n} = (A,B,C)với A^{2} + B^{2} + C^{2} > 0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

    Vì (P) qua M, N nên \overrightarrow{n}\bot\overrightarrow{MN} \Leftrightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{MN} = 0 \Leftrightarrow B - 2C = 0\ \ (1)

    Mặt phẳng (P) qua M(1 ; 0; 4) và nhận \overrightarrow{n} = (A,B,C) là vectơ pháp tuyến nên có phương trình

    A(x - 1) + B(y - 0) + C(z - 4) = 0\Leftrightarrow Ax + By + Cz - A - 4C = 0.

    Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)

    \Leftrightarrow d\left( I;(P) \right) = R \Leftrightarrow \frac{|1.A - 1.B + 0.C - A - 4C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} = 2

    \Leftrightarrow |B + 4C| = 2\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow A^{2} - 4C^{2} = 0 (*)

    Trong (*), nếu C = 0 thì A = 0, và từ (1) suy ra B = 0 (vô lí). Do vậy C \neq 0.

    Chọn C = 1 \Rightarrow A = \pm 2.

    Với A = 2,\ C = 1, ta có B = 2. Khi đó (P):2x + 2y + z - 6 = 0.

    Với A = - 2,\ C = 1, ta có B = 2. Khi đó (P):2x - 2y - z + 2 = 0.

    Vậy phương trình mặt phẳng (P):2x + 2y + z - 6 = 0 hoặc (P):2x - 2y - z + 2 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm B

    Cho mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; - 3;0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm B là:

    Hướng dẫn:

    Vì B thuộc tia Oy nên B(0;b;0) (với b > 0)

    Bán kính của mặt cầu tâm B, tiếp xúc với (P) là R = d\left( B,(P) \right) = \frac{|2b + 2|}{3}.

    Theo giả thiết R = 2 \Leftrightarrow \frac{|2b + 2|}{3} = 2

    \Leftrightarrow |2b + 2| = 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2b + 2 = 6 \\ 2b + 2 = - 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 2 \\ b = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Do b > 0 \Rightarrow b = 2

    Vậy B(0;2;0).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I(3;6; - 4) và cắt trục Oz tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 6\sqrt{5} là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(3;6; - 4) trên Oz

    \Rightarrow H(0;0; - 4) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = \sqrt{45}

    S_{\Delta AIB} = \frac{IH.AB}{2} \Rightarrow AB = \frac{2S_{\Delta AIB}}{IH} = 4

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 49

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)^{2} + (y - 6)^{2} + (z + 4)^{2} = 49.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính diện tích đường tròn

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):x + \sqrt{2}y - z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = \sqrt{5}

    Khoảng cách từ O đến (P): d\left( O;(P) ight) = \frac{3}{2}

    Bán kính đường tròn giao tuyến

    r = \sqrt{R^{2} - \left\lbrack d\left( O;(P) ight) ightbrack^{2}} = \sqrt{5 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{11}{4}}

    Diện tích đường tròn giao tuyến S = 2\pi r^{2} = \frac{11\pi}{4}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^2 + y^2+ z^{2} - 2x - 4y - 6z - 67 = 0 \\ 2x - 2y + z + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.. Bán kính r của (C) bằng:

    Hướng dẫn:

    Viết lại phương trình mặt cầu (S) chứa (C) :

    (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 81.

    Để biết tâm I(1,2,3) và bán kính R = 9 .

    \Rightarrow Bán kính của (C) là :r = \sqrt{81 - 4} = \sqrt{77} (do khoảng cách từ I đến mặt phẳng chứa (C) là h = \frac{|2.1 - 2.2 + 3 + 5|}{\sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}}} = 2) .

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính chu vi đường tròn

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 20 = 0 và mặt phẳng (\alpha):x + 2y - 2z + 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 0) và bán kính R = 5.

    Ta có d\left( I,(\alpha) ight) = \ \frac{|1.1 + 2.2 - 2.0 + 7|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 4

    Vì d(I,(α)) < R nên (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (α) ⇒ H là tâm của (C).

    Lấy M ∈ (C) ⇒ M ∈ (S)

    Tam giác IHM vuông tại M \Rightarrow HM = \sqrt{IM^{2} - IH^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3

    Suy ra chu vi của đường tròn (C) bằng 2π . HM = 6π.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số t

    Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left( 2 - \ln t \right)x + 4lnt.y+ 2\left( \ln t + 1 \right)z + 5ln^{2}t + 8 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = \ln t - 2;\ \ b = - 2lnt;\ \ c = - \ln t - 1;\ \ d = 5ln^{2}t + 8

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow \left( \ln t - 2 \right)^{2} + 4ln^{2}t + \left( \ln t + 1 \right)^{2} - 5ln^{2}t - 8 > 0

    \Leftrightarrow ln^{2}t - 2lnt - 3 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \ln t < - 1 \\ \ln t > 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < t < \frac{1}{e} \\ t > e^{3} \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 11: Vận dụng
    Thể tích của khối cầu ngoại tiếp

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^0 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

    Hướng dẫn:

    Thể tích của khối cầu ngoại tiếp

    Gọi O = AC \cap BD, suy ra SO \bot \left( {ABCD} ight).

    Ta có {60^0}{m{ = }}\widehat {SB,\left( {ABCD} ight)} = \widehat {SB,OB} = \widehat {SBO}.

    Trong \triangle SOB, ta có SO = OB.\tan \widehat {SBO} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.

    Ta có SO là trục của hình vuông ABCD.

    Trong mặt phẳng SOB, kẻ đường trung trực d của đoạn B.

    Gọi I = SO \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in SO\\I \in d\end{array} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = IB = IC = ID\\IS = IB\end{array} ight.

    \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS = R

    Xét \triangle SBD có \left\{ \begin{array}{l}SB = SD\\\widehat {SBD} = \widehat {SBO} = {60^o}\end{array} ight. \Rightarrow    \triangle SBD đều.

    Do đó d cũng là đường trung tuyến của \triangle SBD . Suy ra I là trọng tâm \triangle SBD .

    Bán kính mặt cầu R = SI = \frac{2}{3}SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.

    Suy ra V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4. Tâm mặt cầu (S) có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S):(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2} có tâm là I(a;b;c)

    Mặt cầu (S):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 4 có tâm I(2; - 1;3).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),C(0;0;3),B(0;2;0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA^{2} = MB^{2} + MC^{2} là mặt cầu có bán kính là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử M(x;y;z)

    Ta có:\left\{ \begin{matrix} MA^{2} = (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} \\ MB^{2} = x^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} \\ MC^{2} = x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    Theo bài ra ta có:

    MA^{2} = MB^{2} + MC^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = x^{2} + (y - 2)^{2} + z^{2} + x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2}

    \Leftrightarrow - 2x + 1 = (y - 2)^{2} + x^{2} + (z - 3)^{2}

    \Leftrightarrow (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 2

    Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA^{2} = MB^{2} + MC^{2} là mặt cầu có bán kính là R = \sqrt{2}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Vị trí tương đối

    Cho mặt phẳng \left( P ight):2x - 4y + 4z + 5 = 0 và mặt cầu \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu?Cắt nhau || cắt nhau

    Đáp án là:

    Cho mặt phẳng \left( P ight):2x - 4y + 4z + 5 = 0 và mặt cầu \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu?Cắt nhau || cắt nhau

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S): 

    a = 1;b = - 2;c = - 1;d = - 3 \Rightarrow R = 3.

    Suy ra tâm I có tọa độ là: I = \left( {1, - 2, - 1} ight)

    Áp dụng CT, ta có d\left( {I,P} ight) = \frac{{11}}{6} < R = 3 \Rightarrow (P) cắt (S)

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của mặt cầu (S) bằng: 2R = 2\sqrt{6}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu thích hợp

    Cho mặt cầu (S): (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 4. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I( - 1;1;2), bán kính R = 2. Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua trục Oz nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R' = R = 2.

    Ta có : I'(1; - 1;2).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 4.

    Lưu ý: Sẽ vất vả hơn rất nhiều nếu học sinh không nhớ được tính chất đối xứng, tọa độ của một điểm đối xứng qua các trục tọa độ.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Định phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S)ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0, - 1,0);\ B(2,0,1);\ C(1,0, - 1);\ D(1, - 1,0).

    Hướng dẫn:

    (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\qua A,B,\ C,\ D

    \Rightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - 2 = 0

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt cầu (S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 và điểm A( - 6, - 1,3) . Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua. Tìm tập hợp các điểm M. (Chọn các đáp án đúng)

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I(2, - 3,1).\ \overrightarrow{IM} = (x - 2,y + 3,z + 1);\overrightarrow{AM} = (x + 6,y + 1,z - 3)

    \begin{matrix} \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{AM} = (x - 2)(x + 6) + (y + 3)(y + 1) + (z + 1)(z - 3) = 0 \\ \Rightarrow M \in (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y - 3z - 12 = 0;\ \ M \in (S) \\ \end{matrix}

    \Rightarrow M \in đường tròn \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0 \\ 4x - y - 2z - 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Hay \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y - 2z - 12 = 0 \\ 4x - y - 2z - 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt phẳng (P):2x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4),\ B(2;0;0). Phương trình mặt cầu đi qua O,\ A,\ B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

    Phương mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    (S) qua 3 điểm O,\ A,\ B, ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ - 8c + d = - 16 \\ - 4a + d = - 4 \\ \frac{|2a + b - c + 5|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = R \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ (2 + b - 2 + 5)^{2} = 6\left( 1^{2} + b^{2} + 2^{2} - 0 \right) \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ 5b^{2} - 10b + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 2 \\ d = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Vậy (S): (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Trong không gian Oxyz, cho (S):(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 36, điểm M(2; - 2;3). Gọi \Delta là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N. Tiếp điểm N di động trên đường tròn (T) có tâm J(a,b,c). Tính giá trị P = 2a - 5b + 10c là

    Hướng dẫn:

    Phương pháp véc tơ.

    Gọi I( - 3\ ;\ 2\ ;\ 5) là tâm mặt cầu, bán kính R = 6.

    Ta có IN^{2} = \overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{IM} , đặt \overrightarrow{IJ} = t\overrightarrow{IM}thì t = \frac{R^{2}}{IM^{2}} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5}, suy ra \overrightarrow{IJ} = \frac{4}{5}(5; - 4; - 2) \Rightarrow J\left( 1;\frac{- 6}{5};\frac{17}{5} \right).

    Vậy P = 2a - 5b + 10c = 42.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này