Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6;2; - 5),B( - 4;0;7). Viết phương trình (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của AB.

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1).

    Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A nên (P) đi qua A và nhận \overrightarrow{IA} = (5;1; - 6) làm vectơ pháp tuyến.

    Suy ra (P):5(x - 6) + (y - 2) - 6(z + 5) = 0

    \Rightarrow (P):5x + y - 6z - 62 = 0

  • Câu 2: Vận dụng
    Định phương trình mặt cầu

    Cho tứ diện ABCD có A(1,1,1);\ \ \ B(3,3,1);\ \ \ C(3,1,3);\ \ \ D(1,3,3). Viết phương trình mặt cầu \left( S_{2} \right) nội tiếp tứ diện.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AB = AC = AD = BC = CD = DB = 2\sqrt{2} \Rightarrow Tứ diện ABCD đều.

    \left( S_{2} \right) tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.

    Trọng tâm G của tam giác đều ACD: G\left( \frac{5}{3},\frac{5}{3},\frac{7}{3} \right); tâm của \left( S_{2} \right):\ E(2,2,2).

    Bán kính của \left( S_{2} \right):R_{2}^{2} = EG^{2}= \left( \frac{5}{3} - 2 \right)^{2} + \left( \frac{5}{3} - 2 \right)^{2} + \left( \frac{7}{3} - 2 \right)^{2} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = \frac{1}{3}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Định vị trí tương đối của (S) và (Q)

    Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - - 6x - 4y - 8z + 13 = 0 và mặt phẳng (Q):x - 2y + 2z + 5 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = 3;\ \ b = 2;\ \ c = 4;\ \ d = 13 \Rightarrow R = 4.

    Tâm I(3, 2, 4)

    d(I,P) = \frac{12}{3} = 4 = R \Rightarrow (P) tiếp xúc (S).

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Cho hai điểm A(1;0; - 3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2;4) \Rightarrow AB = 2\sqrt{6}. Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm AB nên I(2;1; - 1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{6}.

    Vậy đáp án cần tìm là: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 2z = 0..

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình mặt cầu có tâm I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) và tiếp xúc trục tung là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) trên Oy

    \Rightarrow H\left( 0;\sqrt{3};0 \right) \Rightarrow R = IH = \sqrt{58}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)^{2}+ \left( y - \sqrt{3} \right)^{2} + (z + 7)^{2} = 58.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Điều kiện để (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    \Rightarrow a = - \frac{A}{2};\ \ b = - \frac{B}{2};\ \ c = - \frac{C}{2};\ \ d = D

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow A^{2} + B^{2} + C^{2} - 4D > 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm I(1;1; - 2) đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \widehat{IAB} = 30^{o} là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1) .

    Gọi H là hình chiếu của I trên

    Ta có: IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18} .

    \Rightarrow R = IA = 2\sqrt{18} .

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 72.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho mặt phẳng (P):2x + y - z + 5 = 0 và các điểm A(0;0;4),\ B(2;0;0). Phương trình mặt cầu đi qua O,\ A,\ B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

    Phương mặt cầu (S) có dạng: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    (S) qua 3 điểm O,\ A,\ B, ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ - 8c + d = - 16 \\ - 4a + d = - 4 \\ \frac{|2a + b - c + 5|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = R \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ (2 + b - 2 + 5)^{2} = 6\left( 1^{2} + b^{2} + 2^{2} - 0 \right) \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 0 \\ c = 2 \\ a = 1 \\ 5b^{2} - 10b + 5 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 1 \\ c = 2 \\ d = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

    Vậy (S): (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 6.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2;2;2) và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y + 4z - 10 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A,\ B và cắt (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Đường thẳng AB cắt (C) tại hai điểm E,\ F. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác MEF cân tại M, MHlà đường cao ứng với cạnh EF. Khi (C) có diện tích nhỏ nhất thì phương trình của MH là

    Hướng dẫn:

    Nhận xét điểm A nằm trong mặt cầu, điểm B nằm ngoài mặt cầu. Điểm M là trung điểm cung \widehat{EF}. Gọi K là tâm đường tròn (C) thì KM cắt EF tại H, ta cần viết phương trình KM.

    Khi hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất thì bán kính KE nhỏ nhất, khi đó mặt phẳng (P) cách xa tâm I nhất. Mà IK \leq IH nên ta có K \equiv Hsuy ra \overrightarrow{IH} là vtpt của mp(P).

    Ta có I(1;1; - 2), \overrightarrow{AB} = (1;1;1). Ghi \frac{x + y + z}{3} CALC nhập 0 = 0 = - 3 = Sto M

    Bấm 1 + M:1 + M:1 + M = \ = \ =ta có H(0;0;0) suy ra \overrightarrow{IH} = ( - 1; - 1;2).

    Ta lại có \overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{IH} \right\rbrack nên \overrightarrow{u_{\Delta}} = ( - 1;1;0).

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt cầu

    Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \overrightarrow{OA},\ \ \overrightarrow{OC},\ \ \overrightarrow{OG}trùng với ba trục \overrightarrow{Ox},\ \overrightarrow{Oy},\ \overrightarrow{Oz}. Viết phương trình mặt cầu \left( S_{3} \right) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

    Hướng dẫn:

    \left( S_{2} \right) tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm I\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right) là trung điểm của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng \sqrt{2}

    Bán kính R_{3} =\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( S_{3} \right):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{4} = 0

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các mệnh đề

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;\ 1;\ 2),\ B(3;\ 2;\ - 3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A,\ B. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là I(4;\ 0;\ 0).Đúng||Sai

    b) Bán kính R của mặt cầu (S) là R = 14. Đúng||Sai

    c) Mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.Sai||Đúng

    d) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y + 2x - 2 = 0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;\ 1;\ 2),\ B(3;\ 2;\ - 3). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A,\ B. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là I(4;\ 0;\ 0).Đúng||Sai

    b) Bán kính R của mặt cầu (S) là R = 14. Đúng||Sai

    c) Mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.Sai||Đúng

    d) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y + 2x - 2 = 0. Đúng||Sai

    Gọi I(a;\ 0;\ 0) \in Ox\Rightarrow\overrightarrow{IA} = (1 - a;\ 1;\ 2);\ \ \ \overrightarrow{IB} = (3 -a;\ 2;\ - 3).

    Vì (S) đi qua hai điểm A,\ B nên IA= IB \Leftrightarrow \sqrt{(1 - a)^{2} + 5} = \sqrt{(3 - a)^{2} + 13}\Leftrightarrow 4a = 16 \Leftrightarrow a = 4

    \Rightarrow (S) có tâm I(4;\ 0;\ 0), bán kính R = IA = \sqrt{14}.

    Khi đó, phương trình mặt cầu (S) là:

    (x - 4)^2 + y^{2} + z^{2} = 14\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8x + 2 = 0.

    Ta có: d\left( I,(P) \right) = \frac{|2.4 - 0 + 2.0 - 2|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = 2.

    \Rightarrow d\left( I,(P) \right) < R.

    Vậy (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn các đáp án đúng

    Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng. (Có thể chọn nhiều đáp án)

    Hướng dẫn:

    Tất cả các đáp án đã cho đều đúng.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S):\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m - 2)x+ 4y - 2z + 2m + 4 = 0; m\mathbb{\in R}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a = 2 - m;b = - 2;c = 1;d = 2m + 4

    Tâm I;(x = 2 - m;y = - 2;z = 1)

    \Rightarrow I \in đường thẳng: y + 2 = 0;z - 1 = 0

    (S) là mặt cầu

    \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < 1 \\ 2 - x > 5 \\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng :y + 2 = 0;z - 1 = 0 tương ứng với \left\lbrack \begin{matrix} x < - 3 \\ x > 1 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 14: Vận dụng
    Viết phương trình mặt cầu (S’)

    Cho mặt cầu (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0 và mặt phẳng (P):\ x - 2y + 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến (C) của (S) và (P).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y+ 6z - 5 + m(x - 2y + 2z + 3) = 0

    \Leftrightarrow (S'):x^{2} + y^{2} + z^{2} +(m + 2)x - 2(m + 1)y + 2(m + 3)z + 3m - 5 = 0

    (S') có bán kính nhỏ nhất \Leftrightarrow Tâm H\left( - \frac{m + 2}{2},m + 1, - m - 3 \right) \in (P)

    \Leftrightarrow - \frac{m + 2}{2} - 2(m + 1) + 2( - m - 3) + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{4}{3}

    Vậy (S'):x^{2} + y^{2} + = z^{2} + \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}y + \frac{10}{3}z - 9 = 0

  • Câu 15: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I\left( - \sqrt{6}; - \sqrt{3};\sqrt{2} - 1 \right) và tiếp xúc trục Oz là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I\left( - \sqrt{6}; - \sqrt{3};\sqrt{2} - 1 \right) trên Oz

    \Rightarrow H\left( 0;0;\sqrt{2} - 1 \right) \Rightarrow R = IH = 3.

    Vậy phương trình mặt cầu là: \left( x + \sqrt{6} \right)^{2} + \left( y + \sqrt{3} \right)^{2} + \left( z - \sqrt{2} + 1 \right)^{2} = 9.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng(P):2x - y - z + 4 = 0 và điểm I(2; - 3; - 1); mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) có bán kính là:

    R = \frac{\left| 2.2 - ( - 3) - ( - 1) + 4 ight|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 1)^{2}}} = 2\sqrt{6}.

    Phương trình mặt cầu (S) là

    (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = \left( 2\sqrt{6} ight)^{2} = 24

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Phương trình mặt câu tâm I(a,b,c) có bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Đáp án cần tìm là:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I( - 1;2; - 3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Ta có : \overrightarrow{IA} = (3; - 2;3) \Rightarrow IA = \sqrt{22}.

    Vậy (S):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 22.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao 105m. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 450\ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox là hướng tây, trục Oy là hướng nam và trục Oz là trục thẳng đứng (như hình vẽ), đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

    Một máy bay đang ở vị trí Acách mặt đất 8\ km, cách 268\ km về phía đông, 185\ km về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng dcó vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (82; 76; 0) hướng về đài kiểm soát không lưu. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đài kiểm soát không lưu có toạ độ là (0;0;0).Sai||Đúng

    b) Vị trí Acó toạ độ là ( - 268;185;8). Đúng||Sai

    c) Đài kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí A. Đúng||Sai

    d) Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là 217,96\ km. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao 105m. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 450\ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox là hướng tây, trục Oy là hướng nam và trục Oz là trục thẳng đứng (như hình vẽ), đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

    Một máy bay đang ở vị trí Acách mặt đất 8\ km, cách 268\ km về phía đông, 185\ km về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng dcó vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (82; 76; 0) hướng về đài kiểm soát không lưu. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Đài kiểm soát không lưu có toạ độ là (0;0;0).Sai||Đúng

    b) Vị trí Acó toạ độ là ( - 268;185;8). Đúng||Sai

    c) Đài kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí A. Đúng||Sai

    d) Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là 217,96\ km. Sai||Đúng

    a) Sai.

    Gốc O trùng với vị trí chân tháp và đài kiểm soát không lưu được đặt ở độ cao 105\ mnên có toạ độ là (0;0;0,105)

    b) Đúng.

    Hệ trục toạ độ Oxyzcó trục Oxlà hướng tây, trục Oylà hướng nam và trục Ozlà trục thẳng đứng và vị trí Acách mặt đất 8\ km, cách 268\ kmvề phía đông, 185\ kmvề phía nam nên có toạ độ là ( - 268;185;8).

    c) Đúng.

    Khoảng cách từ máy bay đến đài kiểm soát không lưu là:

    \sqrt{(0 + 268)^{2} + (0 - 185)^{2} + (0,105 - 8)^{2}} \approx 325,75 (km).

    Vì 325,75 < 450 nên đài kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí A.

    d) Sai.

    Gọi I(0;0;0,105) là vị trí đài kiểm soát không lưu.

    Phương trình tham số của đường thẳng dlà:\left\{ \begin{matrix} x = - 268 + 82t \\ y = 185 + 76t \\ z = 8 \end{matrix} \right. (tlà tham số)

    Gọi Mlà vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} M \in d \\ IM\bot d \end{matrix} \right. hay M( - 268 + 82t;185 + 76t;8) và

    \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow ( - 268 + 82t).82 + (185 + 76t).76 + (8 - 0,105).0 = 0

    \Leftrightarrow 12500t - 7916 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1979}{3125}

    \Rightarrow M( - 216,07;233,13;8)

    Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu là:

    \sqrt{( - 216,07)^{2} + (233,13) + (8 - 0,105)^{2}} \approx 317,96(km).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tập hợp các giá trị a

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0. Tập hợp các giá trị thực của tham số a để (S) có chu vi 8\pi?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn lớn có chu vi là 8\pi nên bán kính của (S) là \frac{8\pi}{2\pi} = 4

    Từ phương trình của (S) suy ra bán kính của (S) là R = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a}

    Do đó \sqrt{2^{2} + 1^{2} + a^{2} - 10a} = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: a \in \left\{ - 1;11 ight\}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này