Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 2 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;4\rbrack như hình vẽ.

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = \left| f(x) \right| trên đoạn \lbrack - 2;4.\rbrack

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;4brack ta suy ra đồ thị hàm số \left| f(x) ight| trên \lbrack - 2;4brack như hình vẽ.

    Do đó \max_{\lbrack - 2;4brack}\left| f(x) ight| = 3 tại x=-1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm giá trị của M - n

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

    Gọi Mvà mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack. Giá trị của M - m bằng

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị suy ra - 4 \leq f(x) \leq 5 \forall x \in \lbrack - 2;6brack;f(1) = - 4;f(4) = 5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 5 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow M - m = 9.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm giá trị của V

    Một khối gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2m, chiều cao h = 6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ:

    Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Xác định giá trị của V

    Hướng dẫn:

    Gọi r_{t};h_{t} lần lượt là bán kính và chiều cao của khối trụ.

    Ta có: \frac{r_{t}}{2} = \frac{6 - h_{t}}{6} \Rightarrow 2\left( 6 - h_{t} ight) = 6r_{t} \Leftrightarrow h_{t} = 6 - 3r_{t}

    Ta lại có: V = \pi{r_{t}}^{2}.h_{t} = \pi{r_{t}}^{2}.\left( 6 - 3r_{t} ight) = \pi.\left( 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} ight)

    Xét hàm số f\left( r_{t} ight) = 6{r_{t}}^{2} - 3{r_{t}}^{3} với r_{t} \in (0;2)có:

    f'\left( r_{t} ight) = 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2}

    f'\left( r_{t} ight) = 0 \Leftrightarrow 12r_{t} - 9{r_{t}}^{2} = 0 \Leftrightarrow r_{t} = \frac{4}{3}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có \max f\left( r_{t} ight) = \frac{32}{9} đạt tại r_{t} = \frac{4}{3}

    Vậy V = \frac{32\pi}{9}\left( m^{3} ight) là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = g(x) =f\left( 3\left| \cos x ight| - 1 ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = g(x) =f\left( 3\left| \cos x ight| - 1 ight) bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm min và max của hàm số

    Cho hai số thực x, y thỏa mãn x \geqslant 0;y \geqslant 0 và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}} lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} ight) + y\left( {y + 1} ight)}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {y + 1} ight)}} = \frac{{{{\left( {x + y} ight)}^2} - 2xy + 1}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2 - 2xy}}{{2 + xy}}

    Đặt t = xy ta được P = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}}

    Vì x \geqslant 0;y \geqslant 0 \Rightarrow t \geqslant 0

    Mặt khác 1 = x + y \geqslant 2\sqrt {xy} \Leftrightarrow xy \leqslant \frac{1}{4} \Rightarrow t \leqslant \frac{1}{4}

    Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số g\left( t ight) = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}} trên \left[ {0;\frac{1}{4}} ight]

    Xét hàm số g\left( t ight) = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}} xác định và liên tục trên \left[ {0;\frac{1}{4}} ight]

    Ta có: g'\left( t ight) = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {2 + t} ight)}^2}}} < 0,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{4}} ight)

    => Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn \left[ {0;\frac{1}{4}} ight]

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]} g\left( t ight) = g\left( {\dfrac{1}{4}} ight) = \dfrac{2}{3}} \\ {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]} g\left( t ight) = g\left( 0 ight) = 1} \end{array}} ight.

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết 8m^{2} kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Bác T làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết rằng bác T sử dụng hết 8m^{2} kính. Hỏi dung tích lớn nhất của bế cá bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số f(x) = \frac{3x - 1}{x - 3}. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn \lbrack 0;2brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = \frac{- 8}{(x -3)^2}.

    Ta có f'(x) < 0,\forall x \in (0;2).

    Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn \lbrack 0;2brack.

    Vậy \left\{ \begin{matrix} M = \max_{\lbrack 0;2brack}f(x) = f(0) = \frac{1}{3} \\ m = \min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = f(2) = - 5 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Hướng dẫn:

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.

    Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}.

    a) [NB] g(1) = 4 Đúng||Sai

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1). Đúng||Sai

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương. Sai|||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \lbrack - 3;3brack và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây.

    Biết f(1) = 6 và g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}.

    a) [NB] g(1) = 4 Đúng||Sai

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1). Đúng||Sai

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương. Sai|||Đúng

    a) [NB] g(1) = 4

    Ta có g(1) = f(1) - \frac{(1 + 1)^{2}}{2} = f(1) - 2 = 4 \Rightarrow Khẳng định đúng

    b) [TH] g'(x) = f'(x) - (x + 1).

    g'(x) = f'(x) - (x + 1) \Rightarrow Khẳng định đúng

    c) [TH] Phương trình g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x) và y = x + 1 ta có g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow Khẳng định đúng.

    d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là một số dương.

    Qua đồ thị hình lưới

    Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = - 3;x = 1 có diện tích S_{1} > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| g'(x) ight|dx > 4}}\

    \Leftrightarrow g(1) - g( - 3) > 4 \Rightarrow g( - 3) < g(1) - 4 = 0

    Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = 1;x = 3 có diện tích S_{2} < 4

    \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx < 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| g'(x) ight|dx < 4}}

    \Leftrightarrow - g(3) + g(1) < 4 \Rightarrow g(3) > g(1) - 4 = 0.

    Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm y = g(x) trên \lbrack - 3;3brack

    Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2} trên đoạn \lbrack - 3;3brack là \min_{\lbrack - 3;3brack}g(x) = g( - 3) < 0.\Rightarrow Khẳng định sai.

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Đáp án là:

    Ông A dự định sử dụng hết 8\ \ m^{2} kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m^{3}? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 2,1

    Gọi x,h (m) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.

    Ta có thể tích bể cá V = 2x^{2}h.

    Theo đề bài ta có:

    2xh + 2.2xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow 6xh + 2x^{2} = 8

    \Leftrightarrow h = \frac{8 - 2x^{2}}{6x}

    V = 2x^{2}\frac{8 - 2x^{2}}{6x} = \frac{8x - 2x^{3}}{3}

    \Rightarrow V' = \frac{8 - 6x^{2}}{3}

    \Rightarrow V' = 0

    \Leftrightarrow 8 - 6x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{3}}{3}

    Ta có bảng biển thiên

    \Rightarrow V_{\max} = \frac{32\sqrt{3}}{27} \approx 2,1\ \ m^{3}

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm số phần tử của tập hợp S

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + m^{2} - 2m với m là tham số. Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112. Số phần tử của tập hợp S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f\left( |x| ight) = f\left( | - x| ight);\forall x\mathbb{\in R}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \max_{0;3}f(x) \\ \min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) = \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) \\ \end{matrix} ight.

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 6x = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow f(0) = m^{2} - 2m \\ x = 2 \Rightarrow f(2) = m^{2} - 2m - 4 \\ \end{matrix} ight. và f(3) = m^{2} - 2m

    Suy ra 3\max_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) + 2\min_{\lbrack - 3;1brack}f\left( |x| ight) \leq 112

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 2m ight) + 2\left( m^{2} - 2m - 4 ight) \leq 112

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 24 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3;...;5;6 ight\}

    Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;3brack. Giá trị của M + m là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;3brack là M = 2 đạt được tại x = - 1 và GTNN của hàm số số trên đoạn \lbrack - 1;3bracklà m = - 4 đạt được tại x = 2

    \Rightarrow M + m = 2 + ( - 4) = - 2

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 1} trên đoạn \lbrack 2;4brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 otin [ 2;4] \\ x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(2) = 7 \\ f(3) = 6 \\ f(4) = \frac{19}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6.

    Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

    Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

    Bước 2: Nhập f(X) = \frac{X^{2} + 3}{X - 1}.

    Sau đó ấn phím = (nếu có g(X) thì ấn tiếp phím =) sau đó nhập \left\{ \begin{matrix} Start = 2 \\ End = 4 \\ Step = 0.2 \\ \end{matrix} ight.

    (Chú ý: Thường ta chọn Step = \frac{End -Start}{10})

    Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

    Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = f(3) = 6.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km/h) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Khi vận tốc v = 10(km/h) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1 km đường sông là 48000 đồng. Đúng||Sai

    b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông với vận tốc x (km/h) là f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}. Sai||Đúng

    c) Khi vận tốc v = 30 (km/h) thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là 43000 đồng. Đúng||Sai

    d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông nhỏ nhất là v=20(km/h). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Chi phí nhiên liệu của một chiếc thuyền chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên một giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km/h) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) Khi vận tốc v = 10(km/h) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên 1 km đường sông là 48000 đồng. Đúng||Sai

    b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông với vận tốc x (km/h) là f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}. Sai||Đúng

    c) Khi vận tốc v = 30 (km/h) thì tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông là 43000 đồng. Đúng||Sai

    d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông nhỏ nhất là v=20(km/h). Đúng||Sai

    a) Đúng: Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: \frac{1}{10} (giờ)

    Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \frac{1}{10}.480000 = 48000 (đồng).

    b) Sai: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu, x > 0

    Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là: \frac{1}{x} (giờ)

    Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \frac{1}{x}.480 = \frac{480}{x} (nghìn đồng)

    Hàm chi phí cho phần thứ hai là p = k.x^{3} (nghìn đồng/ giờ)

    Khi x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03 \Rightarrow p = 0,03x^{3} (nghìn đồng/ giờ)

    Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: \frac{1}{x}.0,03x^{3} = 0,03x^{2} (nghìn đồng)

    Vậy tổng chi phí f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3},

    c) Đúng. Tổng chi phí f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3}

    Thay x = v = 30 ta được f(30) = \frac{480}{30} + 0,03(30)^{3} = 43(nghìn đồng).

    d) Đúng f(x) = \frac{480}{x} + 0,03x^{3} = \frac{240}{x} + \frac{240}{x} + 0,03x^{2} \geq 3\sqrt[3]{1728} = 36

    Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = - t^{3} + 9t^{2} + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) v(t) = - 3t^{2} + 18t + 2. Sai||Đúng

    b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45\ m/s. Đúng||Sai

    c) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là 45\ m/s. Sai||Đúng

    d) Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3\ \ (s). Đúng||Sai

    a) v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 nên a sai.

    b) Ta có: v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 2\overset{}{ightarrow}v(2) = 45\ m/s. nên b) đúng

    c) Ta có: a(t) = v'(t) = - 6t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 3\overset{}{ightarrow}v(3) = 48\ m/s. nên c) sai

    Vận tốc v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 18t + 21 = - 3(t - 3)^{2} + 48 \leq 48.

    Vậy \max v(t) = 48 khi t = 3.

    Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t = 3\ \ (s). nên d) đúng.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tổng GTLN và GTNN của biểu thức P

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

    Với giá trị nào của x thì hàm số y = x^{2} + \frac{1}{x} đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    TXD: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    y' = 2x - \frac{1}{x^{2}}, y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}.

    Dựa vào BBT thì x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên (0; + \infty).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 2; + \infty) là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:

    f(x) = x + \frac{1}{x} = \frac{3x}{4} + \frac{x}{4} + \frac{1}{x} \geq \frac{3.2}{4} + 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} = \frac{5}{2}.

    Dấu bằng xảy ra khi x = 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (50%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
34 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này