Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng
Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng
Ta có độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai số học của phương sai nên
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li | [19; 21) | [21; 23) | [23; 25) | [25; 27) | [27; 29) |
Tần số | 13 | 45 | 24 | 12 | 6 |
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li | [19; 21) | [21; 23) | [23; 25) | [25; 27) | [27; 29) |
Tần số | 13 | 45 | 24 | 12 | 6 |
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 2,07
Ta có:
Cự li | [19; 21) | [21; 23) | [23; 25) | [25; 27) | [27; 29) |
Giá trị đại diện | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 |
Tần số | 13 | 45 | 24 | 12 | 6 |
Cỡ mẫu:
Số trung bình:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn: .
Điều tra 42 học sinh của một lớp 12 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng thống kê sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu, ta có:

Số giờ học trung bình là:
.
Phương sai là:
.
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
Ta có:
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Giá trị đại diện |
19,25 |
19,75 |
20,25 |
20,75 |
21,25 |
|
Số lần |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cự li trung bình là:
Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:
|
Nhóm cân nặng |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
|
Số học sinh |
2 |
10 |
16 |
8 |
2 |
2 |
Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . Sai||Đúng
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng
Cho bảng thống kê cân nặng của học sinh (đơn vị: kg) lớp 12D như sau:
|
Nhóm cân nặng |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
|
Số học sinh |
2 |
10 |
16 |
8 |
2 |
2 |
Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.
a) Số học sinh nặng dưới 50 kilogam là 1. Đúng||Sai
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg). Đúng||Sai
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . Sai||Đúng
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Sai||Đúng
a) Đúng: Số học sinh nặng dưới 50 kg là .
b) Đúng: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là .
Do đó .
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng .
c) Sai: Cỡ mẫu .
Gọi
;
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Sai: Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
| [30; 40) |
35 |
2 |
| [40; 50) |
45 |
10 |
| [50; 60) |
55 |
16 |
| [60; 70) |
65 |
8 |
| [70; 80) |
75 |
2 |
| [80; 90) |
85 |
2 |
Cỡ mẫu .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:
Số bước (nghìn bước) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) |
A | 6 | 7 | 6 | 6 | 5 |
B | 2 | 5 | 13 | 8 | 2 |
Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?
Cho bảng thống kê số bước chân đi trong 1 tháng của A và B như sau:
Số bước (nghìn bước) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) |
A | 6 | 7 | 6 | 6 | 5 |
B | 2 | 5 | 13 | 8 | 2 |
Giả sử so sánh theo độ lệch chuẩn, em có nhận xét gì về số lượng bước chân đi mỗi ngày của hai người?
Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là ;
;
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực cho kết quả như sau

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn.
Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?
Lĩnh vực

Lĩnh vực

Giá trị trung bình của hai lĩnh vực và
là
Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực lãi hơn lĩnh vực
.
Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực và
là
Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực cao hơn lĩnh vực
nên đầu tư vào lĩnh vực
rủi ro hơn.
Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:
|
Khoảng thời gian (giờ) |
Giá trị đại diện |
Số lượng bóng đèn |
|
[0, 1000) |
500 |
5 |
|
[1000, 2000) |
1500 |
46 |
|
[2000, 3000) |
2500 |
162 |
|
[3000, 4000) |
3500 |
25 |
|
[4000, 5000) |
4500 |
12 |
Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).
Đáp án: 245
Một công ty sản xuất bóng đèn LED đã kiểm tra chất lượng sản phẩm của một lô hàng và ghi nhận thời gian sử dụng của 250 bóng đèn như sau:
|
Khoảng thời gian (giờ) |
Giá trị đại diện |
Số lượng bóng đèn |
|
[0, 1000) |
500 |
5 |
|
[1000, 2000) |
1500 |
46 |
|
[2000, 3000) |
2500 |
162 |
|
[3000, 4000) |
3500 |
25 |
|
[4000, 5000) |
4500 |
12 |
Nếu độ lệch chuẩn của của bảng số liệu trên vượt quá 500 thì lô hàng không đạt tiêu chuẩn. Qua tính toán người ta thấy lô hàng đã không đạt tiêu chuẩn để đưa ra thị trường. Hỏi độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là bao nhiêu? (kết quả lấy phần nguyên).
Đáp án: 245
Tính giá trị trung bình
Tính phương sai:
Tính độ lệch chuẩn:
Độ lệch chuẩn của của lô hàng trên đã vượt qua tiêu chuẩn là:
Kết quả thống kê số giờ nắng trong tháng 5 từ năm 2022 đến năm 2021 tại hai địa điểm A và B:
|
Số giờ |
[130; 160) |
[160; 190) |
[190; 220) |
[220; 250) |
[250; 280) |
[280; 310) |
|
Số năm tại A |
1 |
1 |
1 |
8 |
7 |
2 |
|
Số năm tại B |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
3 |
Chọn kết luận đúng?
Ta có:
|
Số giờ |
[130; 160) |
[160; 190) |
[190; 220) |
[220; 250) |
[250; 280) |
[280; 310) |
|
Giá trị đại diện |
145 |
175 |
205 |
235 |
265 |
295 |
|
Số năm tại A |
1 |
1 |
1 |
8 |
7 |
2 |
|
Số năm tại B |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại A là:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm tại B là:
Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6 | 134,9 | 130,3 | 134,2 | 140,9 |
109,3 | 154,4 | 156,3 | 116,1 | 96,7 |
105,2 | 80,8 | 80,8 | 110 | 109 |
139 | 145 | 161 | 126 | 114 |
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6 | 134,9 | 130,3 | 134,2 | 140,9 |
109,3 | 154,4 | 156,3 | 116,1 | 96,7 |
105,2 | 80,8 | 80,8 | 110 | 109 |
139 | 145 | 161 | 126 | 114 |
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:
|
Chiều cao (cm) |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
|
Số cây |
16 |
4 |
3 |
6 |
21 |
Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
Cỡ mẫu
|
Chiều cao (cm) |
[120; 122) |
[122; 124) |
[124; 126) |
[126; 128) |
[128; 130) |
|
Giá trị đại diện |
121 |
123 |
125 |
127 |
129 |
|
Số cây |
16 |
4 |
3 |
6 |
21 |
Chiều cao trung bình là:
.
Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
|||||
|
Tần số |
Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
|
Nhóm |
|||||
|
Giá trị đại diện |
3 |
7 |
11 |
15 |
19 |
|
Tần số |
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực và
.

Tổng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở 2 khu vực gần bằng với số nào sau đây nhất.
Ta có

» Xét mẫu số liệu của khu vực
Cỡ mẫu là .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
» Xét mẫu số liệu của khu vực B
Cỡ mẫu là .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Tổng: khoảng .
Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Hoàn thành bảng số liệu sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Hoàn thành bảng số liệu sau:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Ta có:
|
Mức lương |
[5; 6) |
[6; 7) |
[7; 8) |
[8; 9) |
[9; 10) |
|
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
|
Phân xưởng A |
4 |
5 |
5 |
4 |
2 |
|
Phân xưởng B |
3 |
6 |
5 |
5 |
1 |
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: