VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng bằng 3 thì có phương sai bằng
- A.
  $s^{2} = 6.$
- B.
  $s^{2} = \sqrt{3}.$
- C.
  $s^{2} = 3.$
- D.
  $s^{2} = 9.$
Hướng dẫn:
Phương sai: $s^{2} = 9.$

Câu 2: Vận dụng

Chọn đáp án chính xác

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau. Gọi độ lệch chuẩn thời gian gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 ở trường X và Y lần lượt là $S_{X}$ và $S_{Y}$ . Tính $S_{X} - S_{Y}$ bằng bao nhiêu?

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

A.
0,29
B.
0,53
C.
0,34
D.
0,49

Hướng dẫn:

Ta lập bảng theo giá trị đại diện như sau:

Thời gian (Phút)	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10)$	$\lbrack 10;11)$
Giá trị đại diện	6,5	7,5	8,5	9,5	10,5
Số học sinh trường X	8	10	13	10	9
Số học sinh trường Y	4	12	17	14	3

Cỡ mẫu $n_{X} = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50,\ \ n_{Y} = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50$ .

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường $X$ là:

${\overline{x}}_{X} = \frac{8 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 13 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5 + 9 \cdot 10,5}{50} = 8,54$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X}^{2} = \frac{1}{50}[ 8\cdot (6,5)^{2} + 10 \cdot (7,5)^{2}$ $+ 13 \cdot (8,5)^{2} + 10 \cdot(9,5)^{2} + 9 \cdot (10,5)^{2}] - (8,54)^{2} =1,76$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là:

$S_{X} = \sqrt{S_{X}^{2}} = \sqrt{1,76} \approx 1,33$

Thời gian trung bình hoàn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là:

${\overline{x}}_{Y} = \frac{4 \cdot 6,5 + 12 \cdot 7,5 + 17 \cdot 8,5 + 14 \cdot 9,5 + 3 \cdot 10,5}{50} = 8,5$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y}^{2} = \frac{1}{50}[ 4\cdot (6,5)^{2} + 12 \cdot (7,5)^{2} + 17 \cdot (8,5)^{2}$ $+ 14 \cdot(9,5)^{2} + 3 \cdot (10,5)^{2} ] - (8,5)^{2} =1,08$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là:

$S_{Y} = \sqrt{S_{Y}^{2}} = \sqrt{1,08} \approx 1,04$

Vậy $S_{X} - S_{Y} = 1,33 - 1,04 = 0,29$

Câu 3: Thông hiểu
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
- A.
  $S \approx 2,58$
- B.
  $S \approx 2,63$
- C.
  $S \approx 2,52$
- D.
  $S \approx 2,74$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 8.121^{2} + 9.123^{2} + 12.125^{2} + 10.127^{2} + 11.129^{2} ight) - 125,28^{2} = 7,5216$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm kaf:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,5216} \approx 2,74$
Câu 4: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
- A.
  Khoảng tứ phân vị.
- B.
  Khoảng biến thiên.
- C.
  Độ lệch chuẩn.
- D.
  Phương sai.
Hướng dẫn:
Theo các công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn ta thấy khoảng tứ phân vị là không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu và nhóm số liệu cuối.
Câu 5: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại khu vực A trong các năm từ 2004 đến 2023 được thống kê như sau:
111,6
134,9
130,3
134,2
140,9
109,3
154,4
156,3
116,1
96,7
105,2
80,8
80,8
110
109
139
145
161
126
114
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài nhóm bằng 18. Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

Đáp án là:

Bác sĩ $A$ điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị. Đúng||Sai

b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7 ; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây

Sai||Đúng

c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3, 7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ . Sai||Đúng

d. Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7; 4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Đúng||Sai

(a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng $1$ , độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng $0,61$ do bác sĩ $A$ điều trị.

Sắp xếp lại bảng số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

$3,8;3,8;4,0;4,1; 4,2; 4,3;4,4;4,5;4,6; 4,7$

$;4,8;5,0;5,1; 5,2; 5,3; 5,6; 5,6;5,8$

Gọi $x_{1};x_{2};....;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc của 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong một ngày theo thứ tự không giảm.

Trung vị $Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} \right) = \frac{1}{2}(4,6 + 4,7) = 4,65$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ là $Q_{1} = 4,2$ .

Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ là $Q_{3} = 5,2$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 5,2 - 4,2 = 1$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x} = \frac{1}{18}[2.3,8 + 4,0 + 4,1 + 4,2 + 4,3+ 4,4 + 4,5$ $+ 4,6 + 4,7 + 4,8 + 5,0 + 5,1 + 5,2 + 5,3$ $+ 2.5,6 + 5,8]= \frac{212}{45}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

$S^{2} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + .... + {x_{18}}^{2}}{18} - {\overline{x}}^{2} = \frac{3023}{8100}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma = \sqrt{S^{2}} = 0,61$ .

Chọn ĐÚNG.

(b) Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị được thống kê dưới đây:

Chọn SAI.

(c) Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ do bác sĩ $A$ điều trị là $0,58$ .

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\overline{x_{A}} = \frac{4.3,92 + 4.4,36 + 4.4,8 + 3.5,24 + 3.5,68}{18} = \frac{709}{150}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng

${S_{A}}^{2} = \frac{4.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 4.4,8^{2} + 3.5,24^{2} + 3.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{709}{150} \right)^{2} = \frac{2783}{7500}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $A$ điều trị bằng $\sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = 0,609$ .

Chọn SAI.

(d) Biết rằng bác sĩ $B$ cũng điều trị $18$ bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là $\lbrack 3,7;4,14)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $0,44$ được thống kê dưới đây:

Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng;

$\overline{x_{B}} = \frac{3.3,92 + 4.4,36 + 3.4,8 + 4.5,24 + 4.5,68}{18} = \frac{1091}{225}$

Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng

${S_{B}}^{2} = \frac{3.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 3.4,8^{2} + 4.5,24^{2} + 4.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{1091}{225} \right)^{2} \approx 0,3848$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ $B$ điều trị bằng $\sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = 0,62$ .

Vì $\sigma_{A} < \sigma_{B}$ nên so sánh về độ lệch chuẩn thì chỉ số Cholesterol toàn phần bác sĩ $A$ điều trị ít phân tán hơn bác sĩ $B$ điều trị.

Chọn ĐÚNG.
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Điểm trung bình cuối năm của học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Nếu so sánh bảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
- A.
  $12B$
- B.
  $12A$
Hướng dẫn:
Ta có:

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12A là: 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 12B là: 10 – 6 = 4

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 12B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 12A.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Biết phương sai của mẫu số liệu được tính theo công thức:

$S^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack m_{1}x_{1}^{2} + m_{2}x_{2}^{2} + ... + m_{k}x_{k}^{2} \right\rbrack - {\overline{x}}^{2}.$ Khi đó giá trị của phương sai là
- A.
  11,62.
- B.
  0,1314.
- C.
  3,39.
- D.
  0,36.
Hướng dẫn:
Ta có bảng sau:

Quãng đường (km)

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\lbrack 3.(2,85)^{2} + 6.(3,15)^{2} + 5.(3,45)^{2}$

$+ 4.(3,75)^{2} + 2.(4,05)^{2}\rbrack - (3,39)^{2} = 0,1314$
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số loại máy tính xách tay được mô tả như sau:

Có bao nhiêu máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ?
- A.
  $9$
- B.
  $6$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Hướng dẫn:
Có 6 máy tính có thời gian sử dụng từ 7,2 giờ đến 7,6 giờ.
Câu 10: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $0,1314$
- B.
  $11,62$
- C.
  $3,9$
- D.
  $0,36$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường

[2,7; 3,0)

[3,0; 3,3)

[3,3; 3,6)

[3,6; 3,9)

[3,9; 4,2)

Giá trị đại diện

2,85

3,15

3,45

3,75

4,05

Số ngày

3

6

5

4

2

Số trung bình:

$\overline{x} = \frac{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}{20} = 3,39$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^{2} = \frac{3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2} + 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}}{20} - 3,39^{2} = 0,1314$
Câu 11: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\lbrack 0,100)$ :

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $\approx 263,2$ . Đúng||Sai

d) $\Delta_{Q}= 378$ là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

Đáp án là:

Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\lbrack 0,100)$ :

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $\approx 263,2$ . Đúng||Sai

d) $\Delta_{Q}= 378$ là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{50}$ là số tiền mua sách tương ứng của 50 sinh viên trong một năm và được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó:

+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là $R = 968 - 27 = 941$ .

+) Do cỡ mẫu $n = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = x_{13} = 125$ ; tứ phân vị thứ ba là $x_{38} = 503$

+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là $\Delta_{Q} = 503 - 125 = 378$ nên b) đúng

Từ mẫu số liệu gốc ta có bảng phân bố tần số ghép lớp thỏa yêu cầu như sau:

Khi đó:

+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R' = 1000 - 0 = 1000 \neq R$ nên a) sai.

+) Giá trị trung bình

$\overline{x} = \frac{1}{50}(10.50 + 7.150 + 7.250 + 7.350 + 6.450$

$+ 3.550 + 2.650 + 4.750 + 2.850 + 2.950) = 360$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

${S'}_{x} = \frac{1}{50}\sqrt{\left\lbrack 10.(50 - 360)^{2} + 7.(150 - 360)^{2} + 7.(250 - 360)^{2} + 7.(350 - 360)^{2} + 6.(450 - 360)^{2} + \right\rbrack}$

$= \frac{1}{50}\sqrt{\left. \ + 3.(550 - 360)^{2} + 2.(650 - 360)^{2} + 4.(750 - 360)^{2} + 2.(850 - 360)^{2} + 2.(950 - 360)^{2} \right\rbrack}$

$\approx 263,2$

Suy ra c) đúng

+) Do cỡ mẫu $n = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = x_{13} \in \lbrack 100;200)$ và $Q_{1} = 100 + \frac{\frac{50}{4} - 10}{7}100 = \frac{950}{7}$ .

+) Tứ phân vị thứ ba là $Q_{3} = x_{38} \in \lbrack 500;600)$ và $Q_{1} = 500 + \frac{\frac{3.50}{4} - 37}{3}100 = \frac{1550}{3}$

+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1550}{3} - \frac{950}{7} = \frac{8000}{21}$ nên d) sai.
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Số đặc trưng nào sau đây thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của mẫu số liệu với 1 số không đổi $d$ ?
- A.
  Giá trị trung bình.
- B.
  Khoảng tứ phân vị.
- C.
  Độ lệch chuẩn.
- D.
  Khoảng biến thiên.
Hướng dẫn:
Giả sử mẫu số liệu có n giá trị được sắp xếp theo thứ tự không giảm là $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{n}$ . Khi đó:

Giá trị trung bình $\overline{x} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + \ x_{2} + \ \ldots + x_{n} \right)$

Khoảng biến thiên $R = x_{n} - x_{1}$ .

Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ .

Phương sai ${S_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack \left( x_{1} - \overline{x} \right)^{2} + \left( x_{2} - \overline{x} \right)^{2} + ... + \left( x_{n} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack$

Độ lệch chuẩn $S_{x} = \sqrt{{S_{x}}^{2}}$

Khi cộng tất cả các giá trị với số không đổi $d$ ta được dãy số liệu $x_{1} + d;\ x_{2} + d;\ \ldots;\ x_{n} + d$

Giá trị trung bình ${\overline{x}}^{'} = \frac{1}{n}\left( x_{1} + d + \ x_{2} + d + \ \ldots + x_{n} + d \right)\ = \overline{x} + d$

Khoảng biến thiên $R' = x_{n} + d - \left( x_{1} + d \right) = x_{n} - x_{1} = R$ .

Khoảng tứ phân vị ${\Delta_{Q}}^{'} = Q_{3} + d - \left( Q_{1} + d \right) = \Delta_{Q}$ .

Phương sai

${{S^{'}}_{x}}^{2} = \frac{1}{n}\lbrack\left( x_{1} + d - \overline{x} - d \right)^{2} + \left( x_{2} + d - \overline{x} - d \right)^{2}$

$+ ... + \left( x_{n} + d - \overline{x} - d \right)^{2}\rbrack = {S_{x}}^{2}$

Độ lệch chuẩn ${S'}_{x} = \sqrt{{{S'}_{x}}^{2}} = S_{x}$

Từ đó suy ra giá trị trung bình sẽ thay đổi khi ta cộng tất cả các giá trị của dãy số liệu với một số không đổi $d$ .
Câu 13: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức P
Một giống xoan đào được trồng tại hai địa điểm $A$ và $B$ . Người ta thống kê đường kính thân cây của một số cây xoan đào 5 tuổi ở bảng sau:

Đường kính (cm)
$\lbrack 30;\ 32)$ $\lbrack 32;\ 34)$ $\lbrack 34;\ 36)$ $\lbrack 36;\ 38)$ $\lbrack 38;\ 40)$

Số cây trồng ở điểm A

25

38

20

10

7

Số cây trồng ở điểm B

22

27

19

18

14

Gọi $a$ và $b$ là phương sai về đường kính cây trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{a}{b}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
- A.
  $P \approx 0,70$
- B.
  $P \approx 0,74$
- C.
  $P \approx 0,68$
- D.
  $P \approx 0,63$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $n = 25 + 38 + 20 + 10 + 7$ $= 22 +27 + 19 + 18 + 14 = 100$

Đường kính thân cây trung bình của một số cây xoan đào trồng ở hai địa điểm $A$ và $B$ tương ứng là

$\overline{x_{A}} = \frac{1}{100}(25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39) = 33,72$

$\overline{x_{B}} = \frac{1}{100}(22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39) = 34,5$

Phương sai đường kính của cây ở hai địa điểm A, B lần lượt là

$S_{x_{A}}^{2} = \dfrac{1}{100}[ 25.(31 - 33,72)^{2} + 38.(33 -33,72)^{2}$ $+ 20.(35 - 33,72)^{2} + 10.(37 - 33,72)^{2} + 7.(39 -33,72)^{2} ] = 5,4016$

$S_{x_{B}}^{2} = \dfrac{1}{100}ơ 22.(31 - 34,5)^{2} + 27.(33 -34,5)^{2}$ $+ 19.(35 - 34,5)^{2} + 18.(37 - 34,5)^{2} + 14.(39 - 34,5)^{2}] = 7,31.$

Khi đó $P = \frac{a}{b} \approx 0,74$ .
Câu 14: Nhận biết
Tính chiều cao trung bình
Kết quả đo chiều cao của 50 cây keo trong vườn được thống kê lại trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Số cây

16

4

3

6

21

Tính chiều cao trung bình của 50 cây keo trên?
- A.
  $125,89$
- B.
  $126,47$
- C.
  $126,13$
- D.
  $125,28$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Chiều cao (cm)

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Số cây

16

4

3

6

21

Chiều cao trung bình là:

$\overline{x} = \frac{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}{50} = 125,28$ .
Câu 15: Thông hiểu
Xác định phương sai của mẫu số liệu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên:
- A.
  $155$ .
- B.
  $154,56$ .
- C.
  $150$ .
- D.
  $154$ .
Hướng dẫn:
Chiều cao trung bình của 25 cây dừa là:

$\overline{x} = \frac{4.5 + 6.15 + 7.25 +5.35 + 3.45}{25}= 23,8$ .

Phương sai

$s^{2} = \frac{4.5^{2} + 6.15^{2} + 7.25^{2} + 5.35^{2} + 3.45^{2}}{25} - 23,8^{2} = 154,56$ .

0/15

15 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (33%):

2/3
Thông hiểu (47%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Bon

37 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 10 (Mức độ Vừa)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11

111,6	134,9	130,3	134,2	140,9
109,3	154,4	156,3	116,1	96,7
105,2	80,8	80,8	110	109
139	145	161	126	114

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Quãng đường	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Đường kính (cm)	$\lbrack 30;\ 32)$	$\lbrack 32;\ 34)$	$\lbrack 34;\ 36)$	$\lbrack 36;\ 38)$	$\lbrack 38;\ 40)$
Số cây trồng ở điểm A	25	38	20	10	7
Số cây trồng ở điểm B	22	27	19	18	14

Chiều cao (cm)	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Số cây	16	4	3	6	21