Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200 - 20t(m/s). Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

    Hướng dẫn:

    Khi tàu dừng hẳn: v = 0 \Rightarrow t = 10(s)

    S = \int_{}^{}{v(t)}dt = \int_{}^{}(200 - 2t)dt \Rightarrow s = 200t - t^{2}

    S = 750 \Rightarrow 200t - t^{2} = 750 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 15 > 0(ktm) \\ t = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Delta t = 10 - 5 = 5(s)

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t^{4} - t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi S = 2t^{4} - t + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có v = S' = 8t^{3} - 1

    Khi t = 1 \Rightarrow v = 8 - 1 = 7(m/s).

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Cho \int_{1}^{2}{f(x)dx} = - 3. Tính I = \int_{2}^{4}{f\left( \frac{x}{2} \right)dx}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt \frac{x}{2} = t \Rightarrow dx = 2dt

    \Rightarrow I = \int_{1}^{2}{2f(t)dt} = 2\int_{1}^{2}{f(t)dt} = 2.( - 3) = - 6

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính tích phân

    Giá trị của tích phân \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f(x)dx} = - \int_{b}^{a}{f(x)dx} nên khẳng định \int_{a}^{b}{f(x)dx} = \int_{b}^{a}{f(x)dx} sai.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = \left. \ \left( - \cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

    Đáp án đúng là I = 1

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định giá trị S đúng nhất

    Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = \frac{6}{5} + \frac{t^{2} + 4}{t + 3}(m/s). Tính quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:

    S = \int_{0}^{4}{v(t)dt} = \int_{0}^{4}{\left( \frac{6}{5} + \frac{t^{2} + 4}{t + 3} ight)dt} \approx 11,81(m).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương trình quãng đường thích hợp

    Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc v(t) = 2\sqrt{t};(0 \leq t \leq 30) (m/s). Giả sử tại thời điểm t = 0 thì s = 0. Phương trình thể hiện quãng đường theo thời gian ô tô đi được là

    Hướng dẫn:

    Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có

    s(t) = \int_{}^{}{2\sqrt{t}dt} = 2\int_{}^{}{t^{\frac{1}{2}}dt} = 2.\frac{1}{\frac{1}{2} + 1}.t^{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3}.\sqrt{t^{3}}(m) (m)

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn \int_{0}^{m}\frac{x^{2}dx}{x + 1} = ln2 - \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Thử các đáp án, suy ra m = 1

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{3^{x}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{3^{x}dx} = \left. \frac{3^{x}}{\ln3} ight|_{0}^{1} = \frac{2}{\ln3}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp

    Một người đi xe đạp dự định trong buổi sáng đi hết quãng đường 60 km. Khi đi được \frac{1}{2} quãng đường, anh ta thấy vận tốc của mình chỉ bằng \frac{2}{3} vận tốc dự định, anh ta bèn đạp nhanh hơn vận tốc dự định 3km/h, đến nơi anh ta vẫn chậm mất 45 phút. Hỏi vận tốc dự định của người đi xe đạp là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc dự định là v(km/h).

    Thời gian đi nửa quãng đường đầu t_{1} = \frac{30}{\frac{2}{3}v} = \frac{45}{v}(h).

    Thời gian đi nửa quãng đường sau t_{2} = \frac{30}{v + 3}(h).

    Ta có phương trình

    t_{1} + t_{2} = \frac{60}{v} - 0,75 \Leftrightarrow \frac{45}{v} + \frac{30}{v + 3} = \frac{60}{v} + 0,75

    Giải phương trình suy ra: v = 12 km/h.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Biết \int_{0}^{1}{f(x)dx} = 2 và f(x) là hàm số lẻ. Khi đó I = \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) là hàm số lẻ

    \Rightarrow \int_{- 1}^{0}{f(x)dx} = - \int_{0}^{1}{f(x)dx} = - 2

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nếu \int_{0}^{1}{f(x)dx} = 2;\int_{1}^{2}{f(x)dx} = 4. Khi đó \int_{0}^{2}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 2 + 4 = 6.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính vận tốc của vật

    Một vật chuyển động với gia tốc a(t) =3t^{2} + t(m/s). Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2s.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} =\int_{}^{}{\left( 3t^{2} + t ight)dt} = t^{3} + \frac{t^{2}}{2} +C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} =2 nên v_{(t = 0)} = 2 \Rightarrow C= 2

    Suy ra v(t) = t^{3} + \frac{t^{2}}{2} +2

    Vận tốc của vật khi chuyển động với gia tốc đó được 2s là v(2) = 12(m/s).

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tích phân

    Cho \int_{0}^{1}{f(x)dx = 2} và \int_{0}^{1}{g(x)dx = 5}, khi đó \int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) \right\rbrack dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\left\lbrack f(x) - 2g(x) ightbrack dx}

    = \int_{0}^{1}{f(x)dx} - 2\int_{0}^{1}{g(x)dx}

    = 2 - 2.5 = - 8.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm tích phân

    Cho hàm số f(x) liên tục trên tập số thực và thỏa mãn \int_{0}^{6}{f(x)dx}= 7;\int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8;\int_{3}^{6}{f(x)dx} = 9. Khi đó giá trị I = \int_{0}^{10}{f(x)dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{3}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx}

    \Leftrightarrow \int_{6}^{10}{f(x)dx} = \int_{3}^{6}{f(x)dx} - \int_{3}^{10}{f(x)dx} = 8 - 9 = 1

    \Rightarrow I = \int_{0}^{6}{f(x)dx} + \int_{6}^{10}{f(x)dx} = 7 - 1 = 6

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết rằng I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} \right)dx} = \frac{a}{6} + b\sqrt{2}. Giá trị của a - \frac{3}{4}b là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{0}^{1}{\left( x + \sqrt{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} + \frac{2}{3}\sqrt{(x + 1)^{3}} ight) ight|_{0}^{1} = - \frac{1}{6} + \frac{4\sqrt{2}}{3}

    \Rightarrow a = - 1,b = \frac{4}{3} \Rightarrow a - \frac{3}{4}b = - 2

    Đáp án đúng là -2.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin x - \cos x ight)dx} = \left. \ \left( - \cos x - \sin x ight) ight|_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = - 2.

    Đáp án đúng là I = - 2.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm thương số giữa b và c

    Biết tích phân I_{1} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = a. Giá trị của I_{2} = \int_{a}^{1}{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + x}dx} = bln2 - cln5. Thương số giữa b và c là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = \left. \ \left( \cos x ight) ight|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2}.

    \Rightarrow I_{2} = \int_{a}^{1}{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + x}dx} = \int_{\frac{1}{2}}^{1}{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + x}dx} = \frac{1}{3}\left. \ \left( \ln|t| ight) ight|_{\frac{5}{8}}^{2}.

    = \frac{4}{3}ln2 - \frac{1}{3}ln5 \Rightarrow b = \frac{4}{3},c = - \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{b}{c} = - 4

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Tính tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} bằng cách đặt u = 2x + 1;dv = e^{x}dx. Công thức nào dưới đây chính xác?

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = 2x + 1 \\ dv = e^{x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = 2dx \\ v = e^{x} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} = \left. \ \left\lbrack (2x + 1)e^{x} ightbrack ight|_{0}^{1} - 2\int_{0}^{1}{e^{x}dx}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Toán 12 Tích phân KNTT (Mức Dễ)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này