Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + 2x

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {e^x} + 2x thỏa mãn F\left( 0 ight) = \frac{3}{2}. Tìm F(x).

    Gợi ý:

     \int {\left[ {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight]dx} = \int {f\left( x ight)dx} + \int {g\left( x ight)dx}

    Hướng dẫn:

     F\left( x ight) = \int {f\left( x ight)dx = \int {\left( {{e^x} + 2x} ight)dx = {e^x} + {x^2} + C} }

    Theo bài ra ta có:

    F\left( 0 ight) = \frac{3}{2} \Rightarrow {e^x} + {x^2} + C = \frac{3}{2} \Rightarrow C = \frac{1}{2}

    => F\left( x ight) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết hàm số f(x) = 2x\left( 1 + 3x^{3} \right) có nguyên hàm là F(x) = ax^{2} + \frac{b}{c}x^{5} + C với a,b,c\mathbb{\in Z} và \frac{b}{c} là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T = \frac{a + b + c}{a.b.c}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = 2x\left( 1 + 3x^{3} \right) = 2x + 6x^{4}

    \int_{}^{}{f(x)dx} = x^{2} + \frac{6x^{5}}{5} + C khi đó a = 1;b = 6;c = 5

    \Rightarrow T = \frac{1 + 6 + 5}{1.6.5} = \frac{2}{5}

    Vậy đáp án cần tìm là: T = \frac{2}{5}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm kết quả đúng

    Tìm \int_{}^{}{xsin2xdx} ta thu được kết quả nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I = \int_{}^{}{xsin2xdx}

    Đặt: \left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = sin2xdx \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = - \frac{1}{2}cos2x \\ \end{matrix} \right.

    Khi đó:

    I = uv - \int_{}^{}{vdu = - \frac{1}{2}xcos2x + \frac{1}{2}}\int_{}^{}{cos2xdx}

    = - \frac{1}{2}xcos2x + \frac{1}{4}sin2x + C

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 - x^{2} biết F(2) = \frac{7}{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = 2x - \frac{x^{3}}{3} + C = F(x)

    Mặt khác F(2) = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow 2.2 - \frac{2^{3}}{3} + C = \frac{7}{3}

    \Leftrightarrow C = 1

    Vậy đáp án cần tìm là: F(x) = 2x - \frac{x^{3}}{3} + 1

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho với S'(t) = 1,2698.e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) được tính bằng triệu người/năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t) . Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7.e^{0,014t} + 90,7. Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 triệu người. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho với S'(t) = 1,2698.e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) được tính bằng triệu người/năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t) . Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7.e^{0,014t} + 90,7. Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 120 triệu người. Đúng||Sai

    Ta có: S(t) là một nguyên hàm của S'(t) và

    \int_{}^{}{S'(t)}dt = \int_{}^{}{1,2698.e^{0,014t}}dt = 90,7.e^{0,014t} + C

    Do S(0) = 90,7 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S(t) = 90,7.e^{0,014t}

    Tốc độ tăng dân số của nước ta vào năm 2034 là

    S'(20) = 1,2698.e^{0,014.20} \approx 1,7( triệu người/năm)

    Dân số của nước ta vào năm 2034 là

    S(20) = 90,7.e^{0,014.20} \approx 120( triệu người)

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = - 3x^{2} +2x - 1 bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)}\ dx = - x^{3} +x^{2} - x + C

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số

    Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cot^{2}x là :

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{cot^{2}xdx = \int_{}^{}{\left( cot^{2}x + 1 - 1 \right)dx =} - \cot x - x + C}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết hàm số f(x) = (2x + 1)^{5} có nguyên hàm là F(x) = \frac{a}{b}(2x + c)^{6} + C với a,b,c\mathbb{\in Z} và \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T = \frac{a + b + c}{a.b.c}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\lbrack \frac{a}{b}(2x + c)^{6} \right\rbrack' = \frac{6.a}{b}.2.(2x + c)^{5} = \frac{12.a}{b}.(2x + c)^{5}

    Đồng bộ hệ số ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{12.a}{b} = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{b} = \frac{1}{12} \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 12 \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right. (vì a,b,c\mathbb{\in Z} và \frac{a}{b} là phân số tối giản)

    Khi đó: T = \frac{1 + 12 + 1}{1.12.1} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = a\ln|x - 1| + b\ln|x + 1| + C với a;b là các số hữu tỉ. Khi đó a - b bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} ight)dx} = \frac{1}{2}\ln|x - 1| - \frac{1}{2}\ln|x + 1| + C

    Suy ra a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a - b = 1.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định hàm số theo yêu cầu

    Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + \sin(2x + 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{2}x^{2} - \cos(2x + 1) \right)^{'} = x + 2sin(2x + 1).

    \left( \frac{1}{2}x^{2} - 2cos(2x + 1) \right)^{'} = x + 4sin(2x + 1).

    \left( \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{2}\cos(2x + 1) \right)^{'} = x - \sin(2x + 1).

    \left( \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}\cos(2x + 1) \right)^{'} = x + \sin(2x + 1).

    Vậy F(x) = \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}\cos(2x + 1)là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + \sin(2x + 1).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 1

    Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f\left( x ight) = 3{x^2} + 1

    Gợi ý:

     Học sinh sử dụng công thức sau:

    \int {\left[ {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight]dx} = \int {f\left( x ight)dx} + \int {g\left( x ight)dx}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \int {\left( {3{x^2} + 1} ight)dx} = \int {3{x^2}dx} + \int {1.dx} = {x^3} + x + C

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), với f(x) = 3sinx + \frac{4}{cos^{2}x}, biết F(0) = 2. Tính F\left( \frac{\pi}{3} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 3sinx + \frac{4}{cos^{2}x} \right)dx}

    = 3\int_{}^{}{\sin xdx} + 4\int_{}^{}{\frac{1}{cos^{2}x}dx}

    = - 3cosx + 4tanx + C.

    Do đó F(x) = - 3cosx + 4tanx + C.

    F(0) = 2 \Leftrightarrow - 3 + C = 2 \Leftrightarrow C = 5.

    Suy ra F(x) = - 3cosx + 4tanx + 5.

    Vậy F\left( \frac{\pi}{3} \right) = - 3cos\frac{\pi}{3} + 4tan\frac{\pi}{3} + 5 = \frac{7}{2} + 4\sqrt{3}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Xét hai câu sau:

    (I) \int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C,

    trong đó F(x) và G(x) tương ứng là nguyên hàm của f(x),\ \ g(x).

    (II) Mỗi nguyên hàm của a.f(x) là tích của a với một nguyên hàm của f(x).

    Trong hai câu trên:

    Hướng dẫn:

    Các câu đúng là :

    (I) \int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C,

    trong đó F(x) và G(x) tương ứng là nguyên hàm của f(x),\ \ g(x).

    (II) Mỗi nguyên hàm của a.f(x) là tích của a với một nguyên hàm của f(x).

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x + 1} ight)^{2019}} bằng:

    Gợi ý:

     \int {{u^n}dx} = \frac{{{u^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C,\left( {n e - 1} ight)

    Hướng dẫn:

     \int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]d\left( {2x + 1} ight)}

    = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{2020}} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{4040}} + C

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nguyên hàm \int_{}^{}{\left( sin2x + \cos x \right)dx} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{\left( sin2x + \cos x \right)dx} = - \frac{1}{2}cos2x + \sin x + C.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (53%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm