Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = \frac{1}{x} trên ( - \infty;0) thỏa mãn F( - 2) = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{\frac{1}{x}dx} = \ln|x| + C = \ln( - x) + C;\forall x \in ( - \infty;0)

    Lại có F( - 2) = 0 \Leftrightarrow \ln(2) + C = 0 \Rightarrow C = - ln2

    Do đó F(x) = \ln( - x) - ln2 = \ln\left( - \frac{x}{2} ight)

    Vậy F(x) = \ln\left( - \frac{x}{2} ight);\forall x \in ( - \infty;0).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.cosx

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \cos 5x.\cos x thỏa mãn F\left( {\frac{\pi }{5}} ight) = 0. Tính F\left( {\frac{\pi }{6}} ight).

    Gợi ý:

     \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} ight) + \cos \left( {a - b} ight)} ight]

    \int {\cos udu = \sin u + C}

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} \cos 5x + \cos x = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} ight) \hfill \\ \int {\cos 5x.\cos xdx} = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} ight)} dx = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin 6x}}{6} + \dfrac{1}{2}\dfrac{{\sin 4x}}{4} + C \hfill \\ F\left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) = 0 \Rightarrow C = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} \hfill \\ F\left( {\dfrac{\pi }{6}} ight) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6

    \Rightarrow F(x) = \frac{x^{4}}{4} + 2x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 6x + C

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tổng các nghiệm phương trình

    Giả sử \int_{}^{}\frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1} = - \frac{1}{g(x)} + C với C là hằng số. Tổng các nghiệm của phương trình g(x) = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}\frac{(2x + 3)dx}{x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1} = \int_{}^{}\frac{(2x + 3)dx}{\left( x^{2} + 3x + 2 ight)\left( x^{2} + 3x ight) + 1}

    Đặt t = x^{2} + 3x \Rightarrow dt = (2x + 3)dx

    \int_{}^{}\frac{dt}{(t + 2)t + 1} = \int_{}^{}\frac{dt}{(t + 1)^{2}} = - \frac{1}{t + 1} + C = - \frac{1}{x^{2} + 3x + 1} + C

    \Rightarrow g(x) = x^{2} + 3x + 1

    Theo định lí Vi – et ta thấy phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm x_{1};x_{2} và x_{1} + x_{2} = - 3.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết rằng F(x) = \left( ax^{2} + bx + c ight)e^{- x} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)e^{- x} trên \mathbb{R}. Giá trị của biểu thức f\left( F(0) ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( F(x) ight)' = \left\lbrack \left( ax^{2} + bx + c ight)e^{- x} ightbrack'

    = \left\lbrack - ax^{2} + (2a - b)x + b - c ightbrack e^{- x}

    = \left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)e^{- x} suy ra \left\{ \begin{matrix}a = - 2 \\2a - b = - 5 \\b - c = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 2 \\b = 1 \\c = - 1 \\\end{matrix} ight.\Rightarrow F(x) = \left( 2x^{2} + x - 1ight)e^{- x}

    \Rightarrow F(0) = - 1 \Rightarrow f\left( F(0) ight) = f( - 1) = 9e

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Biết rằng \int_{}^{}{\frac{2x - 13}{(x + 1)(x - 2)}dx} = a\ln|x + 1| + b\ln|x - 2| + C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{2x - 13}{(x + 1)(x - 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 2}

    = \frac{A(x - 2) + B(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)} = \frac{(A + B)x + ( - 2A + B)}{(x + 1)(x - 2)}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A + B = 2 \\ - 2A + B = - 13 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 5 \\ B = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \int_{}^{}{\frac{2x - 13}{(x + 1)(x - 2)}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{5}{x + 1} - \frac{3}{x - 2} ight)dx}

    = 5\ln|x + 1| - 3\ln|x - 2| +C

    Suy ra a = 5;b = - 3 suy ra a - b = 8.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{}^{}{f(x)dx = F(x) + C.} Khi đó với a ≠ 0, ta có \int_{}^{}{f(ax + b)dx}bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:\int_{}^{}{f(ax + b)dx} = \frac{1}{a}F(ax + b) + C

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Nguyên hàm \int_{}^{}{\left( sin2x + \cos x \right)dx} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{\left( sin2x + \cos x \right)dx} = - \frac{1}{2}cos2x + \sin x + C.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}} .

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \int_{}^{}{\frac{dx}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}} }= \int_{}^{}\frac{\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} ight)dx}{\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} ight)\left( \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} ight)}

    = \frac{1}{2}\int_{}^{}{\left( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} ight)dx }= \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left\lbrack (x + 1)^{\frac{3}{2}} - (x - 1)^{\frac{3}{2}} ightbrack + C

    = \frac{1}{3}\left\lbrack (x + 1)^{\frac{3}{2}} - (x - 1)^{\frac{3}{2}} ightbrack + C

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \frac{1}{2x - 1} , biết rằng F(1) = 2. Khi đó giá trị F(2) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C;\left( C\mathbb{\in R} ight)

    Mà F(1) = 2 \Rightarrow C = 2. Vậy với x > \frac{1}{2} thì F(x) = \frac{1}{2}\ln(2x - 1) + 2

    Vậy F(2) = \frac{1}{2}\ln3 +2.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Nguyên hàm của hàm số f = e^{- 2017x} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \int_{}^{}{e^{- 2017x}dx = \frac{1}{- 2017}e^{- 2017x} + C}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{1 + e^{x}} là:

    Hướng dẫn:

    Thay vì đi tìm nguyên hàm của hàm số theo cách truyền thống, ta có thể giải bài toán bằng bảng ở trên như sau:

    f(x) = \frac{1}{1 + e^{x}} = \frac{\left( 1 + e^{x} ight) - e^{x}}{1 + e^{x}} = 1 - \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}

    = x' - \frac{\left( 1 + e^{x} ight)'}{1 + e^{x}} = x' - \left( \ln\left( e^{x} + 1 ight) ight)'

    = \left( x - \ln\left( e^{x} + 1 ight) ight)' \Rightarrow \int_{}^{}{f(x)dx = x - \ln\left( e^{x} + 1 ight) + C}

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{x - 1}{x^{2}}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = \frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} \Rightarrow F(x) = \ln|x| + \frac{1}{x} + C

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b). Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Khi đó G(x) = F(x) - C trên khoảng (a;b), với C là hằng số.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = 3x + \cos 3x

    Gợi ý:

     Công thức sử dụng trong bài toán là:

    \int {\left[ {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight]dx = } \int {f\left( x ight)dx + \int {g\left( x ight)dx} }

    Hướng dẫn:

     Ta có: \int {\left( {3x + \cos 3x} ight)dx = \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{{\sin 3x}}{3} + C}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (53%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này