Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Nguyên Hàm CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x -\sin2x?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{(x- \sin2x)dx} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2}\cos2x + C

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x} + \sin x là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x} + \sin x ight)dx} = \ln|x| - \cos x + C.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.cosx

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \cos 5x.\cos x thỏa mãn F\left( {\frac{\pi }{5}} ight) = 0. Tính F\left( {\frac{\pi }{6}} ight).

    Gợi ý:

     \cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} ight) + \cos \left( {a - b} ight)} ight]

    \int {\cos udu = \sin u + C}

    Hướng dẫn:

     \begin{matrix} \cos 5x + \cos x = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} ight) \hfill \\ \int {\cos 5x.\cos xdx} = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} ight)} dx = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin 6x}}{6} + \dfrac{1}{2}\dfrac{{\sin 4x}}{4} + C \hfill \\ F\left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) = 0 \Rightarrow C = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} \hfill \\ F\left( {\dfrac{\pi }{6}} ight) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =\frac{e^{\tan x}}{\cos^{2}x}?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \tan x \Rightarrow dt =\frac{1}{\cos^{2}x}dx

    \int_{}^{}{\frac{e^{\tan x}}{\cos^{2}x}dx} = \int_{}^{}{e^{t}dt} = e^{t} + C = e^{\tan x} +C

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{1 + e^{x}} là:

    Hướng dẫn:

    Thay vì đi tìm nguyên hàm của hàm số theo cách truyền thống, ta có thể giải bài toán bằng bảng ở trên như sau:

    f(x) = \frac{1}{1 + e^{x}} = \frac{\left( 1 + e^{x} ight) - e^{x}}{1 + e^{x}} = 1 - \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}

    = x' - \frac{\left( 1 + e^{x} ight)'}{1 + e^{x}} = x' - \left( \ln\left( e^{x} + 1 ight) ight)'

    = \left( x - \ln\left( e^{x} + 1 ight) ight)' \Rightarrow \int_{}^{}{f(x)dx = x - \ln\left( e^{x} + 1 ight) + C}

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \sqrt[3]{x} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)}dx = \int_{}^{}{\left( \sqrt[3]{x} ight)dx} = \int_{}^{}{x^{\frac{2}{3}}dx} = \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} + C = \frac{3x\sqrt[3]{x}}{4} + C.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + 1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{(3x + 1)dx} = \frac{1}{3}\int_{}^{}{(3x + 1)d(3x + 1)}

    = \frac{1}{3}.\frac{(3x + 1)^{2}}{2} + C = \frac{1}{6}(3x + 1)^{2} + C

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho hàm số y = f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 3x^{2} - 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có \int_{}^{}{\left( 3x^{2} - 1 ight)dx = x^{3} - x + C}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho f(x) = 1 + |x|. Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(1) = 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = 1 + |x| = \left\lbrack \begin{matrix} 1 + x;x \geq 0 \\ 1 - x;x < 0 \\ \end{matrix} \right.

    Khi đó \int_{}^{}{f(x)dx} = \left\lbrack \begin{matrix} x + \frac{x^{2}}{2} + C_{1};x \geq 0 \\ x - \frac{x^{2}}{2} + C_{2};x < 0 \\ \end{matrix} \right. mặt khác F(1) = 1

    \Leftrightarrow 1 + \frac{1^{2}}{2} + C_{1} = 1(x = 1 > 0) \Leftrightarrow C_{1} = - \frac{1}{2}

    Vậy đáp án cần tìm là: \left\{ \begin{gathered} x + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{2}{\text{ khi }}x \geqslant 0 \hfill \\ x - \frac{{{x^2}}}{2} + {C_2}{\text{ khi }}x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm công thức nguyên hàm của hàm số

    Xác định nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x - 8\sin x\cos x thỏa mãn F(\pi) = 2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left(2x - 8\sin x\cos x ight)dx}

    = \int_{}^{}{(2x - 4\sin2x)dx} = x^{2} +2\cos2x + C

    Theo bài ra ta có: F(\pi) = 2

    \Rightarrow \pi^{2} + 2 + C = 2 \Leftrightarrow C = - \pi^{2}

    Vậy F(x) = x^{2} + 2\cos2x -\pi^{2}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sqrt{3x + 2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\sqrt{3x + 2}dx} = \int_{}^{}{(3x + 2)^{\frac{1}{2}}dx}

    = \frac{(3x + 2)^{1 + \frac{1}{2}}}{1 +\dfrac{1}{2}}.\frac{1}{3} + C = \frac{2}{9}.(2x + 3).\sqrt{3x + 2} +C

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{2x - 3} . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Chọn phương án sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có F(x) = \int_{}^{}\frac{1}{2x - 3}dx = \int_{}^{}{\frac{1}{2}.\frac{1}{(2x - 3)}d(2x - 3)}

    = \frac{\ln|2x - 3|}{2} + C

    Từ đây ta thấy F(x) = \frac{\ln|2x - 3|}{2} + 10 đúng.

    Với F(x) = \frac{\ln|4x - 6|}{4} + 10 ta thấy

    \frac{\ln|4x - 6|}{4} + 10 = \frac{ln2 + \ln|2x - 3|}{4} + 10 eq F(x), vậy F(x) = \frac{\ln|4x - 6|}{4} + 10 sai.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định họ nguyên hàm

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.

    Hướng dẫn:

    Ta có \left( - \frac{1}{3}cos3x + C ight)' = sin3x.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 3)^{2} .

    Hướng dẫn:

    Ta có \int_{}^{}{f(x)dx = \frac{1}{3.2}(2x - 3)^{3} + C}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) =\sin5x.\cos x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{(\sin5x.\cos x)dx} =\frac{1}{2}\int_{}^{}{(\sin6x + \sin4x)dx}

    = - \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12} +C

  • Câu 16: Nhận biết
    Nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {2^x} + {e^x} là:

    Gợi ý:

     Công thức áp dụng bài toán

    \int {\left[ {f\left( x ight) + g\left( x ight)} ight]dx = } \int {f\left( x ight)dx + \int {g\left( x ight)dx} }

    Hướng dẫn:

     Ta có: \int {\left( {{2^x} + {e^x}} ight)dx} = \int {{2^x}dx} + \int {{e^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + {e^x} + C

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Biết hàm số f(x) = (x - 3)^{4} có nguyên hàm là F(x) = \frac{(x - 3)^{a}}{b} + C với a,b\mathbb{\in Z}. Tính giá trị biểu thức T = a^{2} + b^{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{(x - 3)^{5}}{5} + C = F(x)\ \

    Mà F(x) = \frac{(x - 3)^{a}}{b} + C \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 \\ b = 5 \\ \end{matrix} \right.

    \Rightarrow T = 5^{2} + 5^{2} = 50

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = - 3x^{2} +2x - 1 bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)}\ dx = - x^{3} +x^{2} - x + C

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =2\sin x.\cos2x là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) = 2\sin x.\cos2x = \sin( - x) +\sin3x = - \sin x + \sin3x

    Khi đó:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( -\sin x + \sin3x ight)dx}

    = \int_{}^{}{\left( - \sin x ight)dx}+ \int_{}^{}{(\sin3x)dx} = \cos x - \frac{1}{3}\cos3x + C

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Các khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Dáp án sai là : \int_{}^{}{f(x)\ dx} = F(x) + C \Rightarrow \int_{}^{}{f(u)\ dx} = F(u) + C

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
65 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này