Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Nguyên Hàm CTST (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm F(x) = \int_{}^{}{\left( x + \sin x \right)dx} biết F(0) = 19 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F(x) = \int_{}^{}{\left( x + \sin x ight)dx = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + C}

    F(0) = 19 \Rightarrow C = 20\Rightarrow F(x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 20

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Hàm số f(x) = x^{3} + \sin x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: F'(x) = 3x^{2} + \cos x

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C. Khi đó \int_{}^{}{f(3x)dx} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C

    Khi đó \int_{}^{}{f(3x)dx} = \frac{27x^{4}}{4} - 3x^{3} + \frac{2020}{3} + C

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Các khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Dáp án sai là : \int_{}^{}{f(x)\ dx} = F(x) + C \Rightarrow \int_{}^{}{f(u)\ dx} = F(u) + C

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^{2x}.3^{x}.7^{x} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}{\left(2^{2x}.3^{x}.7^{x} ight)dx =}\int_{}^{}{\left( 84^{x} ight)dx}=\frac{84^{x}}{\ln84} + C

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu:

    Hướng dẫn:

    Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu f(x) liên tục trên K.

  • Câu 7: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 45\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 12t + 24\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Đúng||Sai

    b) Quãng đường s(t) = - 12t^{2} + 24t. Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 10 giây. Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 45\ \ m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 12t + 24\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Đúng||Sai

    b) Quãng đường s(t) = - 12t^{2} + 24t. Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 10 giây. Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Do s'(t) = v(t) nên quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). Ta có: \int_{}^{}{( - 12t + 24)}dt = - 6t^{2} + 24t + C với C là hằng số.

    Khi đó, ta gọi hàm số s(t) = - 6t^{2} + 24t + C.

    Do s(0) = 0 nên C = 0. Suy ra s(t) = - 6t^{2} + 24t.

    Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0 hay - 12t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = 2. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

    Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 72\ km/h = 20\ m/s.

    Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: s(2) = - 6.2^{2} + 24.2 = 24(\ m).

    Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 20 + 24 \approx 44\ (\ m).

    Do 44 < 45 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {7^x} là 

    Gợi ý:

     Công thức áp dụng:

    \int {{a^u}du} = \frac{{{a^u}}}{{\ln a}} + C

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \int {{7^x}dx} = \frac{{7x}}{{\ln 7}} + C

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^{3} + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau?

    Hướng dẫn:

    Vì \left( \frac{x^{4}}{4} + \frac{3x^{2}}{2} + 2x \right)' = \frac{4x^{3}}{4} + \frac{3.2x}{2} + 2 = x^{3} + 3x + 2 với mọi x\mathbb{\in R}nên \int_{}^{}{f(x)dx} = F(x)

    Vậy đáp án cần tìm là: F(x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3x^{2}}{2} + 2x + C

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định nguyên hàm

    Tìm nguyên hàm I = \int_{}^{}{(2x - 1)e^{- x}dx}.

    Hướng dẫn:

    Đặt u = 2x - 1 \Rightarrow du = 2dx;

    e^{- x}dx = dv \Rightarrow v = - e^{- x}

    Lúc này ta có

    \int_{}^{}{(2x - 1)e^{- x}dx = - (2x - 1).e^{- x} + \int_{}^{}{2e^{- x}dx}}

    = - (2x - 1).e^{- x} - 2e^{- x} + C = - (2x + 1)e^{- x} + C

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) =\sin5x.\cos x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{(\sin5x.\cos x)dx} =\frac{1}{2}\int_{}^{}{(\sin6x + \sin4x)dx}

    = - \frac{\cos4x}{8} - \frac{\cos6x}{12} +C

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định họ nguyên hàm

    Cho hàm số y = f(x) là một nguyên hàm của hàm số y = x^{5}.Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{x}^{\mathbf{6}} ight)\mathbf{'}\mathbf{=}\mathbf{x}^{\mathbf{5}}

    Vậy đáp án cần tìm là: \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{x}^{\mathbf{6}}\mathbf{+ C}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^{x} + x là

    Gợi ý:

    Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản: \int_{}^{}a^{x}dx = \frac{a^{x}}{\ln a} + C;\int_{}^{}x^{n}dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{}^{}f(x)dx = \int_{}^{}\left( 2^{x} + x ight)dx = \frac{2^{x}}{ln2} + \frac{x^{2}}{2} + C.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai cần tìm là: F(x) = \sqrt{x} là một nguyên hàm của f(x) = 2\sqrt{x}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2sinx - \cos x thỏa mãn F\left( \frac{\pi}{3} \right) = - \frac{\sqrt{3}}{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}\left( 2sinx - \cos x \right)dx = - 2cosx - \sin x + C.

    F\left( \frac{\pi}{3} \right) = - 2cos\frac{\pi}{3} - \sin\frac{\pi}{3} + C = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow C = 1.

    Vậy F(x) = - 2cosx - \sin x + 1.

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định hàm số theo yêu cầu

    Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + \sin(2x + 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{2}x^{2} - \cos(2x + 1) \right)^{'} = x + 2sin(2x + 1).

    \left( \frac{1}{2}x^{2} - 2cos(2x + 1) \right)^{'} = x + 4sin(2x + 1).

    \left( \frac{1}{2}x^{2} + \frac{1}{2}\cos(2x + 1) \right)^{'} = x - \sin(2x + 1).

    \left( \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}\cos(2x + 1) \right)^{'} = x + \sin(2x + 1).

    Vậy F(x) = \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}\cos(2x + 1)là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + \sin(2x + 1).

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Cho f(x),g(x) là các hàm số liên tục trên \mathbb{R} . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

    Hướng dẫn:

    Đáp án sai là: \int_{}^{}{\left\lbrack f(x).g(x) ightbrack dx = \int_{}^{}{f(x)dx.}\int_{}^{}{g(x)dx}}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết rằng F(x) liên tục trên \mathbb{R} là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}{\text{ khi }}x \geqslant 0 \hfill \\ {\left( {2x + 1} ight)^3}{\text{ khi }}x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. và F(4) + F( - 1) = 8. Giá trị biểu thức Q = F( - 2) + F(12) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: F\left( x ight) = \int {f\left( x ight)dx} = \left\{ \begin{gathered} \sqrt {2x + 1} + {C_1}{\text{ khi }}x \geqslant 0 \hfill \\ \frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^4}}}{8}{\text{ + }}{{\text{C}}_2}{\text{ khi }}x < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    F(4) + F( - 1) = 8\Rightarrow \sqrt{8 +1} + C_{1} + \frac{( - 2 + 1)^{4}}{8} + C_{2} = 8\Rightarrow C_{1} +C_{2} = \frac{39}{8}(*)

    Do đó: Q = F( - 2) + F(12) = \sqrt{2.12 + 1} + \frac{( - 4 + 1)^{4}}{8} + C_{1} + C_{2} = 20

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f(x) = x^{2} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì \left( \frac{x^{3}}{3} + 3x \right)' = x^{2} + 3;\forall x\mathbb{\in R} nên \int_{}^{}f(x)dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + C.

    Vậy đáp án cần tìm là \int_{}^{}f(x)dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + C.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định nguyên hàm theo yêu cầu

    Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của \int_{}^{}{\left( sin^{3}x + cos^{3}x \right)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{}^{}{\left( sin^{3}x + cos^{3}x \right)dx}

    = 3cosx.sin^{2}x - 3sinx.cos^{2}x + C

    = \frac{3}{2}sin2x\left( \sin x - \cos x \right) + C

    = \frac{3\sqrt{2}}{2}sin2x\sin\left( x - \frac{\pi}{4} \right) + C.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
68 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này