Trong không gian có điểm
. Tính độ dài
?
Ta có:
Suy ra
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian có điểm
. Tính độ dài
?
Ta có:
Suy ra
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian , véctơ
vuông góc với hai véctơ
và
; đồng thời
tạo với tia
một góc tù và độ dài véctơ
bằng 3. Tìm véctơ
.
Ta có và
không cùng phương đồng thời
.
Do .
Mặt khác tạo với tia
một góc tù nên
.
Suy ra .
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
có phương trình
và hai điểm
. Khi đó:
a) [NB] Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.Đúng||Sai
b) [TH] . Đúng||Sai
c) [TH] Khoảng cách từ điểm A đến là
. Đúng||Sai
d) [VD] Cho điểm di động trên
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
. Sai||Đúng
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
có phương trình
và hai điểm
. Khi đó:
a) [NB] Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
.Đúng||Sai
b) [TH] . Đúng||Sai
c) [TH] Khoảng cách từ điểm A đến là
. Đúng||Sai
d) [VD] Cho điểm di động trên
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
. Sai||Đúng
a) Đúng.
Ta có: .
b) Đúng.
Ta có: .
c) Đúng.
Khoảng cách từ điểm A đến là:
.
d) Sai.
Gọi là điểm sao cho
ta có
.
Ta có:
nhỏ nhất khi
nhỏ nhất
là hình chiếu vuông góc của
lên mặt phẳng
.
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Hình vẽ minh họa
Gọi I là trung điểm của đoạn BD’ suy ra
Gọi là trọng tâm tam giác
Ta có: với
Do đó:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác cần tìm là
Trong không gian , cho
. Biết
trong đó
là số nguyên dương. Tìm
?
Đáp án: 135
Trong không gian , cho
. Biết
trong đó
là số nguyên dương. Tìm
?
Đáp án: 135
Ta có .
Suy ra .
.
Vậy
Trong không gian , cho tọa độ các điểm
. Cho các khẳng định sau:
(I) .
(II) .
(III) Ba điểm tạo thành một tam giác.
(IV) Ba điểm thẳng hàng.
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào sai?
Ta có: nên
là trung điểm của
và ba điểm
thẳng hàng
Vậy các khẳng định sai là: .
Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều , có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài
mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu
bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh
, điểm cuối thuộc cạnh
) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho
ngắn nhất (như hình vẽ).
Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 72
Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều , có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài
mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu
bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh
, điểm cuối thuộc cạnh
) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho
ngắn nhất (như hình vẽ).
Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 72
Để độ dài cây cầu ngắn nhất thì
là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
và
.
Đặt hệ trục Oxyz như hình vẽ:
Khi đó ,
Do đó
Số tiền cần làm cây cầu ngắn nhất là (tỷ đồng)
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho tam giác
có
. Tính diện tích tam giác
?
Ta có:
Suy ra . Lại có:
Suy ra diện tích tam giác là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn đẳng thức
?
Gọi
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy điểm E có tọa độ là .
Trong không gian , cho ba điểm
,
và
. Để
,
,
thẳng hàng thì giá trị
bằng
Ta có ,
.
Ba điểm ,
,
thẳng hàng
.
Vậy .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
Khi đó, khoảng OH phải ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi OH ⊥ d.
Vì H ∈ d nên H( -688 + 91t ; -185 +75t; 8)
Ta có
OH ⊥ d ⟺ (- 688 + 91t).91 + (- 185 +75t).75 +8.0 =0
⟺13906t - 76483 = 0 ⟺
Suy ra
Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:
Trong không gian tọa độ , cho hai điểm
,
. Gọi
là tập hợp các điểm
trong không gian thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Gọi là trung điểm
.
Ta có :
.
Suy ra tập hợp điểm trong không gian là mặt cầu tâm
, bán kính bằng 2.
Vậy là một mặt cầu có bán kính bằng
.
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Gọi
lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng
. Khi đó độ dài đoạn thẳng
bằng:
Vì lần lượt là hình chiếu của
lên mặt phẳng
nên
suy ra
.
Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm trong không gian
như hình vẽ. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
xuống mặt phẳng
. Cho biết
,
,
. Điểm
có toạ độ
. Tính giá trị
. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6825
Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm trong không gian
như hình vẽ. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
xuống mặt phẳng
. Cho biết
,
,
. Điểm
có toạ độ
. Tính giá trị
. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án: 6825
Xét vuông tại
, ta có
Xét vuông tại
, ta có
Xét vuông tại
, ta có
.
Suy ra .
.
Cho lăng trụ đứng , điểm
trên
sao cho
Đặt
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Hình vẽ minh họa
Ta có
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác
, biết
,
,
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
bằng:
Ta có Tam giác
vuông tại
.
Suy ra:
Trong không gian , cho vectơ
. Khi đó tọa độ vectơ
là:
Ta có:
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
?
Ta có:
Lại có và ba điểm
thẳng hàng
Vậy đáp án đúng là .
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy khẳng định đúng là
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tọa độ hai điểm
. Tính chu vi tam giác
?
Ta có:
Chu vi tam giác là:
Vậy đáp án đúng là: .
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: