Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 CD Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1; - 2;3),B(0;3;1),C(4;2;2). Các khẳng định sau là đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 27. Sai||Đúng

    b) \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) =\frac{9}{2\sqrt{35}}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = 15. Đúng||Sai

    d) \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}) =\frac{5}{2\sqrt{21}}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1; - 2;3),B(0;3;1),C(4;2;2). Các khẳng định sau là đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = - 27. Sai||Đúng

    b) \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) =\frac{9}{2\sqrt{35}}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = 15. Đúng||Sai

    d) \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}) =\frac{5}{2\sqrt{21}}. Đúng||Sai

    Ta có \overrightarrow{AB} = (1;5; - 2),\overrightarrow{AC} = (5;4; - 1),\overrightarrow{AC} = (4; - 1;1).

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 5 + 20 + 2 = 27.

    Ta có:

    \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} = 5.( - 4) + 4.1 + ( - 1).( - 1) = - 15.

    Ta có:

    \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB} ight|.|\overrightarrow{AC}|} =\frac{27}{\sqrt{30}.\sqrt{42}} = \frac{9}{2\sqrt{35}}.

    Ta có:

    \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}) =\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}}{\left|\overrightarrow{AB} ight||\overrightarrow{BC}|} =\frac{15}{\sqrt{42}.\sqrt{18}} = \frac{5}{2\sqrt{21}}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định mệnh đề đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB,\ CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1),\ B(2;0; - 1),\ C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (1; - 2; - 2);\overrightarrow{AC} = (5; - 1; - 1);\overrightarrow{DC} = (6 - a;1 - b; - c).

    Ta có S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \frac{9\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow S_{ACD} = 6\sqrt{2} - \frac{9\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

    AB//CD nên \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{DC} cùng phương, cùng chiều \Leftrightarrow \frac{6 - a}{1} = \frac{1 - b}{- 2} = \frac{c}{2} > 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 12 - 2a \\ b = 13 - 2a \\ a < 6 \\ b > 1 \\ c > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \left\lbrack \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} ightbrack = (0;9a - 54;54 - 9a).

    S_{\Delta ACD} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = \frac{3\sqrt{2}}{2}

    \Leftrightarrow |54 - 9a| = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = \frac{19}{3} \\ a = \frac{17}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .

    So với điều kiện suy ra: a = \frac{17}{3} \Rightarrow a + b + c = 8.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; - 1;0),B(0;2;0),C(2;1;3). Xác định tọa độ điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (1 - x) - (0 - x) + (2 - x) = 0 \\ ( - 1 - y) - (2 - y) + (1 - y) = 0 \\ (0 - z) - (0 - z) + (3 - z) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \\ z = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(3; - 2;3)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0),B(3;0;0),C(0;3;0),D'(0;3; -3). Tọa độ trọng tâm tam giác A'B'C là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của đoạn BD’ suy ra I\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}ight)

    Gọi G(a;b;c) là trọng tâm tam giác A'B'C

    Ta có: \overrightarrow{DI} =3\overrightarrow{IG} với \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{DI} = \left( \frac{3}{2}; - \frac{3}{2}; - \frac{3}{2}ight) \\\overrightarrow{IG} = \left( a - \frac{3}{2};b - \frac{3}{2};c +\frac{3}{2} ight) \\\end{matrix} ight.

    Do đó:

    \left\{ \begin{matrix}\frac{3}{2} = 3\left( a - \frac{3}{2} ight) \\- \frac{3}{2} = 3\left( b - \frac{3}{2} ight) \\- \frac{3}{2} = 3\left( c + \frac{3}{2} ight) \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 1 \\c = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1; - 2)

    Vậy tọa độ trọng tâm tam giác cần tìm là (2;1; - 2)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}, điểm B(3\ ;\ - 4\ ;\ 1) C(2\ ;\ 0\ ;\ - 1)và

    điểm D(a\ ;\ b\ ;\ c) sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. Khi đó P = a + b + c bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: P = a + b + c = 1

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm của hai đường chéo AC và BD trùng với gốc tọa độ O. Các véc tơ \overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}, \overrightarrow{OS} lần lượt cùng hướng với các véc tơ \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} và OA = 3, OS = 2. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tọa độ của véc tơ \overrightarrow{OM} là

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có OB = \sqrt{AB^{2} - OA^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4.

    Khi đó \overrightarrow{OB} = (4;0;0),\ \ \ \overrightarrow{OS} = (0;0;2).

    Vì M là trung điểm của SB nên ta có

    \overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OS} + \overrightarrow{OB} ight) = (2;0;1).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b} = (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ \overrightarrow{x}?

    Hướng dẫn:

    Giả sử \overrightarrow{x} = (x;y;z), khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y + 3z = 4 \\ x - 3y + 2z = - 5 \\ 3x + 2y - 4z = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = (2;3;1)

  • Câu 8: Vận dụng
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 30 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C, điểm cuối thuộc cạnh BC') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất (như hình vẽ).

    Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 72

    Đáp án là:

    Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 30 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C, điểm cuối thuộc cạnh BC') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất (như hình vẽ).

    Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 72

    Để độ dài cây cầu MN ngắn nhất thì MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng A^{'}C và BC^{'}.

    Đặt hệ trục Oxyz như hình vẽ:

    Khi đó C( - 15;0;0),B(15;0;0),\ C'( - 15;0;0),\ A'(0;15\sqrt{3};30)

    Do đó MN = d(A'C;BC') = \frac{30\sqrt{39}}{13}

    Số tiền cần làm cây cầu ngắn nhất là 5.\frac{30\sqrt{39}}{13} \approx 72(tỷ đồng)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm cặp số thực

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương. Tìm cặp số thực (m;n)?

    Hướng dẫn:

    Ta có hai vectơ \overrightarrow{a} = (m;2;4),\overrightarrow{b} = (1;n;2) cùng phương

    \Leftrightarrow \frac{m}{1} = \frac{2}{n} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2 \\ n = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy (m;n) = (2;1).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương án thíchhợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; - 2 ; 1), B(0; 1 ;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

    Hướng dẫn:

    Ta có: M \in (Oxy) \Rightarrow M(x\ ;\ y\ ;\ 0); \overrightarrow{AB} = ( - 2\ ;\ 3\ ;\ 1);\overrightarrow{AM} = (x - 2\ ;\ y + 2\ ;\ - 1).

    Để A, B, M thẳng hàng thì \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AM} cùng phương , khi đó :

    \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{- 1}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 5 \\ \end{matrix} ight. .

    Vậy M(4\ ;\ - 5\ ;\ 0).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \overrightarrow{a} = (1;2;3);\overrightarrow{b} = (2;2; - 1);\overrightarrow{c} = (4;0; - 4). Tọa độ vectơ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{c} = \left( 1 - 2 + 2.4;2 - 2 + 2.0;3 + 1 + 2.( - 4) ight) = (7;0; - 4)

    Vậy \overrightarrow{d}(7;0; - 4)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian Oxyz như sau: Máy bay khởi hành từ B(0;0;2) chuyển động thẳng đều (Tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo véc tơ \overrightarrow{v}(1;4;5). Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí M(x;y;z). Tính P = 3x + y + z

    Đáp án: 362

    Đáp án là:

    Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian Oxyz như sau: Máy bay khởi hành từ B(0;0;2) chuyển động thẳng đều (Tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo véc tơ \overrightarrow{v}(1;4;5). Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí M(x;y;z). Tính P = 3x + y + z

    Đáp án: 362

    Ta có:

    Quãng đường máy bay di chuyển là:

    BM = \left| \overrightarrow{v} ight|.t \Rightarrow \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{v}.30 = (30;120;150)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 120 \\ z - 2 = 150 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 120 \\ z = 152 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    Khi đó: P = 3.30 + 120 + 152 = 362

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 2;3) và B( - 1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

    Hướng dẫn:

    Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3; - 2;3) và B( - 1;2;5) được tính bởi

    \left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = 0 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(1;\ 0;4).

  • Câu 14: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Biết rằng tọa độ các điểm A(1;2;1),B(2;0; - 1),C(6;1;0),D(a;b;c) và hình thang ABCD có diện tích bằng 6\sqrt{2}. Tính giá trị biểu thức a+b+c?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định chu vi tam giác

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(3;0;0),B(0;0;4). Tính chu vi tam giác OAB?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (3;0;0) \Rightarrow OA = 3 \\ \overrightarrow{OB} = (0;0;4) \Rightarrow OB = 4 \\ \overrightarrow{AB} = ( - 3;0;4) \Rightarrow AB = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Chu vi tam giác OAB là:

    C = OA + OB + AB = 3 + 4 + 5 = 12

    Vậy đáp án đúng là: 12.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ \overrightarrow{OM} có độ dài \left| \overrightarrow{OM} ight| = 1, gọi \alpha;\beta;\gamma lần lượt là góc tạo bởi ba vectơ đơn vị \overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k} trên ba trục Ox;Oy;Oz và vectơ \overrightarrow{OM}. Khi đó tọa độ điểm M là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y;z) \Rightarrow \overrightarrow{OM} = (x;y;z) và \overrightarrow{i} = (1;0;0),\overrightarrow{j} = (0;1;0),\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    \left\{ \begin{matrix}\cos\alpha = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{i}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{i} ight|} = x \\\cos\beta = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{j}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{j} ight|} = y \\\cos\gamma = \dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{k}}{\left|\overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{k} ight|} = z \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M\left( \cos\alpha;\cos\beta;\cos\gammaight)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{u} =2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k} và \overrightarrow{v} = (m;2;m + 1) (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để \left| \overrightarrow{u} ight| = \left|\overrightarrow{v} ight|?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{u} = (2; -2;1)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{2^{2} + ( - 2)^{2} + 1^{2}} =3 \\\left| \overrightarrow{v} ight| = \sqrt{m^{2} + 2^{2} + (m + 1)^{2}} =\sqrt{2m^{2} + 2m + 5} \\\end{matrix} ight.

    Do đó \left| \overrightarrow{u} ight| =\left| \overrightarrow{v} ight| \Leftrightarrow 9 = 2m^{2} + 2m +5

    \Leftrightarrow m^{2} + m - 2 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 1 \\m = - 2 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm ba điểm thẳng hàng trong 4 điểm đã cho

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( - 1;\ 2;\ 0), B(3;\ 1;\ 0), C(0;\ 2;\ 1) và D(1;\ 2;\ 2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AC} = (1;\ 0;\ 1), \overrightarrow{AD} = (2;\ 0;\ 2)

    Mà \overrightarrow{AC} \land \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}, nên hai vecto \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD} cùng phương, hay ba điểm \mathbf{A}\mathbf{,}\mathbf{C}\mathbf{,}\mathbf{D} thẳng hàng.

    Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ Oxyz để nhìn nhận dễ dàng hơn.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 1) và \overrightarrow{b} = (1;3;m). Xác định giá trị tham số m để \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90^{0}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90^{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0 \Leftrightarrow 5 - m = 0 \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ \overrightarrow{a} = ( - 1;1;0),\overrightarrow{b} = (1;1;0) và \overrightarrow{c} = (1;1;0). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{2}.\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = 0

    \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} không cùng phương vì \frac{- 1}{1} eq \frac{1}{1}

    \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (1;2;1)

    Vậy mệnh đề đúng là \cos\left( \overrightarrow{b};\overrightarrow{c} ight) = \frac{2}{\sqrt{6}}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy

Đấu trường Toán 12 CD Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Mức Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này