Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là:
Gọi tọa độ độ điểm . Vì điểm
nên
Vậy đáp án cần tìm là: .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai điểm
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là:
Gọi tọa độ độ điểm . Vì điểm
nên
Vậy đáp án cần tìm là: .
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho . Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và
Gọi
Ta có:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho
. Gọi
là vectơ thỏa mãn
. Tìm tọa độ
?
Giả sử , khi đó:
Trong không gian , cho mặt phẳng
:
và hai điểm
,
. Điểm
sao cho tam giác
có diện tích nhỏ nhất. Tính
.
,
.
với
.
Do đó khi
.
Khi đó ta có .
Trong không gian tọa độ , góc giữa hai vectơ
và
là:
Ta có:
Cho tứ diện đều cạnh
Tính
theo
Hình vẽ minh họa
Gọi là trọng tâm của
Do đó
Ta có
Mà là tứ diện đều nên
Suy ra
Vậy
Trong không gian , cho điểm
. Tính độ dài đoạn thẳng
?
Ta có:
Trong không gian , cho hình hộp
biết
,
,
,
. Tọa độ của điểm
là:
Gọi
là hình hộp
,
,
⇒
. Vậy:
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các vectơ
và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
không cùng phương vì
Vậy mệnh đề đúng là
Trong không gian , cho các vectơ
và
. Xác định giá trị của
để hai vectơ đã cho có cùng hướng?
Ta có: Hai vectơ và
cùng hướng nên
Vậy là đáp án cần tìm.
Trong không gian , cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn hệ thức
?
Ta có:
Trong không gian , cho ba điểm
và điểm
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có: nên tam giác ABC vuông tại B
Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.
Vậy đáp án cần tìm là
Cho tứ diện và các điểm
xác định bởi
. Tìm giá trị
để
đồng phẳng?
Cho tứ diện và các điểm
xác định bởi
. Tìm giá trị
để
đồng phẳng?
Cho hình chóp có
là hình chữ nhật có
,
; giá trị của
là
Vì
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
và
. Xác định tích vô hướng
?
Ta có: nên
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
và điểm
. Tìm tọa độ điểm
để ba điểm
thẳng hàng?
Ta có:
Lại có:
Vì ba điểm A; B; M thẳng hàng nên cùng phương
Vậy đáp án cần tìm là .
Cho tam giác có
. Tọa độ của trọng tâm
của tam giác
là:
Với G là trọng tâm tam giác ABC:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác có tọa độ là .
Trong không gian cho
véc tơ
;
. Tìm
để
.
Ta có:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ
. Tìm tất cả giá trị của
để góc giữa
,
bằng
.
Ta có:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho
,
,
. Tìm tọa độ điểm
, biết
vuông góc với
, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có bán kính bằng
và
có cao độ âm.
Hình vẽ minh họa
Ta có ,
Do vuông góc với nên một VTCP của đường thẳng
được chọn là
Đường thẳng qua
và có VTCP
nên có phương trình tham số là:
.
Do vuông tại
.
Gọi là trung điểm
khi đó
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Gọi
là đường thẳng qua
và song song với
nên
, suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp
.
Trong mặt phẳng vẽ đường trung trực của
cắt
tại
và cắt
tại
.
Mặt phẳng qua
và có một VTPT
nên có phương trình tổng quát là:
.
Ta có .
Do nên
, mà
, mà cao độ của
âm nên
thỏa mãn.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: