Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Tính
?
Ta có:
Trong không gian , cho hai vectơ
và
. Tính
?
Ta có:
Cho hai điểm và
. Tọa độ điểm
đối xứng với
qua
là:
Vì điểm đối xứng với
qua
nên
là trung điểm của
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi các điểm
lần lượt ở trên các trục tọa độ
sao cho
là trực tâm của tam giác
. Khi đó hoành độ điểm
là:
Giả sử .
Khi đó mặt phẳng
Ta có:
Vì là trực tâm của tam giác
nên
Vậy
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho
và
là điểm đối xứng cới điểm
qua
. Khi đó
bằng:
Gọi là hình chiếu của M trên
ta có
. Do
đối xứng với
qua
, khi đó
là trung điểm của
Suy ra từ đó
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Hình vẽ minh họa
Gọi I là trung điểm của đoạn BD’ suy ra
Gọi là trọng tâm tam giác
Ta có: với
Do đó:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác cần tìm là
Trong không gian , cho hai vectơ
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để góc giữa hai vectơ
là góc tù?
Ta có:
Góc giữa hai vectơ là góc tù khi và chỉ khi
Mà
Suy ra có 2 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy đáp án cần tìm là .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tọa độ ba điểm
. Thể tích tứ diện
bằng:
Ta có: . Dễ thấy tứ diện
vuông tại
nên
Vậy đáp án đúng là: .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ
. Tìm
để các vectơ
cùng hướng.
Ta có: và
cùng hướng
.
Vậy
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho hình hộp
có tọa độ các điểm
với
. Độ dài đoạn thẳng
là:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Theo quy tắc hình hộp ta có:
Suy ra
Vậy độ dài AC’ bằng .
Trong không gian , cho tọa độ ba điểm
. Tọa độ trọng tâm
của tam giác
là:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:
Vậy trọng tâm G tìm được là .
Trong không gian, với mọi vectơ ta có
Công thức tích vô hướng của hai vectơ .
Trong không gian , cho các vectơ
và
. Xác định giá trị của
để hai vectơ đã cho có cùng hướng?
Ta có: Hai vectơ và
cùng hướng nên
Vậy là đáp án cần tìm.
Trong không gian , cho các vec tơ
và
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để góc giữa hai vec tơ
và
là góc tù?
Ta có .
Góc giữa hai vec tơ và
là góc tù khi và chỉ khi
.
Vì nguyên dương nên
.
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Có tất cả bao nhiêu điểm
trong không gian thỏa mãn
và
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Có tất cả bao nhiêu điểm
trong không gian thỏa mãn
và
?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách máy bay và đài kiểm soát tại vị trí H ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Đáp án: 294,92 km.
Gọi H là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
Khi đó, khoảng OH phải ngắn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi OH ⊥ d.
Vì H ∈ d nên H( -688 + 91t ; -185 +75t; 8)
Ta có
OH ⊥ d ⟺ (- 688 + 91t).91 + (- 185 +75t).75 +8.0 =0
⟺13906t - 76483 = 0 ⟺
Suy ra
Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:
Trong không gian , cho hai điểm
và
. Biết
là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
. Giá trị của
bằng
Tính được
Ta có:
Vậy, , suy ra
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với
là hình chữ nhật
và là tam giác cân tại
. Gọi
là trung điểm của
. Các kích thước của kho chứa lần lượt là
m;
m;
m;
m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm
thuộc đoạn
sao cho
m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.
Để lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí
, người ta thiết kế đường dây cáp nối từ
đến
sau đó nối thẳng đến camera, rồi nối lại từ camera đến thẳng điểm
. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục và đầu dây nối không đáng kể ).
Đáp án: 16,7
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với
là hình chữ nhật
và là tam giác cân tại
. Gọi
là trung điểm của
. Các kích thước của kho chứa lần lượt là
m;
m;
m;
m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm
thuộc đoạn
sao cho
m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.
Để lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí
, người ta thiết kế đường dây cáp nối từ
đến
sau đó nối thẳng đến camera, rồi nối lại từ camera đến thẳng điểm
. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục và đầu dây nối không đáng kể ).
Đáp án: 16,7
Với hệ trục toạ độ đã chọn ta có ,
,
,
,
.
Gọi là trung điểm của
, ta có
Do đó
;
.
Vậy độ dài đoạn cáp nối tối thiểu là: .
Trong không gian hệ trục tọa độ , cho ba điểm
. Tìm điểm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất?
Vì suy ra
. Ta có:
Theo bài ra:
Vậy nhỏ nhất bằng
khi
. Hay
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Xác định tọa độ điểm
sao cho
?
Ta có:
Mà
Vậy đáp án cần tìm là: hoặc
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: