Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Qmáy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right) + 3, trong đó \ t tính bằng giây và x tính bằng centimet. Tìm thời điểm mà vận tốc của con lắc bẳng 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có: v = x' = - 4\pi\sin\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)

    Vận tốc của con lắc bẳng 0

    => v = - 4\pi\sin\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right) = 0 = > t = \frac{2\pi}{3}(s)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}.

    b) ĐÚNG. Thay x = 0 ta được y = 2.

    c) SAI. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Ta thấy y'(0) = - 3 \neq 0. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm x = 0.

    d) ĐÚNG. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Suy ra y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\ (TM);x = - 1\ (KTM).

    y(0) = 2;y(2) = 4;y(1) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định hàm doanh thu của công ty

    Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là p(x) = 1000 - 25x, trong đó p(x) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là

    Hướng dẫn:

    Ta có khi có x sản phẩm được bán ra thì giá bán là p(x) = 1000 - 25x, do đó doanh thu của cửu hàng khi bán ra x sản phẩm là f(x) = x.p(x) = 1000x - 25x^{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính tốc độ tăng trưởng của dân số

    Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = \frac{500t}{t^{2} + 9}, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

    Hướng dẫn:

    Tốc độ tăng trưởng dân số là:

    P'(t) = \frac{(500t)^{'}\left( t^{2} + 9 \right) - 500t\left( t^{2} + 9 \right)^{'}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{500.\left( t^{2} + 9 \right) - 500t.2t}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{4500 - 500t^{2}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    Khi t\ = 12 thì

    P'(12) = \frac{4500 - 500.12^{2}}{\left( 12^{2} + 9 \right)^{2}} = - 2,88

  • Câu 6: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) SAI

    Hàm số có tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    b) ĐÚNG

    Vì \lbrack - 1;0\rbrack \subset D và hàm số liên tục trên \lbrack - 1;0\rbrack nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.

    c) ĐÚNG

    f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right) \Rightarrow f'(x) = \frac{2x - 3}{\left( x^{2} - 3x + 2 \right)ln2}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} \notin \lbrack - 1;0\rbrack.

    \begin{matrix} f( - 1) = log_{2}6 \\ f(0) = 1 < log_{2}6 \end{matrix}

    Vậy \min_{\lbrack - 1;0\rbrack}f(x) = 1.

    d) SAI

    TXĐ D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty) chứa \lbrack 3;4\rbrack.

    g(x) = 2^{f(x)} + m = 2^{log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)} + m = x^{2} - 3x + 2 + m.

    Có g'(x) = 2x - 3,g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin \lbrack 3;4\rbrack. Mà hàm số đồng biến trên \lbrack 3;4\rbrack nên \min_{\lbrack 0;1\rbrack}g(x) = g(3) = 2 + m.

    Theo đề ta có 2 + m = - 3 \Leftrightarrow m = - 5

    Vậy m_{0} = - 5 \in ( - 5;0) là sai.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động của phương trình s(t) = 6sin\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right) trong đó t > 0, ttính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t(s)là: v(t) = s'(t) = 18cos\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right).

    Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s)là: v\left( \frac{\pi}{6} \right) = 18cos\left( 3.\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \right) = - 9\sqrt{2}(cm/s)

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng

    Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải có dạng hình trụ và chứa được 16\pi\left( m^{3} \right) mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có chiều cao h và bán kính đáy Rbằng bao nhiêu để sản xuất ít tốn vật liệu nhất?

    Hướng dẫn:

    Do thùng phi có dạng hình trụ nên:

    V_{tru} = \pi R^{2}h = 16\pi \Leftrightarrow h = \frac{16}{R^{2}}\ \ \ \ \ \ \ (1)

    Diện tích toàn phần của thùng phi là:

    S_{Tp} = 2\pi R^{2} + 2\pi Rh = 2\pi R(h + R)\ \ \ \ \ \ \ (2)

    Thay vào ta được:

    S_{Tp} = 2\pi\left( \frac{16}{R} + R^{2} \right)

    \Rightarrow S'_{Tp} = 2\pi\left( - \frac{16}{R^{2}} + 2R \right) = \frac{4\pi}{R^{2}}\left( R^{3} - 8 \right)

    \Rightarrow S'_{Tp} = 0 \Leftrightarrow R = 2

    Bảng biến thiên

    Ảnh có chứa hàng, ảnh chụp màn hình, Sơ đồ, văn bảnMô tả được tạo tự động

    Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì R = 2(m) và chiều cao là h = 4(m).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta cóy = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Do đó đường thẳng y = 2x + 1là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

    c) Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng.

    Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;3). Do đó I(1;3)là tâm đối xứng của (C) suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s) là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/sthì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/s ta có phương trình: 

    v(t) = 196 - 9,8t = 98 \Leftrightarrow t = 10

    Khi đó viên đạn đang ở độ cao là:

    s(10) = 2 + 196.10 - 4,9.10^{2} = 1472(m).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    a) Sai: Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 \right\}.

    b) Đúng: Ta có y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = 2x - 1 + \frac{3}{x + 3}.

    y' = 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 12x + 15}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 12x + 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng \frac{- 12}{2} = - 6.

    c) Sai: \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = + \infty,\ \ \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = - \infty, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    d) Sai:

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{3}{x + 3} = 0; \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{3}{x + 3} = 0.

    Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y = 2x - 1 \Leftrightarrow 2x - y - 1 = 0\ \ \ (\Delta).

    Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến \Delta là d(M,\Delta) = \frac{|2.2 - 1 - 1|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (1; + \infty).

    b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 - 1 = 2.

    c) Hàm số y = f(x) có hai cực trị là x = \pm 1.

    d) Gọi d:y = ax + b là đường thẳng qua hai điểm cực trị A( - 1;3),B(1; - 1).

    A,B \in d \Rightarrow \left\{\begin{matrix}- a + b = 3 \\a + b = - 1\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 2 \\b = 1\end{matrix} \right.\ \Rightarrow d:y = - 2x + 1

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của viên đạn

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962m.

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm tlà: v(t) = s'(t) = 196 - 9,8t

    Viên đạn đạt được độ cao1962mvào thời điểm t = 20(s) kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là:

    v(20) = 196 - 9,8.20 = 0(m/s).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 \right\}.

    y' = f'(x) = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}.

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    A graph with arrows and numbersDescription automatically generated with medium confidence

    a) Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề sai.

    b) Mệnh đề đúng.

    c) Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x = - 1 và x = 3. Vậy mệnh đề sai.

    d) Do hàm số không xác định tại x = 1 thuộc ( - 1;3) nên mệnh đề sai.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Để điều chỉnh nhiệt độ trong phòng, một hệ thống điều hòa không khí được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28 với t \in \lbrack 1;10\rbrack. Trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống điều hòa không khí bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng tăng hay giảm?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28 với t \in \lbrack 1;10\rbrack.

    T' = - 0,024t^{2} - 0,16 < 0,\forall t \in \lbrack 1;10\rbrack.

    Suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack. Vậy trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là C(x) = 27900 + 100x - 1,5x^{2} + 0,025x^{3}. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

    Hướng dẫn:

    Hàm chi phí biên tương ứng là: C'(x) = 100 - 3x + 0,075x^{2}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi

    Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở t = 126 (s) được xác định theo phương trình sau:

    v(t) = 0,001302t^{3} - 0,09029t^{2} + 23,61t - 3,083(f/s).

    (Nguồn: James Stewan, Calculus)

    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t = 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

    Hướng dẫn:

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t (s) là:

    a(t) = v'(t) = 0,003906t^{2} - 0,18058t + 23,61\left( ft/s^{2} \right).

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t = 100 (s) là:

    a(100) = 0,003906 \cdot 100^{2} - 0,18058 \cdot 100 + 23,61 = 44,612\left( ft/s^{2} \right).

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính khoảng cách theo yêu cầu

    Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v_{0} = 196\ m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8\ m/s^{2} )?

    Hướng dẫn:

    Phương trình của viên đạn đi theo phương thẳng đứng được cho bởi:

    y = - \frac{1}{2}gt^{2} - v_{o}t < = > y = - 4,9t^{2} + 196t

    Vận tốc viên đạn tại thời điểm t là:

    v = y' = - 9,8t + 196

    Từ đó, ta nhận thấy:

    Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 được cho bởi:

    - 9,8t + 196 = 0 \Leftrightarrow t = 20s

    Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng cho bởi:

    y = - 4,9.20^{2} + 196.20 = 1960m

  • Câu 20: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    + Theo tính chất của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:

    A,\ \ B là hai điểm cực trị và I là tâm đối xứng của (C) \Rightarrow I là trung điểm của AB

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 2x_{I} - x_{A} = \frac{1}{3} \\ y_{B} = 2y_{I} - y_{A} = - \frac{31}{27} \end{matrix} \right.

    \RightarrowCâu a sai.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên A \in (C) \Rightarrow a + b + c + d = - 1.

    \RightarrowCâu b đúng.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên f'\left( x_{A} \right)= 0.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:

    y = f'\left( x_{A} \right)\left( x - x_{A} \right) + y_{A} \Leftrightarrow y = - 1

    \Rightarrow Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành.

    \RightarrowCâu c đúng.

    + Ta có: f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c và f''(x) = 6ax + 2b

    GT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f^{'\left( x_{A} \right)} = 0 \\f^{''\left( x_{I} \right)} = 0 \\A \in (C) \\I \in (C)\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 2b + c = 0 \\4a + 2b = 0 \\a + b + c + d = - 1 \\\frac{8}{27}a + \frac{4}{9}b + \frac{2}{3}c + d = - \frac{29}{27}\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 1 \\d = - 1\end{matrix} \right.

    Do đó: a + 2b + 3c + 4d = - 4

    \Rightarrow Câu d sai.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm