Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định hàm doanh thu của công ty

    Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là p(x) = 1000 - 25x, trong đó p(x) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là

    Hướng dẫn:

    Ta có khi có x sản phẩm được bán ra thì giá bán là p(x) = 1000 - 25x, do đó doanh thu của cửu hàng khi bán ra x sản phẩm là f(x) = x.p(x) = 1000x - 25x^{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    BBT:

    Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 4\rbrack là f(3).

    d) Ta có: e^{x} + e^{- x} \geq 2\sqrt{e^{x}.e^{- x}} = 2\overset{}{\rightarrow}\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Viết biểu thức tính L(x) theo x

    Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xmét vải lụa 1 \leq x \leq 18.Tổng chi phí sản xuất xmét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

    C(x) = x^{3} - 6x^{2} + 20x + 500

    Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi L(x)là lợi nhuận thu được khi bán xmét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính L(x)theo\ x?

    Hướng dẫn:

    Khi bán x mét vải lụa

    Số tiền thu được là: B(x) = 320x .

    Lợi nhuận thu được là: L(x) = B(x) - C(x) = - x^{3} + 6x^{2} + 300x - 500.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) ĐÚNG

    y' = \frac{\left( x^{2} + 2x + 5\right)'(x + 1) - (x + 1)'\left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}

    = \frac{(2x + 2)(x + 1) - \left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}= \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}.

    b) SAI

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow Hàm số có hai điểm cực trị là A(1;4), B( - 3; - 4).

    Gọi phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y = ax + b.

    Khi đó ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a + b = 4 \\ - 3a + b = - 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix} \right..

    Phương trình đường thẳng AB là y = 2x + 2.

    c) ĐÚNG

    y = x + 1 + \frac{4}{x + 1}

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left( y - (x + 1) \right) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{4}{x + 1} = 0 \Rightarrow y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

    d) ĐÚNG

  • Câu 5: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + 1} có đồ thị như hình vẽ sau:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét sự đúng sai của các nhận định:

    a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (2;1). Sai||Đúng

    b) a - 2b + c = - 5. Sai||Đúng

    c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là y = - 3x + 11. Đúng||Sai

    d) Có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + 1} có đồ thị như hình vẽ sau:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét sự đúng sai của các nhận định:

    a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (2;1). Sai||Đúng

    b) a - 2b + c = - 5. Sai||Đúng

    c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là y = - 3x + 11. Đúng||Sai

    d) Có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    + Từ đồ thị, ta có:

    Tiệm cận đứng: x = 1

    Tiệm cận ngang: y = 2

    \Rightarrow Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (1;2)

    \RightarrowCâu a sai.

    + Từ đồ thị, ta có:

    Tiệm cận đứng: x = 1 \Rightarrow - \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = - 1

    Tiệm cận ngang: y = 2 \Rightarrow \frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow a = 2c

    \Rightarrow a = - 2

    Điểm A(0; - 1) thuộc đồ thị \Rightarrow - 1 = b.

    Do đó: a - 2b + c = - 1.

    \RightarrowCâu b sai.

    + Với a = - 2;b = - 1;c = - 1 suy ra: y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}

    \Rightarrow y' = \frac{- 3}{( - x + 1)^{2}}

    Ta có: x = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(2) = 5 \\ y'(2) = - 3 \end{matrix} \right.

    Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là

    y = y'(2)(x - 2) + y(2)

    \Leftrightarrow y = - 3x + 11

    \RightarrowCâu c đúng.

    + Ta có: y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}

    Vì M(m;n) thuộc đồ thị nên n = \frac{- 2m - 1}{- m + 1} \Leftrightarrow n = 2 - \frac{3}{- m + 1}

    Do m,\ \ n\mathbb{\in Z} nên ( - m + 1) \inƯ(3) \Leftrightarrow - m + 1 \in \left\{ - 3; - 1;1;3 \right\}

    \Leftrightarrow m \in \left\{ 4;2;0; - 2 \right\}

    Suy ra: có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị.

    \RightarrowCâu d đúng.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của viên đạn

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962m.

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm tlà: v(t) = s'(t) = 196 - 9,8t

    Viên đạn đạt được độ cao1962mvào thời điểm t = 20(s) kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là:

    v(20) = 196 - 9,8.20 = 0(m/s).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    a) Sai: Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 \right\}.

    b) Đúng: Ta có y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = 2x - 1 + \frac{3}{x + 3}.

    y' = 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 12x + 15}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 12x + 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng \frac{- 12}{2} = - 6.

    c) Sai: \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = + \infty,\ \ \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = - \infty, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    d) Sai:

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{3}{x + 3} = 0; \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{3}{x + 3} = 0.

    Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y = 2x - 1 \Leftrightarrow 2x - y - 1 = 0\ \ \ (\Delta).

    Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến \Delta là d(M,\Delta) = \frac{|2.2 - 1 - 1|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Qmáy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Dân số của một quốc gia sau t bắt đầu từ năm 2023 được tính theo công thức N(t) = 100e^{0,012t} . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Dân số của quốc gia này ở năm 2030 vượt mức 110 triệu người. Sai||Đúng

    b) Dân số của quốc gia này ở năm 2035 vượt mức 115 triệu người. Đúng||Sai

    c) Vào năm 2030 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Sai||Đúng

    d) Vào năm 2026 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Dân số của một quốc gia sau t bắt đầu từ năm 2023 được tính theo công thức N(t) = 100e^{0,012t} . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Dân số của quốc gia này ở năm 2030 vượt mức 110 triệu người. Sai||Đúng

    b) Dân số của quốc gia này ở năm 2035 vượt mức 115 triệu người. Đúng||Sai

    c) Vào năm 2030 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Sai||Đúng

    d) Vào năm 2026 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Dân số của quốc gia này ở năm 2030 là N(7) = 100e^{0,012.7} \approx 108,8 triệu người.

    b) Dân số của quốc gia này ở năm 2035 là N(12) = 100e^{0,012.12} \approx 115,5 triệu người.

    c) Hàm tốc độ tăng dân số là N'(t) = 1,2e^{0,012t}. Ta có:

    1,2e^{0,012t} = 1,6 \Leftrightarrow t \approx 2,34.

    Vậy thời vào năm 2026, tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm

    d) Hàm tốc độ tăng dân số là N'(t) = 1,2e^{0,012t}. Ta có:

    1,2e^{0,012t} = 1,6 \Leftrightarrow t \approx 2,34.

    Vậy thời vào năm 2026, tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    a) Hàm số xác định khi x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2. Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}.

    Do đó mệnh đề đúng.

    b) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = + \infty và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = - \infty.

    Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.

    c) Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x - 5. Do đó mệnh đề đúng.

    d) Đường tiệm cận xiên y = x - 5 cắt hai trục tọa độ O\ x,Oy lần lượt tại A(5;0);\ B(0; - 5).

    Tam giác OAB vuông tại O, có

    OA = \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{5^{2} + 0^{2}} = 5

    OB = \left| \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{0^{2} + ( - 5)^{2}} = 5.

    Diện tích tam giác OAB bằng: \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.5.5 = \frac{25}{2}. Do đó mệnh đề đúng.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn công thức thích hợp

    Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng V = 30dm^{3}, thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp; đáy là hình vuông cạnh x\ dm(x > 0). Trên thị trường, giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120\ 000 đồng/1\ m^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 100\ 000 đồng/1\ m^{2}. Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi công thức?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Thể tích của thùng V = 30\ dm^{3}, vì x(x > 0, đơn vị dm) là cạnh đáy của thùng nên chiều cao của thùng là: h = \frac{V}{x^{2}} = \frac{30}{x^{2}}.

    Giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 1\ 200 đồng/1dm^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 1\ 000 đồng/1\ dm^{2}.

    Diện tích mặt đáy, nắp thùng và diện tích xung quanh lần lượt là: x^{2};\ x^{2};4xh. Chi phí làm một thùng đựng dầu là:

    f(x) = 2.1,2.x^{2} + 1.4xh = 2,4x^{2} + \frac{120}{x} = \frac{12}{5}x^{2} + \frac{120}{x} .

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm doanh thu biên

    Doanh thu R (USD) từ việc cho thuê x căn hộ có thể được mô hình hoá bằng hàm số: R = 2x\left( 900 + 32x - x^{2} \right). Tìm doanh thu biên khi x = 14.

    Hướng dẫn:

    Hàm doanh thu biên là R' = 1800 + 128x - 6x^{2}.

    Ta có doanh thu biên khi x = 14 là R'(14) = 2416.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 \right\}.

    y' = f'(x) = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}.

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    A graph with arrows and numbersDescription automatically generated with medium confidence

    a) Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề sai.

    b) Mệnh đề đúng.

    c) Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x = - 1 và x = 3. Vậy mệnh đề sai.

    d) Do hàm số không xác định tại x = 1 thuộc ( - 1;3) nên mệnh đề sai.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính tốc độ tăng trưởng của dân số

    Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = \frac{500t}{t^{2} + 9}, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

    Hướng dẫn:

    Tốc độ tăng trưởng dân số là:

    P'(t) = \frac{(500t)^{'}\left( t^{2} + 9 \right) - 500t\left( t^{2} + 9 \right)^{'}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{500.\left( t^{2} + 9 \right) - 500t.2t}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{4500 - 500t^{2}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    Khi t\ = 12 thì

    P'(12) = \frac{4500 - 500.12^{2}}{\left( 12^{2} + 9 \right)^{2}} = - 2,88

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tốc độ thay đổi dân số

    Người ta ước tính rằng sau x tháng tính từ bây giờ, dân số của một huyện nào đó sẽ là P(x) = x^{2} + 20x + 8000 người. Dân số sẽ thay đổi với tốc độ bao nhiêu sau 12 tháng?

    Hướng dẫn:

    Tốc độ thay đổi dân số tương ứng với thời gian là đạo hàm của hàm dân số. Tức là:

    Tốc độ thay đổi: P'(x) = 2x + 20

    Tốc độ thay đổi dân số sau 12 tháng sẽ là: P'(12) = 2.12 + 20 = 44 người/tháng.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi

    Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở t = 126 (s) được xác định theo phương trình sau:

    v(t) = 0,001302t^{3} - 0,09029t^{2} + 23,61t - 3,083(f/s).

    (Nguồn: James Stewan, Calculus)

    Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t = 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

    Hướng dẫn:

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t (s) là:

    a(t) = v'(t) = 0,003906t^{2} - 0,18058t + 23,61\left( ft/s^{2} \right).

    Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t = 100 (s) là:

    a(100) = 0,003906 \cdot 100^{2} - 0,18058 \cdot 100 + 23,61 = 44,612\left( ft/s^{2} \right).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s) là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/sthì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/s ta có phương trình: 

    v(t) = 196 - 9,8t = 98 \Leftrightarrow t = 10

    Khi đó viên đạn đang ở độ cao là:

    s(10) = 2 + 196.10 - 4,9.10^{2} = 1472(m).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta cóy = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Do đó đường thẳng y = 2x + 1là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

    c) Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng.

    Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;3). Do đó I(1;3)là tâm đối xứng của (C) suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 20: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    a) C(x) = 22x + 50000

    b) D(x) = \frac{C(x)}{x} = 22 + \frac{50000}{x} nghìn đồng.

    c) Vẽ đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 trên cùng một hệ trục tọa độ

    Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 là điểm có tọa độ (6250;30). Nghĩa là khi phục vụ được tối thiểu 6250 phần ăn thì chi phí một phần ăn đúng bằng tiền bán một phần ăn (là 30 nghìn đồng).

    d) L(x) = 30x - (22x + 50000) = 8x - 50000.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này