Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Qmáy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (1; + \infty).

    b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 - 1 = 2.

    c) Hàm số y = f(x) có hai cực trị là x = \pm 1.

    d) Gọi d:y = ax + b là đường thẳng qua hai điểm cực trị A( - 1;3),B(1; - 1).

    A,B \in d \Rightarrow \left\{\begin{matrix}- a + b = 3 \\a + b = - 1\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 2 \\b = 1\end{matrix} \right.\ \Rightarrow d:y = - 2x + 1

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 \right\}.

    y' = f'(x) = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}.

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    A graph with arrows and numbersDescription automatically generated with medium confidence

    a) Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề sai.

    b) Mệnh đề đúng.

    c) Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x = - 1 và x = 3. Vậy mệnh đề sai.

    d) Do hàm số không xác định tại x = 1 thuộc ( - 1;3) nên mệnh đề sai.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định vận tốc của vật khi chạm đất

    Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6m/s thì độ cao h của nó (tính bằng m) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t - 4,9t^{2}. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

    Hướng dẫn:

    Tại thời điểm mà vật đạt độ cao bằng 0, ta có: 0 = 19,6t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow 0 = t(19,6 - 4,9t) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} \right.

    Khi t = 4 (thời điểm vật chạm đất), ta có:19,6 - 9,8(4) = - 19,6.

    Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta cóy = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Do đó đường thẳng y = 2x + 1là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

    c) Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng.

    Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;3). Do đó I(1;3)là tâm đối xứng của (C) suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định hàm số v(t)

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250\ km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Xác định hàm số v(t).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t, v(t), là đạo hàm của hàm số h(t) theo thời gian t. Hàm số h(t) đã cho là: h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250

    Để tìm v(t), ta lấy đạo hàm của h(t): v(t) = h^{'}(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Vậy hàm số v(t)biểu diễn vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t là:

    v(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại của hại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t) = 10 + \sqrt{2}\sin\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc của hạt sau t giây là v(t). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t) = s'(t) = 4\pi\sqrt{2}\cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right).

    Vận tốc cực đại của hạt là: v_{\max} = 4\pi\sqrt{2} \approx 17,8m/s, đạt được khi

    \left| \cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) \right| = 1 hay t = \frac{5}{24} + \frac{k}{4},k\mathbb{\in N}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính thời gian số vi khuẩn đạt max

    Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức N(t) = 1000 + 30t^{2} - t^{3}\ (0 \leq t \leq 30). Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số N(t) = 1000 + 30t^{2} - t^{3}\ (0 \leq t \leq 30).

    N'(t) = 60t - 3t^{2}.

    N'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 20 \\ \end{matrix} \right..

    Description: A picture containing chartDescription automatically generated

    Với t = 20 giây thì số vi khuẩn lớn nhất.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + 1} có đồ thị như hình vẽ sau:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét sự đúng sai của các nhận định:

    a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (2;1). Sai||Đúng

    b) a - 2b + c = - 5. Sai||Đúng

    c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là y = - 3x + 11. Đúng||Sai

    d) Có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + 1} có đồ thị như hình vẽ sau:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét sự đúng sai của các nhận định:

    a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (2;1). Sai||Đúng

    b) a - 2b + c = - 5. Sai||Đúng

    c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là y = - 3x + 11. Đúng||Sai

    d) Có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    + Từ đồ thị, ta có:

    Tiệm cận đứng: x = 1

    Tiệm cận ngang: y = 2

    \Rightarrow Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (1;2)

    \RightarrowCâu a sai.

    + Từ đồ thị, ta có:

    Tiệm cận đứng: x = 1 \Rightarrow - \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = - 1

    Tiệm cận ngang: y = 2 \Rightarrow \frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow a = 2c

    \Rightarrow a = - 2

    Điểm A(0; - 1) thuộc đồ thị \Rightarrow - 1 = b.

    Do đó: a - 2b + c = - 1.

    \RightarrowCâu b sai.

    + Với a = - 2;b = - 1;c = - 1 suy ra: y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}

    \Rightarrow y' = \frac{- 3}{( - x + 1)^{2}}

    Ta có: x = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(2) = 5 \\ y'(2) = - 3 \end{matrix} \right.

    Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là

    y = y'(2)(x - 2) + y(2)

    \Leftrightarrow y = - 3x + 11

    \RightarrowCâu c đúng.

    + Ta có: y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}

    Vì M(m;n) thuộc đồ thị nên n = \frac{- 2m - 1}{- m + 1} \Leftrightarrow n = 2 - \frac{3}{- m + 1}

    Do m,\ \ n\mathbb{\in Z} nên ( - m + 1) \inƯ(3) \Leftrightarrow - m + 1 \in \left\{ - 3; - 1;1;3 \right\}

    \Leftrightarrow m \in \left\{ 4;2;0; - 2 \right\}

    Suy ra: có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị.

    \RightarrowCâu d đúng.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tốc độ thay đổi dân số

    Người ta ước tính rằng sau x tháng tính từ bây giờ, dân số của một huyện nào đó sẽ là P(x) = x^{2} + 20x + 8000 người. Dân số sẽ thay đổi với tốc độ bao nhiêu sau 12 tháng?

    Hướng dẫn:

    Tốc độ thay đổi dân số tương ứng với thời gian là đạo hàm của hàm dân số. Tức là:

    Tốc độ thay đổi: P'(x) = 2x + 20

    Tốc độ thay đổi dân số sau 12 tháng sẽ là: P'(12) = 2.12 + 20 = 44 người/tháng.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) SAI

    Hàm số có tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    b) ĐÚNG

    Vì \lbrack - 1;0\rbrack \subset D và hàm số liên tục trên \lbrack - 1;0\rbrack nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.

    c) ĐÚNG

    f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right) \Rightarrow f'(x) = \frac{2x - 3}{\left( x^{2} - 3x + 2 \right)ln2}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} \notin \lbrack - 1;0\rbrack.

    \begin{matrix} f( - 1) = log_{2}6 \\ f(0) = 1 < log_{2}6 \end{matrix}

    Vậy \min_{\lbrack - 1;0\rbrack}f(x) = 1.

    d) SAI

    TXĐ D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty) chứa \lbrack 3;4\rbrack.

    g(x) = 2^{f(x)} + m = 2^{log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)} + m = x^{2} - 3x + 2 + m.

    Có g'(x) = 2x - 3,g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin \lbrack 3;4\rbrack. Mà hàm số đồng biến trên \lbrack 3;4\rbrack nên \min_{\lbrack 0;1\rbrack}g(x) = g(3) = 2 + m.

    Theo đề ta có 2 + m = - 3 \Leftrightarrow m = - 5

    Vậy m_{0} = - 5 \in ( - 5;0) là sai.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính khoảng cách theo yêu cầu

    Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v_{0} = 196\ m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8\ m/s^{2} )?

    Hướng dẫn:

    Phương trình của viên đạn đi theo phương thẳng đứng được cho bởi:

    y = - \frac{1}{2}gt^{2} - v_{o}t < = > y = - 4,9t^{2} + 196t

    Vận tốc viên đạn tại thời điểm t là:

    v = y' = - 9,8t + 196

    Từ đó, ta nhận thấy:

    Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 được cho bởi:

    - 9,8t + 196 = 0 \Leftrightarrow t = 20s

    Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng cho bởi:

    y = - 4,9.20^{2} + 196.20 = 1960m

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động của phương trình s(t) = 6sin\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right) trong đó t > 0, ttính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t(s)là: v(t) = s'(t) = 18cos\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right).

    Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s)là: v\left( \frac{\pi}{6} \right) = 18cos\left( 3.\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \right) = - 9\sqrt{2}(cm/s)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm số dân cao nhát của thị trấn

    Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người).

    Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} với t \in \lbrack 0;10\rbrack suy ra f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^{2}} > 0,\ \ \ \forall t \in \lbrack 0;10\rbrack.

    Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack.

    Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng f(10) = 18.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Viết biểu thức tính L(x) theo x

    Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xmét vải lụa 1 \leq x \leq 18.Tổng chi phí sản xuất xmét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

    C(x) = x^{3} - 6x^{2} + 20x + 500

    Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi L(x)là lợi nhuận thu được khi bán xmét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính L(x)theo\ x?

    Hướng dẫn:

    Khi bán x mét vải lụa

    Số tiền thu được là: B(x) = 320x .

    Lợi nhuận thu được là: L(x) = B(x) - C(x) = - x^{3} + 6x^{2} + 300x - 500.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;\ 1). Sai||Đúng

    c) Hàm số có giá trị cực tiểu y_{CT} = 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;\ 1). Sai||Đúng

    c) Hàm số có giá trị cực tiểu y_{CT} = 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    y = f(x) = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}.

    Tập xác định: D\mathbb{= R}.

    Ta có y' = (2x - 3).2^{x^{2} - 3x +\frac{13}{4}}.ln2\ ;y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \in D;f\left( \frac{3}{2} \right) = 2.

    Bảng biến thiên của hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + 2}

    Từ bảng biến thiên ta có: Các mệnh đề a) và c) đúng.

    Các mệnh đề b) và d) sai.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Điều kiện xác định: x^{2} - 4x + 5 > 0 .

    Vậy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}.

    b) Ta có y' = \frac{2x - 4}{\left( x^{2} - 4x + 5 \right)ln2}.

    Do y' > 0 \Leftrightarrow x > 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2\ ;\ + \infty).

    c) Ta có bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

    d) Đồ thị hàm số (C) có điểm cực tiểu là M(2\ ;\ 0) và cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A\left( x_{1};1 \right),\ \ B\left( x_{2};1 \right) với x_{1},\ x_{2} là nghiệm của phương trình:

    log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A(1;1),\ \ B(3;1).

    Khi đó \overrightarrow{MA} = ( - 1\ ;\ 1),\ \overrightarrow{MB} = (1\ ;\ 1) \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Suy ra tam giác MAB vuông tại M.

    Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB là R = \frac{AB}{2} = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s) là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/sthì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/s ta có phương trình: 

    v(t) = 196 - 9,8t = 98 \Leftrightarrow t = 10

    Khi đó viên đạn đang ở độ cao là:

    s(10) = 2 + 196.10 - 4,9.10^{2} = 1472(m).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của viên đạn

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962m.

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm tlà: v(t) = s'(t) = 196 - 9,8t

    Viên đạn đạt được độ cao1962mvào thời điểm t = 20(s) kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là:

    v(20) = 196 - 9,8.20 = 0(m/s).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    BBT:

    Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 4\rbrack là f(3).

    d) Ta có: e^{x} + e^{- x} \geq 2\sqrt{e^{x}.e^{- x}} = 2\overset{}{\rightarrow}\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này