Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    a) Khi m = - 1 thì f(x) = 2x^{3} + 6x + 2 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 6 > 0, \forall x\mathbb{\in R}. Do đó, hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Suy ra khẳng định đúng.

    b) Khi m = 1 thì f(x) = 2x^{3} + 4x^{2} + 6x + 6 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 8x + 6.

    Vì f'(x) = 0 vô nghiệm nên hàm số không có cực trị. Suy ra khẳng định đúng.

    c) Ta có f'(x) = 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6

    Hàm số f(x) đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty) khi và chỉ khi f'(x) \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6 \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 4(m + 1)^{2} - 36 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 4 \\ m \geq 2 \end{matrix} \right..

    Suy ra khẳng định sai.

    d) Vì x = 2 là điểm cực trị của hàm số f(x) nên f'(2) = 0

    \Leftrightarrow 30 + 8(m + 1) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{19}{4}.

    Thay m = - \frac{19}{4} vào hàm số f(x) ta được f(x) = 2x^{3} - \frac{15}{2}x^{2} + 6x - \frac{11}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) ta nhận thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2. Vậy m = - \frac{19}{4} thoả mãn yêu cầu bài toán và - \frac{19}{4} \notin (2;\ 5). Suy ra khẳng định sai

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m?

    Hướng dẫn:

    Khi viên đạn đạt được độ cao1962m, ta có phương trình:

    1962 = 2 + 196t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow t = 20

    Vậy sau 20s kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    a) Hàm số xác định khi x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2. Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}.

    Do đó mệnh đề đúng.

    b) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = + \infty và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = - \infty.

    Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.

    c) Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x - 5. Do đó mệnh đề đúng.

    d) Đường tiệm cận xiên y = x - 5 cắt hai trục tọa độ O\ x,Oy lần lượt tại A(5;0);\ B(0; - 5).

    Tam giác OAB vuông tại O, có

    OA = \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{5^{2} + 0^{2}} = 5

    OB = \left| \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{0^{2} + ( - 5)^{2}} = 5.

    Diện tích tam giác OAB bằng: \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.5.5 = \frac{25}{2}. Do đó mệnh đề đúng.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Viết biểu thức tính L(x) theo x

    Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xmét vải lụa 1 \leq x \leq 18.Tổng chi phí sản xuất xmét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

    C(x) = x^{3} - 6x^{2} + 20x + 500

    Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi L(x)là lợi nhuận thu được khi bán xmét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính L(x)theo\ x?

    Hướng dẫn:

    Khi bán x mét vải lụa

    Số tiền thu được là: B(x) = 320x .

    Lợi nhuận thu được là: L(x) = B(x) - C(x) = - x^{3} + 6x^{2} + 300x - 500.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại của hại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t) = 10 + \sqrt{2}\sin\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc của hạt sau t giây là v(t). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t) = s'(t) = 4\pi\sqrt{2}\cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right).

    Vận tốc cực đại của hạt là: v_{\max} = 4\pi\sqrt{2} \approx 17,8m/s, đạt được khi

    \left| \cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) \right| = 1 hay t = \frac{5}{24} + \frac{k}{4},k\mathbb{\in N}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là (C). Biết (C) có một điểm cực trị là A(1; - 1) và tâm đối xứng là I\left( \frac{2}{3}; - \frac{29}{27} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây?

    a) (C) có một điểm cực trị là B\left( - \frac{1}{3}; - \frac{2}{27} \right). Sai||Đúng

    b) a + b + c + d = - 1. Đúng||Sai

    c) Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành. Đúng||Sai

    d) a + 2b + 3c + 4d = 4. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    + Theo tính chất của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:

    A,\ \ B là hai điểm cực trị và I là tâm đối xứng của (C) \Rightarrow I là trung điểm của AB

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{B} = 2x_{I} - x_{A} = \frac{1}{3} \\ y_{B} = 2y_{I} - y_{A} = - \frac{31}{27} \end{matrix} \right.

    \RightarrowCâu a sai.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên A \in (C) \Rightarrow a + b + c + d = - 1.

    \RightarrowCâu b đúng.

    + Vì A là điểm cực trị của (C) nên f'\left( x_{A} \right)= 0.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:

    y = f'\left( x_{A} \right)\left( x - x_{A} \right) + y_{A} \Leftrightarrow y = - 1

    \Rightarrow Tiếp tuyến của (C) tại A song song với trục hoành.

    \RightarrowCâu c đúng.

    + Ta có: f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c và f''(x) = 6ax + 2b

    GT \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f^{'\left( x_{A} \right)} = 0 \\f^{''\left( x_{I} \right)} = 0 \\A \in (C) \\I \in (C)\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}3a + 2b + c = 0 \\4a + 2b = 0 \\a + b + c + d = - 1 \\\frac{8}{27}a + \frac{4}{9}b + \frac{2}{3}c + d = - \frac{29}{27}\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 1 \\b = 2 \\c = - 1 \\d = - 1\end{matrix} \right.

    Do đó: a + 2b + 3c + 4d = - 4

    \Rightarrow Câu d sai.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tốc độ thay đổi dân số

    Người ta ước tính rằng sau x tháng tính từ bây giờ, dân số của một huyện nào đó sẽ là P(x) = x^{2} + 20x + 8000 người. Dân số sẽ thay đổi với tốc độ bao nhiêu sau 12 tháng?

    Hướng dẫn:

    Tốc độ thay đổi dân số tương ứng với thời gian là đạo hàm của hàm dân số. Tức là:

    Tốc độ thay đổi: P'(x) = 2x + 20

    Tốc độ thay đổi dân số sau 12 tháng sẽ là: P'(12) = 2.12 + 20 = 44 người/tháng.

  • Câu 9: Vận dụng
    Định số lượng sản phẩm theo yêu cầu

    Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^{2} + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là f(x) = \frac{C(x)}{x}. Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{0,2x^{2} + 10x + 5}{x}.

    Tập xác định: \lbrack 1; + \infty).

    Sự biến thiên: Ta có f(x) = 0,2x + 10 + \frac{5}{x}.

    - f'(x) = \frac{0,2x^{2} - 5}{x^{2}},f^{'}(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5 (do x \geq 1 ).

    - Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (5; + \infty), nghịch biến trên khoàng (1;5).

    - Hàm số f(x) đạt cực tiều tại x = 5 với f_{CT} = 12.

    - Giới hạn tại vô cực: \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    Bảng biến thiên:

    Số lượng sản phẩm cần sản xuất là x = 5 để chi phí trung bình là thấp nhất

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s) là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/sthì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/s ta có phương trình: 

    v(t) = 196 - 9,8t = 98 \Leftrightarrow t = 10

    Khi đó viên đạn đang ở độ cao là:

    s(10) = 2 + 196.10 - 4,9.10^{2} = 1472(m).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm số dân cao nhát của thị trấn

    Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người).

    Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} với t \in \lbrack 0;10\rbrack suy ra f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^{2}} > 0,\ \ \ \forall t \in \lbrack 0;10\rbrack.

    Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack.

    Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng f(10) = 18.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định hàm doanh thu của công ty

    Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là p(x) = 1000 - 25x, trong đó p(x) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là

    Hướng dẫn:

    Ta có khi có x sản phẩm được bán ra thì giá bán là p(x) = 1000 - 25x, do đó doanh thu của cửu hàng khi bán ra x sản phẩm là f(x) = x.p(x) = 1000x - 25x^{2}.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2mx + m + 2}{x - m}, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ m \right\}. Đúng||Sai

    b) Có bốn giá trị nguyên của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 khi m = \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = 2x - 2m. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2mx + m + 2}{x - m}, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ m \right\}. Đúng||Sai

    b) Có bốn giá trị nguyên của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 khi m = \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = 2x - 2m. Đúng||Sai

    a) Hàm số xác định khi x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq m nên tập xác định là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m \right\}. Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Đạo hàm y' = \frac{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - m - 2}{(x - m)^{2}}.

    Để hàm số có hai điểm cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khác m hay g(x) = x^{2} - 2mx + 2m^{2} - m - 2 có hai ngiệm phân biệt khác m.

    \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ g(m) \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + m + 2 > 0 \\ m^{2} - m - 2 \neq 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow m \in ( - 1;\ 2)

    Vì m nguyên nên m = \left\{ 0;\ 1 \right\} nên có hai giá trị nguyên của tham số m thoả mãn. Suy ra mệnh đề sai.

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = - 1 thì y^{'( - 1)} = 0

    \Leftrightarrow 2m^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix} \right.

    Thử lại với m = \frac{1}{2} thì y' = \frac{x^{2} - x - 2}{x - \frac{1}{2}} và có bảng biến thiên như sau:

    A diagram of a mathematical equationDescription automatically generated with medium confidence

    Vậy với m = \frac{1}{2} thoả mãn yêu cầu bài toán. Suy ra mệnh đề đúng.

    d) Cho hàm số y = \frac{u(x)}{v(x)}. Nếu hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng y = \frac{u'(x)}{v'(x)}.

    Áp dụng vào bài toán ta được y = \frac{\left( x^{2} - 2mx + m + 2 \right)'}{(x - m)'} = 2x - 2m. Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm doanh thu biên

    Doanh thu R (USD) từ việc cho thuê x căn hộ có thể được mô hình hoá bằng hàm số: R = 2x\left( 900 + 32x - x^{2} \right). Tìm doanh thu biên khi x = 14.

    Hướng dẫn:

    Hàm doanh thu biên là R' = 1800 + 128x - 6x^{2}.

    Ta có doanh thu biên khi x = 14 là R'(14) = 2416.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là C(x) = 27900 + 100x - 1,5x^{2} + 0,025x^{3}. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

    Hướng dẫn:

    Hàm chi phí biên tương ứng là: C'(x) = 100 - 3x + 0,075x^{2}.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định vận tốc của vật khi chạm đất

    Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6m/s thì độ cao h của nó (tính bằng m) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t - 4,9t^{2}. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

    Hướng dẫn:

    Tại thời điểm mà vật đạt độ cao bằng 0, ta có: 0 = 19,6t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow 0 = t(19,6 - 4,9t) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} \right.

    Khi t = 4 (thời điểm vật chạm đất), ta có:19,6 - 9,8(4) = - 19,6.

    Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4\pi t), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm của hàm s(t) theo thời gian t:

    v(t) = \frac{ds}{dt} = 2\pi cos(4\pi t)4

    Ta thấy rằng hàm v(t) là một hàm cosin với biên độ bằng 2\pi, do đó giá trị lớn nhất của hàm này là 2\pi.

    Vậy vận tốc cực đại của hạt là 2\pi cm/s.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;\ 1). Sai||Đúng

    c) Hàm số có giá trị cực tiểu y_{CT} = 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;\ 1). Sai||Đúng

    c) Hàm số có giá trị cực tiểu y_{CT} = 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    y = f(x) = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}.

    Tập xác định: D\mathbb{= R}.

    Ta có y' = (2x - 3).2^{x^{2} - 3x +\frac{13}{4}}.ln2\ ;y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \in D;f\left( \frac{3}{2} \right) = 2.

    Bảng biến thiên của hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + 2}

    Từ bảng biến thiên ta có: Các mệnh đề a) và c) đúng.

    Các mệnh đề b) và d) sai.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Qmáy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
72 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này