Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại của hại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t) = 10 + \sqrt{2}\sin\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc của hạt sau t giây là v(t). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t) = s'(t) = 4\pi\sqrt{2}\cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right).

    Vận tốc cực đại của hạt là: v_{\max} = 4\pi\sqrt{2} \approx 17,8m/s, đạt được khi

    \left| \cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) \right| = 1 hay t = \frac{5}{24} + \frac{k}{4},k\mathbb{\in N}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết biểu thức tính L(x) theo x

    Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xmét vải lụa 1 \leq x \leq 18.Tổng chi phí sản xuất xmét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

    C(x) = x^{3} - 6x^{2} + 20x + 500

    Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi L(x)là lợi nhuận thu được khi bán xmét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính L(x)theo\ x?

    Hướng dẫn:

    Khi bán x mét vải lụa

    Số tiền thu được là: B(x) = 320x .

    Lợi nhuận thu được là: L(x) = B(x) - C(x) = - x^{3} + 6x^{2} + 300x - 500.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định vận tốc của vật khi chạm đất

    Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6m/s thì độ cao h của nó (tính bằng m) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t - 4,9t^{2}. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

    Hướng dẫn:

    Tại thời điểm mà vật đạt độ cao bằng 0, ta có: 0 = 19,6t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow 0 = t(19,6 - 4,9t) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} \right.

    Khi t = 4 (thời điểm vật chạm đất), ta có:19,6 - 9,8(4) = - 19,6.

    Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}. Sai||Đúng

    c) Hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}. Sai||Đúng

    c) Hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

    a) Sai.Hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1} xác định khi - x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1.

    Do đó hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}. Suy ra mệnh đề sai.

    b) Sai. Ta có: f'(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x + 6 \right)'( - x - 1) - \left( x^{2} - 2x + 6 \right)( - x - 1)'}{(x + 1)^{2}} = \frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Đúng. f^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow\frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}} = 0.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    d) Đúng. Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) xác định khi x^{2} - 2 \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq \pm 1

    \Rightarrow Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 \right\}.

    Có y' = 2xf'\left( x^{2} - 2 \right).

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ x^{2} - 2 = - 4 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = - 2\ (VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2;x = - 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m?

    Hướng dẫn:

    Khi viên đạn đạt được độ cao1962m, ta có phương trình:

    1962 = 2 + 196t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow t = 20

    Vậy sau 20s kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962m.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính thời gian theo yêu cầu

    Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1} . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Với c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}, t > 0 ta có c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 \right)^{2}}.

    Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 \right)^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Bảng biến thiên

    A math problem with numbers and arrowsDescription automatically generated

    Vậy \max_{(0; + \infty)}c(t) = \frac{1}{2} khi t = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4\pi t), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm của hàm s(t) theo thời gian t:

    v(t) = \frac{ds}{dt} = 2\pi cos(4\pi t)4

    Ta thấy rằng hàm v(t) là một hàm cosin với biên độ bằng 2\pi, do đó giá trị lớn nhất của hàm này là 2\pi.

    Vậy vận tốc cực đại của hạt là 2\pi cm/s.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định hàm doanh thu của công ty

    Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là p(x) = 1000 - 25x, trong đó p(x) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là

    Hướng dẫn:

    Ta có khi có x sản phẩm được bán ra thì giá bán là p(x) = 1000 - 25x, do đó doanh thu của cửu hàng khi bán ra x sản phẩm là f(x) = x.p(x) = 1000x - 25x^{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta cóy = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Do đó đường thẳng y = 2x + 1là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

    c) Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng.

    Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;3). Do đó I(1;3)là tâm đối xứng của (C) suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm số dân cao nhát của thị trấn

    Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người).

    Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} với t \in \lbrack 0;10\rbrack suy ra f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^{2}} > 0,\ \ \ \forall t \in \lbrack 0;10\rbrack.

    Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack.

    Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng f(10) = 18.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động của phương trình s(t) = 6sin\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right) trong đó t > 0, ttính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t(s)là: v(t) = s'(t) = 18cos\left( 3t + \frac{\pi}{4} \right).

    Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = \frac{\pi}{6}(s)là: v\left( \frac{\pi}{6} \right) = 18cos\left( 3.\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \right) = - 9\sqrt{2}(cm/s)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^{2} + 3x}{x - 1}.. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;1). Sai||Đúng

    b) Cực đại của hàm số f(x) là 1. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(x) có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    d) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;3). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 \right\}.

    y' = f'(x) = \frac{x^{2} - 2x - 3}{(x - 1)^{2}}.

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    A graph with arrows and numbersDescription automatically generated with medium confidence

    a) Từ bảng biến thiên suy ra mệnh đề sai.

    b) Mệnh đề đúng.

    c) Hàm số chỉ có hai điểm cực trị là x = - 1 và x = 3. Vậy mệnh đề sai.

    d) Do hàm số không xác định tại x = 1 thuộc ( - 1;3) nên mệnh đề sai.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    a) C(x) = 22x + 50000

    b) D(x) = \frac{C(x)}{x} = 22 + \frac{50000}{x} nghìn đồng.

    c) Vẽ đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 trên cùng một hệ trục tọa độ

    Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 là điểm có tọa độ (6250;30). Nghĩa là khi phục vụ được tối thiểu 6250 phần ăn thì chi phí một phần ăn đúng bằng tiền bán một phần ăn (là 30 nghìn đồng).

    d) L(x) = 30x - (22x + 50000) = 8x - 50000.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Để điều chỉnh nhiệt độ trong phòng, một hệ thống điều hòa không khí được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28 với t \in \lbrack 1;10\rbrack. Trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống điều hòa không khí bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng tăng hay giảm?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28 với t \in \lbrack 1;10\rbrack.

    T' = - 0,024t^{2} - 0,16 < 0,\forall t \in \lbrack 1;10\rbrack.

    Suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack. Vậy trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right) + 3, trong đó \ t tính bằng giây và x tính bằng centimet. Tìm thời điểm mà vận tốc của con lắc bẳng 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có: v = x' = - 4\pi\sin\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)

    Vận tốc của con lắc bẳng 0

    => v = - 4\pi\sin\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right) = 0 = > t = \frac{2\pi}{3}(s)

  • Câu 18: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x - \frac{1}{x + 1} có đồ thị là (C). Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Sai||Đúng

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm điểm có hoành độ M(0; - 1) là y = 2x - 1. Đúng||Sai

    c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1 =0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x - \frac{1}{x + 1} có đồ thị là (C). Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Sai||Đúng

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm điểm có hoành độ M(0; - 1) là y = 2x - 1. Đúng||Sai

    c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1 =0. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Sai.

    Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = - 1.

    b) Đúng.

    Đồ thị (C) cắt trục Oy tại M(0; - 1).

    Ta có y' = 1 + \frac{1}{(x + 1)^{2}} \Rightarrow y'(0) = 2.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = 2x - 1.

    c) Sai.

    Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M_{1}\left( x_{1};y_{1} \right) có hệ số góc k_{1} = y'\left( x_{1} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{1} + 1 \right)^{2}} > 0.

    Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M_{2}\left( x_{2};y_{2} \right) có hệ số góc k_{2} = y'\left( x_{2} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{2} + 1 \right)^{2}} > 0.

    Khi đó k_{1}k_{2} > 0 nên không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

    d) Đúng.

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) và đường thẳng y = k là

    x - \frac{1}{x + 1} = k \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq - 1 \\ x^{2} + x - 1 = k(x + 1).\ \ \ (1) \end{matrix} \right.\ \ (I)

    Nhận thấy x = - 1 không thỏa mãn nên (I) \Leftrightarrow x^{2} + (1 - k)x - 1 - k = 0.\ \ (2)

    Phương trình có \Delta = (1 - k)^{2} + 4(1 + k) = k^{2} + 2k + 5 = (k + 1)^{2} + 4 > 0,\forall k.

    Do đó, đường thẳng y = k luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A\left( x_{A};k \right),B\left( x_{B};k \right) với x_{A},x_{B} là nghiệm của phương trình.

    Theo Vi-et thì x_{A}x_{B} = - 1 - k.

    Ta có OA\bot OB \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{A}x_{B} + k^{2} = 0 \Leftrightarrow - 1 - k + k^{2} = 0.

    Vậy OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1= 0.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    BBT:

    Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 4\rbrack là f(3).

    d) Ta có: e^{x} + e^{- x} \geq 2\sqrt{e^{x}.e^{- x}} = 2\overset{}{\rightarrow}\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính tốc độ tăng trưởng của dân số

    Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = \frac{500t}{t^{2} + 9}, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

    Hướng dẫn:

    Tốc độ tăng trưởng dân số là:

    P'(t) = \frac{(500t)^{'}\left( t^{2} + 9 \right) - 500t\left( t^{2} + 9 \right)^{'}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{500.\left( t^{2} + 9 \right) - 500t.2t}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{4500 - 500t^{2}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    Khi t\ = 12 thì

    P'(12) = \frac{4500 - 500.12^{2}}{\left( 12^{2} + 9 \right)^{2}} = - 2,88

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
51 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này