Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức
, trong đó
là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm
.
Tốc độ tăng trưởng dân số là:
Khi thì
Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức
, trong đó
là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm
.
Tốc độ tăng trưởng dân số là:
Khi thì
Giả sử chi phí để sản xuất
máy vô tuyến là
.
Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ sản phẩm lên
sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số
. Tìm hàm chi phí biên.
Xét là số gia của biến số tại điểm
.
Ta có:
.
Ta thấy: .
Vậy hàm chi phí biên là: .
Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở
(s) được xác định theo phương trình sau:
(Nguồn: James Stewan, Calculus)
Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm (s) là:
Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm (s) là:
Một chất điểm chuyển động của phương trình trong đó
,
tính bằng giây,
tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
.
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
.
Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức . Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?
Xét hàm số .
.
.

Với giây thì số vi khuẩn lớn nhất.
Cho hàm số có đồ thị
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tập xác định . Sai||Đúng
b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng . Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . Sai||Đúng
d) Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận xiên của đồ thị
bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số
có đồ thị
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tập xác định
. Sai||Đúng
b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng
. Đúng||Sai
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
. Sai||Đúng
d) Khoảng cách từ điểm
đến đường tiệm cận xiên của đồ thị
bằng
. Sai||Đúng
a) Sai: Tập xác định .
b) Đúng: Ta có .
có hai nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng .
c) Sai: , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
d) Sai:
Ta có
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là .
Khoảng cách từ điểm đến
là
.
Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa
.Tổng chi phí sản xuất
mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi là lợi nhuận thu được khi bán
mét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính
theo
?
Khi bán mét vải lụa
Số tiền thu được là: .
Lợi nhuận thu được là: .
Giả sử chi phí để sản xuất sản phẩm của một nhà máy được cho bởi
(triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là
. Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?
Khảo sát sự biến thiên của hàm số .
Tập xác định: .
Sự biến thiên: Ta có .
- (do
).
- Hàm số đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên khoàng
.
- Hàm số đạt cực tiều tại
với
.
- Giới hạn tại vô cực: .
Bảng biến thiên:

Số lượng sản phẩm cần sản xuất là để chi phí trung bình là thấp nhất
Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải có dạng hình trụ và chứa được mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có chiều cao
và bán kính đáy
bằng bao nhiêu để sản xuất ít tốn vật liệu nhất?
Do thùng phi có dạng hình trụ nên:
Diện tích toàn phần của thùng phi là:
Thay vào ta được:
Bảng biến thiên

Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì và chiều cao là
.
Cho hàm số , với
là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là . Đúng||Sai
b) Có bốn giá trị nguyên của tham số để hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Hàm số đạt cực đại tại khi
. Đúng||Sai
d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình . Đúng||Sai
Cho hàm số
, với
là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Có bốn giá trị nguyên của tham số
để hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng
c) Hàm số đạt cực đại tại
khi
. Đúng||Sai
d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình
. Đúng||Sai
a) Hàm số xác định khi nên tập xác định là
. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Đạo hàm .
Để hàm số có hai điểm cực trị thì có hai nghiệm phân biệt khác
hay
có hai ngiệm phân biệt khác
.
Vì nguyên nên
nên có hai giá trị nguyên của tham số
thoả mãn. Suy ra mệnh đề sai.
c) Hàm số đạt cực trị tại thì
Thử lại với thì
và có bảng biến thiên như sau:

Vậy với thoả mãn yêu cầu bài toán. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Cho hàm số . Nếu hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng
.
Áp dụng vào bài toán ta được . Suy ra mệnh đề đúng.
Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó
,
là thời gian chuyển động,
là độ cao so với mặt đất. Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao
?
Khi viên đạn đạt được độ cao, ta có phương trình:
Vậy sau kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao
.
Dân số của một quốc gia sau bắt đầu từ năm
được tính theo công thức
. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Dân số của quốc gia này ở năm vượt mức
triệu người. Sai||Đúng
b) Dân số của quốc gia này ở năm vượt mức
triệu người. Đúng||Sai
c) Vào năm thì tốc độ tăng dân số là
triệu người/năm. Sai||Đúng
d) Vào năm thì tốc độ tăng dân số là
triệu người/năm. Đúng||Sai
Dân số của một quốc gia sau
bắt đầu từ năm
được tính theo công thức
. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
a) Dân số của quốc gia này ở năm
vượt mức
triệu người. Sai||Đúng
b) Dân số của quốc gia này ở năm
vượt mức
triệu người. Đúng||Sai
c) Vào năm
thì tốc độ tăng dân số là
triệu người/năm. Sai||Đúng
d) Vào năm
thì tốc độ tăng dân số là
triệu người/năm. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Dân số của quốc gia này ở năm là
triệu người.
b) Dân số của quốc gia này ở năm là
triệu người.
c) Hàm tốc độ tăng dân số là . Ta có:
.
Vậy thời vào năm , tốc độ tăng dân số là
triệu người/năm
d) Hàm tốc độ tăng dân số là . Ta có:
.
Vậy thời vào năm , tốc độ tăng dân số là
triệu người/năm.
Cho hàm số . Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số đã cho là . Sai||Đúng
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm . Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực trị tại . Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
. Đúng||Sai
Cho hàm số
. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số đã cho là
. Sai||Đúng
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm
. Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực trị tại
. Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là .
b) ĐÚNG. Thay ta được
.
c) SAI. Ta có . Ta thấy
. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm
.
d) ĐÚNG. Ta có . Suy ra
.
. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
.
Cho hàm số . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là . Đúng||Sai
b) Đồ thị có tiệm cận ngang
. Sai||Đúng
c) Đồ thị có tiệm cận xiên
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị cắt hai trục tọa độ tại điểm
. Diện tích tam giác
bằng
. Đúng||Sai
Cho hàm số
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là
. Đúng||Sai
b) Đồ thị
có tiệm cận ngang
. Sai||Đúng
c) Đồ thị
có tiệm cận xiên
. Đúng||Sai
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị
cắt hai trục tọa độ tại điểm
. Diện tích tam giác
bằng
. Đúng||Sai
a) Hàm số xác định khi . Tập xác định
.
Do đó mệnh đề đúng.
b) Ta có: và
.
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.
c) Ta có
Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là . Do đó mệnh đề đúng.
d) Đường tiệm cận xiên cắt hai trục tọa độ
lần lượt tại
.
Tam giác vuông tại
, có
.
Diện tích tam giác bằng:
. Do đó mệnh đề đúng.
Giả sử chi phí để sản xuất đơn vị hàng hóa nào đó là
. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là
Hàm chi phí biên tương ứng là: .
Số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm
được ước tính bởi công thức
được tính bằng nghìn người).

Hỏi trong khoảng thời gian từ năm đến năm
dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Xét hàm số với
suy ra
.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn
.
Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng .
Cho hàm số bậc bốn trùng phương có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Hàm số đồng biến trên . Sai||Đúng
b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là . Đúng||Sai
c) Hàm số nghịch biến trên
. Sai||Đúng
d) Số điểm cực trị của hàm số là 5. Đúng||Sai
Cho hàm số bậc bốn trùng phương
có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Hàm số đồng biến trên
. Sai||Đúng
b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là
. Đúng||Sai
c) Hàm số
nghịch biến trên
. Sai||Đúng
d) Số điểm cực trị của hàm số
là 5. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên .
b) Đúng.
Ta có: hai điểm cực tiểu lần lượt có tọa độ và
.
Do đó độ dài nối 2 điểm cực tiểu là .
c) Sai.
Ta có:
Do đó, hàm số đồng biến trên .
d) Đúng.
Giả sử
Từ .
Suy ra
Khi đó .
Có .
Và ;
;
Do đó, hàm số có
cực trị.
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên khoảng . Sai||Đúng
c) Hàm số có giá trị cực tiểu . Đúng||Sai
d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
. Đúng||Sai
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Sai||Đúng
c) Hàm số có giá trị cực tiểu
. Đúng||Sai
d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
.
Tập xác định: .
Ta có .
Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta có: Các mệnh đề a) và c) đúng.
Các mệnh đề b) và d) sai.
Cho hàm số có đạo hàm
,
. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
b) Đúng||Sai
c) Đúng||Sai
d) Đúng||Sai
Cho hàm số
có đạo hàm
,
. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:
a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng
b)
Đúng||Sai
c)
Đúng||Sai
d)
Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Ta có .
BBT:

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
là
d) Ta có:
Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.
Đang tải...
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: