Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}.

    b) ĐÚNG. Thay x = 0 ta được y = 2.

    c) SAI. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Ta thấy y'(0) = - 3 \neq 0. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm x = 0.

    d) ĐÚNG. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Suy ra y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\ (TM);x = - 1\ (KTM).

    y(0) = 2;y(2) = 4;y(1) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại của hại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t) = 10 + \sqrt{2}\sin\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc của hạt sau t giây là v(t). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t) = s'(t) = 4\pi\sqrt{2}\cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right).

    Vận tốc cực đại của hạt là: v_{\max} = 4\pi\sqrt{2} \approx 17,8m/s, đạt được khi

    \left| \cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) \right| = 1 hay t = \frac{5}{24} + \frac{k}{4},k\mathbb{\in N}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;\ 1). Sai||Đúng

    c) Hàm số có giá trị cực tiểu y_{CT} = 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;\ 1). Sai||Đúng

    c) Hàm số có giá trị cực tiểu y_{CT} = 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số có 2 điểm cực trị. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    y = f(x) = 2^{x^{2} - 3x + \frac{13}{4}}.

    Tập xác định: D\mathbb{= R}.

    Ta có y' = (2x - 3).2^{x^{2} - 3x +\frac{13}{4}}.ln2\ ;y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \in D;f\left( \frac{3}{2} \right) = 2.

    Bảng biến thiên của hàm số y = 2^{x^{2} - 3x + 2}

    Từ bảng biến thiên ta có: Các mệnh đề a) và c) đúng.

    Các mệnh đề b) và d) sai.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Để điều chỉnh nhiệt độ trong phòng, một hệ thống điều hòa không khí được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28 với t \in \lbrack 1;10\rbrack. Trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống điều hòa không khí bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng tăng hay giảm?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số T = - 0,008t^{3} - 0,16t + 28 với t \in \lbrack 1;10\rbrack.

    T' = - 0,024t^{2} - 0,16 < 0,\forall t \in \lbrack 1;10\rbrack.

    Suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack. Vậy trong thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động, nhiệt độ trong phòng giảm.

  • Câu 5: Vận dụng
    Định số lượng sản phẩm theo yêu cầu

    Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^{2} + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là f(x) = \frac{C(x)}{x}. Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{0,2x^{2} + 10x + 5}{x}.

    Tập xác định: \lbrack 1; + \infty).

    Sự biến thiên: Ta có f(x) = 0,2x + 10 + \frac{5}{x}.

    - f'(x) = \frac{0,2x^{2} - 5}{x^{2}},f^{'}(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5 (do x \geq 1 ).

    - Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (5; + \infty), nghịch biến trên khoàng (1;5).

    - Hàm số f(x) đạt cực tiều tại x = 5 với f_{CT} = 12.

    - Giới hạn tại vô cực: \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    Bảng biến thiên:

    Số lượng sản phẩm cần sản xuất là x = 5 để chi phí trung bình là thấp nhất

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Dân số của một quốc gia sau t bắt đầu từ năm 2023 được tính theo công thức N(t) = 100e^{0,012t} . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Dân số của quốc gia này ở năm 2030 vượt mức 110 triệu người. Sai||Đúng

    b) Dân số của quốc gia này ở năm 2035 vượt mức 115 triệu người. Đúng||Sai

    c) Vào năm 2030 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Sai||Đúng

    d) Vào năm 2026 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Dân số của một quốc gia sau t bắt đầu từ năm 2023 được tính theo công thức N(t) = 100e^{0,012t} . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Dân số của quốc gia này ở năm 2030 vượt mức 110 triệu người. Sai||Đúng

    b) Dân số của quốc gia này ở năm 2035 vượt mức 115 triệu người. Đúng||Sai

    c) Vào năm 2030 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Sai||Đúng

    d) Vào năm 2026 thì tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Dân số của quốc gia này ở năm 2030 là N(7) = 100e^{0,012.7} \approx 108,8 triệu người.

    b) Dân số của quốc gia này ở năm 2035 là N(12) = 100e^{0,012.12} \approx 115,5 triệu người.

    c) Hàm tốc độ tăng dân số là N'(t) = 1,2e^{0,012t}. Ta có:

    1,2e^{0,012t} = 1,6 \Leftrightarrow t \approx 2,34.

    Vậy thời vào năm 2026, tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm

    d) Hàm tốc độ tăng dân số là N'(t) = 1,2e^{0,012t}. Ta có:

    1,2e^{0,012t} = 1,6 \Leftrightarrow t \approx 2,34.

    Vậy thời vào năm 2026, tốc độ tăng dân số là 1,6 triệu người/năm.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Ta có: \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = 3 = f(3).

    b) Ta có: \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack, giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là - 2. Do đó tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;2\rbrack

    d) Đặt t = 3sin^{2}x - 1 \Rightarrow t \in \lbrack - 1;2\rbrack.

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên \lbrack - 1;2\rbrack.

    Dựa vào đồ thị ta có: \max_{\mathbb{R}}y = \max_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(t) = 2.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty;3).Đúng||Sai

    b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số y = f(x)có hai cực trị trái dấu. Sai||Đúng

    d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là d:y = - 3x. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (1; + \infty).

    b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 - 1 = 2.

    c) Hàm số y = f(x) có hai cực trị là x = \pm 1.

    d) Gọi d:y = ax + b là đường thẳng qua hai điểm cực trị A( - 1;3),B(1; - 1).

    A,B \in d \Rightarrow \left\{\begin{matrix}- a + b = 3 \\a + b = - 1\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = - 2 \\b = 1\end{matrix} \right.\ \Rightarrow d:y = - 2x + 1

  • Câu 9: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là A\ (0\ ;\ 2)\ \ ,\ \ \ B\ (2\ ;\ - 2). Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = \sqrt{(2 - 0)^{2} + ( - 2 - 2)^{2}} = 2\sqrt{5}, suy ra mệnh đề sai.

    c) Xét hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} + 2 có y' = 3x^{2} - 6x

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2, suy ra mệnh đề đúng.

    d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:

    + Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục Ox được giữ nguyên ở hình 2.

    + Và phần đồ thị ở phía dưới trục Ox ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục Oxở hình 2.

    Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số y = \left| x^{3} - 3x^{2} + 2 \right|, suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm doanh thu biên

    Doanh thu R (USD) từ việc cho thuê x căn hộ có thể được mô hình hoá bằng hàm số: R = 2x\left( 900 + 32x - x^{2} \right). Tìm doanh thu biên khi x = 14.

    Hướng dẫn:

    Hàm doanh thu biên là R' = 1800 + 128x - 6x^{2}.

    Ta có doanh thu biên khi x = 14 là R'(14) = 2416.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm số dân cao nhát của thị trấn

    Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người).

    Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} với t \in \lbrack 0;10\rbrack suy ra f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^{2}} > 0,\ \ \ \forall t \in \lbrack 0;10\rbrack.

    Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack.

    Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng f(10) = 18.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Điều kiện xác định: x^{2} - 4x + 5 > 0 .

    Vậy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}.

    b) Ta có y' = \frac{2x - 4}{\left( x^{2} - 4x + 5 \right)ln2}.

    Do y' > 0 \Leftrightarrow x > 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2\ ;\ + \infty).

    c) Ta có bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

    d) Đồ thị hàm số (C) có điểm cực tiểu là M(2\ ;\ 0) và cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A\left( x_{1};1 \right),\ \ B\left( x_{2};1 \right) với x_{1},\ x_{2} là nghiệm của phương trình:

    log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A(1;1),\ \ B(3;1).

    Khi đó \overrightarrow{MA} = ( - 1\ ;\ 1),\ \overrightarrow{MB} = (1\ ;\ 1) \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Suy ra tam giác MAB vuông tại M.

    Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB là R = \frac{AB}{2} = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Viết biểu thức tính L(x) theo x

    Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xmét vải lụa 1 \leq x \leq 18.Tổng chi phí sản xuất xmét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

    C(x) = x^{3} - 6x^{2} + 20x + 500

    Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi L(x)là lợi nhuận thu được khi bán xmét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính L(x)theo\ x?

    Hướng dẫn:

    Khi bán x mét vải lụa

    Số tiền thu được là: B(x) = 320x .

    Lợi nhuận thu được là: L(x) = B(x) - C(x) = - x^{3} + 6x^{2} + 300x - 500.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    a) Sai: Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 \right\}.

    b) Đúng: Ta có y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = 2x - 1 + \frac{3}{x + 3}.

    y' = 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 12x + 15}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 12x + 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng \frac{- 12}{2} = - 6.

    c) Sai: \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = + \infty,\ \ \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = - \infty, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    d) Sai:

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{3}{x + 3} = 0; \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{3}{x + 3} = 0.

    Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y = 2x - 1 \Leftrightarrow 2x - y - 1 = 0\ \ \ (\Delta).

    Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến \Delta là d(M,\Delta) = \frac{|2.2 - 1 - 1|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định hàm số v(t)

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250\ km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Xác định hàm số v(t).

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t, v(t), là đạo hàm của hàm số h(t) theo thời gian t. Hàm số h(t) đã cho là: h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250

    Để tìm v(t), ta lấy đạo hàm của h(t): v(t) = h^{'}(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Vậy hàm số v(t)biểu diễn vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t là:

    v(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính tốc độ tăng trưởng của dân số

    Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = \frac{500t}{t^{2} + 9}, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

    Hướng dẫn:

    Tốc độ tăng trưởng dân số là:

    P'(t) = \frac{(500t)^{'}\left( t^{2} + 9 \right) - 500t\left( t^{2} + 9 \right)^{'}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{500.\left( t^{2} + 9 \right) - 500t.2t}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    P'(t) = \frac{4500 - 500t^{2}}{\left( t^{2} + 9 \right)^{2}}

    Khi t\ = 12 thì

    P'(12) = \frac{4500 - 500.12^{2}}{\left( 12^{2} + 9 \right)^{2}} = - 2,88

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta cóy = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Do đó đường thẳng y = 2x + 1là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

    c) Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng.

    Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;3). Do đó I(1;3)là tâm đối xứng của (C) suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính thời gian số vi khuẩn đạt max

    Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức N(t) = 1000 + 30t^{2} - t^{3}\ (0 \leq t \leq 30). Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số N(t) = 1000 + 30t^{2} - t^{3}\ (0 \leq t \leq 30).

    N'(t) = 60t - 3t^{2}.

    N'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 20 \\ \end{matrix} \right..

    Description: A picture containing chartDescription automatically generated

    Với t = 20 giây thì số vi khuẩn lớn nhất.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    a) Hàm số xác định khi x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2. Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}.

    Do đó mệnh đề đúng.

    b) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = + \infty và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = - \infty.

    Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.

    c) Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x - 5. Do đó mệnh đề đúng.

    d) Đường tiệm cận xiên y = x - 5 cắt hai trục tọa độ O\ x,Oy lần lượt tại A(5;0);\ B(0; - 5).

    Tam giác OAB vuông tại O, có

    OA = \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{5^{2} + 0^{2}} = 5

    OB = \left| \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{0^{2} + ( - 5)^{2}} = 5.

    Diện tích tam giác OAB bằng: \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.5.5 = \frac{25}{2}. Do đó mệnh đề đúng.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm