Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = mx^{4} + (m - 1)x^{2} + 1, m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ 0 < m < 1. Đúng||Sai

    b) Hàm số có hai điểm cực trị khi m = 0. Sai|| Đúng

    c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ 0 ≤ m ≤ 1. Sai|| Đúng

    d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = mx^{4} + (m - 1)x^{2} + 1, m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ 0 < m < 1. Đúng||Sai

    b) Hàm số có hai điểm cực trị khi m = 0. Sai|| Đúng

    c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ 0 ≤ m ≤ 1. Sai|| Đúng

    d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai

    Nếu m = 0 thì hàm số đã cho trở thànhy = - x^{2} + 1.

    Đây là hàm số đa thức bậc hai nên có 1 điểm cực trị.

    Nếu m eq 0 thì hàm số đã cho là hàm số trùng phương có:

    y' = 4mx^{3} + 2(m - 1)x = 2x\left( 2mx^{2} + m - 1 ight).

    Ta có y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2mx^{2} + m - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

    Điều kiện tương đương là:

    \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m(m - 1) < 0 \\ 2m.0^{2} + m - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ 0 < m < 1 \\ m eq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 2 là hình nào trong 4 hình dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = x^{3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3x^{2} - 3

    Khi đó \mathbf{y' =}\mathbf{0}\mathbf{\Leftrightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{x = -}\mathbf{1} \\ \mathbf{x =}\mathbf{1} \\ \end{matrix} ight.\ \mathbf{\Rightarrow}\left\lbrack \begin{matrix} \mathbf{y}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1)}\mathbf{=}\mathbf{4} \\ \mathbf{y}\mathbf{(1)}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \end{matrix} ight..

    Do đó, chọn đáp án là: Hình 2

  • Câu 3: Thông hiểu
    Hàm số đã cho là hàm số nào

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?

    Hàm số đã cho là hàm số nào

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1

    => Loại đáp án C và D

    Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

    Xét hàm số y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}}

    => Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ - 1 ight\}, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì - 4 < m < 2.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m - f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình m - f(x) = 0 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C):y = f(x) và đường thẳng (d):y = m

    Để phương trình m - f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C);(d) có ba giao điểm \Leftrightarrow 1 < m < 4

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3 ight\}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm hàm số theo yêu cầu

    Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án \mathbf{y = -}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1} và \mathbf{y =}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}

    Mặt khác dựa vào đồ thị ta có \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty nên hệ số của x^{3} dương nên ta chọn đáp án y = x^{3} - 3x^{2} + 3

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = \frac{{ - d}}{c} và tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c} ta có:

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - d}}{c} > 0} \\ {\dfrac{a}{c} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {cd < 0} \\ {ac > 0} \end{array}} ight.

    Đồ thị hàm số cắt Ox tại \left( {\frac{{ - b}}{a};0} ight), cắt Oy tại \left( {0;\frac{b}{d}} ight)

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{ - b}}{a} > 0} \\ {\dfrac{b}{d} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ab < 0} \\ {bd > 0} \end{array}} ight.

    Với a > 0 \Rightarrow b < 0;c > 0;d < 0

    Với a < 0 \Rightarrow b > 0;c < 0;d > 0

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a;b;c;d \in \mathbb{R}} \right). Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+4=0 là

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3f(x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = - \frac{4}{3}{\text{ }}\left( * ight)

    (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y = - \frac{4}{3}.

    Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (*) có 3 nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

    Số nghiệm thực của phương trình

    Số nghiệm thực của phương trình 2f\left( x ight) - 5 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2f\left( x ight) - 5 = 0 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{5}{2}

    Quan sát đồ thị ta thấy y = \frac{5}{2} cắt đồ thị hàm số y = f\left( x ight) tại ba điểm phân biệt

    => Phương trình 2f\left( x ight) - 5 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định hàm số

    Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Khi đó loại các hàm số y = \frac{- 2 + x}{x + 1} và y = \frac{1 - 2x}{x + 1}

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: y = \frac{x - 2}{x - 1}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3x^{2} và đồ thị hàm số y = 3x^{2} + 3x là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

    x^{3} + 3x^{2} = 3x^{2} + 3x \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam, 0 < x < 30).

    a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của P(x) là P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}. Sai||Đúng

    c) Phương trình P'(x) = 0 có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

    d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam, 0 < x < 30).

    a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của P(x) là P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}. Sai||Đúng

    c) Phương trình P'(x) = 0 có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

    d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Đúng||Sai

    a) Đúng. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được viết lại làP(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}.

    b) Sai. Đạo hàm của P(x) làP'(x) = \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2}.

    c) Sai. Xét phương trình P'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 20 \\ \end{matrix} ight.

    d) Đúng. Ta có bảng biến thiên:

    Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = - {x^4} + b{x^2} + c có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Tính giá trị của biểu thức

    Tính giá trị của biểu thức H = 2c + b

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y\left( 0 ight) = 2 \Rightarrow c = - 3 \hfill \\ \Rightarrow y = - {x^4} + b{x^2} - 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác

    \begin{matrix} f\left( 1 ight) = - 2 \hfill \\ \Rightarrow - 1 + b + c = - 2 \hfill \\ \Rightarrow b + c = - 1 \Rightarrow b = 2 \hfill \\ \Rightarrow 2c + b = - 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm giá trị của tham số m

    Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} đi qua điểm A( - 1;4)?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm A( - 1;4) vào y = \frac{2x^{2} + 6mx + 4}{mx + 2} ta được:

    4 = \frac{2.( - 1)^{2} + 6m.( - 1) + 4}{m.( - 1) + 2} \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1

    Vậy giá trị m cần tìm là m = - 1.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = x - m, với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G(2; - 2) là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc toạ độ). Giá trị của m bằng

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} có y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}} < 0, \forall x \in D và đường thẳng d:y = x - m có hệ số a = 1 > 0 nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A\left( x_{A};\ y_{A} ight) và B\left( x_{B};\ y_{B} ight) với mọi giá trị của tham số m.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: \frac{x + 3}{x + 1} = x - m

    \Leftrightarrow x^{2} - mx - m - 3 = 0\ \ \ \ (x eq - 1).

    Suy ra x_{A}, x_{B} là 2 nghiệm của phương trình x^{2} - mx - m - 3 = 0.

    Theo định lí Viet, ta có x_{A} + x_{B} = m.

    Mặt khác, G(2; - 2) là trọng tâm của tam giác OAB nên x_{A} + x_{B} + x_{O} = 3x_{G}

    \Leftrightarrow x_{A} + x_{B} = 6 \Leftrightarrow m = 6.

    Vậy m = 6 thoả mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tung độ của giao điểm

    Biết rằng đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2} + x + 4 tại điểm duy nhất, kí hiệu \left( x_{0};y_{0} \right) là tọa độ của điểm đó. Tìm y_{0}.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm:

    x + 2 = x^{3} - x^{2} + x + 4

    \Leftrightarrow x^{3} - x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1

    Vậy tung độ của điểm cần tìm là: y_{0} = 1

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ(0;\ 1) nên chọn phương án y = \frac{2x + 1}{x + 1}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang x = 1;y = 1

  • Câu 20: Nhận biết
    Xét sự đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau.

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 3.Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau.

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng - 3.Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Đúng||Sai

    Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này