Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = 2x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 = 2x + 1

    \Leftrightarrow x^{3} + 3x^{2} + (m - 2)x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3x + m - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3x + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Đặt f(x) = x^{2} - 3x + m - 2

    Để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì phương trình x^{3} - 3x^{2} + (m - 2)x = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó f(x) = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.

    Do đó \left\{ \begin{gathered} f\left( 0 ight) e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m - 2 e 0 \hfill \\ 9 - 4\left( {m - 2} ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ - 4m > - 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ m < \frac{{17}}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do m nguyên dương nên m \in \left\{ 1;3;4 ight\}.

    Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 3.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định số giao điểm

    Số giao điểm của đường cong y = x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1 = 1 - x

    \Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} + 3x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 2x + 3 ight) = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Vậy số giao điểm của đường cong y = x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là 1.

  • Câu 3: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} với x > - 1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I( - 1; - 1), biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị (C) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là x_{0} = \frac{1}{\sqrt[n]{a}} - b (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P = a.n + b ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} với x > - 1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I( - 1; - 1), biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị (C) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là x_{0} = \frac{1}{\sqrt[n]{a}} - b (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P = a.n + b ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị nguyên của m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{4} - 3x^{2} + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = x^{2};(t \geq 0). Ta được phương trình 3t^{2} - 3t + m = 0(*)

    Phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 4m > 0 \\ 3 > 0 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2 ight\}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c có đồ thị như Hình 2.

    a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0và x = 2. Đúng||Sai

    b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0). Sai||Đúng

    d) c = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c có đồ thị như Hình 2.

    a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0và x = 2. Đúng||Sai

    b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0). Sai||Đúng

    d) c = 2. Đúng||Sai

     

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên R không tồn tại.

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0)

    Dựa vào đồ thị ta có f(0) = 2 \Rightarrow c = 2

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:

    Chọn đáp án đúng

    Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Quan sát bảng biến thiên ta suy ra a < 0

    Ta có: có hai nghiệm dương nên \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow b > 0;c < 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn hàm số tương ứng đồ thị

    Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} với a,b,c,dlà các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:

    + Điều kiện x eq 1

    + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến

    Từ đó ta được y' < 0,\forall x eq 1.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = - 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = - 1.

    Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm số giao điểm của (C) với trục hoành

    Cho hàm số y = - 2x^{3} + 5x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành.

    Hướng dẫn:

    Pthd của (C) và trục hoành là:

    - 2x^{3} + 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}} \\ \end{matrix} ight. có 3 giao điểm.

    Chú ý: Ở bài toán này hoàn toàn có thể giải trực tiếp bằng Casio với phương trình - 2x^{3} + 5x = 0, nhưng chắc chắn thao tác bấm máy sẽ chậm hơn việc tính tay (thậm chí bài này không cần nháp khi mà kết quả đã hiện ra luôn khi ta đọc đề xong). Vì vậy, Casio là điều không cần thiết với câu hỏi này.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các nhận đính

    Cho hàm số y = x^{3} - 6x^{2} + 9x - 1 . Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;1)và (3; + \infty). Đúng||Sai

    b) Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 3. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 1;2\rbrack bằng 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 6x^{2} + 9x - 1 . Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;1)và (3; + \infty). Đúng||Sai

    b) Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 3. Sai||Đúng

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 1;2\rbrack bằng 2. Sai||Đúng

    Ta có: y' = 3x^{2} - 12x + 9

    y' = 0 \Rightarrow x = 1,x = 3

    Bảng biến thiên:

    A line with numbers and arrowsDescription automatically generated

    a) y' > 0 trên các khoảng ( - \infty;1)và (3; + \infty): nên mệnh đề đúng

    b) Từ bảng biến thiên thấy hàm số có hai điểm cực trị: nên mệnh đề đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 1: nên mệnh đề sai

    d) Trong khoảng \lbrack 1;2\rbrack thì hàm số nghịch biến nên: \min_{\lbrack 1;2\rbrack}f(x) = 1: nên mệnh đề sai

    Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm số điểm chung

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - 3x^{2} + 1 và đồ thị hàm số y = - 2x^{2} + 7có bao nhiêu điểm chung?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{4} - 3x^{2} + 1 = - 2x^{2} + 7

    \Leftrightarrow x^{4} - x^{2} - 6 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}.

    Do phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm

    Quan sát đồ thị hàm số y = f(x):

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m - 2020 = 0 có hai nghiệm phân là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + m - 2020 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2020 - m

    Để phương trình có hai nghiệm \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2020 - m = - 4 \\ 2020 - m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2020 \\ m < 2023 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 2023 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu để bài.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{2}{3}x^{3} - mx^{2} - 2\left( 3m^{2} - 1 \right)x + \frac{2}{3} (m là tham số) (1) .

    a) Khi m = 1 thì hàm số có 2 điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Hàm số (1) có hai điểm cực trị \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2\sqrt{13} \\ m < - 2\sqrt{13} \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    d) Co đúng một giá trị của tham số m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị x_{1}, x_{2} sao cho x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 1. Khi đó giá trị biểu thức S = a^{2} + b^{2} = 13. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2}{3}x^{3} - mx^{2} - 2\left( 3m^{2} - 1 \right)x + \frac{2}{3} (m là tham số) (1) .

    a) Khi m = 1 thì hàm số có 2 điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Hàm số (1) có hai điểm cực trị \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2\sqrt{13} \\ m < - 2\sqrt{13} \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    d) Co đúng một giá trị của tham số m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị x_{1}, x_{2} sao cho x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 1. Khi đó giá trị biểu thức S = a^{2} + b^{2} = 13. Đúng||Sai

    c) Tập xác định: D\mathbb{= R}.

    Đạo hàm y' = 2x^{2} - 2mx - 6m^{2} + 2.. Hàm số có hai điểm cực trị

    \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2\left( - 6m^{2} + 2 \right) > 0 \Leftrightarrow 13m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{2\sqrt{13}}{13} \\ m < - \frac{2\sqrt{13}}{13} \end{matrix} \right.

    d) Theo định lý Viet thì \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}x_{2} = - 3m^{2} + 1 \end{matrix} \right.

    Ta có x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2}\right) = 1 \Leftrightarrow - 3m^{2} + 1 + 2m = 1

    \Leftrightarrow 3m^{2}- 2m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 0 \\m = \frac{2}{3}\end{matrix} \right.

    Chỉ có giá trị m = \frac{2}{3} thỏa mãn điều kiện, khi đó S = a^{2} + b^{2} = 2^{2} + 3^{2} = 13.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) - 11 = 0 là

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu bảng biến thiên như sau:

    Ta có: 2f(x) - 11 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{11}{2}

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{11}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = \frac{11}{2} tại 2 điểm phân biệt.

    Vậy phương trình 2f(x) - 11 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = f(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình:f(x) + 1 = 0

    \Leftrightarrow f(x) = - 1.

    Số nghiệm của phương trình f(x) = - 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x)với đường thẳng y = - 1.

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x)suy ra số nghiệm của phương trình là 1.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có ba nghiệm thực

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt \Leftrightarrow - 3 < m < 1.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ - 2; - 1;0 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên m

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a;b;c;d \in \mathbb{R}} \right). Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+4=0 là

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3f(x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = - \frac{4}{3}{\text{ }}\left( * ight)

    (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y = - \frac{4}{3}.

    Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (*) có 3 nghiệm.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định hàm số

    Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Khi đó loại các hàm số y = \frac{- 2 + x}{x + 1} và y = \frac{1 - 2x}{x + 1}

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên đáp án cần tìm là: y = \frac{x - 2}{x - 1}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tung độ của điểm

    Biết rằng đường thẳng y = - 2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu \left( x_{0};y_{0} \right) là tọa độ của điểm đó. Tìm y_{0}

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm:

    - 2x + 2 = x^{3} + x + 2

    \Leftrightarrow x^{3} + 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Với x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 2.

    Vậy đáp án cần tìm là: y_{0} = 2

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn phát biểu đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 3mx^{2} - m^{3} có đồ thị \left( C_{m} \right) và đường thẳng d:y = m^{2}x + 2m^{3}. Biết rằng m_{1},\ m_{2}\ \left( m_{1} > m_{2} \right) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị \left( C_{m} \right) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ \ x_{2},\ \ x_{3} thỏa mãn {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + \ {x_{3}}^{4} = 83. Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m_{1},\ \ m_{2}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và \left( C_{m} ight)

    x^{3} + 3mx^{2} - m^{3} = m^{2}x + 2m^{3}

    \Leftrightarrow x^{3} + 3mx^{2} - m^{2}x - 3m^{3} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{3} - m^{2}x ight) + \left( 3mx^{2} - 3m^{3} ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow x\left( x^{2} - m^{2} ight) + 3m\left( x^{2} - m^{2} ight) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 3m)\left( x^{2} - m^{2} ight) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3m \\ x = m \\ x = - m \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    Để đường thẳng d cắt đồ thị \left( C_{m} ight) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} \Leftrightarrow m eq 0.

    Khi đó, {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + \ {x_{3}}^{4} = 83 \Leftrightarrow m^{4} + ( - m)^{4} + ( - 3m)^{4} = 83

    \Leftrightarrow 83m^{4} = 83 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Vậy m_{1} = 1,\ m_{2} = - 1 hay m_{1} + m_{2} = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
39 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này