Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:
Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:
Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số và có ba điểm cực trị nên
.
Suy ra hàm số tương ứng với đồ thị đã cho là .
Cho hình vẽ:
Đồ thị được cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
Từ đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số
Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu
nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
a) Phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
b) Phương trình có 1 nghiệm. Đúng||Sai
c) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng
d) Phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
a) Phương trình có 3 nghiệm. Đúng||Sai
b) Phương trình có 1 nghiệm. Đúng||Sai
c) Phương trình vô nghiệm. Sai||Đúng
d) Phương trình có 2 nghiệm. Đúng||Sai
a) Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.
b) Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm.
c) Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −4 có 1 nghiệm.
d) Ta có.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
Ta có:
Với đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 điểm có tọa độ nguyên.
Cho hàm số có đồ thị là
. Số điểm thuộc
có hoành độ và tung độ đều là các số nguyên là
Ta có:
Gọi
Vậy có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
![]() |
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
=> Hệ số a > 0
=> Loại đáp án B và đáp án D
Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị
=> Loại đáp án C
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có .
Chọn đáp án
Cho hàm số xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm giá trị của tham số thực để phương trình
có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?
Phương trình có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ít nhất hai điểm phân biệt
Gọi là giao điểm của đường thẳng
và đường cong
. Khi đó hoành độ
của trung điểm
của đoạn
bằng bao nhiêu?
Pthdgd (*)
Khi đó .
Chú ý: có thể giải (*), tìm được
Cho hàm số với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng
c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai
d) . Đúng||Sai
Cho hàm số với
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng
b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng
c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai
d) . Đúng||Sai
Ta có:
Do hàm số đạt cực đại tại x = 3 nên
Với .
Bảng xét dấu y’ như sau:
Với
Bảng xét dấu y’ như sau:
Từ bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 3
Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
Mà
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng -5.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình là:
Ta có:
Quan sát đồ thị ta thấy cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt
=> Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) . Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Tập hợp nghiệm của phương trình trên đoạn
là
. Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là
. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) . Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Tập hợp nghiệm của phương trình trên đoạn
là
. Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là
. Sai||Đúng
Ta có và
.
Khi đó với thì
.
Ta có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Cho hàm số có đồ thị
và đường thẳng
, với
là tham số thực. Biết rằng đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
và
sao cho điểm
là trọng tâm của tam giác
(
là gốc toạ độ). Giá trị của
bằng
Hàm số có
,
và đường thẳng
có hệ số
nên
luôn cắt
tại hai điểm phân biệt
và
với mọi giá trị của tham số
.
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
.
Suy ra ,
là 2 nghiệm của phương trình
.
Theo định lí Viet, ta có .
Mặt khác, là trọng tâm của tam giác
nên
.
Vậy thoả mãn yêu cầu đề bài.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm
phân biệt sao
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
.
Với thì phương trình
có ba nghiệm phân biệt là
(
là nghiệm của
).
Mà suy ra điểm có hoành độ
luôn là trung điểm của hai điểm còn lại nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn
Vậy
Cho hàm số liên tục trên
thỏa mãn
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số giá trị nguyên dương của tham số để phương trình
có nghiệm trong khoảng
là
Đặt với
.
Ta có: .
Với :
Ta có: nên
suy ra
.
Ta có:
Suy ra nên hàm số nghịch biến trên
.
Suy ra ;
.
Để phương trình có nghiệm thì
mà
nguyên dương nên
tức là có 15 giá trị.
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
là
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.
Hàm số có đồ thị như sau:
Tìm điều kiện của tham số để phương trình
có
nghiệm dương?
Để số nghiệm dương của phương trình đã cho bằng 1 thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại một điểm có hoành độ dương
.
Cho hàm số có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai
c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Đúng||Sai
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai
c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Đúng||Sai
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
. Sai||Đúng
Hàm số có tập xác định
Ta có:
Bảng biến thiên
a) Đúng: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; -1) và (3;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (−1;1) và (1;3) .
b) Đúng: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm (−1;2)
c) Đúng: Xét nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
d) Sai: Xét nên đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
Đường thẳng có phương trình
cắt đồ thị hàm số
tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: