Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm nào trong các điểm cho sau đây?
Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm nào trong các điểm cho sau đây?
Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .
Biết rằng có hai giá trị của tham số
để đường thẳng
và đồ thị hàm số
có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm
Đường thẳng và đồ thị hàm số
có một điểm chung khi phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất
Vậy .
Cho hàm số có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai
c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Đúng||Sai
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
. Sai||Đúng
Cho hàm số có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau. Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực đại tại điểm có toạ độ (−1; 2). Đúng||Sai
c) Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Đúng||Sai
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
. Sai||Đúng
Hàm số có tập xác định
Ta có:
Bảng biến thiên
a) Đúng: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; -1) và (3;+∞) và nghịch biến trên các khoảng (−1;1) và (1;3) .
b) Đúng: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm (−1;2)
c) Đúng: Xét nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.
d) Sai: Xét nên đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
.
Cho hai hàm số và
. Giá trị của tham số
để đồ thị của hai hàm số có
giao điểm phân biệt và
giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng
thuộc vào khoảng nào dưới đây?
Giả sử là số thực thỏa mãn bài toán.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là
Gọi là một trong
giao điểm. Ta có
.
Từ và
suy ra
Hay
.
Rút gọn ta được .
Đây là phương trình đường tròn khi .
Với điều kiện thì
thuộc đường tròn có bán kính
.
Theo đề bài .
Thử lại.
Với thì phương trình
có
nghiệm. Do đó,
không thỏa mãn.
Với thì phương trình
có
nghiệm và cũng thỏa mãn
.
Vậy giá trị cần tìm là
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại và
.
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn .
Với giá trị nào của tham số để đồ thị hàm số
đi qua điểm
?
Thay tọa độ điểm vào
ta được:
Vậy giá trị m cần tìm là .
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (
được tính bằng miligam,
).
a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của là
. Sai||Đúng
c) Phương trình có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng
d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là . Đúng||Sai
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (
được tính bằng miligam,
).
a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của là
. Sai||Đúng
c) Phương trình có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng
d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là . Đúng||Sai
a) Đúng. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được viết lại là.
b) Sai. Đạo hàm của là
.
c) Sai. Xét phương trình
d) Đúng. Ta có bảng biến thiên:
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg.
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác
vuông (với
là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét hàm số ta có
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vì nên từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
luôn cắt đồ thị hàm số
tại những cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung.
Giả sử . Tam giác OAB vuông
Suy ra vì
thuộc đồ thị hàm số nên
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ nên chọn phương án
.
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số là hàm số nào dưới đây?
Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại hàm số
Hàm số có 3 cực trị nên nên loại hàm số
.
Vì nên hàm số cần tìm là
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình
(*)
.
Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình là
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số và đường thẳng
cắt nhau tại 2 điểm.
Nên phương trình có 2 nghiệm.
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình bên. Biết
. Tìm tất cả các giá trị của
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
.
Ta có .
Xét hàm số trên
.
Có .
Trên có
và
nên
Hàm số
đồng biến trên
.
Vậy nên nghiệm đúng với mọi
.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình là
.
Hàm số có đồ thị như sau:
Tìm điều kiện của tham số để phương trình
có
nghiệm dương?
Để số nghiệm dương của phương trình đã cho bằng 1 thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại một điểm có hoành độ dương
.
Cho hàm số . Các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng và
. Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng
. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Cho hàm số . Các nhận định dưới đây đúng hay sai?
a) Hàm số đồng biến trên khoảng và
. Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
c) Hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng
. Sai||Đúng
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Sai||Đúng
Ta có:
Bảng biến thiên:

a) trên các khoảng
và
: nên mệnh đề đúng
b) Từ bảng biến thiên thấy hàm số có hai điểm cực trị: nên mệnh đề đúng
c) Hàm số đạt cực đại tại : nên mệnh đề sai
d) Trong khoảng thì hàm số nghịch biến nên:
: nên mệnh đề sai
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai
Quan sát đồ thị hàm số :
Số giá trị nguyên của tham số để phương trình
có hai nghiệm phân là:
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm
Mà nên có tất cả 2023 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu để bài.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có .
Chọn đáp án
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như sau:
Số giá trị nguyên của tham số để phương trình
có ba nghiệm phân biệt là:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Suy ra để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vì
Vậy có duy nhất một số nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi . Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi . Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Ta có: ,
nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
, nhận điểm
là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm
và đi qua điểm có tọa độ
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: