Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm tất cả đường thẳng thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{3x - 2}{x} có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của giao điểm này đều là các số nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:y = 3 - \frac{2}{x}. Vì M \in (C) có tọa độ nguyên khi x \in U(2) \Rightarrow x \in \left\{ - 2; - 1;1;2 ight\}

    Các điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên thuộc tập B = \left\{ ( - 1;5),(1;1),(2;2),( - 2;4) ight\}

    Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt (C) tại hai điểm có tọa độ nguyên do đó số đường thẳng cần tìm là C_{4}^{2} = 6 (đường thẳng)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm

    Quan sát đồ thị hàm số y = f(x):

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + m - 2020 = 0 có hai nghiệm phân là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) + m - 2020 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2020 - m

    Để phương trình có hai nghiệm \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2020 - m = - 4 \\ 2020 - m > - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2020 \\ m < 2023 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 2023 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu để bài.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Ta có: y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}, \forall x eq 1 nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

    Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2, nhận điểm I(1;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm có tọa độ (2;3).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định hàm số

    Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a < 0.

    Chọn đáp án y = - x^{4} + 2x^{2} + 2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Mệnh đề nào dưới đây đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Mệnh đề nào dưới đây đúng
    Hướng dẫn:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a > 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b < 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 0 \Rightarrow c = 0} \end{array}} ight.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) - 11 = 0 là

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu bảng biến thiên như sau:

    Ta có: 2f(x) - 11 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{11}{2}

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{11}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = \frac{11}{2} tại 2 điểm phân biệt.

    Vậy phương trình 2f(x) - 11 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hãy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2\left| f(x) ight| - 1 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}f(x) = \dfrac{1}{2} \\f(x) = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = \frac{1}{2} cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt, đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình f(x) = \frac{1}{2} có hai nghiệm phân biệt và phương trình f(x) = - \frac{1}{2} có 4 nghiệm phân biệt

    Vậy phương trình 2\left| f(x) ight| - 1 = 0 có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^2} + c có đồ thị như hình dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình 2f\left( x ight) = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2f\left( x ight) = - 1 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{{ - 1}}{2}

    Số nghiệm của phương trình 2f\left( x ight) = - 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) với đường thẳng y = - \frac{1}{2}

    Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt đồ thị tại hai điểm

    => Phương trình 2f\left( x ight) = - 1 có 2 nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị trong hình đã cho là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a > 0 và đồ thị hàm số đi qua điểm (2; - 3) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ đã cho là y = x^{3} -3x^{2} + 1.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của m để hàm số có ba nghiệm

    Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số \left\{ \begin{matrix} y = f(x) \\ y = m \\ \end{matrix} ight..

    Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi - 2 < m < 2.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm P

    Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y = x^{3} - x^{2} + 1 và y = x^{2} + 1. Tìm P.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = x^{3} - x^{2} + 1 và y = x^{2} + 1:

    x^{3} - x^{2} + 1 = x^{2} + 1

    \Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 1.

    Với x = 2 \Rightarrow y = 5.

    Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là (0;1)và (2;5).

    Vậy P = 2.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{3} + \left( m^{2} - 2 \right)x + 2m^{2} + 4 cắt các trục tọa độ Ox,Oylần lượt tại A,Bsao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

    Hướng dẫn:

    Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là B\left( 0\ ;\ 2m^{2} + 4 ight)

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

    x^{3} + \left( m^{2} - 2 ight)x + 2m^{2} + 4 = 0\Leftrightarrow (x + 2)\left( x^{2} - 2x + m^{2} + 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ (x - 1)^{2} + m^{2} + 1 = 0\ \ \ \ (vn) \\ \end{matrix} ight.

    Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là A( - 2;0).

    Diện tích tam giác ABC là:

    S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.2.\left( 2m^{2} + 4 ight) = 8 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số là hàm số bậc 4 với \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ ab < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án chính xác

    Hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ dưới đây là:

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a < 0 nên hàm số tương ứng là y = - x^{3} + 3x.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c có đồ thị như Hình 2.

    a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0và x = 2. Đúng||Sai

    b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0). Sai||Đúng

    d) c = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c có đồ thị như Hình 2.

    a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0và x = 2. Đúng||Sai

    b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 2. Sai||Đúng

    c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0). Sai||Đúng

    d) c = 2. Đúng||Sai

     

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên R không tồn tại.

    Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;0)

    Dựa vào đồ thị ta có f(0) = 2 \Rightarrow c = 2

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x - 1}{x - m} với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}. Đúng||Sai

    b) y' = \frac{m - 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x - 1}{x - m} với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}. Đúng||Sai

    b) y' = \frac{m - 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}.

    b) y' = \frac{- m + 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m

    c) Sai.

    Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;0) \\ - m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m < 1.

    d) Đúng

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có bảng biến thiên như sau:

    Phương trình \left| f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ight| = 5 có bao nhiêu nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Gọi g(x) = f\left( 2x^{2} + 3 ight) - 2 ta có: g'(x) = 4x.f'\left( 2x^{2} + 3 ight)

    Suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2x^{2} + 3 = - 1 \\ 2x^{2} + 3 = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 0

    Ta có bảng biến thiên

    Mà \left| g(x) ight| = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} g(x) = 5 \\ g(x) = - 5 \\ \end{matrix} ight. từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2\rbrack và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \left| f(x) \right| = 1 trên đoạn \lbrack - 2;2\rbrack.

    Hướng dẫn:

    Ta có số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = \left| f(x) ight| với đường thẳng y = 1 .

    Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = \left| f(x) ight| tại 6 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = 1 là 6.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Định điều kiện tham số m

    Cho hàm số y = x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m có đồ thị \left( C_{m} ight). Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để \left( C_{m} ight) cắt đường thẳng y = - 1 tại bốn điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

    x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m = - 1

    \Leftrightarrow x^{4} - (3m + 2)x^{2} + 3m + 1 = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)^{2} - 3m\left( x^{2} - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 ight)\left( x^{2} - 3m - 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - 3m - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm 1 \\ x^{2} = 3m + 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị \left( C_{m} ight) cắt y = - 1 tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi x^{2} = 3m + 1 có hai nghiệm phân biệt khác \pm 1

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}3m + 1 > 0 \\3m + 1 eq 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{1}{3} \\m eq 0 \\\end{matrix} ight..

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm