Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = 2.

    Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định hàm số

    Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số \mathbf{y =}\mathbf{x}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{x +}\mathbf{2} thỏa mãn điều kiện trên.

  • Câu 3: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Đáp án là:

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay là y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\ (a eq0).

    Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên ta có d = 0.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm ( -4;1) nên ta có phương trình - 64a +16b - 4c = 1\ \ (1).

    Mặt khác, ta có ( - 4;1) và O(0;0) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có y'( - 4) = 0;\y'(0) = 0 tức là \left\{\begin{matrix}48a - 8b + c = 0 \\c = 0 \\\end{matrix} ight. (2).

    Từ (1) và (2) ta có a =\frac{1}{32};\ b = \frac{3}{16};\ c = 0.

    Suy ra y = \frac{1}{32}x^{3} +\frac{3}{16}x^{2}.

    Thay x = - 3 ta được y = \frac{27}{32} \approx 0,84.

    Vậy khi máy bay ha cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất khoảng 0,84 dặm.

  • Câu 4: Nhận biết
    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

    Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào

    Hướng dẫn:

     Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng

    y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a < 0} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị nguyên của m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{4} - 3x^{2} + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = x^{2};(t \geq 0). Ta được phương trình 3t^{2} - 3t + m = 0(*)

    Phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 4m > 0 \\ 3 > 0 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2 ight\}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm hàm số thỏa mãn đồ thị đã cho

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án y = - x^{3} + 3x^{2} + 1 và y = x^{3} - 3x^{2} + 1.

    Mặt khác, ta thấy \lim_{x ightarrow + \infty}\left( x^{4} - 2x^{2} + 1 ight) = + \infty nên chọn đáp án y = x^{3} - 3x^{2} + 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn dáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn f( - 1) = 5,f( - 3) = 0 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3f(2 - x) + \sqrt{x^{2} + 4} - x = m có nghiệm trong khoảng (3;5) là

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = 3f(2 - x) + \sqrt{x^{2} + 4} - x với x \in (3;5).

    Ta có: g'(x) = - 3f'(2 - x) + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} - 1.

    Với x \in (3;5):

    Ta có: 2 - x \in ( - 3; - 1) nên f'(2 - x) > 0 suy ra - 3f'(2 - x) < 0.

    Ta có: \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} < \frac{x}{x} = 1

    Suy ra g'(x) = - 3f'(2 - x) + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} - 1 < 0,\forall x \in (3;5) nên hàm số nghịch biến trên (3;5).

    Suy ra \min_{(3;5)}g(x) = g(5) = 3f( - 3) + \sqrt{5^{2} + 4} - 5 = \sqrt{29} - 5;

    \max_{(3;5)}g(x) = g(3) = 3f( - 1) + \sqrt{3^{2} + 4} - 3 = 12 + \sqrt{13}.

    Để phương trình 3f(2 - x) + \sqrt{x^{2} + 4} - x = m có nghiệm thì \sqrt{29} - 5 \leq m \leq 12 + \sqrt{13} mà m nguyên dương nên m \in \left\{ 1,2,...,15 ight\} tức là có 15 giá trị.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{3x - 2m}{mx + 1} với m là tham số. Biết rằng với mọi m eq 0, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng d:y = 3x - 3m tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại C,D sao cho diện tích \Delta OAB bằng 2 lần diện tích \Delta OCD bằng

    Hướng dẫn:

    Với m eq 0, xét phương trình \frac{3x - 2m}{mx + 1} = 3x - 3m

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 3mx - 1 = 0. (*)

    Gọi tọa độ các giao điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là: A\left( x_{1};3x_{1} - 3m ight), B\left( x_{2};3x_{2} - 3m ight).

    Tọa độ các điểm C, D là C(m;0) và D(0; - 3m).

    Gọi h = d_{(O,d)} thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OC D.

    Theo giả thiết: S_{\bigtriangleup OAB} = 2S_{\bigtriangleup OCD}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.h = 2.\frac{1}{2}CD.h

    \Leftrightarrow AB = 2CD \Leftrightarrow AB^{2} = 4CD^{2}

    \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} + \left\lbrack 3\left( x_{1} - x_{2} ight) ightbrack^{2} = 4\left\lbrack m^{2} + ( - 3m)^{2} ightbrack

    \Leftrightarrow 10\left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 40m^{2} \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 4m^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} + \frac{4}{3} = 4m^{2} \Leftrightarrow m^{2} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}.

    Vậy tích các giá trị của m là - \frac{4}{9}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định hàm phân thức

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị được cho trong hình vẽ sau?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = - 1 và đường tiệm cận đứng của đồ thị là x = - 1.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên hàm số cần tìm là y = \frac{- x + 1}{x + 1}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính tổng các giá trị tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt \Leftrightarrow - 4 < m < 2

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 3; - 2; - 1;0;1 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng -5.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình Svẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 2024 là

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f(x) = 2024 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x)với đường thẳng y = 2024.

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) suy ra số nghiệm của phương trình là 1.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định hàm số trùng phương

    Cho đồ thị:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Hướng dẫn:

    Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có a < 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; - 1) nên loại hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} - 3.

    Đồ thị hàm số có các cực trị là (1;0),( - 1;0) nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} - 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại y = - x^{3} + 3x - 1 vày = x^{3} - 3x - 1.

    Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số bậc bốn \mathbf{y = f}\left( \mathbf{x} \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm của phương trình f(x)=-\dfrac{1}{2} là

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f\left( x ight) = - \frac{1}{2} bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) và đường thẳng y = - \frac{1}{2} .

    Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f\left( x ight) và đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt nhau tại 2 điểm.

    Nên phương trình f\left( x ight) = - \frac{1}{2} có 2 nghiệm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm số giao điểm của hàm số với trục hoành

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x + 1 và trục hoành là

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: \mathbb{R}.

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 3\left( x^{2} - 1 ight);y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1) suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên ( - \infty; - 1) và (1; + \infty) suy ra hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Vậy mệnh đề đúng.

    c) Ta có g'(x) = \left\lbrack f(x) + 1 ightbrack^{'} = f'(x)

    Hàm số g(x) nghịch biến khi g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in ( - 1;1) suy ra mệnh đề sai.

    d) Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị của hàm số y = f\left( |x| ight) như hình vẽ.

    Từ đồ thị ta có hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0)và (1; + \infty) suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tập hợp tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên mỗi khoảng ( - \infty; - 2brack và \lbrack 2; + \infty) và có bảng biến thiên như sau:

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x)

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, dựa vào bảng biến thiên ta thấy \left\lbrack \begin{matrix} \frac{7}{4} < m \leq 2 \\ m \geq 22 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập hợp các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left( \frac{7}{4};2 ightbrack \cup \lbrack 22; + \infty).

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây:

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị hàm số

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

    Hàm số có dạng hàm số bậc bốn trùng phương: y = a{x^4} + b{x^2} + c

    => Loại đáp án B

    Đồ thị có nhánh cuối của đồ thị đi lên

    => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án A

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O

    => c = 0

    => Loại đáp án C

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 và đường thẳng y = x?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} = x - 5

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - 4 = (x - 5)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - x^{2} + 10x - 29 = 0\ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Do x \geq 5nên x^{4} - x^{2} = x^{2}(x^{2} - 1) > 0 và 10x - 29 > 0. Vì vậy (*) vô nghiệm

    Như vậy phương trình \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 và đường thẳng y = x không có giao điểm nào.

    Cách 2:

    Phương trình hoành độ giao điểm \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x. Ta có điều kiện xác định \left\lbrack \begin{matrix} x \geq \sqrt{2} \\ x \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với điều kiện trên ta có \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x = 0

    Xét hàm số h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x. Ta có h'(x) = \frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 4}} - 1; h'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^{3} = \sqrt{x^{4} - 4}

    Với x \geq \sqrt{2} ta có 2x^{3} > \sqrt{x^{4} - 4}. Với x \leq - \sqrt{2} ta có 2x^{3} < \sqrt{x^{4} - 4}

    Ta có Bảng biến thiên:

    Số nghiệm của phương trình\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x là số giao điểm của đồ thịy = h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x và trục hoànhy = 0.

    Dựa vào BBT ta thấy phương trình \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 và đường thẳng y = x không có giao điểm nào. 

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Ta có: y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}, \forall x eq 1 nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

    Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2, nhận điểm I(1;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm có tọa độ (2;3).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm