Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số a

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x^{3} + (x + 10)x^{2} - x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} + (a + 10)x^{2} - x + 1 = 0(*)

    \Leftrightarrow x^{3} + 10x^{2} - x + 1 = - ax^{2}

    Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên (*) \Leftrightarrow - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}} = a

    Xét hàm số f(x) = - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}};\left( \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\} ight)

    Ta có: f'(x) = - \frac{x^{3} + x - 2}{x^{3}} = - \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight)}{x^{3}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm khi (*) có đúng 1 nghiệm \Leftrightarrow a > - 11

    Vì a nguyên âm nên a \in \left\{ - 10; - 9; - 8;...; - 1 ight\}

    Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ cho sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a < 0 và có ba điểm cực trị nên ab < 0 nên chọn y = - x^{4} + 2x^{2} + 1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c, với a;b;c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

    Hướng dẫn:

    Dạng hàm bậc ba nên loại y = x^{4} - 2x^{2} + 3; y = - x^{4} + 2x^{2} + 3

    Từ đồ thị ta có a > 0. Do đó loại y = - x^{4} + 2x^{2} + 3

    Vậy đáp án đúng cần tìm là: y = x^{3} - 3x^{2} + 3

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định khoảng chứa giá trị k theo yêu cầu

    Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d:y = kx + k cắt đồ thị (H):y = \frac{x - 4}{2x - 2} tại hai điểm phân biệt A\ ,\ B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ các giao điểm: kx + k = \frac{x - 4}{2x - 2} (điều kiện: x eq 1).

    \Rightarrow 2kx^{2} - x - 2k + 4 = 0\ \ \ (1).

    Đường thẳng d cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt A\ ,\ B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k eq 0 \\ 2k - 1 - 2k + 4 eq 0 \\ 1 - 4.2k.(4 - 2k) > 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k eq 0 \\ 16k^{2} - 32k + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k eq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} k > \frac{4 + \sqrt{15}}{4} \\ k < \frac{4 - \sqrt{5}}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Gọi x_{1}\ ,\ x_{2} là 2 nghiệm của phương trình (1), ta có: A\left( x_{1}\ ;\ kx_{1} + k ight)\ ,\ B\left( x_{2}\ ;\ kx_{2} + k ight).

    Do A\ ,\ B cách đều đường thẳng y = 0 nên \left| kx_{1} + k ight| = \left| kx_{2} + k ight| \Leftrightarrow kx_{1} + k = - kx_{2} - k(vì A\ ,\ B là hai điểm phân biệt)

    \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 2 \Rightarrow \frac{1}{2k} = - 2( áp dụng Viet) \Leftrightarrow k = - \frac{1}{4}( thỏa mãn điều kiện).

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

    Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} là điểm nào trong các điểm cho sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x - 1}{x + 2} nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

    Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 và tiệm cận đứng là x = - 2

    Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm ( - 2;3).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đặt f(x) = x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m

    Để x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt thì f'(x) = 0 có ba nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight) < 0

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = - m^{2} + 5m \\ f(2) = - m^{2} + 5m - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó f(0).f(2) = \left( - m^{2} + 5m ight)\left( - m^{2} + 5m - 4 ight) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ 4 < m < 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các mệnh đề

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c có đồ thị như Hình 2.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:

    a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là 0 và 2. Đúng||Sai

    b) Giá trị b bằng 0. Đúng||Sai

    c) Giá trị c = - 2. Sai||Đúng

    d) f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c có đồ thị như Hình 2.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:

    a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là 0 và 2. Đúng||Sai

    b) Giá trị b bằng 0. Đúng||Sai

    c) Giá trị c = - 2. Sai||Đúng

    d) f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 2. Sai||Đúng

    Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} + 2ax + b. Vì 0,2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0

    nên b = 0,\ \ a = - 3. Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0\ \ ;\ \ 2)nên c = 2.

    Suy ra f(x) = x^{3} - 2x^{2} + 2.

    Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-3=0 là

    Hướng dẫn:

    Ta có 2f(x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = \frac{3}{2}

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y = \frac{3}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên của f(x) ta có số giao điểm của đồ thị

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định số giao điểm theo yêu cầu

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 3x với trục hoành là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành dộ giao điểm - x^{3} + 3x = 0

    \Leftrightarrow x( - x^{2} + 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có 3 giao điểm.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tung độ của giao điểm

    Biết rằng đường thẳng y = x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2} + x + 4 tại điểm duy nhất, kí hiệu \left( x_{0};y_{0} \right) là tọa độ của điểm đó. Tìm y_{0}.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm:

    x + 2 = x^{3} - x^{2} + x + 4

    \Leftrightarrow x^{3} - x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1

    Vậy tung độ của điểm cần tìm là: y_{0} = 1

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m và y = - x^{3} + 6x^{2} tại ba điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = - x^{3} + 6x^{2} \Rightarrow y' = - 3x^{2} + 12x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Để đường thẳng y = - x^{3} + 6x^{2} và y = m tại ba điểm phân biệt thì 0 < m < 32.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai

    b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai

    b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng

    Hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 1 có đồ thị như sau:

    a) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có 2 cực trị.

    b) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có điểm cực đại là x = 2.

    c) Sai. Trên khoảng (−1; 3) hàm số có đồng biến và nghịch biến.

    d) Sai. Trên R không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định số tọa độ nguyên thuộc đồ thị

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x - 1}{3x + 4} có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y\mathbb{\in Z\Rightarrow}3y\in\mathbb{ Z }\Rightarrow\frac{6x - 3}{3x + 4} = 2 -\frac{11}{3x + 4}\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow \frac{11}{3x + 4}\mathbb{\in Z \Rightarrow}3x + 4 \in U(11)

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}3x + 4 = 1 \\3x + 4 = - 1 \\3x + 4 = 11 \\3x + 4 = - 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{7}(L) \\x = - \dfrac{5}{3}(L) \\x = \dfrac{7}{3}(L) \\x = - 5 \Rightarrow y = 1(TM) \\\end{matrix} ight.

    Với đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 điểm có tọa độ nguyên.

  • Câu 16: Nhận biết
    Hàm số y = f(x) là hàm số nào?

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào

    Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = + \infty => Hệ số a > 0

    => Loại đáp án B và C

    Mặt khác hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2

    => Loại đáp án D

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = x^{3} - 2x^{2} -1 có đồ thị (C), đường thẳng (d):y = mx - 1 và điểm K(4;11). Biết rằng (C);(d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A;B;C trong đó A(0; - 1) còn trọng tâm tam giác KBC nằm trên đường thẳng y = 2x + 1. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 2x^{2} -1 có đồ thị (C), đường thẳng (d):y = mx - 1 và điểm K(4;11). Biết rằng (C);(d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A;B;C trong đó A(0; - 1) còn trọng tâm tam giác KBC nằm trên đường thẳng y = 2x + 1. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

    Hướng dẫn:

    Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại y = x^{4} - 2x^{2} - 2, y = - x^{4} + 2x^{2} - 2

    Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

    \Rightarrow Loại đáp án y = x^{3} - 3x^{2} - 2

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính tổng các phần tử tập S

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( \sin x \right) - m + 2 = 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi). Tổng các phần tử của S bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sin x, với \ \ x \in (0;\pi) \Rightarrow t \in (0;1brack.

    Ta được phương trình: f(t) - 2t = m - 2 \Leftrightarrow f(t) = 2t + m - 2 (1)

    Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = 2t + m - 2\ \ \ \ (r).

    Gọi (p):y = 2x + 1 song song với đường thẳng (\Delta):y = 2t và đi qua điểm A(0;1).

    Gọi q:y = 2x - 3 song song với đường thẳng (\Delta):y = 2t và đi qua điểm B(1; - 1).

    Để phương trình f\left( \sin x ight) - m + 2 = 2sinx có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi) thì phương trình (1) phải có nghiệm t \in (0;1brack, suy ra đường thẳng r nằm trong miền nằm giữa hai đường thẳng q và p( có thể trùng lên q và bỏ p)

    \Rightarrow - 3 \leq m - 2 < 1 \Leftrightarrow - 1 \leq m < 3 \Rightarrow m \in \left\{ - 1;0;1;2 ight\} \Rightarrow S = \left\{ - 1;0;1;2 ight\}.

    Do đó tổng các phần tử là: - 1 + 0 + 1 + 2 = 2.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm số điểm chung

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - 3x^{2} + 1 và đồ thị hàm số y = - 2x^{2} + 7có bao nhiêu điểm chung?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{4} - 3x^{2} + 1 = - 2x^{2} + 7

    \Leftrightarrow x^{4} - x^{2} - 6 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}.

    Do phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm số có 2 điểm chung.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm