Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có :
Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:
+ Điều kiện
+ Đây là đồ thị của hàm nghịch biến
Từ đó ta được
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có :
Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:
+ Điều kiện
+ Đây là đồ thị của hàm nghịch biến
Từ đó ta được
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi . Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Cho hàm số .
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi . Đúng||Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Sai||Đúng
d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:
Đúng||Sai
Ta có: ,
nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
, nhận điểm
là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm
và đi qua điểm có tọa độ
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?
Đặt
Để có ba nghiệm thực phân biệt thì
có ba nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn
Ta có:
Ta có: .
Khi đó
Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số
.
Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án là thỏa mãn.
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có 2 cực trị. Đúng||Sai
b) Điểm cực đại của hàm số là x = 2. Đúng||Sai
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Sai||Đúng
Hàm số có đồ thị như sau:
a) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có 2 cực trị.
b) Đúng. Từ đồ thị, ta khẳng định hàm số có điểm cực đại là x = 2.
c) Sai. Trên khoảng (−1; 3) hàm số có đồng biến và nghịch biến.
d) Sai. Trên R không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
sao cho khoảng cách từ điểm
đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ điểm
đến trục hoành?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số
Ta có: . Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có bốn nghiệm thuộc đoạn
là:

Đặt
Ta có:
Ta có đồ thị hình vẽ như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn khi phương trình (*) có hai nghiệm
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án và
Mặt khác dựa vào đồ thị ta có nên hệ số của
dương nên ta chọn đáp án
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số thực ủa tham số để đường thẳng
cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt là:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Xét hàm số có
Bảng biến thiên
Vậy theo yêu cầu bài toán
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt .
Do nguyên nên
Vậy có 3 giá trị nguyên
Cho hàm số có đồ thị
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là:
nghĩa là
cắt trục hoành tại một điểm
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có ba nghiệm phân biệt?
Ta có:
Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Cho hàm số với
là tham số. Biết rằng với mọi
đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng
tại hai điểm phân biệt
,
Tích tất cả các giá trị của
tìm được để đường thẳng
cắt các trục
lần lượt tại
sao cho diện tích
bằng 2 lần diện tích
bằng
Với , xét phương trình
. (*)
Gọi tọa độ các giao điểm của với đồ thị hàm số đã cho là:
,
.
Tọa độ các điểm ,
là
và
.
Gọi thì
là chiều cao của các tam giác
và
.
Theo giả thiết:
.
Vậy tích các giá trị của là
.
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình là
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số và đường thẳng
cắt nhau tại 2 điểm.
Nên phương trình có 2 nghiệm.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
![]() |
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
=> Hệ số a > 0
=> Loại đáp án B và đáp án D
Mặt khác hàm số có ba điểm cực trị
=> Loại đáp án C
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có .
Chọn đáp án
Cho hàm số . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là:
Ta có:
Đồ thị của hàm số được minh họa bằng hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta suy ra
Phương trình (*) có 3 nghiệm thực
Phương trình (**) có 2 nghiệm thực
Cho hàm số , hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
(m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi
Minh họa đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Ta có:
.
Gọi
Theo đồ thị ta thấy .
Vậy hàm số liên tục và nghịch biến trên
Do đó
.
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
là
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
chính là số nghiệm thực của phương trình
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
Ta cps:
Đặt . Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên
Với thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên
.
Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: