Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn hình vẽ thích hợp

    Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} với c > d > 0?

    Hướng dẫn:

    Với c > d > 0 thì đồ thị hàm số y = (x - c)(d - x)^{2} theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ x = d và x = c

    Mặt khác với x \leq c thì y \leq 0 nên khi x \leq c thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành

    Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn AB

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3 có đồ thị (C). Gọi A;B \in (C) và đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Độ dài AB bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi A(x;y),B( - x; - y) là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ (x > 0)

    Vì A và B thuộc (C) nên x^{3} - 3x^{2} + 3 = - \left\lbrack ( - x)^{3} - 3( - x)^{2} + 3 ightbrack

    \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = - 1(L) \\ \end{matrix} ight.. Khi đó A(1;1),B( - 1; - 1)

    Độ dài đoạn AB là: AB = \sqrt{(1 + 1)^{2} + (1 + 1)^{2}} = 2\sqrt{2}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số bậc ba y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (aeq 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Trắc nghiệm Toán 12 bài 4 

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định các giá trị tham số m

    Cho đồ thị hàm số \left( C_{m} ight):y = x^{3} - 2x^{2} + (1 - m)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \left( C_{m} ight) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách hoành độ x_{1};x_{2};x_{3} thỏa mãn {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} = 4?

    Hướng dẫn:

    Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có ba nghiệm phân biệt:

    x^{3} - 2x^{2} + (1 - m)x + m = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - x - m ight) = 0

    Ta đặt x_{1} = 1. Khi đó để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

    x^{2} - x + m = 0

    Do có nghiệm khác 1 nên 1 - 1 - m eq 0 hay m eq 0

    Ta có: \Delta = 1 + 4m

    Để có hai nghiệm phân biệt thì \Delta > 0 hay m > - \frac{1}{4}

    Theo bài ra ta có:

    {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} = 4

    \Leftrightarrow 1 + \left( x_{2} + x_{3} ight)^{2} - 2x_{2}x_{3} = 4 \Leftrightarrow \left( x_{2} + x_{3} ight)^{2} - 2x_{2}x_{3} = 3 với x_{2};x_{3} là nghiệm của phương trình bậc hai trên.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ra có:

    1^{2} - 2.( - m) = 3 \Leftrightarrow m = 1

    Kết hợp các điều kiện ta có: m = 1.

    Vậy đáp án đúng là m = 1.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y = \frac{2x + 4}{x - 1}. Khi đó hoành độ x_{I} của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Pthdgd \frac{2x + 4}{x - 1} = x + 1(x eq 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 5 = 0 (*)

    Khi đó x_{I} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} = 1.

    Chú ý: có thể giải (*), tìm được x_{M} = 1 + \sqrt{6},x_{N} = 1 - \sqrt{6} \Rightarrow x_{I} = 1

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm khoảng chứa tham số m theo yêu cầu

    Biết đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có m thuộc khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm là

    (2m - 1)x + 6m + 3 = x^{3} - 3x^{2} + 1

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2 = 0(*)

    Xét hàm số g(x) = x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2\left( C_{m} ight)

    g'(x) = 3x^{2} - 6x - 3m + 1 \Rightarrow g''(x) = 6x - 6

    \Rightarrow g''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Đồ thị \left( C_{m} ight) có điểm uốn là I(1; - 9m - 3)

    Để đường thẳng y = (3m - 1)x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta' = ( - 3)^{2} - 3( - 3m + 1) > 0 \\I \in Ox \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{2}{3} \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - 1;0)

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

    Hướng dẫn:

    Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a < 0) có dạng đồ thị như đường cong trong hình.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a;b;c;d \in \mathbb{R}} \right). Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+4=0 là

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3f(x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = - \frac{4}{3}{\text{ }}\left( * ight)

    (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y = - \frac{4}{3}.

    Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (*) có 3 nghiệm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại y = x^{4} - 3x^{2} - 1 và y = - x^{4} + x^{2} - 1

    Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên y = x^{3} - 3x - 1 đúng.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

    Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 2). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) f'(2) = 4. Sai||Đúng

    d) Hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^{2} + x + 2024 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} \right). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

    Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 2). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) f'(2) = 4. Sai||Đúng

    d) Hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^{2} + x + 2024 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} \right). Đúng||Sai

    a) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy f'(x) \geq 0 với \forall x \geq 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; + \infty).

    b) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy f'(x) chỉ đổi dấu một lần qua x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị.

    c) Sai. Vì:

    Từ đồ thị ta có hàm số f'(x) có dạng: f'(x) = a(x + 2)^{2}(x - 1).

    Đồ thị hàm số y = f'(x) đi qua (0; - 4) nên: - 4 = a(0 + 2)^{2}(0 - 1) \Leftrightarrow a = 1.

    Vậy f'(x) = (x + 2)^{2}(x - 1) \Rightarrow f'(2) = (2 + 2)^{2}(2 - 1) = 16.

    d) Đúng. Vì:

    Ta có: g'(x) = f'(x) - x + 1 = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x - 1.

    Vẽ đường thẳng y = x - 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f'(x).

    Khi đó: f'(x) = x - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 1 \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên của hàm số g(x).

    A black background with white squaresDescription automatically generated

    Ta có hàm số g(x) đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1) nên g(x) đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} \right).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định hàm số theo yêu cầu

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d nên loại phương án y = x^{4} - x^{2} + 1 và y = - x^{2} + x - 1

    Dựa vào đồ thị, ta có \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty \Rightarrow a > 0 nên loại phương án y = - x^{3} + 3x + 1.

    Vậy hàm số cần tìm là: y = x^{3} - 3x + 1

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Đường thẳng d: y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3) x+ 4 tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Các giá trị của m nhận được là:

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x + \frac{4}{x}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}. Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng ( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2) và nhận giá trị dương trên các khoảng ( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty). Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    A diagram of a mathematical equationDescription automatically generated with medium confidence

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x + \frac{4}{x}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}. Sai||Đúng

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng ( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2) và nhận giá trị dương trên các khoảng ( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty). Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    A diagram of a mathematical equationDescription automatically generated with medium confidence

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Đúng||Sai

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} nên mệnh đề sai.

    b) y' = 1 - \frac{4}{x^{2}}; y' > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 2 \\ x < - 2 \end{matrix} \right.; y' không xác định tại x = 0.

    nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng ( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2) và nhận giá trị dương trên các khoảng ( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty).

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    A diagram of a mathematical equationDescription automatically generated with medium confidence

    Mệnh đề sai vì thấy y( - 2) = - 4 \neq 4

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4, mệnh đề đúng

    A graph of a functionDescription automatically generated.

    Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{2} + 3x và đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2}là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 3x

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1) suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên ( - \infty; - 1) và (1; + \infty) suy ra hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Vậy mệnh đề đúng.

    c) Ta có g'(x) = \left\lbrack f(x) + 1 ightbrack^{'} = f'(x)

    Hàm số g(x) nghịch biến khi g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in ( - 1;1) suy ra mệnh đề sai.

    d) Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị của hàm số y = f\left( |x| ight) như hình vẽ.

    Từ đồ thị ta có hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0)và (1; + \infty) suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} + 3x^{2} và đồ thị hàm số y = 3x^{2} + 3x là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

    x^{3} + 3x^{2} = 3x^{2} + 3x \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Định giá trị m thỏa mãn bất phương trình

    Biết rằng có hai giá trị t_{1};t_{2} của tham số t để đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm t - x = \frac{x}{x - 1} \Leftrightarrow (t - x)(x - 1) = x

    \Leftrightarrow x^{2} - tx + t = 0(*)

    Đường thẳng y = t - x và đồ thị hàm số y = \frac{x}{x - 1} có một điểm chung khi phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

    \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy t_{1} + t_{2} = 4 \in \left( - 1;\frac{9}{2} ight).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định hàm số trùng phương

    Cho đồ thị:

    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?

    Hướng dẫn:

    Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có a < 0

    Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; - 1) nên loại hàm số y = - x^{4} + 2x^{2} - 3.

    Đồ thị hàm số có các cực trị là (1;0),( - 1;0) nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} - 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + x^{2} +2 tại điểm duy nhất, kí hiệu (x0; y0) là toạ độ của điểm đó. Tìm y0

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số bậc bốn \mathbf{y = f}\left( \mathbf{x} \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm của phương trình f(x)=-\dfrac{1}{2} là

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f\left( x ight) = - \frac{1}{2} bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) và đường thẳng y = - \frac{1}{2} .

    Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f\left( x ight) và đường thẳng y = - \frac{1}{2} cắt nhau tại 2 điểm.

    Nên phương trình f\left( x ight) = - \frac{1}{2} có 2 nghiệm.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm