Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tính giá trị biểu thức ?
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường tiệm cận đứng , đường tiệm cận ngang
Xét hàm số đồ thị có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
suy ra
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Vậy .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tính giá trị biểu thức ?
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường tiệm cận đứng , đường tiệm cận ngang
Xét hàm số đồ thị có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
suy ra
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Vậy .
Gọi M và N là giao điểm của đường cong và đường thẳng y = x + 2. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
Cho đồ thị:
Xác định hàm số tương ứng với đồ thị hàm số đã cho?
Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại hàm số
.
Đồ thị hàm số có các cực trị là nên hàm số cần tìm là
.
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
với đường thẳng
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số với đường thẳng
có 2 giao điểm.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Xác định hàm số ?
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số cần tìm là hàm số bậc ba
Vì nên đáp án là
.
Cho hàm số xác định và liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm giá trị của tham số thực để phương trình
có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt?
Phương trình có ít nhất hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ít nhất hai điểm phân biệt
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ?
Thay vào
ta được:
Vậy thuộc đồ thị hàm số
.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Đúng||Sai
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a) Hàm số đồng biến trên khoảng . Đúng||Sai
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Đúng||Sai
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng . Sai||Đúng
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
. Đúng||Sai
a) Theo Hình, hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm .
c) Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị âm trên khoảng đó.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai d) Đúng.
Biết hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Biết hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Cho hàm số có đồ thị
và các đường thẳng
,
,
,
. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng
đi qua giao điểm của
và trục hoành.
Ta có cắt trục hoành
tại điểm
.
Trong các đường thẳng chỉ có
, có nghĩa là có
đường thẳng đi qua
.
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của nhận định dưới đây:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng
. Sai||Đúng
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Sai||Đúng
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của nhận định dưới đây:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . Đúng||Sai
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng
. Sai||Đúng
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Sai||Đúng
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

Sai||Đúng
|
Câu 2 |
a) |
b) |
c) |
d) |
|
ý |
Đúng |
Sai |
Sai |
Sai |
Ta có: ,
hoặc
.
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và
, hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) . Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Tập hợp nghiệm của phương trình trên đoạn
là
. Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là
. Sai||Đúng
Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) . Đúng||Sai
b) . Đúng||Sai
c) Tập hợp nghiệm của phương trình trên đoạn
là
. Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
là
. Sai||Đúng
Ta có và
.
Khi đó với thì
.
Ta có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị nguyên của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt
Mà
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng -5.
Cho hình vẽ:
Biết rằng đường trong trong hình vẽ trên là đồ thị của một trong các hàm số nào dưới đây, đó là hàm số nào?
Đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với hệ số
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên hàm số thích hợp là
.
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số với
?
Với thì đồ thị hàm số
theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ
và
Mặt khác với thì
nên khi
thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .
Cho hàm số liên tục trên đoạn
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình
trên đoạn
.
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
với đường thẳng
.
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình
là 6.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình là:
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Cho hàm số có đồ thị
. Gọi
và đối xứng nhau qua gốc tọa độ
. Độ dài
bằng:
Gọi là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ (
)
Vì A và B thuộc (C) nên
. Khi đó
Độ dài đoạn AB là: .
Cho hàm số có đồ thị
. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số
để
cắt đường thẳng
tại bốn điểm phân biệt?
Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Đồ thị cắt
tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
có hai nghiệm phân biệt khác
Khi đó ta có: .
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, hàm số nghịch biến vậy chọn B
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: