Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 4 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định hàm số

    Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a < 0.

    Chọn đáp án y = - x^{4} + 2x^{2} + 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ(0;\ 1) nên chọn phương án y = \frac{2x + 1}{x + 1}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f\left( x ight) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

    Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Hướng dẫn:

    Để phương trình f\left( x ight) = 2m có hai nghiệm phân biệt thì \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m = 0} \\ {2m < - 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 0} \\ {m < \dfrac{{ - 3}}{2}} \end{array}} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình
  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x)xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ:

    Hãy cho biết tính đúng sai của mỗi mệnh đề dưới đây.

    a) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Đúng||Sai

    c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 1. Sai||Đúng

    Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta có bảng biến thiên

    a) Từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).

    b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0; 2).

    c) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0.

    d) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = −2 và x = 2.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại y = - x^{3} + 3x - 1 vày = x^{3} - 3x - 1.

    Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ

    Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1). Đúng||Sai

    b) Hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Đúng||Sai

    c) Hàm số g(x) = f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (0;2). Sai||Đúng

    d) Hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0) và (1; + \infty). Đúng||Sai

    a) Từ đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;1) suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên ( - \infty; - 1) và (1; + \infty) suy ra hàm số có f'(x) > 0 \forall x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty). Vậy mệnh đề đúng.

    c) Ta có g'(x) = \left\lbrack f(x) + 1 ightbrack^{'} = f'(x)

    Hàm số g(x) nghịch biến khi g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in ( - 1;1) suy ra mệnh đề sai.

    d) Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị của hàm số y = f\left( |x| ight) như hình vẽ.

    Từ đồ thị ta có hàm số y = f\left( |x| ight) đồng biến trên ( - 1;0)và (1; + \infty) suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 2 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = 2.

    Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số a

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x^{3} + (x + 10)x^{2} - x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} + (a + 10)x^{2} - x + 1 = 0(*)

    \Leftrightarrow x^{3} + 10x^{2} - x + 1 = - ax^{2}

    Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên (*) \Leftrightarrow - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}} = a

    Xét hàm số f(x) = - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}};\left( \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\} ight)

    Ta có: f'(x) = - \frac{x^{3} + x - 2}{x^{3}} = - \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight)}{x^{3}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm khi (*) có đúng 1 nghiệm \Leftrightarrow a > - 11

    Vì a nguyên âm nên a \in \left\{ - 10; - 9; - 8;...; - 1 ight\}

    Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định hàm số

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số a > 0.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0

    Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là y =x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét sự đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5\rbrack và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrack như hình vẽ bên dưới.

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn \lbrack 0;5\rbrack. Sai||Đúng

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;1\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5\rbrack và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrack như hình vẽ bên dưới.

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị trên đoạn \lbrack 0;5\rbrack. Sai||Đúng

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2). Sai||Đúng

    c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;1\rbrackbằng 1. Đúng||Sai

    Hàm số có hai điểm cực trị trên đoạn \lbrack 0;5\rbrack.

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;0).

    Trên đoạn \lbrack - 1;5\rbrackhàm số f(x) có GTLN là 3; GTNN là -2.

    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) bằng 1.

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;1\rbrackbằng 1.

    Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định số nghiệm tối đa

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

    Hỏi phương trình 2f(x) = m có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2f(x) = m \Leftrightarrow f(x) = \frac{m}{2} là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{m}{2}

    Số giao điểm của hai đường bằng số nghiệm của phương trình f(x) = \frac{m}{2}.

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = \frac{m}{2} cắt đồ thị tại nhiều nhất 5 điểm.

    Vậy phương trình có tối đa 5 nghiệm.

  • Câu 13: Vận dụng
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số  y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là:

    Hướng dẫn:

     

    Ta có: {f^2}\left( x ight) = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 2\left( * ight)} \\ {f\left( x ight) = - 2\left( {**} ight)} \end{array}} ight.

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) với đường thẳng y = 2;y = - 2

    Phương trình (*) có 1 nghiệm

    Phương trình (**) có 2 nghiệm

    => Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là 3 nghiệm

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn hàm số tương ứng đồ thị

    Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} với a,b,c,dlà các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:

    + Điều kiện x eq 1

    + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến

    Từ đó ta được y' < 0,\forall x eq 1.

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định giao điểm

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 2 cắt trục tung tại điểm:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x = 0 \Rightarrow y = 0^{4} - 0^{2} - 2 = - 2

    Vậy đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 2 cắt trục tung tại điểm (0; - 2).

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Hướng dẫn:

    Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số y = x^{3} - 3x thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + x^{2} +2 tại điểm duy nhất, kí hiệu (x0; y0) là toạ độ của điểm đó. Tìm y0

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định số tập con của tập S

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - x + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ là x_{1},\ \ x_{2},\ \ x_{3},\ \ x_{4} thỏa mãn \left( x_{1}^{2} + 1 \right)\left( x_{2}^{2} + 1 \right)\left( x_{3}^{2} + 1 \right)\left( x_{4}^{2} + 1 \right) \geq 68.Tập Scó bao nhiêu tập con ?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm h(x) = x^{4} + x^{3} - 5x^{2} - x + m,

    TXD:\mathbb{R},h'(x) = 4x^{3} + 3x^{2} - 10x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \approx - 1,9 \\ x \approx 1.3 \\ x \approx - 0.09 \\ \end{matrix} ight.

    Có BBT

    Dựa vào BBT YCBT \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 0.05 > 0 \\ m - 4.69 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 0.05 < m < 4.69

    Khi đó

    y(x) = (x - x_{1})(x - x_{2})(x - x_{3})(x - x_{4})

    \Rightarrow y( - x) = ( - x - x_{1})( - x - x_{2})( - x - x_{3})( - x - x_{4})

    \Rightarrow y(x).y( - x) = (x^{2} - x_{1}^{2})(x^{2} - x_{2}^{2})(x^{2} - x_{3}^{2})(x^{2} - x_{4}^{2})

    \Rightarrow y(i).y( - i) = (x_{1}^{2} + 1)(x_{2}^{2} + 1)(x_{3}^{2} + 1)(x_{4}^{2} + 1)

    \Rightarrow (x_{1}^{2} + 1)(x_{2}^{2} + 1)(x_{3}^{2} + 1)(x_{4}^{2} + 1)

    = \left( i^{4} + i^{3} - 5i^{2} + m ight)\left( i^{4} - i^{3} - 5i^{2} + m ight)

    = (6 + m - 2i)(6 + m + 2i) = (6 + m)^{2} + 4 \geq 68

    \Leftrightarrow - 14 \leq m \leq 2

    Kết hợp trên ta có S = \left\{ 0;1;2 ight\}. Vậy số tập con của S là 2^{3} = 8.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt là:

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số f(x + m) = m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang trái hoặc sang phải theo phương song song với trục hoành |m| đơn vị.

    Suy ra phương trình f(x + m) = m có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m \in ( - 2;2).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}.

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình sau:

    Đúng||Sai

    Ta có: y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}, \forall x eq 1 nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x eq 1.

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;1) và (1; + \infty).

    Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 2, nhận điểm I(1;2) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm có tọa độ (2;3).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm