Cho hàm số , với
là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?
a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng . Đúng||Sai
c) Không tồn tại giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên
. Đúng||Sai
d) Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
. Sai||Đúng
Cho hàm số , với
là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?
a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng . Đúng||Sai
c) Không tồn tại giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên
. Đúng||Sai
d) Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
. Sai||Đúng
a) Đúng: Ta có .
Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.
b) Đúng: Ta có .
Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
và
.

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng .
Ta có:
c) Đúng: Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra không tồn tại giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên
.
d) Sai: Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
.












