Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Xét thời điểm 0 \leq t \leq 50 thì tại thời điểm t \approx 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = h(t)với 0 \leq t \leq 70 như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Đúng||Sai

    c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm t = 25 là 5,25 km/s. Sai||Đúng

    d) Tại thời điểm t = 25 , vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Xét thời điểm 0 \leq t \leq 50 thì tại thời điểm t \approx 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = h(t)với 0 \leq t \leq 70 như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Đúng||Sai

    c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm t = 25 là 5,25 km/s. Sai||Đúng

    d) Tại thời điểm t = 25 , vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm. Sai||Đúng

    a) Đúng. Xét hàm số h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250với t \in \lbrack 0;50\rbrack

    Ta có h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    \Rightarrow h'(t) = 0 \Leftrightarrow - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 = 0 \Leftrightarrow t \approx 18

    Ta có:

    h(0) = 250;h(18) = 8,08;h(50) = 250

    Do đó, \min_{\lbrack 0;50\rbrack}h(t) = 8,08 tại t \approx 18.

    Vậy tại thời điểm t \approx 18giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Đúng. Xét hàm số h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250với t \in \lbrack 0;70\rbrack

    Ta có h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    \Rightarrow h'(t) = 0 \Leftrightarrow - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t \approx 18 \\ t \approx 55 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên của hàm số h như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 1)

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Suy ra mệnh đề đúng.

    c) Sai. Ta có v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 50.

    Khi đó v(t) = h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 với t \in \lbrack 0;50\rbrack

    v(25) = - 0,03.25^{2} + 2,2.25 - 30 = 6,25. Suy ra mệnh đề sai.

    d) Sai. Tại thời điểm t = 25 , lúc đó t \in \lbrack 18;55\rbrack, căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng h'(t) > 0, tức là v(t) > 0, vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.

    Suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Qmáy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    BBT:

    Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 4\rbrack là f(3).

    d) Ta có: e^{x} + e^{- x} \geq 2\sqrt{e^{x}.e^{- x}} = 2\overset{}{\rightarrow}\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định hàm số v(t)

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250\ km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t, v(t), là đạo hàm của hàm số h(t) theo thời gian t. Hàm số h(t) đã cho là: h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250

    Để tìm v(t), ta lấy đạo hàm của h(t): v(t) = h^{'}(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Vậy hàm số v(t)biểu diễn vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t là:

    v(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Tại thời điểm bắt đầu hãm phanh (t = 0), vận tốc của con tàu là:

    v(0) = - 0,030^{2} + 2,20 - 30 = - 30\ km/s

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn kết quả đúng

    Một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 50 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng. Đặt f(t) gam/lít là nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút , biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số f(t), ta thấy giá trị f(t) tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng p gam/lít. Tìm số p .

    Hướng dẫn:

    Sau t phút, trong bể chứa (50t + 150)lít nước và 20tgam chất khử trùng.

    Suy ra nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là f(t) = \frac{20t}{50t + 150}gam/lít.

    Khảo sát sự biến thiên hàm số f(t) = \frac{20t}{50t + 150}, t \geq 0.

    Ta có: f'(t) = \frac{3000}{(50t + 150)^{2}} > 0,\forall t \geq 0

    \lim_{t \rightarrow + \infty}f(t) = \lim_{t \rightarrow + \infty}\frac{20t}{50t + 150} = \lim_{t \rightarrow + \infty}\frac{20}{50 + \frac{150}{t}} = \frac{2}{5} = 0,4

    Bảng biến thiên

    Ảnh có chứa hàng, Phông chữ, biểu đồ, Sơ đồMô tả được tạo tự động

    Dựa vào BBT ta thấy giá trị f(t) tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,4gam/lít.

    Vậy p = 0,4.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định vận tốc của vật khi chạm đất

    Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6m/s thì độ cao h của nó (tính bằng m) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t - 4,9t^{2}. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

    Hướng dẫn:

    Tại thời điểm mà vật đạt độ cao bằng 0, ta có: 0 = 19,6t - 4,9t^{2} \Leftrightarrow 0 = t(19,6 - 4,9t) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} \right.

    Khi t = 4 (thời điểm vật chạm đất), ta có:19,6 - 9,8(4) = - 19,6.

    Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) ĐÚNG

    y' = \frac{\left( x^{2} + 2x + 5\right)'(x + 1) - (x + 1)'\left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}

    = \frac{(2x + 2)(x + 1) - \left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}= \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}.

    b) SAI

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow Hàm số có hai điểm cực trị là A(1;4), B( - 3; - 4).

    Gọi phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y = ax + b.

    Khi đó ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a + b = 4 \\ - 3a + b = - 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix} \right..

    Phương trình đường thẳng AB là y = 2x + 2.

    c) ĐÚNG

    y = x + 1 + \frac{4}{x + 1}

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left( y - (x + 1) \right) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{4}{x + 1} = 0 \Rightarrow y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

    d) ĐÚNG

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn công thức thích hợp

    Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng V = 30dm^{3}, thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp; đáy là hình vuông cạnh x\ dm(x > 0). Trên thị trường, giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120\ 000 đồng/1\ m^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 100\ 000 đồng/1\ m^{2}. Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi công thức?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Thể tích của thùng V = 30\ dm^{3}, vì x(x > 0, đơn vị dm) là cạnh đáy của thùng nên chiều cao của thùng là: h = \frac{V}{x^{2}} = \frac{30}{x^{2}}.

    Giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 1\ 200 đồng/1dm^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 1\ 000 đồng/1\ dm^{2}.

    Diện tích mặt đáy, nắp thùng và diện tích xung quanh lần lượt là: x^{2};\ x^{2};4xh. Chi phí làm một thùng đựng dầu là:

    f(x) = 2.1,2.x^{2} + 1.4xh = 2,4x^{2} + \frac{120}{x} = \frac{12}{5}x^{2} + \frac{120}{x} .

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Hỏi chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 sản phẩm lên 91 sản phẩm bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

    Ta có:C'(90) = 2.90 + 80 = 260.

    Dựa vào kết quả đó, ta thấy chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 sản phẩm lên 91 sản phẩm là 260\ USD.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)e^{x}. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên ( - \infty;\ - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. Sai||Đúng

    c) Hàm số f\left( x^{2} \right) đồng biến trên ( - 1;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Có 2025 giá trị nguyên của tham số m trong \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack để hàm số:

    g(x) = f\left( \ln x \right) - mx^{2} + 4mx - 2 nghịch biến trên \left( e;\ e^{2024} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)e^{x}. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên ( - \infty;\ - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. Sai||Đúng

    c) Hàm số f\left( x^{2} \right) đồng biến trên ( - 1;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Có 2025 giá trị nguyên của tham số m trong \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack để hàm số:

    g(x) = f\left( \ln x \right) - mx^{2} + 4mx - 2 nghịch biến trên \left( e;\ e^{2024} \right). Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Sai

    a) Đúng.

    b) Sai. Vì không đủ cơ sở để xác định hàm số f(x) nên không xác định được giá trị cực tiểu.

    c) Sai.

    Ta có: \left\lbrack f\left( x^{2} \right) \right\rbrack' = 2xf'\left( x^{2} \right) = 2x\left( x^{2} + 1 \right)e^{x^{2}}

    \left\lbrack f\left( x^{2} \right) \right\rbrack' = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Do đó, hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 0).

    d) Sai.

    Ta có:

    g'(x) = \frac{1}{x}f'\left( \ln x \right) - 2mx + 4m

    = \frac{1}{x}\left( \ln x + 1 \right)e^{\ln x} - 2mx + 4m = \ln x + 1 - 2mx + 4m

    Hàm số nghịch biến trong khoảng \left( e;\ e^{2024} \right) khi và chỉ khi \ln x + 1 - mx + 4m \leq 0,\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    \Leftrightarrow 2m \geq \frac{\ln x + 1}{x - 2},\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right).

    Xét hàm số g(x) = \frac{\ln x + 1}{x - 2},x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    Ta có g'(x) = \frac{\frac{1}{x}(x + 1) - \ln x - 1}{(x - 2)^{2}} = \frac{1 - x\ln x}{x(x - 2)^{2}},x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    g'(x) < 0,\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    Bảng biến thiên:

    Ảnh có chứa hàng, ảnh chụp màn hình, biểu đồ, biên laiMô tả được tạo tự động

    Quan sát bảng biến thiên ta có 2m \geq \frac{2}{e - 2} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{e - 2} \Rightarrow m \geq 2.

    Do m \in \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack, m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 2;\ 3;\ ...\ ;\ 2025 \right\}.

    Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số f(x) = - 200x^{2} + 550x. Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Doanh thu là f(x) = - 200x^{2} + 550x.

    Ta có f'(x) = - 400x + 550, tính được f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{11}{8}.

    Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and arrowsDescription automatically generated with medium confidence

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = \frac{11}{8} = 1,375

    Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng

    Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải có dạng hình trụ và chứa được 16\pi\left( m^{3} \right) mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có chiều cao h và bán kính đáy Rbằng bao nhiêu để sản xuất ít tốn vật liệu nhất?

    Hướng dẫn:

    Do thùng phi có dạng hình trụ nên:

    V_{tru} = \pi R^{2}h = 16\pi \Leftrightarrow h = \frac{16}{R^{2}}\ \ \ \ \ \ \ (1)

    Diện tích toàn phần của thùng phi là:

    S_{Tp} = 2\pi R^{2} + 2\pi Rh = 2\pi R(h + R)\ \ \ \ \ \ \ (2)

    Thay vào ta được:

    S_{Tp} = 2\pi\left( \frac{16}{R} + R^{2} \right)

    \Rightarrow S'_{Tp} = 2\pi\left( - \frac{16}{R^{2}} + 2R \right) = \frac{4\pi}{R^{2}}\left( R^{3} - 8 \right)

    \Rightarrow S'_{Tp} = 0 \Leftrightarrow R = 2

    Bảng biến thiên

    Ảnh có chứa hàng, ảnh chụp màn hình, Sơ đồ, văn bảnMô tả được tạo tự động

    Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì R = 2(m) và chiều cao là h = 4(m).

  • Câu 14: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là A\ (0\ ;\ 2)\ \ ,\ \ \ B\ (2\ ;\ - 2). Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = \sqrt{(2 - 0)^{2} + ( - 2 - 2)^{2}} = 2\sqrt{5}, suy ra mệnh đề sai.

    c) Xét hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} + 2 có y' = 3x^{2} - 6x

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2, suy ra mệnh đề đúng.

    d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:

    + Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục Ox được giữ nguyên ở hình 2.

    + Và phần đồ thị ở phía dưới trục Ox ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục Oxở hình 2.

    Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số y = \left| x^{3} - 3x^{2} + 2 \right|, suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính khoảng cách theo yêu cầu

    Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v_{0} = 196\ m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8\ m/s^{2} )?

    Hướng dẫn:

    Phương trình của viên đạn đi theo phương thẳng đứng được cho bởi:

    y = - \frac{1}{2}gt^{2} - v_{o}t < = > y = - 4,9t^{2} + 196t

    Vận tốc viên đạn tại thời điểm t là:

    v = y' = - 9,8t + 196

    Từ đó, ta nhận thấy:

    Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 được cho bởi:

    - 9,8t + 196 = 0 \Leftrightarrow t = 20s

    Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng cho bởi:

    y = - 4,9.20^{2} + 196.20 = 1960m

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tính chi phí sản xuất máy vô tuyến

    Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.

    Hướng dẫn:

    Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q)

    = > C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( (Q + 1)^{2} + 80(Q + 1) + 3500 \right)}{Q - Q - 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( Q^{2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500 \right)}{- 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}(2Q + 80)

    Chi phí sản xuất 101 máy vô tuyến là:

    C(101) = 101^{2} + 80.101 + 3500 = 21781(USD)

    Chi phí sản xuất 100 máy vô tuyến là:

    C(100) = 100^{2} + 80.100 + 3500 = 21500(USD)

    Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là

    C(101) - C(100) = 281(USD)

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính tốc độ chuyển hóa nồng độ cồn trong máu

    Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t) = 1,35te^{- 2902t}, trong đó C(mg/ml) là nồng độ cồn, t(\ h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15ml đồ uống có cồn.

    (Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Ora' Administration in the Fasting State, 1977)

    Giả sử một người uống hết nhanh 15ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

    Hướng dẫn:

    Ta có: C'(t) = 1,35e^{- 2,802t} - 3,7827te^{- 2,802t}.

    Vậy tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn tức thời trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) là:

    C'(3) = 1,35e^{- 2,802 \cdot 3} - 3,7827 \cdot 3e^{- 2,802.3} \approx - 0,002235\left( \frac{mg/ml}{h} \right).

  • Câu 18: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Điều kiện xác định: x^{2} - 4x + 5 > 0 .

    Vậy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}.

    b) Ta có y' = \frac{2x - 4}{\left( x^{2} - 4x + 5 \right)ln2}.

    Do y' > 0 \Leftrightarrow x > 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2\ ;\ + \infty).

    c) Ta có bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

    d) Đồ thị hàm số (C) có điểm cực tiểu là M(2\ ;\ 0) và cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A\left( x_{1};1 \right),\ \ B\left( x_{2};1 \right) với x_{1},\ x_{2} là nghiệm của phương trình:

    log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A(1;1),\ \ B(3;1).

    Khi đó \overrightarrow{MA} = ( - 1\ ;\ 1),\ \overrightarrow{MB} = (1\ ;\ 1) \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Suy ra tam giác MAB vuông tại M.

    Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB là R = \frac{AB}{2} = 1.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất

    Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^{2}}(con),trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^{2}}(t > 0).

    Ta có: N^{'}(t) = \frac{100 \cdot \left( 100 + t^{2} \right) - 100t \cdot 2t}{\left( 100 + t^{2} \right)^{2}} = \frac{100 \cdot \left( 100 - t^{2} \right)}{\left( 100 + t^{2} \right)^{2}}.

    Khi đó, với t > 0,N^{'}(t) = 0 \Leftrightarrow 100 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t^{2} = 100 \Leftrightarrow t = 10.

    Bảng biến thiên của hàm số N(t) như sau:

    Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; + \infty), hàm số N(t) đạt giá trị lớn nhất bằng 1005 tại t = 10.

    Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là 1005 con.

  • Câu 20: Vận dụng
    Định số lượng sản phẩm theo yêu cầu

    Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^{2} + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là f(x) = \frac{C(x)}{x}. Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{0,2x^{2} + 10x + 5}{x}.

    Tập xác định: \lbrack 1; + \infty).

    Sự biến thiên: Ta có f(x) = 0,2x + 10 + \frac{5}{x}.

    - f'(x) = \frac{0,2x^{2} - 5}{x^{2}},f^{'}(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5 (do x \geq 1 ).

    - Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (5; + \infty), nghịch biến trên khoàng (1;5).

    - Hàm số f(x) đạt cực tiều tại x = 5 với f_{CT} = 12.

    - Giới hạn tại vô cực: \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    Bảng biến thiên:

    Số lượng sản phẩm cần sản xuất là x = 5 để chi phí trung bình là thấp nhất

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Khó)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này