Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau:

    A math problem with numbers and linesDescription automatically generated

    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số đồng biến trên ( - 1;\ 1). Sai||Đúng

    b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là 2. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(2x) nghịch biến trên (0;\ 1). Sai||Đúng

    d) Số điểm cực trị của hàm số y = \frac{1}{x^{4}}\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack^{4} là 5. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số bậc bốn trùng phương f(x) có bảng biến thiên như sau:

    A math problem with numbers and linesDescription automatically generated

    Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Hàm số đồng biến trên ( - 1;\ 1). Sai||Đúng

    b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là 2. Đúng||Sai

    c) Hàm số f(2x) nghịch biến trên (0;\ 1). Sai||Đúng

    d) Số điểm cực trị của hàm số y = \frac{1}{x^{4}}\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack^{4} là 5. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Sai. Vì hàm số nghịch biến trên (0;\ 1).

    b) Đúng.

    Ta có: hai điểm cực tiểu lần lượt có tọa độ ( - 1;\ - 1) và (1;\ - 1).

    Do đó độ dài nối 2 điểm cực tiểu là \sqrt{(1 + 1)^{2} + ( - 1 + 1)^{2}} = 2.

    c) Sai.

    Ta có:

    \left\lbrack f(2x) \right\rbrack' = 2f'(2x)

    \left\lbrack f(2x) \right\rbrack' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{- 1}{2} \\ x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix} \right.

    Do đó, hàm số đồng biến trên \left( \frac{1}{2};\ 1 \right).

    d) Đúng.

    Giả sử f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c.

    Từ \left\{ \begin{matrix} f'(0) = 0 \\ f(0) = 1 \\ f'( \pm 1) = 0 \\ f( \pm 1) = 0 \end{matrix} \right.\ \leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 4 \\ c = 1 \end{matrix} \right..

    Suy ra f(x) = 2x^{4} - 4x^{2} + 1.

    Khi đó y = \frac{1}{x^{4}}\left\lbrack 2x^{4} - 4x^{2} \right\rbrack^{4} = 2^{4}x^{4}(x^{2} - 2)^{4}.

    Có y' = 2^{4}.4.x^{3}.(x^{2} - 2)^{3}.(3x^{2} - 2).

    Và y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 ; x = \pm \sqrt{2} ; x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}

    Do đó, hàm số y có 5 cực trị.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tốc độ thay đổi dân số

    Người ta ước tính rằng sau x tháng tính từ bây giờ, dân số của một huyện nào đó sẽ là P(x) = x^{2} + 20x + 8000 người. Dân số sẽ thay đổi với tốc độ bao nhiêu sau 12 tháng?

    Hướng dẫn:

    Tốc độ thay đổi dân số tương ứng với thời gian là đạo hàm của hàm dân số. Tức là:

    Tốc độ thay đổi: P'(x) = 2x + 20

    Tốc độ thay đổi dân số sau 12 tháng sẽ là: P'(12) = 2.12 + 20 = 44 người/tháng.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    a) Khi m = - 1 thì f(x) = 2x^{3} + 6x + 2 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 6 > 0, \forall x\mathbb{\in R}. Do đó, hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Suy ra khẳng định đúng.

    b) Khi m = 1 thì f(x) = 2x^{3} + 4x^{2} + 6x + 6 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 8x + 6.

    Vì f'(x) = 0 vô nghiệm nên hàm số không có cực trị. Suy ra khẳng định đúng.

    c) Ta có f'(x) = 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6

    Hàm số f(x) đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty) khi và chỉ khi f'(x) \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6 \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 4(m + 1)^{2} - 36 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 4 \\ m \geq 2 \end{matrix} \right..

    Suy ra khẳng định sai.

    d) Vì x = 2 là điểm cực trị của hàm số f(x) nên f'(2) = 0

    \Leftrightarrow 30 + 8(m + 1) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{19}{4}.

    Thay m = - \frac{19}{4} vào hàm số f(x) ta được f(x) = 2x^{3} - \frac{15}{2}x^{2} + 6x - \frac{11}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) ta nhận thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2. Vậy m = - \frac{19}{4} thoả mãn yêu cầu bài toán và - \frac{19}{4} \notin (2;\ 5). Suy ra khẳng định sai

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số dân cao nhát của thị trấn

    Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2022 được ước tính bởi công thức f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} (f(t) được tính bằng nghìn người).

    Hỏi trong khoảng thời gian từ năm 2022 đến năm 2032 dân số của thị trấn đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5} với t \in \lbrack 0;10\rbrack suy ra f'(t) = \frac{120}{(t + 5)^{2}} > 0,\ \ \ \forall t \in \lbrack 0;10\rbrack.

    Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên đoạn \lbrack 1;10\rbrack.

    Vậy dân số đạt giá trị lớn nhất bằng f(10) = 18.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    a) Hàm số xác định khi x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2. Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}.

    Do đó mệnh đề đúng.

    b) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = + \infty và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = - \infty.

    Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.

    c) Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x - 5. Do đó mệnh đề đúng.

    d) Đường tiệm cận xiên y = x - 5 cắt hai trục tọa độ O\ x,Oy lần lượt tại A(5;0);\ B(0; - 5).

    Tam giác OAB vuông tại O, có

    OA = \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{5^{2} + 0^{2}} = 5

    OB = \left| \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{0^{2} + ( - 5)^{2}} = 5.

    Diện tích tam giác OAB bằng: \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.5.5 = \frac{25}{2}. Do đó mệnh đề đúng.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Hỏi chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 sản phẩm lên 91 sản phẩm bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

    Ta có:C'(90) = 2.90 + 80 = 260.

    Dựa vào kết quả đó, ta thấy chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 sản phẩm lên 91 sản phẩm là 260\ USD.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm C'(90)?

    Hướng dẫn:

    Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q)

    = > C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( (Q + 1)^{2} + 80(Q + 1) + 3500 \right)}{Q - Q - 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( Q^{2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500 \right)}{- 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}(2Q + 80)

    C'(90) = 2.90 + 80 = 260(USD)

    => Ý nghĩa: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)e^{x}. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên ( - \infty;\ - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. Sai||Đúng

    c) Hàm số f\left( x^{2} \right) đồng biến trên ( - 1;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Có 2025 giá trị nguyên của tham số m trong \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack để hàm số:

    g(x) = f\left( \ln x \right) - mx^{2} + 4mx - 2 nghịch biến trên \left( e;\ e^{2024} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)e^{x}. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên ( - \infty;\ - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. Sai||Đúng

    c) Hàm số f\left( x^{2} \right) đồng biến trên ( - 1;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Có 2025 giá trị nguyên của tham số m trong \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack để hàm số:

    g(x) = f\left( \ln x \right) - mx^{2} + 4mx - 2 nghịch biến trên \left( e;\ e^{2024} \right). Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Sai

    a) Đúng.

    b) Sai. Vì không đủ cơ sở để xác định hàm số f(x) nên không xác định được giá trị cực tiểu.

    c) Sai.

    Ta có: \left\lbrack f\left( x^{2} \right) \right\rbrack' = 2xf'\left( x^{2} \right) = 2x\left( x^{2} + 1 \right)e^{x^{2}}

    \left\lbrack f\left( x^{2} \right) \right\rbrack' = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Do đó, hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 0).

    d) Sai.

    Ta có:

    g'(x) = \frac{1}{x}f'\left( \ln x \right) - 2mx + 4m

    = \frac{1}{x}\left( \ln x + 1 \right)e^{\ln x} - 2mx + 4m = \ln x + 1 - 2mx + 4m

    Hàm số nghịch biến trong khoảng \left( e;\ e^{2024} \right) khi và chỉ khi \ln x + 1 - mx + 4m \leq 0,\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    \Leftrightarrow 2m \geq \frac{\ln x + 1}{x - 2},\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right).

    Xét hàm số g(x) = \frac{\ln x + 1}{x - 2},x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    Ta có g'(x) = \frac{\frac{1}{x}(x + 1) - \ln x - 1}{(x - 2)^{2}} = \frac{1 - x\ln x}{x(x - 2)^{2}},x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    g'(x) < 0,\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    Bảng biến thiên:

    Ảnh có chứa hàng, ảnh chụp màn hình, biểu đồ, biên laiMô tả được tạo tự động

    Quan sát bảng biến thiên ta có 2m \geq \frac{2}{e - 2} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{e - 2} \Rightarrow m \geq 2.

    Do m \in \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack, m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 2;\ 3;\ ...\ ;\ 2025 \right\}.

    Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tốc độ chuyển hóa nồng độ cồn trong máu

    Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t) = 1,35te^{- 2902t}, trong đó C(mg/ml) là nồng độ cồn, t(\ h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15ml đồ uống có cồn.

    (Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Ora' Administration in the Fasting State, 1977)

    Giả sử một người uống hết nhanh 15ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

    Hướng dẫn:

    Ta có: C'(t) = 1,35e^{- 2,802t} - 3,7827te^{- 2,802t}.

    Vậy tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn tức thời trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) là:

    C'(3) = 1,35e^{- 2,802 \cdot 3} - 3,7827 \cdot 3e^{- 2,802.3} \approx - 0,002235\left( \frac{mg/ml}{h} \right).

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn công thức thích hợp

    Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng V = 30dm^{3}, thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp; đáy là hình vuông cạnh x\ dm(x > 0). Trên thị trường, giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120\ 000 đồng/1\ m^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 100\ 000 đồng/1\ m^{2}. Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi công thức?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Thể tích của thùng V = 30\ dm^{3}, vì x(x > 0, đơn vị dm) là cạnh đáy của thùng nên chiều cao của thùng là: h = \frac{V}{x^{2}} = \frac{30}{x^{2}}.

    Giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 1\ 200 đồng/1dm^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 1\ 000 đồng/1\ dm^{2}.

    Diện tích mặt đáy, nắp thùng và diện tích xung quanh lần lượt là: x^{2};\ x^{2};4xh. Chi phí làm một thùng đựng dầu là:

    f(x) = 2.1,2.x^{2} + 1.4xh = 2,4x^{2} + \frac{120}{x} = \frac{12}{5}x^{2} + \frac{120}{x} .

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2. Khi đó các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là (0\ ;\ + \infty). Sai||Đúng

    b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm (0\ ;2). Đúng||Sai

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = 0. Sai||Đúng

    d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}.

    b) ĐÚNG. Thay x = 0 ta được y = 2.

    c) SAI. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Ta thấy y'(0) = - 3 \neq 0. Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm x = 0.

    d) ĐÚNG. Ta có y' = 3x^{2} - 3. Suy ra y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\ (TM);x = - 1\ (KTM).

    y(0) = 2;y(2) = 4;y(1) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack 0;2\rbrack bằng 4.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Điều kiện xác định: x^{2} - 4x + 5 > 0 .

    Vậy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}.

    b) Ta có y' = \frac{2x - 4}{\left( x^{2} - 4x + 5 \right)ln2}.

    Do y' > 0 \Leftrightarrow x > 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2\ ;\ + \infty).

    c) Ta có bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

    d) Đồ thị hàm số (C) có điểm cực tiểu là M(2\ ;\ 0) và cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A\left( x_{1};1 \right),\ \ B\left( x_{2};1 \right) với x_{1},\ x_{2} là nghiệm của phương trình:

    log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A(1;1),\ \ B(3;1).

    Khi đó \overrightarrow{MA} = ( - 1\ ;\ 1),\ \overrightarrow{MB} = (1\ ;\ 1) \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Suy ra tam giác MAB vuông tại M.

    Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB là R = \frac{AB}{2} = 1.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    ọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là x(x \in Ν,\ \ x > 0).

    Thời gian cần để sản xuất hết 8000 quả bóng là: \frac{8000}{30x}.

    Tổng chi phí để sản xuất là: P(x) = 200x + \frac{8000}{30x}.192 = 200x + \frac{51200}{x}

    Ta có: P'(x) = 200 - \frac{51200}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 256 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 16 \\ x = - 16(L) \\ \end{matrix} \right..

    Vậy công ty nên sử dụng 16 máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là A\ (0\ ;\ 2)\ \ ,\ \ \ B\ (2\ ;\ - 2). Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = \sqrt{(2 - 0)^{2} + ( - 2 - 2)^{2}} = 2\sqrt{5}, suy ra mệnh đề sai.

    c) Xét hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} + 2 có y' = 3x^{2} - 6x

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2, suy ra mệnh đề đúng.

    d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:

    + Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục Ox được giữ nguyên ở hình 2.

    + Và phần đồ thị ở phía dưới trục Ox ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục Oxở hình 2.

    Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số y = \left| x^{3} - 3x^{2} + 2 \right|, suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}. Sai||Đúng

    c) Hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = \frac{x^{2} + 2x - 8}{(x + 1)^{2}}. Sai||Đúng

    c) Hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2. Đúng||Sai

    d) Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Đúng||Sai

    a) Sai.Hàm số f(x) = \frac{x^{2} - 2x + 6}{- x - 1} xác định khi - x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 1.

    Do đó hàm số f(x) có tập xác định là \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\}. Suy ra mệnh đề sai.

    b) Sai. Ta có: f'(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x + 6 \right)'( - x - 1) - \left( x^{2} - 2x + 6 \right)( - x - 1)'}{(x + 1)^{2}} = \frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Đúng. f^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow\frac{- x^{2} - 2x + 8}{(x + 1)^{2}} = 0.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số f(x) có giá trị cực đại bằng 2.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    d) Đúng. Hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) xác định khi x^{2} - 2 \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq \pm 1

    \Rightarrow Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 \right\}.

    Có y' = 2xf'\left( x^{2} - 2 \right).

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2 \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 2 = 2 \\ x^{2} - 2 = - 4 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = - 2\ (VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2;x = - 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên:

    Vậy hàm số y = f\left( x^{2} - 2 \right) có 3 điểm cực trị. Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) ĐÚNG

    y' = \frac{\left( x^{2} + 2x + 5\right)'(x + 1) - (x + 1)'\left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}

    = \frac{(2x + 2)(x + 1) - \left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}= \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}.

    b) SAI

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow Hàm số có hai điểm cực trị là A(1;4), B( - 3; - 4).

    Gọi phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y = ax + b.

    Khi đó ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a + b = 4 \\ - 3a + b = - 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix} \right..

    Phương trình đường thẳng AB là y = 2x + 2.

    c) ĐÚNG

    y = x + 1 + \frac{4}{x + 1}

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left( y - (x + 1) \right) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{4}{x + 1} = 0 \Rightarrow y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

    d) ĐÚNG

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất

    Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^{2}}(con),trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số N(t) = 1000 + \frac{100t}{100 + t^{2}}(t > 0).

    Ta có: N^{'}(t) = \frac{100 \cdot \left( 100 + t^{2} \right) - 100t \cdot 2t}{\left( 100 + t^{2} \right)^{2}} = \frac{100 \cdot \left( 100 - t^{2} \right)}{\left( 100 + t^{2} \right)^{2}}.

    Khi đó, với t > 0,N^{'}(t) = 0 \Leftrightarrow 100 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t^{2} = 100 \Leftrightarrow t = 10.

    Bảng biến thiên của hàm số N(t) như sau:

    Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; + \infty), hàm số N(t) đạt giá trị lớn nhất bằng 1005 tại t = 10.

    Vậy số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng là 1005 con.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn kết quả đúng

    Một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 50 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng. Đặt f(t) gam/lít là nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút , biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số f(t), ta thấy giá trị f(t) tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng p gam/lít. Tìm số p .

    Hướng dẫn:

    Sau t phút, trong bể chứa (50t + 150)lít nước và 20tgam chất khử trùng.

    Suy ra nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là f(t) = \frac{20t}{50t + 150}gam/lít.

    Khảo sát sự biến thiên hàm số f(t) = \frac{20t}{50t + 150}, t \geq 0.

    Ta có: f'(t) = \frac{3000}{(50t + 150)^{2}} > 0,\forall t \geq 0

    \lim_{t \rightarrow + \infty}f(t) = \lim_{t \rightarrow + \infty}\frac{20t}{50t + 150} = \lim_{t \rightarrow + \infty}\frac{20}{50 + \frac{150}{t}} = \frac{2}{5} = 0,4

    Bảng biến thiên

    Ảnh có chứa hàng, Phông chữ, biểu đồ, Sơ đồMô tả được tạo tự động

    Dựa vào BBT ta thấy giá trị f(t) tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,4gam/lít.

    Vậy p = 0,4.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3x + m^{2} - 2. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2x) trên đoạn \left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x + 1) trên đoạn \lbrack - 3;0\rbrack bằng 1 khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Có 2024 giá trị của nguyên của m \in ( - 2023;2024) để giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(1 - 3x) trên đoạn \lbrack - 2;0\rbrack nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3x + m^{2} - 2. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2x) trên đoạn \left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x + 1) trên đoạn \lbrack - 3;0\rbrack bằng 1 khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Có 2024 giá trị của nguyên của m \in ( - 2023;2024) để giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(1 - 3x) trên đoạn \lbrack - 2;0\rbrack nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Sai

    Khi m = 0 ta có y = f(x) = x^{3} - 3x - 2 có y' = 3x^{2} - 3

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng 0.

    b) Đúng

    Ta có x \in \left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack \Leftrightarrow 2x \in \lbrack - 1;1\rbrack

    Đặt t = 2x,t \in \lbrack - 1;1\rbrack, f(t) = t^{3} - 3t - 2

    Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng - 4.

    c) Đúng

    x \in \lbrack - 3;0\rbrack \Leftrightarrow x + 1 \in \lbrack - 2;1\rbrack

    Đặt t = x + 1, t \in \lbrack - 2;1\rbrack; f(t) = t^{3} - 3t - 1

    f'(t) = 3t^{2} - 3; f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \end{matrix} \right.

    Ta có f( - 2) = - 3; f( - 1) = 1; f(1) = - 3 nên \max_{\lbrack - 3;0\rbrack}f(x + 1) = 1.

    d) Sai

    Đặt t = 1 - 3x, x \in \lbrack - 2;0\rbrack \Rightarrow t \in \lbrack 1;7\rbrack

    f(t) = t^{3} - 3t + m^{2} - 2, f'(t) = 3t^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \in \lbrack 1;7\rbrack \\ t = - 1 \notin \lbrack 1;7\rbrack \end{matrix} \right.

    f(1) = m^{2} - 4; f(7) = m^{2} + 320

    \mathop {\min h(x)}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} < 2 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 2 \Leftrightarrow - \sqrt 6 < m < \sqrt 6

    Do m \in ( - 2023;2024), m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ - 2, - 1,0,1,2 \right\}. Vậy có 5 giá trị thỏa mãn nên câu d sai

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm