Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính thời gian theo yêu cầu

    Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1} . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Với c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}, t > 0 ta có c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 \right)^{2}}.

    Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 \right)^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Bảng biến thiên

    A math problem with numbers and arrowsDescription automatically generated

    Vậy \max_{(0; + \infty)}c(t) = \frac{1}{2} khi t = 1.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250\ km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t, v(t), là đạo hàm của hàm số h(t) theo thời gian t. Hàm số h(t) đã cho là: h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250

    Để tìm v(t), ta lấy đạo hàm của h(t): v(t) = h^{'}(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Vậy hàm số v(t)biểu diễn vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t là:

    v(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Để xác định liệu vận tốc của con tàu tại thời điểm t = 25 giây có đang tăng hay giảm, chúng ta cần xem xét đạo hàm bậc hai của hàm số h(t), tức là gia tốc của con tàu.

    Gia tốc a(t)là đạo hàm của vận tốc v(t), tức là đạo hàm bậc hai của h(t):

    a(t) = v^{'}(t) = - 0,06t + 2,2

    Tại thời điểm t = 25 giây, gia tốc của con tàu là: a(25) = - 0,06.25 + 2,2 = - 1,3\ km/s^{2}

    Vi gia tốc a(25) < 0, nên vận tốc của con tàu tại thời điểm t = 25 giây đang giảm

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m \right)x - 3, với m là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2. Đúng||Sai

    c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    d) Hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi m \geq - 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m \right)x - 3, với m là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2. Đúng||Sai

    c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    d) Hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi m \geq - 1. Sai||Đúng

    a) Đúng: Ta có y' = x^{2} + 2(m + 1)x + m^{2} + 2m.

    Do \Delta' = {b'}^{2} - ac = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} + 2m \right) = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.

    b) Đúng: Ta có y' = x^{2} + 2(m + 1)x + m^{2} + 2m.

    Do \Delta' = {b'}^{2} - ac = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} + 2m \right) = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} = - m và x_{2} = - m - 2.

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( - m - 2; - m).

    Ta có: - m - ( - m - 2) = 2

    c) Đúng: Ta có bảng biến thiên

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Từ bảng biến thiên, suy ra không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

    d) Sai: Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} - m - 2 \leq - 1 \\ - m \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - 1

    .

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn công thức thích hợp

    Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng V = 30dm^{3}, thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp; đáy là hình vuông cạnh x\ dm(x > 0). Trên thị trường, giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120\ 000 đồng/1\ m^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 100\ 000 đồng/1\ m^{2}. Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi công thức?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Thể tích của thùng V = 30\ dm^{3}, vì x(x > 0, đơn vị dm) là cạnh đáy của thùng nên chiều cao của thùng là: h = \frac{V}{x^{2}} = \frac{30}{x^{2}}.

    Giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 1\ 200 đồng/1dm^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 1\ 000 đồng/1\ dm^{2}.

    Diện tích mặt đáy, nắp thùng và diện tích xung quanh lần lượt là: x^{2};\ x^{2};4xh. Chi phí làm một thùng đựng dầu là:

    f(x) = 2.1,2.x^{2} + 1.4xh = 2,4x^{2} + \frac{120}{x} = \frac{12}{5}x^{2} + \frac{120}{x} .

  • Câu 5: Thông hiểu
    Viết biểu thức tính L(x) theo x

    Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được xmét vải lụa 1 \leq x \leq 18.Tổng chi phí sản xuất xmét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

    C(x) = x^{3} - 6x^{2} + 20x + 500

    Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/mét. Gọi L(x)là lợi nhuận thu được khi bán xmét vải lụa. Hãy viết biểu thức tính L(x)theo\ x?

    Hướng dẫn:

    Khi bán x mét vải lụa

    Số tiền thu được là: B(x) = 320x .

    Lợi nhuận thu được là: L(x) = B(x) - C(x) = - x^{3} + 6x^{2} + 300x - 500.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Một cửa hàng trà sữa có đồ thị biểu diễn số ly trà sữa bán được trong một tuần như sau. Số ly trà sữa cửa hàng đó bán được nhiều nhất trong một ngày là bao nhiêu

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy vào thứ 7 cửa hàng bán được nhiều nhất là 58 ly trà sữa.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ Oxyđược mô phỏng ở hình. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    a) Hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là hàm số bậc 3 có hệ số a âm. Sai|Đúng

    b) Công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}. Đúng||Sai

    c) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất là \frac{81}{32} dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm). Sai|Đúng

    d) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ Oxyđược mô phỏng ở hình. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    a) Hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là hàm số bậc 3 có hệ số a âm. Sai|Đúng

    b) Công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}. Đúng||Sai

    c) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất là \frac{81}{32} dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm). Sai|Đúng

    d) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm. Đúng||Sai

    a. Sai

    b) y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}.

    c) Thay x = - 3, ta được y = \frac{27}{32}.

    Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \frac{27}{32} = 0,84375 (dặm).

    d) Thay y = 0,5 ta được x = - 2,x = - 2 \pm 2\sqrt{3}. Do x \in \lbrack - 4;0\rbrack nên x = - 2.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định hàm doanh thu của công ty

    Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là p(x) = 1000 - 25x, trong đó p(x) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có x sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là

    Hướng dẫn:

    Ta có khi có x sản phẩm được bán ra thì giá bán là p(x) = 1000 - 25x, do đó doanh thu của cửu hàng khi bán ra x sản phẩm là f(x) = x.p(x) = 1000x - 25x^{2}.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} có đồ thị (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x. Đúng||Sai

    c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4. Đúng||Sai

    d) Cho đường thẳng y = mx - 2. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = mx - 2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị (C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} có đồ thị (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x. Đúng||Sai

    c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4. Đúng||Sai

    d) Cho đường thẳng y = mx - 2. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = mx - 2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị (C). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}.

    b) ĐÚNG. Dễ thấy tiệm cận đứng là x = 2.

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} - x \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0;

    \lim_{x \rightarrow - \infty}\left(\frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} -x \right) = \lim_{x \rightarrow -\infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0.

    Vậy phương trình tiệm cận xiên là y = x.

    c) ĐÚNG. Ta có y' = 1 - \frac{4}{(x - 2)^{2}}.

    Ta thấy y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 4. y(0) = - 2;y(4) = 6.

    Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là - 2 + 6 = 4.

    d) SAI. Phương trình hoành độ giao điểm

    \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} = mx - 2

    Dễ thấy phương trình không có nghiệm x = 2 nên phương trình tương đương

    (m - 1)x^{2} - 2mx = 0.

    Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m \neq 1, phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0;x = \frac{2m}{m - 1}.

    Yêu cầu bài toán tương đương \frac{2m}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow \frac{2}{m - 1} > 0 \Leftrightarrow m > 1.

    Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là 2;3;4;5;6;7;8;9;10.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + 1} có đồ thị như hình vẽ sau:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét sự đúng sai của các nhận định:

    a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (2;1). Sai||Đúng

    b) a - 2b + c = - 5. Sai||Đúng

    c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là y = - 3x + 11. Đúng||Sai

    d) Có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + 1} có đồ thị như hình vẽ sau:

    A graph of a functionDescription automatically generated

    Xét sự đúng sai của các nhận định:

    a) Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (2;1). Sai||Đúng

    b) a - 2b + c = - 5. Sai||Đúng

    c) Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là y = - 3x + 11. Đúng||Sai

    d) Có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    + Từ đồ thị, ta có:

    Tiệm cận đứng: x = 1

    Tiệm cận ngang: y = 2

    \Rightarrow Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là (1;2)

    \RightarrowCâu a sai.

    + Từ đồ thị, ta có:

    Tiệm cận đứng: x = 1 \Rightarrow - \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = - 1

    Tiệm cận ngang: y = 2 \Rightarrow \frac{a}{c} = 2 \Leftrightarrow a = 2c

    \Rightarrow a = - 2

    Điểm A(0; - 1) thuộc đồ thị \Rightarrow - 1 = b.

    Do đó: a - 2b + c = - 1.

    \RightarrowCâu b sai.

    + Với a = - 2;b = - 1;c = - 1 suy ra: y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}

    \Rightarrow y' = \frac{- 3}{( - x + 1)^{2}}

    Ta có: x = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(2) = 5 \\ y'(2) = - 3 \end{matrix} \right.

    Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là

    y = y'(2)(x - 2) + y(2)

    \Leftrightarrow y = - 3x + 11

    \RightarrowCâu c đúng.

    + Ta có: y = \frac{- 2x - 1}{- x + 1}

    Vì M(m;n) thuộc đồ thị nên n = \frac{- 2m - 1}{- m + 1} \Leftrightarrow n = 2 - \frac{3}{- m + 1}

    Do m,\ \ n\mathbb{\in Z} nên ( - m + 1) \inƯ(3) \Leftrightarrow - m + 1 \in \left\{ - 3; - 1;1;3 \right\}

    \Leftrightarrow m \in \left\{ 4;2;0; - 2 \right\}

    Suy ra: có đúng 4 điểm M(m;n) với m,\ \ n\mathbb{\in Z} thuộc đồ thị.

    \RightarrowCâu d đúng.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là A\ (0\ ;\ 2)\ \ ,\ \ \ B\ (2\ ;\ - 2). Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = \sqrt{(2 - 0)^{2} + ( - 2 - 2)^{2}} = 2\sqrt{5}, suy ra mệnh đề sai.

    c) Xét hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} + 2 có y' = 3x^{2} - 6x

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2, suy ra mệnh đề đúng.

    d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:

    + Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục Ox được giữ nguyên ở hình 2.

    + Và phần đồ thị ở phía dưới trục Ox ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục Oxở hình 2.

    Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số y = \left| x^{3} - 3x^{2} + 2 \right|, suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm C'(90)?

    Hướng dẫn:

    Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q)

    = > C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( (Q + 1)^{2} + 80(Q + 1) + 3500 \right)}{Q - Q - 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( Q^{2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500 \right)}{- 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}(2Q + 80)

    C'(90) = 2.90 + 80 = 260(USD)

    => Ý nghĩa: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tốc độ chuyển hóa nồng độ cồn trong máu

    Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t) = 1,35te^{- 2902t}, trong đó C(mg/ml) là nồng độ cồn, t(\ h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15ml đồ uống có cồn.

    (Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Ora' Administration in the Fasting State, 1977)

    Giả sử một người uống hết nhanh 15ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

    Hướng dẫn:

    Ta có: C'(t) = 1,35e^{- 2,802t} - 3,7827te^{- 2,802t}.

    Vậy tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn tức thời trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) là:

    C'(3) = 1,35e^{- 2,802 \cdot 3} - 3,7827 \cdot 3e^{- 2,802.3} \approx - 0,002235\left( \frac{mg/ml}{h} \right).

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính chi phí sản xuất máy vô tuyến

    Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.

    Hướng dẫn:

    Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q)

    = > C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( (Q + 1)^{2} + 80(Q + 1) + 3500 \right)}{Q - Q - 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( Q^{2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500 \right)}{- 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}(2Q + 80)

    Chi phí sản xuất 101 máy vô tuyến là:

    C(101) = 101^{2} + 80.101 + 3500 = 21781(USD)

    Chi phí sản xuất 100 máy vô tuyến là:

    C(100) = 100^{2} + 80.100 + 3500 = 21500(USD)

    Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là

    C(101) - C(100) = 281(USD)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm hàm chi phí biên

    Giả sử chi phí C(USD)để sản xuất Qmáy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm hàm chi phí biên.

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta Q là số gia của biến số tại điểm Q.

    Ta có:

    \Delta C = C(Q + \Delta Q) - C(Q)

    = (Q + \Delta Q)^{2} + 80(Q + \Delta Q) + 3500 - Q^{2} - 80Q -3500

    = 2Q.\Delta Q + (\Delta Q)^{2} + 80\Delta Q.

    Ta thấy: \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q} = \lim_{\Delta Q \rightarrow 0}(2Q + \Delta Q + 80) = 2Q + 80.

    Vậy hàm chi phí biên là: C'(Q) = 2Q + 80.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định hàm số v(t)

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250\ km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t, v(t), là đạo hàm của hàm số h(t) theo thời gian t. Hàm số h(t) đã cho là: h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250

    Để tìm v(t), ta lấy đạo hàm của h(t): v(t) = h^{'}(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Vậy hàm số v(t)biểu diễn vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t là:

    v(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Tại thời điểm bắt đầu hãm phanh (t = 0), vận tốc của con tàu là:

    v(0) = - 0,030^{2} + 2,20 - 30 = - 30\ km/s

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau:

    - Phí cố định được ước tính trong một năm là 50000 nghìn đồng.

    - Chi phí một phần ăn ước tính khoảng 22 nghìn đồng.

    - Giá niêm yết trên thực đơn là 30 nghìn đồng.

    Trong bài này, giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu x là số phần ăn phục vụ trong một năm, giả sử x thuộc khoảng \lbrack 5000;\ 25000\rbrack

    a) Gọi C(x) lả tổng chi phí hằng năm cho x phần ăn này. Khi đó: C(x) = 22x.Sai||Đúng

    b) Giá thành của một phần ăn cho bởi biểu thức D(x) = 22 + \frac{50000}{x}( nghìn đồng)Đúng||Sai

    c) Dựa vào đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30, ta thấy điểm hoà vốn của nhà hàng, tức là số lượng phần ăn tối thiểu phải được phục vụ hằng năm để hoạt động của nhà hàng tạo ra lợi nhuận là 6250. Đúng||Sai

    d) Tổng lợi nhuận hằng năm cho x phần ăn được biểu thị bởi: L(x) = 8x - 50000 (nghìn đồng).Đúng||Sai

    a) C(x) = 22x + 50000

    b) D(x) = \frac{C(x)}{x} = 22 + \frac{50000}{x} nghìn đồng.

    c) Vẽ đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 trên cùng một hệ trục tọa độ

    Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy giao điểm của đồ thị hàm số D(x) và đường thẳng y = 30 là điểm có tọa độ (6250;30). Nghĩa là khi phục vụ được tối thiểu 6250 phần ăn thì chi phí một phần ăn đúng bằng tiền bán một phần ăn (là 30 nghìn đồng).

    d) L(x) = 30x - (22x + 50000) = 8x - 50000.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    ọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là x(x \in Ν,\ \ x > 0).

    Thời gian cần để sản xuất hết 8000 quả bóng là: \frac{8000}{30x}.

    Tổng chi phí để sản xuất là: P(x) = 200x + \frac{8000}{30x}.192 = 200x + \frac{51200}{x}

    Ta có: P'(x) = 200 - \frac{51200}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 256 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 16 \\ x = - 16(L) \\ \end{matrix} \right..

    Vậy công ty nên sử dụng 16 máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Xét thời điểm 0 \leq t \leq 50 thì tại thời điểm t \approx 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = h(t)với 0 \leq t \leq 70 như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Đúng||Sai

    c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm t = 25 là 5,25 km/s. Sai||Đúng

    d) Tại thời điểm t = 25 , vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Xét thời điểm 0 \leq t \leq 50 thì tại thời điểm t \approx 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = h(t)với 0 \leq t \leq 70 như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Đúng||Sai

    c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm t = 25 là 5,25 km/s. Sai||Đúng

    d) Tại thời điểm t = 25 , vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm. Sai||Đúng

    a) Đúng. Xét hàm số h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250với t \in \lbrack 0;50\rbrack

    Ta có h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    \Rightarrow h'(t) = 0 \Leftrightarrow - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 = 0 \Leftrightarrow t \approx 18

    Ta có:

    h(0) = 250;h(18) = 8,08;h(50) = 250

    Do đó, \min_{\lbrack 0;50\rbrack}h(t) = 8,08 tại t \approx 18.

    Vậy tại thời điểm t \approx 18giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Đúng. Xét hàm số h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250với t \in \lbrack 0;70\rbrack

    Ta có h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    \Rightarrow h'(t) = 0 \Leftrightarrow - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t \approx 18 \\ t \approx 55 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên của hàm số h như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 1)

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Suy ra mệnh đề đúng.

    c) Sai. Ta có v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 50.

    Khi đó v(t) = h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 với t \in \lbrack 0;50\rbrack

    v(25) = - 0,03.25^{2} + 2,2.25 - 30 = 6,25. Suy ra mệnh đề sai.

    d) Sai. Tại thời điểm t = 25 , lúc đó t \in \lbrack 18;55\rbrack, căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng h'(t) > 0, tức là v(t) > 0, vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.

    Suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}. Đúng||Sai

    b) Tiệm cận xiên của đồ thị (C)là đường thẳng y = 2x + 1. Đúng||Sai

    c) Điểm I(1;2) là tâm đối xứng của đồ thị(C). Sai||Đúng

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\{ 1\}suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta cóy = f(x) = \frac{2x^{2} - x + 4}{x - 1} = 2x + 1 + \frac{5}{x - 1}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x + 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Do đó đường thẳng y = 2x + 1là tiệm cận xiên của đồ thị suy ra mệnh đề đúng.

    c) Đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng.

    Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1;3). Do đó I(1;3)là tâm đối xứng của (C) suy ra mệnh đề sai.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
42 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này