Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 3 \right\}. Sai||Đúng

    b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng - 6. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 3. Sai||Đúng

    d) Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \frac{4\sqrt{5}}{5}. Sai||Đúng

    a) Sai: Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 \right\}.

    b) Đúng: Ta có y = \frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = 2x - 1 + \frac{3}{x + 3}.

    y' = 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow \frac{2x^{2} + 12x + 15}{(x + 3)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow 2x^{2} + 12x + 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

    Vậy hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng \frac{- 12}{2} = - 6.

    c) Sai: \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = + \infty,\ \ \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2x^{2} + 5x}{x + 3} = - \infty, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    d) Sai:

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{3}{x + 3} = 0; \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack y - (2x - 1) \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{3}{x + 3} = 0.

    Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y = 2x - 1 \Leftrightarrow 2x - y - 1 = 0\ \ \ (\Delta).

    Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến \Delta là d(M,\Delta) = \frac{|2.2 - 1 - 1|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4\pi t), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm của hàm s(t) theo thời gian t:

    v(t) = \frac{ds}{dt} = 2\pi cos(4\pi t)4

    Ta thấy rằng hàm v(t) là một hàm cosin với biên độ bằng 2\pi, do đó giá trị lớn nhất của hàm này là 2\pi.

    Vậy vận tốc cực đại của hạt là 2\pi cm/s.

  • Câu 3: Vận dụng
    Định số lượng sản phẩm theo yêu cầu

    Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^{2} + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là f(x) = \frac{C(x)}{x}. Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

    Hướng dẫn:

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{0,2x^{2} + 10x + 5}{x}.

    Tập xác định: \lbrack 1; + \infty).

    Sự biến thiên: Ta có f(x) = 0,2x + 10 + \frac{5}{x}.

    - f'(x) = \frac{0,2x^{2} - 5}{x^{2}},f^{'}(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5 (do x \geq 1 ).

    - Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (5; + \infty), nghịch biến trên khoàng (1;5).

    - Hàm số f(x) đạt cực tiều tại x = 5 với f_{CT} = 12.

    - Giới hạn tại vô cực: \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    Bảng biến thiên:

    Số lượng sản phẩm cần sản xuất là x = 5 để chi phí trung bình là thấp nhất

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn kết quả đúng

    Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải có dạng hình trụ và chứa được 16\pi\left( m^{3} \right) mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có chiều cao h và bán kính đáy Rbằng bao nhiêu để sản xuất ít tốn vật liệu nhất?

    Hướng dẫn:

    Do thùng phi có dạng hình trụ nên:

    V_{tru} = \pi R^{2}h = 16\pi \Leftrightarrow h = \frac{16}{R^{2}}\ \ \ \ \ \ \ (1)

    Diện tích toàn phần của thùng phi là:

    S_{Tp} = 2\pi R^{2} + 2\pi Rh = 2\pi R(h + R)\ \ \ \ \ \ \ (2)

    Thay vào ta được:

    S_{Tp} = 2\pi\left( \frac{16}{R} + R^{2} \right)

    \Rightarrow S'_{Tp} = 2\pi\left( - \frac{16}{R^{2}} + 2R \right) = \frac{4\pi}{R^{2}}\left( R^{3} - 8 \right)

    \Rightarrow S'_{Tp} = 0 \Leftrightarrow R = 2

    Bảng biến thiên

    Ảnh có chứa hàng, ảnh chụp màn hình, Sơ đồ, văn bảnMô tả được tạo tự động

    Vậy để sản xuất thùng phi ít tốn vật liệu nhất thì R = 2(m) và chiều cao là h = 4(m).

  • Câu 5: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) SAI

    Hàm số có tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    b) ĐÚNG

    Vì \lbrack - 1;0\rbrack \subset D và hàm số liên tục trên \lbrack - 1;0\rbrack nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.

    c) ĐÚNG

    f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right) \Rightarrow f'(x) = \frac{2x - 3}{\left( x^{2} - 3x + 2 \right)ln2}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} \notin \lbrack - 1;0\rbrack.

    \begin{matrix} f( - 1) = log_{2}6 \\ f(0) = 1 < log_{2}6 \end{matrix}

    Vậy \min_{\lbrack - 1;0\rbrack}f(x) = 1.

    d) SAI

    TXĐ D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty) chứa \lbrack 3;4\rbrack.

    g(x) = 2^{f(x)} + m = 2^{log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)} + m = x^{2} - 3x + 2 + m.

    Có g'(x) = 2x - 3,g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin \lbrack 3;4\rbrack. Mà hàm số đồng biến trên \lbrack 3;4\rbrack nên \min_{\lbrack 0;1\rbrack}g(x) = g(3) = 2 + m.

    Theo đề ta có 2 + m = - 3 \Leftrightarrow m = - 5

    Vậy m_{0} = - 5 \in ( - 5;0) là sai.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại của hại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t) = 10 + \sqrt{2}\sin\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc của hạt sau t giây là v(t). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t) = s'(t) = 4\pi\sqrt{2}\cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right).

    Vận tốc cực đại của hạt là: v_{\max} = 4\pi\sqrt{2} \approx 17,8m/s, đạt được khi

    \left| \cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) \right| = 1 hay t = \frac{5}{24} + \frac{k}{4},k\mathbb{\in N}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 5}{x + 1}. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) y' = \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = 2x - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 1. Đúng||Sai

    d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau

    Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) ĐÚNG

    y' = \frac{\left( x^{2} + 2x + 5\right)'(x + 1) - (x + 1)'\left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}

    = \frac{(2x + 2)(x + 1) - \left( x^{2} + 2x + 5 \right)}{(x +1)^{2}}= \frac{x^{2} + 2x - 3}{(x + 1)^{2}}.

    b) SAI

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow Hàm số có hai điểm cực trị là A(1;4), B( - 3; - 4).

    Gọi phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng y = ax + b.

    Khi đó ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} a + b = 4 \\ - 3a + b = - 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = 2 \end{matrix} \right..

    Phương trình đường thẳng AB là y = 2x + 2.

    c) ĐÚNG

    y = x + 1 + \frac{4}{x + 1}

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left( y - (x + 1) \right) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{4}{x + 1} = 0 \Rightarrow y = x + 1 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

    d) ĐÚNG

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng nhất

    Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho điểm A(3;2) Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC, với O là gốc tọa độ (tham khảo hình vẽ).

    Tìm toạ độ điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    + Đường thằng qua A và B có phương trinh \frac{y - 2}{- 2} = \frac{x - 3}{t - 3}. Hay y = 2 - \frac{2}{t - 3}(x - 3).

    Vậy điểm C có tung độ là y_{C} = 2 + \frac{6}{t - 3}.

    Diện tích tam giác OBC là S(t) = t \cdot y_{C} = \frac{2t^{2}}{t - 3}.

    + Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(t).

    Tập xác đỉnh: (3; + \infty).

    Sự biến thiên: Ta có S(t) = 2t + 6 + \frac{18}{t - 3}.

    - S'(t) = \frac{2t^{2} - 12t}{(t - 3)^{2}},S^{'}(t) = 0 \Leftrightarrow t = 6 (do t > 3 ).

    - Hàm số S(t) nghịch biến trên khoảng (3; 6), đồng biến trên khoảng (6; + \infty).

    - Hàm số đạt cực tiểu tại t = 6 với S_{CT} = 24.

    - Giới hạn vô cực: \lim_{t \rightarrow 3^{+}}S(t) = + \infty, giới hạn tại vô cực: \lim_{t \rightarrow + \infty}S(t) = + \infty.

    - Bảng biến thiên:

    Diện tích tam giác OBC nhỏ nhất với điểm B(6;0).

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3x + m^{2} - 2. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2x) trên đoạn \left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x + 1) trên đoạn \lbrack - 3;0\rbrack bằng 1 khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Có 2024 giá trị của nguyên của m \in ( - 2023;2024) để giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(1 - 3x) trên đoạn \lbrack - 2;0\rbrack nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3x + m^{2} - 2. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(2x) trên đoạn \left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack bằng - 4 khi m = 0. Đúng||Sai

    c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x + 1) trên đoạn \lbrack - 3;0\rbrack bằng 1 khi m = 1. Đúng||Sai

    d) Có 2024 giá trị của nguyên của m \in ( - 2023;2024) để giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(1 - 3x) trên đoạn \lbrack - 2;0\rbrack nhỏ hơn 2. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Sai

    Khi m = 0 ta có y = f(x) = x^{3} - 3x - 2 có y' = 3x^{2} - 3

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng 0.

    b) Đúng

    Ta có x \in \left\lbrack - \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right\rbrack \Leftrightarrow 2x \in \lbrack - 1;1\rbrack

    Đặt t = 2x,t \in \lbrack - 1;1\rbrack, f(t) = t^{3} - 3t - 2

    Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;1\rbrack bằng - 4.

    c) Đúng

    x \in \lbrack - 3;0\rbrack \Leftrightarrow x + 1 \in \lbrack - 2;1\rbrack

    Đặt t = x + 1, t \in \lbrack - 2;1\rbrack; f(t) = t^{3} - 3t - 1

    f'(t) = 3t^{2} - 3; f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \end{matrix} \right.

    Ta có f( - 2) = - 3; f( - 1) = 1; f(1) = - 3 nên \max_{\lbrack - 3;0\rbrack}f(x + 1) = 1.

    d) Sai

    Đặt t = 1 - 3x, x \in \lbrack - 2;0\rbrack \Rightarrow t \in \lbrack 1;7\rbrack

    f(t) = t^{3} - 3t + m^{2} - 2, f'(t) = 3t^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \in \lbrack 1;7\rbrack \\ t = - 1 \notin \lbrack 1;7\rbrack \end{matrix} \right.

    f(1) = m^{2} - 4; f(7) = m^{2} + 320

    \mathop {\min h(x)}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} < 2 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 2 \Leftrightarrow - \sqrt 6 < m < \sqrt 6

    Do m \in ( - 2023;2024), m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ - 2, - 1,0,1,2 \right\}. Vậy có 5 giá trị thỏa mãn nên câu d sai

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m \right)x - 3, với m là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2. Đúng||Sai

    c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    d) Hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi m \geq - 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m \right)x - 3, với m là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2. Đúng||Sai

    c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    d) Hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi m \geq - 1. Sai||Đúng

    a) Đúng: Ta có y' = x^{2} + 2(m + 1)x + m^{2} + 2m.

    Do \Delta' = {b'}^{2} - ac = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} + 2m \right) = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.

    b) Đúng: Ta có y' = x^{2} + 2(m + 1)x + m^{2} + 2m.

    Do \Delta' = {b'}^{2} - ac = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} + 2m \right) = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} = - m và x_{2} = - m - 2.

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( - m - 2; - m).

    Ta có: - m - ( - m - 2) = 2

    c) Đúng: Ta có bảng biến thiên

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Từ bảng biến thiên, suy ra không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

    d) Sai: Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} - m - 2 \leq - 1 \\ - m \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - 1

    .

  • Câu 11: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    a) Khi m = - 1 thì f(x) = 2x^{3} + 6x + 2 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 6 > 0, \forall x\mathbb{\in R}. Do đó, hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Suy ra khẳng định đúng.

    b) Khi m = 1 thì f(x) = 2x^{3} + 4x^{2} + 6x + 6 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 8x + 6.

    Vì f'(x) = 0 vô nghiệm nên hàm số không có cực trị. Suy ra khẳng định đúng.

    c) Ta có f'(x) = 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6

    Hàm số f(x) đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty) khi và chỉ khi f'(x) \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6 \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 4(m + 1)^{2} - 36 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 4 \\ m \geq 2 \end{matrix} \right..

    Suy ra khẳng định sai.

    d) Vì x = 2 là điểm cực trị của hàm số f(x) nên f'(2) = 0

    \Leftrightarrow 30 + 8(m + 1) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{19}{4}.

    Thay m = - \frac{19}{4} vào hàm số f(x) ta được f(x) = 2x^{3} - \frac{15}{2}x^{2} + 6x - \frac{11}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) ta nhận thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2. Vậy m = - \frac{19}{4} thoả mãn yêu cầu bài toán và - \frac{19}{4} \notin (2;\ 5). Suy ra khẳng định sai

  • Câu 12: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Ta có: \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = 3 = f(3).

    b) Ta có: \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack, giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là - 2. Do đó tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;2\rbrack

    d) Đặt t = 3sin^{2}x - 1 \Rightarrow t \in \lbrack - 1;2\rbrack.

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên \lbrack - 1;2\rbrack.

    Dựa vào đồ thị ta có: \max_{\mathbb{R}}y = \max_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(t) = 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s) là thời gian chuyển động, s(m) là độ cao so với mặt đất. Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/sthì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

    Hướng dẫn:

    Viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98\ m/s ta có phương trình: 

    v(t) = 196 - 9,8t = 98 \Leftrightarrow t = 10

    Khi đó viên đạn đang ở độ cao là:

    s(10) = 2 + 196.10 - 4,9.10^{2} = 1472(m).

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính chi phí sản xuất máy vô tuyến

    Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.

    Hướng dẫn:

    Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q)

    = > C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( (Q + 1)^{2} + 80(Q + 1) + 3500 \right)}{Q - Q - 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( Q^{2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500 \right)}{- 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}(2Q + 80)

    Chi phí sản xuất 101 máy vô tuyến là:

    C(101) = 101^{2} + 80.101 + 3500 = 21781(USD)

    Chi phí sản xuất 100 máy vô tuyến là:

    C(100) = 100^{2} + 80.100 + 3500 = 21500(USD)

    Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là

    C(101) - C(100) = 281(USD)

  • Câu 15: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x - \frac{1}{x + 1} có đồ thị là (C). Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Sai||Đúng

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm điểm có hoành độ M(0; - 1) là y = 2x - 1. Đúng||Sai

    c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1 =0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x - \frac{1}{x + 1} có đồ thị là (C). Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Sai||Đúng

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm điểm có hoành độ M(0; - 1) là y = 2x - 1. Đúng||Sai

    c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1 =0. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Sai.

    Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = - 1.

    b) Đúng.

    Đồ thị (C) cắt trục Oy tại M(0; - 1).

    Ta có y' = 1 + \frac{1}{(x + 1)^{2}} \Rightarrow y'(0) = 2.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = 2x - 1.

    c) Sai.

    Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M_{1}\left( x_{1};y_{1} \right) có hệ số góc k_{1} = y'\left( x_{1} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{1} + 1 \right)^{2}} > 0.

    Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M_{2}\left( x_{2};y_{2} \right) có hệ số góc k_{2} = y'\left( x_{2} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{2} + 1 \right)^{2}} > 0.

    Khi đó k_{1}k_{2} > 0 nên không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

    d) Đúng.

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) và đường thẳng y = k là

    x - \frac{1}{x + 1} = k \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq - 1 \\ x^{2} + x - 1 = k(x + 1).\ \ \ (1) \end{matrix} \right.\ \ (I)

    Nhận thấy x = - 1 không thỏa mãn nên (I) \Leftrightarrow x^{2} + (1 - k)x - 1 - k = 0.\ \ (2)

    Phương trình có \Delta = (1 - k)^{2} + 4(1 + k) = k^{2} + 2k + 5 = (k + 1)^{2} + 4 > 0,\forall k.

    Do đó, đường thẳng y = k luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A\left( x_{A};k \right),B\left( x_{B};k \right) với x_{A},x_{B} là nghiệm của phương trình.

    Theo Vi-et thì x_{A}x_{B} = - 1 - k.

    Ta có OA\bot OB \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{A}x_{B} + k^{2} = 0 \Leftrightarrow - 1 - k + k^{2} = 0.

    Vậy OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1= 0.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250\ km so với bể mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gẩn đúng) bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t, v(t), là đạo hàm của hàm số h(t) theo thời gian t. Hàm số h(t) đã cho là: h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250

    Để tìm v(t), ta lấy đạo hàm của h(t): v(t) = h^{'}(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Vậy hàm số v(t)biểu diễn vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t là:

    v(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    Để xác định liệu vận tốc của con tàu tại thời điểm t = 25 giây có đang tăng hay giảm, chúng ta cần xem xét đạo hàm bậc hai của hàm số h(t), tức là gia tốc của con tàu.

    Gia tốc a(t)là đạo hàm của vận tốc v(t), tức là đạo hàm bậc hai của h(t):

    a(t) = v^{'}(t) = - 0,06t + 2,2

    Tại thời điểm t = 25 giây, gia tốc của con tàu là: a(25) = - 0,06.25 + 2,2 = - 1,3\ km/s^{2}

    Vi gia tốc a(25) < 0, nên vận tốc của con tàu tại thời điểm t = 25 giây đang giảm

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Chọn kết quả đúng

    Một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 50 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng. Đặt f(t) gam/lít là nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút , biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số f(t), ta thấy giá trị f(t) tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng p gam/lít. Tìm số p .

    Hướng dẫn:

    Sau t phút, trong bể chứa (50t + 150)lít nước và 20tgam chất khử trùng.

    Suy ra nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là f(t) = \frac{20t}{50t + 150}gam/lít.

    Khảo sát sự biến thiên hàm số f(t) = \frac{20t}{50t + 150}, t \geq 0.

    Ta có: f'(t) = \frac{3000}{(50t + 150)^{2}} > 0,\forall t \geq 0

    \lim_{t \rightarrow + \infty}f(t) = \lim_{t \rightarrow + \infty}\frac{20t}{50t + 150} = \lim_{t \rightarrow + \infty}\frac{20}{50 + \frac{150}{t}} = \frac{2}{5} = 0,4

    Bảng biến thiên

    Ảnh có chứa hàng, Phông chữ, biểu đồ, Sơ đồMô tả được tạo tự động

    Dựa vào BBT ta thấy giá trị f(t) tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,4gam/lít.

    Vậy p = 0,4.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3),\forall x\mathbb{\in R}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

    a) Hàm số có ba điểm cực trị. Sai||Đúng

    b) \min_{x \in ( - \infty;2)}f(x) = f(0). Đúng||Sai

    c) \max_{x \in \lbrack 0;4\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    d) \max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có f'(x) = - x(x - 2)^{2}(x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    BBT:

    Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 4\rbrack là f(3).

    d) Ta có: e^{x} + e^{- x} \geq 2\sqrt{e^{x}.e^{- x}} = 2\overset{}{\rightarrow}\max_{}f\left( e^{x} + e^{- x} \right) = f(3).

  • Câu 19: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ Oxyđược mô phỏng ở hình. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    a) Hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là hàm số bậc 3 có hệ số a âm. Sai|Đúng

    b) Công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}. Đúng||Sai

    c) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất là \frac{81}{32} dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm). Sai|Đúng

    d) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ Oxyđược mô phỏng ở hình. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

    a) Hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là hàm số bậc 3 có hệ số a âm. Sai|Đúng

    b) Công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \lbrack - 4;0\rbrack là y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}. Đúng||Sai

    c) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất là \frac{81}{32} dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm). Sai|Đúng

    d) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm. Đúng||Sai

    a. Sai

    b) y = \frac{1}{32}x^{3} + \frac{3}{16}x^{2}.

    c) Thay x = - 3, ta được y = \frac{27}{32}.

    Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \frac{27}{32} = 0,84375 (dặm).

    d) Thay y = 0,5 ta được x = - 2,x = - 2 \pm 2\sqrt{3}. Do x \in \lbrack - 4;0\rbrack nên x = - 2.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm C'(90)?

    Hướng dẫn:

    Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q)

    = > C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( (Q + 1)^{2} + 80(Q + 1) + 3500 \right)}{Q - Q - 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( Q^{2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500 \right)}{- 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}(2Q + 80)

    C'(90) = 2.90 + 80 = 260(USD)

    => Ý nghĩa: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm