Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 5 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} có đồ thị (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x. Đúng||Sai

    c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4. Đúng||Sai

    d) Cho đường thẳng y = mx - 2. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = mx - 2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị (C). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} có đồ thị (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}. Sai||Đúng

    b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x. Đúng||Sai

    c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4. Đúng||Sai

    d) Cho đường thẳng y = mx - 2. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = mx - 2 tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị (C). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là \mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\}.

    b) ĐÚNG. Dễ thấy tiệm cận đứng là x = 2.

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} - x \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0;

    \lim_{x \rightarrow - \infty}\left(\frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} -x \right) = \lim_{x \rightarrow -\infty}\left( \frac{4}{x - 2} \right) = 0.

    Vậy phương trình tiệm cận xiên là y = x.

    c) ĐÚNG. Ta có y' = 1 - \frac{4}{(x - 2)^{2}}.

    Ta thấy y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 4. y(0) = - 2;y(4) = 6.

    Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là - 2 + 6 = 4.

    d) SAI. Phương trình hoành độ giao điểm

    \frac{x^{2} - 2x + 4}{x - 2} = mx - 2

    Dễ thấy phương trình không có nghiệm x = 2 nên phương trình tương đương

    (m - 1)x^{2} - 2mx = 0.

    Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

    Nếu m \neq 1, phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0;x = \frac{2m}{m - 1}.

    Yêu cầu bài toán tương đương \frac{2m}{m - 1} > 2 \Leftrightarrow \frac{2}{m - 1} > 0 \Leftrightarrow m > 1.

    Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là 2;3;4;5;6;7;8;9;10.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính vận tốc tức thời của viên đạn

    Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t) = 2 + 196t - 4,9t^{2}, trong đó t \geq 0, t(s)là thời gian chuyển động, s(m)là độ cao so với mặt đất. Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962m.

    Hướng dẫn:

    Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm tlà: v(t) = s'(t) = 196 - 9,8t

    Viên đạn đạt được độ cao1962mvào thời điểm t = 20(s) kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là:

    v(20) = 196 - 9,8.20 = 0(m/s).

  • Câu 3: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) có đồ thị là (C). Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Đúng||Sai

    d) Giả sử đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A,\ \ B và có điểm cực trị là M. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    a) Điều kiện xác định: x^{2} - 4x + 5 > 0 .

    Vậy hàm số có tập xác định là D\mathbb{= R}.

    b) Ta có y' = \frac{2x - 4}{\left( x^{2} - 4x + 5 \right)ln2}.

    Do y' > 0 \Leftrightarrow x > 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2\ ;\ + \infty).

    c) Ta có bảng biến thiên

    Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

    d) Đồ thị hàm số (C) có điểm cực tiểu là M(2\ ;\ 0) và cắt đường thẳng (d):y = 1 tại hai điểm A\left( x_{1};1 \right),\ \ B\left( x_{2};1 \right) với x_{1},\ x_{2} là nghiệm của phương trình:

    log_{2}\left( x^{2} - 4x + 5 \right) = 1 \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 5 = 2

    \Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow A(1;1),\ \ B(3;1).

    Khi đó \overrightarrow{MA} = ( - 1\ ;\ 1),\ \overrightarrow{MB} = (1\ ;\ 1) \Rightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 0.

    Suy ra tam giác MAB vuông tại M.

    Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB là R = \frac{AB}{2} = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tốc độ thay đổi dân số

    Người ta ước tính rằng sau x tháng tính từ bây giờ, dân số của một huyện nào đó sẽ là P(x) = x^{2} + 20x + 8000 người. Dân số sẽ thay đổi với tốc độ bao nhiêu sau 12 tháng?

    Hướng dẫn:

    Tốc độ thay đổi dân số tương ứng với thời gian là đạo hàm của hàm dân số. Tức là:

    Tốc độ thay đổi: P'(x) = 2x + 20

    Tốc độ thay đổi dân số sau 12 tháng sẽ là: P'(12) = 2.12 + 20 = 44 người/tháng.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm vận tốc tức

    Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right) + 3, trong đó \ t tính bằng giây và x tính bằng centimet. Vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm t = 3\ \ (s) lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v = x' = - 4\pi\sin\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)

    a = v' = - 4\pi^{2}\cos\left( \pi t - \frac{2\pi}{3} \right)

    a) Vận tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm t = 3\ \ (s)là:

    v = - 4\pi\sin\left( \pi.3 - \frac{2\pi}{3} \right) = - 2\sqrt{3}\pi(cm/s)

    Gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm t = 3\ \ (s)là:

    a = - 4\pi^{2}\cos\left( 3\pi - \frac{2\pi}{3} \right) = - 2\pi^{2}\left( cm/s^{2} \right)

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn phương án đúng nhất

    Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho điểm A(3;2) Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C tạo thành một tam giác OBC, với O là gốc tọa độ (tham khảo hình vẽ).

    Tìm toạ độ điểm B để diện tích tam giác OBC là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    + Đường thằng qua A và B có phương trinh \frac{y - 2}{- 2} = \frac{x - 3}{t - 3}. Hay y = 2 - \frac{2}{t - 3}(x - 3).

    Vậy điểm C có tung độ là y_{C} = 2 + \frac{6}{t - 3}.

    Diện tích tam giác OBC là S(t) = t \cdot y_{C} = \frac{2t^{2}}{t - 3}.

    + Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(t).

    Tập xác đỉnh: (3; + \infty).

    Sự biến thiên: Ta có S(t) = 2t + 6 + \frac{18}{t - 3}.

    - S'(t) = \frac{2t^{2} - 12t}{(t - 3)^{2}},S^{'}(t) = 0 \Leftrightarrow t = 6 (do t > 3 ).

    - Hàm số S(t) nghịch biến trên khoảng (3; 6), đồng biến trên khoảng (6; + \infty).

    - Hàm số đạt cực tiểu tại t = 6 với S_{CT} = 24.

    - Giới hạn vô cực: \lim_{t \rightarrow 3^{+}}S(t) = + \infty, giới hạn tại vô cực: \lim_{t \rightarrow + \infty}S(t) = + \infty.

    - Bảng biến thiên:

    Diện tích tam giác OBC nhỏ nhất với điểm B(6;0).

  • Câu 7: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho đồ thị hàm số như hình 1 và hình 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ở hình 1 bằng \sqrt{5}. Sai||Đúng

    c) Hình 1 là đồ thị của hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right). Đúng||Sai

    d) Hình 2 là đồ thị của hàm số y = |x|^{3} - 3x^{2} + 2. Sai||Đúng

    a) Hàm số có đồ thị là hình 1 có hai điểm cực trị, suy ra mệnh đề đúng.

    b) Từ đồ thị hình 1, ta có hai điểm cực trị là A\ (0\ ;\ 2)\ \ ,\ \ \ B\ (2\ ;\ - 2). Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = \sqrt{(2 - 0)^{2} + ( - 2 - 2)^{2}} = 2\sqrt{5}, suy ra mệnh đề sai.

    c) Xét hàm số y = (x - 1)\left( x^{2} - 2x - 2 \right) = x^{3} - 3x^{2} + 2 có y' = 3x^{2} - 6x

    y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên, đối chiếu với đồ thị hình 1. Ta thấy đồ thị hình 1 là đồ thị của hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + 2, suy ra mệnh đề đúng.

    d) Từ đồ thị hình 1 sang hình 2 ta thấy:

    + Toàn bộ đồ thị của hình 1 nằm phía trên trục Ox được giữ nguyên ở hình 2.

    + Và phần đồ thị ở phía dưới trục Ox ở hình 1 được lấy đối xứng qua trục Oxở hình 2.

    Từ đó suy ra đồ thị hình 2 chính là đồ thị của hàm số y = \left| x^{3} - 3x^{2} + 2 \right|, suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Số dân của một thị trấn sau tnăm kể từ đầu năm 2020 được tính bởi công thức f(t) = t + \frac{9}{t + 1},\ f(t) được tính bằng vạn người. Xem f(t)là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) và đạo hàm của hàm số f(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn. Trong khoảng thời gian nào dưới đây thì dân số của thị trấn này giảm?

    Hướng dẫn:

    Tốc độ tăng dân số của thị trấn là f'(t) = 1 - \frac{9}{(t + 1)^{2}}

    Ta cần tìm t \geq 0 sao cho f'(t) = 1 - \frac{9}{(t + 1)^{2}} \leq 0.

    Ta có f'(t) \leq 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2t - 8 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq t \leq 2

    Kết hợp với điều kiện t \geq 0 ta có 0 \leq t \leq 2.

    Do đó dân số của thị trấn giảm trong khoảng thời gian từ đầu năm 2020 đến hết năm 2021.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q^{2} + 80Q + 3500.

    Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q). Tìm C'(90)?

    Hướng dẫn:

    Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ Q sản phẩm lên Q + 1 sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số C'(Q)

    = > C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( (Q + 1)^{2} + 80(Q + 1) + 3500 \right)}{Q - Q - 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}\frac{\left( Q^{2} + 80Q + 3500 \right) - \left( Q^{2} + 2Q + 1 + 80Q + 80 + 3500 \right)}{- 1}

    C'(Q) = \lim_{Q \rightarrow Q + 1}(2Q + 80)

    C'(90) = 2.90 + 80 = 260(USD)

    => Ý nghĩa: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính vận tốc cực đại của hại

    Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức s(t) = 10 + \sqrt{2}\sin\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Vận tốc của hạt sau t giây là v(t). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất)?

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của hạt sau t giây là: v(t) = s'(t) = 4\pi\sqrt{2}\cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right).

    Vận tốc cực đại của hạt là: v_{\max} = 4\pi\sqrt{2} \approx 17,8m/s, đạt được khi

    \left| \cos\left( 4\pi t + \frac{\pi}{6} \right) \right| = 1 hay t = \frac{5}{24} + \frac{k}{4},k\mathbb{\in N}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2mx + m + 2}{x - m}, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ m \right\}. Đúng||Sai

    b) Có bốn giá trị nguyên của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 khi m = \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = 2x - 2m. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 2mx + m + 2}{x - m}, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ m \right\}. Đúng||Sai

    b) Có bốn giá trị nguyên của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 khi m = \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = 2x - 2m. Đúng||Sai

    a) Hàm số xác định khi x - m \neq 0 \Leftrightarrow x \neq m nên tập xác định là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m \right\}. Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Đạo hàm y' = \frac{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - m - 2}{(x - m)^{2}}.

    Để hàm số có hai điểm cực trị thì y' = 0 có hai nghiệm phân biệt khác m hay g(x) = x^{2} - 2mx + 2m^{2} - m - 2 có hai ngiệm phân biệt khác m.

    \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ g(m) \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m^{2} + m + 2 > 0 \\ m^{2} - m - 2 \neq 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow m \in ( - 1;\ 2)

    Vì m nguyên nên m = \left\{ 0;\ 1 \right\} nên có hai giá trị nguyên của tham số m thoả mãn. Suy ra mệnh đề sai.

    c) Hàm số đạt cực trị tại x = - 1 thì y^{'( - 1)} = 0

    \Leftrightarrow 2m^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix} \right.

    Thử lại với m = \frac{1}{2} thì y' = \frac{x^{2} - x - 2}{x - \frac{1}{2}} và có bảng biến thiên như sau:

    A diagram of a mathematical equationDescription automatically generated with medium confidence

    Vậy với m = \frac{1}{2} thoả mãn yêu cầu bài toán. Suy ra mệnh đề đúng.

    d) Cho hàm số y = \frac{u(x)}{v(x)}. Nếu hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng y = \frac{u'(x)}{v'(x)}.

    Áp dụng vào bài toán ta được y = \frac{\left( x^{2} - 2mx + m + 2 \right)'}{(x - m)'} = 2x - 2m. Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = x - \frac{1}{x + 1} có đồ thị là (C). Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Sai||Đúng

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm điểm có hoành độ M(0; - 1) là y = 2x - 1. Đúng||Sai

    c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1 =0. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x - \frac{1}{x + 1} có đồ thị là (C). Em hãy xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây?

    a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Sai||Đúng

    b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm điểm có hoành độ M(0; - 1) là y = 2x - 1. Đúng||Sai

    c) Tồn tại tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau. Sai||Đúng

    d) Để đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1 =0. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Sai.

    Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là x = - 1.

    b) Đúng.

    Đồ thị (C) cắt trục Oy tại M(0; - 1).

    Ta có y' = 1 + \frac{1}{(x + 1)^{2}} \Rightarrow y'(0) = 2.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = 2x - 1.

    c) Sai.

    Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M_{1}\left( x_{1};y_{1} \right) có hệ số góc k_{1} = y'\left( x_{1} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{1} + 1 \right)^{2}} > 0.

    Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M_{2}\left( x_{2};y_{2} \right) có hệ số góc k_{2} = y'\left( x_{2} \right) = 1 + \frac{1}{\left( x_{2} + 1 \right)^{2}} > 0.

    Khi đó k_{1}k_{2} > 0 nên không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

    d) Đúng.

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) và đường thẳng y = k là

    x - \frac{1}{x + 1} = k \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq - 1 \\ x^{2} + x - 1 = k(x + 1).\ \ \ (1) \end{matrix} \right.\ \ (I)

    Nhận thấy x = - 1 không thỏa mãn nên (I) \Leftrightarrow x^{2} + (1 - k)x - 1 - k = 0.\ \ (2)

    Phương trình có \Delta = (1 - k)^{2} + 4(1 + k) = k^{2} + 2k + 5 = (k + 1)^{2} + 4 > 0,\forall k.

    Do đó, đường thẳng y = k luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A\left( x_{A};k \right),B\left( x_{B};k \right) với x_{A},x_{B} là nghiệm của phương trình.

    Theo Vi-et thì x_{A}x_{B} = - 1 - k.

    Ta có OA\bot OB \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{A}x_{B} + k^{2} = 0 \Leftrightarrow - 1 - k + k^{2} = 0.

    Vậy OA\bot OB thì k là nghiệm của phương trình k^{2} - k - 1= 0.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)e^{x}. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên ( - \infty;\ - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. Sai||Đúng

    c) Hàm số f\left( x^{2} \right) đồng biến trên ( - 1;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Có 2025 giá trị nguyên của tham số m trong \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack để hàm số:

    g(x) = f\left( \ln x \right) - mx^{2} + 4mx - 2 nghịch biến trên \left( e;\ e^{2024} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)e^{x}. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Hàm số nghịch biến trên ( - \infty;\ - 1). Đúng||Sai

    b) Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. Sai||Đúng

    c) Hàm số f\left( x^{2} \right) đồng biến trên ( - 1;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Có 2025 giá trị nguyên của tham số m trong \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack để hàm số:

    g(x) = f\left( \ln x \right) - mx^{2} + 4mx - 2 nghịch biến trên \left( e;\ e^{2024} \right). Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Sai

    a) Đúng.

    b) Sai. Vì không đủ cơ sở để xác định hàm số f(x) nên không xác định được giá trị cực tiểu.

    c) Sai.

    Ta có: \left\lbrack f\left( x^{2} \right) \right\rbrack' = 2xf'\left( x^{2} \right) = 2x\left( x^{2} + 1 \right)e^{x^{2}}

    \left\lbrack f\left( x^{2} \right) \right\rbrack' = 0 \Leftrightarrow x = 0

    Do đó, hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 0).

    d) Sai.

    Ta có:

    g'(x) = \frac{1}{x}f'\left( \ln x \right) - 2mx + 4m

    = \frac{1}{x}\left( \ln x + 1 \right)e^{\ln x} - 2mx + 4m = \ln x + 1 - 2mx + 4m

    Hàm số nghịch biến trong khoảng \left( e;\ e^{2024} \right) khi và chỉ khi \ln x + 1 - mx + 4m \leq 0,\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    \Leftrightarrow 2m \geq \frac{\ln x + 1}{x - 2},\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right).

    Xét hàm số g(x) = \frac{\ln x + 1}{x - 2},x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    Ta có g'(x) = \frac{\frac{1}{x}(x + 1) - \ln x - 1}{(x - 2)^{2}} = \frac{1 - x\ln x}{x(x - 2)^{2}},x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    g'(x) < 0,\forall x \in \left( e;\ e^{2024} \right)

    Bảng biến thiên:

    Ảnh có chứa hàng, ảnh chụp màn hình, biểu đồ, biên laiMô tả được tạo tự động

    Quan sát bảng biến thiên ta có 2m \geq \frac{2}{e - 2} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{e - 2} \Rightarrow m \geq 2.

    Do m \in \lbrack - 2024;\ 2025\rbrack, m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 2;\ 3;\ ...\ ;\ 2025 \right\}.

    Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số m.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Xét thời điểm 0 \leq t \leq 50 thì tại thời điểm t \approx 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = h(t)với 0 \leq t \leq 70 như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Đúng||Sai

    c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm t = 25 là 5,25 km/s. Sai||Đúng

    d) Tại thời điểm t = 25 , vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính bởi hàm h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250, trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Xét thời điểm 0 \leq t \leq 50 thì tại thời điểm t \approx 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = h(t)với 0 \leq t \leq 70 như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Đúng||Sai

    c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 \leq t \leq 50. Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm t = 25 là 5,25 km/s. Sai||Đúng

    d) Tại thời điểm t = 25 , vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm. Sai||Đúng

    a) Đúng. Xét hàm số h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250với t \in \lbrack 0;50\rbrack

    Ta có h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    \Rightarrow h'(t) = 0 \Leftrightarrow - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 = 0 \Leftrightarrow t \approx 18

    Ta có:

    h(0) = 250;h(18) = 8,08;h(50) = 250

    Do đó, \min_{\lbrack 0;50\rbrack}h(t) = 8,08 tại t \approx 18.

    Vậy tại thời điểm t \approx 18giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km. Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Đúng. Xét hàm số h(t) = - 0,01t^{3} + 1,1t^{2} - 30t + 250với t \in \lbrack 0;70\rbrack

    Ta có h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30

    \Rightarrow h'(t) = 0 \Leftrightarrow - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t \approx 18 \\ t \approx 55 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên của hàm số h như sau:

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 1)

    Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. (ảnh 2)

    Suy ra mệnh đề đúng.

    c) Sai. Ta có v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 50.

    Khi đó v(t) = h'(t) = - 0,03t^{2} + 2,2t - 30 với t \in \lbrack 0;50\rbrack

    v(25) = - 0,03.25^{2} + 2,2.25 - 30 = 6,25. Suy ra mệnh đề sai.

    d) Sai. Tại thời điểm t = 25 , lúc đó t \in \lbrack 18;55\rbrack, căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng h'(t) > 0, tức là v(t) > 0, vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.

    Suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2}\ \ \ (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) Tập xác định của hàm số là D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = - 2. Sai||Đúng

    c) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên y = x - 5. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại điểm A,B. Diện tích tam giác OAB bằng \frac{25}{2}. Đúng||Sai

    a) Hàm số xác định khi x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2. Tập xác định D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}.

    Do đó mệnh đề đúng.

    b) Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = + \infty và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} = - \infty.

    Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó mệnh đề sai.

    c) Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack \frac{x^{2} - 3x + 1}{x + 2} - (x - 5) \right\rbrack = 0

    Vậy đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x - 5. Do đó mệnh đề đúng.

    d) Đường tiệm cận xiên y = x - 5 cắt hai trục tọa độ O\ x,Oy lần lượt tại A(5;0);\ B(0; - 5).

    Tam giác OAB vuông tại O, có

    OA = \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{5^{2} + 0^{2}} = 5

    OB = \left| \overrightarrow{OB} \right| = \sqrt{0^{2} + ( - 5)^{2}} = 5.

    Diện tích tam giác OAB bằng: \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.5.5 = \frac{25}{2}. Do đó mệnh đề đúng.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right). Xét tính đúng sai của các nhận định sau:

    a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (2; + \infty). Sai||Đúng

    b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack. Đúng||Sai

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;0\rbrack hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. Đúng||Sai

    d) Gọi m_{0} là giá trị của tham số m để hàm số g(x) = 2^{f(x)} + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 3;4\rbrack bằng - 3. Khi đó m_{0} \in ( - 5;0). Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    a) SAI

    Hàm số có tập xác định D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty).

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    b) ĐÚNG

    Vì \lbrack - 1;0\rbrack \subset D và hàm số liên tục trên \lbrack - 1;0\rbrack nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.

    c) ĐÚNG

    f(x) = log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right) \Rightarrow f'(x) = \frac{2x - 3}{\left( x^{2} - 3x + 2 \right)ln2}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} \notin \lbrack - 1;0\rbrack.

    \begin{matrix} f( - 1) = log_{2}6 \\ f(0) = 1 < log_{2}6 \end{matrix}

    Vậy \min_{\lbrack - 1;0\rbrack}f(x) = 1.

    d) SAI

    TXĐ D = ( - \infty;1) \cup (2; + \infty) chứa \lbrack 3;4\rbrack.

    g(x) = 2^{f(x)} + m = 2^{log_{2}\left( x^{2} - 3x + 2 \right)} + m = x^{2} - 3x + 2 + m.

    Có g'(x) = 2x - 3,g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin \lbrack 3;4\rbrack. Mà hàm số đồng biến trên \lbrack 3;4\rbrack nên \min_{\lbrack 0;1\rbrack}g(x) = g(3) = 2 + m.

    Theo đề ta có 2 + m = - 3 \Leftrightarrow m = - 5

    Vậy m_{0} = - 5 \in ( - 5;0) là sai.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn công thức thích hợp

    Một cửa hàng bán dầu muốn đóng những thùng đựng dầu có thể tích không đổi bằng V = 30dm^{3}, thùng có dạng hình hộp chữ nhật có nắp; đáy là hình vuông cạnh x\ dm(x > 0). Trên thị trường, giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 120\ 000 đồng/1\ m^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 100\ 000 đồng/1\ m^{2}. Chi phí để cửa hàng làm một thùng đựng dầu được cho bởi công thức?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Thể tích của thùng V = 30\ dm^{3}, vì x(x > 0, đơn vị dm) là cạnh đáy của thùng nên chiều cao của thùng là: h = \frac{V}{x^{2}} = \frac{30}{x^{2}}.

    Giá nguyên vật liệu làm đáy và nắp thùng là 1\ 200 đồng/1dm^{2}, giá nguyên vật liệu làm mặt xung quanh của thùng là 1\ 000 đồng/1\ dm^{2}.

    Diện tích mặt đáy, nắp thùng và diện tích xung quanh lần lượt là: x^{2};\ x^{2};4xh. Chi phí làm một thùng đựng dầu là:

    f(x) = 2.1,2.x^{2} + 1.4xh = 2,4x^{2} + \frac{120}{x} = \frac{12}{5}x^{2} + \frac{120}{x} .

  • Câu 18: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2x^{3} + 2(m + 1)x^{2} + 6x + 4 + 2m, với m là tham số. Các nhận định dưới đây đúng hay sai?

    a) Khi m = - 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty;\ + \infty). Đúng||Sai

    b) Khi m = 1 thì hàm số không có cực trị. Đúng||Sai

    c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Sai||Đúng

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi đó m \in (2;\ 5). Sai||Đúng

    a) Khi m = - 1 thì f(x) = 2x^{3} + 6x + 2 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 6 > 0, \forall x\mathbb{\in R}. Do đó, hàm số đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty). Suy ra khẳng định đúng.

    b) Khi m = 1 thì f(x) = 2x^{3} + 4x^{2} + 6x + 6 có đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 8x + 6.

    Vì f'(x) = 0 vô nghiệm nên hàm số không có cực trị. Suy ra khẳng định đúng.

    c) Ta có f'(x) = 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6

    Hàm số f(x) đồng biến trên ( - \infty;\ + \infty) khi và chỉ khi f'(x) \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 6x^{2} + 4(m + 1)x + 6 \geq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 4(m + 1)^{2} - 36 \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 4 \\ m \geq 2 \end{matrix} \right..

    Suy ra khẳng định sai.

    d) Vì x = 2 là điểm cực trị của hàm số f(x) nên f'(2) = 0

    \Leftrightarrow 30 + 8(m + 1) = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{19}{4}.

    Thay m = - \frac{19}{4} vào hàm số f(x) ta được f(x) = 2x^{3} - \frac{15}{2}x^{2} + 6x - \frac{11}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x) ta nhận thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 2. Vậy m = - \frac{19}{4} thoả mãn yêu cầu bài toán và - \frac{19}{4} \notin (2;\ 5). Suy ra khẳng định sai

  • Câu 19: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3\rbrack và có đồ thị như hình vẽ sau:

    a) \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = f(3). Đúng||Sai

    b) \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2. Đúng||Sai

    c) Tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;3\rbrack. Sai||Đúng

    d) \max_{x\mathbb{\in R}}f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) = 2. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Ta có: \max_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = 3 = f(3).

    b) Ta có: \min_{x \in \lbrack - 1;3\rbrack}f(x) = - 2.

    c) Trên đoạn \lbrack - 1;2\rbrack, giá trị lớn nhất của hàm số là 2, giá trị nhỏ nhất là - 2. Do đó tập giá trị của hàm số f(x) trên \lbrack - 1;2\rbrack là \lbrack - 2;2\rbrack

    d) Đặt t = 3sin^{2}x - 1 \Rightarrow t \in \lbrack - 1;2\rbrack.

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f\left( 3sin^{2}x - 1 \right) là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên \lbrack - 1;2\rbrack.

    Dựa vào đồ thị ta có: \max_{\mathbb{R}}y = \max_{\lbrack - 1;2\rbrack}f(t) = 2.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m \right)x - 3, với m là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2. Đúng||Sai

    c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    d) Hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi m \geq - 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m \right)x - 3, với m là tham số. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

    a) Với mọi m hàm số luôn có hai điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2. Đúng||Sai

    c) Không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    d) Hàm số nghịch biến trên ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi m \geq - 1. Sai||Đúng

    a) Đúng: Ta có y' = x^{2} + 2(m + 1)x + m^{2} + 2m.

    Do \Delta' = {b'}^{2} - ac = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} + 2m \right) = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

    Nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.

    b) Đúng: Ta có y' = x^{2} + 2(m + 1)x + m^{2} + 2m.

    Do \Delta' = {b'}^{2} - ac = (m + 1)^{2} - \left( m^{2} + 2m \right) = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} = - m và x_{2} = - m - 2.

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( - m - 2; - m).

    Ta có: - m - ( - m - 2) = 2

    c) Đúng: Ta có bảng biến thiên

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Từ bảng biến thiên, suy ra không tồn tại giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \mathbb{R}.

    d) Sai: Bảng biến thiên

    A math equations with numbers and linesDescription automatically generated with medium confidence

    Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;\ 1) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} - m - 2 \leq - 1 \\ - m \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - 1

    .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này