VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 7 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng 1.

Đường kính
$\lbrack 40;45)$ $\lbrack 45;50)$ $\lbrack 50;55)$ $\lbrack 55;60)$ $\lbrack 60;65)$

Tần số

5

20

18

7

3

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  30.
- B.
  69,8.
- C.
  25.
- D.
  6.
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

$a_{m + 1} - a_{1} = 65 - 40 = 25.$
Câu 2: Vận dụng
Chọn kết luận đúng nhất
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của bốn lớp 12 của một trường THPT cho bởi bảng sau:

Điểm
$\lbrack 5;6)$ $\lbrack 6;7)$ $\lbrack 7;8)$ $\lbrack 8;9)$ $\lbrack 9;10\rbrack$

Lớp 12B1
7 3 15 12 4

Lớp 12B2
5 9 12 11 3

Lớp 12B3
10 10 9 6 1

Lớp 12B4
14 3 15 9 1

Nhà trường muốn đánh giá mức độ “học đều” môn Toán của các lớp. Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp nào đồng đều nhất?
- A.
  Lớp 12B4.
- B.
  Lớp 12B3.
- C.
  Lớp 12B2.
- D.
  Lớp 12B1
Hướng dẫn:
Lớp 12B1:

$n = 7 + 3 + 15 + 12 + 4 = 41$

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{41}{4} - (7 + 3)}{15} \cdot 1 = \frac{421}{60}$ , $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{41 \cdot 3}{4} - (7 + 3 + 15)}{12} \cdot 1 = \frac{407}{48}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{117}{80}$ .

Lớp 12B2:

$n = 5 + 9 + 12 + 11 + 3 = 40$

$Q_{1} = 6 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{9} \cdot 1 = \frac{59}{9}$ , $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 9 + 12)}{11} \cdot 1 = \frac{92}{11}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{179}{99}$ .

Lớp 12B3:

$n = 10 + 10 + 9 + 6 + 1 = 36$

$Q_{1} = 5 + \frac{\frac{36}{4}}{10} \cdot 1 = \frac{59}{10}$ , $Q_{3} = 7 + \frac{\frac{36 \cdot 3}{4} - (10 + 10)}{9} \cdot 1 = \frac{70}{9}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{169}{90}$ .

Lớp 12B4:

$n = 14 + 3 + 15 + 9 + 1 = 42$

$Q_{1} = 5 + \frac{\frac{42}{4}}{14} \cdot 1 = \frac{23}{4}$ , $Q_{3} = 7 + \frac{\frac{42 \cdot 3}{4} - (14 + 3)}{15} \cdot 1 = \frac{239}{30}$ .

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{133}{60}$ .

Ta thấy khoảng tứ phân vị của lớp 12B1 nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp 12B1 đồng đều nhất.

Câu 3: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người
[0; 50)	5
[50; 100)	12
[100; 150)	23
[150; 200)	17
[200; 250)	3

Chọn đáp án đúng?

A.
$Q_{1} = \frac{275}{3}$
B.
$Q_{1} = \frac{1000}{17}$
C.
$Q_{1} = \frac{248}{3}$
D.
$Q_{1} = \frac{383}{6}$

Hướng dẫn:

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)	Số người	Tần số tích lũy
[0; 50)	5	5
[50; 100)	12	17
[100; 150)	23	40
[150; 200)	17	57
[200; 250)	3	60
	N = 60

Cỡ mẫu là: $N = 60 \Rightarrow \frac{N}{4} = 15$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 100) (vì 15 nằm giữa hai tần số tích lũy 5 va 17)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 50;\dfrac{N}{4} = 15;m = 5;f = 12 \\c = 100 - 50 = 50 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{15 - 5}{12}.50 = \frac{275}{3}$

Câu 4: Thông hiểu
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5

3

10

20

25

11

13

7

12

31

19

10

12

17

18

11

32

17

16

2

7

9

7

8

3

5

12

15

18

3

12

14

2

9

6

15

15

7

6

12

Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là $\lbrack 0;5)$ . Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $3$
Hướng dẫn:
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian

Số học sinh

[0; 5)

6

[5; 10)

10

[10; 15)

11

[15; 20)

9

[20; 25)

1

[25; 30)

1

[30; 35)

2

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 35 - 0 = 35$ .
Câu 5: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $15$ . Đúng||Sai

b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\lbrack 15,5;18,5)$ . Sai||Đúng

c. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = 15$ . Đúng||Sai

d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn $6$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $15$ . Đúng||Sai

b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\lbrack 15,5;18,5)$ . Sai||Đúng

c. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = 15$ . Đúng||Sai

d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn $6$ . Đúng||Sai

a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $15$ .

$R = a_{6} - a_{1} = 24,5 - 9,5 = 15$ .

Mệnh đề đúng.

b. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\lbrack 15,5;18,5)$ .

Cỡ mẫu $n = 4 + 12 + 14 + 23 + 3 = 56$ .

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{14} + x_{15}}{2}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $\lbrack 12,5;15,5)$ .

Mệnh đề sai.

c. Tứ phân vị thứ nhất là $Q_{1} = 15$ .

$Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56 }{4} -4}{12}.3 = 15.$

Mệnh đề đúng.

d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn $6$ .

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{42} + x_{43}}{2}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $\lbrack 18,5;21,5)$ .

$Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} - 30}{23}.3 = \frac{923}{46}.$

Vậy khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{233}{46} < 6$ .

Mệnh đề đúng.
Câu 6: Nhận biết
Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
- A.
  $\lbrack 16;17)$ .
- B.
  $\lbrack 15;16)$ .
- C.
  $\lbrack 14;15)$ .
- D.
  $\lbrack 17;18)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$ và $1 + 3 < 5 < 1 + 3 + 8$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm $\lbrack 16;17)$
Câu 7: Vận dụng
Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Điều tra $42$ học sinh của một lớp $11$ về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Lớp (Số giờ tự học)

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 1\ ;\ 2)$ 8 8

$\lbrack 2\ ;\ 3)$ 10 18

$\lbrack 3\ ;\ 4)$ 12 30

$\lbrack 4\ ;\ 5)$ 9 39

$\lbrack 5\ ;\ 6)$ 3 42

$n = 42$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $\mathbf{2;}\mathbf{\ \ }\mathbf{3,1}$ .
- B.
  $\mathbf{2;}\mathbf{\ \ }\mathbf{3,2}$ .
- C.
  $\mathbf{3;}\mathbf{1,2}$ .
- D.
  $\mathbf{5;}\mathbf{\ \ }\mathbf{1,95}$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 1$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 6$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{6} - a_{1} = 6 - 1 = 5$ (giờ)

Số phần tử của mẫu là $n = 42$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5$ mà $8 < 10,5 < 18$ .

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $10,5$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 2\ ;\ 3)$ có $s = 2$ ; $h = 1$ ; $n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 1\ ;\ 2)$ có $cf_{1} = 8$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10} \right).1 = 2,25$ (giờ)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5$ mà $30 < 31,5 < 39$ . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $31,5$ . Xét nhóm 4 là nhóm $\lbrack 4\ ;\ 5)$ có $t = 4$ ; $l = 1$ ; $n_{4} = 9$ và nhóm 3 là nhóm $\lbrack 3\ ;\ 4)$ có $cf_{3} = 30$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9} \right).1 \approx 4,2$ (giờ)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95$ (giờ)
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm điểm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 1;\ \ 3)$ 3 3

$\lbrack 3;\ \ 5)$ 2 5

$\lbrack 5;\ \ 7)$ 10 15

$\lbrack 7;\ \ 9)$ 14 29

$\lbrack 9;\ \ 11)$ 7 39

$n = 36$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $6;\ \ 20,5$ .
- B.
  $10;\ \ 9,2$ .
- C.
  $10;\ \ \ 25,3$ .
- D.
  $10;\ \ 2,9$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 1$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 11$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10$ (điểm)

Số phần tử của mẫu là $n = 36$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9$ mà $5 < 9 < 15$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $9$ .

Xét nhóm 3 là nhóm $\lbrack 5;\ \ 7)$ có $s = 5$ ; $h = 2$ ; $n_{3} = 10$ và nhóm 2 là nhóm $\lbrack 3;\ \ 5)$ có $cf_{2} = 5$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10} \right).2 = 5,8$ (điểm)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27$ mà $15 < 27 < 29$ . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $27$ .

Xét nhóm 4 là nhóm $\lbrack 7;\ \ 9)$ có $t = 7$ ; $l = 2$ ; $n_{4} = 14$ và nhóm 3 là nhóm $\lbrack 5;\ \ 7)$ có $cf_{3} = 15$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14} \right).2 \approx 8,7$ (điểm)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9$ (điểm)
Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 10: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 375

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 11: Nhận biết

Xác định tính đúng sai

Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g” Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho bảng thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch như sau:

Cân nặng

[250; 290)

[290; 330)

[330; 370)

[370; 410)

[410; 450)

Số quả

3

13

18

11

5

Xác định tính đúng sai của nhận xét sau: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200g” Đúng||Sai

Đúng vì giá trị 200 là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 12: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:

Thời gian (phút)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

Bác Bình

5

12

8

3

2

Bác An

0

25

5

0

0

Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là bao nhiêu?
- A.
  $10$ .
- B.
  $15$ .
- C.
  $11$ .
- D.
  $9$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là:

40 – 15 = 25 (phút).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: 30 – 20 = 10 (phút).

Vậy hiệu khoảng biến thiên của bác Bình và bác An là: $25 - 10 = 15$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Khi đó giá trị tứ phân vị thứ ba là:
- A.
  $Q_{3} = 58$
- B.
  $Q_{3} = 45$
- C.
  $Q_{3} = 64$
- D.
  $Q_{3} = 71$
Hướng dẫn:
Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

Cỡ mẫu $N = 42 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 31,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [60; 80)

(Vì 31,5 nằm giữa hai tần số tích lũy 26 và 36)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 60;m = 26,f = 10;c = 80 - 60 = 20$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 60 + \frac{31,5 - 26}{10}.20 =71$ .
Câu 14: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Chiều cao
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
[180; 185)
12A
2
7
12
3
0
1
12B
5
9
8
2
1
0
Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 15: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh lớp 12A, 12B và 12C của một trường THPT như bảng sau

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B. Đúng||Sai

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C. Sai|| Đúng

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B. Đúng||Sai

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C. Sai|| Đúng

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12A	1	13	18	5	3	0
Tần số tích lũy	1	14	32	37	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 1,f = 13;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 1}{13}.5 =\frac{2060}{13}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 14,f = 18;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \frac{30 - 14}{18}.5 =\frac{1480}{9}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm A là: $\Delta Q_{A} = \frac{700}{117}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12B	0	12	20	7	1	0
Tần số tích lũy	0	12	32	39	40	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [155; 160)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 155;m = 0,f = 12;c = 160 - 155 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 155 + \frac{10 - 0}{12}.5 = \frac{955}{6}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 12,f = 20;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{30 - 12}{20}.5 =\dfrac{329}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm B là: $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Xét mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C

Ta có:

Chiều cao	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)
Số học sinh 12C	1	8	12	15	3	1
Tần số tích lũy	1	9	21	36	39	40

Cỡ mẫu N = 40

Ta có: $\frac{N}{4} = 10$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [160; 165)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 160;m = 9,f = 12;c = 165 - 160 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 160 + \dfrac{10 - 9}{12}.5 =\dfrac{1925}{12}$

Ta có: $\frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [165; 170)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 165;m = 21,f = 15;c = 170 - 165 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 165 + \dfrac{30 - 21}{15}.5 =168$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu nhóm C là: $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

(a) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Ta có: $\Delta Q_{A} > \Delta Q_{B}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(b) Nếu dựa vào khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12B phân tán hơn so với lớp 12C.

Ta có: $\Delta Q_{B} < \Delta Q_{C}$ . Do đó, mẫu số liệu thống kê chiều cao của học sinh lớp 12C phân tán hơn so với lớp 12B.

Chọn SAI.

(c) Ở lớp 12B có một học sinh có chiều cao là 173 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12B.

Xét mẫu số liệu lớp 12B, ta có $\Delta Q_{B} = \frac{16}{3}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{B} \Rightarrow x > \frac{329}{2} + 1,5.\frac{16}{3} \Rightarrow x > 172,5$

Do đó, giá trị 173 cm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12B.

Chọn ĐÚNG.

(d) Ở lớp 12C có một học sinh có chiều cao là 177 cm, chiều cao của học sinh đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu của lớp 12C.

Xét mẫu số liệu lớp 12C, ta có $\Delta Q_{C} = \frac{91}{12}$

Khi đó, giá trị ngoại lệ là các giá trị $x > Q_{3} + 1,5.\Delta Q_{C} \Rightarrow x > 168 + 1,5.\frac{91}{12} \Rightarrow x > 179,375$

Do đó, giá trị 177cm không là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu lớp 12C.

Chọn SAI.

0/15

15 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (33%):

2/3
Vận dụng (47%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Su kem

31 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Đường kính	$\lbrack 40;45)$	$\lbrack 45;50)$	$\lbrack 50;55)$	$\lbrack 55;60)$	$\lbrack 60;65)$
Tần số	5	20	18	7	3

Điểm	$\lbrack 5;6)$	$\lbrack 6;7)$	$\lbrack 7;8)$	$\lbrack 8;9)$	$\lbrack 9;10\rbrack$
Lớp 12B1	7	3	15	12	4
Lớp 12B2	5	9	12	11	3
Lớp 12B3	10	10	9	6	1
Lớp 12B4	14	3	15	9	1

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

Lớp (Số giờ tự học)	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 1\ ;\ 2)$	8	8
$\lbrack 2\ ;\ 3)$	10	18
$\lbrack 3\ ;\ 4)$	12	30
$\lbrack 4\ ;\ 5)$	9	39
$\lbrack 5\ ;\ 6)$	3	42
	$n = 42$

Nhóm điểm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 1;\ \ 3)$	3	3
$\lbrack 3;\ \ 5)$	2	5
$\lbrack 5;\ \ 7)$	10	15
$\lbrack 7;\ \ 9)$	14	29
$\lbrack 9;\ \ 11)$	7	39
	$n = 36$

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Cân nặng	[250; 290)	[290; 330)	[330; 370)	[370; 410)	[410; 450)
Số quả	3	13	18	11	5

Thời gian (phút)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
Bác Bình	5	12	8	3	2
Bác An	0	25	5	0	0

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61