Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

    Thời gian (s)

    Số vận động viên (người)

    (50,5; 55,5]

    2

    (55,5; 60,5]

    7

    (60,5; 65,5]

    8

    (65,5; 70,5]

    4
    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 70,5 - 50,5 = 20

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10. Sai|| Đúng

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5. Sai|| Đúng

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Thống kê thu nhập theo tháng của một số nhân viên trong phòng A (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng sau:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Cỡ mẫu là n = 22. Đúng||Sai

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10. Sai|| Đúng

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5. Sai|| Đúng

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5. Sai|| Đúng

    Ta có:

    Thu nhập

    [3; 5)

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    Số nhân viên

    5

    10

    5

    2

    Tần số tích lũy

    5

    15

    20

    22

    (a) Cỡ mẫu là n = 22

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 10.

    Ta có:

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{22}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [5; 7)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 5;m = 5;f = 10;c = 7 - 5 = 2

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 5 + \frac{\dfrac{22}{4} - 5}{10}.2 =5,1

    Chọn SAI

    (c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 5 .

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.22}{4} = \frac{33}{2}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [7; 9)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 7;m = 15;f = 5;c = 9 - 7 = 2

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{\dfrac{33}{2} - 15}{5}.2 =7,6.

    Chọn SAI

    (d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = 5.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 7,6 - 5,1 = 2,5

    Chọn SAI

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Chọn đáp án có khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Đối với lợn con giống A

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Tần số tích lũy

    8

    36

    68

    85

    Cỡ mẫu N = 85

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là \Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14

    Đối với lợn con giống B

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Tần số tích lũy

    13

    27

    51

    65

    Cỡ mẫu N = 65

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{65}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là \Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167

    Ta thấy \Delta Q_{A} < \Delta Q_{B} nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thống kê mức lương (đơn vị: triệu đồng) tháng 11 của nhân viên thuộc các phòng ban trong cơ quan thu được kết quả sau:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    Xác định tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

    a) Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất. Đúng||Sai

    b) Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 10. Sai||Đúng

    c) Nhóm tứ phân vị thứ hai của thống kê là nhóm [6; 8). Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị thống kê là nhỏ hơn 1. Đúng||Sai

    Ta có:

    Mức lương

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    [10; 12)

    Giá trị đại diện

    5

    7

    9

    11

    Số nhân viên

    6

    20

    30

    5

    a) Đúng: Trong thống kê số lượng nhân viên có mức lương cao nhất có số lượng thấp nhất.

    b) Sai: Lương trung bình của các nhân viên trong thống kê là 8,11

    \overline{x} = \frac{5.6 + 7.20 + 9.30 + 11.5}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11

    c) Sai: Ta có:

    \frac{n}{2} = 30,5nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 2 của thống kê là [8;10).

    d) Đúng: Ta có: \frac{n}{4} = 15,25;\frac{3n}{4} \approx 45,75

    \left\{ \begin{matrix} {Q_1} = 6 + \dfrac{{\dfrac{{61}}{4} - 6}}{{26}}.2 = \dfrac{{439}}{{52}} \hfill \\ {Q_3} = 8 + \dfrac{{\dfrac{{3.61}}{4} - 26}}{{56}}.2 = \dfrac{{975}}{{112}} \hfill \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} \approx 0,26.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là \lbrack 0;5). Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?

    Hướng dẫn:

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [30; 35)

    2

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 35 - 0 = 35.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi của 4 nông trường được cho bởi bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    		 \lbrack 5;7) \lbrack 7;9) \lbrack 9;11) \lbrack 11;13) \lbrack 13;15)

    Nông trường A

    		 5 8 16 8 3

    Nông trường B

    		 5 10 8 9 6

    Nông trường C

    		 13 9 9 3 9

    Nông trường D

    		 3 12 8 12 4

    Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường nào có chiều cao đồng đều nhất?

    Hướng dẫn:

    Nông trường A:

    n = 5 + 8 + 16 + 8 + 3 = 40.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{8} \cdot 2 = \frac{33}{4}, Q_{3} = 11 + \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 8 + 16)}{8} \cdot 2 = \frac{45}{4}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3.

    Nông trường B:

    n = 5 + 10 + 8 + 9 + 6 = 38.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{38}{4} - 5}{10} \cdot 2 = \frac{79}{10}, Q_{3} = 11 + \frac{\frac{38 \cdot 3}{4} - (5 + 10 + 8)}{9} \cdot 2 = \frac{110}{9}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{389}{90}.

    Nông trường C:

    n = 13 + 9 + 9 + 3 + 9 = 43.

    Q_{1} = 5 + \frac{\frac{43}{4}}{13} \cdot 2 = \frac{173}{26}, Q_{3} = 11 + \frac{\frac{43 \cdot 3}{4} - (13 + 9 + 9)}{3} \cdot 2 = \frac{71}{6}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{202}{39}.

    Nông trường D:

    n = 3 + 12 + 8 + 12 + 4 = 39.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{39}{4} - 3}{12} \cdot 2 = \frac{65}{8}, Q_{3} = 11 + \frac{\frac{39 \cdot 3}{4} - (3 + 12 + 8)}{12} \cdot 2 = \frac{289}{24}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{47}{12}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị của nông trường A là nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường A có chiều cao đồng đều nhất.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng sau:

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    A

    5

    12

    8

    3

    2

    B

    0

    25

    5

    0

    0

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

    Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài 4cm. Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

    d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài 4cm. Bảng 13 và Bảng 14 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 5,5. Đúng||Sai

    d) Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là: {\overline{x}}_{\ _{A}} = 30,25(\ cm).

    Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: {\overline{x}}_{\ _{B}} = 30,25(\ cm).

    Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

    Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là 40 - 20 = 20.

    Xét mẫu số liệu ở Bảng 13.

    • Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} của mẫu số liệu đó là:

    Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} \right) \cdot 5 = 27,5(\ cm)

    • Tứ phân vị thứ ba Q_{3} của mẫu số liệu đó là:

    Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} \right).5 = 33(\ cm)

    Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 13 là 33 - 27,5 = 5,5.

    Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 13 là: s_{A}^{2} = 11,1875.

    Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là: s_{B}^{2} = 13,6875.

    Suy ra s_{A}^{2} < s_{B}^2. Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

    Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    A.

    B.

    C.

    D.

    SAI

    SAI

    SAI

    ĐÚNG

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : 310 - 130 = 180.

    b) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

    Gọi x_{1};...;x_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1} \in [130; 160),

    x_{2} \in [160; 190),

    x_{3} \in [190; 220),

    x_{4};...;x_{11} \in  [220; 250),

    x_{12};...; x_{18} \in [250; 280),

    x_{19};x_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

    Q_{1} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 1 + 1)}{8}(250 - 220) = 227,5

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in [250; 280).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}{7}(280 - 250) = \frac{1870}{7}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1870}{7} - 227,5 \approx 39,64

    c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1} \in [160; 190),

    y_{2};y_{3} \in [190; 220),

    y_{4};...;y_{7} \in [220; 250),

    y_{8};...;y_{17} \in [250; 280),

    y_{18};...;y_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{5} + y_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 200 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 2)}{4}(250 - 200) = 235

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{15} + y_{16}}{2} \in [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 2 + 4)}{10}(280 - 250) = 274

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 274 – 235 = 39.

    d) Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆'Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    a) Đúng. Khoảng biến thiên:

    R_{12A} = R_{12B} = 10 - 0 = 10.

    b) Lớp 12A:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (1 + 5)}{20}.(6 - 4) = 4,4.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (1 + 5 + 20)}{8}.(8 - 6) = 7.

    \Rightarrow \Delta Q_{12A} = Q_{3} - Q_{1} = 2,6.

    c) Lớp 12B:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (2 + 3)}{10}.(6 - 4) = 5.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (2 + 3 + 10)}{18}.(8 - 6) = \frac{23}{3}.

    \Rightarrow \Delta Q_{12B} = Q_{3} - Q_{1} = 2,67.

    d) Ta có \Delta Q_{12A} < \Delta Q_{12B} \Rightarrow Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:

    101

    79

    79

    78

    75

    73

    68

    67

    67

    63

    63

    61

    60

    59

    57

    55

    55

    50

    47

    42

    Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    Số học sinh

    7

    12

    7

    5

    3

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

    b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

    c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

    d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 12 của một trường như sau:

    Thời gian

    [0; 5)

    [5; 10)

    [10; 15)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    Số học sinh

    7

    12

    7

    5

    3

    2

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 26. Đúng||Sai

    b) Tần số nhóm [10;15) lớn nhất. Đúng||Sai

    c) Khoảng biến thiên là 15. Sai||Đúng

    d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng 11,25. Đúng||Sai

    a) Đúng: Tần số tích lũy của nhóm [10;15) là 7 + 12 + 7 = 26

    b) Đúng: Tần số nhóm [10;15) lớn nhất.

    c) Sai: Khoảng biến thiên là R = 30 – 0 = 30

    d) Đúng: Giá trị trung bình của mẫu số liệu bằng:

    \overline{x} = \frac{2,5.7 + 7,5.12 + 12,5.7 + 17,5.5 + 22,5.3 + 27,5.2}{36} = 11,26

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    Số học sinh

    [45; 50)

    5

    [50; 55)

    12

    [55; 60)

    10

    [60; 65)

    6

    [65; 70)

    5

    [70; 75)

    8

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là R = 75 - 45 = 30.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

    Nhóm điểm

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1;\ \ 3) 3 3
    \lbrack 3;\ \ 5) 2 5
    \lbrack 5;\ \ 7) 10 15
    \lbrack 7;\ \ 9) 14 29
    \lbrack 9;\ \ 11) 7 39
    n = 36

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 11. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10(điểm)

    Số phần tử của mẫu là n = 36

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9 mà 5 < 9 < 15. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 9.

    Xét nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có s = 5; h = 2; n_{3} = 10 và nhóm 2 là nhóm \lbrack 3;\ \ 5) có cf_{2} = 5.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10} \right).2 = 5,8(điểm)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27 mà 15 < 27 < 29. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 27.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 7;\ \ 9) có t = 7; l = 2; n_{4} = 14 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có cf_{3} = 15.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14} \right).2 \approx 8,7(điểm)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9(điểm)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (47%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
12 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm