VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Nhận biết

Chọn kết luận đúng

Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau:

Cân nặng (gam)	[100; 110)	[110; 120)	[120; 130)	[130; 140)	[140; 150)
Số quả cam ở lô hàng 1	0	10	11	19	0
Số quả cam ở lô hàng 1	3	15	12	7	3

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.

A.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán bằng lô hàng 2.
B.
Lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.
C.
Không so sánh được.
D.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 2.

Hướng dẫn:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 1 là 140 - 110 = 30 gam.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.

Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Hòa Bình phân tán lớn hơn lô hàng 1.

Câu 2: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $20$ . Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng $45$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng $39$ . Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

Đáp án là:

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $20$ . Sai||Đúng

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng $45$ . Sai||Đúng

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng $39$ . Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

A.

B.

C.

D.

SAI

SAI

SAI

ĐÚNG

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : $310 - 130 = 180$ .

b) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Gọi $x_{1};...;x_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1} \in$ [130; 160),

$x_{2} \in$ [160; 190),

$x_{3} \in$ [190; 220),

$x_{4};...;x_{11} \in$ [220; 250),

$x_{12};...; x_{18} \in$ [250; 280),

$x_{19};x_{20} \in$ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in$ [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 1 + 1)}{8}(250 - 220) = 227,5$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in$ [250; 280).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}{7}(280 - 250) = \frac{1870}{7}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1870}{7} - 227,5 \approx 39,64$

c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

Gọi $y_{1};...;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1} \in$ [160; 190),

$y_{2};y_{3} \in$ [190; 220),

$y_{4};...;y_{7} \in$ [220; 250),

$y_{8};...;y_{17} \in$ [250; 280),

$y_{18};...;y_{20} \in$ [280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{5} + y_{6}}{2} \in$ [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}' = 200 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 2)}{4}(250 - 200) = 235$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{15} + y_{16}}{2} \in$ [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1}' = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 2 + 4)}{10}(280 - 250) = 274$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 274 – 235 = 39.

d) Vì ∆_Q ≈ 39,64 > ∆'_Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.
Câu 3: Nhận biết
Tìm giá trị đại diện của nhóm đã cho
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của $30$ củ khoai tây như sau:

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 90;100)$
- A.
  $95$ .
- B.
  $100$ .
- C.
  $90$ .
- D.
  $85$ .
Hướng dẫn:
Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 90;100)$ là: $\frac{90 + 100}{2} = 95$ .
Câu 4: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi của 4 nông trường được cho bởi bảng sau:

Chiều cao (cm)
$\lbrack 5;7)$ $\lbrack 7;9)$ $\lbrack 9;11)$ $\lbrack 11;13)$ $\lbrack 13;15)$

Nông trường A
5 8 16 8 3

Nông trường B
5 10 8 9 6

Nông trường C
13 9 9 3 9

Nông trường D
3 12 8 12 4

Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường nào có chiều cao đồng đều nhất?
- A.
  Nông trường D.
- B.
  Nông trường C.
- C.
  Nông trường A.
- D.
  Nông trường B.
Hướng dẫn:
Nông trường A:

$n = 5 + 8 + 16 + 8 + 3 = 40$ .

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{8} \cdot 2 = \frac{33}{4}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 8 + 16)}{8} \cdot 2 = \frac{45}{4}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3$ .

Nông trường B:

$n = 5 + 10 + 8 + 9 + 6 = 38$ .

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{38}{4} - 5}{10} \cdot 2 = \frac{79}{10}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{38 \cdot 3}{4} - (5 + 10 + 8)}{9} \cdot 2 = \frac{110}{9}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{389}{90}$ .

Nông trường C:

$n = 13 + 9 + 9 + 3 + 9 = 43$ .

$Q_{1} = 5 + \frac{\frac{43}{4}}{13} \cdot 2 = \frac{173}{26}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{43 \cdot 3}{4} - (13 + 9 + 9)}{3} \cdot 2 = \frac{71}{6}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{202}{39}$ .

Nông trường D:

$n = 3 + 12 + 8 + 12 + 4 = 39$ .

$Q_{1} = 7 + \frac{\frac{39}{4} - 3}{12} \cdot 2 = \frac{65}{8}$ , $Q_{3} = 11 + \frac{\frac{39 \cdot 3}{4} - (3 + 12 + 8)}{12} \cdot 2 = \frac{289}{24}$

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{47}{12}$ .

Ta thấy khoảng tứ phân vị của nông trường A là nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường A có chiều cao đồng đều nhất.
Câu 5: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Biểu đồ sau biểu diễn lượng khách hàng đặt bàn online mỗi ngày trong quý I của năm 2024 tại một cửa hàng:
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 6: Thông hiểu
Tính tứ phân vị
Một phòng khám tư thống kê số bệnh nhân đến khám bệnh mỗi ngày trong một tháng được ghi trong bảng sau:

Số bệnh nhân

Số ngày

[0,5; 10,5)

7

[10,5; 20,5)

8

[20,5; 30,5)

7

[30,5; 40,5)

6

[40,5; 50,5)

2

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần chục).
- A.
  $20,2$
- B.
  $20,5$
- C.
  $20,3$
- D.
  $20,4$
Hướng dẫn:
Ta có:

Số bệnh nhân

Số ngày

Tần số tích lũy

[0,5; 10,5)

7

7

[10,5; 20,5)

8

15

[20,5; 30,5)

7

22

[30,5; 40,5)

6

28

[40,5; 50,5)

2

30

Cỡ mẫu $N = 30$

Ta có: $\frac{N}{4} = \frac{{30}}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là [10,5; 20,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 10,5;m = 7,f = 8;c = 20,5 - 10,5 = 10$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 10,5 + \dfrac{\dfrac{30}{4} - 7}{8}.10\approx 11,1$

Ta có: $\frac{3N}{4} = \frac{3.30}{4} = \frac{90}{4}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [30,5; 40,5)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 30,5;m = 22,f = 6;c = 40,5 - 30,5 = 10$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 30,5 + \dfrac{\dfrac{90}{4} - 22}{6}.10\approx 31,3$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 20,2$
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  10,75.
- B.
  4,75.
- C.
  4,38.
- D.
  4,63.
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu là $n = 56$ .

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{14} + x_{15}}{2}$ .

Do $x_{14},x_{15}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 12,5;15,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{1}$ .

Do đó, $p = 2;a_{2} = 12,5;m_{2} = 12;m_{1} = 3,a_{3} - a_{2} = 3$ và ta có

$Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56}{4} - 3}{12} \cdot 3 = 15,25$

Với tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{42} + x_{43}}{2}$ .

Do $x_{42},x_{43}$ đều thuộc nhóm $\lbrack 18,5;21,5)$ nên nhóm này chứa $Q_{3}$ .

Do đó, $p = 4;a_{4} = 18,5;m_{4} = 24;m_{1} + m_{2} + m_{3} = 3 + 12 + 15 = 30;a_{5} - a_{4} = 3$ và ta có $Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} - 30}{24} \cdot 3 = 20.$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 4,75$
Câu 8: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình:
Độ tuổi
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Nam
4
7
4
6
15
12
2
0
Nữ
3
4
5
3
7
14
13
1
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có tuổi thọ trung bình đồng đều nhất?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:
341,4
187,1
242,2
522,9
251,4
432,2
200,7
388,6
258,4
288,5
298,1
413,5
413,5
332
421
475
400
305
520
147
Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 10: Vận dụng
Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?
- A. 32 phút
- B. 31 phút
- C. 30 phút
- D. 29 phút
Hướng dẫn:
Ta có:

Thời gian (phút)

[15; 81)

[18; 21)

[21; 24)

[24; 27)

[27; 30)

[30; 33)

Số lượt

22

38

27

8

4

1

Tần số tích lũy

22

60

87

95

99

100

Cỡ mẫu $N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

Do đó: $l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}$

$N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

Do đó: $l = 21;m = 60,f = 27;c = 3$

Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 = \frac{68}{3}$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43$

Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

Vì $Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228} < 30$ nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 11: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: g) có trong 100 g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về 60 loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu?
- A.
  9,4
- B.
  8,7
- C.
  8,3
- D.
  9,0
Hướng dẫn:
Ta có:

Hàm lượng chất béo (g)
$\lbrack 2;6)$ $\lbrack 6;10)$ $\lbrack 10;14)$ $\lbrack 14;18)$ $\lbrack 18;22)$ $\lbrack 22;26)$

Tần số
2
6

10

13

16

13

Tần số tích lũy
2 8 18 31 47 60

Trung vị thứ nhất và thứ ba:

$Q_{1} = 10 + \frac{15 - 8}{10}.4 = 12,8$

$Q_{3} = 18 + \frac{45 - 31}{16}.4 = 21,5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

$\Delta_{Q} = Q_{3} - \ Q_{1} = 21,5 - 12,8 = 8,7$

Câu 12: Thông hiểu

Tìm tứ phân vị thứ nhất

Tìm tứ phân vị thứ nhất trong bảng dữ liệu dưới đây:

Nhóm	Tần số
[0; 20)	16
[20; 40)	12
[40; 60)	25
[60; 80)	15
[80; 100)	12
[100; 120)	10
Tổng	N = 90

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

A.
$30,8$
B.
$41,5$
C.
$40,2$
D.
$35,7$

Hướng dẫn:

Ta có:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 20)	16	16
[20; 40)	12	28
[40; 60)	25	53
[60; 80)	15	68
[80; 100)	12	80
[100; 120)	10	90
Tổng	N = 90

Ta có: $\frac{N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [20; 40)

Khi đó ta có: $\left\{ \begin{matrix}l = 20;\dfrac{N}{4} = 22,5 \\m = 16,f = 12,d = 20 \\\end{matrix} ight.$

Tứ phân vị thứ nhất được tính như sau:

$Q_{1} = l + \dfrac{\dfrac{N}{4} -m}{f}.d$

$\Rightarrow Q_{1} = 20 + \frac{22,5 - 16}{12}.20 \approx 30,8$

Câu 13: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

Nhóm điểm

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 1;\ \ 3)$ 3 3

$\lbrack 3;\ \ 5)$ 2 5

$\lbrack 5;\ \ 7)$ 10 15

$\lbrack 7;\ \ 9)$ 14 29

$\lbrack 9;\ \ 11)$ 7 39

$n = 36$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $10;\ \ 9,2$ .
- B.
  $6;\ \ 20,5$ .
- C.
  $10;\ \ 2,9$ .
- D.
  $10;\ \ \ 25,3$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 1$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 11$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10$ (điểm)

Số phần tử của mẫu là $n = 36$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9$ mà $5 < 9 < 15$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $9$ .

Xét nhóm 3 là nhóm $\lbrack 5;\ \ 7)$ có $s = 5$ ; $h = 2$ ; $n_{3} = 10$ và nhóm 2 là nhóm $\lbrack 3;\ \ 5)$ có $cf_{2} = 5$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10} \right).2 = 5,8$ (điểm)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27$ mà $15 < 27 < 29$ . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $27$ .

Xét nhóm 4 là nhóm $\lbrack 7;\ \ 9)$ có $t = 7$ ; $l = 2$ ; $n_{4} = 14$ và nhóm 3 là nhóm $\lbrack 5;\ \ 7)$ có $cf_{3} = 15$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14} \right).2 \approx 8,7$ (điểm)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9$ (điểm)
Câu 14: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
- A.
  $\lbrack 60;80)$ .
- B.
  $\lbrack 40;60)$ .
- C.
  $\lbrack 20;40)$ .
- D.
  $\lbrack 80;100)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $n = 42$

Nên trung vị của mẫu số liệu trên là $Q_{2} = \frac{x_{21} + x_{22}}{2}$

Mà $x_{21},x_{22} \in \lbrack 40;60)$

Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm $\lbrack 40;60)$
Câu 15: Vận dụng
Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Điều tra $42$ học sinh của một lớp $11$ về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Lớp (Số giờ tự học)

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 1\ ;\ 2)$ 8 8

$\lbrack 2\ ;\ 3)$ 10 18

$\lbrack 3\ ;\ 4)$ 12 30

$\lbrack 4\ ;\ 5)$ 9 39

$\lbrack 5\ ;\ 6)$ 3 42

$n = 42$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $\mathbf{5;}\mathbf{\ \ }\mathbf{1,95}$ .
- B.
  $\mathbf{2;}\mathbf{\ \ }\mathbf{3,1}$ .
- C.
  $\mathbf{2;}\mathbf{\ \ }\mathbf{3,2}$ .
- D.
  $\mathbf{3;}\mathbf{1,2}$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 1$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 6$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{6} - a_{1} = 6 - 1 = 5$ (giờ)

Số phần tử của mẫu là $n = 42$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5$ mà $8 < 10,5 < 18$ .

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $10,5$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 2\ ;\ 3)$ có $s = 2$ ; $h = 1$ ; $n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 1\ ;\ 2)$ có $cf_{1} = 8$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10} \right).1 = 2,25$ (giờ)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5$ mà $30 < 31,5 < 39$ . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $31,5$ . Xét nhóm 4 là nhóm $\lbrack 4\ ;\ 5)$ có $t = 4$ ; $l = 1$ ; $n_{4} = 9$ và nhóm 3 là nhóm $\lbrack 3\ ;\ 4)$ có $cf_{3} = 30$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9} \right).1 \approx 4,2$ (giờ)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95$ (giờ)

0/15

15 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (33%):

2/3
Vận dụng (47%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Đấu trường Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Khó)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung

Chia sẻ bởi:
Su kem

16 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1 (Mức Khó)

Đang tìm đối thủ...

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Chiều cao (cm)	$\lbrack 5;7)$	$\lbrack 7;9)$	$\lbrack 9;11)$	$\lbrack 11;13)$	$\lbrack 13;15)$
Nông trường A	5	8	16	8	3
Nông trường B	5	10	8	9	6
Nông trường C	13	9	9	3	9
Nông trường D	3	12	8	12	4

Số bệnh nhân	Số ngày
[0,5; 10,5)	7
[10,5; 20,5)	8
[20,5; 30,5)	7
[30,5; 40,5)	6
[40,5; 50,5)	2

Độ tuổi	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)	[65; 70)	[70; 75)	[75; 80)	[80; 85)	[85; 90)
Nam	4	7	4	6	15	12	2	0
Nữ	3	4	5	3	7	14	13	1

341,4	187,1	242,2	522,9	251,4
432,2	200,7	388,6	258,4	288,5
298,1	413,5	413,5	332	421
475	400	305	520	147

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1

Thời gian (phút)	[15; 81)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lượt	22	38	27	8	4	1
Tần số tích lũy	22	60	87	95	99	100

Hàm lượng chất béo (g)	$\lbrack 2;6)$	$\lbrack 6;10)$	$\lbrack 10;14)$	$\lbrack 14;18)$	$\lbrack 18;22)$	$\lbrack 22;26)$
Tần số	2	6	10	13	16	13

Nhóm điểm	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 1;\ \ 3)$	3	3
$\lbrack 3;\ \ 5)$	2	5
$\lbrack 5;\ \ 7)$	10	15
$\lbrack 7;\ \ 9)$	14	29
$\lbrack 9;\ \ 11)$	7	39
	$n = 36$

Lớp (Số giờ tự học)	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 1\ ;\ 2)$	8	8
$\lbrack 2\ ;\ 3)$	10	18
$\lbrack 3\ ;\ 4)$	12	30
$\lbrack 4\ ;\ 5)$	9	39
$\lbrack 5\ ;\ 6)$	3	42
	$n = 42$

A.	B.	C.	D.
SAI	SAI	SAI	ĐÚNG