Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Đo chiều cao (tính bằngcm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

    Chiều cao

    		 \lbrack 150;\ 154) \lbrack 154;\ 158) \lbrack 158;\ 162) \lbrack 162;\ 166) \lbrack 166;\ 170)

    Số học sinh

    25

    50

    200

    175

    50

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là R = 170 - 150 = 20

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tứ phân vị thứ nhất

    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [30; 35)

    2
    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thời gian

    Số học sinh

    Tần số tích lũy

    [0; 5)

    6

    6

    [5; 10)

    10

    16

    [10; 15)

    11

    27

    [15; 20)

    9

    36

    [20; 25)

    1

    37

    [25; 30)

    1

    38

    [30; 35)

    2

    40

    Cỡ mẫu là: N = 40 \Rightarrow \frac{N}{4} = 10

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 10) (vì 10 nằm giữa hai tần số tích lũy 6 và 16)

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}l = 5;\dfrac{N}{4} = 10;m = 6;f = 10 \\c = 10 - 5 = 5 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c

    \Rightarrow Q_{1} = 5 + \frac{10 - 6}{10}.5 = 7

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

    5

    3

    10

    20

    25

    11

    13

    7

    12

    31

    19

    10

    12

    17

    18

    11

    32

    17

    16

    2

    7

    9

    7

    8

    3

    5

    12

    15

    18

    3

    12

    14

    2

    9

    6

    15

    15

    7

    6

    12

    Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là \lbrack 0;5). Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm?

    Hướng dẫn:

    Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

    Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

    Ta có bảng ghép nhóm như sau:

    Thời gian

    Số học sinh

    [0; 5)

    6

    [5; 10)

    10

    [10; 15)

    11

    [15; 20)

    9

    [20; 25)

    1

    [25; 30)

    1

    [30; 35)

    2

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 35 - 0 = 35.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng nhất

    Thống kê điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của bốn lớp 12 của một trường THPT cho bởi bảng sau:

    Điểm

    		 \lbrack 5;6) \lbrack 6;7) \lbrack 7;8) \lbrack 8;9) \lbrack 9;10\rbrack

    Lớp 12B1

    		 7 3 15 12 4

    Lớp 12B2

    		 5 9 12 11 3

    Lớp 12B3

    		 10 10 9 6 1

    Lớp 12B4

    		 14 3 15 9 1

    Nhà trường muốn đánh giá mức độ “học đều” môn Toán của các lớp. Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp nào đồng đều nhất?

    Hướng dẫn:

    Lớp 12B1:

    n = 7 + 3 + 15 + 12 + 4 = 41

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{41}{4} - (7 + 3)}{15} \cdot 1 = \frac{421}{60}, Q_{3} = 8 + \frac{\frac{41 \cdot 3}{4} - (7 + 3 + 15)}{12} \cdot 1 = \frac{407}{48}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{117}{80}.

    Lớp 12B2:

    n = 5 + 9 + 12 + 11 + 3 = 40

    Q_{1} = 6 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{9} \cdot 1 = \frac{59}{9}, Q_{3} = 8 + \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 9 + 12)}{11} \cdot 1 = \frac{92}{11}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{179}{99}.

    Lớp 12B3:

    n = 10 + 10 + 9 + 6 + 1 = 36

    Q_{1} = 5 + \frac{\frac{36}{4}}{10} \cdot 1 = \frac{59}{10}, Q_{3} = 7 + \frac{\frac{36 \cdot 3}{4} - (10 + 10)}{9} \cdot 1 = \frac{70}{9}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{169}{90}.

    Lớp 12B4:

    n = 14 + 3 + 15 + 9 + 1 = 42

    Q_{1} = 5 + \frac{\frac{42}{4}}{14} \cdot 1 = \frac{23}{4}, Q_{3} = 7 + \frac{\frac{42 \cdot 3}{4} - (14 + 3)}{15} \cdot 1 = \frac{239}{30}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{133}{60}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị của lớp 12B1 nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp 12B1 đồng đều nhất.

  • Câu 6: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:

    341,4

    187,1

    242,2

    522,9

    251,4

    432,2

    200,7

    388,6

    258,4

    288,5

    298,1

    413,5

    413,5

    332

    421

    475

    400

    305

    520

    147

    Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 6 từ năm 2023 đến 2024 tại khu vực A:

    341,4

    187,1

    242,2

    522,9

    251,4

    432,2

    200,7

    388,6

    258,4

    288,5

    298,1

    413,5

    413,5

    332

    421

    475

    400

    305

    520

    147

    Chia mẫu số liệu thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên [140; 240). Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

    Điều tra 42 học sinh của một lớp 11 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

    Lớp (Số giờ tự học)

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1\ ;\ 2) 8 8
    \lbrack 2\ ;\ 3) 10 18
    \lbrack 3\ ;\ 4) 12 30
    \lbrack 4\ ;\ 5) 9 39
    \lbrack 5\ ;\ 6) 3 42
    n = 42

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 6. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 6 - 1 = 5(giờ)

    Số phần tử của mẫu là n = 42

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5 mà 8 < 10,5 < 18.

    Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 2\ ;\ 3) có s = 2; h = 1; n_{2} = 10 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 1\ ;\ 2) có cf_{1} = 8.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10} \right).1 = 2,25(giờ)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5 mà 30 < 31,5 < 39. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 4\ ;\ 5) có t = 4; l = 1; n_{4} = 9 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 3\ ;\ 4) có cf_{3} = 30.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9} \right).1 \approx 4,2(giờ)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95(giờ)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có khoảng tứ phân vị là 4,43 và tứ phân vị thứ 3 là \frac{68}{3} thì giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó phải là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Do tứ phân vị thứ 3 là \frac{68}{3}

    Suy ra giá trị ngoại lệ x > Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{68}{3} + 1,5.4,43 \approx 29,3.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 - 0 = 180 (phút).

    b) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 240 - 60 = 180(phút).

    Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

    c) Đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

    Cỡ mẫu là: n = 5 + 20 + 15 = 40

    Gọi x_{1},\ ...,x_{40} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{10} + x_{11}}{2}.

    Do x_{10} và x_{11} đều thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{30} + x_{31}}{2}.

    Do x_{30} và x_{31} đều thuộc nhóm \lbrack 180;240) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65 phút.

    d) Sai

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

    Cỡ mẫu là: n = 9 + 12 + 18 = 39

    Gọi y_{1},...,y_{39} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{ 10}.

    Do y_{10} thuộc nhóm \lbrack 60;120) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{30}.

    Do y_{30} thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75

    Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). Đúng||Sai

    b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 3,1. Đúng||Sai

    c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 575. Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). Đúng||Sai

    b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 3,1. Đúng||Sai

    c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 575. Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17. Đúng||Sai

    A.

    B.

    C.

    D.

    ĐÚNG

    ĐÚNG

    SAI

    ĐÚNG

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).

    Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

    Gọi x_{1};...;x_{30}là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{5} \in [50; 100), x_{6};...;x_{15} \in [100; 150), x_{16};...;x_{24} \in [150; 200),

    x_{25};...;x_{28} \in [200; 250), x_{29};x_{30} \in250; 300).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{8} \in [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 100 + \frac{\frac{30}{4} - 5}{10}(150 - 100) = 112,5

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{23} \in [150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 100 + \frac{\frac{3.30}{4} - (5 + 10)}{9}(200 - 150) = \frac{575}{3}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{575}{3} - 112,5 \approx 79,17

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Chiều cao của 50 học sinh (chính xác đến cm) và nhóm được các kết quả như sau:

    Chiều cao (cm)

    Số học sinh

    (149,5; 154,5]

    5

    (154,5; 159,5]

    2

    (159,5; 164,5]

    6

    (164,5; 169,5]

    8

    (169,5; 174,5]

    9

    (174,5; 179,5]

    11

    (179,5; 184,5]

    6

    (184,5; 189,5]

    3

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

    Hướng dẫn:

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    R = 189,5 - 149,5 = 40.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

    Nhóm điểm

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1;\ \ 3) 3 3
    \lbrack 3;\ \ 5) 2 5
    \lbrack 5;\ \ 7) 10 15
    \lbrack 7;\ \ 9) 14 29
    \lbrack 9;\ \ 11) 7 39
    n = 36

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 11. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10(điểm)

    Số phần tử của mẫu là n = 36

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9 mà 5 < 9 < 15. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 9.

    Xét nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có s = 5; h = 2; n_{3} = 10 và nhóm 2 là nhóm \lbrack 3;\ \ 5) có cf_{2} = 5.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10} \right).2 = 5,8(điểm)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27 mà 15 < 27 < 29. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 27.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 7;\ \ 9) có t = 7; l = 2; n_{4} = 14 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có cf_{3} = 15.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14} \right).2 \approx 8,7(điểm)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9(điểm)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu

    Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    Tính giá trị Q_{1} của mẫu dữ liệu ghép nhóm trên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Doanh thu

    [5; 7)

    [7; 9)

    [9; 11)

    [11; 13)

    [13; 15)

     

    Số ngày

    2

    7

    7

    3

    1

    N = 20

    Tần số tích lũy

    2

    9

    16

    19

    20

     

    Cỡ mẫu N = 20 \Rightarrow \frac{N}{4} = 5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [7; 9)

    (Vì 5 nằm giữa hai tần số tích lũy 2 và 9)

    Do đó: l = 7;m = 2,f = 7;c = 9 - 7 = 2

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 7 + \dfrac{5 - 2}{7}.2 =\dfrac{55}{7}

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

    Gọi khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B lần lượt là \Delta_{Q_{A}};\Delta_{Q_{B}}. Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    A

    5

    12

    8

    3

    2

    Tần số tích lũy

    5

    17

    25

    28

    30

    Cỡ mẫu N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 12;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 5}{12}.5 = \frac{505}{24}

    Cỡ mẫu \frac{3N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [25; 30)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 25;m = 17,f = 8;c = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 25 + \frac{22,5 - 17}{8}.5 = \frac{455}{16}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A là:

    \Delta_{Q_{A}} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{355}{48} \approx 7,4.

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    B

    0

    25

    5

    0

    0

    Tần số tích lũy

    0

    25

    30

    0

    0

    Cỡ mẫu N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 0}{25}.5 =\frac{43}{2}

    Cỡ mẫu \frac{3N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{22,5 - 0}{25}.5 =\dfrac{49}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của B là:

    \Delta_{Q_{B}} = Q_{3} - Q_{1} = 3.

    Vậy kết luận đúng là: \Delta_{Q_{A}} > \Delta_{Q_{B}}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

    Nhóm

    Tần số

    \left\lbrack a_{1}\ ;\ a_{2} \right)

    \left\lbrack a_{2}\ ;\ a_{3} \right)

    …

    \left\lbrack a_{m}\ ;\ a_{m + 1} \right)

    n_{1}

    n_{2}

    …

    n_{m}
    n

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng?

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng a_{m + 1} - a_{1}.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (47%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm