Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

    Gọi khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B lần lượt là \Delta_{Q_{A}};\Delta_{Q_{B}}. Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    A

    5

    12

    8

    3

    2

    Tần số tích lũy

    5

    17

    25

    28

    30

    Cỡ mẫu N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 12;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 5}{12}.5 = \frac{505}{24}

    Cỡ mẫu \frac{3N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [25; 30)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 25;m = 17,f = 8;c = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 25 + \frac{22,5 - 17}{8}.5 = \frac{455}{16}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A là:

    \Delta_{Q_{A}} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{355}{48} \approx 7,4.

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    B

    0

    25

    5

    0

    0

    Tần số tích lũy

    0

    25

    30

    0

    0

    Cỡ mẫu N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 0}{25}.5 =\frac{43}{2}

    Cỡ mẫu \frac{3N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{22,5 - 0}{25}.5 =\dfrac{49}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của B là:

    \Delta_{Q_{B}} = Q_{3} - Q_{1} = 3.

    Vậy kết luận đúng là: \Delta_{Q_{A}} > \Delta_{Q_{B}}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác T đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác T trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 - 2,7 = 1,5(km)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:

    Thay đổi cân nặng

    [-1; 0)

    [0; 1)

    [1; 2)

    [2; 3)

    [3; 4)

    Số người nam

    6

    4

    2

    3

    1

    Số người nữ

    5

    6

    3

    1

    0

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai

    (b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là R_{1} = 5. Đúng||Sai

    (c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là R_{2} = 3. Sai|| Đúng

    (d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả sau:

    Thay đổi cân nặng

    [-1; 0)

    [0; 1)

    [1; 2)

    [2; 3)

    [3; 4)

    Số người nam

    6

    4

    2

    3

    1

    Số người nữ

    5

    6

    3

    1

    0

    Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

    (a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Đúng||Sai

    (b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là R_{1} = 5. Đúng||Sai

    (c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là R_{2} = 3. Sai|| Đúng

    (d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2kg và giảm cân được nhiều nhất 1kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1. Sai|| Đúng

    (a) Số người thay đổi cân nặng theo chiều hướng giảm cân là 11. Số người thay đổi theo chiều hướng giảm cân là 5 + 6 = 11

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là R_{1} = 5.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nam là R_{1} = 4 - ( - 1) = 5

    Chọn ĐÚNG.

    (c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là R_{2} = 3.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về sự thay đổi cân nặng của nữ là R_{2} = 3 - ( - 1) = 4

    Chọn SAI.

    (d) Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 1.

    Nếu biết nữ tăng cân nhiều nhất là 2 kg và giảm cân được nhiều nhất 1 kg thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là R_{2} = 2 - ( - 1) = 3

    Chọn SAI.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). Đúng||Sai

    b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 3,1. Đúng||Sai

    c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 575. Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). Đúng||Sai

    b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{1} = 3,1. Đúng||Sai

    c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3} = 575. Sai||Đúng

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17. Đúng||Sai

    A.

    B.

    C.

    D.

    ĐÚNG

    ĐÚNG

    SAI

    ĐÚNG

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).

    Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

    Gọi x_{1};...;x_{30}là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{5} \in [50; 100), x_{6};...;x_{15} \in [100; 150), x_{16};...;x_{24} \in [150; 200),

    x_{25};...;x_{28} \in [200; 250), x_{29};x_{30} \in250; 300).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{8} \in [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 100 + \frac{\frac{30}{4} - 5}{10}(150 - 100) = 112,5

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{23} \in [150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 100 + \frac{\frac{3.30}{4} - (5 + 10)}{9}(200 - 150) = \frac{575}{3}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{575}{3} - 112,5 \approx 79,17

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cân nặng (đơn vị: kg) của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở bảng sau.

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Chọn đáp án có khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Đối với lợn con giống A

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống A

    8

    28

    32

    17

    Tần số tích lũy

    8

    36

    68

    85

    Cỡ mẫu N = 85

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{{85}}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 8,f = 28;c = 1,2 - 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{85}{4} - 8}{28}.0,1\approx 1,15

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.85}{4} = \frac{255}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 36,f = 32;c = 1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 1,2 + \dfrac{\dfrac{255}{4} - 36}{32}.0,1\approx 1,29.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A là \Delta Q_{A} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,14

    Đối với lợn con giống B

    Cân nặng

    [1,0; 1,1)

    [1,1; 1,2)

    [1,2; 1,3)

    [1,3; 1,4)

    Giống B

    13

    14

    24

    14

    Tần số tích lũy

    13

    27

    51

    65

    Cỡ mẫu N = 65

    Ta có: \frac{N}{4} = \frac{65}{4}

    => Nhóm chứa Q_{1} là [1,1; 1,2)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,1;m = 13;f = 14;c = 1,2 - 1,1 = 0,1

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 1,1 + \dfrac{\dfrac{65}{4} - 13}{14}.0,1\approx 1,123

    Ta có: \frac{3N}{4} = \frac{3.65}{4} = \frac{195}{4}

    => Nhóm chứa Q_{3} là [1,2; 1,3)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 1,2;m = 27;f = 24;c = 1,3 - 1,2 = 0,1

    \Rightarrow {Q_3} = l + \frac{{\frac{{3N}}{4} - m}}{f}.c= 1,2 + \frac{{\dfrac{{195}}{4} - 27}}{{24}}.0,1 \approx 1,29

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là \Delta Q_{B} = Q_{3} - Q_{1} \approx 0,167

    Ta thấy \Delta Q_{A} < \Delta Q_{B} nên cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống A đồng đều hơn cân nặng của lợn con mới sinh thuộc giống B.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bạn An rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    [40; 45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 18.

    Gọi x_{1};x_{2};...;x_{18} là mẫu số liệu gốc gồm thời gian của 18 ngày chạy bộ của bạn An được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: x_{1},...,x_{6} \in \lbrack20;25);\ \ x_{7},...,x_{12} \in \lbrack 25;30);\ \ x_{13},...,x_{16} \in\lbrack 30;35);\ \ x_{17} \in \lbrack 35;40);\ \ x_{18} \in \lbrack40;45)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{5} \in \lbrack 20;25).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 20 + \frac{\frac{18}{4} - 0}{6}\cdot (25 - 20) = 23,75.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{14} \in \lbrack 30;35).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3 \cdot 18}{4} -(6 + 6)}{4} \cdot (35 - 30) = 31,875.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q}=31,875-23,75=8,125.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ ba

    Tìm tứ phân vị thứ ba trong bảng dữ liệu dưới đây:

    Nhóm

    Tần số

    [0; 20)

    16

    [20; 40)

    12

    [40; 60)

    25

    [60; 80)

    15

    [80; 100)

    12

    [100; 120)

    10

    Tổng

    N = 90

    Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    [0; 20)

    16

    16

    [20; 40)

    12

    28

    [40; 60)

    25

    53

    [60; 80)

    15

    68

    [80; 100)

    12

    80

    [100; 120)

    10

    90

    Tổng

    N = 90

     

    Ta có: \frac{3N}{4} = 67,5

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [60; 80)

    Khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix}l = 60;\dfrac{3N}{4} = 67,5 \\m = 53,f = 15,80 - 60 = 20 \\\end{matrix} ight.

    Tứ phân vị thứ ba được tính như sau:

    Q_{3} = l + \dfrac{\dfrac{3N}{4} -m}{f}.d

    \Rightarrow Q_{3} = 60 + \frac{67,5 - 53}{15}.20 = \frac{238}{3}

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

    Nhóm điểm

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1;\ \ 3) 3 3
    \lbrack 3;\ \ 5) 2 5
    \lbrack 5;\ \ 7) 10 15
    \lbrack 7;\ \ 9) 14 29
    \lbrack 9;\ \ 11) 7 39
    n = 36

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 11. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10(điểm)

    Số phần tử của mẫu là n = 36

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9 mà 5 < 9 < 15. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 9.

    Xét nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có s = 5; h = 2; n_{3} = 10 và nhóm 2 là nhóm \lbrack 3;\ \ 5) có cf_{2} = 5.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10} \right).2 = 5,8(điểm)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27 mà 15 < 27 < 29. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 27.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 7;\ \ 9) có t = 7; l = 2; n_{4} = 14 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có cf_{3} = 15.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14} \right).2 \approx 8,7(điểm)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9(điểm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 1. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

    Ảnh có chứa văn bản, Phông chữ, số, ảnh chụp màn hìnhMô tả được tạo tự động

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm ta có đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 155, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{5} = 180.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = a_{5} - a_{1} = 180 - 155 = 25

  • Câu 10: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn tiếng Anh của học sinh hai lớp 12A và 12B năm học 2023-2024.

    Điểm thi

    [0; 2)

    [2; 4)

    [4; 6)

    [6; 8)

    [8; 10)

    Số học sinh lớp 12A

    1

    5

    20

    8

    6

    Số học sinh lớp 12B

    2

    3

    10

    18

    7

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của mỗi lớp là bằng nhau. Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12B bằng 2,57. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn tiếng Anh của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A. Sai||Đúng

    a) Đúng. Khoảng biến thiên:

    R_{12A} = R_{12B} = 10 - 0 = 10.

    b) Lớp 12A:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (1 + 5)}{20}.(6 - 4) = 4,4.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (1 + 5 + 20)}{8}.(8 - 6) = 7.

    \Rightarrow \Delta Q_{12A} = Q_{3} - Q_{1} = 2,6.

    c) Lớp 12B:

    Ta có

    Q_{1} = 4 + \frac{\frac{1}{4}.40 - (2 + 3)}{10}.(6 - 4) = 5.

    Q_{3} = 6 + \frac{\frac{3}{4}.40 - (2 + 3 + 10)}{18}.(8 - 6) = \frac{23}{3}.

    \Rightarrow \Delta Q_{12B} = Q_{3} - Q_{1} = 2,67.

    d) Ta có \Delta Q_{12A} < \Delta Q_{12B} \Rightarrow Lớp 12A sẽ đồng đều hơn so với lớp 12B.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Quan sát bảng sau và tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Khoảng dữ liệu

    [10; 20)

    [20; 30)

    [30; 40)

    [40; 50)

    Tần số

    8

    12

    22

    17
    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 50 - 10 = 40.

  • Câu 12: Nhận biết
    Định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

    Lớp điểm

    [3;4]

    [5;6]

    [7;8]

    [9;10]

    Số học sinh

    3

    3

    2

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Hướng dẫn:

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

    10 - 3 = \ 7.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

    a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

    Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

    b) Xét mẫu số liệu của trường A:

    Cỡ mẫu nA = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

    Gọi x_{1};...;x_{18}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{4} \in [5; 6),

    x_{5};...;x_{9} \in [6; 7),

    x_{10};...;x_{12} \in [7; 8),

    x_{13};...;x_{16} \in [8; 9),

    x_{17};x_{18} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{5} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{14} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆Q = Q3 – Q1 = 8,375 – 6,1 = 2,275.

    Xét mẫu số liệu của trường B:

    Cỡ mẫu nB = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1};y_{2} \in [5; 6),

    y_{3};...;y_{7} \in [6; 7),

    y_{8};...;y_{11} \in [7; 8),

     y_{12};...;y_{14} \in [8; 9),

    y_{15} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{4} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{12} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:  Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73

    d) Vì ∆Q = 2,275 > ∆'Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Điều tra về khối lượng \mathbf{27} củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 74;\ \ 80) 4 4
    \lbrack 80;\ \ 86) 6 10
    \lbrack 86;\ \ 92) 3 13
    \lbrack 98;\ \ 104) 4 17
    \lbrack 92;\ \ 98) 3 20
    \lbrack 104;\ \ 110) 7 27
    n = 27

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 74, đầu mút phải của nhóm 6 là a_{7} = 110. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36(gam)

    Số phần tử của mẫu là n = 27

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{27}{4} = 6,75 mà 4 < 6,75 < 10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 6,75. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 80;\ \ 86) có s = 80; h = 6; n_{2} = 6 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 74;\ \ 80) có cf_{1} = 4.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6} \right).6 = 82,75(gam)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} = 20,25 mà 20 < 20,25 < 27. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20,25.

    Xét nhóm 6 là nhóm \lbrack 104;\ \ 109) có t = 104; l = 6; n_{6} = 7 và nhóm 5 là nhóm \lbrack 98;\ \ 104) có cf_{5} = 20.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7} \right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2(gam)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45 (gam)

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu

    Dưới đây là thống kê thời gian 100 lần đi làm bằng xe bus từ nhà đến trường của bạn Lan:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Thời gian (phút)

    [15; 81)

    [18; 21)

    [21; 24)

    [24; 27)

    [27; 30)

    [30; 33)

    Số lượt

    22

    38

    27

    8

    4

    1

    Tần số tích lũy

    22

    60

    87

    95

    99

    100

    Cỡ mẫu N = 100 \Rightarrow \frac{N}{4} = 25

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [18; 21)

    Do đó: l = 18;m = 22,f = 38;c = 21 - 18 = 3

    Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 18 + \frac{25 - 22}{38}.3 =\frac{693}{38}

    N = 100 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 75

    => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [21; 24)

    Do đó: l = 21;m = 60,f = 27;c = 3

    Khi đó tứ phân vị thứ ba là:

    \Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 21 + \frac{75 - 60}{27}.3 = \frac{68}{3}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,43

    Trong một lần duy nhất Lan đi hết 29 phút, thời gian đi của Lan thuộc nhóm [30; 33)

    Vì Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{6683}{228} < 30 nên thời gian của lần Lan đi hết 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (47%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm