VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\lbrack 40;45),\lbrack 45;50),\lbrack 50;55),\lbrack 55;60),\lbrack 60;65),\lbrack 65;70)$ thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}(\ km/h)$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 375

Đáp án là:

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$ ).

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

Đáp án: 375

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ nhu ở Báng 8 .

Số phần tử của mẫu là $n = 40$ . Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20$ mà $15 < 20 < 22$ . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có $r = 50;d = 5;n_{3} = 7$ và nhóm 2 có

Nhóm	Tần sồ	Tần số tích luỹ
$\lbrack 40;45)$	4	4
$\lbrack 45;50)$	11	15
$\lbrack 50;55)$	7	22
$\lbrack 55;60)$	8	30
$\lbrack 60;65)$	8	38
$\lbrack 65;70)$	2	2
	n = 40

$cf_{2} = 15$ .

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$M_{e} = 50 + \left( \frac{20 - 15}{7} ight) \cdot 5 = \frac{375}{7}(\ km/h)$ .

Suy ra $a = 375$ .

Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho bảng thống kê số lượt vi phạm giao thông trong 20 ngày của người dân một địa phương được thống kê như sau:
101
79
79
78
75
73
68
67
67
63
63
61
60
59
57
55
55
50
47
42
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Kết quả điều tra thu nhập (triệu đồng/năm) năm 2023 của một số hộ gia đình tại địa phương được ghi lại trong bảng sau:
Tổng thu nhập
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
24
62
34
21
9
Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Câu 4: Thông hiểu

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam (đơn vị: cm) lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là:

A.
$18$
B.
$16$
C.
$14$
D.
$20$

Hướng dẫn:

Khoảng biến thiên là $174 - 160 = 14$

Để chia số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 4.

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 176.

Khi đó ta có các nhóm là: $\lbrack 160;164),\lbrack 164;168),\lbrack 168;172),\lbrack 172;176)$

Vậy bảng dữ liệu ghép nhóm đúng là:

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm là $R = 176 - 160 = 16$ .

Câu 5: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là $Q_{1}$ ; $Q_{2}$ ; $Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
- A.
  $Q_{2} - Q_{1}$ .
- B.
  $Q_{3} - Q_{1}$
- C.
  $Q_{3} - Q_{2}$ .
- D.
  $Q_{3} - 2Q_{2} + Q_{1}$ .
Hướng dẫn:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3} - Q_{1}.$
Câu 6: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

Gọi khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B lần lượt là $\Delta_{Q_{A}};\Delta_{Q_{B}}$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $\Delta_{Q_{A}} = \Delta_{Q_{B}}$
- B.
  $2\Delta_{Q_{A}} = \Delta_{Q_{B}}$
- C.
  $\Delta_{Q_{A}} > \Delta_{Q_{B}}$
- D.
  $\Delta_{Q_{A}} < \Delta_{Q_{B}}$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

A

5

12

8

3

2

Tần số tích lũy

5

17

25

28

30

Cỡ mẫu $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là: [20; 25)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 5,f = 12;c = 25 - 20 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 5}{12}.5 = \frac{505}{24}$

Cỡ mẫu $\frac{3N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [25; 30)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 25;m = 17,f = 8;c = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 25 + \frac{22,5 - 17}{8}.5 = \frac{455}{16}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A là:

$\Delta_{Q_{A}} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{355}{48} \approx 7,4$ .

Đối tượng

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

B

0

25

5

0

0

Tần số tích lũy

0

25

30

0

0

Cỡ mẫu $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là: [20; 25)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 0}{25}.5 =\frac{43}{2}$

Cỡ mẫu $\frac{3N}{4} = 22,5$

=> Nhóm chứa $Q_{1}$ là: [20; 25)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{22,5 - 0}{25}.5 =\dfrac{49}{2}$ .

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của B là:

$\Delta_{Q_{B}} = Q_{3} - Q_{1} = 3$ .

Vậy kết luận đúng là: $\Delta_{Q_{A}} > \Delta_{Q_{B}}$ .
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là $R_{1},R_{2}.$ Tính tổng $R_{1} + 2R_{2}.$
- A.
  40
- B.
  50
- C.
  45
- D.
  55
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: $40 - 15 = 25$ phút.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: $30 - 20 = 10$ phút.

Khi đó tổng $R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.$
Câu 8: Vận dụng
Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Điều tra $42$ học sinh của một lớp $11$ về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Lớp (Số giờ tự học)

Tần số

Tần số tích lũy

$\lbrack 1\ ;\ 2)$ 8 8

$\lbrack 2\ ;\ 3)$ 10 18

$\lbrack 3\ ;\ 4)$ 12 30

$\lbrack 4\ ;\ 5)$ 9 39

$\lbrack 5\ ;\ 6)$ 3 42

$n = 42$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là
- A.
  $\mathbf{3;}\mathbf{1,2}$ .
- B.
  $\mathbf{2;}\mathbf{\ \ }\mathbf{3,2}$ .
- C.
  $\mathbf{5;}\mathbf{\ \ }\mathbf{1,95}$ .
- D.
  $\mathbf{2;}\mathbf{\ \ }\mathbf{3,1}$ .
Hướng dẫn:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là $a_{1} = 1$ , đầu mút phải của nhóm 5 là $a_{6} = 6$ . Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = a_{6} - a_{1} = 6 - 1 = 5$ (giờ)

Số phần tử của mẫu là $n = 42$

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5$ mà $8 < 10,5 < 18$ .

Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $10,5$ . Xét nhóm 2 là nhóm $\lbrack 2\ ;\ 3)$ có $s = 2$ ; $h = 1$ ; $n_{2} = 10$ và nhóm 1 là nhóm $\lbrack 1\ ;\ 2)$ có $cf_{1} = 8$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10} \right).1 = 2,25$ (giờ)

Ta có: $\frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5$ mà $30 < 31,5 < 39$ . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $31,5$ . Xét nhóm 4 là nhóm $\lbrack 4\ ;\ 5)$ có $t = 4$ ; $l = 1$ ; $n_{4} = 9$ và nhóm 3 là nhóm $\lbrack 3\ ;\ 4)$ có $cf_{3} = 30$ .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9} \right).1 \approx 4,2$ (giờ)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95$ (giờ)
Câu 9: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

Chiều cao

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

[175; 180)

[180; 185)

12A

2

7

12

3

0

1

12B

5

9

8

2

1

0

Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao học sinh lớp 12A và 12B lần lượt là $R_{1};R_{2}$ . Chọn kết luận đúng?
- A.
  $R_{1} = R_{2}$
- B.
  $R_{1} = \frac{2}{3}.R_{2}$
- C.
  $R_{1} > R_{2}$
- D.
  $R_{1} < R_{2}$
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12A là $R_{1} = 185 - 155 = 30$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu chiều cao lớp 12B là $R_{2} = 180 - 155 = 25$ .

Vậy $R_{1} > R_{2}$ là kết luận đúng.

Câu 10: Vận dụng

Chọn kết luận đúng

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	1	0

Gọi $\Delta_{Q}$ và $\Delta_{\ _{Q}}^{'}$ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

A.
$\Delta_{Q} < \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
B.
$\Delta_{Q} = \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
C.
$\Delta_{Q} > \Delta_{\ _{Q}}^{'}$
D.
Không so sánh được

Hướng dẫn:

Lớp 12C:

Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

Gọi $x_{1};x_{2};...;x_{25}$ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$x_{1};x_{2} \in \lbrack 155;160)$

$x_{3};...;x_{9} \in \lbrack 160;165)$

$x_{10};...;x_{21} \in \lbrack 165;170)$

$x_{22};x_{23};x_{24} \in \lbrack 170;175)$

$x_{25} \in \lbrack 180;185)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in \lbrack 160;165)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 160 + \frac{\frac{25}{4} - 2}{7}(165 - 160) = \frac{4565}{28}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{19} + x_{20}}{2} \in \lbrack 165;170)$ . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (2 + 7)}{12}(170 - 165) = \frac{2705}{16}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{2705}{16} - \frac{4565}{28} \approx 6,03$

Lớp 12D:

Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};...;y_{5} \in$ [155; 160),

$y_{6};...;y_{14} \in$ [160; 165),

$y_{15};...;y_{22} \in$ [165; 170),

$y_{23};y_{24} \in$ [170; 175),

$y_{25} \in$ [175; 180).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{6} + y_{7}}{2} \in$ [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{\ _{1}}^{'} = 160 + \frac{\frac{25}{4} - 5}{9}(165 - 160) = \frac{5785}{36}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{y_{19} + y_{20}}{2} \in$ [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_{3}^{'} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (5 + 9)}{8}(170 - 165) = \frac{5395}{32}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

$\Delta_{\ _{Q}}^{'} = Q_{\ _{3}}^{'} - Q_{\ _{1}}^{'} = \frac{5375}{32} - \frac{5785}{36} \approx 7,27$

Ta có $\Delta_{Q} \approx 6,03 < \Delta_{\ _{Q}}^{'} \approx 7,27$

Câu 11: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Thời gian chờ khám bệnh của hai phòng khám 1 và phòng khám 2 được cho trong bảng sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

Số bệnh nhân phòng 1

3

12

15

18

Số bệnh nhân phòng 1

5

10

12

0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3. Đúng||Sai

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là $R_{1} = 15$ . Sai|| Đúng

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là $R_{2} = 20$ . Sai|| Đúng

(d) Thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1. Sai|| Đúng

Đáp án là:

Thời gian chờ khám bệnh của hai phòng khám 1 và phòng khám 2 được cho trong bảng sau:

Thời gian

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

Số bệnh nhân phòng 1

3

12

15

18

Số bệnh nhân phòng 1

5

10

12

0

Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

(a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3. Đúng||Sai

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là $R_{1} = 15$ . Sai|| Đúng

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là $R_{2} = 20$ . Sai|| Đúng

(d) Thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1. Sai|| Đúng

(a) Tổng số bệnh nhân chờ khám bệnh ở phòng khám số 1 dưới 5 phút là 3.

Chọn ĐÚNG.

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là $R_{1} = 15$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 1 là $R_{1} = 20 - 0 = 20$

Chọn SAI.

(c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là $R_{2} = 20$ .

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của phòng khám số 2 là $R_{2} = 15 - 0 = 15$

Chọn SAI.

(d) Thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 1.

Vì $R_{1} > R_{2}$ nên thời gian khám bệnh ở phòng khám số 1 phân tán hơn thời gian chờ khám bệnh ở phòng khám số 2.

Chọn SAI

Câu 12: Thông hiểu

Xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[30; 35)	2

A.
$Q_{3} \approx 15$
B.
$Q_{3} \approx 17$
C.
$Q_{3} \approx 16$
D.
$Q_{3} \approx 18$

Hướng dẫn:

Ta có:

Thời gian	Số học sinh	Tần số tích lũy
[0; 5)	6	6
[5; 10)	10	16
[10; 15)	11	27
[15; 20)	9	36
[20; 25)	1	37
[25; 30)	1	38
[30; 35)	2	40

Cỡ mẫu là: $N = 40 \Rightarrow \frac{3N}{4} = 30$

=> Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [15; 20) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 36 và 27)

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}l = 15;\dfrac{3N}{4} = 30;m = 27;f = 9 \\c = 20 - 15 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{3} = 15 + \frac{30 - 27}{9}.5 = \frac{50}{3} \approx 17$ .

Câu 13: Nhận biết
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
Bảng sau thống kê chiều cao của 38 học sinh lớp 12A1 của trường THPT X:

Chiều cao

[145;155)

[155;165)

[165;175)

[175;180)

Số học sinh

8

15

6

9

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A.
  $10$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $40$ .
- D.
  $70$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R = 185 - 145 = 40$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn kết quả chính xác
Bạn Linh thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và lớp $12\ B$ ở bảng sau:

Chiều cao (cm)
$\lbrack 150;155)$ $\lbrack 155;160)$ $\lbrack 160;165)$ $\lbrack 165;170)$ $\lbrack 170;175)$ $\lbrack 175;180)$

Số học sinh nữ lớp 12 A

2

7

12

3

0

1

Số học sinh nữ lớp 12 B

0

9

8

2

1

5

Gọi $R_{1}$ ; $R_{2}$ lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và $12\ B$ . Tìm $R_{1}$ ; $R_{2}$ .
- A.
  ${R_1} = 25\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)$ .
- B.
  ${R_1} = 12\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 9\,\,\left( {cm} \right)$ .
- C.
  ${R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 30\,\,\left( {cm} \right)$ .
- D.
  ${R_1} = 30\left( {cm} \right);{R_2} = 25\left( {cm} \right)$ .
Hướng dẫn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ là: $R_{1} = 180 - 150 = 30$ (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12B$ , khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12B$ là: $R_{2} = 180 - 155 = 25$ (cm).
Câu 15: Vận dụng

Xác định tính đúng sai của các nhận định

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Đúng||Sai

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Xét mẫu số liệu của trường A:

Cỡ mẫu n_A = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

Gọi $x_{1};...;x_{18}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1};...;x_{4} \in$ [5; 6),

$x_{5};...;x_{9} \in$ [6; 7),

$x_{10};...;x_{12} \in$ [7; 8),

$x_{13};...;x_{16} \in$ [8; 9),

$x_{17};x_{18} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{5} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{14} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 8,375 – 6,1 = 2,275.

Xét mẫu số liệu của trường B:

Cỡ mẫu n_B = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

Gọi $y_{1};...;y_{20}$ là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$y_{1};y_{2} \in$ [5; 6),

$y_{3};...;y_{7} \in$ [6; 7),

$y_{8};...;y_{11} \in$ [7; 8),

$y_{12};...;y_{14} \in$ [8; 9),

$y_{15} \in$ [9; 10).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $y_{4} \in$ [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $y_{12} \in$ [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73$

d) Vì ∆_Q = 2,275 > ∆'_Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

0/15

15 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (20%):

2/3
Thông hiểu (33%):

2/3
Vận dụng (47%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ma Kết

30 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Khó)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

Tổng thu nhập	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Đối tượng	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
A	5	12	8	3	2
Tần số tích lũy	5	17	25	28	30

Lớp (Số giờ tự học)	Tần số	Tần số tích lũy
$\lbrack 1\ ;\ 2)$	8	8
$\lbrack 2\ ;\ 3)$	10	18
$\lbrack 3\ ;\ 4)$	12	30
$\lbrack 4\ ;\ 5)$	9	39
$\lbrack 5\ ;\ 6)$	3	42
	$n = 42$

Chiều cao	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
12A	2	7	12	3	0	1
12B	5	9	8	2	1	0

Chiều cao	[145;155)	[155;165)	[165;175)	[175;180)
Số học sinh	8	15	6	9

Chiều cao (cm)	$\lbrack 150;155)$	$\lbrack 155;160)$	$\lbrack 160;165)$	$\lbrack 165;170)$	$\lbrack 170;175)$	$\lbrack 175;180)$
Số học sinh nữ lớp 12 A	2	7	12	3	0	1
Số học sinh nữ lớp 12 B	0	9	8	2	1	5

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

101	79	79	78	75
73	68	67	67	63
63	61	60	59	57
55	55	50	47	42

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

49	42	51	55	45	60	53	55	44	65
52	62	41	44	57	56	68	48	46	53
63	49	54	61	59	57	47	50	60	62
48	52	58	47	60	55	45	47	48	61

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174