Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 9 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    [20;25)

    [25;30)

    [30;35)

    [35;40)

    [40;45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 – 20 = 25 (phút).

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục hằng ngày của A và B lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng sau:

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    A

    5

    12

    8

    3

    2

    B

    0

    25

    5

    0

    0

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của A là: 40 – 15 = 25 (phút)

    Tuy nhiên trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của B nhóm đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và nhóm cuối cùng chứa dữ liệu [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của B là 30 – 20 = 10.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

    Nhóm điểm

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1;\ \ 3) 3 3
    \lbrack 3;\ \ 5) 2 5
    \lbrack 5;\ \ 7) 10 15
    \lbrack 7;\ \ 9) 14 29
    \lbrack 9;\ \ 11) 7 39
    n = 36

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 11. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10(điểm)

    Số phần tử của mẫu là n = 36

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{36}{4} = 9 mà 5 < 9 < 15. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 9.

    Xét nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có s = 5; h = 2; n_{3} = 10 và nhóm 2 là nhóm \lbrack 3;\ \ 5) có cf_{2} = 5.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10} \right).2 = 5,8(điểm)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} = 27 mà 15 < 27 < 29. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 27.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 7;\ \ 9) có t = 7; l = 2; n_{4} = 14 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7) có cf_{3} = 15.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14} \right).2 \approx 8,7(điểm)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 - 5,8 = 2,9(điểm)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một mẫu số liệu ghép nhóm có khoảng tứ phân vị là 4,43 và tứ phân vị thứ 3 là \frac{68}{3} thì giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đó phải là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Do tứ phân vị thứ 3 là \frac{68}{3}

    Suy ra giá trị ngoại lệ x > Q_{3} + 1,5\Delta Q = \frac{68}{3} + 1,5.4,43 \approx 29,3.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác định sự chênh lệch độ biến thiên

    Cho mẫu số kiệu ghép nhóm như sau:

    Chiều cao(cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [175; 180)

    [180; 185)

    A

    2

    7

    12

    1

    0

    B

    6

    10

    7

    0

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của A: 180 – 155 = 25

    Khoảng biến thiên của B: 185 – 155 = 30

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu B có độ phân tán lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu A bằng 5.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An lần lượt là R_{1},R_{2}.Tính tổng R_{1} + 2R_{2}.

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: 40 - 15 = 25 phút.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: 30 - 20 = 10 phút.

    Khi đó tổng R_{1} + 2R_{2} = 25 + 2.10 = 45.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng của hai người A và B

    Gọi khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A và B lần lượt là \Delta_{Q_{A}};\Delta_{Q_{B}}. Chọn kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    A

    5

    12

    8

    3

    2

    Tần số tích lũy

    5

    17

    25

    28

    30

    Cỡ mẫu N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 5,f = 12;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l + \frac{\frac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 5}{12}.5 = \frac{505}{24}

    Cỡ mẫu \frac{3N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa Q_{3} là [25; 30)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 25;m = 17,f = 8;c = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 25 + \frac{22,5 - 17}{8}.5 = \frac{455}{16}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của A là:

    \Delta_{Q_{A}} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{355}{48} \approx 7,4.

    Đối tượng

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    B

    0

    25

    5

    0

    0

    Tần số tích lũy

    0

    25

    30

    0

    0

    Cỡ mẫu N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = 7,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 20 + \frac{7,5 - 0}{25}.5 =\frac{43}{2}

    Cỡ mẫu \frac{3N}{4} = 22,5

    => Nhóm chứa Q_{1} là: [20; 25)

    Khi đó ta tìm được các giá trị:

    \Rightarrow l = 20;m = 0,f = 25;c = 25 - 20 = 5

    \Rightarrow Q_{3} = l +\dfrac{\dfrac{3N}{4} - m}{f}.c = 20 + \dfrac{22,5 - 0}{25}.5 =\dfrac{49}{2}.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục của B là:

    \Delta_{Q_{B}} = Q_{3} - Q_{1} = 3.

    Vậy kết luận đúng là: \Delta_{Q_{A}} > \Delta_{Q_{B}}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1.

    Nhóm

    Tần số

    \left\lbrack a_{1}\ ;\ a_{2} \right)

    \left\lbrack a_{2}\ ;\ a_{3} \right)

    …

    \left\lbrack a_{m}\ ;\ a_{m + 1} \right)

    n_{1}

    n_{2}

    …

    n_{m}
    n

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng?

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng a_{m + 1} - a_{1}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường (km)

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

     Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 20.

    Gọi x_{1};...;x_{20}là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{3} \in [2,7; 3,0),

    x_{4};...;x_{9} \in [3,0; 3,3),

    x_{10};...;x_{14} \in [3,3; 3,6),

    x_{15};...;x_{18} \in [3,6; 3,9),

    x_{19};x_{20} \in [3,9; 4,2).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 3,0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 3,6 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,675 - 3,1 = 0,575

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bạn Hằng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hằng được thống kê lại ở bảng sau:

    Thời gian (phút)

    		 \lbrack 20;25) \lbrack 25;30) \lbrack 30;35) \lbrack 35;40) \lbrack 40;45)

    Số ngày

    6

    6

    4

    1

    1

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Hướng dẫn:

    Kích thước mẫu là 18

    \Rightarrow Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} ight)

    Q_{1} = x_{5} \in \lbrack 20;25) \Rightarrow Q_{1} = 20 + \dfrac{\dfrac{18}{4} - 0}{6}(5) = \dfrac{95}{4}

    Q_{3} = x_{14} \in \lbrack 30;35) \Rightarrow Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 12}{4}(5) = \dfrac{255}{8}

    \Delta Q = \frac{255}{8} - \frac{95}{4} = 8,125

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho bảng thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:

    Chiều cao

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    12A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    12B

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Em có nhận xét gì về độ phân tán của nửa giữa số liệu chiều cao của học sinh lớp 12A so với lớp 12B?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

    Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. (ảnh 1)

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 20. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng 45. Sai||Đúng

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Quy Nhơn bằng 39. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang. Đúng||Sai

    A.

    B.

    C.

    D.

    SAI

    SAI

    SAI

    ĐÚNG

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : 310 - 130 = 180.

    b) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

    Gọi x_{1};...;x_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1} \in [130; 160),

    x_{2} \in [160; 190),

    x_{3} \in [190; 220),

    x_{4};...;x_{11} \in  [220; 250),

    x_{12};...; x_{18} \in [250; 280),

    x_{19};x_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

    Q_{1} = 220 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 1 + 1)}{8}(250 - 220) = 227,5

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in [250; 280).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}{7}(280 - 250) = \frac{1870}{7}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1870}{7} - 227,5 \approx 39,64

    c) Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Quy Nhơn:

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1} \in [160; 190),

    y_{2};y_{3} \in [190; 220),

    y_{4};...;y_{7} \in [220; 250),

    y_{8};...;y_{17} \in [250; 280),

    y_{18};...;y_{20} \in [280; 310).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{5} + y_{6}}{2} \in [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 200 + \frac{\frac{20}{4} - (1 + 2)}{4}(250 - 200) = 235

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{15} + y_{16}}{2} \in [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1}' = 250 + \frac{\frac{3.20}{4} - (1 + 2 + 4)}{10}(280 - 250) = 274

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 274 – 235 = 39.

    d) Vì ∆Q ≈ 39,64 > ∆'Q = 39 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn Nha Trang.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

    Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B. (ảnh 1)

    a) Giá trị đại điện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

    Đúng||Sai

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường A là 2,275. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của trường B là 1.526. Sai||Đúng

    d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn trường B. Sai||Đúng

    A.B.C.D.ĐÚNGĐÚNGSAISAI

    a) Giá trị đại diện của nhóm [5; 6) là 5,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [6; 7) là 6,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [7; 8) là 7,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [8; 9) là 8,5.

    Giá trị đại diện của nhóm [9; 10) là 9,5.

    Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

    b) Xét mẫu số liệu của trường A:

    Cỡ mẫu nA = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18.

    Gọi x_{1};...;x_{18}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường A được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{4} \in [5; 6),

    x_{5};...;x_{9} \in [6; 7),

    x_{10};...;x_{12} \in [7; 8),

    x_{13};...;x_{16} \in [8; 9),

    x_{17};x_{18} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{5} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 6 + \frac{\frac{18}{4} - 4}{5}(7 - 6) = 6,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{14} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 8 + \frac{\frac{3.18}{4} - (4 + 5 + 3)}{4}(9 - 8) = 8,375

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆Q = Q3 – Q1 = 8,375 – 6,1 = 2,275.

    Xét mẫu số liệu của trường B:

    Cỡ mẫu nB = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15.

    Gọi y_{1};...;y_{20}là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh trường B được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1};y_{2} \in [5; 6),

    y_{3};...;y_{7} \in [6; 7),

    y_{8};...;y_{11} \in [7; 8),

     y_{12};...;y_{14} \in [8; 9),

    y_{15} \in [9; 10).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{4} \in [6; 7). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{\ _{1}}' = 6 + \frac{\frac{15}{4} - 2}{5}(7 - 6) = 6,35

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{12} \in [8; 9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:  Q_{\ _{3}}' = 8 + \frac{\frac{3.15}{4} - (2 + 5 + 4)}{3}(9 - 8) = \frac{97}{12}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{\ _{Q}}' = Q_{\ _{3}}' - Q_{\ _{1}}' = \frac{97}{12} - 6,35 \approx 1,73

    d) Vì ∆Q = 2,275 > ∆'Q ≈ 1,73 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Khảo sát thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 của trường trung học phổ thông X, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    s

    Xét tính đúng sai của các kết luận sau?

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 phút. Đúng||Sai

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau. Đúng||Sai

    c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 65 phút. Đúng||Sai

    d) Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 phân tán hơn so với lớp 12A2. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là 180 - 0 = 180 (phút).

    b) Đúng

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là 240 - 60 = 180(phút).

    Nên khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và 12A2 bằng nhau.

    c) Đúng

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1:

    Cỡ mẫu là: n = 5 + 20 + 15 = 40

    Gọi x_{1},\ ...,x_{40} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{10} + x_{11}}{2}.

    Do x_{10} và x_{11} đều thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 120 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{20}.60 = 135

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{30} + x_{31}}{2}.

    Do x_{30} và x_{31} đều thuộc nhóm \lbrack 180;240) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 180 + \frac{\frac{3.40}{4} - 25}{15}.60 = 200

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A1 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 200 - 135 = 65 phút.

    d) Sai

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A2:

    Cỡ mẫu là: n = 9 + 12 + 18 = 39

    Gọi y_{1},...,y_{39} là thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y_{ 10}.

    Do y_{10} thuộc nhóm \lbrack 60;120) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Q_{1} = 60 + \frac{\frac{39}{4} - 9}{12}.60 = 63,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y_{30}.

    Do y_{30} thuộc nhóm \lbrack 120;180) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Q_{3} = 120 + \frac{\frac{3.39}{4} - 21}{18}.60 = 147,5

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 là:

    \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 147,5 - 63,75 = 83,75

    Dựa vào khoảng tứ phân vị thì thời gian dành cho việc tự học ở nhà mỗi ngày của học sinh lớp 12A2 phân tán hơn so với lớp 12A1.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

    Điều tra 42 học sinh của một lớp 11 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

    Lớp (Số giờ tự học)

    Tần số

    Tần số tích lũy
    \lbrack 1\ ;\ 2) 8 8
    \lbrack 2\ ;\ 3) 10 18
    \lbrack 3\ ;\ 4) 12 30
    \lbrack 4\ ;\ 5) 9 39
    \lbrack 5\ ;\ 6) 3 42
    n = 42

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 6. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} - a_{1} = 6 - 1 = 5(giờ)

    Số phần tử của mẫu là n = 42

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10,5 mà 8 < 10,5 < 18.

    Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 2\ ;\ 3) có s = 2; h = 1; n_{2} = 10 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 1\ ;\ 2) có cf_{1} = 8.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10} \right).1 = 2,25(giờ)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} = 31,5 mà 30 < 31,5 < 39. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 4\ ;\ 5) có t = 4; l = 1; n_{4} = 9 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 3\ ;\ 4) có cf_{3} = 30.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9} \right).1 \approx 4,2(giờ)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95(giờ)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (47%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm