Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz và cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng (P) đi qua tâm I(1; - 2;0).

    Phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng :Ay + B = 0

    Do (P) đi qua tâm I(1; - 2;0)có phương trình dạng: y + 2 = 0.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16. Phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa Oy cắt hình cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8\pi

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (\alpha):Ax + Cz = 0\left( A^{2} + C^{2} \neq 0 \right)

    Ta có : 2\pi r = 8\pi \Leftrightarrow r = 4.

    Mà (S) có tâm I(1,2,3),R=4

    Do R = r = 4 \Rightarrow I \in (\alpha) \Leftrightarrow A + 3C = 0

    Chọn A = 3,C = - 1 \Rightarrow(\alpha):3x - z = 0

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm các giá trị thực của tham số m và n

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, (\beta):nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để (\alpha) song song (\beta)

    Hướng dẫn:

    Để (\alpha) song song (\beta) \Rightarrow \frac{3}{n} = \frac{m - 1}{m + 2} = \frac{4}{2} \neq \frac{4}{- 2}

    \Leftrightarrow m = - 3;n = 6.

    Vậy m = - 3;n = 6.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị nhỏ nhất của AM

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của AM.

    Hướng dẫn:

    Tính khoảng cách từ A, B đến (Oxy) thi d_{A} = 2d_{B}. Gọi I là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}

    Tọa độ I\left( 3;5;\frac{20}{3} \right), điểm M là hình chiếu của I trên (Oxy) nên có tọa độ M(3;5;0). Từ đó AM = 6\sqrt{3}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A( - 1;2;1) và hai mặt phẳng (\alpha):2x + 4y - 6z - 5 = 0 và (\beta):x + 2y - 3z = 0. Tìm khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Có \overrightarrow{n_{\alpha}} = (2;4; - 6), \overrightarrow{n_{\beta}} = (1;2; - 3) \Rightarrow (\alpha)//(\beta)

    Và A \in (\beta)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (\alpha)là mặt phẳng đi qua điểm A(2; - 1;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 7 = 0 và (Q):5x - 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (\alpha) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có một VTPT là \overrightarrow{n_{P}} = (3; - 2;1)

    Mặt phẳng (Q) có một VTPT là\overrightarrow{n_{Q}} = (5; - 4;3)

    Mặt phẳng (\alpha)vuông góc với 2 mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 7 = 0,(Q):5x - 4y + 3z + 1 = 0 nên có một VTPT là \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}} \right\rbrack = ( - 2; - 4; - 2).

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) là: x + 2y + z - 5 = 0

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (\alpha)?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy tọa độ điểm Q(1;0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0 nên điểm Q nằm trên (\alpha).

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm mặt phẳng (P)

    Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; - 1;0) và vuông góc với đường thẳng OM.

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; - 1;0) và có một véc-tơ pháp tuyến là \overrightarrow{OM} = (0; - 1;0) nên có phương là:

    0(y - 0) + ( - 1)(y + 1) + 0(z - 0) = 0 \Leftrightarrow y + 1 = 0.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d_{1},d_{2}lần lượt có phương trình d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}. Phương trình mặt phẳng (\alpha) cách đều hai đường thẳng d_{1},d_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có d_{1} đi qua A(2;2;3) và có \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (2;1;3), d_{2} đi qua B(1;2;1) và có \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (2; - 1;4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 1;1; - 2);\left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4);

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack\overrightarrow{AB} = - 1 \neq 0 nên d_{1},d_{2} chéo nhau.

    Do (\alpha) cách đều d_{1},d_{2} nên (\alpha) song song với d_{1},d_{2} \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4)

    \Rightarrow (\alpha) có dạng 7x - 2y - 4z + d = 0

    Theo giả thiết thì d\left( A,(\alpha) \right) = d\left( B,(\alpha) \right)

    \Leftrightarrow \frac{|d - 2|}{\sqrt{69}} = \frac{|d - 1|}{\sqrt{69}} \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}

    \Rightarrow (\alpha):14x - 4y - 8z + 3 = 0

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + my + (m - 1)z + 1 = 0 và (Q):x + y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị m để hai mặt phẳng này không song song là:

    Hướng dẫn:

    Ta có A(0;0;0) \in (Q).

    (P)//(Q) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{m - 1}{2} \\A(0;0;0) otin (P) \\\end{matrix} ight. hệ này vô nghiệm

    Hệ này vô nghiệm.

    Do đó (P) không song song với (Q), với mọi giá trị của m.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( - 1;0;0), B(0;2;0), C(0;0; - 2) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    Theo công thức phương trình mặt chắn ta có: \frac{x}{- 1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 2} = 1

    \Leftrightarrow - 2x + y - z - 2 = 0.

    Vậy - 2x + y - z - 2 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ (x;y;z)của các điểm vào. Nếu tất cả các điểm đều cho kết quả bằng 0 thì đó đó là mặt phẳng cần tìm. Chỉ cần 1 điểm làm cho phương trình khác 0 đều loại.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực (\alpha) của đoạn thẳng AB với A(0; - 4;1),B( - 2;2;3) là

    Hướng dẫn:

    Gọi M là trung điểm của AB suy ra M( - 1; - 1;2)

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua M và nhận \overrightarrow{AM} = ( - 1;3;1) làm vectơ pháp tuyến:

    \Rightarrow (\alpha): - x + 3y + z = 0

    \Rightarrow (\alpha):x - 3y - z = 0

  • Câu 13: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD.

    Hướng dẫn:

    +) \overrightarrow{AB} = ( - 4;1;3),\ \ \overrightarrow{CD} = ( - 1;0;2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack = (2;5;1).

    +) Mặt phẳng đi quaA có VTPT \overrightarrow{n} = (2;5;1)có phương trình là: 2x + 5y + z - 18 = 0.

    +) Thay tọa độ điểm Cvào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

    Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2x + 5y + z - 18 = 0

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Chọn khẳng định sai

    Hướng dẫn:

    Câu sai: “Nếu hai đường thẳngAB,CD song song thì vectơ \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)”.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2),B(2; - 2;0),C( - 2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2; - 3; - 2) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 2; - 1; - 1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;6; - 8)

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + 6y - 8z + 10 = 0.

    Phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AC là: 2x + y + z - 2 = 0.

    Phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với AB là: 2x - 3y - 2z + 6 = 0.

    Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm H của tam giác ABC nên H\left( \frac{- 22}{101};\frac{70}{101};\frac{176}{101} ight).

    Mặt phẳng (P) đi qua A, H nên \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{AH} = \left( \frac{- 22}{101}; - \frac{31}{101}; - \frac{26}{101} ight) = - \frac{1}{101}(22;31;26)

    Mặt phẳng (P) ⊥ (ABC) nên \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{n_{(ABC)}} = (1;6; - 8).

    Vậy \left\lbrack \overrightarrow{n_{(ABC)}};\overrightarrow{u_{AH}} ightbrack = (404; - 202; - 101) là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Chọn \overrightarrow{n_{P}} = (4; - 2; - 1) nên phương trình mặt phẳng (P) là 4x - 2y - z + 4 = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 = 0 và (Q):x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Cho hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 3 = 0 và (Q):x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

    Đáp án: 4

    Ta có: \overrightarrow{n_{P}} = (2; -1;2);\overrightarrow{n_{Q}} = (1;m;1)

    Để hai mặt phẳng (P) và (Q)vuông góc với nhau thì \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{n_{Q}}.

    \Leftrightarrow 2.1 - 1.m + 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 4.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của OM

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( - 2;2; - 2) và B(3; - 3;3). Xét điểm M thay đổi sao cho \frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}. Giá trị lớn nhất của OM bằng

    Hướng dẫn:

    Cách 1. Phương pháp véc tơ.

    Từ giả thiết ta có:

    9{\overrightarrow{AM}}^{2} = 4{\overrightarrow{BM}}^{2}

    \Leftrightarrow 9\left( OM^{2} + OA^{2} - 2\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA} \right) = 4\left( OM^{2} + OB^{2} - 2\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OB} \right)

    \Leftrightarrow 5OM^{2} = 4OB^{2} - 9OA^{2} + 2\overrightarrow{OM}\left( 9\overrightarrow{OA} - 4\overrightarrow{OB} \right) (1).

    Từ đó OM lớn nhất khi và chỉ khi \overrightarrow{OM} và 9\overrightarrow{OA} - 4\overrightarrow{OB} = ( - 30;30; - 30) cùng hướng.

    Ta có: 4OB^{2} - 9OA^{2} = 0, đặt \overrightarrow{OM} = t( - 1;1; - 1), từ (1) \Rightarrow 15t^{2} = 0 + 180t \Rightarrow t = \frac{180}{15} = 12.

    Vậy \overrightarrow{OM} = 12( - 1;1; - 1) \Rightarrow OM = 12\sqrt{3}.

    Cách 2. Phương pháp hình học.

    Nhận xét được \frac{MA}{MB} = \frac{2}{3} = \frac{OA}{OB} = \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}}, do đó gọi D là chân đường phân giác trong của góc O tam giác AOB, C là chân đường phân giác ngoài của góc O của tam giác thì M trùng C. Tọa độ 3\overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow C( - 12;12; - 12) \equiv M \Rightarrow OM = 12\sqrt{3}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng

    Cho A(1;2;3) và mặt phẳng (P):x + y + z - 2 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và (Q)cách điểm A một khoảng bằng 3\sqrt{3}. Phương trình mặt phẳng (Q) là:

    Hướng dẫn:

    Vì (P)//(Q) \Rightarrow (Q):x + y + z + d = 0;(d eq - 2)

    Mà d\left( A;(Q) ight) = 3\sqrt{3} \Leftrightarrow |6 + d| = 9 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} d = 3 \\ d = - 15 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} \left( Q_{1} ight):x + y + z + 3 = 0\ \\ \left( Q_{2} ight):x + y + z - 15 = 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định số điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x + y - z + 1 = 0 và (Q):x - y + z - 5 = 0. Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)?

    Hướng dẫn:

    Vì M \in Oy nên M(0;y;0)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}d\left( M;(P) ight) = \dfrac{|y + 1|}{\sqrt{3}} \\d\left( M;(Q) ight) = \dfrac{| - y - 5|}{\sqrt{3}} \\\end{matrix} ight..

    Theo giả thiết:

    d\left( M;(P) ight) = d\left( M;(Q) ight) \Leftrightarrow \frac{|y + 1|}{\sqrt{3}} = \frac{| - y - 5|}{\sqrt{3}}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y + 1 = - y - 5 \\ y + 1 = y + 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} y = - 3(TM) \\ 0y = 4(L) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow M(0; - 3;0)

    Vậy có 1 điểm M thỏa mãn bài.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1;2; - 3). Gọi M,N,P là hình chiếu vuông góc của điểm A trên ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Viết phương trình mặt phẳng (MNP)?

    Hướng dẫn:

    Có M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0; - 3) là hình chiếu của A lên các trục tọa độ nên mặt phẳng cần tìm là (MNP):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1

    \Rightarrow (MNP):6x + 3y - 2z - 6 = 0

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
36 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này