Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(0;1;0),N(2;0;0),P(0;0; - 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (MNP)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (MNP) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 1

  • Câu 2: Vận dụng
    PT mp có hệ số là CSN

    Cho mặt phẳng (P) qua điểm M\left( {2, - 4,1} ight) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có a, b, c là cấp số nhân với công bội q=2

    \Rightarrow a,\,b = 2a;c = 4a;\,a e 0

    Phương trình của \left( P ight):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z - 4a = 0

    (P) qua M\left( {2, - 4,1} ight) \Rightarrow 8 - 8 + 1 - 4a = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}

    \Rightarrow \left( P ight):4x + 2y + z - 1 = 0

     

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tỉ số đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2; - 2),B(3; - 1;0). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P):x + y - z + 2 = 0 tại điểm I. Tỉ số \frac{IA}{IB} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{IA}{IB} = \frac{d\left( A;(P) ight)}{d\left( B;(P) ight)} = \frac{8}{\sqrt{3}}:\frac{4}{\sqrt{3}} = 2

  • Câu 4: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; - 1) và B(1;0;1) và mặt phẳng (P):x + 2y - z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A;B và vuông góc với (P)?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{1}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{AB} = ( - 1; - 1;2)

    Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{AB} ightbrack = (3; - 1;1)

    Từ đó, phương trình mặt phẳng (Q) là (Q):3x - y + z - 4 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức S

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P):ax + by + cz - 27 = 0 đi qua hai điểm A(3;2;1),B( - 3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} 3a + 2b + c - 27 = 0 \\ - 3a + 5b + 2c - 27 = 0 \\ 3a + b + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 6 \\ b = 27 \\ c = - 45 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = a + b + c = - 12

  • Câu 6: Vận dụng
    Viết PT mp chứa BC và song song AD

    Cho tứ diện ABCD có A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight). Mặt phẳng chứa BC và song song với AD có phương trình :

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, từ các điểm A\left( {5,1,3} ight),B\left( {1,6,2} ight),C\left( {5,0,4} ight),D\left( {4,0,6} ight), ta tính được các vecto tương ứng là: \overrightarrow {BC} = \left( {4, - 6,2} ight);\overrightarrow {AD} = \left( { - 1, - 1,3} ight)

    \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AD} } ight] = \left( { - 16, - 14, - 10} ight)cùng phương với \overrightarrow n = \left( {8,7,5} ight)

    Chọn \vec{n} làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC và song song với AD.

    Phương trình (P) có dạng: 8x + 7y + 5z + D = 0

    Mặt khác, điểm B \in \left( P ight) \Leftrightarrow 8 + 42 + 10 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 60

    Vậy phương trình (P): 8x + 7y + 5z - 60 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC).

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    +)\overrightarrow{AB} = ( - 4;1;3),\ \ \overrightarrow{AC} = (0; - 1;1) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (4;4;4).

    +) Mặt phẳng đi qua Dcó VTPT \overrightarrow{n} = (1;1;1)có phương trình: x + y + z - 10 = 0.

    +) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

    Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + y + z - 10 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Gọi phương trình mặt phẳng(ABC) có dạng Ax + By + Cz + D = 0.

    Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểmA,B,Cvào hệ, chọn D = 1 ta được A = \frac{1}{9},B = \frac{1}{9},C = \frac{1}{9}. (Trong trường hợp chọn D = 1 vô nghiệm ta chuyển sang chọn D = 0).

    Suy ra mặt phẳng(ABC) có VTPT \overrightarrow{n} = (1;1;1)

    Mặt phẳng đi qua Dcó VTPT \overrightarrow{n} = (1;1;1)có phương trình: x + y + z - 10 = 0.

    Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 3 = 0;(Q):x + 2y - 2z - 1 =0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là

    Hướng dẫn:

    Lấy M( - 3;0;0) \in (P).

    Vì (P)//(Q) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q).

    d\left( M;(Q) ight) = \frac{\left| x_{M} + 2y_{M} - 2z_{M} - 1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = \frac{4}{3}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x - y + 3 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có VTPT là: \overrightarrow{n} = (2; - 1;0)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài đường cao tam giác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0). Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ C là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1;2;2) \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} ight| = 3 \\ \overrightarrow{AC} = (1;1; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 4;1;3)

    S_{ABC} = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack ight| = \frac{\sqrt{26}}{2}

    Mà S_{ABC} = \frac{1}{2}d(C;AB).AB

    \Rightarrow d(C;AB) = \frac{2S_{ABC}}{AB} = \frac{\sqrt{26}}{3}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M thoả mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Oxz),(Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy).

    Hướng dẫn:

    Ta có: (Oxz):y = 0,(Oyz):x = 0

    Giả sử M(a;b;c) khi đó ta có:

    \left\{ \begin{matrix} OM = 7 \\ d\left( M;(Oxz) ight) = 2 \\ d\left( M;(Oyz) ight) = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 49 \\ b^{2} = 4 \\ a^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow c^{2} = 36

    Mà d\left( M;(Oxy) ight) = \sqrt{c^{2}} = 6

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình (P)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(3; - 1;5). Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng \frac{3}{2} là

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 3;4) \Rightarrow (P):2x - 3y + 4z + m = 0

    Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Ox, Oy, Oz

    Suy ra M\left( - \frac{m}{2};0;0 ight),N\left( 0;\frac{m}{3};0 ight),P\left( 0;0;\frac{- m}{4} ight)

    Ta có thể tích tứ diện V_{O.MNP} = \frac{1}{6}.\left| \frac{m^{3}}{24} ight| = \frac{3}{2} \Leftrightarrow m = \pm 6

    Vậy đáp án cần tìm là: 2x - 3y + 4z \pm 6 = 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M,N (không trùng với gốc tọa độO) sao cho OM = 2ON

    Hướng dẫn:

    Gọi M(a;0;0),N(0;b;0) lần lượt là giao điểm của (P) với các tia Ox,Oy(a,b > 0)

    Do OM = 2ON \Leftrightarrow a = 2b \Rightarrow \overrightarrow{MN}( - 2b;b;0) = - b(2; - 1;0) .

    Đặt \overrightarrow{u}(2; - 1;0)

    Gọi \overrightarrow{n} là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{AB} \right\rbrack = ( - 1;2;1)

    Phương trình măt phẳng (P):x - 2y - z + 2 = 0.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; - 1),B(1;4;3). Độ dài của đoạn AB là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (0;6;4) khi đó độ dài đoạn AB bằng:

    \left| \overrightarrow{AB} ight| = \sqrt{0^{2} + 6^{2} + 4^{2}} = \sqrt{56} = 2\sqrt{13}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định số cặp mặt phẳng song song với nhau

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 mặt phẳng (P):x - 2y + 4x - 3 = 0, (Q) - 2x + 4y - 8z + 5 = 0, (R):3x - 6y + 12z - 10 = 0, (W):4x - 8y + 8z - 12 = 0. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.

    Hướng dẫn:

    Hai mặt phẳng song song khi \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} \neq \frac{d}{d'}

    Xét (P) và (Q): \frac{1}{- 2} = \frac{- 2}{4} = \frac{4}{- 8} \neq \frac{- 3}{5} \Rightarrow (P) \parallel (Q)

    Xét (P) và (R): \frac{1}{3} = \frac{- 2}{- 6} = \frac{4}{12} \neq \frac{- 3}{- 10} \Rightarrow (P) \parallel (R)

    \Rightarrow (Q) \parallel(R)

    Xét (P) và (W): \frac{1}{4} = \frac{- 2}{- 8} \neq \frac{4}{8}

    Xét (Q) và (W): \frac{- 2}{4} = \frac{4}{- 8} \neq \frac{- 8}{8}

    Xét (R) và (W): \frac{3}{4} = \frac{- 6}{- 8} \neq \frac{12}{8}.

    Vậy có 3 cặp mặt phẳng song song.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0; - 1),B(1; - 1;3),C(0;1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A;B;C.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1;4) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;1;4) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 4; - 5)

    Từ đó phương trình mặt phẳng (ABC) là 8x + 4y + 5z - 19 = 0.

  • Câu 17: Nhận biết
    Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y - z + 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(3;2; - 1)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(1;1; - 3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A;B;C (khác O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A;B;C suy ra H là trực tâm của tam giác ABC và OH\bot(ABC)

    Phương trình mặt phẳng x + y - 3z - 11 = 0.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha)đi qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + y + 2z - 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (\alpha) là:

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    \overrightarrow{AB} = (1;3; - 5), \overrightarrow{n_{Q}} = (1;1;2)

    Mặt phẳng (\alpha) đi qua A(2; - 1;4) và có vectơ pháp tuyến \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_{Q}} \right\rbrack = ( - 10; - 6;8) = - 2(5;3; - 4) có phương trình: 5x + 3y - 4z + 9 = 0.

    Vậy 5x + 3y - 4z + 9 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Do (\alpha)\bot(Q) \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0, kiểm tra mp (\alpha)nào có \overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3; - 2), cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A;B;C (khác O) sao cho \frac{OA}{1} = \frac{OB}{2} = \frac{OZ}{4}?

    Hướng dẫn:

    Giả sử A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1. Theo giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} \\\frac{1}{a} + \dfrac{3}{b} - \dfrac{2}{c} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 4 \\c = 8 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 4x + 2y + z - 8 = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm