Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 2 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack?

    Hướng dẫn:

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)

    Để hàm số đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}

    Đặt g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}

    Vậy m \leq \frac{1}{2} là đáp án cần tìm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 12x + 2 trên đoạn [-1;2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số f(x)

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - {x^3} + 3x + 1 trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {tm} ight)} \\ {x = - 1\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào thị của hàm số y = f^{'}(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack ta thấy f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 1.

    Ta có bảng BBT:

    Do đó \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) =f(1).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính tổng min max của hàm số trên đoạn cho trước

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    m = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Min}f(x) = - 4, M = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Max}f(x) = 7

    Khi đó M + m = 3

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm GTNN của hàm số trên khoảng

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].

    Gợi ý:

    Học sinh cần nhớ công thức \left( {\frac{u}{v}} ight)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}} trên [2; 4] ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in \left[ {2;4} ight]} \\ {{x^2} - 2x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3

    Vậy \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 6

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;5brack?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack - 1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y - \min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x^{2} + 1}. Biết \min_{\mathbb{R}}y = - 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: \min_{\mathbb{R}}y = - 2\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\forall x\mathbb{\in R}:\dfrac{x + m}{x^{2} + 1} \geq - 2(*) \\\exists x_{0}:\dfrac{x_{0} + m}{{x_{0}}^{2} + 1} = - 2(**) \\\end{matrix} ight.

    Từ (*) \Leftrightarrow \frac{x + m}{x^{2} + 1} \geq - 2 \Leftrightarrow 2x^{2} + x + m + 2 \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow 1 - 4.2.(m + 2) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 15}{8}

    Từ (**) suy ra m = \frac{- 15}{8} \in ( - 2;0).

    Vậy - 2 < m < 0 là đáp án cần tìm.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên [-5; 7) như sau:

    Chọn khẳng định đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấy \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 2

    \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 6 là sai vì f(x) sẽ nhận các giá trị 7; 8 lớn hơn 6 khi x tiến tới 7

    \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} ight)} f\left( x ight) = 9 là sai vì f(x) không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x dần đến 7 (x khác 7)

    Vậy chọn đáp án A.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một chất điểm chuyển động với quy luật s(t) = - t^{3} + 6t^{2}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: s(t) = - t^{3} + 6t^{2} \Rightarrow v(t) = s'(t) = - 3t^{2} + 12t

    \Rightarrow v'(t) = 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t = 2.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5 tại x = 0.

    Suy ra \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x| + 2 trên \lbrack - 2; - 1brack. Tính giá trị biểu thức C = m + n?

    Hướng dẫn:

    Vì trên đoạn \lbrack - 2; - 1brack thì 0 \leq |x| \leq 2 \Leftrightarrow 2 \leq |x| + 2 \leq 4 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 4 \\ n = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow C = 6

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Xét hàm số y = f(x) = \frac{x-1}{2x+1} trên đoạn [0;1]. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Câu 14: Thông hiểu
    Định giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 2;4brack.

    Đạo hàm f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x - 2}} - \frac{1}{2\sqrt{4 - x}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \lbrack 2;4brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(2) = \sqrt{2} \\ f(3) = 2 \\ f(4) = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow M = 2.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định thời điểm vận tốc lớn nhất

    Một chất điểm chuyển động với quy luật S(t) = 6t^{2} - t^{3}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Vận tốc của chuyển động là:

    v(t) = S'(t) = 12t - 3t^{2} = 12 - 3(2 - t)^{2} \leq 12;\forall t

    Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12m/s khi t = 2.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + (4 - m)x đồng biến trên khoảng (2; + \infty) là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x + 4 - m

    Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + \infty) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in (2; + \infty)

    \Leftrightarrow m \leq 3x^{2} - 6x + 4;\forall x \in (2; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = 3x^{2} - 6x + 4 trên khoảng (2; + \infty).

    Ta có: g'(x) = 6x - 6;g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: m \leq g(x);;\forall x \in (2; + \infty) \Leftrightarrow m \leq 4

    Vậy m \leq 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định vận tốc của chuyển động

    Vận tốc của một chất điểm được xác định bởi công thức v(t) = t^{3} - 10t^{2} + 29t - 20 (với v được tính bằng giây). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất gần bằng:

    Hướng dẫn:

    Gia tốc của chất điểm a(t) = v'(t) = 3t^{2} - 20t + 29 gia tốc là hàm số bậc hai ẩn t đạt giá trị nhỏ nhất tại t = \frac{10}{3}

    Tại đó, vận tốc của chất điểm bằng v\left( \frac{10}{3} ight) = \frac{70}{27} \approx 2,59.

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)

    \Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow 3f'(3x - 1) + 3x^{2} - 3m \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)(*)

    Đặt k(x) = f^{'}(3x - 1),h(x) = x^{2} và g(x) = f^{'}(3x - 1) + x^{2} = k(x) + h(x).

    Ta có: \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, ta có: \min_{( - 2;1)}f^{'}(3x - 1) = f^{'}( - 1) = - 4 khi 3x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0.

    \Rightarrow \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.

    Do đó, \min_{( - 2;1)}g(x) = g(0) = k(0) + h(0) = 0 - 4 = - 4.

    Từ (*) ta có m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{( - 2;1)}g(x) \Leftrightarrow m \leq - 4.

    Mà m \in ( - 10;10) \Rightarrow m \in \{- 9;\ldots; - 4\}.

    Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = \frac{x}{2} - \sqrt{x + 2} trên đoạn \lbrack - 1;34brack lần lượt là M và m. Tính giá trị của biểu thức A = M + 3m?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} = \frac{\sqrt{x + 2} - 1}{2\sqrt{x + 2}}

    y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 1 \Leftrightarrow x = - 1

    \left\{ \begin{matrix}f( - 1) = - \dfrac{3}{2} \\f(34) = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}m = - \dfrac{3}{2} \\M = 11 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow A = \frac{13}{2}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này