Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 2 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các phần tử thuộc tập S

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m^{2} + m - 2}{x + m}với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng 1. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq - m

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - m + 2}{(x + m)^{2}}. Vì \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ \Delta_{m} = ( - 1)^{2} - 4.1.2 < 0 \\ \end{matrix} ight. nên m^{2} - m + 2 > 0;\forall \in m

    \Rightarrow y' > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng y(1) = 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 3m - 2}{1 + m} = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ m^{2} + 2m - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left\{ 1; - 3 ight\}

    Kết hợp điều kiện \left\{ \begin{matrix} x eq - m \\ x \in \lbrack 1;4brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 3(ktm)

    Vậy S = \left\{ 1 ight\} nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = x\sqrt{4 - x^{2}}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack - 2;2brack.

    Ta có:

    f'(x) = \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = \frac{4 - 2x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}

    \Rightarrow f'(x) = 0

    \Leftrightarrow 4 - 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \in \lbrack - 2;2brack \\ x = - \sqrt{2} \in \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = 0 \\ f\left( - \sqrt{2} ight) = - 2 \\ f\left( \sqrt{2} ight) = 2 \\ f(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M = 2;\ m = - 2

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có: c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty). Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} + 3x^{2} trên \lbrack - 5; - 1brack?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} + 6x

    y' = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.. Khi đó: y( - 5) = - 50;y( - 2) = 4;y( - 1) = 2

    Vậy \min_{\lbrack - 5; - 1brack}y = f( - 5) = - 50.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính tổng M + m

    Giả sử M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack 0;2brack. Khi đó tổng của M và m bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(1) = 0 \\ y(2) = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + m = 4

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x)xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Đáp án “Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1." sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

    Đáp án “Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1” sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y = - 1 khi x = 0.

    Đáp án “Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1” sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên \mathbb{R}.

    Đáp án “Hàm số có đúng một cực trị” đúng vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình sau:

    (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

    (II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2).

    (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

    (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

    Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét trên (0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

    Xét trên ( - 1;2) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

    Hàm số không có giá trị lớn nhất trên \mathbb{R}. Do đó (IV) sai.

    Vậy có 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + \frac{1}{x} trên nửa khoảng \lbrack 2; + \infty) là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:

    f(x) = x + \frac{1}{x} = \frac{3x}{4} + \frac{x}{4} + \frac{1}{x} \geq \frac{3.2}{4} + 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}} = \frac{5}{2}.

    Dấu bằng xảy ra khi x = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Gọi y_{CT} là giá trị cực tiểu của hàm số f(x) = x^{2} + \frac{2}{x} trên (0; + \infty). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2x^{3} - 2}{x^{2}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty)

    Qua điểm x = 1 thì hàm số đổi dấu từ '' - '' sang '' + '' trong khoảng (0; + \infty).

    Suy ra trên khoảng (0; + \infty) hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

    Vậy y_{CT} = \min_{(0; + \infty)}y.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm GTLN của hàm số

    Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = -x3 + 3x + 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ bảng biến thiên => Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3

  • Câu 11: Thông hiểu
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Ta có: y' = e^{x}\left( x^{2} + 2x - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \in \lbrack - 5; - 2brack \\ x = 1 otin \lbrack - 5; - 2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có y( - 5) = \frac{22}{e^{5}};y( - 3) = \frac{6}{e^{3}};y( - 2) = \frac{1}{e^{2}}.

    Khi đó \max_{\lbrack - 5; - 2brack}y = \frac{6}{e^{3}} \Rightarrow a = 6;b = 3 \Rightarrow a + b = 9.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) = \frac{x - m^{2} + m}{x + 1} với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = \frac{m^2 - m +1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x \in \lbrack 0;1brack.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên \lbrack 0;1brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = f(0) = - m^{2} + m

    Theo bài ra:

    \min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - m^{2} + m = - 2

    \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + m}{x - 1} thỏa mãn \min_{\lbrack 2;4brack}y = 3. Chọn mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 1 - m}{(x - 1)^{2}}. Vì hàm số đơn điệu trên \lbrack 2;4brack nên

    \left[ \begin{gathered} \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} ight]} y = y\left( 2 ight); - 1 - m > 0 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} ight]} y = y\left( 4 ight); - 1 - m < 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\mathop \to \limits^{\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} ight]} y = 3} \left[ \begin{gathered} 3 = 2 + m;m < - 1 \hfill \\ 3 = \dfrac{{4 + m}}{3};m > - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1;m < - 1 \\ m = 5;m > - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 5

    Nếu m = - 1 ightarrow y = 1 Hàm số không có giá trị lớn nhất

    Vậy m > 4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f\left( 2 - x^{2} ight) trên \left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack là:

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 2 - x^{2};t' = - 2x \leq 0;\forall x \in \left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack \Rightarrow t \in \lbrack 0;2brack

    \Rightarrow \max_{\left\lbrack 0;\sqrt{2} ightbrack}g(x) = \max_{\lbrack 0;2brack}f(t) = f(0)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số y = x + \frac{4}{x} trên khoảng (0; + \infty). Tìm m

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} y' = 1 - \frac{4}{x^{2}} \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2;\ \ \ \ \ x = 2 \in (0; + \infty). \\ \\ \end{matrix}

    Bảng biến thiên:

    Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y(2) = 4 \Rightarrow m = 4.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5. Đúng||Sai

    b) \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;5) là 150. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; + \infty) là 150. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5. Đúng||Sai

    b) \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0. Sai||Đúng

    b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;5) là 150. Sai||Đúng

    c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; + \infty) là 150. Đúng||Sai

    Ta có: f'(x) = 4x - \frac{500}{x^{2}} = \frac{4x^{3} - 500}{x^{2}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 500 = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Bảng biến thiên.

    .

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (0; + \infty) là 150 khi x = 5.

    a) đúng.

    b) sai.

    c) sai.

    d) đúng.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = x - \frac{1}{x} trên (0;3brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} > 0,\ \forall x \in (0;3).

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên (0;3brack nên đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và \max_{(0;3brack}f(x) = f(3) = \frac{8}{3}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Xét hàm số y = f(x) với x \in \lbrack - 1;5brack có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    “Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn \lbrack - 1;5brack “ Đúng. Vì \lim_{x ightarrow 5^{-}}y = + \infty nên hàm số không có GTLN trên đoạn \lbrack - 1;5brack.

    “Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = - 1 và x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack”. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack.

    “Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = - 1 và đạt GTLN tại x = 5 trên đoạn \lbrack - 1;5brack” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack và \lim_{x ightarrow 5^{+}}y = + \infty.

    “Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = 0 trên đoạn \lbrack - 1;5brack” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tổng các phần tử của tập S

    Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} trên đoạn \lbrack 1;5brack bằng - 4. Tính tổng các phần tử của tập S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x eq - 2. Suy ra hàm số y = \frac{x - m^{2}}{x + 2} đồng biến trên đoạn \lbrack 1;5brack do đó \max_{\lbrack 1;5brack}y = y(5) = \frac{5 - m^{2}}{7}

    Theo giả thiết \frac{5 - m^{2}}{7} = - 4 \Leftrightarrow m^{2} = 33 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{33}

    Vậy S = \left\{ \sqrt{33}; - \sqrt{33} ight\} nên tổng các phần tử của tập hợp S bằng 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (75%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
13 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm