Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 2 (Mức độ Vừa)
Nhận biếtThông hiểuVận dụngVận dụng cao
Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
Câu 1: Thông hiểu
Tính giá trị của biểu thức
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
Hướng dẫn:
Dựa và đồ thị suy ra
Vậy
Câu 2: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn:
"Hàm số có hai điểm cực trị" sai vì hàm số có ba điểm cực trị là
"Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng " sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.
"Hàm số có một điểm cực tiểu" sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là và
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Xét hàm số trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn:
Đạo hàm
Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn nên có giá trị nhỏ nhất tại và giá trị lớn nhất tại .
Câu 4: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức
Tập giá trị của hàm số với là đoạn . Tính .
Hướng dẫn:
Ta có:
Ta có
Câu 5: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Hướng dẫn:
Đạo hàm
Ta có
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm với thiết lập Start 1, End Step .
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất bằng khi
Câu 6: Thông hiểu
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
Hướng dẫn:
Ta có .
Đặt
Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Đạo hàm
Ta có
Câu 7: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng:
Xét hàm số trên đoạn [-1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 8: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Hướng dẫn:
TXĐ:
Ta có:
Ta có
Câu 9: Vận dụng
Chọn phương án thích hợp
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Hướng dẫn:
Xét hàm số liên tục trên đoạn .
Đạo hàm
Lại có .
Ta có
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Câu 10: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng là:
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
.
Dấu bằng xảy ra khi .
Câu 11: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức P
Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Tính
Hướng dẫn:
Đạo hàm
Ta có khi
Câu 12: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn:
"Hàm số có đúng một cực trị" sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.
"Hàm số có giá trị cực tiểu bằng ."sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
"Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng " sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .
"Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại " Đúng.
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:
Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ?
Hướng dẫn:
Từ đồ thị hàm số ta có:
Khi đó .
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng .
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng .
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Hướng dẫn:
Xét trên ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng
Xét trên ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên . Do đó (IV) sai.
Vậy có mệnh đề đúng.
Câu 15: Thông hiểu
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Hướng dẫn:
Đạo hàm .
Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .
Vậy
Câu 16: Thông hiểu
Định giá trị lớn nhất của hàm số chứa căn
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Hướng dẫn:
TXĐ: .
Đạo hàm
Ta có
Câu 17: Thông hiểu
Tìm m để giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn cho trước
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
Hướng dẫn:
Đạo hàm .
Suy ra hàm số nghịch biến trên
.
Câu 18: Thông hiểu
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Hướng dẫn:
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
khi hoặc .
khi hoặc .
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
Hướng dẫn:
Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất bằng khi
Suy ra
Câu 20: Nhận biết
Tính tổng min và max của hàm số trên đoạn
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: