Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (4; - 2;4). Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    c) Điểm K(3;5;2) thuộc vào đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (4; - 2;4). Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    c) Điểm K(3;5;2) thuộc vào đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 2; - 3;1).

    Đường thẳng \Delta đi qua A và song song với d nhận \overrightarrow{u_{d}} = ( - 2; - 3;1) làm một véctơ chỉ phương, nên đường thẳng \Delta có phương trình là:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = 3 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) hoặc\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}.

    Khi đó ta có

    Phương án a): Sai vì một vectơ chỉ phương của \Delta là \begin{matrix} \\ \overrightarrow{u} = ( - 2; - 3;1) \end{matrix}.

    Phương án b): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Phương án c): Đúng vì thay toạ độ điểm K(3;5;2) vào phương trình đường thẳng \Delta thoả mãn.

    Phương án d): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0; - 1) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;0; - 1) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2) nên có phương trình: \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{1}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 6 - 4t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} \right.. Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d)

    Hướng dẫn:

    Ta có A' \in (d) nên gọi A'(6 - 4t; - 2 - t; - 1 + 2t); \overrightarrow{AA'} = (5 - 4t; - 3 - t; - 2 + 2t);

    đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}( - 4; - 1;2)

    AA'\bot(d) \Rightarrow \overrightarrow{AA'}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow (5 - 4t).( - 4) + ( - 3 - t).( - 1) + ( - 2 + 2t).2 = 0

    \Leftrightarrow t = 1

    \Rightarrow A'(2; - 3;1).

    Vậy A'(2; - 3;1).

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (\alpha):x - z - 3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, gọi B là hình chiếu của A lên (\alpha). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi A (0; 0; a).

    Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = a - t \\ \end{matrix} ight.

    B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ \left\{ \begin{matrix}x = t \\y = 0 \\z = a - t \\x - z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{a + 3}{2} \\y = 0 \\z = \dfrac{a - 3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra B\left( \frac{a + 3}{2};0;\frac{a - 3}{2} ight)

    Tam giác MAB cân tại M nên MA = MB

    \Leftrightarrow 1 + 1 + (1 - a)^{2} = \left( \frac{a + 1}{2} ight)^{2} + 1 + \left( \frac{a - 5}{2} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Nếu a = 3 thì tọa độ A (0; 0; 3), B (3; 0; 0). Diện tích tam giác MAB là S = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB} ightbrack ight| = \frac{3\sqrt{3}}{2}

    Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.

    Vậy diện tích của tam giác MAB bằng: \frac{3\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;2),B(3; - 4; - 2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = a + b + c bằng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4; - 6; - 8)

    A = (1; - 1;2),B = (3; - 4; - 2) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (2; - 3; - 4)

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 3; - 4) cùng phương với \overrightarrow{u} = (4; - 6; - 8)

    Mà A(1; - 1;2) otin d \Rightarrow \overrightarrow{AB}//d \Rightarrow A,B,d đồng phẳng.

    Xét mặt phẳng chứa AB và d. Gọi A^{'} là điểm đối xứng của A qua d_{1}

    (\alpha) là mặt phẳng qua A, vuông góc với d.

    Khi đó, giao điểm H của d với (\alpha) là trung điểm của AA^{'}.

    (\alpha) có 1 vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; - 3; - 4) đi qua A(1; - 1;2) có phương trình:

    2(x - 1) - 3(y + 1) - 4(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow 2x - 3y - 4z + 3 = 0

    H \in d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 6t \\ z = - 1 - 8t \\ \end{matrix} \Rightarrow ight. Giả sử H(2 + 4t; - 6t; - 1 - 8t).

    H \in (\alpha) \Rightarrow 2(2 + 4t) - 3( - 6t) - 4( - 1 - 8t) + 3 = 0

    \Leftrightarrow 58t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{11}{58} \Rightarrow H\left( \frac{36}{29};\frac{33}{29};\frac{15}{29} ight)

    Ta có IA + IB = IA^{'} + IB^{'} \geq A^{'}B \Rightarrow min(IA + IB) = A^{'}B khi và chỉ khi I trùng với I_{0} là giao điểm của A^{'}B và d.

    \Rightarrow \overrightarrow{HI_{0}} =\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I_{0}} - \dfrac{36}{29} = \dfrac{1}{2}.2 \\y_{I_{0}} - \dfrac{33}{29} = \dfrac{1}{2}.( - 3) \\z_{I_{0}} - \dfrac{15}{29} = \dfrac{1}{2}.( - 4) \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{I_{0}} = \dfrac{65}{29} \\y_{I_{0}} = - \dfrac{21}{58} \\z_{I_{0}} = - \dfrac{43}{29} \\\end{matrix} ight.\ ight.\\Rightarrow I_{0}\left( \dfrac{65}{29}; - \dfrac{21}{58}; - \frac{43}{29}ight)

    \Rightarrow a + b + c = \frac{65}{29} - \frac{21}{58} - \frac{43}{29} = - \frac{21}{58}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4) và \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack = (16;8; - 4).

    Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta là:

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + z - 3 = 0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 2;1) nên đường thẳng cần tìm có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{n} = (1; - 2;1).

    Vậy phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm phương trình giao tuyến hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - z - 3 = 0 và (Q):x + y + z - 1 = 0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là:

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y - z - 3 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2z - 2 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2z + 2 \\ y = - 3z - 1 \\ \end{matrix} ight.. Đặt z = t ta suy ra x = 2t + 2,y = - 3t - 1.

    Từ đó ta thu được phương trình đường thẳng: d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}

    Xét điểm A(2; - 1;0) \in d, ta thấy A chỉ thuộc đường thẳng: \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{1}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình tổng quát của cạnh AC.

    Gợi ý:

    Để dễ dàng viết phương trình tổng quát của (AC) như yêu cầu bài toán, ta sẽ viết phương trình chính tắc của AC.

    Hướng dẫn:

    (AC) là đường thẳng đi qua 2 điểm A và C nên nhận \overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) làm 1 VTCP.

    (AC) đi qua C (3,-2,5) và có 1 VTCP là (1,-2,4) có phương trình chính tắc:

    \begin{array}{l}x - 3 = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{4}\\ \Rightarrow PTTQ\,\,\,(AC):\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\4x - z - 7 = 0\end{array} ight. \vee \left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\2y + z - 1 = 0\end{array} ight.\end{array}

     

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;1) và hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 1 + t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng d_{1} và vuông góc với đường thẳng d_{2}. Đường thẳng d đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi \left\{ \begin{matrix} B = d_{1} \cap d \\ B \in d_{1} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} B( - 1; - 1 + t;t) \\ \overrightarrow{AB} = ( - 1;t - 2;t - 1) \\ \end{matrix} ight.

    d_{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (3;1;1).

    Do d\bot d_{2} nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AB} = 0 \Leftrightarrow - 3 + t - 2 + t - 1 = 0

    \Leftrightarrow t = 3 \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 1;1;2)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AN} = (2;0;6);\overrightarrow{AQ} = (3;1;4) \\ \overrightarrow{AP} = ( - 2; - 4;10);\overrightarrow{AM} = (1; - 1; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra đường thẳng d đi qua M.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; - 1) và mặt phẳng (P):x + y - 2z - 3 = 0. Tìm điểm M \in (P) sao cho |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| dạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm sao cho \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = 0 \Rightarrow I(0;0;0).

    Từ đó:

    |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| = |4\overrightarrow{MI} + (\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC})| = 4IM \geq 4IH

    với H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

    Từ đó suy ra |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| dạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M \equiv H.

    Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} ight..

    Tọa độ diểm H là nghiệm (x;y;z) của hệ

    \left\{ \begin{matrix}x = t \\y = t \\z = - 2t \\x + y - 2z - 3 = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{1}{2} \\y = \dfrac{1}{2} \\z = - 1 \\t = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra H = \left( \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1 ight).

    Vậy, tọa độ điểm M cần tìm là M = \left( \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1 ight).

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ \overrightarrow{u} = (1;2; - 5) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 6 - t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{v} = ( - 1; - 2;5) cùng phương với vectơ \overrightarrow{u} = (1;2; - 5). Vậy \overrightarrow{u} = (1;2; - 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \left\{ \begin{matrix} x = 6 - t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 5t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tọa độ của điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2),B( - 1;2;4) và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Điểm M \in \Delta mà tổng MA^{2} + MB^{2} có giá trị nhỏ nhất có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Vì M \in \Delta nên ta có tọa độ điểm M(1 - t; - 2 + t;2t).

    Ta có:

    MA^{2} + MB^{2} = ( - t)^{2} + (t - 6)^{2} + (2t - 2)^{2} + (2 - t)^{2} + (t - 4)^{2} + (2t - 4)^{2}

    = 12t^{2} - 48t + 76 = 12(t - 2)^{2} + 28 \geq 28

    Vậy giá trị nhỏ nhất của MA^{2} + MB^{2} là 28 khi t = 2 \Rightarrow M( - 1;0;4).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gianOxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(7; - 3; - 1) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Điểm N( - 1;1; - 5) thuộc đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = (4; - 2;3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gianOxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(7; - 3; - 1) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Điểm N( - 1;1; - 5) thuộc đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = (4; - 2;3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Phương án a) sai vì thay M(7; - 3; - 1) vào đường thẳng (d), ta có

    \left\{ \begin{matrix} 7 = 3 + 4t \\ - 3 = - 1 - 2t \\ - 1 = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 1 \\ t = 1 \\ t = \frac{1}{3} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(7; - 3; - 1) \notin (d)

    Phương án b) đúng vì thay N( - 1;1; - 5) vào đường thẳng (d), ta có

    \left\{ \begin{matrix} - 1 = 3 + 4t \\ 1 = - 1 - 2t \\ - 5 = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = - 1 \\ t = - 1 \\ t = - 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow N( - 1;1; - 5) \in (d)

    Phương án c) đúng vì một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) là \overrightarrow{u} = (4; - 2;3).

    Phương án d) đúng vì \overrightarrow{v} = ( - 4;2; - 3) = - \overrightarrow{u} nên \overrightarrow{v} cũng là một vectơ chỉ phương của (d).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \Delta_{1} :\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight. \Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1} và điểm M(0;3;0). Đường thẳng d đi qua M, cắt \Delta_{1} và vuông góc với \Delta_{2} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;a;b). Tính T = a + b

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và \Delta_{1}.

    Lấy A(3;1;1) \in \Delta_{1}.

    Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ \overrightarrow{MA} = (3; - 2;1) và {\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2).

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5).

    Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là {\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1).

    Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với \Delta_{2} có \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)

    Vậy a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2.

  • Câu 16: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; - 3;5) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(2; - 1;1) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình của đường thẳıg đi qua điểm M(1; - 3;5) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}(2; - 1;1) là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 5}{1}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (\alpha) là mặt phẳng chứa đường thẳng (\beta):\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2} và vuông góc với mặt phẳng (\beta):x + y - 2z + 1 = 0. Hỏi giao tuyến của (\alpha) và (\beta) đi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: (\alpha):\left\{ \begin{matrix} d \subset (\alpha)\ \\ (\beta)\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in d \Rightarrow A \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{u_{d}} = (1;1;2)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{\beta}} ightbrack = ( - 4;4;0) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra (\alpha):x - y + 1 = 0

    Khi đó giao tuyến thỏa hệ \left\{ \begin{matrix} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Thay các phương án vào hệ, ta nhận phương án (2;3;3).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; - 1;3) và hai đường thẳng:

    d_{1}:\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2},d_{2}:\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}

    Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d_{1} và cắt đường thẳng d_{2}.

    Hướng dẫn:

    Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \left( d_{1} \right).

    Khi đó, có:

    (P):1(x - 1) + 4(y + 1) - 2(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 4y -2z + 9 =0

    Gọi giao điểm \left( d_{2} \right) và (P) là B(a;b;c).

    \left\{ \begin{matrix}a + 4b - 2c + 9 = 0 \\\dfrac{a - 2}{1} = \dfrac{b + 1}{- 1} = \dfrac{c - 1}{1} \\\end{matrix} \right.\Rightarrow B(3; - 2;2) \Rightarrow\overrightarrow{AB}(2; - 1; - 1)

    \Rightarrow (AB) \equiv (d):\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}

    Vậy đáp án đúng là d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 5t \\ y = 2t \\ z = - 3 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(2;2; - 3) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Khi t = - 2 đường thẳng (d) đi qua điểm A có tọa độ (12; - 4; - 3). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = ( - 5;2;0) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Điểm N(7; - 2;3) không nằm trên đường thẳng (d). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 5t \\ y = 2t \\ z = - 3 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(2;2; - 3) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Khi t = - 2 đường thẳng (d) đi qua điểm A có tọa độ (12; - 4; - 3). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = ( - 5;2;0) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Điểm N(7; - 2;3) không nằm trên đường thẳng (d). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Phương án a) sai vì:

    Thay M(2;2; - 3) vào đường thẳng (d), ta có \left\{ \begin{matrix} 2 = 2 - 5t \\ 2 = 2t \\ - 3 = - 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow M(2;2; - 3) \notin (d)

    Phương án b) đúng vì:

    Khi thay t = - 2 vào phương trình tham số của (d), ta được:

    \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 5.( - 2) \\ y = 2.( - 2) \\ z = - 3 \end{matrix} \right.

    Vậy \Leftrightarrow A(12, - 4, - 3) \in (d)

    Phương án c) đúng vì từ phương trình tham số ta có \overrightarrow{v} = ( - 5;2;0) là một vectơ chỉ phương của (d) và \overrightarrow{v} = ( - 5;2;0) = - ( - 5;2;0) = - \overrightarrow{u} do đó \overrightarrow{u} = ( - 5;2;0) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d).

    Phương án d) đúng vì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm có cao độ bằng -3, ta có z_{N} = 3 \Rightarrow N \notin (d)

  • Câu 20: Vận dụng
    Định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;1),\ B( - 1;2;3) và đường thẳng \Delta\ :\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và \Delta là

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}}

    \overrightarrow{AB} = ( - 2;3;2)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = ( - 2;1;3)

    \left\{ \begin{matrix} d\bot AB \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{AB} \\ \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{a_{\Delta}} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{a_{\Delta}} ightbrack = (7;2;4)

    Vậy phương trình chính tắc của d là \frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm