Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ điểm
tới đường thẳng
bằng:
Đường thẳng đi qua
, có véc-tơ chỉ phương
.
Ta có và
.
Vậy khoảng cách từ đến đường thẳng
là:
Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ điểm
tới đường thẳng
bằng:
Đường thẳng đi qua
, có véc-tơ chỉ phương
.
Ta có và
.
Vậy khoảng cách từ đến đường thẳng
là:
Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác
với
. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
Gọi là đường thẳng cẩn tìm.
Vì song song với
nên d có vectơ chỉ phương
qua A và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của d là
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng
và
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Vậy đường thẳng có phương trình tham số: .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
. Điểm
nằm trên đường thẳng
thì điểm M có dạng nào sau đây?
Đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
nên đường thẳng
có phương trình tham số là
Điểm nằm trên đường thẳng
nên điểm
có dạng
Đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
và
thì có phương trình là
Ta có:
có 1 vtpt
có 1 vtpt
Gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì
có 1 vtcp
.
Vậy đáp án cần tìm là:
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Đúng||Sai
b. Phương trình đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
có phương trình tham số
. Sai||Đúng
c. Gọi là giao điểm giữa đường thẳng
và mặt phẳng
, lúc đó
. Sai||Đúng
d. Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
cắt và vuông góc với đường thẳng d là
. Sai||Đúng
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a. Đường thẳng có một vectơ chỉ phương
. Đúng||Sai
b. Phương trình đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
có phương trình tham số
. Sai||Đúng
c. Gọi là giao điểm giữa đường thẳng
và mặt phẳng
, lúc đó
. Sai||Đúng
d. Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
cắt và vuông góc với đường thẳng d là
. Sai||Đúng
a) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
b) Đường thẳng song song với đường thẳng d nên nhận vec tơ
làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng
c) Gọi là giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
, vì
nên
Mặt khác
.
Suy ra , vậy
d) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng
cắt và vuông góc với đường thẳng
nên có một vectơ chỉ phương
và đi qua điểm
.
Phương trình đường thẳng .
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của
. Đúng||Sai
b) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng đi qua và song song với
có phương trình là
. Đúng||Sai
d) Đường thẳng d vuông góc và tạo với
một góc 450 có một vectơ chỉ phương là
. Sai||Đúng
Trong không gian , cho đường thẳng
và mặt phẳng
.
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của
. Đúng||Sai
b) Góc giữa hai mặt phẳng và
bằng
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng đi qua và song song với
có phương trình là
. Đúng||Sai
d) Đường thẳng d vuông góc và tạo với
một góc 450 có một vectơ chỉ phương là
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Phương án a) đúng: Từ phương trình của ta có
là một vectơ chỉ phương của
.
Phương án b) đúng: ;
nên ta có
.
Suy ra .
Phương án c) đúng: Đường thẳng nên
nhận
làm VTCP. Hơn nữa
đi qua
nên có phương trình là
.
Phương án d) sai: Gọi (với
) là một VTCP của d. Do
nên
Hơn nữa nên
. Thay (*) vào ta được:
Nếu (không thỏa mãn).
Nếu , ta có
.
Với , thay vào (*) ta được
. Do đó
Với , thay vào (*) ta được
. Do đó
Vậy không là một VTCP của d.
Cách khác: Giả sử là một VTCP của d. Khi đó
(mâu thuẫn).
Vậy không là một VTCP của d.
Trong không gian , cho hai đường thẳng
và
, (với
là tham số). Tìm
để hai đường thẳng
và
cắt nhau
Ta có:
đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương
đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương
Ta có:
và
cắt nhau
Trong không gian , cho ba điểm
,
và
. Đường thẳng đi qua
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là:
Ta có ,
.
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là
.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có một véctơ chỉ phương là
.
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình là
.
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là.
Cho y = 0, phương trình của d lên mặt phẳng (Oxz) là
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba đường thẳng
. Đường thẳng
vuông góc với
đồng thời cắt
tương ứng tại
sao cho độ dài
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương
. Giá trị
bằng?
Ta có
Suy ra
Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có:
khi và chỉ khi
Trong không gian , cho điểm
và mặt phẳng
. Đường thẳng đi qua
và vuông góc với
có phương trình là:
Gọi là đường thẳng đi qua
và vuông góc với
.
Do vuông góc với
nên
có một vectơ chỉ phương là
.
Vậy phương trình của đường thẳng là:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho phương trình đường thẳng
. Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng
?
Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua và song song với đường thẳng:
Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng và
là
nên vectơ chỉ phương của
hay
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:
với
.
Vậy đáp án đúng là :
Trong không gian , cho hai điểm
. Điểm
nằm trên mặt phẳng
sao cho
nhỏ nhất là:
Thay tọa độ của A, B vào vế trái của phương trình mặt phẳng ta được:
Suy ra A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (P).
Vậy dấu “ = ” xảy ra khi
.
Ta có chọn vtcp của đường thẳng AB:
.
Vậy phương trình đường thẳng AB: .
Tọa độ của M là nghiệm hệ:
Trong không gian , khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng:
Đường thẳng qua
và có vec-tơ chỉ phương
.
Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến
.
Ta có:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt phẳng
. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt
lần lượt tại
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Nhận xét (P)//(Q)//(R)
Sử dụng BĐT Cauchy và định lí Ta-let đánh giá biểu thức T.
Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).
Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.
Ta có
Khi đó ta có:
Vậy .
Hai đường thẳng và
Ta có đường thẳng (d’) qua E (-1, -1, 0) có vecto chỉ phương
Hai pháp vecto của hai đường thẳng lần lượt là
Vecto chỉ phương của
Ta có: và tọa độ
thỏa mãn phương trình của
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
song song với
và vuông góc với
là
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Gọi là vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: