Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3),N(10;6;0) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 10 = 0. Biết rằng tồn tại điểm I( - 10;a;b) thuộc (P) sao cho |IM - IN| đạt giá trị lớn nhất. Tính T = a + b.

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M và N vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có (0 - 2 + 3 - 10).(10 - 12 - 10) > 0 nên hai điểm M, N nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).

    Khi đó ta có |IM - IN| \leq MN và đẳng thức xảy ra khi I = MN \cap (P)

    Phương trình tham số của đường thẳng MN là \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.

    Tọa độ giao điểm của MN và (P) là nghiệm hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ x - 2y + 2z - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 4 \\ z = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy T = a + b = 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Định phương trình tham số của đường thẳng

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua B(5,2, - 3) và song song với đường thẳng (d):\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 2}{4}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D)//(d) nên một vectơ chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = (2,3,4) = - ( - 2, - 3, - 4)

    \Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 5 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0),B(2;2;2),C( - 2;3;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích của tứ diện MABC bằng 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;1;2),\overrightarrow{AC}( - 2;2;1)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 3; - 6;6)

    Phương trình mặt phẳng (ABC):x + 2(y - 1) - 2z = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 2 = 0

    Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A suy ra

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{9}{2} \Rightarrow d\left( M;(ABC) ight) = \frac{3V_{M.ABC}}{S_{ABC}} = 2

    Mà M \in d \Rightarrow M(2t + 1; - t - 2;2t + 3)

    d\left( M;(ABC) ight) = \frac{| - 4t -10|}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - \dfrac{5}{4} \\t = - \dfrac{17}{4} \\\end{matrix} ight.

    Với t = - \frac{5}{4} \Rightarrow M\left( - \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2} ight)

    Với t = - \frac{17}{4} \Rightarrow M\left( \frac{15}{2};\frac{9}{4}; - \frac{11}{2} ight)

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; - 1;1). Hình chiếu vuông góc của điểm a trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

    Hướng dẫn:

    Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng (Oyz), ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A(3; - 1;1) lên (Oyz) là điểm N(0; - 1;1).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (P):x - 2y + 2z - 5 = 0,A( - 3;0;1),B(1; - 1;3). Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì ( - 3 - 2\ .0 + 2\ .1 - 5).\left( 1 - 2.( - 1) + 2.3 - 5 ight) < 0 nên hai điểm A, B khác phía so với (P).

    Gọi H là hình chiếu của B lên d.

    Ta có: BH ≤ BA nên khoảng cách BH từ B đến d lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A.

    Khi đó AB ⊥ d.

    VTPT của (P) là \overrightarrow{n} = (1; - 2;2),\overrightarrow{AB} = (4; - 1;2)

    VTCP của d là \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 2;6;7)

    Mà d qua A(−3; 0; 1) nên phương trình đường thẳng d là: \frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A(1;1;1)lên đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = t \\ \end{matrix} \right..

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;1;1)

    Do H \in d \Rightarrow H(1 + t;1 + t;t).

    Ta có: \overrightarrow{AH} = (t;t;t - 1)

    Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra \overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow t + t + t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow H\left( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{1}{3} \right)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 5t \\ y = 2t \\ z = - 3 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(2;2; - 3) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Khi t = - 2 đường thẳng (d) đi qua điểm A có tọa độ (12; - 4; - 3). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = ( - 5;2;0) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Điểm N(7; - 2;3) không nằm trên đường thẳng (d). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 5t \\ y = 2t \\ z = - 3 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(2;2; - 3) thuộc đường thẳng (d). Sai||Đúng

    b) Khi t = - 2 đường thẳng (d) đi qua điểm A có tọa độ (12; - 4; - 3). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) nhận \overrightarrow{u} = ( - 5;2;0) là một vectơ chỉ phương. Đúng||Sai

    d) Điểm N(7; - 2;3) không nằm trên đường thẳng (d). Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Phương án a) sai vì:

    Thay M(2;2; - 3) vào đường thẳng (d), ta có \left\{ \begin{matrix} 2 = 2 - 5t \\ 2 = 2t \\ - 3 = - 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow M(2;2; - 3) \notin (d)

    Phương án b) đúng vì:

    Khi thay t = - 2 vào phương trình tham số của (d), ta được:

    \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 5.( - 2) \\ y = 2.( - 2) \\ z = - 3 \end{matrix} \right.

    Vậy \Leftrightarrow A(12, - 4, - 3) \in (d)

    Phương án c) đúng vì từ phương trình tham số ta có \overrightarrow{v} = ( - 5;2;0) là một vectơ chỉ phương của (d) và \overrightarrow{v} = ( - 5;2;0) = - ( - 5;2;0) = - \overrightarrow{u} do đó \overrightarrow{u} = ( - 5;2;0) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d).

    Phương án d) đúng vì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm có cao độ bằng -3, ta có z_{N} = 3 \Rightarrow N \notin (d)

  • Câu 8: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

    Hai đường thẳng \left( {d'} ight):x = 8t - 1;\,\,y = - 1 - 14t;\,\,z = - 12t và  \left( d ight):x - 2y + 3z - 1 = 0;\,\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\,\,\,\left( {t \in R } ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng (d’) qua E (-1, -1, 0) có vecto chỉ phương \overrightarrow a = \left( {8, - 14, - 12} ight)

    Hai pháp vecto của hai đường thẳng \left( d ight):x - 2y + 3z - 1 = 0;\,\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\,\,\,\left( {t \in R } ight) lần lượt là \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1, - 2,3} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,2, - 1} ight)

    Vecto chỉ phương của \left( d ight):\overrightarrow b = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( { - 4,7,6} ight)

    Ta có: \frac{8}{{ - 4}} = \frac{{ - 14}}{7} = \frac{{ - 12}}{6} = - 2 và tọa độ E\left( { - 1, - 1,0} ight) thỏa mãn phương trình của \left( d ight) \Rightarrow \left( D ight) \equiv \left( d ight)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm C

    Hai đương thẳng (d_{1}):\left\{ \begin{matrix} x = 2t - 3 \\ y = 3t - 2 \\ z = 4t + 6 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}) : \left\{ \begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4t' \\ z = 20 + t' \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại C.

    Tọa độ điểm C là:

    Hướng dẫn:

    Hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2t - 3 = 5 + t' \\ 3t - 2 = - 1 - 4t' \\ 4t + 6 = 20 + t' \\ \end{matrix} \right.có nghiệm t = 3,t' = - 2 .

    Từ đó có C(3,7,18) .

  • Câu 11: Thông hiểu
    Hai đường thẳng cắt nhau

    Hai đường thẳng \left( {d'} ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 3m - t\\z = 2t - 1\end{array} ight.và \left( d ight):\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2m\\y = m + 2\\z = - m\end{array} ight.với cắt nhau tại M có tọa độ là :

    Hướng dẫn:

     

    Để (d’) cắt (d) tại M \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + 4t = 4 - 2m\\ - 3 - t = m + 2\\2t - 1 = - m\end{array} ight. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t + m = 1\\t + m = - 5\end{array} ight. \\\Leftrightarrow t = 6;m = - 11

    \Rightarrow M\left( {26, - 9,11} ight)

     

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1; - 2) và đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Điểm N( - 1; - 2;2) thuộc đường thẳng \Delta. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng đi qua M, N có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;3; - 4). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng \Delta là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \Delta là: H(a;b;c), khi đó a + b + c = - \frac{1}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1; - 2) và đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Điểm N( - 1; - 2;2) thuộc đường thẳng \Delta. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng đi qua M, N có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;3; - 4). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng \Delta là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \Delta là: H(a;b;c), khi đó a + b + c = - \frac{1}{3}. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) sai: Thay tọa độ điểm N( - 1; - 2;2) vào phương trình đường thẳng \Delta ta được: \frac{- 1 - 1}{1} = \frac{- 2 - 2}{2} \neq \frac{2 + 2}{- 1} \Rightarrow N \notin \Delta

    Phương án b) đúng: Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 2; - 3;4) = - (2;3; - 4). Đường thẳng qua M, N có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;3; - 4).

    Phương án c) đúng: Đường thẳng d qua M và song song với đường thẳng \Delta nên có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2; - 1). Suy ra phương trình đường thẳng d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    Phương án d) sai: Hlà hình chiếu vuông góc của M lên \Delta. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = - 2 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Mà H \in \Delta \Rightarrow H(1 + t;2 + 2t; - 2 - t).

    Ta có: \overrightarrow{MH} = (t;1 + 2t; - t)

    MH\bot d \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0

    \Leftrightarrow 1.t + 2(1 + 2t) - 1.( - t) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3}.

    Do đó H\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{- 5}{3} \right).

    Vậy a + b + c = \frac{1}{3}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1) và đường thẳng d:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng (Q):x + y - z + 3 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi B = \Delta \cap d

    \begin{matrix} B \in d \Rightarrow B(3 + t;3 + 3t;2t) \\ \overrightarrow{AB} = (t + 2;3t + 1;2t + 1) \\ \end{matrix}

    (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{Q}} = (1;1 - 1)

    \begin{matrix} \Delta//(Q) \Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{Q}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow t = - 1 \\ \end{matrix}

    \Delta đi qua điểm A(1;2; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (1; - 2; - 1)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm hình chiếu vuôn góc của M

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2\ ;\ - 2\ ;\ 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Ta có hình chiếu của điểm M\left( x_{0}\ ;\ y_{0}\ ;\ z_{0} \right) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M'\left( x_{0}\ ;\ y_{0}\ ;\ 0 \right).

    Do đó hình chiếu của điểm M(2\ ;\ - 2\ ;\ 1) trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M'(2\ ;\ - 2\ ;\ 0).

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm H

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; 0; 1), B(1; 1; −1); C(5; 0; −2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;1; - 2);M\left( 0;\frac{1}{2};0 ight) là trung điểm AB.

    Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB \Rightarrow (\alpha):2x + y - 2z - \frac{1}{2} = 0

    Gọi d là đường thẳng qua C và song song AB \Rightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ z = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi I là hình chiếu của C lên (α).

    Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x = 5 + 2t \\y = t \\z = - 2 - 2t \\2x + y - 2z - \dfrac{1}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - \dfrac{3}{2} \\z = 1 \\t = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( 2; - \dfrac{3}{2};1ight)

    Do ABCH là hình thang cân nên H và C đối xứng nhau qua mp(α).

    ⇒ I là trung điểm CH

    ⇒ H(−1; −3; 4).

  • Câu 16: Nhận biết
    Hai đường thẳng chéo nhau

    Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: \left( D ight):\,\frac{{x\, - \,{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_1}}}{{{a_3}}} , \left( d ight):\,\frac{{x\, - \,{x_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_2}}}{{{b_3}}}. Với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3} e \,0 . Gọi \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight);\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}} ight)và \overrightarrow {AB} = \left( {\,{x_2}\, - \,{x_1},\,\,{y_2}\, - \,{y_1},\,\,{z_2}\, - \,{z_1}} ight). (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

     Để xét điều kiện (D) và (d) có chéo nhau hay không, ta cẩn kiểm tra rằng (D) và d không cùng nằm trong 1 mặt phẳng hay ta có:

    \left[ {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } ight].\,\overrightarrow {AB} \, e \,\,0

    Suy ra (D) và (d) chéo nhau.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( - 1;2;1),B(2; - 1;4),C(1;1;4). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (3; - 3;3)//\overrightarrow{a} = (1; - 1;1) \\ \overrightarrow{AC} = (2; - 1;3) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{a};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 2; - 1;1) là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).

    Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ (−2; −1; 1).

    Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 1} có 1 VTPT là (−2; 1; 1) cùng phương với (−2; −1; 1).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tham số m để hai đường thẳng cắt nhau

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t' \\ y = 2 + 2t' \\ z = 3 - t' \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Giá trị của m để hai đường thẳng d_{1} và d_{2} cắt nhau là

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d_{1} đi qua A(1; 0; −1), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (m;1;2)

    Đường thẳng d_{2} đi qua B(1; 2; 3), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2; - 1)

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 5;m - 2;2m + 1) và \overrightarrow{AB} = (0;2;4)

    Hai đường thẳng d và d 0 cắt nhau \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - 2z - 6 = 0 và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Viết phương trình đường thẳng \Delta nằm trong mặt phẳng (\alpha) cắt đồng thời vuông góc với d?

    Hướng dẫn:

    Giao điểm I của d và (α) là nghiệm của hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} x - 2z - 6 = 0 \\ x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(2;4; - 2)

    Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;0; - 2), đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;1; - 1)

    Khi đó đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack = (2; - 1;1)

    Đường thẳng ∆ qua điểm I (2; 4; −2) và có một vectơ chỉ phương \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack = (2; - 1;1) nên có phương trình chính tắc: \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z + 2}{1}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x + y - 2z + 1 = 0 đi qua điểm M(1; - 2;0) và cắt đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 11 + 2t \\ y = 2t \\ z = - 4t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight. tại N. Tính độ dài đoạn MN.

    Hướng dẫn:

    Điểm N \in (d) \Rightarrow N(11 + 2t;2t; - 4t). Mặt khác N \in (\alpha) nên

    11 + 2t + 2t - 2( - 4t) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1

    Điểm N(9; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow{MN} = (8;0;4) \Rightarrow MN = 4\sqrt{5}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm