Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2; - 1) và mặt phẳng (P):x + z - 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt phẳng (P): x + z - 2 =0

    \Rightarrow Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Gọi đường thẳng cần tìm là \Delta. Vì đường thẳng \Delta vuông góc với (P)nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta.

    \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Vậy phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;2; - 1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;0;1)là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm phương trình d thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với \left( \alpha \right):2x + 2y - z - 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 1}{- 1} là.

    Hướng dẫn:

    Tâm của mặt cầu (S) là I(1;-2;3)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left( {3; - 1;1} ight)

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;2; - 1} ight)

    d đi qua điểm I và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{a_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } ight] = \left( { - 1;5;8} ight)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 5t \\ z = 3 + 8t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Nhận biết
    Hai đường thẳng chéo nhau

    Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: \left( D ight):\,\frac{{x\, - \,{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_1}}}{{{a_3}}} , \left( d ight):\,\frac{{x\, - \,{x_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_2}}}{{{b_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_2}}}{{{b_3}}}. Với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3},\,\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3} e \,0 . Gọi \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight);\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}} ight)và \overrightarrow {AB} = \left( {\,{x_2}\, - \,{x_1},\,\,{y_2}\, - \,{y_1},\,\,{z_2}\, - \,{z_1}} ight). (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

     Để xét điều kiện (D) và (d) có chéo nhau hay không, ta cẩn kiểm tra rằng (D) và d không cùng nằm trong 1 mặt phẳng hay ta có:

    \left[ {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } ight].\,\overrightarrow {AB} \, e \,\,0

    Suy ra (D) và (d) chéo nhau.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Đường thẳng (d): \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{4}có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a = \left( {3, - 2,4} ight) = - \left( { - 3,2, - 4} ight) có phương trình tham số là:

    => (d) \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3m\\y = - 1 + 2m\\z = 4 - 4m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}  

  • Câu 5: Vận dụng
    Viết phương trình đường thẳng d

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  gọi d đi qua A( - 1;0; - 1), cắt \Delta_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, sao cho góc giữa d và \Delta_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{2} là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là

    Hướng dẫn:

    Gọi M = d \cap \Delta_{1} \Rightarrow M(1 + 2t;2 + t; - 2 - t)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{AM} = (2t + 2;t + 2; - 1 - t)

    \Delta_{2} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{2}} = ( - 1;2;2)

    \cos\left( d;\Delta_{2} ight) = \frac{2}{3}\sqrt{\frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}}

    Xét hàm số f(t) = \frac{t^{2}}{6t^{2} + 14t + 9}, ta suy ra được \min f(t) = f(0) = 0 \Leftrightarrow t = 0

    Do đó \min\left\lbrack \cos(\Delta,d) ightbrack = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow \overrightarrow{AM} = (2;2 - 1)

    Vậy phương trình đường thẳng d là \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( - 1;1;2) và hai đường thẳng d:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1},d^{'}:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d^{'}.

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d^{'}.
    Giả sử \Delta \cap d = A \Rightarrow A(2 + 3t; - 3 + 2t;1 + t).

    \overrightarrow{AM} = (3 + 3t; - 4 + 2t; - 1 + t)

    \Delta\bot d^{'} \Rightarrow \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{u_{d^{'}}} = 0 \Leftrightarrow 3 + 3t + 3( - 4 + 2t) - 2( - 1 + t) = 0

    \Leftrightarrow 7t = 7 \Leftrightarrow t = 1

    \Rightarrow A(5; - 1;2),\overrightarrow{AM} = (6; - 2;0) = 2(3; - 1;0).

    \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 3t \\y = 1 - t \\z = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tham số m để hai đường thẳng cắt nhau

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + mt \\ y = t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t' \\ y = 2 + 2t' \\ z = 3 - t' \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Giá trị của m để hai đường thẳng d_{1} và d_{2} cắt nhau là

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d_{1} đi qua A(1; 0; −1), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (m;1;2)

    Đường thẳng d_{2} đi qua B(1; 2; 3), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2; - 1)

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 5;m - 2;2m + 1) và \overrightarrow{AB} = (0;2;4)

    Hai đường thẳng d và d 0 cắt nhau \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Leftrightarrow m = 0

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (P):x - 2y + 2z - 5 = 0,A( - 3;0;1),B(1; - 1;3). Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì ( - 3 - 2\ .0 + 2\ .1 - 5).\left( 1 - 2.( - 1) + 2.3 - 5 ight) < 0 nên hai điểm A, B khác phía so với (P).

    Gọi H là hình chiếu của B lên d.

    Ta có: BH ≤ BA nên khoảng cách BH từ B đến d lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A.

    Khi đó AB ⊥ d.

    VTPT của (P) là \overrightarrow{n} = (1; - 2;2),\overrightarrow{AB} = (4; - 1;2)

    VTCP của d là \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AB} ightbrack = ( - 2;6;7)

    Mà d qua A(−3; 0; 1) nên phương trình đường thẳng d là: \frac{x + 3}{2} = \frac{y}{- 6} = \frac{z - 1}{- 7}

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định phương trình thích hợp nhất

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A( - 3;0;1),\ B(1; - 1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi mặt phẳng (Q) qua A( - 3;0;1) và song song với (P). Khi đó: (Q):x - 2y + 2z + 1 = 0

    Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của B lên \Delta,(Q). Ta có d(B,\Delta) = BK \geq BH. Do đó AH là đường thẳng cần tìm.

    (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{Q}} = (1; - 2;2)

    BH qua B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{BH}} = \overrightarrow{n_{Q}} = (1; - 2;2)

    BH:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm A( - 3;0;1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{AH} = \left( \frac{26}{9};\frac{11}{9}; - \frac{2}{9} ight) = \frac{1}{9}(26;11; - 2)

    H \in BH \Rightarrow H(1 + t; - 1 - 2t;3 + 2t)

    H \in (P) \Rightarrow t = - \frac{10}{9} \Rightarrow H\left( - \frac{1}{9};\frac{11}{9};\frac{7}{9} ight)

    Vậy phương trình của \Delta là \Delta:\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định phương trình chính tắc

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} \right. . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A( - 4; - 2;4), cắt và vuông góc với d là:

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi B = \Delta \cap d

    \begin{matrix} B \in d \Rightarrow B( - 3 + 2t;1 - t; - 1 + 4t) \\ \overrightarrow{AB} = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t) \\ \end{matrix}

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (2; - 1;4)

    \begin{matrix} \Delta\bot d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{d}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{d}} = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow t = 1 \\ \end{matrix}

    \Delta đi qua điểm A( - 4; - 2;4) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (3;2; - 1)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0),B(2;2;2),C( - 2;3;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích của tứ diện MABC bằng 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;1;2),\overrightarrow{AC}( - 2;2;1)

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{(ABC)}} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 3; - 6;6)

    Phương trình mặt phẳng (ABC):x + 2(y - 1) - 2z = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 2 = 0

    Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A suy ra

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{9}{2} \Rightarrow d\left( M;(ABC) ight) = \frac{3V_{M.ABC}}{S_{ABC}} = 2

    Mà M \in d \Rightarrow M(2t + 1; - t - 2;2t + 3)

    d\left( M;(ABC) ight) = \frac{| - 4t -10|}{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - \dfrac{5}{4} \\t = - \dfrac{17}{4} \\\end{matrix} ight.

    Với t = - \frac{5}{4} \Rightarrow M\left( - \frac{3}{2}; - \frac{3}{4};\frac{1}{2} ight)

    Với t = - \frac{17}{4} \Rightarrow M\left( \frac{15}{2};\frac{9}{4}; - \frac{11}{2} ight)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P):2x + y - 4z + 1 = 0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).

    Hướng dẫn:

    Gọi B = d \cap Oz \Rightarrow B(0;0;b) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 2;\ b - 3)

    Lại có d\ //(P)\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1; - 4)

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{(P)}} = 0 \Leftrightarrow - 2 - 2 - 4b + 12 = 0 \Leftrightarrow b = 2

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 2 - 1)

    Do đó, (d) là đường thẳng qua B(0; 0; 2) và nhận \overrightarrow{u} = (1;2;1) làm vectơ chỉ phương. Nên (d) có phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường thẳng (d_{1}) :\left\{ \begin{matrix} x - y + z - 5 = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} 2y + z - 5 = 0 \\ 4x - 2y + 5z - 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Tìm câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Chuyển đường thẳng (d_{1}) và (d_{2}) về dạng tham số:

    (d_{1}):\left\{ \begin{matrix} x = - 6 + 3t \\ y = t \\ z = 11 - 2t \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (d_{1}) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (3,1, - 2) và qua A( - 6,0,11) .

    (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} x = \frac{15}{4} - 3t' \\ y = 3 - t' \\ z = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left( d_{2} \right)có vectơ chỉ phương \overrightarrow{b} = (\frac{15}{4},3, - 1)

    \overrightarrow{a} \nearrow \swarrow \overrightarrow{b} và hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 6 + 3t = \frac{15}{4} - 3t' \\ t = 3 - t' \\ 11 - 2t = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right. vô nghiệm.

    \Rightarrow (d_{1}) //(d_{2})

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy?

    Hướng dẫn:

    Ta có hình chiếu của A(1;4;2) trên mặt phẳng Oxy là (1;4;0).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm B

    Hai đường thẳng (d_{1}):\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3} và (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} 4x5y - 9 = 0 \\ 3x - 5z + 7 = 0 \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại B . Tọa độ của B là:

    Hướng dẫn:

    Viết phương trình (d_{2})thành dạng tham số:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 1 + 2t \\ z = 2 + 3t \\ \end{matrix} \right.\ (t \in R)

    Thế x,y,z theo t vào phương trình (d_{2}) được t = 0 .

    \Rightarrow (d_{1}) cắt (d_{2}) tại B(1, - 1,2).

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = - 2 + 3t \hfill \\ z = 3 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Cho y = 0, phương trình của d lên mặt phẳng (Oxz) là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 0 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \left( d ight):\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + z - 4 = 0\\2x + 5y - 3z + 4 = 0\end{array} ight.

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, đường thẳng d là giao của 2 mặt phẳng, ta gọi 2 mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng lần lượt là:\left( P ight):2x - 3y + z - 4 = 0;\,\left( Q ight):2x + 5y - 3z + 4 = 0

    Mp (P) và (Q) có 2 vecto pháp tuyến tương ứng là: \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2, - 3,1} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,5, - 3} ight)

    Từ đây ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là tích có hướng của 2 VTPT:

    \overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( {4,8,16} ight) \Leftrightarrow \overrightarrow a = 4\left( {1,2,4} ight)

    Cho y = 0, ta có:

    y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + z = 4\\2x - 3z = - 4\end{array} ight.\, \Leftrightarrow x = 1;z = 2

    Đường thẳng (d) đi qua A( 1, 0, 2) và nhận vecto (1,2,4) làm 1 VTCP có PTTS là:

    A\left( {1,0,2} ight) \in \left( d ight) \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 4t\end{array} ight.\,\,;t \in R

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} \right. và d’: \left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \\ \end{matrix} \right.. Xét các mệnh đề sau:

    (I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a\ }(2;2;3)

    (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{a'}(2;2;9)

    (III) \overrightarrow{a} và \overrightarrow{a'} không cùng phương nên d không song song với d’

    (IV) Vì \left\lbrack \overrightarrow{a\ };\overrightarrow{a'\ }\ \right\rbrack.\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{0\ } nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau

    Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận:

    Hướng dẫn:

    Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm I

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x + y = 0\ ,(\alpha'):2x - y + z - 15= 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và d', biết đường thẳng d' có phương trình \left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm I của d và d’ thỏa mãn hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x + y = 0 \\2x - y + z - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - t + 2 + 2t = 0 \\2(1 - t) - (2 + 2t) + 3 - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - 3 \\x = 4 \\y = - 4 \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(4; - 4;3)

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng \left( d_{1} ight):\frac{x - 3}{1} = \frac{y +1}{- 2} = \frac{z + 1}{1},\left( d_{2} ight):\frac{x}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z - 1}{1},\left( d_{3} ight):\frac{x - 1}{2} = \frac{y +1}{1} = \frac{z - 1}{1},\left( d_{4} ight):\frac{x}{1} = \frac{y -1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

    Hướng dẫn:

    Kiểm tra vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ta thấy (d1) // (d2); (d4) cắt (d2), (d3).

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2); (Q) là mặt phẳng chứa (d3) và (d4).

    Gọi (∆) là đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên.

    Ta thấy, (∆) cắt cả (d1), (d2) suy ra (∆) ⊂ (P).

    (∆) cắt cả (d3),(d4) suy ra (∆) ⊂ (Q).

    Mà (d2), (d4) có điểm chung nên (∆) là giao tuyến của (P) và (Q), do đó có duy nhất một đường thẳng thỏa mãn.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm