Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường thẳng

    Đường thẳng \Delta là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x + z - 5 = 0 và x - 2y - z + 3 = 0 thì có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (P):x + z - 5 = 0 có 1 vtpt \overrightarrow{n_{1}} = (1;0;1)

    (Q):x - 2y - z + 3 = 0 có 1 vtpt \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2; - 1)

    Gọi \Delta là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì \Delta có 1 vtcp \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = (2;2; - 2).

    Vậy đáp án cần tìm là: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z- 9}{- 1};d_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z -1}{3}?

    Hướng dẫn:

    Gọi \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2 ta chọn \overrightarrow{u_{1}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2;3)

    Giả sử M1 ∈ d1 và M2 ∈ d2, ta chọn M_{1}(7;\ 3;\ 9);M_{2}( - 1;2;3) suy ra \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = ( - 8; - 1; - 6)

    Khi đó \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (8; - 2;4) và \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0. Do đó (d1) và (d2) chéo nhau.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Đường thẳng (d): \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{4}có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a = \left( {3, - 2,4} ight) = - \left( { - 3,2, - 4} ight) có phương trình tham số là:

    => (d) \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3m\\y = - 1 + 2m\\z = 4 - 4m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}  

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2; - 1) và mặt phẳng (P):x + z - 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt phẳng (P): x + z - 2 =0

    \Rightarrow Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Gọi đường thẳng cần tìm là \Delta. Vì đường thẳng \Delta vuông góc với (P)nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta.

    \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Vậy phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;2; - 1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;0;1)là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm phương trình chính tắc

    Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.\ ?

    Hướng dẫn:

    Do đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right. đi qua điểm M(1;0; - 2) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u}(2;3;1) nên có phương trình chính tắc là \frac{x - 1}{2} =\frac{y}{3} = \frac{ z + 2}{1}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng Oy đi qua điểm A(0\ ;\ 2\ ;\ 0) và nhận vectơ đơn vị \overrightarrow{j} = (0;\ 1;\ 0) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:\left\{ \begin{matrix} x = 0 + 0.t \\ y = 2 + 1.t \\ z = 0 + 0.t \\ \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right).

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A( - 2;2;1) cắt trục tung tại B sao cho OB = 2OA.

    Hướng dẫn:

    B \in Oy \Rightarrow B(0;b;0)

    OB = 2OA \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 6 \\ b = - 6 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} B(0;6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2;4; - 1) \\ B(0; - 6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2; - 8; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x}{2} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z}{- 1} và \frac{x}{2} = \frac{y + 6}{- 8} = \frac{z}{- 1}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua E(2, - 1, - 3) và vuông góc với hai đường thẳng \left( D_{1} \right):\frac{x - 1}{3} = y - 1 = \frac{z + 2}{2};\ \ \ \ \ \ \ \ \left( D_{2} \right):\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{4} = 2 - z.

    Hướng dẫn:

    Hai vectơ chỉ phương của \left( D_{1} \right) và\left( D_{2} \right):\overrightarrow{a} = (3,1,2);\overrightarrow{b} = (2,4, - 1)

    Một vectơ chỉ phương của (D):\overrightarrow{c} = \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack = ( - 9,7,10)

    \Rightarrow (D):x = 2 - 9t;y = 7t - 1;z = 10t - 1;t\mathbb{\in R}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Cho mặt phẳng (P):x + y + z + 3 = 0 và đường thẳng d:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}. Phương trình đường thẳng \Delta nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với \overrightarrow{u}(1;2;3) là

    Hướng dẫn:

    Gọi M là giao điểm của \Delta và d.

    Khi đó M(3m + 1; - m - 1; - m). Do \Delta \subset (P) nên M \in (P)

    \Rightarrow M(3m + 1; - m - 1; - m);(P):x + y + z + 3 = 0

    (3m + 1) + ( - m - 1) - m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 3

    \Rightarrow M( - 8;2;3)

    Giả sử \Delta đi qua N(a;b;c) khác M. Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} N \in (P) \\ \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} = 0 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b + c + 3 = 0 \\ (a + 8) + 2(b - 2) + 3(c - 3) = 0 \\ \end{matrix} \right.

    c = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 10 \\ b = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow N( - 10;6;1)

    \Rightarrow \overrightarrow{MN} = ( - 2;4; - 2)

    \Rightarrow (\Delta):\frac{x+ 8}{- 2} =\frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{- 2}

    \Rightarrow (\Delta):\frac{x + 8}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;0),B(2;0; - 2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z - 1 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB và góc \widehat{AMB} có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị a + 4b + c bằng

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng trung trực của BA là :

    0x + 2y + 2z = \frac{OB^{2} - OA^{2}}{2} = 0 \Leftrightarrow y + z = 0.

    Cho z = t \Rightarrow y = - t thay vào (P) suy ra M thuộc đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 3t \\ y = - t \\ z = t \end{matrix} \right. .

    Ta luôn có x + 4y + z = 1 \Leftrightarrow a + 4b + c = 1.

    Nhận xét.

    Trong trường hợp thay đổi câu hỏi chẳng hạn như 2a + 4b + 3cthì ta cần giải chi tiết nhờ góc \widehat{AMB} có số đo lớn nhất. Ta có:

    \overrightarrow{AM} = (3t - 1; - t - 2;t),\overrightarrow{BM} = (3t - 1; - t;t + 2)

    \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM} \right) = \frac{(3t - 1)^{2} + 2\left( t^{2} + 2t \right)}{(3t - 1)^{2} + t^{2} + (t + 2)^{2}}

    \cos\left( \overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM} \right) = \frac{11t^{2} - 2t + 1}{11t^{2} - 2t + 5} = 1 - \frac{4}{11t^{2} - 2t + 5}.

    Suy ra \widehat{AMB}lớn nhất khi và chỉ khi

    t = \frac{1}{11} \Rightarrow 2a + 4b + 3c = 2 + 5t = \frac{27}{11}. (Có thể giải dựa vào \Delta AIB, I là trung điểm AB).

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M

    Hai đường thẳng (D):\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 3m - t \\ z = 2t - 1 \\ \end{matrix} \right. và (d):\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2m \\ y = m + 2 \\ z = - m \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại M có tọa độ \left( t,m\mathbb{\in R} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D) cắt (d) tại M \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 + 4t = 4 - 2m \\ - 3 - t = m + 2 \\ 2t - 1 = - m \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2t + m = 1 \\ t + m = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow t = 6;m = - 11

    Vậy M(26, - 9,11)

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1; - 3), B( - 3;2;1). Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(1;2;3) sao cho tổng khoảng cách từ A đến (d) và từ B đến (d) là lớn nhất. Khi đó phương trình đường thẳng (d) là

    Hướng dẫn:

    Ta có d(A,d) \leq AM;d(B,d) \leq BM \Rightarrow max\left( d(A,d) + d(B,d) \right) = AM + BM.

    Khi đó (d) đi qua M và vuông góc với (ABM):x + 13y - 2z = 21.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P):2x + 3y = 0,(Q):3x + 4y = 0. Dường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm.

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3;0) và (Q) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;4;0). Ta có \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{1},{\overrightarrow{n}}_{2} ightbrack = (0;0;2).

    Khi đó, \Delta đi qua điểm A và nhận véc-tơ \overrightarrow{u} = (0;0;1) làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.
    Với t = - 3 thì điểm B(1;2;0) thuộc \Delta. Viết lại phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm H

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; 0; 1), B(1; 1; −1); C(5; 0; −2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;1; - 2);M\left( 0;\frac{1}{2};0 ight) là trung điểm AB.

    Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB \Rightarrow (\alpha):2x + y - 2z - \frac{1}{2} = 0

    Gọi d là đường thẳng qua C và song song AB \Rightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ z = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi I là hình chiếu của C lên (α).

    Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x = 5 + 2t \\y = t \\z = - 2 - 2t \\2x + y - 2z - \dfrac{1}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - \dfrac{3}{2} \\z = 1 \\t = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( 2; - \dfrac{3}{2};1ight)

    Do ABCH là hình thang cân nên H và C đối xứng nhau qua mp(α).

    ⇒ I là trung điểm CH

    ⇒ H(−1; −3; 4).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Định tham số để hai đường thẳng cắt nhau

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - m}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, (với m là tham số). Tìm m để hai đường thẳng d_{1} và d_{2} cắt nhau

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d_{1} đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 1;2)

    d_{2} đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 1;5;3) \\ \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (0;m - 2; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    d_{1} và d_{2} cắt nhau \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0

    \Leftrightarrow - 1\ .0 + 5(m - 2) - 15 = 0 \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định đường thẳng thích hợp

    Đường thẳng (D):x - 3y + 2z + 7 = 0;x- 2y + z - 5 = 0 vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Hai pháp vec-tơ của hai mặt phẳng x - 3y + 2z + 7 = 0;x - 2y + z - 5 = 0 là \overrightarrow{n_{1}} = (1, - 3,2);\overrightarrow{n_{2}} = (1, - 2,1) \Rightarrow \overrightarrow{a} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = (1,1,1)

    \left( d_{1} \right) có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{b} = (3, - 4,1)

    \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3 - 4 + 1 = 0 \Rightarrow (D)\bot\left( d_{1} \right)

    \left( d_{2} \right) có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{c} = ( - 2,1, - 2) \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = - 3 \neq 0

    \left( d_{3} \right) có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{d} = (1,2, - 3) \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{d} = 0 \Rightarrow (D)\bot\left( d_{3} \right)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;\ 2;\ 3), B(1;0;1). Điểm C(a;\ b;\ - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b.

    Hướng dẫn:

    Gọi C(x;\ x + 2;\ - 2) \in (P), ta có: \overrightarrow{BA} = (0;2;2),\overrightarrow{BC} = (x - 1;x + 2; - 3).

    Từ đó diện tích ABC là :

    S = \frac{1}{2}\sqrt{8\left\lbrack (x - 1)^{2} + (x + 2)^{2} + 9 \right\rbrack - (2x - 2)^{2}}= \sqrt{3x^{2} + 6x + 27} \geq 2\sqrt{6}.

    \min S = 2\sqrt{6} \Leftrightarrow x = - 1\Leftrightarrow C( - 1;\ 1;\ - 2) \Rightarrow a + b = 0.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; - 2; - 1),B( - 2; - 4;3),C(1;3; - 1) và mặt phẳng (P):x + y - 2z - 3 = 0. Tìm điểm M \in (P) sao cho |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| dạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm sao cho \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC} = 0 \Rightarrow I(0;0;0).

    Từ đó:

    |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| = |4\overrightarrow{MI} + (\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC})| = 4IM \geq 4IH

    với H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

    Từ đó suy ra |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}| dạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M \equiv H.

    Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} ight..

    Tọa độ diểm H là nghiệm (x;y;z) của hệ

    \left\{ \begin{matrix}x = t \\y = t \\z = - 2t \\x + y - 2z - 3 = 0 \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{1}{2} \\y = \dfrac{1}{2} \\z = - 1 \\t = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra H = \left( \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1 ight).

    Vậy, tọa độ điểm M cần tìm là M = \left( \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - 1 ight).

  • Câu 19: Nhận biết
    Vecto chỉ phương của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:

    Hướng dẫn:

     Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có vô số vecto chỉ phương.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;\ 1;\ - 1) trên trục Oz có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;\ 1;\ - 1) trên trục Oz có tọa độ là: (0;\ 0;\ - 1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
73 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này