Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight. bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2).

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4) và \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack = (16;8; - 4).

    Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng \Delta là:

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;1) với M = \Delta \cap (P). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

    \overrightarrow{BC} = (0; - 2; - 4) = - 2(0;1;2)

    Vì d song song với M( - 3;1;1) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (0;1;2)

    d qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}}

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 3: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; - 1; - 1) và song song với hai mặt phẳng(\alpha):x - 2y - z + 2 = 0 và (\beta):2x - z = 0

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)} = (1; - 2; - 1);{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} = (2;0; - 1)

    Đường thẳng có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)}.{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} ightbrack = (2; - 1;4)

    Vậy đường thẳng có phương trình tham số: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 4: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}. Điểm M nằm trên đường thẳng \Delta thì điểm M có dạng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0};z_{0} ight) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b;c) nên đường thẳng \Delta có phương trình tham số là \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Điểm M nằm trên đường thẳng \Delta nên điểm M có dạng M\left( x_{0} + at;y_{0} + bt;z_{0} + ct ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường thẳng

    Đường thẳng \Delta là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x + z - 5 = 0 và x - 2y - z + 3 = 0 thì có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (P):x + z - 5 = 0 có 1 vtpt \overrightarrow{n_{1}} = (1;0;1)

    (Q):x - 2y - z + 3 = 0 có 1 vtpt \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2; - 1)

    Gọi \Delta là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì \Delta có 1 vtcp \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = (2;2; - 2).

    Vậy đáp án cần tìm là: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;1;1)

    b) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d nên nhận vec tơ \overrightarrow{u} = (2;1;1) làm vectơ chỉ phương.

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)

    c) Gọi M(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), vì M \in d nên M(2 + 2t;2 + t;3 + t)

    Mặt khác M \in (P)

    \Rightarrow 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0 \Rightarrow t = - 1.

    Suy ra M(0;1;2), vậy x + 2y - z = 0

    d) Đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d nên có một vectơ chỉ phương \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (0;1; - 1) và đi qua điểm M = (P) \cap d.

    Phương trình đường thẳng d':\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 + t \\ z = 2 - t \end{matrix} \right..

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng: Từ phương trình của \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 2t \\ y = 1 + 2t \\ x = - 5 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) ta có \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta.

    Phương án b) đúng: (P):x + y - 5 = 0; (Oyz):x = 0 nên ta có \cos\left( (P);(Oyz) \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( (P);(Oyz) \right) =45^0.

    Phương án c) đúng: Đường thẳng \Delta_{1}// \Delta nên \Delta_{1} nhận \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) làm VTCP. Hơn nữa \Delta_{1} đi qua N(2;3; - 4) nên có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}.

    Phương án d) sai: Gọi \overrightarrow{u_{1}} = (a;b;c) (với a^{2} + b^{2} + c^2 > 0) là một VTCP của d. Do d\bot\Delta nên \overrightarrow{u_{1}}\bot\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u} = 0

    \Rightarrow - 2a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = 2a - 2b(*)

    Hơn nữa \left( d;(P) \right) =45^0 nên \sin\left( d;(P) \right)= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|a + b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^{2} + b^{2} +c^{2}}}

    \Leftrightarrow |a + b| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

    \Leftrightarrow (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow 2ab = c^{2}

    . Thay (*) vào ta được: (2a - 2b)^{2} = 2ab \Leftrightarrow 2a^{2} - 5ab + 2b^{2} = 0(**)

    Nếu b = 0 \Rightarrow a = 0;c = 0 (không thỏa mãn).

    Nếu b \neq 0, ta có (**) \Leftrightarrow 2.\left( \frac{a}{b} \right)^{2} - 5\left( \frac{a}{b} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{a}{b} = 2 \\ \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \end{matrix} \right..

    Với \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b, thay vào (*) ta được c = 2b. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (2b;b;2b);(b \neq 0)

    Với \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2a, thay vào (*) ta được c = - 2a. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (a;2a; - 2a);(a \neq 0)

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) không là một VTCP của d.

    Cách khác: Giả sử \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) là một VTCP của d. Khi đó \sin\left( d;(P) \right) = \frac{\left| 1.1 + ( - 2).1 + 4.0 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + 4^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{42}} \Rightarrow \left( d;(P) \right) \neq 45^{0} (mâu thuẫn).

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1;2;-4) không là một VTCP của d.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Định tham số để hai đường thẳng cắt nhau

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - m}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, (với m là tham số). Tìm m để hai đường thẳng d_{1} và d_{2} cắt nhau

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d_{1} đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 1;2)

    d_{2} đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 1;5;3) \\ \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (0;m - 2; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    d_{1} và d_{2} cắt nhau \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0

    \Leftrightarrow - 1\ .0 + 5(m - 2) - 15 = 0 \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1), B(3;0;1) và C(2;2; - 2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 2;2), \overrightarrow{AC} = (1;0; - 1).

    Mặt phẳng (ABC) có một véctơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (2;4;2).

    Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có một véctơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;2;1).

    Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = - 2 + 3t \hfill \\ z = 3 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Cho y = 0, phương trình của d lên mặt phẳng (Oxz) là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 0 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-2},\Delta_{1}:\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z -1}{1},\Delta_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} =\frac{z}{1}. Đường thẳng \Delta vuông góc với d đồng thời cắt \Delta_{1};\Delta_{2} tương ứng tại H;K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng \Delta có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (h;\ k;\ 1). Giá trị h - k bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} H \in \Delta_{1} \Leftrightarrow H(3 + 2t;t;1 + t) \\ K \in \Delta_{2} \Leftrightarrow K(1 + m;2 + 2m;m) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \overrightarrow{HK} = (m - 2t - 2;2m - t + 2;m - t - 1)

    Đường thẳng d có một VTCP là \overrightarrow{u_{d}} = (1;1; - 2)

    \Delta\bot d \Rightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{HK} = 0

    \Leftrightarrow \ m - t + 2 = 0 \Leftrightarrow m = t - 2

    \Rightarrow \overrightarrow{HK} = ( - t - 4;t - 2; - 3)

    Ta có: HK^{2} = ( - t - 4)^{2} + (t - 2)^{2} + ( - 3)^{2} = 2(t + 1)^{2} + 27 \geq 27;\forall t\mathbb{\in R}

    \Rightarrow \min HK = \sqrt{27} khi và chỉ khi t = - 1

    \Rightarrow \overrightarrow{HK} = ( - 3; - 3; - 3) \Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;1;1)

    \Rightarrow h = k = 1 \Rightarrow h - k = 0

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2\ ; - 2\ ;1) và mặt phẳng (P):\ \ 2x - 3y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).

    Do d vuông góc với (P) nên d có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2\ ; - 3\ ; - 1).

    Vậy phương trình của đường thẳng d là: \left\{\begin{matrix}x = 2 + 2t \\y = - 2- 3t \\z = 1 - t \\\end{matrix} \right..

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng \Delta?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:

    \left\{ \begin{matrix} - 1 = 1 + 2t \\ - 4 = - 1 + 3t \\ 3 = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 1; - 4;3) \in \Delta.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đườngthẳng

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua F(2,3,1) và song song với đường thẳng: (d)\left\{ \begin{matrix} 2x - y + 2z - 7 = 0 \\ x + 3y - 2z + 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Hướng dẫn:

    Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 7 = 0 và (Q):x + 3y - 2z + 3 = 0 là \overrightarrow{n_{1}} = (2, - 1,2);\overrightarrow{n_{2}} = (1,3, - 2)

    (D)//(d) nên vectơ chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = ( - 4,6,7) = - (4, - 6, - 7)

    \Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \\ \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R} hay  \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \\ \end{matrix} \right.\ \ \ ;m\mathbb{\in R} 

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

    \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c} với a.b.c eq 0.

    Vậy đáp án đúng là : \frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 1; 1), B (0; 3; −1). Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 4 = 0 sao cho MA + MB nhỏ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ của A, B vào vế trái của phương trình mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 4 = 0 ta được: (2.2 + 1 + 1 − 4) (2.0 + 3 − 1 − 4) = −4 < 0

    Suy ra A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (P).

    Vậy MA + MB ≥ AB dấu “ = ” xảy ra khi M = AB ∩ (P).

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2;2; - 2) chọn vtcp của đường thẳng AB: \overrightarrow{u} = (1; - 1;1).

    Vậy phương trình đường thẳng AB: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Tọa độ (x; y; z) của M là nghiệm hệ:

    \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2x + y + z - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2(2 + t) + (1 - t) + (1 + t) - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2;0)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2} và mặt phẳng (P):x + y + z + 2 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d qua M(1;0;0) và có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (1;1; - 2).

    Mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;1;1).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{n} = 1.1 + 1.1 - 2.1 = 0 \\ M \notin (P) \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow d//(P)

    d\left( d;(P) \right) = d\left( M;(P) \right) = \frac{|1 + 0 + 0 + 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{3}

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0;(Q):x - 2y + z + 8 =0;(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}}.

    Gợi ý:

    Nhận xét (P)//(Q)//(R)

    Sử dụng BĐT Cauchy và định lí Ta-let đánh giá biểu thức T.

    Hướng dẫn:

    Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).

    Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

    Ta có BH = d\left( (Q),(P) ight) = 9;HK = d\left( (P),(R) ight) = 3

    Khi đó ta có:

    T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}} \geq 2\sqrt{AB^{2}.\frac{144}{AC^{2}}} = 24.\frac{AB}{AC} = 24.\frac{BH}{HK} = 24.\frac{9}{3} = 72

    Vậy T_{\min} = 72.

  • Câu 19: Vận dụng
    Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

    Hai đường thẳng \left( {d'} ight):x = 8t - 1;\,\,y = - 1 - 14t;\,\,z = - 12t và  \left( d ight):x - 2y + 3z - 1 = 0;\,\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\,\,\,\left( {t \in R } ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng (d’) qua E (-1, -1, 0) có vecto chỉ phương \overrightarrow a = \left( {8, - 14, - 12} ight)

    Hai pháp vecto của hai đường thẳng \left( d ight):x - 2y + 3z - 1 = 0;\,\,\,2x + 2y - z + 4 = 0\,\,\,\left( {t \in R } ight) lần lượt là \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1, - 2,3} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,2, - 1} ight)

    Vecto chỉ phương của \left( d ight):\overrightarrow b = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( { - 4,7,6} ight)

    Ta có: \frac{8}{{ - 4}} = \frac{{ - 14}}{7} = \frac{{ - 12}}{6} = - 2 và tọa độ E\left( { - 1, - 1,0} ight) thỏa mãn phương trình của \left( d ight) \Rightarrow \left( D ight) \equiv \left( d ight)

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng \Delta\ :\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{3}. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B(2; - 1;5) song song với (P) và vuông góc với \Delta là

    Hướng dẫn:

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = (2; - 1;3)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (2;1;2)

    Gọi \overrightarrow{a_{d}} là vectơ chỉ phương d

    \left\{ \begin{matrix} d\bot(P) \\ d\bot\Delta \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{n_{P}} \\ \overrightarrow{a_{d}}\bot\overrightarrow{a_{\Delta}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{a_{\Delta}};\overrightarrow{n_{P}} ightbrack = ( - 5;2;4)

    Vậy phương trình chính tắc của d là \frac{x - 2}{- 5} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 5}{4}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này