Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;\ \ 1;\ \ 1) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = - 2 - t \end{matrix} \right.. Tìm phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa đường thẳng d và cách A một khoảng lớn nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi AH,AKlà khoảng cách từ A lần lượt đến (\alpha) và d.

    Ta có AH \leq AKnên yêu cầu bài toán ta phải có AH \equiv AK, suy ra (\alpha) có véc tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AK}.

    ghi \frac{2x + y - z}{6} CALC (nhập tọa độ \overrightarrow{M_{0}A}) 1 = 1 = 3 = \ \ = Sto M.

    Ghi 1 + 2M - 2:M - 1: - 2 - M - 1 = \ = \ =

    Ta được \overrightarrow{n} = ( - 1; - 1; - 3) và (\alpha):x + y + 3z + 5 = 0.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P):2x + 3y = 0,(Q):3x + 4y = 0. Dường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm.

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3;0) và (Q) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;4;0). Ta có \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{1},{\overrightarrow{n}}_{2} ightbrack = (0;0;2).

    Khi đó, \Delta đi qua điểm A và nhận véc-tơ \overrightarrow{u} = (0;0;1) làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.
    Với t = - 3 thì điểm B(1;2;0) thuộc \Delta. Viết lại phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 3y + 5z - 4 = 0. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A song song với (P) và vuông góc với trục tung là

    Hướng dẫn:

    Oy có vectơ chỉ phương \overrightarrow j = \left( {0;1;0} ight)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 3;5} ight)

     \Delta  đi qua điểm A(1; - 2;1) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow k ;\overrightarrow {{n_P}} } ight] = \left( {5;0; - 2} ight)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 5t \\ y = 1 \\ y = - 3 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu của M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;1)lên mặt phẳng M(2;3;1).

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng qua M và vuông góc với.

    => Phương trình tham số của \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Ta có: M' = \Delta \cap (\alpha).

    Xét phương trình: 2 + t - 2(3 - 2t) + 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}.

    Vậy M'\left( \frac{5}{2};2;\frac{3}{2} \right).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)bằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\left\lbrack \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4)

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = 2\sqrt{14}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (4; - 2;4). Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    c) Điểm K(3;5;2) thuộc vào đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{\Delta}} = (4; - 2;4). Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    c) Điểm K(3;5;2) thuộc vào đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Đúng

    Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 2; - 3;1).

    Đường thẳng \Delta đi qua A và song song với d nhận \overrightarrow{u_{d}} = ( - 2; - 3;1) làm một véctơ chỉ phương, nên đường thẳng \Delta có phương trình là:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = 3 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) hoặc \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) hoặc\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}.

    Khi đó ta có

    Phương án a): Sai vì một vectơ chỉ phương của \Delta là \begin{matrix} \\ \overrightarrow{u} = ( - 2; - 3;1) \end{matrix}.

    Phương án b): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = 3 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Phương án c): Đúng vì thay toạ độ điểm K(3;5;2) vào phương trình đường thẳng \Delta thoả mãn.

    Phương án d): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;1; - 5), đồng thời vuông góc với hai vectơ \overrightarrow{a} = (1;0;1)và \overrightarrow{b} = (4;1; - 1) là

    Hướng dẫn:

    \Delta đi qua điểm M(2;1; - 5), và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } ight] = \left( { - 1;5;1} ight)

    Vậy phương trình chính tắc của   là d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 5 + 4t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z = 0 bằng :

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình 2(2 + t) - (5 + 4t) + 2(2 + t) = 0 \Leftrightarrow 0t + 3 = 0.

    Phương trình này vô nghiệm nên \Delta//(P).

    Chọn M(2;5;2) \in \Delta.

    Khi đó: d\left( \Delta;(P) \right) = d\left( M;(P) \right) = \frac{|2.2 - 5 + 2.2|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = 1

  • Câu 9: Nhận biết
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 3;1) nên có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm phương trình thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(2; 1; -5)  và vuông góc với \left( \alpha \right) là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến 

    Vì d vuông góc với \left( \alpha ight) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_{\left( \alpha ight)}}} = \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    d đi qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {1; - 2;2} ight)

    Vậy phương trình tham số của B là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 5 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Đường thẳng (d): \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{4}có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng (d) qua A ( 2, -1, 4) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a = \left( {3, - 2,4} ight) = - \left( { - 3,2, - 4} ight) có phương trình tham số là:

    => (d) \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3m\\y = - 1 + 2m\\z = 4 - 4m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}  

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm đối xứng

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 2}{2} và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M( - 1 + t; - 3 + 2t; - 2 + 2t) \in d

    \Rightarrow AH = (t - 4;2t - 5;2t - 2)

    Vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u} = (1;2;2)

    Vì \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{AH} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH} = 0

    \Leftrightarrow 1(t - 4) + 2(2t - 5) + 2(2t - 2) = 0 \Leftrightarrow t = 2

    Suy ra M(1; 1; 2), gọi A’(x; y; z) là điểm đối xứng của A qua d thì: \left\{ \begin{matrix} x = 2.1 - 3 = - 1 \\ y = 2.1 - 2 = 0 \\ z = 2.2 - 0 = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là: ( - 1;0;4).

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + 2 = 0 và hai điểm A(1;\ 2;\ 3), B(1;0;1). Điểm C(a;\ b;\ - 2) \in (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a + b.

    Hướng dẫn:

    Gọi C(x;\ x + 2;\ - 2) \in (P), ta có: \overrightarrow{BA} = (0;2;2),\overrightarrow{BC} = (x - 1;x + 2; - 3).

    Từ đó diện tích ABC là :

    S = \frac{1}{2}\sqrt{8\left\lbrack (x - 1)^{2} + (x + 2)^{2} + 9 \right\rbrack - (2x - 2)^{2}}= \sqrt{3x^{2} + 6x + 27} \geq 2\sqrt{6}.

    \min S = 2\sqrt{6} \Leftrightarrow x = - 1\Leftrightarrow C( - 1;\ 1;\ - 2) \Rightarrow a + b = 0.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định tọa độ điểm H

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; 0; 1), B(1; 1; −1); C(5; 0; −2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;1; - 2);M\left( 0;\frac{1}{2};0 ight) là trung điểm AB.

    Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AB \Rightarrow (\alpha):2x + y - 2z - \frac{1}{2} = 0

    Gọi d là đường thẳng qua C và song song AB \Rightarrow d:\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2t \\ y = t \\ z = - 2 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Gọi I là hình chiếu của C lên (α).

    Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x = 5 + 2t \\y = t \\z = - 2 - 2t \\2x + y - 2z - \dfrac{1}{2} = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = 2 \\y = - \dfrac{3}{2} \\z = 1 \\t = - \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I\left( 2; - \dfrac{3}{2};1ight)

    Do ABCH là hình thang cân nên H và C đối xứng nhau qua mp(α).

    ⇒ I là trung điểm CH

    ⇒ H(−1; −3; 4).

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của MN

    Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):y - 1 = 0, đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = 1 \end{matrix} \right. và hai điểm A( - 1; - 3;11), B\left( \frac{1}{2};0;8 \right). Hai điểm M, N thuộc mặt phẳng (P) sao cho d(M,d) = 2 và NA = 2NB. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN.

    Hướng dẫn:

    Gọi D sao cho \overrightarrow{DA} + 2\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow D(0; - 1;9); gọi C sao cho \overrightarrow{CA} - 2\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow C(2;3;5).

    Khi đó điểm N thuộc đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu đường kính CD.

    Tâm mặt cầu I(1;1;7) \in (P), bán kính R = 3.

    Gọi H(1;1;1) = (P) \cap d, khi đó HI = 6 = d(I,d). Mà d(M,d) = 2 nên chọn M \in HI và HM = \frac{1}{3}HI = 2 \Rightarrow IM = 4 > R. Vậy \min MN = 4 - 3 = 1.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} và d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d_{1},\ d_{2} là.

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cần tìm

    Gọi A = d \cap d_{1},B = d \cap d_{2}

    A \in d_{1} \Rightarrow A(2 + a;1 - a;2 - a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B(b;3; - 2 + b)

    \overrightarrow{AB} = ( - a + b - 2;a + 2;a + b - 4)

    d_{1} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{1}} = (1; - 1; - 1)

    d_{2} có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{2}} = (1;0;1)

    \left\{ \begin{matrix} d\bot d_{1} \\ d\bot d_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{1}} \\ \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{1}} = 0 \\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{2}} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 0 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow A(2;1;2);B(3;3;1)

    d đi qua điểm A(2;1;2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \overrightarrow{AB} = (1;2; - 1)

    Vậy phương trình của d là \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng \left( d ight):\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y + z - 4 = 0\\2x + 5y - 3z + 4 = 0\end{array} ight.

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, đường thẳng d là giao của 2 mặt phẳng, ta gọi 2 mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng lần lượt là:\left( P ight):2x - 3y + z - 4 = 0;\,\left( Q ight):2x + 5y - 3z + 4 = 0

    Mp (P) và (Q) có 2 vecto pháp tuyến tương ứng là: \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2, - 3,1} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,5, - 3} ight)

    Từ đây ta suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là tích có hướng của 2 VTPT:

    \overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( {4,8,16} ight) \Leftrightarrow \overrightarrow a = 4\left( {1,2,4} ight)

    Cho y = 0, ta có:

    y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + z = 4\\2x - 3z = - 4\end{array} ight.\, \Leftrightarrow x = 1;z = 2

    Đường thẳng (d) đi qua A( 1, 0, 2) và nhận vecto (1,2,4) làm 1 VTCP có PTTS là:

    A\left( {1,0,2} ight) \in \left( d ight) \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = 2 + 4t\end{array} ight.\,\,;t \in R

  • Câu 18: Nhận biết
    Viết PT tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)

    Gợi ý:

    Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {AB} hay ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}

     

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) vào phương trình tham số của đường thẳng d

    \left\{ \begin{matrix} - 3 = - 3 + t \\ 1 = 1 - 2t \\ - 2 = - 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 0 \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) thuộc đường thẳng d.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2; - 1) và mặt phẳng (P):x + z - 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt phẳng (P): x + z - 2 =0

    \Rightarrow Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Gọi đường thẳng cần tìm là \Delta. Vì đường thẳng \Delta vuông góc với (P)nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta.

    \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Vậy phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;2; - 1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;0;1)là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} \right.\ .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
78 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này