Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình đường phẳng (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 1 + t' \\ z = t' \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;1; - 1)

    Đường thẳng d' đi qua điểm B(0; - 1;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = (2;1;1);\overrightarrow{AB} = ( - 1; - 1;0)

    \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack = \left( \left| \begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} ight| ight) = (2; - 1; - 3)

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    d(d;d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack.\overrightarrow{AB} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack ight|} = \frac{1}{\sqrt{14}}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định sau

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x - 1}{- 3} = y = \frac{z - 1}{1}.Sai||Đúng

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm K(4; - 1;0).Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x - 1}{- 3} = y = \frac{z - 1}{1}.Sai||Đúng

    d) Đường thẳng \Delta đi qua điểm K(4; - 1;0).Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    Gọi N = \Delta \cap Oz \Rightarrow N \in Oz \Rightarrow N(0;0;c).

    \Delta đi qua M và N nên \Delta có 1 vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{MN} = ( - 1;0;c - 1).

    d có 1 vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;2;3).

    \Delta vuông góc với d \Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} = 0 \Leftrightarrow 1.( - 1) + 2.0 + 3(c - 1) = 0 \Leftrightarrow c = \frac{4}{3}.

    Suy ra \Delta có 1 vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{MN} = ( - 3;0;1).

    Vậy \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Khi đó ta có

    Phương án a): Đúng vì một vectơ chỉ phương của là \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).

    Phương án b): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 3t \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Phương án c): Sai vì đường thẳng \Delta không tồn tại phương trình chính tắc do \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1).

    Phương án d): Sai vì thay toạ độ điểm K(4; - 1;0) vào phương trình đường thẳng \Delta không thoả mãn.

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1;2),B(1;3;4) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (1;2;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    d đi qua điểm B(1;3;4), nên có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa d và trục Ox

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 4}{3} và trục Ox.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (2; - 4;3) và đi qua điểm M(1; - 2;4)

    Trục Ox có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{Ox}} = (1;0;0) và đi qua điểm N(1;0;0)

    Khoảng cách giữa đường thẳng d và trục Ox là:

    d(d;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack.\overrightarrow{MN} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack ight|} = \frac{\left| (0;3;4).(0;2; - 4) ight|}{\left| (0;3;4) ight|} = 2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định phương trình chính tắc

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} \right. . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A( - 4; - 2;4), cắt và vuông góc với d là:

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi B = \Delta \cap d

    \begin{matrix} B \in d \Rightarrow B( - 3 + 2t;1 - t; - 1 + 4t) \\ \overrightarrow{AB} = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t) \\ \end{matrix}

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (2; - 1;4)

    \begin{matrix} \Delta\bot d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{d}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{d}} = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow t = 1 \\ \end{matrix}

    \Delta đi qua điểm A( - 4; - 2;4) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (3;2; - 1)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}

  • Câu 6: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính a +2b

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y - 4z = 0, đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1} và điểm A(1;\ \ 3;\ \ 1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi \overrightarrow{u} = (a;\ \ b;\ \ 1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta. Tính a + 2b.

    Hướng dẫn:

    Giả sử MN là đoạn vuông góc chung của \Delta và d.

    Ta có MN \leq MA do đó MA là đoạn vuông góc chung cần tìm.

    Trong đó M là hình chiếu của A trên d.

    Ghi \frac{2x - y + z}{6} CALC nhập 0 = 4 = - 2 = \ =STO M bấm AC

    Ghi 2M + 1 - 1: - M - 1 - 3:M + 3 - 1 = = \ = ta được \overrightarrow{AM} = ( - 2; - 3;1).

    Vào MENU 9 1 2 nhập dòng đầu 1 = 1 = 4 = dòng hai - 2 = - 3 = - 1 =

    ta có \overrightarrow{u} = (11;\ \ - 7;\ \ 1) nên a + 2b = - 3.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A(2, - 2,1) và song song với đường thẳng (d):x = 2 - 4m;y = 3 + 2m;z = m - 5\left( m\mathbb{\in R} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D)//(d) \Rightarrow Một vecto chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = ( - 4,2,1)

    Phương trình chính tắc của (D):\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 2}{2} = z - 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \vee \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 1; 1), B (0; 3; −1). Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 4 = 0 sao cho MA + MB nhỏ nhất là:

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ của A, B vào vế trái của phương trình mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 4 = 0 ta được: (2.2 + 1 + 1 − 4) (2.0 + 3 − 1 − 4) = −4 < 0

    Suy ra A, B nằm về hai phía của mặt phẳng (P).

    Vậy MA + MB ≥ AB dấu “ = ” xảy ra khi M = AB ∩ (P).

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 2;2; - 2) chọn vtcp của đường thẳng AB: \overrightarrow{u} = (1; - 1;1).

    Vậy phương trình đường thẳng AB: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Tọa độ (x; y; z) của M là nghiệm hệ:

    \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2x + y + z - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \\ 2(2 + t) + (1 - t) + (1 + t) - 4 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(1;2;0)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương án chính xác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng

    Hướng dẫn:

    Trục Oy có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{j} = (0;1;0) và đi qua O(0;0;0).

    Áp dụng công thức, ta có d(A;Oy) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{j};\overrightarrow{OA} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{j} \right|} = \sqrt{10}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Viết PT tổng quát

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = a; AD = b; AE = c trong hệ trục Oxyz sao cho A trùng với O;\,\,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} lần lượt trùng với Ox, Oy, Oz . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, EF, DH. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN.

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta biểu diễn được tọa độ các trung điểm M và N theo a, b, c lần lượt là:

    M\left( {a,\frac{b}{2},0} ight);\,\,\,N\left( {\frac{a}{2},0,c} ight) = > \,\,\overrightarrow {MN} = \left( { - \frac{a}{2}, - \frac{b}{2},c} ight)

    (MN) là đường thẳng đi qua M và nhận vecto \overrightarrow {MN} là 1 VTCP có PT là:

    = > \frac{{2\left( {x - a} ight)}}{{ - a}} = \frac{{2y - b}}{{ - b}} = \frac{z}{c} = > \left\{ \begin{array}{l}2bx - 2ay - ab = 0\\2cx + az - 2ac = 0\end{array} ight.

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E(2, -4, 3) và song song với đường thẳng MN với tọa độ M(3, 2, 5) và N(1, -2, 2)

    Gợi ý:

     Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d song song với MN nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {MN} hay ta có

    \left( d ight):\overrightarrow {MN} = \left( { - 2, - 3, - 3} ight) = - \left( {2,3,3} ight)

    Như vậy, (d) là đường thẳng đi qua điểm E (2, -4, 3) và nhận làm 1 VTCP có phương trình là:

    \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2n\\y = 3n - 4\\z = 3 + 3n\end{array} ight.\,\,;n \in \mathbb{R}

  • Câu 13: Nhận biết
    Viết PT tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)

    Gợi ý:

    Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {AB} hay ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}

     

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ d':\frac{x}{3} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}. Khi đó khoảng cách giữa d và d' là

    Hướng dẫn:

    Ta có A(1; - 3;2) \in d,\ \ B(0;3;1) \in d' và \overrightarrow{u}(1; - 1;2),\ \overrightarrow{u'}(3; - 1;1) lần lượt là vectơ chỉ phương của d,\ d'

    Ta có:

    d(d,d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack \right|} = \frac{27}{\sqrt{30}} = \frac{9\sqrt{30}}{10}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \Delta:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5} và d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2} bằng

    Hướng dẫn:

    Chọn \left\{ \begin{matrix} M(2;3;1) \in \Delta \\ N(1;0; - 1) \in d \\ \end{matrix} \right.

    Áp dụng công thức d(\Delta;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack.\overrightarrow{MN} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right|} = \sqrt{5}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng (D):x = 2 + 3t;\ \ \ y = 1 - 2t;\ \ \ z = 2t - 1 và (d):x = t - 4;\ \ \ y = 3 - t;\ \ \ z = 3t + 1\ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)

    Hướng dẫn:

    (D) qua A(2,1, - 1) và vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (3, - 2,2)

    (d) qua B( - 4,3,1) và vecto chỉ phương \overrightarrow{b} = (1, - 1,3)

    Pháp vecto của (P):\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack = - (4,7,1)

    (P) qua trung điểm MN( - 1,2,0) của đoạn AB.

    \Rightarrow (P):4(x + 1) + 7(y - 2) + (z - 0).1 = 0 \Leftrightarrow 4x + 7y + z - 10 = 0

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;\ 3;\ - 2). Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Để khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất thì điểm A, d và trục Oz đồng phẳng và khi đó: d(A,d) = d(A,Oz) - d(d,Oz) = 1.

    Phương trình d:x = 0,y = 2,z = t. Khi đó d đi qua điểm Q(0;\ 2;\ - 5).

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; - 1;2), B(2; - 3;0), C( - 2;1;1), D(0; - 1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1; - 2;1) là trung điểm AB, K( - 1;0;2) là trung điểm của CD. Ta có:

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 1 \Leftrightarrow {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} = 1

    \Leftrightarrow MI^{2} = 1 + \frac{1}{4}AB^{2} \Leftrightarrow MI = 2.

    Suy ra M thuộc mặt cầu tâm I bán kính R = 2.

    Tương tự M thuộc mặt cầu tâm K, bán kính R' = 2.

    Do đó M thuộc đường tròn giao tuyến, bán kính r = \sqrt{R^{2} - \left( \frac{IK}{2} \right)^{2}} = \sqrt{4 - \frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; - 1; - 1) và song song với hai mặt phẳng(\alpha):x - 2y - z + 2 = 0 và (\beta):2x - z = 0

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)} = (1; - 2; - 1);{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} = (2;0; - 1)

    Đường thẳng có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)}.{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} ightbrack = (2; - 1;4)

    Vậy đường thẳng có phương trình tham số: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)bằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\left\lbrack \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4)

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = 2\sqrt{14}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
81 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này