Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{3} trên tập xác định của nó là

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số là: D = ( - \infty;4brack.

    Ta có y' = \frac{- 1}{2\sqrt{4 - x}} < 0,\ \forall x \in D

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{( - \infty;4brack}y = \sqrt{3} khi x = 4.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x^{2} + x + 4}{x} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\} nên hàm số xác định và liên tục trên \lbrack - 3; - 1brack

    Ta có: y' = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}};\forall x eq 0

    y' = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Mà y( - 3) = - \frac{10}{3};y( - 1) = - 4;y( - 2) = - 3

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 3; - 1brack}y = y( - 1) = - 4

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m theo yêu cầu

    Hàm số y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1 nghịch biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y = 2x^{3} - 3(m + 1)x^{2} + 6mx + 1

    \Rightarrow y' = 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

    \Leftrightarrow y' \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow 6x^{2} - 6(m + 1)x + 6m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow x^{2} - (m + 1)x + m \leq 0;\forall x \in (1;3)

    \Leftrightarrow m \geq x;\forall x \in (1;3)

    Vậy m \geq 3 là giá trị cần tìm.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định hàm số theo yêu cầu

    Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn \lbrack - 2;2brack?

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy hàm số y = \frac{x - 1}{x + 1} không xác định tại x = - 1 \in [ - 2;2]

    Lại có \lim_{x ightarrow - 1^{+}}\frac{x - 1}{x + 1} = - \infty;\ \lim_{x ightarrow - 1^{-}}\frac{x - 1}{x + 1} = + \infty.

    Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên \lbrack - 2;2brack.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^{4} - 2(m - 1)x^{2} + m + 2020 đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4(m - 1)x

    Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3; - 1) \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m - 1)x \geq 0;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} \leq m - 1;\forall x \in ( - 3; - 1)

    \Leftrightarrow m - 1 \geq \max_{\lbrack - 3; - 1brack}x^{2} \Leftrightarrow m - 1 \geq 9 \Leftrightarrow m \geq 10

    Vậy đáp án cần tìm là: m \geq 10.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{{{x^2} - {m^2} - 2}}{{x - m}} trên đoạn [0; 4] bằng -1?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} ight)}^2}}} > 0;\forall m e 0

    Với x = m e \left[ {0;4} ight] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. ta được hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 4)

    => \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 4 ight) = \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}}

    Theo bài ra ta có: \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 2} \\ {m = - 3} \end{array}} ight.

    Kết hợp với điều kiện \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m > 4} \\ {m < 0} \end{array}} ight. => m = -3 là giá trị cần tìm

    Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu bài toán đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình).

    Một người muốn nhìn rõ màn ảnh nhất (góc nhìn lớn nhất) thì người đó phải đứng cách mặt phẳng chứa màn ảnh bao nhiêu mét? (độ dài OA bằng bao nhiêu?)

    Hướng dẫn:

    Đặt x = OA;x > 0 , đây là khoảng cách từ mắt đến mặt phẳng chứa màn hình.

    Ta có:

    \widehat{BOC} = \widehat{AOC} - \widehat{AOB}

    \Rightarrow \tan\left( \widehat{AOC} - \widehat{AOB} \right) = \frac{\tan\widehat{AOC} - \tan\widehat{AOB}}{1 + \tan\widehat{AOC}.tan\widehat{AOB}}

    Trong đó \tan\widehat{AOC} = \frac{AC}{AO} = \frac{3,2}{x};tan\widehat{AOB} = \frac{AB}{AO} = \frac{1,8}{x} .

    Vậy \tan\widehat{BOC} = \frac{\frac{3,2}{x} - \frac{1,8}{x}}{1 + \frac{3,2}{x}.\frac{1,8}{x}} = \frac{\frac{1,4}{x}}{\frac{x^{2} + 5,76}{x^{2}}} = \frac{1,4x}{x^{2} + 5,76}.

    Cách giải 1: Dùng phương pháp khảo sát hàm số

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x) = \frac{1,4x}{x^{2} + 5,76};x > 0s

    Đạo hàm f'(x) = \frac{- 1,4x + 8,064}{\left( x^{2} + 5,76 \right)^{2}};f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 5,76 \Rightarrow x = 2,4.

    Bảng biến thiên:

    Vậy để góc nhìn lớn nhất \left( {\widehat{BOC}}_{\max} \right) thì \tan\widehat{BOC} đạt giá trị lớn nhất\Leftrightarrow f(x) đạt giá trị lớn nhất.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \underset{(0; + \infty)}{\max f(x)} = \frac{7}{24}. Dấu “=” đạt được khi x = 2,4 (mét).

    Cách giải 2: Dùng bất đẳng thức Cô-si

    Xét f(x) = \frac{1,4x}{x^{2} + 5,76};x > 0

    Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương: x^{2} + 5,76 \geq 2\sqrt{5,76.x^{2}} = 4,8x

    \Leftrightarrow \frac{1,4x}{x^{2} + 5,76} \leq \frac{1,4x}{4,8x} = \frac{7}{24} .

    Suy ra \Rightarrow f(x) \leq \frac{7}{24}

    Dấu “=” đạt được\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} = 5,76 \\ x > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x = 2,4 m.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Tập giá trị của hàm số f(x) = x + \frac{9}{x} với x \in \lbrack 2;4brack là đoạn \lbrack a;bbrack. Tính P = b - a.

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = 1 - \frac{9}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}

    ightarrow f'(x) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\ x = - 3 otin \lbrack 2;4brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(2) = \frac{13}{2} \\ f(3) = 6 \\ f(4) = \frac{25}{4} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6;\max_{\lbrack 2;4brack}f(x) = \frac{13}{2}

    \Rightarrow \lbrack a;bbrack = \left\lbrack 6;\frac{13}{2} ightbrack \Rightarrow P = b - a = \frac{13}{2} - 6 = \frac{1}{2}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức P

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x + \sqrt{4 - x^{2}} lần lượt là M;m. Tính giá trị biểu thức P = M^{2} - m^{2}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack - 2;2brack

    Ta có: y' = 1 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0

    \Leftrightarrow x = \sqrt{4 - x^{2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x^{2} = 4 - x^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2}

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} f(2) = 2;f( - 2) = - 2 \\ f\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = M = 2\sqrt{2} \\ \min_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = M^{2} - m^{2} = 4

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số f(x)

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - {x^3} + 3x + 1 trên khoảng \left( {0; + \infty } ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = - 3{x^2} + 3 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1\left( {tm} ight)} \\ {x = - 1\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng đã cho bằng 3 khi x = 1

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack - 3;2brack bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 3x^{2} - 3; f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    \left\{ \begin{matrix} f( - 3) = - 16 \\ f( - 1) = 4 \\ f(1) = 0 \\ f(3) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 3;3brack}f(x) = - 16.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Cho hàm số f(x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8} với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;3brack bằng - 2.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = \frac{8 + m^{2}}{(x + 8)^{2}} > 0,\ \forall x \in \lbrack 0;3brack.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn \lbrack 0;3brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = f(0) = - \frac{m^{2}}{8}

    Thao bài ra: \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{m^{2}}{8} = - 2 \Leftrightarrow m = \pm 4

    Suy ra giá trị m lớn nhất là m = 4.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 1 trên đoạn \lbrack 1;3brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 3x^{2} - 4x - 4

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \in \lbrack 1;3brack \\ x = - \frac{2}{3} otin \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 4 \\ f(2) = - 7 \\ f(3) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack 1;3brack}f(x) = - 2

    Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f(X) = X^{3} - 2X^{2} - 4X + 1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2.

    Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng - 2 khi X = 3.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = x - \frac{1}{x} trên (0;3brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 1 + \frac{1}{x^{2}} > 0,\ \forall x \in (0;3).

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên (0;3brack nên đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và \max_{(0;3brack}f(x) = f(3) = \frac{8}{3}.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Chọn câu đúng

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng thấy được A, B, D sai, C đúng

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm Min của f(x) trên khoảng

    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f\left( x ight) = \frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{{2x - 2}} trên khoảng (0; 1)

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định và liên tục trên (0; 1) ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{ - 4}}{{{x^3}}} + \dfrac{1}{{2{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^3} - 8{x^2} + 16x - 8 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + 4} ight) = 0 \hfill \\ \Rightarrow x = 3 - \sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Lập bảng biến thiên:

    Tìm Min của f(x) trên khoảng

    Từ bảng biến thiên ta có: \mathop {\min }\limits_{\left( {0;1} ight)} f\left( x ight) = \frac{{11 + 5\sqrt 5 }}{4}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm số phần từ của tập hợp S

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x} có giá trị lớn nhất trên \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack bằng 1. Số phần tử của tập hợp S:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{\cos x + m^{2}}{2 - \cos x};\forall x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack

    Đặt t = \cos x;(0 \leq t \leq 1)

    Hàm số đã cho trở thành: f(t) = \frac{t + m^{2}}{2 - t};\forall t \in \lbrack 0;1brack

    Ta có: f'(t) = \frac{2 + m^{2}}{(2 - t)^{2}} > 0;\forall t \in \lbrack 0;1brack

    \Rightarrow \underset{\left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3} ightbrack}{\max y} = f(1) = m^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0

    Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Ta có:

    V(x) = (12 - 2x)^{2}.x \Leftrightarrow V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x

    \max V(x) = 128 tại x = 2\ dm

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5 tại x = 0.

    Suy ra \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này