Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định giá trị tham số m

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} - m. Trên đoạn \lbrack - 1;1brack hàm số có giá trị nhỏ nhất là - 1. Tìm giá trị của m?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \min_{\lbrack - 1;1brack}y = - 5 - m \Leftrightarrow - 1 = - 5 - m \Leftrightarrow m = - 4.

    Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm thời điểm vận tốc lớn nhất

    Một chất điểm chuyển động theo phương trình S(t) = - t^{3} + 12t^{2} - 30t + 10 trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 24t - 30 = - 3(t - 4)^{2} + 18 \leq 18

    Khi đó \max v(t) = 18 \Leftrightarrow t = 4(s)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 35t^{2} - \frac{5}{3}t^{3} (kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f^{'}(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

    Trả lời: Ngày thứ 7

    Đáp án là:

    Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 35t^{2} - \frac{5}{3}t^{3} (kết quả khào sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f^{'}(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

    Trả lời: Ngày thứ 7

    Ta có f(t) = 35t^{2} - \frac{5}{3}t^{3} \Rightarrow f'(t) = 70t - 5t^{2}(t > 0)

    Vì f^{'}(t) có đồ thị là một parabol có bề lõm quay xuống nên đạt giá trị cực đại tại t = - \frac{70}{2( - 5)} = 7.

    Vậy vào ngày thứ 7 tốc độ truyền bệnh là nhanh nhất.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức 3M + m

    Cho hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}} trên đoạn \left[ {0,2} ight]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính giá trị biểu thức 3M + m.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( x ight) = \frac{{3x - 1}}{{x - 3}} trên đoạn \left[ {0,2} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{8}{{{{\left( {x - 3} ight)}^2}}} < 0

    => f\left( x ight) là hàm số nghịch biến trên \left( {0;2} ight)

    => \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = f\left( 2 ight) = - 5} \\ {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ {0;2} ight]} = f\left( 0 ight) = \dfrac{1}{3}} \end{array}} ight. \Rightarrow 3M + m = - 2

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 3;2brack và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,\ m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack. Tính M + m.

    Hướng dẫn:

    Trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack ta có giá trị lớn nhất M = 3 khi x = - 1 và giá trị nhỏ nhất m = 0 khi x = 0.

    Khi đó M + m = 3 + 0 = 3.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm GTLN của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt { - {x^2} + 4x} trên khoảng (0; 3)

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \left[ {0;4} ight]

    Xét hàm số y = \sqrt { - {x^2} + 4x} trên khoảng (0;3)

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \frac{{ - x + 2}}{{\sqrt { - {x^2} + 4x} }} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên:

    Tìm GTLN của hàm số

    Trên khoảng (0; 3) giá trị lớn nhất của hàm số y = 2

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm max của hàm số trên đoạn

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \left| x^{2} - 3x + 2 \right| - x trên đoạn \lbrack - 4;4\rbrack.

    Hướng dẫn:

    Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn \lbrack - 4;4brack.

    Nếu x \in \lbrack 1;2brack thì x^{2} - 3x + 2 \leq 0 nên suy ra f(x) = - x^{2} + 2x - 2.

    Đạo hàm f'(x) = - 2x + 2

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \lbrack 1;2brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(1) = - 1 \\ \ f(2) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Nếu x \in \lbrack - 4;1brack \cup \lbrack 2;4brack thì x^{2} - 3x + 2 \geq 0 nên suy ra f(x) = x^{2} - 4x + 2.

    Đạo hàm f'(x) = 2x - 4

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [ - 4;1] \cup \lbrack 2;4brack

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 4) = 34 \\ \ f(1) = - 1 \\ f(2) = - 2 \\ f(4) = 2 \\ \end{matrix} ight..

    So sánh hai trường hợp, ta được \max_{\lbrack - 4;4brack}f(x) = f( - 4) = 34

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack?

    Hướng dẫn:

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)

    Để hàm số đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}

    Đặt g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}

    Vậy m \leq \frac{1}{2} là đáp án cần tìm.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Một loại thuốc được dùng cho bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^{2} + 1}(mg/L). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có: c'(t) = \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}};\forall t \in (0; + \infty). Cho c'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{- t^{2} + 1}{\left( t^{2} + 1 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{mx + 5}{x - m} trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7. mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - \frac{m^{2} + 5}{(x -m)^{2}} < 0;\forall x eq m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m -3

    Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;m) và (m; + \infty)

    Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack nên m otin \lbrack 0;1brack

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 7 nên suy ra

    \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) = \frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 1 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {TM} ight) \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 0 \hfill \\ m = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.\left( {KTM} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow m = 2 \in(0;2brack

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định vận tốc lớn nhất

    Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?

    Gợi ý:

     Gợi ý: Mối quan hệ giữa gia tốc và vận tốc

    a\left( t ight) = v'\left( t ight)

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2

    Ta có bảng biến thiên:

    Xác định vận tốc lớn nhất

    => Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;4brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;4brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 3 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = 2

  • Câu 13: Nhận biết
    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau:

    Toán 12 bài 2

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình bên.

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi M,\ m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x^{3} + 3x^{2} - 1 trên đoạn \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} \right\rbrack. Tính P = M - m.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 6x^{2} + 6x

    \Rightarrow \ f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 otin \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack \\ x = - 1 \in \left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 5 \\ f( - 1) = 0 \\ f\left( - \frac{1}{2} ight) = - \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \min_{\left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack}f(x) = - 5 \\ M = \max_{\left\lbrack - 2; - \frac{1}{2} ightbrack}f(x) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow P = M - m = 5

  • Câu 16: Thông hiểu
    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Ta có: y' = e^{x}\left( x^{2} + 2x - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \in \lbrack - 5; - 2brack \\ x = 1 otin \lbrack - 5; - 2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có y( - 5) = \frac{22}{e^{5}};y( - 3) = \frac{6}{e^{3}};y( - 2) = \frac{1}{e^{2}}.

    Khi đó \max_{\lbrack - 5; - 2brack}y = \frac{6}{e^{3}} \Rightarrow a = 6;b = 3 \Rightarrow a + b = 9.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t > 0.

    v'(t) = - 2t + 4

    v'(t) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 (thỏa mãn).

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm t = 2 giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích 18m^{3}, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao h bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (biết nguyên vật liệu xây dựng các mặt là như nhau)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Hàm số y = f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + (2m - 1)x - 1 nghịch biến trên khoảng (0; + \infty) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có:y' = - 3x^{2} + 6x + 2m - 1

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + \infty)

    y' \leq 0;\forall x \in (0; + \infty) khi và chỉ khi

    \Leftrightarrow 2m \leq 3x^{2} - 6x + 1;\forall x \in (0; + \infty)

    Xét hàm số g(x) = 3x^{2} - 6x + 1 trên (0; + \infty) ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \min_{(0; + \infty)}g(x) = - 2

    Do đó \Leftrightarrow 2m \leq \min_{(0; + \infty)}g(x) \Leftrightarrow 2m \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 1

    Vậy m \leq - 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{4} - 2x^{2} + 5 trên đoạn \lbrack - 2;2brack.

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm f'(x) = 4x^3 -4x

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = f(2) = 13 \\ f( - 1) = f(1) = 4 \\ f(0) = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;2brack}f(x) = 13

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
35 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này