Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2; - 2). Mặt phẳng (\alpha) đi qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho H là trực tâm của \Delta ABC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

    Khi đó ta có phương trình mặt phẳng (α) đi qua các điểm A, B, C là

    \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Vì H \in (\alpha) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} - \frac{2}{c} = 1\ \ (1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (1 - a;2; - 2);\overrightarrow{BC} = (0; - b;c) \\ \overrightarrow{BH} = (1;2 - b; - 2);\overrightarrow{AC} = ( - a;0;c) \\ \end{matrix} ight.

    Theo đề bài ta có H là trực tâm \Delta ABC, ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM}\bot\overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BH}\bot\overrightarrow{AC} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2b - 2c = 0 \\ - a - 2c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2c \\ b = - c \\ \end{matrix} ight. thay vào (1) ta được:

    \frac{1}{- 2c} + \frac{2}{- c} - \frac{2}{c} = 1 \Rightarrow c = - \frac{9}{2} \Rightarrow a = 9;b = \frac{9}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}A(9;0;0) \\B\left( 0;\dfrac{9}{2};0 ight) \\C\left( 0;0; - \dfrac{9}{2} ight) \\\end{matrix} ight.. Gọi I\left( x_{0};y_{0};z_{0} ight)là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác OABC, ta có:

    \left\{ \begin{matrix}OI = IA \\OI = IB \\OI = IC \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} = \left( x_{0} - 9 ight)^{2} +{y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} \\{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} = {x_{0}}^{2} + \left( y_{0} -\dfrac{9}{2} ight)^{2} + {z_{0}}^{2} \\{x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} + {z_{0}}^{2} = {x_{0}}^{2} + {y_{0}}^{2} +\left( z_{0} - \dfrac{9}{2} ight)^{2} \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}{x_{0}}^{2} = \left( x_{0} - 9 ight)^{2} \\{y_{0}}^{2} = \left( y_{0} - \dfrac{9}{2} ight)^{2} \\{z_{0}}^{2} = \left( z_{0} - \dfrac{9}{2} ight)^{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} = - x_{0} - 9 \\y_{0} = - y_{0} - \dfrac{9}{2} \\z_{0} = - z_{0} - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{0} = \dfrac{9}{2} \\y_{0} = \dfrac{9}{4} \\z_{0} = - \frac{9}{4} \\\end{matrix} ight.

    Vậy I\left( \frac{9}{2};\frac{9}{4}; - \frac{9}{4} ight);R = OI = \frac{9\sqrt{6}}{4}

    \Rightarrow S_{(I)} = 4\pi R^{2} = 4\pi.\left( \frac{9\sqrt{6}}{4} ight)^{2} = \frac{243\pi}{2}

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0) có bán kính bằng 3. Phương trình của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 4;0)và bán kính bằng 3có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + (z - 0)^{2} = 3^{2}

    \Rightarrow (x - 1)^{2} + (y + 4)^{2} + z^{2} = 9

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tọa độ tâm I và bán kính R

    Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):2x - 2y + z - 3 = 0 và (Q):\ \ x + 2y - 2z + 9 = 0. Tính tọa độ tâm I và bán kính R? (Có thể chọn nhiều đáp án).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I(0,0,z) \Rightarrow d(I,P) = d(I,Q)

    \Leftrightarrow \frac{|z - 3|}{3} = \frac{| - 2z + 9|}{3}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} z_{1} = 4 \\ z_{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} R_{1} = \dfrac{1}{3} \\ R_{2} = 1 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy: \left\lbrack \begin{matrix} I_{1}(0,0,4);R_{1} = \dfrac{1}{3} \\ I_{2}(0,0,6);R_{2} = 1 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho mặt cầu (S): (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I(1;2;3), bán kính R = 3.

    Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R' =R=3.

    Ta có: I'(1;2; - 3).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

    Lưu ý: Để ý thấy rằng trung điểm II' thuộc mặt phẳng (Oxy) và \overrightarrow{II'}\bot(Oxy). Cả 4 đáp án trên đều có thể dễ dàng tìm được tọa độ I' nên nếu tinh ý ta sẽ tiết kiệm được thời gian hơn trong việc tìm đáp án.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Định phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S)ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0, - 1,0);\ B(2,0,1);\ C(1,0, - 1);\ D(1, - 1,0).

    Hướng dẫn:

    (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\qua A,B,\ C,\ D

    \Rightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - 2 = 0

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \left( S_{m} ight):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - m)^{2} = \frac{m^{2}}{4} với m > 0 là tham số thực) và hai điểm A(2;3;5),B(1;2;4). Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để trên \left( S_{m} ight) tồn tại điểm M sao cho MA^{2} - MB^{2} = 9?

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y;z)

    Theo đề bài ra ta có:

    MA^{2} - MB^{2} = 9

    \Leftrightarrow (x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 5)^{2} - (x - 1)^{2} - (y - 2)^{2} - (z - 4)^{2} = 9

    \Leftrightarrow x + y + z - 4 = 0

    Mặt cầu (Sm) có tâm I(1; 1; m) và bán kính R = \frac{m}{2}

    Gọi (α): x + y + z − 4 = 0. Khi đó:

    M(1;1;m) \in \left( S_{m} ight) \Leftrightarrow d\left( I;(\alpha) ight) \leq R

    \Leftrightarrow \frac{|m - 2|}{\sqrt{3}} \leq \frac{m}{2} \Leftrightarrow m - 2 \geq - \frac{\sqrt{3}}{2}m

    \Leftrightarrow m \geq 8 - 4\sqrt{3}

    Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m cần tìm là m = 8 - 4\sqrt{3}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu (S)

    Cho đường thẳng d:\frac{x + 5}{2} = \frac{y - 7}{- 2} = \frac{z}{1} và điểm I(4;1;6). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm I tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Phương trình của mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có\overrightarrow{\mathbf{a}}\mathbf{=}\left( \mathbf{2;}\mathbf{-}\mathbf{2;1} \right)là vectơ chỉ phương của d.

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d là trung điểm của AB \Rightarrow HA = 3

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} H \in d \\ \overrightarrow{IH.}\overrightarrow{a} = 0 \\ \end{matrix} \right.

    H \in d \Rightarrow H( - 5 + 2t;7 - 2t;t)

    \Rightarrow \overrightarrow{IH} = (2t -9;6 - 2t;t - 6)

    \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{a} = 0 \Leftrightarrow t = 4 \Rightarrow \overrightarrow{IH} = ( - 1; - 2; - 2) \Rightarrow IH = 3.

    Trong \Delta IAHvuông tại Hcó: IA^{2} = IH^{2} + HA^{2} = 9 + 9 = 18

    Vậy (S):(x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 18.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính diện tích đường tròn

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):x + \sqrt{2}y - z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = \sqrt{5}

    Khoảng cách từ O đến (P): d\left( O;(P) ight) = \frac{3}{2}

    Bán kính đường tròn giao tuyến

    r = \sqrt{R^{2} - \left\lbrack d\left( O;(P) ight) ightbrack^{2}} = \sqrt{5 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{11}{4}}

    Diện tích đường tròn giao tuyến S = 2\pi r^{2} = \frac{11\pi}{4}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm điều kiện phương trình mặt cầu

    Cho biết (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz +d = 0 là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 (1)

    Mà a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0, nên (1) đòi hỏi d < 0

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tâm mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;0) và B(2;1;1) và đường thẳng d:\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{1}. Mặt cầu (S)đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm của (S) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(2t;3 + t;t) trên d vì IA = IB \Rightarrow t = 4 \Rightarrow I(8;7;4).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2),\ B(3;5;0) là:

    Hướng dẫn:

    Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(2;4;1), AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}} = 2\sqrt{3}

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(2;4;1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{3}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (x -2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 1)^{2} = 3.

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tọa độ hai điểm A(1;2;3),B(5;4; - 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của AB suy ra I(3;3;1)

    \overrightarrow{AB} = (4;2; - 4) \Rightarrow AB = \sqrt{16 + 4 + 16} = 6

    Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;3;1) và bán kính R = \frac{AB}{2} = 3 có phương trình là: (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 9

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian Oxyz cho đường tròn (C):\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0 \\ x + z - 2 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    (C) có tâm H và bán kính r bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    h = \frac{|0 + 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2}

    r = \sqrt{R^{2} - h^{2}} = \sqrt{4 - 2} = 2.

    Đường thẳng qua tâm của (S) và vuông góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \\ \end{matrix} \right.

    Thế vào phương trình mặt phẳng thiết diện được t = 1 \Rightarrow Tâm H(1,0,1) .

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính diện tích mặt cầu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a\sqrt 6 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được:

    Hướng dẫn:

     Tính diện tích mặt cầu

    Gọi O = AC \cap BD, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

    Gọi I là trung điểm SC, suy ra IO\parallel SA \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} ight)

    Do đó IO là trục của hình vuông ABCD, suy ra IA = IB = IC = ID.  (1)

    Xét tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm cạnh huyền SC nên IS = IC = IA.   (2)

    Từ (1) và (2), ta có: R = IA = IB = IC = ID = IS = \frac{{SC}}{2} = a\sqrt 2

    Vậy diện tích mặt cầu S = 4\pi {R^2} = 8\pi {a^2} (đvdt).

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(1 - m)x +2(3 - 2m)y + 2(m - 2)z + 5m^{2} - 9m + 6 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = m - 1;\ \ b = 2m - 3;\ \ c = 2 - m;\ \ d = 5m^{2} - 9m + 6

    Tâm I(x = m - 1;y = 2m - 3;z = 2 - m)

    \Rightarrow x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + (2m - 3)^{2} + (2 - m)^{2} - 5m^{2} + 9m - 6 > 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 9m + 8 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 8 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 < 0 \\ m - 1 > 7 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 7 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z tương ứng với \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 7 \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm m

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng \left( Q ight):x + y + z + 3 = 0 cắt mặt cầu

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0?

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta xác định các hệ số của (S):

    a = m + 1;b = - m;c = m;d = 2{m^2} + 9.

    Suy ra tâm I có tọa độ là I\left( {m + 1, - m,m} ight)

    \Rightarrow {R^2} = {\left( {m + 1} ight)^2} + {m^2} + {m^2} - 2{m^2} - 9 = {m^2} + 2m - 8 > 0

    \Rightarrow m < - 4 \vee m > 2

    (P) cắt (S) khi:

    d\left( {I,P} ight) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 4} ight|}}{{\sqrt 3 }} < \sqrt {{m^2} + 2m - 8} \Leftrightarrow m < - 4 \vee m > 5

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Mặt cầu tâm I(2;4;6) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu tâm I(2;4;6), bán kính R và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): z = 0 \Leftrightarrow R = d\left( I;(Oxy) \right)

    \Leftrightarrow R = \frac{|6|}{1} = 6.

    Vậy (S):(x - 2)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y - z - 1 = 0 và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3), bán kính R = \sqrt{1 + 4 + 9 - 5} = 3

    Ta có:

    d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.1 + 2.2 - ( - 3) - 1 ight|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{8}{3} < R

    Do đó (P) cắt mặt cầu (S).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình mặt cầu có tâm I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) và tiếp xúc trục tung là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I\left( 3;\sqrt{3}; - 7 \right) trên Oy

    \Rightarrow H\left( 0;\sqrt{3};0 \right) \Rightarrow R = IH = \sqrt{58}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)^{2}+ \left( y - \sqrt{3} \right)^{2} + (z + 7)^{2} = 58.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Lập phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 6y - 4z - 2 = 0, mặt phẳng (\alpha):x + 4y + z - 11 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (\alpha), (P) song song với giá của vectơ \overrightarrow{v} = (1;6;2) và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P).

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) và bán kính R\ = \ 4.

    Từ giả thiết suy ra \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{v} ightbrack là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{v} ightbrack = (2; - 1;2), suy ra (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; - 1;2)

    Vậy (P) có phương trình dạng 2x - y + 2z + m = 0

    Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:

    d\left( I;(P) ight) = R \Leftrightarrow \frac{|2.1 + 3 + 2.2 + m|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = 4

    \Leftrightarrow |9 + m| = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - 21 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là \left\lbrack \begin{matrix} 2x - y + 2z + 3 = 0 \\ 2x - y + 2z - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight..

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm