Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt cầu CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Cho mặt cầu S(O;R) , A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 60^0. Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích của đường tròn giao tuyến

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của (O) trên (P) thì

    ● H là tâm của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

    ●\widehat {OA,\left( P ight)} = \widehat {\left( {OA,AH} ight)} = {60^0}

    Bán kính của đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.\cos {60^0} = \frac{R}{2}.

    Suy ra diện tích đường tròn giao tuyến: \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{R}{2}} ight)^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thoogns GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18). Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 6 có phương trình là:

    (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.Đúng||Sai

    b) Nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 7.Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất. Đúng||Sai

    d) Biết khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24. Khi đó x + y + z = 4.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thoogns GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Như vậy điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18). Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

    a) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính bằng 6 có phương trình là:

    (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36.Đúng||Sai

    b) Nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 7.Sai||Đúng

    c) Khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất. Đúng||Sai

    d) Biết khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24. Khi đó x + y + z = 4.Sai||Đúng

    a) Đúng

    Mặt cầu tâm A(3;\ - 1;\ 6) bán kính bằng 6 có phương trình là: (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36

    b) Sai

    Mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 có phương trình là: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49.

    Do đó, nếu điểm M(x;\ y;\ z) thuộc mặt cầu tâm B bán kính bằng 7 thì tọa độ điểm Mthỏa mãn phương trình: (x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49.

    c) Đúng

    Với bốn vệ tinh A(3;\ - 1;\ 6), B(1;\ 4;\ 8), C(7;\ 9;\ 6), D(7;\ - 15;\ 18) và một điểm N(2;\ - 3;\ 5), ta có:

    \begin{matrix}NA = \sqrt{( - 1)^{2} + ( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{6}\hfill \\NB = \sqrt{1^{2} + ( - 7)^{2} + ( - 3)^{2}} = \sqrt{59} \hfill\\NC = \sqrt{( - 5)^{2} + ( - 12)^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{170}\hfill \\ND = \sqrt{( - 5)^{2} + 12^{2} + ( - 13)^2} = \sqrt{338}\end{matrix}

    Vậy khoảng cách từ điểm N(2;\ - 3;\ 5) đến vệ tinh D là lớn nhất.

    d) Sai

    Khoảng cách từ điểm M(x;\ y;\ z) đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24 nên ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 6)^{2} = 36 \\(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} + (z - 8)^{2} = 49 \\(x - 7)^{2} + (y - 9)^{2} + (z - 6)^{2} = 144 \\(x - 7)^{2} + (y + 15)^{2} + (z - 18)^{2} = 576\end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}- 4x + 10y + 4z = 22 \\8x + 20y = 12 \\8x - 28y + 24z = 12\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = - 1 \\y = 1 \\z = 2\end{matrix} \right.\ \Rightarrow M( - 1; 1; 2)

    Do đó, x + y + z = 2.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính bán kính đường tròn

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + \left( z + \sqrt{2} ight)^{2} = 9 và hai điểm A\left( - 2;0; - 2\sqrt{2} ight),B( - 4; - 4;0). Biết tập hợp tất cả các điểm M \in (S) để MA^{2} + \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB} = 16 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;y;z) \in (S) khi đó ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = \left( x + 2;y;z + 2\sqrt{2} ight) \\ \overrightarrow{OM} = (x;y;z) \\ \overrightarrow{BM} = (x + 4;y + 4;z) \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    MA^{2} + \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB} = 16

    \Leftrightarrow MA^{2} + \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BM} = 16

    \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + y^{2} + \left( z + 2\sqrt{2} ight)^{2} + x(x + 4) + y(y + 4) + z^{2} = 16

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0

    Ta lại có:

    M \in (S) \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + \left( z + \sqrt{2} ight)^{2} = 9

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 4y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 2\sqrt{2}z - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow y = 0

    Vậy tập hợp tất cả các điểm M là đường tròn giao tuyến (C) của (S) và mặt phẳng (P): y = 0.

    Mặt cầu (S) có bán kính R = 3, tâm I\left( - 2;1; - \sqrt{2} ight) nên d [I,(P)] = 1.

    Suy ra đường tròn (C) có bán kính:

    r = \sqrt{R^{2} - \left( d\left( I;(P) ight) ight)^{2}} = 2\sqrt{2}

  • Câu 4: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;1) và B(3;2;2). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I(0;0;t) trên Oz vì IA = IB \Rightarrow t = 3 \Rightarrow I(0;0;3)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14} \Rightarrow đường kính là: 2\sqrt{14}.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I( - 1;1;0)\ ?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Vậy phương trình mặt cầu thích hợp là: x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tham số để mặt cong là mặt cầu

    Giá trị \alpha phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left( 3 - cos^{2}\alpha \right)x+ 4\left( sin^{2}\alpha - 1 \right) + 2z + cos4\alpha + 8 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = 2cos^{2}\alpha - 3 = cos2\alpha - 2;b = 2\left( 1 - sin^{2}\alpha \right) = cos2\alpha + 1;c = - 1;

    d = cos4\alpha + 8 = 2cos^{2}2\alpha + 7.\ \ (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow - 1 + \cos 2\alpha < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 2\alpha < \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + k\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm các giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = 3 và mặt phẳng (\alpha):(m - 4)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(−3; 1; −1) và bán kính R = \sqrt{3}

    Mặt phẳng (α) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

    d\left( I;(P) ight) = R

    \Leftrightarrow \frac{\left| (m - 4).( - 3) + 3.1 - 3m.( - 1) + 2m - 8 ight|}{\sqrt{(m - 4)^{2} + 3^{2} + ( - 3m)^{2}}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow \frac{|2m + 7|}{\sqrt{10m^{2} - 8m + 25}} = \sqrt{3}

    \Leftrightarrow 26m^{2} - 52m + 26 = 0 \Leftrightarrow m = 1

    Vậy đáp án cần tìm là: m = 1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Định các giá trị nguyên tham số m

    Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(m + 2)x - 2(m - 1)z + 3m^{2} - 5 = 0 là một phương trình mặt cầu

    Hướng dẫn:

    Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

    (m + 2)^{2} + (m - 1)^{3} - 3m^{2} + 5 > 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 2m - 10 < 0

    \Leftrightarrow m \in \left( - 1 - \sqrt{11};1 + \sqrt{11} ight)

    Theo bài ra m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3;4 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định tâm mặt cầu

    Nếu mặt cầu (S) đi qua bốn điểm M(2;2;2),\ N(4;0;2),\ P(4;2;0) và Q(4;2;2) thì tâm I của (S) có toạ độ là:

    Hướng dẫn:

    Gọi phương trình mặt cầu (S) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, \left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \right).

    Do M(2;2;2) \in (S) \Leftrightarrow - 4a - 4b - 4c + d = - 12 (1)

    N(4;0;2) \in (S) \Leftrightarrow - 8a - 4c + d = - 20 (2)

    P(4;2;0) \in (S) \Leftrightarrow - 8a - 4b + d = - 20 (3)

    Q(4;2;2) \in (S) \Leftrightarrow - 8a - 4b - 4c + d = - 24 (4)

    Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a = 1,\ b = 2,\ c = 1,\ d = - 8, suy ra mặt cầu (S) có tâm I(1;2;1)

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + y - 3z + \frac{7}{4} = 0, (S) có tọa độ tâm I và bán kính R là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) được viết lại :

    \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{3}{2} \right)^{2} = 1 \Rightarrow I\left( \frac{1}{2},\frac{- 1}{2},\frac{3}{2} \right)

    Và R = 1

  • Câu 11: Vận dụng
    Viết phương trình mặt cầu

    Cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P):x - 2y + z - 1 = 0 và (Q):2x + y - z + 3 = 0. Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ x_{M} = 1, có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Vì M \in (Oxy) và có hoành độ bằng 1 nên M(1;y;0).

    Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên M \in (Q) \Rightarrow M(1; - 5;0).

    Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) cần tìm.

    Ta có (S) tiếp xúc với mp (Q) tại M nên IM\bot(Q).

    Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2;1; - 1).

    Ta có: IM\bot(Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{MI} = t\overrightarrow{n},\ \left( t\mathbb{\in R} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 + 2t \\ b = -5 + t \\ c = - t \\ \end{matrix} \right.

    I \in (P) \Leftrightarrow 1 + 2t - 2( - 5 + t) - t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 10 \Rightarrow I(21;5; - 10).

    Bán kính mặt cầu R = d\left( I;(Q) \right) = 10\sqrt{6}.

    Vậy phương trình mặt cầu (S):(x - 21)^{2}+ (y - 5)^{2} + (z + 10)^{2} = 600.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} -2x - 4y - 6z - 2 = 0 và mặt phẳng (\alpha):4x + 3y - 12z + 10 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (\alpha) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 2} = 4

    Gọi (\beta) là mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (\alpha).

    Vì (\beta)//(\alpha) \Rightarrow (\beta):4x + 3y - 12z + D = 0\ \ (D \neq 10)

    Mặt phẳng (\beta) tiếp xúc với mặt cầu (S) \Leftrightarrow d\left( I,(\beta) \right) = R

    \Leftrightarrow \frac{|4.1 + 3.2 - 12.3 + D|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2} + ( - 12)^{2}}} = 4

    \Leftrightarrow |D - 26| = 52 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} D = 78 \\ D = - 26 \\ \end{matrix} \right. (thỏa điều kiện)

    Vậy phương trình mặt phẳng (\beta):4x + 3y - 12z + 78 = 0 hoặc (\beta):4x + 3y - 12z - 26 = 0 .

    Lưu ý: Nếu hình dung phác họa hình học bài toán được thì ta có thể dự đoán được có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định điểm không thuộc mặt cầu

    Gọi (S) là mặt cầu có tâm I(1; - 3;0) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của I(1; - 3;0) trên Ox

    \Rightarrow H(1;0;0) \Rightarrow IH = d(I;Ox) = 3

    \Rightarrow IH = R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{2IH}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}

    Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} + z^{2} = 12 \mathbf{\Rightarrow}\left( \mathbf{2;}\mathbf{-}\mathbf{1;1} \right)\mathbf{\notin}\left( \mathbf{S} \right)\mathbf{.}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tọa độ tâm H của đường tròn

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0 và mặt phẳng (P):3x + 2y + 6z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I\left( { - 2,1, - 3} \right); pháp vecto của (P) : \overrightarrow n = \left( {3,2,6} \right)

    \begin{matrix} IH \bot \left( P \right) \Rightarrow IH:x = - 2 + 3t;\,\,y = 1 + 2t;\,\,z = - 3 + 6t \hfill \\ H \in \left( P \right) \Rightarrow 3\left( { - 2 + 3t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) + 6\left( { - 3 + 6t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{7} \hfill \\ \Rightarrow H\left( { - \frac{5}{7},\frac{{13}}{7}, - \frac{3}{7}} \right) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \left( S_{1} ight):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4x + 2y + z = 0 và \left( S_{2} ight):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - y - z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) có được bằng cách khử x^{2};y^{2};z^{2} trong phương trình hai mặt cầu ta được 6x + 3y + 2z = 0. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

    \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0.

    Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.

    Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C.

    Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA.

    Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho mặt cầu (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0 và mặt phẳng (P):\ x - 2y + 2z + 3 = 0. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). tập hợp các điểm M là:

    Hướng dẫn:

    (S) có tâm I( - 1,1, - 3), bán kính R = 4. IM vuông góc với (Q), nên IM//(P) \Rightarrow M nằm trong mặt phẳng (R) qua I và song song với (P).

    Phương trình (R):x - 2y + 2z + D = 0.\ I \in (R) \Rightarrow D = 9

    \Rightarrow (R):x - 2y + 2z + 9 =0

    M \in (S) \Rightarrow Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của (S) và (R):

    \left\{ \begin{matrix} x^2 + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0 \\ x - 2y + 2z + 9 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Định phương trình mặt cầu (S)

    Cho điểm I(1;1; - 2) đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua M( - 1;\ 3;2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên d.

    Ta có : IH = d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{18}.

    \Rightarrow IH = R.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R = \frac{2IH}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{6}.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 24.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tập hợp điểm I thỏa mãn điều kiện

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 tiếp xúc với mặt phẳng (P):\ 4x - 2y - 4z + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d(I,P) = 3 \Leftrightarrow \frac{|4x - 2y - 4z + 3|}{6} = 3

    \Rightarrow Tập hợp các tâm I của hai mặt phẳng song song và cách đều (P) một đoạn bằng 3: 4x - 2y - 4z - 15 = 0;4x - 2y - 4z + 21 = 0

  • Câu 19: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 6y - 4z - 2 = 0 và mặt phẳng (α) : x + 4y + z − 11 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) song song với giá của vectơ \overrightarrow{v} = (1;6;2), vuông góc với (α) và tiếp xúc với (S).

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) và bán kính R = 4.

    Vectơ pháp tuyến của (α) là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1;4;1)

    Theo giả thiết, suy ra (P) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = \left\lbrack \overrightarrow{v};\overrightarrow{n_{(\alpha)}} ightbrack = (2; - 1;2)

    Phương trình của mặt phẳng (P) có dạng 2x − y + 2z + D = 0

    Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có:

    d\left( I;(P) ight) = R \Leftrightarrow \frac{|2 + 3 + 4 + D|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = 4

    \Leftrightarrow |9 + D| = 12 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} D = 3 \\ D = - 21 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán có phương trình là: \left\lbrack \begin{matrix} (P):2x - y + 2z + 3 = 0 \\ (P):2x - y + 2z - 21 = 0 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt cầu thích hợp

    Cho mặt cầu (S): (x + 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 4. Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) tâm I( - 1;1;2), bán kính R = 2. Do mặt cầu (S') đối xứng với (S) qua trục Oz nên tâm I' của (S') đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R' = R = 2.

    Ta có : I'(1; - 1;2).

    Vậy (S):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 4.

    Lưu ý: Sẽ vất vả hơn rất nhiều nếu học sinh không nhớ được tính chất đối xứng, tọa độ của một điểm đối xứng qua các trục tọa độ.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm