Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\ ;\ 1 \right\}, có đạo hàm trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\ ;\ 1 \right\} và có bảng biến thiên như sau :

    Đồ thị hàm số \mathbf{y =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{1}} có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào bảng biến thiên ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f(x) - 1} = - 1; \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f(x) - 1} = 0.

    \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = - 1; y = 0.

    f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a\ ;\ a < - 1 \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    \lim_{x \rightarrow 0}f(x) = 1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{f(x) - 1} = + \infty.

    Vì f(x) > 1 khi x \rightarrow 0 .

    Tương tự , \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{1}{f(x) - 1} = - \infty nên đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x = a; x = 1.

    Vậy hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng ( - 20\ ;\ 20) để đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang nếu phương trình f(x) = m có nghiệm.

    Từ BBT suy ra m \leq 3.

    Kết hợp điều kiện m \in ( - 20\ ;\ 20), m \in Zta có m \in \left\{ - 19\ ;\ - 18\ ;\ ...\ ;\ 3 \right\}

    Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn đề bài là - 184.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị có 1 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} có đúng một tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} = \frac{1}{1 + \sqrt{m}} với m \geq 0;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} = \frac{1}{1 - \sqrt{m}} với m \geq 0,m eq 1.

    Nếu m = 1 thì \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{(x - 3)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x ight)}{4}= \lim_{x ightarrow - \infty}x^{2}.\frac{\left( 1 - \frac{3}{x} ight)\left( - \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} - 1 ight)}{4} = - \infty suy ra hàm số chỉ có đúng một TCN là y = \frac{1}{2} (Do\lim_{x ightarrow + \infty}y = \frac{1}{2} khi m = 1)

    Do đó giá trị m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

    Nếu \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m eq 1 \\ \end{matrix} ight., để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \Leftrightarrow \frac{1}{1 + \sqrt{m}} = \frac{1}{1 - \sqrt{m}} \Leftrightarrow m = 0.

    Vậy m = 0,m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị của hàm số y = \frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (không xét tiệm cận xiên)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;1 ight\}

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{|x + 1|}{\sqrt{x^{2} + 3} - 2} = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1

    y = \frac{{\left| {x + 1} ight|}}{{\sqrt {{x^2} + 3} - 2}} = \frac{{\left| {x + 1} ight|.\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + 2} ight)}}{{{x^2} - 1}}= \left\{ \begin{gathered} \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x \geqslant - 1 \hfill \\ - \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + 2}}{{x - 1}};x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính a + b

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) và có đường tiệm cận ngang là y = 1. Giá trị a + b bằng:

    Gợi ý:

     Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a - b e 0

    => Đồ thị hàm số đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) nên b = - 1

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = a \Rightarrow a = 1 (thỏa mãn)

    Vậy a + b = 0

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = 1; \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = 1; \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2; \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 \\ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2 \end{matrix} \right. \Rightarrow đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C).

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;3 ight\}

    \lim_{x ightarrow +\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{2}\left( \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 -\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow -\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{2}\left( - \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow - 1}\left\lbrack\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3}ightbrack= \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} +x - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}{\left( x^{2} - 2x- 3 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x(x + 1)}{(x - 3)(x + 1)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x}{(x - 3)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)} = \frac{- 2}{16} = \frac{1}{8}

    Vậy x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x)= 3 và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y = 3 và y = 0.

    Và \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 0.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6} (với m,n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính tổng m + n?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6} = 2m - n suy ra y = 2m - n là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Suy ra 2m - n = 0.

    Đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 là tiệm cận đứng nên phương trình x^{2} + mx + n - 6 = 0 có một nghiệm bằng 0 hay n - 6 = 0

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} 2m - n = 0 \\ n - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m + n = 9

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1 nên đường thẳng y = - 1 là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = \pm 1.

    Tương tự

    \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty và và \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = \pm 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack của m để đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng khi phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Đặt t = x^{2}, t \geq 0. Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy, phương trình f(t) = m có 2 nghiệm dương t phân biệt khi - 1 < m < 3.

    Với mỗi giá trị t > 0 cho ta 2 giá trị đối nhau của x, nên với điều kiện - 1 < m < 3, phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m}có 4 tiệm cận đứng khi - 1 < m < 3.

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0\ ;\ 1\ ;\ 2 \right\}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack để đồ thị hàm số g(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack} có đúng bốn đường tiệm cận đứng là :

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} *\ \ x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ \\ *\ \ \left( f(x) - m \right)\left( f(x) - 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = m \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix}

    Nhìn vào đồ thị hàm số ta có f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \in (1\ ;\ 2) \\ x = b \in (a\ ;\ 2) \\ x = c \in (2\ ;\ 3) \end{matrix} \right..(có ba tiệm cận)

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 4 tiệm cận đứng với m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack là m \in \lbrack - 10\ ;\ 0\rbrack

    Do đó số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 số.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} có hai tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Khi m > 0, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

    Với m = 0 suy y = \frac{x + 1}{1} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

    Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left\lbrack - \sqrt{3}\ ;\ \sqrt{3} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}\ \ \overset{}{ightarrow}không tồn tại \lim_{x ightarrow - \infty}y và \lim_{x ightarrow + \infty}y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \lbrack - 2017;2017brack để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng \Leftrightarrow \ \ x^{2} - 4x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 2

    \Leftrightarrow \ \ \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4.( - 2) + m eq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m > 0 \\ m + 12 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 4 \\ m eq - 12 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z};m \in \lbrack - 2017;2017brack \Rightarrow m \in \left\{ - 2017;...;0;1;2;3 ight\}\backslash\left\{ - 12 ight\}.

    Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Đường thẳng y = kx + m vừa là tiếp tuyến của đường cong y = \frac{x+2}{2x+3}, vừa cắt hai trục toạ độ A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tạo độ O. Tính giá trị của biểu thức S = m + k

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến như sau:

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

    +\lim_{x ightarrow - \infty}y = 0;\lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.

    +\lim_{x ightarrow ( - 3)^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}} = - \infty \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3 là tiệm cận đứng.

    +\lim_{x ightarrow 3^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 3^{+}} = - \infty \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3là tiệm cận đứng.

    Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f^{2}(x) + 2f(x) + 1}{f^{2}(x) - 9} có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và

    đường tiệm cận ngang là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)} + \frac{1}{f(x)}}{1 - \frac{9}{f^{2}(x)}} = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)} + \frac{1}{f(x)}}{1 - \frac{9}{f^{2}(x)}} = 1.

    Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị y = g(x).

    y = g(x) = \frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)}.

    Dựa vào BBT ta có f(x) = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = a < - 1 \\ x = b > 4 \end{matrix} \right. .

    Với x > 0 \Rightarrow f(x) < 3, \lim_{x \rightarrow 0^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = - \infty suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng.

    Với x > a \Rightarrow f(x) < 3, \lim_{x \rightarrow a^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = - \infty suy ra đường thẳng x = a là tiệm cận đứng.

    Với x > b \Rightarrow f(x) > 3,\lim_{x \rightarrow b^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = b là tiệm cận đứng.

    Dựa vào BBT ta cóf(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = c\ ,\ 0 < c < 4 \\ x = d\ ,\ d > 4 \end{matrix} \right. khi đó

    Với x > c \Rightarrow f(x) < - 3, \lim_{x \rightarrow c^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = c là tiệm cận đứng.

    Với x > d \Rightarrow f(x) > - 3 , \lim_{x \rightarrow c^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = d là tiệm cận đứng.

    Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y = g(x)là 6.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

    Hướng dẫn:

    Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = - \infty;\ \lim_{x ightarrow 1^{-}} = + \infty \Rightarrow TCĐ: x = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1;\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 1 \Rightarrowđồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = \pm 1

    Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này