Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} - 3x + m}{x - m} không có tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}.

    Ta có y = \frac{(x - m)(2x + 2m - 3) + 2m(m - 1)}{x - m} = 2x + 2m - 3 + \frac{2m(m - 1)}{x - m}

    Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giới hạn \lim_{x ightarrow m^{\pm}}y tồn tại hữu hạn \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)

    Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình 2x^{2} - 3x + m = 0 có một nghiệm là x = m

    \Rightarrow 2m^{2} - 3m + m = 0 \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị có 1 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} có đúng một tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} = \frac{1}{1 + \sqrt{m}} với m \geq 0;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} = \frac{1}{1 - \sqrt{m}} với m \geq 0,m eq 1.

    Nếu m = 1 thì \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{(x - 3)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x ight)}{4}= \lim_{x ightarrow - \infty}x^{2}.\frac{\left( 1 - \frac{3}{x} ight)\left( - \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} - 1 ight)}{4} = - \infty suy ra hàm số chỉ có đúng một TCN là y = \frac{1}{2} (Do\lim_{x ightarrow + \infty}y = \frac{1}{2} khi m = 1)

    Do đó giá trị m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

    Nếu \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m eq 1 \\ \end{matrix} ight., để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \Leftrightarrow \frac{1}{1 + \sqrt{m}} = \frac{1}{1 - \sqrt{m}} \Leftrightarrow m = 0.

    Vậy m = 0,m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - 3;3)\overset{}{ightarrow}không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x + 3}{\sqrt{3 - x}.\sqrt{3 + x}}= \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{\sqrt{x +3}}{\sqrt{3 - x}} = 0 ightarrow x = - 3 không là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x + 3}{\sqrt{3 - x}.\sqrt{3 + x}}= \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{3 - x}} = + \infty ightarrow x = 3 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x)= 3 ta được tiệm cận ngang y = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty ta được tiệm cận đứng x = - 2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4brack để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng x = - 2;x = 1 và các tiệm cận ngang y = 4;y = m^{2}. Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2

    Do \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thíchhợp

    Cho hàm số y\ = f(x) có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y\ = \ f(x) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = 4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty,\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận theo yêu cầu

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0 ightarrow y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng \Leftrightarrow Phương trình x^{2} - 4x + m = 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng - 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \Delta' = 4 - m = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 4 - m > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4( - 2) + m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 12 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính a + b

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) và có đường tiệm cận ngang là y = 1. Giá trị a + b bằng:

    Gợi ý:

     Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a - b e 0

    => Đồ thị hàm số đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) nên b = - 1

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = a \Rightarrow a = 1 (thỏa mãn)

    Vậy a + b = 0

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2mx + 4} có ba đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty} = \frac{x + 1}{x^{2} - 2mx + 4} = 0 ightarrow y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Do đó ycbt tương đương với phương trình x^{2} - 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ ( - 1)^{2} - 2m.( - 1) + 4 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ 2m + 5 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 10: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;3 ight\}

    \lim_{x ightarrow +\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{2}\left( \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 -\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow -\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{2}\left( - \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow - 1}\left\lbrack\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3}ightbrack= \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} +x - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}{\left( x^{2} - 2x- 3 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x(x + 1)}{(x - 3)(x + 1)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x}{(x - 3)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)} = \frac{- 2}{16} = \frac{1}{8}

    Vậy x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2}}} với m là tham số thực và m > \frac{1}{2}. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Khi m > \frac{1}{2} thì phương trình x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2} = 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    Ta có \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2}}} = 1 ightarrow y = 1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 2(m - 1)x + m^{2}}} = - 1 ightarrow y = - 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Số đường tiệm cận ngang: 1

    Số đường tiệm cận đứng: 1

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm số nguyên m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - + } f\left( x ight) = + \infty. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3x} + x}}{{\sqrt {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} + m}} có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \leqslant - 3;x \geqslant 0} \\ {0 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 2} \\ {\sqrt {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} + m e 0} \end{array}} ight.

    Do \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} = \sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2f\left( x ight) - {f^2}\left( x ight)} ight]} = 1

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3x} + x} ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{ - \left( {\sqrt {1 - \dfrac{3}{x}} + 1} ight)}} = - \frac{3}{2}

    Từ đó \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x ight) = - \frac{3}{{2m + 2}},\left( {m e - 1} ight)

    Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{{ - 3}}{{2m + 2}}

    Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì \frac{{ - 3}}{{2m + 2}} < - 1 \Rightarrow - 1 < m < \frac{1}{2}

    Vì m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 0

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} có hai tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Khi m > 0, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

    Với m = 0 suy y = \frac{x + 1}{1} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

    Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức S

    Biết rằng đồ thị hàm số y = \frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n} nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng S = m^{2} + n^{2} - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n} = m - 2n - 3 \Rightarrow y = m - 2n - 3 là TCN;

    \left| \lim_{x ightarrow (n + m)^{+}}y ight| = + \infty ightarrow x = m + n là TCĐ.

    Từ giả thiết, ta có

    \left\{ \begin{matrix} m + n = 0 \\ m - 2n - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = m^{2} + n^{2} - 2 = 0

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm m để khoảng cách nhỏ nhất

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức giải nhanh:

    Điểm M\left( x_{0};y_{0} = \frac{ax_{0} + b}{cx_{0} + d} ight) thuộc đồ thị hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}.

    Đồ thị hàm số có TCĐ \Delta_{1}:x + \frac{d}{c} = 0; TCN \Delta_{2}:y - \frac{a}{c} = 0.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} d_{1} = d\left\lbrack M,\Delta_{1} ightbrack = \left| x_{0} + \frac{d}{c} ight| = \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| \\ d_{2} = d\left\lbrack M,\Delta_{2} ightbrack = \left| y_{0} - \frac{a}{c} ight| = \left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó d_{1} + d_{2} \geq 2\sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}}.

    Áp dụng: Ycbt \Leftrightarrow \sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{|ad - bc|}{c^{2}} = 1 \Leftrightarrow |1 + m| = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    a) Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)

    b) Do \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)

    c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.

    d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm tiệm cận xiên của hàm số

    Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} là đường thẳng có phương trình

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = R\backslash\left\{ - 1 ight\}.

    Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: y = ax + b.

    Trong đó,

    a = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 2x + 3}{x^{2} + x} = 1

    b = \lim_{x ightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) - ax ightbrack = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 3x + 3}{x + 1} = - 3.

    Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x - 3.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Phương trình f\left( x ight) = 2018 có 2 nghiệm phân biệt

    => Đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 2 đường tiệm cận đứng.

    Khi x \to - \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Khi x \to + \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 1 tiệm cận ngang.

     

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm