Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Hàm số có 3 đường tiệm cận

    Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có: Đồ thị hàm số y = \frac{1}{{4 - {x^2}}} có 3 đường tiệm cận trong đó

    Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

    Tiệm cận ngang là y = 0

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

    Description: Capture3

    Có bao nhiêu giá trị m nguyên, khác 0 để đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x) - m}{f(x) + m} có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    - TXĐ: D = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) \neq - m \right\}

    - Với m \neq 0, \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, và nghiệm x_{0} (nếu có) của phương trình f(x) = - m không thể là nghiệm của phương trình f(x) = m.

    - Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi phương trình f(x) = - m vô nghiệm\Leftrightarrow - 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2. Ta có m = \pm 1.

    Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi n,\ d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = (0;1) suy ra không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Xét phương trình (x - 1)\sqrt{x} = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = \infty\overset{}{ightarrow}x = 0 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 1 -}\frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{- 1}{\sqrt{x - 1}\sqrt{x}} = \infty\overset{}{ightarrow}x = 1 là TCĐ.

    Vậy n = 0;d = 2.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô y = \frac{mx - 1}{2x + m} có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M\left( - 1;\sqrt{2} \right).

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{m}{2} ight\}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}\frac{mx - 1}{2x + m} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}\frac{mx - 1}{2x + m} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - \frac{m}{2} là TCĐ.

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow - \frac{m}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{f(x)}{f(x) - 2} bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = \frac{f(x)}{f(x) - 2} .

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 \right\} ( với mọi)

    Ta có:

    TCĐ; Do f(x) > 2\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1 \right\} \Rightarrow đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    TCN: Xét

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x)}{f(x) - 2} = + \infty; \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)}{f(x) - 2} = \frac{5}{3}

    \Rightarrow đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{5}{3}.

    Vậy tổng số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số bằng 1 .

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - \infty\ ; - 1) \cup (1\ ; + \infty).Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 1\overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là tiệm cận ngang và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 ightarrow y = - 1 là tiệm cận ngang

    \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{- ( - x - 1)}{\sqrt{( - x - 1)(1 - x)}}= \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{- \sqrt{- x -1}}{\sqrt{1 - x}} = 0 ightarrow x = - 1 không là tiệm cận đứng

    \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = + \infty\overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

    Gợi ý:

    Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận đứng là y = - \frac{d}{c}

    Hướng dẫn:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính a + b

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) và có đường tiệm cận ngang là y = 1. Giá trị a + b bằng:

    Gợi ý:

     Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a - b e 0

    => Đồ thị hàm số đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) nên b = - 1

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = a \Rightarrow a = 1 (thỏa mãn)

    Vậy a + b = 0

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} có hai tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Khi m > 0, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

    Với m = 0 suy y = \frac{x + 1}{1} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

    Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

    Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = (4; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

    Mặt khác \lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty suy ra x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    a) Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)

    b) Do \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)

    c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.

    d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty \right) và có \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 3. Xét hàm số g(x) = \frac{3f(x) - 1}{2f^{2}(x) - f(x)}.

    Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có g(x) = \frac{3f(x) - 1}{2f^{2}(x) - f(x)} = \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1}

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1} \right) = 0 nên đồ thị không nhận x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) =\lim_{x \rightarrow - \infty}g(x)= \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1}= \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{15} nên đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{8}{15}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có BBT như sau:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f^{2}(x) + 3f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right. trong đó:

    f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 3\ \ \ \\x = x_{1} \in (1; 2) \\x = x_{2} \in (2; + \infty)\end{matrix} \right.\ (ng\ kép)

    f(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ (ng\ kép)\ \ \ \\ x = x_{3} \in ( - \infty; - 3)\ \ \ \ (KTM\ do\ \ x \geq - 3) \\ x = x_{4} \in (2; + \infty) \end{matrix} \right.

    Kiểm tra các giới hạn ta thấy đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} có 5 tiệm cận đứng là

    x = 0; x = 1; x = x_{1}; x = x_{2}; x = x_{4}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - 1} ight)x + 1}}{{x - m}} có đường tiệm cận ngang y = 3 là:

    Gợi ý:

    Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là:

    - m\left( {2m - 1} ight) - 1 e 0 \Rightarrow 2{m^2} - m + 1 e 0 luôn đúng với \forall x \in \mathbb{R}

    Phương trình đường tiệm cận ngang là y = 2m - 1 nên ta có 2x - 1 = 3 \Rightarrow m = 2

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}, thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty,\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và f(x) < 1, \forall x\mathbb{\in R} . Xét hàm số g(x) = \frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) - 1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số g(x) là \mathbb{R}.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) =\lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) -1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}

    = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2 + \frac{1}{f(x)} - \frac{2}{f^{2}(x)} - \frac{1}{f^{3}(x)}}{1 - \frac{4}{f(x)} + \frac{5}{f^{2}(x)} - \frac{2}{f^{3}(x)}} = 2 vì \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty.

    => Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số g(x).

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) - 1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left\lbrack 2f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack}{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack^{2}\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left\lbrack 2f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack}{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} = + \infty vì \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và f(x) < 1;\forall x\mathbb{\in R}.

    Vậy đồ thị hàm số hàm số g(x) chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = 2.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định các đường tiệm cận

    Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 2}{4 - x^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}}} ight) = - 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}}} ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = - 1 là tiện cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2}y = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 1)(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{1 - x}{x + 2} = - \frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}\frac{(x - 1)(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} = - \infty suy ra x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c có đồ thị như hình vẽ.

    Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020x}{f(x)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

    Hướng dẫn:

    Ta có g(x) là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 0, do đó đồ thị hàm số g(x) luôn có một tiệm cận ngang là y = 0.

    Phương trình f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1}\ ;\ - 2 < x_{1} < - 1 \\ x = x_{2} \in ( - 1\ ;\ 0) \\ x = x_{3} \in (0\ ;\ 1) \\ x = x_{4} \in (1\ ;\ 2) \end{matrix} \right..

    Ta thấy phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt đều khác 0 nên x = x_{1}, x = x_{2}, x = x_{3}, x = x_{4} là 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g(x).

    Vậy để đồ thị hàm số g(x) có đúng 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình f(x) = m phải có đúng 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác với 4 nghiệm x_{i}\left( i = \overline{1,4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 2 \\ m \neq 0 \end{matrix} \right. mà m\mathbb{\in Z} nên m = 1.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2}-(2m+3)x+2(m-1) }{x-2} không có tiệm cận đứng.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này