Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} = \frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)}

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = - \infty suy ra x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = + \infty suy ra x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax + b}{x + c}, a,b ,c \mathbb{\in R} có đồ thị như hình bên. Giá trị của P = a + b + c bằng

    Description: Description: C:\Users\nha\Desktop\huu ty bac 1 goc O.png

    Hướng dẫn:

    Điền kiện: \left\{ \begin{matrix} x \neq - c \\ ac - b \neq 0 \end{matrix} \right.

    Hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng: x = - \ c; tiệm cận ngang: y = a

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta nhận xét được:

     

    • \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 1 - m < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m > 1

    • Khi x = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow \frac{b}{c} = - 2 \Rightarrow b = - 2c

    • Tiệm cận đứng: x = 1 - m; tiệm cận ngang: y = m

     

    Suy ra: \left\{ \begin{matrix} - c = 1 - m \\ a = m \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = m - 1 \\ a = m \end{matrix} \right. \Rightarrow b = - 2c = - 2m + 2 (thỏa điều kiện)

    Nên: P = a + b + c = m - 2m + 2 + m - 1 = 1

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty;\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Phương trình f(x) = \frac{1}{2} có ba nghiệm phân biệt. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Đặt h(x) = \frac{1}{2f(x) - 1}.

    *) Tiệm cận ngang:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}h(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = 0.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}h(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = 0.

    Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 0.

    *) Tiệm cận đứng:

    Xét phương trình: 2f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{1}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = \frac{1}{2} có ba nghiệm phân biệt a;b;c thỏa mãn a < b < c.

    Đồng thời \lim_{x \rightarrow a^{+}}h(x) = \lim_{x \rightarrow b^{-}}h(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}h(x) = + \infty nên đồ thị hàm số y = h(x) có ba đường tiệm cận đứng là x = a;x = b;x = c.

    Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = h(x) là bốn.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3 ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện m \neq 0

    Ta có \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty và \lim_{x \rightarrow 4^{+}}f(x) = - \infty nên đồ thị hàm số y = f(x) có 2 đường tiệm cận đứng (là hai đường thẳng x = 1 và x = 4)

    Cũng từ bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \frac{1}{m} và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m với điều kiện m \neq 0.

    Để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3

    \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = f(x) có số đường tiệm cận ngang là 1

    \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) \Leftrightarrow \frac{1}{m} = m \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1 nên đường thẳng y = - 1 là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = \pm 1.

    Tương tự

    \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty và và \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = \pm 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 1}{3x^{2} - 2ax + a} có đúng một tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 1}{3x^{2} - 2ax + a} có đúng một tiệm cận đứng \Leftrightarrow 3x^{2} - 2ax + a = 0 có nghiệm duy nhất

    \Leftrightarrow \Delta' = a^{2} - 3a = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left\lbrack - \sqrt{3}\ ;\ \sqrt{3} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}\ \ \overset{}{ightarrow}không tồn tại \lim_{x ightarrow - \infty}y và \lim_{x ightarrow + \infty}y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y =4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = +\infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm các hàm số thỏa mãn điều kiện

    Cho các hàm số sau:

    y = \frac{\sin x}{x};y =\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x};y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1};y = x + 1+ \sqrt{x^{2} - 1}

    Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{\sin x}{x} có \lim_{x ightarrow \infty}\frac{\sin x}{x} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} có \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = - 1 nên có 2 tiệm cận ngang là y = 1;y = - 1.

    y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} ight) = 1 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương án thíchhợp

    Cho hàm số y\ = f(x) có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y\ = \ f(x) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = 4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty,\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Description: HHH.png

    Tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) = \left| f\left( \left| x + (m + 1)^{2} \right| \right) - m^{2} + 2m + 2 \right| có tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là nhiều nhất?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số f(x) thì đồ thị hàm số h(x) = f\left( \left| x + (m + 1)^{2} \right| \right) luôn có 1 tiệm cận ngang và có 2 tiệm cận đứng \forall m.

    Vì đồ thị hàm số số g(x) = \left| h(x) - m^{2} + 2m + 2 \right| bảo toàn số tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốh(x). Do đó dựa vào đồ thị hàm số h(x) thì đồ thị hàm số g(x) có 2 tiệm cận đứng và có số tiệm cận ngang \leq 1 \forall m

    Vậy để đồ thị y = g(x) = \left| f\left( \left| x + (m + 1)^{2} \right| \right) - m^{2} + 2m + 2 \right| có tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nhiều nhất là 3

    \Leftrightarrow g(x) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

    \Leftrightarrow h(x) tịnh tiến xuống dưới không quá 1 đơn vị.

    \Leftrightarrow - m^{2} + 2m + 2 \geq - 1 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 3

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để khoảng cách nhỏ nhất

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức giải nhanh:

    Điểm M\left( x_{0};y_{0} = \frac{ax_{0} + b}{cx_{0} + d} ight) thuộc đồ thị hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}.

    Đồ thị hàm số có TCĐ \Delta_{1}:x + \frac{d}{c} = 0; TCN \Delta_{2}:y - \frac{a}{c} = 0.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} d_{1} = d\left\lbrack M,\Delta_{1} ightbrack = \left| x_{0} + \frac{d}{c} ight| = \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| \\ d_{2} = d\left\lbrack M,\Delta_{2} ightbrack = \left| y_{0} - \frac{a}{c} ight| = \left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó d_{1} + d_{2} \geq 2\sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}}.

    Áp dụng: Ycbt \Leftrightarrow \sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{|ad - bc|}{c^{2}} = 1 \Leftrightarrow |1 + m| = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4brack để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng x = - 2;x = 1 và các tiệm cận ngang y = 4;y = m^{2}. Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2

    Do \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có BBT như sau:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f^{2}(x) + 3f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right. trong đó:

    f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 3\ \ \ \\x = x_{1} \in (1; 2) \\x = x_{2} \in (2; + \infty)\end{matrix} \right.\ (ng\ kép)

    f(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ (ng\ kép)\ \ \ \\ x = x_{3} \in ( - \infty; - 3)\ \ \ \ (KTM\ do\ \ x \geq - 3) \\ x = x_{4} \in (2; + \infty) \end{matrix} \right.

    Kiểm tra các giới hạn ta thấy đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} có 5 tiệm cận đứng là

    x = 0; x = 1; x = x_{1}; x = x_{2}; x = x_{4}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức đã cho

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức a^{2} + a bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = \frac{1}{2}. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = \frac{1}{2}.

    \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{+}}f(x) = + \infty, \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{-}}f(x) = - \infty Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = \frac{1}{2}

    \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{+}}f(x) = - \infty, \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{-}}f(x) = + \inftysuy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - \frac{1}{2}

    Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận \Rightarrow a = 3.

    Vậy a^{2} + a = 12

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định số tham số m nguyên thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{dx + e} có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu số m nguyên thuộc khoảng ( - 10\ ;\ 10) để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{f(x) - m} có đúng 3 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có \sqrt{x + 1} có nghĩa khi x \geq - 1.

    Từ bảng biến thiên suy ra \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0 \Rightarrow Đồ thị hàm số y = g(x) luôn có duy nhất 1 đường tiệm cận ngang là y = 0, \forall m\mathbb{\in R}.

    \lim_{x \rightarrow 0^{+}}g(x) = 0

    Khi đó, để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 đường tiệm cận đứng

    \Rightarrow Phương trình f(x) = m phải có 2 nghiệm phân biệt \in \lbrack - 1\ ;\ + \infty)

    Từ bảng biến thiên suy ra m \in (3\ ;\ + \infty) \cup \left\{ - 1 \right\} \overset{m \in \mathbb{Z}\ ,\ m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack}{\rightarrow}m \in \left\{ - 1\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9 \right\}.

    Vậy, có tất cả 7 giá trị của m thỏa mãn.

  • Câu 17: Vận dụng
    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Ta có: {f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 4} \\ {f\left( x ight) = 1} \end{array}} ight.

    Phương trình f\left( x ight) = 4 có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

    Phương trình f\left( x ight) = 1 có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng {\left( {x - 2} ight)^2} nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

    => Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} có 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} - 3x + m}{x - m} không có tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}.

    Ta có y = \frac{(x - m)(2x + 2m - 3) + 2m(m - 1)}{x - m} = 2x + 2m - 3 + \frac{2m(m - 1)}{x - m}

    Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giới hạn \lim_{x ightarrow m^{\pm}}y tồn tại hữu hạn \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)

    Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình 2x^{2} - 3x + m = 0 có một nghiệm là x = m

    \Rightarrow 2m^{2} - 3m + m = 0 \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} có hai tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Khi m > 0, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

    Với m = 0 suy y = \frac{x + 1}{1} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

    Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 ightarrow y = 0 là TCN;

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 3 là TCĐ;

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 3^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ 3^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = 3 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó “Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận” sai.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này