Cho hàm số xác định trên
và thỏa mãn
.
Xét hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có
Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
Cho hàm số xác định trên
và thỏa mãn
.
Xét hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có
Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
Cho hàm số . Có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có
và
nên đường thẳng
là đường tiệm cận đứng.
và
nên đường thẳng
là đường tiệm cận đứng.
và và
nên đường thẳng
là đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là và
.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
và
nên đường thẳng
là một đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .
Cho đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:
Ta có: nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Lại thấy: và
nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
Xét hàm số có tập xác định
Ta có: suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Và nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng
để đồ thị hàm số
có đúng
đường tiệm cận?
Ta có có nghĩa khi
.
Từ bảng biến thiên suy ra Đồ thị hàm số
luôn có duy nhất
đường tiệm cận ngang là
,
.
Khi đó, để đồ thị hàm số có đúng
đường tiệm cận thì nó phải có
đường tiệm cận đứng
Phương trình
phải có
nghiệm phân biệt
Từ bảng biến thiên suy ra
.
Vậy, có tất cả giá trị của
thỏa mãn.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng
(không trùng với d).
Đồ thị hàm số có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép tịnh tiến là tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải
đơn vị và theo phương trục tung
đơn vị.
Từ hình vẽ:
Do vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là
, ta có 2 trường hợp sau:
+) TH 1: Nếu thì tiệm cận ngang của đồ thị
là
mà , nên
+) TH2: Nếu thì tiệm cận ngang của đồ thị
là
mà , nên
,
+) Kết luận: có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
Hàm số xác định trên
, có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên như sau :

Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
Nhìn vào bảng biến thiên ta có
;
.
đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng
;
.
.
.
Vì khi
.
Tương tự , nên đồ thị hàm số
có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng
;
.
Vậy hàm số có 4 đường tiệm cận.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
Tập xác định: .
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: .
Trong đó,
.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
có đúng một nghiệm
Ta có:
Xét hàm số ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra
Mà nên
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số
có hai tiệm cận ngang.
Khi ta có:
là TCN ;
là TCN.
Với suy
suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Với thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.
Vậy với thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ta có:
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
suy ra
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Gọi là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức
bằng
Dựa vào đồ thị ta có
. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
,
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
,
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận .
Vậy
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:
Lại có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Cho hàm số xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:
“Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng” đúng vì là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
“Hàm số đạt cực tiểu tại ” sai vì tại
hàm số không xác định.
“Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng trên khoảng
mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
.
“Hàm số không có cực trị” sai vì đạo hàm đổi dấu từ
sang
khi đi qua điểm
là điểm cực đại của hàm số.
Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số để đồ thị hàm số
có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
.
Từ bảng biến thiên ta có và
. Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
và
.
Lại có ;
suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
.
Và ;
suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
.
Đề đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là khi và chỉ khi
.
Vì và
là số nguyên dương nên
.
Vậy .
Cho hàm số xác định trên
, thỏa mãn
,
và
,
. Xét hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Tập xác định của hàm số là
.
vì
.
=> Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số
.
vì
và
.
Vậy đồ thị hàm số hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là
.
Cho hàm số đồng biến trên
thỏa mãn
và
. Có bao nhiêu số nguyên dương
để đồ thị hàm số
có đúng 2 đường tiệm cận.
Điều kiện xác định của hàm số :
.
Vì nên không tồn tại giới hạn
.
Vì hàm số đồng biến trên
và
.
Ta có:
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
Ta có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khỉ nó có đúng một tiệm cận đứng, tức là phương trình
có nghiệm kép
hoặc có hai nghiệm phân biệt
trong đó
hoặc có hai nghiệm phân biệt
trong đó
.
Xét bảng biến thiên của hàm số :

Ta có .
Từ bảng biến thiên suy ra . Do m là số nguyên dương nên
.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số
có ba đường tiệm cận.
Ta có là tiệm cận ngang với mọi
.
Do đó ycbt tương đương với phương trình có hai nghiệm phân biệt khác
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ
bán kính bằng
?
Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra
.
Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là ,
.
Vậy tâm đối xứng là điểm .
Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có:
.
Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: