Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số f(x) = x^{2} - 2x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} có số tiệm cận là số lẻ.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{f(x)}{f(x + m)} = \frac{x^{2} - 2x}{(x + m)^{2} - 2(x + m)}

    x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2.

    (x + m)^{2} - 2(x + m) = 0 \Leftrightarrow x = - m \vee x = 2 - m.

    Vì \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x)}{f(x + m)} = 1, \forall m \in \mathbb{R}^{*} nên hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} luôn có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Với m = 0, ta có \frac{f(x)}{f(x + m)} = 1, \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0\ ;\ 2 \right\}. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} không có tiệm cận đứng.

    Do vậy với m = 0, đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} có 1 tiệm cận.

    Với m = 2, ta có \frac{f(x)}{f(x + m)} = \frac{x^{2} - 2x}{(x + 2)^{2} - 2(x + 2)} = \frac{x(x - 2)}{x(x + 2)} có tập xác định là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2\ ;\ 0 \right\}.

    Có \lim_{x \rightarrow - 2}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow - 2}\frac{x(x - 2)}{x(x + 2)} = \infty,

    \lim_{x \rightarrow 0}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x(x - 2)}{x(x + 2)} = \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x - 2}{x + 2} = - 1.

    Do đó đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 2 tiệm cận (1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang).

    Với m = - 2, ta có \frac{f(x)}{f(x + m)} = \frac{x^{2} - 2x}{(x - 2)^{2} - 2(x - 2)} = \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x - 4)}, có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2\ ;\ 4 \right\}.

    Có \lim_{x \rightarrow 2}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x - 4)} = \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x}{x - 4} = - 1,

    \lim_{x \rightarrow 4}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow 4}\frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x - 4)} = \infty.

    Do đó đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 2 tiệm cận (1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang).

    Với m \neq 0 và m \neq \pm 2, ta có - m và 2 - m không là nghiệm của x^{2} - 2x. Suy ra đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 2 tiệm cận đứng là x = - m và x = 2 - m. Do vậy đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 3 tiệm cận.

    Vậy với m \neq \pm 2, đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có số tiệm cận là số lẻ.

  • Câu 2: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tổng đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = ( - 3;3) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = 0

    Suy ra x = 3 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = - \infty

    Suy ra x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm sô y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}. Hàm số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) có bao nhiêu tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    +) Hàm số y = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    +) Ham số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 2x + 3} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2x + 3}} + 3} có tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \sqrt{3}

    Vây có 1 tiệm cận ngang.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và y = f'(x) có bảng biến thiên như sau.

    Đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Để đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có đường tiệm cận đứng thì phương trình f(x) - m = 0 phải có nghiệm.

    Từ bbt của hàm số y = f'(x) suy ra tồn tại a;b sao cho \left\{ \begin{matrix} - 1 < a < 1 < b \\ f'(a) = f'(b) = 0 \end{matrix} \right.

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có nhiều nhất là 4 nghiệm phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có nhiều nhất 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức đã cho

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức a^{2} + a bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = \frac{1}{2}. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = \frac{1}{2}.

    \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{+}}f(x) = + \infty, \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{-}}f(x) = - \infty Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = \frac{1}{2}

    \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{+}}f(x) = - \infty, \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{-}}f(x) = + \inftysuy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - \frac{1}{2}

    Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận \Rightarrow a = 3.

    Vậy a^{2} + a = 12

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\} và có bảng biến thiên

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} là: \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f(x) \neq m \end{matrix} \right..

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} luôn có tiệm cận ngang y = 0.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng hai tiệm cận đứng.

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt trên (0; + \infty).

    Từ bảng biến thiên suy ra m < 2.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3}. Khi đó tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{xightarrow 3^{+}}\dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x ightarrow3^{+}}\dfrac{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = + \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3} = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 3)} = - \frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{x + 1}{x^{2} - 2x - 3}ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( \dfrac{\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{x^{2}}}{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} ight) = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho y = f(x) là hàm số bậc ba, liên tục trên \mathbb{R}.

    Đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( x^{2} + 3x \right) - 1} có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = x^{3} + 3x \Rightarrow t' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}.

    Ta có bảng biến thiên:

    Xét f\left( x^{3} + 3x \right) - 1 = 0. Vì y = f(x) là hàm số bậc ba nên phương trình f(t) = 1 có nhiều nhất 3 nghiệm t.

    Từ bảng biến thiên ta suy ra với mỗi giá trị t có đúng một giá trị x.

    Khi đó phương trình f\left( x^{3} + 3x \right) = 1 có nhiều nhất nghiệm x.

    Do đó đồ thị hàm số y = g(x) có nhiều nhất 3 tiệm cận đứng.

    Xét \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f\left( x^{3} + 3x \right) - 1} = \lim_{t \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f(t) - 1} = 0 (vì \lim_{t \rightarrow \pm \infty}f(t) = \pm \infty).

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có nhiều nhất 4 đường tiệm cận.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ vàf( - 1) < 20

    Giá trị của m đề đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x) - 20}{f(x) - m} có 4 tiệm cận là

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng biến thiên

    Description: geogebra-export

    ĐK: f(x) \neq m

    Nếu m \neq 20 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Nếu m \neq 20 thì \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x) - 20}{f(x) - m} = 1 \Rightarrow Đường thẳng y = 1 là TCN của đồ thị hàm số.

    Phương trình f(x) = 20 có một nghiệm x = a > 3 vì f( - 1) < 20.

    Suy ra đồ thị hàm số g(x) có 4 tiệm cận khi phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt khác a.

    Suy ra f(3) < m < f( - 1).

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Tìm số đường tiệm cận của hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = {y_0} là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Phương trình f\left( x ight) = 2018 có 2 nghiệm phân biệt

    => Đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 2 đường tiệm cận đứng.

    Khi x \to - \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Khi x \to + \infty thì y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} có 1 tiệm cận ngang.

     

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} có đúng 3 tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow 2^{-}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty nên \forall m, đồ thị hàm số y = g(x) luôn có một tiệm cận đứng x = 2.

    Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) thì phương trình f(x) - m = 0 tối đa 2 nghiệm.

    Vậy để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} khác 2 \Leftrightarrow 3 < m < 6.

    Khi đó \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty, \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x = x_{1} và x = x_{2}.

    Vậy với 3 < m < 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng.

    Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax + b}{x + c}, a,b ,c \mathbb{\in R} có đồ thị như hình bên. Giá trị của P = a + b + c bằng

    Description: Description: C:\Users\nha\Desktop\huu ty bac 1 goc O.png

    Hướng dẫn:

    Điền kiện: \left\{ \begin{matrix} x \neq - c \\ ac - b \neq 0 \end{matrix} \right.

    Hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng: x = - \ c; tiệm cận ngang: y = a

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta nhận xét được:

     

    • \left\{ \begin{matrix} m > 0 \\ 1 - m < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m > 1

    • Khi x = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow \frac{b}{c} = - 2 \Rightarrow b = - 2c

    • Tiệm cận đứng: x = 1 - m; tiệm cận ngang: y = m

     

    Suy ra: \left\{ \begin{matrix} - c = 1 - m \\ a = m \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = m - 1 \\ a = m \end{matrix} \right. \Rightarrow b = - 2c = - 2m + 2 (thỏa điều kiện)

    Nên: P = a + b + c = m - 2m + 2 + m - 1 = 1

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}, thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty,\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và f(x) < 1, \forall x\mathbb{\in R} . Xét hàm số g(x) = \frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) - 1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số g(x) là \mathbb{R}.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) =\lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) -1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}

    = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2 + \frac{1}{f(x)} - \frac{2}{f^{2}(x)} - \frac{1}{f^{3}(x)}}{1 - \frac{4}{f(x)} + \frac{5}{f^{2}(x)} - \frac{2}{f^{3}(x)}} = 2 vì \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty.

    => Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số g(x).

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) - 1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left\lbrack 2f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack}{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack^{2}\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left\lbrack 2f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack}{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} = + \infty vì \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và f(x) < 1;\forall x\mathbb{\in R}.

    Vậy đồ thị hàm số hàm số g(x) chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = 2.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Hàm số có 3 đường tiệm cận

    Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có: Đồ thị hàm số y = \frac{1}{{4 - {x^2}}} có 3 đường tiệm cận trong đó

    Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

    Tiệm cận ngang là y = 0

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{\sqrt{2x^{2} - 1} - 1}. Gọi d,n lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Để căn thức có nghĩa khi 2x^{2} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \in \left( - \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}} ightbrack \cup \left\lbrack \frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty ight)

    Xét \sqrt{2x^{2} - 1} - 1 = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{2x^{2} - 1} = 1 \Leftrightarrow 2x^{2} - 1 = 1

    \Leftrightarrow x = \pm 1 \in \left( - \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}} ightbrack \cup \left\lbrack \frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty ight)

    Do đó tập xác định của hàm số:

    D = \left( - \infty; - \frac{1}{\sqrt{2}} ightbrack \cup \left\lbrack \frac{1}{\sqrt{2}}; + \infty ight)\backslash\left\{ - 1;1 ight\}.

    Ta có

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{(x - 1)\left( \sqrt{2x^{2} - 1} + 1 ight)}{2\left( x^{2} - 1 ight)}= \lim_{x ightarrow -1}\frac{\sqrt{2x^{2} - 1} + 1}{2(x + 1)} = \infty ightarrow x = -1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 1}y = \lim_{x ightarrow 1}\frac{(x - 1)\left( \sqrt{2x^{2} - 1} + 1 ight)}{2\left(x^{2} - 1 ight)}= \lim_{x ightarrow 1}\frac{\sqrt{2x^{2} - 1} + 1}{2(x + 1)} = \frac{1}{2} ightarrow x = 1 không là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 1}{\sqrt{2x^{2} - 1} - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{2}} là TCN;

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 1}{\sqrt{2x^{2} - 1} - 1} = - \frac{1}{\sqrt{2}} ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{2}} là TCN.

    Vậy d = 1,n = 2 ightarrow n + d = 3.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định hàm số tương ứng

    Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

    Xác định hàm số tương ứng

    Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1

    => Loại A và B

    Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 2x + 1}}{x^{2} - 1} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có y = \frac{\sqrt{x^{2} + 2x + 1}}{x^{2} - 1} = \frac{|x + 1|}{x^{2} - 1} = \left\{ \begin{gathered} \frac{1}{{x - 1}}{\text{ }}khi{\text{ }}x > - 1,x e 1 \hfill \\ - \frac{1}{{x - 1}}{\text{ }}khi{\text{ }}x < - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + 2x + 1}}{x^{2} - 1} = 0 ightarrow y = 0 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{f(x)}{f(x) - 2} bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = \frac{f(x)}{f(x) - 2} .

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 \right\} ( với mọi)

    Ta có:

    TCĐ; Do f(x) > 2\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1 \right\} \Rightarrow đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    TCN: Xét

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x)}{f(x) - 2} = + \infty; \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)}{f(x) - 2} = \frac{5}{3}

    \Rightarrow đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{5}{3}.

    Vậy tổng số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số bằng 1 .

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tiệm cận ngang của hàm số

    Đồ thị hàm số y = x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} có tiệm cận ngang là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4x - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - 4x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4 - \dfrac{2}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 2 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 2} } ight) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} } ight) = - \infty \hfill \\ \end{matrix}

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } ight) = 2 > 0} \end{array}} ight. nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này