Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên (1\ ;\ + \infty) và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2.

    Xét hàm số y = g(x) = \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\{ \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3 \right\}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{f(x) + 1}{\frac{x - 1}{2x + 1}} - 3 \right)

    = \frac{\lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack}{\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x - 1}{2x + 1}} - \lim_{x \rightarrow + \infty}3 = \frac{2 + 1}{\frac{1}{2}} - 3 = 3

    Vậy đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x).

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Có đồ thị như hình vẽ.

    Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có

    \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 1 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty và và \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x = \pm 1 và x = 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang.

    Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tổng các đường tiệm cận đứng và ngang

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) có hình vẽ dưới đây.

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 2

    Lại thấy: \lim_{x \rightarrow \ - 1^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow \ 1^{-}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x = - 1\ ;\ x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn hàm số thích hợp

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có: \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - \infty;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

    Và \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 4 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định số tham số m nguyên thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{dx + e} có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu số m nguyên thuộc khoảng ( - 10\ ;\ 10) để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{f(x) - m} có đúng 3 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có \sqrt{x + 1} có nghĩa khi x \geq - 1.

    Từ bảng biến thiên suy ra \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0 \Rightarrow Đồ thị hàm số y = g(x) luôn có duy nhất 1 đường tiệm cận ngang là y = 0, \forall m\mathbb{\in R}.

    \lim_{x \rightarrow 0^{+}}g(x) = 0

    Khi đó, để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 đường tiệm cận đứng

    \Rightarrow Phương trình f(x) = m phải có 2 nghiệm phân biệt \in \lbrack - 1\ ;\ + \infty)

    Từ bảng biến thiên suy ra m \in (3\ ;\ + \infty) \cup \left\{ - 1 \right\} \overset{m \in \mathbb{Z}\ ,\ m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack}{\rightarrow}m \in \left\{ - 1\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9 \right\}.

    Vậy, có tất cả 7 giá trị của m thỏa mãn.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

    Description: C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = \left| f(x - 16) + 10 - m^{2} \right| có tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng d:y = 8 (không trùng với d).

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số g(x) = f(x - 16) + 10 - m^{2} có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến là tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 16 đơn vị và theo phương trục tung \left( 10 - m^{2} \right) đơn vị.

    Từ hình vẽ: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x - 16) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - 1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 9 - m^{2}

    Do vậy đồ thị hàm số g(x) có một tiệm cận ngang là y = 9 - m^{2}, ta có 2 trường hợp sau:

    +) TH 1: Nếu 9 - m^{2} < 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = m^{2} - 9 < 8

    \Rightarrow 9 < m^{2} < 17

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 4

    +) TH2: Nếu 9 - m^{2} \geq 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = 9 - m^{2} < 8

    \Rightarrow 1 < m^{2} \leq 9

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 2, m = \pm 3

    +) Kết luận: có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\ ;\ 1 \right\}, có đạo hàm trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\ ;\ 1 \right\} và có bảng biến thiên như sau :

    Đồ thị hàm số \mathbf{y =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{1}} có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào bảng biến thiên ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f(x) - 1} = - 1; \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f(x) - 1} = 0.

    \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = - 1; y = 0.

    f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a\ ;\ a < - 1 \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    \lim_{x \rightarrow 0}f(x) = 1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{f(x) - 1} = + \infty.

    Vì f(x) > 1 khi x \rightarrow 0 .

    Tương tự , \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{1}{f(x) - 1} = - \infty nên đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x = a; x = 1.

    Vậy hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tiệm cận xiên của hàm số

    Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} là đường thẳng có phương trình

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = R\backslash\left\{ - 1 ight\}.

    Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: y = ax + b.

    Trong đó,

    a = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 2x + 3}{x^{2} + x} = 1

    b = \lim_{x ightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) - ax ightbrack = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 3x + 3}{x + 1} = - 3.

    Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x - 3.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} có hai tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Khi m > 0, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{mx^{2} + 1}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\sqrt{m + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = - \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

    Với m = 0 suy y = \frac{x + 1}{1} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    Với m < 0 thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.

    Vậy với m > 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định số đường tiệm cận đứng

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{x - 3}{x^{2} + x - 2} = \frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)}

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = - \infty suy ra x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 3}{(x - 1)(x + 2)} = + \infty suy ra x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức đã cho

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức a^{2} + a bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = \frac{1}{2}. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = \frac{1}{2}.

    \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{+}}f(x) = + \infty, \lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}^{-}}f(x) = - \infty Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = \frac{1}{2}

    \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{+}}f(x) = - \infty, \lim_{x \rightarrow - \frac{1}{2}^{-}}f(x) = + \inftysuy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - \frac{1}{2}

    Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận \Rightarrow a = 3.

    Vậy a^{2} + a = 12

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

    “Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng” đúng vì \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty ightarrow x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.” sai vì tại x = 0 hàm số không xác định.

    “Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng (0\ ; + \infty) mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0).

    “Hàm số không có cực trị” sai vì đạo hàm y' đổi dấu từ "\ + " sang "\ - " khi đi qua điểm x = 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số m \in ( - 10\ ;\ 10) để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4.

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 0 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = (m - 1)(2 - m). Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là y = 0 và y = (m - 1)(2 - m).

    Lại có \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = - 2.

    Và \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty; \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = - \infty suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = 2.

    Đề đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4 khi và chỉ khi (m - 1)(2 - m) \neq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{matrix} \right..

    Vì m \in ( - 10\ ;\ 10) và m là số nguyên dương nên m \in \left\{ 3\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9 \right\}.

    Vậy 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}, thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty,\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và f(x) < 1, \forall x\mathbb{\in R} . Xét hàm số g(x) = \frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) - 1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số g(x) là \mathbb{R}.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) =\lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) -1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}

    = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2 + \frac{1}{f(x)} - \frac{2}{f^{2}(x)} - \frac{1}{f^{3}(x)}}{1 - \frac{4}{f(x)} + \frac{5}{f^{2}(x)} - \frac{2}{f^{3}(x)}} = 2 vì \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty.

    => Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hàm số g(x).

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2f^{3}(x) + f^{2}(x) - 2f(x) - 1}{f^{3}(x) - 4f^{2}(x) + 5f(x) - 2}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left\lbrack 2f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack}{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack^{2}\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left\lbrack 2f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack}{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} = + \infty vì \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và f(x) < 1;\forall x\mathbb{\in R}.

    Vậy đồ thị hàm số hàm số g(x) chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = 2.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm số nguyên dương m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) đồng biến trên \mathbb{R}^{} thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}} có đúng 2 đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số g(x): x \geq - \frac{1}{3};x^{2} - 4x + m \neq 0.

    Vì x \geq - \frac{1}{3} nên không tồn tại giới hạn \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x).

    Vì hàm số f(x) đồng biến trên \mathbb{R} và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 \Rightarrow f(x) > 1;\mathbb{\forall \in R}.

    Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x).\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)}{\sqrt{f^{2}(x) + 1}.\left( x^{2} - 4x + m \right)}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{f^{2}(x)}}} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\sqrt{\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{m}{x^{2}}} = 1.0 = 0

    Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x).

    Ta có g(x) = \frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}}

    = \frac{(3x - 3)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right).\left( \sqrt{3x + 1} + 2 \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}}

    Đồ thị hàm số g(x) có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khỉ nó có đúng một tiệm cận đứng, tức là phương trình x^{2} - 4x + m có nghiệm kép x_{0};x_{0} \geq - \frac{1}{3} hoặc có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} trong đó x_{1} = 1;x_{2} \neq 1;x_{2} \geq - \frac{1}{3} hoặc có hai nghiệm phân biệt x_{3};x_{4} trong đó x_{3} < - \frac{1}{3};x_{4} \geq - \frac{1}{3};x_{4} \neq 1.

    Xét bảng biến thiên của hàm số h(x) = - x^{2} + 4x:

    Ta có x^{2} - 4x + m = 0 \Leftrightarrow m = - x^{2} + 4x\ \ (1) .

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = 3 \\ m < - \frac{13}{9} \end{matrix} \right.. Do m là số nguyên dương nên m \in \left\{ 3;4 \right\}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2mx + 4} có ba đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty} = \frac{x + 1}{x^{2} - 2mx + 4} = 0 ightarrow y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Do đó ycbt tương đương với phương trình x^{2} - 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ ( - 1)^{2} - 2m.( - 1) + 4 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 4 > 0 \\ 2m + 5 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - \frac{5}{2} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{(2m - 1)x - 3}{x - m} có đồ thị như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính bằng \sqrt{2019} ?

    Hướng dẫn:

    Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra y' = \frac{- m(2m - 1) + 3}{(x - m)^{2}} > 0

    \Rightarrow - m(2m - 1) + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2} .

    Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là x = m, y = 2m - 1 .

    Vậy tâm đối xứng là điểm I(m\ ;\ 2m - 1).

    Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có: \left\{ \begin{matrix} y = 2m - 1 > 0 \\ x = m > 0 \\ OI < \sqrt{2019} \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m > 0 \\ - 19 \leq m \leq 20\ \ \left( m\mathbb{\in Z} \right) \end{matrix} \right..

    Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra m = 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
32 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này