Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số . Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là bậc f(x) không lớn hơn bậc của g(x).
Điều kiện để đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x0 là nghiệm của g(x) nhưng không là nghiệm của f(x) hoặc x0 là nghiệm bội n của g(x) đồng thời là nghiệm bội m của f(x) và m < n
Điều kiện
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
=>
Đặt
Nhận thấy với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0
=> n – 6 = 0 => n = 6
Kết hợp với (*) => m = 3
Vậy m + n = 9
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Ta có:
Lại có: suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.
Cho hàm số liên tục trên
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Do TCĐ:
đồ thị có 2 tiệm cận ngang là
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Điều kiện xác định của hàm số
Tập xác định
suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.
suy ra
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
suy ra
không là tiệm cận đứng.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hám số là .
Gọi là tập hợp các giá trị
để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tạo với hai trục hệ tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của
bằng bao nhiêu?
Gọi là tập hợp các giá trị
để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tạo với hai trục hệ tọa độ
một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của
bằng bao nhiêu?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn
và
tồn tại hữu hạn.
Ta có:
Với .
Khi đó suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.
Với , khi đó hàm số có tập xác định:
nên ta không xét trường hợp
hay
được.
Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.
Với , khi đó hàm số có tập xác định
và
là TCN.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Đặt khi đó
thì
Khi đó
=> y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x)
Mặt khác
=> Đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn
để hàm số
có hai tiệm cận đứng.
Để hàm số có hai tiệm cận đứng
có hai nghiệm phân biệt khác
Mà
.
Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn.
Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có
Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận.
Biết rằng đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng
Ta có:
là TCN;
là TCĐ.
Từ giả thiết, ta có
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
là một tiệm cận ngang
là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Ta có:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
và
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Tìm giá trị thực của tham số để đồ thị hàm sô
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm
TXĐ: .
Ta có là TCĐ.
Do đó yêu cầu bài toán .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020; 2020] để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y = -1.
Điều kiện
Do
Từ đó
Khi đó hàm số g(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng
Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng y = - thì
Vì
Cho hàm số
với
là tham số thực. Gọi
là điểm thuộc
sao cho tổng khoảng cách từ
đến hai đường tiệm cận của
nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của
để giá trị nhỏ nhất đó bằng
Áp dụng công thức giải nhanh:
Điểm thuộc đồ thị hàm số
.
Đồ thị hàm số có TCĐ ; TCN
.
Ta có .
Khi đó
Áp dụng: Ycbt
Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:
Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì
Khi đó phương trình đường tiệm cận đứng là
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số
có hai tiệm cận ngang.
Khi ta có:
là TCN ;
là TCN.
Với suy
suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Với thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số không có TCN.
Vậy với thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng ba đường tiệm cận. Tìm số phần tử của tập hợp
?
có một đường tiệm cận ngang là
Để có ba đường tiệm cận thì phải có hai nghiệm phân biệt khác
.
Tức là
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
Ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn có đúng một tiệm cận ngang . Nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa.
Tam thức có
Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì phải có thêm đúng một tiệm cận đứng nữa:
Vậy .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: