Với ,
là hai biến cố bất kỳ thì
Ta có: .
Với ,
là hai biến cố bất kỳ thì
Ta có: .
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án : 0,93
Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên”
Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2”
Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính .
Ta có
Một tập gồm 10 chứng từ, trong đó có 2 chứng từ không hợp lệ. Một cán bộ kế toán rút ngẫu nhiên 1 chứng từ và tiếp đó rút ngẫu nhiên 1 chứng từ khác để kiểm tra. Tính xác suất để cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ?
Gọi A là biến cố cả 2 chứng từ rút ra đều hợp lệ
B là biến cố trong 3 chứng từ rút ra, chỉ có chứng từ thứ 3 không hợp lệ.
Theo yêu cầu của đầu bài ta phải tính xác xác suất
Nếu gọi Ai là biến cố chứng từ rút ra lần thứ i là hợp lệ} (i = 1,3).
Khi đó ta có: và
Vì vậy các xác suất cần tìm là:
Cho hai biến cố với
. Tính
Ta có
Một đợt xổ số phát hành vé, trong đó có
vé có thưởng. Một người mua
vé
. Tính xác suất để người đó có ít nhất một vé trúng thưởng
Gọi A: “Người đó có ít nhất một vé trúng thưởng”.
: “người đó không có vé trúng thưởng”
Ta có: khi đó
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là và dự án 2 là
. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?
Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″
Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″
Theo đề bài ta có: với 2 biến cố A; B độc lập.
Gọi E là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1” do A; B là hai biến cố độc lập nên:
.
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Gọi là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”
Gọi là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì
Trong hộp có 20 nắp chai Cocacola trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng”. Bạn A được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp chai, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:
Gọi A là biến cố “nắp đầu trúng thưởng”
Gọi B là biến cố “nắp thứ hai trúng thưởng”
Ta đi tìm giá trị
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó:
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó:
Ta có:
.
Bạn T quên mất số cuối cùng trong số điện thoại cần gọi (số điện thoại gồm 6 chữ số) và T chọn số cuối cùng này một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để T gọi đúng số điện thoại này mà không phải thử quá 3 lần. Nếu biết số cuối cùng là số lẻ thì xác suất này là bao nhiêu?
Gọi Ai: “gọi đúng ở lần thứ i” (i = 1, 2, 3)
Khi đó, biến cố “gọi đúng khi không phải thử quá ba lần” là:
Ta có:
Khi đã biết số cuối cùng là số lẻ thì khi đó các số để chọn quay chỉ còn giới hạn lại trong 5 trường hợp (số lẻ) nên:
Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là với
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Gọi là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”
. Đúng||Sai
b) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai ném trúng rổ khi vận động viên thứ nhất ném trúng rổ là . Đúng||Sai
c) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai không ném trúng rổ khi vận động viên thứ ba ném trúng rổ là . Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Biết xác suất để ít nhất một trong ba vận động viên ném bóng trúng rổ là và xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là
. Xác suất để có đúng một vận động viên không ném bóng trúng rổ là
. Sai|||Đúng
Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là với
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Gọi là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”
. Đúng||Sai
b) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai ném trúng rổ khi vận động viên thứ nhất ném trúng rổ là . Đúng||Sai
c) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai không ném trúng rổ khi vận động viên thứ ba ném trúng rổ là . Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Biết xác suất để ít nhất một trong ba vận động viên ném bóng trúng rổ là và xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là
. Xác suất để có đúng một vận động viên không ném bóng trúng rổ là
. Sai|||Đúng
a) Đúng. Gọi là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”
. Suy ra mệnh đề Đúng.
b) Đúng. và
là hai biến cố độc lập nên:
. Suy ra mệnh đề Đúng.
c) Đúng. Ta có: và
là hai biến cố độc lập nên:
.
Suy ra mệnh đề Đúng.
d) Sai. Xác suất để cả ba vận động viên ném không trúng rổ là:
Vậy xác suất để ít nhất 1 vận động viên ném trúng rổ là:
Xác suất để cả ba vận động viên ném trúng rổ là
Ta có hệ pt , vì
.
Xác suất để có đúng một vận động viên ném trúng rổ là:
Suy ra mệnh đề Sai.
Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của các dự án I và II lần lượt là và
. Khả năng thắng thầu của hai dự án là
. Gọi
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án I và dự án II. Biết công ty thắng thầu dự án I, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án II.
Gọi là biến cố “công ty thắng dự án II biết công ty thắng thầu dự án I”.
Ta có .
Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh , người ta chọn một mẫu gồm
người, trong đó có
người mắc bệnh
và
người không mắc bệnh
để làm xét nghiệm. Trong số
người mắc bệnh
có
người cho kết quả dương tính. Trong số
người không mắc bệnh có
người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh
nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.
Ta có bảng sau đây

Gọi là biến cố “Người đó mắc bệnh
”,
là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.
Khi đó là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh
, vừa có xét nghiệm âm tính”.
Từ bảng trên, ta có ;
.
Vậy xác suất cần tính là .
Cho hai biến cố và
, với
,
,
. Tính
.
Ta có:
Trong hộp có bút bi xanh và
bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ngẫu nhiên
chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên một trong
chiếc bút còn lại. Tính xác suất để An lấy được bút xanh và Bình lấy được bút đen.
Xét hai biến cố sau:
A: “An lấy được bút xanh.”
B: “Bình lấy được bút đen.”
Ta cần tính . Vì
nên
.
Nếu A xảy ra tức là An lấy được bút xanh thì trong hộp còn bút bi với
bút đen. Vậy
.
Theo công thức nhân xác suất: .
Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của ACB và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của ACB.
Gọi là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank”,
là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của ACB”.
Ta cần tìm .
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố xảy ra) trong hộp còn lại
thẻ (trong đó có
thẻ Vietcombank) nên
.
Một bình đựng 5 viên bi (cùng kích cỡ và đồng chất) khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?
Cách 1:
Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”
Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”
Ta đi tính . Ta có:
Do đó:
Cách 2:
Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”.
Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2.
Do đó, xác suất cần tìm là
Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Trung lấy ngẫu nhiên một trong 15 viên bi còn lại. Tính xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng.
Gọi là biến cố: "Bạn Phong lấy được viên bi đỏ ";
là biến cố: "Bạn Trung lấy được viên bi vàng ".
Vì nên
.
Nếu xảy ra tức là bạn Phong lấy được viên bi đỏ thì trong hộp có
viên bi với 10 viên bi vàng.
Vậy .
Theo công thức nhân xác suất: .
Vậy xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng bằng
Nếu là hai biến cố bất kì thì
Công thức cần tìm là:
Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố C: “Hai viên bi lấy ra khác màu”
Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”
Gọi B là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.
Ta có:
Ta có sơ đồ cây:
Dựa vào sơ đồ cây, ta có:
Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học?
Gọi A: “Học sinh đó học khá môn Toán”
Và B: “Học sinh đó học khá môn Hóa học”
Theo bài ra ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: