Cho ba biến cố độc lập từng đôi thỏa mãn
và
. Xác định
?
Ta có:
.
Cho ba biến cố độc lập từng đôi thỏa mãn
và
. Xác định
?
Ta có:
.
Giả sử trong một nhóm người có người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là
, nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là
. Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
Cách 1: Sơ đồ hình cây
Gọi : “Người được chọn ra không nhiễm bệnh”.
Và : “Người được chọn ra có phản ứng dương tính”
Theo bài ta có:
Do đó:
Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy: .
Cách 2: Sử dụng công thức
Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là
. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.
Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.
a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là . Sai||Đúng
b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là . Đúng||Sai
c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là . Đúng||Sai
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là . Đúng||Sai
Ông Bình hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là
. Xét một tuần mà thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt.
Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy”.
a) Xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là . Sai||Đúng
b) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là . Đúng||Sai
c) Xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt là . Đúng||Sai
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là . Đúng||Sai
Từ giả thiết của bài toán ta có sơ đồ hình cây như sau:
a) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe buýt là (nhánh
).
b) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông Bình đi làm bằng xe máy là (nhánh
).
c) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông Bình đi làm bằng xe buýt (nhánh
)
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông Bình đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông Bình đi làm bằng xe buýt là:
(nhánh
và nhánh
).
Một hộp chứa bốn viên bi cùng loại ghi số lần lượt từ đến
. Bạn Mạnh lấy ra một cách ngẫu nhiên một viên bi, bỏ viên bi đó ra ngoài và lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa. Không gian mẫu của phép thử đó là
Không gian mẫu là:
,
Cho hai biến cố và
độc lập, biết
Khi đó
bằng
Vì và
là hai biến cố độc lập nên ta có:
Ta có: .
Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh , người ta chọn một mẫu gồm
người, trong đó có
người mắc bệnh
và
người không mắc bệnh
để làm xét nghiệm. Trong số
người mắc bệnh
có
người cho kết quả dương tính. Trong số
người không mắc bệnh có
người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh
nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.
Ta có bảng sau đây

Gọi là biến cố “Người đó mắc bệnh
”,
là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.
Khi đó là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh
, vừa có xét nghiệm âm tính”.
Từ bảng trên, ta có ;
.
Vậy xác suất cần tính là .
Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng . Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt
chấm.
Gọi là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt
chấm”
Gọi là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên
con xác xắc bằng
”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt chấm thì lần thứ hai xuất hiện
chấm thì tổng hai lần xuất hiện là
chấm thì
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là và dự án 2 là
. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2?
Gọi A là biến cố ”Thắng thầu dự án 1″
Gọi B là biến cố “Thắng thầu dự án 2″
Theo đề bài ta có: với 2 biến cố A; B độc lập.
Gọi E là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1” do A; B là hai biến cố độc lập nên:
.
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là và dự án 2 là
. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai|| Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án . Sai|| Đúng
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là và dự án 2 là
. Khả năng thắng thầu của 2 dự án là 0,4. Gọi
lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) là hai biến độc lập. Đúng||Sai
b) Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là . Đúng||Sai
c) Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là . Sai|| Đúng
d) Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án . Sai|| Đúng
Ta có:
a) là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi
Mà nên
không độc lập.
b) Gọi C là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án
.
c) Gọi D là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1
.
d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”
.
Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là với
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Gọi là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”
. Đúng||Sai
b) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai ném trúng rổ khi vận động viên thứ nhất ném trúng rổ là . Đúng||Sai
c) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai không ném trúng rổ khi vận động viên thứ ba ném trúng rổ là . Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Biết xác suất để ít nhất một trong ba vận động viên ném bóng trúng rổ là và xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là
. Xác suất để có đúng một vận động viên không ném bóng trúng rổ là
. Sai|||Đúng
Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là với
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) [NB] Gọi là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”
. Đúng||Sai
b) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai ném trúng rổ khi vận động viên thứ nhất ném trúng rổ là . Đúng||Sai
c) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai không ném trúng rổ khi vận động viên thứ ba ném trúng rổ là . Đúng||Sai
d) [VD, VDC] Biết xác suất để ít nhất một trong ba vận động viên ném bóng trúng rổ là và xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là
. Xác suất để có đúng một vận động viên không ném bóng trúng rổ là
. Sai|||Đúng
a) Đúng. Gọi là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”
. Suy ra mệnh đề Đúng.
b) Đúng. và
là hai biến cố độc lập nên:
. Suy ra mệnh đề Đúng.
c) Đúng. Ta có: và
là hai biến cố độc lập nên:
.
Suy ra mệnh đề Đúng.
d) Sai. Xác suất để cả ba vận động viên ném không trúng rổ là:
Vậy xác suất để ít nhất 1 vận động viên ném trúng rổ là:
Xác suất để cả ba vận động viên ném trúng rổ là
Ta có hệ pt , vì
.
Xác suất để có đúng một vận động viên ném trúng rổ là:
Suy ra mệnh đề Sai.
Cho hai biến cố và
có
và
. Tính
có kết quả là
Theo công thức nhân xác xuất, ta có:
Vì và
là hai biến cố xung khắc nên:
.
Một nhóm học sinh có 20 học sinh, trong đó có 12 em thích học môn Toán, 10 em thích học môn Văn, 2 em không thích học cả hai môn Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, xác xuất để học sinh đó thích học môn Toán biết rằng học sinh đó thích học môn Văn là
Gọi là biến cố “học sinh đó thích học môn Toán”,
là biến cố “học sinh đó thích học môn Văn”
Xác suất để học sinh được chọn thích học môn Toán, biết học sinh đó thích học môn Văn chính là .
Ta có ,
,
Ta có
Lớp 12A có học sinh, trong đó có
bạn nữ còn lại là nam. Có
bạn tên Hiền, trong đó có
bạn nữ và
bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên
bạn lên bảng. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
Gọi là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng tên là Hiền”.
Gọi là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng là nữ”.
Ta có ,
Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là:
Theo thống kê ở các gia đình có hai con thì xác suất để con thứ nhất và con thứ hai là đều con trai là và hai con đều là gái là
, còn xác suất con thứ nhất và con thứ hai có một trai và một gái là đồng khả năng. Biết khi xét một gia đình được chọn ngẫu nhiên có con thứ nhất là con gái, tìm xác suất để con thứ hai là trai.
Gọi là 'con thứ nhất là con trai' và
là 'con thứ hai là con trai' thì theo đề bài ta có:
,
và
Ta cần tìm .
Ta có
Để được chọn vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố, mỗi thí sinh phải vượt qua hai vòng thi. Bạn Hà tham dự cuộc tuyển chọn này. Xác suất để Hà qua được vòng thứ nhất là . Nếu qua được vòng thứ nhất thì xác suất để Hà qua được vòng thứ hai là
. Xác suất để bạn Hà được chọn vào đội tuyển này là
Gọi là biến cố: “Hà qua được vòng thứ nhất” và
là biến cố: “Hà qua được vòng thứ hai”. Khi đó biến cố: “Hà được chọn vào đội tuyển” là
.
Ta có .
Cho hai biến cố có xác suất
. Tính xác suất
.
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có .
Một lớp học có học sinh, mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Văn hoặc môn Toán. Biết rằng có
học sinh giỏi môn Toán và
học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó học giỏi môn Toán, biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn.
Gọi là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”,
là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”.
Số học sinh giỏi cả hai môn là
Trong học sinh đó có đúng
học sinh giỏi môn Văn.
Vậy xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán với điều kiện học sinh đó giỏi môn Văn là .
Cho và
là hai biến cố độc lập thoả mãn
và
. Khi đó,
bằng:
A và B là hai biến cố độc lập nên
Cho hai biến cố có
;
. Xác suất
bằng
Ta có: .
Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.
Gọi là biến cố “học sinh được chọn biết chơi bóng đá”,
là biến cố “học sinh được chọn biết chơi cầu lông”.
Ta có và
.
Do đó .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: