Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 13 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x^{2} và y = x bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{2} = x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích hình phẳng là:

    S = \int_{0}^{1}{\left| x^{2} - x ight|dx} = \left| \int_{0}^{1}{\left( x^{2} - x ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{0}^{1} ight| = \frac{1}{6}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số f(x) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = 0,\ x = 4 một hình phẳng (H) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là S_{1},\ S_{2}.

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x - 5 trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) [TH] S_{1} = \frac{11}{6}. Đúng||Sai

    c) [TH] S_{1} = \int_{0}^{4}{f(x)dx} - S_{2}. Sai||Đúng

    d) [VD,VDC] Biết đường thẳng d:y = x + m( m là tham số ) cắt đồ thị y = f(x) tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) bằng \frac{4}{3}. Khi đó tổng các giá trị của tham số m bằng -4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{2} - 5x + 4 có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số f(x) tạo với trục hoành và 2 đường thẳng x = 0,\ x = 4 một hình phẳng (H) gồm 2 phần có diện tích lần lượt là S_{1},\ S_{2}.

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x - 5 trên \mathbb{R}. Đúng||Sai

    b) [TH] S_{1} = \frac{11}{6}. Đúng||Sai

    c) [TH] S_{1} = \int_{0}^{4}{f(x)dx} - S_{2}. Sai||Đúng

    d) [VD,VDC] Biết đường thẳng d:y = x + m( m là tham số ) cắt đồ thị y = f(x) tại hai điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (P) bằng \frac{4}{3}. Khi đó tổng các giá trị của tham số m bằng -4. Đúng||Sai

    a) Đúng. Ta có: f'(x) = (x^{2} - 5x + 4)' = 2x - 5\ \ \ \forall x\mathbb{\in R}

    b) Đúng. Ta có:

    S_{1} = \int_{0}^{1}{f(x)dx = \int_{0}^{1}{(x^{2} - 5x + 4)dx =}}\frac{11}{6}

    c) Sai. Ta có

    \int_{0}^{4}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx + \int_{1}^{4}{f(x)dx}}

    = \int_{0}^{1}{\left| f(x) ight|dx - \int_{1}^{4}{\left| f(x) ight|dx = S_{1} - S_{2}}}

    Suy ra : S_{1} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + S_{2}.

    d) Đúng.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số f(x) là

    x^{2} - 5x + 4 = x + m \Leftrightarrow x^{2} - 6x + 4 - m = 0

    d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' = 9 - 4 + m = m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - 5

    Theo Viète: x_{1} + x_{2} = 6;x_{1}x_{2} = 4 - m ( x_{1} < x_{2})

    Ta có

    S = \int_{x_{1}}^{x_{2}}\left( m - x^{2} + 6x - 4 ight)dx

    = \left. \ \left( (m - 4)x + 3x^{2} - \frac{x^{3}}{3} ight) ight|_{x_{1}}^{x_{2}}

    = \left( (m - 4) + 3\left( x_{1} + x_{2} ight) - \frac{1}{3}\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - x_{1}x_{2} ightbrack ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)

    = \frac{4}{3}\sqrt{(m + 5)^{3}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow m = - 4

    Vậy S = - 4.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiên

    Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 2x}{x - 1}, đường thẳng y = x - 1 và các đường thẳng x = m;x = 2m;(m > 1). Giá trị của m sao cho S = ln3 là

    Hướng dẫn:

    Diện tích cần tìm chính là tích phân:

    S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx}

    Ta có:

    S = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{x^{2} - 2x}{x - 1} - (x - 1) ight|dx} = \int_{m}^{2m}{\left| \frac{- 1}{x - 1} ight|dx}

    = \int_{m}^{2m}{\frac{1}{|x - 1|}dx} = \int_{m}^{2m}{\frac{1}{x - 1}dx};(m > 1)

    = \left. \ \left\lbrack \ln|x - 1| ightbrack ight|_{m}^{2m} = \ln\frac{2m - 1}{m - 1}

    Do đó S = ln3 \Leftrightarrow \ln\frac{2m - 1}{m - 1} = ln3 \Leftrightarrow m = 2

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhánh đường cong y = x^{2} với x \geq 0, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành bằng

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm:

    x^{2} = 2 - x \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \Rightarrow S = \int_{0}^{1}{\left| x^{2} - (2 - x) ight|d_{x}} = \frac{7}{6}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính thể tích của vật thể

    Cho một mô hình 3 - D mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5\ (cm); khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thứcy = 3 - \frac{2}{5}x (cm), với x(cm) là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị cm^{3}) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

    Hướng dẫn:

    Xét một thiết diện parabol có chiều cao là h và độ dài đáy 2h và chọn hệ trục Oxy như hình vẽ trên.

    Parabol (P) có phương trình (P):y = ax^{2} + h,(a < 0)

    Có B(h;0) \in (P) \Leftrightarrow 0 = ah^{2} + h \Leftrightarrow a = - \frac{1}{h}(do\ h > 0)

    Diện tích S của thiết diện: S = \int_{- h}^{h}{\left( - \frac{1}{h}x^{2} + h \right)dx} = \frac{4h^{2}}{3}, h = 3 - \frac{2}{5}x

    \Rightarrow S(x) = \frac{4}{3}\left( 3 - \frac{2}{5}x \right)^{2}

    Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình: V = \int_{0}^{5}{S(x)dx} = \int_{0}^{5}{\frac{4}{3}\left( 3 - \frac{2}{5}x \right)^{2}dx} \approx 28,888

    \Rightarrow V \approx 29\ \ \left( cm^{3} \right)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn công thức đúng

    Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:

    \int_{- 1}^{2}{\left\lbrack \left( - x^{2} + 2 ight) - \left( x^{2} - 2x - 2 ight) ightbrack dx} = \int_{- 1}^{2}{\left( - 2x^{2} + 2x + 4 ight)dx}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = \sin x;y = \cos x và các đường thẳng x = 0;x = \pi?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Với x \in \lbrack 0;\pibrack khi đó \sin x = \cos x \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}

    Diện tích hình phẳng S = \int_{0}^{\pi}{\left| \sin x - \cos x ight|dx} ta được:

    S = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( \cos x - \sin x ight)dx} + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}{\left( \sin x - \cos x ight)dx}

    = \left. \ \left( \sin x - \cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} + \left. \ \left( - \sin x - \cos x ight) ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\pi}

    = \left( \sqrt{2} - 1 ight) + \left( 1 + \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số tiền thu được

    Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28\ cm, trục nhỏ 25\ cm. Biết cứ 1000\ cm^{3} dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

    Hướng dẫn:

    Đường elip có trục lớn 28\ cm, trục nhỏ 25\ cm có phương trình:

    \frac{x^{2}}{14^{2}} + \frac{y^{2}}{\left( \frac{25}{2} \right)^{2}} = 1 \Leftrightarrow y^{2} = \left( \frac{25}{2} \right)^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{14^{2}} \right)

    \Leftrightarrow y = \pm \frac{25}{2}\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{14^{2}}}.

    Do đó thể tích quả dưa là

    V = \pi\int_{- 14}^{14}{\left(\frac{25}{2}\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{14^{2}}} \right)^{2}dx}= \pi\left(\frac{25}{2} \right)^{2}\int_{- 14}^{14}{\left( 1 - \frac{x^{2}}{14^{2}}\right)^{2}dx}

    = \pi\left( \frac{25}{2}\right)^{2}.\left. \ \left( x - \frac{x^{3}}{3.14^{2}} \right)\right|_{- 14}^{14}= \pi\left( \frac{25}{2} \right)^{2}.\frac{56}{3} =\frac{8750\pi}{3}\ cm^{3}.

    Do đó tiền bán nước thu được là \frac{8750\pi.20000}{3.1000} \approx 183259đồng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn công thức đúng

    Trong không gian Oxyz, cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và x = b với a < b. Gọi f(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với a \leq x \leq b. Biết hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;bbrack, khi đó thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

    Hướng dẫn:

    Vì f(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với a \leq x \leq b ta có: V = \int_{a}^{b}{f(x)}dx không phải là V = \pi{\int_{a}^{b}\left\lbrack f(x) ightbrack}^{2}dx.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định công thức diện tích hình phẳng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là: S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} + \int_{4}^{0}{f(x)dx}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính thể tích V

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{y^{2}}{9} = 1 - \frac{x^{2}}{25} \Rightarrow y = \sqrt{9\left( 1 - \frac{x^{2}}{25} ight)} với x \in \lbrack - 5;5brack

    Khi đó thể tích cần tìm là: V = \pi\int_{- 5}^{5}{\left( 9 - \frac{9x^{2}}{25} ight)dx} = 60\pi

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x^{2} - 2x và y = - x^{2} + x bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    x^{2} - 2x = - x^{2} + x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích hình phẳng là:

    S = \int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left| 2x^{2} - 3x ight|dx} = \left| \int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( 2x^{2} - 3x ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} - \frac{3}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{\frac{3}{2}} ight| = \frac{9}{8}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{2} và y = mx bằng \frac{4}{3}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm x^{2} = mx \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = m \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên được tính bởi

    \int_{0}^{m}{\left| x^{2} - mx ight|dx} = \int_{0}^{m}{\left( mx - x^{2} ight)dx} = \frac{m^{3}}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow m = 2.

  • Câu 14: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} =1.

    Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) quanh trục hoành.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} =1.

    Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) quanh trục hoành.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị của S

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y^{2} = 4x và đường thẳng x = 1 bằng S. Giá trị của S là

    Hướng dẫn:

    Ta có: Phương trình tung độ giao điểm

    \frac{y^{2}}{4} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 2

    .\Rightarrow S = \left| \int_{- 2}^{2}{\left( \frac{y^{2}}{4} - 1 ight)d_{y}} ight| = \left| \left( \frac{y^{2}}{12} - y ight)|_{- 2}^{2} ight| = \left| - \frac{4}{3} - \frac{4}{3} ight| = \frac{8}{3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này