Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục
(phần gạch sọc) được tính bởi công thức
Từ đồ thị hàm số ta thấy
Do đó:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục
(phần gạch sọc) được tính bởi công thức
Từ đồ thị hàm số ta thấy
Do đó:
Cho hình vẽ:
Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số như hình bên, bằng kết quả nào sau đây?
Diện tích miền tích phân được chia thành hai phần. Phần 1 với x nằm trong khoảng a đến b và phần 2 với x nằm trong khoảng b đến c:
.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và
có diện tích bằng
là phân số tối giản. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
và
.
Khi đó
(đvdt).
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
được tính như sau:
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị
cắt trục
tại ba điểm có hoành độ
với
như hình bên. Đặt
. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
và trục hoành (phần tô đậm) bằng bao nhiêu?

Diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính như sau:
Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol
và nửa elip có phương trình
(với
) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Gọi là diện tích của, biết
(với
). Tính
?
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Do tính chất đối xứng của đồ thị nên
. Đặt
Đổi cận
Với
Suy ra
Vậy
Cho hình phẳng như hình vẽ (phần tô đậm):
Diện tích hình phẳng là:
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) theo hình vẽ suy ra
Theo công thức tích phân từng phần:
.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
và đồ thị
của hàm số
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng
,
bằng
. Tìm k.
Kí hiệu đồ thị hàm số như sau:
Ta thấy hàm số luôn đồng biến trên
và có tâm đối xứng là
. Hình vẽ minh họa ở bên ta thấy với
thì
, với
thì
.
Vậy
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang
với
. Quay hình thang
xung quanh trục
thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu??
Phương trình các cạnh của hình thang là:
Ta thấy là hình thang vuông có
nên khối tròn xoay cần tính là
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
và
?
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình
Hình vẽ minh hoạ
Diện tích S cần tìm là:
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau
giây. Cho
và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là
, sau
giây thì thể tích nước trong bể là
. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được
giây.
Ta có:
(1)
(2)
Từ (1), (2) . Sau khi bơm
giây thì thể tích nước trong bể là:
=
.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và
:
Giao điểm tại
Cho hàm số có đồ thị
. Các tiếp tuyến với đồ thị tại
và tại
cắt nhau tại
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung
của
và hai tiếp tuyến
?
Tập xác định
Tiếp tuyến tại O(0; 0) là OB:
Tiếp tuyến tại A(3; 3) là AB:
Suy ra
Diện tích hình giới hạn là
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, trục tung và đường thẳng
.
Phương trình hoành độ giao điểm .
![]()
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: