Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và các đường thẳng
như hình vẽ:
Phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Xét
Diện tích hình phẳng là:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và các đường thẳng
như hình vẽ:
Phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Xét
Diện tích hình phẳng là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với ,
,
,
. Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Phương trình đường thẳng AB là:
Thể tích khối tròn xoay là:
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ:
Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục
(phần gạch sọc) được tính bởi công thức
Từ đồ thị hàm số ta thấy
Do đó:
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với trục hoành (
). Quay hình
xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích
. Tìm
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Trường hợp 1: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Trường hợp 2: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Vậy .
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:
Cho một mô hình mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài
; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức
, với
là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị
) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )


Xét một thiết diện parabol có chiều cao là và độ dài đáy
và chọn hệ trục
như hình vẽ trên.
Parabol có phương trình
Có
Diện tích của thiết diện:
,
Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 10 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng . Thể tích của quả bóng bằng (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân, đơn vị lít)
Sử dụng phương trình chính tắc của Elip: , với 2a là độ dài trục lớn, 2b là độ dài trục nhỏ.
Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip.
Độ dài trục lớn bằng
Ta có diện tích đường tròn thiết diện là
Ta sẽ có phương trình elip
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau
giây. Cho
và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là
, sau
giây thì thể tích nước trong bể là
. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được
giây.
Ta có:
(1)
(2)
Từ (1), (2) . Sau khi bơm
giây thì thể tích nước trong bể là:
=
.
Cho hàm số liên tục trên
và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng
(phần tô đen) là:
Dựa vào hình vẽ ta thấy thì
Vậy
Cho hàm số . Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
((do trong khoảng (0; 1) và (1; 2) phương trình
vô nghiệm)
Vậy mệnh đề sai là: .
Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí vởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với là tâm hình vuông sao cho
như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình
và
. Tính giá trị
biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm
diện tích mặt sàn.
Đáp án: -2||- 2
Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí vởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với là tâm hình vuông sao cho
như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình
và
. Tính giá trị
biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm
diện tích mặt sàn.
Đáp án: -2||- 2
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là:
Diện tích hình trang trí là:
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn nên
Khi đó ta có:
Vậy .
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và
(với
) được minh họa bằng hình vẽ bên (phần tô đậm):
Cho quay quanh trục
, thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?
Ta có:
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
Cho hai hàm số và
liên tục trên
và thỏa mãn
. Gọi
là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh
hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
. Khi đó
được tính bởi công thức nào sau đây?
Ta cần nhớ lại công thức sau: Cho hai hàm số liên tục trên
. Khi đó thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi
(với
) và hai đường thẳng
khi quay quanh trục
là
.
Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi và
như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: 3,3 m2
Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi và
như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đáp án: 3,3 m2
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số
Diện tích của hình phẳng cần tìm là
Cho hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục tung, trục hoành và đường thẳng
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: