Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng
chia
thành hai phần có diện tích
và
(hình vẽ bên).
Tính giá trị để
?
Ta có: do đó ta được:
Theo bài ra ta có:
.
Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng
chia
thành hai phần có diện tích
và
(hình vẽ bên).
Tính giá trị để
?
Ta có: do đó ta được:
Theo bài ra ta có:
.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l
Diện tích hình phẳng là:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
và
?
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình
Hình vẽ minh hoạ
Diện tích S cần tìm là:
Tính diện tích của hình phẳng
được giới hạn bởi các đường
, trục hoành và các đường thẳng
?
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị được cho bởi công thức nào sau đây?
Ta có:
Với
Với
Ta có:
Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là và
. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số
. Tính thể tích bình cắm hoa?
Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là
và
. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số
. Tính thể tích bình cắm hoa?
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Diện tích hình giới hạn là
Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là cm. Giả sử
là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm
giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ
là
và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì bơm được số nước bằng
độ sâu của hồ bơi?
Gọi là thời điểm bơm được số nước bằng
độ sâu của bể (
tính bằng giây).
Ta có:
giây
Vậy sau 7237,6242 giây thì bơm được số nước bằng độ sâu của hồ bơi.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và các đường thẳng
như hình vẽ:
Phương trình hoành độ giao điểm
Xét
Xét
Diện tích hình phẳng là:
Cho đường cong . Xét điểm
có hoành độ dương thuộc
, tiếp tuyến của
tại
tạo với
một hình phẳng có diện tích bằng
. Hoành độ điểm
thuộc khoảng nào dưới đây??
Ta có: có
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại A là
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến d và (C)
Vậy
Cho tam giác vuông tại
, cạnh
và
là trung điểm của cạnh
. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác
quanh cạnh
là:
Hình vẽ minh họa
Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối tròn xoay có thể tích là
Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol
và nửa elip có phương trình
(với
) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Gọi là diện tích của, biết
(với
). Tính
?
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Do tính chất đối xứng của đồ thị nên
. Đặt
Đổi cận
Với
Suy ra
Vậy
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với các trục tọa độ?
Xét .
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với các trục tọa độ là:
.
Vì biểu thức không đổi dấu trên miền
nên:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng
,
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ,
,
và trục hoành khi quay quanh Ox là:
(đvtt).
Diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol và đường thẳng
là:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là nghiệm của phương trình
Vì nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
với
Ta có: .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) là:
Vậy diện tích nhỏ nhất giới hạn bởi parabol và đường thẳng
là
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: