Cho đồ thị hàm số như hình vẽ và
.
Tính diện tích của phần được gạch chéo theo .
Từ đồ thị ta suy ra
Do đó, diện tích phần gạch chéo là
.
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ và
.
Tính diện tích của phần được gạch chéo theo .
Từ đồ thị ta suy ra
Do đó, diện tích phần gạch chéo là
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
bằng:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Hình vẽ minh họa
Diện tích hình phẳng là:
Cho tam giác vuông tại
, cạnh
và
là trung điểm của cạnh
. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác
quanh cạnh
là:
Hình vẽ minh họa
Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo ra 2 khối tròn xoay có thể tích là
Một khối cầu có bán kính là , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng
để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích mà chiếc lu chứa được là bao nhiêu
(làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án: 622
Một khối cầu có bán kính là
, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng
để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích mà chiếc lu chứa được là bao nhiêu
(làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: 622
Trên hệ trục tọa độ , xét đường tròn
:
Nếu cho nửa trên trục của
quay quanh trục
ta được mặt cầu có bán kính bằng 6.
Nếu cho hình phẳng giới hạn bởi nửa trên trục
của
, trục
, hai đường thẳng
quay xung quanh
ta sẽ được khối tròn xoay chính là 1 phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.
Ta có
Suy ra nửa trên trục của
có phương trình
Thể tích vật thể tròn xoay khi cho quay quanh
là
.
Thể tích khối cầu là .
Thể tích cần tìm là .
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, trục tung và đường thẳng
.
Phương trình hoành độ giao điểm .
![]()
.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng
là
Phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó:
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục
có kết quả có dạng
với
là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Khi đó giá trị của
bằng:
Phương trình hoành độ giao
Thể tích cần tính
Suy ra .
Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 10 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng . Thể tích của quả bóng bằng (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân, đơn vị lít)
Sử dụng phương trình chính tắc của Elip: , với 2a là độ dài trục lớn, 2b là độ dài trục nhỏ.
Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip.
Độ dài trục lớn bằng
Ta có diện tích đường tròn thiết diện là
Ta sẽ có phương trình elip
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là
. Tính giá trị
?
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Đặt
Đổi cận . Khi đó:
hay
Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do
quay quanh trục
?
Cho hình phẳng
được giới hạn bởi hai đường
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do
quay quanh trục
?
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành,
và
là:
Ta có: nên ta có:
Cho hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục tung, trục hoành và đường thẳng
Ta có:
Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính . Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được
nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây
vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).
Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính
. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được
nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây
vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).
Trong không gian , cho vật thể
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
và
với
. Gọi
là diện tích thiết diện của
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là
, với
. Biết hàm số
liên tục trên đoạn
, khi đó thể tích
của vật thể
được cho bởi công thức:
Vì là diện tích thiết diện của
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là
, với
ta có:
không phải là
.
Cho hình phẳng giới hạn bởi đường parabol
và tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có tọa độ
. Diện tích của hình (H) là:
Xét hàm số trên
. Ta có:
Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số
là
Gọi ∆ là đường thẳng có phương trình . Xét phương trình tương giao của (P) và ∆
Gọi là diện tích hình phẳng
khi đó
Vì nên
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: