Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 13 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm diện tích hình phẳng

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x\sin2x;y = 2x;x = \frac{\pi}{2}?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm

    x\sin2x = 2x \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = 0 \\\sin2x = 2(L) \\\end{matrix} ight.

    Diện tích hình phẳng là:

    S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left| x\sin x - 2x ight|dx} = \left| \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( x\sin x - 2x ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left(\frac{1}{4}\sin2x - \frac{1}{2}x\cos2x - x^{2} ight)ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} ight| = \frac{\pi^{2}}{4} -\frac{\pi}{4}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài

    Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{2} và y = mx bằng \frac{4}{3}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm x^{2} = mx \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = m \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên được tính bởi

    \int_{0}^{m}{\left| x^{2} - mx ight|dx} = \int_{0}^{m}{\left( mx - x^{2} ight)dx} = \frac{m^{3}}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow m = 2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính thể tích theo yêu cầu

    Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 3. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 \leq x \leq 3) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x^{2} - 2. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên

    Hướng dẫn:

    Diện tích thiết diện là: S(x) = 3x.\left( 3x^{2} - 2 ight) = 9x^{3} - 6x

    \Rightarrow Thể tích vật thể là: V = \int_{1}^{3}{\left( 9x^{3} - 6x ight)dx = 156}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x};y = 0;x = 1;x = e là S = a\sqrt{2} + b. Tính giá trị a^{2} + b^{2}?

    Hướng dẫn:

    Diện tích hình phẳng cần tìm là:

    S = \int_{1}^{e}{\left| \frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x} ight|dx} = \int_{1}^{e}{\frac{\sqrt{1 + \ln x}}{x}dx}

    Đặt \sqrt{1 + \ln x} = t \Rightarrow 1 + \ln x = t^{2} \Rightarrow \frac{dx}{x} = 2tdt

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 1 \\ x = e \Rightarrow t = \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.. Khi đó:

    S = \int_{1}^{\sqrt{2}}{2t^{2}dt} = \frac{4}{3}.\sqrt{2} - \frac{2}{3} hay a = \frac{4}{3};b = \frac{2}{3}

    \Rightarrow a^{2} + b^{2} = \frac{20}{9}

  • Câu 5: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}. Tính diện tích hình phẳng (S)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \left( P_{1} ight):y= x^{2},\left( P_{2} ight):y = \frac{x^{2}}{4},\left( H_{1} ight):y= \frac{2}{x},\left( H_{2} ight):y = \frac{8}{x}. Tính diện tích hình phẳng (S)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn công thức đúng

    Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:

    \int_{- 1}^{2}{\left\lbrack \left( - x^{2} + 2 ight) - \left( x^{2} - 2x - 2 ight) ightbrack dx} = \int_{- 1}^{2}{\left( - 2x^{2} + 2x + 4 ight)dx}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x + 3)^{2}, trục hoành và đường thẳng x = 0. Gọi A(0;9),B(b;0);( - 3 < b < 0). Tính giá trị của tham số b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Gợi ý:

    Ta có đồ thị hàm số y = (x +3)^{2} tiếp xúc với trục hoành tại x = - 3.

    Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x +3)^{2}, trục hoành và đường thẳng x= - 3,x = 0.

    Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x + 3)^{2}, đoạn thẳng AB và trục hoành.

    Gọi S2 là diện tích của tam giác OAB.

    Theo bài ra ta có:

    S_{1} = S_{2}

    \Leftrightarrow S = 2S_{2}\Leftrightarrow \int_{- 3}^{0}{(x + 3)^{2}dx} =2.\frac{1}{2}.OA.OB

    \Leftrightarrow - 9b = 9 \Leftrightarrowb = - 1

    Vậy b = - 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng (H)

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{3} + 12x và đường thẳng y = - x^{2}?

    Hướng dẫn:

    Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

    - x^{3} + 12x = - x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ x = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Diện tích S của hình phẳng (H) là:

    S = \int_{- 3}^{4}{\left| - x^{3} + 12x - \left( - x^{2} ight) ight|dx} = \int_{- 3}^{4}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx}

    = \int_{- 3}^{0}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx} + \int_{0}^{4}{\left| - x^{3} + 12x + x^{2} ight|dx}

    = \int_{- 3}^{0}{\left( - x^{3} + 12x + x^{2} ight)dx} + \int_{0}^{4}{\left( - x^{3} + 12x + x^{2} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} - 6x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} ight) ight|_{- 3}^{0} + \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} - 6x^{2} - \frac{1}{3}x^{3} ight) ight|_{0}^{4}

    = 0 - \left( \frac{1}{4}.3^{4} - 6.3^{2} + \frac{1}{3}.3^{3} ight) + \left( - \frac{1}{4}.4^{4} + 6.4^{2} + \frac{1}{3}.4^{3} ight) - 0 = \frac{937}{12}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính diện tích của hình phẳng

    Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{1}{2x - 1};y = 1 và đường thẳng x = 2 là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm:

    \frac{1}{2x - 1} = 1 \Leftrightarrow\left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\2x - 1 = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{2} \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 1

    Khi đó:

    S = \int_{1}^{2}{\left| \frac{1}{2x - 1} - 1 ight|dx} = \left| \int_{1}^{2}{\left( \frac{1}{2x - 1} - 1 ight)dx} ight|

    = \left| \left. \ \left( \frac{\ln|2x -1|}{2} - x ight) ight|_{1}^{2} ight| = \left| \frac{1}{2}\ln3 - 1ight| = 1 - \frac{1}{2}\ln3.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số tiền nhà trường phải trả

    Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là bao nhiêu đồng?

    Hướng dẫn:

    Gọi phương trình parabol (P):y = ax^{2} + bx + c. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho (P) có đỉnh I \in Oy (như hình vẽ).

    Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} \frac{9}{4} = c,\left( I \in (P) \right) \\ \frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0\left( A \in (P) \right) \\ \frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 0\left( B \in (P) \right) \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = \frac{9}{4} \\ a = - 1 \\ b = 0 \\ \end{matrix} \right..

    Vậy (P):y = - x^{2} + \frac{9}{4}.

    Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

    S = \int_{\frac{- 3}{2}}^{\frac{3}{2}}{\left( - x^{2} + \frac{9}{4} \right)dx} = 2\int_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( - x^{2} + \frac{9}{4} \right)dx}

    = \left. \ 2\left( \frac{- x^{3}}{3} + \frac{9}{4}x \right) \right|_{0}^{\frac{9}{4}} = \frac{9}{2}m^{2}.

    Số tiền phải trả là: \frac{9}{2}.1500000 = 6750000 đồng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính thể tích khối tròn xoay

    Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y^{2} = 4x và y = x (với 0 \leq x \leq 4) được minh họa bằng hình vẽ bên (phần tô đậm):

    Cho (H) quay quanh trục Ox, thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y^{2} = 4x \Rightarrow y = 2\sqrt{x};(y \geq 0)

    Thể tích khối tròn xoay cần tính là

    V = \pi\int_{0}^{4}{\left( 2\sqrt{x} ight)^{2}dx} - \pi\int_{0}^{4}{x^{2}dx}

    = \left. \ 2\pi x^{2} ight|_{0}^{4} - \frac{\pi}{3}.\left. \ x^{3} ight|_{0}^{4} = \frac{32\pi}{3}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm):

    Diện tích hình phẳng (H) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi S là diện tích hình phẳng (H) theo hình vẽ suy ra S = \int_{1}^{3}{x\ln xdx}

    Theo công thức tích phân từng phần:

    S = \left. \ \frac{x^{2}}{2}.\ln2ight|_{2}^{3} + \int_{1}^{3}{\frac{x}{2}dx} = \left. \frac{x^{2}}{2}.\ln2 ight|_{2}^{3} - \left. \ \frac{x^{2}}{4}ight|_{2}^{3} = \frac{9}{4}\ln3 - 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một người có mảnh đất hình tròn có bán kính 5m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có khoảng trống để dựng chòi và đồ dùng nên người này căng sợi dây 6m vào hai đầu mút dây nằm trên đường tròn xung quanh mảnh đất. Hỏi người này sau khi thu hoạch thu được bao nhiêu tiền? (Tính theo đơn vị nghìn đồng và bỏ số thập phân).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính thể tích khối tròn xoay

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A( - 1;2), B(5;5), C(5;0), D( - 1;0). Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Phương trình đường thẳng AB là:

    \frac{x + 1}{5 + 1} = \frac{y - 2}{5 - 2} \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}

    Thể tích khối tròn xoay là:

    V = \pi\int_{- 1}^{5}{f^{2}(x)dx} = \pi\int_{- 1}^{5}{\left( \frac{1}{2}x + \frac{5}{2} ight)^{2}dx} = 78\pi

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính diện tích hình phẳng

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2x. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \int_{0}^{1}\left| x^{3} - 3x^{2} + 2x ight|dx

    = \int_{0}^{3}{\left( x^{3} - 3x^{2} + 2x ight)dx} - \int_{1}^{2}{\left( x^{3} - 3x^{2} + 2x ight)dx}

    + \int_{2}^{3}{\left( x^{3} - 3x^{2} + 2x ight)dx}

    = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{11}{4}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (80%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này