Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ:

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Hỏi phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)

    Phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 tương đương

    \left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt t \in \left( { - 2; + \infty } ight)

    => Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = x^{4} + 2mx^{2} + m (với mlà tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = - 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a;b) (với a,b\mathbb{\in Q}, a,b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm x^{4} + 2mx^{2} + m = - 3.

    Đặt x^{2} = t, t \geq 0. Khi đó phương trình trở thành t^{2} + 2mt + m + 3 = 0 (1)

    và đặt f(t) = t^{2} + 2mt + m + 3.

    Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t_{1} < t_{2} và khi đó hoành độ bốn giao điểm là - \sqrt{t_{2}} < - \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{2}}.

    Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra \left\{ \begin{matrix} \sqrt{t_{2}} > 2 \\ \sqrt{t_{1}} < 1 \\ \end{matrix} ight. hay 0 < t_{1} < 1 < 4 < t_{2}.

    Điều này xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} f(0) > 0 \\ f(1) < 0 \\ f(4) < 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 3 > 0 \\ 3m + 4 < 0 \\ 9m + 19 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < - \frac{19}{9}.

    Vậy a = - 3, b = - \frac{19}{9} nên 15ab = 95.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 2. Sai|| Đúng

    b) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 1. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5. Đúng||Sai

    d) y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4. Đúng||Sai

    Ta có:

    y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4;\forall x\mathbb{\in R}

    Do hàm số đạt cực đại tại x = 3 nên y'(3) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Với m = 1;y' = x^{2} - 2x - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Với m = 5;y' = x^{2} - 10x + 21;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = 7 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng xét dấu y’ như sau:

    Từ bảng xét dấu, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 3

    Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi m = 5.

  • Câu 4: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức

    Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng y = a{x^4} + b{x^2} + c

    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức B = {a^2} + {b^2} + {c^2} có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \left( {0; - 1} ight) => c = - 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{CD}} = y\left( {\sqrt {\dfrac{{ - b}}{{2a}}} } ight) = \dfrac{{ - {b^2}}}{{4a}} + c = 3} \\ {y\left( 1 ight) = a + b + c = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {b^2} = 16a} \\ {a + b = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {b^2} = 16\left( {3 - b} ight)} \\ {a = 3 - b} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 12;a = 9} \\ {b = 4;a = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow B = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 18 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm các số thực dương m theo yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = x^{4} - 3x^{2} - 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

    x^{4} - 3x^{2} - 2 = m \Leftrightarrow x^{4} - 3x^{2} - 2 - m = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    Vì m > 0 \Leftrightarrow - 2 - m < 0 hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

    x^{2} = \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} \Rightarrow x_{1} = \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}và x_{2} = - \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}.

    Khi đó: A\left( x_{1};m ight), B\left( x_{2};m ight).

    Ta có tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{1}.x_{2} + m^{2} = 0.

    \Leftrightarrow \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} = m^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 3 \geq 0 \\ 4m^{4} - 12m^{2} - 4m - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{m > 0}{\leftrightarrow}m = 2.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6f\left( x^{2} - 4x \right) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0\ ;\ + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta đặt: g(x) = f\left( x^{2} - 4x ight).

    g'(x) = (2x - 4)f'\left( x^{2} - 4x ight)

    = 2(x - 2)\left( x^{2} - 4x + 4 ight)\left( x^{2} - 4x + 2 ight)\left( x^{2} - 4x ight) (dựa vào bảng biến thiên) = 2(x - 2)^{3}\left( x^{2} - 4x + 2 ight)x(x - 4).

    Mặt khác:

    g(0) = f(0) = - 3;

    g\left( 2 - \sqrt{2} ight) = g\left( 2 + \sqrt{2} ight) = f( - 2) = 2;

    g(2) = f( - 4) = - 2;

    g(4) = f(0) = - 3.

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương - 3 < \frac{m}{6} \leq 2

    \Leftrightarrow - 18 < m \leq 12. Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như sau:

    Bất phương trình f(x) < x + m (với m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x \in ( - 1;0) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) < x + m \Leftrightarrow f(x) - x< m

    Xét hàm số g(x) = f(x) - x ta có:

    g'(x) = f'(x) - 1. Với \forall x \in ( - 1;0) thì - 1 < f'(x) < 1

    Từ đó g'(x) = f'(x) - 1 <0 nên hàm số nghịch biến trên ( -1;0)

    Suy ra g(x) = f(x) - x < f( - 1) +1. Yêu cầu bài toán tương đương với m \geq f( - 1) + 1.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có ba nghiệm thực

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt \Leftrightarrow - 3 < m < 1.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ - 2; - 1;0 ight\}

    Vậy có 3 giá trị nguyên m

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định các giá trị thực tham số m

    Cho hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 2m. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm: x^{3} - 3mx^{2} + 2m = 0 (*)

    Phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng

    \overset{}{ightarrow} Phương trình có một nghiệm x_{0} = - \frac{b}{3a}.

    Suy ra phương trình (*) có một nghiệm x = m.

    Thay x = m vào phương trình (*), ta được m^{3} - 3m\ .\ m^{2} + 2m = 0 \Leftrightarrow - 2m^{3} + 2m = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 1 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Thử lại:

    Với m = 1, ta được x^{3} - 3x^{2} + 2 = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 - \sqrt{3} \\ x = 1 \\ x = 1 + \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Do đó m = 1 thỏa mãn.

    Với m = - 1, ta được x^{3} + 3x^{2} - 2 = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 + \sqrt{3} \\ x = - 1 \\ x = - 1 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Do đó m = - 1 thỏa mãn.

    Với m = 0, ta được x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0.

    Do đó m = 0 không thỏa mãn.

    Vậy m = \pm 1 là hai giá trị cần tìm.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng ( - \pi;4\pi) của phương trình f\left( 2|cos2x| \right) = 1 là

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 2|cos2x|.

    Vì x \in ( - \pi;4\pi) nên t \in \lbrack 0;2brack

    Phương trình trở thành: f(t) = 1.

    Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình f(t) = 1 có các nghiệm thuộc \lbrack 0;2brack là \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Với t = 1 \Leftrightarrow |cos2x| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} cos2x = \frac{1}{2} \\ cos2x = \frac{- 1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pm \pi}{6} + k\pi \\ x = \frac{\pm \pi}{3} + k\pi \\ \end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;2\pi) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \pi < \frac{\pi}{6} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{- \pi}{6} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{\pi}{3} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{- \pi}{3} + k\pi < 4\pi \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{- 7}{6} < k < \frac{23}{6} \\ \frac{- 5}{6} < k < \frac{25}{6} \\ \frac{- 4}{3} < k < \frac{11}{3} \\ \frac{- 2}{3} < k < \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrowphương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;4\pi).

    Với t = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} cos2x = 1 \\ cos2x = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = k\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \\ \end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;2\pi) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \pi < k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{\pi}{2} + k\pi < 4\pi \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < k < 4 \\ \frac{- 3}{2} < k < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrowphương trình có 9nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;4\pi).

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 29 nghiệm.

  • Câu 11: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = x^{3} - 2x^{2} -1 có đồ thị (C), đường thẳng (d):y = mx - 1 và điểm K(4;11). Biết rằng (C);(d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A;B;C trong đó A(0; - 1) còn trọng tâm tam giác KBC nằm trên đường thẳng y = 2x + 1. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = x^{3} - 2x^{2} -1 có đồ thị (C), đường thẳng (d):y = mx - 1 và điểm K(4;11). Biết rằng (C);(d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A;B;C trong đó A(0; - 1) còn trọng tâm tam giác KBC nằm trên đường thẳng y = 2x + 1. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f(0) = 0, f( - 3) = f\left( \frac{3}{2} \right) = - \frac{19}{4} và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = \left| 4f(x) + 2x^{2} \right| - 2m^{2} + 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m \in ( - 50;50) để phương trình g(x) = 1 có đúng hai nghiệm thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| - 2m^{2} + 1 = 1

    \Leftrightarrow \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| = 2m^{2}(1)

    Xét hàm số h(x) = 4f(x) + 2x^{2}, ta có h'(x) = 4\left\lbrack f'(x) - ( - x) ightbrack.

    Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) và đường thẳng y = - x.

    Ta thấy: h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    và h( - 3) = 4f( - 3) + 2( - 3)^{2} = - 1, h(0) = 0, h\left( \frac{3}{2} ight) = 4f\left( \frac{3}{2} ight) + 2\left( \frac{3}{2} ight)^{2} = - \frac{29}{2}.

    Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h(x) như sau

    Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \left| h(x) ight|như sau

    Do đó để phương trình (1)có đúng hai nghiệm thực thì 2m^{2} > \frac{29}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{\sqrt{29}}{2} \\ m < - \frac{\sqrt{29}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Mà m là số nguyên thuộc ( - 50;50) nên \left\lbrack \begin{matrix} 3 \leq m \leq 49 \\ - 49 \leq m \leq - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có một nghiệm

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có bảng biến như sau:

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có một nghiệm

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có một nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sqrt {x + 1} + 1 \Rightarrow t \geqslant 1

    Khi đó bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m trở thành f\left( t ight) \leqslant m{\text{ }}\left( * ight)

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} ight) \leqslant m có nghiệm khi bất phương trình f\left( t ight) \leqslant m có nghiệm t \geqslant 1

    \Leftrightarrow m \geqslant \mathop {\min \left( t ight)}\limits_{t \geqslant 1} \Leftrightarrow m \geqslant - 4

  • Câu 14: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Đáp án là:

    Một máy bay bắt đầu hạ cánh, biết quỹ đạo đường bay của nó được mô hình hóa toán học trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy(với mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 dặm) có dạng đồ thị của hàm bậc ba. Vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ là ( - 4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay này tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,84 dặm

    Gọi hàm số mô phỏng đường bay của máy bay là y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\ (a eq0).

    Đồ thị hàm số đi qua điểm O(0;0) nên ta có d = 0.

    Đồ thị hàm số đi qua điểm ( -4;1) nên ta có phương trình - 64a +16b - 4c = 1\ \ (1).

    Mặt khác, ta có ( - 4;1) và O(0;0) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có y'( - 4) = 0;\y'(0) = 0 tức là \left\{\begin{matrix}48a - 8b + c = 0 \\c = 0 \\\end{matrix} ight. (2).

    Từ (1) và (2) ta có a =\frac{1}{32};\ b = \frac{3}{16};\ c = 0.

    Suy ra y = \frac{1}{32}x^{3} +\frac{3}{16}x^{2}.

    Thay x = - 3 ta được y = \frac{27}{32} \approx 0,84.

    Vậy khi máy bay ha cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất khoảng 0,84 dặm.

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định tham số m theo yêu cầu

    Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^{4} - 4x^{2} + 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt là

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{4} - 4x^{2} + 3 + m = 0 \Leftrightarrow - x^{4} + 4x^{2} - 3 = m.

    Xét hàm số y = - x^{4} + 4x^{2} - 3, khi đó:

    y' = - 4x^{3} + 8x;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Suy ra y_{CD} = 1;\ y_{CT} = - 3.

    Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: - 3 < m < 1 \Rightarrow m \in ( - 3\ ;1).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có ba nghiệm phân biệt

    Cho đồ thị hàm số y = f(x):

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 2m - 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(x) + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 1 - 2m

    Để phương trình có ba nghiệm ta phải có - 2 < 1 - 2m < 2 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; -2). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) f'(2) = 4. Sai||Đúng

    d) Hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^{2} + x + 2024 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} ight). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; -2). Sai||Đúng

    b) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. Sai||Đúng

    c) f'(2) = 4. Sai||Đúng

    d) Hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^{2} + x + 2024 đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} ight). Đúng||Sai

    a) Sai: Vì từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy f'(x) \geq 0;\forall x \geq 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

    b) Sai: Vì từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta thấy f'(x) chỉ đổi dấu một lần qua x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị.

    c) Sai: Từ đồ thị ta có hàm số f'(x) có dạng f'(x) = a(x + 2)^{2}(x - 1)

    Đồ thị hàm số y = f'(x) đi qua (0; - 4) nên - 4 = a(0 + 2)^{2}(0 - 1) \Leftrightarrow a = 1

    Vậy f'(x) = (x + 2)^{2}(x - 1) \Rightarrow f'(2) = 16

    d) Đúng: Ta có: g'(x) = f'(x) - x + 1

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x - 1

    Vẽ đường thẳng y = x − 1 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f'(x)

    Khi đó f'(x) = x - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−3; -1) nên g(x) đồng biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2} ight)

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m theo yêu cầu

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình 3f(x) \geq x^{3} - 3x + m (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3f(x) \geq x^{3} - 3x + m đúng với mọi x \in \left\lbrack - \sqrt{3};\sqrt{3} \right\rbrack là

    Hướng dẫn:

    Ta có 3f(x) \geq x^{3} - 3x + m \Leftrightarrow 3f(x) - x^{3} + 3x \geq m

    Đặt g(x) = 3f(x) - x^{3} + 3x. Tính g'(x) = 3f'(x) - 3x^{2} + 3

    Có g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x^{2} - 1

    Nghiệm của phương trình g'(x) = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và parabol y = x^{2} - 1

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f'(x) = x^{2} - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \sqrt{3} \\ x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    BBT

    Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x \in \left\lbrack - \sqrt{3};\sqrt{3} ightbrack thì m \leq \min_{\left\lbrack - \sqrt{3};\sqrt{3} ightbrack}g(x) = g\left( \sqrt{3} ight) = 3f\left( \sqrt{3} ight).

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} có đồ thị (C), có bao nhiêu đường thẳng dcó đúng 3 điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x_{1},x_{2},x_{3} thỏa mãn\ {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt nên đường thẳng dlà đường thẳng có hệ số góc dạng y = ax + b.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: x^{4} - 2x^{2} = ax + b.

    Mà phương trình là phương trình bậc 4 nên phương trình muốn có 3 nghiệm phân biệt thì trong đó sẽ có 1 nghiệm kép gọi là x_{1}, hai nghiệm còn lại là x_{2},x_{3}.

    Suy ra đường thẳng dlà tiếp tuyến của đồ thị (C), không mất tính tổng quát giả sử đường thẳng dtiếp xúc với đồ thị hàm số (C)tại x_{1}.

    Gọi dlà tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ x_{1}, d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x_{2},x_{3}( eq x_{1}) thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    Ta có: d:y = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của dvà (C)là:

    x^{4} - 2x^{2} = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}(1)

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    (1) \Leftrightarrow (x - x_{1})^{2}(x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2) = 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x_{1} \\ f(x) = x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1thì phương trình f(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x_{2},x_{3} khác x_{1}và thỏa mãn định lí Vi – ét:

    \left\{ \begin{matrix} x_{2} + x_{3} = - 2x_{1} \\ x_{2}.x_{3} = 3{x_{1}}^{2} - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = {x_{1}}^{2} - 3{x_{1}}^{2} + 2 > 0 \\ {x_{1}}^{2} + 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{1}}^{2} - 2 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + (x_{2} + x_{3})^{3} - 3x_{2}x_{3}(x_{2} + x_{3}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < x_{1} < 1 \\ 3{x_{1}}^{2} - 1 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + ( - 2x_{1})^{3} - 3(3{x_{1}}^{2} - 2).( - 2x_{1}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.

     

    \Leftrightarrow x_{1} = \frac{- 11 + \sqrt{165}}{22}.

    Vậy có đúng 1 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (35%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này