Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Đường thẳng d: y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3) x+ 4 tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Các giá trị của m nhận được là:

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    a) Đúng. Số căn hộ bị bỏ trống là 3x. Suy ra Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x.

    b) Sai. Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 + x (trăm ngìn).

    c) Đúng. Tổng số tiền công ty thu được là

    S(x) = (120 - 3x)(30 + x) = - 3x^{2} + 30x + 3600.

    d) Sai. Ta có S'(x) = - 6x + 30.

    Phương trình S'(x) = 0 \Leftrightarrow - 6x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra, công ty sẽ thu được nhiều tiền nhất khi giá căn hộ là 3,5 (triệu đồng).

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Số nghiệm thực của phương trình \left| f\left( x^{4} - 2x^{2} \right) \right| = 2 là

    Hướng dẫn:

    Phương trình \left| f\left( x^{4} - 2x^{2} ight) ight| = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f\left( x^{4} - 2x^{2} ight) = 2 \\ f\left( x^{4} - 2x^{2} ight) = - 2 \\ \end{matrix}. ight.

    * Phương trình f\left( x^{4} - 2x^{2} ight) = 2

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{4} - 2x^{2} = b,( - 1 < b < 0) \\ \begin{matrix} x^{4} - 2x^{2} = c,(0 < c < 1) \\ x^{4} - 2x^{2} = d,(2 < d < 3) \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} ight..

    * Phương trình f\left( x^{4} - 2x^{2} ight) = - 2 \Leftrightarrow x^{4} - 2x^{2} = a,( - 2 < a < - 1).

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - 2x^{2} như hình vẽ sau:

    Dựa vào đồ thị trên ta có:

    - Phương trình x^{4} - 2x^{2} = a,( - 2 < a < - 1) không có nghiệm thực.

    - Phương trình x^{4} - 2x^{2} = b,( - 1 < b < 0) có 4 nghiệm thực phân biệt.

    - Phương trình x^{4} - 2x^{2} = c,(0 < c < 1) có 2 nghiệm thực phân biệt.

    - Phương trình x^{4} - 2x^{2} = d,(2 < d < 3) có 2 nghiệm thực phân biệt.

    Vậy phương trình \left| f\left( x^{4} - 2x^{2} ight) ight| = 2 có 8 nghiệm thực phân biệt.

    Nhận xét: Khi bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối ta đi phá dấu giá trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương \left| f(x) ight| = A \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = A \\ f(x) = - A \\ \end{matrix} ight. .

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = \frac{3x + 2}{x + 2},(C) và đường thẳng d:y = ax + 2b - 4. Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T = a + b bằng

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ: \frac{3x + 2}{x + 2} = ax + 2b - 4\ ;\ x eq - 2.

    \Leftrightarrow ax^{2} + (2a + 2b - 7)x - 10 = 0\ (*).

    Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ (2a + 2b - 7)^{2} - 4a(4b - 10) > 0 \\ 4 eq 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \ (2*)

    Gọi A\left( x_{1};ax_{1} + 2b - 4 ight);\ B\left( x_{2};ax_{2} + 2b - 4 ight).

    Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 4b - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo Viét của phương trình (*) ta có x_{1} + x_{2} = \frac{7 - 2a - 2b}{a}.

    \Rightarrow \frac{7 - 2a - 2b}{a} = 0 \Leftrightarrow 7 - 2a - 2b = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.

    Thay \left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight. vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

    Vậy a + b = \frac{7}{2}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}. Giả sử M(a;b) \in (C) có khoảng cách đến đường thẳng d:y = 3x + 6 nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M\left( a;\frac{2a + 1}{a + 2} ight);(a eq - 2)

    Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:

    d(M;d) = \dfrac{\left| 3a - \dfrac{2a +1}{a + 2} + 6 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1}}= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left| 3a+ 6 - \frac{2a + 1}{a + 2} ight|= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left|\frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2} ight|

    Xét hàm số f(a) = \frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2};(a eq - 2)

    f'(a) = \frac{3\left( a^{2} + 4a + 3 ight)}{(a + 2)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \left| f(a) ight| = 4 tại a = - 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 2

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Trong số các cặp số thực (a;b) để bất phương trình (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b \right) \geq 0 nghiệm đúng với mọi x\mathbb{\in R}, tích ab nhỏ nhất bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt f(x) = (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight) và g(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight)

    Giả sử x = 1 không phải là nghiệm của phương trình g(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight) = 0 thì hàm số f(x) = (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight) sẽ đổi dấu khi qua điểm x = 1, nghĩa là(x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight) \geq 0 không nghiệm đúng với mọi x\mathbb{\in R}.

    Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần làg(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight) = 0 có nghiệm x = 1 suy ra hoặc \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ x^{2} + x + b \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight. hoặc là phương trình x^{2} + x + b = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = a

    Trường hợp 1: \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ x^{2} + x + b \geq 0,\forall x \in R \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ 1 > 0 \\ \Delta = 1 - 4b \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b \geq \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.

    Trường hợp 2: phương trình x^{2} + x + b = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = a

    Ta thay x = 1vào phương trình x^{2} + x + b = 0 có 1^{2} + 1 + b = 0 \Rightarrow b = - 2.

    Với b = - 2 có phương trình x^{2} + x + b = 0 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x = a cũng là nghiệm của phương trình nên a = - 2.

    Trong trường hợp 1: \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b \geq \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ab \geq \frac{1}{4} suy ra tích ab nhỏ nhất khi ab = \frac{1}{4}

    Và với a = 1,b = \frac{1}{4}, tích ab = \frac{1}{4} thì bất phương trình đã cho tương đương với (x - 1)(x - 1)\left( x^{2} + x + \frac{1}{4} ight) \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1)^{2}\left( x + \frac{1}{2} ight)^{2} \geq 0 thỏa mãn với mọi x\mathbb{\in R} (nhận)

    Trong trường hợp 2: Tích ab = 4 > \frac{1}{4}

    Vậy tích ab nhỏ nhất khi ab = \frac{1}{4}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ:

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Hỏi phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)

    Phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 tương đương

    \left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt t \in \left( { - 2; + \infty } ight)

    => Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn phát biểu đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 3mx^{2} - m^{3} có đồ thị \left( C_{m} \right) và đường thẳng d:y = m^{2}x + 2m^{3}. Biết rằng m_{1},\ m_{2}\ \left( m_{1} > m_{2} \right) là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị \left( C_{m} \right) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ \ x_{2},\ \ x_{3} thỏa mãn {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + \ {x_{3}}^{4} = 83. Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m_{1},\ \ m_{2}?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và \left( C_{m} ight)

    x^{3} + 3mx^{2} - m^{3} = m^{2}x + 2m^{3}

    \Leftrightarrow x^{3} + 3mx^{2} - m^{2}x - 3m^{3} = 0

    \Leftrightarrow \left( x^{3} - m^{2}x ight) + \left( 3mx^{2} - 3m^{3} ight) = 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow x\left( x^{2} - m^{2} ight) + 3m\left( x^{2} - m^{2} ight) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 3m)\left( x^{2} - m^{2} ight) = 0 \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3m \\ x = m \\ x = - m \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    Để đường thẳng d cắt đồ thị \left( C_{m} ight) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} \Leftrightarrow m eq 0.

    Khi đó, {x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + \ {x_{3}}^{4} = 83 \Leftrightarrow m^{4} + ( - m)^{4} + ( - 3m)^{4} = 83

    \Leftrightarrow 83m^{4} = 83 \Leftrightarrow m = \pm 1

    Vậy m_{1} = 1,\ m_{2} = - 1 hay m_{1} + m_{2} = 0.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = x^{4} + 2mx^{2} + m (với mlà tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = - 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a;b) (với a,b\mathbb{\in Q}, a,b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm x^{4} + 2mx^{2} + m = - 3.

    Đặt x^{2} = t, t \geq 0. Khi đó phương trình trở thành t^{2} + 2mt + m + 3 = 0 (1)

    và đặt f(t) = t^{2} + 2mt + m + 3.

    Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t_{1} < t_{2} và khi đó hoành độ bốn giao điểm là - \sqrt{t_{2}} < - \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{2}}.

    Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra \left\{ \begin{matrix} \sqrt{t_{2}} > 2 \\ \sqrt{t_{1}} < 1 \\ \end{matrix} ight. hay 0 < t_{1} < 1 < 4 < t_{2}.

    Điều này xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} f(0) > 0 \\ f(1) < 0 \\ f(4) < 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 3 > 0 \\ 3m + 4 < 0 \\ 9m + 19 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < - \frac{19}{9}.

    Vậy a = - 3, b = - \frac{19}{9} nên 15ab = 95.

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng đồ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

    a) Sau t phút khối lượng muối trong bể là 750t (gam). Đúng||Sai

    b) Nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là f(t) = \frac{30t}{200 - t} . Sai||Đúng

    c) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \lbrack 0; + \infty) , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó có phương trình là y = 30 . Đúng||Sai

    d) Khi t ngày càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Đúng||Sai

    Sau t phút, khối lượng muối trong bể là 25.30.t = 750t (gam)

    Thể tích của lượng nước trong bể là 5000 + 25t (lít).

    Vậy nồng độ muối sau t phút là: f(t) = \frac{750t}{5000 + 25t} = \frac{30t}{200 + t} (gam/lít).

    Ta có \lim_{t ightarrow + \infty}f(t) = \lim_{t ightarrow + \infty}\frac{30t}{200 + t} = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( 30 - \frac{6000}{200 + t} ight) = 30

    Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t):

    Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm đường tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít).

    Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ nước muối bơm vào bể.

    a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y = \frac{x}{1 - x} cắt đường thẳng y = x - m tại hai điểm phân biệt A,B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60^{0}( với O là gốc tọa độ)?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    \frac{x}{1 - x} = x - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 1 \\ x^{2} - mx + m = 0\ \ \ \ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Để có hia điểm phân biệt A,B thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 1 - m + m eq 0 \\ m^{2} - 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 4 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biết x_{1},x_{2} thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}x_{2} = m \\ \end{matrix} ight.

    Giả sử A\left( x_{1};x_{1} - m ight),B\left( x_{2};x_{2} - m ight), suy ra: \overrightarrow{OA}\left( x_{1};x_{1} - m ight),\overrightarrow{OB}\left( x_{2};x_{2} - m ight)

    Theo giả thiết góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60^{0} suy ra:

    \cos\left( \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} ight) = cos60^{0}

    \Leftrightarrow \frac{\left| x_{1}x_{2} + \left( x_{1} - m ight)\left( x_{2} - m ight) ight|}{\sqrt{x_{1}^{2} + \left( x_{1} - m ight)^{2}}\sqrt{x_{2}^{2} + \left( x_{2} - m ight)^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| 2x_{1}x_{2}- m\left( x_{1} + x_{2} ight) + m^{2}ight|}{\sqrt{x_{1}^{2}x_{2}^{2} + \left( x_{1}x_{2} - mx_{2}ight)^2 + x_{1}^{2}\left( x_{1}x_{2} - m ight)^{2} + \left\lbrack\left( x_{1} - m ight)\left( x_{2} - m ight) ightbrack^{2}}} =\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| 2m - m^{2} + m^{2} ight|}{\sqrt{m^{2} + \left( m - mx_{2} ight)^{2} + \left( m - mx_{1} ight)^{2} + \left\lbrack x_{1}x_{2} - m\left( x_{1} + x_{2} ight) + m^{2} ightbrack^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m|}{\sqrt{m^{2} + \left( m - mx_{2} ight)^{2} + \left( m - mx_{1} ight)^{2} + \left\lbrack m - m^{2} + m^{2} ightbrack^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2 + \left( 1 - x_{2} ight)^{2} + \left( 1 - x_{1} ight)^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2 + \left( 1 - x_{2} ight)^{2} + \left( 1 - x_{1} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) = 12

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 6 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình có nghiêm đúng với khi và chỉ khi

    Bất phương trình f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x có nghiêm đúng với \forall x \in \left( { - 2;2} ight) khi và chỉ khi :

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

    Bất phương trình có nghiêm đúng với khi và chỉ khi

    Bất phương trình f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x có nghiêm đúng với \forall x \in \left( { - 2;2} ight) khi và chỉ khi :

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định các giá trị tham số m

    Cho đồ thị hàm số \left( C_{m} ight):y = x^{3} - 2x^{2} + (1 - m)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \left( C_{m} ight) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách hoành độ x_{1};x_{2};x_{3} thỏa mãn {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} = 4?

    Hướng dẫn:

    Để hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có ba nghiệm phân biệt:

    x^{3} - 2x^{2} + (1 - m)x + m = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - x - m ight) = 0

    Ta đặt x_{1} = 1. Khi đó để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình sau phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

    x^{2} - x + m = 0

    Do có nghiệm khác 1 nên 1 - 1 - m eq 0 hay m eq 0

    Ta có: \Delta = 1 + 4m

    Để có hai nghiệm phân biệt thì \Delta > 0 hay m > - \frac{1}{4}

    Theo bài ra ta có:

    {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} = 4

    \Leftrightarrow 1 + \left( x_{2} + x_{3} ight)^{2} - 2x_{2}x_{3} = 4 \Leftrightarrow \left( x_{2} + x_{3} ight)^{2} - 2x_{2}x_{3} = 3 với x_{2};x_{3} là nghiệm của phương trình bậc hai trên.

    Áp dụng hệ thức Vi – et ra có:

    1^{2} - 2.( - m) = 3 \Leftrightarrow m = 1

    Kết hợp các điều kiện ta có: m = 1.

    Vậy đáp án đúng là m = 1.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} có đồ thị (C), có bao nhiêu đường thẳng dcó đúng 3 điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x_{1},x_{2},x_{3} thỏa mãn\ {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt nên đường thẳng dlà đường thẳng có hệ số góc dạng y = ax + b.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: x^{4} - 2x^{2} = ax + b.

    Mà phương trình là phương trình bậc 4 nên phương trình muốn có 3 nghiệm phân biệt thì trong đó sẽ có 1 nghiệm kép gọi là x_{1}, hai nghiệm còn lại là x_{2},x_{3}.

    Suy ra đường thẳng dlà tiếp tuyến của đồ thị (C), không mất tính tổng quát giả sử đường thẳng dtiếp xúc với đồ thị hàm số (C)tại x_{1}.

    Gọi dlà tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ x_{1}, d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x_{2},x_{3}( eq x_{1}) thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    Ta có: d:y = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của dvà (C)là:

    x^{4} - 2x^{2} = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}(1)

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    (1) \Leftrightarrow (x - x_{1})^{2}(x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2) = 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x_{1} \\ f(x) = x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1thì phương trình f(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x_{2},x_{3} khác x_{1}và thỏa mãn định lí Vi – ét:

    \left\{ \begin{matrix} x_{2} + x_{3} = - 2x_{1} \\ x_{2}.x_{3} = 3{x_{1}}^{2} - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = {x_{1}}^{2} - 3{x_{1}}^{2} + 2 > 0 \\ {x_{1}}^{2} + 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{1}}^{2} - 2 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + (x_{2} + x_{3})^{3} - 3x_{2}x_{3}(x_{2} + x_{3}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < x_{1} < 1 \\ 3{x_{1}}^{2} - 1 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + ( - 2x_{1})^{3} - 3(3{x_{1}}^{2} - 2).( - 2x_{1}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.

     

    \Leftrightarrow x_{1} = \frac{- 11 + \sqrt{165}}{22}.

    Vậy có đúng 1 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{2} + 3x và đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2}là

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 3x

    \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị nguyên của m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{4} - 3x^{2} + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = x^{2};(t \geq 0). Ta được phương trình 3t^{2} - 3t + m = 0(*)

    Phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 4m > 0 \\ 3 > 0 \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 1;2 ight\}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm tập hợp tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f\left( \sin x \right) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;\pi) là

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \sin x \Rightarrow \forall x \in (0;\pi) \Rightarrow t \in (0;1brack

    Vậy phương trình trở thành f(t) = m.

    Dựa và đồ thị hàm số suy ra m \in \lbrack - 1;1).

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình sau.

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f\left( \sin x - 2 \right) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x > m + \frac{5cos2x}{4} nghiệm đúng với mọi x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    2f\left( \sin x - 2 ight) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x > m + \frac{5cos2x}{4}

    \Leftrightarrow m < 2f\left( \sin x - 2 ight) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x - \frac{5\left( 1 - 2sin^{2}x ight)}{4}

    Đặt t = \sin x - 2 (với x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) thì t \in ( - 3; - 1)

    Khi đó bất phương trình được viết lại thành:

    m < 2f(t) - \frac{2(t + 2)^{3}}{3} + (t + 2) - \frac{5\left\lbrack 1 - 2(t + 2)^{2} ightbrack}{4}.

    Hay m < 2f(t) - \frac{2}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 3t + \frac{65}{12}(*).

    Xét hàm số g(t) = 2f(t) - \frac{2}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 3t + \frac{65}{12} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack.

    Ta có g'(t) = 2f'(t) - 2t^{2} - 3t + 3.

    Do đó g'(t) = 0 \Leftrightarrow f'(t) = t^{2} + \frac{3}{2}t - \frac{3}{2}.

    Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y = f'(t) và parabol y = t^{2} + \frac{3}{2}t - \frac{3}{2} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack thì g'(t) = 0 \Leftrightarrow t \in \left\{ - 3; - 1 ight\}.

    Suy ra bảng biến thiên của hàm số g(t) trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack như sau:

    Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in ( - 3; - 1). Điều đó tương đương với m \leq g( - 1) = 2f( - 1) + \frac{19}{12} dựa vào tính liên tục của hàm số g(t).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các tham số m

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} + m - 1 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} - 3x^{2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 1 = m

    Xét hàm số f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1;\forall x\mathbb{\in R}

    Ta có: f'(x) = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 5

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2;3;4 ight\}

    Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng 9.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số y = x^{4} -2(2m+1)x^{2} +4m^{2} (C). Các giá trị của tham số thực m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3, x4 thoả mãn x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2}=6 là:

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (35%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Khó)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này