Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}. Giả sử M(a;b) \in (C) có khoảng cách đến đường thẳng d:y = 3x + 6 nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: M\left( a;\frac{2a + 1}{a + 2} ight);(a eq - 2)

    Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:

    d(M;d) = \dfrac{\left| 3a - \dfrac{2a +1}{a + 2} + 6 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1}}= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left| 3a+ 6 - \frac{2a + 1}{a + 2} ight|= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left|\frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2} ight|

    Xét hàm số f(a) = \frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2};(a eq - 2)

    f'(a) = \frac{3\left( a^{2} + 4a + 3 ight)}{(a + 2)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \left| f(a) ight| = 4 tại a = - 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ:

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Hỏi phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)

    Phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 tương đương

    \left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt t \in \left( { - 2; + \infty } ight)

    => Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(0\ ;\ 4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng 8\sqrt{2} với I(1\ ;\ 3).

    Hướng dẫn:

    +) Gọi đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 là \left( C_{m} ight) và đồ thị hàm số y = x + 4là (d).

    +) Phương trình hoành độ giao điểm của \left( C_{m} ight) và (d) là

    x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 = x + 4

    \Leftrightarrow x^{3} + 2mx^{2} + (m + 2)x = 0\ (*)\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} + 2mx + m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    +) Gọi g(x) = x^{2} + 2mx + m + 2.

    +) (d) cắt \left( C_{m} ight) tại ba điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {\Delta'}_{g} > 0 \\ g(0) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - m - 2 > 0 \\ m + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ (a)

    +)x = 0 là hoành độ điểm A, hoành độ điểm B, C là hai nghiệm x_{1}, x_{2} của phương trình g(x) = 0

    +) BC^{2} = \left( x_{2} - x_{1} ight)^{2} + \left\lbrack \left( x_{2} + 4 ight) - \left( x_{1} + 4 ight) ightbrack^{2}

    = 2\left( x_{2} - x_{1} ight)^{2} (do B, C thuộc đường thẳng (d)

    = 2\left\lbrack \left( x_{2} + x_{1} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} ightbrack = 8\left( m^{2} - m - 2 ight)

    +) Viết phương trình đường thẳng (d) dưới dạng x - y + 4 = 0, ta có

    d\left( I,(d) ight) = \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

    +) S_{IBC} = 8\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}BC.d\left( I,(d) ight) = 8\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}BC^{2}.\left\lbrack d\left( I,(d) ight) ightbrack^{2} = 128

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}8\left( m^{2} - m - 2 ight).2 = 128

    \Leftrightarrow m^{2} - m - 34 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{1 + \sqrt{137}}{2} \\ m = \frac{1 - \sqrt{137}}{2} \\ \end{matrix} ight. (thỏa điều kiện (a))

    +) Vậy tổng tất cả các giá trị m là 1.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình sau.

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f\left( \sin x - 2 \right) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x > m + \frac{5cos2x}{4} nghiệm đúng với mọi x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    2f\left( \sin x - 2 ight) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x > m + \frac{5cos2x}{4}

    \Leftrightarrow m < 2f\left( \sin x - 2 ight) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x - \frac{5\left( 1 - 2sin^{2}x ight)}{4}

    Đặt t = \sin x - 2 (với x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) thì t \in ( - 3; - 1)

    Khi đó bất phương trình được viết lại thành:

    m < 2f(t) - \frac{2(t + 2)^{3}}{3} + (t + 2) - \frac{5\left\lbrack 1 - 2(t + 2)^{2} ightbrack}{4}.

    Hay m < 2f(t) - \frac{2}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 3t + \frac{65}{12}(*).

    Xét hàm số g(t) = 2f(t) - \frac{2}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 3t + \frac{65}{12} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack.

    Ta có g'(t) = 2f'(t) - 2t^{2} - 3t + 3.

    Do đó g'(t) = 0 \Leftrightarrow f'(t) = t^{2} + \frac{3}{2}t - \frac{3}{2}.

    Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y = f'(t) và parabol y = t^{2} + \frac{3}{2}t - \frac{3}{2} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack thì g'(t) = 0 \Leftrightarrow t \in \left\{ - 3; - 1 ight\}.

    Suy ra bảng biến thiên của hàm số g(t) trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack như sau:

    Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in ( - 3; - 1). Điều đó tương đương với m \leq g( - 1) = 2f( - 1) + \frac{19}{12} dựa vào tính liên tục của hàm số g(t).

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m (với m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Đặt u = \sqrt {x + 1}

    Vì x \in \left( { - 1;3} ight) \Rightarrow u \in \left( {0;2} ight)

    => f\left( u ight) < u + m \Rightarrow f\left( u ight) - u < m

    Xét hàm số g\left( u ight) = f\left( u ight) - u;{\text{ }}u \in \left( {0;2} ight)

    Ta có: g'\left( u ight) = f'\left( u ight) - 1

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: u \in \left[ {0;2} ight] thì f'\left( u ight) < 1;\forall u \in \left[ {0;2} ight]

    => g(u) nghịch biến trên (0; 2)

    Vậy để f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) thì

    \begin{matrix} f\left( u ight) - u < m;\forall u \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} g\left( u ight) = g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số y = x^{4} -2(2m+1)x^{2} +4m^{2} (C). Các giá trị của tham số thực m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3, x4 thoả mãn x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2}=6 là:

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m - 1 có ba nghiệm thực phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = m - 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 < m - 1 < 3 \Leftrightarrow 2 < m < 4 \Rightarrow m \in (2;4)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2;2\rbrack và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \left| f(x) \right| = 1 trên đoạn \lbrack - 2;2\rbrack.

    Hướng dẫn:

    Ta có số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = \left| f(x) ight| với đường thẳng y = 1 .

    Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = \left| f(x) ight| tại 6 điểm. Vậy số nghiệm của phương trình \left| f(x) ight| = 1 là 6.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình

     Cho hàm số bậc bay = f(x)có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 \right| \right| \right) = \frac{1}{2023} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = g(x) = f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 ight| ight| ight) với g(x) = \frac{1}{2023}

    Ta đặt: t = \sqrt{4 - x^{2}},\forall x \in \lbrack - 2;2brack thì suy ra y = g(t) = f\left( \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight| ight),\forall t \in \lbrack 0;2brack

    Suy ra: h(t) = t - \left| t^{2} - 3 ight| = \left\{ \begin{matrix} t^{2} + t - 3,t \in \left\lbrack 0;\sqrt{3} ightbrack \\ - t^{2} + t + 3,t \in \left\lbrack \sqrt{3};2 ightbrack \\ \end{matrix} ight..

    Từ đó ta có BBT của hàm số h(t) như hình vẽ bên:

    Đặt u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight|thì ta cũng có BBT của unhư sau:

    Nhìn vào đồ thị y = f(x)trên ta có được:

     

    Như vậy ta suy ra f(x) = \frac{2}{3}x(x - 1)(x - 2).

    Mà hàm số đó có cực trị bằng - \frac{4\sqrt{3}}{9} tại x = x_{0}

    Suy ra f\left( x_{0} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9} \Rightarrow x_{0} = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}

    Như vậy: f(3) = 4,f\left( \sqrt{3} ight) = - 0,2,f\left( \frac{3 + \sqrt{3}}{3} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9}

    Từ đó, ta phác họa được đồ thị y = f(u) với u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight| như sau:

    Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g(x) = \frac{1}{2023}có tất cả 10 nghiệm phân biệt

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm số giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f^{2}\left( \cos x \right) + (m - 2022)f\left( \cos x \right) + m - 2023 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \lbrack 0;2\pi\rbrack là

    Hướng dẫn:

    Ta có f^{2}\left( \cos x ight) + (m - 2022)f\left( \cos x ight) + m - 2023 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f\left( \cos x ight) = - 1 \\ f\left( \cos x ight) = 2023 - m \\ \end{matrix} ight. (1)

    * Với f\left( \cos x ight) = - 1

    Dựa vào đồ thị ta có f\left( \cos x ight) = - 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos x = 0 \\ \cos x = x_{1};\left( x_{1} > 1 ight)(VN) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi

    Vì x \in \lbrack 0;2\pibrack \Rightarrow x \in \left\{ \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2} ight\}

    * Với f\left( \cos x ight) = 2023 - m

    Đặt t = \cos x\ \ \left( t \in \lbrack - 1;1brack ight)

    Với t \in ( - 1;1brack thì phương trình t = \cos x có hai nghiệm phân biệt thuộc \lbrack 0;2\pibrack.

    Với t = - 1 thì phương trình t = \cos x có một nghiệm thuộc \lbrack 0;2\pibrack

    Phương trình trở thành f(t) = 2023 - m

    Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình f\left( \cos x ight) = 2023 - m có 4 nghiệm phân biệt, hay phương trình f(t) = 2023 - m có hai nghiệm t \in ( - 1;1brack

    Dựa vào đồ thị ta có để phương trình f(t) = 2023 - m có hai nghiệm t \in ( - 1;1brack thì - 1 < 2023 - m \leq 1 \Leftrightarrow 2022 \leq m < 2024

    Vì m nguyên nên m \in \left\{ 2022;2023 ight\}

    Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 12: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f\left( \cos x ight) = - 2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f\left( \cos x ight) = - 2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng \left( 0;\frac{\pi}{2}ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định các giá trị nguyên tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x^{4} - 4x^{3} + (m - 2)x^{2} + 8x + 4 cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1.

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm x^{4} - 4x^{3} + (m - 2)x^{2} + 8x + 4 = 0(*)

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - 4x^{3} + (m - 2)x^{2} + 8x + 4 cắt rục hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 \Leftrightarrow (*) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

    (*) \Leftrightarrow x^{4} - 4x^{3} + 8x+ 4 = (2 - m)x^{2}

    \Leftrightarrow 2 - m = x^{2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}

    Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C):y = x^{2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}\ \ (x > 1) với đường thẳng y = 2 - m song song với trục hoành.

    Xét hàm số y = x^{2} - 4x + \frac{8}{x} + \frac{4}{x^{2}}\ \ (x > 1).

    y' = 2x - 4 - \frac{8}{x^{2}} - \frac{8}{x^{3}} = \frac{2x^{4} - 4x^{3} - 8x - 8}{x^{2}}.

    Cho y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 - \sqrt{3}\ \ (L) \\ x = 1 + \sqrt{3}\ \ (t/m) \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt\Leftrightarrow 0 < 2 - m < 9 \Leftrightarrow - 7 < m < 2.

    Vì m nguyên nên m \in \left\{ - 6,\ - 5,...,\ 1 ight\}.

    Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa bài toán.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = x - m, với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G(2; - 2) là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc toạ độ). Giá trị của m bằng

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} có y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}} < 0, \forall x \in D và đường thẳng d:y = x - m có hệ số a = 1 > 0 nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A\left( x_{A};\ y_{A} ight) và B\left( x_{B};\ y_{B} ight) với mọi giá trị của tham số m.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: \frac{x + 3}{x + 1} = x - m

    \Leftrightarrow x^{2} - mx - m - 3 = 0\ \ \ \ (x eq - 1).

    Suy ra x_{A}, x_{B} là 2 nghiệm của phương trình x^{2} - mx - m - 3 = 0.

    Theo định lí Viet, ta có x_{A} + x_{B} = m.

    Mặt khác, G(2; - 2) là trọng tâm của tam giác OAB nên x_{A} + x_{B} + x_{O} = 3x_{G}

    \Leftrightarrow x_{A} + x_{B} = 6 \Leftrightarrow m = 6.

    Vậy m = 6 thoả mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a e 0} ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = a\left( 1 ight)} \\ {f\left( x ight) = b\left( 2 ight)} \\ {f\left( x ight) = c\left( 3 ight)} \end{array}} ight.;\left( {a < b < c} ight)

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 2} \\ {b \in \left( { - 2;2} ight)} \\ {c > 2} \end{array}} ight. suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

    => Phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 có 5 nghiệm

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt

    Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \left| x^{4} - 2x^{2} - 3 \right| = 2m - 1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

    Hướng dẫn:

    Xét g(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3 có tập xác định:D\mathbb{= R}

    g'(x) = 4x^{3} - 4x

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0. \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị hàm số f(x) = \left| x^{4} - 2x^{2} - 3 ight| là:

    Để phương trình \left| x^{4} - 2x^{2} - 3 ight| = 2m - 1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

    \Leftrightarrow 3 < 2m - 1 < 4 \Leftrightarrow 4 < 2m < 5 \Leftrightarrow 2 < m < \frac{5}{2}

  • Câu 17: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm số nghiệm của phương trình 2f\left(\frac{\sin x + \cos x}{\sqrt{2}} ight) + 3 = 0 trên đoạn \left\lbrack - \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4}ightbrack?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng đính

    Cho hàm số f(x) = 2\sin x - x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) f'(x) = 2cosx - 1. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right). Đúng||Sai

    c) Tập hợp nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \left\{ \frac{\pi}{3} \right\}. Đúng||Sai

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = 2\sin x - x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) f'(x) = 2cosx - 1. Đúng||Sai

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right). Đúng||Sai

    c) Tập hợp nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \left\{ \frac{\pi}{3} \right\}. Đúng||Sai

    d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên đoạn \lbrack 0;\pi\rbrack là \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}. Sai||Đúng

    Ta có f'(x) = 2cosx - 1 và f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\ (k\mathbb{\in Z}).

    Khi đó với x \in \lbrack 0;\pi\rbrack thì x = \frac{\pi}{3}.

    Ta có f(0) = 0,\ f\left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3},\ f(\pi) = - \pi.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx - x trên \lbrack 0;\pi\rbrack là - \pi.

    Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam, 0 < x < 30).

    a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của P(x) là P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}. Sai||Đúng

    c) Phương trình P'(x) = 0 có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

    d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức P(x) = \frac{1}{40}x^{2}(30 - x) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam, 0 < x < 30).

    a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân là P(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của P(x) là P'(x) = \frac{3}{2}x + \frac{3}{40}x^{2}. Sai||Đúng

    c) Phương trình P'(x) = 0 có nghiệm duy nhất. Sai||Đúng

    d) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20mg. Đúng||Sai

    a) Đúng. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được viết lại làP(x) = \frac{3}{4}x^{2} - \frac{1}{40}x^{3}.

    b) Sai. Đạo hàm của P(x) làP'(x) = \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2}.

    c) Sai. Xét phương trình P'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{3}{40}x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 20 \\ \end{matrix} ight.

    d) Đúng. Ta có bảng biến thiên:

    Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (35%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
49 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này