Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Cho hàm số y = f\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

    Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Hỏi hàm số y = f\left( {2x - 1} ight) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 0} \\ {x > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow y' = 2f'\left( {2x - 1} ight) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < 2x - 1 < 0} \\ {2x - 1 > 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < x < \dfrac{1}{2}} \\ {x > 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó hàm số y = f\left( {2x - 1} ight) đồng biến trên khoảng \left( {\frac{1}{4};\frac{1}{3}} ight)

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m (với m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Đặt u = \sqrt {x + 1}

    Vì x \in \left( { - 1;3} ight) \Rightarrow u \in \left( {0;2} ight)

    => f\left( u ight) < u + m \Rightarrow f\left( u ight) - u < m

    Xét hàm số g\left( u ight) = f\left( u ight) - u;{\text{ }}u \in \left( {0;2} ight)

    Ta có: g'\left( u ight) = f'\left( u ight) - 1

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: u \in \left[ {0;2} ight] thì f'\left( u ight) < 1;\forall u \in \left[ {0;2} ight]

    => g(u) nghịch biến trên (0; 2)

    Vậy để f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) thì

    \begin{matrix} f\left( u ight) - u < m;\forall u \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} g\left( u ight) = g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Trong số các cặp số thực (a;b) để bất phương trình (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b \right) \geq 0 nghiệm đúng với mọi x\mathbb{\in R}, tích ab nhỏ nhất bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt f(x) = (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight) và g(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight)

    Giả sử x = 1 không phải là nghiệm của phương trình g(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight) = 0 thì hàm số f(x) = (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight) sẽ đổi dấu khi qua điểm x = 1, nghĩa là(x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight) \geq 0 không nghiệm đúng với mọi x\mathbb{\in R}.

    Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần làg(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight) = 0 có nghiệm x = 1 suy ra hoặc \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ x^{2} + x + b \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight. hoặc là phương trình x^{2} + x + b = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = a

    Trường hợp 1: \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ x^{2} + x + b \geq 0,\forall x \in R \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ 1 > 0 \\ \Delta = 1 - 4b \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b \geq \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.

    Trường hợp 2: phương trình x^{2} + x + b = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = a

    Ta thay x = 1vào phương trình x^{2} + x + b = 0 có 1^{2} + 1 + b = 0 \Rightarrow b = - 2.

    Với b = - 2 có phương trình x^{2} + x + b = 0 \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì x = a cũng là nghiệm của phương trình nên a = - 2.

    Trong trường hợp 1: \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b \geq \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ab \geq \frac{1}{4} suy ra tích ab nhỏ nhất khi ab = \frac{1}{4}

    Và với a = 1,b = \frac{1}{4}, tích ab = \frac{1}{4} thì bất phương trình đã cho tương đương với (x - 1)(x - 1)\left( x^{2} + x + \frac{1}{4} ight) \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1)^{2}\left( x + \frac{1}{2} ight)^{2} \geq 0 thỏa mãn với mọi x\mathbb{\in R} (nhận)

    Trong trường hợp 2: Tích ab = 4 > \frac{1}{4}

    Vậy tích ab nhỏ nhất khi ab = \frac{1}{4}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a e 0} ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = a\left( 1 ight)} \\ {f\left( x ight) = b\left( 2 ight)} \\ {f\left( x ight) = c\left( 3 ight)} \end{array}} ight.;\left( {a < b < c} ight)

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 2} \\ {b \in \left( { - 2;2} ight)} \\ {c > 2} \end{array}} ight. suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

    => Phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 có 5 nghiệm

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 và đường thẳng y = x + 4 cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(0\ ;\ 4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng 8\sqrt{2} với I(1\ ;\ 3).

    Hướng dẫn:

    +) Gọi đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 là \left( C_{m} ight) và đồ thị hàm số y = x + 4là (d).

    +) Phương trình hoành độ giao điểm của \left( C_{m} ight) và (d) là

    x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3)x + 4 = x + 4

    \Leftrightarrow x^{3} + 2mx^{2} + (m + 2)x = 0\ (*)\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} + 2mx + m + 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    +) Gọi g(x) = x^{2} + 2mx + m + 2.

    +) (d) cắt \left( C_{m} ight) tại ba điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {\Delta'}_{g} > 0 \\ g(0) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - m - 2 > 0 \\ m + 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \\ m eq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \ (a)

    +)x = 0 là hoành độ điểm A, hoành độ điểm B, C là hai nghiệm x_{1}, x_{2} của phương trình g(x) = 0

    +) BC^{2} = \left( x_{2} - x_{1} ight)^{2} + \left\lbrack \left( x_{2} + 4 ight) - \left( x_{1} + 4 ight) ightbrack^{2}

    = 2\left( x_{2} - x_{1} ight)^{2} (do B, C thuộc đường thẳng (d)

    = 2\left\lbrack \left( x_{2} + x_{1} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} ightbrack = 8\left( m^{2} - m - 2 ight)

    +) Viết phương trình đường thẳng (d) dưới dạng x - y + 4 = 0, ta có

    d\left( I,(d) ight) = \frac{|1 - 3 + 4|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

    +) S_{IBC} = 8\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}BC.d\left( I,(d) ight) = 8\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}BC^{2}.\left\lbrack d\left( I,(d) ight) ightbrack^{2} = 128

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}8\left( m^{2} - m - 2 ight).2 = 128

    \Leftrightarrow m^{2} - m - 34 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \frac{1 + \sqrt{137}}{2} \\ m = \frac{1 - \sqrt{137}}{2} \\ \end{matrix} ight. (thỏa điều kiện (a))

    +) Vậy tổng tất cả các giá trị m là 1.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d):y = x - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} thỏa mãn điều kiện x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 là

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

    x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 = x - m + 1

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{3} = 2 \\ x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 = 0(1) \\ \end{matrix} ight..

    Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} khác 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m - 1)^{2} + (m - 3) > 0 \\ 4 + (2m - 2).2 - m + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - 1 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight. (2).

    Khi đó, \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - (2m - 2) \\ x_{1}x_{2} = - m + 3 \\ \end{matrix} ight..

    Theo giả thiết x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{3}^{2} = 20

    \Leftrightarrow (2m - 2)^{2} + 2(m - 3) + 4 = 20

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 3m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.(thỏa mãn (2)).

    Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số có hệ số a < 0 và có hai điểm cực trị là A(0;1),B(2;5) nên chỉ có hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} + 1 thỏa mãn vì

    y' = - 3x^{2} + 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A(0;1) \\ x = 2 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow B(2;5) \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số xác định được là y = - x^{3} + 3x^{2} + 1.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức M

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\left( C ight) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tính giá trị của biểu thức M

    Biết (C) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B thỏa mãn {S_{OAB}} = 4. Tính giá trị của biểu thức M = ab + 2c?

    Hướng dẫn:

    Do đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2

    => Hàm số có dạng y = \frac{{2x + b}}{{x + 1}}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( C ight) \cap Ox = A\left( {\frac{{ - b}}{2};0} ight)} \\ {\left( C ight) \cap Oy = B\left( {0;b} ight)} \end{array}} ight. \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{{{b^2}}}{2} = 4 \Rightarrow b = \pm 4

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{{2 - b}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0 \Rightarrow b = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2} \\ {b = 4} \\ {c = 1} \end{array} \Rightarrow M = ab + 2c = 10} ight. \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định các giá trị thực tham số m

    Cho hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 2m. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm: x^{3} - 3mx^{2} + 2m = 0 (*)

    Phương trình ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng

    \overset{}{ightarrow} Phương trình có một nghiệm x_{0} = - \frac{b}{3a}.

    Suy ra phương trình (*) có một nghiệm x = m.

    Thay x = m vào phương trình (*), ta được m^{3} - 3m\ .\ m^{2} + 2m = 0 \Leftrightarrow - 2m^{3} + 2m = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 1 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Thử lại:

    Với m = 1, ta được x^{3} - 3x^{2} + 2 = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 - \sqrt{3} \\ x = 1 \\ x = 1 + \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Do đó m = 1 thỏa mãn.

    Với m = - 1, ta được x^{3} + 3x^{2} - 2 = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 + \sqrt{3} \\ x = - 1 \\ x = - 1 - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Do đó m = - 1 thỏa mãn.

    Với m = 0, ta được x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0.

    Do đó m = 0 không thỏa mãn.

    Vậy m = \pm 1 là hai giá trị cần tìm.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm điều kiện của tham số m

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m và y = - x^{3} + 6x^{2} tại ba điểm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = - x^{3} + 6x^{2} \Rightarrow y' = - 3x^{2} + 12x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Để đường thẳng y = - x^{3} + 6x^{2} và y = m tại ba điểm phân biệt thì 0 < m < 32.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình

     Cho hàm số bậc bay = f(x)có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 \right| \right| \right) = \frac{1}{2023} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = g(x) = f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 ight| ight| ight) với g(x) = \frac{1}{2023}

    Ta đặt: t = \sqrt{4 - x^{2}},\forall x \in \lbrack - 2;2brack thì suy ra y = g(t) = f\left( \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight| ight),\forall t \in \lbrack 0;2brack

    Suy ra: h(t) = t - \left| t^{2} - 3 ight| = \left\{ \begin{matrix} t^{2} + t - 3,t \in \left\lbrack 0;\sqrt{3} ightbrack \\ - t^{2} + t + 3,t \in \left\lbrack \sqrt{3};2 ightbrack \\ \end{matrix} ight..

    Từ đó ta có BBT của hàm số h(t) như hình vẽ bên:

    Đặt u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight|thì ta cũng có BBT của unhư sau:

    Nhìn vào đồ thị y = f(x)trên ta có được:

     

    Như vậy ta suy ra f(x) = \frac{2}{3}x(x - 1)(x - 2).

    Mà hàm số đó có cực trị bằng - \frac{4\sqrt{3}}{9} tại x = x_{0}

    Suy ra f\left( x_{0} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9} \Rightarrow x_{0} = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}

    Như vậy: f(3) = 4,f\left( \sqrt{3} ight) = - 0,2,f\left( \frac{3 + \sqrt{3}}{3} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9}

    Từ đó, ta phác họa được đồ thị y = f(u) với u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight| như sau:

    Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g(x) = \frac{1}{2023}có tất cả 10 nghiệm phân biệt

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( \left| \frac{3sinx - \cos x - 1}{2cosx - \sin x + 4} \right| + 2 \right) = f\left( \sqrt{(m + 2)^{2} + 4} \right) có nghiệm?

    Hướng dẫn:

    Ta có: - 1 \leq \sin x \leq 1,\ \ - 1 \leq \cos x \leq 1 nên suy ra 2cosx - \sin x + 4 > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}.

    Đặt t = \frac{3sinx - \cos x - 1}{2cosx - \sin x + 4} \Rightarrow t(2cosx - \sin x + 4) = 3sinx - \cos x - 1

    \Leftrightarrow (2t + 1)cosx - (t + 3)sinx = - (4t + 1).

    Phương trình trên có nghiệm khi

    (2t + 1)^{2} + (t + 3)^{2} \geq (4t + 1)^{2}

    \Leftrightarrow \frac{- 9}{11} \leq t \leq 1 \Rightarrow 2 \leq |t| + 2 \leq 3.

    Nhìn vào hình trên ta thấy hàm số f(x) luôn đồng biến trên \lbrack 2\ ;\ 3brack nên phương trình f\left( \left| \frac{3sinx - \cos x - 1}{2cosx - \sin x + 4} ight| + 2 ight) = f\left( \sqrt{(m + 2)^{2} + 4} ight) hay phương trình f\left( |t| + 2 ight) = f\left( \sqrt{(m + 2)^{2} + 4} ight) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình |t| + 2 = \sqrt{(m + 2)^{2} + 4} có nghiệm t thỏa mãn điều kiện 2 \leq |t| + 2 \leq 3

    \Leftrightarrow 2 \leq \sqrt{(m + 2)^{2} + 4} \leq 3 \Rightarrow m^{2} + 4m - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 - \sqrt{5} \leq m \leq - 2 + \sqrt{5}

    Mà m\mathbb{\in Z} nên có tất cả 5 giá trị m thỏa mãn.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} có đồ thị (C) và đường thẳng d:y = x - m, với m là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G(2; - 2) là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc toạ độ). Giá trị của m bằng

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} có y' = \frac{- 2}{(x + 1)^{2}} < 0, \forall x \in D và đường thẳng d:y = x - m có hệ số a = 1 > 0 nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A\left( x_{A};\ y_{A} ight) và B\left( x_{B};\ y_{B} ight) với mọi giá trị của tham số m.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: \frac{x + 3}{x + 1} = x - m

    \Leftrightarrow x^{2} - mx - m - 3 = 0\ \ \ \ (x eq - 1).

    Suy ra x_{A}, x_{B} là 2 nghiệm của phương trình x^{2} - mx - m - 3 = 0.

    Theo định lí Viet, ta có x_{A} + x_{B} = m.

    Mặt khác, G(2; - 2) là trọng tâm của tam giác OAB nên x_{A} + x_{B} + x_{O} = 3x_{G}

    \Leftrightarrow x_{A} + x_{B} = 6 \Leftrightarrow m = 6.

    Vậy m = 6 thoả mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Đường thẳng d: y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3) x+ 4 tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Các giá trị của m nhận được là:

  • Câu 16: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y =\frac{- 5}{x + 2} theo trục Oy lên hai đơn vị và theo trục Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g(x). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số y = g(x) có các tọa độ đều là số nguyên?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Vận dụng
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số  y = f\left( x ight) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là:

    Hướng dẫn:

     

    Ta có: {f^2}\left( x ight) = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 2\left( * ight)} \\ {f\left( x ight) = - 2\left( {**} ight)} \end{array}} ight.

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) với đường thẳng y = 2;y = - 2

    Phương trình (*) có 1 nghiệm

    Phương trình (**) có 2 nghiệm

    => Số nghiệm của phương trình {f^2}\left( x ight) = 4 là 3 nghiệm

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Xác định tổng các phần tử của tập S

    Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C với B nằm giữa A;C sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc tập S?

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng biến thiên

    Suy ra đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C \Leftrightarrow - 4 < m < 0

    Khi đó \[\left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3 \hfill \\ {x_A}.{x_B} + {x_B}.{x_C} + {x_C}.{x_A} = 0 \hfill \\ {x_A}.{x_B}.{x_C} = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Để B nằm giữa A và C và AB = 2BC thì \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x_{A} < x_{B} < x_{C} \\ x_{B} - x_{A} = 2\left( x_{C} - x_{B} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x_{C} < x_{B} < x_{A} \\ x_{A} - x_{B} = 2\left( x_{B} - x_{C} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow 3x_{B} = x_{A} + 2x_{C} \Leftrightarrow 4x_{B} - 3 = x_{C} \Rightarrow x_{A} = 6 - 5x_{B}

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {6 - 5{x_B}} ight) + {x_B}.\left( {4{x_B} - 3} ight) + \left( {4{x_B} - 3} ight)\left( {6 - 5{x_B}} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \left( {4{x_B} - 3} ight).{x_B}.\left( {6 - 5{x_B}} ight) = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Từ (*) ta được x_{B} = \frac{7 \pm \sqrt{7}}{7}. Thay (**) được \left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49} \\m = \dfrac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra S = \left\{ \frac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49};\frac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} ight\}. Vậy tổng các phần tử của S bằng - 4.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số y = x^{3} + 3^{2} -4 có đồ thị có đồ thị (C1) và hàm số y = -x^{3} +3x^{2} -4 có đồ thị có đồ thị (C2). Khẳng định nào sau đấy đúng?

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi m_{0} là số thực sao cho phương trình \left| x^{3} - 12x \right| = m_{0} có ba nghiệm dương phân biệt x_{1}; x_{2}; x_{3} thỏa mãn x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1 + 4\sqrt{3}. Biết rằng m_{0} có dạng a\sqrt{3} + b với a; b là các số hữu tỷ. Tính 4a^{2} + 8b:

    Hướng dẫn:

    Vẽ đồ thị hàm số y = \left| x^{3} - 12x ight|

    Do đó với mọi m \in (0\ ;\ 16) thì phương trình đã cho luôn có ba nghiệm dương phân biệt x_{1}; x_{2}; x_{3} \left( x_{1} < x_{2} < x_{3} ight) thỏa mãn: \left\{ \begin{matrix} - x_{1}^{3} + 12x_{1} = m_{0} \\ - x_{2}^{3} + 12x_{2} = m_{0} \\ x_{3}^{3} - 12x_{3} = m_{0} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left( - x_{1} ight)^{3} - 12\left( - x_{1} ight) - m_{0} = 0 \\ \left( - x_{2} ight)^{3} - 12\left( - x_{2} ight) - m_{0} = 0 \\ x_{3}^{3} - 12x_{3} - m_{0} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow - x_{1}; - x_{2}; x_{3} là ba nghiệm của phương trình x^{3} - 12x - m_{0} = 0

    \Rightarrow - x_{1} - x_{2} + x_{3} = 0 \Rightarrow x_{3} = x_{1} + x_{2}

    Mà x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1 + 4\sqrt{3} \Rightarrow x_{3} = \frac{1 + 4\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow m_{0} = \left( \frac{1 + 4\sqrt{3}}{2} ight)^{3} - 12\left( \frac{1 + 4\sqrt{3}}{2} ight) = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{97}{8}

    \Rightarrow a = \frac{3}{2}; b = \frac{97}{8} \Rightarrow 4a^{2} + 8b = 106.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (35%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này