Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 và đường thẳng y = x?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} = x - 5

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - 4 = (x - 5)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - x^{2} + 10x - 29 = 0\ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Do x \geq 5nên x^{4} - x^{2} = x^{2}(x^{2} - 1) > 0 và 10x - 29 > 0. Vì vậy (*) vô nghiệm

    Như vậy phương trình \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 và đường thẳng y = x không có giao điểm nào.

    Cách 2:

    Phương trình hoành độ giao điểm \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x. Ta có điều kiện xác định \left\lbrack \begin{matrix} x \geq \sqrt{2} \\ x \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.

    Với điều kiện trên ta có \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x = 0

    Xét hàm số h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x. Ta có h'(x) = \frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 4}} - 1; h'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^{3} = \sqrt{x^{4} - 4}

    Với x \geq \sqrt{2} ta có 2x^{3} > \sqrt{x^{4} - 4}. Với x \leq - \sqrt{2} ta có 2x^{3} < \sqrt{x^{4} - 4}

    Ta có Bảng biến thiên:

    Số nghiệm của phương trình\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x là số giao điểm của đồ thịy = h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x và trục hoànhy = 0.

    Dựa vào BBT ta thấy phương trình \sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 và đường thẳng y = x không có giao điểm nào. 

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m theo yêu cầu

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Cho bất phương trình 3f(x) \geq x^{3} - 3x + m (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3f(x) \geq x^{3} - 3x + m đúng với mọi x \in \left\lbrack - \sqrt{3};\sqrt{3} \right\rbrack là

    Hướng dẫn:

    Ta có 3f(x) \geq x^{3} - 3x + m \Leftrightarrow 3f(x) - x^{3} + 3x \geq m

    Đặt g(x) = 3f(x) - x^{3} + 3x. Tính g'(x) = 3f'(x) - 3x^{2} + 3

    Có g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x^{2} - 1

    Nghiệm của phương trình g'(x) = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và parabol y = x^{2} - 1

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f'(x) = x^{2} - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \sqrt{3} \\ x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.

    BBT

    Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x \in \left\lbrack - \sqrt{3};\sqrt{3} ightbrack thì m \leq \min_{\left\lbrack - \sqrt{3};\sqrt{3} ightbrack}g(x) = g\left( \sqrt{3} ight) = 3f\left( \sqrt{3} ight).

  • Câu 3: Vận dụng
    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ:

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Hỏi phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)

    Phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 tương đương

    \left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt t \in \left( { - 2; + \infty } ight)

    => Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Cho hàm số y = f\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left| {f\left( {\cos x} ight)} ight| = - 2m + 3 có bốn nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;2\pi } ight] là:

    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cos x;t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Ta có: \left| {f\left( t ight)} ight| = - 2m + 3\left( * ight);t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Ta có đồ thị hình vẽ như sau:

    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;2\pi } ight] khi phương trình (*) có hai nghiệm t \in \left[ { - 1;1} ight]

    \Leftrightarrow 0 < 2m + 3 \leqslant 1 \Leftrightarrow 1 \leqslant m < \frac{3}{2}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Xác định tổng các phần tử của tập S

    Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C với B nằm giữa A;C sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc tập S?

    Hướng dẫn:

    Ta có bảng biến thiên

    Suy ra đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x^{2} tại ba điểm phân biệt A;B;C \Leftrightarrow - 4 < m < 0

    Khi đó \[\left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3 \hfill \\ {x_A}.{x_B} + {x_B}.{x_C} + {x_C}.{x_A} = 0 \hfill \\ {x_A}.{x_B}.{x_C} = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Để B nằm giữa A và C và AB = 2BC thì \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x_{A} < x_{B} < x_{C} \\ x_{B} - x_{A} = 2\left( x_{C} - x_{B} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x_{C} < x_{B} < x_{A} \\ x_{A} - x_{B} = 2\left( x_{B} - x_{C} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}

    \Leftrightarrow 3x_{B} = x_{A} + 2x_{C} \Leftrightarrow 4x_{B} - 3 = x_{C} \Rightarrow x_{A} = 6 - 5x_{B}

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {6 - 5{x_B}} ight) + {x_B}.\left( {4{x_B} - 3} ight) + \left( {4{x_B} - 3} ight)\left( {6 - 5{x_B}} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \left( {4{x_B} - 3} ight).{x_B}.\left( {6 - 5{x_B}} ight) = m \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Từ (*) ta được x_{B} = \frac{7 \pm \sqrt{7}}{7}. Thay (**) được \left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49} \\m = \dfrac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra S = \left\{ \frac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49};\frac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} ight\}. Vậy tổng các phần tử của S bằng - 4.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f(0) = 0, f( - 3) = f\left( \frac{3}{2} \right) = - \frac{19}{4} và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = \left| 4f(x) + 2x^{2} \right| - 2m^{2} + 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m \in ( - 50;50) để phương trình g(x) = 1 có đúng hai nghiệm thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| - 2m^{2} + 1 = 1

    \Leftrightarrow \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| = 2m^{2}(1)

    Xét hàm số h(x) = 4f(x) + 2x^{2}, ta có h'(x) = 4\left\lbrack f'(x) - ( - x) ightbrack.

    Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) và đường thẳng y = - x.

    Ta thấy: h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    và h( - 3) = 4f( - 3) + 2( - 3)^{2} = - 1, h(0) = 0, h\left( \frac{3}{2} ight) = 4f\left( \frac{3}{2} ight) + 2\left( \frac{3}{2} ight)^{2} = - \frac{29}{2}.

    Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h(x) như sau

    Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \left| h(x) ight|như sau

    Do đó để phương trình (1)có đúng hai nghiệm thực thì 2m^{2} > \frac{29}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{\sqrt{29}}{2} \\ m < - \frac{\sqrt{29}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Mà m là số nguyên thuộc ( - 50;50) nên \left\lbrack \begin{matrix} 3 \leq m \leq 49 \\ - 49 \leq m \leq - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số a

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y = x^{3} + (x + 10)x^{2} - x + 1 cắt trục hoành tại đúng một điểm?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

    x^{3} + (a + 10)x^{2} - x + 1 = 0(*)

    \Leftrightarrow x^{3} + 10x^{2} - x + 1 = - ax^{2}

    Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên (*) \Leftrightarrow - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}} = a

    Xét hàm số f(x) = - \frac{x^{3} + 10x^{2} - x + 1}{x^{2}};\left( \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0 ight\} ight)

    Ta có: f'(x) = - \frac{x^{3} + x - 2}{x^{3}} = - \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight)}{x^{3}}

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng một điểm khi (*) có đúng 1 nghiệm \Leftrightarrow a > - 11

    Vì a nguyên âm nên a \in \left\{ - 10; - 9; - 8;...; - 1 ight\}

    Vậy có 10 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình

     Cho hàm số bậc bay = f(x)có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 \right| \right| \right) = \frac{1}{2023} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = g(x) = f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 ight| ight| ight) với g(x) = \frac{1}{2023}

    Ta đặt: t = \sqrt{4 - x^{2}},\forall x \in \lbrack - 2;2brack thì suy ra y = g(t) = f\left( \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight| ight),\forall t \in \lbrack 0;2brack

    Suy ra: h(t) = t - \left| t^{2} - 3 ight| = \left\{ \begin{matrix} t^{2} + t - 3,t \in \left\lbrack 0;\sqrt{3} ightbrack \\ - t^{2} + t + 3,t \in \left\lbrack \sqrt{3};2 ightbrack \\ \end{matrix} ight..

    Từ đó ta có BBT của hàm số h(t) như hình vẽ bên:

    Đặt u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight|thì ta cũng có BBT của unhư sau:

    Nhìn vào đồ thị y = f(x)trên ta có được:

     

    Như vậy ta suy ra f(x) = \frac{2}{3}x(x - 1)(x - 2).

    Mà hàm số đó có cực trị bằng - \frac{4\sqrt{3}}{9} tại x = x_{0}

    Suy ra f\left( x_{0} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9} \Rightarrow x_{0} = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}

    Như vậy: f(3) = 4,f\left( \sqrt{3} ight) = - 0,2,f\left( \frac{3 + \sqrt{3}}{3} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9}

    Từ đó, ta phác họa được đồ thị y = f(u) với u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight| như sau:

    Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g(x) = \frac{1}{2023}có tất cả 10 nghiệm phân biệt

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm m tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{3} + \left( m^{2} - 2 \right)x + 2m^{2} + 4 cắt các trục tọa độ Ox,Oylần lượt tại A,Bsao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

    Hướng dẫn:

    Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là B\left( 0\ ;\ 2m^{2} + 4 ight)

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

    x^{3} + \left( m^{2} - 2 ight)x + 2m^{2} + 4 = 0\Leftrightarrow (x + 2)\left( x^{2} - 2x + m^{2} + 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ (x - 1)^{2} + m^{2} + 1 = 0\ \ \ \ (vn) \\ \end{matrix} ight.

    Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là A( - 2;0).

    Diện tích tam giác ABC là:

    S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.2.\left( 2m^{2} + 4 ight) = 8 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn phương trình

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như sau:

    Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt là:

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm của phương trình f(x) + 3m =0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = - 3m

    Suy ra để phương trình f(x) + 3m =0 có ba nghiệm phân biệt thì - 1< - 3m < 3 \Leftrightarrow - 1 < m <\frac{1}{3}

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m =0

    Vậy có duy nhất một số nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} có đồ thị (C), có bao nhiêu đường thẳng dcó đúng 3 điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x_{1},x_{2},x_{3} thỏa mãn\ {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt nên đường thẳng dlà đường thẳng có hệ số góc dạng y = ax + b.

    Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: x^{4} - 2x^{2} = ax + b.

    Mà phương trình là phương trình bậc 4 nên phương trình muốn có 3 nghiệm phân biệt thì trong đó sẽ có 1 nghiệm kép gọi là x_{1}, hai nghiệm còn lại là x_{2},x_{3}.

    Suy ra đường thẳng dlà tiếp tuyến của đồ thị (C), không mất tính tổng quát giả sử đường thẳng dtiếp xúc với đồ thị hàm số (C)tại x_{1}.

    Gọi dlà tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ x_{1}, d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x_{2},x_{3}( eq x_{1}) thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    Ta có: d:y = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}.

    Phương trình hoành độ giao điểm của dvà (C)là:

    x^{4} - 2x^{2} = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}(1)

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1.

    (1) \Leftrightarrow (x - x_{1})^{2}(x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2) = 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x_{1} \\ f(x) = x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1thì phương trình f(x) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt x_{2},x_{3} khác x_{1}và thỏa mãn định lí Vi – ét:

    \left\{ \begin{matrix} x_{2} + x_{3} = - 2x_{1} \\ x_{2}.x_{3} = 3{x_{1}}^{2} - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \Delta' = {x_{1}}^{2} - 3{x_{1}}^{2} + 2 > 0 \\ {x_{1}}^{2} + 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{1}}^{2} - 2 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + (x_{2} + x_{3})^{3} - 3x_{2}x_{3}(x_{2} + x_{3}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < x_{1} < 1 \\ 3{x_{1}}^{2} - 1 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + ( - 2x_{1})^{3} - 3(3{x_{1}}^{2} - 2).( - 2x_{1}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.

     

    \Leftrightarrow x_{1} = \frac{- 11 + \sqrt{165}}{22}.

    Vậy có đúng 1 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) mà đồ thị hàm số y = f’(x) được biểu diễn như hình vẽ:

    Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng

    Giả sử bất phương trình f\left( x ight) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left[ { - 1;3} ight] thì tham số m thỏa mãn điều kiện là:

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số y = x^{3} + 3^{2} -4 có đồ thị có đồ thị (C1) và hàm số y = -x^{3} +3x^{2} -4 có đồ thị có đồ thị (C2). Khẳng định nào sau đấy đúng?

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm hàm số theo yêu cầu

    Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án \mathbf{y = -}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1} và \mathbf{y =}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}

    Mặt khác dựa vào đồ thị ta có \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty nên hệ số của x^{3} dương nên ta chọn đáp án y = x^{3} - 3x^{2} + 3

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d):y = x - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} thỏa mãn điều kiện x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 là

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

    x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 = x - m + 1

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{3} = 2 \\ x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 = 0(1) \\ \end{matrix} ight..

    Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} khác 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m - 1)^{2} + (m - 3) > 0 \\ 4 + (2m - 2).2 - m + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - 1 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight. (2).

    Khi đó, \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - (2m - 2) \\ x_{1}x_{2} = - m + 3 \\ \end{matrix} ight..

    Theo giả thiết x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{3}^{2} = 20

    \Leftrightarrow (2m - 2)^{2} + 2(m - 3) + 4 = 20

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 3m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.(thỏa mãn (2)).

    Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như sau:

    Bất phương trình f(x) < x + m (với m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x \in ( - 1;0) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f(x) < x + m \Leftrightarrow f(x) - x< m

    Xét hàm số g(x) = f(x) - x ta có:

    g'(x) = f'(x) - 1. Với \forall x \in ( - 1;0) thì - 1 < f'(x) < 1

    Từ đó g'(x) = f'(x) - 1 <0 nên hàm số nghịch biến trên ( -1;0)

    Suy ra g(x) = f(x) - x < f( - 1) +1. Yêu cầu bài toán tương đương với m \geq f( - 1) + 1.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ:

    Bất phương trình chưa tham số m nghiệm đúng

    Bất phương trình f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m (với m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Đặt u = \sqrt {x + 1}

    Vì x \in \left( { - 1;3} ight) \Rightarrow u \in \left( {0;2} ight)

    => f\left( u ight) < u + m \Rightarrow f\left( u ight) - u < m

    Xét hàm số g\left( u ight) = f\left( u ight) - u;{\text{ }}u \in \left( {0;2} ight)

    Ta có: g'\left( u ight) = f'\left( u ight) - 1

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: u \in \left[ {0;2} ight] thì f'\left( u ight) < 1;\forall u \in \left[ {0;2} ight]

    => g(u) nghịch biến trên (0; 2)

    Vậy để f\left( {\sqrt {x + 1} } ight) < \sqrt {x + 1} + m nghiệm đúng với mọi x \in \left( { - 1;3} ight) thì

    \begin{matrix} f\left( u ight) - u < m;\forall u \in \left( {0;2} ight) \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} g\left( u ight) = g\left( 0 ight) = f\left( 0 ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} với x > - 1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I( - 1; - 1), biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị (C) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là x_{0} = \frac{1}{\sqrt[n]{a}} - b (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P = a.n + b ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} với x > - 1 mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm I( - 1; - 1), biết hoành độ điểm M thuộc đồ thị (C) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là x_{0} = \frac{1}{\sqrt[n]{a}} - b (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức P = a.n + b ?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y = \frac{x}{1 - x} cắt đường thẳng y = x - m tại hai điểm phân biệt A,B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60^{0}( với O là gốc tọa độ)?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    \frac{x}{1 - x} = x - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 1 \\ x^{2} - mx + m = 0\ \ \ \ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Để có hia điểm phân biệt A,B thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 1 - m + m eq 0 \\ m^{2} - 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 4 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biết x_{1},x_{2} thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}x_{2} = m \\ \end{matrix} ight.

    Giả sử A\left( x_{1};x_{1} - m ight),B\left( x_{2};x_{2} - m ight), suy ra: \overrightarrow{OA}\left( x_{1};x_{1} - m ight),\overrightarrow{OB}\left( x_{2};x_{2} - m ight)

    Theo giả thiết góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60^{0} suy ra:

    \cos\left( \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} ight) = cos60^{0}

    \Leftrightarrow \frac{\left| x_{1}x_{2} + \left( x_{1} - m ight)\left( x_{2} - m ight) ight|}{\sqrt{x_{1}^{2} + \left( x_{1} - m ight)^{2}}\sqrt{x_{2}^{2} + \left( x_{2} - m ight)^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| 2x_{1}x_{2}- m\left( x_{1} + x_{2} ight) + m^{2}ight|}{\sqrt{x_{1}^{2}x_{2}^{2} + \left( x_{1}x_{2} - mx_{2}ight)^2 + x_{1}^{2}\left( x_{1}x_{2} - m ight)^{2} + \left\lbrack\left( x_{1} - m ight)\left( x_{2} - m ight) ightbrack^{2}}} =\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| 2m - m^{2} + m^{2} ight|}{\sqrt{m^{2} + \left( m - mx_{2} ight)^{2} + \left( m - mx_{1} ight)^{2} + \left\lbrack x_{1}x_{2} - m\left( x_{1} + x_{2} ight) + m^{2} ightbrack^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m|}{\sqrt{m^{2} + \left( m - mx_{2} ight)^{2} + \left( m - mx_{1} ight)^{2} + \left\lbrack m - m^{2} + m^{2} ightbrack^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2 + \left( 1 - x_{2} ight)^{2} + \left( 1 - x_{1} ight)^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2 + \left( 1 - x_{2} ight)^{2} + \left( 1 - x_{1} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) = 12

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 6 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Gọi M và N là giao điểm của đường cong y = \frac{7x+6}{x-2} và đường thẳng y = x + 2. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (35%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này