Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{2}^{a}\left( \frac{1}{x^{2}} + 2x \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{2}^{a}\left( \frac{1}{x^{2}} + 2x ight)dx, với a eq 0 có giá trị là:

    I = \int_{2}^{a}\left( \frac{1}{x^{2}} + 2x ight)dx = \left. \ \left( - \frac{1}{x} + x^{2} ight) ight|_{2}^{a} = a^{2} - \frac{1}{a} - \frac{7}{2}.

    Vậy đáp án cần tìm là: I = - \frac{7}{2} - \frac{1}{a} + a^{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Giá trị của tích phân I = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1 + x + x^{2}}{x} \right)dx = a. Biểu thức P = a - 1 có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1 + x + x^{2}}{x} ight)dx = \int_{e}^{e^{2}}\left( \frac{1}{x} + 1 + x ight)dx = \left. \ \left( \ln|x| + x + \frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{e}^{e^{2}} = 1 - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}.

    \Rightarrow a = 1 - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}

    \Leftrightarrow a - 1 = - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2} \Leftrightarrow P = - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

    Số nghiệm dương của phương trình: x^{3} + ax + 2 = 0, với a = \int_{0}^{1}{2xdx}, a và b là các số hữu tỉ là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = \int_{0}^{1}{2xdx} = \left. \ \left( x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = 1 \Rightarrow x^{3} + x - 2 = 0

    \Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} + x + 2 ight) = 0 \Leftrightarrow x = 1

    Số nghiệm dương của phương trình: x^{3} + ax - 2 = 0, với a = \int_{0}^{1}{2xdx} là: 1

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính quãng đường đi được của chất điểm

    Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v_{0} = 16(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t^{2} + 3t\left( m/s^{2} ight). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 4s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(t) = a(t) = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 3t ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{2}}{2} + C.

    Khi đó v_{0} = v(0) = C = 16 \Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{2}}{2} + 16

    Khi đó quãng đường đi được bằng:

    S(t) = \int_{0}^{4}{v(t)dt} = \int_{0}^{4}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{3t^{2}}{2} + 16 ight)dt}

    = \left. \ \left( \frac{t^{4}}{12} + \frac{t^{3}}{2} + 16t ight) ight|_{0}^{4} = \frac{352}{2}(m)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính quãng đường S của viên đạn

    Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.

    Hướng dẫn:

    Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quãng đường đi được là v^{2} - {v_{0}}^{2} = 2as

    \Rightarrow s = \frac{v^{2} - {v_{0}}^{2}}{2a} = \frac{0 - 29,4^{2}}{- 2.9,8} = 44,1(m)

    Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là s = 44,1.2 = 88,2(m)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm vận tốc của xe đạp B

    Xe đạp A xuất phát từ C, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{t^{2}}{100} + \frac{13t}{30}(m/s) trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một xe đạp B cũng xuất phát từ C, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a\left( m/s^{2} ight) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường xe đạp A đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{25}{\left( \frac{t^{2}}{100} + \frac{13t}{30} ight)dt} = \frac{375}{2}(m)

    Vận tốc của xe đạp B tại thời điểm t(s) tính từ lúc B xuất phát là: v_{B}(t) = at

    Quãng đường xe đạp B đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{15}{(at)dt} = \left. \ \left( \frac{at^{2}}{2} ight) ight|_{0}^{15} = \frac{225a}{2}(m)

    \Rightarrow \frac{225a}{2} = \frac{375}{2} \Rightarrow a = \frac{5}{3}

    Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là: v_{B}(15) = 15a = 25(m/s)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\left( \sin3x + \cos^{2}x \right)dx} = \left. \ \left( a\cos3x + bx\sin + c\sin2x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi}{6}}. Giá trị của 3a + 2b + 4c là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\left( \sin3x + \cos^{2}x ight)dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\left( \sin3x + \frac{1 + \cos2x}{2} ight)dx}

    = \left. \ \left( - \frac{1}{3}cos3x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin2x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{3}}

    \Rightarrow a = - \frac{1}{3},b = \frac{1}{2},c = \frac{1}{4} \Rightarrow 3a + 2c + 4c = 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định tham số a

    Tích phân I = \int_{0}^{a}{\frac{\sin x + \cos x}{\left( \sin x - \cos x \right)^{2}}dx} = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}. Giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{a}{\frac{\sin x + \cos x}{\left( \sin x - \cos x ight)^{2}}dx} = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}. Giá trị của alà:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{a}{\frac{\sin x + \cos x}{\left( \sin x - \cos x ight)^{2}}dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{t} ight) ight|_{- 1}^{\sin a - \cos a}

    = \frac{1}{\cos a - \sin a} - 1,\ t = \sin x - \cos x.

    Theo đề bài, ta có: \frac{1}{\cos a - \sin a} - 1 = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}\overset{casio}{ightarrow}a = \frac{\pi}{3}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 2x^{2} - x + 1;\forall x\mathbb{\in R}. Tính I = \int_{0}^{1}{f^{2}(x).f'(x)dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{f^{2}(x).f'(x)dx} = \int_{0}^{1}{f^{2}(x)d\left( f(x) ight)} = \left. \ \frac{f^{3}(x)}{3} ight|_{0}^{1} = - \frac{2}{3}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định giá trị nguyên của tham số a

    Tích phân I = \int_{1}^{2}\frac{ax - 2}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx = 2\sqrt{3} - 1. Giá trị nguyên của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( ax^{2} - 4x ight)' = 2ax - 4 = 2(ax - 2).

    \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}\frac{2ax - 4}{\sqrt{ax^{2} - 4x}}dx.

    Đặt t = ax^{2} - 4x \Rightarrow dt = (2ax - 4)dx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 2 \Rightarrow t = 4a - 8 \\ x = 1 \Rightarrow t = a - 4 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    I = \frac{1}{2}\int_{a - 4}^{4a - 8}\frac{1}{\sqrt{t}}dt = \left. \ \left( \sqrt{t} ight) ight|_{a - 4}^{4a - 8} = \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4}

    Theo đề bài:

    I = 2\sqrt{3} - 1 \Leftrightarrow \sqrt{4a - 8} - \sqrt{a - 4} = 2\sqrt{3} - 1

    \Leftrightarrow ..... \Leftrightarrow a = 5.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn \int_{0}^{2}{f(x)dx}\ = 5,\int_{1}^{2}{f(x)dx\ } = 3. Giá trị của biểu thức \int_{0}^{1}{f(x)dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx}

    \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} - \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5 - 3 = 2

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm quãng đường chuyển động

    Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 150 - 15t(m/s). Hỏi rằng trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi dừng hẳn v(t) = 150 - 15t = 0 \Rightarrow t = 10(s)

    Khi đó trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được:

    S = \int_{0}^{10}{v(t)dt} = \int_{0}^{10}{(150 - 15t)dt} = \frac{375}{2}m.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho \int_{0}^{\frac{1}{2}}{x^{n}dx} = \frac{1}{64} và \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \ln m, với n, m là các số nguyên dương. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{\frac{1}{2}}{x^{n}dx} = \frac{1}{64} \Rightarrow \left( \frac{1}{2} ight)^{n + 1}.\frac{1}{n + 1} = \frac{1}{64} \Rightarrow n = 3

    \int_{1}^{5}\frac{dx}{2x - 1} = \frac{1}{2}\int_{1}^{5}\frac{d(2x - 1)}{2x - 1} = \left. \ \frac{1}{2}\ln|2x - 1| ight|_{1}^{5}

    = \frac{1}{2}ln9 - \frac{1}{2}ln1 = ln3

    \Rightarrow m = n = 3

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính tích phân

    Tính tích phân I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin2x + \sin x ight)dx}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\sin2x + \sin x ight)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \cos xight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm giá trị của tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} có giá trị là:

    Ta có: I = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + \frac{x}{x + 1} ight)dx} = \int_{1}^{2}{\left( x^{2} + 1 - \frac{1}{x + 1} ight)dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{3}}{3} + x - \ln|x + 1| ight) ight|_{1}^{2}

    = \frac{8}{3} + 2 - ln3 - \left( \frac{1}{3} + 1 - ln2 ight)

    = \frac{10}{3} + ln2 - ln3

    Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thôi.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính tổng các giá trị tham số m

    Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn \int_{0}^{1}{\frac{9^{x} + 3m}{9^{x} + 3}dx} = m^{2} - 1 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \int_{0}^{1}{\frac{9^{x} + 3m}{9^{x} + 3}dx} = m^{2} - 1

    \Leftrightarrow \int_{0}^{1}{\frac{9^{x}}{9^{x} + 3}dx} + m\int_{0}^{1}{\frac{3}{9^{x} + 3}dx} = m^{2} - 1

    \Leftrightarrow m^{2} - m\int_{0}^{1}{\frac{3}{9^{x} + 3}dx} - \int_{0}^{1}{\frac{9^{x}}{9^{x} + 3}dx} - 1 = 0

    Phương trình trên là phương trình bậc hai đối với biến m, với các hệ số
    \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - \int_{0}^{1}{\dfrac{3}{9^{x} + 3}dx} \\c = - \int_{0}^{1}{\dfrac{9^{x}}{9^{x} + 3}dx} \\\end{matrix} ight..

    Áp dụng hệ thứ Vi- et \Rightarrow m_{1} + m_{2} = \frac{- b}{a} = \int_{0}^{1}{\frac{3}{9^{x} + 3}dx} = \frac{1}{2}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm hàm số không thích hợp

    Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}}?

    Hướng dẫn:

    Dễ nhận thấy \frac{x^{2}}{x + 1} + 1 = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}

    \frac{x^{2}}{x + 1} - 1 = \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1}

    Ta thấy 3 phương án \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1}, \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}, \frac{x^{2}}{x + 1} có cùng đạo hàm.

    Vậy phương án \frac{x^{2} + x - 1}{x + 1} sai.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc là v(t) = 3t^{2} + 5(m/s). Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

    S = \int_{4}^{10}{v(t)dt} = \int_{4}^{10}{\left( 3t^{2} + 5 ight)dt}

    = \left. \ \left( t^{3} + 5t ight) ight|_{4}^{10} = 996(m)

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định tích phân

    Tính tích phân I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: I =\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dx}{\sin^{2}x} = \left. \ -\cot x ight|_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}

    = - \left( \cot\frac{\pi}{3} - \cot\frac{\pi}{4} ight) = - \cot\frac{\pi}{3} + \cot\frac{\pi}{4}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm quãng đường vật chuyển động

    Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc a = 0,3 (m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

    Hướng dẫn:

    Ta có v(t) = \int_{}^{}{0,3dt} = 0,3t (do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).

    Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:

    \int_{0}^{40.60}{0,3tdt} = \frac{0,3}{2}.t^{2}|_{0}^{2400} = 864000(m)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm