Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn \int_{0}^{m}\frac{x^{2}dx}{x + 1} = ln2 - \frac{1}{2}?

    Hướng dẫn:

    Thử các đáp án, suy ra m = 1

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Cho \int_{1}^{2}{f(x)dx} = - 3. Tính I = \int_{2}^{4}{f\left( \frac{x}{2} \right)dx}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt \frac{x}{2} = t \Rightarrow dx = 2dt

    \Rightarrow I = \int_{1}^{2}{2f(t)dt} = 2\int_{1}^{2}{f(t)dt} = 2.( - 3) = - 6

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{2x.dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{2x.dx} = 2.\int_{1}^{2}{x.dx} = \left. \ \left( 2.\frac{x^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = 3.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tích phân I

    Cho \int_{0}^{6}{f(x)dx} = 12. Tính I = \int_{0}^{2}{f(3x)dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt t = 3x \Rightarrow dt = 3dx. Đổi cận:

    x = 0 \Rightarrow t = 0;x = 2 \Rightarrow t = 6

    \Rightarrow I = \int_{0}^{2}{f(3x)dx} = \frac{1}{3}\int_{0}^{6}{f(t)dt} = \frac{1}{3}\int_{0}^{6}{f(x)dx}= \frac{1}{3}.12 = 4

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Tính tích phân: \int_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x + 1}}dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có hai cách giải bài toán như sau:

    Cách 1: Thử trực tiếp bằng máy tính

    Cách 2: Đặt \sqrt{x + 1} = t, biến đổi

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết \int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = a\sqrt{e} + b với a;b\mathbb{\in Z}. Xác định giá trị biểu thức P = ab?

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln x \\dv = \dfrac{dx}{\sqrt{x}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{dx}{x} \\v = 2\sqrt{x} \\\end{matrix} ight. khi đó ta có:

    \int_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx} = \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - 2\int_{1}^{e}\frac{dx}{x}

    = \left. \ \left( 2\sqrt{x}\ln x ight) ight|_{e}^{1} - \left. \ \left( 4\sqrt{x} ight) ight|_{e}^{1} = - 2\sqrt{e} + 4

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow P = a.b = - 8.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{1}^{e}{\left( \frac{1}{x} + x \right)\ln xdx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{e}{\left( \frac{1}{x} + x ight)\ln xdx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{e}{\left( \frac{1}{x} + x ight)\ln xdx} = \int_{1}^{e}{\frac{1}{x}\ln xdx} + \int_{1}^{e}{x\ln xdx}

    = \int_{0}^{1}{d\left( \ln x ight)} + \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}\ln x ight) ight|_{1}^{e} - \frac{1}{2}\int_{1}^{e}{xdx}

    = 1 + \frac{e^{2}}{2} - \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{2} ight) ight|_{1}^{e} = \frac{e^{2} + 5}{4}

    Đáp án đúng là I = \frac{e^{2} + 5}{4}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị tích phân

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên \lbrack 0;3brack và thỏa mãn I = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = 4. Khi đó giá trị của tích phân K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx} = \int_{0}^{3}{\left\lbrack e.e^{\ln f(x)} ightbrack dx} + \int_{0}^{3}{4dx}

    = e\int_{0}^{3}{f(x)dx} + \int_{0}^{3}{4dx} = 4e + 12

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{- 2}^{- 1}\left( 2ax^{3} + \frac{1}{x} \right)dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{- 2}^{- 1}\left( 2ax^{3} + \frac{1}{x} ight)dx= \left. \ \left( \frac{a}{2}x^{4} + \ln|x| ight) ight|_{- 2}^{- 1} = - \frac{15a}{16} - ln2.

    Đáp án đúng là I = \frac{15a}{16} + ln2.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tích phân I = \int_{- 1}^{2}\left| x^{2} - x \right|dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{2}\left| x^{2} - x ight|dx có giá trị là:

    \underset{f(x)}{\overset{x^{2} - x}{︸}} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2.

    Bảng xét dấu:

    I = \int_{- 1}^{2}\left| x^{2} - x ight|dx = \int_{- 1}^{0}\left( x^{2} - x ight)dx + \int_{0}^{2}\left( - x^{2} + x ight)dx

    = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} -\frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{- 1}^{0} + \left. \ \left( - \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{2} = \frac{3}{2}.

    Đáp án đúng là I = \frac{3}{2}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{2\cos x -1}{\sin^{2}x}. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng (0;\pi) là \sqrt{3}. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{\frac{2\cos x}{\sin^{2}x}dx} -\int_{}^{}{\frac{1}{\sin^{2}x}dx}

    = \int_{}^{}{\frac{2}{\sin^{2}x}d\left(\sin x ight)} - \int_{}^{}{\frac{1}{\sin^{2}x}dx}

    = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C

    Suy ra F'(x) = f(x) = \frac{2\cos x -1}{\sin^{2}x}

    Trên khoảng (0;\pi) ta có:

    F'(x) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x - 1= 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3}

    Ta có bảng biến thiên

    Giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng (0;\pi) là \sqrt{3} nên t s có:

    F\left( \frac{\pi}{3} ight) = \sqrt{3} \Leftrightarrow - \frac{3\sqrt{3}}{3} + C = \sqrt{3} \Leftrightarrow C = 2\sqrt{3}

    Vậy F(x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + 2\sqrt{3} \Rightarrow F\left( \frac{\pi}{6} ight) = 3\sqrt{3} - 4.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax ight)dx} có giá trị là:

    I = \int_{0}^{1}{\left( \frac{ax}{x + 1} - 2ax ight)dx} = a\int_{0}^{1}{\frac{x}{x + 1}dx - 2a\int_{0}^{1}{xdx}}

    = a\left. \ \left( x - \ln|x + 1| ight) ight|_{0}^{1} - a\left. \ \left( x^{2} ight) ight|_{0}^{1} = a(1 - ln2) - a = - aln2

    Đáp án đúng là I = - aln2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tích phân \int_{0}^{4}\frac{dx}{3 +\sqrt{2x + 1}} = a + b.\ln\frac{2}{3} với a;b\mathbb{\in Z}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{4}\frac{dx}{3 + \sqrt{2x + 1}} = \int_{0}^{4}{\left( 1 - \frac{3}{3 + \sqrt{2x + 1}} ight)d\left( \sqrt{2x + 1} ight)}

    = \left. \ \left\lbrack \sqrt{2x + 1} -3\ln\left( \sqrt{2x + 1} + 3 ight) ightbrack ight|_{0}^{4} = 2 +3\ln\frac{2}{3}

    Suy ra a = 2;b = 3 \Rightarrow a + b = 5.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho đường tròn (C) tâm O bán kính bằng 2, cắt trục hoành tại hai điểm A,B. Parabol (P) đi qua hai điểm A,B và có tọa độ đỉnh I(0;1).

    a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),y = g(x) và hai đường thẳng x = a,\ x = b\ (a < b) là S = \int_{a}^{b}{f(x) - g(x)dx}. Sai||Đúng

    b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C), parabol (P) bằng a\pi - \frac{b}{c} với a,b,c là các số tự nhiên, \frac{b}{c} là phân số tối giản. Khi đó a + b + c = 9. Sai||Đúng

    c) Thể tích vật thể khi xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), trục hoành, hai đường thẳng x = - 2; x = 2 bằng \frac{m\pi}{n} với m,n là số tự nhiên, \frac{m}{n} là phân số tối giản. Khi đó m - n = 7. Đúng||Sai

    d) Từ một quả cầu bằng đá trắng sứ bán kính bằng 2 dm, người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình sau với đường kính mũi khoan là 2 dm được một vật thể có thể tích V = \frac{32 - 12\sqrt{3}}{6}\pi (bỏ qua độ dày mũi khoan). Đúng||Sai

    A white ball on a wooden baseDescription automatically generatedA blue and black drillDescription automatically generatedA rectangular object with black borderDescription automatically generated

    Đáp án là:

    Cho đường tròn (C) tâm O bán kính bằng 2, cắt trục hoành tại hai điểm A,B. Parabol (P) đi qua hai điểm A,B và có tọa độ đỉnh I(0;1).

    a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),y = g(x) và hai đường thẳng x = a,\ x = b\ (a < b) là S = \int_{a}^{b}{f(x) - g(x)dx}. Sai||Đúng

    b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C), parabol (P) bằng a\pi - \frac{b}{c} với a,b,c là các số tự nhiên, \frac{b}{c} là phân số tối giản. Khi đó a + b + c = 9. Sai||Đúng

    c) Thể tích vật thể khi xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), trục hoành, hai đường thẳng x = - 2; x = 2 bằng \frac{m\pi}{n} với m,n là số tự nhiên, \frac{m}{n} là phân số tối giản. Khi đó m - n = 7. Đúng||Sai

    d) Từ một quả cầu bằng đá trắng sứ bán kính bằng 2 dm, người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình sau với đường kính mũi khoan là 2 dm được một vật thể có thể tích V = \frac{32 - 12\sqrt{3}}{6}\pi (bỏ qua độ dày mũi khoan). Đúng||Sai

    A white ball on a wooden baseDescription automatically generatedA blue and black drillDescription automatically generatedA rectangular object with black borderDescription automatically generated

    (a) Sai

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),y = g(x) và hai đường thẳng x = a,\ x = b\ (a < b) là S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) \right|dx}.

    (b) Sai

    Đường tròn (C) có phương trình x^{2} + y^{2} = 4, cắt trục hoành tại hai điểm A( - 2;0),B(2;0).

    Parabol (P) đi qua hai điểm A,B và có tọa độ đỉnh I(0;1) có phương trình là y = - \frac{1}{4}x^{2} + 1.

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C), parabol (P) bằng

    \int_{- 2}^{2}\left| \sqrt{4 - x^{2}} + \frac{1}{4}x^{2} - 1 \right|dx

    = \int_{- 2}^{2}{\sqrt{4 - x^{2}}dx} + \int_{- 2}^{2}{\left( \frac{1}{4}x^{2} - 1 \right)dx} = 2\pi - \frac{8}{3}

    Suy ra a = 2,b = 8,c = 3 \Rightarrow a + b + c = 13.

    (c) Đúng

    Thể tích vật thể khi xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), trục hoành, hai đường thẳng x = - 2;x = 2 bằng V = \pi\int_{- 2}^{2}{\left( - \frac{1}{4}x^{2} + 1 \right)^{2}dx =}\frac{32\pi}{15}

    \Rightarrow m = 32,n = 15 \Rightarrow m - n = 17.

    (d) Đúng

    Vật thể gồm một khối trụ và 2 chỏm cầu.

    Gọi V_{1} là thể tích của khối trụ và V_{2} là thể tích của 2 chỏm cầu

    Nửa chiều cao của khối trụ là: l = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} nên thể tích khối trụ là: V_{1} = \pi.R^{2}.2l = 2\pi\sqrt{3}.

    Thể tích hai chỏm cầu bằng

    V_{2} = 2\pi\int_{\sqrt{3}}^{2}{\left( \sqrt{4 - x^{2}} \right)^{2}dx}

    = 2\pi\left. \ \left( 4x - \frac{x^{3}}{3} \right) \right|_{\sqrt{3}}^{2} = 2\pi\left( \frac{16}{3} - 3\sqrt{3} \right)

    Khi đó thể tích của khối cần tìm là:

    V = V_{1} + V_{2} = 2\pi\sqrt{3} + 2\pi\left( \frac{16}{3} - 3\sqrt{3} \right) = \frac{32 - 12\sqrt{3}}{6}\pi dm3.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính quãng đường di chuyển

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 4t + 20(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

    Hướng dẫn:

    Khi vật dừng hẳn thì v = 0 \Rightarrow - 4t + 20 = 0 \Rightarrow t = 5(s)

    Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là:

    S(t) = \int_{0}^{5}{v(t)dt} = \int_{0}^{5}{( - 4t + 20)dt} = 50m

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx} có giá trị bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx}

    Ta thử bằng máy tính để tìm ra kết quả.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack và số k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: \int_{a}^{b}{x.f(x)dx} = x\int_{a}^{b}{f(x)dx}

  • Câu 18: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S'(t) = 1,2698e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) tính bằng triệu người / năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t).Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7.Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng 1,7triệu người /năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng 120triệu người. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S'(t) = 1,2698e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) tính bằng triệu người / năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t).Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7.Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng 1,7triệu người /năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng 120triệu người. Đúng||Sai

    Ta có S(t) là một nguyên hàm của S'(t) và

    \int_{}^{}{S'(t)dt =}\int_{}^{}{1,2698e^{0,014t}dt} = 1,2698\int_{}^{}\left( e^{0,014t} \right)^{t}dt

    = \frac{1,2698e^{0,014t}}{0,014} = 90,7e^{0,014t} + C.

    Vì S(0) = 90,7 nên C = 0. Suy ra S(t) = 90,7e^{0,014t}.

    Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:

    S'(20) = 1,2698e^{0,014.20} \approx 1,7 (triệu người/năm).

    Dân số nước ta năm 2034 là: S(20) = 90,7e^{0,014.20} \approx 120 (triệu người).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhân định

    Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = - 2x - 1. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

    a) F'(x) = - 2. Sai||Đúng

    b) \int_{- 2}^{2}( - 2x - 1)\, dx = F(2) + F( - 2). Sai||Đúng

    c).\ F(x) = x^{2} - x + c. Sai||Đúng

    d) \int_{- 9}^{- 5}f(x)\, dx = 52. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = - 2x - 1. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

    a) F'(x) = - 2. Sai||Đúng

    b) \int_{- 2}^{2}( - 2x - 1)\, dx = F(2) + F( - 2). Sai||Đúng

    c).\ F(x) = x^{2} - x + c. Sai||Đúng

    d) \int_{- 9}^{- 5}f(x)\, dx = 52. Đúng||Sai

    a - sai, b - sai, c - sai, d - đúng.

    a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

    F(x) là một nguyên hàm của f(x) = - 2x - 1 nên F'(x) = f(x) = - 2x - 1.

    b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

    \int_{- 2}^{2}( - 2x - 1)\, dx = F(x)|_{- 2}^{2} = F(2) - F( - 2).

    c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.

    F(x) = - x^{2} - x + c

    d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.

    \int_{- 9}^{- 5}f(x)\, dx = \int_{- 9}^{- 5}( - 2x - 1)\, dx = \left( - x^{2} - x \right)|_{- 9}^{- 5} = 52

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính vận tốc của chất điểm

    Một chất điểm chuyển động với gia tốc a(t) = 6t^{2} + 2t\left( m/s^{2} ight). Vận tốc ban đầu của chất điểm là 2(m/s). Hỏi vận tốc của chất điểm sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2 giây bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: v(2) - v(0) = \int_{0}^{2}{a(t)dt}

    \Rightarrow v(2) = \int_{0}^{2}{\left( 6t^{2} + 2t ight)dt} + v(0)

    \Rightarrow v(2) = \left. \ \left( 2t^{3} + t^{2} ight) ight|_{0}^{2} + 2 = 22

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
58 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này