Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm quãng đường vật chuyển động

    Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc a = 0,3 (m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.

    Hướng dẫn:

    Ta có v(t) = \int_{}^{}{0,3dt} = 0,3t (do ban đầu vận tốc của vật bằng 0).

    Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là:

    \int_{0}^{40.60}{0,3tdt} = \frac{0,3}{2}.t^{2}|_{0}^{2400} = 864000(m)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm hàm số không thích hợp

    Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}}?

    Hướng dẫn:

    Dễ nhận thấy \frac{x^{2}}{x + 1} + 1 = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}

    \frac{x^{2}}{x + 1} - 1 = \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1}

    Ta thấy 3 phương án \frac{x^{2} - x - 1}{x + 1}, \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}, \frac{x^{2}}{x + 1} có cùng đạo hàm.

    Vậy phương án \frac{x^{2} + x - 1}{x + 1} sai.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} \right)dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} có giá trị là:

    I = \int_{1}^{2}{\left( ax^{2} + \frac{b}{x} ight)dx} = \left. \ \left( \frac{a}{3}x^{3} + b\ln|x| ight) ight|_{1}^{2} = \frac{7a}{3} + bln2.

    Đáp án đúng là I = \frac{7}{3}a + bln2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2} + 1}dx} có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2} + 1}dx} có giá trị là:

    I = \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^{2} + 1}dx}. Ta dùng đổi biến số.

    Đặt x = \tan t,t \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) \Rightarrow dx = \frac{1}{cos^{2}t}dt.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi}{4} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{dt} = \left. \ t ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{4}.

    Đáp án đúng là I = \frac{\pi}{4}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Tính tích phân I = \int_{0}^{\pi}{\left| \cos x \right|dx}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\pi}{\left| \cos x ight|dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left| \cos x ight|dx} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}{\left| \cos x ight|dx}

    = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\cos xdx} - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}{\cos xdx} = \left. \ \sin x ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \left. \ \sin x ight|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx = 5. Tính I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx \right\rbrack dx.

    Hướng dẫn:

    Ta có

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left\lbrack f(x) + 2sinx ightbrack dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{f(x)}dx + 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin x}dx

    = \left. \ 5 - 2cosxight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 7

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính giá trị của tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{a}{x\sqrt{x + 1}}dx có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Tích phân I = \int_{0}^{a}{x\sqrt{x + 1}}dx có giá trị là:

    I = \int_{0}^{a}{x\sqrt{x + 1}}dx = \int_{0}^{a}{(x + 1)\sqrt{x + 1}}dx - \int_{0}^{a}\sqrt{x + 1}dx

    = \int_{0}^{a}(x + 1)^{\frac{3}{2}}dx - \int_{0}^{a}(x + 1)^{\frac{1}{2}}dx

    = \left. \ \left\lbrack \frac{2}{5}(x + 1)^{\frac{5}{2}} ightbrack ight|_{0}^{a} - \left. \ \left\lbrack \frac{2}{3}(x + 1)^{\frac{3}{2}} ightbrack ight|_{0}^{a}

    \ = \frac{2}{5}\sqrt{(x + 1)^{5}} - \frac{2}{3}\sqrt{(x + 1)^{3}} + \frac{4}{15}

    Đáp án đúng là I = \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} ight)}^5}} }}{5} - \frac{{2\sqrt {{{\left( {a + 1} ight)}^3}} }}{3} + \frac{4}{{15}}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S'(t) = 1,2698e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) tính bằng triệu người / năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t).Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7.Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng 1,7triệu người /năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng 120triệu người. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S'(t) = 1,2698e^{0,014t}, với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) tính bằng triệu người / năm.

    a) S(t) là một nguyên hàm của S'(t).Đúng||Sai

    b) S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7.Sai||Đúng

    c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng 1,7triệu người /năm. Đúng||Sai

    d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng 120triệu người. Đúng||Sai

    Ta có S(t) là một nguyên hàm của S'(t) và

    \int_{}^{}{S'(t)dt =}\int_{}^{}{1,2698e^{0,014t}dt} = 1,2698\int_{}^{}\left( e^{0,014t} \right)^{t}dt

    = \frac{1,2698e^{0,014t}}{0,014} = 90,7e^{0,014t} + C.

    Vì S(0) = 90,7 nên C = 0. Suy ra S(t) = 90,7e^{0,014t}.

    Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:

    S'(20) = 1,2698e^{0,014.20} \approx 1,7 (triệu người/năm).

    Dân số nước ta năm 2034 là: S(20) = 90,7e^{0,014.20} \approx 120 (triệu người).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính quãng đường của chất điểm

    Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v_{0} = 18(m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t^{2} + 5t\left( m/s^{2} ight). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 5t ight)dt} = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 18 nên v_{(t = 0)} = 18 \Rightarrow C = 18

    \Rightarrow v(t) = \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18

    Khi đó quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng

    S = \int_{0}^{3}{v(t)dt} = \int_{0}^{3}{\left( \frac{t^{3}}{3} + \frac{5t^{2}}{2} + 18 ight)dt} = \frac{333}{4}(m)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định giá trị của a

    Cho tích phân I = \int_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx} = a\pi,a và b là các số hữu tỉ.. Giá trị của a là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Đặt x = \sin t,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = \cos tdt.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}x = 0 \Rightarrow t = 0 \\x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow t = \dfrac{\pi}{6} \\\end{matrix} ight..

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}{dt} = \frac{\pi}{6} \Rightarrow a = \frac{1}{6}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tích phân I = \int_{0}^{4}{f(x)dx} = 32. Tính tích phân H = \int_{0}^{2}{f(2x)dx}?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 2x \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow dx = \frac{dt}{2}

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 2 \Rightarrow t = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó H = \frac{1}{2}\int_{0}^{4}{f(t)dt} = \frac{1}{2}.32 = 16

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính quãng đường mà ô tô đi được

    Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) = 1 + \frac{t}{3}\left( m/s^{2} ight). Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ôtô bắt đầu tăng tốc.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    v(t) = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( 1 + \frac{t}{3} ight)dt} = t + \frac{t^{2}}{6} + C

    Do khi bắt đầu tăng tốc v_{0} = 36(km/h) = 10(m/s)

    \Rightarrow v_{(t = 0)} = 10 \Rightarrow C = 10 \Rightarrow v(t) = t + \frac{t^{2}}{6} + 10

    Khi đó quãng đường xe đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng

    S = \int_{0}^{6}{v(t)dt} = \int_{0}^{6}{\left( t + \frac{t^{2}}{6} + 10 ight)dt} = 90m

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{\frac{x}{(x + 1)^{3}}dx} có giá trị là

    Hướng dẫn:

    Ta có: Thử máy tính.

    Gợi ý: I = \int_{0}^{1}{\left\lbrack \frac{1}{(x + 1)^{2}} - \frac{1}{(x + 1)^{3}} ightbrack d(x + 1)}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho I =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{\ln\left( \sin x + 2\cos xight)}{\cos^{2}x}dx} = a\ln3 + b\ln2 + c\pi với a;b;c là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức S = a.b.c bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \ln\left( \sin x + 2\cos x ight) \\dv = \dfrac{dx}{\cos x} \\\end{matrix} ight.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{\cos x - 2\sin x}{\sin x + 2\cos x} \\v = \tan x + 2 = \dfrac{\sin x + 2\cos x}{\cos x} \\\end{matrix} ight. khi đó:

    I = \left. \ \left( \tan x + 2ight)\ln\left( \sin x + 2\cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} -\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\left( 1 - 2\frac{\sin x}{\cos x}ight)dx}

    I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\left. \ \left\lbrack x + 2\ln\left( \cos x ight) ightbrackight|_{0}^{\frac{\pi}{4}}

    I = 3\ln\frac{3\sqrt{2}}{2} - 2\ln2 -\frac{\pi}{4} - 2\ln\frac{\sqrt{2}}{2}

    I = 3\ln3 - \dfrac{5}{2}\ln2 -\dfrac{1}{4}\pi \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 3 \\b = - \frac{5}{2} \\c = - \dfrac{1}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \dfrac{15}{8}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tích phân

    Giá trị của tích phân \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn \int_{0}^{2}{f(x)dx}\ = 5,\int_{1}^{2}{f(x)dx\ } = 3. Giá trị của biểu thức \int_{0}^{1}{f(x)dx} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx}

    \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} - \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5 - 3 = 2

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định kết luận đúng

    Cho biết I = \int_{0}^{\sqrt{7}}{\frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1 + x^{2}}}dx} = \frac{m}{n} với \frac{m}{n} là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức m - 7n bằng:

    Hướng dẫn:

    Đặt u = \sqrt[3]{1 + x^{2}}. Khi đó x^{2} = u^{3} - 1 \Rightarrow 2xdx = 3u^{2}du

    Đổi cận

    I = \int_{1}^{2}{\frac{\left( u^{3} - 1 ight)}{u}.\frac{3}{2}u^{2}du} = \frac{3}{2}\int_{1}^{2}{\left( u^{4} - u ight)du}= \left. \ \frac{3}{2}\left( \frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{2}}{2} ight) ight|_{1}^{2} = \frac{141}{20}. Suy ra m = 141;n = 20. Do đó m - 7n = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng

    Dòng diện xoay chiều hình sin chạy qua mạch điện dao động LC lí tưởng có phương trình i = I_{0}\sin\left( \omega t + \frac{\pi}{2} ight). Ngoài ra i = q'(t) với q là điện tích tức thời trong tụ. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian \frac{\pi}{2\omega} là

    Hướng dẫn:

    Điện lượng cần tìm là:

    \int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}}{\left\lbrack I_{0}\sin\left( \omega t + \frac{\pi}{2} ight) ightbrack dt} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}}{\left\lbrack I_{0}\cos(\omega t) ightbrack dt}

    = \left. \ \left\lbrack I_{0}\sin(\omega t) ightbrack ight|_{0}^{\frac{\pi}{2\omega}} = \frac{I_{0}}{\omega}

  • Câu 19: Nhận biết
    Tính tích phân I

    Giá trị tích phân I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = \int_{1}^{2}{\frac{1}{x^{6}}dx} = \int_{1}^{2}{x^{- 6}dx} = \left. \ \frac{x^{- 5}}{- 5} ight|_{1}^{2} = \frac{31}{125}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x -1)\sin2xdx}. Tìm đẳng thức đúng.

    Hướng dẫn:

    Đặt \left\{ \begin{matrix} sin2xdx = dv \\ x - 1 = u \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - \frac{1}{2}cos2x = v \\ dx = du \\ \end{matrix} ight.

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(x - 1)sin2xdx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{udv} = \left. \ uv ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{vdu}

    = \left. \ - \frac{1}{2}(x - 1)cos2x ight|_{0}^{\frac{\pi}{4}} + \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}{cos2xdx}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
18 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm