Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 4 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = x^{4} - 2x^{2} tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0,1,m,n. Tính S = m^{2} + n^{2}.

    Hướng dẫn:

    Gọi phương trình đường thẳng là d:y = ax + b.

    Theo đề ta có 0,1,m,n là các nghiệm của phương trình: x^{4} - 2x^{2} - ax - b = 0 (1).

    Vì x=0 ,x=1 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: \left\{ \begin{matrix} b = 0 \\ a + b = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó phương trình (1) trở thành: x^{4} - 2x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x^{2} + x - 1) = 0.

    Dễ thấy m,n là nghiệm của phương trình: x^{2} + x - 1 = 0.

    S = m^{2} + n^{2} = (m + n)^{2} - 2mn = ( - 1)^{2} + 2 = 3.

  • Câu 2: Vận dụng
    Số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d;\left( {a e 0} ight) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

    Số nghiệm của phương trình

    Số nghiệm của phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = a\left( 1 ight)} \\ {f\left( x ight) = b\left( 2 ight)} \\ {f\left( x ight) = c\left( 3 ight)} \end{array}} ight.;\left( {a < b < c} ight)

    Khi đó \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a < 2} \\ {b \in \left( { - 2;2} ight)} \\ {c > 2} \end{array}} ight. suy ra phương trình (1) có 1 nghiệm; phương trình (2) có 3 nghiệm và phương trình (3) có 1 nghiệm.

    => Phương trình f\left( {f\left( x ight)} ight) = 0 có 5 nghiệm

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f\left( x ight). Hàm số y = f'\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

    Bất phương trình \frac{{f\left( x ight)}}{{36}} - \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m nghiệm đúng với mọi x \in \left( {0;1} ight) khi và chỉ khi

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn. Biết rằng f(0) = 0, f( - 3) = f\left( \frac{3}{2} \right) = - \frac{19}{4} và đồ thị hàm số y = f'(x) có dạng như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = \left| 4f(x) + 2x^{2} \right| - 2m^{2} + 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m \in ( - 50;50) để phương trình g(x) = 1 có đúng hai nghiệm thực?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| - 2m^{2} + 1 = 1

    \Leftrightarrow \left| 4f(x) + 2x^{2} ight| = 2m^{2}(1)

    Xét hàm số h(x) = 4f(x) + 2x^{2}, ta có h'(x) = 4\left\lbrack f'(x) - ( - x) ightbrack.

    Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) và đường thẳng y = - x.

    Ta thấy: h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 0 \\ x = \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.

    và h( - 3) = 4f( - 3) + 2( - 3)^{2} = - 1, h(0) = 0, h\left( \frac{3}{2} ight) = 4f\left( \frac{3}{2} ight) + 2\left( \frac{3}{2} ight)^{2} = - \frac{29}{2}.

    Do đó ta có bảng biến thiên hàm số h(x) như sau

    Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \left| h(x) ight|như sau

    Do đó để phương trình (1)có đúng hai nghiệm thực thì 2m^{2} > \frac{29}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > \frac{\sqrt{29}}{2} \\ m < - \frac{\sqrt{29}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    Mà m là số nguyên thuộc ( - 50;50) nên \left\lbrack \begin{matrix} 3 \leq m \leq 49 \\ - 49 \leq m \leq - 3 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy có 94 số nguyên m thỏa mãn.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốy = (m + 1)x^{4} - 2(2m - 3)x^{2} + 6m + 5 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có các hoành độ  thỏa mãn x_{\ ^{1}} < x_{\ ^{2}} < x_{\ ^{3}} < 1 < x_{\ ^{4}}.

    Hướng dẫn:

    C1: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

    (m + 1)x^{4} - 2(2m - 3)x^{2} + 6m + 5 = 0(1)

    Đặt t = x^{2} \geq 0 pt trở thành (m + 1)t^{2} - 2(2m - 3)t + 6m + 5 = 0(2)

    g(t) = (m + 1)t^{2} - 2(2m - 3)t + 6m + 5

    Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt

    Hay \left\{ \begin{matrix} m + 1 eq 0 \\ \Delta' > 0 \\ t_{1}.t_{2} > 0 \\ t_{1} + t_{2} > 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ (2m - 3)^{2} - (m + 1)(6m + 5) > 0 \\ \frac{6m + 5}{m + 1} > 0 \\ \frac{2m - 3}{m + 1} > 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ \frac{- 23 - \sqrt{561}}{4} < m < \frac{- 23 + \sqrt{561}}{4} \\ m < - 1 \vee m > - \frac{5}{6} \\ m < - 1 \vee m > \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.\ (*)

    Để pt (1) có 4 nghiệm thỏa mãn x_{\ ^{1}} < x_{\ ^{2}} < x_{\ ^{3}} < 1 < x_{\ ^{4}}

    thì pt (2) phải có 2 nghiệm thỏa 0 < t_{\ ^{1}} < 1 < t_{\ ^{2}}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t_{1} - 1 < 0 \\ t_{2} - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left( t_{1} - 1 ight)\left( t_{2} - 1 ight) < 0 \Leftrightarrow t_{1}t_{2} - \left( t_{1} + t_{2} ight) + 1 < 0

    \Leftrightarrow \frac{6m + 5}{m + 1} - \frac{2(2m - 3)}{m + 1} + 1 < 0\Leftrightarrow \frac{3m + 12}{m + 1} < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < - 1

    Kết hợp với (*) ta có m \in ( - 4; - 1) thỏa yêu cầu bài toán.

    C2:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

    (m + 1)x^{4} - 2(2m - 3)x^{2} + 6m + 5 = 0(1)

    Đặt t = x^{2} \geq 0pt trở thành (m + 1)t^{2} - 2(2m - 3)t + 6m + 5 = 0(2)

    Để pt (1) có 4 nghiệm thỏa mãn x_{\ ^{1}} < x_{\ ^{2}} < x_{\ ^{3}} < 1 < x_{\ ^{4}}

    thì pt (2) phải có 2 nghiệm thỏa 0 < t_{\ ^{1}} < 1 < t_{\ ^{2}}

    Phương trình (2) \Leftrightarrow m = \frac{- t^{2} - 6t - 5}{t^{2} - 4t + 6} (biểu thức t^{2} - 4t + 6 eq 0,\forall t )

    Xét hàm số f(t) = \frac{- t^{2} - 6t - 5}{t^{2} - 4t + 6}, với t \in (0; + \infty)

    Ta có f(t) liên tục trên (0; + \infty) và có

    f'(t) = \frac{10t^{2} - 2t - 56}{\left( t^{2} - 4t + 6 ight)^{2}}

    f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = \frac{1 - \sqrt{561}}{10} < 0 \\ t = \frac{1 + \sqrt{561}}{10} > 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) = \frac{- t^{2} - 6t - 5}{t^{2} - 4t + 6} tại hai giao điểm có hoàng độ thỏa 0 < t_{\ ^{1}} < 1 < t_{\ ^{2}} khi - 4 < m < - 1.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số và có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Tính giá trị biểu thức

    Tính T = ab + bc + 2ca

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} y' = 4a{x^3} + 2bx \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 0 ight) = 3} \\ {y\left( 1 ight) = 2} \\ {y'\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c = 3} \\ {a + b + c = 2} \\ {4a + 2b = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c = 3} \\ {a = 1} \\ {b = - 2} \end{array}} ight. \Rightarrow T = - 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất

    Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} tại hai điểm A,\ B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi hàm số y = \frac{x + 3}{x + 1} có đồ thị là (C) và đường thẳng y = 2x + m có đồ thị là (d).

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): \frac{x + 3}{x + 1} = 2x + m,\ \ \forall x eq - 1.

    \Leftrightarrow x + 3 = 2x^{2} + 2x + mx + m\ \ \ \Leftrightarrow 2x^{2} + (m + 1)x + m - 3 = 0,\ \ \forall x eq 1\ \ \ \ (1)

    Để (d) cắt (C) tại hai điểm A,B\ \ \LeftrightarrowPhương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác - 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta > 0 \\ g( - 1) eq 0 \\ \end{matrix} ight. với g(x) = 2x^{2} + (m + 1)x + m - 3

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 1)^{2} - 4.2.(m - 3) > 0 \\ - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m^{2} - 6m + 25 > 0,\ \ \forall m.

    Giả sử hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x_{1},x_{2}.

    Khi đó A\left( x_{1};2x_{1} + m ight)B\left( x_{2};2x_{2} + m ight).

    Theo hệ thức Vi-ét ta có x_{1} + x_{2} = - \frac{m + 1}{2};\ \ \ x_{1}x_{2} = \frac{m - 3}{2}

    Ta có AB = \sqrt{\left( x_{2} - x_{1} ight)^{2} + \left( 2x_{2} - 2x_{1} ight)^{2}}= \sqrt{5\left( x_{1} - x_{2} ight)^{2}} = \sqrt{5\left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 20x_{1}x_{2}}

    AB = \sqrt{5.\left( \frac{m + 1}{2} ight)^{2} - 20.\frac{m - 3}{2}}

    = \sqrt{\frac{5m^{2} + 10m + 5 - 40m + 120}{4}}

    = \frac{\sqrt{5(m - 3)^{2} + 80}}{2} \geq 2\sqrt{5}.

    Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi m = 3.

    Vậy m = 3 thì độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2\sqrt{5}.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn kết luận đúng

    Đồ thị của hàm số y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 (với m là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình hoành độ giao điểm y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + 2m + 1 = 0\ \ (1)

    Đặt t = x^{2};t \geq 0. Phương trình trở thành t^{2} - 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0\ \ \ (2)

    Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m + 1)^{2} - (2m + 1) > 0 \\ m + 1 > 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - 1 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m eq 0 \\m > - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

    Gọi x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};\left( x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} ight) là nghiệm cỉa phương trình (1) và t_{1};t_{2};\left( t_{1} < t_{2} ight) là nghiệm của phương trình (2)

    Theo giả thiết ta có:

    x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1}

    \Leftrightarrow x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2}

    \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} - \sqrt{t_{1}} = \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9t_{1} > 0

    Ta có hệ:

    \left\{ \begin{matrix}t_{1} + t_{2} = 2(m + 1) \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\t_{1} = 9t_{2} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t_{1} = \dfrac{m}{5} + \dfrac{1}{5} \\t_{2} = \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} \\t_{1}.t_{2} = 2m + 1 \\\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left( \dfrac{m}{5} +\dfrac{1}{5} ight)\left( \dfrac{9m}{5} + \dfrac{9}{5} ight) = 2m + 1\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 4 \\m = - \dfrac{4}{9} \\\end{matrix} ight.

    Vậy m \in (2;6)

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hai hàm số y = \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} vày = |x + 2| - x + m

    (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \left( C_{1} \right) và \left( C_{2} \right). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \left( C_{1} \right) và \left( C_{2} \right) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} = |x + 2| - x + m

    \Leftrightarrow \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} - |x + 2| + x = m(1)

    Hàm số p(x) = \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} - |x + 2| + x.

    = \left\{ \begin{matrix} \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ x \geq - 2 \\ \frac{x - 3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1}\ + 2x + 2\ \ \ \ khi\ x < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có

    p'(x) = \left\{ \begin{matrix}\frac{1}{(x - 2)^{2}} + \frac{1}{(x - 1)^{2}} + \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x \in ( - 2; +\infty)\backslash\left\{ - 1;0;1;2 ight\} \\\frac{1}{(x - 2)^{2}} + \frac{1}{(x - 1)^{2}} + \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{(x + 1)^2} + 2 > 0,\forall x < - 2 \\\end{matrix} ight.

    nên hàm số y = p(x) đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty; - 1), ( - 1;0), (0;1), (1;2), (2; + \infty).

    Mặt khác ta có \lim_{x ightarrow + \infty}p(x) = 2 và \lim_{x ightarrow - \infty}p(x) = - \infty.

    Bảng biến thiên hàm số y = g(x):

    Do đó để \left( C_{1} ight) và \left( C_{2} ight) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = p(x) tại 4 điểm phân biệt \Leftrightarrow m \geq 2.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Cho hàm số y = f\left( x ight) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \left| {f\left( {\cos x} ight)} ight| = - 2m + 3 có bốn nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;2\pi } ight] là:

    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cos x;t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Ta có: \left| {f\left( t ight)} ight| = - 2m + 3\left( * ight);t \in \left[ { - 1;1} ight]

    Ta có đồ thị hình vẽ như sau:

    Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

    Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn \left[ {0;2\pi } ight] khi phương trình (*) có hai nghiệm t \in \left[ { - 1;1} ight]

    \Leftrightarrow 0 < 2m + 3 \leqslant 1 \Leftrightarrow 1 \leqslant m < \frac{3}{2}

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm trên khoảng ( - \pi;4\pi) của phương trình f\left( 2|cos2x| \right) = 1 là

    Hướng dẫn:

    Đặt t = 2|cos2x|.

    Vì x \in ( - \pi;4\pi) nên t \in \lbrack 0;2brack

    Phương trình trở thành: f(t) = 1.

    Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình f(t) = 1 có các nghiệm thuộc \lbrack 0;2brack là \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Với t = 1 \Leftrightarrow |cos2x| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} cos2x = \frac{1}{2} \\ cos2x = \frac{- 1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pm \pi}{6} + k\pi \\ x = \frac{\pm \pi}{3} + k\pi \\ \end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;2\pi) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \pi < \frac{\pi}{6} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{- \pi}{6} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{\pi}{3} + k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{- \pi}{3} + k\pi < 4\pi \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{- 7}{6} < k < \frac{23}{6} \\ \frac{- 5}{6} < k < \frac{25}{6} \\ \frac{- 4}{3} < k < \frac{11}{3} \\ \frac{- 2}{3} < k < \frac{13}{3} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrowphương trình có 20 nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;4\pi).

    Với t = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} cos2x = 1 \\ cos2x = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = k\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \\ \end{matrix} ight.

    Vì x \in ( - \pi;2\pi) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \pi < k\pi < 4\pi \\ - \pi < \frac{\pi}{2} + k\pi < 4\pi \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < k < 4 \\ \frac{- 3}{2} < k < \frac{7}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrowphương trình có 9nghiệm thuộc khoảng ( - \pi;4\pi).

    Vậy phương trình đã cho có tất cả 29 nghiệm.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Đường thẳng d: y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2mx^{2} + (m + 3) x+ 4 tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M(1;3). Các giá trị của m nhận được là:

  • Câu 13: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Biết hàm số y = (x - 1)(x + 1)\left(x^{2} - 7 ight) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x_{1};x_{2};x_{3};x_{4}. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \frac{1}{1 - x_{1}} + \frac{1}{1 - x_{2}} +\frac{1}{1 - x_{3}} + \frac{1}{1 - x_{4}} > 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d):y = x - m + 1 cắt đồ thị hàm số y = x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} thỏa mãn điều kiện x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 là

    Hướng dẫn:

    Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

    x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 = x - m + 1

    \Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 ightbrack = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{3} = 2 \\ x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 = 0(1) \\ \end{matrix} ight..

    Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} khác 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m - 1)^{2} + (m - 3) > 0 \\ 4 + (2m - 2).2 - m + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - 1 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight. (2).

    Khi đó, \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - (2m - 2) \\ x_{1}x_{2} = - m + 3 \\ \end{matrix} ight..

    Theo giả thiết x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{3}^{2} = 20

    \Leftrightarrow (2m - 2)^{2} + 2(m - 3) + 4 = 20

    \Leftrightarrow 2m^{2} - 3m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.(thỏa mãn (2)).

    Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Gọi M và N là giao điểm của đường cong y = \frac{7x+6}{x-2} và đường thẳng y = x + 2. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

    Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là S = 2a^{2} + 6ah . Đúng||Sai

    b) Ta có h = \frac{5,5 + 2a^{2}}{6a} . Sai|| Đúng

    c) Thể tích của bể là V = \frac{5,5a}{3} + \frac{2a^{3}}{3} . Sai|| Đúng

    d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng \frac{11\sqrt{33}}{54} . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Anh H dự định sử dụng hết 5,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể).

    Gọi a và h lần lượt là kích thước chiều rộng và chiều cao (theo đơn vị mét).

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tổng diện tích 5 mặt của bể là S = 2a^{2} + 6ah . Đúng||Sai

    b) Ta có h = \frac{5,5 + 2a^{2}}{6a} . Sai|| Đúng

    c) Thể tích của bể là V = \frac{5,5a}{3} + \frac{2a^{3}}{3} . Sai|| Đúng

    d) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng \frac{11\sqrt{33}}{54} . Đúng||Sai

    a) Đúng. Kích thước đáy của bể lần lượt là 2a, a; chiều cao bể là h (a, h > 0). Tổng diện tích 5 mặt của bể là:

    S = 2a^{2} + 2ah + 4ah = 2a^{2} + 6ah

    b) Sai. Theo đề bài ta có: 2a^{2} + 6ah = 5,5 \Rightarrow h = \frac{5,5 - 2a^{2}}{6a};\left( 0 < a < \frac{5\sqrt{5}}{2} ight).

    c) Sai. Gọi V là thể tích của bể cá, ta có:

    V = 2a^{2}h = \frac{2a^{2}\left( 5,5 - 2a^{2} ight)}{6a} = \frac{5,5a}{3} - \frac{2a^{3}}{3}

    d) Đúng. Ta có: V' = \frac{5,5}{3} - \frac{6a^{2}}{3}

    V' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{5,5}{3}- \dfrac{6a^{2}}{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = \dfrac{\sqrt{33}}{6}(tm) \\a = - \dfrac{\sqrt{33}}{6}(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Vậy dung tích lớn nhất của bể cá bằng \frac{11\sqrt{33}}{54}.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = x^{4} + 2mx^{2} + m (với mlà tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = - 3 tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn 2 còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn 1, là khoảng (a;b) (với a,b\mathbb{\in Q}, a,b là phân số tối giản). Khi đó, 15ab nhận giá trị nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm x^{4} + 2mx^{2} + m = - 3.

    Đặt x^{2} = t, t \geq 0. Khi đó phương trình trở thành t^{2} + 2mt + m + 3 = 0 (1)

    và đặt f(t) = t^{2} + 2mt + m + 3.

    Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3 tại 4 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 0 < t_{1} < t_{2} và khi đó hoành độ bốn giao điểm là - \sqrt{t_{2}} < - \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{2}}.

    Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra \left\{ \begin{matrix} \sqrt{t_{2}} > 2 \\ \sqrt{t_{1}} < 1 \\ \end{matrix} ight. hay 0 < t_{1} < 1 < 4 < t_{2}.

    Điều này xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} f(0) > 0 \\ f(1) < 0 \\ f(4) < 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 3 > 0 \\ 3m + 4 < 0 \\ 9m + 19 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < - \frac{19}{9}.

    Vậy a = - 3, b = - \frac{19}{9} nên 15ab = 95.

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y = \frac{x}{1 - x} cắt đường thẳng y = x - m tại hai điểm phân biệt A,B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60^{0}( với O là gốc tọa độ)?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm

    \frac{x}{1 - x} = x - m \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq 1 \\ x^{2} - mx + m = 0\ \ \ \ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.

    Để có hia điểm phân biệt A,B thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \left\{ \begin{matrix} 1 - m + m eq 0 \\ m^{2} - 4m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 4 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biết x_{1},x_{2} thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1}x_{2} = m \\ \end{matrix} ight.

    Giả sử A\left( x_{1};x_{1} - m ight),B\left( x_{2};x_{2} - m ight), suy ra: \overrightarrow{OA}\left( x_{1};x_{1} - m ight),\overrightarrow{OB}\left( x_{2};x_{2} - m ight)

    Theo giả thiết góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60^{0} suy ra:

    \cos\left( \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} ight) = cos60^{0}

    \Leftrightarrow \frac{\left| x_{1}x_{2} + \left( x_{1} - m ight)\left( x_{2} - m ight) ight|}{\sqrt{x_{1}^{2} + \left( x_{1} - m ight)^{2}}\sqrt{x_{2}^{2} + \left( x_{2} - m ight)^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| 2x_{1}x_{2}- m\left( x_{1} + x_{2} ight) + m^{2}ight|}{\sqrt{x_{1}^{2}x_{2}^{2} + \left( x_{1}x_{2} - mx_{2}ight)^2 + x_{1}^{2}\left( x_{1}x_{2} - m ight)^{2} + \left\lbrack\left( x_{1} - m ight)\left( x_{2} - m ight) ightbrack^{2}}} =\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{\left| 2m - m^{2} + m^{2} ight|}{\sqrt{m^{2} + \left( m - mx_{2} ight)^{2} + \left( m - mx_{1} ight)^{2} + \left\lbrack x_{1}x_{2} - m\left( x_{1} + x_{2} ight) + m^{2} ightbrack^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{|2m|}{\sqrt{m^{2} + \left( m - mx_{2} ight)^{2} + \left( m - mx_{1} ight)^{2} + \left\lbrack m - m^{2} + m^{2} ightbrack^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{2 + \left( 1 - x_{2} ight)^{2} + \left( 1 - x_{1} ight)^{2}}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 2 + \left( 1 - x_{2} ight)^{2} + \left( 1 - x_{1} ight)^{2} = 16

    \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} ight) = 12

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m - 12 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 6 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Xác định tất cả giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) = x^{3} + x + 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f\left( \sqrt[3]{f^{3}(x) + f(x) + m} \right) = - x^{3} - x + 2 có nghiệm x \in \lbrack - 1;2\rbrack?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(t) = t^{3} + t + 2, ta có f'(t) = 3t^{2} + 1 > 0,\forall t\mathbb{\in R}.

    Do đó hàm số f đồng biến trên \mathbb{R}.

    Ta có f\left( \sqrt[3]{f^{3}(x) + f(x) + m} ight) = f( - x)

    \Leftrightarrow - x = \sqrt[3]{f^{3}(x) + f(x) + m} \Leftrightarrow f^{3}(x) + f(x) + x^{3} + m = 0\ \ \ \ \ \ (1)

    Xét h(x) = f^{3}(x) + f(x) + x^{3} + m trên đoạn \lbrack - 1;2brack.

    Ta có h'(x) = 3f'(x) \cdot f^{2}(x) + f'(x) + 3x^{2}

    = f'(x)\left\lbrack 3f^{2}(x) + 1 ightbrack + 3x^{2}.

    Ta có f'(x) = 3x^{2} + 1 > 0,\forall x \in \lbrack - 1;2brack \Rightarrow h'(x) > 0,\forall x \in \lbrack - 1;2brack.

    Hàm số h(x) đồng biến trên \lbrack - 1;2brack nên \min_{\lbrack - 1;2brack}h(x) = h( - 1) = m - 1,\max_{\lbrack - 1;2brack}h(x) = h(2) = m +1748.

    Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi

    \begin{matrix} \mathop {\min }\limits_{[ - 1;2]} h\left( x ight) \cdot \mathop {\max }\limits_{[ - 1;2]} h\left( x ight) \leqslant 0 \Leftrightarrow h\left( { - 1} ight) \cdot h\left( 2 ight) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} ight)\left( {1748 + m} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow - 1748 \leqslant m \leqslant 1. \hfill \\ \end{matrix}

    Do m nguyên nên tập các giá trị m thỏa mãn là S = \{ - 1748; - 1747;\ldots;0;1\}.

    Vậy có tất cả 1750 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

  • Câu 20: Vận dụng
    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đồ thị như hình vẽ:

    Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt

    Hỏi phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t= x - 2;\left( {t > - 2} ight)

    Phương trình \left| {f\left( {x - 2} ight) - 2} ight| = 1 tương đương

    \left| {f\left( t ight) - 2} ight| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( t ight) = 3} \\ {f\left( t ight) = 1} \end{array}} ight.

    Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có 6 nghiệm phân biệt t \in \left( { - 2; + \infty } ight)

    => Phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \left( {0; + \infty } ight)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (60%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này