Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số f(x) = (x - 1).(x - 2)...(x - 2023). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \lbrack - 2023\ ;\ 2023brack để phương trình f'(x) = m.f(x) có 2023 nghiệm phân biệt?

    Hướng dẫn:

    Ta có nhận xét: khi f(x) = 0 thì phương trình f'(x) = m.f(x) vô nghiệm.

    Do đó: f'(x) = m.f(x) \Leftrightarrow m = \frac{f'(x)}{f(x)}.

    Xét hàm số g(x) = \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3} + \ldots + \frac{1}{x - 2023}.

    Ta có

    g'(x) = \frac{- 1}{(x - 1)^{2}} + \frac{- 1}{(x - 2)^{2}} + \frac{- 1}{(x - 3)^{2}}+ \ldots + \frac{- 1}{(x - 2023)^{2}} < 0,\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1;2;3...;2023 ight\}

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào BBT, phương trìnhf'(x) = m.f(x) có 2023 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 0 hoặc m < 0.

    Kết hợp với điều kiện mlà số nguyên thuộc \lbrack - 2023\ ;\ 2023brack nên

    m \in \left\{ n\mathbb{\in Z}| - 2023 \leq n \leq 2023,\ n eq 0 ight\}.

    Vậy có tất cả 4046 giá trịm thỏa yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số có dạng y = \frac{ax + b}{cx + d};\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và ( - 1; + \infty) suy ra y' > 0;\forall x eq 1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

    Hướng dẫn:

    Dạng hàm bậc ba nên loại y = x^{4} - 2x^{2} + 3; y = - x^{4} + 2x^{2} + 3

    Từ đồ thị ta có a > 0. Do đó loại y = - x^{4} + 2x^{2} + 3

    Vậy đáp án đúng cần tìm là: y = x^{3} - 3x^{2} + 3

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định giao điểm

    Đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 2 cắt trục tung tại điểm:

    Hướng dẫn:

    Ta có: x = 0 \Rightarrow y = 0^{4} - 0^{2} - 2 = - 2

    Vậy đồ thị hàm số y = x^{4} - x^{2} - 2 cắt trục tung tại điểm (0; - 2).

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm tọa độ giao điểm

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0\ ;\ - 2).

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại y = x^{4} - 3x^{2} - 1 và y = - x^{4} + x^{2} - 1

    Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên y = x^{3} - 3x - 1 đúng.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn hàm số thích hợp

    Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

    Hướng dẫn:

    Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a > 0 nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y = x^{3} - 3x - 1.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định hàm số

    Tìm hàm số tương ứng với đồ thị hàm số trong hình vẽ dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương và nhánh cuối của đồ thị hàm số đi lên nên hệ số a > 0.

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0

    Vậy hàm số tương ứng đồ thị đã cho là y =x^{4} - 2x^{2}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x - 1}{x - m} với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}. Đúng||Sai

    b) y' = \frac{m - 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{x - 1}{x - m} với m là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}. Đúng||Sai

    b) y' = \frac{m - 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi m < 1. Sai|| Đúng

    d) Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi 0 ≤ m < 1. Đúng||Sai

    a) Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}.

    b) y' = \frac{- m + 1}{(x - m)^{2}};\forall x eq m

    c) Sai.

    Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 0) khi và chỉ khi

    \left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;0) \\ - m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m < 1.

    d) Đúng

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = \frac{1}{2} là

    Hướng dẫn:

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = \frac{1}{2} chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) với đường thẳng y = \frac{1}{2}

    Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f(x) với đường thẳng y = \frac{1}{2} có 2 giao điểm.

    Vậy phương trình f(x) = \frac{1}{2} có hai nghiệm.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \lbrack - 2;2brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-4=0 trên đoạn \lbrack - 2;2brack là

    Hướng dẫn:

    Ta có 3f(x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = \frac{4}{3}.

    Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = \frac{4}{3} cắt y=f(x) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm hàm số thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a < 0

    Vậy hàm số cần tìm là y = - x^{3} + 3x^{2} - 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{3x - 2m}{mx + 1} với m là tham số. Biết rằng với mọi m eq 0, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng d:y = 3x - 3m tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại C,D sao cho diện tích \Delta OAB bằng 2 lần diện tích \Delta OCD bằng

    Hướng dẫn:

    Với m eq 0, xét phương trình \frac{3x - 2m}{mx + 1} = 3x - 3m

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 3mx - 1 = 0. (*)

    Gọi tọa độ các giao điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là: A\left( x_{1};3x_{1} - 3m ight), B\left( x_{2};3x_{2} - 3m ight).

    Tọa độ các điểm C, D là C(m;0) và D(0; - 3m).

    Gọi h = d_{(O,d)} thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OC D.

    Theo giả thiết: S_{\bigtriangleup OAB} = 2S_{\bigtriangleup OCD}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.h = 2.\frac{1}{2}CD.h

    \Leftrightarrow AB = 2CD \Leftrightarrow AB^{2} = 4CD^{2}

    \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} + \left\lbrack 3\left( x_{1} - x_{2} ight) ightbrack^{2} = 4\left\lbrack m^{2} + ( - 3m)^{2} ightbrack

    \Leftrightarrow 10\left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 40m^{2} \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 4m^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} + \frac{4}{3} = 4m^{2} \Leftrightarrow m^{2} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}.

    Vậy tích các giá trị của m là - \frac{4}{9}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị :\lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y = x^{3} - 3x + 1.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm hàm số tương ứng bảng biến thiên

    Chọn hàm số tương ứng với bảng biến thiên sau?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - x^{4} + 2x^{2} + 1.

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định hàm số tương ứng với hình vẽ

    Đồ thị hàm số nào có dạng đường trong như trong hình vẽ dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1.

  • Câu 17: Nhận biết
    Số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:

    Số nghiệm thực của phương trình

    Số nghiệm thực của phương trình 2f\left( x ight) - 5 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 2f\left( x ight) - 5 = 0 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{5}{2}

    Quan sát đồ thị ta thấy y = \frac{5}{2} cắt đồ thị hàm số y = f\left( x ight) tại ba điểm phân biệt

    => Phương trình 2f\left( x ight) - 5 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 5x với trục hoành là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

    - x^{3} + 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5} \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 5x với trục hoành là 3

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số

    Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x?

    Hướng dẫn:

    Thay (1; - 2) vào y = x^{3} - 3x ta được:

    - 2 = 1^{3} - 3.1

    Vậy (1; - 2) thuộc đồ thị hàm số y = x^{3} - 3x.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm hàm số theo yêu cầu

    Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án \mathbf{y = -}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1} và \mathbf{y =}\mathbf{x}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}

    Mặt khác dựa vào đồ thị ta có \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty nên hệ số của x^{3} dương nên ta chọn đáp án y = x^{3} - 3x^{2} + 3

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
17 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm