Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 CTST Bài 4 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn hàm số tương ứng đồ thị

    Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f(x):

    Hàm số y = f(x) là hàm số:

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có hệ số a > 0 nên hàm số cần tìm là y = x^{3} - 3x + 2.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2} và đồ thị hàm số y = - x^{2} + 5x là

    Hướng dẫn:

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} - x^{2} và đồ thị hàm số y = - x^{2} + 5x chính là số nghiệm thực của phương trình x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 5x

    \Leftrightarrow x^{3} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) - 11 = 0 là

    Hướng dẫn:

    Kí hiệu bảng biến thiên như sau:

    Ta có: 2f(x) - 11 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{11}{2}

    Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = \frac{11}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = \frac{11}{2} tại 2 điểm phân biệt.

    Vậy phương trình 2f(x) - 11 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm hàm số

    Cho bảng biến thiên như hình vẽ:

    Tìm hàm số

    Bảng biến thiên trên là của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0 và x = 2

    => Loại đáp án C và D

    Quan sát bảng biến thiên

    => Loại đáp án B

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

    Hướng dẫn:

    Trong bốn hàm số đã cho thì chỉ có hàm số y = - x^{3} + 3x + 1 (hàm số đa thức bậc ba với hệ số a < 0) có dạng đồ thị như đường cong trong hình.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai hàm số y = x^{2} + x - 1 và y = x^{3} + 2x^{2} + mx - 3. Giá trị của tham số m để đồ thị của hai hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộc vào khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Giả sử m là số thực thỏa mãn bài toán.

    Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị là

    x^{2} + x - 1 = x^{3} + 2x^{2} + mx - 3 \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} + (m - 1)x - 2 = 0\ \ \ \ \ (1).

    Gọi M\left( x_{0};\ y_{0} ight) là một trong 3 giao điểm. Ta có

    \left\{ \begin{matrix} y_{0} = x_{0}^{2} + x_{0} - 1 \\ x_{0}^{3} + x_{0}^{2} + (m - 1)x_{0} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y_{0}^{2} = x_{0}^{4} + 2x_{0}^{3} - x_{0}^{2} - 2x_{0} + 1(2) \\ x_{0}^{3} + x_{0}^{2} + (m - 1)x_{0} - 2 = 0(3) \\ \end{matrix} ight..

    Từ (2) và (3) suy ra

    y_{0}^{2} = \left( x_{0} + 1 ight)\left\lbrack x_{0}^{3} + x_{0}^{2} + (m - 1)x_{0} - 2 ightbrack + ( - m - 1)x_{0}^{2} - (m - 1)x_{0} + 3

    = ( - m - 1)x_{0}^{2} - (m - 1)x_{0} + 3

    Hay y_{0}^{2} + x_{0}^{2} = - mx_{0}^{2} - (m - 1)x_{0} + 3

    = - m\left( y_{0} - x_{0} + 1 ight) - (m - 1)x_{0} + 3.

    Rút gọn ta được x_{0}^{2} + y_{0}^{2} - x_{0} + my_{0} + m - 3 = 0(4).

    Đây là phương trình đường tròn khi \left( - \frac{1}{2} ight)^{2} + \left( \frac{m}{2} ight)^{2} - m + 3 > 0\ \ \ \ \ (*) .

    Với điều kiện (*) thì M\left( x_{0};y_{0} ight) thuộc đường tròn có bán kính R = \sqrt{\left( - \frac{1}{2} ight)^{2} + \left( \frac{m}{2} ight)^{2} - m + 3}.

    Theo đề bài R = 3 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 1}{4} - m + 3 = 9 \Leftrightarrow m^{2} - 4m - 23 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2 + 3\sqrt{3} \\ m = 2 - 3\sqrt{3} \\ \end{matrix} ight..

    Thử lại.

    Với m = 2 + 3\sqrt{3} thì phương trình (1) có 1 nghiệm. Do đó, m = 2 + 3\sqrt{3} không thỏa mãn.

    Với m = 2 - 3\sqrt{3} thì phương trình (1) có 3 nghiệm và cũng thỏa mãn (*).

    Vậy giá trị m cần tìm là m = 2 - 3\sqrt{3} \in ( - 4;\ - 2).

  • Câu 7: Nhận biết
    Xác định số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (d) có phương trình y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt.

    Suy ra phương trình f(x) = 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Mệnh đề nào dưới đây đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Mệnh đề nào dưới đây đúng
    Hướng dẫn:

     Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a > 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b < 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = 0 \Rightarrow c = 0} \end{array}} ight.

  • Câu 9: Nhận biết
    Đồ thị của hàm số y = f(x)

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ dưới đây?

    Đồ thị của hàm số y = f(x)

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị hàm số ta suy ra hàm số có dạng hàm số phân thức y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}

    => Loại đáp án B và D

    Ta có: y\left( 0 ight) = 2 => Loại đáp án B

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

    Hướng dẫn:

    Ta có tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm hàm số thỏa mãn đồ thị đã cho

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y = {x^3} - 3{x^2} - 2 và y = x^{4} - x^{2} - 2

    Mặt khác từ đồ thị, ta thấy \lim_{x ightarrow + \infty}y = - \infty nên loại y = - x^{4} + x^{2} - 2

  • Câu 12: Nhận biết
    Xác định số nghiệm của phương trình

    Cho hàm số y = f(x)có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình:f(x) + 1 = 0

    \Leftrightarrow f(x) = - 1.

    Số nghiệm của phương trình f(x) = - 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x)với đường thẳng y = - 1.

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x)suy ra số nghiệm của phương trình là 1.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = (x - 2)\left( x^{2} + 1 \right) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dễ thấy phương trình (x - 2)\left( x^{2} + 1 ight) = 0 có 1 nghiệm x = 2 \Rightarrow (C) cắt trục hoành tại một điểm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx - 1} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số a, b, c có bao nhiêu số dương?

    Hướng dẫn:

    Tiệm cận đứng: x = \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = 1

    Tiệm cận ngang: y = \frac{a}{c} = - 1\Leftrightarrow a = - c \Rightarrow a = - 1

    Đồ thị cắt trục hoành tại x = 2 nên 2a + b = 0 hay b = - 2a = 2.

    Vậy trong các hệ số a, b, c có có hai số dương là b,c.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm P

    Gọi P là số giao điểm của hai đồ thị y = x^{3} - x^{2} + 1 và y = x^{2} + 1. Tìm P.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = x^{3} - x^{2} + 1 và y = x^{2} + 1:

    x^{3} - x^{2} + 1 = x^{2} + 1

    \Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Với x = 0 \Rightarrow y = 1.

    Với x = 2 \Rightarrow y = 5.

    Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là (0;1)và (2;5).

    Vậy P = 2.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7 đi qua điểm A( - 2;1)?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2;1) nên ta có:

    1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là

    Hướng dẫn:

    Ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

    Suy ra phương trình f(x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt.

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định hàm số tương ứng với đồ thị

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị trong hình đã cho là đồ thị của hàm số nào?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d với a > 0 và đồ thị hàm số đi qua điểm (2; - 3) nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ đã cho là y = x^{3} -3x^{2} + 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các mệnh đề

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = \frac{- 1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x \neq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

    Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = \frac{- 1}{(x - 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x \neq 1. Đúng||Sai

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Sai||Đúng

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

    Sai||Đúng

    a) Ta có: y' = \frac{2( - 1) - ( - 1).1}{(x - 1)^{2}} = - \frac{1}{(x - 1)^{2}} mệnh đề đúng

    Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = \frac{- 1}{(x - 1)^{2}}.

    b) y' = \frac{2( - 1) - ( - 1).1}{(x - 1)^{2}} = - \frac{1}{(x - 1)^{2}} < 0,\forall x \neq 1 mệnh đề đúng

    Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x \neq 1.

    c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như hình dưới là sai vì hàm số không xác định tại x = 1

    d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4. Mệnh đề đúng

    a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn hàm số thích hợp với hình vẽ

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a > 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 nên hàm số cần tìm là y = x^{4} - 2x^{2} - 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này