Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (\alpha) cắt ba trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A( - 3;0;0),B(0;4;0),C(0;0; - 2)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (\alpha): \frac{x}{- 3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{- 2} = 1

    \Leftrightarrow 4x - 3y + 6z = - 12

    \Leftrightarrow 4x - 3y + 6z + 12 = 0

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định điểm không thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x + y + z - 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (\alpha)?

    Hướng dẫn:

    Điểm M(1; - 1;1) không thuộc mặt phẳng (\alpha):x + y + z - 6 = 0.

  • Câu 3: Nhận biết
    Phương trình tổng quát

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4, -1, 1), B(3, 1, -1) và song song với trục Ox là:

    Hướng dẫn:

     \overrightarrow {AB} = \left( { - 1,2, - 2} ight): vectơ chỉ phương của trục Ox: \overrightarrow i = \left( {1,0,0} ight) .

    \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } ight] = \left( {0, - 2, - 2} ight): Chọn làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng y + z + D = 0, qua A nên:- 1 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = 0

    Vậy ta có phương trình mp cần tìm là:  y+z=0

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

    Trong không gian xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(0;0;2),B(0;2;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 4 = 0. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu (S) là

    Hướng dẫn:

    Tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của AB có phương trình (Q):2y - 2z = 0.

    Do đó, từ phương trình (P) và (Q), ta có tọa độ I(x;x + 4;x + 4), suy ra:

    R = AI = \sqrt{x^{2} + (x + 4)^{2} + (x + 2)^{2}} = \sqrt{3x^{2} + 12x + 20} \geq 2\sqrt{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H(2;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Hãy viết trình mặt phẳng (P).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left| \begin{matrix} AB\bot OC \\ AB\bot CH \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow AB\bot OH

    Chứng minh tương tự BC ⊥ OH.

    Do đó OH\bot(ABC) \Rightarrow \overrightarrow{n_{ABC}} = \overrightarrow{OH} = (2;;1)

    Suy ra (P):2x + y + z - 6 = 0.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;\ 0;\ 2) và mặt phẳng(P):2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng cần tìm song song với (P) nên có dạng: 2x - y + 3z + d = 0

    Do mặt phẳng qua M(1;\ 0;\ 2) nên ta có 2.1 - 0 + 3.2 + d = 0 = > d = - 8

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x - y + 3z - 8 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(1;3; - 2), cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A;B;C (khác O) sao cho \frac{OA}{1} = \frac{OB}{2} = \frac{OZ}{4}?

    Hướng dẫn:

    Giả sử A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c > 0.

    Phương trình mặt phẳng (P) là \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1. Theo giả thiết ta có:

    \left\{ \begin{matrix}\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} \\\frac{1}{a} + \dfrac{3}{b} - \dfrac{2}{c} = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = 4 \\c = 8 \\\end{matrix} ight.

    Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 4x + 2y + z - 8 = 0.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d_{1},d_{2}lần lượt có phương trình d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}. Phương trình mặt phẳng (\alpha) cách đều hai đường thẳng d_{1},d_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có d_{1} đi qua A(2;2;3) và có \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (2;1;3), d_{2} đi qua B(1;2;1) và có \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (2; - 1;4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 1;1; - 2);\left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4);

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack\overrightarrow{AB} = - 1 \neq 0 nên d_{1},d_{2} chéo nhau.

    Do (\alpha) cách đều d_{1},d_{2} nên (\alpha) song song với d_{1},d_{2} \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4)

    \Rightarrow (\alpha) có dạng 7x - 2y - 4z + d = 0

    Theo giả thiết thì d\left( A,(\alpha) \right) = d\left( B,(\alpha) \right)

    \Leftrightarrow \frac{|d - 2|}{\sqrt{69}} = \frac{|d - 1|}{\sqrt{69}} \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}

    \Rightarrow (\alpha):14x - 4y - 8z + 3 = 0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực (\alpha) của đoạn thẳng AB với A(0; - 4;1),B( - 2;2;3) là

    Hướng dẫn:

    Gọi M là trung điểm của AB suy ra M( - 1; - 1;2)

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua M và nhận \overrightarrow{AM} = ( - 1;3;1) làm vectơ pháp tuyến:

    \Rightarrow (\alpha): - x + 3y + z = 0

    \Rightarrow (\alpha):x - 3y - z = 0

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;4; - 1), B(1;4; - 1), C(2;4;3), D(2;2; - 1), biết tọa độM(x;y;z) để T= MA^{2} + MB^{2} + MC^2 + MD^{2} đạt giá trị nhỏ nhất thì x + y + z bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0} \Rightarrow I\left( \frac{7}{4};\ \ \frac{14}{4};0 \right).

    Ta có T = 4MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} nên T nhỏ nhất khi M trùng I.

    Vậy x + y + z = \frac{21}{4}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):2x + y - z - 3 = 0,(\beta):2x - y + 5 =0. Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với trục Oz và chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta)?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) nên có dạng:

    m(2x + y - z - 3) + n(2x - y + 5) = 0

    \Leftrightarrow (2m + 2n)x + (m - n)y - mz - 3m + 5n = 0

    Mặt phẳng (P) song song với trục Oz nên m = 0.

    Chọn n = 1 ta có (P):2x - y + 5 = 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tọa độ ba điểm A(1;2;3),B(0;1;1),C(1;0; - 2). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x + y + z + 2 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = MA^{2} + 2MB^{2} + 3MC^{2} nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của biểu thức a + b + c là:

    Hướng dẫn:

    Điểm M luôn tồn tại.

    Ta có M \in (P) nên a + b + c + 2 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = - 2.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định diện tích tam giác ABC

    Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0),B(3; - 1;1),C(1;1;1). Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2; - 3;1) \\ \overrightarrow{AC} = (0; - 1;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 2; - 2; - 2)

    Lại có diện tích tam giác ABC là:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}\left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = \sqrt{3}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( - 3;1; - 1),B(1;2;m), C(0;2; - 1),D(4;3;0). Tìm tất cả các giá trị thực của m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (3;1;0) \\ \overrightarrow{AD} = (7;2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = (1; - 3; - 1)

    Lại có: \overrightarrow{AB} = (4;1;m + 1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = - m

    Khi đó ta có:

    V_{ABCD} = \frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = \frac{|m|}{6}

    Theo đề ta có: V_{ABCD} = 10 \Leftrightarrow \frac{|m|}{6} = 10 \Leftrightarrow m = \pm 60

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng (\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0, (\beta):x - 2y + 2z - 8 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (\alpha),(\beta) là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Lấy M(1,0,1) thuộc mặt phẳng (\alpha).

    Ta có d\left( (\alpha),(\beta) \right) = d\left( M,(\beta) \right) = \frac{5}{\sqrt{1 + ( - 2)^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{3}.

    Vậy d\left( (\alpha),(\beta) \right) = \frac{5}{3}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho A(15;\ - 1;\ 4), B(7;\ 6;\ 3), C(6;\ - 3;\ 6), D(8;\ 14;\ - 1) và M(a;\ b;\ c) thuộc mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0. Giá trị của biểu thức P = a + b + c khi MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2} đạt giá trị nhỏ nhất?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1 ; -2 ; 3) là tâm mặt cầu, ta có:

    \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = (32;24;0) = \overrightarrow{IK}

    Ta có:

    MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} + MD^{2}

    = 4MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}

    Vậy để tổng nhỏ nhất thì \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} ngược hướng nhau

    \Leftrightarrow \overrightarrow{IM} = t\overrightarrow{IK} = t(32;24;0),t > 0 nên t = \frac{R}{IK} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}

    \Rightarrow \overrightarrow{IM} = \frac{1}{8}(32;24;0) = (4;3;0)

    \Rightarrow M(5;1;3) \Rightarrow a + b + c = 9.

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1;0;0),\ \ B(0; - 1;0),C(0;0;1) và mặt phẳng (P):2x - 2y + z + 7 = 0. Xét M \in (P), giá trị nhỏ nhất của \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| + \left| \overrightarrow{MB} \right| bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi D là điểm sao cho \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}, tọa độ D( - 1;1;1).

    Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MB + MD. Tỉ số t = \frac{d_{B}}{d_{D}} = \frac{9}{4}.

    Gọi E là điểm trên đường thẳng BD sao cho \overrightarrow{EB} + \frac{9}{4}\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow E\left( - \frac{9}{13};\frac{5}{13};\frac{9}{13} \right).

    Khi đó M là hình chiếu của E trên (P). Ghi - \frac{2x - 2y + z + 7}{9} nhập tọa độ E STO E, bấm 2E + x : -2E + y : E + z = = = kết quả tọa độ M\left( - \frac{25}{13};\frac{21}{13};\frac{1}{13} \right).

    Từ đó min(MB + MD) = \frac{9\sqrt{22} + 4\sqrt{22}}{13} = \sqrt{22}.

    Cách 2. Bất đẳng thức.

    Theo bất đẳng thức Mincopxki, ta có :

    MB + MD = \sqrt{BK^{2} + KM^{2}} + \sqrt{DI^{2} + MI^{2}}

    \geq \sqrt{(BK + DI)^{2} + (KM + MI)^{2}}

    Suy ra \min T = \sqrt{\left( d_{B} + d_{D} \right)^{2} + KI^{2}}

    minT = \sqrt{\left( d_{B} + d_{D} \right)^{2} + BD^{2} - \left( d_{B} - d_{D} \right)^{2}}

    = \sqrt{BD^{2} + 4d_{B}.d_{D}} = \sqrt{6 + 4.3.\frac{4}{3}} = \sqrt{22}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức T

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(6;3;2), B(2; - 1;6). Lấy điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a^{2} + b^{3} - c^{4}.

    Hướng dẫn:

    Tổng quát - Tâm tỉ cự.

    Ta có tỉ số t = \frac{d_{a}}{d_{b}} = \frac{|2|}{|6|} = \frac{1}{3}. Hình chiếu H(6;3;0), K(2; - 1;0) của A và B trên (Oxy).

    Điểm M thuộc (Oxy) thỏa mãn \overrightarrow{HM} + t\overrightarrow{KM} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OH} + t\overrightarrow{OK}}{1 + t} = \frac{3\overrightarrow{OH} + \overrightarrow{OK}}{3 + 1}.

    Đến đây ta tìm được a = 5, b = 2.

    Vậy P = a^{2} + b^{3} - c^{4} = 33.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này