Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm khoảng cách từ A đến (Oxy)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A( - 2;1; - 6) đến mặt phẳng (Oxy) là

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy):z = 0 là:

    d\left( A;(Oxy) ight) = \frac{| - 6|}{\sqrt{1}} = 6

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2; - 3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0?

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0 là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{\left| 1 + 2.2 - 2( - 3) - 2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và vectơ \overrightarrow{n} = (2;4; - 6). Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) qua A và nhận vectơ \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng có dạng:

    A\left( x - x_{A} ight) + B\left( y - y_{A} ight) + C\left( z - z_{A} ight) = 0 .

    2(x - 1) + 4(y + 1) + 6(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 3z + 7 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    PT Mặt phẳng trung trực

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với A\left( {\,1,\,\,4,\,\,3\,} ight);\,\,B\left( {\,3,\,\, - 6,\,\,5\,} ight).

    Hướng dẫn:

    Vì I là trung điểm của đoạn AB nên ta có tọa độ điểm I là: I\left( {2, - 1,4} ight)

    Mặt khác, ta lại có (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên (P) nhận \vec{AB} làm 1 VTPT. Ta có VTPT của \left( P ight):\,\,\overrightarrow {AB} = 2\left( {1, - 5,1} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 2} ight)1 + \left( {y + 1} ight)\left( { - 5} ight) + \left( {z - 4} ight).1 = 0

    \Leftrightarrow x - 5y + z - 11 = 0

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính thể tích tứ diện

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(2;0;2),B(1; - 1; - 2),C( - 1;1;0),D( -2;1;2). Tính thể tích tứ diện ABCD.

    Hướng dẫn:

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 1; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 1; - 1; - 4) \\ \overrightarrow{AD} = ( - 4;1;0) \\ \end{matrix} ight. suy ra

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ightbrack = (6;10; - 4)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ightbrack.\overrightarrow{AD} = - 14

    Vậy thể tích tứ diện ABCD là:

    V_{ABCD} = \frac{1}{6}\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ightbrack.\overrightarrow{AD} ight| = \frac{7}{3}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm các giá trị thực của tham số m và n

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, (\beta):nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m,n bằng bao nhiêu để (\alpha) song song (\beta)

    Hướng dẫn:

    Để (\alpha) song song (\beta) \Rightarrow \frac{3}{n} = \frac{m - 1}{m + 2} = \frac{4}{2} \neq \frac{4}{- 2}

    \Leftrightarrow m = - 3;n = 6.

    Vậy m = - 3;n = 6.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;4; - 1), B(1;4; - 1), C(2;4;3), D(2;2; - 1), biết tọa độM(x;y;z) để T= MA^{2} + MB^{2} + MC^2 + MD^{2} đạt giá trị nhỏ nhất thì x + y + z bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0} \Rightarrow I\left( \frac{7}{4};\ \ \frac{14}{4};0 \right).

    Ta có T = 4MI^{2} + IA^{2} + IB^{2} + IC^{2} + ID^{2} nên T nhỏ nhất khi M trùng I.

    Vậy x + y + z = \frac{21}{4}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (\alpha) đi qua M(0; - 2;3), song song với đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = z và vuông góc với mặt phẳng (\beta):x + y - z = 0 có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    Ta có \overrightarrow{u_{d}} = (2; - 3;1), \overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 1)

    Mặt phẳng (\alpha) đi qua M(0; - 2;3) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{\ ^{\alpha}}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{n_{\beta}} \right\rbrack = (2;3;5)

    \Rightarrow (\alpha):2x + 3y + 5z - 9 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Do \left\{ \begin{matrix} (\alpha)//(d) \\ (\alpha)\bot(Q) \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{\alpha}} = k\overrightarrow{n_{Q}} \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0 \\ \end{matrix} \right. kiểm tra mp (\alpha)nào thỏa hệ

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6; - 7);B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

    Hướng dẫn:

    Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2; - 4;8)

    Suy ra một vectơ pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1; - 2;4)

    Hơn nữa, trung điểm của AB là I(2; 4; −3) thuộc mặt phẳng (P) nên

    (P):(x - 2) - 2(y - 4) + 4(z + 3) = 0

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z + 18 = 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Định phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B( - 2;1;3), C(2; - 1;3) và D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua A,B đồng thời cách đều C,D

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1:CD \parallel (P)

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{CD} = ( - 6; - 10; - 14) = - 2(3;5;7) \Rightarrow (P):3x + 5y + 7z - 20 = 0

    Trường hợp 2:(P) đi qua trung điểm I(1;1;2) của CD

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{AI} = (1;3;3) \Rightarrow (P):x + 3y + 3z - 10 = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Định phương trình mặt phẳng (Q)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 3y + 5z - 4 = 0. Gọi mặt phẳng (Q) là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng (P) qua mặt phẳng (Oxz). Khi đó phương trình mặt phẳng (Q) là?

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x,y,z) là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P).

    Điểm M'(x, - y,z) là điểm đối xứng của Mqua trục tung

    \Rightarrow (Q):2x + 3y + 5z - 4 = 0 là mặt phẳng đi qua M' và là mặt phẳng đối xứng của (P).

    Vậy (P):2x + 3y + 5z - 4 = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị nhỏ nhất của AM

    Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của AM.

    Hướng dẫn:

    Tính khoảng cách từ A, B đến (Oxy) thi d_{A} = 2d_{B}. Gọi I là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}

    Tọa độ I\left( 3;5;\frac{20}{3} \right), điểm M là hình chiếu của I trên (Oxy) nên có tọa độ M(3;5;0). Từ đó AM = 6\sqrt{3}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( - 1; - 2;0),B(0; - 4;0),C(0;0; - 3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

    Hướng dẫn:

    Vì (P) đi qua O nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz = 0\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0 ight).

    Vì A ∈ (P) và B, C cách đều (P) nên \left\{ \begin{matrix} - a - 2b = 0 \\ |4b| = |3c| \\ \end{matrix} ight.

    Chọn a = −6, ta có b = 3, suy ra c = ±4.

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là −6x + 3y − 4z = 0 hoặc −6x + 3y + 4z = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định diện tích tam giác ABC

    Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;0),B(3; - 1;1),C(1;1;1). Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2; - 3;1) \\ \overrightarrow{AC} = (0; - 1;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 2; - 2; - 2)

    Lại có diện tích tam giác ABC là:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}\left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = \sqrt{3}

  • Câu 15: Thông hiểu
    PT mp chứa giao tuyến

    Cho hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) . Với  (\alpha) cho biết A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight). Với (\beta) cho PTTQ \left( \beta ight):2x + y - z + 1 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) , qua điểm M\left( {3, - 2,1} ight) là:

    Hướng dẫn:

     Trước tiên, ta cần đưa phương trình (\alpha) về dạng tổng quát.

    Theo đề bài, ta có A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight) nên vecto pháp tuyến của mp (\alpha) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương.

    Ta có \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = \left( { - 1, - 5, - 1} ight).

    Chọn \overrightarrow n = \left( {1,5,1} ight) làm vectơ pháp tuyến cho (\alpha) thì phương trình tổng quát của (\alpha) có dạng x + 5y + z + D = 0

    A \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow - 1 + 5.2 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 10.

    Vậy phương trình (\alpha): x + 5y + z - 10 = 0

    Để tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) ta xét chùm mặt phẳng :

    \begin{array}{l}m\left( {x + 5y + z - 10} ight) + \left( {2x + y - z + 1} ight) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight)x + \left( {5m + 1} ight)y + \left( {m - 1} ight)z - 10m + 1 = 0\left( * ight)\end{array}

    Mặt khác, ta có  M \in \left( P ight)

    \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight).3 + \left( {5m + 1} ight).\left( { - 2} ight) + m - 1 - 10m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}

    Thế vào (*) ta được: 

    \begin{array}{l}\left( * ight):\left( {\frac{1}{4} + 2} ight)x + \left( {\frac{5}{4} + 1} ight)y + \left( {\frac{1}{4} - 1} ight)z - \frac{{10}}{4} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9x + 9y - 3z - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 3y - z - 2 = 0\end{array}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 1 = 0,(Q):x - z + 2 =0. Mặt phẳng (\alpha) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mặt phẳng (\alpha) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1; - 3;2), (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{Q}} = (1;0; - 1).

    Vì mặt phẳng (α) vuông góc với cả (P) và (Q) nên (α) có một vectơ pháp tuyến là \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}};\overrightarrow{n_{Q}} ightbrack = (3;3;3) = 3(1;1;1)

    Vì mặt phẳng (α) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên (α) đi qua điểm M(3; 0; 0).

    Vậy (α) đi qua điểm M(3; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1;1;1) nên (α) có phương trình x + y + z - 3 = 0.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác nhất

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;5; - 1),B(1;1;3). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| ngắn nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi J(x; y; z) là điểm sao cho \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{JB} = \overrightarrow{0} Suy ra J(2; 3; 1).

    Khi đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| = \left| \overrightarrow{MJ} + \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{MJ} + \overrightarrow{JB} ight| = 2\left| \overrightarrow{MJ} ight|

    Vậy \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} ight| đạt GTNN khi và chỉ khi \left| \overrightarrow{MJ} ight| đạt GTNN hay M là hình chiếu của J lên mặt phẳng (Oxy).

    Vậy M(2; 3; 0).

  • Câu 18: Vận dụng
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Gọi A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox,Oy,Oz

    \Rightarrow (P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1(a,b,c \neq 0)

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {N \in \left( P \right)} \\ {NA = NB} \\ {NA = NC} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right|} \\ {\left| {a - 1} \right| = \left| {c - 1} \right|} \end{array}} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 3 \Rightarrow x + y + z - 3 = 0

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính giá trị củabiểu thức

    Trong không gian Oxyz, cho(P): x - y + z + 1 = 0,A(1;1;1) , B(0;1;2),C( - 2;0;1) vàM(a;b;c) \in (P) sao cho S = 2MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất. giá trị (3a + 2b + c) bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I\left( 0;\frac{3}{4};\frac{5}{4} \right) là điểm thỏa mãn 2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}. Ta tìm hình chiếu của I trên(P). Ghi - \frac{x - y + z + 1}{3} CALC (nhập tọa độ I) 0 = \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = \ \ = STO M.

    Bấm 3(M + x) + 2( - M + y) + (M + z) bấm = kết quả \frac{7}{4}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( - 3\ ;1\ ;1), B(5\ ;1\ ;1) và hai mặt phẳng (P):x + 2y + z - 4 = 0, (Q): - x + y + z - 1 = 0. Gọi M(a\ ;b\ ;c) là điểm nằm trên hai mặt phẳng (P) và (Q) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = a^{2} + b^{2} + c^{2}.

    Hướng dẫn:

    Giao tuyến của (P) và (Q) là \Delta:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{3}.

    Tính các khoảng cách từ A,B đến \Delta, ta có t = \frac{d_{a}}{d_{b}} = 1.

    Gọi I(1;1;1) là trung điểm AB, điểm M cần tìm là hình chiếu của I trên \Delta.

    Mà I \in \Delta nên M(1;1;1) \equiv I. Vậy T = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
47 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này