Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng CTST (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định vectơ pháp tuyến

    Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):x + y - 2z + 4 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \overrightarrow{n} = (1;1; - 2).

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận \overrightarrow{j} = (0;1;0) là một véc-tơ pháp tuyến nên phương trình của mặt phẳng (Oxz) là (Oxz).

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):x - 2y - 2z + 4 = 0 và (\beta): - x + 2y + 2z - 7 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy (α) và (β) song song với nhau nên với A(0; 2; 0) ∈ (α).

    \Rightarrow d\left\lbrack (\alpha);(\beta) ightbrack = d\left( A;(\beta) ight) = \frac{|4 - 7|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \left( d_{1} ight):\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 6}{- 2} và \left( d_{2} ight):\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3}. Phương trình mặt phẳng (P) chứa \left( d_{1} ight) và song song với \left( d_{2} ight) là

    Hướng dẫn:

    Phương trình tham số \left( d_{1} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t_{1} \\ y = - 2 + t_{1} \\ z = 6 - 2t_{1} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t_{1}\mathbb{\in R} ight)

    \left( d_{1} ight) đi qua điểm M(2; - 2;6) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 2)

    Phương trình tham số \left( d_{2} ight):\left\{ \begin{matrix} x = 4 + t_{2} \\ y = - 2 - 2t_{2} \\ z = - 1 + 3t_{2} \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t_{2}\mathbb{\in R} ight)

    \left( d_{2} ight) đi qua điểm N(4; - 2; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (1; - 2;3)

    Vì mặt phẳng (P) chứa \left( d_{1} ight) và song song với \left( d_{2} ight), ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{u_{1}} \\ \overrightarrow{n_{P}}\bot\overrightarrow{u_{2}} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = - (1;8;5)

    Mặt phẳng (P) đi qua M(2; - 2;6) và vectơ pháp tuyến \overrightarrow{u_{1}} = (2;1; - 2) nên phương trình mặt phẳng (P):(x - 2) + 8(y + 2) + 5(z - 6) = 0 hay (P):x + 8y + 5z - 16 = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, SA\bot(ABCD). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45^{o}, E là trung điểm của SD, AB = 2a, AD = DC = a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD) là AB \Rightarrow Góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và AB và bằng góc \widehat{SBA} = 45^{o}.

    Tam giác SAB vuông cân tại A \Rightarrow SA = 2a.

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: A(0;0;0), B(0;2a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;2a), E\left( \frac{a}{2};0;a \right).

    \overrightarrow{AC} = (a;a;0), \overrightarrow{AE} = \left( \frac{a}{2};0;a \right) \Rightarrow \overrightarrow{AC} \land \overrightarrow{AE} = \left( a^{2}; - a^{2}; - \frac{a^{2}}{2} \right)

    \Rightarrow mặt phẳng (ACE) có véctơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; - 2; - 1) \Rightarrow (ACE):2x - 2y - z = 0.

    Vậy d\left( B,(ACE) \right) = \frac{|2.2a|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{4a}{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + y + z - 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) là:

    Hướng dẫn:

    +) Trục Ox véctơ đơn vị \overrightarrow{i} = (1;0;0).

    Mặt phẳng (Q) có VTPT {\overrightarrow{n}}_{(Q)} = (1;1;1).

    Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với (Q):x + y + z - 3 = 0nên (P) có VTPT \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{i},\overrightarrow{n_{(Q)}} \right\rbrack = (0; - 1;1).

    Phương trình mặt phẳng (P) là: y - z = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tỉ số đoạn thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2; - 2),B(3; - 1;0). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P):x + y - z + 2 = 0 tại điểm I. Tỉ số \frac{IA}{IB} bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{IA}{IB} = \frac{d\left( A;(P) ight)}{d\left( B;(P) ight)} = \frac{8}{\sqrt{3}}:\frac{4}{\sqrt{3}} = 2

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết quả thích hợp

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho 2 đường thẳng d_{1}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1} . Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) vuông góc với d_{1},cắt Oz tại A và cắt d_{2} tại B (có tọa nguyên) sao cho AB = 3.

    Hướng dẫn:

    Do mặt phẳng (\alpha) vuông góc với d_{1} \Rightarrow 2x - y + z + m = 0.

    Mặt phẳng (\alpha) cắt Oz tại A(0;0; - m) , cắt d_{2} tại B\left( {m + 1,2m,m - 1} \right)

     \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (m + 1,2m,2m - 1) \Rightarrow \sqrt{9m^{2} - 2m + 2} = 3

    \Leftrightarrow 9m^{2} - 2m - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 1,m = - \frac{7}{9}.

    Vậy mặt phẳng (\alpha):2x - y + z + 1 = 0.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu
    Định phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B( - 2;1;3), C(2; - 1;3) và D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua A,B đồng thời cách đều C,D

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1:CD \parallel (P)

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{CD} = ( - 6; - 10; - 14) = - 2(3;5;7) \Rightarrow (P):3x + 5y + 7z - 20 = 0

    Trường hợp 2:(P) đi qua trung điểm I(1;1;2) của CD

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{AI} = (1;3;3) \Rightarrow (P):x + 3y + 3z - 10 = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực (\alpha) của đoạn thẳng AB với A(0; - 4;1),B( - 2;2;3) là

    Hướng dẫn:

    Gọi M là trung điểm của AB suy ra M( - 1; - 1;2)

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua M và nhận \overrightarrow{AM} = ( - 1;3;1) làm vectơ pháp tuyến:

    \Rightarrow (\alpha): - x + 3y + z = 0

    \Rightarrow (\alpha):x - 3y - z = 0

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + my + (m - 1)z + 1 = 0 và (Q):x + y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị m để hai mặt phẳng này không song song là:

    Hướng dẫn:

    Ta có A(0;0;0) \in (Q).

    (P)//(Q) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{m - 1}{2} \\A(0;0;0) otin (P) \\\end{matrix} ight. hệ này vô nghiệm

    Hệ này vô nghiệm.

    Do đó (P) không song song với (Q), với mọi giá trị của m.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0; - 1),B(1; - 1;3),C(0;1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A;B;C.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1;4) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;1;4) \\ \end{matrix} ight.

    Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 8; - 4; - 5)

    Từ đó phương trình mặt phẳng (ABC) là 8x + 4y + 5z - 19 = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( - 1; - 2;1),B( - 4;2; - 2), C( - 1; - 1; - 2),D( - 5; - 5;2). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{\ AB} = ( - 3;4; - 3),\overrightarrow{AC} = (0;1; - 3)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{\ AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = ( - 9; - 9; - 3)

    Mặt phẳng (ABC) đi qua A( - 1; - 2;1) và nhận \overrightarrow{n} = (3;3;1) là vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 3x + 3y + z + 8 = 0.

    Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

    d = d\left( D;(ABC) ight) = \frac{| - 15 - 15 + 2 + 8|}{\sqrt{3^{2} + 3^{2} + 1^{2}}} = \frac{20}{\sqrt{19}}.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + 3z - 7 = 0 và điểm A( - 1;2;5). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (Q) và song song với (P) nên (Q) có dạng 2x − y + 3z + D = 0, với D eq - 7

    Vì A ∈ (Q) nên 2 .(−1) − 2 + 3 . 5 + D = 0 ⇔ D = −11.

    Vậy (Q): 2x − y + 3z − 11 = 0.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M,N (không trùng với gốc tọa độO) sao cho OM = 2ON

    Hướng dẫn:

    Gọi M(a;0;0),N(0;b;0) lần lượt là giao điểm của (P) với các tia Ox,Oy(a,b > 0)

    Do OM = 2ON \Leftrightarrow a = 2b \Rightarrow \overrightarrow{MN}( - 2b;b;0) = - b(2; - 1;0) .

    Đặt \overrightarrow{u}(2; - 1;0)

    Gọi \overrightarrow{n} là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{AB} \right\rbrack = ( - 1;2;1)

    Phương trình măt phẳng (P):x - 2y - z + 2 = 0.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm m ?

    Với giá trị nào của thì hai mặt phẳng sau song song:

    \left( P ight):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\,\,\,\,\,\left( Q ight):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0

    Hướng dẫn:

    Áp dụng điều kiện để 2 mp song song, ta xét:

    {A_1}{B_2} - {A_2}{B_1} = \left( {m - 2} ight)2 + \left( {m - 1} ight)3m = 3{m^2} - m - 4 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = \frac{4}{3}

    {B_1}{C_2} - {B_2}{C_1} = - 3m\left( {3 - m} ight) - 2.6 = 3{m^2} - 9m - 12 = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = 4

    {C_1}{A_2} - {C_1}{A_1} = 6\left( {m - 1} ight) - \left( {3 - m} ight)\left( {m - 2} ight) = {m^2} + m = 0

    \Leftrightarrow m = - 1,m = 0

    Với m=-1 thoả mãn cả 3 điều kiện trên \Rightarrow \left( P ight)//\left( Q ight)

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm các giá trị b và c theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (b > 0,c > 0) và mặt phẳng (P):y - z + 1 = 0. Xác định b và c biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng \frac{1}{3}.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng \frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow bcx + cy + bz - bc = 0

    Theo giả thiết: \left\{ \begin{matrix} (ABC)\bot(P) \\ d\left( O,(ABC) \right) = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c - b = 0 \\ \frac{| - bc|}{\sqrt{(bc)^{2} + c^{2} + b^{2}}} = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = c \\ \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{4} + 2b^{2}}} = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow 3b^{2} = \sqrt{b^{4} + 2b^{2}} \Leftrightarrow 8b^{4} = 2b^{2}

    \Leftrightarrow b = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{2}

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1;\ \ 4; - 3),\ \ Q( - 5;\ \ 2;5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho \left| \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} \right| đạt giá trị nhỏ nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi I là trung điểm của PQ ta có tọa độ I( - 2;\ \ 3;1).

    Khi đó \left| \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{MQ} \right| = \left| 2\overrightarrow{MI} \right| = 2MI nhỏ nhất \LeftrightarrowM là hình chiếu vuông góc của I trên trục hoành. Vậy tọa độ M( - 2;\ \ 0;0).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (15%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
45 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này