Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 2 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 4x3 – 4x

    f’(x) = 0 => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {0;2} ight]} \\ {4{x^3} - 4x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.

    Tính f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9

    Vậy \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 2 ight) = 9

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính giá trị nhỏ nhất

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên \lbrack - 1\ ;\ 1brack bằng - 2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các phần tử thuộc tập S

    Cho hàm số y = \frac{2mx + m^{2} + m - 2}{x + m}với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng 1. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq - m

    Ta có: y' = \frac{m^{2} - m + 2}{(x + m)^{2}}. Vì \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ \Delta_{m} = ( - 1)^{2} - 4.1.2 < 0 \\ \end{matrix} ight. nên m^{2} - m + 2 > 0;\forall \in m

    \Rightarrow y' > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 1;4brack bằng y(1) = 1 \Leftrightarrow \frac{m^{2} + 3m - 2}{1 + m} = 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq - 1 \\ m^{2} + 2m - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in \left\{ 1; - 3 ight\}

    Kết hợp điều kiện \left\{ \begin{matrix} x eq - m \\ x \in \lbrack 1;4brack \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m = - 3(ktm)

    Vậy S = \left\{ 1 ight\} nên tổng các phần tử thuộc tập S bằng 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000 trong đó x là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

    Đáp án: 26

    Đáp án là:

    Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(x) = - x^{3} + 24x^{2} + 780x - 1000 trong đó x là khối lượng sản phẩm sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất tối đa 40 tạ sản phẩm trong một tuần. Hỏi để có lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất bao nhiêu tạ sản phẩm trong một tuần?

    Đáp án: 26

    Ta có P'(x) = - 3x^{2} + 48x + 780;\ \ P'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 10 \\ x = 26\ \ \ \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.

  • Câu 5: Nhận biết
    Khẳng định nào sau đây đúng?
  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x + 2 trên đoạn \lbrack - 3;2brack bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 3x^{2} - 3; f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight..

    \left\{ \begin{matrix} f( - 3) = - 16 \\ f( - 1) = 4 \\ f(1) = 0 \\ f(3) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 3;3brack}f(x) = - 16.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định 3 - 2x - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 3 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số f\left( x ight) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} trên \left[ { - 3;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{ - 2 - 2x}}{{2\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} = - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < x < 1} \\ {x + 1 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = - 1

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 3} ight) = 0} \\ {f\left( { - 1} ight) = 2} \\ {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 3;1} ight]} = f\left( { - 1} ight) = 2

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính tổng min và max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 1;5brack như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack - 1;5brack bằng

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy: \left\{ \begin{matrix} M = \max_{\lbrack - 1;5brack}f(x) = 3 \\ n = \min_{\lbrack - 1;5brack}f(x) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + n = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm m để giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn cho trước

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{x + m^{2}}{x - 1} trên đoạn \lbrack - 1;0brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = \frac{- 1 - m^{2}}{(x - 1)^{2}} < 0,\forall x \in \lbrack - 1;0brack.

    Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên \lbrack - 1;0brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack - 1;0brack}f(x) = f(0) = - m^{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + \frac{2}{x} - \left( 1 + \sqrt{2} \right)^{2} trên khoảng (0; + \infty)

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định và liên tục trên khoảng (0; + \infty).

    y' = 1 - \frac{2}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 2}{x^{2}}.

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ .

    Bảng biến thiên:

    Vậy \min_{(0; + \infty)}y = f\left( \sqrt{2} ight) = - 3.

  • Câu 11: Nhận biết
    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau:

    Toán 12 bài 2

    Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}, có bảng biến thiên như hình sau:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN.

    Vậy khẳng định sai là: “Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng - 3.”

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất a của hàm số y = x^{4} - x^{2} + 13 trên đoạn \lbrack - 2;3brack?

    Hướng dẫn:

    Hàm số đã cho liên tục trên \lbrack - 2;3brack

    Ta có: y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\x = - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = 25;y\left( \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} ight) = \dfrac{51}{4} \\y(0) = 13;y(3) = 85 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a = \frac{51}{4}.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5 tại x = 0.

    Suy ra \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;4brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;4brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 3 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = 2

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x + 5 trên đoạn [0; 2] là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = x3 – 3x + 5 trên [0; 2] có:

    f’(x) = 3x3 – 3

    f’(x) = 0 =>\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant x \leqslant 2} \\ {3{x^2} - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = 1

    Tính được f(0) = 5; f(1) = 3; f(2) = 7

    Vậy \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = 3

  • Câu 17: Nhận biết
    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau:

    Toán 12 bài 2

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^{3} - 3x + 4 trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

    Lại có: \left\{ \begin{matrix} f(0) = 4 \\ f(1) = 2 \\ f(2) = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;2brack}y = 2

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = \frac{x - 3}{x + 2} trên \lbrack 0;4brack là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = \frac{5}{(x + 2)^{2}};\forall x \in \lbrack 0;4brack nên hàm đồng biến trên \lbrack 0;4brack

    Do đó \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = f(0)

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 5x + 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn\lbrack - 5;0brack bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn \lbrack - 5;0brack

    y' = 3x^{2} + 5 > 0;\forall x \in \lbrack - 5;0brack

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack - 5;0brack

    Vậy \max_{\lbrack - 5;0brack}y = y(0) = 7.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này