Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2,\lim_{x ightarrow + \infty}y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm tổng các đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1}là 2f(x) - 1 eq 0 \Leftrightarrow f(x) eq \frac{1}{2}

    Từ bảng biến thiên ta có: f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \in ( - \infty; - 0,5) \\ x = x_{2} \in ( - 0,5; - \infty) \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \mathbb{R}\backslash\left\{ x_{1};x_{2} ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow {x_{1}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \mp \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{1}.

    \lim_{x ightarrow {x_{2}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \pm \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{2}.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là 3.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định số tham số m nguyên thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{dx + e} có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu số m nguyên thuộc khoảng ( - 10\ ;\ 10) để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{f(x) - m} có đúng 3 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có \sqrt{x + 1} có nghĩa khi x \geq - 1.

    Từ bảng biến thiên suy ra \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0 \Rightarrow Đồ thị hàm số y = g(x) luôn có duy nhất 1 đường tiệm cận ngang là y = 0, \forall m\mathbb{\in R}.

    \lim_{x \rightarrow 0^{+}}g(x) = 0

    Khi đó, để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 đường tiệm cận đứng

    \Rightarrow Phương trình f(x) = m phải có 2 nghiệm phân biệt \in \lbrack - 1\ ;\ + \infty)

    Từ bảng biến thiên suy ra m \in (3\ ;\ + \infty) \cup \left\{ - 1 \right\} \overset{m \in \mathbb{Z}\ ,\ m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack}{\rightarrow}m \in \left\{ - 1\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9 \right\}.

    Vậy, có tất cả 7 giá trị của m thỏa mãn.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

    Cho hàm số y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1}}. Xác định tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{3}=> Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - \frac{1}{3}

    Đồ thị có đúng 4 đường tiệm cận thì phương trình \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt {4{x^2} - 2x - m} - x - 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt {4{x^2} - 2x - m} = x + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant - 1} \\ {3{x^2} - 4x - 1 = m\left( * ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Theo yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x \geqslant - 1,x e 1

    Xét hàm số y = 3{x^2} - 4x - 1;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight)

    Bảng biến thiên

    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

    Dựa vào bảng biến thiên phương trình 3{x^2} - 4x - 1 = m;\left( {x \geqslant - 1;x e 1} ight) có hai nghiệm thì m \in \left( {\frac{{ - 7}}{3};6} ight]\backslash \left\{ { - 2} ight\}

  • Câu 5: Vận dụng
    Câu . Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a\ ,\ b\ ,\ c\ ,\ d\mathbb{\in R} \right) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( 4 - x^{2} \right) - 3} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta có f\left( 4 - x^{2} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( 4 - x^{2} \right) = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x^{2} = - 2 \\ 4 - x^{2} = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm \sqrt{6} \\ x = 0 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.

    Lại có \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f\left( 4 - x^{2} \right) = - \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 0 \Rightarrow y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1 nên đường thẳng y = - 1 là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = \pm 1.

    Tương tự

    \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty và và \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = \pm 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và y = f'(x) có bảng biến thiên như sau.

    Đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Để đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có đường tiệm cận đứng thì phương trình f(x) - m = 0 phải có nghiệm.

    Từ bbt của hàm số y = f'(x) suy ra tồn tại a;b sao cho \left\{ \begin{matrix} - 1 < a < 1 < b \\ f'(a) = f'(b) = 0 \end{matrix} \right.

    Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có nhiều nhất là 4 nghiệm phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020}{f(x) - m} có nhiều nhất 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô y = \frac{mx - 1}{2x + m} có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M\left( - 1;\sqrt{2} \right).

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{m}{2} ight\}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}\frac{mx - 1}{2x + m} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}\frac{mx - 1}{2x + m} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - \frac{m}{2} là TCĐ.

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow - \frac{m}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack của m để đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng khi phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Đặt t = x^{2}, t \geq 0. Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy, phương trình f(t) = m có 2 nghiệm dương t phân biệt khi - 1 < m < 3.

    Với mỗi giá trị t > 0 cho ta 2 giá trị đối nhau của x, nên với điều kiện - 1 < m < 3, phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m}có 4 tiệm cận đứng khi - 1 < m < 3.

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0\ ;\ 1\ ;\ 2 \right\}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Định tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

    \underset{\mathbf{x ightarrow \pm \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{2}là một tiệm cận ngang

    \underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{1}^{\mathbf{+}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{= - \infty \Rightarrow x =}\mathbf{1}là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Định số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta có \underset{x \rightarrow + \infty}{\lim\ }f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang.

    Tương tự \underset{x \rightarrow - \infty}{\lim\ }f(x) = - 1 nên đường thẳng y = - 1 là đường tiệm cận ngang.

    Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có 2 đường tiệm cận ngang.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để khoảng cách nhỏ nhất

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức giải nhanh:

    Điểm M\left( x_{0};y_{0} = \frac{ax_{0} + b}{cx_{0} + d} ight) thuộc đồ thị hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}.

    Đồ thị hàm số có TCĐ \Delta_{1}:x + \frac{d}{c} = 0; TCN \Delta_{2}:y - \frac{a}{c} = 0.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} d_{1} = d\left\lbrack M,\Delta_{1} ightbrack = \left| x_{0} + \frac{d}{c} ight| = \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| \\ d_{2} = d\left\lbrack M,\Delta_{2} ightbrack = \left| y_{0} - \frac{a}{c} ight| = \left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó d_{1} + d_{2} \geq 2\sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}}.

    Áp dụng: Ycbt \Leftrightarrow \sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{|ad - bc|}{c^{2}} = 1 \Leftrightarrow |1 + m| = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{(2m - 1)x - 3}{x - m} có đồ thị như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính bằng \sqrt{2019} ?

    Hướng dẫn:

    Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra y' = \frac{- m(2m - 1) + 3}{(x - m)^{2}} > 0

    \Rightarrow - m(2m - 1) + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2} .

    Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là x = m, y = 2m - 1 .

    Vậy tâm đối xứng là điểm I(m\ ;\ 2m - 1).

    Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có: \left\{ \begin{matrix} y = 2m - 1 > 0 \\ x = m > 0 \\ OI < \sqrt{2019} \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m > 0 \\ - 19 \leq m \leq 20\ \ \left( m\mathbb{\in Z} \right) \end{matrix} \right..

    Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra m = 1.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    ho hàm số y = \frac{{x - 9{x^4}}}{{{{\left( {3{x^2} - 3} ight)}^2}}}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Gợi ý:

     Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 9{x^4}}}{{{{\left( {3{x^2} - 3} ight)}^2}}} có hai đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = -1 và một tiệm cận ngang là y = -1

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có: \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - \infty;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

    Và \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 4 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1, \ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{- 2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = 4 \Rightarrow y = 4 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \Rightarrow x = - 3 là tiệm cận đứng.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m để giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là điểm I( - 1\ ;\ 1).

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = - m, TCN là y = m; nên giao điểm TCĐ và TCN là I( - m\ ;\ m).

    YCBT I( - m\ ;\ m) \equiv I( - 1\ ;\ 1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m = - 1 \\ m = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Description: HHH.png

    Tìm m để đồ thị hàm số g(x) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) - 2020 nhận đường thẳngx = 5 làm tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = f\left( |x| \right) có đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang, x = 1, x = - 1 làm tiệm cận đứng.

    Suy ra đồ thị hàm số u(x) = h\left( x - m^{2} \right) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

    Suy ra đồ thị hàm số g(x) = u(x) - 2020 nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = - 2019 làm tiệm cận ngang.

    Theo đề bài, ta có \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 5 \\ m^{2} - 1 = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m = \pm \sqrt{6} \end{matrix} \right.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{f(x) - m} có đúng 5 tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f(x) - m = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm khi 1 < m < 3 và y = g(x) có tử số bằng 1 luôn khác 0 với mọi giá trị của m nên đồ thị y = g(x) có nhiều nhất là 3 TCĐ

    Có \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0 và \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \frac{1}{1 - m} nên đồ thị y = g(x) có 2 TCN nếu m \neq 1, 1 TCN nếu m = 1.

    Vậy đồ thị y = g(x) có đúng 5 tiệm cận khi 1 < m < 3.

    Kết hợp m \in Z được m = 2. Suy ra có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}. Biết \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2, \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}f(x) = 1 và hàm số y = g(x) = \frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)}. Trong các khẳng định sau về đồ thị hàm số y = g(x), khẳng định nào đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    +) \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị y = g(x).

    +) \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = + \infty suy ra đường thẳng x = \frac{3}{2} là tiệm cận đứng của đồ thị y = g(x).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
43 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này