Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàsố

    Đồ thị hàm số y = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} & khix \geq 1 \\ \dfrac{2x}{x - 1} & khix < 1 \\ \end{matrix} \right. có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x}{x - 1} = - \infty\overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{2x}{x - 1} = 2\overset{}{ightarrow}\ \ y = 2 là TCN;

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} = 1\overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm số nguyên dương m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) đồng biến trên \mathbb{R}^{} thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}} có đúng 2 đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số g(x): x \geq - \frac{1}{3};x^{2} - 4x + m \neq 0.

    Vì x \geq - \frac{1}{3} nên không tồn tại giới hạn \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x).

    Vì hàm số f(x) đồng biến trên \mathbb{R} và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 \Rightarrow f(x) > 1;\mathbb{\forall \in R}.

    Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x).\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)}{\sqrt{f^{2}(x) + 1}.\left( x^{2} - 4x + m \right)}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{f^{2}(x)}}} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\sqrt{\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{m}{x^{2}}} = 1.0 = 0

    Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x).

    Ta có g(x) = \frac{\left( \sqrt{3x + 1} - 2 \right)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}}

    = \frac{(3x - 3)f(x)}{\left( x^{2} - 4x + m \right).\left( \sqrt{3x + 1} + 2 \right)\sqrt{f^{2}(x) + 1}}

    Đồ thị hàm số g(x) có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khỉ nó có đúng một tiệm cận đứng, tức là phương trình x^{2} - 4x + m có nghiệm kép x_{0};x_{0} \geq - \frac{1}{3} hoặc có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} trong đó x_{1} = 1;x_{2} \neq 1;x_{2} \geq - \frac{1}{3} hoặc có hai nghiệm phân biệt x_{3};x_{4} trong đó x_{3} < - \frac{1}{3};x_{4} \geq - \frac{1}{3};x_{4} \neq 1.

    Xét bảng biến thiên của hàm số h(x) = - x^{2} + 4x:

    Ta có x^{2} - 4x + m = 0 \Leftrightarrow m = - x^{2} + 4x\ \ (1) .

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = 3 \\ m < - \frac{13}{9} \end{matrix} \right.. Do m là số nguyên dương nên m \in \left\{ 3;4 \right\}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

    Description: C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = \left| f(x - 16) + 10 - m^{2} \right| có tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng d:y = 8 (không trùng với d).

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số g(x) = f(x - 16) + 10 - m^{2} có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến là tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 16 đơn vị và theo phương trục tung \left( 10 - m^{2} \right) đơn vị.

    Từ hình vẽ: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x - 16) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - 1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 9 - m^{2}

    Do vậy đồ thị hàm số g(x) có một tiệm cận ngang là y = 9 - m^{2}, ta có 2 trường hợp sau:

    +) TH 1: Nếu 9 - m^{2} < 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = m^{2} - 9 < 8

    \Rightarrow 9 < m^{2} < 17

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 4

    +) TH2: Nếu 9 - m^{2} \geq 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = 9 - m^{2} < 8

    \Rightarrow 1 < m^{2} \leq 9

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 2, m = \pm 3

    +) Kết luận: có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa - \infty và + \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}, có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty; \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm g(x) = \frac{f(x) + 1}{\sqrt{m.f^{2}(x) + 2}} có hai đường tiệm ngang là

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 0

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x) + 1}{\sqrt{2}} = \pm \infty

    Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    TH2: m < 0

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f^{2}(x) = + \infty

    Suy ra \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left( m.f^{2}(x) + 2 \right) = - \infty

    Suy ra \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) không tồn tại.

    TH3: m > 0

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x) + 1}{\sqrt{m.f^{2}(x) + 2}}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)\left( 1 + \frac{1}{f(x)} \right)}{\left| f(x) \right|\sqrt{m + \frac{2}{f^{2}(x)}}} = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left( 1 + \frac{1}{f(x)} \right)}{\sqrt{m + \frac{2}{f^{2}(x)}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x) + 1}{\sqrt{m.f^{2}(x) + 2}}

    = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x)\left( 1 + \frac{1}{f(x)} \right)}{\left| f(x) \right|\sqrt{m + \frac{2}{f^{2}(x)}}} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{- \left( 1 + \frac{1}{f(x)} \right)}{\sqrt{m + \frac{2}{f^{2}(x)}}} = - \frac{1}{\sqrt{m}}

    Đồ thị hàm số g(x) có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = \frac{1}{\sqrt{m}}, y = - \frac{1}{\sqrt{m}}.

    Tóm lại, tập hợp cần tìm là (0\ ;\ + \infty).

  • Câu 7: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}. Biết \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2, \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}f(x) = 1 và hàm số y = g(x) = \frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)}. Trong các khẳng định sau về đồ thị hàm số y = g(x), khẳng định nào đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    +) \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị y = g(x).

    +) \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = + \infty suy ra đường thẳng x = \frac{3}{2} là tiệm cận đứng của đồ thị y = g(x).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \underset{x \rightarrow ( - 2)^{-}}{lim\ }f(x) = + \infty và \underset{x \rightarrow ( - 2)^{+}}{lim\ }f(x) = - \inftynên đường thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    +) \underset{x \rightarrow - \infty}{lim\ }f(x) = 1 và \underset{x \rightarrow + \infty}{lim\ }f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện

    Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến trục hoành:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Do M thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight);{x_0} e 1

    Phương trình tiệm cận đứng là x – 1 = 0 (d’)

    Giải phương trình d(M,d’) = d(M, Ox)

    => \left| {{x_0} - 1} ight| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} ight| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_0} = 0} \\ {{x_0} = 4} \end{array}} ight.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x \right)\sqrt{1 - x}}{(x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện hàm số có nghĩa

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 1\ \ \ \ (*) \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.

    Xét phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra f(x) = 0 có 3 nghiệm - 1 < x_{1} < x_{2} < 1 < x_{3}

    f(x) = - 3 có hai nghiệm x_{4} < 1 và x_{5} = 2

    Kết hợp với điều kiện (*) phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 có nghiệm x_{1},x_{2},x_{5}.

    Và x_{1}, x_{2}, x_{5} không là nghiệm của tử nên hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3 ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện m \neq 0

    Ta có \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty và \lim_{x \rightarrow 4^{+}}f(x) = - \infty nên đồ thị hàm số y = f(x) có 2 đường tiệm cận đứng (là hai đường thẳng x = 1 và x = 4)

    Cũng từ bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \frac{1}{m} và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m với điều kiện m \neq 0.

    Để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3

    \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = f(x) có số đường tiệm cận ngang là 1

    \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) \Leftrightarrow \frac{1}{m} = m \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng ( - 20\ ;\ 20) để đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang nếu phương trình f(x) = m có nghiệm.

    Từ BBT suy ra m \leq 3.

    Kết hợp điều kiện m \in ( - 20\ ;\ 20), m \in Zta có m \in \left\{ - 19\ ;\ - 18\ ;\ ...\ ;\ 3 \right\}

    Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn đề bài là - 184.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính a + b

    Cho hàm số y = \frac{{ax + b}}{{x + 1}}. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) và có đường tiệm cận ngang là y = 1. Giá trị a + b bằng:

    Gợi ý:

     Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận ngang là y = \frac{a}{c}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là a - b e 0

    => Đồ thị hàm số đi qua điểm A\left( {0; - 1} ight) nên b = - 1

    Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = a \Rightarrow a = 1 (thỏa mãn)

    Vậy a + b = 0

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow + \ \infty}f(x)= 3 và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y = 3 và y = 0.

    Và \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 0.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R};f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R} và\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Số tiệm cận của hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: + y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    + x^{2} + 1 > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    🡪 Tập xác định của hàm số g(x): D\mathbb{= R}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = 0 \Rightarrow y = 0 là tiệm cận ngang

    . \lim_{x \rightarrow - \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2} + 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang

    Vậy có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    a) Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)

    b) Do \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)

    c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.

    d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty \right) và có \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 3. Xét hàm số g(x) = \frac{3f(x) - 1}{2f^{2}(x) - f(x)}.

    Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có g(x) = \frac{3f(x) - 1}{2f^{2}(x) - f(x)} = \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1}

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1} \right) = 0 nên đồ thị không nhận x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) =\lim_{x \rightarrow - \infty}g(x)= \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1}= \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{15} nên đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{8}{15}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Xác định tọa độ các điểm M theo yêu cầu

    Tìm trên đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1} những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

    Hướng dẫn:

    Gọi M\left( a\ ;\ \frac{2a + 1}{a - 1} ight) với a eq 1 là điểm thuộc đồ thị.

    Đường tiệm cận đứng d:x = 1\ ; đường tiệm cận ngang d':y = 2.

    Ycbt \Leftrightarrow \ \ d\lbrack M,dbrack = 3d\lbrack M,d'brack\ \ \Leftrightarrow \ \ |a - 1| = 3\left| \frac{2a + 1}{a - 1} - 2 ight|\

    \Leftrightarrow \ \ (a - 1)^{2} = 9\ \ \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} a = 4 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \Rightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} M(4\ ;\ 3) \\ M( - 2\ ;\ 1) \\ \end{matrix} ight. .

    Áp dụng công thức giải nhanh.

    \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| = k\left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| ightarrow x_{0} = - \frac{d}{c} \pm \sqrt{kp}

    Với c = 1,\ \ d = - 1,\ \ k = 3,\ \ p = \left| \frac{ad - bc}{c^{2}} ight| = 3.

    Suy ra x_{0} = 1 \pm 3.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2x^{2} - 3x + m}{x - m} không có tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}.

    Ta có y = \frac{(x - m)(2x + 2m - 3) + 2m(m - 1)}{x - m} = 2x + 2m - 3 + \frac{2m(m - 1)}{x - m}

    Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giới hạn \lim_{x ightarrow m^{\pm}}y tồn tại hữu hạn \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)

    Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình 2x^{2} - 3x + m = 0 có một nghiệm là x = m

    \Rightarrow 2m^{2} - 3m + m = 0 \Leftrightarrow 2m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \\ \end{matrix} ight..

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này