Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm sô y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}. Hàm số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) có bao nhiêu tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    +) Hàm số y = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    +) Ham số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 2x + 3} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2x + 3}} + 3} có tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \sqrt{3}

    Vây có 1 tiệm cận ngang.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ f^{2}(x) - f(x) \neq 0 \end{matrix} \right..

    Xét (x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ f^{2}(x) - f(x) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow f^{2}(x) - f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right..

    * Với f(x) = 0:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x_{3} < x_{2} < 0 < x_{1}.

    Từ điều kiện (1) thì phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm x = x_{1}.

    * Với f(1) = 1:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x_{6} < x_{5} = 0 < x_{4}.

    Từ điều kiện (1) thì phương trình f(x) = 1 có 2 nghiệm x = x_{5} và x = x_{4} và cả 2 nghiệm này đều khác x_{1}.

    Suy ra phương trình (x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x + 1)\left\lbrack f^{2}(x) - f(x) \right\rbrack} có 3 tiệm cận đứng.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1, \ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{- 2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = 4 \Rightarrow y = 4 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \Rightarrow x = - 3 là tiệm cận đứng.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số g(x) = \frac{2019}{h(x) - m^{2} - m} với h(x) = mx^{4} +nx^{3} + px^{2} + qx;\left( m,n,p,q\mathbb{\in R} \right);h(x) =0. Hàm số y = h'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g(x) có 2 tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị suy ra h^{'(x)} = m(x +1)(4x - 5)(x - 3)= m\left( 4x^{3} - 13x^{2} - 2x + 15 \right) và m < 0.

    Ta được h(x) = m\left( x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x \right).

    Đồ thị g(x) có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình h(x)m = m^{2} - m có 2 nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow f(x) = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt.

    Ta có bảng biến thiên của f(x).

    Do đó m + 1 \in \left( \frac{- 32}{3};0 \right) \Leftrightarrow m \in \left( \frac{- 35}{3}; - 1 \right). Vậy có 10 số nguyên m.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Description: HHH.png

    Tìm m để đồ thị hàm số g(x) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) - 2020 nhận đường thẳngx = 5 làm tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = f\left( |x| \right) có đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang, x = 1, x = - 1 làm tiệm cận đứng.

    Suy ra đồ thị hàm số u(x) = h\left( x - m^{2} \right) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

    Suy ra đồ thị hàm số g(x) = u(x) - 2020 nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = - 2019 làm tiệm cận ngang.

    Theo đề bài, ta có \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 5 \\ m^{2} - 1 = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m = \pm \sqrt{6} \end{matrix} \right.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4brack để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị có hai tiệm cận đứng x = - 2;x = 1 và các tiệm cận ngang y = 4;y = m^{2}. Suy ra đồ thị có bốn tiệm cận khi m^{2} eq 4 \Leftrightarrow m eq \pm 2

    Do \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 4;4brack \\ m\mathbb{\in Z} \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ \pm 4; \pm 3; \pm 1;0 ight\}

    Vậy có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}

    \lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{(x - 2)\left( \sqrt{x^{2} + 5} + 3 ight)}

    = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 5} + 3} = \frac{2}{3} nên x = 2 không phải tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- \sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 -\dfrac{2}{x}} = - 1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang

    \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 - \dfrac{2}{x}}= 1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang

    Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} là 2.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3 ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện m \neq 0

    Ta có \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty và \lim_{x \rightarrow 4^{+}}f(x) = - \infty nên đồ thị hàm số y = f(x) có 2 đường tiệm cận đứng (là hai đường thẳng x = 1 và x = 4)

    Cũng từ bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \frac{1}{m} và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m với điều kiện m \neq 0.

    Để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3

    \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = f(x) có số đường tiệm cận ngang là 1

    \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) \Leftrightarrow \frac{1}{m} = m \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\} và có bảng biến thiên

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} là: \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f(x) \neq m \end{matrix} \right..

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} luôn có tiệm cận ngang y = 0.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng hai tiệm cận đứng.

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt trên (0; + \infty).

    Từ bảng biến thiên suy ra m < 2.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

    Gợi ý:

    Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận đứng là y = - \frac{d}{c}

    Hướng dẫn:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    a) Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)

    b) Do \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)

    c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.

    d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để khoảng cách nhỏ nhất

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức giải nhanh:

    Điểm M\left( x_{0};y_{0} = \frac{ax_{0} + b}{cx_{0} + d} ight) thuộc đồ thị hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}.

    Đồ thị hàm số có TCĐ \Delta_{1}:x + \frac{d}{c} = 0; TCN \Delta_{2}:y - \frac{a}{c} = 0.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} d_{1} = d\left\lbrack M,\Delta_{1} ightbrack = \left| x_{0} + \frac{d}{c} ight| = \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| \\ d_{2} = d\left\lbrack M,\Delta_{2} ightbrack = \left| y_{0} - \frac{a}{c} ight| = \left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó d_{1} + d_{2} \geq 2\sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}}.

    Áp dụng: Ycbt \Leftrightarrow \sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{|ad - bc|}{c^{2}} = 1 \Leftrightarrow |1 + m| = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3x^{2} + 2}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left( - \infty; - \sqrt{2} ight) \cup ( - 1;1) \cup \left( \sqrt{2}; + \infty ight). Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1 ightarrow y = 1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow \ \left( - \sqrt{2} ight)^{-}}y = + \infty ightarrow x = - \sqrt{2} là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}y = + \infty ightarrow x = - 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ 1^{-}}y = + \infty ightarrow x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ {\sqrt{2}}^{+}}y = + \infty ightarrow x = \sqrt{2} là TCĐ.

    Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn 3f(1) - 2 < 0 và 3f(a) - a^{3} + 3a > 0;\forall a > 2. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Đồ thị hàm số g(x) = \frac{x + 1}{3f(x + 2) - x^{3} + 3x} có có số tiệm cận đứng là

    Hướng dẫn:

    Phương trình f(x) = 20 có một nghiệm x = a > 3 vì f( - 1) < 20.

    Từ đồ thị f'(x) suy ra f(x) là đa thức bậc 6 và\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = + \infty.

    ĐK: h(x) = 3f(x + 2) - x^{3} + 3x \neq 0.

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm g(x) bằng số nghiệm của h(x) khác -1.

    Ta đi tìm số nghiệm của phương trình h(x) = 0

    h'(x) = 3f'(x + 2) - 3x^{2} + 3.

    Đặt t = x + 2 \Rightarrow h'(x) = k(t) = 3\left\lbrack f'(t) - t^{2} + 4t - 3 \right\rbrack.

    Khi đó k(t) = 3\left( f'(t) - t^{2} + 4t + 3 \right) = 0 \Leftrightarrow f'(t) = t^{2} - 4t + 3\ \ (*)

    Sử dụng đồ thị nhận thấy (*) có 3 nghiệm làt = 1;t = 3;t = a > 4 \Rightarrow x = - 1;x = 1;x = a - 2 = b > 2.

    Ta có bảng biến thiên của h(x) như sau:

    Description: geogebra-export

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} h( - 1) = 3.f(1) - 2 < 0 \\ h(b) = 3.f(a) - a^{3} + 3a > 0;a > 2 \end{matrix} \right..

    Dựa vào bảng biến thiên của h(x)ta thấy h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

    Vậy g(x) có 2 tiệm cận đứng.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \lbrack - 2017;2017brack để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng \Leftrightarrow \ \ x^{2} - 4x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 2

    \Leftrightarrow \ \ \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4.( - 2) + m eq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m > 0 \\ m + 12 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 4 \\ m eq - 12 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z};m \in \lbrack - 2017;2017brack \Rightarrow m \in \left\{ - 2017;...;0;1;2;3 ight\}\backslash\left\{ - 12 ight\}.

    Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - 1;1) \cup (1; + \infty). Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {x - 1} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {x - 1} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{matrix} ight.\to x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{\sqrt{x + 1}}{(x + 1)(x - 1)}= \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{1}{(x - 1)\sqrt{x + 1}} = - \inftyightarrow x = - 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}= \lim_{xightarrow + \infty}\frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}}{1 -\frac{1}{x^{2}}} = 0ightarrow y = 0 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận.

  • Câu 18: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 19: Vận dụng
    Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng ( - 20\ ;\ 20) để đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang nếu phương trình f(x) = m có nghiệm.

    Từ BBT suy ra m \leq 3.

    Kết hợp điều kiện m \in ( - 20\ ;\ 20), m \in Zta có m \in \left\{ - 19\ ;\ - 18\ ;\ ...\ ;\ 3 \right\}

    Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn đề bài là - 184.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} và có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack 0\ ;\ 3\rbrack để đồ thị hàm số y = f(x) có 3 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 \Rightarrow y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m \Rightarrow y = m là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty \Rightarrow x = 1 là một đường tiệm cận đứng.

    Để đồ thị hàm số y = f(x) có 3 đường tiệm cận thì m \neq 2. Vì m nguyên và m \in \lbrack 0\ ;\ 3\rbrack nên m \in \left\{ 0\ ;\ 1\ ;\ 3 \right\}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Khó)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này