Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \lbrack - 5;5brack để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3x^{2} - m} có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x^{3} - 3x^{2} - m = 0 có đúng một nghiệm x eq - 1

    Ta có: x^{3} - 3x^{2} - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} = m

    Xét hàm số x^{3} - 3x^{2} = g(x) ta có: g'(x) = 3x^{2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Từ bảng biến thiên suy ra \left\lbrack \begin{matrix} m > 0 \\ m < - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 5;5brack \\ \end{matrix} ight. nên m \in \left\{ - 5;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    a) Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)

    b) Do \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)

    c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.

    d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 0 nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy để đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} + 4x + m} có duy nhất một đường tiệm cận thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng, hay phương trình x^{2} + 4x + m vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' < 0 \Leftrightarrow 4 - m < 0 \Leftrightarrow m > 4

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng:

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x-1} có tâm đối xứng I. Tiếp tuyến d tại điểm M thuộc đồ thị tạo với hai đường tiệm cận của tam giác IAB. Chu vi nhỏ nhất của tam giác IAB là:

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 4x + m = 0 vô nghiệm \Leftrightarrow \ \ \Delta' < 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m > 4.

    Nhận xét.

    Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức x^{2} - 4x + m = 0 có nghiệm x = - 2 ightarrow m = - 12.Điều này là sai, vì với m = - 12 thì hàm số trở thành y = \frac{1}{x - 6}. Đồ thị này vẫn còn tiệm cận đứng là x = 6.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm tổng các đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1}là 2f(x) - 1 eq 0 \Leftrightarrow f(x) eq \frac{1}{2}

    Từ bảng biến thiên ta có: f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \in ( - \infty; - 0,5) \\ x = x_{2} \in ( - 0,5; - \infty) \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \mathbb{R}\backslash\left\{ x_{1};x_{2} ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow {x_{1}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \mp \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{1}.

    \lim_{x ightarrow {x_{2}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \pm \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{2}.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là 3.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định tọa độ giao điểm

    Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x + 2}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}.

    Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x = - 2 và TCN: y = 1.

    Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là ( - 2\ ;\ 1).

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;3 ight\}

    \lim_{x ightarrow +\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x^{2}\left( \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 -\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} = 2 suy ra y = 2 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow -\infty}\left\lbrack \dfrac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1ight)}{x^{2} - 2x - 3} ightbrack= \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x^{2}\left( - \sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}ight)}{x^{2}\left( 1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}ight)}

    = \lim_{x ightarrow - \infty}\dfrac{-\sqrt{1 + \dfrac{3}{x^{2}}} + 1 - \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x} -\dfrac{3}{x^{2}}} = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow - 1}\left\lbrack\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} + x - 1 ight)}{x^{2} - 2x - 3}ightbrack= \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x\left( \sqrt{x^{2} + 3} +x - 1 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}{\left( x^{2} - 2x- 3 ight)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x(x + 1)}{(x - 3)(x + 1)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{2x}{(x - 3)\left( \sqrt{x^{2} + 3} - x + 1 ight)} = \frac{- 2}{16} = \frac{1}{8}

    Vậy x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left[ {\frac{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x - 1} ight)}}{{{x^2} - 2x - 3}}} ight] = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y =4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = +\infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 10: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{mx^{2} + x - 3}{x - 1} tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức S

    Biết rằng đồ thị hàm số y = \frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n} nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng S = m^{2} + n^{2} - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n} = m - 2n - 3 \Rightarrow y = m - 2n - 3 là TCN;

    \left| \lim_{x ightarrow (n + m)^{+}}y ight| = + \infty ightarrow x = m + n là TCĐ.

    Từ giả thiết, ta có

    \left\{ \begin{matrix} m + n = 0 \\ m - 2n - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = m^{2} + n^{2} - 2 = 0

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack 1;2) \cup (2; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 1

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 0

    Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang y = 0.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}} có đường tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}} có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn \lim_{x ightarrow + \infty}y và \lim_{x ightarrow - \infty}y tồn tại hữu hạn.

    Ta có:

    Với m = 0\overset{}{ightarrow}y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{3}}.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty \\ \end{matrix} ight. suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.

    Với m < 0, khi đó hàm số có tập xác định: D = \left( - \sqrt[4]{- \frac{3}{m}};\sqrt[4]{- \frac{3}{m}} ight) nên ta không xét trường hợp x ightarrow + \infty hay x ightarrow - \infty được.

    Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.

    Với m > 0, khi đó hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2}\left( 1 + \frac{2}{x^{2}} ight)}{x^{2}\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô y = \frac{mx - 1}{2x + m} có đường tiệm cận đứng đi qua điểm M\left( - 1;\sqrt{2} \right).

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - \frac{m}{2} ight\}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{-}}\frac{mx - 1}{2x + m} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}y = \lim_{x ightarrow \left( - \frac{m}{2} ight)^{+}}\frac{mx - 1}{2x + m} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - \frac{m}{2} là TCĐ.

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow - \frac{m}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{mx^{2} + \left( m^{2} + m + 2 ight)x + m^{2} + 3}{x + 1}. Tìm m \in \mathbb{R} để khoảng cách từ gốc O đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 1}{3x^{2} - 2ax + a} có đúng một tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 1}{3x^{2} - 2ax + a} có đúng một tiệm cận đứng \Leftrightarrow 3x^{2} - 2ax + a = 0 có nghiệm duy nhất

    \Leftrightarrow \Delta' = a^{2} - 3a = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm giá trị của m để hàm số có hai tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \frac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{{x^2} - 2x + m}}

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f\left( x ight) = {x^3} - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e 1} \\ {x e - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {f\left( { - 2} ight) e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {m + 8 e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 1} \\ {m e - 8} \end{array}} ight.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1\ ;1 ight\}. Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = - \frac{3}{4} ightarrow x = 1 không là TCĐ.

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{-}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{\sqrt[3]{x^{4}} - 1} = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị có 1 tiệm cận ngang

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} có đúng một tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} = \frac{1}{1 + \sqrt{m}} với m \geq 0;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x - 3}{x + \sqrt{mx^{2} + 4}} = \frac{1}{1 - \sqrt{m}} với m \geq 0,m eq 1.

    Nếu m = 1 thì \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{(x - 3)\left( \sqrt{x^{2} + 4} - x ight)}{4}= \lim_{x ightarrow - \infty}x^{2}.\frac{\left( 1 - \frac{3}{x} ight)\left( - \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}} - 1 ight)}{4} = - \infty suy ra hàm số chỉ có đúng một TCN là y = \frac{1}{2} (Do\lim_{x ightarrow + \infty}y = \frac{1}{2} khi m = 1)

    Do đó giá trị m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

    Nếu \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m eq 1 \\ \end{matrix} ight., để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \Leftrightarrow \frac{1}{1 + \sqrt{m}} = \frac{1}{1 - \sqrt{m}} \Leftrightarrow m = 0.

    Vậy m = 0,m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính tổng các tham số

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{{\left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}} nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m + n là:

    Gợi ý:

     Điều kiện để đồ thị hàm số y = \frac{{f\left( x ight)}}{{g\left( x ight)}} có tiệm cận ngang là bậc f(x) không lớn hơn bậc của g(x).

    Điều kiện để đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{f\left( x ight)}}{{g\left( x ight)}} là x0 là nghiệm của g(x) nhưng không là nghiệm của f(x) hoặc x0 là nghiệm bội n của g(x) đồng thời là nghiệm bội m của f(x) và m < n

    Hướng dẫn:

    Điều kiện {x^2} + mx + n - 6 e 0

    Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2m - n

    => 2m - n = 0\left( * ight)

    Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = \left( {2m - n} ight){x^2} + mx + 1} \\ {g\left( x ight) = {x^2} + mx + n - 6} \end{array}} ight.

    Nhận thấy f\left( x ight) e 0 với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x = 0 làm tiệm cận đứng thì g(0) = 0

    => n – 6 = 0 => n = 6

    Kết hợp với (*) => m = 3

    Vậy m + n = 9

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm