Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị có tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như sau:

    Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{2}{\left| f(x) \right| - m^{2}} có đúng ba đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng khi phương trình \left| f(x) \right| - m^2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow Đồ thị hàm số y = \left| f(x) \right| và đường thẳng y = m^{2} có 3 giao điểm.

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho suy ra m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = 1\overset{}{ightarrow}y = 1 là TCN.

    Xét phương trình x^{2} - |x| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ .

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 2 là TCĐ;

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow - 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow - 2^{+}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = - \infty \\ \lim_{x ightarrow - 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 2^{-}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = - 2 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty;\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Phương trình f(x) = \frac{1}{2} có ba nghiệm phân biệt. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Đặt h(x) = \frac{1}{2f(x) - 1}.

    *) Tiệm cận ngang:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}h(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = 0.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}h(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = 0.

    Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 0.

    *) Tiệm cận đứng:

    Xét phương trình: 2f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{1}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = \frac{1}{2} có ba nghiệm phân biệt a;b;c thỏa mãn a < b < c.

    Đồng thời \lim_{x \rightarrow a^{+}}h(x) = \lim_{x \rightarrow b^{-}}h(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}h(x) = + \infty nên đồ thị hàm số y = h(x) có ba đường tiệm cận đứng là x = a;x = b;x = c.

    Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = h(x) là bốn.

  • Câu 4: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} + 4x + m} có đúng ba đường tiệm cận?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số m \in ( - 10\ ;\ 10) để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4.

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 0 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = (m - 1)(2 - m). Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là y = 0 và y = (m - 1)(2 - m).

    Lại có \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = - 2.

    Và \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty; \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = - \infty suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = 2.

    Đề đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4 khi và chỉ khi (m - 1)(2 - m) \neq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{matrix} \right..

    Vì m \in ( - 10\ ;\ 10) và m là số nguyên dương nên m \in \left\{ 3\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9 \right\}.

    Vậy 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm tổng các đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1}là 2f(x) - 1 eq 0 \Leftrightarrow f(x) eq \frac{1}{2}

    Từ bảng biến thiên ta có: f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \in ( - \infty; - 0,5) \\ x = x_{2} \in ( - 0,5; - \infty) \\ \end{matrix} ight.

    Tập xác định \mathbb{R}\backslash\left\{ x_{1};x_{2} ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = \frac{1}{2.1 - 1} = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

    \lim_{x ightarrow {x_{1}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \mp \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{1}.

    \lim_{x ightarrow {x_{2}}^{\pm}}\frac{1}{2f(x) - 1} = \pm \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{2}.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là 3.

  • Câu 7: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta thấy:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1 nên đường thẳng y = - 1 là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = \pm 1.

    Tương tự

    \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty và và \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = \pm 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn khẳng định sai

    Cho hàm số y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có tiệm cận đứng của hàm số là y = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

    Giao điểm của hai đường tiệm cận I(3; 1) là tâm đối xứng của đồ thị

    => A, C, D đúng và B sai

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCN của đồ thị hàm số là y = \frac{1}{2} và y = m;

    YCBT \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số g(x) = \frac{2019}{h(x) - m^{2} - m} với h(x) = mx^{4} +nx^{3} + px^{2} + qx;\left( m,n,p,q\mathbb{\in R} \right);h(x) =0. Hàm số y = h'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g(x) có 2 tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị suy ra h^{'(x)} = m(x +1)(4x - 5)(x - 3)= m\left( 4x^{3} - 13x^{2} - 2x + 15 \right) và m < 0.

    Ta được h(x) = m\left( x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x \right).

    Đồ thị g(x) có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình h(x)m = m^{2} - m có 2 nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow f(x) = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt.

    Ta có bảng biến thiên của f(x).

    Do đó m + 1 \in \left( \frac{- 32}{3};0 \right) \Leftrightarrow m \in \left( \frac{- 35}{3}; - 1 \right). Vậy có 10 số nguyên m.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

    \underset{\mathbf{x ightarrow - \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{0}là một tiệm cận ngang

    \underset{\mathbf{x ightarrow + \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{5}là một tiệm cận ngang

    \underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{1}^{\mathbf{-}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{= - \infty \Rightarrow x =}\mathbf{1}là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = + \infty. Vậy đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow 2^{+}}y = - \infty. Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}y = + \infty. Vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}} có đường tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}} có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn \lim_{x ightarrow + \infty}y và \lim_{x ightarrow - \infty}y tồn tại hữu hạn.

    Ta có:

    Với m = 0\overset{}{ightarrow}y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{3}}.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty \\ \end{matrix} ight. suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.

    Với m < 0, khi đó hàm số có tập xác định: D = \left( - \sqrt[4]{- \frac{3}{m}};\sqrt[4]{- \frac{3}{m}} ight) nên ta không xét trường hợp x ightarrow + \infty hay x ightarrow - \infty được.

    Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.

    Với m > 0, khi đó hàm số có tập xác định D\mathbb{= R} và \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2}\left( 1 + \frac{2}{x^{2}} ight)}{x^{2}\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}} là TCN.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Gọi m, n, p lần lượt là số đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

    y = \frac{5x + 1}{4-x} ; y = \frac{3x^{2}-5x - 2 }{3x+1} ; y = \frac{11}{-4x^{2}+x-2 }

    Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng \left( \frac{1}{2}; + \infty \right) và có \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 3. Xét hàm số g(x) = \frac{3f(x) - 1}{2f^{2}(x) - f(x)}.

    Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có g(x) = \frac{3f(x) - 1}{2f^{2}(x) - f(x)} = \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1}

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1} \right) = 0 nên đồ thị không nhận x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) =\lim_{x \rightarrow - \infty}g(x)= \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{2f(x) - 1}= \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{8}{15} nên đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{8}{15}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x \right)\sqrt{1 - x}}{(x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện hàm số có nghĩa

    \left\{ \begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 1\ \ \ \ (*) \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.

    Xét phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra f(x) = 0 có 3 nghiệm - 1 < x_{1} < x_{2} < 1 < x_{3}

    f(x) = - 3 có hai nghiệm x_{4} < 1 và x_{5} = 2

    Kết hợp với điều kiện (*) phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 có nghiệm x_{1},x_{2},x_{5}.

    Và x_{1}, x_{2}, x_{5} không là nghiệm của tử nên hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Có đồ thị như hình vẽ.

    Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có

    \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow ( - 1)^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 1 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty và và \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng.

    Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x = \pm 1 và x = 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang.

    Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack để đồ thị hàm số g(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack} có đúng bốn đường tiệm cận đứng là :

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} *\ \ x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ \\ *\ \ \left( f(x) - m \right)\left( f(x) - 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = m \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix}

    Nhìn vào đồ thị hàm số ta có f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \in (1\ ;\ 2) \\ x = b \in (a\ ;\ 2) \\ x = c \in (2\ ;\ 3) \end{matrix} \right..(có ba tiệm cận)

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 4 tiệm cận đứng với m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack là m \in \lbrack - 10\ ;\ 0\rbrack

    Do đó số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 số.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định đường tiệm cận

    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}.

    Gợi ý:

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số: D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty).

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow 1^{+}}y và \lim_{x ightarrow 1^{-}}y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = 1

    và \lim_{x ightarrow - \infty}y =\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}= \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 -\frac{1}{x}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 20: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm sô y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}. Hàm số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) có bao nhiêu tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    +) Hàm số y = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    +) Ham số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 2x + 3} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2x + 3}} + 3} có tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \sqrt{3}

    Vây có 1 tiệm cận ngang.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này