Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số g(x) = \frac{2019}{h(x) - m^{2} - m} với h(x) = mx^{4} +nx^{3} + px^{2} + qx;\left( m,n,p,q\mathbb{\in R} \right);h(x) =0. Hàm số y = h'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số g(x) có 2 tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị suy ra h^{'(x)} = m(x +1)(4x - 5)(x - 3)= m\left( 4x^{3} - 13x^{2} - 2x + 15 \right) và m < 0.

    Ta được h(x) = m\left( x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x \right).

    Đồ thị g(x) có 2 đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình h(x)m = m^{2} - m có 2 nghiệm phân biệt.

    \Leftrightarrow f(x) = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x = m + 1 có 2 nghiệm phân biệt.

    Ta có bảng biến thiên của f(x).

    Do đó m + 1 \in \left( \frac{- 32}{3};0 \right) \Leftrightarrow m \in \left( \frac{- 35}{3}; - 1 \right). Vậy có 10 số nguyên m.

  • Câu 2: Vận dụng
    Câu . Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a\ ,\ b\ ,\ c\ ,\ d\mathbb{\in R} \right) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( 4 - x^{2} \right) - 3} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta có f\left( 4 - x^{2} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( 4 - x^{2} \right) = 3

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x^{2} = - 2 \\ 4 - x^{2} = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm \sqrt{6} \\ x = 0 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận đứng.

    Lại có \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f\left( 4 - x^{2} \right) = - \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 0 \Rightarrow y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị.

    Vậy đồ thị hàm số g(x) có bốn đường tiệm cận.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 ightarrow y = 0 là TCN;

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 3 là TCĐ;

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 3^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ 3^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = 3 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó “Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận” sai.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm sô y = f(x) = \sqrt{x^{2} + 2x + 3}. Hàm số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) có bao nhiêu tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    +) Hàm số y = f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}

    +) Ham số y = g(x) = f\left( \frac{1}{f(x)} \right) = \sqrt{\frac{1}{x^{2} + 2x + 3} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2x + 3}} + 3} có tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \sqrt{3}

    Vây có 1 tiệm cận ngang.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} và có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack 0\ ;\ 3\rbrack để đồ thị hàm số y = f(x) có 3 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 \Rightarrow y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m \Rightarrow y = m là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty \Rightarrow x = 1 là một đường tiệm cận đứng.

    Để đồ thị hàm số y = f(x) có 3 đường tiệm cận thì m \neq 2. Vì m nguyên và m \in \lbrack 0\ ;\ 3\rbrack nên m \in \left\{ 0\ ;\ 1\ ;\ 3 \right\}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm m để khoảng cách nhỏ nhất

    Cho hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức giải nhanh:

    Điểm M\left( x_{0};y_{0} = \frac{ax_{0} + b}{cx_{0} + d} ight) thuộc đồ thị hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}.

    Đồ thị hàm số có TCĐ \Delta_{1}:x + \frac{d}{c} = 0; TCN \Delta_{2}:y - \frac{a}{c} = 0.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} d_{1} = d\left\lbrack M,\Delta_{1} ightbrack = \left| x_{0} + \frac{d}{c} ight| = \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| \\ d_{2} = d\left\lbrack M,\Delta_{2} ightbrack = \left| y_{0} - \frac{a}{c} ight| = \left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| \\ \end{matrix} ight..

    Khi đó d_{1} + d_{2} \geq 2\sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}}.

    Áp dụng: Ycbt \Leftrightarrow \sqrt{\frac{|ad - bc|}{c^{2}}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{|ad - bc|}{c^{2}} = 1 \Leftrightarrow |1 + m| = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm giá trị của m để hàm số có hai tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}} = \frac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x + 2} ight)}}{{{x^2} - 2x + m}}

    Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình f\left( x ight) = {x^3} - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x e 1} \\ {x e - 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {f\left( { - 2} ight) e 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{gathered} 1 - m > 0 \hfill \\ m - 1 e 0 \hfill \\ \end{gathered} \\ {m + 8 e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 1} \\ {m e - 8} \end{array}} ight.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = \frac{{{x^3} - 3{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 3x - 4}}

    Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

    => Số tiệm cận là 2 đường

  • Câu 9: Vận dụng
    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = {x_0} là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f\left( x ight) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Hướng dẫn:

    Ta có: {f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 4} \\ {f\left( x ight) = 1} \end{array}} ight.

    Phương trình f\left( x ight) = 4 có 3 nghiệm phân biệt khác 2.

    Phương trình f\left( x ight) = 1 có một nghiệm kép là x = 2 (do vậy mẫu số có dạng {\left( {x - 2} ight)^2} nên x = 2 vẫn là TCĐ của đồ thị hàm số

    => Đồ thị hàm số y = \frac{{x - 2}}{{{f^2}\left( x ight) - 5f\left( x ight) + 4}} có 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack của m để đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng khi phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Đặt t = x^{2}, t \geq 0. Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy, phương trình f(t) = m có 2 nghiệm dương t phân biệt khi - 1 < m < 3.

    Với mỗi giá trị t > 0 cho ta 2 giá trị đối nhau của x, nên với điều kiện - 1 < m < 3, phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m}có 4 tiệm cận đứng khi - 1 < m < 3.

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0\ ;\ 1\ ;\ 2 \right\}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\} và có bảng biến thiên

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} là: \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f(x) \neq m \end{matrix} \right..

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} luôn có tiệm cận ngang y = 0.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng hai tiệm cận đứng.

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt trên (0; + \infty).

    Từ bảng biến thiên suy ra m < 2.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có BBT như sau:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f^{2}(x) + 3f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right. trong đó:

    f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 3\ \ \ \\x = x_{1} \in (1; 2) \\x = x_{2} \in (2; + \infty)\end{matrix} \right.\ (ng\ kép)

    f(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ (ng\ kép)\ \ \ \\ x = x_{3} \in ( - \infty; - 3)\ \ \ \ (KTM\ do\ \ x \geq - 3) \\ x = x_{4} \in (2; + \infty) \end{matrix} \right.

    Kiểm tra các giới hạn ta thấy đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} có 5 tiệm cận đứng là

    x = 0; x = 1; x = x_{1}; x = x_{2}; x = x_{4}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi m,n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = (0;2brack\backslash\left\{ 1 ight\}

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có: x = 0 là tiệm cận đứng.

    Vậy m = 0;n = 2.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2m^{2}x - 5}{x + 3} nhận đường thẳng y = 8 làm tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2m^{2}x - 5}{x - 3} = 2m^{2} ightarrow y = 2m^{2} là TCN.

    Do đó theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 2m^{2} = 8 \Leftrightarrow m = \pm 2.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x)= 3 ta được tiệm cận ngang y = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty ta được tiệm cận đứng x = - 2

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    Đồ thị hàm y = \frac{\left( x^{2} + 4x + 3 \right)\sqrt{x^{2} + x}}{x\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy phương trình bậc ba f(x = 2) có 3 nghiệm phân biệt là x_{1} = c < - 3, x_{2} = b. với - 3 < b < - 1 và x_{3} = - 1.

    Và phương trình bậc ba f(x) = 0 có nghiệm kép x = - 3 và nghiệm đơn x = a với - 1 < a < 0.

    Do \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = - \infty và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty nên không mất tính tổng quát, ta giả sử

    f(x) = 0 \Leftrightarrow - (x + 3)^{2}(x - a) = 0 và f(x) = 2 \Leftrightarrow - (x - c)(x - b)(x + 1) = 0.

    Ta có: y = \frac{\left( x^{2} + 4x + 3 \right)\sqrt{x^{2} + x}}{x\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack} = \frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{x.f(x).\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} .

    Khi đó: \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x}.f(x).\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} = + \infty.

    \lim_{x \rightarrow - 3^{+}}y = \lim_{x \rightarrow - 3^{+}}\frac{(x + 1)\sqrt{x(x + 1)}}{- x(x + 3)(x - a).\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack} = - \infty.

    \lim_{x \rightarrow c^{+}}y = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{- x.f(x)(x - c)(x - b)(x + 1)} = + \infty.

    \lim_{x \rightarrow b^{+}}y = \lim_{x \rightarrow b^{+}}\frac{(x + 1)(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{- x.f(x)(x - c)(x - b)(x + 1)} = + \infty.

    \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}y = \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}\frac{(x + 3)\sqrt{x(x + 1)}}{- x.f(x)(x - c)(x - b)} = 0.

    \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}y không tồn tại.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{\left( x^{2} + 4x + 3 \right)\sqrt{x^{2} + x}}{x\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack} có 4 đường tiệm cận đứng là x = 0; x = - 3; x = c; x = b.

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1, \ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{- 2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = 4 \Rightarrow y = 4 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \Rightarrow x = - 3 là tiệm cận đứng.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

    Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = \frac{{x - 1}}{{mx - 1}} có tiệm cận đứng là:

    Gợi ý:

    Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} thì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c e 0} \\ {ad - bc e 0} \end{array}} ight.

    Khi đó phương trình đường tiệm cận đứng là y = - \frac{d}{c}

    Hướng dẫn:

     Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ { - 1 + m e 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e 0} \\ {m e 1} \end{array}} ight.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty;\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Phương trình f(x) = \frac{1}{2} có ba nghiệm phân biệt. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{2f(x) - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Đặt h(x) = \frac{1}{2f(x) - 1}.

    *) Tiệm cận ngang:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}h(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = 0.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}h(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{2f(x) - 1} = 0.

    Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 0.

    *) Tiệm cận đứng:

    Xét phương trình: 2f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{1}{2}.

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = \frac{1}{2} có ba nghiệm phân biệt a;b;c thỏa mãn a < b < c.

    Đồng thời \lim_{x \rightarrow a^{+}}h(x) = \lim_{x \rightarrow b^{-}}h(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}h(x) = + \infty nên đồ thị hàm số y = h(x) có ba đường tiệm cận đứng là x = a;x = b;x = c.

    Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = h(x) là bốn.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =0 nên đường thẳng y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này