Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = (2;3; - 1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{u_{1}} = ( - 4; - 6;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(9;10;0). Đúng||Sai

    d) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 4}{- 1}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = (2;3; - 1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{u_{1}} = ( - 4; - 6;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(9;10;0). Đúng||Sai

    d) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 4}{- 1}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng: từ phương trình (d) ta có \overrightarrow{u} = (2;3; - 1) là một vectơ chỉ phương của (d).

    Phương án b): đúng: \overrightarrow{u_{1}} = ( - 4; - 6;2) = - 2(2;3; - 1) = - 2\overrightarrow{u} nên \overrightarrow{u_{1}} cũng là một vectơ chỉ phương của (d).

    Phương án c) đúng: (Oxy):z = 0, từ phương trình của (d) ta có 4 - t = 0 \Leftrightarrow t = 4, thay vào (d) ta được A(9;10;0).

    Phương án d) sai: từ phương trình tham số của (d) ta suy ra phương trình chính tắc của (d) là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{- 1}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}. Điểm M nằm trên đường thẳng \Delta thì điểm M có dạng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm M\left( x_{0};y_{0};z_{0} ight) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (a;b;c) nên đường thẳng \Delta có phương trình tham số là \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Điểm M nằm trên đường thẳng \Delta nên điểm M có dạng M\left( x_{0} + at;y_{0} + bt;z_{0} + ct ight)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Định m để đường thẳng và mặt phẳng song song

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, tìm tất cả giá trị tham số m để đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1} song song với mặt phẳng (P):2x + y - m^{2}z + m = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d qua điểm M(1; 0; 1) và có VTCP là \overrightarrow{u} = (1;2;1)

    (P) có VTPT là \overrightarrow{n} = \left( 2;1; - m^{2} ight)

    Vì d // (P) nên \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{n} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2

    Với m = 2, (P): 2x + y − 4z + 2 = 0 ⇒ M ∈ (P) (loại).

    Với m = −2, (P): 2x + y − 4z − 2 = 0\Rightarrow M otin (P) (thỏa mãn).

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3},d_{2}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = m \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho d_{1},d_{2} chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \frac{5}{\sqrt{19}}. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

    Hướng dẫn:

    Vectơ chỉ phương của d_{1},d_{2} là \overrightarrow{u_{1}} = (2;1;3),\overrightarrow{u_{2}} = (1;1;0)

    Khi đó: \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 3;3;1).

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa d_{1} song song với d_{2}.

    Tức là, (P) qua A(1;0;0) và nhận \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến.

    Ta có phương trình (P):3x - 3y - z - 3 = 0

    Xét điểm B(1;2;m) \in d_{2}. Do d_{1},d_{2} chéo nhau nên B otin (P) \Leftrightarrow m eq - 6.

    Lại có:

    d\left( d_{1};d_{2} ight) = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow d\left( B;(P) ight) = \frac{5}{\sqrt{19}}

    \Leftrightarrow \frac{|3 - 6 - m - 3|}{\sqrt{19}} = \frac{5}{\sqrt{19}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 11 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tổng các phần tử của S là - 1 - 11 = - 12.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định tọa độ hình chiếu của điểm A

    Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2; - 1) lên mặt phẳng (\alpha):x + y + z = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của A(3;2; - 1) lên mặt phẳng (\alpha):x + y + z = 0.

    Khi đó: AH nhận \overrightarrow{n}(1;1;1) là vectơ chỉ phương suy ra phương trình AH:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{1}.

    Do H \in AH \Rightarrow H(3 + t;\ \ 2 + t;\ - 1 + t).

    Do H \in (\alpha) \Rightarrow 3 + t + 2 + t - 1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{4}{3} \Rightarrow H\left( \frac{5}{3};\frac{2}{3}; - \frac{7}{3} \right).

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-2},\Delta_{1}:\frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z -1}{1},\Delta_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} =\frac{z}{1}. Đường thẳng \Delta vuông góc với d đồng thời cắt \Delta_{1};\Delta_{2} tương ứng tại H;K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng \Delta có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (h;\ k;\ 1). Giá trị h - k bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} H \in \Delta_{1} \Leftrightarrow H(3 + 2t;t;1 + t) \\ K \in \Delta_{2} \Leftrightarrow K(1 + m;2 + 2m;m) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \overrightarrow{HK} = (m - 2t - 2;2m - t + 2;m - t - 1)

    Đường thẳng d có một VTCP là \overrightarrow{u_{d}} = (1;1; - 2)

    \Delta\bot d \Rightarrow \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{HK} = 0

    \Leftrightarrow \ m - t + 2 = 0 \Leftrightarrow m = t - 2

    \Rightarrow \overrightarrow{HK} = ( - t - 4;t - 2; - 3)

    Ta có: HK^{2} = ( - t - 4)^{2} + (t - 2)^{2} + ( - 3)^{2} = 2(t + 1)^{2} + 27 \geq 27;\forall t\mathbb{\in R}

    \Rightarrow \min HK = \sqrt{27} khi và chỉ khi t = - 1

    \Rightarrow \overrightarrow{HK} = ( - 3; - 3; - 3) \Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;1;1)

    \Rightarrow h = k = 1 \Rightarrow h - k = 0

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;1) và hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 1 + t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng d_{1} và vuông góc với đường thẳng d_{2}. Đường thẳng d đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi \left\{ \begin{matrix} B = d_{1} \cap d \\ B \in d_{1} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} B( - 1; - 1 + t;t) \\ \overrightarrow{AB} = ( - 1;t - 2;t - 1) \\ \end{matrix} ight.

    d_{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (3;1;1).

    Do d\bot d_{2} nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{AB} = 0 \Leftrightarrow - 3 + t - 2 + t - 1 = 0

    \Leftrightarrow t = 3 \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 1;1;2)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AN} = (2;0;6);\overrightarrow{AQ} = (3;1;4) \\ \overrightarrow{AP} = ( - 2; - 4;10);\overrightarrow{AM} = (1; - 1; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra đường thẳng d đi qua M.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?

    Hướng dẫn:

    Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

    \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c} với a.b.c eq 0.

    Vậy đáp án đúng là : \frac{x - 6}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Định tham số để hai đường thẳng cắt nhau

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - m}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, (với m là tham số). Tìm m để hai đường thẳng d_{1} và d_{2} cắt nhau

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d_{1} đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 1;2)

    d_{2} đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 1;5;3) \\ \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (0;m - 2; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    d_{1} và d_{2} cắt nhau \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0

    \Leftrightarrow - 1\ .0 + 5(m - 2) - 15 = 0 \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tọa độ giao điểm

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1} và mặt phẳng (P):3x + 5y - z - 2 = 0?

    Hướng dẫn:

    Gọi I là giao điểm của d và (P).

    Ta có I \in d \Leftrightarrow I(4t + 12;3t + 9;t + 1)

    I \in (P) \Leftrightarrow 3(4t + 12) + 5(3t + 9) - (t + 1) - 2 = 0

    \Leftrightarrow 26t = - 78 \Leftrightarrow t = - 3

    Suy ra I(0;0; - 2)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1; - 1) trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu của M(2;1; - 1) lên mặt phẳng (Ozx) là điểm có tọa độ (2;0; - 1).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2; - 1) và mặt phẳng (P):x + z - 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có mặt phẳng (P): x + z - 2 =0

    \Rightarrow Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Gọi đường thẳng cần tìm là \Delta. Vì đường thẳng \Delta vuông góc với (P)nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta.

    \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;0;1)

    Vậy phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(3;2; - 1) và có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;0;1)là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 2 \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài đường cao

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1),B( - 3;2;0),C(2; - 2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 3;2;1),\overrightarrow{AC} = (2; - 2;2)

    \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (2;4;2)

    Một vectơ chỉ phương của đường cao kẻ từ B của tam giác ABC là \overrightarrow{u} = \frac{1}{12}.\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;0; - 1)

    Phương trình đường cao kẻ từ B là: \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 2 \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

    Ta thấy điểm P( - 1;2; - 2) thuộc đường thẳng trên.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = - 2 + 3t \hfill \\ z = 3 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Cho y = 0, phương trình của d lên mặt phẳng (Oxz) là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 0 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính cosin góc BAC

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1; - 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Côsin của góc \widehat{BAC}

    bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\widehat{BAC} = \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} ight|\left| \overrightarrow{AC} ight|} với \overrightarrow{AB} = (1;5; - 2), \overrightarrow{AC} = (5;4; - 1).

    \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1.5 + 5.4 + ( - 2)( - 1)}{\sqrt{1^{2} + 5^{2} + ( - 2)^{2}}\sqrt{5^{2} + 4^{2} + ( - 1)^{2}}}

    = \frac{27}{\sqrt{30}\sqrt{42}} = \frac{9}{2\sqrt{35}}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (\alpha):x - z - 3 = 0 và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, gọi B là hình chiếu của A lên (\alpha). Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng:

    Hướng dẫn:

    Gọi A (0; 0; a).

    Đường thẳng AB qua A và vuông góc với (α) nên có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = a - t \\ \end{matrix} ight.

    B là hình chiếu của A lên (α) nên tọa độ B thỏa mãn hệ \left\{ \begin{matrix}x = t \\y = 0 \\z = a - t \\x - z - 3 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x = \dfrac{a + 3}{2} \\y = 0 \\z = \dfrac{a - 3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Suy ra B\left( \frac{a + 3}{2};0;\frac{a - 3}{2} ight)

    Tam giác MAB cân tại M nên MA = MB

    \Leftrightarrow 1 + 1 + (1 - a)^{2} = \left( \frac{a + 1}{2} ight)^{2} + 1 + \left( \frac{a - 5}{2} ight)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Nếu a = 3 thì tọa độ A (0; 0; 3), B (3; 0; 0). Diện tích tam giác MAB là S = \frac{1}{2}\left| \left\lbrack \overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB} ightbrack ight| = \frac{3\sqrt{3}}{2}

    Nếu a = −3 thì tọa độ A (0; 0; −3) và B (0; 0; −3) trùng nhau nên không thỏa mãn.

    Vậy diện tích của tam giác MAB bằng: \frac{3\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng \Delta?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:

    \left\{ \begin{matrix} - 1 = 1 + 2t \\ - 4 = - 1 + 3t \\ 3 = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 1; - 4;3) \in \Delta.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) sai vì:

    Thay M(1;2;0) vào đường thẳng d, ta có \frac{1 + 1}{1} \neq \frac{3 - 2}{2} \Rightarrow M(1;2;0) \notin (d).

    Phương án b) sai vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} được viết lại d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} do đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2). Dễ thấy \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} không cùng phương.

    Phương án c) đúng vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm N( - 2;5; - 6) suy ra phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Phương án d) sai vì đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm A( - 1;3; - 4).

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3; - 6;6) = - 3\overrightarrow{u}.

    Thay tọa độ điểm N( - 2;5; - 6) vào phương trình của \Delta, ta được

    \frac{- 2 - 2}{3} = \frac{5 + 3}{- 6} = \frac{- 6 - 2}{6} phương trình nghiệm đúng, suy ra A \in \Delta.

    Vậy d \equiv \Delta.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;1) với M = \Delta \cap (P). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

    \overrightarrow{BC} = (0; - 2; - 4) = - 2(0;1;2)

    Vì d song song với M( - 3;1;1) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (0;1;2)

    d qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}}

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( - 4;0;0)và đường thẳng\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} \right.. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên \Delta. Tính a+b+c.

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của M lên \Deltanên tọa độ của H có dạng H(1 - t; - 2 + 3t; - 2t) và \overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u_{\Delta}}

    \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{\Delta}} = 0 \Leftrightarrow 14t - 11 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{11}{14}

    \Rightarrow H(\frac{3}{14};\frac{5}{14};\frac{- 22}{14}) \Rightarrow a + b + c = - 1

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này