Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = - 2 + 3t \hfill \\ z = 3 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là.

    Hướng dẫn:

    Cho y = 0, phương trình của d lên mặt phẳng (Oxz) là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 0 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = (2;3; - 1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{u_{1}} = ( - 4; - 6;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(9;10;0). Đúng||Sai

    d) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 4}{- 1}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = (2;3; - 1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{u_{1}} = ( - 4; - 6;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(9;10;0). Đúng||Sai

    d) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 4}{- 1}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng: từ phương trình (d) ta có \overrightarrow{u} = (2;3; - 1) là một vectơ chỉ phương của (d).

    Phương án b): đúng: \overrightarrow{u_{1}} = ( - 4; - 6;2) = - 2(2;3; - 1) = - 2\overrightarrow{u} nên \overrightarrow{u_{1}} cũng là một vectơ chỉ phương của (d).

    Phương án c) đúng: (Oxy):z = 0, từ phương trình của (d) ta có 4 - t = 0 \Leftrightarrow t = 4, thay vào (d) ta được A(9;10;0).

    Phương án d) sai: từ phương trình tham số của (d) ta suy ra phương trình chính tắc của (d) là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{- 1}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E(2, -4, 3) và song song với đường thẳng MN với tọa độ M(3, 2, 5) và N(1, -2, 2)

    Gợi ý:

     Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d song song với MN nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {MN} hay ta có

    \left( d ight):\overrightarrow {MN} = \left( { - 2, - 3, - 3} ight) = - \left( {2,3,3} ight)

    Như vậy, (d) là đường thẳng đi qua điểm E (2, -4, 3) và nhận làm 1 VTCP có phương trình là:

    \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2n\\y = 3n - 4\\z = 3 + 3n\end{array} ight.\,\,;n \in \mathbb{R}

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3),N(10;6;0) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 10 = 0. Biết rằng tồn tại điểm I( - 10;a;b) thuộc (P) sao cho |IM - IN| đạt giá trị lớn nhất. Tính T = a + b.

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M và N vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có (0 - 2 + 3 - 10).(10 - 12 - 10) > 0 nên hai điểm M, N nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).

    Khi đó ta có |IM - IN| \leq MN và đẳng thức xảy ra khi I = MN \cap (P)

    Phương trình tham số của đường thẳng MN là \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.

    Tọa độ giao điểm của MN và (P) là nghiệm hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ x - 2y + 2z - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 4 \\ z = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy T = a + b = 2

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{2 - z}{1}. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q):2x - y - 2z - 2 = 0 một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A(1;2;3) cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng:

    Hướng dẫn:

    Giả sử (P) \cap (Q) = \Delta, trong mặt phẳng (P) thì d \cap \Delta = M.

    Trên d lấy điểm B và hạ BH,BK vuông góc với (Q) và \Delta. Khi đó \widehat{BKH} = \varphi là góc giữa (P) và (Q).

    Ta có \sin\varphi = \frac{BH}{BK} \geq \frac{BH}{BM} , dấu bằng có khi K \equiv M.

    Khi đó \Delta\bot d nên \overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{n_{Q}} \right\rbrack.

    Tính được \overrightarrow{u_{\Delta}} = (3;0;3) hoặc chọn \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;0;1).

    Suy ra \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{\Delta}} \right\rbrack = (1;1; - 1) do đó phương trình (P):x + y - z + 3 = 0.

    Vậy d\left( A,(P) \right) = \sqrt{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm tọa độ giao điểm

    Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1} và mặt phẳng (P):3x + 5y - z - 2 = 0?

    Hướng dẫn:

    Gọi I là giao điểm của d và (P).

    Ta có I \in d \Leftrightarrow I(4t + 12;3t + 9;t + 1)

    I \in (P) \Leftrightarrow 3(4t + 12) + 5(3t + 9) - (t + 1) - 2 = 0

    \Leftrightarrow 26t = - 78 \Leftrightarrow t = - 3

    Suy ra I(0;0; - 2)

  • Câu 7: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng (P):2x + y + 2z - 8 = 0,(Q):x - 4y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 4;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (9;0; - 9)

    Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;0; - 1).

    Vậy phương trình đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 8: Vận dụng
    PTTQ của (d) khi là giao tuyến

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB = a;\,\,AD = b;\,\,AE = c trong hệ trục Oxyz  sao cho A trùng với O;\,\,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} lần lượt trùng với  Ox,Oy,Oz . Gọi  M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, EF, DH. Viết phương trình tổng quát của giao tuyến (d) của mặt phẳng (MNP) và (xOy)

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta biểu diễn được tọa độ các trung điểm M và N theo a, b, c lần lượt là:

    M\left( {a,\frac{b}{2},0} ight);\,\,\,N\left( {\frac{a}{2},0,c} ight);\,\,\,P\left( {0,b,\frac{c}{2}} ight)

    Như vậy ta tính được vecto \overrightarrow {MN} và \overrightarrow {MP} theo a, b, c.

    \overrightarrow {MN} = - \frac{1}{2}\left( {a,b, - 2c} ight);\,\,\,\overrightarrow {MP} = - \frac{1}{2}\left( {2a, - b, - c} ight)

    (MNP) có vecto pháp tuyến là tích có hướng của 2 vecto  \overrightarrow {MN} và \overrightarrow {MP}

    = > \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } ight] = - 3\left( {bc,ca,ab} ight) = \overrightarrow {{n_P}}

    (MNP) có đi qua M và nhận \overrightarrow {{n_P}} làm 1 VTCP có phương trình là:

    \begin{array}{l}\left( {MNP} ight):bc\left( {x - a} ight) + ca\left( {y - \frac{b}{2}} ight) + ab.z = 0\\ = > \left( {MNP} ight):2bcx + 2cay + 2abz - 3abc = 0\\ = > (d):2bcx + 2cay + 2abz - 3abc = 0;\,\,\,z = 0\end{array}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M

    Hai đường thẳng (D):\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 3m - t \\ z = 2t - 1 \\ \end{matrix} \right. và (d):\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2m \\ y = m + 2 \\ z = - m \\ \end{matrix} \right. cắt nhau tại M có tọa độ \left( t,m\mathbb{\in R} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D) cắt (d) tại M \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 + 4t = 4 - 2m \\ - 3 - t = m + 2 \\ 2t - 1 = - m \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2t + m = 1 \\ t + m = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow t = 6;m = - 11

    Vậy M(26, - 9,11)

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.bằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\ \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4).

    d(M,\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường thẳng theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho hai mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 3 = 0 và \left( \beta \right):3x - 5y - 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3;-1), song song với hai mặt phẳng đã cho là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2;2} ight)

     \left( \beta ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {3; - 5; - 2} ight)

    d đi qua M và có vecto chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {14;8;1} ight)

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 14t \\ y = 3 + 8t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hai mặt phẳng (P):x - y - z + 6 = 0; (Q):2x + 3y - 2z + 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm H( - 1;2;3), bán kính r = 8 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình mặt cầu (S) là:

    Hướng dẫn:

    Gọi I là tâm mặt cầu (S), I thuộc (Q) thì (S) cắt (Q) giao tuyến là đường tròn lớn.

    Mặt khác điểm I thuộc đường thẳng d qua H và vuông góc với (P) nên có tọa độ I( - 1 + x;2 - x;3 - x), cho thuộc (Q) suy ra x = 1.

    Suy ra I(0;1;2) và R^{2} = 3x^{2} + r^{2} = 67.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz bán kính của mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1} bằng

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu cần tìm là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; - 1;0),B(1;0; - 2),C(3; - 1; - 1). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (0;1; - 2),\overrightarrow{BC} = (2; - 1;1)

    Suy ra \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC} \right\rbrack = ( - 1; - 4; - 2)

    Khi đó d(A;BC) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{BC} \right|} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{14}}{2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm phương trình chính tắc của đườngthẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):2x - y + z - 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng \Delta đi qua điểm M\left( { - 2;1;1} \right) và vuông góc với (P) là

    Hướng dẫn:

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_{\left( P ight)}}} = \left( {2; - 1;1} ight)

    Vì  \Delta  vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;1)

     \Delta  đi qua điểm M( - 2;1;1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }}

    Vậy phương trình chính tắc của \Delta là \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định đường thẳng thích hợp

    Đường thẳng (D):x - 3y + 2z + 7 = 0;x- 2y + z - 5 = 0 vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Hai pháp vec-tơ của hai mặt phẳng x - 3y + 2z + 7 = 0;x - 2y + z - 5 = 0 là \overrightarrow{n_{1}} = (1, - 3,2);\overrightarrow{n_{2}} = (1, - 2,1) \Rightarrow \overrightarrow{a} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = (1,1,1)

    \left( d_{1} \right) có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{b} = (3, - 4,1)

    \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3 - 4 + 1 = 0 \Rightarrow (D)\bot\left( d_{1} \right)

    \left( d_{2} \right) có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{c} = ( - 2,1, - 2) \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{c} = - 3 \neq 0

    \left( d_{3} \right) có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{d} = (1,2, - 3) \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{d} = 0 \Rightarrow (D)\bot\left( d_{3} \right)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P):2x + 3y = 0,(Q):3x + 4y = 0. Dường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm.

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3;0) và (Q) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;4;0). Ta có \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{1},{\overrightarrow{n}}_{2} ightbrack = (0;0;2).

    Khi đó, \Delta đi qua điểm A và nhận véc-tơ \overrightarrow{u} = (0;0;1) làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.
    Với t = - 3 thì điểm B(1;2;0) thuộc \Delta. Viết lại phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;1;1)

    b) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d nên nhận vec tơ \overrightarrow{u} = (2;1;1) làm vectơ chỉ phương.

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)

    c) Gọi M(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), vì M \in d nên M(2 + 2t;2 + t;3 + t)

    Mặt khác M \in (P)

    \Rightarrow 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0 \Rightarrow t = - 1.

    Suy ra M(0;1;2), vậy x + 2y - z = 0

    d) Đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d nên có một vectơ chỉ phương \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (0;1; - 1) và đi qua điểm M = (P) \cap d.

    Phương trình đường thẳng d':\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 + t \\ z = 2 - t \end{matrix} \right..

  • Câu 19: Thông hiểu
    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight). Phương trình tổng quát của đường cao AH.

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta tính được: \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight);\,\,\overrightarrow {BC} = 2\left( {1, - 1,1} ight)

    Mp (ABC) có 2 VTCP là \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) nên vecto pháp tuyến của (ABC) chính là tích có hướng của 2 VTCP trên. Ta có:

    \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight] = \left( {2,3,1} ight)

    Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên ta có \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC}.

    Mặt khác \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow n nên ta viết được vecto chỉ phương của đường thẳng AH là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến

    \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {BC} } ight] = \left( {4, - 1, - 5} ight)

    Từ đây, ta có phương trình chính tắc của AH:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}

    \Rightarrow AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5x + 4z + 7 = 0\end{array} ight. \vee AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5y - z - 13 = 0\end{array} ight.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Đường thẳng d đi qua H(3; - 1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy đáp án là \left\{\begin{matrix}x = 3 \\y = - 1+ t \\z = 0 \\\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right) vì nó vuông góc với (Oxz).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
31 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này