Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm phương trình d thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với \left( \alpha \right):2x + 2y - z - 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 1}{- 1} là.

    Hướng dẫn:

    Tâm của mặt cầu (S) là I(1;-2;3)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left( {3; - 1;1} ight)

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;2; - 1} ight)

    d đi qua điểm I và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{a_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } ight] = \left( { - 1;5;8} ight)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 5t \\ z = 3 + 8t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định phương trình tham số của đường thẳng

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I(1, - 3,2) và song song với đường thẳng (d):x = 3 + 4t;y = 2 - 2t;z = 3t - 1\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D)//(d) nên một vectơ chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = \overrightarrow{e_{1}} = (1,0,0)\ \ hay\ \ \overrightarrow{a} = - ( - 1,0,0)

    \left\{ \begin{matrix} x = 1+4t \\ y = -3-2t \\ z = 2+3t \\ \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R} hay (D)\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4m \\ y = 2m - 3 \\ z = 2 - 3m \\ \end{matrix} \right.\ ;m\mathbb{\in R}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).

    a) Đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng d’ đi qua điểm B(6;3;7). Đúng||Sai

    c) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Sai||Đúng

    d) Cosin góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng \frac{35}{\sqrt{1513}}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 - 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 6 + 2t' \\ y = 3 + 2t' \\ z = 7 + 9t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).

    a) Đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng d’ đi qua điểm B(6;3;7). Đúng||Sai

    c) Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Sai||Đúng

    d) Cosin góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng \frac{35}{\sqrt{1513}}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) đúng: Khi t = 0 thì \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 1 \end{matrix} \right. nên đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;1).

    Phương án b) đúng: Khi t' = 0 thì \left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = 3 \\ z = 7 \end{matrix} \right. nên đường thẳng d’ đi qua điểm B(6;3;7).

    Phương án c) sai:

    d đi qua điểm A(2;3;1), có vtcp \overrightarrow{a} = ( - 2; - 2; - 3).

    d’ đi qua điểm B(6;3;7), có vtcp \overrightarrow{b} = (2; 2;9).

    Ta có: \left\lbrack \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right\rbrack = ( - 12;12;0);\overrightarrow{AB} = (4;0;6)

    \left\lbrack \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = - 48 \neq 0 nên d và d’ chéo nhau.

    Phương án d) đúng: \cos(d;d') = \frac{\left| \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \right|}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{35}{\sqrt{1513}}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz cho A(0\ ;\ 0\ ;2\ )\ ,\ B(2\ ;\ 1\ ;\ 0)\ ,\ C(1\ ;\ 2\ ;\ - 1) và D(2\ ;\ 0\ ;\ - 2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD)\ .

    Ta có \overrightarrow{BC} = ( - 1\ ;\ 1\ ;\ - 1)\ ;\ \overrightarrow{BD} = (0\ ; - 1\ ;\ - 2).

    Mặt phẳng (BCD) có vec tơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{(BCD)} =\left\lbrack \overrightarrow{BD}\ ,\ \overrightarrow{BC}\ \right\rbrack= (3 ; 2 ; - 1) .

    Gọi {\overrightarrow{u}}_{d} là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d.

    Vì d\bot(BCD) nên \overrightarrow{u_{d}} = {\overrightarrow{n}}_{(BCD)} = (3\ ;\ 2\ ;\ - 1).

    Đáp \left\{ \begin{matrix}x = 3\\y = 2 \\z = - 1 + 2t \\\end{matrix} \right. và \left\{ \begin{matrix} x = 3t \\ y = 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right. có VTCP \overrightarrow{u_{d}} = (3\ ;\ 2\ ;\ - 1) nên loại \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right. và \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 3t \\ y = - 2 + 2t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right..

    Ta thấy điểm A(0\ ;\ 0\ ;2\ ) thuộc đáp án \left\{ \begin{matrix} x = 3t \\ y = 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right. nên loại \left\{ \begin{matrix}x = 3 \\y =2 \\z = - 1 + 2t \\\end{matrix} \right..

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A(4,2,1) và song song với đường thẳng (d):x + 2y - z = 0;x - 3y + z - 6 = 0.

    Hướng dẫn:

    \overrightarrow{n_{1}} = (1,2, - 1);\ \ \overrightarrow{n_{2}} = (1, - 3,1)

    Một vecto chỉ phương của (d):\overrightarrow{a} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = - (1,2,5)

    Phương trình chính tắc của (D):x - 4 = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{5}

    \Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - z - 19 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \vee \left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5y - 2z - 8 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(4; - 1;2),B(1;2;2),C(1; - 1;5),D\left( x_{D};\ y_{D};z_{D} ight) với y_{D} > 0. Tính p = 2x_{D} + \ y_{D} - z_{D}?

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G(2; 0; 3).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;0) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;0;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;\ 1;\ 1)

    AB = 3\sqrt{2}

    Đường thẳng đi qua G vuông góc với (ABC) có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Do đó D(2 + t;t;3 + t)

    Mà AD = AB \Rightarrow (t - 2)^{2} + 2(t + 1)^{2} = 18 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì y_{D} > 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow P = 5

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1} cắt mặt phẳng (P):2x - 3y + z - 2 = 0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a + b + c bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ I ight\} = d \cap (P) suy ra \left\{ \begin{matrix} I \in d \\ I \in (P) \\ \end{matrix} ight.

    Vì I \in d nên tọa độ của I có dạng (1 + 2t;3 - t;1 + t),t\mathbb{\in R}.

    Vì I \in (P) nên ta có phương trình:

    2(1 + 2t) - 3(3 - t) + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Vậy I(3;2;2) suy ra a + b + c = 3 + 2 + 2 = 7.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định điểm không thuộc đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1} không đi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có \frac{- 1 - 1}{2} eq \frac{2 + 2}{1} eq \frac{0}{- 1} nên điểm ( - 1;2;0) không thuộc đường thẳng \Delta.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, trục Oxcó phương trình tham số

    Hướng dẫn:

    Trục Oxđi qua O(0;0;0) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{i}(1;0;0)nên có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = 0 + 1.t \\ y = 0 + 0.t \\ z = 0 + 0.t \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0;(Q):x - 2y + z + 8 =0;(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}}.

    Gợi ý:

    Nhận xét (P)//(Q)//(R)

    Sử dụng BĐT Cauchy và định lí Ta-let đánh giá biểu thức T.

    Hướng dẫn:

    Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).

    Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

    Ta có BH = d\left( (Q),(P) ight) = 9;HK = d\left( (P),(R) ight) = 3

    Khi đó ta có:

    T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}} \geq 2\sqrt{AB^{2}.\frac{144}{AC^{2}}} = 24.\frac{AB}{AC} = 24.\frac{BH}{HK} = 24.\frac{9}{3} = 72

    Vậy T_{\min} = 72.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ (Oxz). Viết phương trình đường thẳng d'.

    Hướng dẫn:

    Ta có: d đi qua M(2; −3; 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;2;3)

    Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (0;1;0) và có phương trình y = 0.

    Suy ra \left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack = ( - 3;0;1)

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Oxz ⇒ H(2; 0; 1).

    Suy ra d' là đường thẳng qua H(2; 0; 1) và nhận vectơ \overrightarrow{u'} = \left\lbrack \overrightarrow{n}.\left\lbrack \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} ightbrack ightbrack = (1;0;3) làm vectơ chỉ phương.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d':\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường thẳng theo yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho hai mặt phẳng \left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 3 = 0 và \left( \beta \right):3x - 5y - 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;3;-1), song song với hai mặt phẳng đã cho là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2;2} ight)

     \left( \beta ight) có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {3; - 5; - 2} ight)

    d đi qua M và có vecto chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {14;8;1} ight)

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 14t \\ y = 3 + 8t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{1} và đường thẳng (\Delta):\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Đường thẳng (d) qua điểm M(1; - 2;4) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng qua điểm N( - 5;2; - 2) và có một vectơ chỉ phương  \overrightarrow{v} = (2; - 1; - 1) .Sai||Đúng

    c) Đường thẳng (d) có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và đường thẳng \Delta có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t' \\ y = - t' \\ z = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) và đường thẳng \Delta vuông góc và cắt nhau.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{1} và đường thẳng (\Delta):\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Đường thẳng (d) qua điểm M(1; - 2;4) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng qua điểm N( - 5;2; - 2) và có một vectơ chỉ phương  \overrightarrow{v} = (2; - 1; - 1) .Sai||Đúng

    c) Đường thẳng (d) có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và đường thẳng \Delta có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t' \\ y = - t' \\ z = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng (d) và đường thẳng \Delta vuông góc và cắt nhau.Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng vì dựa vào phương trình chính tắc ta thấy đường thẳng (d) qua điểm M(1; - 2;4) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;3;1).

    Phương án b) sai vì: \frac{- 5 + 1}{2} = \frac{2}{- 1} \neq \frac{- 2 + 2}{- 1} do đó điểm N không thuộc đường thẳng \Delta.

    Phương án c) đúng vì từ phương trình d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 4}{1} = t suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 2 + 3t \\ z = 4 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Và từ phương trình \Delta:\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{- 1} = t' suy ra \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t' \\ y = - t' \\ z = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} \right)

    Phương án d) sai vì

    Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;3;1) và đường thẳng \Delta có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (2; - 1; - 1)

    Ta có \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 2.2 + 3.( - 1) + 1.( - 1) = 0 do đó d\bot\Delta.

    Gọi A là giao điểm (nếu có) của d và \Delta, tọa độ A là nghiệm hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 1 + 2t = - 1 + 2t' \\ - 2 + 3t = - t' \\ 4 + t = - 2 - t' \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2t - 2t' = - 2\ \ \ (1) \\ 3t + t' = 2\ \ \ (2) \\ t + t' = - 6\ \ \ (3) \end{matrix} \right.

    Tù (1);(2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{4} \\ t' = \frac{5}{4} \end{matrix} \right.

    Khi đó t + t' = \frac{3}{2} không thỏa mãn (3). Vậy hai đường thẳng (d) và \Delta vuông góc nhưng không cắt nhau.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1; - 2) và đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Điểm N( - 1; - 2;2) thuộc đường thẳng \Delta. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng đi qua M, N có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;3; - 4). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng \Delta là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \Delta là: H(a;b;c), khi đó a + b + c = - \frac{1}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1; - 2) và đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Điểm N( - 1; - 2;2) thuộc đường thẳng \Delta. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng đi qua M, N có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;3; - 4). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng \Delta là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \Delta là: H(a;b;c), khi đó a + b + c = - \frac{1}{3}. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) sai: Thay tọa độ điểm N( - 1; - 2;2) vào phương trình đường thẳng \Delta ta được: \frac{- 1 - 1}{1} = \frac{- 2 - 2}{2} \neq \frac{2 + 2}{- 1} \Rightarrow N \notin \Delta

    Phương án b) đúng: Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 2; - 3;4) = - (2;3; - 4). Đường thẳng qua M, N có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;3; - 4).

    Phương án c) đúng: Đường thẳng d qua M và song song với đường thẳng \Delta nên có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2; - 1). Suy ra phương trình đường thẳng d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    Phương án d) sai: Hlà hình chiếu vuông góc của M lên \Delta. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = - 2 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Mà H \in \Delta \Rightarrow H(1 + t;2 + 2t; - 2 - t).

    Ta có: \overrightarrow{MH} = (t;1 + 2t; - t)

    MH\bot d \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0

    \Leftrightarrow 1.t + 2(1 + 2t) - 1.( - t) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3}.

    Do đó H\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{- 5}{3} \right).

    Vậy a + b + c = \frac{1}{3}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định điều kiện tham số m

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình d:\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm N(7;2;1) có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d.

  • Câu 16: Nhận biết
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là:

    Hướng dẫn:

    Do (2; - 2;1) cũng là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; - 1;0),B(1;0; - 2),C(3; - 1; - 1). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (0;1; - 2),\overrightarrow{BC} = (2; - 1;1)

    Suy ra \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC} \right\rbrack = ( - 1; - 4; - 2)

    Khi đó d(A;BC) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{BC} \right|} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{14}}{2}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 1 + t \\ z = 3t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight. và hai điểm A(5;0;2),B(2; - 5;3). Tìm điểm M thuộc \Delta sao cho \bigtriangleup ABM vuông tại A.

    Hướng dẫn:

    Điểm M thuộc đường thẳng \Delta nên M( - 1 + 3t;1 + t;3t).

    Ta có \overrightarrow{AM} = (3t - 6;t + 1;3t - 2) và \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 5;1).

    Tam giác ABM vuông tại M khi và chỉ khi

    \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0

    \Leftrightarrow - 3(3t - 6) - 5(t + 1) + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Khi đó tọa độ điểm M(2;2;3).

  • Câu 19: Vận dụng
    Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

    Mặt phẳng \left( P ight):2x - 2y + 4z + 5 = 0  và đường thẳng (d):\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2z + 1 = 0\\y + 2z - 3 = 0\end{array} ight. :   

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có vecto pháp tuyến của \left( P ight):\overrightarrow n = \left( {2, - 2,4} ight)

    Đường thẳng (d) được cho dưới dạng hệ của hai mặt phẳng: x - y + 2z + 1 = 0 và 2x + y - z - 3 = 0 cũng có 2 VTPT lần lượt \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1, - 1,2} ight);\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2,1, - 1} ight)

    Như vậy, VTCP của (d) sẽ là tích có hướng của 2 VTPT: \left( d ight):\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } ight] = \left( { - 1,5,3} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow a = - 2 - 10 + 12 = 0

    Cho\,\,\,\,\,z = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x + y = 3\end{array} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{5}{3}\end{array} ight.

    \Rightarrow A\left( {\frac{2}{3},\frac{5}{3},0} ight) \in \left( d ight) và tọa độ của A không thỏa mãn phương trình của (P).

    Vậy (d) // (P) .

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định phương trình chính tắc

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} \right. . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A( - 4; - 2;4), cắt và vuông góc với d là:

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi B = \Delta \cap d

    \begin{matrix} B \in d \Rightarrow B( - 3 + 2t;1 - t; - 1 + 4t) \\ \overrightarrow{AB} = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t) \\ \end{matrix}

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (2; - 1;4)

    \begin{matrix} \Delta\bot d \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{a_{d}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{a_{d}} = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow t = 1 \\ \end{matrix}

    \Delta đi qua điểm A( - 4; - 2;4) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (3;2; - 1)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm