Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
là
.
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
là
.
Mặt phẳng và đường thẳng
:
Theo đề bài, ta có vecto pháp tuyến của
Đường thẳng (d) được cho dưới dạng hệ của hai mặt phẳng: và
cũng có 2 VTPT lần lượt
Như vậy, VTCP của (d) sẽ là tích có hướng của 2 VTPT:
và tọa độ của A không thỏa mãn phương trình của (P).
Vậy (d) // (P) .
Cho tam giác ABC có .
Viết phương trình tổng quát của cạnh AC.
Để dễ dàng viết phương trình tổng quát của (AC) như yêu cầu bài toán, ta sẽ viết phương trình chính tắc của AC.
(AC) là đường thẳng đi qua 2 điểm A và C nên nhận làm 1 VTCP.
(AC) đi qua C (3,-2,5) và có 1 VTCP là (1,-2,4) có phương trình chính tắc:
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
và đường thẳng
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
song song với
và vuông góc với
là
có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
Gọi là vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với hai mặt phẳng
và
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Vậy đường thẳng có phương trình tham số: .
Hai dường thẳng
Ta có: qua
và có vecto chỉ phương
qua
và có vecto chỉ phương
và
cùng phương
và
cùng phương.
không cùng phương với
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
và hai đường thẳng
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
, cắt
và vuông góc với
.
Gọi là đường thẳng đi qua điểm
, cắt
và vuông góc với
.
Giả sử .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , giao điểm của mặt phẳng
và đường thẳng
là:
Gọi là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Ta có:
Suy ra .
Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm
và vuông góc với mặt phẳng tọa độ
có phương trình tham số là:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ
nên nhận
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác
đi qua
nên:
Đường thẳng
có phương trình là:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
.
Ta có: d đi qua M(2; −3; 1) và có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến và có phương trình y = 0.
Suy ra
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên Oxz ⇒ H(2; 0; 1).
Suy ra d' là đường thẳng qua H(2; 0; 1) và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng
?
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2 ta chọn
Giả sử M1 ∈ d1 và M2 ∈ d2, ta chọn suy ra
Khi đó và
. Do đó (d1) và (d2) chéo nhau.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
Theo đề bài, ta biến đổi được (b) có dạng:
Thay x, y, z vào phương trình x+2y+z =9 , ta có:
=> Tọa độ giao điểm của (a) và (b): A (0, - 4, - 1)
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
có phương trình chính tắc
. Phương trình tham số của đường thẳng
là?
Ta có:
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
cắt đường thẳng
tại
sao cho tam giác
có diện tích bằng
.
Ta có:
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình của là
và
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là.
Cho z = 0, phương trình của d' là
Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng
đi qua điểm nào sau đây?
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng
ta được
, do đó điểm này thuộc đường thẳng
.
Trong không gian với hệ trục toạ độ , tìm tất cả giá trị tham số
để đường thẳng
song song với mặt phẳng
.
Ta có:
qua điểm
và có VTCP là
(P) có VTPT là
Vì d // (P) nên
Với (loại).
Với (thỏa mãn).
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng
. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm A(2;-1;-3) vuông góc với trục Oz và d là
Oz có vectơ chỉ phương
d có vectơ chỉ phương
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương của là
Trong không gian , cho đường thẳng
.
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng cắt mặt phẳng
tại điểm
. Đúng||Sai
d) Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
. Sai||Đúng
Trong không gian , cho đường thẳng
.
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
. Đúng||Sai
b) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
. Đúng||Sai
c) Đường thẳng cắt mặt phẳng
tại điểm
. Đúng||Sai
d) Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
. Sai||Đúng
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Phương án a) đúng: từ phương trình ta có
là một vectơ chỉ phương của
.
Phương án b): đúng: nên
cũng là một vectơ chỉ phương của
.
Phương án c) đúng: , từ phương trình của
ta có
, thay vào
ta được
.
Phương án d) sai: từ phương trình tham số của ta suy ra phương trình chính tắc của
là
.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng
và mặt phẳng
. Đường thẳng vuông góc với
, cắt
và
có phương trình là:
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng d với các đường thẳng và
.
Khi đó, tọa độ của A, B có dạng
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ cùng phương với vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P).
Do đó, ta có
Suy ra s = 0 và t = −1.
Do đó, A(2; −2; 3) và B(4; 1; −2).
Đường thẳng d đi qua A và có nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình:
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: