Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng (P):2x + y + 2z - 8 = 0,(Q):x - 4y + z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1;2) \\ \overrightarrow{n_{(Q)}} = (1; - 4;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Q)}} ightbrack = (9;0; - 9)

    Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;0; - 1).

    Vậy phương trình đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 5 \\ z = 3 - t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định độ dài lớn nhất của MB

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3), mặt phẳng (P):2x + 2y - z + 9 = 0 và đường thẳng \Delta:\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 2}{- 4}. Đường thẳng d đi qua A, song song với \Delta và cắt (P) tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

    Hướng dẫn:

    Điểm M thuộc đường tròn giao tuyến của (P) với mặt cầu đường kính AB nên MB có giá trị lớn nhất bằng đường kính của đường tròn giao tuyến, hay M là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

    Ta có BM = h.tan\alpha = h.\frac{\sqrt{1 - cos^{2}\alpha}}{\cos\alpha}

    Ghi \frac{|2x + 2y - z + 9|}{3} CALC (nhập tọa độ A) 1 = 2 = - 3 = = Sto D. Bấm 🞁 sửa thành

    \frac{|2x + 2y - z|}{3\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} CALC (nhập tọa độ \overrightarrow{u}) 3 = 4 = - 4 = = Sto E.

    Ghi \frac{D\sqrt{1 - E^{2}}}{E}\ = ta có kết quả \sqrt{5}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định vectơ chỉ phương

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1),B( - 1;1;0),C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương?

    Hướng dẫn:

    Gọi M là trung điểm của BC, suy ra tọa độ điểm M(0;2;1).

    Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AM} = ( - 1;1;0).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 1 + t \\ z = 3t \\ \end{matrix}\ (t \in \mathbb{R}) ight. và hai điểm A(5;0;2),B(2; - 5;3). Tìm điểm M thuộc \Delta sao cho \bigtriangleup ABM vuông tại A.

    Hướng dẫn:

    Điểm M thuộc đường thẳng \Delta nên M( - 1 + 3t;1 + t;3t).

    Ta có \overrightarrow{AM} = (3t - 6;t + 1;3t - 2) và \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 5;1).

    Tam giác ABM vuông tại M khi và chỉ khi

    \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0

    \Leftrightarrow - 3(3t - 6) - 5(t + 1) + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Khi đó tọa độ điểm M(2;2;3).

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3),\ \ B( - 2;0; - 1),M(2; - 1;4) và mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 1 = 0. Khi đó:
    a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1). Đúng||Sai

    b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z = 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB là 3x + 2y - 2z - 4 = 0. Sai||Đúng

    d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm N(1; - 1;5) một khoảng bằng \frac{11}{\sqrt{14}}có phương trình là 3x - 2y + z + 21 = 0. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2; - 3),\ \ B( - 2;0; - 1),M(2; - 1;4) và mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 1 = 0. Khi đó:
    a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1). Đúng||Sai

    b) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z = 0. Đúng||Sai

    c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB là 3x + 2y - 2z - 4 = 0. Sai||Đúng

    d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm N(1; - 1;5) một khoảng bằng \frac{11}{\sqrt{14}}có phương trình là 3x - 2y + z + 21 = 0. Sai||Đúng

    a) ĐÚNG

    Do (P):3x - 2y + z + 1 = 0 nên suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (3; - 2;1).

    b) ĐÚNG

    Do \left\{ \begin{matrix} (P)//(Q) \\ O(0;0;0) \in (Q) \end{matrix} \right. nên ta có phương trình của mặt phẳng (Q): 3x - 2y + z = 0
    c) SAI

    Vì (Q)\bot AB suy ra mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (3;2; - 2)

    Khi đo phương trình phương trình của mặt phẳng (Q)đi qua M(2; - 1;4) là 3x + 2y - 2z + 4 = 0

    d) SAI

    (R)//(P) suy ra mặt phẳng (R) có phương trình 3x - 2y + z + D = 0

    d\left( N,(R) \right) = \frac{11}{\sqrt{14}} suy ra \frac{|10 + D|}{\sqrt{14}} = \frac{11}{\sqrt{14}} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} D = 1 \\ D = - 21 \end{matrix} \right.

    Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là;

    \left( R_{1} \right):3x - 2y + z + 1 = 0\left( R_{2} \right):3x - 2y + z - 21 = 0

  • Câu 7: Nhận biết
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;1;2),B(1;3;4) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (1;2;2) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

    d đi qua điểm B(1;3;4), nên có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2t \\ z = 4 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính tổng bán kính hai mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, xét số thực m \in (0;1) và hai mặt phẳng (\alpha):2x - y + 2z + 10 = 0 và (\beta):\frac{x}{m} + \frac{y}{1 - m} + \frac{z}{1} = 1. Biết rằng khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng (\alpha),(\beta). Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I(a\ ;\ b\ ;\ c) là tâm mặt cầu, bán kính R.

    Ta thấy \sqrt{\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{(1 - m)^{2}} + 1} = \frac{1}{m(1 - m)} - 1.

    R = d\left( I,(\beta) \right) = \frac{\left| \frac{a}{m} + \frac{b}{1 - m} + c - 1 \right|}{\frac{1}{m(1 - m)} - 1}, thay m bởi 1 - m suy ra a = b.

    Khi đó: R = \frac{\left| \frac{a}{m(1 - m)} + c - 1 \right|}{\frac{1}{m(1 - m)} - 1} \Rightarrow c - 1 = - a,R = |a|.

    Mặt khácR = d\left( I,(\alpha) \right) = \frac{|a + 2c + 10|}{3}, suy ra | - a + 12| = 3|a| \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 6 \\ a = 3 \end{matrix} \right..

    Vậy R_{1} + R_{2} = 6 + 3 = 9.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng \left( d_{1} ight):\frac{x - 3}{1} = \frac{y +1}{- 2} = \frac{z + 1}{1},\left( d_{2} ight):\frac{x}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z - 1}{1},\left( d_{3} ight):\frac{x - 1}{2} = \frac{y +1}{1} = \frac{z - 1}{1},\left( d_{4} ight):\frac{x}{1} = \frac{y -1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

    Hướng dẫn:

    Kiểm tra vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ta thấy (d1) // (d2); (d4) cắt (d2), (d3).

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2); (Q) là mặt phẳng chứa (d3) và (d4).

    Gọi (∆) là đường thẳng cắt cả 4 đường thẳng trên.

    Ta thấy, (∆) cắt cả (d1), (d2) suy ra (∆) ⊂ (P).

    (∆) cắt cả (d3),(d4) suy ra (∆) ⊂ (Q).

    Mà (d2), (d4) có điểm chung nên (∆) là giao tuyến của (P) và (Q), do đó có duy nhất một đường thẳng thỏa mãn.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A( - 2;2;1) cắt trục tung tại B sao cho OB = 2OA.

    Hướng dẫn:

    B \in Oy \Rightarrow B(0;b;0)

    OB = 2OA \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 6 \\ b = - 6 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} B(0;6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2;4; - 1) \\ B(0; - 6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2; - 8; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x}{2} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z}{- 1} và \frac{x}{2} = \frac{y + 6}{- 8} = \frac{z}{- 1}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix}x =3 - 2t \\y = 1 + 2t \\x = - 5 + t\end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x + y - 5= 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Đúng||Sai

    b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45^{0}. Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua N(2;3; - 4) và song song với \Delta có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d vuông góc \Delta và tạo với (P) một góc 450 có một vectơ chỉ phương là  \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) . Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) đúng: Từ phương trình của \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - 2t \\ y = 1 + 2t \\ x = - 5 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) ta có \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) là một vectơ chỉ phương của \Delta.

    Phương án b) đúng: (P):x + y - 5 = 0; (Oyz):x = 0 nên ta có \cos\left( (P);(Oyz) \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( (P);(Oyz) \right) =45^0.

    Phương án c) đúng: Đường thẳng \Delta_{1}// \Delta nên \Delta_{1} nhận \overrightarrow{u} = ( - 2;2;1) làm VTCP. Hơn nữa \Delta_{1} đi qua N(2;3; - 4) nên có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{1}.

    Phương án d) sai: Gọi \overrightarrow{u_{1}} = (a;b;c) (với a^{2} + b^{2} + c^2 > 0) là một VTCP của d. Do d\bot\Delta nên \overrightarrow{u_{1}}\bot\overrightarrow{u} \Rightarrow \overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{u} = 0

    \Rightarrow - 2a + 2b + c = 0 \Rightarrow c = 2a - 2b(*)

    Hơn nữa \left( d;(P) \right) =45^0 nên \sin\left( d;(P) \right)= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|a + b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^{2} + b^{2} +c^{2}}}

    \Leftrightarrow |a + b| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

    \Leftrightarrow (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow 2ab = c^{2}

    . Thay (*) vào ta được: (2a - 2b)^{2} = 2ab \Leftrightarrow 2a^{2} - 5ab + 2b^{2} = 0(**)

    Nếu b = 0 \Rightarrow a = 0;c = 0 (không thỏa mãn).

    Nếu b \neq 0, ta có (**) \Leftrightarrow 2.\left( \frac{a}{b} \right)^{2} - 5\left( \frac{a}{b} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{a}{b} = 2 \\ \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \end{matrix} \right..

    Với \frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b, thay vào (*) ta được c = 2b. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (2b;b;2b);(b \neq 0)

    Với \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow b = 2a, thay vào (*) ta được c = - 2a. Do đó \overrightarrow{u_{1}} = (a;2a; - 2a);(a \neq 0)

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) không là một VTCP của d.

    Cách khác: Giả sử \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;4) là một VTCP của d. Khi đó \sin\left( d;(P) \right) = \frac{\left| 1.1 + ( - 2).1 + 4.0 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + 4^{2}}.\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{42}} \Rightarrow \left( d;(P) \right) \neq 45^{0} (mâu thuẫn).

    Vậy \overrightarrow{u_{1}} = (1;2;-4) không là một VTCP của d.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.bằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\ \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4).

    d(M,\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}.

  • Câu 13: Nhận biết
    Viết PT tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm: A\left( { - 1,3, - 2} ight);B\left( {2, - 3,4} ight)

    Gợi ý:

    Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {AB} hay ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 6,6} ight) = 3\left( {1, - 2,2} ight) = - 3\left( { - 1,2, - 2} ight)

    \begin{array}{l} \Rightarrow \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3t - 1\\y = 3 - 6t\\z = 6t - 2\end{array} ight.\,\,;t \in \mathbb{R},\,\\hay\,\,\left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + m\\y = - 3 - 2m\\z = 4 + 2m\end{array} ight.\,\,;m \in \mathbb{R}\\\hay\,\,\left( d ight)\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - \tan t\\y = 3 + 2\tan t\\z = - 2 - 2\tan t\end{array} ight.\,\,;t \in\mathbb{R}\end{array}

     

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} .

    a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).Sai||Đúng

    b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (1;2;2).Sai||Đúng

    c) Đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).Đúng||Sai

    d) Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 6} = \frac{z - 2}{6}.Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) sai vì:

    Thay M(1;2;0) vào đường thẳng d, ta có \frac{1 + 1}{1} \neq \frac{3 - 2}{2} \Rightarrow M(1;2;0) \notin (d).

    Phương án b) sai vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} được viết lại d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} do đó đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2). Dễ thấy \overrightarrow{u};\overrightarrow{v} không cùng phương.

    Phương án c) đúng vì d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm N( - 2;5; - 6) suy ra phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 5 - 2t \\ z = - 6 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Phương án d) sai vì đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 4}{2} có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;2) và đi qua điểm A( - 1;3; - 4).

    Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{v} = (3; - 6;6) = - 3\overrightarrow{u}.

    Thay tọa độ điểm N( - 2;5; - 6) vào phương trình của \Delta, ta được

    \frac{- 2 - 2}{3} = \frac{5 + 3}{- 6} = \frac{- 6 - 2}{6} phương trình nghiệm đúng, suy ra A \in \Delta.

    Vậy d \equiv \Delta.

  • Câu 15: Nhận biết
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua điểm E(2, -4, 3) và song song với đường thẳng MN với tọa độ M(3, 2, 5) và N(1, -2, 2)

    Gợi ý:

     Để viết PT Tham số của một đường thẳng, ta cần 1 vecto chỉ phương và 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng đó.

    Hướng dẫn:

     Đường thẳng d song song với MN nên VTCP của đường thẳng d chính là \overrightarrow {MN} hay ta có

    \left( d ight):\overrightarrow {MN} = \left( { - 2, - 3, - 3} ight) = - \left( {2,3,3} ight)

    Như vậy, (d) là đường thẳng đi qua điểm E (2, -4, 3) và nhận làm 1 VTCP có phương trình là:

    \left( d ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2n\\y = 3n - 4\\z = 3 + 3n\end{array} ight.\,\,;n \in \mathbb{R}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P):2x + 3y = 0,(Q):3x + 4y = 0. Dường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm.

    Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{1} = (2;3;0) và (Q) có một vectơ pháp tuyến là {\overrightarrow{n}}_{2} = (3;4;0). Ta có \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{1},{\overrightarrow{n}}_{2} ightbrack = (0;0;2).

    Khi đó, \Delta đi qua điểm A và nhận véc-tơ \overrightarrow{u} = (0;0;1) làm vec-tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng \Delta là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.
    Với t = - 3 thì điểm B(1;2;0) thuộc \Delta. Viết lại phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x - 3}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{1} và điểm A(2; - 1;0). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi M(3;0;1) \in d.

    \overrightarrow{AM}(1;1;1);\overrightarrow{u_{d}}( - 2; - 1;1) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack = (2; - 3;1)

    \Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right| = \sqrt{14}

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) bằng d(A,d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u_{d}} \right|} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{21}}{3}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} và mặt phẳng (P):x + y + z - 3 = 0.

    a. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;1;1). Đúng||Sai

    b. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua A\left( 2; - 1;3) \right) và song song với đường thẳng d có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    c. Gọi M(x;y;z) là giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), lúc đó x + 2y - z = 2. Sai||Đúng

    d. Phương trình đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d là \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix} \right.. Sai||Đúng

    a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;1;1)

    b) Đường thẳng \Delta song song với đường thẳng d nên nhận vec tơ \overrightarrow{u} = (2;1;1) làm vectơ chỉ phương.

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \left( t\mathbb{\in R} \right)

    c) Gọi M(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), vì M \in d nên M(2 + 2t;2 + t;3 + t)

    Mặt khác M \in (P)

    \Rightarrow 2 + 2t + 2 + t + 3 + t - 3 = 0 \Rightarrow t = - 1.

    Suy ra M(0;1;2), vậy x + 2y - z = 0

    d) Đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d nên có một vectơ chỉ phương \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (0;1; - 1) và đi qua điểm M = (P) \cap d.

    Phương trình đường thẳng d':\left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 + t \\ z = 2 - t \end{matrix} \right..

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; - 1;3) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4). Đúng||Sai

    b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d khi đó: AH = \sqrt{29}. Sai||Đúng

    c) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: M(2; - 3;5). Đúng||Sai

    d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó: OM = \sqrt{30} với O là gốc toạ độ. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; - 1;3) và đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}.

    a) Hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4). Đúng||Sai

    b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d khi đó: AH = \sqrt{29}. Sai||Đúng

    c) Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: M(2; - 3;5). Đúng||Sai

    d) Gọi M là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d khi đó: OM = \sqrt{30} với O là gốc toạ độ. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Sai

    Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d ta có H(1 + 2t; - 1 - t;3 + t).

    \Rightarrow \overrightarrow{AH} = ( - 3 + 2t; - t;t)

    d có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).

    Ta có: \overrightarrow{AH}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow 2.( - 3 + 2t) + t + t = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H(3; - 2;4).

    Gọi M là điểm đối xứng của A qua d thì M là điểm đối xứng của A qua H.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{M} = 2x_{B} - x_{A} = 2 \\ y_{M} = 2y_{B} - y_{A} = - 3 \\ z_{M} = 2z_{B} - z_{A} = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(2; - 3;5).

    Khi đó ta có

    Phương án a): Đúng vì hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4).

    Phương án b): Sai vì hình chiếu vuông góc của A xuống đường thẳng d có toạ độ là: H(3; - 2;4) \Rightarrow \overrightarrow{AH} = (1;1;1) \Rightarrow AH = \sqrt{3}.

    Phương án c): Đúng vì điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là: M(2; - 3;5).

    Phương án d): Sai vì điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có toạ độ là:

    M(2; - 3;5) \Rightarrow \overrightarrow{OM} = (2; - 3;5) \Rightarrow OM = \sqrt{38}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng

    Hai dường thẳng (D):x = 2t + 3;y = t + 1;z = 3t - 2;(d):x = 4t - 1;y = 2t - 5;z = 6t + 1;t\mathbb{\in R}

    Hướng dẫn:

    Ta có: (D) qua M(3,1, - 2) và có vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (2,1,3)

    (d) qua M( - 1, - 5,1) và có vecto chỉ phương \overrightarrow{b} = (4,2,6) = 2(2,1,3)

    \Rightarrow \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương \Rightarrow (D) và (d) cùng phương.

    \overrightarrow{MN} = ( - 4, - 6,3) không cùng phương với \overrightarrow{a} \Rightarrow (D)//(d)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
52 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này