Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( - 4;0;0)và đường thẳng\Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3t \\ z = - 2t \\ \end{matrix} \right.. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên \Delta. Tính a+b+c.

    Hướng dẫn:

    Gọi H là hình chiếu của M lên \Deltanên tọa độ của H có dạng H(1 - t; - 2 + 3t; - 2t) và \overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u_{\Delta}}

    \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{\Delta}} = 0 \Leftrightarrow 14t - 11 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{11}{14}

    \Rightarrow H(\frac{3}{14};\frac{5}{14};\frac{- 22}{14}) \Rightarrow a + b + c = - 1

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất diện tích tam giác

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 5 - 4t \\ y = 2 + 2t \\ z = 4 + t \end{matrix} \right. và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB?

    Hướng dẫn:

    Phương trình chính tắc của d:\frac{x - 5}{- 4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 4}{1} (nháp).

    Tính các khoảng cách lần lượt từ A, B đến d, nhập công thức

    \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{( - 4x + 2y + z)^{2}}{16 + 4 + 1}}CALC (thay A vào tử của d) - \ 4 = 2 = - \ 2 = kết quả \frac{2\sqrt{105}}{7} CALC (thay B vào tử của d) - \ 6 = 0 = 0 = kết quả \frac{2\sqrt{105}}{7}.

    Do đó d_{a}\ = d_{b}.

    Đến đây gọi I(0; 3; 3) là trung điểm AB.

    CALC nhập - \ 5 = 1 = - \ 1 = kết quả h = \sqrt{6}. Mặt khác AB = 2\sqrt{3}.

    Suy ra S_{\min} = \frac{1}{2}AB.h = \frac{1}{2}.2\sqrt{3}.\sqrt{6} = 3\sqrt{2}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm phương trình chính tắc của đườngthẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):2x - y + z - 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng \Delta đi qua điểm M\left( { - 2;1;1} \right) và vuông góc với (P) là

    Hướng dẫn:

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_{\left( P ight)}}} = \left( {2; - 1;1} ight)

    Vì  \Delta  vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;1)

     \Delta  đi qua điểm M( - 2;1;1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }}

    Vậy phương trình chính tắc của \Delta là \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Phương trình chính tắc

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight).

    Viết phương trình chính tắc của cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    (AB) là đường thẳng đi qua A và B nên có 1 vecto chỉ phương:  \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight)

    (AB) đi qua A (1, 2, -3) và nhận vecto \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight) làm 1 VTCP có phương trình chính tắc là:

     \begin{array}{l}AB:x - 1 = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{7}\\ \Leftrightarrow {m{ }}x - 2 = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{7}\\ \Leftrightarrow \,\,x - 1 = \frac{{2 - y}}{3} = \frac{{z + 3}}{7}\end{array}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x - 3y + z = 0 và (\beta):x + y - z + 4 = 0 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Đặt y = t, ta có \left\{ \begin{matrix} x + z = 3t \\ x - z = - 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight.

    Cách 2:

    Tìm một điểm thuộc d, bằng cách cho y = 0

    Ta có hệ \left\{ \begin{matrix} x + z = 0 \\ x - z = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M( - 2;0;2) \in d

    (\alpha) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{\alpha}} = (1; - 3;1)

    (\beta) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 1)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {2;2;4} ight)

    d đi qua điểm M(-2;0;2) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}}

    Vậy phương trình tham số của d là  \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight. 

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}, mặt phẳng (P):x + y - 2z + 5 = 0 và A(1; - 1;2). Đường thẳng \Delta cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phương trình đường thẳng \Delta là.

    Hướng dẫn:

    M \in d \Rightarrow M( - 1 + 2t;t;t + 2)

    A là trung điểm MN \Rightarrow N(3 - 2t; - 2 - t;2 - t)

    N \in (P) \Rightarrow t = 2 \Rightarrow M(3;2;4)

    \Delta đi qua điểm M(3;2;4) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{AM} = (2;3;2)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{2}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz,cho điểmA(2;3;0),\ \ B(0; - \sqrt{2};0),\ \ M\left( \frac{6}{5}; - \sqrt{2};2 \right)và đường thẳngd:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 2 - t \end{matrix} \right.\ . Điểm Cthuộcdsao cho chu vi tam giácABClà nhỏ nhất thì độ dài CMbằng

    Hướng dẫn:

    Vì AB không đổi nên ta cần tìm vị trí của C sao cho giá trị của tổng CA + CB nhỏ nhất.

    Ta có:

    T = AC + BC = \sqrt{2(t - 2)^{2} + 9} + \sqrt{t^{2} + (t - 2)^{2} + 2}

    = \sqrt{2t^{2} - 8t + 17} + \sqrt{2t^{2} - 4t + 6} \geq 3\sqrt{3}.

    Dấu bằng có khi t = \frac{7}{5}. Do đó CM = \sqrt{\left( t - \frac{6}{5} \right)^{2} + 2 + t^{2}} = 2.

    Cách 2. Tâm tỉ cự.

    Ghi x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{(x + 0y - z)^{2}}{2} CALC nhập 2 = 3 = - 2 = có {d_{a}}^{2} = 9. CALC nhập 0 = - \sqrt{2} = - 2 = có {d_{b}}^{2} = 4.

    Gọi I là điểm sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}, tọa độ I(\frac{4}{5};\frac{6 - 2\sqrt{2}}{5};0).

    Sửa thành \frac{(x + 0y - z)}{2} CALC nhập \frac{4}{5} = \frac{6 - 2\sqrt{2}}{5} = - 2 =ta được t = \frac{7}{5}.

    Vậy M là hình chiếu của I trên d, tọa độ M(\frac{7}{5};0;\frac{3}{5}) nên CM = 2.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(1;2; - 1) thuộc đường thẳng (d).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng (d) là: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}.Sai||Đúng

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng (d) là: H(3;1;0).Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = - 1 + t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    a) Điểm M(1;2; - 1) thuộc đường thẳng (d).Đúng||Sai

    b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).Đúng||Sai

    c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng (d) là: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}.Sai||Đúng

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng (d) là: H(3;1;0).Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) đúng: Thay tọa độ điểm M(1;2; - 1) vào phương trình đường thẳng (d) ta được:

    \left\{ \begin{matrix} 1 = 1 + 2t \\ 2 = 2 - t \\ - 1 = - 1 + t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 0 \\ t = 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(1;2; - 1) \in d.

    Phương án b) đúng: Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1).

    Phương án c) sai: Đường thẳng \Delta qua A và song song với đường thẳng (d) nên có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = \overrightarrow{u} = (2; - 1;1). Suy ra phương trình đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{1}.

    Phương án d) đúng: H là hình chiếu vuông góc của A lên d \Rightarrow H \in (d) nên H(1 + 2t;2 - t; - 1 + t).

    Ta có: \overrightarrow{AH} = (2t;3 - t; - 3 + t)

    AH\bot d

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow 2.2t - 1(3 - t) + 1.( - 3 + t) = 0 \Leftrightarrow t = 1

    Vậy H(3;1;0).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A(2, - 2,1) và song song với đường thẳng (d):x = 2 - 4m;y = 3 + 2m;z = m - 5\left( m\mathbb{\in R} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D)//(d) \Rightarrow Một vecto chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = ( - 4,2,1)

    Phương trình chính tắc của (D):\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 2}{2} = z - 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \vee \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; - 1;2), B(2; - 3;0), C( - 2;1;1), D(0; - 1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD} = 1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Gọi I(1; - 2;1) là trung điểm AB, K( - 1;0;2) là trung điểm của CD. Ta có:

    \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = 1 \Leftrightarrow {\overrightarrow{MI}}^{2} + \overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB} = 1

    \Leftrightarrow MI^{2} = 1 + \frac{1}{4}AB^{2} \Leftrightarrow MI = 2.

    Suy ra M thuộc mặt cầu tâm I bán kính R = 2.

    Tương tự M thuộc mặt cầu tâm K, bán kính R' = 2.

    Do đó M thuộc đường tròn giao tuyến, bán kính r = \sqrt{R^{2} - \left( \frac{IK}{2} \right)^{2}} = \sqrt{4 - \frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm H

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;4;5) và mặt phẳng (P):x - y + 2z - 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Tìm tọa độ điểm H?

    Hướng dẫn:

    Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P) nên H(3 + t;4 - t;5 + 2t)

    Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên ta có phương trình:

    (3 + t) - (4 - t) + 2(5 + 2t) - 3 = 0

    \Leftrightarrow t = - 1 \Leftrightarrow H = (2;5;3)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định phương trình tham số của d’

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}, và mặt thẳng (P)\ :3x + 5y - z - 2 = 0. Gọi d'là hình chiếu của d lên (P).Phương trình tham số của d' là

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi A = d \cap (P)

    \begin{matrix} A \in d \Rightarrow A(12 + 4a;9 + 3a;1 + a) \\ A \in (P) \Rightarrow a = - 3 \Rightarrow A(0;0; - 2) \\ \end{matrix}

    d đi qua điểm B(12;9;1)

    Gọi H là hình chiếu của B lên (P)

    (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (3;5; - 1)

    BH đi qua B(12;9;1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{BH}} = \overrightarrow{n_{P}} = (3;5; - 1)

    \begin{matrix} BH:\left\{ \begin{matrix} x = 12 + 3t \\ y = 9 + 5t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.\ \\ H \in BH \Rightarrow H(12 + 3t;9 + 5t;1 - t) \\ H \in (P) \Rightarrow t = - \frac{78}{35} \Rightarrow H\left( \frac{186}{35}; - \frac{15}{7};\frac{113}{35} ight) \\ \overrightarrow{AH} = \left( \frac{186}{35}; - \frac{15}{7};\frac{183}{35} ight) \\ \end{matrix}

    d' đi qua A(0;0; - 2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d'}} = (62; - 25;61)

    Vậy phương trình tham số của d' là \left\{ \begin{matrix} x = 62t \\ y = - 25t \\ z = - 2 + 61t \\ \end{matrix} ight.

    Cách 2:

     

    • Gọi (Q) qua d và vuông góc với (P)

     

    d đi qua điểm B(12;9;1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (4;3;1)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (3;5; - 1)

    (Q) qua B(12;9;1) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{Q}} = \left\lbrack \overrightarrow{a_{d}},\overrightarrow{n_{P}} ightbrack = ( - 8;7;11)

    (Q):8x - 7y - 11z - 22 = 0

     

    • d' là giao tuyến của (Q) và (P)

     

    Tìm một điểm thuộc d', bằng cách cho y = 0

    Ta có hệ \left\{ \begin{matrix} 3x - z = 2 \\ 8x - 11z = 22 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(0;0; - 2) \in d'

    d' đi qua điểm M(0;0; - 2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}};\overrightarrow{n_{Q}} ightbrack = (62; - 25;61)

    Vậy phương trình tham số của d' là \left\{ \begin{matrix} x = 62t \\ y = - 25t \\ z = - 2 + 61t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    \overrightarrow{u} vuông góc \overrightarrow{n} thì d có thể nằm trong (P).

    d song song (P) thì \overrightarrow{u} vuông góc \overrightarrow{n}.

    d vuông góc (P) thì \overrightarrow{u} cùng phương \overrightarrow{n}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường thẳng

    Đường thẳng \Delta là giao tuyến của 2 mặt phẳng: x + z - 5 = 0 và x - 2y - z + 3 = 0 thì có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (P):x + z - 5 = 0 có 1 vtpt \overrightarrow{n_{1}} = (1;0;1)

    (Q):x - 2y - z + 3 = 0 có 1 vtpt \overrightarrow{n_{2}} = (1; - 2; - 1)

    Gọi \Delta là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì \Delta có 1 vtcp \overrightarrow{u} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = (2;2; - 2).

    Vậy đáp án cần tìm là: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm phương trình (P) vuông góc với d

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây vuông góc với đường thẳng d.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 2;1)

    Mặt phẳng vuông góc với d nhận vectơ \overrightarrow{u} làm vectơ pháp tuyến.

    Do đó (P):x - 2y + z + 1 = 0 là mặt phẳng thỏa mãn.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm A

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{1} và mặt phẳng (P):x - 2y - 2z + 5 = 0. Điểm A nào dưới đây thuộc d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 3?

    Hướng dẫn:

    Vì A ∈ (d) nên ta có tọa độ điểm A(2a; −a; a − 1).

    Khoảng cách từ A đến (P) là

    \frac{\left| 2a + 2a - 2(a - 1) + 5 ight|}{\sqrt{9}} = 3

    \Leftrightarrow |2a + 9| = 9\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a = 0 \\a = - \dfrac{9}{2} \\\end{matrix} ight.

    Với a = 0 \Rightarrow A(0;\ 0; - 1)

  • Câu 17: Nhận biết
    Giao điểm của 2 đường thẳng

    Hai đường thẳng ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight. và ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight. cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

    Hướng dẫn:

     Để tìm được A là giao điểm của 2 đường thẳng, ta sẽ xét và giải hệ PT giữa chúng.

    Từ phương trình của  ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x - y - z - 7 = 0\\3x - 4y - 11 = 0\end{array} ight.  ,tính x,y theo z được 

    \left\{ \begin{array}{l}x = 4z + 17\\y = 3z + 10\end{array} ight.

    Thế vào phương trình của ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z + 1 = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} ight. , được z = - 4 .

    Từ đó suy ra x = 1, y = - 2

    \Rightarrow A(1, - 2, - 4)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z}{1} và điểm A(2;0;1). Hình chiếu vuông góc của A trên (∆) là điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng (∆) đi qua M(−1; −4; 0), có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{(\Delta)}} = (1;\ 2;\ 1)

    Phương trình tham số của đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 4 + 2t \\ z = t \\ \end{matrix} ight.

    Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên (∆).

    Khi đó P \in (\Delta) \Rightarrow P( - 1 + t; - 4 + 2t;t)

    Ta có \overrightarrow{AP} = ( - 3 + t; - 4 + 2t;t - 1). Vì \overrightarrow{AP}\bot\overrightarrow{u_{(\Delta)}} \Rightarrow \overrightarrow{AP}.\overrightarrow{u_{(\Delta)}} = 0 nên

    \Leftrightarrow 1.( - 3 + t) + 2.( - 4 + 2t) + 1.(t - 1) = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow P(1;0;2)

  • Câu 19: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua I (-1, 5, 2) và song song với trục x'Ox:

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có (d) // x’Ox nên (d) có vecto chỉ phương là \overrightarrow {{e_1}} = \left( {1,0,0} ight)

    Như vậy, (d) qua I (-1, 5, 2) và nhận làm 1 VTCP \overrightarrow {{e_1}} = \left( {1,0,0} ight) có PTTS là:

    (d): \left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 5\\z = 2\end{array} ight.\,\,\,;t \in \mathbb{R}

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng (d):\left\{ \begin{matrix} x = 6 - 4t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} \right.. Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d)

    Hướng dẫn:

    Ta có A' \in (d) nên gọi A'(6 - 4t; - 2 - t; - 1 + 2t); \overrightarrow{AA'} = (5 - 4t; - 3 - t; - 2 + 2t);

    đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u}( - 4; - 1;2)

    AA'\bot(d) \Rightarrow \overrightarrow{AA'}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{u} = 0

    \Leftrightarrow (5 - 4t).( - 4) + ( - 3 - t).( - 1) + ( - 2 + 2t).2 = 0

    \Leftrightarrow t = 1

    \Rightarrow A'(2; - 3;1).

    Vậy A'(2; - 3;1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này