Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) vào phương trình tham số của đường thẳng d

    \left\{ \begin{matrix} - 3 = - 3 + t \\ 1 = 1 - 2t \\ - 2 = - 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 0 \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) thuộc đường thẳng d.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x - 3y + z = 0 và (\beta):x + y - z + 4 = 0 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Đặt y = t, ta có \left\{ \begin{matrix} x + z = 3t \\ x - z = - 4 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight.

    Cách 2:

    Tìm một điểm thuộc d, bằng cách cho y = 0

    Ta có hệ \left\{ \begin{matrix} x + z = 0 \\ x - z = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 2 \\ z = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M( - 2;0;2) \in d

    (\alpha) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{\alpha}} = (1; - 3;1)

    (\beta) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 1)

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {2;2;4} ight)

    d đi qua điểm M(-2;0;2) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}}

    Vậy phương trình tham số của d là  \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} ight. 

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0; - 1) và mặt phẳng (P):x + y - 1 = 0. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{n_{(P)}} = (1;1;0) \\\overrightarrow{n_{(Oxy)}} = (0;0;1) \\\end{matrix} ight.. Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy).

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{u_{d}}\bot\overrightarrow{u_{(P)}} \\\overrightarrow{u_{d}}\bot\overrightarrow{u_{(Oxy)}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack\overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(Oxy)}} ightbrack = (1;- 1;0)

    Vậy \left\{ \begin{matrix}x = 2 + t \\y = - t \\z = - 1 \\\end{matrix} ight..

  • Câu 4: Vận dụng
    Phương trình đường trung trực

    Cho tam giác ABC có A\left( {3, - 1, - 1} ight);\,\,\,\,B\left( {1,2, - 7} ight);\,\,\,\,C\left( { - 5,14, - 3} ight). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC của tam giác ABC. 

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta tính được \overrightarrow {BA} = \left( {2, - 3,6} ight),\overrightarrow {BC} = 2\left( { - 3,6,2} ight)

    Từ đó, suy ra VTPT của mặt phẳng (ABC) là: \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } ight] = - \left( {42,22, - 3} ight)

    Phương trình (ABC) là:

    \begin{array}{l}\left( {x - 3} ight)42 + \left( {y + 1} ight)22 + \left( {z + 1} ight)\left( { - 3} ight) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {ABC} ight):42x + 22y - 3z - 107 = 0\end{array}

    Mặt khác, ta có M là trung điểm của BC nên M có tọa độ là M (-2, 8, -5)

    Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của cạnh BC là:

    \left( P ight):\,\,\left( {x + 2} ight)\left( { - 3} ight) + \left( {y - 8} ight)6 + \left( {z + 5} ight)2 = 0

    \begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( P ight):3x - 6y - 2z + 44 = 0\\ \Rightarrow \left( d ight):42x + 22y - 3z - 107 = 0;\,\,3x - 6y - 2z + 44 = 0\end{array}

    Phương trình tổng quát của đường trung trực (d) của cạnh BC:

    (d):\,\,\left\{ \begin{array}{l}42x + 22y - 3z - 107 = 0\\3x - 6y - 2z + 44 = 0\end{array} ight.

  • Câu 5: Nhận biết
    Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = - t \\ z = 1 - 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)và d':\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}. Vị trí tương đối của d và d' là

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (3; - 1; - 2) và đi qua điểm M(−1; 0; 1).

    Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = ( - 3;1;2).

    Hai vectơ \overrightarrow{u_{d}} và \overrightarrow{u_{d'}} cùng phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’.

    Do đó hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x - 2y + z - 1 = 0;(Q):x - 2y + z + 8 =0;(R):x - 2y + z - 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P),(Q),(R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}}.

    Gợi ý:

    Nhận xét (P)//(Q)//(R)

    Sử dụng BĐT Cauchy và định lí Ta-let đánh giá biểu thức T.

    Hướng dẫn:

    Dễ dàng nhận thấy (P)//(Q)//(R).

    Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

    Ta có BH = d\left( (Q),(P) ight) = 9;HK = d\left( (P),(R) ight) = 3

    Khi đó ta có:

    T = AB^{2} + \frac{144}{AC^{2}} \geq 2\sqrt{AB^{2}.\frac{144}{AC^{2}}} = 24.\frac{AB}{AC} = 24.\frac{BH}{HK} = 24.\frac{9}{3} = 72

    Vậy T_{\min} = 72.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ d':\frac{x}{3} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{1}. Khi đó khoảng cách giữa d và d' là

    Hướng dẫn:

    Ta có A(1; - 3;2) \in d,\ \ B(0;3;1) \in d' và \overrightarrow{u}(1; - 1;2),\ \overrightarrow{u'}(3; - 1;1) lần lượt là vectơ chỉ phương của d,\ d'

    Ta có:

    d(d,d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack \right|} = \frac{27}{\sqrt{30}} = \frac{9\sqrt{30}}{10}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Định tham số để hai đường thẳng cắt nhau

    Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - m}{1} = \frac{z + 2}{- 1}, (với m là tham số). Tìm m để hai đường thẳng d_{1} và d_{2} cắt nhau

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    d_{1} đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 1;2)

    d_{2} đi qua điểm M2(1; m; −2) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{2}} = (2;1; - 1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = ( - 1;5;3) \\ \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (0;m - 2; - 5) \\ \end{matrix} ight.

    d_{1} và d_{2} cắt nhau \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0

    \Leftrightarrow - 1\ .0 + 5(m - 2) - 15 = 0 \Leftrightarrow m = 5

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)bằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\left\lbrack \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4)

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = 2\sqrt{14}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 1;0;4) và đường thẳng d có phương trình \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = - 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 1;0;4) và đường thẳng d có phương trình \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = - 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    a) Đúngb) Đúngc) Đúngd) Sai

    Phương trình tham số của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Gọi M = d \cap \Delta \Rightarrow M( - 1 + t;t;1 + 2t).

    Khi đó \overrightarrow{AM} = (t;t;2t - 3) là một VTCP của đường thẳng \Delta.

    Theo đề bài \Delta\bot d \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_{d}} = 0

    \Leftrightarrow 1.t + 1.t + 2(2t - 3) = 0 \Leftrightarrow t = 1

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = (1;1; - 1)

    Phương trình đường thẳng \Delta qua A( - 1;0;4) và có một VTCP \overrightarrow{AM} = (1;1; - 1) là:

    \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1} hoặc \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Khi đó ta có

    Phương án a): Đúng vì một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1).

    Phương án b): Đúng vì thay toạ độ điểm A(2;3;1) vào phương trình đường thẳng \Delta thoả mãn.

    Phương án c): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}.

    Phương án d): Sai vì đường thẳng \Delta có phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;-3;-1), song song với hai mặt phẳng \left( \alpha \right);\left( {Oyz} \right) là.

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1;2} ight)

    (Oyz) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow i = \left( {1;0;0} ight)

    d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{a_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{\alpha}},\overrightarrow{i} ightbrack = (0;2;1)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 + 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy)có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) nên nhận \overrightarrow{k} = (0;0;1) làm vectơ chỉ phương. Mặt khác d đi qua A(1;1;1) nên:

    \Rightarrow Đường thẳng d có phương trình là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 13: Vận dụng
    Lập phương trìnhđường thẳng

    Trong không gian \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2t \\ z = - 1 + 2t \end{matrix} \right. lập phương trình đường thẳng \Delta song song với mặt phẳng (P):x + y + z - 7 = 0 và cắt d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1} và d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2} lần lượt tại hai điểm A,B sao choAB ngắn nhất.

    Hướng dẫn:

    Gọi A(2a + 1;a; - 2 - a) và B(b + 1;3b - 2;2 - 2b) lần lượt thuộc d_{1},\ d_{2}.

    Ta có \overrightarrow{BA} = (2a - b;a - 3b + 2;2b - a - 4) vuông góc với \overrightarrow{n} = (1;1;1) suy ra

    2a - b + a - 3b + 2 + 2b - a - 4 = 0 \Leftrightarrow b = a - 1.

    Khi đó \overrightarrow{BA} = (a + 1; - 2a + 5;a - 6) và độ dài {\overrightarrow{BA}}^{2} = (a + 1)^{2} + ( - 2a + 5)^{2} + (a - 6)^{2} = 6a^{2} - 30a + 62 \Rightarrow BA_{\min} = \frac{7}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow a = \frac{5}{2}.

    Do đó \overrightarrow{BA} = \frac{3}{2}( - 1;0;1), \Delta đi qua A\left( 6;\frac{5}{2}; - \frac{9}{2} \right).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \Delta_{1} :\left\{ \begin{matrix}x = 3 + t \\y = 1 + t \\z = 1 + 2t \\\end{matrix}(t \in \mathbb{R}); ight. \Delta_{2}:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{5} = \frac{z}{-1} và điểm M(0;3;0). Đường thẳng d đi qua M, cắt \Delta_{1} và vuông góc với \Delta_{2} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (4;a;b). Tính T = a + b

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và \Delta_{1}.

    Lấy A(3;1;1) \in \Delta_{1}.

    Mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến vuông góc với các véc-tơ \overrightarrow{MA} = (3; - 2;1) và {\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} = (1;1;2).

    Ta có \left\lbrack \overrightarrow{MA},{\overrightarrow{u}}_{\Delta_{1}} ightbrack = ( - 5; - 5;5).

    Một trong các véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là {\overrightarrow{n}}_{(P)} = (1;1; - 1).

    Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với \Delta_{2} có \overrightarrow{u_{d}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ightbrack = (4; - 1;3)

    Vậy a = - 1;b = 3 \Rightarrow T = a + b = 2.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) và d':\left\{ \begin{matrix} x = 2t' \\ y = - 1 + t' \\ z = t' \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t'\mathbb{\in R} ight). Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;1; - 1)

    Đường thẳng d' đi qua điểm B(0; - 1;0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d'}} = (2;1;1);\overrightarrow{AB} = ( - 1; - 1;0)

    \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack = \left( \left| \begin{matrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 1 & 2 \\ \end{matrix} ight|;\left| \begin{matrix} - 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} ight| ight) = (2; - 1; - 3)

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là:

    d(d;d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack.\overrightarrow{AB} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{d'}} ightbrack ight|} = \frac{1}{\sqrt{14}}

  • Câu 16: Nhận biết
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (4; - 6;2). Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    đường thẳng \Delta đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 3;1) nên có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 3t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\bigtriangleup_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2} và \bigtriangleup_{2}:\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có tọa độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1}. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \bigtriangleup_{2} đi qua điểm A(0; - 3;14). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \bigtriangleup_{3} đi qua B(1;1; - 2) và vuông góc với \bigtriangleup_{1} có phương trình tham số là \bigtriangleup_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \bigtriangleup_{1} và \bigtriangleup_{2} khoảng 132^{0}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:\bigtriangleup_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2} và \bigtriangleup_{2}:\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 6}{2}

    a) Vectơ có tọa độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1}. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng \bigtriangleup_{2} đi qua điểm A(0; - 3;14). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \bigtriangleup_{3} đi qua B(1;1; - 2) và vuông góc với \bigtriangleup_{1} có phương trình tham số là \bigtriangleup_{3}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.. Đúng||Sai

    d) Góc giữa hai đường thẳng \bigtriangleup_{1} và \bigtriangleup_{2} khoảng 132^{0}. Sai||Đúng

    a) Vectơ có tọa độ (2;1; - 2) là một vectơ chỉ phương của \bigtriangleup_{1} nên mệnh đề sai

    b) Mệnh đề đúng

    c) Gọi B = \bigtriangleup_{1} \cap \bigtriangleup_{3} \Rightarrow B(1 + 2t;2 + t;3 - 2t)

    \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 2t; - 1 - t; - 5 + 2t\ ) \\ \overrightarrow{AB}\bot u_{\bigtriangleup_{1}} \Rightarrow t = 1 \\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 2; - 3\ ) \\ \end{matrix} nên mệnh đề đúng

    d) Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn nên mệnh đề sai

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight). Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng \Delta?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng ∆, ta thấy:

    \left\{ \begin{matrix} - 1 = 1 + 2t \\ - 4 = - 1 + 3t \\ 3 = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M( - 1; - 4;3) \in \Delta.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z- 9}{- 1};d_{2}:\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z -1}{3}?

    Hướng dẫn:

    Gọi \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2 ta chọn \overrightarrow{u_{1}} = (1;2; - 1);\overrightarrow{u_{2}} = ( - 1;2;3)

    Giả sử M1 ∈ d1 và M2 ∈ d2, ta chọn M_{1}(7;\ 3;\ 9);M_{2}( - 1;2;3) suy ra \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = ( - 8; - 1; - 6)

    Khi đó \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack = (8; - 2;4) và \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} ightbrack.\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 0. Do đó (d1) và (d2) chéo nhau.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm phương trình d thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu (S), song song với \left( \alpha \right):2x + 2y - z - 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 1}{- 1} là.

    Hướng dẫn:

    Tâm của mặt cầu (S) là I(1;-2;3)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }} = \left( {3; - 1;1} ight)

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_a}} = \left( {2;2; - 1} ight)

    d đi qua điểm I và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{a_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_\alpha }} } ight] = \left( { - 1;5;8} ight)

    Vậy phương của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 5t \\ z = 3 + 8t \\ \end{matrix} ight.\ .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này