Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}, mặt phẳng (P):x + y - 2z + 5 = 0 và A(1; - 1;2). Đường thẳng \Delta cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phương trình đường thẳng \Delta là.

    Hướng dẫn:

    M \in d \Rightarrow M( - 1 + 2t;t;t + 2)

    A là trung điểm MN \Rightarrow N(3 - 2t; - 2 - t;2 - t)

    N \in (P) \Rightarrow t = 2 \Rightarrow M(3;2;4)

    \Delta đi qua điểm M(3;2;4) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{AM} = (2;3;2)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 4y + z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 0; 2), B(2; 5; 3). Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d nhỏ nhất có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Giả sử đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (1;b;c)

    Phương trình đường thẳng d có dạng \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = bt \\ z = 2 + ct \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Do đường thẳng d k (P) nên 1 - 4b + c = 0 \Rightarrow c = 4b - 1.

    Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là:

    d(B;d) = \frac{\left| \overrightarrow{u} \land \overrightarrow{AB} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{\sqrt{378b^{2} - 216b + 54}}{\sqrt{17b^{2} - 8b + 2}}

    Xét hàm số f(b) = \frac{378b^{2} - 216b + 54}{17b^{2} - 8b + 2} có

    f'(b) = \frac{648b^{2} - 324b}{\left( 17b^{2} - 8b + 2 ight)^{2}} \Rightarrow f'(b) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0 \\ b = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta được khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất tại b = \frac{1}{2}

    Khi đó \overrightarrow{u} = \left( 1;\frac{1}{2};1 ight), chọn \overrightarrow{u} = (2;1;2).

    Phương trình đường thẳng d:\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2} hay \frac{x - 3}{2} = \frac{1 - y}{- 1} = \frac{z - 4}{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm I

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x + y = 0\ ,(\alpha'):2x - y + z - 15= 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và d', biết đường thẳng d' có phương trình \left\{ \begin{matrix}x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm I của d và d’ thỏa mãn hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix}x + y = 0 \\2x - y + z - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}1 - t + 2 + 2t = 0 \\2(1 - t) - (2 + 2t) + 3 - 15 = 0 \\x = 1 - t \\y = 2 + 2t \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}t = - 3 \\x = 4 \\y = - 4 \\z = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(4; - 4;3)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là \frac{x}{1} = \frac{y - 6}{- 4} = \frac{z - 6}{- 3}. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu H của M trên đường phân giác trong góc A có tọa độ: H\left( \frac{1}{2};4;\frac{9}{2} ight)

    M’ là điểm đối xứng của M qua H. Từ đây ta tìm được tọa độ M’(1; 3; 6).

    Vectơ chỉ phương của đường thẳng AC chính là vecto \overrightarrow{NM'} = (0;2;6).

    Suy ra, đường thẳng AC có một vectơ chỉ phương là (0; 1; 3)

  • Câu 5: Vận dụng
    Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

    Khoảng cánh giữa hai đường thẳng : {(d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - y + z + 4 = 0\end{array} ight. và  ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 1 = 0\\y + z - 2 = 0\end{array} ight. là:

    Hướng dẫn:

     Chuyển d1 về dạng tham số :({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - y + z + 4 = 0\end{array} ight. \Rightarrow ({d_1}):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - t\\z = - 4 - 2t\end{array} ight.

    Qua đó, ta có A(0,0, - 4) \in ({d_1}) và 1 vectơ chỉ phương của (d1): \overrightarrow a = (1, - 1, - 2).

    Chuyển (d2) về dạng tham số : ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 1 = 0\\y + z - 2 = 0\end{array} ight. \Rightarrow ({d_2}):\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 3t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} ight.

    Qua đó, ta có B( - 5,2,0) \in ({d_2}) và 1 vectơ chỉ phương của ({d_2}):\overrightarrow b (3, - 1,1).

    Áp dụng công thức tính Khoảng cách d1 và d2 , ta được:

    d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight].\overrightarrow {AB} } ight|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight]} ight|}} = \frac{9}{{\sqrt {62} }}

    .

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ d đến (P)

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y - 8 = 0 và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.. Khoảng cách giữa đưởng thẳng d và mặt phẳng (P) bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight. đi qua A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2; - 1;1)

    Mặt phẳng (P):x + 2y - 8 = 0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;2;0).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 2 - 2 + 0 = 0 \\ A otin (P) \\ \end{matrix} ight., nên đường thằng d song song với mặt phẳng (P).

    Vậy khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P):

    d\left( d;(P) ight) = d\left( A;(P) ight) = \frac{|1 + 4 - 8|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}}

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm M(1;3; - 4) và song song với d là

    Hướng dẫn:

    d có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_d}} = \left( {2; - 1;3} ight)

    Vì  \Delta  song song với d nên \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{a_{d}} = (2; - 1;3)

     \Delta  đi qua điểm  M(1;3; - 4)  và có vectơ chỉ phương \overrightarrow {{a_\Delta }}

    Vậy phương trình tham số của  \Delta  là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = - 4 + 3t \\ \end{matrix} ight.\ .

     

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} và mặt phẳng (P):3x - 3y + 2z + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Viết lại đường thẳng d ở dạng tham số \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = - t \\ z = 1 - 3t \\ \end{matrix} ight.

    Xét phương trình 3.( - 1 + t) - 3.( - t) + 2.(1 - 3t) + 1 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0

    Kết luận phương trình có vô số nghiệm \Rightarrow d \subset (P)

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; - 3) và B(2; - 3;1) có phương trình tham số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (1; - 5;4)

    Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; −3) và B(2; −3; 1) có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 5t \\ z = - 3 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Với t = −2, ta được M(3; −8; 5) thuộc đường thẳng AB. Khi đó, đường thẳng AB có phương trình tham số \left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = - 8 + 5t \\ z = 5 - 4t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng

    Hai dường thẳng (D):x = 2t + 3;y = t + 1;z = 3t - 2;(d):x = 4t - 1;y = 2t - 5;z = 6t + 1;t\mathbb{\in R}

    Hướng dẫn:

    Ta có: (D) qua M(3,1, - 2) và có vecto chỉ phương \overrightarrow{a} = (2,1,3)

    (d) qua M( - 1, - 5,1) và có vecto chỉ phương \overrightarrow{b} = (4,2,6) = 2(2,1,3)

    \Rightarrow \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} cùng phương \Rightarrow (D) và (d) cùng phương.

    \overrightarrow{MN} = ( - 4, - 6,3) không cùng phương với \overrightarrow{a} \Rightarrow (D)//(d)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đườngthẳng

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua F(2,3,1) và song song với đường thẳng: (d)\left\{ \begin{matrix} 2x - y + 2z - 7 = 0 \\ x + 3y - 2z + 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Hướng dẫn:

    Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng (P):2x - y + 2z - 7 = 0 và (Q):x + 3y - 2z + 3 = 0 là \overrightarrow{n_{1}} = (2, - 1,2);\overrightarrow{n_{2}} = (1,3, - 2)

    (D)//(d) nên vectơ chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = ( - 4,6,7) = - (4, - 6, - 7)

    \Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \\ \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R} hay  \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \\ \end{matrix} \right.\ \ \ ;m\mathbb{\in R} 

  • Câu 12: Vận dụng
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1} , d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P):x + y - 2z + 3 = 0. Gọi \Delta là đường thẳng song song với (P) và cắt d_{1},\ d_{2} lần lượt tại hai điểm A,B sao cho AB = \sqrt{29}. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A \in d_{1} \Rightarrow A(1 + 2a; - 1 + a;a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B(1 + b;2 + 2b;b)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (b - 2a;3 + 2b - a;b - a)

    (P) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1;1; - 2)

    Vì \Delta//(P) nên \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Leftrightarrow b = a - 3.Khi đó \overrightarrow{AB} = ( - a - 3;a - 3; - 3)

    Theo đề bài: AB = \sqrt{29} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 \\ a = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} A(3;0;1),\overrightarrow{AB} = ( - 4; - 2; - 3) \\ A( - 1; - 2; - 1),\overrightarrow{AB} = ( - 2; - 4; - 3) \\ \end{matrix} ight.

    Vậy phương trình đường thẳng  \Delta  là \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 4t \\ y = 2t \\ z = 1 + 3t \\ \end{matrix} ight. và \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 2t \\ y = - 2 + 4t \\ z = - 1 + 3t \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa d và trục Ox

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 4}{3} và trục Ox.

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = (2; - 4;3) và đi qua điểm M(1; - 2;4)

    Trục Ox có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{Ox}} = (1;0;0) và đi qua điểm N(1;0;0)

    Khoảng cách giữa đường thẳng d và trục Ox là:

    d(d;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack.\overrightarrow{MN} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{u_{Ox}} ightbrack ight|} = \frac{\left| (0;3;4).(0;2; - 4) ight|}{\left| (0;3;4) ight|} = 2

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình chính tắc

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với  {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0  có phương trình chính tắc là:

    Hướng dẫn:

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) qua M\left( {\,{x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}} ight) và có một vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}} ight) với {a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3} e 0 có phương trình chính tắc là:

    \frac{{x\, - \,{x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y\, - \,{y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z\, - \,{z_0}}}{{{a_3}}}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 1;0;4) và đường thẳng d có phương trình \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = - 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A( - 1;0;4) và đường thẳng d có phương trình \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.

    a) Một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1). Đúng||Sai

    b) Đường thẳng \Delta đi qua điểm A(2;3;1). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Đường thẳng \Delta có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = - 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right). Sai||Đúng

    a) Đúngb) Đúngc) Đúngd) Sai

    Phương trình tham số của đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + 2t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Gọi M = d \cap \Delta \Rightarrow M( - 1 + t;t;1 + 2t).

    Khi đó \overrightarrow{AM} = (t;t;2t - 3) là một VTCP của đường thẳng \Delta.

    Theo đề bài \Delta\bot d \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_{d}} = 0

    \Leftrightarrow 1.t + 1.t + 2(2t - 3) = 0 \Leftrightarrow t = 1

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = (1;1; - 1)

    Phương trình đường thẳng \Delta qua A( - 1;0;4) và có một VTCP \overrightarrow{AM} = (1;1; - 1) là:

    \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1} hoặc \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

    Khi đó ta có

    Phương án a): Đúng vì một vectơ chỉ phương của \Delta là (1;1; - 1).

    Phương án b): Đúng vì thay toạ độ điểm A(2;3;1) vào phương trình đường thẳng \Delta thoả mãn.

    Phương án c): Đúng vì đường thẳng \Delta có phương trình \frac{x + 1}{x} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{- 1}.

    Phương án d): Sai vì đường thẳng \Delta có phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = t \\ z = 4 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 5 + 4t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z = 0 bằng :

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình 2(2 + t) - (5 + 4t) + 2(2 + t) = 0 \Leftrightarrow 0t + 3 = 0.

    Phương trình này vô nghiệm nên \Delta//(P).

    Chọn M(2;5;2) \in \Delta.

    Khi đó: d\left( \Delta;(P) \right) = d\left( M;(P) \right) = \frac{|2.2 - 5 + 2.2|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = 1

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác \overrightarrow{a_{\Delta}} = \overrightarrow{n_{P}} = (2; - 1;1) với M = \Delta \cap (P). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

    Hướng dẫn:

    Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.

    \overrightarrow{BC} = (0; - 2; - 4) = - 2(0;1;2)

    Vì d song song với M( - 3;1;1) nên d có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}} = (0;1;2)

    d qua A và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a_{d}}

    Vậy phương trình tham số của d là \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 18: Thông hiểu
    Định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \Delta:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5} và d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2} bằng

    Hướng dẫn:

    Chọn \left\{ \begin{matrix} M(2;3;1) \in \Delta \\ N(1;0; - 1) \in d \\ \end{matrix} \right.

    Áp dụng công thức d(\Delta;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack.\overrightarrow{MN} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right|} = \sqrt{5}

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Ox có phương trình tham số là

    Hướng dẫn:

    Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{i} = (1;0;0) nên có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 0 + 1t \\ y = 0 + 0t \\ z = 0 + 0t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A( - 2;2;1) cắt trục tung tại B sao cho OB = 2OA.

    Hướng dẫn:

    B \in Oy \Rightarrow B(0;b;0)

    OB = 2OA \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 6 \\ b = - 6 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} B(0;6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2;4; - 1) \\ B(0; - 6;0),\ \overrightarrow{AB} = (2; - 8; - 1) \\ \end{matrix} ight.

    \Delta đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x}{2} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z}{- 1} và \frac{x}{2} = \frac{y + 6}{- 8} = \frac{z}{- 1}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
41 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này