Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 15 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho ba đường thẳng d_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2t \\ \end{matrix} \right. d_{2}:\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{- 3} và d_{2}:\frac{x + 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}. Gọi \Delta là đường thẳng cắt d_{1},d_{2},d_{3} lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    Gọi A \in d_{1},B \in d_{2},C \in d_{3}

    Ta có: A(a;4 - a; - 1 + 2a),B(b;2 - 3b; - 3b),C( - 1 + 5c;1 + 2c; - 1 + c)

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow A,B,C thẳng hàng và AB = BC

    \Leftrightarrow B là trung điểm AC \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a - 1 + 5c = 2b \\ 4 - a + 1 + 2c = 2(2 - 3b) \\ - 1 + 2a - a + c = 2( - 3b) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \\ c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    Suy ra A(1;3;1),B(0;2;0),,C( - 1;1; - 1)

    \Delta đi qua điểm B(0;2;0và có vecto chỉ phương là \overrightarrow{CB} = (1;1;1)

    Vậy phương trình đường thẳng \Delta là \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Viết phương trình tham số của đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P):2x + y - 4z + 1 = 0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).

    Hướng dẫn:

    Gọi B = d \cap Oz \Rightarrow B(0;0;b) \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 2;\ b - 3)

    Lại có d\ //(P)\ \Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{(P)}} = (2;1; - 4)

    Do đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{(P)}} = 0 \Leftrightarrow - 2 - 2 - 4b + 12 = 0 \Leftrightarrow b = 2

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 2 - 1)

    Do đó, (d) là đường thẳng qua B(0; 0; 2) và nhận \overrightarrow{u} = (1;2;1) làm vectơ chỉ phương. Nên (d) có phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 + t \\ z = 4 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1; - 2;2) là một vectơ pháp tuyến của (P). Đúng||Sai

    b) Điểm M(0;4;4) thuộc \Delta. Đúng||Sai

    c) Góc giữa \Delta và (P) bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0;4;4), song song với (P) và tạo với \Delta một góc 45^{0} có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 + t \\ z = 4 \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 3 = 0.

    a) Vectơ \overrightarrow{n} = (1; - 2;2) là một vectơ pháp tuyến của (P). Đúng||Sai

    b) Điểm M(0;4;4) thuộc \Delta. Đúng||Sai

    c) Góc giữa \Delta và (P) bằng 60^{0}. Sai||Đúng

    d) Đường thẳng d đi qua điểm M(0;4;4), song song với (P) và tạo với \Delta một góc 45^{0} có phương trình là \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Phương án a) đúng: Từ phương trình của (P):x - 2y + 2z - 3 = 0 ta có \overrightarrow{n} = (1; - 2;2) là một vectơ pháp tuyến của (P).

    Phương án b) đúng: Từ phương trình của \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 3 + t \\ z = 4 \end{matrix} \right. cho t = 1 ta được \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 \\ z = 4 \end{matrix} \right..

    Do đó M(0;4;4) \in \Delta.

    Phương án c) sai:

    Ta có \sin\left( \Delta;(P) \right) =\frac{\left| ( - 1).1 + 1.( - 2) + 0.2 \right|}{\sqrt{( - 1)^{2} + 1^{2}+ 1^{2}}.\sqrt{1^2 + ( - 2)^{2} + 2^{2}}} =\frac{1}{\sqrt{2}}. Do đó \left( \Delta;(P) \right) = 45^{0}

    Phương án d) đúng: Gọi \overrightarrow{u} = (a;b;c) (với a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0) là một VTCP của d.

    Do d//(P) nên \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{n} \Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} = 0

    \Rightarrow a - 2b + 2c = 0 \Rightarrow 2c = 2b - a(*)

    Hơn nữa \left( d;(P) \right) = 45^{0} nên \cos\left( d;(P) \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{| - a + b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow |b - a| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

    \Leftrightarrow (b - a)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} \Leftrightarrow c^{2} = - 2ab \Leftrightarrow (2c)^{2} = - 8ab

    Thay (*) vào ta được

    \Leftrightarrow (2b - a)^2 = - 8ab\Leftrightarrow (2b + a)^{2} = 0 \Leftrightarrow a = - 2b.

    Thay vào (*) ta được c = 2b.

    Do đó \overrightarrow{u} = ( - 2b;b;2b) (với b \neq 0).

    Suy ra \overrightarrow{u_{1}} = \frac{1}{b}\overrightarrow{u} = ( - 2;1;2) cũng là một VTCP của d.

    Hơn nữa d đi qua điểm M(0;4;4) nên d có phương trình là \frac{x}{- 2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 4}{2}.

    Do đó ta có N(2;3;2) \in d nên \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} =\frac{z- 2}{2} cũng là phương trình của d.

    (Có thể kiểm tra tính đúng, sai của d) bằng cách sử dụng phương trình \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 3}{1} =\frac{z - 2}{2 } để kiểm tra thỏa mãn giả thiết M(0;4;4) \in d;d//(P) và \left( d;(P) \right) = 45^{0}).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz:(D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}},(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}. Với a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0. Gọi \overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right) và \overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right). (D) và (d) song song khi và chỉ khi:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Rightarrow (D) và (d) cùng nằm trong một mặt phẳnga_{1}:a_{2}:a_{3} = b_{1}:b_{2}:b_{3} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{a_{3}}{b_{3}} \Rightarrow (D) và (d) cùng phương A\left( x_{1},y_{1},z_{1} \right) \in (D) và A \notin (d) \Rightarrow (D) và (d) song song.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(4; - 1;2),B(1;2;2),C(1; - 1;5),D\left( x_{D};\ y_{D};z_{D} ight) với y_{D} > 0. Tính p = 2x_{D} + \ y_{D} - z_{D}?

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G(2; 0; 3).

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 3;3;0) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 3;0;3) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack = (1;\ 1;\ 1)

    AB = 3\sqrt{2}

    Đường thẳng đi qua G vuông góc với (ABC) có phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Do đó D(2 + t;t;3 + t)

    Mà AD = AB \Rightarrow (t - 2)^{2} + 2(t + 1)^{2} = 18 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \\ t = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì y_{D} > 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow P = 5

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính cosin góc BAC

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( - 1; - 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Côsin của góc \widehat{BAC}

    bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có: \cos\widehat{BAC} = \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} ight|\left| \overrightarrow{AC} ight|} với \overrightarrow{AB} = (1;5; - 2), \overrightarrow{AC} = (5;4; - 1).

    \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ight) = \frac{1.5 + 5.4 + ( - 2)( - 1)}{\sqrt{1^{2} + 5^{2} + ( - 2)^{2}}\sqrt{5^{2} + 4^{2} + ( - 1)^{2}}}

    = \frac{27}{\sqrt{30}\sqrt{42}} = \frac{9}{2\sqrt{35}}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm phương trình giao tuyến hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - z - 3 = 0 và (Q):x + y + z - 1 = 0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) là:

    Hướng dẫn:

    Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 2x + y - z - 3 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 2z - 2 = 0 \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2z + 2 \\ y = - 3z - 1 \\ \end{matrix} ight.. Đặt z = t ta suy ra x = 2t + 2,y = - 3t - 1.

    Từ đó ta thu được phương trình đường thẳng: d:\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}

    Xét điểm A(2; - 1;0) \in d, ta thấy A chỉ thuộc đường thẳng: \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{1}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (\alpha) là mặt phẳng chứa đường thẳng (\beta):\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2} và vuông góc với mặt phẳng (\beta):x + y - 2z + 1 = 0. Hỏi giao tuyến của (\alpha) và (\beta) đi qua điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: (\alpha):\left\{ \begin{matrix} d \subset (\alpha)\ \\ (\beta)\bot(\alpha) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in d \Rightarrow A \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{u_{d}} = (1;1;2)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}}\bot\overrightarrow{n_{\beta}} = (1;1; - 2) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A(2;3;0) \in (\alpha)\ \\ \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d}};\overrightarrow{n_{\beta}} ightbrack = ( - 4;4;0) \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra (\alpha):x - y + 1 = 0

    Khi đó giao tuyến thỏa hệ \left\{ \begin{matrix} x - y + 1 = 0 \\ x + y - 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Thay các phương án vào hệ, ta nhận phương án (2;3;3).

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua E(2, - 1, - 3) và vuông góc với hai đường thẳng \left( D_{1} \right):\frac{x - 1}{3} = y - 1 = \frac{z + 2}{2};\ \ \ \ \ \ \ \ \left( D_{2} \right):\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{4} = 2 - z.

    Hướng dẫn:

    Hai vectơ chỉ phương của \left( D_{1} \right) và\left( D_{2} \right):\overrightarrow{a} = (3,1,2);\overrightarrow{b} = (2,4, - 1)

    Một vectơ chỉ phương của (D):\overrightarrow{c} = \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack = ( - 9,7,10)

    \Rightarrow (D):x = 2 - 9t;y = 7t - 1;z = 10t - 1;t\mathbb{\in R}

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (\alpha).

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (\alpha):x - y + 2z = 1 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1; - 1;2).

    Đường thẳng d_{1} có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (1; - 1;2) = \overrightarrow{n_{(\alpha)}}

    Suy ra d_{1}\bot(\alpha).

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; - 1) trên trục Oy có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1; - 1) trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0).

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;4;1), B(7; - 4; - 3) và mặt phẳng (P):x + y - z + 2 = 0. Điểm M(a;b;c),(a > 2) di động trên (P) sao cho MAB vuông tại M. Khi tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất thì tổng a + 2b + 3c bằng

    Hướng dẫn:

    Kiểm tra đường thẳng AB song song với (P), M thuộc giao tuyến của mặt cầu đường kính AB với (P).

    Gọi I là trung điểm của AB và H là hình chiếu của I trên (P).

    Ta có:

    I(5;0; - 1),H\left( \frac{7}{3}; - \frac{8}{3};\frac{5}{3} \right),\overrightarrow{IA} = ( - 2;4;2) = 2( - 1;2;1)

    \Rightarrow IM^{2} = 24,IH^{2} = \frac{64}{3}.

    Ta có MH = \sqrt{IM^{2} - IH^{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}.

    Chọn \overrightarrow{HM} = t(1; - 2; - 1),t > 0 suy ra t = \frac{2\sqrt{6}}{3\sqrt{6}} = \frac{2}{3}.

    Vậy \overrightarrow{HM} = \left( \frac{2}{3};\frac{- 4}{3};\frac{- 2}{3} \right) suy ra tọa độ M(3; - 4;1)

    \Rightarrow a + 2b + 3c = - 2.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai đường thẳng (d_{1}) :\left\{ \begin{matrix} x - y + z - 5 = 0 \\ x - 3y + 6 = 0 \\ \end{matrix} \right. và (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} 2y + z - 5 = 0 \\ 4x - 2y + 5z - 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    Tìm câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Chuyển đường thẳng (d_{1}) và (d_{2}) về dạng tham số:

    (d_{1}):\left\{ \begin{matrix} x = - 6 + 3t \\ y = t \\ z = 11 - 2t \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (d_{1}) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (3,1, - 2) và qua A( - 6,0,11) .

    (d_{2}):\left\{ \begin{matrix} x = \frac{15}{4} - 3t' \\ y = 3 - t' \\ z = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left( d_{2} \right)có vectơ chỉ phương \overrightarrow{b} = (\frac{15}{4},3, - 1)

    \overrightarrow{a} \nearrow \swarrow \overrightarrow{b} và hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} - 6 + 3t = \frac{15}{4} - 3t' \\ t = 3 - t' \\ 11 - 2t = - 1 + 2t' \\ \end{matrix} \right. vô nghiệm.

    \Rightarrow (d_{1}) //(d_{2})

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn phương trình đường thẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho đường thẳng \Delta là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x - 2y - z + 1 = 0 và (\beta):2x + 2y - 3z - 4 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; - 1;0) và song song với đường thẳng \Delta là

    Hướng dẫn:

    \left( \alpha ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2; - 1} ight)

    \left( \beta ight) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;2; - 3} ight)

    d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow {{a_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } ight] = \left( {8;1;6} ight)

    Vậy phương của d là \frac{x - 1}{8} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{6}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, trục Oxcó phương trình tham số

    Hướng dẫn:

    Trục Oxđi qua O(0;0;0) và có véctơ chỉ phương \overrightarrow{i}(1;0;0)nên có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = 0 + 1.t \\ y = 0 + 0.t \\ z = 0 + 0.t \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \\ \end{matrix} \right.\ .

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định công thức đúng

    Cho hai đường thẳng chéo nhau \left( D_{1} \right):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}} và \left( D_{2} \right):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}} \left( a_{1},a_{2},a_{3},b_{1},b_{2},b_{3} \neq \ \ 0 \right); với \overrightarrow{a} = \left( a_{1},a_{2},a_{3} \right); \overrightarrow{b} = \left( b_{1},b_{2},b_{3} \right) và \overrightarrow{AB} = \left( x_{2} - x_{1},y_{2} - y_{1},z_{2} - z_{1} \right).Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa \left( D_{1} \right) và \left( D_{2} \right) tính bởi công thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Công thức đúng cần tìm là: d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; - 1) và đường thẳng d:\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng (Q):x + y - z + 3 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Gọi \Delta là đường thẳng cần tìm

    Gọi B = \Delta \cap d

    \begin{matrix} B \in d \Rightarrow B(3 + t;3 + 3t;2t) \\ \overrightarrow{AB} = (t + 2;3t + 1;2t + 1) \\ \end{matrix}

    (Q) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{Q}} = (1;1 - 1)

    \begin{matrix} \Delta//(Q) \Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{Q}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{Q}} = 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow t = - 1 \\ \end{matrix}

    \Delta đi qua điểm A(1;2; - 1) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (1; - 2; - 1)

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}

  • Câu 18: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}. Viết phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A(2;3; - 1) cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (\alpha):x + y + z - 1 = 0 bằng 2\sqrt{3}.

    Hướng dẫn:

    B \in d \Rightarrow B(1 + t;2 + 2t; - t)

    d\left( B,(\alpha) ight) = 2\sqrt{3} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 2 \\ t = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} B(3;6; - 2),\ \overrightarrow{AB} = (1;3; - 1) \\ B( - 3; - 6;4),\ \overrightarrow{AB} = ( - 5; - 9;5) \\ \end{matrix} ight.S

    \Delta đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB}

    Vậy phương trình của \Delta là \frac{x + 3}{- 5} = \frac{y + 6}{- 9} = \frac{z - 2}{5} và \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{3} = \frac{z + 2}{- 1}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Phương trình tổng quát

    Cho tam giác ABC có A\left( {1,2, - 3} ight);\,\,B\left( {2, - 1,4} ight);\,\,\,C\left( {3, - 2,5} ight). Phương trình tổng quát của đường cao AH.

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta tính được: \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight);\,\,\overrightarrow {BC} = 2\left( {1, - 1,1} ight)

    Mp (ABC) có 2 VTCP là \overrightarrow {AB} = \left( {1, - 3,7} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = 2\left( {1, - 2,4} ight) nên vecto pháp tuyến của (ABC) chính là tích có hướng của 2 VTCP trên. Ta có:

    \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } ight] = \left( {2,3,1} ight)

    Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên ta có \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC}.

    Mặt khác \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow n nên ta viết được vecto chỉ phương của đường thẳng AH là tích có hướng của 2 vecto pháp tuyến

    \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {BC} } ight] = \left( {4, - 1, - 5} ight)

    Từ đây, ta có phương trình chính tắc của AH:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}

    \Rightarrow AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5x + 4z + 7 = 0\end{array} ight. \vee AH\left\{ \begin{array}{l}x + 4y - 9 = 0\\5y - z - 13 = 0\end{array} ight.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

    Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (D) qua A(2, - 2,1) và song song với đường thẳng (d):x = 2 - 4m;y = 3 + 2m;z = m - 5\left( m\mathbb{\in R} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (D)//(d) \Rightarrow Một vecto chỉ phương của (D):\overrightarrow{a} = ( - 4,2,1)

    Phương trình chính tắc của (D):\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 2}{2} = z - 1

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \vee \left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \\ \end{matrix} \right.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (65%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
46 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này