Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 KNTT Bài 17 (Mức độ Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + 2y - z - 1 = 0 và mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3), bán kính R = \sqrt{1 + 4 + 9 - 5} = 3

    Ta có:

    d\left( I;(P) ight) = \frac{\left| 2.1 + 2.2 - ( - 3) - 1 ight|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{8}{3} < R

    Do đó (P) cắt mặt cầu (S).

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu nếu a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Vậy phương trình không phải phương trình mặt cầu là:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác định tọa độ điểm thuộc mặt cầu

    Mặt cầu (S):\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt cầu. Tọa độ điểm nào thỏa mãn phương trình thì điểm đó thuộc mặt cầu.

    Kiểm tra đáp án thu được kết quả là: điểm (4; - 1;0). thuộc mặt cầu đã cho.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Trong không gian Oxyz, cho (S):(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 5)^{2} = 36, điểm M(2; - 2;3). Gọi \Delta là đường thẳng di động luôn đi qua M và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N. Tiếp điểm N di động trên đường tròn (T) có tâm J(a,b,c). Tính giá trị P = 2a - 5b + 10c là

    Hướng dẫn:

    Phương pháp véc tơ.

    Gọi I( - 3\ ;\ 2\ ;\ 5) là tâm mặt cầu, bán kính R = 6.

    Ta có IN^{2} = \overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{IM} , đặt \overrightarrow{IJ} = t\overrightarrow{IM}thì t = \frac{R^{2}}{IM^{2}} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5}, suy ra \overrightarrow{IJ} = \frac{4}{5}(5; - 4; - 2) \Rightarrow J\left( 1;\frac{- 6}{5};\frac{17}{5} \right).

    Vậy P = 2a - 5b + 10c = 42.

  • Câu 5: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Phương trình mặt cầu có tâm I( - 1;2; - 3), bán kính R = 3 là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu có tâm I( - 1;2; - 3), bán kính R = 3 có phương trình: (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 9.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính khoảng cách

    Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = R\sqrt 3. Khi đó khoảng cách từ O đến BC bằng:

    Hướng dẫn:

     Gọi H là hình chiếu của O lên BC.

    Ta có OB=OC=R , suy ra H là trung điểm của BC nên HC = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}

    Suy ra OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}} = \frac{R}{2}.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính đường kính mặt cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6. Đường kính (S) bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường kính của mặt cầu (S) bằng: 2R = 2\sqrt{6}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm tham số để mặt cong là mặt cầu

    Giá trị \alpha phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2\left( 3 - cos^{2}\alpha \right)x+ 4\left( sin^{2}\alpha - 1 \right) + 2z + cos4\alpha + 8 = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có: a = 2cos^{2}\alpha - 3 = cos2\alpha - 2;b = 2\left( 1 - sin^{2}\alpha \right) = cos2\alpha + 1;c = - 1;

    d = cos4\alpha + 8 = 2cos^{2}2\alpha + 7.\ \ (S) là mặt cầu \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow - 1 + \cos 2\alpha < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi < 2\alpha < \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + k\pi < \alpha < \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính diện tích đường tròn

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P):x + \sqrt{2}y - z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là:

    Hướng dẫn:

    Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R = \sqrt{5}

    Khoảng cách từ O đến (P): d\left( O;(P) ight) = \frac{3}{2}

    Bán kính đường tròn giao tuyến

    r = \sqrt{R^{2} - \left\lbrack d\left( O;(P) ight) ightbrack^{2}} = \sqrt{5 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{11}{4}}

    Diện tích đường tròn giao tuyến S = 2\pi r^{2} = \frac{11\pi}{4}.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt cầu

    Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có hai dạng là:

    (1) (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2};

    (2) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Từ đây ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, hoặc thực hiện phép biến đổi đưa phương trình cho trước về một trong hai dạng trên.

    Từ đó ta xác định được phương trình mặt cầu cần tìm là: {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.

  • Câu 11: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu (S)

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: R = IA = \sqrt{(1 - 1)^{2} + (2 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

    (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) có tâm A(1; -2; 2) và bán kính R = 8. Tìm phương trình mặt cầu (S).

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có dạng: (x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm phương trình mặt cầu

    Cho hai điểm A(1;0; - 3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2;4) \Rightarrow AB = 2\sqrt{6}. Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm AB nên I(2;1; - 1), bán kính R = \frac{AB}{2} = \sqrt{6}.

    Vậy đáp án cần tìm là: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x - 2y + 2z = 0..

  • Câu 14: Nhận biết
    Viết phương trình mặt cầu

    Mặt cầu (S) tâm I(3; - 3;1) và đi qua A(5; - 2;1)có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu là: R = IA = \sqrt{2^{2} + 1^{2} + 0^{2}} = \sqrt{5}

    Vậy ph­ương trình của mặt cầu là: (S):(x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 5.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Viết phương trình tổng quát của đường kính AB

    Cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường kính AB song song với đường thẳng (D):x = 2t + 1;y = 3;z = 5t + 2,t\mathbb{\in R}.

    Hướng dẫn:

    Tâm I(3,2,2); vecto chỉ phương của AB:\overrightarrow{a} = (2,0,5)

    \Rightarrow AB:x = 3 + 2t;\ \ y = 2;\ z = 2 + 5t,\ \ t\mathbb{\in R}

    \Rightarrow AB\left\{ \begin{matrix} \frac{x - 3}{2} = \frac{z - 2}{5} \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow AB\left\{ \begin{matrix} 5x - 2z - 11 = 0 \\ y = 2 \\ \end{matrix} \right.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính chu vi đường tròn

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 4y - 20 = 0 và mặt phẳng (\alpha):x + 2y - 2z + 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 0) và bán kính R = 5.

    Ta có d\left( I,(\alpha) ight) = \ \frac{|1.1 + 2.2 - 2.0 + 7|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 4

    Vì d(I,(α)) < R nên (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (α) ⇒ H là tâm của (C).

    Lấy M ∈ (C) ⇒ M ∈ (S)

    Tam giác IHM vuông tại M \Rightarrow HM = \sqrt{IM^{2} - IH^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3

    Suy ra chu vi của đường tròn (C) bằng 2π . HM = 6π.

  • Câu 17: Nhận biết
    Điều kiện của mặt cầu

    Điều kiện để \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt cầu là:

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0 có dạng:

    \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0

    \Rightarrow a = - \frac{A}{2};\,\,b = - \frac{B}{2};\,\,c = - \frac{C}{2};\,\,d = D

    Như vậy, (S) là mặt cầu\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow {A^2} + {B^2} + {C^2} - 4D > 0

    \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0,\,\,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I( - 1;1;0)\ ?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Vậy phương trình mặt cầu thích hợp là: x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0.

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định tọa độ giao điểm

    Cho đường thẳng d:\frac{x + 2}{2} =\frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2} và mặt cầu (S) : x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tọa độ giao điểm của (\Delta) và (S) là:

    Hướng dẫn:

    Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = - 2 + 2t \\ y = 2 + 3t \\ z = - 3 + 2t \\ x^{2} + y^{2} + (z + 2)^{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow t = 0 \Rightarrow A( - 2;2; - 3).

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2 có tọa độ tâm I là:

    Hướng dẫn:

    Tâm của (S) có tọa độ là I( - 3; - 1;1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
54 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này