Hai mặt cầu và
, cắt nhau theo đường tròn có phương trình: (Có thể chọn nhiều đáp án)
Đáp án cần tìm là:
và
Hai mặt cầu và
, cắt nhau theo đường tròn có phương trình: (Có thể chọn nhiều đáp án)
Đáp án cần tìm là:
và
Trong không gian , mặt cầu
có bán kính bằng:
Bán kính của mặt cầu là
.
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
Phương trình mặt cầu tâm bán kính
có dạng:
Vậy đáp án cần tìm là: .
Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
Mặt cầu tâm và bán kính R = 3 có phương trình:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình
,
có tọa độ tâm I và bán kính R là:
Phương trình mặt cầu được viết lại :
Và
Điều kiện để là một mặt cầu là:
có dạng:
là mặt cầu
Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu
có tâm là
Mặt cầu có tâm là:
.
Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là
. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
bằng:
Hình tròn lớn của hình cầu S là hình tròn tạo bởi mặt phẳng cắt hình cầu và đi qua tâm của hình cầu.
Gọi R là bán kính hình cầu thì hình tròn lớn cũng có bán kính là R.
Theo giả thiết, ta có và
Suy ra .
Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính
là:
Mặt cầu có tâm , bán kính
có phương trình:
Trong không gian , hỏi trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Phương trình không có
=> Loại
Phương trình có số hạng
=> Loại
Phương trình loại vì
Phương trình thỏa mãn vì
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
. Đường thẳng d cắt mặt cầu
tại hai điểm
. Biết tiếp diện của
tại
vuông góc. Tính độ dài
.
Hình vẽ minh họa
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính R = 5. Xét mặt phẳng (P) chứa d cắt giao tuyến của hai tiếp diện tại O.
Ta có tứ giác OIAB là hình vuông.
Suy ra .
Cho đường thẳng và và mặt cầu (S):
. Số giao điểm của
và
là:
Đường thẳngđi qua
và có VTCP
Mặt cầu có tâm
và bán kính R=9
Ta có và
Vì nên
cắt mặt cầu
tại hai điểm phân biệt.
Mặt cầu (S) có tâm A(1; -2; 2) và bán kính R = 8. Tìm phương trình mặt cầu (S).
Phương trình mặt cầu tâm bán kính R có dạng:
Cho ba điểm và mặt phẳng
. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
và có tâm thuộc mặt phẳng
là:
Phương mặt cầu có dạng:
, ta có :
Lấy ;
; kết hợp (4) ta được hệ:
Vậy phương trình mặt cầu là : .
Lưu ý : Ở câu này nếu nhanh trí chúng ta có thể sử dụng máy tính cầm tay thay ngay tọa độ tâm của các mặt cầu ở 4 đáp án trên vào phương trình mặt phẳng để loại ngay được các đáp án có tọa độ tâm không thuộc mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng
và mặt cầu
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính
Ta có:
Do đó (P) cắt mặt cầu (S).
Mặt cầu
có bán kính bằng:
Biến đổi có tâm
, bán kính
.
Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm
và có diện tích bằng
có phương trình là:
Ta có:
Vậy mặt cầu tâm có bán kính
có phương trình:
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
có tâm
và đi qua điểm
. Phương trình mặt cầu
là:
Phương trình mặt cầu có tâm
và bán kính
là:
Ta có:
Vậy phương trình cần tìm là: .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu
. Bán kính của mặt cầu
là:
Ta có:
suy ra tâm mặt cầu là:
Bán kính mặt cầu là:
Một hình cầu có bán kính là 2m, một mặt phẳng cắt hình cầu theo một hình tròn có độ dài là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là:
Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng là d, ta có .
Theo giả thiết R = 2m và .
Vậy .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: