Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d};(ad - bc eq 0;ac eq 0) có đồ thị như hình vẽ:

    Tìm đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = 1 và đường tiệm cận ngang là y = 1

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi m,n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = (0;2brack\backslash\left\{ 1 ight\}

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có x = 1 là tiệm cận đứng.

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty ta có: x = 0 là tiệm cận đứng.

    Vậy m = 0;n = 2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = 1,\ y = - 1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

    d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x - 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}. Đúng||Sai

    b) Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y = 1,\ y = - 1. Đúng||Sai

    c) Đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Sai||Đúng

    d) Các đường tiệm cận của đồ thị cùng với trục Oy tạo thành 1 đa giác có diện tích bằng 1. Sai||Đúng

    a) Điều kiện xác định của hàm số \left\{ \begin{matrix} x^{2} - x + 2 > 0;\forall x \\ x - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x eq 1.

    Vậy tập xác định của hàm số là \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 ight\}.

    b) Ta có: \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1 nên y = −1 là đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang.

    c) Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (2 TCN và 1 TCĐ).

    d) Minh họa miền giới hạn của các đường tiệm cận và trục Oy như sau:


    Miền giới hạn là hình chữ nhật có diện tích là S = 2.1 = 2

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 5; + \infty)

    Xét \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 1

    Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- \sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = - 1

    Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2};\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R} suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{x\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = 1ightarrow y =1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}= \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{|x|\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x\left( 1 + \frac{1}{x} ight)}{- x\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = - 1ightarrow y= - 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của hàm số

    Số tiệm cận của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} - 4}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 9 \geqslant 0} \\ {\sqrt {{x^2} - 9} e 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)\backslash \left\{ { \pm 5} ight\}

    Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = 2

    => Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

    Mặt khác \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm {5^ + }} f\left( x ight) = \mp \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm {5^ - }} f\left( x ight) = \pm \infty

    => Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn hàm số thích hợp với yêu cầu

    Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy các đáp án y = \frac{1}{x^{4} + 1}.; y = \frac{1}{x^{2} + 1}.;y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}. là các hàm số có TXĐ: D\mathbb{= R} nên không có TCĐ.

    Dùng phương pháp loại trừ thì y = \frac{1}{\sqrt{x}}. đúng.

    (Thật vậy; hàm số y = \frac{1}{\sqrt{x}} có \lim_{x ightarrow 0^{+}}y = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{1}{\sqrt{x}} = + \infty\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0 là TCĐ)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm số phần tử của tập hợp S

    Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 9} có đúng ba đường tiệm cận. Tìm số phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    y = \frac{x - 3}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 9} có một đường tiệm cận ngang là y = 0

    Để có ba đường tiệm cận thì x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 9 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 3.

    Tức là \left\{ \begin{gathered} \Delta ' = - {m^2} - 2{m^2} - 9 > 0 \hfill \\ {3^2} - 6m + 2{m^2} - 9 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 3 < m < 3 \hfill \\ m e 0;m e 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow S = \left\{ { \pm 2; \pm 1} ight\}

  • Câu 9: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}} có đồ thị (C). Tìm giá trị a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng \sqrt{2} - 1?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack 1;2) \cup (2; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = \lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 1

    \lim_{x ightarrow 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x - 2}{(x - 2)\left( \sqrt{x - 1} + 1 ight)} = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{1}{\sqrt{x - 1} + 1} = \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1} - 1}{x - 2} = 0

    Vậy đồ thị có một tiệm cận ngang y = 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax+1}{cx-1}. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = \frac{1}{2} thì giá trị của a và c là:

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \lbrack - 2017;2017brack để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng \Leftrightarrow \ \ x^{2} - 4x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 2

    \Leftrightarrow \ \ \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4.( - 2) + m eq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m > 0 \\ m + 12 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 4 \\ m eq - 12 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z};m \in \lbrack - 2017;2017brack \Rightarrow m \in \left\{ - 2017;...;0;1;2;3 ight\}\backslash\left\{ - 12 ight\}.

    Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn đáp án sai

    Cho hàm số y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}}. Khẳng định nào sau đây sai?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{{{x^2}}}}} = 2

    => y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Ta cũng có: \mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} ight)} y = \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \infty => x = 1; x = 32 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

    Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = (4; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

    Mặt khác \lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty suy ra x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3x - 4} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ D = \lbrack 7\ ; + \infty)\ .

    Vì x^{2} + 3x - 4 eq 0,\ \ \forall x \in D.

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} - 2020x - 2021 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2021 \\ \end{matrix} ight.

    \lim_{x ightarrow - 1}y = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{x^{2} - 2020x - 2021}

    = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 2021)} = \lim_{x ightarrow - 1}\frac{1}{x - 2021} = - \frac{1}{2022}

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ + }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{2021}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2021} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{gathered} ight. suy ra x = 2021 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{x}{{{x^2} - 3x - 4}} + x

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Quy đồng biến đổi hàm số đã cho trở thành y = \frac{{{x^3} - 3{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 3x - 4}}

    Tìm được tiệm cận đứng là x = -1 và x = 4 và không có tiệm cận ngang

    => Số tiệm cận là 2 đường

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Gọi n,\ d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = (0;1) suy ra không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Xét phương trình (x - 1)\sqrt{x} = 0 \leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ . Ta có:

    \lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = \infty\overset{}{ightarrow}x = 0 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 1 -}\frac{\sqrt{1 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{- 1}{\sqrt{x - 1}\sqrt{x}} = \infty\overset{}{ightarrow}x = 1 là TCĐ.

    Vậy n = 0;d = 2.

  • Câu 19: Nhận biết
    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 => y = 0 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 => y = 5 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty => x = 1 là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ \pm 2 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai

    d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\left\{ \pm 2 ight\} và có bảng biến thiên như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a) Hàm số không có điểm cực trị. Đúng||Sai

    b) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty. Sai||Đúng

    c) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang. Đúng||Sai

    d) Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. Sai||Đúng

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    a) Hàm số không có điểm cực trị.

    b) lim \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = - 10.

    c) \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 0. Suy ra đồ thị có đúng 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

    d) \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng x = \pm 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
14 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm