Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây:

    Description: D:\khuyên 2019-2020\đồ thi 2.png

    Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    \lim_{x \rightarrow \pm \infty}y = 1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 và \lim_{x \rightarrow 1^{\pm}}y = + \infty nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 1. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị có tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như sau:

    Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{2}{\left| f(x) \right| - m^{2}} có đúng ba đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng khi phương trình \left| f(x) \right| - m^2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow Đồ thị hàm số y = \left| f(x) \right| và đường thẳng y = m^{2} có 3 giao điểm.

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho suy ra m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2

  • Câu 3: Nhận biết
    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = \left( { - \infty ;2} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Ta thấy rằng x = 1 không thuộc D => Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|\sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|}}{x} \hfill \\ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 4: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4} có đường tiệm cận ngang là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y =\lim_{x ightarrow \pm \infty}\dfrac{x - 2}{x^{2} - 4} = \lim_{xightarrow \pm \infty}\dfrac{\dfrac{x}{x^{2}} -\dfrac{2}{x^{2}}}{\dfrac{x^{2}}{x^{2}} - \dfrac{4}{x^{2}}} = 0

    Suy ra tiệm cận ngang là y = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định các đường tiệm cận

    Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 3x + 2}{4 - x^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}}} ight) = - 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{4 - {x^2}}}} ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = - 1 là tiện cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2}y = \lim_{x ightarrow 2}\frac{(x - 1)(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{1 - x}{x + 2} = - \frac{1}{4}

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 2)^{+}}\frac{(x - 1)(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} = - \infty suy ra x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 3 ight\}. Ta có:

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty;\lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 2}{x^2 - 9} = + \infty\overset{}{ightarrow}x = 3 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = + \infty;\lim_{x ightarrow - 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty\overset{}{ightarrow}x = - 3 TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0;\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0\overset{}{ightarrow}y = 0 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có: \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - \infty;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

    Và \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 4 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Định số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị của hàm số y = f(x) ta có \underset{x \rightarrow + \infty}{\lim\ }f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang.

    Tương tự \underset{x \rightarrow - \infty}{\lim\ }f(x) = - 1 nên đường thẳng y = - 1 là đường tiệm cận ngang.

    Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có 2 đường tiệm cận ngang.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Số đường tiệm cận ngang: 1

    Số đường tiệm cận đứng: 1

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Description: HHH.png

    Tìm m để đồ thị hàm số g(x) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) - 2020 nhận đường thẳngx = 5 làm tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = f\left( |x| \right) có đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang, x = 1, x = - 1 làm tiệm cận đứng.

    Suy ra đồ thị hàm số u(x) = h\left( x - m^{2} \right) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

    Suy ra đồ thị hàm số g(x) = u(x) - 2020 nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = - 2019 làm tiệm cận ngang.

    Theo đề bài, ta có \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 5 \\ m^{2} - 1 = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m = \pm \sqrt{6} \end{matrix} \right.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2x + 1}{x - 1} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2.

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là \mathbf{y =}\mathbf{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left\lbrack - \sqrt{3}\ ;\ \sqrt{3} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}\ \ \overset{}{ightarrow}không tồn tại \lim_{x ightarrow - \infty}y và \lim_{x ightarrow + \infty}y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1 - 4x}{2x - 1}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{- 4x + 1}{2x - 1} = - 2.

    Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = - 2.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có

    \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}y = + \infty, \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}y = - \infty suy ra x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = + \infty suy ra x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{\sqrt{4 - x}}{\sqrt{x + 1}}. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = ( - 1;4brack suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận xiên

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = + \infty suy ra đồ thị nhận đường thẳng x = - 1 làm tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

    \underset{\mathbf{x ightarrow - \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{0}là một tiệm cận ngang

    \underset{\mathbf{x ightarrow + \infty}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{\Rightarrow y =}\mathbf{5}là một tiệm cận ngang

    \underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{1}^{\mathbf{-}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{= - \infty \Rightarrow x =}\mathbf{1}là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - 1;1) \cup (1; + \infty). Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {x - 1} ight)}} = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {x - 1} ight)}} = - \infty \hfill \\ \end{matrix} ight.\to x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{\sqrt{x + 1}}{(x + 1)(x - 1)}= \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{1}{(x - 1)\sqrt{x + 1}} = - \inftyightarrow x = - 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1}= \lim_{xightarrow + \infty}\frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}}{1 -\frac{1}{x^{2}}} = 0ightarrow y = 0 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1} với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

    \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + 3m^{2} - m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2{m^2} + m + 1 > 0 \hfill \\ 3{m^2} + m e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - \frac{1}{2} < m < 1 \hfill \\ m e 0 \hfill \\ m e - \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

    đây

    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{o} và tiệm cận ngang y = y_{o} sao cho x_{o}y_{o} < 30.

    Hướng dẫn:

    \lim_{x\ \rightarrow \ + \infty}\ f(x)\ = m + 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m +2. Ta có y_{o} = m + 2.

    \lim_{x\ \rightarrow \ 3^{+}}\ f(x)\ = - \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3. Ta có x_{o} = 3.

    x_{o}y_{o} < 30 \Leftrightarrow 3(m + 2) < 30 \Leftrightarrow m < 8.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{3x - \sqrt{x - 1}} có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \lbrack 1\ ; + \infty)\ .

    Do đó ta chỉ xét 1 trường hợp như sau:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{2x + 1}{3x - \sqrt{x - 1}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{2 + \frac{1}{x}}{3 - \sqrt{\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}} = \frac{2}{3} ightarrow y = \frac{2}{3} là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại

Đấu trường Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Vừa)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này