Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của hàm số

    Số tiệm cận của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} - 4}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 9 \geqslant 0} \\ {\sqrt {{x^2} - 9} e 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)\backslash \left\{ { \pm 5} ight\}

    Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = 2

    => Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

    Mặt khác \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm {5^ + }} f\left( x ight) = \mp \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm {5^ - }} f\left( x ight) = \pm \infty

    => Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - 3;3)\overset{}{ightarrow}không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x + 3}{\sqrt{3 - x}.\sqrt{3 + x}}= \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{\sqrt{x +3}}{\sqrt{3 - x}} = 0 ightarrow x = - 3 không là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x + 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x + 3}{\sqrt{3 - x}.\sqrt{3 + x}}= \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{3 - x}} = + \infty ightarrow x = 3 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 3 nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

    \lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x) = + \infty suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả 3 đường tiệm cận.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Đồ thị hàm số y = \sqrt{x^{2} + 2x + 3} - x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    * \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x + 3} - x ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{2x + 3}{\sqrt{x^{2} + 2x + 3} + x} ight)

    = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{2 + \frac{3}{x}}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}} + 1} ight) = 1

    * \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2} + 2x + 3} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \sqrt{x^{2}\left( 1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}} ight)} - x ight)

    = \lim_{x ightarrow - \infty}x\left( - \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}} - 1 ight) = + \infty

    Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định đúng: “Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1”.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho y = f(x) là hàm số bậc ba, liên tục trên \mathbb{R}.

    Đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( x^{2} + 3x \right) - 1} có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Đặt t = x^{3} + 3x \Rightarrow t' = 3x^{2} + 3 > 0;\forall x\mathbb{\in R}.

    Ta có bảng biến thiên:

    Xét f\left( x^{3} + 3x \right) - 1 = 0. Vì y = f(x) là hàm số bậc ba nên phương trình f(t) = 1 có nhiều nhất 3 nghiệm t.

    Từ bảng biến thiên ta suy ra với mỗi giá trị t có đúng một giá trị x.

    Khi đó phương trình f\left( x^{3} + 3x \right) = 1 có nhiều nhất nghiệm x.

    Do đó đồ thị hàm số y = g(x) có nhiều nhất 3 tiệm cận đứng.

    Xét \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f\left( x^{3} + 3x \right) - 1} = \lim_{t \rightarrow \pm \infty}\frac{1}{f(t) - 1} = 0 (vì \lim_{t \rightarrow \pm \infty}f(t) = \pm \infty).

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

    Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có nhiều nhất 4 đường tiệm cận.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng:

    Tồn tại đúng một điểm M(a,b) trên đường cong y = \frac{1}{x-1} sao cho tiếp tuyến của đường cong tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tính 4a + b + 10.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m để giao điểm của đường tiện cận đúng và tiệm cận ngang nằm trên đường thẳng d:y = x + 5.

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = 2m, TCN là y = m; nên giao điểm TCĐ và TCN là I(2m\ ;\ m).

    Giao điểm I(2m\ ;\ m) \in d:y = x + 5 \Leftrightarrow m = 2m + 5 \Leftrightarrow m = - 5.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y =4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = +\infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCN của đồ thị hàm số là y = \frac{1}{2} và y = m;

    YCBT \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{x}{1 + \sqrt{x}} không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x}{1 + \sqrt{x}} = + \infty

    y = x^{3} - 3x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( x^{3} - 3x ight) = \pm \infty

    y = \log_{2}x không có tiệm cận ngang vì \lim_{x ightarrow + \infty}\left(\log_{2}x ight) = + \infty

    y = x + \sqrt{x^{2} + 4} có tiệm cận ngang vì \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) = + \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 4} } ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên đã cho ta có :

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =0 nên đường thẳng y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty nên đường thẳng x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3x^{2} + 2}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left( - \infty; - \sqrt{2} ight) \cup ( - 1;1) \cup \left( \sqrt{2}; + \infty ight). Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1 ightarrow y = 1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow \ \left( - \sqrt{2} ight)^{-}}y = + \infty ightarrow x = - \sqrt{2} là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}y = + \infty ightarrow x = - 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ 1^{-}}y = + \infty ightarrow x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ {\sqrt{2}}^{+}}y = + \infty ightarrow x = \sqrt{2} là TCĐ.

    Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 16}.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - 16 = 0\ \ \Leftrightarrow \ \ x = \pm 4.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \ - 4}y = \lim_{x ightarrow \ - 4}\frac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 16}

    = \lim_{x ightarrow \ - 4}\frac{(x + 1)(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} = \lim_{x ightarrow \ - 4}\frac{x + 1}{x + 4} = \infty ightarrow x = - 4 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ 4}y = \lim_{x ightarrow \ 4}\frac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 16}

    = \lim_{x ightarrow \ 4}\frac{(x + 1)(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} = \lim_{x ightarrow \ 4}\frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{8}ightarrow x = 4 không là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( - \infty;0) và (0; + \infty) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow 0^{+}}y = - \infty nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

    Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1

    Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm m để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4\rbrack để hàm số có 4 tiệm cận

    Hướng dẫn:

    + Ta có \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty nên x = - 2 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty nên x = 1 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 4 nêny = 4 là một tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m^{2} nên\ y = m^{2} là một tiệm cận ngang.

    + Để hàm số có 4 tiệm cận thì m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2 mà m \in \lbrack - 4\ ;\ 4\rbrack nên m \in \left\{ \pm 4\ ;\ \pm 3\ ;\ \pm 1\ ;\ 0 \right\}

    Vậy có 7 giá trị m cần tìm.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x \geq 1;x eq 2

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} = 0 suy ra y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - 2x} = + \infty nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 2.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 19: Nhận biết
    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} ight)}^ - }} y = + \infty => x = -2 là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

    Ta cũng có \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 5 = > y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số có ba đường tiệm cận

    Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12} có ba đường tiệm cận bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1}{x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12} = 0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Theo yêu cầu bài toán ta suy ra x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4m - 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m^{2} - \left( 2m^{2} - m - 12 ight) > 0

    \Leftrightarrow - m^{2} + 4m + 12 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 6

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1;2;3;4;5 ight\}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này