Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Quan sát bảng biến thiên ta thấy \lim_{x ightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty; \lim_{x ightarrow 1^{-}}f(x) = + \infty.

    Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định tọa độ các điểm M theo yêu cầu

    Tìm trên đồ thị hàm số y = \frac{2x + 1}{x - 1} những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

    Hướng dẫn:

    Gọi M\left( a\ ;\ \frac{2a + 1}{a - 1} ight) với a eq 1 là điểm thuộc đồ thị.

    Đường tiệm cận đứng d:x = 1\ ; đường tiệm cận ngang d':y = 2.

    Ycbt \Leftrightarrow \ \ d\lbrack M,dbrack = 3d\lbrack M,d'brack\ \ \Leftrightarrow \ \ |a - 1| = 3\left| \frac{2a + 1}{a - 1} - 2 ight|\

    \Leftrightarrow \ \ (a - 1)^{2} = 9\ \ \Leftrightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} a = 4 \\ a = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \ \ \Rightarrow \ \ \left\lbrack \begin{matrix} M(4\ ;\ 3) \\ M( - 2\ ;\ 1) \\ \end{matrix} ight. .

    Áp dụng công thức giải nhanh.

    \left| \frac{cx_{0} + d}{c} ight| = k\left| \frac{ad - bc}{c\left( cx_{0} + d ight)} ight| ightarrow x_{0} = - \frac{d}{c} \pm \sqrt{kp}

    Với c = 1,\ \ d = - 1,\ \ k = 3,\ \ p = \left| \frac{ad - bc}{c^{2}} ight| = 3.

    Suy ra x_{0} = 1 \pm 3.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta có

    \underset{x\ \rightarrow ( - 1)^{-}}{lim\ }f(x) = + \infty và \underset{x\ \rightarrow \ ( - 1)^{+}}{lim\ }f(x) = + \infty nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    \underset{x \rightarrow - \infty}{lim\ }f(x) = 2 và \underset{x \rightarrow + \infty}{lim\ }f(x) = 2nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x)= 3 ta được tiệm cận ngang y = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty ta được tiệm cận đứng x = - 2

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f(x) có tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 0 ight\}.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty Không tồn tại tiệm cận ngang khi x \to + \infty .

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 2 vậy hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang y = 2.

    \underset{\mathbf{x ightarrow}\mathbf{0}^{\mathbf{+}}}{\mathbf{\lim}}\mathbf{f}\left( \mathbf{x} ight)\mathbf{= + \infty}; \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = - 4.

    Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng x = 0.

    Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

    Gợi ý:

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} không có tiệm cận ngang.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x^{2} - 16} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = ( - 4;4) suy ra không tồn tại \ \lim_{x\ ightarrow \ - \ \infty}y và \lim_{x\ ightarrow \ + \ \infty}y\ .

    Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - 4^{+}}\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x^{2} - 16} = \lim_{x ightarrow - 4^{+}}\left( \frac{- 1}{\sqrt{16 - x^{2}}} ight) = - \infty ightarrow x = - 4 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 4^{-}}\frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x^{2} - 16} = \lim_{x ightarrow 4^{-}}\left( \frac{- 1}{\sqrt{16 - x^{2}}} ight) = - \infty ightarrow x = 4 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} + 2x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3x^{2} + 2}} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \left( - \infty; - \sqrt{2} ight) \cup ( - 1;1) \cup \left( \sqrt{2}; + \infty ight). Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1 ightarrow y = 1 là TCN;

    \lim_{x ightarrow \ \left( - \sqrt{2} ight)^{-}}y = + \infty ightarrow x = - \sqrt{2} là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}y = + \infty ightarrow x = - 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ 1^{-}}y = + \infty ightarrow x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ {\sqrt{2}}^{+}}y = + \infty ightarrow x = \sqrt{2} là TCĐ.

    Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm các hàm số thỏa mãn điều kiện

    Cho các hàm số sau:

    y = \frac{\sin x}{x};y =\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x};y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1};y = x + 1+ \sqrt{x^{2} - 1}

    Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{\sin x}{x} có \lim_{x ightarrow \infty}\frac{\sin x}{x} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} có \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = - 1 nên có 2 tiệm cận ngang là y = 1;y = - 1.

    y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} = 0 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 0.

    y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} có \lim_{x ightarrow - \infty}\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} ight) = 1 nên có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

  • Câu 10: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta thấy \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm số phần tử của tập S

    Cho hàm số y = \ ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{m - x}}{f(x) - m} có tất cả 4 đường tiệm cận. Số phần tử của tập S là

    Hướng dẫn:

    Với điều kiện x \leq m và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 0 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{m - x}}{f(x) - m} có 4 đường tiệm cận thì đồ thị phải có 3 đường tiệm cận đứng, suy ra phương trình f(x) - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x thỏa mãn x \leq m.

    Từ đồ thị, phương trình f(x) = m có 3 nghiệm khi 1 < m < 5.

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2\ ;\ 3\ ;\ 4 \right\}.

    + Trường hợp 1: Với m = 2: Từ đồ thị, phương trình f(x) - 2 = 0 có 3 nghiệm x_{1} < x_{2} < 2 < x_{3}, suy ra m = 2 không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2: Với m \in \left\{ 3\ ;\ 4 \right\}: Từ đồ thị, phương trình f(x) - m = 0 có 3 nghiệm x_{1} < x_{2} < x_{3} < 3, suy ra m = 3, m = 4 thỏa mãn.

    Vậy tập S gồm 2 phần tử.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2,\lim_{x ightarrow + \infty}y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

    Hướng dẫn:

    Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = - \infty;\ \lim_{x ightarrow 1^{-}} = + \infty \Rightarrow TCĐ: x = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1;\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 1 \Rightarrowđồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = \pm 1

    Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận tối đa của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{mx + n}{ax^{2} + bx + c} (với m,n,a,b,c\mathbb{\in R}). Hỏi đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Phương trình ax^{2} + bx + c = 0 có tối đa 2 nghiệm

    Nên đồ thị hàm số có nhiều nhất hai đường tiệm cận đứng.

    \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{mx + n}}{{a{x^2} + bx + c}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên y = 0 là đường tiệm cận ngang.

    Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng:

    Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{x^{2}-(2m+3)x+2(m-1) }{x-2} không có tiệm cận đứng.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{3x + 2}{|x| + 1}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D\mathbb{= R} suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{3x + 2}{|x| + 1} = - 3\overset{}{ightarrow}\ \ y = - 3 là TCN

    \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{3x + 2}{|x| + 1} = 3\overset{}{ightarrow}\ \ y = 3 là TCN.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định đường tiệm cận

    Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}.

    Gợi ý:

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số: D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 2; + \infty).

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow 1^{+}}y và \lim_{x ightarrow 1^{-}}y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    +) Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 - \frac{1}{x}} = 1

    và \lim_{x ightarrow - \infty}y =\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x - 1}= \lim_{xightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}}}{1 -\frac{1}{x}} = - 1 \Rightarrow y = 1,y = - 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 2, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \frac{4\left( x^{2} + x + 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}. Đúng||Sai

    b) Các điểm cực trị của đồ thị hàm số có toạ độ là (−2; −3) và (1; 3. Đúng||Sai

    c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: x = - \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là y = x + \frac{1}{2}. Đúng||Sai

    a) Ta có:

    f'(x) = \frac{\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)'.(2x + 1) - (2x + 1)'\left( 2x^{2} + 2x + 5 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    = \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}}

    b) f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{4\left( x^{2} + x - 2 ight)}{(2x + 1)^{2}} = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Thay vào hàm số, ta tính được toạ độ các điểm cực trị là (−2; −3) và (1; 3)

    c) Điều kiện xác định: x eq - \frac{1}{2}

    \lim_{x ightarrow \left( - \frac{1}{2} ight)^{+}}f(x) = + \inftynên x = - \frac{1}{2} là tiệm cận đứng.

    d) y = f(x) = \frac{2x^{2} + 2x + 5}{2x + 1} = x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2(2x + 1)}

    Suy ra đồ thị có đường tiệm cận xiên là y = x + \frac{1}{2}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tìm tổng số đường tiệm cận

    Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow - \infty}y =4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = +\infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
36 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này