Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn hàm số thích hợp

    Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2} có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1;2 ight\}

    Ta có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{4x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}} ight) = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.suy ra y = 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang là y = \frac{4x - 2}{x^{2} - 3x + 2}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị tham số m

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên xác định như hình. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{0}, tiệm cận ngang là \ y = y_{0} và x_{0}y_{0} = 16. Hỏi m bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow m^{+}}y = - \infty nên x = m là tiệm cận đứng.

    \underset{x \rightarrow + \infty}{\lim y = 8} nên y_{o} = 8 là tiệm cận ngang.

    Suy ra 8m = 16 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x - 10 \geq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 2 \\ x \geq 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy D = ( - \infty; - 2brack \cup \lbrack 5; + \infty)

    Xét \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = 1

    Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Xét \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- x\sqrt{1 - \dfrac{3}{x} - \dfrac{10}{x^{2}}}}{x - 2}=\lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{- \sqrt{1 - \dfrac{3}{x} -\dfrac{10}{x^{2}}}}{1 - \dfrac{2}{x}} = - 1

    Vậy y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vì \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2};\lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{\sqrt{x^{2} - 3x - 10}}{x - 2} không tồn tại nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

  • Câu 4: Vận dụng
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) = \frac{\left( x^{2} - 2x \right)\sqrt{1 - x}}{(x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện hàm số có nghĩa \left\{ \begin{matrix} 1 - x \geq 0 \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 1\ \ \ \ (*) \\ (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack \neq 0 \end{matrix} \right.

    Xét phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra f(x) = 0 có 3 nghiệm - 1 < x_{1} < x_{2} < 1 < x_{3}

    f(x) = - 3 có hai nghiệm x_{4} < 1 và x_{5} = 2

    Kết hợp với điều kiện (*) phương trình (x - 3)\left\lbrack f^{2}(x) + 3f(x) \right\rbrack = 0 có nghiệm x_{1},x_{2},x_{5}.

    Và x_{1}, x_{2}, x_{5} không là nghiệm của tử nên hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 5: Nhận biết
    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}}. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = \left( { - \infty ;2} ight] \cup \left[ {2; + \infty } ight)

    Ta thấy rằng x = 1 không thuộc D => Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    \begin{matrix} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|\sqrt {1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 - \dfrac{1}{x}} ight)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\left| x ight|}}{x} \hfill \\ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có: \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - \infty;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

    Và \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x ight) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x ight) = 4 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x ight) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x ight) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàsố

    Đồ thị hàm số y = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} & khix \geq 1 \\ \dfrac{2x}{x - 1} & khix < 1 \\ \end{matrix} \right. có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x}{x - 1} = - \infty\overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{2x}{x - 1} = 2\overset{}{ightarrow}\ \ y = 2 là TCN;

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} = 1\overset{}{ightarrow}\ \ y = 1 là TCN.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x + 3} là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow - 3^{+}}y = -\infty và \lim_{x ightarrow -3^{-}}y = + \infty nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3 làm tiệm cận đứng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

    Hướng dẫn:

    Do \lim_{x ightarrow 1^{+}}y = - \infty;\ \lim_{x ightarrow 1^{-}} = + \infty \Rightarrow TCĐ: x = 1.

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1;\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 1 \Rightarrowđồ thị có 2 tiệm cận ngang là y = \pm 1

    Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty ightarrow đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

    \lim_{x ightarrow \ ( - 2)^{+}}y = + \infty ightarrow x = - 2 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}y = - \infty ightarrow x = 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm tọa độ điểm A

    Hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2x - 5}{4 - x} cắt nhau tại điểm M. Xác định tọa độ điểm M?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x - 5}{4 - x} có đường tiệm cận đứng x = 4 và đường tiệm cận ngang y = - 2. Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là M(4; - 2).

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tổng các đường tiệm cận đứng và ngang

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) có hình vẽ dưới đây.

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 2

    Lại thấy: \lim_{x \rightarrow \ - 1^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow \ 1^{-}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x = - 1\ ;\ x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến như sau:

    Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

    +\lim_{x ightarrow - \infty}y = 0;\lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.

    +\lim_{x ightarrow ( - 3)^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow ( - 3)^{+}} = - \infty \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - 3 là tiệm cận đứng.

    +\lim_{x ightarrow 3^{-}}y = + \infty;\lim_{x ightarrow 3^{+}} = - \infty \Rightarrowđồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3là tiệm cận đứng.

    Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng ( - \infty;0) và (0; + \infty) có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x ightarrow 0^{+}}y = - \infty nên đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

    Vậy khẳng định đúng là “Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.”

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xác định tọa độ giao điểm

    Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x + 2}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}.

    Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x = - 2 và TCN: y = 1.

    Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là ( - 2\ ;\ 1).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 ightarrow y = 0 là TCN;

    \lim_{x ightarrow \ ( - 2)^{+}}y = - \infty ightarrow x = - 2 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty ightarrow x = 0 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa - \infty và + \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

    “Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng” đúng vì \lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = - \infty ightarrow x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    “Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.” sai vì tại x = 0 hàm số không xác định.

    “Giá trị lớn nhất của hàm số là 2” sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng (0\ ; + \infty) mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( - \infty\ ;\ 0).

    “Hàm số không có cực trị” sai vì đạo hàm y' đổi dấu từ "\ + " sang "\ - " khi đi qua điểm x = 1\ \ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức S

    Biết rằng đồ thị hàm số y = \frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n} nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng S = m^{2} + n^{2} - 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n} = m - 2n - 3 \Rightarrow y = m - 2n - 3 là TCN;

    \left| \lim_{x ightarrow (n + m)^{+}}y ight| = + \infty ightarrow x = m + n là TCĐ.

    Từ giả thiết, ta có

    \left\{ \begin{matrix} m + n = 0 \\ m - 2n - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow S = m^{2} + n^{2} - 2 = 0

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên sau:

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là

    Hướng dẫn:

    Qua bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}\ f(x) = - 1 và \lim_{x \rightarrow + \infty}\ f(x) = m^{2} \neq - 1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: y = - 1 và y = m^{2}.

    Lại có \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}\ f(x) = - \infty nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = - 2.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
25 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này