Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 3 (Mức độ Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow + \infty}f(x)= 3 ta được tiệm cận ngang y = 3

    \lim_{x ightarrow ( - 2)^{-}}f(x) = + \infty ta được tiệm cận đứng x = - 2

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có: \lim_{x ightarrow 3^{-}}f(x) = 1;\lim_{xightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) =1;\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = + \infty

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. Đúng||Sai

    b) Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3. Đúng||Sai

    c) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị của hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng. Sai|| Đúng

    a) Do \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (*)

    b) Do \lim_{x ightarrow 3^{+}}f(x) = + \infty nên x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (**)

    c) Từ (*) suy ra khẳng định này sai.

    d) Từ (**) suy ra khẳng định này sai.

  • Câu 3: Vận dụng
    Định tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{(2m - 1)x - 3}{x - m} có đồ thị như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính bằng \sqrt{2019} ?

    Hướng dẫn:

    Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra y' = \frac{- m(2m - 1) + 3}{(x - m)^{2}} > 0

    \Rightarrow - m(2m - 1) + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2} .

    Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là x = m, y = 2m - 1 .

    Vậy tâm đối xứng là điểm I(m\ ;\ 2m - 1).

    Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có: \left\{ \begin{matrix} y = 2m - 1 > 0 \\ x = m > 0 \\ OI < \sqrt{2019} \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m > 0 \\ - 19 \leq m \leq 20\ \ \left( m\mathbb{\in Z} \right) \end{matrix} \right..

    Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra m = 1.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

    đây

    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{o} và tiệm cận ngang y = y_{o} sao cho x_{o}y_{o} < 30.

    Hướng dẫn:

    \lim_{x\ \rightarrow \ + \infty}\ f(x)\ = m + 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m +2. Ta có y_{o} = m + 2.

    \lim_{x\ \rightarrow \ 3^{+}}\ f(x)\ = - \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3. Ta có x_{o} = 3.

    x_{o}y_{o} < 30 \Leftrightarrow 3(m + 2) < 30 \Leftrightarrow m < 8.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2m^{2}x - 5}{x + 3} nhận đường thẳng y = 8 làm tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2m^{2}x - 5}{x - 3} = 2m^{2} ightarrow y = 2m^{2} là TCN.

    Do đó theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 2m^{2} = 8 \Leftrightarrow m = \pm 2.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tổng đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = ( - 3;3) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = 0

    Suy ra x = 3 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 3}{\sqrt{(3 - x)(3 + x)}} = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{- \sqrt{3 - x}}{\sqrt{3 + x}} = - \infty

    Suy ra x = - 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của hàm số

    Số tiệm cận của hàm số y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}{{\sqrt {{x^2} - 9} - 4}} là:

    Gợi ý:

    Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x ight) = \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x ight) = \pm \infty

    Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = {y_0}

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - 9 \geqslant 0} \\ {\sqrt {{x^2} - 9} e 4} \end{array}} ight. \Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} ight] \cup \left[ {3; + \infty } ight)\backslash \left\{ { \pm 5} ight\}

    Khi đó \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = 2

    => Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

    Mặt khác \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm {5^ + }} f\left( x ight) = \mp \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm {5^ - }} f\left( x ight) = \pm \infty

    => Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 0 ightarrow y = 0 là TCN;

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ ( - 3)^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = - 3 là TCĐ;

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 3^{+}}y = - \infty \\ \lim_{x ightarrow \ 3^{-}}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow x = 3 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó “Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận” sai.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị có tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như sau:

    Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{2}{\left| f(x) \right| - m^{2}} có đúng ba đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng khi phương trình \left| f(x) \right| - m^2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow Đồ thị hàm số y = \left| f(x) \right| và đường thẳng y = m^{2} có 3 giao điểm.

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho suy ra m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định m thỏa mãn yêu cầu

    Biết đồ thị hàm số y = \frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6} (với m,n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính tổng m + n?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6} = 2m - n suy ra y = 2m - n là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Suy ra 2m - n = 0.

    Đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 là tiệm cận đứng nên phương trình x^{2} + mx + n - 6 = 0 có một nghiệm bằng 0 hay n - 6 = 0

    Theo giả thiết ta có: \left\{ \begin{matrix} 2m - n = 0 \\ n - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m + n = 9

  • Câu 11: Thông hiểu
    Gọi m, n, p lần lượt là số đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

    y = \frac{5x + 1}{4-x} ; y = \frac{3x^{2}-5x - 2 }{3x+1} ; y = \frac{11}{-4x^{2}+x-2 }

    Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \lbrack - 1;1brack\backslash\left\{ 0 ight\}

    Vì tập xác định của hàm số không chứa - \infty và + \infty nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

    Lại có: \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = - \infty \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}} = + \infty \hfill \\ \end{gathered} ight.. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = 0.

  • Câu 13: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta thấy \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng:

    Cho hàm số  y = \frac{\sqrt{5}x-2 }{x+1}

    Khẳng định nào sau đây đúng?

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính tổng các đường tiệm cận đứng và ngang

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) có hình vẽ dưới đây.

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 2

    Lại thấy: \lim_{x \rightarrow \ - 1^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow \ 1^{-}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x = - 1\ ;\ x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

  • Câu 16: Thông hiểu
    Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 16}.

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình x^{2} - 16 = 0\ \ \Leftrightarrow \ \ x = \pm 4.

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow \ - 4}y = \lim_{x ightarrow \ - 4}\frac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 16}

    = \lim_{x ightarrow \ - 4}\frac{(x + 1)(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} = \lim_{x ightarrow \ - 4}\frac{x + 1}{x + 4} = \infty ightarrow x = - 4 là TCĐ;

    \lim_{x ightarrow \ 4}y = \lim_{x ightarrow \ 4}\frac{x^{2} - 3x - 4}{x^{2} - 16}

    = \lim_{x ightarrow \ 4}\frac{(x + 1)(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} = \lim_{x ightarrow \ 4}\frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{8}ightarrow x = 4 không là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

    Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = (4; + \infty)

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0

    Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

    Mặt khác \lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty suy ra x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm tiệm cận ngang

    Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4} có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 1}{x^{2} - 4} = 0

    Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

  • Câu 19: Nhận biết
    Xác định tiệm cận ngang

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định tọa độ giao điểm

    Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x + 2}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}.

    Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ: x = - 2 và TCN: y = 1.

    Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là ( - 2\ ;\ 1).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này