Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):x - 2y - 2z + 4 = 0 và (\beta): - x + 2y + 2z - 7 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy (α) và (β) song song với nhau nên với A(0; 2; 0) ∈ (α).

    \Rightarrow d\left\lbrack (\alpha);(\beta) ightbrack = d\left( A;(\beta) ight) = \frac{|4 - 7|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Định phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B( - 2;1;3), C(2; - 1;3) và D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua A,B đồng thời cách đều C,D

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1:CD \parallel (P)

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{CD} = ( - 6; - 10; - 14) = - 2(3;5;7) \Rightarrow (P):3x + 5y + 7z - 20 = 0

    Trường hợp 2:(P) đi qua trung điểm I(1;1;2) của CD

    \overrightarrow{n_{P}} = \overrightarrow{AB} \land \overrightarrow{AI} = (1;3;3) \Rightarrow (P):x + 3y + 3z - 10 = 0.

  • Câu 3: Nhận biết
    Phương trình tổng quát

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4, -1, 1), B(3, 1, -1) và song song với trục Ox là:

    Hướng dẫn:

     \overrightarrow {AB} = \left( { - 1,2, - 2} ight): vectơ chỉ phương của trục Ox: \overrightarrow i = \left( {1,0,0} ight) .

    \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow i } ight] = \left( {0, - 2, - 2} ight): Chọn làm vectơ pháp tuyến thì phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng y + z + D = 0, qua A nên:- 1 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = 0

    Vậy ta có phương trình mp cần tìm là:  y+z=0

  • Câu 4: Nhận biết
    Định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I(2; - 3;1) là:

    Hướng dẫn:

    Trục Ox đi qua A(1;0;0) và có \overrightarrow{i} = (1;0;0)

    Mặt phẳng đi qua I(2; - 3;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{i},\overrightarrow{AI} \right\rbrack = (0;1;3) có phương trình y + 3z = 0.

    Vậy y + 3z = 0.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm điểm không thuộc mặt phẳng (Q)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1;2;1) và mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (Q)đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có dạng

    (Q):2x - y + z + 3 = 0

    Thay tọa độ các đáp án vào phương trình mặt phẳng (Q) ta có 3 điểm K;I;M thoả mãn, còn điểm N không thoả mãn.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Chọn khẳng định sai

    Hướng dẫn:

    Câu sai: “Nếu hai đường thẳngAB,CD song song thì vectơ \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)”.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình - 2x + 2y - z - 3 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có phương trình - 2x + 2y - z - 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}(4; - 4;2)

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; - 1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có VTPT \overrightarrow{n}(0;1;1) và đi qua điểm A(1;1; - 1).

    Suy ra phương trình (P):y + z = 0.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A( - 1;2;0) và nhận \overrightarrow{n}( - 1;0;2) là VTPT có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm A( - 1;2;0) và nhận \overrightarrow{n}( - 1;0;2) là VTPT có phương trình là:

    - 1(x + 1) + 0(y - 2) + 2(z - 0) = 0

    \Leftrightarrow - x - 1 + 2z = 0 \Leftrightarrow - x + 2z - 1 = 0.

    Vậy - x + 2z - 1 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm (nên có)

    Từ tọa độ VTPT suy ra hệ số B=0, vậy loại ngay đáp án - x + 2y - 5 = 0 và - x + 2y - 5 = 0

    Chọn 1 trong 2 PT còn lại bằng cách thay tọa độ điểm A vào.

  • Câu 10: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD.

    Hướng dẫn:

    +) \overrightarrow{AB} = ( - 4;1;3),\ \ \overrightarrow{CD} = ( - 1;0;2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack = (2;5;1).

    +) Mặt phẳng đi quaA có VTPT \overrightarrow{n} = (2;5;1)có phương trình là: 2x + 5y + z - 18 = 0.

    +) Thay tọa độ điểm Cvào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

    Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2x + 5y + z - 18 = 0

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính khoảng cách

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 2y + z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M( - 1;2; - 3) đến mặt phẳng (P)?

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{| - 2 - 4 - 3 + 5|}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3}

  • Câu 12: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (abc \neq 0). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (ABC) cần tìm là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):x + y + z - 6 = 0 và cách đều các điểm A(1;6;0),B( - 2;2; - 1),C(5; - 1;3). Tích T = a.b.c bằng

    Hướng dẫn:

    Do M \in (P) và MA^{2} = MB^{2} = MC^{2}, nên ta được hệ:

    \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 6 \\ (a - 1)^{2} + (b - 6)^{2} + c^{2} = (a + 2)^{2} + (b - 2)^{2} + (c + 1)^{2} \\ (a - 1)^{2} + (b - 6)^{2} + c^{2} = (a - 5)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 3)^{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + b + c = 6 \\ 3a + 4b + c = 14 \\ 4a - 7b + 3c = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow T = 6

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng

    Hướng dẫn:

    Câu đúng là: Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương

  • Câu 15: Nhận biết
    Viết PT mp đi qua 3 điểm

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua ba điểm A\left( {\,2,\,\,0,\,\,3\,} ight);\,\,\,B\left( {\,4,\,\, - 3,\,\,2\,} ight);\,\,\,C\left( {\,0,\,\,2,\,\,5\,} ight)

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài, ta có cặp vecto chỉ phương của \left( P ight):\overrightarrow {AB} = \left( {2, - 3, - 1} ight);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2,2,2} ight)

    Từ đó, ta suy ra vecto pháp tuyến của (P) là tích có hướng của 2 VTCP của

    \left( P ight):\overrightarrow n = \left( { - 4, - 2, - 2} ight) = - 2\left( {2,1,1} ight)

    Mp (P) đi qua A (2,0,3) và nhận vecto có tọa độ (2,1,1) làm 1 VTPT có phương trình là:

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 2} ight)2 + y.1 + \left( {z - 3} ight).1 = 0

    \Leftrightarrow 2x + y + z - 7 = 0

  • Câu 16: Thông hiểu
    Viết PT mp vuông góc

    Cho tam giác ABC với A\left( {\,1,\,\, - 2,\,\,6\,} ight);\,\,B\left( {\,2,\,\,5,\,\,1} ight);\,\,C\left( {\, - 1,\,\,8,\,\,4} ight) .

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, ta có: \left( P ight) \bot \left( {ABC} ight) song song đường cao AH \Rightarrow \left( P ight) \bot \overrightarrow {BC} = \left( { - 3,3,3} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 1} ight)\left( { - 3} ight) + \left( {y + 2} ight)3 + \left( {z - 6} ight)3 = 0

    \Leftrightarrow x - y - z + 3 = 0

  • Câu 17: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; - 1;3) và các mặt phẳng: (\alpha):x - 2 = 0, (\beta):y + 1 = 0, (\gamma):z - 3 = 0. Tìm khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “(\alpha)//Ox”

  • Câu 18: Nhận biết
    Xác định phương trình thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng qua A(2;5;1) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    Mặt phẳng qua A(2;5;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{k} = (0;0;1) có phương trình: z - 1 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Mặt phẳng qua A và song song với (Oxy) có phương trình z = z_{A}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(\ - 1;\ 2;\ 1),B(\ 2;\ - 1;\ 3),C(\ 3;\ 5;\ - 1). Điểm M(\ a;\ b;\ c) trên mặt phẳng (Oyz) sao cho \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} - \overrightarrow{CM} \right| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2b + c bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi I\left( \frac{3}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{2} \right) là điểm thỏa mãn \overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| = 4MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên Oyz. Do đó tọa độ M\left( 0;\frac{5}{4};\frac{3}{2} \right) \Rightarrow 2b + c = 4.

  • Câu 20: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (Oxz) đi qua điểm O(0;0;0) và nhận \overrightarrow{j} = (0;1;0) là một véc-tơ pháp tuyến nên phương trình của mặt phẳng (Oxz) là (Oxz).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
71 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này