Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P):2x + z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n} = (2;0;1).

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; - 1;3) và các mặt phẳng: (\alpha):x - 2 = 0, (\beta):y + 1 = 0, (\gamma):z - 3 = 0. Tìm khẳng định sai.

    Hướng dẫn:

    Câu sai là: “(\alpha)//Ox”

  • Câu 3: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; - 1;2) và vectơ \overrightarrow{n} = (2;4; - 6). Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) qua A và nhận vectơ \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến.

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng có dạng:

    A\left( x - x_{A} ight) + B\left( y - y_{A} ight) + C\left( z - z_{A} ight) = 0 .

    2(x - 1) + 4(y + 1) + 6(z - 2) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 3z + 7 = 0.

  • Câu 4: Nhận biết
    Xác định điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (\alpha)?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy tọa độ điểm Q(1;0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng (\alpha):x - 2y + 2z - 3 = 0 nên điểm Q nằm trên (\alpha).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua hai điểm M(0; - 1;0),N( - 1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz).

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{MN} = ( - 1;2;1) và (Oxz) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{j}\ = (0;1;0)

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{j} ightbrack = ( - 1;0; - 1)

    Do đó, (P) có phương trình là - 1(x - 0) + 0(y + 1) - 1(z - 0) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0.

  • Câu 6: Nhận biết
    Giao điểm 3 mp

    Ba mặt phẳng x + 2y - z - 6 = 0,2x - y + 3z + 13 = 0,3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của điểm A đó là:

    Hướng dẫn:

     Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

    \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z - 6 = 0\left( 1 ight)\\2x - y + 3z + 13 = 0\left( 2 ight)\\3x - 2y + 3z + 16 = 0\left( 3 ight)\end{array} ight.

    Giải (1),(2) tính x,y theo z được x = - z - 4;y = z + 5.

    Thế vào phương trình (3) được z=-3 , từ đó có x = - 1,y = 2

    Vậy  A(-1,2,-3).

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm điểm không thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P):x + y + z - 1 = 0?

    Hướng dẫn:

    Dễ thấy điểm O(0;0;0) không thuộc mặt phẳng (P).

  • Câu 8: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (abc \neq 0). Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

    Hướng dẫn:

    Phương trình mặt phẳng (ABC) cần tìm là: \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

    Hướng dẫn:

    Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z = 0

  • Câu 10: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD.

    Hướng dẫn:

    +) \overrightarrow{AB} = ( - 4;1;3),\ \ \overrightarrow{CD} = ( - 1;0;2) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack = (2;5;1).

    +) Mặt phẳng đi quaA có VTPT \overrightarrow{n} = (2;5;1)có phương trình là: 2x + 5y + z - 18 = 0.

    +) Thay tọa độ điểm Cvào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

    Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2x + 5y + z - 18 = 0

  • Câu 11: Nhận biết
    Mp qua 3 điểm

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A(3,-1, 2), B(4, -2, -1), C(2, 0, 2) là:

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài, ta có được các vecto sau:

    \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1, - 1, - 3} ight),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1,1,0} ight);\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB,} \overrightarrow {AC} } ight] = \left( {3,3,0} ight) = 3(1,1,0) = 3\overrightarrow n \end{array}

    Vì mặt phẳng đi qua 3 điểm nên VTPT của mp là tích có hướng của \vec{AB} và \vec{AC} .

    Chọn \overrightarrow n = \left( {1,1,0} ight) làm một vectơ pháp tuyến.

    Phương trình mp (ABC)có dạng x+y+D=0

    (ABC) là mp qua A  \Leftrightarrow 3 - 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 2

    Vậy phương trình (ABC): x + y -2=0.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B( - 2;0;3),M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M;N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

    Hướng dẫn:

    Gọi \overrightarrow{n} = (a;b;c) là vectơ pháp tuyến của (P). Khi đó (P): ax + by + cz + d = 0.

    M(0; 0; 1) ∈ (P) ⇔ c + d = 0 ⇔ c = −d.

    N(0; 3; 1) ∈ (P) ⇔ 3b + c + d = 0 ⇔ 3b = 0 ⇔ b = 0.

    Do đó (P): ax − dz + d = 0

    Khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P)

    \frac{| - 2a - 3d + d|}{\sqrt{a^{2} + d^{2}}} = 2.\frac{|a + d|}{\sqrt{a^{2} + d^{2}}}

    \Leftrightarrow \frac{\left| - 2(a + d) ight|}{\sqrt{a^{2} + d^{2}}} = 2.\frac{|a + d|}{\sqrt{a^{2} + d^{2}}} (luôn đúng)

    Vậy có vô số mặt phẳng (P).

  • Câu 13: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Chọn khẳng định sai

    Hướng dẫn:

    Câu sai: “Nếu hai đường thẳngAB,CD song song thì vectơ \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right\rbrack là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)”.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha):6x - 3y - 2z - 6 = 0. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Do d\left( O,(\alpha) \right) = \frac{6}{\sqrt{36 + 9 + 4}} = \frac{6}{7}.

  • Câu 15: Nhận biết
    Xác định một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 2y + z + 2017 = 0, véc tơ nào trong các vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

    Hướng dẫn:

    Ta có phương trình mặt phẳng (P):2x - 2y + z + 2017 = 0 nên có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 2;1)

    Mặt khác \overrightarrow{n} = (4; - 4;2) cùng phương với \overrightarrow{n_{(P)}} = (2; - 2;1)

    Do đó \overrightarrow{n} = (4; - 4;2) là một vectơ pháp tuyến của (P):2x - 2y + z + 2017 = 0.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Một vectơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng (\alpha):2x - y + z - 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Vec tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng (\alpha):2x - y + z - 3 = 0 là \overrightarrow{n} = (2; - 1;1)

  • Câu 17: Thông hiểu
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (\alpha)là mặt phẳng đi qua điểm A(2; - 1;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 7 = 0 và (Q):5x - 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (\alpha) là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có một VTPT là \overrightarrow{n_{P}} = (3; - 2;1)

    Mặt phẳng (Q) có một VTPT là\overrightarrow{n_{Q}} = (5; - 4;3)

    Mặt phẳng (\alpha)vuông góc với 2 mặt phẳng (P):3x - 2y + z + 7 = 0,(Q):5x - 4y + 3z + 1 = 0 nên có một VTPT là \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}} \right\rbrack = ( - 2; - 4; - 2).

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) là: x + 2y + z - 5 = 0

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A( - 3;1; - 1),B(1;2;m), C(0;2; - 1),D(4;3;0). Tìm tất cả các giá trị thực của m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = (3;1;0) \\ \overrightarrow{AD} = (7;2;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = (1; - 3; - 1)

    Lại có: \overrightarrow{AB} = (4;1;m + 1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack = - m

    Khi đó ta có:

    V_{ABCD} = \frac{1}{6}\left| \overrightarrow{AB}.\left\lbrack \overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = \frac{|m|}{6}

    Theo đề ta có: V_{ABCD} = 10 \Leftrightarrow \frac{|m|}{6} = 10 \Leftrightarrow m = \pm 60

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn kết quả thích hợp

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho 2 đường thẳng d_{1}:\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{1} . Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) vuông góc với d_{1},cắt Oz tại A và cắt d_{2} tại B (có tọa nguyên) sao cho AB = 3.

    Hướng dẫn:

    Do mặt phẳng (\alpha) vuông góc với d_{1} \Rightarrow 2x - y + z + m = 0.

    Mặt phẳng (\alpha) cắt Oz tại A(0;0; - m) , cắt d_{2} tại B\left( {m + 1,2m,m - 1} \right)

     \Rightarrow \overrightarrow{AB} = (m + 1,2m,2m - 1) \Rightarrow \sqrt{9m^{2} - 2m + 2} = 3

    \Leftrightarrow 9m^{2} - 2m - 7 = 0 \Leftrightarrow m = 1,m = - \frac{7}{9}.

    Vậy mặt phẳng (\alpha):2x - y + z + 1 = 0.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

    Hướng dẫn:

    PTTQ của mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, với A^{2} + B^{2} + C^{2} eq 0 nên ta chọn 2x + 3y + z - 12 = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
79 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này