Trong không gian , phương trình của mặt phẳng
là:
Trong không gian , phương trình của mặt phẳng
là:
Trong không gian , phương trình của mặt phẳng
là:
Trong không gian , phương trình của mặt phẳng
là:
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và cách
một khoảng lớn nhất?
Hình vẽ minh họa

Gọi lần lượt là hình chiếu
của lên mp
và doạn thẳng
Ta có : lớn nhất khi
. Khi đó mặt phẳng
đi qua
và vuông với mặt phẳng
Ta có
Trong không gian , cho hai mặt phẳng
và
. Tập hợp tất cả các giá trị
để hai mặt phẳng này không song song là:
Ta có .
hệ này vô nghiệm
Hệ này vô nghiệm.
Do đó (P) không song song với (Q), với mọi giá trị của m.
Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại
và
,
. Góc giữa
và mặt phẳng đáy bằng
,
là trung điểm của
,
,
. Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa

Hình chiếu của trên mặt phẳng
là
Góc giữa
và mặt đáy là góc giữa
và
và bằng góc
.
Tam giác vuông cân tại
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: ,
,
,
,
,
.
,
mặt phẳng
có véctơ pháp tuyến
.
Vậy .
Trong không gian cho điểm
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục tọa độ
tại
sao cho
là trực tâm của tam giác
?
Giả sử .
Khi đó:
Ta có:
Ta có: vì H là trực tâm của tam giác ABC suy ra
Mặt khác
Vậy hay
.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm
,
,
. Một vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng
là:
Phưowng pháp tự luận
Ta có ,
.
Phương pháp trắc nghiệm
Sử dụng MTBT tính tích có hướng.
Có ,
.
Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.
Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ vào vector A.
Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ vào vector B.
Sau đó ấn AC.
Để nhân ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =
Trong không gian với hệ toạ độ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
Phương pháp tự luận
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: , sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ
của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
và
.
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
và
. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β)?
Ta thấy (α) và (β) song song với nhau nên với A(0; 2; 0) ∈ (α).
.
Cho và hai mặt phẳng
. Khi đó:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn, do đó A ∈ (Q).
Vì nên
.
Trong không gian , cho ba điểm
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
?
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
là:
Ta có: là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua và song song với vectơ
là:
Theo đề bài, ta có:
Chọn làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng :
Mà mp lại qua A nên
Phương trình cần tìm là: .
Trong không gian cho mặt phẳng
. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là:
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
.
Trong không gian , cho hai điểm
và
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua
và vuông góc với đường thẳng
.
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng là:
hay
.
Ba mặt phẳng cắt nhau tại điểm A.Tọa độ của A là:
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
Giải (1),(2) tính x,y theo z được
Thế vào phương trình (3) được , từ đó có
.
Vậy .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
. Điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất là:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có:
Dễ thấy nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxy).
Dễ thấy .
Trong không gian cho mặt phẳng
. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
?
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng
nên điểm
nằm trên
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm
. Viết phương trình mặt phẳng chứa
và song song với
.
+)
.
+) Mặt phẳng đi qua có VTPT
có phương trình là:
.
+) Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng
. Khẳng định nào sau đây sai?
Do .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: