Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 12 Phương trình mặt phẳng (Mức Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1; - 1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có VTPT \overrightarrow{n}(0;1;1) và đi qua điểm A(1;1; - 1).

    Suy ra phương trình (P):y + z = 0.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x - y + 3 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là?

    Hướng dẫn:

    Mặt phẳng (P) có VTPT là: \overrightarrow{n} = (2; - 1;0)

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (\alpha) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (\beta):2x - 4y + 4z + 3 = 0 và cách điểm A(2; - 3;4) một khoảng k = 3. Phương trình mặt phẳng (\alpha) là:

    Hướng dẫn:

    Vì (\alpha)//(\beta) suy ra (\alpha):2x - 4y + 4z + m = 0;(m eq 3)

    Theo giả thiết ta có: d\left( A;(\alpha) ight) = k = 3

    \Leftrightarrow \frac{|32 + m|}{6} = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 14 \\ m = - 50 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x - 2y + 2z - 25 = 0 hoặc x - 2y + 2z - 7 = 0.

  • Câu 4: Nhận biết
    Giao điểm 3 mp

    Ba mặt phẳng x + 2y - z - 6 = 0,2x - y + 3z + 13 = 0,3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của điểm A đó là:

    Hướng dẫn:

     Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

    \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z - 6 = 0\left( 1 ight)\\2x - y + 3z + 13 = 0\left( 2 ight)\\3x - 2y + 3z + 16 = 0\left( 3 ight)\end{array} ight.

    Giải (1),(2) tính x,y theo z được x = - z - 4;y = z + 5.

    Thế vào phương trình (3) được z=-3 , từ đó có x = - 1,y = 2

    Vậy  A(-1,2,-3).

  • Câu 5: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;1)và vectơ \overrightarrow{n} = (1;2; - 3). Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) qua A và nhận vectơ \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến:

    Hướng dẫn:

    Viết phương trình mặt phẳng qua A(2;3;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;2; - 3)

    \Rightarrow 1.(x - 2) + 2(x - 3) - 3(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 3z - 5 = 0

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x + 2y - 3z - 5 = 0.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1;2; - 3) đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0?

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):x + 2y - 2z - 2 = 0 là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{\left| 1 + 2.2 - 2( - 3) - 2 ight|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + ( - 2)^{2}}} = 3

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x + my + (m - 1)z + 1 = 0 và (Q):x + y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị m để hai mặt phẳng này không song song là:

    Hướng dẫn:

    Ta có A(0;0;0) \in (Q).

    (P)//(Q) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{1} = \dfrac{m}{1} = \dfrac{m - 1}{2} \\A(0;0;0) otin (P) \\\end{matrix} ight. hệ này vô nghiệm

    Hệ này vô nghiệm.

    Do đó (P) không song song với (Q), với mọi giá trị của m.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án chưa chính xác

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(1;2;3) và có véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2;4;6). Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng \Delta?

    Hướng dẫn:

    Thay tọa độ điểm M(1; 2; 3) vào các phương trình, dễ thấy M không thỏa mãn phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 6 + 4t \\ z = 12 + 6t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 9: Nhận biết
    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 3; - 2;3) và vuông góc với trục Ox.

    Hướng dẫn:

    Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ \overrightarrow{i} = (1;0;0).

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là

    1\left( x - ( - 3) ight) + 0\left( y - ( - 2) ight) + 0(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3 = 0.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) - 2x + y - 5 = 0

    Hướng dẫn:

    Phương pháp tự luận

    Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: - 2X + Y + 0A - 5 = 0, sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ (x;y;z)của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d_{1},d_{2}lần lượt có phương trình d_{1}:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}. Phương trình mặt phẳng (\alpha) cách đều hai đường thẳng d_{1},d_{2} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có d_{1} đi qua A(2;2;3) và có \overrightarrow{u_{d_{1}}} = (2;1;3), d_{2} đi qua B(1;2;1) và có \overrightarrow{u_{d_{2}}} = (2; - 1;4)

    \overrightarrow{AB} = ( - 1;1; - 2);\left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4);

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack\overrightarrow{AB} = - 1 \neq 0 nên d_{1},d_{2} chéo nhau.

    Do (\alpha) cách đều d_{1},d_{2} nên (\alpha) song song với d_{1},d_{2} \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{d_{1}}};\overrightarrow{u_{d_{2}}} \right\rbrack = (7; - 2; - 4)

    \Rightarrow (\alpha) có dạng 7x - 2y - 4z + d = 0

    Theo giả thiết thì d\left( A,(\alpha) \right) = d\left( B,(\alpha) \right)

    \Leftrightarrow \frac{|d - 2|}{\sqrt{69}} = \frac{|d - 1|}{\sqrt{69}} \Leftrightarrow d = \frac{3}{2}

    \Rightarrow (\alpha):14x - 4y - 8z + 3 = 0

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm mặt cầu

    Trong không gian toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

    Hướng dẫn:

    PTTQ của mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, với A^{2} + B^{2} + C^{2} eq 0 nên ta chọn 2x + 3y + z - 12 = 0.

  • Câu 13: Nhận biết
    Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(0;1;0),N(2;0;0),P(0;0; - 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (MNP)?

    Hướng dẫn:

    Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (MNP) là: \frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 1

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P):2x - y + z - 3 = 0 nên:

    2a - b + 1 - 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b = 2

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 1 = 0. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

    Hướng dẫn:

    Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là (2; - 1;1) hoặc ( - 2;1; - 1).

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q):x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào phương trình (P);(Q) có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;2;2) nên (P)//(Q)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}\left| \overrightarrow{n} ight| = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}} = 3 \\d\left( O;(P) ight) = \dfrac{10}{3} \\d\left( O;(Q) ight) = \dfrac{3}{3} = 1 \\\end{matrix} ight. suy ra d\left( (P);(Q) ight) = d\left( O;(P) ight) - d\left( O;(Q) ight) = \frac{7}{3}

  • Câu 17: Nhận biết
    Tính khoảng cách d(M; (P))

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm M(1; - 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

    Hướng dẫn:

    Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.1 - 4.2 + 2.3 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{29}}

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (\alpha):x + 2y + 4z - 1 = 0;(\beta):2x + 3y - 2z+ 5 = 0. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Hai mặt phẳng (\alpha);(\beta) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \overrightarrow{n_{(\alpha)}} = (1;2;4),\overrightarrow{n_{(\beta)}} = (2;3; - 2)

    Ta có \overrightarrow{n_{(\alpha)}}.\overrightarrow{n_{(\beta)}} = 1.2 + 2.3 + 4.( - 2) = 0

    ⇒ (\alpha)\bot(\beta).

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn kết luận chính xác

    Trong không gian Oxyz, hãy tính p và q lần lượt là khoảng cách từ điểm M(5; - 2;0) đến mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (P):3x - 4z + 5 = 0?

    Hướng dẫn:

    Do mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = 0 nên

    p = d\left( M;(Oxz) ight) = \frac{| - 2|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = 2

    Do mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4z + 5 = 0 nên

    q = d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.5 - 4.0 + 5|}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + ( - 4)^{2}}} = 4

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M,N (không trùng với gốc tọa độO) sao cho OM = 2ON

    Hướng dẫn:

    Gọi M(a;0;0),N(0;b;0) lần lượt là giao điểm của (P) với các tia Ox,Oy(a,b > 0)

    Do OM = 2ON \Leftrightarrow a = 2b \Rightarrow \overrightarrow{MN}( - 2b;b;0) = - b(2; - 1;0) .

    Đặt \overrightarrow{u}(2; - 1;0)

    Gọi \overrightarrow{n} là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) \Rightarrow \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{AB} \right\rbrack = ( - 1;2;1)

    Phương trình măt phẳng (P):x - 2y - z + 2 = 0.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (75%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lớp 12
Xem thêm