Trong không gian với hệ tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
?
Dễ thấy điểm không thuộc mặt phẳng
.
Trong không gian , viết phương trình của mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với trục
.
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ .
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm
và vectơ
. Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng:
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng
. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:
Khẳng định đúng là: “”
Cho và hai mặt phẳng
. Khi đó:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (Q) thỏa mãn, do đó A ∈ (Q).
Vì nên
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng
đi qua
, song song với đường thẳng
và vuông góc với mặt phẳng
có phương trình:
Phương pháp tự luận
Ta có ,
Mặt phẳng đi qua
và có vectơ pháp tuyến
.
Phương pháp trắc nghiệm
Do kiểm tra mp
nào thỏa hệ
Trong không gian cho
. Viết phương trình mặt phẳng
?
Phương trình mặt phẳng là
Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là : .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng
,
. Giá trị số thực
để hai mặt phẳng
vuông góc
Để 2 mặt phẳng vuông góc
.
Vậy .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và cách
một khoảng lớn nhất?
Hình vẽ minh họa
Gọi lần lượt là hình chiếu
của lên mp
và doạn thẳng
Ta có : lớn nhất khi
. Khi đó mặt phẳng
đi qua
và vuông với mặt phẳng
Ta có
Trong không gian với hệ trục tọa độ . Tọa độ giao điểm
của mặt phẳng
với trục
là?
Gọi là điểm thuộc trục
. Điểm
.
Vậy là giao điểm của
.
Phương pháp trắc nghiệm
Giải hệ PT gồm PT của (P) và của (Ox): ; bấm máy tính.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
là
Lấy .
Vì nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q).
.
Trong không gian với hệ toạ độ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)
Phương pháp tự luận
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đó là điểm thuộc mặt phẳng.
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: , sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ
của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.
Trong không gian , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là: .
Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:
A sai và có thể (P) và (Q) trùng nhau
B sai, vì mỗi mặt phẳng có vô số vecto pháp tuyến. Suy ra D sai.
C đúng vì 1 mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một VTPT của nó.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm
và
. Phương trình mặt phẳng qua
và vuông góc với đường thẳng
là:
Ta có: .
Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng
có một VTPT là
nên có phương trình là:
.
Vậy .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng
. Viết phương trình của mặt phẳng
song song với trục
và chứa giao tuyến của
và
?
Mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên có dạng:
Mặt phẳng song song với trục
nên
.
Chọn n = 1 ta có
Trong không gian , cho đường thẳng
đi qua điểm
và có véc-tơ chỉ phương là
. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng
?
Thay tọa độ điểm M(1; 2; 3) vào các phương trình, dễ thấy M không thỏa mãn phương trình .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng
và điểm
. Tính khoảng cách
từ
đến
.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là:
Trong không gian cho mặt phẳng
. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng
?
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng
nên điểm
nằm trên
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
