Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính xác suất thỏa mãn yêu cầu đề bài

    Cho tập hợp A = \left\{ n\mathbb{\in Z}|0 \leq n \leq 20 ight\} và F là tập hợp các hàm số f(x) = x^{3} + \left( 2m^{2} - 5 ight)x^{2} + 6x - 8m^{2} có m \in A. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) \in F. Tính xác suất để đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox?

    Hướng dẫn:

    Không gian mẫu |\Omega| = 21

    Ta có: f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x^{2} + \left( 2m^{2} - 3 ight)x + 4m^{2} = 0(*) \\ \end{matrix} ight.

    Đồ thị của hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục Ox suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ {\left( {2{m^2} - 3} ight)^2} - 16{m^2} > 0 \hfill \\ {2^2} + \left( {2{m^2} - 3} ight).2 + 4{m^2} e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m \in A \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > \sqrt {\dfrac{{7 + 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 2,58 \hfill \\ 0 \leqslant m < \sqrt {\dfrac{{7 - 2\sqrt {10} }}{2}} \approx 0,58 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;3;4;...;20 ight\}

    Vậy xác suất cần tìm là P = \frac{19}{21}.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có f(0) = - \frac{1}{3}. Bảng biến thiên của hàm số f'(x)

    như hình vẽ

    C:\Users\Admin\Downloads\Screenshot (523).png

    Hàm số g(x) = \frac{f(x)}{e^{x}} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Vì y = f(x) là hàm số bậc ba nên y = f'(x) là hàm số bậc hai.

    Gọi f'(x) = ax^{2} + bx + c suy ra f''(x) = 2ax + b. Ta có hệ sau:

    \left\{ \begin{matrix} f''(1) = 0 \\ f'(1) = 0 \\ f'(0) = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a + b = 0 \\ a + b + c = 0 \\ c = - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = - 1 \end{matrix} \right..

    Vậy f'(x) = - x^{2} + 2x - 1

    Suy ra f(x) = \int_{}^{}{f'(x)dx} = \int_{}^{}{\left( - x^{2} + 2x - 1 \right)dx} = \frac{- 1}{3}x^{3} + x^{2} - x + m, do f(0) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}.

    Vậy f(x) = - \frac{1}{3}x^{3} + x^{2} - x - \frac{1}{3}.

    Ta có g'(x) = \frac{f'(x)e^{x} - e^{x}.f(x)}{e^{2x}} = \frac{f'(x) - f(x)}{e^{x}}.

    \begin{matrix} g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) - f(x) = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x - \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 2 - \sqrt{3} \\ x = 2 + \sqrt{3} \end{matrix} \right.\ \end{matrix}.

    Lập bảng xét dấu y = g'(x)C:\Users\Admin\Downloads\Screenshot (522).png

    Dựa vào bảng xét dấu g'(x) hàm số nghịch biến trên (4; + \infty).

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây

    Hàm số g(x) = \ln\left( f(x) \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = \left\lbrack \ln\left( f(x) \right) \right\rbrack' = \frac{f'(x)}{f(x)}.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy f(x) > 0 với mọi x\mathbb{\in R}. Vì vậy dấu của g'(x) là dấu của f'(x). Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)

    Vậy hàm số g(x) = \ln\left( f(x) \right) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x - 1) - 1.

    g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(x- 1) - 1 \geq 0 \Leftrightarrow f'(x - 1) \geq 1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 \leq - 1 \\ x - 1 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ .

    Từ đó suy ra hàm số g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số g(x) = f(3x + 1) - x^{3} + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3f'(3x + 1) - 3x^{2} + 3 = 3\left\lbrack f'(3x + 1) - x^{2} + 1 \right\rbrack.

    y' \geq 0 \Leftrightarrow f'(3x + 1) \geq x^{2} - 1

    Ta có

    x^{2} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1

    f'(3x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3x + 1 \geq 4 \\ 1 \leq 3x + 1 \leq 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 4 \\ 0 \leq x \leq \frac{2}{3} \end{matrix} \right.

    Suy ra với 0 \leq x \leq \frac{2}{3} thì f'(3x + 1) \geq 0 \geq x^{2} - 1.

    Suy ra hàm số y = f(3x + 1) - x^{3} + 3x đồng biến trên khoảng \left( 0;\frac{2}{3} \right)

    Mà \left( \frac{1}{4};\frac{1}{3} \right) \subset \left( 0;\frac{2}{3} \right). Vậy đáp án cần tìm là: \left( \frac{1}{4};\frac{1}{3} \right)

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = f'(5 - 2x) = - 2f'(5 - 2x).

    y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2f^{'(5 - 2x)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x = - 3 \\ 5 - 2x = - 1 \\ 5 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 3 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x < - 3 \\ - 1 < 5 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 2 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x > 1 \\ - 3 < 5 - 2x < - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 2 \\ 3 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng (4\ ;\ 5).

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \sin 2x + mx + c đồng biến trên \mathbb{R}

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2\cos 2x + m

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y' = - 2 + m \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant 2 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm giá trị tham số m theo yêu cầu

    Cho hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - mx + 2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d:x + 4y - 5 = 0 một góc \alpha = 45^{0}.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 3x^{2} - 6x - m.

    Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị \Leftrightarrow phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3.

    Ta có

    y = y'.\left( \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} ight) - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3}.

    \overset{}{ightarrow} đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là \Delta:y = - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3}.

    Đường thẳng d:x + 4y - 5 = 0 có một VTPT là {\overrightarrow{n}}_{d} = (1;4).

    Đường thẳng \Delta:y = - \left( \frac{2m}{3} + 2 ight)x + 2 - \frac{m}{3} có một VTPT là {\overrightarrow{n}}_{\Delta} = \left( \frac{2m}{3} + 2;1 ight).

    Ycbt \overset{}{\leftrightarrow}\frac{\sqrt{2}}{2} = cos45^{0}

    = \cos(d,\Delta) = \left| \cos\left( {\overrightarrow{n}}_{d},{\overrightarrow{n}}_{\Delta} ight) ight|

    = \dfrac{\left| 1.\left( \dfrac{2m}{3} + 2 ight) + 4.1 ight|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}}.\sqrt{\left( \dfrac{2m}{3} + 2 ight)^{2} + 1^{2}}}

    \overset{}{\leftrightarrow}60m^{2} + 264m + 117 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - \dfrac{1}{2} \\ m = - \dfrac{39}{10}\ \\ \end{matrix} ight.\ \overset{m > - 3}{ightarrow}m = - \frac{1}{2} (thỏa mãn).

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tổng P

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm phương án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)^{2},\ \forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x + 1)^{2} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ (x + 1)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.

    Vì nghiệm x = 0 là nghiệm bội lẻ và x = - 1 là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số là 1.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 4x^{3} + 2x và f(0) = 1. Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f^{3}\left( x^{2} - 2x - 3 \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có f(x) = \int_{}^{}{\left( 4x^{3} + 2x \right)dx} = x^{4} + x^{2} + C và f(0) = 1 \Rightarrow C = 1.

    Do đó ta có f(x) = x^{4} + x^{2} + 1 > 0\ ,\forall x.

    Ta có: g'(x) = 3(2x - 2).f^{2}\left( x^{2} - 2x - 3 \right).f'\left( x^{2} - 2x - 3 \right)

    g'(x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ 4\left( x^{2} - 2x - 3 \right)^{3} + 2\left( x^{2} - 2x - 3 \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số y = g(x) có 2 cực tiểu.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(3x + 5) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = 3t + 5. Khi đó g(t) = f(3t + 5) \Rightarrow g'(t) = 3f'(3t + 5).

    Ta có g'(t) < 0 \Leftrightarrow f'(3t + 5) < 0 \Leftrightarrow t < 1.

    Khi đó f'(x) < 0 \Leftrightarrow \frac{x - 5}{3} < 1 \Leftrightarrow x < 8.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;8).

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm số phần tử của tập hợp S

    Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x không có cực trị. Số phần tử của S là:

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} ight)x + 3\left( {7m - 3} ight) \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 7m - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Hàm số đã cho không có cực trị

    => Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

    => \Delta ' \leqslant 0 \Rightarrow {\left( {m + 1} ight)^2} - 1\left( {7m - 3} ight) \leqslant 0 \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 4

    Do m là số nguyên nên m \in \left\{ {1;2;3;4} ight\}

    Vậy tập S có 4 phần tử.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

    Hàm số y = e^{3f(2 - x) + 1} + 3^{f(2 - x)} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    y' = - 3f'(2 - x).e^{3f(2 - x) + 1} - f'(2 - x).3^{f(2 - x)}.ln3

    = - f'(2 - x).\left( 3e^{3f(2 - x) + 1} + 3^{f(2 - x)}.ln3 \right).

    y' > 0\ \Leftrightarrow - f'(2 - x) > 0 \Leftrightarrow f'(2 - x) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tìm số các giá trị nguyên của n

    Cho hàm số f(x) = x^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + m, (với a,b,c,d,m \in \mathbb{R}). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

    C:\Users\User\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Biết rằng phương trình f(x) = nx + m có 4 nghiệm phân biệt. Tìm số các giá trị nguyên của n.

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 4x^{3} + 3bx^{2} + 2cx + d (1).

    Dựa vào đồ thị ta có

    \ f'(x) = (x -1)(4x + 5)(x + 3)= 4x^{3} + 13x^{2} - 2x - 15

    Từ (1) và (2) suy ra b = \frac{13}{3}, c = - 1 và d = - 15.

    Khi đó:

    f(x) = nx + m\Leftrightarrow x^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx = nx

    \Leftrightarrow x^{4} + \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} - 15x = nx\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{3} + \frac{13}{3}x^{2} - x - 15 = n\begin{matrix} & (*) \end{matrix} \end{matrix} \right.

    Phương trình f(x) = nx + m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*)có 3 nghiệm phân biệt khác 0

    Xét hàm số g(x) = x^{3} + \frac{13}{3}x^{2} - x - 15

    g'(x) = 3x^{2} + \frac{26}{3}x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = \frac{1}{9} \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*)có 3 nghiệm phân biệt khác 0 biệt khi và chỉ khi n \in \left\{ - 1; - 2;...; - 14 \right\}

  • Câu 16: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \frac{x - 1}{x + m - 2} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= \frac{x - 1}{x + m - 2} nghịch biến trên khoảng (6; + \infty)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. Sai|| Đúng

    d) Đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Sai|| Đúng

    Ta có:

    f'(x) = 4x^{3} - 4x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0

    b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = −3

    c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3

    d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) = f(x) + 3 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trên 3 đơn vị. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3 có điểm cực đại là (0; 0).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x - 2)^{2}(x + 1) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f^{'}(x) = 2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^{2}

    = 2x^{2} - 2x - 4 + x^{2} - 4x + 4 = 3x^{2} - 6x

    f^{'}(x) = 0 = > x = 1;x = 2

    Vậy hai điểm cực trị cần tìm là: A(0;4),B(2;0)

  • Câu 19: Vận dụng
    Điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Điểm cực đại của hàm số

    Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chọn đáp án B

    Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

    Điểm cực đại của hàm số

    Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

    Chọn B

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = - \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (3m + 2)x + 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Hướng dẫn:

    TXĐ: D = \mathbb{R}, y' = - x^{2} + 2mx + 3m + 2.

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \leq 0, \forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta' = m^{2} + 3m + 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
63 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này