Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng nhất

    Cho hàm số y = - x^{3} + 3x^{2} - 1, kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất:

    Hướng dẫn:

    Ta có hàm số xác định trên \mathbb{R}.

    y = - x^{3} + 3x^{2} - 1 \Rightarrow y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Vậy đáp án “Hàm số đồng biến trên khoảng (0;\ 2) và nghịch biến trên các khoảng ( - \infty;0);(2; + \infty)“ là đúng nhất.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) có bảng xét dấu như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(\ x) = f\left( x^{2} - |x| \right) là

    Hướng dẫn:

    g(x) = f\left( |x|^{2} - |x| \right)

    Xét hàm số h(x) = f\left( x^{2} - x \right) \Rightarrow g(x) = h\left( |x| \right)

    Ta có h'(x) = \left( f\left( x^{2} - x \right) \right)' = (2x - 1).f'\left( x^{2} - x \right)

    h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 1 = 0 \\ f'\left( x^{2} - x \right) = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x^{2} - x = - 2 \\ x^{2} - x = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số h(x) = f\left( x^{2} - x \right):

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số h(x) có 2 điểm cực trị dương nên hàm số g(\ x) = h\left( |x| \right) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm số phần tử tập S

    Cho hàm số y = \frac{mx + 4m}{x + m} với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

    Hướng dẫn:

    D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - m ight\}; y' = \frac{m^{2} - 4m}{(x + m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y^{'} < 0,\forall x \in D

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4.

    Mà m\mathbb{\in Z} nên có 3 giá trị thỏa mãn.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Hàm số y = g(x) = f\left( x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} \right).

    Nhận xét:

    + f'(t) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < t < 1 \\ 4 < t \end{matrix} \right..

    + f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < - 1 \\ 1 < t < 4 \end{matrix} \right..

    Hàm số g nghịch biến \Leftrightarrow g'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ f'\left( x^{2} \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f'\left( x^{2} \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ - 1 < x^{2} < 1 \vee 4 < x^{2} \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} < - 1 \vee 1 < x^{2} < 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ 1 < x < 2 \end{matrix} \right..

    Vậy hàm số y = g(x) = f\left( x^{2} \right) nghịch biến trên các khoảng ( - \infty; - 2), ( - 1;0) và (1;2).

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f\left( |x| \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị (C') của hàm số y = f\left( |x| \right) được vẽ như sau:

    + Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ta được \left( C_{1} \right).

    + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của \left( C_{1} \right) ta được \left( C_{2} \right).

    + Khi đó có đồ thị như hình vẽ dưới

    Từ đồ thị (C')ta thấy hàm số y = f\left( |x| \right) có 1 điểm cực trị.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3

    a) [NB] Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng ( - 2;0). Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 3. Sai|||Đúng

    c) [TH] Phương trình f(x) = - 1có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Hàm số y = \left| f(x) \right|có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3

    a) [NB] Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng ( - 2;0). Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 3. Sai|||Đúng

    c) [TH] Phương trình f(x) = - 1có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Hàm số y = \left| f(x) \right|có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

    Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

    a) Đúng. Hàm số y = f(x) đồng biến trong khoảng ( - 2;0)là mệnh đề đúng.

    b) Sai. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 3là mệnh đề sai.

    c) Đúng. Phương trình f(x) = - 1 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    d) Sai.

    Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x)nằm phía trên trục hoành, phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành thay bằng phần đối xứng với nó qua trục hoành ta có đồ thị hàm số y = \left| f(x) ight|do đó hàm số y = \left| f(x) ight|có 5 điểm cực trị.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số f'(x) trên \mathbb{R}. Biết rằng hàm số y = f'(3x - 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    2

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(3x - 1) ta có: f'(3x - 1) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ 1 < x < 2 \end{matrix} \right.

    Đặt t = 3x - 1 \Leftrightarrow x = \frac{t + 1}{3}

    Suy ra: f^{'(t)} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{t + 1}{3} < - 2 \\ 1 < \frac{t + 1}{3} < 2 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t + 1 < - 6 \\ 3 < t + 1 < 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < - 7 \\ 2 < t < 5 \end{matrix} \right.

    Do đó: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 7) và (2;3).

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

    Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 4. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 4x \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \pm 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Đồ thị hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1 có ba điểm cực trị là A(0; 4), B(1; 3), C(-1;; 3)

    Tính được AB = AC = \sqrt 2 ;BC = 2;p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}

    Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:

    r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = \sqrt {\frac{{\left( {p - AB} ight)\left( {p - BC} ight)\left( {p - AC} ight)}}{P}} = \sqrt 2 - 1

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 2)^{2},\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x = 0.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

    Hàm số y = e^{3f(2 - x) + 1} + 3^{f(2 - x)} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    y' = - 3f'(2 - x).e^{3f(2 - x) + 1} - f'(2 - x).3^{f(2 - x)}.ln3

    = - f'(2 - x).\left( 3e^{3f(2 - x) + 1} + 3^{f(2 - x)}.ln3 \right).

    y' > 0\ \Leftrightarrow - f'(2 - x) > 0 \Leftrightarrow f'(2 - x) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}mx^{2} + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Khi đó tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập hợp S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - mx + 2m

    \Leftrightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} - mx + 2m = 0(*)

    Gọi x_{1};x_{2} là nghiệm của phương trình (*) ta có bảng biến thiên:

    Hàm số y nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3

    (*) có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta = m^{2} - 8m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 8 \\ \end{matrix} ight.\ (**)

    \left| x_{1} - x_{2} ight| = 3 \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 9 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}.x_{2} = 9

    \Leftrightarrow m^{2} - 8m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \left( tm(**) ight)

    Suy ra S = \left\{ 9; - 1 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 8.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{3}x^{3} - \frac{3}{4}x^{2} + \frac{3}{2}x + 2018. Hàm số y = g(x)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Description: Description: C:\Users\SV\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = f'(x) - x^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} = f'(x) - \left( x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \right)

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}

    Ta vẽ đồ thị hàm số y = x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}

    Description: Description: C:\Users\SV\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Dựa nào đồ thị \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 1 \\ x = 1 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 1 + C_{10}^1x + C_{10}^2{x^2} + ... + C_{10}^{10}{x^{10}} = {\left( {1 + x} ight)^{10}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 10{\left( {1 + x} ight)^9} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = -1

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = g(x) = f(3 - 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị (C):y = f'(x); f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < x < 2 \\ x > 5 \end{matrix} \right. (1)

    Mà g'(x) = - 2.f'(3 - 2x) (2)

    (1), (2); g^{'(x)} < 0 \Leftrightarrow f^{'(3 - 2x)} > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < 3 - 2x < 2 \\ 3 - 2x > 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ x < - 1 \end{matrix} \right..

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng \left( \frac{1}{2};\frac{5}{2} \right) và ( - \infty; - 1).

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = x^{2}(x - 1)^{2}(x - 3). Hàm số g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - 5 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có: g'(x) = f'(x) + x^{2},

    g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow x^{2}(x - 1)^{2}(x - 3) = - x^{2}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ (x - 1)^{2}(x - 3) = - 1 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{3} - 5x^{2} + 7x - 2 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \right.

    Ta có bảng xét dấu của g'(x):

    Dựa vào bảng xét dấu g'(x) ta thấy trên khoảng \left( \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\ ;\ \ 2 \right) thì hàm số y = g(x) đồng biến.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{4} +2mx^{2} -1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4\sqrt{2}

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập \mathbb{R}. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình sau:

    Hàm số y = f\left( x^{2} - x \right) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( x^{2} - x \right). Ta có y' = (2x - 1)f'\left( x^{2} - x \right).

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 1 = 0 \\ f^{'\left( x^{2} - x \right)} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x^{2} - x = - 2 \\ x^{2} - x = 0 \\ x^{2} - x = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    f^{'\left( x^{2} - x \right)} > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < x^{2} - x < 0 \\ x^{2} - x > 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < x < 1 \\ x > 2 \\ x < - 1 \end{matrix} \right..

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f\left( x^{2} - x \right) là:

    Vậy hàm số y = f\left( x^{2} - x \right) có 3 điểm cực tiểu.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( - 12\ \ ;\ \ 12) sao cho hàm số y = f(x) + mx + 12 có đúng một điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm y' = f'(x) + m ; y' = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - m

    YCBT \Leftrightarrow Phương trình y' = 0 (có 1 nghiệm đơn) hoặc (có 1 nghiện đơn và nghiệm kép)

    \Leftrightarrow Đường thẳng y = - m cắt đồ thị đạo hàm y = f'(x) tại 1 điểm có có hoành độ là nghiệm đơn (bội lẻ) hoặc tại hai điểm trong đó có điểm có hoành độ bội chẵn \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m \geq 3 \\ - m \leq - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 3 \end{matrix} \right.

    Kết hợp với m \in ( - 12\ \ ;\ \ 12) ta được m \in ( - 12\ \ ;\ \ - 3\rbrack \cup \lbrack 1\ \ ;\ \ 12) và m là số nguyên nên có tất cả 9 + 11 = 20 giá trị nguyên.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = x + 5 + \frac{1 - m}{x - 2} đồng biến trên \lbrack 5\ ;\ + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash\left\{ 2 ight\}.

    Đạo hàm: y' = 1 + \frac{m - 1}{(x - 2)^{2}} = \frac{x^{2} - 4x + m + 3}{(x - 2)^{2}}.

    Xét hàm số f(x) = x^{2} - 4x + 3 trên \lbrack 5\ ;\ + \infty).

    Đạo hàm: f'(x) = 2x - 4. Xét f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y = - 1. Ta có: f(5) = 8.

    Bảng biến thiên:

    Do (x - 2)^{2} > 0 với mọi x \in \lbrack 5\ ;\ + \infty) nên y' \geq 0, \forall x \in \lbrack 5\ ;\ + \infty) khi và chỉ khi f(x) \geq - m, \forall x \in \lbrack 5\ ;\ + \infty).

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: - m \leq 8 \Leftrightarrow m \geq - 8.

    Mà m nguyên âm nên ta có: m \in \left\{ - 8\ ;\ - 7\ ;\ - 6\ ;\ - 5\ ;\ - 4\ ;\ - 3\ ;\ - 2\ ;\ - 1 ight\}.

    Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số y = x + 5 + \frac{1 - m}{x - 2} đồng biến trên \lbrack 5\ ;\ + \infty).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
55 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này