Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) có biểu thức đạo hàm f'(x) = (x + 3)(x - 1)(x - 2) và hàm số y = g(x) = 6f(x) + 2x^{3} + 3(m + 1)x^{2} - 6(m + 2)x + 2019. Gọi S = ( - \infty;\ a) \cup (b;\ c) là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = g(x) có ba cực trị. Giá trị của a + 2b + 3c bằng

    Hướng dẫn:

    Từ yêu cầu bài toán ta có:

    g'(x) = 6f'(x) + 6x^{2} + 6(m + 1)x - 6(m + 2)

    \Leftrightarrow g^{'(x)} = 6(x + 3)(x - 1)(x - 2)

    + 6x^{2} + 6(m + 1)x - 6(m + 2)

    \Leftrightarrow g'(x) = 6(x - 1)\left( x^{2} + 2x + m - 4 \right).

    Suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} + 2x + m - 4 = 0 \end{matrix} \right..

    Để hàm số y = g(x) có ba cực trị thì g'(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow phương trình x^{2} + 2x + m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.

    Hay \left\{ \begin{matrix} \Delta' = 5 - m > 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 5 \\ m \neq 1 \end{matrix} \right..

    Suy ra S = ( - \infty;\ 1) \cup (1;\ 5).

    Như vậy a = 1, b = 1, c = 5 và a + 2b + 3c = 8.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - x - 2 \right). Hỏi hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - x - 2 \right) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 1 = 0 \\ x^{2} - x - 2 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu f'(x)

    Ta có :

    g'(x) = (1 - 2x)f'\left( x - x^{2} \right).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - 2x)f'\left( x - x^{2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - 2x = 0 \\ f'\left( x - x^{2} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x - x^{2} = - 1 \\ x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu g'(x)

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số g(x) = f\left( x - x^{2} \right) đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = x^{3} + x^{2} + mx + 1 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} + 2x + m

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    Hay \Delta' \leq 0 \Leftrightarrow 1 - 3m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{3}

    Vậy giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m \geq \frac{1}{3}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = \left| f(x) \right| có bao nhiêu điểm cực trị

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm y = \left| f(x) \right|gồm 2 phần:

    + Phần đồ thị y\ = \ f(x) nằm trên Ox (Kể cả giao điểm trên trục Ox)

    + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y\ = \ f(x) nằm dưới Ox

    Từ đó ta có bảng biến thiên của y = \left| f(x) \right|.

    Từ bảng biến thiên này hàm số y = \left| f(x) \right| có 5 cực trị.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tổng giá trị tất cả các phần tử của S

    Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| có 5điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số có 3cực trị.

    Số cực trị của hàm số y = f(x - 1) + m bằng với số cực trị của hàm số y = f(x - 1) và bằng số cực trị của hàm số y = f(x).

    Số cực trị của hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| bằng số cực trị của hàm số y = f(x) cộng với số nghiệm đơn của phương trình f(x - 1) + m = 0\ \ \ (*).

    Ta có f(x - 1) + m = 0 \Leftrightarrow f(x - 1) = - m \Leftrightarrow f(t) = - m với t = x - 1.

    Để hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| có có 5 điểm cực trị thì phương trinh (*) phải có 2nghiệm đơn phân biệt.

    Do đó - 6 < - m \leq 3 hoặc 2 \leq - m

    \Rightarrow m \in \left\{ 3,4,5 \right\} \Rightarrow S = 3 + 4 + 5 = 12.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = g(x) = f(3 - 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị (C):y = f'(x); f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < x < 2 \\ x > 5 \end{matrix} \right. (1)

    Mà g'(x) = - 2.f'(3 - 2x) (2)

    (1), (2); g^{'(x)} < 0 \Leftrightarrow f^{'(3 - 2x)} > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < 3 - 2x < 2 \\ 3 - 2x > 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ x < - 1 \end{matrix} \right..

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng \left( \frac{1}{2};\frac{5}{2} \right) và ( - \infty; - 1).

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Biết hàm số y = f'(x) có bảng xét dấu sau

    Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}.f'\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right).

    Do \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}} > \frac{x + |x|}{\sqrt{x^{2} + 1}} \geq 0  nên g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow f^{'\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + \sqrt{x^{2} + 1} = 1 \\ x + \sqrt{x^{2} + 1} = 3 \\ x + \sqrt{x^{2} + 1} = 5 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} \\ x = \frac{12}{5} \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên y = g(x).

    Vậy số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f\left( x + \sqrt{x^{2} + 1} \right) là 2.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng hàm số f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R}có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack.

    C:\Users\nguye\Desktop\ccccc.bmp

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack, y' = f'(x).f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack;

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f^{'(x)} = 0 \\ f^{'\left\lbrack f(x) \right\rbrack} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = a \in (2; + \infty) \\ x = b \in (a; + \infty) \end{matrix} \right..

    Với x \in ( - \infty\ ;\ 0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (0\ ;\ 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) < 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow y' < 0 .

    Với x \in (2\ ;\ a) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (a\ ;\ b) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ 0 < f(x) < 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack < 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' < 0.

    Với x \in (b\ ;\ + \infty) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) > 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào BBT suy ra hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack có bốn điểm cực trị.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    99

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = \left| f(x + 2019) + m^{2} \right| có 5 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Vì hàm f(x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f(x + 2019) + m^{2} cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2.

    Để số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2

    Ta cần

    +Tịnh tiến đồ thị f(x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị \overset{}{\rightarrow}m^{2} \leq - 2: vô lý

    + Hoặc tịnh tiến đồ thị f(x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị \overset{}{\rightarrow}2 \leq m^{2} < 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{2} \leq m < \sqrt{6} \\ - \sqrt{6} < m \leq - \sqrt{2} \end{matrix} \right.\ \overset{m\mathbb{\in Z}}{\rightarrow}m \in \left\{ - 2;2 \right\}.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới.

    17

    Hàm số g(x) = 2f(x) - x^{2} đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = 2f'(x) - 2x \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x.

    Số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng d:y = x (như hình vẽ bên dưới).

    17

    Dựa vào đồ thị, suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ x = 4 \end{matrix} \right.\ .

    Lập bảng biến thiên

    2019-06-06_005335

    \Rightarrow Hàm số g(x) đồng biến trên ( - 2;2) và (4; + \infty).

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{\cot x - 2}{\cot x - m} nghịch biến trên \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cot x \Rightarrow t' = \frac{- 1}{sin^{2}x} < 0;\forall x \in \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \cot\frac{\pi}{2} < t < \cot\frac{\pi}{4} hay 0 < t < 1

    Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(t - m)^{2}}. Hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall t \in (0;1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - m > 0 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = - x^{3} - 3x^{2} + mx + 2 với m là tham số. Với điều kiện nào của tham số m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6x + m(*)

    Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3.

    Vậy đáp án cần tìm là m > - 3.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên \mathbb{R}. Hàm số y = f'(1 - x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(1 - t) < 0 với x = 1 - t

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < 0 \\ 1 < t < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x < 0 \\ 1 < 1 - x < 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 1 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( - 1;0).

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

    Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \frac{2x + 4}{x - m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4)?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 2m - 4}{(x - m)^{2}}

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4) khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ - 2m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vì m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3 ight\}

    Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Xác định số phần tử của tập nghiệm

    Cho hàm số f(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + m, (với a,b,c,d,m \in \mathbb{R}). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

    C:\Users\User\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Tập nghiệm của phương trình f(x) = 48ax + m có số phần tử là:

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = 4ax^{3} + 3bx^{2} + 2cx + d (1).

    Dựa vào đồ thị ta có:

    f'(x) = a(x -1)(4x + 5)(x + 3)= 4ax^{3} + 13ax^{2} - 2ax - 15a (2) và a \neq 0.

    Từ (1) và (2) suy ra b = \frac{13}{3}a, c = - a và d = - 15a.

    Khi đó:

    f(x) = 48ax + m \Leftrightarrow ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx = 48ax

    \Leftrightarrow a\left( x^{4} + \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} - 63x \right) = 0

    \Leftrightarrow 3x^{4} + 13x^{3} - 3x^{2} - 189x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    Vậy tập nghiệm của phương trình f(x) = 48ax + m là S = \left\{ 0;3 \right\}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số g(x) = f\left( 3 - 2^{x} \right)đồng biến trên khoảng nào sau đây

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = - 2^{x}ln2.f'\left( 3 - 2^{x} ight).

    Để g(x) = f\left( 3 - 2^{x} ight)đồng biến thì

    g'(x) = - 2^{x}ln2.f'\left( 3 - 2^{x} ight) \geq 0 \Leftrightarrow f'\left( 3 - 2^{x} ight) \leq 0

    \Leftrightarrow - 5 \leq 3 - 2^{x} \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3.

    Vậy hàm số đồng biến trên (1;\ 2).

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên tham số m

    Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

    Hướng dẫn:

    TH1: m = 1. Ta có: y = - x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó nhận m = 1.

    TH2: m = - 1. Ta có: y = - 2x^{2} - x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó loại m = - 1.

    TH3: m eq \pm 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) \Leftrightarrow y' \leq 0\ \ \forall x\mathbb{\in R}, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên \mathbb{R}.

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1)x - 1 \leq 0, \forall x\mathbb{\in R\ \ }

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)(4m + 2) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m = 0.

    Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính tổng P

    Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = {x^3} - 3\left( {m - 2} ight){x^2} + 12x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó. Tổng các phần tử của tập hợp P là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 2} ight)x + 12

    Hàm số đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi

    \begin{matrix} y' \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3 > 0} \\ {\left( {{\Delta _{y'}}} ight)' = 9{{\left( {m - 2} ight)}^2} - 36 \leqslant 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow 0 \leqslant m \leqslant 4 \hfill \\ \end{matrix}

    Kết hợp với điều kiện m \in \mathbb{Z}

    => m \in \left\{ {0;1;2;3;4} ight\}

    => Tổng P bằng 10

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = f(x) biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g(x) = f(x+1).

    Ta có: g'(x) = f'(x + 1)

    Hàm số g(x) đồng biến

    \Leftrightarrow g'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 > 5 \hfill \\ 1 < x + 1 < 3 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x > 4 \hfill \\ 0 < x < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight..

    Hàm số g(x) nghịch biến

    \Leftrightarrow g'(x) < 0\Leftrightarrow f'(x + 1) > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x + 1 < 5 \\ x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 < x < 4 \\ x < 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0\ ;\ 2); (4;\ + \infty) và nghịch biến trên khoảng (2\ ;\ 4); ( - \infty;\ 0).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Hỏi số cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên hàm số có 2 điểm cực trị giả sử đồ thị của hàm số đó như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số là 2

    Số nghiệm bội lẻ của phương trình là 3

    Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = \left| f(x) ight| là 2 + 3 = 5

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
81 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này