Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên các khoảng nào?
Cho hàm số . Hàm số
có đồ thị như hình bên. Hàm số
đồng biến trên khoảng
Cách 1:
Ta thấy với
nên
nghịch biến trên
và
suy ra
đồng biến trên
và
.
Khi đó đồng biến biến trên khoảng
và
Cách 2:
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có
.
Ta có .
Để hàm số đồng biến thì
.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Xét .
Ta có
.
Dựa vào bảng xét dấu của , ta có bảng xét dấu của
:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Xác định giá trị thực của tham số để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tập xác định
Hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy đáp án cần tìm là .
Biết rằng hàm số có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Ta có .
Có
Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
.
Hàm số có đạo hàm
,
. Hỏi
có bao nhiêu điểm cực đại?
Ta có
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có điểm cực đại.
Cho hàm số có đạo hàm
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại?
Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số f(x)

Ta có:
g(x) = f(3 – x)
=> g’(x) = -f’(3 – x)
Từ bảng biến thiên của hàm số f(x) ta có:
=> Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) là:

Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số g(x) có một điểm cực đại.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên
là:
Đặt
Điều kiện xác định
Xét hàm ta có:
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
và
Khi đó yêu cầu bài toán đồng biến trên
Điều kiện xác định
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên thì
Vậy đáp án cần tìm là
Cho hàm số có
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xét dấu f’(x) như sau:

Ta có:
Chọn ta có:
=> là khoảng âm
Khi đó bảng xét dấu của y’ = (f(x2))’ như sau:

Từ trục xét dấu ta thấy. Hàm số y = f(x2) đồng biến trên (-1; 0)
Cho hàm số có đạo hàm
với mọi
.
a) Phương trình có duy nhất một nghiệm
. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
d) Hàm số có ba điểm cực đại. Sai||Đúng
Cho hàm số có đạo hàm
với mọi
.
a) Phương trình có duy nhất một nghiệm
. Sai||Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng
. Đúng||Sai
c) Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng||Sai
d) Hàm số có ba điểm cực đại. Sai||Đúng
a) Sai
Ta có .
.
Vậy phương trình có hai nghiệm.
b) Đúng
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
.
Ta có nên hàm số
đồng biến trên khoảng
.
c) Đúng
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
d) Sai
Ta có:
.
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.
Cho hàm số với
là tham số thực. Tìm giá trị của
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng
.
Ta có
.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị .
Khi đó gọi và
là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Suy ra trung điểm của là điểm
và
.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Ycbt
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên
?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Vậy đáp án cần tìm là
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số , bảng xét dấu của
như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có .
.
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số liên tục trên
có đồ thị hàm số
cho như hình vẽ
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại các điểm
như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị của hai hàm số trên ta có và
.
+ Trường hợp 1: , khi đó ta có
.
Ta có .
.
Kết hợp điều kiện ta có .
+ Trường hợp 2: , khi đó ta có
.
.
Kết hợp điều kiện ta có .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Cho hàm số có đạo hàm
. Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên và
.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số
nghịch biến trên
là:
Tập xác định: .
Ta có: .
Hàm số nghịch biến trên ( dấu "=" xảy ra tại hữu hạn
)
TH1: .
+ Với ta có
nên
thỏa mãn.
+ Với ta có
(không thỏa với mọi
) nên loại
.
TH2: . Ta có
Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ. Xét hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Ta có .
Hàm số nghịch biến khi
Từ đồ thị hình của hàm số như hình vẽ, ta thấy
và
.
+ Với
.
+ Với
.
Như vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ,
; suy ra hàm số đồng biến trên
và
.
Do nên hàm số đồng biến trên
. Vậy “Hàm số
nghịch biến trên
” sai.
Cho hàm số với
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
để hàm số đạt cực trị tại
.
Ta có .
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm phân biệt
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: