Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Điểm cực đại của hàm số

    Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Cách 1: Ta có:

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy chọn đáp án B

    Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:

    Điểm cực đại của hàm số

    Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4

    Chọn B

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ như sau:

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). Đúng||Sai

    b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Sai|| Đúng

    c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). Đúng||Sai

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1.Sai|| Đúng

    Ta có thể từ đồ thị thiết lập lại bảng biến thiên như sau:

    a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2, 0).

    b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên khẳng định đồng biến trên khoảng (−1; +∞) là sai.

    c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) nên nên hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

    d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (chú ý: y = −1 gọi là giá trị cực tiểu).

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} \right). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x).

    Hướng dẫn:

    + Đặt g'(x) = \left( \frac{x^{2} + 2x + 2}{(x + 1)^{2}} \right)f'\left( \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} \right)

    + g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( \frac{x^{2} + 2x + 2}{(x + 1)^{2}} \right) = 0\ (VN) \\ f^{'\left( \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} \right)} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} = a\ \ (a < - 1) \\ \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} = b\ \ ( - 1 < b < 0) \\ \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} = c\ \ (0 < c < 3) \\ \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} = d\ \ (d > 3) \end{matrix} \right.

    + Xét hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 2x}{x + 1},h'(x) = \frac{x^{2} + 2x + 2}{(x + 1)^{2}},h'(x) = 0\ \ (VN)

    + Bảng biến thiên của hàm số h(x) = \frac{x^{2} + 2x}{x + 1}

    + Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình h(x) = a,h(x) = b,h(x) = c,h(x) = d, mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt mà a,\ b,\ c,\ d đôi một khác nhau

    \Rightarrow f'\left( \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} \right) = 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6},x_{7},x_{8}.

    Do đó phương trình g'(x) = 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là x_{1},x_{3},x_{5},x_{7},x_{2},x_{4},x_{6},x_{8}.

    Vậy hàm số g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 2x}{x + 1} \right) có 8 cực trị.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 2x + 1. Giả sử hàm số đạt cứ đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b thì giá trị biểu thức 2a – 5b là

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D = \mathbb{R}

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = {x^2} - 3x + 2 \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tính giá trị biểu thức

    Do y’ thay đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1

    => x = 1 là điểm cực đại của hàm số

    y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 2

    => x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

    => 2a – 5b = -8

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 1)^{2}\left( x^{2} - mx + 9 \right) với mọi x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g(x) = e^{f(x)}đồng biến trên khoảng (0; + \infty)?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x).e^{f(x)}.

    Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (0; + \infty) khi và chỉ khi g'(x) \geq 0,\ \forall x \in (0; + \infty)

    \Leftrightarrow f'(x) \geq 0,\ \forall x \in (0; + \infty)

    \Leftrightarrow x(x - 1)^{2}\left( x^{2} - mx + 9 \right) \geq 0,\ \forall x \in (0; + \infty)

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 9}{x},\ \forall x \in (0; + \infty)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{(0; + \infty)}h(x) với h(x) = x + \frac{9}{x},\forall x \in (0; + \infty).

    Ta có: h(x) = x + \frac{9}{x} \geq 2\sqrt{x.\frac{9}{x}} = 6,\forall x \in (0; + \infty) nên m \leq 6\overset{m \in \mathbb{Z}^{+}}{\rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng

    Giá trị của tham số m sao cho hàm số y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 2)?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

    => 3{x^2} - 4mx - m - 1 \leqslant 0,x \in \left[ {0;2} ight]

    => 3{x^2} - 1 \leqslant 3\left( {4x + 1} ight) \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;2} ight]} ight)

    Xét hàm số g\left( x ight) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    Ta có: g'\left( x ight) = \frac{{6x\left( {4x + 1} ight) - 4\left( {3{x^2} - 1} ight)}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}} = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {0;2} ight]

    => g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]

    Ta có:

    \begin{matrix} g\left( x ight) = \dfrac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \leqslant m;\forall x \in \left[ {0;2} ight] \hfill \\ \Rightarrow m \geqslant g\left( 2 ight) = \dfrac{{11}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên y = f(x) và có đạo hàm f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021 trong đó g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}. Hàm số y = f(1 - x) + 2021x + 2022 đồng biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = - f'(1 - x) + 2021

    y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021

    y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R} nên y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)

    Suy ra hàm số đồng biến trên ( - 1;4).

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có hai cực trị

    Cho hàm số y = 2x^{3} + mx^{2} - 12x - 13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = 6x^{2} + 2mx - 12.

    Do \Delta' = m^{2} + 72 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ x_{2} với x_{1},\ x_{2} là hai nghiệm của phương trình y' = 0.

    Theo định lí Viet, ta có x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{3}.

    Gọi A\left( x_{1};y_{1} ight) và B\left( x_{2};y_{2}\right) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow \left| x_{1} ight| = \left| x_{2} ight| \Leftrightarrow x_{1} = - x_{2} (do x_{1} eq x_{2})

    \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{m}{3} = 0 \Leftrightarrow m = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (3 - 2m)x với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2\sqrt{5}. Tính tổng các phần tử của tập hợp S?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = x^{2} - 2mx + 3 - 2m \Rightarrow \Delta' = m^{2} + 2m - 3

    Dễ thấy nếu \Delta' \leq 0 suy ra hàm số đồng biến trên \mathbb{R} nên trường hợp này không thỏa mãn

    Theo yêu cầu bài toán

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ \left| x_{1} - x_{2} ight| = 2\sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} + 2m - 3 > 0 \\ \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 20 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ 4m^{2} - 4(3 - 2m) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \in ( - \infty; - 3) \cup (1; + \infty) \\ \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = \left\{ - 4;2 ight\}

    Vậy tổng tất cả các phần tử của tập S bằng -2.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x^{2} - 2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:g'(x) = (2x - 2)\ .\ f'(x^{2} - 2x - 1).

    Lại có g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = - 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = 2;x = 3 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có 7 cực trị

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số f(|x| + m) có 7 điểm cực trị.

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu của f(x) ta có dạng đồ thị của f(x):

    Đồ thị hàm số f(|x| + m)có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) theo vectơ \overrightarrow{v} = ( - m;0), sau đó lấy đối xứng phần đồ thị của f(x + m) với x \geq 0 qua trục Oy.

    Vậy để đồ thị hàm số f(|x| + m) có đúng 7 điểm cực trị thì m < - 2.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} + 4x - 2021. Gọi x_{1};x_{2} lần lượt là hoành độ tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x + 4 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = \dfrac{2}{3} \\\end{matrix} ight.

    y'' = 12x - 10

    \Rightarrow y''(1) = 1 > 0 nên x_{2} = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    y''\left( \frac{2}{3} ight) = - 2 < 0 nên x_{1} = \frac{2}{3} là điểm cực đại của hàm số.

    Vậy kết luận đúng là: 2x_{1} - x_{2} = \frac{1}{3}.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = \frac{x - 2}{x - m} nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- m + 2}{(x - m)^{2}}

    Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty;3) khi \left\{ \begin{matrix} m otin ( - \infty;3) \\ - m + 2 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 3 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3

    Vậy đáp án cần tìm là m \geq 3.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'\left( - 2x + \frac{7}{2} \right) + 2 như hình bên

    C:\Users\Admin\AppData\Local\Temp\SNAGHTML46d9d42.PNG

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị hàm số y = f'\left( -2x + \frac{7}{2} \right)+ 2 ta có

    f'\left( - 2x + \frac{7}{2} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( - 2x + \frac{7}{2} \right) + 2 < 2

    \Leftrightarrow 1 < x < 3(*) (đồ thị hàm số nằm dưới đường thẳng y = 2 khi và chỉ khi x \in (1;3))

    Đặt t = - 2x + \frac{7}{2} \Leftrightarrow x = \frac{7 - 2t}{4} khi đó (*) \Leftrightarrow f'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < \frac{{7 - 2t}}{4} < 3 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < t < \frac{3}{2}

    điều đó chứng tỏ hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \left( - \frac{5}{2};\frac{3}{2} \right).

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \left( 3m^{2} - 12 \right)x^{3} + 3(m - 2)x^{2} - x + 2 nghịch biến trên \mathbb{R} là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: D = \mathbb{R}.

    Ta có: y' = 9\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + 6(m - 2)x - 1.

    Hàm số nghịch biến trên \mathbb{R \Leftrightarrow}y' \leq 0\forall x\mathbb{\in R}( dấu "=" xảy ra tại hữu hạn x\mathbb{\in R})

    TH1: m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2.

    + Với m = 2 ta có y' = - 1 \leq 0 \forall x\mathbb{\in R} nên m = 2 thỏa mãn.

    + Với m = - 2 ta có y^{'} = - 24x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{24}(không thỏa với mọi x\mathbb{\in R}) nên loại m = - 2.

    TH2: m^{2} - 4 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 2. Ta có

    y' \leq 0,\forall x\mathbb{\in R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 9\left( m^{2} - 4 ight) < 0 \\ \Delta^{'} = 9(m - 2)^{2} + 9\left( m^{2} - 4 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < 2 \\ 0 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 0 \leq m < 2\overset{m\mathbb{\in Z}}{ightarrow}m \in \left\{ 0;1 ight\}

    Vậy m \in \left\{ \ 0\ ;\ 1;2 ight\} \Rightarrow 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 5.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm sô có 3 điểm cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)^{2}\left( x^{2} + m^{2} - 3m - 4 \right)^{3}(x + 3)^{5} với mọi x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f\left( |x| \right) có đúng 3 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Để g(x) = f\left( |x| \right)có đúng 3 điểm cực trị \Rightarrow y = f(x) có đúng 1 cực trị có hoành độ dương.

    Mặt khác, y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 3 \\ x^{2} = - m^{2} + 3m + 4 \end{matrix} \right. (trong đó x = - 1 là nghiệm kép).

    ycbt \Leftrightarrow - m^{2} + 3m + 4 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 4.

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 \right\}.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 9} ight){\left( {x - 4} ight)^2}. Khi đó hàm số y = f\left( {{x^2}} ight) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \left[ {f\left( {{x^2}} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \left( {{x^2}} ight)'{x^4}\left( {x - 9} ight)\left( {{x^2} - 4} ight) \hfill \\ = 2{x^5}\left( {x - 3} ight)\left( {x - 3} ight){\left( {x - 2} ight)^2}.{\left( {x + 2} ight)^2} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \pm 2} \\ {x = \pm 3} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có bảng xét dấu như sau:

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Dựa vào bảng xét dấu, hàm số y = f\left( {{x^2}} ight) nghịch biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-0; 3)

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khoảng nghịch biến của hàm số y = f(2x + 1) là: ( - 1;0)

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số y = g(x) = f(3 - 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị (C):y = f'(x); f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < x < 2 \\ x > 5 \end{matrix} \right. (1)

    Mà g'(x) = - 2.f'(3 - 2x) (2)

    (1), (2); g^{'(x)} < 0 \Leftrightarrow f^{'(3 - 2x)} > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < 3 - 2x < 2 \\ 3 - 2x > 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ x < - 1 \end{matrix} \right..

    Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng \left( \frac{1}{2};\frac{5}{2} \right) và ( - \infty; - 1).

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính tổng cực đại và cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}, thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} \left( 3x^{2} - 15x \right)f'(x) + (10 - 5x)f(x) = 0 \\ \left\lbrack f'(x) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} > 0 \end{matrix} \right. với \forall x \neq 0 và f(1) = - 4. Tổng cực đại và cực tiểu của hàm số y = f(x) bằng

    Hướng dẫn:

    Từ \left\lbrack f'(x) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} > 0với \forall x \neq 0 ta suy ra: Với x \neq 0 ta có f(x) = 0 \Rightarrow f'(x) \neq 0.

    Do đó từ \left( 3x^{2} - 15x \right)f'(x) + (10 - 5x)f(x) = 0 với \forall x \neq 0, ta suy ra:

    Với x \neq 0 ta có f(x) = 0 \Leftrightarrow \left( 3x^{2} - 15x \right)f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Với các kết quả trên ta được \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{5}{3}\frac{x - 2}{x(x - 5)}\ \forall x \notin \left\{ 0;5 \right\}

    Suy ra \int_{}^{}\frac{f^{'(x)}}{f(x)}dx = \frac{5}{3}\int_{}^{}\frac{x - 2}{x(x - 5)}dx

    \Leftrightarrow \ln\left| f(x) \right| = \frac{2}{3}\ln|x| + \ln|x - 5| + C

    \Leftrightarrow \left| f(x) \right| = e^{C}\left| (x - 5)\sqrt[3]{x^{2}} \right|

    Do f(1) = - 4 nên C = 0 và f(x) = (x - 5)\sqrt[3]{x^{2}} với \forall x \notin \left\{ 0;5 \right\}

    Vì f(x) liên tục trên \mathbb{R} nên f(x) liên tục tại x = 0,\ \ x = 5 suy ra f(0) = f(5) = 0

    Hay f(x) = (x - 5)\sqrt[3]{x^{2}} với \forall x\mathbb{\in R} .

    Khi đó f'(x) = \frac{5}{3}\frac{x - 2}{\sqrt[3]{x}}.

    Ta có f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2 , f'(x) không xác định khi x = 0.

    Bảng biến thiên của f(x) :

    26

    Từ đó suy ra y_{CD} = f(0) = 0;\ \ y_{CT} = f(2) = - 3\sqrt[3]{4}. Vậy y_{CD} + y_{CT} = - 3\sqrt[3]{4}.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
71 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này