Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh Diều Bài 1 (Mức độ Khó)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = \frac{m - \sin x}{cos^{2}x} nghịch biến trên \left( 0;\frac{\pi}{6} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có

    y' = \frac{- cos^{2}x + 2m\sin x - 2sin^{2}x}{cos^{3}x} = \frac{- 1 + 2m\sin x - sin^{2}x}{cos^{3}x}

    Để hàm số nghịch biến trên \left( 0;\frac{\pi}{6} ight) thì

    y' \leq 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight)

    \Leftrightarrow - sin^{2}x + 2m\sin x - 1 \leq 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight), vì cos^{3}x > 0,\forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{6} ight) (1)

    Đặt \sin x = t,t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight).

    Khi đó (1) \Leftrightarrow - t^{2} + 2mt - 1 \leq 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)

    \Leftrightarrow m \leq \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)\ (2)

    Ta xét hàm f(t) = \frac{t^{2} + 1}{2t},\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2} ight)

    Ta có f'(t)=\frac{2\left( t^{2}-1ight)}{4t^2} < 0,\forall t \in \left( 0;\frac{1}{2}ight)

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra (2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{4}.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f'(x - 1) có đồ thị như hình vẽ.

    Hàm số y = \pi^{2f(x) - 4x} đồng biến trên khoảng

    Hướng dẫn:

    Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f'(x - 1) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y = f'(x) như sau

    Xét hàm số y = \pi^{2f(x) - 4x}. Tập xác định D\mathbb{= R}.

    y' = \pi^{2f(x) - 4x} \cdot (2f'(x) - 4) \cdot \ln\pi

    y' = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    Ta có bảng biến thiên như sau

    Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (0; + \infty).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị hàm số

    Đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có hai điểm cực trị A(1; - 7),B(2; - 8). Khi đó y( - 1) có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Gọi đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d là (C)

    Ta có: y' = 3ax^{2} + 2bx + c.

    Vì A(1; - 7),B(2; - 8) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d nên ta có:

    \left\{ \begin{matrix} A \in (C) \\ y'\left( x_{A} ight) = 0 \\ B \in (C) \\ y'\left( x_{B} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 7 = a.1^{3} + b.1^{2} + c.1 + d \\ 0 = 3a.1^{3} + 2b.1^{2} + c \\ - 8 = a.2^{3} + b.2^{2} + c.2 + d \\ 0 = 3a.2^{3} + 2.b.2^{2} + c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 9 \\ c = 12 \\ d = - 12 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy y = 2x^{3} - 9x^{2} + 12x - 12 do đó y( - 1) = - 35.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm số cực trị tối đa của hàm số

    Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \lbrack 0;6\rbrack. Đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn \lbrack 0;6\rbrack được cho bởi hình bên dưới.

    Hỏi hàm số y = \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} có tối đa bao nhiêu cực trị?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2f(x).f'(x) nên y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f'(x) = 0 \end{matrix} \right.

    Từ đồ thị ta suy ra f(x) = 0 có tối đa 4 nghiệm, f'(x) = 0 có tối đa 3 nghiệm.

    Do đó, hàm số y = \left\lbrack f(x) \right\rbrack^{2} có tối đa 7 điểm cực trị nên có tối đa 7 cực trị.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m^{2} + 12m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3brack

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 9; - 8;...; - 3 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Đồ thị của hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có hai điểm cực trị là A(1;\ 2) và B( - 1;6). Giá trị của P = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có y' = 3ax^{2} + 2bx + c và y'' = 6ax + 2b .

    Vì A(1;\ 2) và B( - 1;6) là điểm cực trị nên

    \left\{ \begin{matrix} y^{'(1)} = 0 \\ y(1) = 2 \\ y^{'( - 1)} = 0 \\ y( - 1) = 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3a + 2b + c = 0 \\ a + b + c + d = 2 \\ 3a - 2b + c = 0 \\ - a + b - c + d = 6 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6a + 2c = 0 \\ b + d = 4 \\ 2a + 2c = - 4 \\ 4b = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 3 \\ d = 4 \end{matrix} \right..

    Vậy P = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 26.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên dưới.

    Description: a

    Hàm số g(x) = f(x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2 đạt cực đại tại điểm nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có g(x) xác định trên \mathbb{R} và g'(x) = f'(x) - (x - 1)^{2} do đó số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 bằng số giao điểm của hai đồ thị y = f'(x) và parabol y = (x - 1)^{2}; g'(x) > 0 khi đồ thị y = f'(x) nằm trên parabol y = (x - 1)^{2} và ngược lại.

    Từ đồ thị suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 1 \end{matrix} \right. nhưng g'(x) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 1. Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 1.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và f( - 1) = 2. Biết y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \lbrack - 2019;2019\rbrack để hàm số y = \ln\left( f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m \right)đồng biến trên ( - 1;3).

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = \ln\left( f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m \right) xác định trên \mathbb{R}

    \Leftrightarrow g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - 3x^{2} + 9x + m > 0;\forall x \in ( - 1;3)

    \Leftrightarrow g'(x) = f'(x) + x^{2} - 6x + 9 \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = - x^{2} + 6x + 9

    Vẽ hai đồ thị y = f'(x) \vee y = x^{2} + 6x - 9 trên cùng hệ trục

    Vậy g'(x) \geq 0;\forall x \in ( - 1;3) \Rightarrow g(x) > g( - 1) = - \frac{31}{3} + m \geq 0 \Rightarrow m \geq \frac{31}{3}

    y = \ln\left( f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m \right)

    \Rightarrow y' = \frac{f'(x) + x^{2} - 6x + 9}{f(x) + \frac{1}{6}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{2}x + m} \geq 0;\forall x \in ( - 1;3)

    Đề hàm số đồng biến trên ( - 1;3) thì m \in \left( \frac{31}{3};2019 \right) \Rightarrow m \in 11;...;2018 có 2008 số.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = f'(5 - 2x) = - 2f'(5 - 2x).

    y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2f^{'(5 - 2x)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x = - 3 \\ 5 - 2x = - 1 \\ 5 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 3 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x < - 3 \\ - 1 < 5 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 2 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x > 1 \\ - 3 < 5 - 2x < - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 2 \\ 3 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng (4\ ;\ 5).

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x - 2)^{2}(x + 1) là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f^{'}(x) = 2(x - 2)(x + 1) + (x - 2)^{2}

    = 2x^{2} - 2x - 4 + x^{2} - 4x + 4 = 3x^{2} - 6x

    f^{'}(x) = 0 = > x = 1;x = 2

    Vậy hai điểm cực trị cần tìm là: A(0;4),B(2;0)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{\cot x - 2}{\cot x - m} nghịch biến trên \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)?

    Hướng dẫn:

    Đặt t = \cot x \Rightarrow t' = \frac{- 1}{sin^{2}x} < 0;\forall x \in \left( \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2} ight)

    \Rightarrow \cot\frac{\pi}{2} < t < \cot\frac{\pi}{4} hay 0 < t < 1

    Bài toán trở thành tìm m để hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(t - m)^{2}}. Hàm số y = \frac{t - 2}{t - m} đồng biến trên (0;1)

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall t \in (0;1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - m > 0 \\ m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 2 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Các giá trị của m để hàm số y = f(x) + (m - 1)xđồng biến trên khoảng (0;3) là

    Hướng dẫn:

    Ta có y = f(x) + (m - 1)x \Rightarrow y' = f'(x) + m - 1.

    Hàm số y = f(x) + (m - 1)xđồng biến trên khoảng (0;3)

    \Leftrightarrow y' \geq 0,\ \ \forall x \in (0;3)

    \Leftrightarrow f'(x) + m - 1 \geq 0,\ \forall x \in (0;3)

    \Leftrightarrow - m + 1 \leq f'(x),\ \forall x \in (0;3)

    \Leftrightarrow - m + 1 \leq \min_{x \in (0;3)}f^{'(x)}

    \Leftrightarrow - m + 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \geq 4.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f'(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 4). Xét hàm số g(x) = 12f\left( x^{2} \right) + 2x^{6} - 15x^{4} + 24x^{2} + 2019. Khẳng định đúng là:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số g(x) là D\mathbb{= R}.

    Ta có

    g^{'(x)} = 24xf^{'\left( x^{2} \right)} + 12x^{5} - 60x^{3} + 48x

    = 12x\left\lbrack 2f'\left( x^{2} \right) + x^{4} - 5x^{2} + 4 \right\rbrack

    = 12x\left\lbrack \left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) + \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) \right\rbrack

    = 12x\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right)\left( x^{2} + 2 \right)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{matrix} \right..

    Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Qua bảng biến thiên ta có phương án Dlà phương án đúng.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Biết rằng hàm số f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R}có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack.

    C:\Users\nguye\Desktop\ccccc.bmp

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack, y' = f'(x).f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack;

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f^{'(x)} = 0 \\ f^{'\left\lbrack f(x) \right\rbrack} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ f(x) = 0 \\ f(x) = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = a \in (2; + \infty) \\ x = b \in (a; + \infty) \end{matrix} \right..

    Với x \in ( - \infty\ ;\ 0) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (0\ ;\ 2) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) < 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow y' < 0 .

    Với x \in (2\ ;\ a) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) < 0 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Với x \in (a\ ;\ b) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ 0 < f(x) < 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack < 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' < 0.

    Với x \in (b\ ;\ + \infty) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) > 0 \\ f(x) > 2 \Rightarrow f'\left\lbrack f(x) \right\rbrack > 0 \end{matrix} \right. \Rightarrow y' > 0.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào BBT suy ra hàm số y = f\left\lbrack f(x) \right\rbrack có bốn điểm cực trị.

  • Câu 15: Vận dụng
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - mx^{2} -m^{2}x + 8 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 16: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 1)x^{2} + \left( m^{2} + 2m ight)x - 3 nghịch biến trên khoảng ( - 1;1)

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 17: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức P

    Biết đồ thị hàm số bậc hai y = ax^{2} + bx + c\ (a \neq 0)có điểm chung duy nhất với y\ = - 2,5 và cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt là - 1 và 5. Tính P = a + b + c.

    Hướng dẫn:

    Gọi (P): y = ax^{2} + bx + c,(a \neq 0).

    Ta có:

    +) (P) đi qua hai điểm ( - 1;2);(5;2) nên ta có \left\{ \begin{matrix} a - b + c = 2 \\ 25a + 5b + c = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = - 4a \\ c = 2 - 5a \end{matrix} \right.

    +) (P) có một điểm chung với đường thẳng y = - 2,5 nên \frac{- \Delta}{4a} = - 2,5 \Leftrightarrow\frac{b^{2} - 4ac}{4a} = 2,5

    \Leftrightarrow 16a^{2} - 4a(2 - 5a) = 10a

    \Leftrightarrow 36a^{2} - 18a = 0 \Leftrightarrow a =\frac{1}{2}.

    Do đó: b = - 2;c = - \frac{1}{2}.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Gọi m_{1};m_{2} là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x^{3} - 3x^{2} + m - 1 có hai điểm cực trị là P;Q sao cho diện tích tam giác OPQ bằng 2 (O là gốc tọa độ). Khi đó giá trị biểu thức m_{1}.m_{2} bằng:

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    Ta có: y' = 6x^{2} - 6x

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y = m - 1 \\ x = 1 \Rightarrow y = m - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên như sau:

    Suy ra P(0;m - 1),Q(1;m - 2)

    \Rightarrow \overrightarrow{PQ} = (1; - 1) \Rightarrow \left| \overrightarrow{PQ} ight| = \sqrt{2}

    Đường thẳng (PQ) đi qua điểm P(0;m - 1) và nhận \overrightarrow{n} = (1;1) làm một vecto pháp tuyến nên có phương trình

    1(x - 0) + 1(y - m + 1) = 0 \Leftrightarrow x + y - m + 1 = 0

    d(O;PQ) = \frac{|1 - m|}{\sqrt{2}}

    Theo bài ra ta có diện tích tam giác OPQ bằng 2 nên ta có phương trình:

    S_{OAB} = \frac{1}{2}.d(O;PQ).PQ = 2

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{|1 - m|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2} = 2 \Leftrightarrow |1 - m| = 4

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - m = 4 \\ 1 - m = - 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 3 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy m_{1}.m_{2} = - 15.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Định các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như bên.

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f\left( x^{2} + x + m \right) nghịch biến trên (0;1) là

    Hướng dẫn:

    Ta có y' = (2x + 1).f'\left( x^{2} + x + m \right).

    Hàm số y = f\left( x^{2} + x + m \right) nghịch biến trên (0;1) khi và chỉ khiy' \leq 0;\forall x \in (0;1).

    Vì 2x + 1 > 0;\forall x \in (0;1) nên điều này tương đương với

    f'\left( x^{2} + x + m \right) \leq 0;\forall x \in (0;1)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + x + m \geq - 1;\forall x \in (0;1) \\ x^{2} + x + m \leq 1;\forall x \in (0;1) \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + x \geq - 1 - m;\forall x \in (0;1) \\ x^{2} + x \leq 1 - m;\forall x \in (0;1) \end{matrix} \right.

    Ta có hàm số g(x) = x^{2} + x luôn đồng biến trên \lbrack 0;1\rbrack; do đó, ràng buộc trên tương đương với \left\{ \begin{matrix} - 1 - m \leq g(0) = 0 \\ 1 - m \geq g(1) = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = - 1.

    Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(2x + 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = \left\lbrack f(2x + 1) ightbrack' = 2f'(2x + 1) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 1 < - 3 \\ - 1 < 2x + 1 < 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy khoảng nghịch biến của hàm số y = f(2x + 1) là: ( - 1;0)

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (55%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
73 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này