Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
Đặt , vì
Xét hàm số . Tập xác định:
Ta có .
Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Nên để hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
Đặt , vì
Xét hàm số . Tập xác định:
Ta có .
Ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
.
Nên để hàm số đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi:
Số giá trị nguyên của tham số để hàm số
đồng biến trên
là:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
=> Có 20 giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng
Ta có:
=> Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2)
Cho hàm số có đạo hàm
. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Ta có:
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số . Biết
là hàm bậc 3, có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số
có đúng 1 cực trị?
Đáp án: 18.
Ta có
Khi
Số nghiệm của là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường
Để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Dựa vào đồ thị trên, để có đúng 1 cực trị thì điều kiện là
.
Vậy số giá trị của là 18.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
có đúng ba điểm cực trị?
Cho hàm số có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
TXĐ: có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x),
=>
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Cho hàm số với
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.
Đạo hàm
Yêu cầu bài toán phương trình
có hai nghiệm
phân biệt và cùng dấu
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Ta có:
Ta có:
Cho g’(x) = 0 =>
Dựa vào f’(x) ta có:
Lập bảng xét dấu như sau:

Quan sát bảng xét dấy ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2; 4)
Tìm giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên
?
Đặt
hay
Bài toán trở thành tìm m để hàm số đồng biến trên
Tập xác định
Ta có: . Hàm số
đồng biến trên
Vậy đáp án cần tìm là .
Số giá trị nguyên của để hàm số
đồng biến trên
bằng.
Ta có:
TH1: .
:
hàm số luôn tăng trên
(nhận).
:
là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng
, giảm trên khoảng
(loại).
TH2:.
.
.
hàm số đồng biến trên
.
Mặt khác ;
;
.
Vậy có giá trị nguyên của
thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Với , lại có
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
và
Chú ý:
+) Ta xét
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng nên loại hai phương án
+) Tương tự ta xét
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm . Khi đó hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có:
Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -3) và (-0; 3)
Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0
Đặt
Vì f’(x) liên tục trên nên g’(x) cũng liên tục trên
. Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Ta có .
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
.
Số điểm cực trị của hàm số là?
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khác x1; x2
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Cho hàm số , m là tham số; gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Giá trị của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
=>
=>
Xét hàm số
Ta có:
=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 2]
Ta có:
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng
?
Ta có:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi
nằm trong khoảng hai nghiệm
Vậy đáp án cần tìm là .
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: