VnDoc.com Lớp 12

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Vừa)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Vận dụng
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau. Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $\lbrack 42;46)$ và độ dài mỗi nhóm bằng $4$ . (làm tròn đến hàng phần mười)

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

52,1

52,7

53,9

54,8

55,6

57,5

59,6

60,3

61,1
- A.
  26,6
- B.
  20,3
- C.
  28,5
- D.
  22,7
Hướng dẫn:
Ta lập được bảng số liệu ghép nhóm theo giá trị đại diện như sau:

Tốc độ (km/h)
$\lbrack 42;46)$ $\lbrack 46;50)$ $\lbrack 50;54)$ $\lbrack 54;58)$ $\lbrack 58;62)$

Giá trị đại diện

44

48

52

56

60

Số xe

3

7

4

3

3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 44 + 7 \cdot 48 + 4 \cdot 52 + 3 \cdot 56 + 3 \cdot 60}{20} = 51,2$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{20}\left( 3 \cdot 44^{2} + 7 \cdot 48^{2} + 4 \cdot 52^{2} + 3 \cdot 56^{2} + 3 \cdot 60^{2} \right) - (51,2)^{2} \approx 26,6$
Câu 2: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

Đáp án là:

Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.

Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.

Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là $\frac{70 + 80}{2} = 75$ .

Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :

$\overline{x} = \frac{1}{32}.\lbrack 4.45 + 6.55 + 10.65 + 6.75 + 4.85 + 2.95\rbrack = 66,875$

Phương sai là:

$s^{2} = \frac{4.(45 - 66,87)^{2} + 6.(55 - 66,87)^{2}}{32}$ $+ \frac{10.(65 - 66,87)^{2} + 6.(75 - 66,87)^{2}}{32}$

$+ \frac{4.(85 - 66,87)^{2} + 2.(95 - 66,87)^{2}}{32} \approx 190,2344$

$s = \sqrt{190,2344}$
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của lớp $\lbrack 36;41)$ là 38,5. Đúng||Sai

b. Công thức tính số trung bình là $\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}$ . Đúng||Sai

c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu là $S^2 = 32,75$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Giá trị đại diện của lớp $\lbrack 36;41)$ là 38,5. Đúng||Sai

b. Công thức tính số trung bình là $\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}$ . Đúng||Sai

c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

d. Phương sai của mẫu số liệu là $S^2 = 32,75$ . Đúng||Sai

(a) giá trị đại diện của lớp $\lbrack 36;41)$ là 38,5.

» Chọn ĐÚNG.

(b) Công thức tính số trung bình là

$\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}$ .

» Chọn ĐÚNG.

(c) số trung bình là 30.

số trung bình là $\overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40} = 30$ .

» Chọn ĐÚNG.

(d) phương sai của mẫu số liệu là $S^{2} = 32,75$ .

Phương sai của mẫu số liệu là:

$S^{2} =\frac{1}{40}[4(18,5 - 30)^{2} + 6(23,5 - 30)^{2} + 8(28,5 -30)^{2}$ $+ 18(33,5 - 30)^{2} + 4(38,5 - 30)^{2} ] =32,75$

» Chọn ĐÚNG.
Câu 4: Vận dụng
Chọn câu trả lời đúng nhất
Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và $H$ vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

Chọn câu trả lời đúng nhất biết độ lệch chuẩn càng cao thì tỷ lệ rủi ro càng lớn:
- A.
  Công ty G rủi ro hơn.
- B.
  Cả hai công ty đều không rủi ro.
- C.
  Cả hai đều rủi ro như nhau.
- D.
  Công ty $H$ rủi ro hơn.
Hướng dẫn:
Công ty $G$ :

Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{51 \cdot 3 + 53 \cdot 7 + 55 \cdot 9 + 57 \cdot 8 + 59 \cdot 3}{30} \approx 55,1.$

Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

$\overline{x^{2}} = \frac{51^{2} \cdot 3 + 53^{2} \cdot 7 + 55^{2} \cdot 9 + 57^{2} \cdot 8 + 59^{2} \cdot 3}{30} \approx 3037,5.$

Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x} \right)^{2}} \approx \sqrt{5,2} \approx 2,3$ .

Công ty $H$

Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta có bảng sau

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x} = \frac{41 \cdot 6 + 43 \cdot 7 + 45 \cdot 5 + 47 \cdot 7 + 49 \cdot 5}{30} \approx 44,9.$

Trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê là

$\overline{x^{2}} = \frac{41^{2} \cdot 6 + 43^{2} \cdot 7 + 45^{2} \cdot 5 + 47^{2} \cdot 7 + 49^{2} \cdot 5}{30} \approx 2020,7.$

Từ đó ta có độ lệch chuẩn của mấu số liệu là $s = \sqrt{\overline{x^{2}} - \left( \overline{x} \right)^{2}} \approx \sqrt{7,7} \approx 2,8$ .

Từ kết quả trên, ta thấy công ty $H$ rủi ro hơn

Câu 5: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	1	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	2	0

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Giá trị đại điện của nhóm $\lbrack 165;\ 170)$ là $167,5$ . Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30. Sai|||Đúng

c) [VD, VDC] Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	1	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	2	0

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Giá trị đại điện của nhóm $\lbrack 165;\ 170)$ là $167,5$ . Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30. Sai|||Đúng

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn. Sai|||Đúng

a) Đúng

Giá trị đại điện của nhóm $\left\lbrack \mathbf{165}\mathbf{}\mathbf{;}\mathbf{\ }\mathbf{170} ight)$ là $\frac{165 + 170}{2} = 167,5$ .

b) Sai

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là $180 - 155 = 25$ .

c) Đúng

Xét mẫu số liệu của lớp 12C:

Cỡ mẫu $n_{C} = 2 + 7 + 12 + 3 + 1 + 1 = 26.$

Gọi $x_{1}\ ;\ ...\ ;\ x_{26}$ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1}\ ;\ x_{2} \in \lbrack 155\ ;\ 160)$ ,

$x_{3}\ ;\ ...\ ;\ x_{9} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ ,

$x_{10}\ ;\ ...\ ;\ x_{21} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ ,

$x_{22}\ ;\ x_{23}\ ;x_{24} \in \lbrack 170\ ;\ 175)$ ,

$x_{25} \in \lbrack 175\ ;\ 180)$ ,

$x_{26} \in \lbrack 180\ ;\ 185)$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{7} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 160 + \frac{\frac{26}{4} - 2}{7}(165 - 160) \approx 163,214.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{20} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.26}{4} - (2 + 7)}{12}(170 - 165) = 169,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{C} = Q_{3} - Q_{1} \approx 169,375 - 163,214 \approx 6,161$ .

Xét mẫu số liệu của lớp 12D:

Cỡ mẫu $n_{D} = 5 + 9 + 8 + 2 + 2 + 0 = 26.$

Gọi $x_{1}\ ;\ ...\ ;\ x_{26}$ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1}\ ;\ ...\ ;x_{5} \in \lbrack 155\ ;\ 160)$ ,

$x_{6}\ ;\ ...\ ;\ x_{14} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ ,

$x_{15}\ ;\ ...\ ;\ x_{22} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ ,

$x_{23}\ ;\ x_{24} \in \lbrack 170\ ;\ 175)$ ,

$x_{25}\ ;\ x_{26} \in \lbrack 175\ ;\ 180)$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{7} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q'}_{1} = 160 + \frac{\frac{26}{4} - 5}{9}(165 - 160) \approx 160,833.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{20} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q'}_{3} = 165 + \frac{\frac{3.26}{4} - (5 + 9)}{8}(170 - 165) = 168,4375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{D} = {Q'}_{3} - {Q'}_{1} \approx 168,4375 - 160,833 \approx 7,6045$ .

Vì $\Delta_{C} < \Delta_{D}$ nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.

d) Sai

Ta có bảng giá trị đại diện của nhóm:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Giá trị đại diện	157,5	162,5	167,5	172,5	177,5	182,5
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	1	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	2	0

Xét mẫu số liệu của lớp 12C:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_{C} = \frac{2.157,5 + 7.162,5 + 12.167,5 + 3.172,5 + 1.177,5 + 1.182,5}{26} = \frac{2170}{13}$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{C}^{2} = \frac{1}{26}[ 2.(157,5)^{2} + 7.(162,5)^{2} + 12.(167,5)^{2}$ $+ 3.(172,5)^{2} + 1.(177,5)^{2} + 1.(182,5)^{2} ] - \left( \frac{2170}{13} ight)^{2} \approx 29,475$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{C} = \sqrt{S_{C}^{2}} = \sqrt{29,475} \approx 5,429$ .

Xét mẫu số liệu của lớp 12D:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_{D} = \frac{5.157,5 + 9.162,5 + 8.167,5 + 2.172,5 + 2.177,5 + 0.182,5}{26} = 165$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{D}^{2} = \frac{1}{26}[ 5.(157,5)^{2} + 9.(162,5)^{2} + 8.(167,5)^{2}$ $+ 2.(172,5)^{2} + 2.(177,5)^{2} + 0.(182,5)^{2} ]- (165)^{2} = 31,25$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{D} = \sqrt{S_{D}^{2}} = \sqrt{31,25} \approx 5,59$ .

Vì $S_{C} < S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn.

Câu 6: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Đáp án là:

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

(a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: $5,83$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

Cỡ mẫu là $n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21$

Số trung bình: ${\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}$

Phương sai:

$S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}$

$S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83$

Chọn ĐÚNG.

(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: $7,01$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

Cỡ mẫu là $n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}$

$S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01$

Chọn ĐÚNG.

(c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

Số trung bình: $\overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21$

Số trung bình: $\overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55$

Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

Chọn SAI.

(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

Ta có: $S_{1} < S_{2}$

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Chọn SAI.
Câu 7: Thông hiểu
Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu
Thống kê quãng đường một xe taxi công nghệ đi mỗi ngày (đơn vị: km) như sau:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $\Delta_{Q} \approx 79,17$
- B.
  $\Delta_{Q} \approx 80,35$
- C.
  $\Delta_{Q} \approx 78,43$
- D.
  $\Delta_{Q} \approx 75,14$
Hướng dẫn:
Ta có:

Quãng đường ((km)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

[250; 300)

Số ngày

5

10

9

4

2

Tần số tích lũy

5

15

24

28

30

Ta có: $N = 30 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{15}{2}$ suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [100; 150)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 100;m = 5,f = 10;c = 150 - 100 = 50$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c = 100 + \frac{\frac{15}{2} - 5}{10}.50 =112,5$

Cỡ mẫu $N = 30 \Rightarrow \frac{3N}{4} = \frac{45}{2}$

=> Nhóm chứa $Q_{3}$ là [150; 200)

Khi đó ta tìm được các giá trị:

$\Rightarrow l = 150;m = 15,f = 9;c = 200 - 150 = 50$

$\Rightarrow Q_{3} = l + \frac{\frac{3N}{4} - m}{f}.c = 150 + \frac{\frac{45}{2} - 15}{9}.50 = \frac{575}{3}$ .

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 79,17$
Câu 8: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án là:

Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng $\approx 6,4(\ mm)$ . Sai||Đúng

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $2,4$ . Sai||Đúng

c) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 0,35$ . Đúng||Sai

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên $\approx 8,93$ . Sai||Đúng

(Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây là:

$\overline{x} = \frac{1}{74}.\lbrack 5,65.5 + 6,05.9 + 6,45 \cdot 15 + 6,85 \cdot 19 + 7,25.16 + 7,65 \cdot 8 + 8,05.2\rbrack$

$= \frac{5029}{740} \approx 6,8(\ mm)$

Suy ra a) sai.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $8,25 - 5,45 = 2,8$ nên b) sai.

c) Phương sai của mẫu số liệu trên là

${S_{x}}^{2} = \frac{5.(5,65 - 6,8)^{2} + 9.(6,05 - 6,8)^{2} + 15.(6,45 - 6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{19.(6,85 - 6,8)^2+ 16.(7,25 -6,8)^{2}}{74}$

$+ \frac{8(7,65 - 6,8)^{2} + 2(8,05 - 6,8)^{2}}{74} \approx 0,35(\ mm)$

Vậy c) đúng.

d) Cỡ mẫu: $n = 5 + 9 + 15 + 19 + 16 + 8 + 2 = 74$ .

Gọi $x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{74}$ là độ dài của 74 lá cây và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $x_{19}$ . Do $x_{19}$ thuộc nhóm $\lbrack 6,25;6,65)$ nên ta có $Q_{1} = 6,25 + \frac{\frac{74}{4} - 14}{15}.4 = 7,45$ .

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $x_{56}$ . Do $x_{56}$ thuộc nhóm $\lbrack 7,05;7,45)$ nên ta có $Q_{3} = 7,05 + \frac{\frac{3.74}{4} - 48}{16}.4 \approx 8,93$ .

Khi đó khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 1,48$ . Vậy d) sai.
Câu 9: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Khối lượng các túi đường được đóng gói ( đơn vị là $kg$ ) được thống kê ở bảng sau.

Khối lượng ( $kg$ )
$\lbrack 1,5;1,7)$ $\lbrack 1,7;1,9)$ $\lbrack 1,9;2,1)$ $\lbrack 2,1;2,3)$ $\lbrack 2,3;2,5)$

Số túi đường

3

5

23

5

4

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây.
- A.
  $0.09$ .
- B.
  $0,04$ .
- C.
  $0,07$ .
- D.
  $0,08$ .
Hướng dẫn:
Khối lượng trung bình của 40 túi đường là.

$\overline{x} = \frac{1}{40}(3.1,6 + 5.1,8 + 23.2 + 5.2,2 + 4.2,4) \approx 2\ \ kg$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

$s^{2} = \frac{1}{40}( 3.(1,6 -2)^{2} + 5.(1,8 - 2)^{2} + 23.(2 - 2)^{2}$ $+ 5.(2,2 - 2)^{2} + 4.(2,4 -2)^{2} ) \approx 0,04$
Câu 10: Thông hiểu
Tính phương sai của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả đo cân nặng của một số trẻ em như sau:

Cân nặng (kg)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12)

[12; 14)

Số trẻ em

6

12

19

9

4

Xác định phương sai của mẫu số liệu đã cho?
- A.
  $5,0$
- B.
  $4,4$
- C.
  $4,8$
- D.
  $5,2$
Hướng dẫn:
Ta có: $N = 50$

Suy ra số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}{50} = 8,72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{50}\left( 6.5^{2} + 12.7^{2} + 19.9^{2} + 9.11^{2} + 4.13^{3} ight) - 8,72^{2} \approx 4,8$

Câu 11: Thông hiểu

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

Năng suất lúa (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được ghi lại trong bảng sau:

Năng suất	[5,5; 5,7)	[5,7; 5,9)	[5,9; 6,1)	[6,1; 6,3)	[6,3; 6,5)	[6,5; 6,7)
Số thửa ruộng	3	4	6	5	5	2

Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm?

A.
$0,45$
B.
$0,3$
C.
$0,02$
D.
$0,09$

Hướng dẫn:

Ta có:

Năng suất	[5,5; 5,7)	[5,7; 5,9)	[5,9; 6,1)	[6,1; 6,3)	[6,3; 6,5)	[6,5; 6,7)
Số thửa ruộng	3	4	6	5	5	2
Tần số tích lũy	3	7	13	18	23	25

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2,6,6}{25} = 6,088$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{25}\left( 3.5,6^{2} + 4.5,8^{2} + 6.6,0^{2} + 5.6,2^{2} + 5.6,4^{2} + 2,6,6^{2} ight) - 6,088^{2} \approx 0,086656$

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S = \sqrt{S^{2}} \approx 0,3$

Câu 12: Nhận biết
Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Tần số

8

9

12

10

11

Tính số trung bình của mẫu số liệu?
- A.
  $125,28$
- B.
  $126,08$
- C.
  $126,85$
- D.
  $124,13$
Hướng dẫn:
Cỡ mẫu $N = 50$

Đối tượng

[120; 122)

[122; 124)

[124; 126)

[126; 128)

[128; 130)

Giá trị đại diện

121

123

125

127

129

Tần số

8

9

12

10

11

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x} = \frac{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}{50} = 125,28$

Câu 13: Nhận biết

Hoàn thành bảng số liệu

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Đáp án là:

Cho biểu đồ mức lương của công nhân hai phân xưởng A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:

Hoàn thành bảng số liệu sau:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Ta có:

Mức lương	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Giá trị đại diện	5,5	6,5	7,5	8,5	9,5
Phân xưởng A	4	5	5	4	2
Phân xưởng B	3	6	5	5	1

Câu 14: Nhận biết
Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu
Cho bảng thống kê kết quả cự li ném bóng của một người như sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li ném bóng trung bình của người đó là:
- A.
  $20,02$
- B.
  $20,54$
- C.
  $20,75$
- D.
  $20,36$
Hướng dẫn:
Ta có:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Số lần

13

45

24

12

6

Cự li trung bình là:

$\overline{x} = \frac{13.9,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}{100} \approx 20,02$
Câu 15: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Tần số

6

7

6

6

5

Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\overline{x} = 8,0;S \approx 2,96$
- B.
  $\overline{x} = 7,5;S \approx 3,05$
- C.
  $\overline{x} = 8,2;S \approx 3,14$
- D.
  $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$
Hướng dẫn:
Ta có:

Đối tượng

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Giá trị đại diện

4

6

8

10

12

Tần số

6

7

6

6

5

Giá trị trung bình là:

$\overline{x} = \frac{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}{30} = 7,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^{2} = \frac{1}{30}\left( 6.4^{2} + 7.6^{2} + 6.8^{2} + 6.10^{2} + 5.12^{2} ight) - 7,8^{2} = 7,56$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S = \sqrt{S^{2}} = \sqrt{7,56} \approx 2,75$ .

Vậy kết luận đúng là: $\overline{x} = 7,8;S \approx 2,75$ .

0/15

15 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (33%):

2/3
Thông hiểu (47%):

2/3
Vận dụng (20%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Đen2017

10 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều
Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 12 CTST Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (Mức Vừa)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều

Trắc nghiệm Toán 12 Sách cũ

42	43,4	43,4	46,5	46,7	46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	52,1	52,7	53,9	54,8	55,6	57,5	59,6	60,3	61,1

Tốc độ (km/h)	$\lbrack 42;46)$	$\lbrack 46;50)$	$\lbrack 50;54)$	$\lbrack 54;58)$	$\lbrack 58;62)$
Giá trị đại diện	44	48	52	56	60
Số xe	3	7	4	3	3

Quãng đường ((km)	[50; 100)	[100; 150)	[150; 200)	[200; 250)	[250; 300)
Số ngày	5	10	9	4	2

Khối lượng ( $kg$ )	$\lbrack 1,5;1,7)$	$\lbrack 1,7;1,9)$	$\lbrack 1,9;2,1)$	$\lbrack 2,1;2,3)$	$\lbrack 2,3;2,5)$
Số túi đường	3	5	23	5	4

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số trẻ em	6	12	19	9	4

Đối tượng	[120; 122)	[122; 124)	[124; 126)	[126; 128)	[128; 130)
Tần số	8	9	12	10	11

Cự li (m)	[19; 19,5)	[19,5; 20)	[20; 20,5)	[20,5; 21)	[21; 21,5)
Số lần	13	45	24	12	6

Đối tượng	[3; 5)	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)
Tần số	6	7	6	6	5